陕西省榆林市名校2019-2020学年中考数学模拟试卷

陕西省榆林市名校2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题
1．如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形ABCD 的顶点A 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（0，1），对角线BD 与x 轴平行，若直线y ＝kx+5+2k （k≠0）与菱形ABCD 有交点，则k 的取值范围是（ ）
A.3243
k -≤-
… B.2
23
k --剟
C.3
24
k --剟
D.﹣2≤k≤2且k≠0
2．如图，点B 是直线l 外一点，在l 的另一侧任取一点K ，以B 为圆心，BK 为半径作弧，交直线l 与点
M 、N ；再分别以M 、N 为圆心，以大于12
MN 为半径作弧，两弧相交于点P ；连接BP 交直线l 于
点A ；点C 是直线l 上一点，点D 、E 分别是线段AB 、BC 的中点；F 在CA 的延长线上，
,8,6FDA B AC AB ∠=∠==则四边形AEDF 的周长为（ ）
A.8
B.10
C.16
D.18
3．从-2、-1、0、1、2这5个数中任取一个数，作为关于x 的一元二次方程x 2
-2x+k=0的k 值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是（ ） A.
15
B.
25
C.
35
D.
45
4．下列运算正确的是（ ） A.624a a a -=
B.23
5
(a )a =
C.235a a a ⋅=
D.623a a a ÷=
5．如图所示的几何体的主视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．关于反比例函数4
y x
=-
，下列说法正确的是（ ） A ．函数图像经过点（2，2）；
B ．函数图像位于第一、三象限；
C ．当0x >时，函数值y 随着x 的增大而增大；
D ．当1x >时，4y <-．
7．如图，数轴上的点A ，B ，C ，D 表示的数分别为3-，1-，1，2，从A ，B ，C ，D 四点中任意取两点，所取两点之间的距离为2的概率是（ ）
A ．
16
B ．
14
C ．
23
D ．
13
8．如图，正方形ABCD 的顶点B 、C 在x 轴的正半轴上，反个比例函数y= k
x
（k≠0）在第一象限的图象经过点A （m ，2)和CD 边上的点E （n ， 2
3
），过点E 作直线l ∥BD 交y 轴于点F ，则点F 的坐标是( ）
A ．（0,-
73
) B ．（0，- 83
) C ．（0,-3)
D ．(0,-
103
） 9．袋中装有大小相同的6个黑球和n 个白球，经过若干次试验，发现“从袋中任意摸出一个球，恰是黑球的概率为3
4
”则袋中白球大约有（ ） A.2个
B.3个
C.4个
D.5个 10．1纳米=10－9
米，将50纳米用科学记数法表示为（ ） A ．50×10－9 米
B ．5×10－9 米
C ．0.5×10－9 米
D ．5×10－8米
11．如图，将曲线c 1：y ＝
k
x
（x ＞0）绕原点O 逆时针旋转60°得到曲线c 2，A 为直线y 上一
点，P 为曲线c 2上一点，PA ＝PO ，且△PAO 的面积为，直线y 交曲线c 1于点B ，则OB 的长（ ）
A ．
B ．5
C ．
D 12．下列说法正确的是（ ）
A ．为了解全省中学生的心理健康状况，宜采用普查方式
B ．掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币都是正面朝上这一事件发生的概率为
12
C ．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子停止转动后，5点朝上是必然事件
D ．甲乙两人在相同条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S 甲2
＝0.4，S 乙2
＝0.6，则甲的射击成绩较稳定 二、填空题
13．因式分解：2
981y -=__________．
14．如图，圆弧形拱桥的跨径12AB =米，拱高4CD =米，则拱桥的半径为__________米.
15．在不透明口袋内有形状．大小．质地完全一样的5个小球，其中红球3个，白球2个，随机抽取一个小球是红球的概率是__．
16．如图，矩形ABCD 中，4AB =，6AD =，点E 为AD 中点，点P 为线段AB 上一个动点，连接
EP ，将APE ∆沿PE 折叠得到FPE ∆，连接CE ，CF ，当ECF ∆为直角三角形时，AP 的长为
_____．
17．若－2≤a＜2，则满足a(a ＋b)＝b(a ＋1)＋a 的b 的取值范围为____．
18．如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，H 为AD 边中点，OH ＝4，则菱形ABCD 的周长等于___．
三、解答题
19．先化简，再求值：（a ﹣2b ）（a+2b ）﹣（a ﹣2b ）2+8b 2，其中a ＝﹣6，b ＝
13
20．某人为了测量瞭美塔的高度，小张在山下与山脚B 在同一水平面的A 处测得塔尖点D 的仰角为45°，再沿AC 方向前进45米到达山脚点B ，测得塔尖点D 的仰角为60°，塔底点E 的仰角为30°，并
画出了如图所示的示意图．请你根据相关数据求出塔ED ≈1.41，结果保留整数）
21．如图,在平面直角坐标系中,已知ABC ∆三个顶点的坐标分别是()()()2,2,4,0,4,4A B C -.
(1)请在图中,画出ABC ∆绕着点O 逆时针旋转90后得到的111A B C ∆,则111AC B ∠的正切值为 . (2)以点O 为位似中心,将ABC ∆缩小为原来的
1
2
,得到222A B C ∆,请在图中y 轴左侧,画出222A B C ∆,若点()P m n ,是ABC ∆上的任意一点,则变换后的对应点'P 的坐标是 . 22．在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：y ＝ax+b 与双曲线k
y x
=交于点A （1，m ）和B （﹣2，﹣1）．点A 关于x 轴的对称点为点C ．
（1）①求k 的值和点C 的坐标；②求直线l 的表达式；
（2）过点B 作y 轴的垂线与直线AC 交于点D ，经过点C 的直线与直线BD 交于点E ．若30°≤∠CED≤45°，直接写出点E 的横坐标t 的取值范围．
23．如图，点C 在⊙O 上，AB 为直径，BD 与过点C 的切线垂直于D ，BD 与⊙O 交于点E ． （1）求证：BC 平分∠DBA ； （2）如果cos ∠ABD=
1
2
，OA=2，求DE 的长．
24．任大叔决定在承包的荒山上种樱桃树,第一次用1000元购进了一批树苗,第二次又用1000元购进该种树苗,但这次每棵树苗的进价是第一次进价的2倍,购进数量比第次少了100棵； (1)求第一次每棵树苗的进价是多少元?
(2)一年后,树苗的成活率为85%,每棵樱桃树平均产樱桃30斤,任大叔将两批樱桃树所产樱桃按同一价格全部销售完毕后，获利不低于89800元,求每斤樱桃的售价至少是多少元?
25．某校创建“环保示范学校”，为了解全校学生参加环保类社团的意愿，在全校随机抽取了50名学生进行问卷调查．问卷给出了五个社团供学生选择(学生可根据自己的爱好选择一个社团，也可以不选)，对选择了社团的学生的问卷情况进行了统计，如下表：
（1）根据以上信息填空：这5个数的中位数是______；扇形图中没选择的百分比为______； （2）①补全条形统计图；②若该校有1400名学生，根据调查统计情况，请估计全校有多少学生愿意参加环保义工社团；
（3）若小诗和小雨两名同学在酵素制作社团或绿植养护社团中任意选择一个参加，请用树状图或列表法求出这两名同学同时选择绿植养护社团．．．．．．的概率．
【参考答案】*** 一、选择题
13．()()933y y +- 14．6.5 15．
35
16．1或94
17．1
64
b -
≤≤ 18．32 三、解答题 19．-8 【解析】
原式利用平方差公式，完全平方公式计算，去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值． 【详解】
原式＝a 2
﹣4b 2
﹣a 2
+4ab ﹣4b 2
+8b 2
＝4ab ， 当a ＝﹣6，b ＝1
3
时，原式＝﹣8． 【点睛】
此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20．71m ． 【解析】 【分析】
先求出∠DBE ＝30°，∠BDE ＝30°，得出BE ＝DE ，然后设EC ＝xm ，则BE ＝2xm ，DE ＝2xm ，DC ＝3xm ，BC
，然后根据∠DAC ＝45°，可得AC ＝CD ，列出方程求出x 的值，然后即可求出塔DE 的高度． 【详解】
解：由题知，∠DBC ＝60°，∠EBC ＝30°，
∴∠DBE ＝∠DBC ﹣∠EBC ＝60°﹣30°＝30°． 又∵∠BCD ＝90°，
∴∠BDC ＝90°﹣∠DBC ＝90°﹣60°＝30°． ∴∠DBE ＝∠BDE ． ∴BE ＝DE ．
设EC ＝xm ，则DE ＝BE ＝2EC ＝2xm ，DC ＝EC+DE ＝x+2x ＝3xm ，
BC ，
由题知，∠DAC ＝45°，∠DCA ＝90°，AB ＝45， ∴△ACD 为等腰直角三角形， ∴AC ＝DC ．
＝3x ，
解得：x ，
2x ＝ 答：塔高约为71m ． 【点评】
本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角和俯角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解，难度一般．
21．（1）图详见解析，1111
tan 3
AC B ∠=
；（2）图详见解析，变换后的对应点P '的坐标是11(,)22
m n --.
【分析】
1）依据旋转的方向、角度和旋转中心，即可得到△ABC 绕着点O 逆时针旋转90°后得到的△A 1B 1C 1，进而得到∠A 1C 1B 1的正切值；.
（2）依据点O 为位似中心，将△ABC 缩小为原来的1
2
，即可得到△A 2B 2C 2，以及变换后的对应点P′的坐标． 【详解】
(1)如图所示,111A B C ∆即为所求；由题可得，11121tan 6
3
AC B ∠=
=； (2)如图所示,222A B C ∆即为所求，
∵点()P m n ,是ABC ∆上的任意一点，点O 为位似中心， ∴变换后的对应点P '的坐标是11(,)22
m n --.
【点睛】
此题主要考查了利用旋转变换以及位似变换作图，得出图形变换后对应点位置是解题关键． 22．（1）①k=2；点C 为（1,-2）. ②直线l 的表达式为12
y x =.
（2）0t ≤≤或2t ≤≤. 【解析】 【分析】
（1）①将B 点坐标带入k
y x
=
，得到k 值，再将A 点带入双曲线，得到m 值，由对称性得到点C. ②由①可知A ，B 两点坐标，将它们带入y=ax ＋b ，列方程组得到直线l 的表达式. （2）结合题意根据三角函数关系即可得到答案. 【详解】
（1）①将B 点坐标带入k y x
=， 则12
k -=
-， 得到k=2，则双曲线为2y x
=， 再将A 点带入双曲线， 则21
m =
得到m=2值，则点A 为（1，2），由对称性得到点C 为（1,-2）. ②由①可知A ，B 两点坐标，将它们带入y=ax ＋b ，
列方程组1212a b
a b -=-+⎧⎨=+⎩
两式相加得b=0,则a=
12.故直线l 的表达式为1
2
y x =. （2）由题意可知C 到BD 的距离为1，因为3045CED ︒≤∠≤︒，
当45CED ∠=︒时，DE 1=DE 4=1,∴t=0或t=2;当30CED ∠=︒时，DE 2=DE 3=
3
可得t=或t=，∴0t ≤≤ 或2t ≤≤.
【点睛】
本题考查二元一次函数、双曲线函数和三角函数，解题的关键是熟练掌握二元一次函数、双曲线函数和三角函数.
23．（1）证明见解析；（2）1. 【解析】 【分析】
（1）如图1中，连接OC ，由CD 是⊙O 的切线，推出OC ⊥CD ，由BD ⊥CD ，推出OC ∥BD ，推出∠OCB=∠CBD ，由OC=OB ，推出∠OCB=∠OBC ，即可推出∠CBO=∠CBD ；
（2）如图2，连接AC 、AE ．易知四边形AEDC 是直角梯形，求出CD 、AE 、BE 长，则DE 可求出． 【详解】
（1）证明：如图1中，连接OC ，
∵CD 是⊙O 的切线， ∴OC ⊥CD ，∵BD ⊥CD ， ∴OC ∥BD ，
∴∠OCB=∠CBD ， ∵OC=OB ， ∴∠OCB=∠OBC ， ∴∠CBO=∠CBD ， ∴BC 平分∠DBA ；
（2）解：如图连接AC 、AE ．
∵cos ∠ABD=
12
， ∴∠ABD=60°，
由（1）可知，∠ABC=∠CBD=30°，
在Rt △ACB 中，∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=4，
在Rt △ABE 中，∵∠AEB=90°，∠BAE=30°，AB=4，
∴BE=
1
2
AB=2，，
在Rt △CDB 中，∵∠D=90°，∠CBD=30°，
∴CD=
1
2
BD=3， ∴DE=DB-BE=3-2=1． 【点睛】
本题考查切线的性质、解直角三角形、角平分线的定义、解直角三角形等特殊角三角函数、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题． 24．（1）第一次每棵树苗进价为5元；(2）每斤樱桃的售价至少为12元. 【解析】 【分析】
(1)首先设第一次每棵树苗的进价是元,则第二次每棵树苗的进价是2X 元,依题意得等量关系:第一购进树苗的棵数-第二次购进树苗的棵树=100,由等量关系列出方程即
(2)设每斤苹果的售价是a 元,依题意得等量关系两次购进树苗的总棵树x 成活率为85%×每棵果树平均产苹果30斤-两次购进树苗的成本289800元,根据不等关系代入相应的数值,列出不等式 【详解】
（1）解：设第一次每棵树苗进价为x 元. 根据题意 得10001000
1002x x
-= 解得5x =
检验：经检验5x =是原方程的解 答：第一次每棵树苗进价为5元. (2）解:设每斤樱桃的售价为m 元.
根据题意得10001000
85%301000100089800 510
m
+⨯⨯--≥
（）
解得12
m≥
答：每斤樱桃的售价至少为12元.
【点睛】
此题考查一元一次不等式的应用和分式方程的应用，解题关键在于列出方程
25．（1）10，10%；（2）①见解析，②全校约有280名学生愿意参加环保义工社团；（3）见解析，1
4
.
【解析】
【分析】
对于（1），根据中位数的定义得到答案，利用各部分所占的百分比之和为1求出没有选择的百分比, 对于（2），①由（1）即可补全条形统计图，②利用样本估计总体的思想解决问题即可；
对于（3），画出树状图将所有可能出现的情况表示出来，再找出这两名同学同时选择绿植养护社团的情况，根据概率的公式得到答案.
【详解】
解：（1）这5个数从小到大排列：5，5，10，10，15，故中位数为10．
没有选择的占1-10%-30%-20%-10%-20%=10%
故答案为：10；10%
（2）①补全条形图如下：②1400×20%=280（名），∴全校约有280名学生愿意参加环保义工社团；
（3）酵素制作社团、绿植养护社团分别用A、B表示，画树状图如下：
由树状图知共有4种等可能结果，其中两人同时选择绿植养护社团只有一种情况，∴两人同时选择绿植
养护社团的概率为1
4
．
【点睛】
此题考查扇形统计图，条形统计图，用列表法或画树状图求概率，解题关键在于看懂图中数据.。