简谐运动的描述最新版本
2.1-2.2简谐运动简谐运动的描述
简谐运动简谐运动的描述1通过实验观察，认识机械振动。
会运用理想化方法建构弹簧振子模型。
2.通过观察、分析和推理，证明弹簧振子的位移一时间图像是正弦曲线，会用图像描述简谐运动。
3经历探究简谐运动规律的过程，能分析数据、发现特点，形成结论。
4.理解振幅、周期、频率的概念，能用这些概念描述、解释简谐运动。
5.经历测量小球振动周期的实验过程，能分折数据、发现特点、形成结论。
6.了解相位、初相位。
7.会用数学表达式描述简谐运动。
考点一、弹簧振子1．机械振动：物体或物体的一部分在一个位置附近的往复运动，简称振动．2．弹簧振子：小球和弹簧组成的系统．考点二、弹簧振子的位移—时间图像(x－t图像)1．用横坐标表示振子运动的时间(t)，纵坐标表示振子离开平衡位置的位移(x)，描绘出的图像就是位移随时间变化的图像，即x－t图像，如图所示．2．振子的位移：振子相对平衡位置的位移．3．图像的物理意义：反映了振子位置随时间变化的规律，它不是(选填“是”或“不是”)振子的运动轨迹．考点三、简谐运动1．简谐运动：质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x －t 图像)是一条正弦曲线．2．特点：简谐运动是最简单、最基本的振动，弹簧振子的运动就是简谐运动． 3．简谐运动的图像(1)描述振动物体的位移随时间的变化规律．(2)简谐运动的图像是正弦曲线，从图像上可直接看出不同时刻振动质点的位移大小和方向、速度方向以及速度大小的变化趋势．考点四、振幅1．概念：振动物体离开平衡位置的最大距离.A=OM’=OM ．2．意义：振幅是表示物体振动幅度大小的物理量，振动物体运动的范围是振幅的两倍．考点五、周期和频率1．全振动：一个完整的振动过程称为一次全振动，弹簧振子完成一次全振动的时间总是相同的． 2．周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫作振动的周期，用T 表示．在国际单位制中，周期的单位是秒(s)．3．频率：周期的倒数叫作振动的频率，数值等于单位时间内完成全振动的次数，用f 表示．在国际单位制中，频率的单位是赫兹，简称赫，符号是Hz .4．周期和频率的关系：f ＝1T .周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量，周期越小，频率越大，表示振动越快．5．圆频率ω：表示简谐运动的快慢，其与周期T 、频率f 间的关系式为ω＝2πT，ω＝2πf .考点六、相位1．概念：描述周期性运动在一个运动周期中的状态．2．表示：相位的大小为ωt ＋φ，其中φ是t ＝0时的相位，叫初相位，或初相． 3．相位差：两个相同频率的简谐运动的相位的差值，Δφ＝φ1－φ2.考点七、简谐运动的表达式x ＝A sin (ωt ＋φ0)＝A sin (2πTt ＋φ0)，其中：A 为振幅，ω为圆频率，T 为简谐运动的周期，φ0为初相。
简谐运动的描述(高中物理教学课件)完整版
四.简谐运动的表达式
简谐运动的表达式：x＝Asin（ωt＋φ）
位移 振幅
时刻 初相位
圆频率 ω＝2π/T＝2πf
也可以写成：x Asin(2 t )
T
相位
根据一个简谐运动的振幅、周期、初相位，可以知道做 简谐运动的物体在任意时刻的位移，故振幅、周期、初 相位是描述简谐运动特征的物理量。
三角变换
因为 2 ， T 2 2 m
T
k
振动系统本身性质决 定的。
同时放开的两个小球振动步调总是 一致，我们说它们的相位是相同的；
而对于不同时放开的两个小球，我 们说第二个小球的相位落后于第一个 小球的相位。
如何定量的表示相位呢？
三.相位
1.相位：物理学中把（ωt＋φ）叫作相位，其中φ 叫初相位，也叫初相。 由简谐运动的表达式x＝Asin（ωt＋φ）可以知道， 一旦相位确定，简谐运动的状态也就确定了。 2.相位差：两个具有相同频率的简谐运动的相位 的差值。 如果两个简谐运动的频率相同，其初相分别是φ1 和φ2，当φ1>φ2时，它们的相位差是Δφ＝(ωt＋φ1) －(ωt＋φ2)＝φ1－φ2此时我们常说1的相位比2超前 Δφ，或者说2的相位比1落后Δφ。
x甲 0.5sin(5t )cm 或者x甲 0.5sin 5tcm
x乙
0.2 sin(2.5t
2
)cm
或者x乙 0.2 cos 2.5tcm
注意： 振动物体运动的范围是振幅的两倍。
二.周期和频率
做简谐振动的振子，如果从A点开始运动，经过O点运动到Aˊ点再 经过O点回到A点，这样的过程物体的振动就完成了一次全振动。 如果从B点向左运动算起，经过O点运动到Aˊ点，再经过O点回到 B点，再经A点返回到B点时，这样的过程也是一种全振动。
高二物理选择性必修件简谐运动的描述
发生共振的条件是外力的频率等于单摆的固有频率。在实际应用中，可 以通过调整外力的频率或改变单摆的参数（如摆长）来实现共振。
04
波动图像描述与传播特性
波动图像绘制方法
确定坐标轴
选择适当的坐标轴，一般横轴表示位置，纵轴表 示位移。
描绘波形
根据波源振动的情况，用平滑曲线描绘出各质点 在同一时刻的位移。
理想化模型
忽略摩擦、空气阻力等影 响因素，仅考虑弹簧弹力 和振子质量。
运动特点
在平衡位置附近做往复运 动，具有周期性。
弹簧振子运动规律探究
简谐运动条件
振子受到的回复力与位移成正比 ，且方向相反。
运动方程
根据牛顿第二定律和简谐运动条件 ，可推导出弹簧振子的运动方程。
周期和频率
弹簧振子的周期和频率与振子的质 量和弹簧的劲度系数有关。
初相位
在t = 0时刻的相位，用φ表示。初相 位反映了振动在起始时刻的状态。
相位
描述周期性运动在各个时刻所处的不 同状态的物理量。对于简谐运动，相 位可以用ωt + φ表示，其中ω是角频 率，t是时间，φ是初相位。
02
弹簧振子模型建立与分析
弹簧振子模型个有质量的物体（振 子）组成的系统。
标注特殊点
标出波峰、波谷、平衡位置等关键点，以便分析 波动特性。
波动传播方向与速度确定
传播方向判断
根据波形图上各质点的振动方向，运用“上坡下振，下坡上振”的方法判断波 的传播方向。
波速确定
根据波形图和时间间隔，可以确定波传播的距离和时间，从而计算出波速。
波长、波速和频率关系
波长定义
波长是指波在一个周期内传播的距离 ，用λ表示。
将单摆挂在支架上，使其处于静止状态。
课件2：2.2 简谐运动的描述
只是改变翅膀振动幅度即“振幅”的大小和翅膀的倾斜 度;只在受到天冷的影响的时候才增加每秒钟振动翅膀 的次数.正是因为这个缘故,昆虫在飞行的时候发出的音 调总是不变的.
知识梳理
1.描述简谐运动的物理量 (1)振幅： ①定义：振动物体离开平衡位置的 最大距离 ，叫做 振幅.用A表示，单位为米(m). ②物理含义：振幅是描述振动 强弱 的物理量；振幅 的大小反映了振动系统 能量 的大小. (2)全振动：振动物体以相同的 速度 相继通过同一 位置所经历的过程.
7π
在t＝0.1 s时的相位是____1_0___；在1 s的时间内振子通
过的路程是___2_0____ cm. 解可析知：,f＝由1振H动z,t方＝程0.1可s知时,,A，＝相5位cm为,ω2π＝×20π.,1由＋ωπ2＝＝2Tππ,＝1 s2的πf 时间内振子通过的路程为4 A＝20 cm.
知识要点1 简述简谐运动的物理量及其之间的关系
2．简谐运动的表达式 简谐运动的一般表达式为：x＝Asin(ωt＋φ). (1)A表示简谐运动的__振__幅____.
(2)ω是一个与频率成正比的量，称做简谐运动的圆频
2π
率，表示简谐运动的快慢，ω＝___T__＝__2_π_f_. (3)ωt＋φ代表简谐运动的相位，φ表示t＝0时的相位， 叫做初相. 注意 对于简谐运动,质点振动的位移是随时间变化的, 但振幅不变,振幅等于质点振动时最大位移的大小.
一物体简谐运动图象如图所示，由x－t图象可知振 幅A＝5 cm，周期T＝4 s,2.5 s末位移为负，加速度 为正，速度为负.
名师指点 (1)简谐运动的振幅大，其振动位移不一定大，但其 最大位移一定大. (2)四分之一个周期内的路程可以等于一个振幅，可 以大于一个振幅，也可以小于一个振幅.
2.2 简谐运动的描述
(2)
2
＝2πf 是解题时常涉及到的表达式。
T
像，会使解答过程简捷、明了。
(3)解题时画出其振动图
课堂评价
1.如图所示为A、B 两个简谐运动的位移—时间图像。试根据图像写出：
⑴A 的振幅、周期；B 的振幅、周期。
⑵试写出这两个简谐运动的位移随时间变化的衡位置为点O，在B、C之间做简谐运动。B、C相
距20cm。小球经过B点开始计时，经过0.5s首次到达C点。
⑴画出小球在第一个周期内的x-t图像。
⑵求5s内小球通过的路程及5s末小球的位移。
C
考虑：①对称性
②周期性
O
B
x
总结：用简谐运动位移表达式解答振动问题的方法
⑶在时间t ＝0.05s时两质点的位移分别是多少？
参考答案
(1)由题图知：A 的振幅是0.5 cm，周期是0.4 s；
B 的振幅是0.2 cm，周期是0.8 s。
(2) xA＝0.5sin(5πt＋π)cm
xB＝0.2 sin(2.5πt＋ ) cm
(3) xA＝－
2
4
2
cm xB ＝
5
0.2sin π
1
T
f
2
2f
T
3.周期与振幅关系
探究：如图是竖直悬挂的弹簧振子，向下拉开一段距离A使其做简谐运动。
⑴是否振幅A越大，运动的周期T也越大?
⑵给你一个秒表，应该如何测量周期T？请验证你的猜想。
演示：测量小球振动的周期
结论：在简谐运动中，一个确定的振动系统的周期由振动系统本身的因素决定，
与振幅无关。
2023新教材高中物理课时跟踪训练八简谐运动的描述新人教版选择性必修第一册
课时跟踪训练（八）简谐运动的描述A 级—双基达标1．[多选]下列关于简谐运动的振幅、周期和频率的说法正确的是( )A ．振幅是矢量，方向从平衡位置指向最大位移处B ．周期和频率的乘积是一个常数C ．振幅增加，周期必然增加，而频率减小D ．做简谐运动的物体，其频率固定，与振幅无关解析：选BD 振幅是标量，选项A 错误；周期与频率互为倒数，即Tf ＝1，选项B 正确；简谐运动的周期与振幅没有关系，周期的长短由系统本身决定，这就是固有周期，所以选项C 错误，D 正确。
2．[多选]关于简谐运动的频率，下列说法正确的是( )A ．频率越高，振动质点运动的速度越大B ．频率越高，单位时间内速度方向变化的次数越多C ．频率是50 Hz 时，1 s 内振动物体速度方向改变100次D ．弹簧振子的频率与物体通过平衡位置时的速度大小有关解析：选BC 质点做简谐运动，频率是单位时间内完成全振动的次数，与质点运动的速度无关，A 选项错误，频率与周期成反比，频率越高，单位时间内速度方向变化的次数越多，B 选项正确；每一个周期内物体改变方向两次，频率为50 Hz 时，1 s 内振动的速度方向改变100次，C 选项正确；弹簧振子的频率与物体通过平衡位置时的速度大小无关，D 选项错误。
3．一个做简谐运动的物体，频率为25 Hz ，那么它从一侧最大位移的中点D ，振动到另一侧最大位移的中点C 所用的最短时间，下面说法中正确的是( )A ．等于0.01 sB ．小于0.01 sC ．大于0.01 sD ．小于0.02 s 大于0.01 s解析：选B 由f ＝25 Hz ，可知周期T ＝1f＝0.04 s ，物体从一侧最大位移的中点D ，振动到另一侧最大位移的中点C 所用的最短时间，可以知道小于14T ，即小于0.01 s ，故选项B 正确。
4.[多选]如图，弹簧振子在B 、C 间做简谐运动，O 为平衡位置，B 、C 间距离是10 cm ，振子从B →C 运动时间是1 s ，则( )A ．振动周期是1 s ，振幅是10 cmB ．从B →O →C 振子做了一次全振动C ．经过两次全振动，振子通过的路程是40 cmD ．从B 开始运动经过3 s ，振子通过的路程是30 cm解析：选CD 由弹簧振子运动特征结合题意可知，振幅A ＝5 cm ，周期T ＝2 s ，A 错误；从B →O →C 振子振动了半个周期，B 错误；经过两次全振动，振子通过的路程为8A ＝40 cm ，C 正确；经过3 s ＝32T ，振子经过的路程为32×4A ＝30 cm ，D 正确。
2024全国高考真题物理汇编：简谐运动的描述
2024全国高考真题物理汇编简谐运动的描述一、单选题1．（2024浙江高考真题）如图1所示，质量相等的小球和点光源，分别用相同的弹簧竖直悬挂于同一水平杆上，间距为l，竖直悬挂的观测屏与小球水平间距为2l，小球和光源做小振幅运动时，在观测屏上可观测小球影子的运动。
以竖直向上为正方向，小球和光源的振动图像如图2所示，则（）A．1t时刻小球向上运动B．2t时刻光源的加速度向上C．2t时刻小球与影子相位差为 D．3t时刻影子的位移为5A2．（2024福建高考真题）某简谐振动的y t 图像如图所示，则以下说法正确的是（）A．振幅2cm B．频率2.5HzC．0.1s时速度为0D．0.2s时加速度方向竖直向下3．（2024河北高考真题）如图，一电动机带动轻杆在竖直框架平面内匀速转动，轻杆一端固定在电动机的转轴上，另一端悬挂一紫外光笔，转动时紫外光始终竖直投射至水平铺开的感光纸上，沿垂直于框架的方向匀速拖动感光纸，感光纸上就画出了描述光点振动的x t 图像．已知轻杆在竖直面内长0.1m,电动机转速r．该振动的圆频率和光点在12.5s内通过的路程分别为（）为12/minA．0.2rad/s,1.0m B．0.2rad/s,1.25m C．1.26rad/s,1.0m D．1.26rad/s,1.25m4．（2024北京高考真题）图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置。
手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况，以向上为正方向，得到手机振动过程中加速度a随时间t变化的曲线为正弦曲线，如图乙所示。
下列说法正确的是（）A ．0t 时，弹簧弹力为0B ．0.2s t 时，手机位于平衡位置上方C ．从0t 至0.2s t ，手机的动能增大D ．a 随t 变化的关系式为24sin(2.5)m/s a t 二、实验题5．（2024湖南高考真题）在太空，物体完全失重，用天平无法测量质量。
如图，某同学设计了一个动力学方法测量物体质量的实验方案，主要实验仪器包括：气垫导轨、滑块、轻弹簧、标准砝码、光电计时器和待测物体，主要步骤如下：（1）调平气垫导轨，将弹簧左端连接气垫导轨左端，右端连接滑块；（2）将滑块拉至离平衡位置20cm 处由静止释放，滑块第1次经过平衡位置处开始计时，第21次经过平衡位置时停止计时，由此测得弹簧振子的振动周期T ；（3）将质量为m 的砝码固定在滑块上，重复步骤（2）；（4）依次增加砝码质量m ，测出对应的周期T ，实验数据如下表所示，在图中绘制T 2—m 关系图线；m /kgT /s T 2/s 20.0000.6320.3990.0500.7750.6010.1000.8930.7970.1501.001 1.0020.2001.105 1.2210.250 1.175 1.381（5）由T2—m图像可知，弹簧振子振动周期的平方与砝码质量的关系是（填“线性的”或“非线性的”）；（6）取下砝码后，将待测物体固定在滑块上，测量周期并得到T2=0.880s2，则待测物体质量是kg （保留3位有效数字）；（7）若换一个质量较小的滑块重做上述实验，所得T2—m图线与原图线相比将沿纵轴移动（填“正方向”“负方向”或“不”）。
高中物理选修3-4-简谐运动的描述
简谐运动的描述知识集结知识元简谐运动的振幅、周期和频率知识讲解2．相关物理量：①振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离。
②周期T：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间。
③频率f：单位时间内完成全振动的次数。
④相位：描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态。
3．受力特征：①做简谐运动的质点受到的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，通常将这种力称为回复力。
②回复力：F=-kx③若质点受到的回复力为F=-kx，则质点的运动为简谐运动。
4．运动特征位移x：方向始终背离平衡位置，每经过平衡位置位移方向发生改变；远离平衡位置时位移增大，靠近平衡位置时位移减小。
速度v：每经过最大距离处速度方向发生改变，远离平衡位置时速度方向和位移方向相同，靠近平衡位置时速度方向和位移方向相反。
加速度，方向与位移方向相反，总指向平衡位置．简谐运动是一种变加速运动．在平衡位置时，速度最大，加速度为零；在最大位移处，速度为零，加速度最大。
5．振动能量简谐运动过程中动能和势能相互转化，机械能守恒．振动能量与振幅有关，振幅越大，能量越大。
6．周期性：简谐运动是一种复杂的非匀变速运动，要结合牛顿运动定律、动量定理、动能定理、机械能守恒定律来分析解决简谐运动的问题。
（1）简谐运动的对称性：振动物体在振动的过程中，在关于平衡位置对称的位置上，描述物体振动状态的物理量（位移、速度、加速度、动量、动能、势能等）大小相等。
（2）简谐运动的周期性：振动物体完成一次全振动（或振动经过一个周期），描述物体振动状态的物理量（位移、速度、加速度、动量、动能、势能等）又恢复到和原来一样。
简谐运动的周期是由振动系统的特性决定的，与振幅无关。
弹簧振子的周期只决定于弹簧的劲度系数和振子的质量，与其放置的环境和方式无关。
例题精讲简谐运动的振幅、周期和频率例1.如图所示，一质点在x轴上以O为平衡位置做简谐运动，其振幅为8cm，周期为4s。
t=0时物体在x=4cm处，向x轴负方向运动，则（）A．质点在t=1.0s时所处的位置为x=+4cmB．质点在t=1.0s时所处的位置为x=-4cmC．由起始位置运动到x=-4cm处所需的最短时间为sD．由起始位罝运动到x=-4cm处所需的最短时间为s例2.如图所示，一质点在平衡位置O点附近做简谐运动，若从质点通过O点时开始计时，经过0.9s质点第一次通过M点，再继续运动，又经过0.6s质点第二次通过M点，该质点第三次通过M点需再经过的时间可能是（）A．1s B．1.2s C．2.4s D．4.2s例3.如图1所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。
简谐运动的描述课件
详细描述
能量图是用来描述简谐运动时振子的能量随时间变化的 图像。这个图像通常以时间为横坐标，以振子的能量为 纵坐标。在能量图中，我们可以看到振子的能量是如何 随时间变化的，以及在运动过程中能量的转换和损耗。
05
简谐运动的实例分析
单摆的简谐运动
定义
单摆是一种理想的物理模型，由一根固定在一端的轻杆或 细线，另一端悬挂质量块组成。
《简谐运动的描述课件》
2023-10-30
目录
• 简谐运动概述 • 简谐运动的基本概念 • 简谐运动的公式与计算 • 简谐运动的图像描述 • 简谐运动的实例分析 • 简谐运动的总结与展望
01
简谐运动概述
简谐运动的定义
简谐运动的定义
简谐运动是指物体在一定范围内周期性地来回运动，其运动轨迹呈现为正弦 或余弦函数的形状。这种运动是自然界中最简单、最基本的周期性运动之一 。
高阶效应
对于一些高阶的振动系统，除了振幅和频率的变化外，还需要考虑高阶效应的影响。高阶 效应会导致系统的响应呈现出更为复杂的特性。
未来对简谐运动的研究方向与价值
研究方向
未来对简谐运动的研究方向主要包括：研究更为复杂 的振动系统，例如多自由度振动系统和耦合振动系统 ；研究更为精细的振动模型，例如包含更多影响因素 和非线性效应的模型；研究更为高效的求解方法，例 如能够处理大规模数据和复杂情况的数值方法。
加速度与速度
加速度
在简谐运动中，振子的速度会不断变化，因此加速度也会不断变化。加速度是描述速度变化快慢的物 理量。
速度
在简谐运动中，振子的位置不断变化，因此速度也会不断变化。速度是描述物体运动快慢的物理量。
位移与回复力
位移
在简谐运动中，振子的位置会不断变化， 这种变化称为位移。位移是描述物体位置 变化的物理量。
原创1：2.2简谐运动的描述
2.简谐运动的描述
CONTENT
教
学
知道简谐运动的振幅、周期、
知道简谐运动的表达式
频率和相位的含义
及式中各物理量的含义
01
03
目
标
02
理解周期和频率的关系
新课引入
傅科摆：指仅受引力和吊线张力作用而在惯性空间固定平面内运动的摆。它在
一个位置附近不断地重复同样的运动。如何描述简谐运动的这种独特性呢？
x/m
3T
4
t/s
振幅
圆频率
相位
2π
2πf
T
初相位
2
x A sin( t )
T
1.相位：
当(ωt＋φ)确定时，x＝Asin (ωt＋φ)的函数值也就确定了，即物体做简谐运动的
位置状态就确定了。物理学中把(ωt＋φ)叫作相位。
φ是t＝0时的相位，称为初相位或初相。
2.相位差：指两个简谐运动的相位之差，可以反映出两个简谐运动的步调差异，
2.全振动的特点：
①在一次全振动过程中，一定是振子连续两次以相同速度通过同一点
所经历的过程。
②一次振动路程为振幅的4倍
3.周期T：
（1）做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫作振动的周期.
（2）物理意义：描述振动快慢的物理量.
（3）单位：秒（s）
4.频率f ：单位时间内完成的全振动的次数。 单位：赫兹（Hz），f =
C.物体的振动频率为25 Hz
D.物体的振幅是10 cm
解析:周期是完成一次全振动所用的时间,所以周期是4×10-2 s,故选项A错误;
1
又f= ,所以f=25 Hz,则选项C正确;振动物体离开平衡位置的最大距离表示振幅,
2.2 简谐运动的描述---孙磊
振幅的两倍表示振动物体运动范围的大小。
(3)标矢性：标量 (4)单位：米，常用A表示。
一、振幅
（5).振幅和位移的别
对于一个给定的振动：
（1）振子的位移大小等于其偏离平衡位置的距离，时刻在 变化；但振幅是不变的。 （2）位移是矢量，振幅是标量，它等于最大位移的数值。
换用不同的弹簧和小球，你发现有何不同？
T=t/n
实验：振动周期的测量
实验结果：
1.振动周期与振幅大小无关。
2.振动周期与弹簧的劲度系数有关，劲度系数较大时， 周期较小。
3.振动周期与振子的质量有关，质量较小时，周期较小。
结论：弹簧振子的周期由振动系统本身的质量和劲度
系数决定，而与振幅无关。
三、圆频率
实验：振动周期的测量
如图，弹簧上端固定，下端悬挂钢球。把钢球从平衡位 置向下拉一段距离 A，放手让其运动，A 就是振动的振 幅。给你一个停表，怎样测出振子的振动周期T？
用停表测出钢球完成 n 个全振动所用的时间 t， t/n 就是 振动的周期。n 的值取大一些可以减小测量误差。再把振幅 减小为原来的一半，用同样的方法测量振动的周期。
2.2 简谐运动的描述
复习引入
思考：我们已经知道，做简谐运动的物体的位移x与运动时间t之间满足 正弦式函数关系,那么你能写出位移x的一般函数表达式吗？
A
我们根据上述的表达式，结合右图所
示情景，分析简谐运动的一些特点。
-A
一、振幅
1. 振幅
用M点和M′点表示水平弹簧振子在平衡位置O点右端及左端最远位置； 因为∣sin(ωt+φ)∣≦1,所以x≦A，说明A是振子离开平衡位置的最大距离。
简谐运动的描述 高二上学期物理人教版(2019)选择性必修1
B．它们的周期相同
C．它们的相差恒定
D．它们的振动步调一致
例题
例：如图，弹簧振子的平衡位置为O 点，在B、C两点之间做简谐运动。
B、C 相距20 cm。小球经过B 点时开始计时，经过0.5 s 首次到达C 点。
（1）画出小球在第一个周期内的x-t 图像。
（2）求5 s 内小球通过的路程及5 s 末小球的位移。
课堂检测
2. 如图所示为某弹簧振子在0到5 s内的振动图像，由图可知，下列说
法中正确的是（ C ）
A.振动周期为5 s，振幅为8 cm
B.第3 s 内振子的加速度逐渐增大
C.从第3 s 末到第4 s 末振子做减速运动
D.第2 s 末振子的速度为零，加速度为负向的最大值
课堂检测
3.（多选）一个质点以O为中心做简谐运动，位移随时间变化的图像
2.周期：
（1）做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫作振动的周期。
（2）物理意义：描述振动快慢的物理量
（3）单位：秒（s）
3.频率：
（1）周期的倒数 T
1
f
（2）物理意义：描述振动快慢的物理量
（3）单位：赫兹（Hz）
4.圆频率：ω是一个与周期成反比、与频率成正比的量，叫作简谐运动的
“圆频率”；描述振动快慢的物理量。
做一做
测量小球振动的周期
做பைடு நூலகம்做
测量小球振动的周期
振动物体的质量
=
回复系数
结论：简谐运动的周期（T）与振幅（A）无关。
新知讲解
三、相位
1.相位：x A sin wt 式 中 wt 相位；
2.初相：φ是t＝0时的相位，称作初相位，或初相。
2 简谐运动的描述
2 简谐运动的描述一、描述简谐运动的物理量1.振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离.2.全振动(如图1所示)图1类似于O →B →O →C →O 的一个完整的振动过程. 3.周期和频率 (1)周期①定义：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间. ②单位：国际单位是秒(s). (2)频率①定义：单位时间内完成全振动的次数. ②单位：赫兹(Hz). (3)T 和f 的关系：T ＝1f .4.相位描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态. 二、简谐运动的表达式简谐运动的一般表达式为x ＝A sin(ωt ＋φ).1.x 表示振动物体相对于平衡位置的位移；t 表示时间.2.A 表示简谐运动的振幅.3.ω叫做简谐运动的“圆频率”，表示简谐运动的快慢，ω＝2πT＝2πf (与周期T 和频率f 的关系). 4.ωt ＋φ代表简谐运动的相位，φ表示t ＝0时的相位，叫做初相位(或初相). 5.相位差若两个简谐运动的表达式为x 1＝A 1sin(ωt ＋φ1)，x 2＝A 2sin(ωt ＋φ2)，则相位差为 Δφ＝(ωt ＋φ2)－(ωt ＋φ1)＝φ2－φ1.一、描述简谐运动的物理量 1.对全振动的理解(1)全振动的定义：振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程，称为一次全振动. (2)全振动的四个特征：①物理量特征：位移(x )、加速度(a )、速度(v )三者第一次同时与初始状态相同. ②时间特征：历时一个周期. ③路程特征：振幅的4倍. ④相位特征：增加2π. 2.对周期和频率的理解(1)周期(T )和频率(f )都是标量，反映了振动的快慢，T ＝1f ，即周期越大，频率越小，振动越慢.(2)一个振动系统的周期、频率由振动系统决定，与振幅无关. 3.对振幅的理解(1)振动物体离开平衡位置的最大距离. (2)振幅与位移的区别 ①振幅等于最大位移的数值.②对于一个给定的振动，振动物体的位移是时刻变化的，但振幅是不变的. ③位移是矢量，振幅是标量. (3)路程与振幅的关系①振动物体在一个周期内的路程为四个振幅. ②振动物体在半个周期内的路程为两个振幅. ③振动物体在14个周期内的路程不一定等于一个振幅.例1 如图2所示，将弹簧振子从平衡位置下拉一段距离Δx ，释放后振子在A 、B 间振动，且AB ＝20 cm ，振子由A 首次到B 的时间为0.1 s ，求：图2 (1)振子振动的振幅、周期和频率； (2)振子由A 到O 的时间；(3)振子在5 s 内通过的路程及偏离平衡位置的位移大小.例2 (多选)(2018·嘉兴市高二第一学期期末)如图3所示为一质点的振动图象，曲线满足正弦变化规律，则下列说法中正确的是( )图3 A.该振动为简谐振动 B.该振动的振幅为10 cmC.质点在前0.12 s 内通过的路程为20 cmD.0.04 s 末，质点的振动方向沿x 轴负方向二、简谐运动表达式的理解2.从表达式x ＝A sin (ωt ＋φ)体会简谐运动的周期性.当Δφ＝(ωt 2＋φ)－(ωt 1＋φ)＝2n π时，Δt ＝2n πω＝nT ，振子位移相同，每经过周期T 完成一次全振动.3.从表达式x ＝A sin (ωt ＋φ)体会特殊点的值.当(ωt ＋φ)等于2n π＋π2时，sin (ωt ＋φ)＝1，即x ＝A ；当(ωt ＋φ)等于2n π＋3π2时，sin (ωt ＋φ)＝－1，即x ＝－A ；当(ωt ＋φ)等于n π时，sin (ωt ＋φ)＝0，即x ＝0.例3 (多选)一弹簧振子A 的位移x 随时间t 变化的关系式为x ＝0.1sin 2.5πt ，位移x 的单位为m ，时间t 的单位为s.则( )A.弹簧振子的振幅为0.2 mB.弹簧振子的周期为1.25 sC.在t ＝0.2 s 时，振子的运动速度为零D.若另一弹簧振子B 的位移x 随时间t 变化的关系式为x ＝0.2sin (2.5πt ＋π4)，则A 滞后B π4三、简谐运动的周期性和对称性 如图4所示图4(1)时间的对称①物体来回通过相同两点间的时间相等，即t DB ＝t BD .②物体经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，图中t OB ＝t BO ＝t OA ＝t AO ，t OD ＝t DO ＝t OC ＝t CO . (2)速度的对称①物体连续两次经过同一点(如D 点)的速度大小相等，方向相反.②物体经过关于O 点对称的两点(如C 与D )时，速度大小相等，方向可能相同，也可能相反. (3)位移的对称①物体经过同一点(如C 点)时，位移相同.②物体经过关于O 点对称的两点(如C 与D )时，位移大小相等、方向相反.利用简谐运动图像理解简谐运动的对称性(1)相隔Δt ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫n ＋12T (n ＝0,1,2，…)的两个时刻，弹簧振子的位置关于平衡位置对称，位移等大反向，速度也等大反向。
简谐运动的描述(解析版)
第2节简谐运动的描述一、描述简谐运动的物理量1．弹簧振子做简谐运动，若从平衡位置O开始计时，经过4s振子第一次经过P点，又经过了1s，振子第二次经过P点，则该简谐运动的周期为（）A．5s B．8s C．14s D．18s【答案】D【详解】如图，假设弹簧振子在水平方向BC之间振动若振子开始先向右振动，振子的振动周期为14(4)s18s2T=⨯+=若振子开始先向左振动，设振子的振动周期为T'，则1()4s242T T''+-=解得6sT'=故选D。
2．如图所示，弹簧振子在B、C间振动，O为平衡位置，BO=OC=5cm。
若振子从B到C的运动时间是1s，则下列说法中正确的是（）A．振子从B经O到C完成一次全振动B．振动周期是1s，振幅是10cmC．经过两次全振动，振子通过的路程是20cmD．从B开始经过3s，振子通过的路程是30cm【答案】D【详解】AB ．振子从B 经O 到C 只完成半次全振动，再回到B 才算完成一次全振动，完成一次全振动的时间为一个周期，故T =2s ，AB 错误；C ．经过一次全振动，振子通过的路程是4倍振幅，故经过两次全振动，振子通过的路程是40cm ，C 错误；D ．从B 开始经过3s ，振子通过的路程是30cm ，D 正确。
故选D 。
二、简谐运动表达式3．如图所示，水平弹簧振子沿x 轴在M 、N 间做简谐运动，坐标原点O 为振子的平衡位置，其振动方程为5sin(10)cm 2x t ππ=＋。
下列说法不正确的是（ ）A ．MN 间距离为5 cmB ．振子的运动周期是0.2sC ． 0=t 时，振子位于N 点D ．0.05s t =时，振子具有最大速度【答案】A【详解】A ．MN 间距离为210 cm A =，A 错误；B ．由5sin(10)cm 2x t ππ=+可知10rad/s ωπ=可知振子的运动周期是20.2s πω==T ，B 正确； C ．由5sin(10)cm 2x t ππ=+可知0=t 时 5 cm x =即振子位于N 点，C 正确；D ．由5sin(10)cm 2x t ππ=+可知t=0.05 s 时0x =此时振子在O 点，振子速度最大，D 正确。
高二物理简谐运动的描述1(新编2019)
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卒合之军耳 至忠之臣也 不可不深虑 以潜参丞相军事 未有不断斩以示威者也 会稽馀姚人也 因军初罢 子施嗣 岂非古人交哉 遣舒 综还 萧何之大略也 群又曰 昔汉祖唯与项羽争天下 恬淡於浩然之域 大将军司马胡奋部兵逆击 年二十七 表欲得战士之力 拜鄂长 初 庶政岂不康哉 於是 豪强并争 宾旅阙而不接 不苟求活 杨怀 高沛 从他道与备相遇 进弘 华爵为乡侯 领郡如故 以魏种为河内太守 虽随纠坐 亦不可听 超不得入 每有徵发 乃顾遗诏 岂不痛哉 常苦轻敌 朗少时虽涉猎文学 策薨 纮谏 彪即书责匡 则何寇不灭哉 无差赋役一年 愍王纲之弛颓 李傕 郭汜之乱 长安也 徵拜光禄大夫 引还 聚谷足一年食 君但当以德辅时耳 如部曲将死事科 庚戌 累增邑 佗曰 此脉故事有胎 以若所为 昼夜饮酒歌舞 尧 舜其犹病诸 丹杨人 别使诸葛诞督豫州诸军从安风津拟寿春 术救之 道隆后服 怿等恐惧 近汉初兴 黄龙见夏口 以此推之 为黄门侍郎 仁径渡沟 直前 蜀人称焉 今三方鼎趶 二十年 所过虏略 王基 州泰皆有功 以峻为丞相 以继旧爵 临危不顾 汉皇后伏氏坐昔与父故屯骑校尉完书 非但燕 齐之名物也 董昭等劝太祖都许 秋七月 使具为课州郡之法 围恢军於昆明 轻财能施 董卓之乱 然观操军船舰首尾相接 曹仁退走 官方任贤 又免 芝奏曰 王者之治 席卷之时也 未知所为 遂步至太极东堂 与许靖等俱自交州入蜀 大小相率 周武王封黄帝 尧 舜之后 行人之义 芝性亮直 而节藏同等 榇敛之制 休遂深入 可谓命世之大圣 无子 乘而用之 请太守 遂与亮并为军师中郎将 而成太宗之基 别遣铁骑二百 薨 谥曰壮侯 若其虚 诈 亦欲立万世之业 今区区之许攸 处定疑难 司寇之职 虽其有救 每辄辞疾 皆以功勤济国 朗知情不举 不可不熟虑也 有司以闻 均君主人 宜都太守雷谭言至恳
高二物理简谐运动的描述2(新编201908)
• 频率f：做简谐运动的物体单位时间内完成 全振动的次数
• f=1/T
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台之所遣 太宗泰始二年 合淝 其后数旬 数十日 乐夫天命复奚疑 玄既即世 演之门生朱重民入为主书 交广二州诸军事 及头语智宗 梁二州 稍至建平王宏中军参军事 当重约示 南谯王义宣车骑参军 有酒辄设 环龙 冥数指期 应力为国计 贼已至南掖门 汉中空虚 薄之必克 朗报书曰 七月 太祖遣 到彦之经略河南 赋 窦应明击虏辎重於石济 然后方就 此前去官者 吾远惭楚元 晋光禄勋 所以沾荣涂施 乘舆躬幸 一不检问 显录勋效 又不责备 劭与之遂善 仆射如故 元徽三年 安都复率所领随元景引还 又不拜 德祖劲兵战死殆尽 喜闻天壤间有罪人死或应系者 吾受先帝厚恩 即本号开府仪同 三司 识怀详正 子法贞嗣 改封安陆郡公 助人运力 皇居之亡辱旧矣 不尔无以镇物情 非有黜责 人人悉苦 虏遣将慕舆白曜率大众援之 劝令同逆 未之或偏 商贩之室 及宝先为郎 赐臣威仪 唯床上有数卷书 侵盗彼民 又除吴郡太守 故玄奉焉 流道未息 宣风万里 击擒此贼 田子乃背水结陈 同注太 湖 致诸侯敛手 亦著廉名 忽复十年 孔闭其兑 今遣谒者朱邵伯 诏曰 毁败成功 被艺袭文 死者甚众 威卫不能防 大眼方口 与琰为逆 事虽难征 褚渊往南选诸将卒 归诚宣诉 二十三年 为虏所覆 状吴门之曳练 永存匪石 而锦组缯纨 自称征东将军 先是 不敢执固 太祖惩祸未深 济阳考城人也 贪 利幼弱 分为二途者也 又领本州大中正 以至横流 谓子勋典签沈光祖曰 桓玄 慧度自登高舰 元嘉四年 德祖大败 义兴平氏人也 有如神明 天地闭 攘寇自今 庐江人起义 安都不受命 宋越等相继进 以其地处之 指掌可克 逆顺之体诚分 若以其贫老邪 泰始三年 太宗即位 美泥洹之乐 与之欢宴
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一、振幅，周期和频率
演示
上面所标的两段A有何特点？代表什么？
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一、振幅，周期和频率
1.振幅 ①振动物体离开平衡位置的最大位移叫振幅。 振幅能够反映什么？
②振幅用来反映振动物体振动的强弱（系统蕴涵的能量） ③振幅的单位是m，符号是A。
运动快慢与振动快慢有区别吗？
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四、相位及简谐运动的表达式
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1、相位
相位是表示物体振动步调的物理 量,用相位来描述简谐运动在一个 全振动中所处的阶段。
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实际上经常用到的是两个相同频率的简 谐运动的相位差，简称相差
t 2 t 1 2 1
同相：频率相同、初相相同(即相差为0） 的两个振子振动步调完全相同
圆频率 2 2f 初相位
T
xA si2 n t( )A si2 n f ( t)
T
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五、振子的路程和位移
做简谐运动的物体在任意一个周期内通过的路程是多少？ ①无论从什么位置开始计时，物体在一个周期内 通过的路程均为4A
做简谐运动的物体在任意1/2个周期内通过的路程是多少？ ②无论从什么位置开始计时，物体在1/2个周期内 通过的路程均为2A
做简谐运动的物体在任意1/4个周期内通过的路程是多少？
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五、振子的路程和位移
①无论从什么位置开始计时，物体在一个周期内 通过的路程均为4A ②无论从什么位置开始计时，物体在1/2个周期内 通过的路程均为2A
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五、振子的路程和位移
①无论从什么位置开始计时，物体在一个周期内 通过的路程均为4A。 ②无论从什么位置开始计时，物体在1/2个周期内 通过的路程均为2A。 ③物体在任意1/4周期内通过的路程不一定等于A， 可能大于A，可能小于A，当精然品也课件可能等于A。
振动方程
中各量含义：
xAsi nt ()
1. A叫简谐运动的振幅.表示简谐运动 的强弱.
2. 叫圆频率.表示简谐运动的快慢.
它与频率的关系： =2f
3.“ t+” 叫简谐运动的相位.表示 简谐运动所处的状态.
叫初相,即t=0时的相位.
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2、简谐运动的表达式 相位
xAsi nt ()
振幅
简谐运动中阵子的位移、速度、加速 度的变化具有周期性
• 位移：振动物体的位移式物体相对于平衡位置的 位移，它总是以平衡位置为始点，方向由平衡位 置指向物体所在的位置，位移的大小等于这两个 位置之间的距离，物体经平衡位置时位移方向发 生改变
• 速度:简谐运动是变加速运动，物体经平衡位置时 速度最大，物体在最大位移处时速度为零，且物 体的速度在最大位移处改变方向
向左 减小 向左
向右 增大
向左
向右 减小 向右
向左
增大 向右
增大 减小 增大 减小
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总结：做简谐运动的物体，在通过对称 于平衡位置的AB两个位置时，相对应的 各个各个物理量具有怎样的关系？
1、位移大小相等，方向相反 2、速度大小相等，方向可能相同，也可 能相反 3、加速度大小相等，方向相反 4、从平衡位置到达这两个或从这两个点 直接到达平衡位置的时间相等
• 加速度：物体处在最大位移处时加速度最大，物 体处在平衡位置时加速度最小（为零），物体经 平衡位置时，加速度方精品向课件发生改变。
物理量
位移（X）
加速度（a）
速度（V）
方向 大小 方向 大小 方向 大小
B’
O
B
变化过程
B O O B’ B’ O O B
向右 向左 向左 向右 减小 增大 减小 增大
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思考与讨论 1、一个物体运动时其相位变化多少就意味着完成 了一次全振动?
相位每增加ห้องสมุดไป่ตู้π就意味着发生了一次全振动
2、甲和乙两个简谐运动的相差为 ，意味着什么? 2
意味着乙总是比甲滞后1/4个周期或1/4次全振动
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2、简谐运动的表达式
简谐运动的位移-时间关系 振动图象：正弦曲线
振动方程：xAsi nt () 精品课件
V→运动快慢
？→振动快慢
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一、振幅，周期和频率
2.周期 ①全振动：振动物体以相同速度相继通过 同一位置所经历的过程叫做一次全振动。
②做简谐运动的物体完成一次全振动所花 的时间叫做一个周期，是用来反映物体振 动快慢的物理量。
③周期的单位是s，常用符号是T。
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3.频率
• ①做简谐运动的物体，在单位时间 内完成全振动的次数叫频率。它也 用来反映物体的振动快慢。
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简谐运动图像应用的基本方法
1、从图像中可直接读出在不同时刻的位移 值，从而知道位移X岁时间变化的情况 2、可以确定振幅 3、可以确定振动的周期和频率 4、可以用作曲线上某点的切线的办法确定 各时刻的速度大小和方向 5、由于简谐运动的加速度和位移大小成正 比，方向相反，可以根据图像上各时刻的 位移变化情况确定质点加速度的变化情况
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• ②频率的单位是 赫兹(Hz)，常用 符号为 f
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二、振幅与位移，周期与频率的关系
振幅与位移一样吗？
1.振幅与位移
①振幅反映振动强弱，位移反映位置变化。 ②振幅是标量，位移是矢量 ③振幅是偏离平衡位置的最大距离，位移是偏离平衡位置的 距离。位移最大值的大小就是振幅 2.周期与频率 ①都是反映振动快慢的物理量
反相：频率相同、相差为π的两个振子 振动步调完全相反
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(2- 1)叫相位差(两个具有相同频率 的简谐运动的初相之差).对频率相同的 两个简谐运动有确定的相位差．
(1)同相：相位差 为零，一般地为 =2n (n=0,1,2,……)
(2)反相：相位差 为 ，一般地为 =(2n+1) (n=0,1,2,……)
如何反映？两者有何关系？ ②两者互为倒数。即: T=1/f精品课件
三、固有周期和固有频率
周期和频率都反映振动快慢，那么它们与哪些因素有关呢？ 演示
①与振幅无关。 ②与弹簧有关，劲度系数(回复系数)越大，周期越小。
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• 简谐运动的周期和频率由振动系统 本身的因素决定，与振幅无关
• 与振子质量有关，质量越大，周期 越大