河北省唐山市2018届高三数学第一次模拟考试试题文

河北省唐山市2018届高三数学第一次模拟考试试题 文

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.2

(1)i i

-=（ ） A ．22i - B ．22i + C ．22i -- D ．22i -+ 2.已知命题p ：n N ∃∈，32018n

>，则p ⌝为（ ）

A ．n N ∀∈，32018n ≤

B ．n N ∀∈，32018n

> C ．n N ∃∈，32018n ≤ D ．n N ∃∈，32018n

< 3.设集合2

{|0}M x x x =->，1|

1N x x ⎧⎫

=<⎨⎬⎩⎭

，则是（ ） A ．M N Ø B ．N M Ø C ．M N = D ．M N R =U 4.某校高中三个年级人数饼图如图所示，按年级用分层抽样的方法抽取一个样本，已知样本中高一年级学生有8人，则样本容量为（ ）

A ．24

B ．30

C ．32

D ．35

5.以角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的非负半轴，建立平面直角坐标系xOy ，若角θ终边过点(1,2)P -，则sin 2θ=（ ） A ．

35 B ．35- C ．45 D ．45

- 6.等腰直角三角形ABC 中，90A =o

，该三角形分别绕AB ，BC 所在直线旋转，则2个几何体的体积之比为（ ）

A ．1:2

B ．2:1

C ．1:2

D ．2:1 7.已知3

23

-=a ，3

42

-

=b ，3ln =c ，则（ ）

A ．b c a <<

B ．c b a <<

C ．a c b <<

D ．c a b << 8.为了得到函数sin 26y x π⎛⎫

=-

⎪⎝

⎭

的图象，可以将函数sin 23y x π⎛⎫

=+

⎪⎝

⎭

的图象（ ） A ．向右平移

2π

个单位长度 B ．向右平移4π

个单位长度

C ．向左平移2π

个单位长度

D ．向左平移4

π

个单位长度

9.如图是根据南宋数学家杨辉的“垛积术”设计的程序框图，该程序所能实现的功能是（ ）

A ．求135...(21)n ++++-

B ．求135...(21)n +++++

C ．求2222

123n +++⋅⋅⋅+ D ．求2

2

2

2

123(1)n +++⋅⋅⋅++

10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）

A ．542+．9 C ．652+ D ．

53

11.已知P 为抛物线2

y x =上异于原点O 的点，PQ x ⊥轴，垂足为Q ，过PQ 的中点作x 轴的平行线交抛物线于点M ，直线QM 交y 轴于点N ，则

PQ

NO

=（ ） A ．

23 B ．1 C ．3

2

D ．2 12.已知函数2

()2cos f x x x x =-，则下列关于()f x 的表述正确的是（ ） A ．()f x 的图象关于y 轴对称 B ．()f x 的最小值为1- C ．()f x 有4个零点 D ．()f x 有无数个极值点 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知(1,1)a =-，(1,2)b =-，则(2)a b a +⋅= ．

14.设x ，y 满足约束条件0

230210x y x y x y -≥⎧⎪

+-≤⎨⎪--≤⎩，则23z x y =+的最小值是 ．

15.已知双曲线C ：

22

111x y m m

-=+-(0)m >，则C 的离心率的取值范围是 ． 16.在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若24ABC c S ∆=，则a b

b a

+的最大值是 ．

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第（22）、（23）题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.

17.已知数列{}n a 是以1为首项的等差数列，数列{}n b 是以(1)q q ≠为公比的等比数列. （1）求{}n a 和{}n b 的通项公式；

（2）若121n n n S a b a b -=++⋅⋅⋅121n n a b a b -++，求n S .

18.某水产品经销商销售某种鲜鱼，售价为每公斤20元，成本为每公斤15元.销售宗旨是当天进货当天销售.如果当天卖不出去，未售出的全部降价处理完，平均每公斤损失3元.根据以往的销售情况，按[0,100)，[100,200)，[200,300)，[300,400)，[400,500]进行分组，得到如图所示的频率分布直方图.

（1）根据频率分布直方图计算该种鲜鱼日需求量的平均数x （同一组中的数据用该组区间中点值代表）；

（2）该经销商某天购进了300公斤这种鲜鱼，假设当天的需求量为x 公斤(0500)x ≤≤，利润为Y 元.求Y 关于x 的函数关系式，并结合频率分布直方图估计利润Y 不小于700元的概率.

19.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，平面11A B C ⊥平面11AAC C ，90BAC ∠=o .

（1）证明：1AC CA ⊥；

（2）若11A B C ∆是边长为2的等边三角形，求点1B 到平面ABC 的距离.

20.已知椭圆Γ：22

221x y a b

+=(0)a b >>的左焦点为F ，上顶点为A ，长轴长为26，B 为