高一数学期中考试试卷及答案(精品)
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= ...............................................................2分
（2）当 时， 的最小值是-1，
时， 的最大值是1................................................2分
据此可以做出函数图像，根据函数图像可得，若方程 恰有三个不
绝密★启用前
三亚华侨学校2016-2017学年度第一学期
高一数学期中考试试卷
命题人徐阳审题人
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，请把答案填写在答题卡上.）
1．设集合A＝{1,3}，集合B＝{1,2,4,5}，则集合A∪B＝().
同的解，则a的取值范围是（-1,1）...............................................2分
(图像2分)
21.解：（1）法一：函数定义域是R，因为 是奇函数，
所以 ，即 …………3分
解得 …………………………………………6分
法二：由 是奇函数，所以 ，故 ，……………3分
9.已知定义在R上的函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表：
x
1
2
3
f(x)
6.1
2.9
－3.5
那么函数f(x)一定存在零点的区间
是（).
A.(－∞，1) B.(2，3) C.(1，2) D.(3，+∞)
10.若偶函数 在 上是增函数，则下列关系式中成立的是（）.
A． B．
C． D．
11.函数y = | lg（x-1）|的图象是（）.
．(1)求 的值；(2)求函数 的值域.
19.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝lg(3＋x)＋lg(3－x)．
(1)求函数 的定义域；
(2)判断函数 的奇偶性，并证明你的结论.
20.（本小题满分12分）已知 是定义域为R的奇函数，当 时， -2x.
(1)写出 的解析式；
(2)若 恰有三个不同的解，求a的取值范围.
∴f（x）=log x．…............................................................................3分
（Ⅱ）∵f（x﹣1）＞f（5﹣x），
∴ ，................................................2分
（2）法一： ............................................................2分
由 得 .........................................................2分
于是 ...................................................2分
三亚华侨学校2016-2017学年度第一学期
高一数学期中考试答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
A
C
C
C
B
B
B
Bห้องสมุดไป่ตู้
B
C
D
3、填空题
13．3．14.c＜b＜a. 15.a≥9. 16.(3，4).
三、解答题（本大题共6小题，共70分，应写出证明过程或演算步骤。）
17．(1) (2) (log43+log83)(log32+log92)
15.如果函数 在区间(－∞，4]上是减函数，那么实数 的取值范
围是.
16.函数 恒过定点.
三、解答题（本大题共6小题，共70分，应写出证明过程或演算步骤。）
17．（本小题满分10分）计算下列各式的值，写出必要的计算过程.
(1) (2)(log43+log83)(log32+log92)
18.（本小题满分12分）已知函数 的图象经过点 ，其中 且
21.（本题满分12分）设 是R上的奇函数。
（1）求实数a的值；（2）判定 在R上的单调性.
22．(本小题满分12分)已知函数 的图象与g（x）=logax（a＞0，且a≠1）的图象关于x轴对称，且g（x）的图象过（4，2）点．
(1)求函数 的解析式；
(2)若f（x﹣1）＞f（5﹣x），求x的取值范围.
=10（过程分2分，结果3分）= （换底公式过程分2分，结果3分）
18.（本小题满分12分）
（1）函数图象过点 ，所以， .....................................2分
则 ．..........................................................................2分
得－3<x<3...........................................2分
∴函数f(x)的定义域为(－3，3)．...........................2分
(2)由(1)知，函数f(x)的定义域关于原点对称．...............1分
又∵f(－x)＝lg(3－x)＋lg(3＋x)＝f(x)，....................3分
即 ...................................................................................2分
解得1＜x＜3，
所以x的取值范围为（1，3）.....................................................2分
A．{1,2,3,4,5}B．{1}
C．{1,3,1,2,4,5}D．{2,3,4,5}
2.若 ，则 （）.
A.2 B.4 C. D.10
3.下列各组函数中，表示同一函数的是（）.
A． B．
C． D．
4.小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是().
∴函数f(x)为偶函数．......................................2分
20.解：（1）当 时， ，
是奇函数，
,........................................................................2分
，...............................2分
再由 ，验证 ，来确定 的合理性……6分
（2）结论： 增函数…………………………………………………………7分
法一：因为 ，设设 ， ，且 ，得 。
则 … ，……………………………9分
即 所以 是增函数………………………………………12分
法二：由（1）可知 ，由于 在R上是增函数，
在R上是减函数， 在R上是增函数，
A B C D
12．已知函数f(x)＝ 若f( )＝ ，则实数 ＝().
A．－1B. C．1或- D．-1或
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
2、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡上.）
13.已知幂函数y=f（x）的图象过点（2， ），则f（9）=．
14.已知 ，则三个数a、b、c的大小顺序是.
5.函数 的定义域为( ).
A．RB． C． D．
6.已知 是偶函数，当x＜0时， ，则当x＞0时， ( ).
A． B． C. D.
7.若 ＜ ，则实数 的取值范围是（）.
A.(1，+∞) B.( ，+∞) C.(－∞，1) D.(－∞， )
8.下列函数中，在 上单调递增的是（）.
A. B. C. D.
是R上的增函数。…………………………………………12分
22．解：（Ⅰ）∵g（x）=logax（a＞0，且a≠1）的图象过点（4，2），
∴loga4=2，a=2，则g（x）=log2x．…..............................................3分
∵函数y=f（x）的图象与g（x）的图象关于x轴对称，
所以，所求的函数值域为 ....................................................2分
法二：做出函数图像，根据图像得到函数值域为 ........................6分
19.（本小题满分12分）
解：(1)由 ..........................................2分
（2）当 时， 的最小值是-1，
时， 的最大值是1................................................2分
据此可以做出函数图像，根据函数图像可得，若方程 恰有三个不
绝密★启用前
三亚华侨学校2016-2017学年度第一学期
高一数学期中考试试卷
命题人徐阳审题人
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，请把答案填写在答题卡上.）
1．设集合A＝{1,3}，集合B＝{1,2,4,5}，则集合A∪B＝().
同的解，则a的取值范围是（-1,1）...............................................2分
(图像2分)
21.解：（1）法一：函数定义域是R，因为 是奇函数，
所以 ，即 …………3分
解得 …………………………………………6分
法二：由 是奇函数，所以 ，故 ，……………3分
9.已知定义在R上的函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表：
x
1
2
3
f(x)
6.1
2.9
－3.5
那么函数f(x)一定存在零点的区间
是（).
A.(－∞，1) B.(2，3) C.(1，2) D.(3，+∞)
10.若偶函数 在 上是增函数，则下列关系式中成立的是（）.
A． B．
C． D．
11.函数y = | lg（x-1）|的图象是（）.
．(1)求 的值；(2)求函数 的值域.
19.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝lg(3＋x)＋lg(3－x)．
(1)求函数 的定义域；
(2)判断函数 的奇偶性，并证明你的结论.
20.（本小题满分12分）已知 是定义域为R的奇函数，当 时， -2x.
(1)写出 的解析式；
(2)若 恰有三个不同的解，求a的取值范围.
∴f（x）=log x．…............................................................................3分
（Ⅱ）∵f（x﹣1）＞f（5﹣x），
∴ ，................................................2分
（2）法一： ............................................................2分
由 得 .........................................................2分
于是 ...................................................2分
三亚华侨学校2016-2017学年度第一学期
高一数学期中考试答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
A
C
C
C
B
B
B
Bห้องสมุดไป่ตู้
B
C
D
3、填空题
13．3．14.c＜b＜a. 15.a≥9. 16.(3，4).
三、解答题（本大题共6小题，共70分，应写出证明过程或演算步骤。）
17．(1) (2) (log43+log83)(log32+log92)
15.如果函数 在区间(－∞，4]上是减函数，那么实数 的取值范
围是.
16.函数 恒过定点.
三、解答题（本大题共6小题，共70分，应写出证明过程或演算步骤。）
17．（本小题满分10分）计算下列各式的值，写出必要的计算过程.
(1) (2)(log43+log83)(log32+log92)
18.（本小题满分12分）已知函数 的图象经过点 ，其中 且
21.（本题满分12分）设 是R上的奇函数。
（1）求实数a的值；（2）判定 在R上的单调性.
22．(本小题满分12分)已知函数 的图象与g（x）=logax（a＞0，且a≠1）的图象关于x轴对称，且g（x）的图象过（4，2）点．
(1)求函数 的解析式；
(2)若f（x﹣1）＞f（5﹣x），求x的取值范围.
=10（过程分2分，结果3分）= （换底公式过程分2分，结果3分）
18.（本小题满分12分）
（1）函数图象过点 ，所以， .....................................2分
则 ．..........................................................................2分
得－3<x<3...........................................2分
∴函数f(x)的定义域为(－3，3)．...........................2分
(2)由(1)知，函数f(x)的定义域关于原点对称．...............1分
又∵f(－x)＝lg(3－x)＋lg(3＋x)＝f(x)，....................3分
即 ...................................................................................2分
解得1＜x＜3，
所以x的取值范围为（1，3）.....................................................2分
A．{1,2,3,4,5}B．{1}
C．{1,3,1,2,4,5}D．{2,3,4,5}
2.若 ，则 （）.
A.2 B.4 C. D.10
3.下列各组函数中，表示同一函数的是（）.
A． B．
C． D．
4.小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是().
∴函数f(x)为偶函数．......................................2分
20.解：（1）当 时， ，
是奇函数，
,........................................................................2分
，...............................2分
再由 ，验证 ，来确定 的合理性……6分
（2）结论： 增函数…………………………………………………………7分
法一：因为 ，设设 ， ，且 ，得 。
则 … ，……………………………9分
即 所以 是增函数………………………………………12分
法二：由（1）可知 ，由于 在R上是增函数，
在R上是减函数， 在R上是增函数，
A B C D
12．已知函数f(x)＝ 若f( )＝ ，则实数 ＝().
A．－1B. C．1或- D．-1或
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
2、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡上.）
13.已知幂函数y=f（x）的图象过点（2， ），则f（9）=．
14.已知 ，则三个数a、b、c的大小顺序是.
5.函数 的定义域为( ).
A．RB． C． D．
6.已知 是偶函数，当x＜0时， ，则当x＞0时， ( ).
A． B． C. D.
7.若 ＜ ，则实数 的取值范围是（）.
A.(1，+∞) B.( ，+∞) C.(－∞，1) D.(－∞， )
8.下列函数中，在 上单调递增的是（）.
A. B. C. D.
是R上的增函数。…………………………………………12分
22．解：（Ⅰ）∵g（x）=logax（a＞0，且a≠1）的图象过点（4，2），
∴loga4=2，a=2，则g（x）=log2x．…..............................................3分
∵函数y=f（x）的图象与g（x）的图象关于x轴对称，
所以，所求的函数值域为 ....................................................2分
法二：做出函数图像，根据图像得到函数值域为 ........................6分
19.（本小题满分12分）
解：(1)由 ..........................................2分