过程流体机械补充习题参考祥解(离心压缩机和泵部分)

=
45.53°C
t4 = 65.51°C = 338.51K t6 = 65.53°C = 338.51K
3-10 DA350-61离心压缩机，按设计要求吸入流量Q j=350 m3/min， 排 出 压 力 Pc=600kpa 。 但 某 厂 实 际 操 作 中 吸 入 流量 只 有 Q j=300 m3/min，排出压力P C =400～500kpa,试分析： (1) Q j、 P C都达不到设计指标的主要原因是什么? (2) 在进口管线上加一台风机，能否使压缩机的流量提高？ 答：(1)本题的实质是工作点发生了变化造成的。根据题意分析大致 有以下原因：①压缩机的进气温度比设计的高，导致压缩机的性能
18
= 45845.8 J kg
3-3 丙烯离心式制冷压缩机PLS-2000的第三级叶轮，其叶片进出口
速度分别为：
C =62.25m/s,
1
α1=90°,C2=136.4m/s,
α2=18°24ˊ, 叶轮工作转速n=12000rpm, 进出口直径分别为 D1=0.180m,D2=0.330m，求：叶轮给予500kg有效流量的理论能量头 Hth 解：(1)叶轮进出口得牵连速度分别为：
（3） 流 动 损 失 能 量 头 H hyd :
由 功耗 分配 图 可知： H th = H m + H hyd + H com
其中：Hm
=
1 2
(C
2 c
− C j2)
=
1 2
(962
− 742 )
= 1870
J
kg
H com = H pol
∴ hhyd = hth − hm − hcom = 45864 − 1870 − 37276.43 = 6717.57 J kg
= 0.05106
3-8 已知某离心式空气压缩机的有效流量G=6.95Kg/s，漏 气损失系数βL=0.013，轮阻损失系数βdf =0.03，叶轮对
单位质量气体作功Hth=49895J/kg,试计算叶轮作功时消耗
的理论功率Nth、漏气损失功率Nl、轮阻损失功率Ndf、总功
率Nto ,及叶轮对单位质量有效气体的总耗功Htot。
−
π
sin 40o 16
)
= 44940.7 J kg
3-5 一台离心式压缩机，一级叶轮的叶片功Hth =45864J/kg, η =78%, 级的进口速度Cin=74m/s，出口速度Cout=96m/s，轮
pol
阻损失系数βdf=0.03，漏气损失系数βL=0.012，求实际耗功Htot及 Hpol 、Hhyd 、 Hl 、Hdf ？
)
截面
温度差
温度
0
− 0截面∆T0
=
9.91×10−4
× (0
−
92.82
− 985.96) 2
=
−3.77°C
1 − 1截面∆T1
=
9.91×10−4
×
(0
−
1092
− 985.96) 2
=
−5.40°C
t0 = 16.23°C = 289.23K t1 = 14.6°C = 287.6K
2−
2截面∆T2
ϕ r 2 =0.233,α1=90°,求叶轮对单位质量气体所提供的理论能头Hth
及叶片无限多时的理论能头Hth∝？
解 ： （1） 求 叶 轮 进 出 口 的 牵 连 速 度 ：
u2
=
π
D2n 60
=
3.14 × 380 ×13800 60
=
274.6 m
s
u1
=
π D1n
60
=
3.14 ×
202 ×13800 60
解： （1）叶 轮的 实际 总耗 功：
H tot = (1 + β l + β df ) H th = (1 + 0.012 + 0.03) × 45864 = 47790.29 J kg
（2） 多 变 压 缩 功 hpol： H pol = η pol H tot = 0.78 × 47790.29 = 37276.43 J kg
28063.6
= 0.614
RTi 197.57 × (−41.7 + 273)
ε ≈ 1+ 0.614 = 1.614
（5）Pout = ε Pin = 1.614 × 0.12 = 0.1973Pa
3-6 已知丙烯C3H6的R=197.57J/Kg·k，k=Cp/Cv=1.1548，首级进 口压力0.12MPa，温度为—41.7℃，若选取u2=235.6m/s，
解：以压缩机进气口in − in为基准截面，级中任一截面的气流温度与基准截面的温差为：
∆Ti
=
Ti
− Tin
=
K −1 KR (Htot
−
Ci2
− Ci2n 2
)
ห้องสมุดไป่ตู้
=
1.4 −1 1.4× 288.4
( H tot
−
Ci2
− 31.42 2
)
= 9.90688×10−4 (Htot
− ci2 − 985.96 2
由欧拉方程有 :
Hth = u2cu2 − u1cu1 = 207.24 ×129.43 − 0 = 26823.07 J kg
500kg气体的有效能量头为：500× 26823.07 = 1.34×104 KJ
3-4 已知某离心式空气压缩机的第一级叶轮D2=380mm， D1=202mm，βA2=40°，Z=16,叶轮转速n=13800rpm，流量系数
π D2
=
60 ×170
π × 0.65
=
4997.5rpm
（3） Qin
= Q2 ⋅ kv2
=
b2 D2
⋅ϕr2
⋅
τ2 π
⋅
(
60 n
)2
⋅
u
3 2
⋅
kv2
∴ b2 = D2
Qin
ϕr2
⋅τ2 π
⋅ (60)2 n
⋅
u
3 2
⋅ kv2
= 1.543 (0.134 × 0.914 × π × 0.652 ×170 ×1.094)
解 ： （1） 理 论 功 率 NT
NT
=
mH th 1000
=
6.95 × 49895 1000
= 346.77KW
（2） N l = β l NT = 0.013 × 346.77 = 4.508KW
（3） N df = β df N th = 0.03 × 346.77 = 10.4 KW
（4） N tot
= 145.884 m
s
（2）求 hth∞
H th∞
=
u
2 2
(1
−
ϕ
r
2
ctg
β
A
2
)
= 274.4362 (1 − 0.233 × ctg 400 ) = 54454.68 J kg
（3） H th
=
u
2 2
(1
−
ϕ
r
2
ctg
β
A
2
−
π
sin β A2
Z
)
=
u
2 2
(1 −
0.233 × 1.1918
1.1548×0.76
−1

⇒ pout = ε = 1.7915
pin
（5）Pout = ε Pin = 1.7915× 0.12 = 2.15Pa
3
3-7 已知某压缩机的第四级进口容积流量Qin=1.543 m /s，该级的
D2=0.65m，u2=170m/s，βA2=30°，δ2=4mm， ϕ r 2 =0.134，
=
mH th 1000
(1 +
βl
+
β df
)
= NT + Nl + N df = 346.77 + 4.508 + 10.4 = 361.678KW
（5） H tot = (1 + β l + β df ) H th
H tot
=
N tot m
=
332.7 ×1000 6.95
= 52.04 KJ
Kg
《过程流体机械》 ——补充习题参考祥解
3-1 DA450-121裂解气离心式压缩机，第一级叶轮外径
D2=655mm，叶片出口安装角βA2=35°, 出口叶片数Z2=22， 出口
绝对速度C2∝=200m/s，气流方向角α2∝=21.1°， 叶轮工作转速
n=8400rpm， 求该级叶轮对每kg气体所作的理论功Hth
ϕ r 2 =0.31，βA2=50°，Z=24，βL+βdf=0.04，ηpol=0.76,试求：
首级的压力比ε=？，级的出口压力Pout=？（Pg：143）
解：（1）求H th
H th
=
u22 (1 − ϕr 2ctg β A2
−π
sin β A2 )
Z
= 235.62 (1 − 0.31ctg50o − π sin 500 ) = 35505.6J / Kg
=
9.91×10−4
× (47829
− 1832
− 985.96) 2
=
31.29°C
t2 = 51.29°C = 324.29K
4−
4截面∆T4
=
9.91×10−4
× (47829
−
69.32
− 985.96) 2
=
45.51°C
6
− 6截面∆T6
=
9.91×10−4
× (47829 −
692
− 985.96) 2
H th
=
u22 (1 − ϕr 2ctg β A2
−
π
sin β A2
Z
)
= 287.942 (1 − 0.25ctg35.4o − π sin 35.4o )
22
= 46.886.9 J kg
3-2 DA350-61型离心式压缩机，第一级叶轮外径 D2=600mm，叶片出
口 =0安 .2装 48， 角β 叶A轮2=工45作°转，速出口n=叶86片00数rpmZ，=1求8 第选一用级流叶量轮系对数每kϕgr2气体所作
u1
=
π nD1
60
=
π
×12000 ×180 60
= 113.04 m s
u2
=
π nD2
60
=
π
×12000× 330 60
=
207.24 m s
(2)由进出口速度三角形得周向分速
cu1 = 0
cu2 = c1 cosα 2 = 136.4× cos18o24' = 129.43m s
(3)叶轮给予每千克有效流量的理论能量头
3-9已知空气的K=1.4，R=288.4J/kg·k, 叶轮实际耗功
Htot=47829J/kg，级的进口温度tin=20℃流速Cin=31.4m/s，各关键 截面的流速为：C0=92.8m/s, C1=109m/s, C2=183m/s, C4=69.3m/s, C6=69m/s, 试求此级各关键截面的气流温度？
24
（2）求H tot
Htot = (1 + βl + βdf )Hth = (1 + 0.04) × 35505.6 = 36925.8J / Kg
（3）H pol = η pol ⋅ Htot = 0.76 × 36925.8 = 28063.6J / Kg
（4）使用简化公式
ε ≈ H pol + 1
pol
RTin

pout pin
k-1
kηpol
−1


k



因为η pol
=
m k-1
，
=
k η pol

m m-1 k-1

m-1

28063.6
=
1.1548 1.1548-1
×
0.76
×197.57
×
231.3

pout pin
1.1548-1
（4） 泄 漏 损 失 能 量 头 hl : H l = β l ⋅ hth = 0.012 × 45864 = 550.37 J kg
（5） 轮 阻 损 失 能 量 头 hdf :
H df = β df ⋅ H th = 0.03 × 45864 = 1375.92 J kg
3-6 已知丙烯C3H6的R=197.57J/Kg·k，k=Cp/Cv=1.1548，首级进 口压力0.12MPa，温度为—41.7℃，若选取u2=235.6m/s，
ϕ r 2 =0.31，βA2=50°，Z=24，βL+βdf=0.04，ηpol=0.76,试求：
首级的压力比ε=？，级的出口压力Pout=？（Pg：143）
解：（4）使用精确公式：
Hpol =
m RTin m-1

pout pin
m-1
m
−1

H pol
=
kη
k-1
ρ /ρ =1.094，Z=22，试计算该级叶轮出口相对宽度，b /D =？该
20
22
值是否符合要求？（Pg：143:2）
解 ： （1） 求 τ 2
τ2
=1−
Zδ2
π D2 sin β A2
=1−
π
22 × 4 × 650 × sin 30o
= 0.914
（2） 求 n
u2
=
π D2n
60
⇒
n
=
60u2
的叶片功Hth
(α =90°) 1
解：(1)叶轮的周向速度u2：
u2
=
π nD2
60
=
π
×8600× 600 60
=
270.04 m s
(2)斯陀道拉公式得有限叶片叶轮得理论功
H th
=
u22 (1− ϕr2ctg β A2
−π
sin β A2 )
Z
= 270.042 (1− 0.248× ctg45o − π × sin 45o )
(α =90°) 1
解：(1)叶轮的牵连速度u2：
u2
=
π
D2 n 60
=
π
× 655×8400 60
=
287.94 m
s
(2)叶轮的径向分速系数ϕr2 (流量系数）
ϕr2
=
cr 2∞ u2
=
c2∞ sin α 2∞
U2
=
200 sin 21.1° 287.94
= 0.25
(3)叶轮对每千克气体所做的理论功hth ,由stodala公式