成都西川中学必修第一册第一单元《集合与常用逻辑用语》测试题(答案解析)

一、选择题
1．以下四个命题中，真命题的是（ ）
A ．()0π,sin tan x x x ∃∈=，
B ．AB
C 中，sin sin cos cos A B A B +=+是2
C π
=
的充要条件
C ．在一次跳伞训练中，甲，乙两位同学各跳一次，设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是
“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示p q ∧ D ．∀∈θR ，函数()()sin 2f x x θ=+都不是偶函数
2．已知{}n a 是等比数列，n S 为其前n 项和，那么“10a >”是“数列{}n S 为递增数列”的（ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要
条件
3．已知全集U ＝R ，集合M ＝{x |x 2+x ﹣2≤0}，集合N ＝{y |y }，则（C U M ）∪N 等于（ ） A ．{x |x ＜﹣2或x ≥0} B ．{x |x ＞1} C ．{x |x ＜﹣1或1＜x ≤3}
D ．R
4．设集合{}125S x x x =-++>，{}
4T x x a =-≤，S T R ⋃=，则a 的取值范围为（ ） A ．2a ≤-或1a ≥
B ．21a -≤≤
C ．21a -<<
D ．2a <-或1a >
5．设a ，b 都是不等于1的正数，则“log 3log 31a b >>”是“33a b <”的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 6．已知a ∈R ，则“2a ≤”是“方程2210ax x ++=至少有一个负根”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
7．已知集合{}{}
2
|13,|4,P x R x Q x R x =∈≤≤=∈≥ 则()R P Q ⋃=
A ．[2,3]
B ．（ -2,3 ]
C ．[1,2）
D ．(,2][1,)-∞-⋃+∞
8．若集合1|,6 A x x m m Z ⎧⎫==+
∈⎨⎬⎩⎭
， 1|,23n B x x n Z ⎧⎫==-∈⎨⎬⎩⎭，
1|,26p C x x p Z ⎧⎫
==+∈⎨⎬⎩⎭
，则A ，B ，C 之间的关系是（ ）
A ．A
B
C ==
B ．A
B C = C ．A
B
C D ．B C
A
9．“3,a =23b =”是双曲线22
221(0,0)x y a b a b -=->>的离心率为7
2
（ ）
A ．充要条件
B ．必要不充分条件
C ．即不充分也不必要条件
D ．充分不
必要条件
10．对于()11,2x ∀∈，()21,2x ∃∈，使得2112124852
11
x x mx m x x -+-+=--，则实数m 的取值
范围是（ ） A ．[]0,2 B ．(],2-∞ C ．()0,2
D ．(),2-∞
11．设{}n a 是等差数列，且公差不为零，其前n 项和为n S ．则“*n N ∀∈，1n n S S +>”是“{}n a 为递增数列”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
12．已知全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,2,4}A =，{1,3,5}B ，则()U C A B （ ）
A ．{1}
B ．{3,5}
C ．{1,3,5}
D ．{2,3,4,5}
二、填空题
13．已知集合(){},320,A a b a b a N =
+-=∈，
()()
{
}
2,10,B a b k a a b a N =-+-=∈，若存在非零整数k ，满足A B ⋂≠∅，则
k =______.
14．命题“∀x ∈[
4π，3
π
]，tan x ≤m ”是真命题，则实数m 的最小值为_____． 15．设全集U Z =，{}1,3,5,7,9A =，{}1,2,3,4,5B =，则下图中阴影部分表示的集合是_____.
16．若集合{||1|2}A x x =-<，2|
04x B x x -⎧⎫
=<⎨⎬+⎩⎭
，则A B =______. 17．已知命题31:01x p A x
x ⎧⎫
-=≤⎨⎬-⎩⎭
，命题{}
2:30q B x x mx =--+>.若命题q 是p 的必要不充分条件，则m 的取值范围是____；
18．已知命题“0x ∃∈[1，2]， 2
00210x ax -+>”是真命题，则实数a 的取值范围为
______．
19．若命题：“2
000,10x R ax ax ∃∈-->”为假命题，则实数a 的取值范围是__________．
20．记集合[],A a b =，当,64ππθ⎡⎤
∈-
⎢⎥⎣⎦
时，函数()2cos 2cos f θθθθ=+的值域为B ，若“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，则b a -的最小值是______.
三、解答题
21．已知全集U =R ，集合{}2|2150A x x x =--<，集合()(){}
2|210B x x a x a =-+-<. （1）若1a =，求
U
A 和
B ；
（2）若A B A ⋃=，求实数a 的取值范围. 22．已知幂函数2
242
()(1)m m f x m x -+=-⋅在(0,)+∞上单调递增，函数()2x
g x k =-．
（1）求m 的值；
（2）当[1,2]x ∈-时，()f x 、()g x 的值域分别为A 、B ，设命题p ：x A ∈，命题q ：
x B ∈，若命题p 是q 成立的必要条件，求实数k 的取值范围．
23．已知22:|27|3,:430p x q x mx m -<-+<，其中m ＞0. （1）若m ＝4且p ∧q 为真，求x 的取值范围； （2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围. 24．已知命题:342,:()(2)0p x q x a x a ->---<． （1）若1a =，p q ∧为真命题，求x 的取值范围；
（2）若q 是p ⌝
的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．
25．已知全集U =R ，集合{
}{}
2
|2150,|51A x x x B x x =-++≤=-<，求
A B ,()U A B ⋂.
26．设全集U =R ，集合{}12A x x =-≤≤，{}
40B x x p =+<. （1）若2p =，求A B ；
（2）若U
B A ⊆
，求实数p 的取值范围.
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一、选择题 1．B 解析：B 【分析】
分析()0π,sin tan x x x ∀∈≠，
即得A 错误；利用充要条件的定义判断B 正确；利用复合命题的定义判断C 错误；通过特殊值验证D 错误即可.
【详解】 选项A 中，,2x ππ⎛⎫∈
⎪⎝⎭
时，sin 0,tan 0x x ><，即sin tan x x ≠；2x π
=时，sin 1x =，
tan x 无意义；0,2x π⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
时，设()sin tan sin sin cos x h x x x x x =-=
-，则()322
11cos cos 0cos cos x
h x x x x
-'=-=>，故()tan sin h x x x =-在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增， 故()()tan sin 00h x x x h =->=，即sin tan x x <；综上可知，
()0π,sin tan x x x ∀∈≠，，故A 错误；
选项B 中，ABC 中，若sin sin cos cos A B A B +=+，则
sin cos cos sin A A B B -=-，
44A B ππ⎛
⎫
⎛⎫-
=- ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭，即sin sin 44A B ππ⎛⎫⎛⎫
-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，又33,,,444444A B π
ππ
πππ⎛⎫⎛⎫
-
∈--∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，故44A B ππ-=-或44A B πππ⎛⎫⎛⎫
-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，
所以2
A B π
+=
或A B π-=，ABC 中A B π-≠，故2
A B π
+=
，即2
C π
=
；
反过来，若2
C π
=
，则2
A B π
+=
，结合诱导公式可知，sin sin cos 2A B B π⎛⎫
=-=
⎪⎝⎭
， sin sin cos 2B A A π⎛⎫
=-= ⎪⎝⎭
，所以sin sin cos cos A B A B +=+；综上，
sin sin cos cos A B A B +=+是2
C π
=
的充要条件，故B 正确；
选项C 中，依题意，命题p ⌝是“甲没有降落在指定范围”， q ⌝是“乙没有降落在指定范围”，故复合命题()()p q ⌝∨⌝ 是“至少有一位学员没有降落在指定范围”，故C 错误； 选项D 中，存在2
π
θ=
时，函数()sin 2cos 22f x x x π⎛
⎫
=+
= ⎪⎝
⎭
，满足()()f x f x -=，即()f x 是偶函数，故D 错误. 故选：B. 【点睛】 方法点睛：
（1）证明或判断全称命题为真命题时，要证明对于,()x I p x ∀∈成立；证明或判断它是假命题时，只需要找到一个反例，说明其不成立即可.
（2）证明或判断特称命题为真命题时，只需要找到一个情况，说明其成立即可；证明或判
断它是假命题时，要证明对于,()x I p x ∀∈⌝成立.
2．B
解析：B 【分析】
分别从充分性和必要性入手进行分析即可得解. 【详解】
设等比数列{}n a 的公比为q ，
充分性：当10a >，0q <时，111n n n
n S a S a q ++-==，无法判断其正负，显然数列{}
n S 为不一定是递增数列，充分性不成立；
必要性：当数列{}n S 为递增数列时，10n n n S S a --=>，可得10a >，必要性成立. 故“10a >”是“数列{}n S 为递增数列”的必要而不充分条件. 故选：B . 【点睛】
方法点睛：证明或判断充分性和必要性的常用方法：①定义法，②等价法，③集合包含关系法.
3．A
解析：A 【分析】
解出不等式x 2+x ﹣2≤0的解集，求出补集，根据集合的运算法则求解. 【详解】
解不等式x 2+x ﹣2≤0得：-2≤x ≤1，C U M=()(),21,-∞-+∞，
N ＝{y |y }[)0,=+∞， （C U M ）∪N={x |x ＜﹣2或x ≥0}. 故选：A 【点睛】
此题考查集合的基本运算，关键在于准确求解二次不等式，根据集合的运算法则求解.
4．B
解析：B 【解析】
{|32},[4,=4]S x x x T a a =-=-或 ，所以43
2142
a a a -≤-⎧⇒-≤≤⎨
+≥⎩ ，选A. 点睛：形如|x －a |＋|x －b |≥c (或≤c )型的不等式主要有三种解法：(1)分段讨论法，利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分为(－∞，a ]，(a ，b ]，(b ，＋∞)(此处设a ＜b )三个部分，在每个部分上去掉绝对值号分别列出对应的不等式求解，然后取各个不等式解集的并集；(2)几何法，利用|x －a |＋|x －b |＞c (c ＞0)的几何意义：数轴上到点x 1＝a 和x 2＝b 的距离之和大于c 的全体；(3)图象法：作出函数y 1＝|x －a |＋|x －b |和y 2＝c 的图象，结合图象
求解.
5．B
解析：B 【分析】
由已知结合对数不等式的性质可得13a b <<<，得到33a b <；反之，由33a b <，不一定有log 3log 31a b >>成立，再由充分必要条件的判定得答案． 【详解】
解：a ，b 都是不等于1的正数，
由log 3log 31a b >>，得13a b <<<，33a b ∴<；
反之，由33a b <，得a b <，若01a <<，1b >，则log 30a <，故log 3log 31a b >>不成立．
∴ “log 3log 31a b >>”是“33a b <”的充分不必要条件．
故选：B ． 【点睛】
本题考查指数不等式与对数不等式的性质，考查充分必要条件的判定方法，是基础题．
6．B
解析：B 【分析】
分类讨论a 的正负，利用两根与系数的关系、判别式，进而求解判断即可. 【详解】
（1）当0a =时，方程变为210x +=，有一负根1
2
x =-，满足题意；
（2）当0a <时，440∆=->a ，方程的两根满足121
0x x a
=<，此时有且仅有一个负根，满足题意；
（3）当0a >时，由方程的根与系数关系可得2010a
a
⎧-<⎪⎪⎨⎪>⎪⎩，
∴方程若有根，则两根都为负根，而方程有根的条件440a ∆=-≥，01a ∴<≤.
综上可得，1a ≤.
因此，“2a ≤”是“方程2210ax x ++=至少有一个负根”的必要不充分条件. 故选：B. 【点睛】
本题考查必要不充分条件的判断，考查二次方程根的分布问题，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.
7．B
解析：B
有由题意可得：{}|22R C Q x x =-<< ， 则(
)R
P Q ⋃
= ( -2,3 ] .
本题选择B 选项.
8．B
解析：B 【分析】
分别将集合中的元素表示为61,6m x x m Z ⎧⎫+=
∈⎨⎬⎩⎭，31|,6t x x t Z +⎧⎫
=∈⎨⎬⎩
⎭和31|,6p x x p Z +⎧⎫
=∈⎨⎬⎩⎭
即可得结果. 【详解】 ∵161|,,66m A x x m m Z x x m Z ⎧
⎫+⎧⎫==+
∈==∈⎨⎬⎨⎬⎩
⎭⎩⎭
， 13231|,|,|,2366n n t B x x n Z x x n Z x x t Z -+⎧⎫⎧⎫⎧⎫
==-∈==∈==∈⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭⎩⎭，
131|,|,266p p C x x p Z x x p Z +⎧⎫⎧⎫
==+∈==∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭
显然A B C =，
故选：B. 【点睛】
本题主要考查集合间的包含关系的判断，考查集合的包含关系等基础知识，属于基础题.
9．D
解析：D 【分析】
将双曲线22221(0,0)x y a b a b -=->>标准化为22221(0,0)y x a b b a -=>>,由于离心率为
2可得223
4
a b =,在根据充分、必要条件的判定方法,即可得到结论.
【详解】
将双曲线22
221(0,0)x y a b a b -=->>标准化22221(0,0)y x a b b a -=>>则根据离心率的定义
可知本题中应有222
a b c e b c +===,则可解得2234a b =,因为3,a =b =可以推出
2
234a b =;反之223
4
a b =成立不能得出3,a =b =.
【点睛】
本题考查双曲的离心率公式,考查充分不必要条件的判断,双曲线方程的标准化后离心率公式的正确使用是解答本题的关键,难度一般.
10．D
解析：D 【分析】
设(1,2)x ∈时，2485
()1
x x f x x -+=-的值域A ，2()1mx m g x x -+=-的值域B ，只要
A B ⊆即可满足题意．
【详解】
设2485()1x x f x x -+=-（(1,2)x ∈），24(1)11
()4(1)11
x f x x x x -+==-+
--， 设1t x =-，则1
()4f x y t t ==+，则(0,1)x ∈，由勾形函数性质知当1
02
t <<时，y 递减，当
1
12
t <<时，y 递增， min 11
44
122y =⨯+=，[4,)y ∈+∞，即()f x 值域为[4,)+∞， 2()1mx m g x x -+=
-（(1,2)x ∈），设1x t -=，(0,1)t ∈，则2
()g x y m t
==+，
(0,1)t ∈时，2
y m t
=+
是减函数，(2,)y m ∈++∞，即()(2,)g x m ∈++∞， 对于()11,2x ∀∈，()21,2x ∃∈，使得2112124852
11x x mx m x x -+-+=--，则24m +<，
2m <．
故选：D ． 【点睛】
本题考查含有存在题词与全称题词的命题恒成立问题，解题关键是把问题转化为集合之间的包含关系．
11．A
解析：A 【分析】
根据等差数列的前n 项和公式以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】
{}n a 是等差数列，且公差d 不为零，其前n 项和为n S ，
充分性：
1n n S S +>，则10n a +>对任意的n *∈N 恒成立，则20a >，
0d ≠，若0d <，则数列{}n a 为单调递减数列，则必存在k *∈N ，使得当n k >时，
10n a +<，则1n n S S +<，不合乎题意；
若0d >，由20a >且数列{}n a 为单调递增数列，则对任意的n *∈N ，10n a +>，合乎题意.
所以，“*n N ∀∈，1n n S S +>”⇒“{}n a 为递增数列”；
必要性：设10n a n =-，当8n ≤时，190n a n +=-<，此时，1n n S S +<，但数列{}n a 是递增数列.
所以，“*n N ∀∈，1n n S S +>”⇐/“{}n a 为递增数列”.
因此，“*n N ∀∈，1n n S S +>”是“{}n a 为递增数列”的充分而不必要条件. 故选：A. 【点睛】
本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合等差数列的前n 项和公式是解决本题的关键，属于中等题．
12．B
解析：B 【分析】
根据补集的运算，求得{3,5}U C A =，再根据集合交集的运算，即可求得()U C A B ⋂. 【详解】
由题意，全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,2,4}A =，可得{3,5}U C A =， 所以()U C A B {3,5}.
故选：B . 【点睛】
本题主要考查了集合的混合运算，其中解答中熟记集合运算的概念和计算方法是解答的关键，着重考查了计算能力，属于基础题.
二、填空题
13．【分析】首先根据条件得到有实数解从而得到又根据为非零整数所以再分别验证的值即可得到答案【详解】因为存在非零整数满足所以有实数解且整理得：有实数解且所以解得因为为非零整数所以当时解得或符合题意当时解得 解析：1-
【分析】
首先根据条件得到()2
231b a b k a a =-⎧⎪⎨=-+⎪⎩
k ≤≤，又根据k 为非零整数，所以1,1,2k =-，再分别验证k 的值即可得到答案.
【详解】
因为存在非零整数，满足A B ⋂≠∅，
所以()2
231b a b k a a =-⎧⎪⎨=-+⎪⎩
有实数解，且a N ∈. 整理得：()2
320ka k a k +-+-=有实数解，且0k ≠，a N ∈.
所以()()2
3420k k k ∆=---≥
，解得1133
k -+≤≤
， 因为k 为非零整数，所以1,1,2k =-
当1k =-时，2430a a -+=，解得1a =或3，符合题意. 当1k =时，2210a a +-=，解得a N ∉，舍去. 当2k =时，220a a +=，解得a N ∉，舍去. 综上1k =-. 故答案为：1- 【点睛】
本题主要考查集合的交集运算，同时一元二次不等式的解法，属于中档题.
14．【分析】将条件转化为时再利用在的单调性求出的最大值即可【详解】是真命题时在的单调递增时取得最大值为即的最小值为故答案为：【点睛】本题主要考查了转化思想将恒成立问题转化为最值问题再通过正切函数的单调性
【分析】
将条件“[4x π∀∈，]3π，tan x m ”转化为“[4x π∈，]3π
时，(tan )max m x ”，再利用tan y x
=在[4π，]3
π
的单调性求出tan x 的最大值即可． 【详解】
“[4
x π∀∈，]3π
，tan x m ”是真命题，
[4
x π∴∈，]3π
时，(tan )max m x ，
tan y x =在[4
π，]3
π的单调递增，
3
x π
∴=
时，tan x
，
3m
∴，即m
【点睛】
本题主要考查了转化思想，将恒成立问题转化为最值问题，再通过正切函数的单调性求出
函数的最值即可，属于中档题．
15．【分析】先判断阴影部分表示的集合为再计算得到答案【详解】集阴影部分表示的集合为：故答案为【点睛】本题考查了韦恩图的识别将图像转化为集合的运算是解题的关键
解析：{}2,4
【分析】
先判断阴影部分表示的集合为U B C A ⋂，再计算得到答案.
【详解】
集U Z =，{}1,3,5,7,9A =，{}1,2,3,4,5B =
阴影部分表示的集合为：{}2,4U B C A ⋂=
故答案为{}2,4
【点睛】
本题考查了韦恩图的识别，将图像转化为集合的运算是解题的关键.
16．【分析】先分别求解出绝对值不等式分式不等式的解集作为集合然后根据交集概念求解的结果【详解】因为所以所以；又因为所以所以所以；则故答案为：【点睛】解分式不等式的方法：首先将分式不等式转化为整式不等式若 解析：()1,2-
【分析】
先分别求解出绝对值不等式、分式不等式的解集作为集合,A B ，然后根据交集概念求解A B 的结果.
【详解】 因为12x -<，所以13x ，所以()1,3A =-； 又因为204x x -<+，所以()()4204x x x ⎧+-<⎨≠-⎩
，所以42x -<<，所以()4,2B =-； 则()1,2A B =-.
故答案为：()1,2-.
【点睛】
解分式不等式的方法：首先将分式不等式转化为整式不等式，若对应的整式不等式为高次可因式分解的不等式，可采用数轴穿根法求解集.
17．【分析】求得命题又由命题是的必要不充分条件所以是的真子集得出不等式组即可求解得到答案【详解】由题意命题命题又由命题是的必要不充分条件所以是的真子集设则满足解得经验证当适合题意所以的取值范围是【点睛】 解析：(],2-∞
【分析】 求得命题1:{|
1}3
p A x x =≤<，又由命题q 是p 的必要不充分条件，所以A 是B 的真子集， 得出不等式组1()03(1)0
f f ⎧>⎪⎨⎪≥⎩，即可求解，得到答案．
【详解】 由题意，命题311:0{|1}13x p A x x x x ⎧⎫-=≤=≤<⎨⎬-⎩⎭，命题{}
2:30q B x x mx =--+>.又由命题q 是p 的必要不充分条件，所以A 是B 的真子集，
设()23f x x mx =--+，则满足2111()()30333(1)130
f m f m ⎧=--+>⎪⎨⎪=--+≥⎩，解得2m ≤， 经验证当2m =适合题意，
所以m 的取值范围是(],2-∞．
【点睛】
本题主要考查了分式不等式的求解，以及利用充要条件求解参数问题，其中解答中正确求解集合A ，再根集合的包含关系求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
18．【分析】由题意可得2a ＜x0在12的最大值运用对勾函数的单调性可得最大值即可得到所求a 的范围【详解】命题∃x0∈12x02﹣2ax0+1＞0是真命题即有2a ＜x0在12的最大值由x0在12递增可得x 解析：5,4⎛⎫-∞ ⎪⎝
⎭ 【分析】
由题意可得2a ＜x 001x +
在[1，2]的最大值，运用对勾函数的单调性可得最大值，即可得到所求a 的范围．
【详解】
命题“∃x 0∈[1，2]，x 02﹣2ax 0+1＞0”是真命题，
即有2a ＜x 001x +
在[1，2]的最大值， 由x 001x +在[1，2]递增，可得x 0＝2取得最大值52
， 则2a 5
2＜，可得a 54
＜，
则实数a 的取值范围为（﹣∞，
54）． 故答案为（﹣∞，
54
）． 【点睛】 本题考查存在性命题的真假问题解法，注意运用分离参数法，运用对勾函数的单调性，考查运算能力，属于中档题．
19．【解析】由题意得
解析：[]4,0-
【解析】
由题意得20
04040a a a a a <⎧=∴-≤≤⎨∆=+≤⎩或
20．3【分析】利用倍角公式和差公式化简利用三角函数的单调性可得根据是的必要条件可得即可得出结论【详解】根据题意可得：∵∴即是的必要条件则∴∴即故答案为：3【点睛】本题考查了倍角公式和差公式三角函数的单调 解析：3
【分析】
利用倍角公式、和差公式化简()f θ，利用三角函数的单调性可得B ，根据“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，可得B A ⊆，即可得出结论．
【详解】
根据题意可得：()2cos 2cos 2sin 216f πθθθθθ⎛
⎫=+=++ ⎪⎝⎭
. ∵,64ππθ⎡⎤∈-
⎢⎥⎣⎦ ∴()[]0,3f θ∈，即[]0,3B =
“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，则B A ⊆
∴03a b ≤⎧⎨≥⎩
∴303b a -≥-=，即()min 3b a -=.
故答案为：3.
【点睛】
本题考查了倍角公式、和差公式、三角函数的单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
三、解答题
21．（1）U A ={x ∣x ≤−3或x ≥5}；B =∅；（2）−1≤a
（1）利用一元二次不等式的解法化简集合A 、B ,利用集合的基本运算即可算出结果； （2）因为A B A ⋃=，所以B A ⊆，对集合B 分等于空集和不等于空集两种情况讨论，求出a 的取值范围．
【详解】
（1）若1a =，则集合2{|2150}{|35}A x x x x x =--<=-<<，
{|3U A x x ∴=-或5}x ，
若1a =，则集合22{|(21)()0}{|(1)0}B x x a x a x x =-+-<=-<=∅，
（2）因为A B A ⋃=，所以B A ⊆，
①当B =∅时，221a a =-，解1a =，
②当B ≠∅时，即1a ≠时，2{|21}B x a x a =-<<，
又由（1）可知集合{|35}A x x =-<<，
∴22135a a --⎧⎨⎩，解得15a -，且1a ≠，
综上所求，实数a 的取值范围为：15a
-． 【点睛】
本题主要考查了集合的基本运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题． 22．（1）0；（2）10,2
⎡⎤⎢⎥⎣⎦
． 【分析】
（1）解方程2(1)1m -=检验即得解； （2）求出[0,4]A =，1[,4]2B k k =--，解不等式组10244
k k ⎧-≥⎪⎨⎪-≤⎩即得解. 【详解】
（1）依题意得：∵()y f x =为幂函数，∴2(1)1m -=，∴0m =或2m =，
当2m =时，2
()f x x -=在(0,)+∞上单调递减，舍去，
当0m =时，2()f x x =在(0,)+∞上单调递增，可取，所以0m =.
（2）由（1）得2()f x x =，当[1,2]x ∈-时，()[0,4]f x ∈，即[0,4]A =， 当[1,2]x ∈-时，1
()[,4]2g x k k ∈--，即1[,4]2
B k k =--， ∵命题p 是q 成立的必要条件，∴B A ⊆，∴10244k k ⎧-≥⎪⎨⎪-≤⎩
，∴102k ≤≤， ∴k 的取值范围是1
[0,]2
．
本题主要幂函数的定义和单调性，考查函数的值域的求法，考查指数函数的单调性和必要条件的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
23．（1）45x <<（2）
523
m ≤≤ 【分析】
（1）分别求解绝对值不等式和一元二次不等式，化简p 与q ，结合p q ∧为真，解不等式组，即可得出x 的取值范围；
（2）由p 是q 的充分不必要条件，建立关于m 的不等式组，求解即可得出答案.
【详解】
（1）由|27|3x -<，解得25x <<
由22430x mx m -+<以及0m >，解得3m x m <<
当4m =时，q :412x << p q ∧为真，25412x x <<⎧∴⎨<<⎩
，解得45x << （2）:25,:3p x q m x m <<<<
p 是q 的充分不必要条件
2350m m m ≤⎧⎪∴≥⎨⎪>⎩，解得523m ≤≤ 当53m =时，5:53
q x <<成立 当2m =时，:26q x <<成立 523
m ∴≤≤ 【点睛】
本题主要考查了根据复合命题的真假求参数的范围以及由充分不必要条件求参数的范围，属于中档题.
24．（1）()2,3；（2）20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭
.
【分析】
（1）首先根据题意分别解得p 真和q 真时x 的范围，再根据p q ∧为真命题解不等式组即可.
（2）首先解出p ⌝和q ，再根据q 是p ⌝的必要不充分条件解不等式组即可. 【详解】
（1）p 真：342x ->或342x -<-，即p 真：2x >或23
x <.
:(1)(3)0q x x --<，q 真：13x <<.
因为p q ∧为真命题，所以p ，q 都为真命题. 所以22313
x x x ⎧><⎪⎨⎪<<⎩或，解得23x <<.
（2）由（1）知2:23
p x ⌝≤≤，:2q a x a <<+. 因为q 是p ⌝的必要不充分条件， 所以2203322a a a ⎧<⎪⇒<<⎨⎪+>⎩
，a 的取值范围是2(0,)3. 【点睛】
本题第一问考查逻辑连接词，第二问考查充分不必要条件，属于中档题.
25．{|3A B x x ⋃=≤-或}4x >，
(){}|45U A B x x ⋂=<<
【分析】
可以求出集合,A B ，然后进行交集、并集和补集的运算即可.
【详解】
22150x x -++≤，即()()2215530x x x x --=-+≥，解得3x ≤-或5x ≥. 所以{|3A x x =≤-或}5x ≥，{}|35U A x x =-<<.
5115146x x x -<⇔-<-<⇔<<，
所以{}|46B x x =<<.
所以{|3A B x x ⋃=≤-或}4x >，
(){}|45U A B x x ⋂=<<. 【点睛】
本小题主要考查集合交集、并集和补集的运算，考查一元二次不等式和绝对值不等式的解法，属于中档题.
26．（1）112A B x x ⎧⎫⋂=-≤<-⎨⎬⎩⎭（2）4p ≥
【分析】
（1）根据交集的概念和运算，求得A B . （2）根据U B A ⊆
列不等式，解不等式求得实数p 的取值范围. 【详解】
（1）∵2p =， ∴12B x x ⎧
⎫=<-⎨⎬⎩⎭
，
∴112A B x x ⎧⎫⋂=-≤<-⎨⎬⎩⎭.
（2）∵4p B x x ⎧⎫=<-
⎨⎬⎩⎭，{1U A x x =<-或}2x >， 又∵U B A ⊆
， ∴144
p p -≤-⇒≥. 【点睛】
本小题主要考查交集、补集的概念和运算，考查根据包含关系求参数的取值范围，属于中档题.。