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1.5有理数的混合运算(有理数混合运算的实际应用)(教学课件)-六年级数学上册(沪教版2024)

通过计算，说明这个文具店去年总的盈利情况。
解： −1.2 × 3 + 4 × 3 + 3.4 × 3 + −1.5 × 3 = 14.1 万元
答：这个文具店去年盈利14.1万元。
课堂练习
2. 某冷冻厂一号库房的室温是 − 2℃，现在有一批食品需要在 − 23℃条件下冷冻，
如果该库房每小时能降低4℃，那么经过多久能降到所要求的温度？
.
240
2 要求人数增加4人后完成的天数，根据工作总量、工作效率和工作时间之间的关系，
1
可知增加4人后的工作
240
1
解：根据题意，每人每天修1 ÷ 8 ÷ 30 =
.
240
1
1
增加4人后的工作时间 = 1 ÷
× 4+8 =1÷
= 20 天 .
240
20
实际应用问题.（难点）
复习导入
做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：
1. 先乘方，再乘除，最后加减；
2. 同级运算，从左到右进行；
3. 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、
中括号、大括号依次进行.
复习导入
活学巧记
混合运算分三级，
运算顺序高到低；
乘方、乘除再加减，
若有括号它优先.
课本例题4
沪教版（2024）六年级数学上册第一章有理数
1.5 有理数的混合运算
第三课时有理数混合运算的实际应用
目录/CONTENTS
学习目标
情景导入
新知探究
分层练习
课堂反馈
课堂小结
学习目标
1. 理解并熟练掌握有理数的混合运算的顺序，并会进行简单
有理数的混合运算.（重点）

小升初数学衔接课程(精华版)-课题16 有理数的混合运算通用版

课题16 有理数的混合运算一、【学习目标】1．进一步掌握有理数的运算法则和运算律；2．能够熟练地按有理数运算顺序进行混合运算；3．注意培养的运算能力．二、【知识梳理】1．计算(十分钟练习)：(1)-252； (2)(-2)3； (3)32-(-2)2； (4)(-2)4； (5)(-4)2；(6)-32； (7)(-1)101； (8)021； (9)-32-(-2)2； (10) 32-22；(11)32×(-2)2； (12)-22÷(-3)2； (13)-(-3)2·(-2)3； (14)-22×(-3)2；(15)(-2)4÷(-1)； (16)-7+3-6； (17)-100-27； (18)(-3)×(-8)×25；(19)(-616)÷(-28)； (20)3.4×104÷(-5)．2．有理数的运算律：加法交换律：a+b=b+a；加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；乘法交换律：ab=ba；乘法结合律：(ab)c=a(bc)；乘法分配律：a(b+c)=ab+ac.3.前面我们已经学习了有理数的加、减、乘、除、乘方等运算，若在一个算式里，含有以上的混合运算，按怎样的顺序进行运算？⑴.在只有加减或只有乘除的同一级运算中，按照式子的顺序从左向右依次进行．⑵.在没有括号的不同级运算中，先算乘方再算乘除，最后算加减．⑶.在带有括号的运算中，先算小括号，再算中括号，最后算大括号．点拨：含有带分数的加减法，方法是将整数部分和分数部分相加，再计算结果．带分数分成整数部分和分数部分时的符号与原带分数的符号相同．三、【典例精析】例1.（北京市第一实验小学学业考）计算：⑴.(－38)－(－24)－(+65)(2)-2.5×(-4.8)×(0.09)÷(-0.27)；问：(1)运算顺序如何？(2)符号如何？例2.计算：（审题：运算顺序如何？）(1)(-3)×(-5)2； (2)［(-3)×(-5)］2； (3)(-3)2-(-6)； (4)(-4×32)-(-4×3)2．例3.计算：（注意存在哪几级运算？以及运算顺序如何确定？）⑴(-2)2-(-52)×(-1)5+87÷(-3)×(-1)4．⑵-9+5×(-6)-(-4)2÷(-8)；⑶2×(-3)3-4×(-3)+15．例4. 计算：⑴.17111236529126⎡⎤⎛⎫--+⨯÷⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦；⑵.2222211160.52420.12427⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+----+⨯÷⎢⎥⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦；⑶.2 12512 122223633⎡⎤⎧⎫⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--÷---÷-⨯-⎢⎥⎨⎬⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎢⎥⎩⎭⎣⎦；例5. 当a=-3，b=-5，c=4时，求下列代数式的值：(1)(a+b)2； (2)a 2-b 2+c 2； (3)(-a+b-c)2； (4) a 2+2ab+b 2．例6.已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值等于2，试求 x 2-(a+b+cd)x+(a+b)1995+(-cd)1995值. 解：由题意，得a+b=0，cd=1，|x|=2，x=2或-2．所以 x 2-(a+b+cd)x+(a+b)2012+(-cd)2011 =x 2-x-1．当x=2时，原式=x 2-x-1=4-2-1=1；当x=-2时，原式=x 2-x-1=4-(-2)-1=5．总结：有理数混合运算的规律：1．先，再，最后； 2．同级运算从到按顺序运算；3．若有括号，先小再中最后大，依次计算．四、【过关精练】1.有理数混合运算的顺序是先算_____ _，再算______，最后算______，如有括号，就先算_____ __.2.－1－21的倒数是_______. 3.－151的绝对值与（－2）3的和是_______. 4.(－3)2÷51×0－45=_______. 3.（北京市第一实验小学学业考）下列各数中与()523--相等的是（）A.55B.－55C.（－2）5+（－3）5D.（－2）5－354..某数的平方是41，则这个数的立方是（） A.81 B.－81 C.81或－81 D.+8或－85. 10n 的意义(n 为正整数)是（）A.10个n 相乘所得的积B.表示一个1后面有n 个0的数C.表示一个1后面有（n －1）个0的数D.表示一个1后面有(n +1)个0的数6. n 为正整数时，(－1)n +(－1)n +1的值是（）A.2B.－2C.0D.不能确定7.下列语句中，错误的是（）A.a 的相反数是－a ；B.a 的绝对值是|a |；C.(－1)99=－99；D.－(－22)=48.算题：⑴.－7×6×(－2) ⑵.(－20)×(－1)7－0÷(－4)⑶.(－2)2×(－1)3－3×［－1－(－2)］ ⑷.23－32－(－4)×(－9)×09.计算：(1)23－17－(－7)+(－16) (2)32+(－51)－1+31(3)(－26.54)+(－6.4)－18.54+6.4 (4)(－487)－(－521)+(－441)－381(5)0+1－［(－1)－(－73)－(+5)－(－74)］+｜－4｜10.当x =－1, y =－2, z =1时，求(x +y )2－(y +z )2－(z +x )2的值.11.有一架直升飞机从海拔1000米的高原上起飞，第一次上升了1500米，第二次上升上－1200米，第三次上升了1100米，第四次上升了－1700米，求此时这架飞机离海平面多少米？12. （北京市第一实验小学学业考） 10名学生体检测体重，以50千克为基准，超过的数记为正，不足的数记为负，称得结果如下(单位：千克)：2, 3, －7.5, －3, 5, －8, 3.5, 4.5, 8, －1.5这10名学生的总体重为多少？10名学生的平均体重为多少？13. 计算：－1－｛(－3)3－［3+32×(－121)］÷(－2)｝.14.计算： (－5)－(－5)×101÷101×(－5).。

有理数的混合运算

有理数的混合运算有理数的混合运算教学目标：1、知识与技能了解有理数的混合运算顺序，在运算过程中能合理使用运算律简化运算。

2、过程与方法通过适量的有理数的混合运算，掌握混合运算的顺序，获得运用运算律简化运算的经验。

重点、难点1、重点：有理数的混合运算。

2、难点：有理数混合运算中的符号确定以及运算中的顺序问题。

教学过程：一、创设情景，导入新课已学过的有理数的运算有哪些？你能分别说出有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则吗？观察：（1）（2）－3－［－5＋（1－0.6）］你能说出这个算式里有哪几种运算？二、合作交流，解读探究1、上面算式中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方多种运算，我们称为有理数的混合运算。

那有理数混合运算的顺序是什么？组织学生讨论：在小学里所学的混合运算顺序是什么？这些运算顺序在有理数的混合运算中是否适用？归纳有理数的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，就先算括号里的三、应用迁移，巩固提高1、学生活动，计算下列各题：（1）（2）－3－［－5＋（1－0.6）］教师活动：鼓励学生独立完成，指定两名学生到黑板演示，完成后，评析，强调运算顺序。

解：（1）原式＝17－8÷（－2）×3（先乘方）＝17－（－12）（再乘除）＝17＋12 （后加减）＝29（2）原式＝－3－［－5×0.4］（先算小括号里面的）＝－3－（－2）（再算中括号里面的）＝－1注意：在运算过程中，注明运算顺序，目的是使学生明确运算顺序。

2、学生练习并与同伴交流：计算：教师活动：鼓励学生独立完成然后交流各自的计算方法，选三位学生上黑板演示，比较不同的解法。

解法一：原式＝（先算括号里的）＝（后算乘方）＝－11 （再算乘除）解法二：原式＝（运用分配律）＝（先算乘方）＝－6＋（－5）（后算乘除）＝－11 （最后算加减）引导学生比较两种不同的解法，体会运用运算律可以简化运算。

3、练习：P47练习第1、2题四、总结反思本节课我们学习了有理数的混合运算，计算时要注意以下几点1、要按照运算顺序进行计算，在同级运算中，按从左到右的顺序进行计算。

《有理数的混合运算》教案 (公开课)2022年 (2)

2.11有理数的混合运算教学目标(一)教学知识点1.有理数的混合运算.2.在运算中合理使用运算律简化运算.(二)能力训练要求1.掌握有理数混合运算的法那么，并能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算(以三步为主).2.在运算过程中能合理使用运算律简化运算.(三)情感与价值观要求1.通过学生做题，来提高学生的灵活解题的能力.2.通过师生共同的活动，来培养学生的应用意识,训练学生的思维.教学重点如何按有理数的运算顺序，正确而合理地进行有理数混合运算.教学难点如何按有理数的运算顺序，正确而合理地进行有理数混合运算.教学方法引导法引导学生按有理数的运算顺序进行有理数的混合运算，从而提高学生灵活解题的能力.教具准备投影片四张第一张：运算顺序(记作§2．11 A)第二张：例1、例2(记作§2．11 B)第三张：练习(记作§2．11 C)第四张：做一做(记作§2．11 D)教学过程Ⅰ.复习回忆,引入课题［师］前面我们学习了有理数的加、减、乘、除、乘方的意义及其运算.现在我们来回忆：有理数的加法运算法那么是什么？减法运算法那么是什么？它们的结果各叫什么？［生］有理数的加法法那么是：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.一个数同0相加，仍得这个数.有理数加法运算的结果叫和.有理数减法法那么是：减去一个数等于加上这个数的相反数.有理数减法运算的结果叫差.［师］很好，大家来一起背一下这两个运算法那么.(学生齐声背)［师］好.我们再来回忆有理数的乘法运算法那么是什么？有理数的除法运算法那么是什么？它们的结果各叫什么？［生］有理数的乘法法那么是：两数相乘，同号得正、异号得负，绝对值相乘.任何数与0相乘，积仍为0.有理数乘法的运算结果叫积.有理数除法法那么是：法那么1：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何非0的数都得0.法那么2：除以一个数等于乘以这个数的倒数.有理数除法运算的结果叫商.［师］很好.除法有两个法那么，在运算时要灵活运用.根据减法法那么，减法可以转化为加法，以便利用运算律来简化运算.同样，在一些除法运算中，也可以利用除法法那么二把除法运算转化为乘法运算,这样就可以利用运算律简化运算.好，下面我们一起来背一下有理数的乘法法那么和除法法那么. (学生背)［师］我们除学习了有理数的加、减、乘、除运算外，还学习了有理数的第五种运算：乘方.那什么叫乘方？用示意图能表示幂、底数、指数等概念和关系吗？［生］求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方.可以用示意图表示幂、底数、指数等概念和关系.示意图如下：［师］很好.在进行有理数运算时，有时利用运算律可以简化运算，那有理数的运算律有哪些？用式子如何表示？［生］有理数的运算律有：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律.用式子表示是： a +b =b +a ; (a +b )+c =a +(b +c ) a ·b =b ·a ; (a ·b )·c =a ·(b ·c ) a ·(b +c )=a ·b +a ·c .［师］答复得很好.在进行计算时适当运用这些运算律可以简化运算. 在小学我们学过四那么运算，那四那么运算顺序是什么？［生］先算乘除，后算加减；假设有括号，应先算括号内的. ［师］很好，下面我们看一算式：3+22×(－51)=_____.在这个算式中，有加、有乘，还有乘方，那该如何计算呢？这节课我们就来研究有理数的混合运算.Ⅱ．讲授新课［师］在小学，已学过了加、减、乘、除四那么混合运算的运算顺序.同样，有理数的混合运算也有顺序问题.它与小学类似.有理数的混合运算顺序是：(出示投影片§2.11 A)［师生共析］有理数的混合运算顺序包括两层意思：如果有括号，应先算小括号内的，再算中括号，最后算大括号.如果没有括号，那么先算乘方，再算乘除，最后算加减，即加和减是第一级运算，乘和除是第二级运算，乘方是第三级运算.运算顺序的规定应是先算高级运算，再算低一级运算，同级运算在一起，按从左到右的运算顺序.好，知道了运算顺序后，我们看刚刚的那道题：3+22×(－51)这个题中，有乘方运算，那么应先算乘方，再算乘法，最后算加法.即：3+22×(－51)=3+4×(－51)=3+(－54)=511下面我们通过例题来熟悉有理数的混合运算的法那么：(出示投影片§2.11 B)分析：此题是含有乘、除和减法的混合运算,根据算式中的关系，运算时，第一步应先算除法，第二步算乘法，第三步算减法，最后得出结果.解：18－6÷(－2)×(－31)=18－(－3)×(－31)=18－1=17下面我们再看一题.(出示投影片§2.11 B)［师］大家能不能独立完成呢？［生］能.［师］好.现在开始计算.(由两位学生上黑板计算)［师］好，大家演算得都不错，在黑板上做题的这两位同学做得挺好.甲同学说说你的计算方法.［生甲］这个题是含有乘方、乘、加的混合运算，并且带有括号.根据算式的关系，第一步先算乘方和括号内的加法运算.第二步再算乘法，得出结果.解：(－3)2×［－32+(－95)］=9×(－911)=－11 ［师］很好，有没有其他方法呢？乙同学说说吧.［生乙］这个题是含有乘方、乘法和加法的混合运算，根据算式关系，可将算式分为两段，“×〞号前边的局部为第一段，“×〞后边的局部为第二段.第一段是乘方，它的结果正好是第二段括号内两个分数的分母的最小公倍数，因此，我就想到运用乘法对加法的分配律进行计算，这样简化了运算.解：(－3)2×［－32+(－95)］=9×(－32)+9×(－95)=－6+(－5)=－11 ［师］很好.大家来讨论一下，看看这个题的这两种方法，哪种较简便一些. ［生］第二种方法较简便，因为第一种方法中要先计算分数的加法，这时需要通分,而第二种方法，在运用了分配律后，只需要计算整数的加法.［师］对，在运算时，有时可以利用运算律简化运算.所以，大家拿到一个题后，不要急于动笔计算.先考虑、分析题的类型，然后根据题型来选择适宜的计算方法.提高运算速度及准确性.下面我们通过做练习来进一步熟悉有理数混合运算的法那么.(出示投影片§2.11 C)(课本P 66随堂练习)解：(1)8+(－3)2×(－2)=8+9×(－2)=8+(－18)=－10 (2)100÷(－2)2－(－2)÷(－32)=100÷4－(－2)×(－23)=25－3=22.［师］从练习知道大家根本掌握了有理数的混合运算的法那么.接下来，我们做一做：玩个游戏，看规那么(出示投影片§2.11 D)［师］大家讨论讨论，看看谁最先凑成24.［生甲］黑桃7，黑桃3，红桃3，梅花7可以这样凑成24：7×［3－(－3)÷7］=24.［生乙］由黑桃7，黑桃3，红桃7，红桃3，可以这样凑成24.7×［3+(－3)÷(－7)］=24.［师］很好，那第2小题呢？［生丙］由黑桃Q，红桃Q，梅花3，方块a可以由以下算式凑成24.12×3－(－12)×(－1)=24.［生丁］也可以这样凑成24.(－12)×［(－1)12－3］=24.［生戊］由黑桃a，方块2，黑桃2，黑桃3可以这样凑成24：(－2－3)2－1=24.［师］每位同学表现得都挺好.并且大家讨论的结果都很正确.老师真为有你们这样的学生而自豪.下面大家拿出准备好的扑克牌，与同伴来玩“24〞点游戏.Ⅲ.课堂练习课本P67习题2.152.与你的同伴玩“24〞点游戏.Ⅳ.课时小结本节主要学习了有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算.进行有理数混合运算的关键是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法那么运算律及运算顺序.本节还通过玩游戏进一步加深理解了有理数混合运算的法那么，积累了运算技巧，提高了运算速度.Ⅴ．课后作业(一) 课本P67习题2.16 1.(二)1．预习内容：P80~822.预习提纲：(1)了解计算器的功能.(2)如何运用计算器进行有理数的加、减、乘、除、乘方的运算.3.每人准备一个计算器.Ⅵ.活动与探究1.用符号＞、＜、=填空：42+32_____2×4×3(－3)2+12_____2×(－3)×1(－2)2+(－2)2_____2×(－2)×(－2)通过观察、归纳，试猜想其一般结论.过程：先让学生计算、填空，然后通过观察、归纳、猜想、验证得出一般结论.结论：42+32＞2×4×3(－3)2+12＞2×(－3)×1(－2)2+(－2)2=2×(－2)×(－2)当a、b表示任一有理数时,a2+b2≥2×a×b2.十边形有多少条对角线？假设将十边形的对角线全部画出比较麻烦，我们可以通过边数较少的多边形的对角线寻找规律.观察下表：你发现规律了吗？过程：让学生充分观察表，从表可以看出对角线随多边形边数增加的规律：四边形的对角线是2条五边形的对角线是5条，即5=2+3六边形的对角线是9条，即9=2+3+4七边形的对角线是14条，即14=2+3+4+5八边形的对角线是20条，即20=2+3+4+5+6九边形的对角线是27条，即27=2+3+4+5+6+7十边形的对角线是35条，即35=2+3+4+5+6+7+8……n边形的对角线是：2+3+4+5+6+…+(n－2)=2)3(-nn(条).结果：十边形有35条对角线.n边形有：2+3+4+5+6+…+(n－2)=2)3(-nn)〗条对角线.平行四边形的性质总体说明〔1〕本节的主要内容包含平行四边形的性质。

七年级数学《有理数的混合运算》教案

教案：有理数的混合运算一、教学目标：1.知识目标：(1)理解有理数的混合运算的概念；(2)能够正确进行有理数的混合运算。

2.能力目标：(1)能够在解决实际问题中运用有理数的混合运算；(2)培养学生的逻辑思维能力和运算能力。

3.情感目标：(1)培养学生对数学的兴趣，提高学生的学习积极性；(2)培养学生的合作学习意识，培养学生的团队合作精神。

二、教学重点和难点1.教学重点：(1)理解有理数的混合运算的概念和基本性质；(2)掌握有理数混合运算的基本规则；(3)能够应用有理数的混合运算解决实际问题。

2.教学难点：(1)如何将有理数混合运算应用于实际问题的解决中；(2)如何加深学生对有理数混合运算的理解和掌握。

三、教学过程1.课前预热（10分钟）通过数学小游戏加深对有理数的认识，提高学生对数学的兴趣。

2.导入新知（10分钟）(1)通过提问复习有理数的基本概念；(2)引入有理数的混合运算的概念。

3.理解有理数的混合运算（20分钟）(1)通过例题，解释有理数的混合运算的规则；(2)运用图示和实例帮助学生理解有理数混合运算的概念和基本性质。

4.深入学习有理数的混合运算（40分钟）(1)讲解有理数混合运算的特殊情况和解决方法；(2)强化练习，巩固对有理数混合运算的理解和掌握。

5.探究应用（20分钟）(1)将有理数混合运算应用于解决实际问题；(2)分组讨论，完成相关应用题目。

6.总结归纳（15分钟）(1)小结有理数的混合运算的基本规则和方法；(2)讲解解题思路和技巧。

7.课堂小结（5分钟）对本课所学内容进行总结回顾，强调复习和巩固的重要性。

四、板书设计有理数的混合运算：五、课后作业1.完成课后练习册上的相关题目；2.思考并解决以下问题：如果有理数的运算过程中出现分母为0的情况，应该如何处理？六、教学反思通过本节课的教学，学生对有理数的混合运算的概念和基本规则有了初步的理解。

在教学过程中，我采用了多种不同的教学方法，如讲解、实例分析、小组讨论等，使学生能够通过实例进行深入学习和探究。

《有理数的混合运算》word优质课获奖教案(部优)

本课在整个单元中，属于比较重要的环节。

除了起到承接上个课时、转接下课时的作用之外，还有一些重点的计算知识和转化相应的课时。

本单元在学科核心素养中，具体体现出非常重要的一环，就是在高效课堂的设计和转化过程中，注意学生主体意识的培养和学生学习兴趣的提高。

学习兴趣之于学生，是非常重要而且更加有意义的教学活动。

对于不同层次的学生来讲，环节上的应用更加大了不同学生之间互相弥合的意义。

2．11有理数的混合运算（第一课时）教学目标:知识与技能：除、乘方混合运算的顺序；会进行有理数的混合运算；能够使用能够确定有理数的加、减、乘、运算律简化运算。

过程与方法：培养学生观察、分析、比较、归纳、概括的能力；通过对解决问题的过程的反思，获得解决问题的经验。

情感态度与价值观：学会与他人合作，并能与他人交流过程和结果；在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。

教学重点：按照运算顺序，会进行有理数的混合运算。

教学难点：运算符号的确定和性质符号的处理。

教材分析：有理数的混合运算是建立在有理数的有关概念和各种运算的意义及法则上的综合性运算。

首先，各种运算要正确熟练，再结合混合运算法则，混合运算才能正确进行，混合运算是以上各种运算的继续和发展，对学生运算能力和数学学习能力的培养，有着十分重要的意义。

教学方法：尝试指导法，以学生为主体，以训练为主线。

课时安排：2课时教学用具：电脑多媒体第一课时教学过程：教学环节教师活动学生活动设计意图电脑展示:心算口答:复习导入(1)+17+20(2)-31-(-16)(3)-11×12；(4)(-27)÷(-13)(5)-64÷16(6)(-2)3+32．追问:(1)前面学过的运算有哪些?(2)当我们研究了单个运算之后,通常还要研究什么?引入课题:有理数的混合运算学生抢答设计此组计算题的目的是让学生进一步巩固有理数的各种运算,为后面的混合运算做好铺垫自主探究一下面的运算包括哪几种运算?(1) 22 －（－2）2 ×（－3）(2)115×(13＋12)÷5怎样进行有理数混合运算?教师在学生回答的基础上，适当总结与补充。

有理数混合运算的思维拓展教案2

有理数混合运算的思维拓展教案2：1.了解有理数混合运算的概念和规则。

2.掌握有理数加减乘除运算的方法。

3.提高学生思维能力和解决问题的能力。

教学准备：教师黑板、彩笔、计算器。

学生：笔记本、练习册。

教学内容：一、引入学生已经学会了有理数加减乘除运算的概念和规则，接下来，我们将学习有理数混合运算的知识。

混合运算是一种将不同运算方法结合起来运用的方法。

在混合运算中，我们需要在加减乘除的基础上，根据情况选择合适的运算方式，获得正确的答案。

二、教学内容1.复习有关有理数的概念和规则。

2.引导学生了解有理数混合运算的概念和规则。

3.教师通过举例说明在混合运算中，如何根据情况选择合适的运算方式。

比如：式子1：3/4+2.5×(7-4)首先运用括号内的运算，算出值为3，然后在进行乘法运算，得到2.5×3=7.5.然后将7.5与3/4进行加法运算，得到7.5+3/4=30/4+3/4=33/4.式子2:2/3+(1-0.2×3)/0.5首先运用括号内的运算，算出值为0.4，然后进行乘法运算，得到0.2×3=0.6，然后将1-0.6得到0.4，然后与0.5进行除法运算，得到0.8.最后将0.8与2/3进行加法运算，得到2/3+0.8=1.4667.4.练习：式子1:3/4+2.5×(7-4)=？式子2:2/3+(1-0.2×3)/0.5=？式子3:(-1/3)×5+4.2÷(-2.1)=？式子4:5-(1.2+2/3)×(-3/5)=？5.巩固：教师针对练习题进行点评，看看学生是否理解有理数混合运算的方法和规则。

并根据学生理解的程度进行进一步讲解和巩固。

三、教学总结在混合运算中，我们需要综合运用加减乘除的运算方法，根据情况选择合适的运算方式。

只有通过充分理解和练习，才能够使学生更好地掌握有理数混合运算的知识。

同时，混合运算也是一种提高学生思维能力和解决问题能力的方法。

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有理数的混合运算一、素质教育目标（一）知识教学点能按照有理数的运算顺序，正确熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算．（二）能力训练点培养学生的观察能力和运算能力．（三）德育渗透点培养学生在计算前认真审题，确定运算顺序，计算中按步骤审慎进行，最后要验算的好的习惯．（四）美育渗透点通过本节课的学习，学生会认识到小学算术里的四则混合运算顺序同样适用于有理数系，学生会感受到知识的普适性美．二、学法引导1．教学方法：尝试指导法，以学生为主体，以训练为主线．2．学生学法：三、重点、难点、疑点及解决办法重点和难点是如何按有理数的运算顺序，正确而合理地进行有理数混合计算．四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪、自制胶片．六、师生互动活动设计教师用投影出示练习题，学生用多种形式完成．七、教学步骤（一）复习提问（出示投影1）1．有理数的运算顺序是什么？2．计算：（口答）① ，② ，③ ，④ ，⑤ ，⑥ ．【教法说明】2题都是学生运算中容易出错的题目，学生口答后，如果答对，追问为什么？如果不对，先让他自己找错误原因，若找不出来，让其他同学纠正，使学生真正明白发生错误的原因，从而达到培养运算能力的目的．（二）讲授新课1．例2 计算师生共同分析：观察题目中有乘法、除法、减法运算，还有小括号．思考：首先计算小括号里的减法，然后再按照从左到右的顺序进行乘除运算，这样运算的步骤基本清楚了．带分数进行乘除运算时，必须化成假分数．动笔：按思考的步骤进行计算，在计算时不要“跳步”太多，最后再检查这个计算结果是否正确．一个学生板演，其他学生做在练习本上，教师巡回指导，然后师生共同订正．【教法说明】通过此题的分析，引导学生在进行有理数混合运算时，遵循“观察—思考—动笔—检查”的程序进行计算，有助于培养学生严谨的学风和良好的学习习惯．2．尝试反馈，巩固练习（出示投影2）计算：① ；② ．【教法说明】让学生仿照例题的形式，自己动脑进行分析，然后做在练习本上，两个学生板演．由于此两题涉及负数较多，应提醒学生注意符号问题．教师根据学生练习情况，作适当评价，并对学生普遍出现的错误，及时进行变式训练．3．例3 计算：．教师引导学生分析：观察题目中有乘方、乘法、除法、加法、减法运算．思考：容易看到，是彼此独立的，可以首先分别计算，然后再进行加减运算．3一、素质教育目标（一）知识教学点能按照有理数的运算顺序，正确熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算．（二）能力训练点培养学生的观察能力和运算能力．（三）德育渗透点培养学生在计算前认真审题，确定运算顺序，计算中按步骤审慎进行，最后要验算的好的习惯．（四）美育渗透点通过本节课的学习，学生会认识到小学算术里的四则混合运算顺序同样适用于有理数系，学生会感受到知识的普适性美．二、学法引导1．教学方法：尝试指导法，以学生为主体，以训练为主线．2．学生学法：三、重点、难点、疑点及解决办法重点和难点是如何按有理数的运算顺序，正确而合理地进行有理数混合计算．四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪、自制胶片．六、师生互动活动设计教师用投影出示练习题，学生用多种形式完成．七、教学步骤（一）复习提问（出示投影1）1．有理数的运算顺序是什么？2．计算：（口答）① ，② ，③ ，④ ，⑤ ，⑥ ．【教法说明】2题都是学生运算中容易出错的题目，学生口答后，如果答对，追问为什么？如果不对，先让他自己找错误原因，若找不出来，让其他同学纠正，使学生真正明白发生错误的原因，从而达到培养运算能力的目的．（二）讲授新课1．例2 计算师生共同分析：观察题目中有乘法、除法、减法运算，还有小括号．思考：首先计算小括号里的减法，然后再按照从左到右的顺序进行乘除运算，这样运算的步骤基本清楚了．带分数进行乘除运算时，必须化成假分数．动笔：按思考的步骤进行计算，在计算时不要“跳步”太多，最后再检查这个计算结果是否正确．一个学生板演，其他学生做在练习本上，教师巡回指导，然后师生共同订正．【教法说明】通过此题的分析，引导学生在进行有理数混合运算时，遵循“观察—思考—动笔—检查”的程序进行计算，有助于培养学生严谨的学风和良好的学习习惯．2．尝试反馈，巩固练习（出示投影2）计算：① ；② ．【教法说明】让学生仿照例题的形式，自己动脑进行分析，然后做在练习本上，两个学生板演．由于此两题涉及负数较多，应提醒学生注意符号问题．教师根据学生练习情况，作适当评价，并对学生普遍出现的错误，及时进行变式训练．3．例3 计算：．教师引导学生分析：观察题目中有乘方、乘法、除法、加法、减法运算．思考：容易看到，是彼此独立的，可以首先分别计算，然后再进行加减运算．3一、素质教育目标（一）知识教学点能按照有理数的运算顺序，正确熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算．（二）能力训练点培养学生的观察能力和运算能力．（三）德育渗透点培养学生在计算前认真审题，确定运算顺序，计算中按步骤审慎进行，最后要验算的好的习惯．（四）美育渗透点通过本节课的学习，学生会认识到小学算术里的四则混合运算顺序同样适用于有理数系，学生会感受到知识的普适性美．二、学法引导1．教学方法：尝试指导法，以学生为主体，以训练为主线．2．学生学法：三、重点、难点、疑点及解决办法重点和难点是如何按有理数的运算顺序，正确而合理地进行有理数混合计算．四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪、自制胶片．六、师生互动活动设计教师用投影出示练习题，学生用多种形式完成．七、教学步骤（一）复习提问（出示投影1）1．有理数的运算顺序是什么？2．计算：（口答）① ，② ，③ ，④ ，⑤ ，⑥ ．【教法说明】2题都是学生运算中容易出错的题目，学生口答后，如果答对，追问为什么？如果不对，先让他自己找错误原因，若找不出来，让其他同学纠正，使学生真正明白发生错误的原因，从而达到培养运算能力的目的．（二）讲授新课1．例2 计算师生共同分析：观察题目中有乘法、除法、减法运算，还有小括号．思考：首先计算小括号里的减法，然后再按照从左到右的顺序进行乘除运算，这样运算的步骤基本清楚了．带分数进行乘除运算时，必须化成假分数．动笔：按思考的步骤进行计算，在计算时不要“跳步”太多，最后再检查这个计算结果是否正确．一个学生板演，其他学生做在练习本上，教师巡回指导，然后师生共同订正．【教法说明】通过此题的分析，引导学生在进行有理数混合运算时，遵循“观察—思考—动笔—检查”的程序进行计算，有助于培养学生严谨的学风和良好的学习习惯．2．尝试反馈，巩固练习（出示投影2）计算：① ；② ．【教法说明】让学生仿照例题的形式，自己动脑进行分析，然后做在练习本上，两个学生板演．由于此两题涉及负数较多，应提醒学生注意符号问题．教师根据学生练习情况，作适当评价，并对学生普遍出现的错误，及时进行变式训练．3．例3 计算：．教师引导学生分析：观察题目中有乘方、乘法、除法、加法、减法运算．思考：容易看到，是彼此独立的，可以首先分别计算，然后再进行加减运算．3一、素质教育目标（一）知识教学点能按照有理数的运算顺序，正确熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算．（二）能力训练点培养学生的观察能力和运算能力．（三）德育渗透点培养学生在计算前认真审题，确定运算顺序，计算中按步骤审慎进行，最后要验算的好的习惯．（四）美育渗透点通过本节课的学习，学生会认识到小学算术里的四则混合运算顺序同样适用于有理数系，学生会感受到知识的普适性美．二、学法引导1．教学方法：尝试指导法，以学生为主体，以训练为主线．2．学生学法：三、重点、难点、疑点及解决办法重点和难点是如何按有理数的运算顺序，正确而合理地进行有理数混合计算．四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪、自制胶片．六、师生互动活动设计教师用投影出示练习题，学生用多种形式完成．七、教学步骤（一）复习提问（出示投影1）1．有理数的运算顺序是什么？2．计算：（口答）① ，② ，③ ，④ ，⑤ ，⑥ ．【教法说明】2题都是学生运算中容易出错的题目，学生口答后，如果答对，追问为什么？如果不对，先让他自己找错误原因，若找不出来，让其他同学纠正，使学生真正明白发生错误的原因，从而达到培养运算能力的目的．（二）讲授新课1．例2 计算师生共同分析：观察题目中有乘法、除法、减法运算，还有小括号．思考：首先计算小括号里的减法，然后再按照从左到右的顺序进行乘除运算，这样运算的步骤基本清楚了．带分数进行乘除运算时，必须化成假分数．动笔：按思考的步骤进行计算，在计算时不要“跳步”太多，最后再检查这个计算结果是否正确．一个学生板演，其他学生做在练习本上，教师巡回指导，然后师生共同订正．【教法说明】通过此题的分析，引导学生在进行有理数混合运算时，遵循“观察—思考—动笔—检查”的程序进行计算，有助于培养学生严谨的学风和良好的学习习惯．2．尝试反馈，巩固练习（出示投影2）计算：① ；② ．【教法说明】让学生仿照例题的形式，自己动脑进行分析，然后做在练习本上，两个学生板演．由于此两题涉及负数较多，应提醒学生注意符号问题．教师根据学生练习情况，作适当评价，并对学生普遍出现的错误，及时进行变式训练．3．例3 计算：．教师引导学生分析：观察题目中有乘方、乘法、除法、加法、减法运算．思考：容易看到，是彼此独立的，可以首先分别计算，然后再进行加减运算．3一、素质教育目标（一）知识教学点能按照有理数的运算顺序，正确熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算．（二）能力训练点培养学生的观察能力和运算能力．（三）德育渗透点培养学生在计算前认真审题，确定运算顺序，计算中按步骤审慎进行，最后要验算的好的习惯．（四）美育渗透点通过本节课的学习，学生会认识到小学算术里的四则混合运算顺序同样适用于有理数系，学生会感受到知识的普适性美．二、学法引导1．教学方法：尝试指导法，以学生为主体，以训练为主线．2．学生学法：三、重点、难点、疑点及解决办法重点和难点是如何按有理数的运算顺序，正确而合理地进行有理数混合计算．四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪、自制胶片．六、师生互动活动设计教师用投影出示练习题，学生用多种形式完成．七、教学步骤（一）复习提问（出示投影1）1．有理数的运算顺序是什么？2．计算：（口答）① ，② ，③ ，④ ，⑤ ，⑥ ．【教法说明】2题都是学生运算中容易出错的题目，学生口答后，如果答对，追问为什么？如果不对，先让他自己找错误原因，若找不出来，让其他同学纠正，使学生真正明白发生错误的原因，从而达到培养运算能力的目的．（二）讲授新课1．例2 计算师生共同分析：观察题目中有乘法、除法、减法运算，还有小括号．思考：首先计算小括号里的减法，然后再按照从左到右的顺序进行乘除运算，这样运算的步骤基本清楚了．带分数进行乘除运算时，必须化成假分数．动笔：按思考的步骤进行计算，在计算时不要“跳步”太多，最后再检查这个计算结果是否正确．一个学生板演，其他学生做在练习本上，教师巡回指导，然后师生共同订正．【教法说明】通过此题的分析，引导学生在进行有理数混合运算时，遵循“观察—思考—动笔—检查”的程序进行计算，有助于培养学生严谨的学风和良好的学习习惯．2．尝试反馈，巩固练习（出示投影2）计算：① ；② ．【教法说明】让学生仿照例题的形式，自己动脑进行分析，然后做在练习本上，两个学生板演．由于此两题涉及负数较多，应提醒学生注意符号问题．教师根据学生练习情况，作适当评价，并对学生普遍出现的错误，及时进行变式训练．3．例3 计算：．教师引导学生分析：观察题目中有乘方、乘法、除法、加法、减法运算．思考：容易看到，是彼此独立的，可以首先分别计算，然后再进行加减运算．3一、素质教育目标（一）知识教学点能按照有理数的运算顺序，正确熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算．（二）能力训练点培养学生的观察能力和运算能力．（三）德育渗透点培养学生在计算前认真审题，确定运算顺序，计算中按步骤审慎进行，最后要验算的好的习惯．（四）美育渗透点通过本节课的学习，学生会认识到小学算术里的四则混合运算顺序同样适用于有理数系，学生会感受到知识的普适性美．二、学法引导1．教学方法：尝试指导法，以学生为主体，以训练为主线．2．学生学法：三、重点、难点、疑点及解决办法重点和难点是如何按有理数的运算顺序，正确而合理地进行有理数混合计算．四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪、自制胶片．六、师生互动活动设计教师用投影出示练习题，学生用多种形式完成．七、教学步骤（一）复习提问（出示投影1）1．有理数的运算顺序是什么？2．计算：（口答）① ，② ，③ ，④ ，⑤ ，⑥ ．【教法说明】2题都是学生运算中容易出错的题目，学生口答后，如果答对，追问为什么？如果不对，先让他自己找错误原因，若找不出来，让其他同学纠正，使学生真正明白发生错误的原因，从而达到培养运算能力的目的．（二）讲授新课1．例2 计算师生共同分析：观察题目中有乘法、除法、减法运算，还有小括号．思考：首先计算小括号里的减法，然后再按照从左到右的顺序进行乘除运算，这样运算的步骤基本清楚了．带分数进行乘除运算时，必须化成假分数．动笔：按思考的步骤进行计算，在计算时不要“跳步”太多，最后再检查这个计算结果是否正确．一个学生板演，其他学生做在练习本上，教师巡回指导，然后师生共同订正．【教法说明】通过此题的分析，引导学生在进行有理数混合运算时，遵循“观察—思考—动笔—检查”的程序进行计算，有助于培养学生严谨的学风和良好的学习习惯．2．尝试反馈，巩固练习（出示投影2）计算：① ；② ．【教法说明】让学生仿照例题的形式，自己动脑进行分析，然后做在练习本上，两个学生板演．由于此两题涉及负数较多，应提醒学生注意符号问题．教师根据学生练习情况，作适当评价，并对学生普遍出现的错误，及时进行变式训练．3．例3 计算：．教师引导学生分析：观察题目中有乘方、乘法、除法、加法、减法运算．思考：容易看到，是彼此独立的，可以首先分别计算，然后再进行加减运算．3一、素质教育目标（一）知识教学点能按照有理数的运算顺序，正确熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算．（二）能力训练点培养学生的观察能力和运算能力．（三）德育渗透点培养学生在计算前认真审题，确定运算顺序，计算中按步骤审慎进行，最后要验算的好的习惯．（四）美育渗透点通过本节课的学习，学生会认识到小学算术里的四则混合运算顺序同样适用于有理数系，学生会感受到知识的普适性美．二、学法引导1．教学方法：尝试指导法，以学生为主体，以训练为主线．2．学生学法：三、重点、难点、疑点及解决办法重点和难点是如何按有理数的运算顺序，正确而合理地进行有理数混合计算．四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪、自制胶片．六、师生互动活动设计教师用投影出示练习题，学生用多种形式完成．七、教学步骤（一）复习提问（出示投影1）1．有理数的运算顺序是什么？2．计算：（口答）① ，② ，③ ，④ ，⑤ ，⑥ ．【教法说明】2题都是学生运算中容易出错的题目，学生口答后，如果答对，追问为什么？如果不对，先让他自己找错误原因，若找不出来，让其他同学纠正，使学生真正明白发生错误的原因，从而达到培养运算能力的目的．（二）讲授新课1．例2 计算师生共同分析：观察题目中有乘法、除法、减法运算，还有小括号．思考：首先计算小括号里的减法，然后再按照从左到右的顺序进行乘除运算，这样运算的步骤基本清楚了．带分数进行乘除运算时，必须化成假分数．动笔：按思考的步骤进行计算，在计算时不要“跳步”太多，最后再检查这个计算结果是否正确．一个学生板演，其他学生做在练习本上，教师巡回指导，然后师生共同订正．【教法说明】通过此题的分析，引导学生在进行有理数混合运算时，遵循“观察—思考—动笔—检查”的程序进行计算，有助于培养学生严谨的学风和良好的学习习惯．2．尝试反馈，巩固练习（出示投影2）计算：① ；② ．【教法说明】让学生仿照例题的形式，自己动脑进行分析，然后做在练习本上，两个学生板演．由于此两题涉及负数较多，应提醒学生注意符号问题．教师根据学生练习情况，作适当评价，并对学生普遍出现的错误，及时进行变式训练．3．例3 计算：．教师引导学生分析：观察题目中有乘方、乘法、除法、加法、减法运算．思考：容易看到，是彼此独立的，可以首先分别计算，然后再进行加减运算．3一、素质教育目标（一）知识教学点能按照有理数的运算顺序，正确熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算．（二）能力训练点培养学生的观察能力和运算能力．（三）德育渗透点培养学生在计算前认真审题，确定运算顺序，计算中按步骤审慎进行，最后要验算的好的习惯．（四）美育渗透点通过本节课的学习，学生会认识到小学算术里的四则混合运算顺序同样适用于有理数系，学生会感受到知识的普适性美．二、学法引导1．教学方法：尝试指导法，以学生为主体，以训练为主线．2．学生学法：三、重点、难点、疑点及解决办法重点和难点是如何按有理数的运算顺序，正确而合理地进行有理数混合计算．四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪、自制胶片．六、师生互动活动设计教师用投影出示练习题，学生用多种形式完成．七、教学步骤（一）复习提问（出示投影1）1．有理数的运算顺序是什么？2．计算：（口答）① ，② ，③ ，④ ，⑤ ，⑥ ．【教法说明】2题都是学生运算中容易出错的题目，学生口答后，如果答对，追问为什么？如果不对，先让他自己找错误原因，若找不出来，让其他同学纠正，使学生真正明白发生错误的原因，从而达到培养运算能力的目的．（二）讲授新课1．例2 计算师生共同分析：观察题目中有乘法、除法、减法运算，还有小括号．思考：首先计算小括号里的减法，然后再按照从左到右的顺序进行乘除运算，这样运算的步骤基本清楚了．带分数进行乘除运算时，必须化成假分数．动笔：按思考的步骤进行计算，在计算时不要“跳步”太多，最后再检查这个计算结果是否正确．一个学生板演，其他学生做在练习本上，教师巡回指导，然后师生共同订正．【教法说明】通过此题的分析，引导学生在进行有理数混合运算时，遵循“观察—思考—动笔—检查”的程序进行计算，有助于培养学生严谨的学风和良好的学习习惯．2．尝试反馈，巩固练习（出示投影2）计算：① ；② ．【教法说明】让学生仿照例题的形式，自己动脑进行分析，然后做在练习本上，两个学生板演．由于此两题涉及负数较多，应提醒学生注意符号问题．教师根据学生练习情况，作适当评价，并对学生普遍出现的错误，及时进行变式训练．3．例3 计算：．教师引导学生分析：观察题目中有乘方、乘法、除法、加法、减法运算．思考：容易看到，是彼此独立的，可以首先分别计算，然后再进行加减运算．3一、素质教育目标（一）知识教学点能按照有理数的运算顺序，正确熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算．（二）能力训练点培养学生的观察能力和运算能力．（三）德育渗透点培养学生在计算前认真审题，确定运算顺序，计算中按步骤审慎进行，最后要验算的好的习惯．（四）美育渗透点通过本节课的学习，学生会认识到小学算术里的四则混合运算顺序同样适用于有理数系，学生会感受到知识的普适性美．二、学法引导1．教学方法：尝试指导法，以学生为主体，以训练为主线．2．学生学法：三、重点、难点、疑点及解决办法重点和难点是如何按有理数的运算顺序，正确而合理地进行有理数混合计算．四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪、自制胶片．六、师生互动活动设计教师用投影出示练习题，学生用多种形式完成．七、教学步骤（一）复习提问（出示投影1）1．有理数的运算顺序是什么？2．计算：（口答）① ，② ，③ ，④ ，⑤ ，⑥ ．【教法说明】2题都是学生运算中容易出错的题目，学生口答后，如果答对，追问为什么？如果不对，先让他自己找错误原因，若找不出来，让其他同学纠正，使学生真正明白发生错误的原因，从而达到培养运算能力的目的．（二）讲授新课1．例2 计算师生共同分析：观察题目中有乘法、除法、减法运算，还有小括号．思考：首先计算小括号里的减法，然后再按照从左到右的顺序进行乘除运算，这样运算的步骤基本清楚了．带分数进行乘除运算时，必须化成假分数．动笔：按思考的步骤进行计算，在计算时不要“跳步”太多，最后再检查这个计算结果是否正确．一个学生板演，其他学生做在练习本上，教师巡回指导，然后师生共同订正．【教法说明】通过此题的分析，引导学生在进行有理数混合运算时，遵循“观察—思考—动笔—检查”的程序进行计算，有助于培养学生严谨的学风和良好的学习习惯．2．尝试反馈，巩固练习（出示投影2）计算：① ；② ．【教法说明】让学生仿照例题的形式，自己动脑进行分析，然后做在练习本上，两个学生板演．由于此两题涉及负数较多，应提醒学生注意符号问题．教师根据学生练习情况，作适当评价，并对学生普遍出现的错。

2021年公开课《有理数的混合运算》精品公开课教案(2)

按照新课程标准要求，学科核心素养作为现代教育体系的核心理论，提高学生的兴趣、学习的主动性，是当前教育教学研究所注重的重要环节之一。

2021年4月，教育部发布文件，对教育机构改革进行了深入和细致的解读。

从中我们不难看出，作为一线教师，教育教学手段和理论知识水平是下一步需要进一步提高的重要能力。

本课作为课本中比较重要的一环，对核心素养进行了贯彻，将课堂环节设计进行了细致剖析，力求达到学生乐学，教师乐教的理想状态。

2.8 有理数的混合运算（2）2.8 有理数的混合运算（2）教学目标1．知道有理数混合运算的运算顺序，能正确进行有理数的混合运算；2．会用计算器进行较繁杂的有理数混合运算．教学重点1．有理数的混合运算．2．运用运算律进行有理数的混合运算的简便计算．教学难点运用运算律进行有理数的混合运算的简便计算．教学过程（教师）学生活动设计思路有理数的运算律有理数混合运算一般按怎样的顺序进行？小学里，我们学过哪些运算律？先乘方，再乘除，最后加减．如果有括号，先进行括号内的运算．加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律．激活相关知识，为新课做好必要准备．运用运算律进行有理数的混合运算这些运算律在有理数范围内依然成立，合理运用运算律可以简化运算．例3 计算：（1）－8－(－2)3÷4×(－7＋5)；（2）－2－[15＋(1－0.6÷3)×(－52)]．例4 计算：（1）(12 －13 )÷(－16 )＋(－2)2×(－14)；（2）4×(－725 )＋(－2)2×5－4÷(－512 )；（3）316 ×(317 －713 )×619 ÷1121 ．例5 计算并用计算器检验：（1）79 {97 [2×(－1)3－7]－18}－3×223；（2）(134 －78 －712 )÷(－78 )＋(－58 )×(114 －58 －512)．解答：（1）－8－(－2)3÷4×(－7＋5) ＝－8－(－8)÷4×(－2) ＝－8－4 ＝－12；（2）－2－[15＋(1－0.6÷3)×(－52)] ＝－2－[15＋(1－0.2)×(－25)] ＝－2－[15＋0.8×(－25)] ＝－2－[15－20] ＝－2－(－5) ＝3．解答：（1）(12 －13 )÷(－16 )＋(－2)2×(－14)＝(12 －13 )×(－6)＋4×(－14) ＝12 ×(－6)－13 ×(－6)＋(－56) ＝－3＋2－56 ＝－57；（2）4×(－725 )＋(－2)2×5－4÷(－512 )＝－4×725 ＋(－2)2×5＋4×225＝－4(725 －5－225 )＝0；（3）316 ×(317 －713 )×619 ÷1121＝196 ×619 ×(227 －223 )×2122 ＝1×(227 ×2122 －223 ×2122 )＝3－7 ＝－4．解答：（1）79 {97 [2×(－1)3－7]－18}－3×223＝79 ×97 [－2－7]－79 ×18－4 ＝－2－7－14－4 ＝－27；（2）(134 －78 －712 )÷(－78 )＋(－58 )×(114 －58 －512)在做有理数的混合运算时，除了要注意运算顺序外，运算律的合理运用可以简化运算．有多重括号时，要根据具体情况，从外到内或从内到外去掉括号．乘法对加法和减法具有分配律，但除法对加法或减法不具有分配律．教会学生利用计算器进行有理数的混合运算，同时说明计算器其实也是按照有理数的运算练一练：计算：（1）(14 －56 ＋13 ＋32 )÷(－12 )2；（2）(13 －12 )×(－6)＋(－12 )2÷(－12 )3；（3）－14－[2－(－3)2]；（4）57 ÷(－225 )＋57 ×512 －53 ÷4．独立完成，课堂交流．当堂巩固所学知识．课堂小结：谈谈你这一节课有哪些收获．回顾本节课的教学内容，从知识和方法两个层面进行总结．归纳知识体系，提炼思想和方法．讨论的主线，呵护学生富有个性的创新，使学生享受了成功的快乐，体验了学习的乐趣. 这是本节课的成功所在.这节课不足之处:学生在将几何体进行分类时，语言表达不够准确.“冰冻三尺，非一日之寒”，学生的数学语言表达能力需要在今后的教学实践中努力培养.本节课的教学活动，主要是让学生通过观察、动手操作，熟悉长方体、正方体的展开图以及图形折叠后的形状。

有理数的混合运算-1

1.2m3m 2.6有理数的混合运算一、教学目标知识与技能目标：1.掌握有理数混合运算法则，会用法则进行有理数的混合运算.2.学会用有理数的混合运算解决实际问题.过程与方法目标：通过经历有理数混合运算的学习，体会混合运算的顺序.情感与态度目标：通过合作讨论，让学生养成表达自己见解，倾听他人意见的良好交流习惯.二、教学重点与难点教学重点：掌握有理数混合运算法则，会用法则进行有理数的混合运算.教学难点：用有理数的混合运算解决实际问题.三、教学过程1.承上启下，口答复习利用口答的小练习，排除学生的一些认知障碍，为今天的有理数混合运算的应用铺平道路。

口答（说出结果和依据）33 ()23- 33- ()43- ()23-- ()33-- 322232⎪⎭⎫ ⎝⎛ 关键点：找准基数和指数，先确定符号2.创设情境，引出课题利用教材中的节前图，向学生提出问题——若圆形花坛的半径为3m ，中间雕塑的底面是边长为1.2m 的正方形。

你能用算式表示花坛的实际种花面积吗？这个算式有哪几种运算？应怎样计算？这个花坛到实际种花面积是多少？让学生分组讨论，发表见解，最后总结引出有理数混合运算的顺序——引出课题。

3.分类讨论运算法则：1．同级运算：从左到右例1计算1) -2+5-82) -100÷25×(-4)2．异级运算：由高到低例2计算1)14-14÷(-2)+7×(-3)2)1-2×(-3)23．含有括号的运算：先算内部例3计算-3-｛［-4+ (1-1.6× )] ÷(-2)｝÷3 小结：口诀歌同级运算，从左至右；异级运算，由高到低；若有括号，先算内部；简便方法，优先采用注意：在教学过程中尽量让学生去发挥，重点把握运算顺序和符号，学生一般在符号的确定中出错，教师要加以引导。

《有理数的加减混合运算》word教案 (公开课)2022年北师大版 (1)

第二章有理数及其运算 6 有理数的加减混合运算第1课时教学重点与难点教学重点：1．含有分数或小数的有理数加减运算．2．有的题目可以先写成省略括号的和的形式再计算．3．还有的题目可以先将加减运算统一成加法，再按照加法法那么计算．教学难点：1．感受算法的多样化，并选择好适合自己思维特点的某种方法．2．用加减法列出算式解决生活中的实际问题．学情分析认知根底：学生在前面几节课中已经学习过有理数的加法、减法的法那么，并利用它们解决了一些简单的实际问题，但前面的运算多为整数运算不含分数或小数的运算，且多为单纯的加法或减法运算，而很少有加法、减法的混合运算．同时在本章前面的数学学习中学生已经具备了一定的运算技能，这些为本节课的学习作了很好的知识准备．活动经验根底：前面所学的内容虽然比拟单一，但是即使是一道加法计算题，往往也有不同的算法，而且有的算法明显比拟简捷．例如学生们在计算同一道题时，有的同学算的特别快，而有的同学就要算很长时间．这种差异，使得算得快的同学有优越感，算得慢的同学有渴望互相交流方法的好奇心．这些体验都成为开展本节课学习的积极因素．教学目标1．使学生理解有理数的加减法可以转化为加法，并感受、体会“代数和〞的思想(不必出现名称)．2．能熟练正确地进行包括小数或分数的加减混合运算．3．培养学生的数感，提高计算能力和步步有据的推理能力．教材处理本节重在让学生感受算法的多样化，是先写成省略括号的和的形式再计算好呢？还是先将加减运算统一成加法，再按照加法法那么计算好．至于如何选择要“因题因人〞而异，教师要给学生创造讨论的时机，多提供些有多种算法的题目．教师在处理时切不可做简单的硬性规定．这样不但扼杀了学生的创造性，还容易养成学生不爱思考，“只等着教师来告诉我〞的懒惰的思维方式，还会使学生学习数学的兴趣越来越小．教学方法本节宜采用“探究〞法．本节课的知识点是在学生已有解题经验并结合创设的问题情境，由学生自主讨论、分析出来的，是学生在前面学习过程中产生的一种自发的渴望交流的需求，然后由教师补充和纠正，最后再由学生归纳得出的．即使学生说错，教师也不包办、不代替，只是进行补充和纠正．教学过程一、巧妙设疑，复习引入设计说明教师通过设置问题串，层层设疑，引导学生全面观察、审视自己所学过的知识，自主发现学习的新领域，既复习旧知，作好新知学习的铺垫，同时也不断激发学生对新课的好奇心，从而自然引入新课．问题1：有理数的定义是什么？学生答复出“整数和分数统称有理数〞，在此根底上，教师再进一步针对已学过的题目特点提出问题2.问题2：请翻阅教材第4节和第5节的内容，这些题目中的数字是哪种数？这是他们第一次从这个角度进行观察，教师紧接着点出本节课的学习要点，不少学生会产生极大的新鲜感．今天我们就来学习包括小数和分数的有理数加减混合运算，先入为主直接点出本节课的重点．问题3：口答以下各题，并说明计算的依据：(1)12.5－(－0.3)；(2)17－⎝⎛⎭⎫－27；(3)12－⎝⎛⎭⎫－13；(4)－2.25＋14；(5)14＋⎝⎛⎭⎫－34；(6)17－25；(7)－11.5＋4.5.教学说明问题1从根本概念入手分析，使学生对“有理数的加减混合运算〞有一个全面的认识，而不是仅仅局限于整数范围．然而在答复这个问题时，很可能有一局部学生一时想不起有理数的定义了，那可以采用多提问几个同学，多出现几种答案，然后再查阅教材原文，甚至可以全班齐读定义等方法，通过屡次感知和重复加深理解、记忆．如果课堂上真出现这种情况，那就更说明学生对于根本概念的掌握是不扎实的，是需要强化的．另外，强调这个概念还因为初一的学生的数感本身就是不够完善的，很多学生存在着“数〞＝“整数〞，甚至于“数〞＝“正整数〞这样的错误认识，因此我们要多为学生创造一些正确理解有理数的教学情境或者时机．问题2是让学生在明确了有理数的概念之后，通过教材的实例感受所学过的题型是不全面的．学生需要认真地观察一会儿，就能发现之前教材上的所有题目中的数字都是整数，更能激发学生的好奇心．问题3这组题是为了让学生的思维在减法与加法之间屡次反复，对某些思想懒惰易形成思维定势的学生来说，减去一个数等于加上它的相反数用的多了，看见加法就会创造出“加上一个数就等于减去它的相反数〞这样的算法，而且这样的学生并不少见．这组题是将教材中计算重新编排而成，学生在口答过程中说对答案的不在少数，能说清算理的人就不多了，可见有时学生能算对数可能只是初步的感性认识，是模糊的．通过这样交替进行的说与算的思维训练，为后面多步复杂的综合计算夯实根底．二、初步感知1．问题引入阅读教材中的游戏题．学生经过交流，分组展示小丽和小彬所抽到的卡片并计算．2．稳固新知计算以下各题，说明最后一步的算理：(1)(－3.5)＋15＋⎝⎛⎭⎫－45；(2)⎝⎛⎭⎫－13＋15.5＋⎝⎛⎭⎫－23； (3)4.7－3.4－(－8.5)；(4)0－12－⎝⎛⎭⎫－14＋⎝⎛⎭⎫－34. 教学说明本环节设计的问题引导学生经历了两个过程．第一个环节，问题引入局部的两个设问可以设计为让学生分小组进行讨论．这是本节课上学生第一次分组讨论的问题，也是难点问题．第二个环节，先由三位同学板书，其他同学写在练习本上．无论采用哪种方法学生都有出错的可能，学生易错点的原因是由于算理模糊、不够熟练，为了防止这些错误，运算结果是否正确都要求讲明最后一步的算理，再由同组的另一位同学更正，加深全班同学的认识．这就完成了“模仿熟练〞的过程，为下一步的“提炼方法〞奠定根底．学生在本节课的探究过程中，说清算理是学法中的重要措施，也是突破难点(2)的重要手段．而且第(2)题还可以用来渗透结合律简化运算的技巧，为第二课时的内容作好铺垫．至此，本节课由复习引入到初步感知两个教学局部，充分展示了学生从“发现新知〞到“模仿熟练〞再到“提炼方法〞的思维过程，同时辅以“说理训练〞夯实了根底，确保学生能明明白白地做对题目，突破本节课的难点．三、延伸拓展设计说明运用数学知识处理带有实际背景的问题，需要有较强的抽象思维能力和建模的数学思想，所以这类问题一直属于难点题型．通过以下两个练习训练学生以上能力．练习1：教材中习题2.7问题解决2.练习2：北京某出租车司机小李某天营运全是在长安大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天的行车里程(单位：千米)如下：15，－2,5，－1,10，－3，－2,12,4，－5,6.(1)将最后一名乘客送到目的地时，小李距离出车时的出发点有多远？(2)假设汽车耗油量为a 千克/千米，这天小李的车共耗油多少千克？解：(1)由题意可得：15－2＋5－1＋10－3－2＋12＋4－5＋6＝39(千米)．(2)将以上各数的绝对值相加得65千米，耗油量为65a 千克．教学说明本环节的处理不能仅仅停留在就题论题的层面上，教师应该有意识地向学生渗透建模的数学思想以及处理这类问题的思维方法，这样才能逐渐的培养学生的逻辑思维．大体方法是这样的：1．审题，具体的就是弄懂题目中有关的数字所代表的实际意义．2．根据题目要求，将有关的数字运用数学知识进行重新组合(列算式或列方程或列函数关系式等等)，这就是建模的过程．3．解决这个数学问题．练习2的难度就比拟大，它很好地表达了“代数和〞与“绝对值的和〞在实际意义上的不同，有利于学生更生动形象地理解数学定义．具体处理时方法和前面一样，要注意思维的条理性，培养逻辑思维能力和建模的数学思想．四、总结反思，提炼方法有理数加法的计算可以通过省略加号和括号的方法以及转化成加法直接计算，要让学生知道如何选择解题方法，在考虑自己解题特点的同时也要受题目客观条件的影响．表达因题因人而异的优选法．问题1：你认为自己做计算题时，比拟适合用哪种方法？问题2：你认为什么样的题目适合用省略加号和括号的方法计算？问题3：解决实际问题时，应该怎样做？评价与反思1．深挖教材，尽可能的为学生体会算法多样化创造适宜的问题情境，为此进行了教材原题的变式处理．2．“说理训练〞夯实了根底，确保学生能明明白白地做对题目，突破本节课的难点．字母表示数【学习目标】课标要求：1.能用字母和代数式表示以前学过的运算律和计算公式。

有理数混合运算(讲义及答案)

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有理数的混合运算(拓展课)

有理数的混合运算（拓展课）一、引言有理数是数学中一类非常重要的数，它包括了整数和分数，并且可以进行四则运算。

在我们平常的学习中，我们经常会遇到各种形式的有理数运算。

但是除了四则运算之外，还有一些混合运算的题目，需要我们更加灵活地运用有理数的运算法则。

本文将深入探讨有理数的混合运算。

二、有理数的基本运算回顾在深入探讨有理数的混合运算之前，我们先来回顾一下有理数的基本运算。

1. 有理数的加法当两个有理数的符号相同时，我们可以将它们的绝对值相加，并保持它们的符号不变。

例如，对于有理数-3和-5，它们的和为-8。

当两个有理数的符号不同时，我们可以先找到它们的绝对值的较大值，然后用较大值减去较小值，并取结果的符号与绝对值的较大值相同。

例如，对于有理数-3和5，它们的和为2。

2. 有理数的减法有理数的减法可以转换为加法运算。

例如，对于有理数-3和5，我们可以将减法转换为加法：-3 - 5 = -3 + (-5) = -8。

3. 有理数的乘法有理数的乘法规则很简单，同号得正，异号得负。

例如，-3乘以-5等于15。

4. 有理数的除法有理数的除法也遵循同号得正，异号得负的规则。

例如，-15除以-3等于5。

三、混合运算的实例下面，我们将通过一些实例来深入探讨有理数的混合运算。

实例1计算：-5 × (3 + 4) ÷ 2首先，我们需要根据运算法则确定计算顺序。

在这个例子中，括号内的运算优先级最高，其次是乘法和除法。

因此，我们需要先计算括号内的运算。

括号内的运算为3 + 4，等于7。

所以我们可以将原式变为：-5 × 7 ÷ 2。

接下来，我们按照乘法和除法的顺序计算。

-5 × 7 等于 -35，-35 ÷ 2 等于 -17.5。

所以，原式的结果为-17.5。

实例2计算：5 + (-3) × 4 ÷ (-2)同样地，我们需要根据运算法则确定计算顺序。

有理数混合运算

有理数混合运算有理数是指可以用有限小数、无限循环小数或整数来表示的数。

它包括整数、分数，可以进行各种基本的数学运算。

在数学中，混合运算是指在同一个表达式中同时存在不同种类的数学运算，如加法、减法、乘法和除法等。

本文将围绕有理数的混合运算展开讨论。

首先，我们来复习一下有理数的基本概念。

有理数可以表示为两个整数的比值，例如1/2、5/3等。

有理数可以用小数形式表示，这些小数要么是有限的，要么是无限不循环的，要么是无限循环的。

所以，有理数可以表示为分数形式、小数形式或整数形式。

接下来，我们将讨论有理数的混合运算。

混合运算包括加法、减法、乘法和除法。

我们将仔细讨论每一种运算。

首先，加法是将两个数相加得到一个结果的运算。

对于有理数的加法，我们可以按照分数的运算规则进行计算。

即将两个分数的分子相加，分母保持不变。

例如，计算1/2+3/4的结果，我们将分子相加得到7/4。

可以看出，有理数的加法仍然是一个有理数。

接下来，我们来讨论减法。

减法是将一个数减去另一个数得到一个结果的运算。

对于有理数的减法，我们可以先化减法为加法，即将减数取反再进行加法运算。

例如，计算3/4-1/2的结果，我们可以将减数1/2取反，得到-1/2，然后进行加法运算，得到2/4，即1/2的结果。

再来看乘法运算。

乘法是将两个数相乘得到一个结果的运算。

对于有理数的乘法，我们可以按照分数的运算规则进行计算。

即将两个分数的分子相乘，分母相乘。

例如，计算2/3×4/5的结果，我们将分子相乘得到8，分母相乘得到15，因此结果为8/15。

最后，我们来讨论除法运算。

除法是将一个数除以另一个数得到一个结果的运算。

对于有理数的除法，我们可以按照分数的运算规则进行计算。

即将被除数乘以除数的倒数。

例如，计算3/4÷1/2的结果，我们将被除数乘以除数的倒数，得到3/4×2/1，即6/4，可以简化为3/2。

在有理数的混合运算中，我们需要按照运算的优先级进行计算，可以使用括号来改变运算的顺序。

(七年级数学教案)有理数的混合运算(拓展课)

有理数的混合运算（拓展课）七年级数学教案――24点游戏上课学校：高桥-东陆学校执教者：丁迎华班级：预备2班地点：预备2班时间：3月16日一、背景分析：1.学情分析：考虑到预备班的学生年龄偏小，而且由于数学学科的特点，比较枯燥，特在教学中安排了一节24点游戏内容，以提高学生的学习兴趣，发挥学生的积极性和参与性。

2.教材分析：本节课是在学完有理数这一章之后的研究性阅读材料，可以通过本节课的学习旨在提高学生四则运算的速度和心算的能力。

教学目标：1.熟练掌握运算律、提高四则运算的速度和心算的能力;2.培养学习数学的兴趣；3.通过合作解决新的问题。

、教学重点、难点：1.运算速度和心算能力;2.培养合作精神；3.体会游戏规则的变化其实是由数的范围发生了变化。

三、教学设计：二期课改的理念是以学生发展为本”，充分发挥学生的主观能动性，积极参与课堂活动，在教学过程中，教师要充分发挥情感因素在教学中的作用，与学生建立平等合作的关系，确立学生在学习中的主体地位。

特别是在数学教学中，由于数学学科的逻辑性和思维性很强，学习数学对于学生来说感到非常的枯燥、乏味，学生只是为了学而学，没有主动学习的兴趣，所以在新教材的编排里，编入了24点游戏一节阅读材料，因此我在上完有理数以后，利用24点游戏，通过与数的计算有关的游戏，学会从生活和游戏中体验数学，感悟数学，感受数学美，培养喜欢数学的情感，从而激发学生的学习兴趣和团队合作、参与竞争等能力。

四、教学过程：1.拿出教具，扑克牌，引出课题。

2.说出24点游戏规则。

3.电脑随机选择8组数据，在这期间可以考察学生对运算律和运算顺序的熟练程度。

4.教师给出1, 5, 5, 5四个数，给出新的法则，引进分数5.教师继续给出新的法则，引进负数。

6.学生小结。

7.课后思考。

有理数的混合运算（拓展课）相关文章:从生活中选材不要忽视它的数学价值--- 《绝对值》的教学设计随想第四章数据的收集与整理”简介1.1正数和负数（2）教案新人教版七年级上相交线与平行线苏科版七年级下第十三章感受概率索引测试卷2.4有理数的加法（1）同底数幕的乘法《2.2数轴说课稿。

.有理数的混合运算.doc7

班级姓名编号日期:课题：有理数的混合运算设计者: 七年级数学组自研课1、旧知链接：计算：（1）=-22）（；（2）=-32）（；（3）=22 ；（4）=32 ；（5）=-22 ；（6）=-10012、新知自研：有理数混合运算顺序：（1）先，再，最后；（2）同级运算，从；（3）如有括号，先做的运算，按、、依次进行。

展示课学习目标（1min ）： 1.熟知有理数的混合运算顺序.2.能根据运算顺序初步进行有理数混合运算.二、【定向导学·互动展示·当堂反馈】导学流程自研自探环节合作探究环节展示提升环节质疑评价环节总结归纳环节自学指导（内容·学法·时间）互动策略（内容·形式·时间）展示方案（内容·方式·时间）随堂笔记（成果记录·知识生成·同步演练）例题导析 40分【学法指导】自研教材P 42-P 43例3及其以上内容：1、观察、分析例题，初步感受并归纳有理数混合运算的顺序.2、例3（1）先计算，再计算，最后计算 . 例3（2）有括号时，我们又要按照什么顺序去计算呢？模仿（1）的分析方法总结归纳.①两人小对子针对自研成果进行交流，并迅速给出自研等级认定；②五人互助组结合自我探究的结果，（1）分析掌握有理数混合运算的顺序（2）如遇括号，有哪些易错点需要注意.③十人共同体在组长主持下进行组内展示自研成果的内容，力争人人过关. （10min ）展示单元一：方案预设1：主题：归纳有理数混合运算顺序1.题目中含有加减乘除混合运算时，需注意哪些问题.2．含有括号的运算时，该如何处理括号.方案预设2：主题：例题导析 1.根据例题的导析，分析例题的解题思路. 2.根据分析结果，写出正确解答过程，注意解题格式. （20min ）重点识记：1.先，再，最后 .2.同级运算，从到进行.3.如有括号，先做内的运算，按、、依次进行.等级认定：同类演练：①1)(2503512--⨯÷+②451132131311)(÷⨯-⨯ ③24122)10(2)2(-⨯----④23112312+⨯÷--认真自研下列例题，感受例题解题思路. 【自我探究】已知0212=-++b a ）（，求22010b a -.导析：①正数的二次幂是数，负数的二次幂是数（填“正”或“负”），0的二次幂是 .所以21）（+a 0；②正数的绝对值是本身，为数,负数的绝对值时它的相反数，是数，0的绝对值是 .所以2-b 0；③几个大于等于0的数和为0，说明这几个数都为 .由此你知道这道题该如何解答了吗？（完成与下面）（10min ）同类演练20分自主研读右侧同类演练，注意： 1.仿造例题的解题步骤，规范解题格式； 2.解题时，注意符号.抽起小黑板，尝试自主完成同类演练. 另：每组指派两名代表上大黑板自主板演，（8min ）五人互助组： ①互查互检组内成员演练成果及自行修正;②观察大黑板展演成果，快速查找问题，组长记录问题; ③交流新思路、新解法、新拓展.（5min ）展示单元二：全班互动型展示 ①演练问题大搜索； ②问题纠错后的自主性展示，拓展性展示； ③针对小黑板自主演练的内容，回归纠错，并将同类演练的答案规范的完成在导学稿上.（7min ）当堂反馈即同类演练训练课（时段：晚自习，时间： 30分钟）“日日清巩固达标训练题” 自评：师评：基础题：1．计算①45214100÷+⨯--）（）（ ②431333）（）（-⨯-- ③[]231410223⨯---+-）（）（）（④2329432）（-⨯÷- ⑤428.05243÷--⨯-+）（）（ ⑥425232÷--⨯-）（）（ ⑦[]{}529324）（）（）（）（-÷-+-÷- ⑧ {}）（）（）（2]14.03[31213-÷-⨯+----发展题：2.当n 为正整数时，求12212)1()1(1-+-+-+-n n n ）（提高题：3．已知0)3(221=++-y x ，求328y x -的值培辅课（时段：大自习附培辅单）1、今晚你需要培辅吗？（需要，不需要）2、效果描述：反思课1、病题诊所：2、精题入库：【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功………今天你展示了吗！！！。