河北省唐山市2018届高三数学第一次模拟考试试题文
(完整word版)2018-2019高三第一次模拟试题文科数学
高三年级第一次模拟考试60分.在每小题给出的四个选项中，有且合 题目要畚考公式：样本败据x lt 鬲的标准差 尸¥门如一訝+他— 英叩丘为样車屮均数柱体的体积公式Y=*其中/为底!ftl 曲积・h 为海341(1)复数 I ~i = (A) 1+2i (B) 1-2i(C) 2-i (D) 2+i⑵函数的定义域为(A) (-1,2) (B) (0, 2] (C) (0, 2) (D) (-1,2] ⑶ 己知命题p ：办I 砒+ llX ，则了为 锥体的体积公式v=*h 乩中$为底面面枳，h 为商 耶的親血祝*休枳公式$=4庆，評It 中月为球的半牲(A) (C)函数|；宀林匚阴的图象可以由函数'尸沁酬的图象 (A) 64 (B) 31 (C) 32 (D) 63(7) 已知某几何体的三视图如图所示，则其表面积为 (A)右+4观(B)「(C) 2 (D) 8一、选择题：本大题共12小题，毎小题5〕 分，共 只有一 项 符(B)(D)(A) (C)向左平移个单位得到JL个单位得到(B)向右平移3个单位得到 向左平移设变量x 、y 满足约束条件 ⑸ (A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 5(D)向右平移个单位得到g+2y —2 鼻(h[2x +工一7冬6则的最小值为(6)等比数列｛an ｝的公比a>1,血，则-血+口 $+他"卜彌=(8) 算法如图，若输入 m=210,n= 119,则输出的n 为 (A) 2 (B) 3 (C) 7 (D) 11(9) 在 中，/恥C 权」，AB=2, AC=3,则 = (A) 10 (B)-10(C) -4 (D) 4(10) 点A 、B 、C D 均在同一球面上，其中 的体积为(11) 已知何m 2 '黑⑴-代2侧集合」「等于D |『工=对止卡(B)卜： (12) 抛物线 的焦点为F,点A 、B 、C 在此抛物线上，点A 坐标为(1,2).若点F 恰为 的重心，则直线 BC 的方程为 (A)龙卄一0 (B)： tT '■(C)Ly=0 (D) | It \.■二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.(13) 班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，从全班 50名同学中按男生、女生用分层 抽样的方法随机地抽取一个容量为 10的样本进行分析•己知抽取的样本中男生人数为 6,则班内女生人数为 ________ .Lif ］町= :—(14) 函数.文+】(X 〉0)的值域是 _________ .(15) 在数列1禺1中，尙=1,如 厂％ = 2门丨，则数列的通项 □」= _________ .—7 --- F ------(16) —P 尺的一个顶点P ( 7，12)在双曲线 产 3上，另外两顶点 F1、F2为该双曲线是正三角形，AD 丄平面 AD=2AB=6则该球(D)(C) 卜 j(—Ak 土(D)(A) (B) 15 (C)的左、右焦点，则屮八几的内心的横坐标为 __________ .三、解答题：本大题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 (17) (本小题满分12分)在厶ABC 中，角A 、B C 的对边分别为a 、b 、c, A=2B,呦占」5 ' (I ) 求cosC 的值；[c\(II)求的值•(18) (本小题满分12分)某媒体对“男女同龄退休”这一公众关注的问题进行了民意调查， 右表是在某单位得到的数据(人数)•(I )能否有90%以上的把握认为对这一问题的看法与性别有关？(II)从反对“男女同龄退休”的甲、 乙等6名男士中选出2人进行陈述，求甲、乙至少有- 人被选出的概率.反对 合计|男 5 6 H 1 女II1 3 "14 合计 16925(19) (本小题满分12分)如图，在三棱柱.A 尅匚 "Q 中，CC1丄底面ABC 底面是边长为2的正三角形，M N 、G 分别是棱CC1 AB, BC 的中点. (I ) 求证：CN//平面AMB1 (II)若X 严2迄，求证:平面AMG.(20) (本小题满分12 分)X'设函数:「—L(I )当a=0时，求曲线在点(1, f(1))处的切线 方程;P(K 2^k) 0.25 Od U 0J0 kL323 2.072 2.706__ ，讯耐一比严 ____(a+附:(II )讨论f(x)的单调性•(21) (本小题满分12分)中心在原点0，焦点F1、F2在x 轴上的椭圆E 经过点C(2, 2),且 ―二◎土：:(I) 求椭圆E 的方程；(II) 垂直于0C 的直线I 与椭圆E 交于A B 两点，当以AB 为直径的圆P 与y 轴相切时，求 直线I 的方程和圆P 的方程•请考生在第(22)、( 23)、(24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 •作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 •(22) (本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图，AB 是圆0的直径，以B 为圆心的圆B 与圆0的一个交点为P.过点A 作直线交圆Q 于 点交圆B 于点M N. (I )求证：QM=QNi110(II)设圆0的半径为2,圆B 的半径为1,当AM= 时，求MN 的长.(23) (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数 方程 以直角坐标系的原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴，.已知直线I 的参数方程为 (t 为参数,(I )求曲线C 的直角坐标方程；(II)设直线I 与曲线C 相交于A B 两点，当a 变化时，求|AB|的最小值.(24) (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 设曲线C 的极坐标方程为2cos 0 L朋& *并在两种坐标系中取相同的长度单位(I) 求不等式的解集S;(II) 若关于x不等式应总=1我=；『；：纂釧有解，求参数t的取值范围(18) 解: 由此可知，有90%的把握认为对这一问题的看法与性别有关.…5分(H)记反对“男女同龄退休”的6男士为ai , i = 1, 2，…，6,其中甲、乙分别为a2,从中选出2人的不同情形为： a1a2, a1a3, a1a4, a1a5, a1a6, a2a3, a2a4, a2a5 , a2a6, a3a4, a3a5, a3a6 , a4a5, a4a6, a5a6,…9分共15种可能，其中甲、乙至少有1人的情形有9种，93 所求概率为P = .…12分(19)解:(I)设 AB1的中点为 P ,连结NP 、MP1 1•/ CM^ — A1 , NP^— A1 , • CM^ NP,2 2文科数学参考答案 一、 选择题: A 卷: ADCDC B 卷: BCDAB 二、 填空题： (13) 20 三、 解答题： (17)解：DACB ADDCAB(14) BB CA(-1,1)(15) n2(16) 1(I)： B =(0,亍)，••• cosB = 1— s in 2B =•/ A = 2B ,「.4si nA = 2si nBcosB = , cosA = cos2B = 1 — 2si n2B = 5 , ••• cosC = cos[ —(A + B)] = — cos(A + B) = si nAsi nB — cosAcosB =— 2.525 'sinC =1 — cos2C=11 .525 ，根据由正弦定理,c si nC 11b sinB 5…12分(I) K2= 25 X (5 X 3— 6 X11)216 X 9X 11 X 142.932 > 2.706 a1 ,• CNPK是平行四边形,• CN// MP•/ CN平面AMB1 MP平面AMB1 • CN//平面AMB1 …4分(n)v cc 仏平面 ABC •••平面 CC1B1E L 平面 ABC ， •/ AG 丄 BC, • AGL 平面 CC1B1B • B1M L AG •/ CC1 丄平面 ABC 平面 A1B1C1 //平面 ABC •- CC L AC, CC1 丄 B1C1 ,在 Rt △ MCA 中 , AM k CM 即 AC2= 6. 同理，B1M=6.•/ BB1/ CC1, • BB1 丄平面 ABC •- BB1 丄 AB, • AB1= B1B2+ AB2= C1C2+ AB2= 2.3 , • AM2+ B1M2= AB2, • B1ML AM 又 AG A AM= A , • B1ML 平面 AMG (20)解：, , x2 x(x — 2) (I)当 a = 0 时，f(x) = , f (x)=—亠exex1 1f(i) =T ，f (i) =-^，曲线y = f(x)在点(1 , f(1))处的切线方程为(2x — a)ex — (x2 — ax 土 a)ex e2x(1 )若 a = 2,贝U f (x) w 0 , f(x)在(一a , +s )单调递减. …7 分(2 )若 a v 2,贝 U…10分 …12分1y =肓(x — 1) +(x — 2)(x — a)exA Bf (x)当x€ ( —a , a)或x€ (2 , +a )时，f (x) v 0,当x € (a , 2)时，f (x) > 0 , 此时f(x)在(—a , a)和(2 , +a )单调递减，在(a , 2)单调递增.(3)若a> 2,贝U当x€ ( —a , 2)或x€ (a , +a )时，f (x) v 0,当x € (2 , a)时，f (x) >0 , 此时f(x)在(—a , 2)和(a , +a )单调递减，在(2 , a)单调递增. …12分x2 y2(21)解：(I)设椭圆E的方程为02+ b2 = 1 (a>b> 0),贝y a2+ b2记c= ,a2—b2 ,不妨设F1( — c , 0) , F2(c , 0),则C f1= ( —c—2, —2) , C f2= (c —2, —2),则C f1 • C f2= 8 —c2 = 2 , c2 = 6,即a2 —b2= 6.由①、②得a2= 12, b2= 6. 当m= 3时，直线I 方程为y =— x + 3, 此时，x1 + x2 = 4，圆心为(2 , 1)，半径为2,圆P 的方程为(x — 2)2 + (y — 1)2 = 4; 同理，当 m=— 3时，直线I 方程为y = — x — 3，圆P 的方程为(x + 2)2 + (y + 1)2 = 4. …12分 (22)解：(I)连结 BM BN BQ BP. •/ B 为小圆的圆心，••• BM= BN 又••• AB 为大圆的直径，• BQL MN , •- QM= QN …4 分 (n)v AB 为大圆的直径，•/ APB= 90 , • AP 为圆B 的切线，• AP2= AM- AN …6分 由已知 AB= 4, PB= 1 , AP2= AB2- PB2= 15,所以曲线C 的直角坐标方程为 y2= 2x .(n)将直线l 的参数方程代入 y2 = 2x ,得t2sin2 a — 2tcos a — 1= 0.所以椭圆E 的方程为 x2 y2 i2+ 6 = 1. (也可通过2a = iCFlI + |C ?2|求出a ) (n)依题意，直线 0C 斜率为1，由此设直线I 的方程为y = — X + m 代入椭圆 E 方程，得 3x2 — 4m 灶2m2- 12= 0. 由△= 16m2- 12(2m2 — 12) = 8(18 — m2),得 m2< 18. 4m 2m2— 12 记 A(x1 , y1)、B(x2 , y2)，贝U x1 + x2=^ , x1x2 = -—. 3 3 x1 + x2 圆P 的圆心为（一_， y1 + y2 2 ），半径r = 当圆P 与y 轴相切时, x1 + x2 r = 1 2 1， 2x1x2 = (x1 + x2)2 4 2(2m2 — 12)= 3 = 4m2 —,m2= 9v 18. …10分 (I)由 2cos 0 p = sinr v ，得(p sin 0 )2 = 2 p cos 0, …6分 7 6设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则4C0S2 a 4 2 + = ------------------------ sin4 a sin2 a sin2 a当a =—亍时，|AB|取最小值2 .…10分 (24)解：—x + 3, x v — 3,(I) f(x) = — 3x — 3,— 3<x < 0,x — 3, x >0.如图，函数y = f(x)的图象与直线 y = 7相交于横坐标为 x1 =— 4，x2 = 10的两点, 由此得 S = [ — 4, 10].\ :I…6分(n)由(I )知，f (x )的最小值为一3,则不等式 f(x) + |2t —3| < 0有解必须且只需—3 + |2t — 3| < 0,解得0W t < 3,所以t 的取值范围是[0 , 3]. t1 + t2 = 2C0S a sin2 at1t2 sin2 a :.|AB| = |t1 - t2| = (t1 + t2)2 - 4t1t2 …10分。
河北唐山市2018届高三数学一模试卷理科有答案
河北唐山市2018届高三数学一模试卷（理科有答案）唐山市2017-2018学年度高三年级第一次模拟考试理科数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（）A．B．C．D．2.设集合，，则（）A．B．C．D．3.已知，且，则（）A．B．C．D．4.两个单位向量，的夹角为，则（）A．B．C．D．5.用两个，一个，一个，可组成不同四位数的个数是（）A．B．C．D．6.已知，，，则（）A．B．C．D．7.如图是根据南宋数学家杨辉的“垛积术”设计的程序框图，该程序所能实现的功能是（）A．求B．求C．求D．求8.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．B．C．D．10.已知为双曲线：的右焦点，过点向的一条渐近线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于点.若，则的离心率是（）A．B．C．D．11.已知函数，则下列关于的表述正确的是（）A．的图象关于轴对称B．，的最小值为C．有个零点D．有无数个极值点12.已知，，，是半径为的球面上的点，，，点在上的射影为，则三棱锥体积的最大值是（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.设，满足约束条件，则的最小值是．14.的展开式中，二项式系数最大的项的系数是．（用数字作答）15.已知为抛物线上异于原点的点，轴，垂足为，过的中点作轴的平行线交抛物线于点，直线交轴于点，则．16.在中，角，，的对边分别为，，，边上的高为，若，则的取值范围是．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第（22）、（23）题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.已知数列为单调递增数列，为其前项和，.（1）求的通项公式；（2）若，为数列的前项和，证明：.18.某水产品经销商销售某种鲜鱼，售价为每公斤元，成本为每公斤元.销售宗旨是当天进货当天销售.如果当天卖不出去，未售出的全部降价处理完，平均每公斤损失元.根据以往的销售情况，按，，，，进行分组，得到如图所示的频率分布直方图.（1）求未来连续三天内，该经销商有连续两天该种鲜鱼的日销售量不低于公斤，而另一天日销售量低于公斤的概率；（2）在频率分布直方图的需求量分组中，以各组区间的中点值代表该组的各个值.（i）求日需求量的分布列；（ii）该经销商计划每日进货公斤或公斤，以每日利润的数学期望值为决策依据，他应该选择每日进货公斤还是公斤？19.如图，在三棱柱中，平面平面，.（1）证明：；（2）若是正三角形，，求二面角的大小.20.已知椭圆：的左焦点为，上顶点为，长轴长为，为直线：上的动点，，.当时，与重合.（1）若椭圆的方程；（2）若直线交椭圆于，两点，若，求的值.21.已知函数，.（1）设，求的最小值；（2）证明：当时，总存在两条直线与曲线与都相切. （二）选考题：共10分.请考生在（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆：，圆：.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求，的极坐标方程；（2）设曲线：（为参数且），与圆，分别交于，，求的最大值.23.选修4-5：不等式选讲设函数的最大值为.（1）求的值；（2）若正实数，满足，求的最小值.唐山市2017—2018学年度高三年级第一次模拟考试理科数学参考答案一．选择题：A卷：DCBDADCCABDBB卷：ACBDDDCAABDB二．填空题：（13）－5（14）－160（15）32（16）[2，22]三．解答题：（17）解：（Ⅰ）当n＝1时，2S1＝2a1＝a21＋1，所以(a1－1)2＝0，即a1＝1，又为单调递增数列，所以a n≥1．…2分由2Sn＝a2n＋n得2Sn＋1＝a2n＋1＋n＋1，所以2Sn＋1－2Sn＝a2n＋1－a2n＋1，整理得2an＋1＝a2n＋1－a2n＋1，所以a2n＝(an＋1－1)2．所以an＝an＋1－1，即an＋1－an＝1，所以是以1为首项，1为公差的等差数列，所以an＝n．…6分（Ⅱ）bn＝an＋22n＋1anan＋1＝n＋22n＋1n(n＋1)＝12nn－12n＋1(n＋1)…9分所以Tn＝(1211－1222)＋(1222－1233)＋…＋[12nn－12n＋1(n＋1)]＝1211－12n＋1(n＋1)＜12．…12分（18）解：（Ⅰ）由频率分布直方图可知，日销售量不低于350公斤的概率为(0.0025＋0.0015)×100＝0.4，则未来连续三天内，有连续两天的日销售量不低于350公斤，而另一天日销售量低于350公斤的概率P＝0.4×0.4×(1－0.4)＋(1－0.4)×0.4×0.4＝0.192．…3分（Ⅱ）（ⅰ）X可取100，200，300，400，500，P(X＝100)＝0.0010×10＝0.1；P(X＝200)＝0.0020×10＝0.2；P(X＝300)＝0.0030×10＝0.3；P(X＝400)＝0.0025×10＝0.25；P(X＝500)＝0.0015×10＝0.15；所以X的分布列为：X100200300400500P0.10.20.30.250.15…6分（ⅱ）当每日进货300公斤时，利润Y1可取－100，700，1500，此时Y1的分布列为：Y1－1007001500P0.10.20.7此时利润的期望值E(Y1)＝－100×0.1＋700×0.2＋1500×0.7＝1180；…8分当每日进货400公斤时，利润Y2可取－400，400，1200，2000，此时Y2的分布列为：Y2－40040012002000P0.10.20.30.4此时利润的期望值E(Y2)＝－400×0.1＋400×0.2＋1200×0.3＋2000×0.4＝1200；…10分因为E(Y1)＜E(Y2)，所以该经销商应该选择每日进货400公斤．…12分（19）解：（Ⅰ）过点B1作A1C的垂线，垂足为O，由平面A1B1C⊥平面AA1C1C，平面A1B1C∩平面AA1C1C ＝A1C，得B1O⊥平面AA1C1C，又AC平面AA1C1C，得B1O⊥AC．由∠BAC＝90°，AB∥A1B1，得A1B1⊥AC．又B1O∩A1B1＝B1，得AC⊥平面A1B1C．又CA1平面A1B1C，得AC⊥CA1．…4分（Ⅱ）以C为坐标原点，CA→的方向为x轴正方向，|CA→|为单位长，建立空间直角坐标系C-xyz．由已知可得A(1，0，0)，A1(0，2，0)，B1(0，1，3)．所以CA→＝(1，0，0)，AA1→＝(－1，2，0)，AB→＝A1B1→＝(0，－1，3)．…6分设n＝(x，y，z)是平面A1AB的法向量，则nAA1→＝0，nAB→＝0，即－x＋2y＝0，－y＋3z＝0．可取n＝(23，3，1)．…8分设m＝(x，y，z)是平面ABC的法向量，则mAB→＝0，mCA→＝0，即－y＋3z＝0，x＝0．可取m＝(0，3，1)．…10分则cosn，m＝nm|n||m|＝12．又因为二面角A1-AB-C为锐二面角，所以二面角A1-AB-C的大小为3．…12分（20）解：（Ⅰ）依题意得A(0，b)，F(－c，0)，当AB⊥l时，B(－3，b)，由AF⊥BF得kAFkBF＝bcb－3＋c＝－1，又b2＋c2＝6. 解得c＝2，b＝2．所以，椭圆Γ的方程为x26＋y22＝1．…4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得A(0，2)，依题意，显然m≠0，所以kAM＝－2m，又AM⊥BM，所以kBM＝m2，所以直线BM的方程为y＝m2(x－m)，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)．y＝m2(x－m)与x26＋y22＝1联立得(2＋3m2)x2－6m3x＋3m4－12＝0，x1＋x2＝6m32＋3m2，x1x2＝3m4－122＋3m2．…7分|PM||QM|＝(1＋m22)|(x1－m)(x2－m)|＝(1＋m22)|x1x2－m(x1＋x2)＋m2|＝(1＋m22)|2m2－12|2＋3m2＝(2＋m2)|m2－6|2＋3m2，|AM|2＝2＋m2，…9分由AP⊥AQ得，|AM|2＝|PM||QM|，所以|m2－6|2＋3m2＝1，解得m＝±1．…12分（21）解：（Ⅰ）F(x)＝(x＋1)ex－1，当x＜－1时，F(x)＜0，F(x)单调递减；当x＞－1时，F(x)＞0，F(x)单调递增，故x＝－1时，F(x)取得最小值F(－1)＝－1e2．…4分（Ⅱ）因为f(x)＝ex－1，所以f(x)＝ex－1在点(t，et－1)处的切线为y＝et－1x ＋(1－t)et－1；…5分因为g(x)＝1x，所以g(x)＝lnx＋a在点(m，lnm＋a)处的切线为y＝1mx ＋lnm＋a－1，…6分由题意可得et－1＝1m，(1－t)et－1＝lnm＋a－1，则(t－1)et－1－t＋a＝0．…7分令h(t)＝(t－1)et－1－t＋a，则h(t)＝tet－1－1由（Ⅰ）得t＜－1时，h(t)单调递减，且h(t)＜0；当t＞－1时，h(t)单调递增，又h(1)＝0，t＜1时，h(t)＜0，所以，当t＜1时，h(t)＜0，h(t)单调递减；当t＞1时，h(t)＞0，h(t)单调递增．…9分由（Ⅰ）得h(a－1)＝(a－2)ea－2＋1≥－1e＋1＞0，…10分又h(3－a)＝(2－a)e2－a＋2a－3＞(2－a)(3－a)＋2a －3＝(a－32)2＋34＞0，…11分h(1)＝a－1＜0，所以函数y＝h(t)在(a－1，1)和(1，3－a)内各有一个零点，故当a＜1时，存在两条直线与曲线f(x)与g(x)都相切．…12分（22）解：（Ⅰ）由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ可得，C1：ρ2cos2θ＋ρ2sin2θ－2ρcosθ＋1＝1，所以ρ＝2cosθ；C2：ρ2cos2θ＋ρ2sin2θ－6ρcosθ＋9＝9，所以ρ＝6cosθ．…4分（Ⅱ）依题意得|AB|＝6cosα－2cosα＝4cosα，－2＜α＜2，C2(3，0)到直线AB的距离d＝3|sinα|，所以S△ABC2＝12×d×|AB|＝3|sin2α|，故当α＝±4时，S△ABC2取得最大值3． (10)分（23）解：（Ⅰ）f(x)＝|x＋1|－|x|＝－1，x≤－1，2x＋1，－1＜x＜1，1，x≥1，由f(x)的单调性可知，当x≥1时，f(x)有最大值1．所以m＝1．…4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，a＋b＝1，a2b＋1＋b2a＋1＝13(a2b＋1＋b2a＋1)[(b＋1)＋(a＋1)] ＝13[a2＋b2＋a2(a＋1)b＋1＋b2(b＋1)a＋1]≥13(a2＋b2＋2a2(a＋1)b＋1b2(b＋1)a＋1)＝13(a＋b)2＝13．当且仅当a＝b＝12时取等号．即a2b＋1＋b2a＋1的最小值为13．…10分。
高2021届高2018级高三数学一轮专题训练试题及考试参考答案 (8)
[考案8]第八章 综合过关规范限时检测(时间：120分钟 满分150分)一、单选题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1.(2019·吉林长春实验中学期末)设△ABC 的一个顶点是A (－3，1)，∠B ，∠C 的平分线方程分别为x ＝0，y ＝x ，则直线BC 的方程为( B )A.y ＝2x ＋5B.y ＝2x －5C.y ＝3x ＋5D.y ＝12x ＋52【试题解答】 A 关于y ＝x 的对称点为A 1(1，－3)，A 关于x ＝0的对称点为A 2(3,1)，又A 1、A 2都在BC 上，∴k BC ＝2.∴BC 的方程为y ＋3＝2(x －1)，即y ＝2x －5.2.(2019·安徽模拟)抛物线y ＝14x 2的焦点到双曲线y 2－x 23＝1的渐近线的距离为( B )A.12 B.32C.1D. 3【试题解答】 抛物线y ＝14x 2的焦点为(0,1)，双曲线y 2－x 23＝1的渐近线方程为x ±3y ＝0，则焦点到双曲线渐近线的距离为|0±3|1＋3＝32，故选B. 3.(2020·四川攀枝花统考)直线l 是圆x 2＋y 2＝4在(－1，3)处的切线，点P 是圆x 2－4x ＋y 2＋3＝0上的动点，则点P 到直线l 的距离的最小值等于( D )A.1B. 2C.3D.2【试题解答】 圆x 2＋y 2＝4在点(－1，3)处的切线为l ：－x ＋3y ＝4，即l ：x －3y ＋4＝0，点P 是圆(x －2)2＋y 2＝1上的动点，圆心(2,0)到直线l 的距离d ＝|2－0＋4|1＋3＝3，∴点P 到直线l 的距离的最小值等于d －1＝3－1＝2，故选D.4.(2020·河南新乡模拟)P 为椭圆x 2100＋y 291＝1上的一个动点，M ，N 分别为圆C ：(x －3)2＋y 2＝1与圆D ：(x ＋3)2＋y 2＝r 2(0＜r ＜5)上的动点，若|PM |＋|PN |的最小值为17，则r ＝( B )A.1B.2C.3D.4【试题解答】 因为C (3,0)，D (－3,0)恰好为椭圆的两个焦点，所以|PM |＋|PN |≥|PC |＋|PD |－1－r ＝2a －1－r .因为a 2＝100，所以a ＝10，所以20－1－r ＝17，则r ＝2.故选B.5.(2020·陕西百校联盟联考)已知椭圆C ：x 28＋y 22＝1的左、右焦点分别为F 1，F 2，直线l 过点F 2且与椭圆C 交于M ，N 两点，且MA →＝AN →，若|OA |＝|AF 2|，则直线l 的斜率为( B )A.±1B.±12C.±13D.±14【试题解答】 设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，则⎩⎨⎧x 218＋y 212＝1，x 228＋y222＝1两式相减可得(x 1－x 2)(x 1＋x 2)8＋(y 1－y 2)(y 1＋y 2)2＝0，则k OA ·k MN ＝－14；因为|OA |＝|AF 2|，故k OA ＝－k MN ，解得是k MN ＝±12，故直线l 的斜率为±12.6.(2019·高考天津卷)已知抛物线y 2＝4x的焦点为F ，准线为l ，若l 与双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的两条渐近线分别交于点A 和点B ，且|AB |＝4|OF |(O 为原点)，则双曲线的离心率为( D )A.2B. 3C.2D. 5【试题解答】 抛物线y 2＝4x 的准线l 的方程为x ＝－1， 双曲线的渐近线方程为y ＝±ba x ，则有A (－1，b a )，B (－1，－ba )，∴|AB |＝2b a ，2ba＝4，b ＝2a ， ∴e ＝ca ＝a 2＋b 2a＝ 5.故选D.7.(2019·湖北省武汉市调研)已知A ，B 为抛物线y 2＝4x 上两点，O 为坐标原点，且OA ⊥OB ，则|AB |的最小值为( C )A.42B.2 2C.8D.8 2【试题解答】 设OA 方程为y ＝kx (k >0)，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx y 2＝4x ，得A (4k 2，4k )，用1－k 代换k 得B (4k 2，－4k )，∴|AB |＝4(k 2－1k 2)2＋(k ＋1k)2＝4(k 2＋1k 2＋12)2－94≥8.当且仅当k ＝1时取等号，故选C.秒杀法：由图形对称性可知|AB |最小时Δ方程为y ＝x ，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x y 2＝4x ，得A (4,4)，故此时|AB |＝8.8.(2019·高考北京卷)数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C ：x 2＋y 2＝1＋|x |y 就是其中之一(如图).给出下列三个结论：①曲线C 恰好经过6个整点(即横、纵坐标均为整数的点)； ②曲线C 上任意一点到原点的距离都不超过2； ③曲线C 所围成的“心形”区域的面积小于3. 其中，所有正确结论的序号是( C ) A.① B.② C.①②D.①②③【试题解答】 从结论“不超过”“小于”入手，利用基本不等式进行放缩，再利用图形估算面积. ∵x 2＋y 2＝1＋|x |y ≤1＋|x ||y |≤1＋x 2＋y 22， ∴x 2＋y 2≤2.①x 可能取得的整数值为±1,0，代入曲线C 的方程得整点坐标为(1,1)，(1,0)，(－1,1)，(－1,0)，(0,1)，(0，－1)，故①正确；②设曲线C 上任意一点到原点的距离为d ， 则d 2＝x 2＋y 2≤2， ∴d ≤2，故②正确；③由图知，图形在第一象限的面积S 1>1，图形在第四象限的面积S 4>12，由对称性得，“心形”区域面积S >(1＋12)×2＝3，故③错误，综上可知选C.二、多选题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9.(2020·山东滨州期末)已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点分别为F 1(－5,0)，F 2(5,0)，则能使双曲线C 的方程为x 216－y 29＝1的是( ABC )A.离心率为54B.双曲线过点(5，94)C.渐近线方程为3x ±4y ＝0D.实轴长为4【试题解答】 ∵c ＝5，由e ＝c a ＝54知a ＝4，∴b 2＝c 2－a 2＝9，A 正确；∵双曲线过点P (5，94)，∴2a＝|PF 1|－|PF 2|＝414－94＝8，∴a ＝4，B 正确；由渐近线方程为3x ±4y ＝0知b a ＝34，又c 2＝a 2＋b 2＝25，∴a ＝4，b ＝3，C 正确；若2a ＝4，则a ＝2，从而b 2＝c 2－a 2＝21，D 错，故选ABC.10.已知△ABC 为等腰直角三角形，若圆锥曲线E 以A ，B 焦点，并经过顶点C ，该圆锥曲线E 的离心率可以是( ABD )A.2－1B.22C.2D.2＋1【试题解答】 因为△ABC 为等腰直角三角形，其顶点为A ，B ，C ，圆锥曲线E 以A ，B 焦点，并经过顶点C ，所以(ⅰ)若该圆锥曲线是椭圆，当C ＝π2时，离心e ＝2c 2a ＝AB CA ＋CB ＝22，当C ＝π4时，离心率e＝AB CA ＋CB ＝12＋1＝2－1.(ⅱ)若该圆锥曲线是双曲线，根据双曲线的特征可得，则只有C ＝π4，此时，离心率e ＝2c 2a ＝AB |CA －CB |＝12－1＝2＋1，故答案为ABD.11.(2020·山东青岛一中期末)如图，A (2,0)，B (1,1)，C (－1,1)，D (－2,0)，CD 是以OD 为直径的圆上一段圆弧，CB 是以BC 为直径的圆上一段圆弧，BA 是以OA 为直径的圆上一段圆经，三段弧构成曲线W ，则下述正确的是( BCD )A.曲线W 与x 轴围成的面积等于2πB.曲线W 上有5个整点(横纵坐标均为整数的点)C.CB 所在圆的方程为x 2＋(y －1)2＝1D.CB 与BA 的公切线方程为x ＋y ＝2＋1【试题解答】 作CM ⊥x 轴于M ，BN ⊥x 轴于N ，曲线W 与x 轴围成的面积为2＋π，A 错；W 上的整点D (－2,0)，C (－1,1)，H (0,2)，B (1,1)，A (2,0)，共5个，B 正确；显然C 正确；由图易知公切线l 平行直线MQ ：y ＝－x ＋1，且两直线间距离为1， 设l ：y ＝－x ＋b (b >0)，则|b －1|2＝－1，∴b ＝2＋1，∴l ：y ＝－x ＋2＋1，D 正确；故选BCD.12.(2020·山东日照联考)过抛物线y 2＝4x 的焦点F 作直线交抛物线于A ，B 两点，M 为线段AB 的中点，则( ACD )A.以线段AB 为直径的圆与直线x ＝－32相离B.以线段BM 为直径的圆与y 轴相切C.当AF →＝2FB →时，|AB |＝92D.|AB |的最小值为4【试题解答】 对于选项A ，点M 到准线x ＝－1的距离为12(|AF |＋|BF |)＝12|AB |，于是以线段AB 为直径的圆与直线x ＝－1一定相切，进而与直线x ＝－32一定相离；对于选项B ，显然AB 中点的横坐标与12|BM |不一定相等，因此命题错误；对于选项C ，D ，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，直线AB 方程为x ＝my ＋1，联立直线与抛物线方程可得，y 2－4my －4＝0，y 1y 2＝－4，x 1x 2＝1，若设A (4a 2,4a )，则B (14a 2，－1a )，于是|AB |＝x 1＋x 2＋p ＝4a 2＋14a 2＋2，|AB |最小值为4；当AF →＝2FB →可得y 1＝－2y 2，即4a ＝－2(－1a )，所以a 2＝12，|AB |＝92，故答案为ACD. 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上)13.(2020·3月份北京市高考适应性考试)抛物线y 2＝4x 上到其焦点的距离为1的点的个数为__1__. 【试题解答】 抛物线y 2＝4x 的焦点为F (1,0)，由⎩⎪⎨⎪⎧ (x －1)2＋y 2＝1y 2＝4x ，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0y ＝0. ∴抛物线y 2＝4x 上到其焦点距离为1的点只有1个.14.(2019·江西师大附中模拟)双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线被圆x 2＋y 2－6x ＋5＝0截得的弦长为2，则双曲线的离心率为62. 【试题解答】 圆的标准方程为(x －3)2＋y 2＝4，由题意可知圆心C (3,0)到渐近线bx －ay ＝0的距离为3，即3b a 2＋b2＝3b c ＝3，∴b 2c 2＝1－a 2c 2＝13，∴e ＝c a ＝62.15.(2020·安徽1号卷A10联前盟联考)已知抛物线C ：y 2＝2px (p >0)的焦点为F ，点M 、N 在抛物线上，且M 、N 、F 三点共线，点P 在准线l 上，若PN →＝NM →，则p |MF |＝ 23.【试题解答】 分别过点M ，N 作准线的垂线，垂足分别为M 1，N 1，则|MM 1|＝|MF |·|NN 1|＝|NF |，∴|PN ||PM |＝|NN 1||MM 1|＝|NF ||MF |＝12设|NF |＝m ，则|MF |＝2m ，从而|PN |＝3m ， ∴m p ＝3m 4m ＝34，则m ＝34p ， ∴p |MF |＝p 2m ＝23. 16.(2020·山东日照联考)已知椭圆M ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，双曲线N ：x 2m 2－y 2n 2＝1(m >0，n >0).若双曲线N的两条渐近线与椭圆M 的四个交点及椭圆M 的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M 的离心率为 3－1 ；双曲线N 的离心率为__2__.【试题解答】 由正六边形性质得椭圆上一点到两焦点距离之和为c ＋3c ，再根据椭圆定义得c ＋3c ＝2a ，所以椭圆M 的离心率为c a ＝21＋3＝3－1.双曲线N 的渐近线方程为y ＝±nm x ，由题意得双曲线N的一条渐近线的倾斜角为π3，∴n 2m 2＝tan 2π3＝3，∴c 2＝m 2＋n 2m 2＝m 2＋3m 2m 2＝4，∴e ＝2.四、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分) (2020·3月份北京市高考适应性考试)已知椭圆C 的短轴的两个端点分别为A (0,1)，B (0，－1)，焦距为2 3.(1)求椭圆C 的方程；(2)已知直线y ＝m 与椭圆C 有两个不同的交点M 、N ，设D 为直线AN 上一点，且直线BD ，BM 的斜率的积为－14.证明：点D 在x 轴上.【试题解答】 (1)由题意知c ＝3，b ＝1，且焦点在x 轴上， ∴a 2＝b 2＋c 2＝4所以椭圆C 的方程为：x 24＋y 2＝1.(2)由题意可设M (－x 0，m )，N (x 0，m )，－1＜m ＜1，则x 20＝4(1－m 2) ①因为点D 为直线AN 上一点，所以AD →＝λAN →＝λ(x 0，m －1)， 所以OD →＝λAN →＋OA →＝(λx 0，λ(m －1)＋1)， 所以K BD ·K BM ＝λ(m －1)＋2λx 0·m ＋1－x 0＝－14，整理得4λ(m 2－1)＋8(m ＋1)＝λx 20. 将①代入整理得(m ＋1)[λ(m －1)＋1]＝0， ∵m ＋1≠0，∴λ(m －1)＋1＝0，即y D ＝0， 所以点D 在x 轴上.18.(本小题满分12分)(2019·天津高考卷)设椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左焦点为F ，上顶点为B .已知椭圆的短轴长为4，离心率为55. (1)求椭圆的方程；(2)设点P 在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点M 为直线PB 与x 轴的交点，点N 在y 轴的负半轴上.若|ON |＝|OF |(O 为原点)，且OP ⊥MN ，求直线PB 的斜率.【试题解答】 (1)设椭圆的半焦距为c ，依题意，2b ＝4， c a ＝55，又a 2＝b 2＋c 2， 可得a ＝5，b ＝2，c ＝1. 所以，椭圆的方程为x 25＋y 24＝1.(2)由题意，设P (x P ，y P )(x P ≠0)，M (x M,0). 设直线PB 的斜率为k (k ≠0)，又B (0,2)， 则直线PB 的方程为y ＝kx ＋2， 与椭圆方程联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋2，x 25＋y 24＝1，整理得(4＋5k 2)x 2＋20kx ＝0，可得x P ＝－20k4＋5k 2，代入y ＝kx ＋2得y P ＝8－10k 24＋5k 2，进而直线OP 的斜率y P x P ＝4－5k 2－10k .在y ＝kx ＋2中，令y ＝0，得x M ＝－2k.由题意得N (0，－1)，所以直线MN 的斜率为－k2.由OP ⊥MN ，得4－5k 2－10k ·(－k2)＝－1，化简得k 2＝245，从而k ＝±2305.所以，直线PB 的斜率为2305或－2305.19.(本小题满分12分)(2019·湖南省五市十校联考)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为22，右焦点为F ，以原点O 为圆心，椭圆C 的短半轴长为半径的圆与直线x －y －2＝0相切.(1)求椭圆C 的方程；(2)如图，过定点P (2,0)的直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，连接AF 并延长交C 于M ，求证：∠PFM ＝∠PFB .【试题解答】 (1)依题意可设圆C 方程为x 2＋y 2＝b 2， ∵圆C 与直线x －y ＋2＝0相切， ∴b ＝|2|12＋12＝1，∴a 2－c 2＝1， 又c a ＝22，解得a ＝2， ∴椭圆C 的方程为x 22＋y 2＝1.(2)依题意可知直线l 斜率存在， 设l 方程为y ＝k (x －2)，代入x 22＋y 2＝1，整理得(1＋2k 2)x 2－8k 2x ＋8k 2－2＝0， ∵l 与椭圆有两个交点，∴Δ>0，即2k 2－1＜0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，直线AF ，BF 的斜率分别为k 1，k 2， 则x 1＋x 2＝8k 21＋2k 2，x 1x 2＝8k 2－21＋2k 2.∵F (1,0)，∴k 1＋k 2＝y 1x 1－1＋y 2x 2－1＝k (x 1－2)x 1－1＋k (x 2－2)x 2－1＝2k －k (1x 1－1＋1x 2－1) ＝2k －k (x 1＋x 2－2x 1x 2－(x 1＋x 2)＋1)＝2k －k 8k 21＋2k 2－28k 2－21＋2k 2－8k 21＋2k 2＋1＝2k －k 4k 2－22k 2－1＝0，即∠PFM ＝∠PFB .20.(本小题满分12分)(2019·大连模拟)已知直线y ＝2x 与抛物线Γ：y 2＝2px (p >0)交于O 和E 两点，且|OE |＝ 5.(1)求抛物线Γ的方程；(2)过点Q (2,0)的直线交抛物线Γ于A ，B 两点，P 为直线x ＝－2上一点，P A ，PB 分别与x 轴相交于M ，N 两点，问M ，N 两点的横坐标的乘积x M ·x N 是否为定值？如果是定值，求出该定值，否则说明理由.【试题解答】 (1)由y 2＝2px 与y ＝2x ，解得交点O (0,0)，E (p2，p )，∴|OE |＝(p2)2＋p 2＝5，得p ＝2，∴抛物线Γ的方程为y 2＝4x .(2)设直线AB 的方程为x ＝ty ＋2，代入y 2＝4x 中， 则y 2－4ty －8＝0，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，∴⎩⎪⎨⎪⎧y 1＋y 2＝4t ，①y 1·y 2＝－8.②设P (－2，y 0)，则直线P A 的方程为y －y 0＝y 1－y 0x 1＋2(x ＋2)，令y ＝0，得(y 0－y 1)x M ＝y 0x 1＋2y 1，③ 同理可得(y 0－y 2)x N ＝y 0x 2＋2y 2，④由③×④得(y 0－y 1)(y 0－y 2)x M ·x N ＝(y 0x 1＋2y 1)(y 0x 2＋2y 2)，即[y 20－(y 1＋y 2)y 0＋y 1y 2]x M ·x N ＝y 20x 1x 2＋2y 0(y 1x 2＋y 2x 1)＋4y 1y 2＝y 20×y 21y 224×4＋2y 0(y 1×y 224＋y 2×y 214)＋4y 1y 2＝y 20×116y 21y 22＋y 0y 1y 2×y 1＋y 22＋4y 1y 2， 由①②可得(y 20－4ty 0－8)x M ·x N ＝4(y 20－4ty 0－8)，当点P 不在直线AB 上时，y 20－4ty 0－8≠0，∴x M ·x N ＝4； 当点P 在直线AB 上时，x M ＝x N ＝x Q ＝2，∴x M ·x N ＝4.综上，x M ·x N 为定值，且定值为4.21.(2020·湖北宜昌调研)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，F 1、F 2为椭圆的左、右焦点，P (1，22)为椭圆上一点，且|PF 1|＝322. (1)求椭圆的标准方程；(2)设直线l ：x ＝－2，过点F 2的直线交椭圆于A 、B 两点，线段AB 的垂直平分线分别交直线l 、直线AB 于M 、N 两点，当∠MAN 最小时，求直线AB 的方程.【试题解答】 (1)设F 1(－c,0)(c >0)， 则|PF 1|＝(1＋c )2＋12＝322⇒c ＝1，∴|PF 2|＝22， 则由椭圆定义|PF 1|＋|PF 2|＝2a ＝22， ∴a ＝2，b ＝1，故椭圆的标准方程为x 22＋y 2＝1.(2)由题意直线AB 的斜率必定不为零，于是可设直线AB ：x ＝ty ＋1， 联立方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ty ＋1x 22＋y 2＝1得(t 2＋2)y 2＋2ty －1＝0，∵直线AB 交椭圆于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，∴Δ＝4t 2＋4(t 2＋2)＝8(t 2＋1)>0，由韦达定理y 1＋y 2＝－2t t 2＋2，y 1y 2＝－1t 2＋2，则y N ＝－tt 2＋2，∴x N ＝ty N ＋1＝－t 2t 2＋2＋1＝2t 2＋2，∵MN ⊥AB ，∴k MN ＝－t ， ∴|MN |＝1＋t 2·|－2－2t 2＋2|＝1＋t 2·2t 2＋6t 2＋2又|AN |＝12|AB |＝121＋t 2·|y 1－y 2|＝1＋t 2·21＋t 2t 2＋2∴tan ∠MAN ＝|MN ||AN |＝2(t 2＋3)t 2＋1＝2(t 2＋1＋2t 2＋1)≥2·22＝4， 当且仅当t 2＋1＝2t 2＋1即t ＝±1时取等号. 此时直线AB 的方程为x ＋y －1＝0或x －y －1＝0.22.(本小题满分12分)(2020·宁夏银川一中月考)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，若椭圆经过点P (6，－1)，且△PF 1F 2的面积为2.(1)求椭圆C 的标准方程；(2)设斜率为1的直线l 与以原点为圆心，半径为2的圆交于A ，B 两点，与椭圆C 交于C ，D 两点，且|CD |＝λ|AB |(λ∈R )，当λ取得最小值时，求直线l 的方程.【试题解答】 (1)由△PF 1F 2的面积可得12·2c ·1＝2，即c ＝2，∴a 2－b 2＝4.① 又椭圆C 过点P (6，－1)， ∴6a 2＋1b2＝1.② 由①②解得a ＝22，b ＝2， 由椭圆C 的标准方程为x 28＋y 24＝1.(2)设直线l 的方程为y ＝x ＋m ， 则原点到直线l 的距离d ＝|m |2， 由弦长公式可得|AB |＝22－m 22＝8－2m 2，将y ＝x ＋m 代入椭圆方程x 28＋y 24＝1，得3x 2＋4mx ＋2m 2－8＝0，由判别式Δ＝16m 2－12(2m 2－8)>0， 解得－23＜m ＜23，由直线和圆相交的条件可得d ＜r ， 即|m |2＜2，也即－2＜m ＜2， 综上可得m 的取值范围是(－2,2)， 设C (x 1，y 1)，D (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－4m 3，x 1x 2＝2m 2－83， 由弦长公式，得|CD |＝2(x 1＋x 2)2－4x 1x 2 ＝2·16m 29－8m 2－323＝4312－m 2. 由|CD |＝λ|AB |，得λ＝|CD ||AB |＝4312－m 28－2m 2＝2231＋84－m 2. ∵－2＜m ＜2，∴0＜4－m 2≤4， 则当m ＝0时，λ取得最小值263， 此时直线l 的方程为y ＝x .。
普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案
普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案普通高等学校招生全国统一考试模拟试题——文科数学（二）本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 $A=\{x|x-\frac{1}{2}<0\}$，$B=\{x|x-\frac{(2a+8)}{a(a+8)}<0\}$，若 $A\cap B=A$，则实数 $a$ 的取值范围是A。
$(-4,-3)$B。
$[-4,-3]$C。
$(-\infty,-3)\cup(4,+\infty)$D。
$(-3,4)$2.已知复数 $z=\frac{3+i}{2-3i}$，则 $z$ 的实部与虚部的和为A。
$-\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$B。
$-\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i$C。
$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$D。
$\frac{3}{5}+\frac{2}{5}i$3.某景区管理部门为征求游客对景区管理方面的意见及建议，从景区出口处随机选取 $5$ 人，其中 $3$ 人为跟团游客，$2$ 人为自驾游散客，并从中随机抽取 $2$ 人填写调查问卷，则这 $2$ 人中既有自驾游散客也有跟团游客的概率是A。
$\frac{2}{3}$B。
$\frac{1}{5}$C。
$\frac{2}{5}$D。
$\frac{3}{5}$4.已知双曲线 $E:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$ 的离心率为$\frac{\sqrt{10}}{3}$，斜率为 $-\frac{3}{2}$ 的直线 $l$ 经过双曲线的右顶点 $A$，与双曲线的渐近线分别交于 $M$，$N$ 两点，点 $M$ 在线段$AN$ 上，则 $\frac{AN}{AM}$ 等于A。
高2021届高2018级高三数学一轮专题训练试题及考试参考答案 (5)
[考案5]第五章 综合过关规范限时检测(时间：120分钟 满分150分)一、单选题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1.数列32，－54，78，－916，…的一个通项公式为( D )A.a n ＝(－1)n·2n ＋12nB.a n ＝(－1)n ·2n ＋12nC.a n ＝(－1)n ＋1·2n ＋12n D.a n ＝(－1)n ＋1·2n ＋12n【试题解答】 该数列是分数形式，分子为奇数2n ＋1，分母是指数2n ，各项的符号由(－1)n＋1来确定，所以D 选项正确.2.(2020·湖北八校联考)已知数列{a n }满足a n ＝5n －1(n ∈N *)，将数列{a n }中的整数项按原来的顺序组成新数列{b n }，则b 2 019的末位数字为( D )A.8B.2C.3D.7【试题解答】 由a n ＝5n －1(n ∈N *)，可得此数列为4，9，14，19，24，29，34，39，44，49，54，59，64，…，整数项为4，9，49，64，144，169，…，所以数列{b n }的各项依次为2,3,7,8,12,13,17,18，…，末位数字分别是2,3,7,8,2,3,7,8，…，因为2 019＝4×504＋3，所以b 2 019的末位数字为7.故选D.3.(2020·贵州贵阳监测)如果在等差数列{a n }中，a 3＋a 4＋a 5＝12，那么a 1＋a 2＋…＋a 7＝( C ) A.14 B.21 C.28D.35【试题解答】 由题意得3a 4＝12，则a 4＝4，所以a 1＋a 2＋…＋a 7＝(a 1＋a 7)＋(a 2＋a 6)＋(a 3＋a 5)＋a 4＝7a 4＝28.故选C.4.(2020·山东潍坊期末)已知S n 是等比数列{a n }的前n 项和，若存在m ∈N *，满足S 2m S m ＝28，a 2m a m ＝2m ＋21m －2，则数列{a n }的公比为( B )A.2B.3C.12D.13【试题解答】 设数列{a n }的公比为q ，由题意知q ≠1，因为S 2m S m ＝28，a 2m a m ＝2m ＋21m －2，所以1＋q m ＝28，q m ＝2m ＋21m －2，所以m ＝3，q ＝3.故选B.5.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 13>0，S 14＜0，则S n 取最大值时n 的值为( B ) A.6 B.7 C.8D.13【试题解答】 根据S 13>0，S 14＜0，可以确定a 1＋a 13＝2a 7>0，a 1＋a 14＝a 7＋a 8＜0.所以a 7>0，a 8＜0，则S n 取最大值时n 的值为7.故选B.6.(2020·江西南昌三中模拟)在等比数列{a n }中，已知对任意的正整数n ，a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n ＝2n ＋m ，则a 21＋a 22＋…＋a 2n ＝( A )A.13(4n －1) B.2n －1 C.13(2n －1) D.4n －1【试题解答】 通解：设{a n }的公比为q ，∵a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n ＝2n ＋m 对任意的正整数n 均成立，∴a 1＝2＋m ，a 2＝2，a 3＝4.∵{a n }是等比数列，∴m ＝－1，a 1＝1，q ＝2，∴a 21＋a 22＋…＋a 2n＝1＋4＋42＋…＋4n －1＝1－4n 1－4＝13(4n－1).故选A. 优解：∵a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n ＝2n ＋m ，∴当n ≥2时，a n ＝2n －1，又a 1＝2＋m ，满足上式，∴m ＝－1，即等比数列{a n }的首项为1，公比为2，∴a n ＝2n －1，∴a 21＋a 22＋…＋a 2n ＝1＋4＋42＋…＋4n －1＝1－4n 1－4＝13(4n－1).故选A.7. (2020·河北六校第三次联考)“泥居壳屋细莫详，红螺行沙夜生光.”是宋代诗人欧阳修对鹦鹉螺的描述.假设一条螺旋线是用以下方法画成(如图)：△ABC 是边长为1的正三角形，曲线CA 1，A 1A 2，A 2A 3分别是以A ，B ，C 为圆心，AC ，BA 1，CA 2为半径画的弧，曲线CA 1A 2A 3称为螺旋线，再以A 为圆心，AA 3为半径画弧，……如此画下去，则所得弧CA 1，A 1A 2，A 2A 3，…，A 28A 29，A 29A 30的总长度为( A )A.310πB.1103πC.58πD.110π【试题解答】 根据弧长公式知，弧CA 1，A 1A 2，A 2A 3，…，A n －2A n －1，A n －1A n 的长度分别为23π，2×23π，3×23π，…，(n －1)×23π，n ×23π，该数列是首项为23π，公差为23π的等差数列，所以该数列的前n 项和S n ＝π3n (n ＋1)，所以所得弧CA 1，A 1A 2，A 2A 3，…，A 28A 29，A 29A 30的总长度为S 30＝π3×30×(30＋1)＝310π.故选A.8.(2020·河北衡水中学调研)已知等差数列{a n }的公差d ≠0，且a 1，a 3，a 13成等比数列，若a 1＝1，S n为数列{a n }的前n 项和，则2S n ＋16a n ＋3的最小值为( B ) A.3 B.4 C.23－2D.92【试题解答】 由已知有a 23＝a 1a 13，所以有(a 1＋2d )2＝a 1(a 1＋12d )，d ＝2(d ≠0)，数列{a n }通项公式a n ＝1＋2(n －1)＝2n －1，S n ＝n (1＋2n －1)2＝n 2，所以2S n ＋16a n ＋3＝n 2＋8n ＋1＝(n ＋1)＋9n ＋1－2≥4，当且仅当n ＋1＝9n ＋1，即n ＝2时等号成立.故选B. 二、多选题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9.等比数列{a n }的前三项和S 3＝14，若a 1，a 2＋1，a 3成等差数列，则公比q ＝( AD ) A.2 B.13 C.3D.12【试题解答】 由a 1，a 2＋1，a 3成等差数列， 得2(a 2＋1)＝a 1＋a 3，即2(1＋a 1q )＝a 1＋a 1q 2， 即a 1(q 2－2q ＋1)＝2，①又S 3＝a 1＋a 2＋a 3＝a 1(1＋q ＋q 2)＝14，② ①÷②得：q 2－2q ＋11＋q ＋q 2＝214，解得q ＝2或q ＝12.另解：由2(a 2＋1)＝a 1＋a 3，得3a 2＋2＝a 1＋a 2＋a 3＝S 3＝14，解得a 2＝4， 则S 3＝4q ＋4＋4q ＝14，解得q ＝2或q ＝12.故选A 、D.10.若数列{a n }满足对任意n ≥2(n ∈N )都有(a n －a n －1－2)·(a n －2a n －1)＝0，则下面选项中正确的是( ABD )A.{a n }可以是等差数列B.{a n }可以是等比数列C.{a n }可以既是等差数列又是等比数列D.{a n }可以既不是等差数列又不是等比数列 【试题解答】 因为(a n －a n －1－2)(a n －2a n －1)＝0， 所以a n －a n －1－2＝0或a n －2a n －1＝0， 即a n －a n －1＝2或a n ＝2a n －1，当a n ≠0，a n －1≠0时，{a n }是等差数列或等比数列；当a n ＝0或a n －1＝0时，{a n }可以不是等差数列，也可以不是等比数列，比如数列，2,0,0,0，…….故选A 、B 、D.11.已知等比数列{x n }的公比为q ，若恒有|x n |>|x n ＋1|，且x 11＋q ＝12，则首项x 1的取值范围可以是( AC ) A.(12，1) B.(0,1) C.(0，12)D.(1,2)【试题解答】 由|x n |>|x n ＋1|，得1>|x n ＋1x n|＝|q |，故－1＜q ＜0或0＜q ＜1.0＜1＋q ＜1或1＜1＋q ＜2，又x 11＋q ＝12，所以x 1＝1＋q 2，所以x 1∈(0，12)∪(12，1).故选A 、C.12.(2020·山东十校联考)设数列{a n }和{b n }分别是等差数列与等比数列，且a 1＝b 1＝4，a 4＝b 4＝1，则以下结论不正确的是( BCD )A.a 2>b 2B.a 3＜b 3C.a 5>b 5D.a 6>b 6【试题解答】 设等差数列的公差、等比数列的公比分别为d ，q ，则由题设得⎩⎪⎨⎪⎧4＋3d ＝1，4q 3＝1，解得⎩⎨⎧d ＝－1，q ＝314，则a 2－b 2＝3－316>3－327＝0；故A 正确.同理，其余都错，故选B 、C 、D.三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上)13.(2020·云南师大附中月考)设数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1＝1，a n ＋1＝3S n ＋1，则S 4＝__85__. 【试题解答】 a n ＋1＝3S n ＋1①，a n ＝3S n －1＋1(n ≥2)②，①－②得：a n ＋1＝4a n (n ≥2)，又a 1＝1，a 2＝3a 1＋1＝4，∴{a n }是首项为1，公比为4的等比数列，∴S 4＝1－441－4＝85.或S 4＝a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝1＋4＋16＋64＝85.14.(2020·福建莆田月考)设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，已知a 1＋a 3＋a 11＝6，则S 9＝__18__. 【试题解答】 设等差数列{a n }的公差为d .∵a 1＋a 3＋a 11＝6，∴3a 1＋12d ＝6，即a 1＋4d ＝2，∴a 5＝2，∴S 9＝(a 1＋a 9)×92＝2a 5×92＝18.15.设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1＝1，S n ＋1＝2S n ＋n ＋1(n ∈N *)，则数列{a n }的通项公式a n ＝__2n－1__.【试题解答】 因为S n ＋1＝2S n ＋n ＋1， 当n ≥2时，S n ＝2S n －1＋n ， 两式相减得，a n ＋1＝2a n ＋1， 所以a n ＋1＋1＝2(a n ＋1)，即a n ＋1＋1a n ＋1＝2. 又S 2＝2S 1＋1＋1，a 1＝S 1＝1，所以a 2＝3，所以a 2＋1a 1＋1＝2，所以a n ＋1＝2×2n －1＝2n ，所以a n ＝2n －1.故填2n －1.16.已知数列{a n }满足a 1a 2a 3…a n ＝2n 2(n ∈N *)，且对任意的n ∈N *都有1a 1＋1a 2＋…＋1a n＜t ，则实数t 的取值范围为 [23，＋∞) .【试题解答】 因为数列{a n }满足a 1a 2a 3…a n ＝2n 2(n ∈N *)，所以当n ≥2时，a 1a 2a 3…a n －1＝2(n －1)2，则a n ＝22n －1，a 1＝2也适合，所以1a n ＝122n －1，数列{1a n }是首项为12，公比为14的等比数列，则1a 1＋1a 2＋…＋1a n ＝12(1－14n )1－14＝23(1－14n )＜23，则实数t 的取值范围为[23，＋∞).故填[23，＋∞). 四、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)已知数列{a n }满足a 1＝－2，a n ＋1＝2a n ＋4. (1)证明：数列{a n ＋4}是等比数列； (2)求数列{|a n |}的前n 项和S n .【试题解答】 (1)证明：∵a 1＝－2，∴a 1＋4＝2. ∵a n ＋1＝2a n ＋4，∴a n ＋1＋4＝2a n ＋8＝2(a n ＋4)， ∴a n ＋1＋4a n ＋4＝2，∴{a n ＋4}是以2为首项，2为公比的等比数列. (2)由(1)可知a n ＋4＝2n ，∴a n ＝2n －4. 当n ＝1时，a 1＝－2＜0，∴S 1＝|a 1|＝2； 当n ≥2时，a n ≥0.∴S n ＝－a 1＋a 2＋…＋a n ＝2＋(22－4)＋…＋(2n －4)＝2＋22＋…＋2n －4(n －1)＝2(1－2n )1－2－4(n －1)＝2n＋1－4n ＋2.又当n ＝1时，上式也满足. ∴当n ∈N *时，S n ＝2n ＋1－4n ＋2.18.(本小题满分12分)(2020·山东省济南第一中学期中考试)已知正项等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3＝12，且2a 1，a 2，a 3＋1成等比数列.(1)求{a n }的通项公式；(2)设b n ＝a n3n ，记数列{b n }的前n 项和为T n ，求T n .【试题解答】 (1)∵S 3＝12，即a 1＋a 2＋a 3＝12， ∴3a 2＝12，所以a 2＝4， 又∵2a 1，a 2，a 3＋1成等比数列，∴a 22＝2a 1·(a 3＋1)，即a 22＝2(a 2－d )·(a 2＋d ＋1)， 解得，d ＝3或d ＝－4(舍去)，∴a 1＝a 2－d ＝1，故a n ＝3n －2. (2)b n ＝a n 3n ＝3n －23n ＝(3n －2)·13n ，∴T n ＝1×13＋4×132＋7×133＋…＋(3n －2)×13n ，①①×13得13T n ＝1×132＋4×133＋7×134＋…＋(3n －5)×13n ＋(3n －2)×13n ＋1.②①－②得23T n ＝13＋3×132＋3×133＋3×134＋…＋3×13n －(3n －2)×13n ＋1＝13＋3×132(1－13n －1)1－13－(3n －2)×13n ＋1＝56－12×13n －1－(3n －2)×13n ＋1，∴T n ＝54－14×13n －2－3n －22×13n ＝54－6n ＋54×13n .19.(本小题满分12分)(2020·河南洛阳孟津二中月考)在数列{a n }中，设f (n )＝a n ，且f (n )满足f (n ＋1)－2f (n )＝2n (n ∈N *)，a 1＝1.(1)设b n ＝a n2n －1，证明：数列{b n }为等差数列；(2)求数列{3a n －1}的前n 项和S n .【试题解答】 (1)由已知得a n ＋1＝2a n ＋2n ，得 b n ＋1＝a n ＋12n ＝2a n ＋2n 2n ＝a n2n －1＋1＝b n ＋1，∴b n ＋1－b n ＝1，又a 1＝1，∴b 1＝1， ∴{b n }是首项为1，公差为1的等差数列. (2)由(1)知，b n ＝a n2n －1＝n ，∴a n ＝n ·2n－1,3a n －1＝3n ·2n －1－1.∴S n ＝3×1×20＋3×2×21＋3×3×22＋…＋3(n －1)×2n －2＋3n ×2n －1－n ， 两边同时乘以2，得2S n ＝3×1×21＋3×2×22＋…＋3(n －1)×2n －1＋3n ×2n －2n ，两式相减，得－S n ＝3×(1＋21＋22＋…＋2n －1－n ×2n )＋n ＝3×(2n －1－n ×2n )＋n ＝3(1－n )2n －3＋n ， ∴S n ＝3(n －1)2n ＋3－n .20.(本小题满分12分)(2020·河北衡水模拟)数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝n (n ＋1)(n ∈N *). (1)求数列{a n }的通项公式；(2)若数列{b n }满足a n ＝b 13＋1＋b 232＋1＋b 333＋1＋…＋b n 3n ＋1，求数列b n 的通项公式.【试题解答】 (1)当n ＝1时，a 1＝S 1＝2； 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝n (n ＋1)－(n －1)n ＝2n ， 易知a 1＝2满足上式，所以数列{a n }的通项公式为a n ＝2n . (2)a n ＝b 13＋1＋b 232＋1＋b 333＋1＋…＋b n3n ＋1(n ≥1)，①a n ＋1＝b 13＋1＋b 232＋1＋b 333＋1＋…＋b n3n ＋1＋b n ＋13n ＋1＋1，②②－①得，b n ＋13n ＋1＋1＝a n ＋1－a n ＝2，b n ＋1＝2(3n ＋1＋1)，故b n ＝2(3n ＋1)(n ≥2).又a 1＝b 13＋1＝2，即b 1＝8，也满足上式，所以b n ＝2(3n ＋1)(n ∈N *).21.(本小题满分12分)(2020·广东广州一测)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，数列{S nn }是首项为1，公差为2的等差数列.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设数列{b n }满足a 1b 1＋a 2b 2＋…＋a n b n ＝5－(4n ＋5)(12)n ，求数列{b n }的前n 项和T n .【试题解答】 (1)因为数列{S nn }是首项为1，公差为2的等差数列，所以S nn ＝1＋2(n －1)＝2n －1，所以S n ＝2n 2－n .当n ＝1时，a 1＝S 1＝1；当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝(2n 2－2)－[2(n －1)2－(n －1)]＝4n －3. 当n ＝1时，a 1＝1也符合上式，所以数列{a n }的通项公式为a n ＝4n －3. (2)当n ＝1时，a 1b 1＝12，所以b 1＝2a 1＝2.当n ≥2时，由a 1b 1＋a 2b 2＋…＋a n b n ＝5－(4n ＋5)(12)n ，①得a 1b 1＋a 2b 2＋…＋a n －1b n －1＝5－(4n ＋1)(12)n －1.② ①－②，得a n b n ＝(4n －3)(12)n .因为a n ＝4n －3，所以b n ＝4n －3(4n －3)(12)n＝2n (当n ＝1时也符合)，所以b n ＋1b n ＝2n ＋12n ＝2，所以数列{b n }是首项为2，公比为2的等比数列，所以T n ＝2(1－2n )1－2＝2n ＋1－2.22.(本小题满分12分)已知正项数列{a n }的前n 项和S n 满足4S n ＝a 2n ＋2a n＋1(n ∈N *). (1)求数列{a n }的通项公式；(2)若b n ＝a n3n ，求数列{b n }的前n 项和T n ；(3)在(2)的条件下，若b n1－T n≤λ(n ＋4)－1对任意n ∈N *恒成立，求实数λ的取值范围.【试题解答】 (1)由已知得4S n ＝(a n ＋1)2，① 当n ＝1时，4S 1＝(a 1＋1)2＝4a 1，解得a 1＝1. 当n ≥2时，4S n －1＝(a n －1＋1)2.② ①－②得，4a n ＝(a n ＋1)2－(a n －1＋1)2， 则(a n ＋a n －1)(a n －a n －1－2)＝0. 因为a n >0，所以a n －a n －1＝2，即数列{a n }是首项为1，公差为2的等差数列. 所以a n ＝2n －1. (2)由(1)知b n ＝2n －13n ，则T n ＝1·13＋3·(13)2＋5·(13)3＋…＋(2n －3)·(13)n －1＋(2n －1)·(13)n .13T n ＝1·(13)2＋3·(13)3＋5·(13)4＋…＋(2n －3)·(13)n ＋(2n －1)·(13)n ＋1， 两式相减得23T n ＝13＋2[(13)2＋(13)3＋…＋(13)n ]－(2n －1)(13)n ＋1＝23－2n ＋23·(13)n ，所以T n ＝1－n ＋13n .(3)由b n1－T n≤λ(n ＋4)－1得， 则λ≥3n (n ＋1)(n ＋4)＝3n ＋4n ＋5，因为n ＋4n≥2n ·4n＝4， 所以当且仅当n ＝2时，3n ＋4n ＋5有最大值13，即λ≥13.。
2018届高三数学（理）一轮复习考点规范练：第八章立体几何39Word版含解析
2018届高三数学（理）一轮复习考点规范练：第八章立体几何39Word版含解析考点规范练39空间几何体的表面积与体积基础巩固1.圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16+20π,则r=()A.1B.2C.4D.82.一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是()A.1+B.1+2C.2+D.23.如图,直三棱柱ABC-A1B1C1的六个顶点都在半径为1的半球面上,AB=AC,侧面BCC1B1是半球底面圆的内接正方形,则侧面ABB1A1的面积为()A. B.1 C. D.4.(2016山东,理5)一个由半球和四棱锥组成的几何体,其三视图如下图所示.则该几何体的体积为()A.πB.πC.πD.1+π5.已知底面边长为1,侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上,则该球的体积为()A. B.4π C.2π D. ?导学号37270348?6.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有()A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛7.棱长为4的正方体被一平面截成两个几何体,其中一个几何体的三视图如图所示,那么该几何体的体积是.8.某四棱柱的三视图如图所示,则该四棱柱的体积为.9.(2016邯郸一模)已知三棱锥P-ABC内接于球O,PA=PB=PC=2,当三棱锥P-ABC的三个侧面的面积之和最大时,球O的表面积为.?导学号37270349?10.在三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,其正视图和侧视图都是边长为1的正方形,俯视图是直角边的长为1的等腰直角三角形,设点M,N,P分别是棱AB,BC,B1C1的中点,则三棱锥P-A1MN的体积是.11.已知一个上、下底面为正三角形且两底面中心连线垂直于底面的三棱台的两底面边长分别为20 cm和30 cm,且其侧面积等于两底面面积之和,求棱台的高.12.一个几何体的三视图如图所示.已知正视图是底边长为1的平行四边形,侧视图是一个长为、宽为1的矩形,俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形.(1)求该几何体的体积V;(2)求该几何体的表面积S.能力提升13.如图,在多面体ABCDEF中,已知四边形ABCD是边长为1的正方形,且△ADE,△BCF均为正三角形,EF∥AB,EF=2,则该多面体的体积为()A. B. C. D. ?导学号37270350?14.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.+πB.+πC.+2πD.+2π15.(2016浙江,理11)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的表面积是cm2,体积是cm3.16.如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=16,BC=10,AA1=8,点E,F 分别在A1B1,D1C1上,A1E=D1F=4,过点E,F的平面α与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由);(2)求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值.高考预测17.已知球的直径SC=4,A,B是该球球面上的两点,AB=,∠ASC=∠BSC=30°,则棱锥S-ABC的体积为()A.3B.2C.D.1 ?导学号37270351?参考答案考点规范练39空间几何体的表面积与体积1.B解析由条件及几何体的三视图可知该几何体是由一个圆柱被过圆柱底面直径的平面所截剩下的半个圆柱及一个半球拼接而成的.其表面积由一个矩形的面积、两个半圆的面积、圆柱的侧面积的一半及一个球的表面积的一半组成.∴S表=2r×2r+2r2+πr×2r+4πr2=5πr2+4r2=16+20π,解得r=2.2.C解析由三视图可得该四面体的直观图如图所示,平面ABD⊥平面BCD,△ABD与△BCD 为全等的等腰直角三角形,AB=AD=BC=CD=取BD的中点O,连接AO,CO,则AO⊥CO,AO=CO=1.由勾股定理得AC=,因此△ABC与△ACD为全等的正三角形,由三角形面积公式得S△ABC=S△ACD=,S△ABD=S△BCD=1,所以四面体的表面积为2+3.C解析由题意知,球心在侧面BCC1B1的中心O上,BC为△ABC所在圆面的直径,所以∠BAC=90°,△ABC的外接圆圆心N是BC的中点,同理△A1B1C1的外心M是B1C1的中点.设正方形BCC1B1的边长为x,Rt△OMC1中,OM=,MC1=,OC1=R=1(R为球的半径),所以=1,即x=,则AB=AC=1.所以侧面ABB1A1的面积S=1=4.C解析由三视图可知,上面是半径为的半球,体积为V1=,下面是底面积为1,高为1的四棱锥,体积V2=1×1=,故选C.5.D解析因为该正四棱柱的外接球的半径是四棱柱体对角线的一半,所以半径r==1,所以V球=13=故选D.6.B解析设底面圆半径为R,米堆高为h.∵米堆底部弧长为8尺,2πR=8,∴R=∴体积V=πR2h=π5.∵π≈3,∴V(立方尺).∴堆放的米约为22(斛).7.32解析由三视图,可得棱长为4的正方体被平面AJGI截成两个几何体,且J,I分别为BF,DH的中点,如图,两个几何体的体积各占正方体的一半,则该几何体的体积是43=32.8解析由三视图可知,四棱柱高h为1,底面为等腰梯形,且底面面积S=(1+2)×1=,故四棱柱的体积V=S·h=9.12π解析由题意三棱锥P-ABC的三条侧棱PA,PB,PC两两互相垂直,三棱锥P-ABC 的三个侧面的面积之和最大,三棱锥P-ABC的外接球就是它扩展为正方体的外接球,求出正方体的体对角线的长为2,所以球的直径是2,半径为,球的表面积为4π×()2=12π.10解析由题意,可得直三棱柱ABC-A1B1C1如图所示.其中AB=AC=AA1=BB1=CC1=A1B1=A1C1=1.∵M,N,P分别是棱AB,BC,B1C1的中点,∴MN=,NP=1.∴S△MNP=1=∵点A1到平面MNP的距离为AM=,11.解如图所示,三棱台ABC-A1B1C1中,O,O1分别为两底面中心,D,D1分别为BC和B1C1的中点,则DD1为棱台的斜高.由题意知A1B1=20,AB=30,则OD=5,O1D1=,由S侧=S上+S下,得3(20+30)×DD1=(202+302),解得DD1=,在直角梯形O1ODD1中,O1O==4(cm),所以棱台的高为4 cm.12.解(1)由三视图可知,该几何体是一个平行六面体(如图),其底面是边长为1的正方形,高为,所以V=1×1(2)由三视图可知,该平行六面体中,A1D⊥平面ABCD,CD⊥平面BCC1B1,所以AA1=2,侧面ABB1A1,CDD1C1均为矩形.S=2×(1×1+1+1×2)=6+213.A解析如图,分别过点A,B作EF的垂线,垂足分别为G,H,连接DG,CH,容易求得EG=HF=,AG=GD=BH=HC=,所以S△AGD=S△BHC=1=所以V=V E-ADG+V F-BHC+V AGD-BHC=2V E-ADG+V AGD-BHC=2+1=14.A解析由三视图可知,该几何体是一个组合体,其左边是一个三棱锥,底面是等腰直角三角形(斜边长等于2),高为1,所以体积V1=2×1×1=;其右边是一个半圆柱,底面半径为1,高为2,所以体积V2=π·12·2=π,所以该几何体的体积V=V1+V2=+π.15.7232解析由三视图,可知该几何体为两个相同长方体组合而成,其中每个长方体的长、宽、高分别为4 cm,2 cm,2 cm,所以其体积为2×(2×2×4)=32(cm3).由于两个长方体重叠部分为一个边长为2的正方形,所以其表面积为2×(2×2×2+4×2×4)-2×(2×2)=72(cm2).16.解(1)交线围成的正方形EHGF如图:(2)作EM⊥AB,垂足为M,则AM=A1E=4,EB1=12,EM=AA1=8.因为EHGF为正方形,所以EH=EF=BC=10.于是MH==6,AH=10,HB=6.因为长方体被平面α分成两个高为10的直棱柱,所以其体积的比值为17.C解析如图,过A作AD垂直SC于D,连接BD.由于SC是球的直径,所以∠SAC=∠SBC=90°.又∠ASC=∠BSC=30°,又SC为公共边,所以△SAC≌△SBC.由于AD⊥SC,所以BD⊥SC.由此得SC⊥平面ABD.所以V S-ABC=V S-ABD+V C-ABD=S△ABD·SC.由于在Rt△SAC中,∠ASC=30°,SC=4,所以AC=2,SA=2由于AD= 同理在Rt△BSC中也有BD=又AB=,所以△ABD为正三角形.所以V S-ABC=S△ABD·SC=()2·sin 60°×4=,所以选C.。
届高三数学（理）第一次月考模拟试卷及答案
届高三数学（理）第一次月考模拟试卷及答案2018届高三数学(理)第一次月考模拟试卷及答案高考数学知识覆盖面广，我们可以通过多做数学模拟试卷来扩展知识面!以下是店铺为你整理的2018届高三数学(理)第一次月考模拟试卷，希望能帮到你。
2018届高三数学(理)第一次月考模拟试卷题目一、选择题(本题共12道小题，每小题5分，共60分)1.已知全集U=R，A={x|x2﹣2x<0}，B={x|x≥1}，则A∪(∁UB)=( )A.(0，+∞)B.(﹣∞，1)C.(﹣∞，2)D.(0，1)2.已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x﹣2，x∈A}，则A∩B=()A.{1}B.{4}C.{1，3}D.{1，4}3.在△ABC中，“ >0”是“△ABC为锐角三角形”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.下列说法错误的是( )A.命题“若x2﹣4x+3=0，则x=3”的逆否命题是：“若x≠3，则x2﹣4x+3≠0”B.“x>1”是“|x|>0”的充分不必要条件C.若p且q为假命题，则p、q均为假命题D.命题p：“∃x∈R使得x2+x+1<0”，则¬p：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”5.已知0A.a2>2a>log2aB.2a>a2>log2aC.log2a>a2>2aD.2a>log2a>a26.函数y=loga(x+2)﹣1(a>0，a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m>0，n>0，则 + 的最小值为( )A.3+2B.3+2C.7D.117.已知f(x)是定义在R上的偶函数，在[0，+∞)上是增函数，若a=f(sin )，b=f(cos )，c=f(tan )，则( )A.a>b>cB.c>a>bC.b>a>cD.c>b>a8.若函数y=f(x)对x∈R满足f(x+2)=f(x)，且x∈[-1 ，1]时，f(x)=1﹣x2，g(x)= ，则函数h(x)=f(x)﹣g(x)在区间x∈[-5 ，11]内零点的个数为( ) A.8 B.10 C.12 D.149设f(x)是定义在R上的恒不为零的函数，对任意实数x，y∈R，都有f(x)•f(y)=f(x+y)，若a1= ，an=f(n)(n∈N*)，则数列{an}的前n 项和Sn的取值范围是( )A.[ ，2)B.[ ，2]C.[ ，1)D.[ ，1]10.如图所示，点P从点A处出发，按逆时针方向沿边长为a的正三角形ABC运动一周，O为ABC的中心，设点P走过的路程为x，△OAP的面积为f(x)(当A、O、P三点共线时，记面积为0)，则函数f(x)的图象大致为( )A . B.C. D.11.设函数f(x)=(x﹣a)|x﹣a|+b，a，b∈R，则下列叙述中，正确的序号是( )①对任意实数a，b，函数y=f(x)在R上是单调函数;②对任意实数a，b，函数y=f(x)在R上都不是单调函数;③对任意实数a，b，函数y=f(x)的图象都是中心对称图象;④存在实数a，b，使得函数y=f(x)的图象不是中心对称图象.A.①③B.②③C.①④D.③④12.已知函数，如在区间(1，+∞)上存在n(n≥2)个不同的数x1，x2，x3，…，xn，使得比值= =…= 成立，则n的取值集合是( )A.{2，3，4，5}B.{2，3}C.{2，3，5}D.{2，3，4}第II卷(非选择题)二、填空题(本题共4道小题，每小题5分，共20分)13.命题：“∃x∈R，x2﹣x﹣1<0”的否定是 .14.定义在R上的奇函数f(x)以2为周期，则f(1)= .15.设有两个命题，p：x的不等式ax>1(a>0，且a≠1)的解集是{x|x<0};q：函数y=lg(ax2﹣x+a)的定义域为R.如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数a的取值范围是 .16.在下列命题中①函数f(x)= 在定义域内为单调递减函数;②已知定义在R上周期为4的函数f(x)满足f(2﹣x)=f(2+x)，则f(x)一定为偶函数;③若f(x)为奇函数，则 f(x)dx=2 f(x)dx(a>0);④已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)，则a+b+c=0是f(x)有极值的充分不必要条件;⑤已知函数f(x)=x﹣sinx，若a+b>0，则f(a)+f(b)>0.其中正确命题的序号为 (写出所有正确命题的序号).三、解答题(本题共7道小题,第1题12分,第2题12分,第3题12分,第4题12分,第5题12分,第6题10分,第7题10分,共70分)17.已知集合A={x|x2﹣4x﹣5≤0}，函数y=ln(x2﹣4)的定义域为B.(Ⅰ)求A∩B;(Ⅱ)若C={x|x≤a﹣1}，且A∪(∁RB)⊆C，求实数a的取值范围.18.已知关于x的不等式ax2﹣3x+2≤0的解集为{x|1≤x≤b}.(1)求实数a，b的值;(2)解关于x的不等式： >0(c为常数).19.已知函数f(x)= 是定义在(﹣1，1)上的奇函数，且f( )= .(1)确定函数f(x)的解析式;(2)证明f(x)在(﹣1，1)上是增函数;(3)解不等式f(t﹣1)+f(t)<0.20.已知关于x的不等式x2﹣(a2+3a+2)x+3a(a2+2)<0(a∈R).(Ⅰ)解该不等式;(Ⅱ)定义区间(m，n)的长度为d=n﹣m，若a∈R，求该不等式解集表示的区间长度的最大值.21.设关于x的方程2x2﹣ax﹣2=0的两根分别为α、β(α<β)，函数(1)证明f(x)在区间(α，β)上是增函数;(2)当a为何值时，f(x)在区间[α，β]上的最大值与最小值之差最小.选做第22或23题，若两题均选做，只计第22题的分。
河北省唐山市2023届高三下学期3月一模试题+语文+Word版含答案
唐山市2023届普通高等学校招生统一考试第一次模拟演练语文注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、现代文阅读(35分)(一)现代文阅读I(本题共5小题，17分)阅读下面的文字，完成1～5题。
材料一：只有植根本国、本民族历史文化沃土，马克思主义真理之树才能根深叶茂。
恩格斯指出，现代社会主义，“同任何新的学说一样，它必须首先从已有的思想材料出发”。
中华优秀传统文化是中国人的精神文化血脉，是当代中国马克思主义的精神文化滋养之源。
马克思主义传入中国后，科学社会主义的主张受到中国人民热烈欢迎，并最终扎根中国大地、开花结果，这决不是偶然的，而是同我国传承了几千年的优秀历史文化和广大人民日用而不觉的价值观念融通的。
具体而言，其一，宇宙观方面。
中华文明历来崇尚天人合一、道法自然，追求人与自然和谐共生。
庄子说，“天地与我并生，而万物与我为一”强调人可以提升自己的境界而“与天地精神往来”。
荀子既以“天行有常”强调自然规律的客观性，也以“制天命而用之”强调人的主观能动性。
这种宇宙观，与西方近代以来流行的人类中心主义自然观截然不同，而与马克思恩格斯强调的人与自然和谐相处、实现和解的思想有异曲同工之妙。
其二，天下观方面。
天下为公、大同世界，是儒家关于理想社会的重要思想。
《尚书·尧典》曰：“百姓昭明，协和万邦。
”马克思主义传入中国后，不少知识分子将马克思的共产主义学说与中国传统文化中的大同思想相联系、相比附。
其三，社会观方面。
“和”是中国哲学中的一个重要范畴，孔子提出的“和而不同”是深刻影响中国人的一个重要观念。
和而不同、和谐相处的社会观，与马克思恩格斯关于对立统一规律的理论以及关于社会关系高度和谐的未来设想，有诸多契合点。
河北省唐山市2023届高三上学期摸底考试语文试题答案
唐山市2022—2023学年度高三年级摸底考试语文一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，17分）1.Ｂ（“以达到超越作者初衷的目的”于文无据，原文为“与作者的写作动因发生神交，以达到二者之间的情感契合”）2.Ｃ.（Ａ”诗意是小说的标配”错，原文为“诗意也是好小说的标配”；“按照简约主义要求”错，汪曾祺的小说《受戒》并非按照按照简约主义要求去创作的，只是客观上达到了简约主义的效果；Ｄ项“其产生背景和动因完全不同”错，原文为“而西方的诗人们则同时还出于对科技工具理性对人的抽象化的抗争”，说明两者有相同之处）3.Ｄ（Ｄ项不属于文中所说的“小说的诗意”）4.答：文章采取总分结构，（1分）先通过引用提出“诗意是好小说的标配”的观点，（1分）接着采取了举例论证、引用论证、因果论证、对比论证等方式，从解读小说诗意的方法角度，分别提出“诗无达诂”和“冰川原则”（1分），最后从反面归纳出小说诗意不足的种种表现。
（1分）5.答：①善于留下空白，触发读者思维。
小说重点写妇女们的表现，而淡化了战争场面，引发读者想象。
②小说深藏情感。
小说侧重于对以水生嫂为代表的妇女们的语言和行动的描写，引导读者对其心理及情感进行揣测。
③“情”与“美”相结合，诗情与画意相统一。
文章既营造了清新隽美的意境，又表现了质朴坚忍的人情。
（每点2分，共4分，答对2点即可得满分）（二）现代文阅读Ⅱ（本题共4小题，18分）6.D（选项中“他比同为翰林的吴中行更有书生意气”理解错误。
）7.D（“性格执着”错，不能体现此性格。
）8.①插入回忆使情节再掀波澜，呈现出曲折变化，突出了双方矛盾，丰富了文章内容。
②突出了人物形象。
张居正一心为国、执法严苛，艾穆刻板不会变通的性格特点得以突出。
（每点3分，共6分）9.①七人看法狭隘。
他们只是站在礼法纲常角度，没有考虑明朝当时的现状。
②皇权支持张居正夺情。
小皇帝下命让天官张瀚致仕，李太后在两次冬决一事上对张居正“迁就”。
XXX2018年高三下学期期初考试(3月)数学(文)试题
XXX2018年高三下学期期初考试(3月)数学(文)试题2018年全国高三文科数学统一联合考试一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1.已知集合$A=\{x|x\leq1\}$，且$A\cap B=\{0,1\}$，则集合$B$可能是(。
)A.$\{x|x\geq\}$B.$\{x|x>-1\}$C.$\{-1,0,1\}$D.$\{0,1,2\}$2.已知向量$a=(1,2)$，$b=(-1,0)$，则$2a-b=$(。
)A.$17$B.$17\vec{a}$C.$5$D.$25$3.若复数$z$在复平面内对应的点的坐标是$(1,-2)$，则$z=$ (。
)A.$1-2i$B.$1+2i$C.$2-i$D.$-2-i$4.《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”题意是：“有两只老鼠从墙的两边同时相向打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半.”如果这两只老鼠恰好用了7天把墙打穿，则墙厚为(。
)A.$8255$尺B.$129$尺C.$2079$尺D.$65$尺5.若双曲线$C:-\frac{x^2}{x^2+y^2}=1$的离心率为3，则实数$m=$ (。
)frac{m}{m+1}$A.$1$B.$2$C.$1$或$-2$D.$1$或$2$6.已知命题$p:\exists m\in R$，使得$f(x)=x^2+mx$是偶函数；命题$q:x^2=1\Rightarrow x=1$，现给出下列命题：①$p$；②$q$的逆否命题；③$p\land q$；④$p\lor(\negq)$。
其中真命题的个数为(。
)A.$0$B.$1$C.$2$D.$3$7.如图，网格纸上小正方形的边长为$1$，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为(。
河北省唐山市届高三下学期第二次模拟考试数学(文)试题
河北省唐山市2011—2012学年度高三年级第二次模拟考试数学（文）试题说明：一、本试卷共4页,包括三道大题，24道小题，共150分,其中1．～(21)小题为必做题，（22)～（24)小题为选做题．二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项"的规定答题．三、做选择题时，每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑．如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案，四、考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回, 参考公式：样本数据n x xx ,,,21的标准差；x x x x x x x ns n 其中],)()()[(122221-+-+-=为样本平均数; 柱体体积公式：为底面面积其中S Sh V ,=、h 为高； 锥体体积公式:h S Sh V ,,31为底面面积其中=为高;球的表面积、体积公式：,34,432R V RS ππ==其中R 为球的半径。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求．1．已知1zi-=2+i ，则复数z 的共轭复数为A ．3+iB ．3-iC ．-3-iD ．—3+i2．己知集合A=｛l ，2，3)，集合B=（2，3，4），则A()N C B =A ．｛l ｝B ．f0，1}C ．｛1,2，3｝D ．（2,3,4）3．己知命题p ：“a>b”是“2a >2b ”的充要条件；q ：x ∃∈R，lx+l l≤x，则A ．⌝p ∨q 为真命题B ．p ∨q 为真命题C ．p ∧q 为真命题D ．p ∧⌝q 为假命题4．已知α是第三象限的角，且tan α=2，则sin(α+4π）=A ．1010-B ．1010C ．31010-D ．310105．设变量x 、y满足1,0,220,x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪--≥⎩则目标函数z=2x+y 的最小值为A ．32B ．2C ．4D ．66．把函数y=sin （2x —6π)的图象向左平移6π个单位后，所得函数图象的一条对称轴为A ．x=0B ．x=2π C ．x=6π D ．x=—12π7．执行如图所示的算法，若输出的结果y≥2，则输入的x 满足A ．x≥4B ．x≤-lC ．—1≤x≤4D ．x≤一l 或x≥48．已知某几何体的三视图如图所示，则其体积为 A ．2 B ．lC ．43D ．539．曲线y=11x x -+在点（0，一1）处的切线与两坐标轴围成的封闭图形的面积为A ．1B ．－12C ．43D ．1810．奇函数f （x ）、偶函数g （x ）的图象分别如图1、2所示，方程f （g(x)）=0、g （f(x ））=0 的实根个数分别为a 、b ，则a+b=A ．3B ．7C．10D ．1411．直线l 与双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>交于A 、B 两点，M 是线段AB 的中 点,若l 与OM （O 是原点)的斜率的乘积等于1，则此双曲线的离心率为A ．2B 2C ．3D 312．把一个皮球放入如图所示的由8根长均为20 cm 的铁丝接成的四棱锥形骨架内，使皮球的表面与8根铁丝都有接触点,则皮球的半径为A ．3B ．10 cmC ．2cmD ．30cm二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．函数y=1102x-的定义域为 .14．向圆（x 一2)2+（y —23=4内随机掷一点，则该点落在x 轴下方的概率为 。
河北省唐山市2024届高三下学期一模试题 语文含答案
2024届唐山市普通高等学校招生统一考试第一次模拟演练语文（答案在最后）本试卷共8页，23小题，满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，18分）阅读下面的文字，完成1～5题。
材料一：随着城镇化进程的加快，城市发展面临着越来越多的不确定性因素和未知风险，当面对各种突如其来的“天灾”和“人祸”时，城市的脆弱性便难以掩饰。
基于公共安全体系框架构建的安全韧性城市，使城市能有效地抵御内外部风险对城市运行的冲击和压力，在遭受重大灾害后仍然维持其基本结构和功能，并能在灾后迅速恢复和调整，实现可持续发展。
安全韧性城市是指在逆变环境中具备耐受、适应和迅速恢复能力的城市，其构建的理论基础是公共安全体系（图1），基于公共安全体系理论，结合安全韧性城市的承受、适应、恢复等关键特征，可提炼公共安全事件、城市承灾系统、安全韧性管理三个维度构成“城市安全韧性三角形分析模型”（图2），进而延伸出构建安全韧性城市的研究框架，其包含风险识别、状态评估、规划响应、策略制定四个方面内容。
在风险识别中对影响城市系统的公共安全事件风险进行判断，通过分析实现对风险的识别和预警；随后对城市受灾系统的脆弱性和韧性程度进行状态评估，测度城市面临的风险和各种不确定性因素的类型、强度、范围和空间分布；再通过规划响应在安全韧性管理中突出强调应急能力评估、业务可持续性和韧性资源的合理分配，编制出面向不确定性事件的规划，最后制定出可以提高城市韧性的策略，实现安全韧性城市在公共安全事件前后“抵御—吸收—适应—恢复—学习”的响应流程闭环。
2018届高三上学期期末联考数学(理)试题有答案-精品
2017—2018学年度第一学期期末联考试题高三数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分全卷满分150分，考试时间120分钟．注意：1. 考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上．2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效．3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内．答在试题卷上无效．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效．1．设集合{123}A =，，，{45}B =，，{|}M x x a b a A b B ==+∈∈，，，则M 中的元素个数为A ．3B ．4C ．5D ．62．在北京召开的第24届国际数学家大会的会议，会议是根据中国古代数学家赵爽的弦图（如图）设计的，其由四个全等的直角三角形和一个正方形组成，若直角三角形的直角边的边长分别是3和4，在绘图内随机取一点，则此点取自直角三角形部分的概率为 A ．125B ．925C ．1625D ．24253．设i 为虚数单位，则下列命题成立的是A ．a ∀∈R ，复数3i a --是纯虚数B ．在复平面内i(2i)-对应的点位于第三限象C ．若复数12i z =--，则存在复数1z ，使得1z z ∈RD ．x ∈R ，方程2i 0x x +=无解4．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3215109S a a a =+=，，则1a =A ．19B ．19-C ．13D ．13-5．已知曲线421y x ax =++在点(1(1))f --，处切线的斜率为8，则(1)f -=试卷类型：A天门 仙桃 潜江A ．7B ．－4C ．－7D ．4 6．84(1)(1)x y ++的展开式中22x y 的系数是A ．56B ．84C ．112D ．1687．已知一个空间几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是 A ．4cm 3B ．5 cm 3C ．6 cm 3D ．7 cm 38．函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的图像如图所示，则(1)(2)(3)(18)f f f f ++++的值等于ABC 2D ．19．某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x 在1，2，3…，24 这24个整数中等可能随机产生。
江苏省常州市2018届高三数学第一次模拟考试
江苏省常州市2018届高三数学第一次模拟考试2018届高三年级第一次模拟考试(二)数学满分160分，考试时间120分钟)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1.若集合A={-2,1}，B={x|x^2>1}，则集合A∩B={1}．2.命题“∃x∈[0,1]，x^2-1≥0”是真命题．3.若复数z满足z·2i=|z|^2+1(其中i为虚数单位)，则|z|=2．4.若一组样本数据2015，2017，x，2018，2016的平均数为2017，则该组样本数据的方差为2．5.如图是一个算法的流程图，则输出的n的值是3．6.函数f(x)=lnx的定义域记作集合D.随机地投掷一枚质地均匀的正方体骰子(骰子的每个面上分别标有点数1，2，…，6)，记骰子向上的点数为t，则事件“t∈D”的概率为1/2．7.已知圆锥的高为6，体积为8.用平行于圆锥底面的平面截圆锥，得到的圆台体积是7，则该圆台的高为3．8.在各项均为正数的等比数列{an}中，若a2a3a4=a2+a3+a4，则a3的最小值为3．9.在平面直角坐标系xOy中，设直线l：x+y+1=0与双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0，b>0)的两条渐近线都相交且交点都在y轴左侧，则双曲线C的离心率e的取值范围是(1,√2)．10.已知实数x，y满足2x+y-2≥0，x-2y+4≥0，则x+y的取值范围是[2,∞)．11.已知函数f(x)=bx+lnx，其中b∈R.若过原点且斜率为k 的直线与曲线y=f(x)相切，则k-b的值为1/e．12.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=sin(ωx+φ)(ω>0，0<φ<π)的图象与x轴的交点A，B，C满足OA+OC=2OB，则φ=π/3．13.在△ABC中，AB=5，AC=7，BC=3，P为△ABC内一点(含边界)，若满足BP=4BA+λBC(λ∈R)，则BA·BP的取值范围为[25/4,35/4]．二、解答题：共计90分．14.已知函数f(x)=sinx+cosx，x∈[0,π/2]，则f(x)的最小值是√2-1．15.已知函数f(x)=x^3-3x，x∈[-2,2]，则f(x)在[-2,2]上的最大值是4．16.如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，点E，F分别在AB，AC上，且满足BE=CF=AD.若BE=CF=AD=1，AB=2，AC=√5，则三角形AEF的面积为(√5-1)/2．17.已知函数f(x)=x^3-3x，g(x)=f(x-2)，则g(x)在[-2,2]上的最小值是-5．18.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(1,0)，B(0,1)，C(-1,0)，D(0,-1)，E(2,0)，F(0,2)，G(-2,0)，H(0,-2).若点P(x,y)满足PA^2+PB^2+PC^2+PD^2=PE^2+PF^2+PG^2+PH^2，则点P的坐标为(0,0)．19.已知函数f(x)=ln(1+2x)-ax，其中a为常数，f(x)在[0,1]上取得最大值，且f(1/2)=0，则a=1/2．20.已知函数f(x)=x^3-3x，g(x)=f(x-2)，则当g(x)在[1,3]上单调递增时，x的取值范围是[1,3]．已知在三角形ABC中，AB=AC=3，存在点P在三角形ABC所在平面内，使得PB²+PC²=3PA²=3，则三角形ABC的面积最大值为______。
河北省保定市2018届高三上学期摸底考试数学(理)试题
绝密★启用前河北省保定市2018届高三上学期摸底考试数学（理)试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．已知命题 p ：∀x ∈R ，cosx≤1，则（ ） A ．￢p ：∃x 0∈R ，cosx 0≥1 B ．￢p ：∀x ∈R ，cosx≥1 C ．￢p ：∀x ∈R ，cosx ＞1 D ．￢p ：∃x 0∈R ，cosx 0＞12．在复平面内，52ii+对应的点的坐标为（ ）. A ．(1,2)iB ．(1,2)C ．(2,1)D ．(1,2)-3．已知集合{||1|2}M x Z x =∈-≤，{}2|log 2N x Z x =∈<，则M N ⋂的真子集的个数为（ ）. A ．7B ．8C ．6D ．94．若定义域为R 的函数()f x 不是奇函数，则下列命题中一定为真命题的是（ ）. A ．x R ∀∈，()()f x f x -≠- B ．x R ∀∈，()()f x f x -= C ．0x R ∃∈，()()00f x f x -=D ．0x R ∃∈，()()00f x f x -≠-5．数列{}n a 中，若11a =，()*123n n a a n N +=-∈，则1210a a a +++=L L （ ）.A ．2018B ．2017C ．2016D ．20156．已知1OA =u u u r ，OB =u u u r ，56AOB π∠=，若OB OC ⊥u u u r u u u r 且OC mOA nOB =+u u u r u u u r u u u r ，则mn（ ）. A ．5B ．4C ．2D ．1○………订…………○……线※※内※※答※※题※※○………订…………○……7．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若281130a a a ++=，则13S 的值是（ ）. A ．130B ．65C ．70D ．758．ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2b =，6B π=，4C π=，则ABC ∆的面积为（ ） A ．2+B 1C ．2D 19．已知对数函数()log a f x x =是增函数，则函数()1fx +的图象大致是（ ）.A ．B ．C ．D ．10．已知2tan()5αβ+=，1tan 3β=，则tan 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（ ）.A ．12 BC ．98D ．7911．设ABC V a b c ，，分别是内角A B C ，，的对边，若A B C ，，依次成等差数列，则a c +的最大值是（ ）.A ．6B ．8C ．9D ．1112．本学期开学前后，国务院下发了《新一代人工智能发展规划》，要求从小学教育，中学教育，到大学院校，逐步新增人工智能课程，建设全国人才梯队，凸显了我国抢占人工智能新高地的决心和信心.如图，三台机器人1M 、2M 、3M 和检测台J （位置待定）（J 与1M 、2M 、3M 共线但互不重合），三台机器人需把各自生产的零件送交J 处进行检测，送检程序如下：当1M 把零件送达J 处时，2M 即刻自动出发送检；当2M 把零件送达J 处时，3M 即刻自动出发送检.设2M 、3M 的送检速度的大小为2，1M 的送检速度大小为1.则三台机器人1M 、2M 、3M 送检时间之和的最小值为（ ）.A ．8B ．6C ．5D ．4第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题13．曲线y ＝x 3－2x ＋1在点(1，0)处的切线方程为________________．14．长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输.假设一艘船从长江南岸A 点出发，以5/km h 的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2/km h .若这一段江面的宽度为25km ，则该船航行到对岸实际航行的距离为____________.15．设x 、y 满足约束条件20170x y x x y -+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，，，则x yx +的取值范围是____________.16．若定义()f n 为21n +的各位数字之和（*n N ∈），如2131170+=，则()013178f =++=，则20181((((9))))i i ff f f f ==∑个L L 14243____________. 三、解答题17．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12a =，312S =.（1）若数列{}n a 中存在连续三项的和为54，求这三项的中间项对应的项数； （2）若3a ，1k a +，k S 成等比数列，求该数列的公比q .18．已知12a ⎫=⎪⎪⎝⎭r ，，(sin cos )b x x ππ=，r ，()f x a b =⋅r r . （1）求函数()f x 的周期，并说明其图象可由sin y x =的图象经过怎样的变换而得到；（2）设函数()f x 在[11]-，上的图象与x 轴的交点分别为M 、N ，图象的最高点为P ，求PM PN ⋅u u u u r u u u r的值.19．已知数列{}n a 中，11a =，0n a ≠，数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()*12nn nS a n N a +=∈.…………装…………○………○…………※请※※不※※要※※在※※装※答※※题※※…………装…………○………○…………（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）试求12n n na a a ++的最小值及其对应的n 的值. 20．如图，ABC V 中，已知点D 在BC 边上，且0AD AC ⋅=u u u r u u u r，AD AC ==30BAD ∠=︒.（1）求AB 的长；（2）设过点D 的直线交AB 延长线于E ，交AC 于F ，求112AE AF+的值. 21．某市欲在滨海公路l 的右侧修建一个休闲广场，如图所示.圆形广场的圆心为O ，半径80m ，并与公路l 相切于点M ，设A 为圆上一个动点，过A 做l 的垂线，垂足为B ，设ABM V 的面积为S .（1）在图中，选取一个合适的角θ，并将S 表示为θ的函数； （2）求S 的最大值.22．已知函数()ln f x x =，()322x x xg a-=. （1）求函数()()2F x f x x =-+在[4)x ∈+∞，上的最大值； （2）若函数()()()2ln H x f x g x =-⎡⎤⎣⎦在区间112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上有零点，求a 的取值范围； （3）求证：()()()()2017*14034ln 222114035k f k f k f k k N =<+-+-<∈⎡⎤⎣⎦∑.参考答案1．D【解析】【分析】对于全称命题的否命题，首先要将全称量词“∀”改为特称量词“∃”，然后否定原命题的结论，据此可得答案.【详解】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：∀x∈R，cosx≤1，￢p：∃x0∈R，cosx0＞1．故选D．【点睛】本题考查了命题中全称量词和存在量词，解题的关键是要知晓全称命题的否定形式是特称命题.2．B【解析】【分析】由复数的乘除运算化简52ii+，再由复数的几何性质得到其点的坐标即可.【详解】由题意，()()()52551012 2225i ii iii i i-+===+++-，所以52ii+对应的点的坐标为()1,2.故选：B【点睛】本题主要考查复数的乘除运算和复数的几何性质，属于基础题.3．A【解析】【分析】根据题意先求解出集合M和集合N的元素，再求出M N⋂，利用求集合真子集个数的公式求解即可.对集合M ，由|1|2x -≤，解得，13x -≤≤， 又x ∈Z ，所以集合{}1,0,1,2,3M =-， 对集合N ，由2log 2x <，解得，04x <<， 又x ∈Z ，所以集合{}1,2,3N =，所以{}1,2,3M N ⋂=，M N ⋂有3个元素， 所以M N ⋂真子集的个数为3217-= 故选：A 【点睛】本题主要考查绝对值不等式的计算、对数不等式的计算、交集的计算和真子集的求法，属于基础题. 4．D 【解析】 【分析】对选项逐一分析，能举出反例即可. 【详解】对选项A ，可能存在()()f x f x -=-，例如1,0()1,0x f x x ≥⎧=⎨-<⎩， 对于任意0x ≠，都有()()f x f x -=-，故错误； 对选项B ，()f x 不是奇函数，也不一定是偶函数，故错误； 对选项C ，()1f x x =+，不存在()()00f x f x -=，故错误；对选项D ，因为()f x 不是奇函数，必然存在0x R ∈，()()00f x f x -≠-，故正确. 故选：D 【点睛】本题主要考查判断命题的真假和函数奇偶性的应用，考查学生理解分析能力，属于基础题. 5．C 【解析】由递推关系，构造等比数列{}3n a -，求得3n a -的表达式，即可求出n a ，利用分组求和的方法求出10S ，最后求得1210a a a +++L L ，即10S 的值即可. 【详解】由题，11a =，123n n a a +=-，可得()1233n n a a +=--，所以数列{}3n a -是以2-为首项，2为公比的等比数列，所以13222n nn a --=-⨯=-，23n n a =-+，所以数列{}n a 的前n 项和()212312n nS n -⨯-=+-，当10n =时，()1010212310201612S -⨯-=+⨯=--，所以1210102016a a a S +++==L L . 故选：C 【点睛】本题主要考查利用构造法求数列的通项公式，等比数列的前n 项和公式以及分组求和的应用，属于中档题，常见求数列通项公式的方法：公式法，累加法，累乘法，构造法，取倒数法等. 6．C 【解析】 【分析】由a b ⊥r r ，0a b ⋅=r r ，将OC u u u r 由mOA nOB +u u u r u u u r 表示，利用0OB OC ⋅=u u u r u u u r，找出m 和n 的关系即可. 【详解】由OB OC ⊥u u u r u u u r 和OC mOA nOB =+u u u r u u u r u u u r，()2OB OC OB mOA nOB mOB OA nOB ⋅=⋅+=⋅+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r25cos 1cos 36m OB OA AOB n OB m n π=∠+=⨯+⨯u u u r u u u r u u u r3302m n =-+=，所以332m n =，2m n= 故选：C 【点睛】本题主要考查向量垂直的应用和向量的数量积公式，属于基础题. 7．A 【解析】 【分析】由等差数列的通项公式化简281130a a a ++=，得到710a =，再由前n 项和公式表示出13S ，利用下标性质得到13713S a =，得到最后答案. 【详解】由题意，2811111171031830a a a a d a d a d a d ++=+++++=+=， 即17610a d a +==，由等差数列前n 项和公式和等差数列的下标性质，()1137137132********2a a a S a+⨯⨯====故选：A 【点睛】本题主要考查等差数列通项公式和前n 项和公式，等差数列下标性质的应用，还考查学生的转化能力，属于基础题. 8．B 【解析】试题分析：根据正弦定理，，解得，，并且，所以考点：1．正弦定理；2．面积公式． 9．B【分析】利用代特殊点和对数函数的图像性质排除选项即可. 【详解】 由题意，1a >，()()1log 1afx x +=+，()()11f x f x -+=+，所以函数()1f x +是偶函数，当0x =时，()()01log 010a f +=+=，故排除选项C 、D ，当0x >时，由对数函数的单调性，对数函数增长越来越慢，可排除选项A. 故选：B 【点睛】本题主要考查函数图像的识别和判断，利用函数的奇偶性和带入特殊值排除法是解题的关键，属于基础题. 10．C 【解析】 【分析】由两角差的正切公式先求出tan α，再由两角和的正切公式求出tan 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭即可. 【详解】由题意，()()()21tan tan 153tan tan 211tan tan 17153αββααββαββ-+-=+-===⎡⎤⎣⎦+++⨯， 11tan tan9174tan 1481tan tan 11417παπαπα++⎛⎫+=== ⎪⎝⎭--⨯. 故选：C 【点睛】本题主要考查两角和差的正切公式，考查学生的计算能力，属于基础题. 11．A 【解析】由A ，B ，C 依次成等差数列求得3B π=，再根据ABC V 的外接圆半径和正弦定理分别表示出a 和c ，利用辅助角公式表示出a c +，求出最大值即可. 【详解】由A ，B ，C 依次成等差数列得2B A C =+， 所以3A B C B π++==,即3B π=，由正弦定理得，2sin a R A A ==，2sin c R C C ==， 又3B π=，所以222sin cos cos sin 3cos 333C A A A A A πππ⎛⎫⎫=-=-= ⎪⎪⎝⎭⎭，所以3cos 3cos 6sin 6a c A A A A A A π⎛⎫+=++=+=+⎪⎝⎭， 因为20,3A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以当3A π=时，6sin 6A π⎛⎫+ ⎪⎝⎭取得最大值6，即a c +的最大值是6 故选：A 【点睛】本题主要考查正弦定理的应用、两角差的正弦公式、辅助角公式和三角函数的最值问题，考查学生的分析转化能力和计算能力，属于中档题. 12．D 【解析】 【分析】设J 所在位置为x ，分别表示出1M 、2M 、3M 的送检时间，再利用绝对值的三角不等式求解即可. 【详解】由题意，设J 所在位置为x ，1M 的送检时间1121M Jt x ==+，2M 的送检时间221112222M J x t x -===-， 3M 的送检时间333312222M J x t x -===-， 所以送检时间之和123113122222t t t t x x x =++=++-+-， 由绝对值的三角不等式，1131113122422222222x x x x x x ++-+-≥++-+-=， 当且仅当()1131202222x x x ⎛⎫⎛⎫+--≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，即[][]2,13,x ∈-⋃+∞时，等号成立. 故选：D 【点睛】本题主要考查绝对值三角不等式的应用，考查学生的分析转化能力，属于中档题. 13．y ＝x －1 【解析】由题可知，点(1，0)在曲线y ＝x 3－2x ＋1上，求导可得y ′＝3x 2－2，所以在点(1，0)处的切线的斜率k ＝1，切线过点(1，0)，根据直线的点斜式可得切线方程为y ＝x －1.14． 【解析】 【分析】根据江面宽和船垂直对岸方向的速度求出船航行时间，再求出船实际航行的速度，即可求解. 【详解】由题意，船垂直于对岸方向的速度为5/km h ，江面宽25km ， 则船航行所需时间2555t h ==，又江水的速度为2/km h /h =，所以轮渡实际航行的距离为.故答案为： 【点睛】本题主要考查向量在物理中的应用和向量的加法法则，属于基础题. 15．14,75⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】 【分析】将问题转化为在约束条件下目标函数的取值范围，作出可行域由斜率公式数形结合可得. 【详解】作出x 、y 满足约束条件20170x y x x y -+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩的可行域如图阴影部分所示，其中目标函数1x y y x x +=+，yx表示区域内的点与原点连线的斜率， 联立方程组2070x y x y -+=⎧⎨+-=⎩，解得点59,22A ⎛⎫⎪⎝⎭，联立方程组170x x y =⎧⎨+-=⎩，解得点()1,6B ，当直线经过点A 时，yx取得最小值：992552=，x y x +的最小值为145，当直线经过点B 时，yx 取得最大值：661=，x y x +的最大值为7，所以x y x +的取值范围：14,75⎡⎤⎢⎥⎣⎦.故答案为：14,75⎡⎤⎢⎥⎣⎦【点睛】本题考查了斜率型线性规划问题，解释目标函数的几何意义是解题的关键，考查了学生数形结合的思想，属于基础题. 16．16140 【解析】 【分析】根据题意依次计算20181((((9))))i i ff f f f =∑个L L 14243中的项，找到规律，然后求解即可. 【详解】由题意，29182+=，所以(9)2810f =+=，2101101+=，所以(10)1012f =++=，2215+=，所以(2)5f =，25126+=，所以(5)268f =+=，28165+=，所以(8)6511f =+=，2111122+=，所以(11)1225f =++=，所以20181((((9))))i i ff f f f =∑个L L 14243从第四项开始，以周期为3开始重复， 2018367123-=⋅⋅⋅，所以一共包含671个周期以及(5)f 和(8)f ， (5)(8)(11)811524f f f ++=++=，所以20181((((9))))10252467181116140i i ff f f f ==+++⨯++=∑个L L 14243. 故答案为：16140 【点睛】本题主要考查函数求值以及归纳推理，考查学生理解分析能力和计算能力，属于中档题. 17．（1）9 （2）1q = 【解析】 【分析】（1）由12a =和312S =求出等差数列的通项公式，再利用等差中项的性质即可得到答案； （2）由等差数列的通项公式和前n 项和公式分别表示出3a 、1k a +和k S ，再由等比中项的性质求出参数k ，再求出公比即可. 【详解】（1）设数列{}n a 的公差为d ，由题意知2310a a +=，即12310a d +=， 由12a =，解得2d =. 所以22(1)2na n n =+-=，即2n a n =，*n N ∈.设满足条件的连续三项的中间项为m a ，由等差中项的性质，得354m a =，所以18m a =，9m =， 故所求的中间项对应的项数为9. （2）由（1）可得2(22)2n n nS n n +==+， 所以2k S k k =+.又3236a =⨯=，12(1)k a k +=+，由已知可得213k k a a S +=，即()()22226k k k +=+，整理得220--=k k ，*k N ∈. 解得1k =-（舍去）或2k =.此时3a ，1k a +，k S 分别为为6，6，6，故公比1q =. 【点睛】本题主要考查求等差数列通项公式、等差数列前n 项和公式、等差中项等比中项的应用，属于基础题.18．（1）2，说明见解析 （2）34【解析】 【分析】（1）由向量积的坐标公式和辅助角公式化简得到()sin 6x x f ππ⎛⎫+ ⎝=⎪⎭，利用2T πω=求出周期，再由先伸缩后平移说明即可；（2）由()0f x =求出点M 和点N 的坐标，再由()1f x =求出点P 的坐标，用坐标分别表示出向量PM u u u u r 和PN uuur ，再计算PM PN ⋅u u u u r u u u r 即可.【详解】解：（1）1,22a ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭r Q ，(sin ,cos )b x x ππ=r ，()f x a b =⋅r r()1sin cos sin 226x f x x x ππππ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭∴， 所以其周期为22ππ=，sin y x =图象上纵坐标不变，横坐标缩小为原来的1π倍得到sin y x =π的图象， 再把sin y x =π的图象向左平移16个单位得到sin 6y x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象.（2）令()sin 06f x x ππ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，得6x k πππ+=，k Z ∈． [1,1]x ∈-Q ，16x ∴=-或56x =，记1,06M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，5,06N ⎛⎫⎪⎝⎭. 由sin 16x ππ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，262x k ππππ+=+，k Z ∈， 又[1,1]x ∈-，∴13x =，1,13P ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭， 1,12PM ⎛⎫∴=-- ⎪⎝⎭u u u u r ，1,12PN ⎛⎫=- ⎪⎝⎭u u u r ，所以13144PM PN ⋅=-+=u u u u r u u u r .【点睛】本题主要考查向量数量积的坐标表示、辅助角公式的应用、正弦函数图像的性质和三角函数的平移变换，属于基础题.19．（1）n a n = （2）1,2n =时，12n n na a a ++的最小值为6 【解析】 【分析】（1）由题意，当1n =时，求出22a =，2n ≥时，由n S 和n a 的关系得到112n n a a +--=，分别表示出21n a -和2n a ，从而得到数列{}n a 的通项公式；（2）由数列{}n a 的通项公式表示出12n n n a a a ++并化简得到23n n ++，利用基本不等式和*n N ∈求出12n n na a a ++的最小值及对应的项即可. 【详解】（1）由已知得112n n n S a a +=，于是由1n =得，11212a a a =，22a ∴=. 2n ≥时，1111122n n n n n n S S a a a a -+--=-，()1112n n n n a a a a +-∴=-，0n a ≠Q ，112(2)n n a a n +-∴-=≥.又211(1)2n a a n -=+-⨯=1(1)221n n +-⨯=-22(1)2n a a n =+-⨯2(1)22n n =+-⨯=即n a n =（2）212(1)(2)32n n n a a n n n n a n n ++++++==Q233n n=++>+1,2n ∴=，236n n++= 3n ≥时，236n n ++>1,2n ∴=时，12n n na a a ++的最小值为6.本题主要考查由n S 和n a 的关系求通项公式和基本不等式的应用，属于基础题.20．（1）3AB =+ （2）12【解析】 【分析】（1）利用角的关系，求出135ADB ∠=︒和15ABD ∠=︒，在ABD △中由正弦定理求出AB ； （2）由题可得AED ADF AEF S S S +=△△△，再利用三角形面积公式，可求得112AE AF+的值. 【详解】（1）0AD AC ⋅=u u u r u u u rQ ，AD AC ∴⊥AD AC =Q ，45ADC ∴∠=︒，135ADB ∠=︒又30BAD ∠=︒，所以15ABD ∠=︒，在ABD △中，由正弦定理，()sin135sin15sin 4530AB AD AD==︒︒︒-︒解得3AB =+（2）AED ADF AEF S S S +=△△△Q所以111sin 30sin120222AE AD AD AF AE AF ⋅+⋅=⋅︒︒ 等式两边同时除以AE AD AF ⋅⋅，得sin 301sin120AF AE AD+=︒︒， 所以11sin120122AE AF AD ︒+==. 【点睛】本题主要考查正弦定理和三角形面积公式的应用，考查学生的分析转化能力和计算能力，属于基础题.21．（1）3200sin (1cos )S θθ=+，(0,)θπ∈ （2）2max S = 【解析】（1）可设AON θ∠=，由圆的半径和θ的正弦值和余弦值分别表示出BM 和AB ，即可将S 表示为θ的函数；（2）对S 求导，判断S 的单调性即可求出S 的最大值. 【详解】（1）如图，设AON θ∠=，则sin 80sin BM AO θθ==，cos 8080cos AB MO AO θθ=+=+，(0,)θπ∈．则12S MB AB =⋅=180sin (8080cos )2θθ⨯⨯+ 3200sin (1cos )θθ=+，(0,)θπ∈．（2）由（1）知，3200sin (1cos )S θθ=+，(0,)θπ∈， 所以()232002cos cos 1S θθ'=+-3200(2cos 1)(cos 1)θθ=-+．令0S '=，得1cos 2θ=或cos 1θ=-（舍去）， 此时3πθ=.当θ变化时，,S S '的变化情况如下表：所以，当3πθ=时，S 取得极大值，即最大值，2max 3200sin(1cos )33S ππ+==. 【点睛】本题主要考查三角函数的应用和利用导数求函数的最值问题，考查学生的分析转化能力，属于基础题.22．（1）()max 2ln 22F x =- （2）1,22a ⎡∈⎢⎣⎦（3）证明见解析【解析】 【分析】（1）对()F x 求导得()11F x x'=-，判断()F x '在[4,)+∞上的单调性即可求得()F x 在[4,)+∞上的最大值；（2）将()()()2ln H x f x g x =-⎡⎤⎣⎦在区间112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上有零点转化为()()2ln f x g x =⎡⎤⎣⎦有解，分离参数后构造新的函数()332x h x x =-，利用导数求得()h x 的范围，再结合()0g x >，确定a 的范围；（3）由（1）知，ln 2x x <-，利用对数的运算性质将()()()2211f k f k f k +-+-化成2441()ln (1)k k p k k k ⎡⎤++=⎢⎥+⎣⎦，而24414(1)k k k k ++>+，原不等式右侧可利用放缩和裂项相消求得，又2441()ln ln 4(1)k k p k k k ⎡⎤++=>⎢⎥+⎣⎦，原不等式左侧也可得证，从而证明不等式成立. 【详解】（1）()ln 2F x x x =-+(4)x ≥，()11F x x '=-， ()F x '在[4,)+∞上单调递减，()1310444F =-=-<'，当4x ≥时，()110F x x-'=<，()F x ∴在[4,)+∞上单调递减，()()max 4ln 422ln 22F x F ==-=-．（2）函数()()()2ln H x f x g x =-⎡⎤⎣⎦在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有零点()()2ln f x g x ⇔=⎡⎤⎣⎦有解332a x x ⇔=-在1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上有解且()0g x >．令()332x h x x =-，1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，因为()22313322h x x x ⎛⎫'=-=- ⎪⎝⎭，令()0h x '>，解得122x <<，()h x ∴在12x ⎡∈⎢⎣⎦上单调递增，x ⎤∈⎥⎣⎦上单调递减，又()1151228h h ⎛⎫=<= ⎪⎝⎭，()()12h h x h ⎛∴≤≤ ⎝⎭，即()12h x ≤≤1,22a ⎡∈⎢⎣⎦．又()3202x a g x x-=>，得34a <，综上可得，1,22a ⎡∈⎢⎣⎦. （3）证明：由（1）知，()max ln 422(ln 21)0F x =-=-<， 所以4x ≥时，ln 2x x <-．设()2(21)p k f k =+(1)()f k f k -+-，则2441()ln (1)k k p k k k ⎡⎤++=⎢⎥+⎣⎦，2441144(1)(1)k k k k k k ++=+>++Q ，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
河北省唐山市2018-2019学年高三下学期理数第三次模拟考试试卷(B卷)
河北省唐山市2018-2019学年高三下学期理数第三次模拟考试试卷（B卷）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.1．已知集合M={x|x>3}，N={xlx2-7x+10≤0}，则MUN=（）A．[2，3）B．（3，5]C．（-∞，5]D．[2，+∞）2．已知复数：满足（2+i）z=i2019，则：在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．中国古代数学名著《九章算术》卷“商功”篇章中有这样的问题：“今有方锥，下方二丈七尺，高二丈九尺。
问积几何？”（注：一丈等于十尺）。
若此方锥的三视图如图所示（其中俯视图为正方形），则方锥的体积为（）（单位：立方尺）A．7047B．21141C．7569D．227074．已知sinα+ √3cosα=2，则tanα=（）A．- √3B．√3C．- √33D．√335．设函数y=f（x）的定义域为I.则“f（x）在I上的最大为M”是“ x∈I，f（x）≤M”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．设双曲线C：x2a2−y2b2=1（a>b>0）的两条渐近线的夹角为α.且cosα= 13，则C的离心率为（）A．√52B．√62C．√72D．27．函数f（x）=tanx-x3的部分图象大致为（）A ．B ．C ．D ．8．一个袋子中装有大小形状完全相同的4个白球和3个黑球，从中一次摸出3个球，已知摸出球的颜色不全相同，则摸出白球个数多于黑球个数的概率为（ ） A ．1835B ．35C ．2235D ．11159．将函数f （x ）=sin(ωx+ π3 )（0>0）的图象向右平移 π6个单位长度，得到的图象关于y 轴对称，则ω的最小值为（ ） A ．7B ．6C ．5D ．410．设椭圆C ： x 2a 2+y 2b2=1 （a>b>0）的左，右焦点分别为F 1，F 2，离心率为 √53 ，以F 1F 2为直径的圆与C 在第一象限的交点为P ，则直线PF 1的斜率为（ ） A ．13B ．12C ．√33D ．√3211．在△ABC 中，AB=AC ， BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =3DC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，AD=2，△ABC 的面积为2 √3 ，则∠ADB=（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．30°或60°12．已知e 是自然对数的底数，不等式x[（e x-1+1）(e 1-x +1)-（e -1+e ）2]>0的解集为（ ）A ．（-1，0）U （3，+∞）B ．（-1，0）U （0，3）C ．（-∞，-1）U （3，+∞）D ．（-∞，-1）U （0，3）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
河北省唐山市滦县二中2024届高三下学期第一次周考数学试题
河北省唐山市滦县二中2024届高三下学期第一次周考数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．对于函数()f x ，若12,x x 满足()()()1212f x f x f x x +=+，则称12,x x 为函数()f x 的一对“线性对称点”．若实数a 与b 和+a b 与c 为函数()3xf x =的两对“线性对称点”，则c 的最大值为（ ）A ．3log 4B ．3log 41+C ．43D ．3log 41-2．某中学有高中生1500人，初中生1000人为了解该校学生自主锻炼的时间，采用分层抽样的方法从高生和初中生中抽取一个容量为n 的样本.若样本中高中生恰有30人，则n 的值为（ ） A ．20B ．50C ．40D ．603．一个四棱锥的三视图如图所示（其中主视图也叫正视图，左视图也叫侧视图），则这个四棱锥中最最长棱的长度是（ ）．A ．26B ．4C ．3D ．224．过直线0x y +=上一点P 作圆()()22152x y ++-=的两条切线1l ，2l ，A ，B 为切点，当直线1l ，2l 关于直线0x y +=对称时，APB ∠=（ ）A ．30B ．45︒C ．60︒D ．90︒5．设向量a ，b 满足2=a ，1b =，,60a b =，则a tb +的取值范围是 A ．)2,⎡+∞⎣B ．)3,⎡+∞⎣C ．2,6⎤⎦D ．3,6⎤⎦6．已知函数有三个不同的零点 （其中），则 的值为( )A ．B ．C ．D ．7．等腰直角三角形ABE 的斜边AB 为正四面体ABCD 侧棱，直角边AE 绕斜边AB 旋转，则在旋转的过程中，有下列说法：（1）四面体E -BCD 的体积有最大值和最小值； （2）存在某个位置，使得AE BD ⊥；（3）设二面角D AB E --的平面角为θ，则DAE θ≥∠；（4）AE 的中点M 与AB 的中点N 连线交平面BCD 于点P ，则点P 的轨迹为椭圆. 其中，正确说法的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．48．三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明.下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实.图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用22()4⨯⨯+=⨯+=勾股股勾朱实黄实弦实-，化简，得222+=勾股弦.设勾股形中勾股比为1:3，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为（ ）A ．134B ．866C ．300D ．5009．中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，指数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在第三节，且“射”和“御”两门课程相邻排课，则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有（ ） A ．12种B ．24种C ．36种D ．48种10．记等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S .若1040S =，65a =，则（ ） A ．3d =B ．1012a =C ．20280S =D ．14a =-11．已知函数()f x 是R 上的偶函数，且当[)0,x ∈+∞时，函数()f x 是单调递减函数，则()2log 5f ，31log 5f ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()5log 3f 的大小关系是（ ）A ．()()3521log log 3log 55f f f <<⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()()3251log log 5log 35f f f <<⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()()5321log 3log log 55f f f ⎪<⎛⎫⎝⎭< D ．()()2351log 5log log 35f f f ⎪<⎛⎫⎝⎭< 12．下图为一个正四面体的侧面展开图，G 为BF 的中点，则在原正四面体中，直线EG 与直线BC 所成角的余弦值为（ ）A ．33B ．63C ．36D ．336二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
河北省唐山市2020届高三摸底考试语文试题作文三篇
河北省唐山市2020届高三摸底考试语文试题作文三篇22.阅读下面的材料,根据要求写一篇不少于800字的文章。
(60分)据媒体报道,某瓜农承包了200亩地种西瓜,经常有附近的人在瓜熟后前来偷瓜,瓜农多次报警都未见效。
两个女子开着三轮车来偷西瓜,偷了满满一车。
瓜农在阻拦过程中与她们拉扯,一女子的膝盖擦破流血并报了警。
民警协调让瓜农赔偿300元医药费,这让他十分委屈。
警方回应称:某女摘了八九个西瓜,价值二十余元,因西瓜价值小,情节轻微,对偷瓜女进行了批评教育,同时考虑到其受伤,经现场调解,瓜农赔偿300元钱。
此事引发广泛议论。
对于以上事情,你怎么看?请给民警、瓜农或偷瓜女写一封信,表明你的态度,阐述你的看法。
要求综合材料内容及含意,选好角度,确定立意,完成写作任务。
明确收信人,统一以“郑毅”为写信人,不得泄露个人信息。
给瓜农的一封信亲爱的瓜农：你好！得知你折了西瓜又赔钱，我很遗憾。
对你的冤枉和委屈，我深表理解和同情。
但事情已经发生，我们也不能只是一味地抱怨。
俗话说，一个巴掌拍不响，我们不能怨天尤人，而要多从自身找原因。
塞翁失马焉非福，亡羊补牢尤未晚，我想你有如下失误可供补救。
首先你犯错了一个战略性错误，你不该种西瓜的，你应该养猪！现在谁还吃西瓜呀，说句话不好听，偷你是瞧得起你。
美女吃个瓜不给钱，怎么能算偷？只有zha呀猪呀什么的吃才算偷，才决不能放过。
养猪就不一样了，国家全力支持，警察全程守护。
西瓜就用来喂猪好了，那几个西瓜你就权当喂了猪。
其次，西瓜这么屁大的事你也好意思去麻烦人民警察？你知道他们有多忙吗？你知道有多少人身伤害等重大恶性案件等待处理吗？让他们都放下来给你看西瓜，你那是金瓜呀！更失礼的是，向民警求助的时候，你竟然两个肩膀抗个头就去了，也不知拿几个西瓜去慰问一下。
虽然警察不拿群众一针一线，但你心意到了，同志们意识到这么甘甜的劳动果实不能白白流失，帮你立个警示牌啥的，也定会对偷瓜贼具有极大的震慑作用。
唐山市2018届高三数学第一次模拟考试试题 文
河北省唐山市2018届高三数学第一次模拟考试试题 文一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1。
2(1)i i-=（ )A ．22i -B ．22i +C ．22i --D ．22i -+ 2.已知命题p ：n N ∃∈，32018n>，则p ⌝为（ ）A ．n N ∀∈，32018n≤ B ．n N ∀∈,32018n>C ．n N ∃∈，32018n ≤D ．n N ∃∈，32018n<3.设集合2{|0}M x xx =->,1|1N x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，则是（ )A ．M NB ．N MC ．M N =D ．M NR= 4。
某校高中三个年级人数饼图如图所示，按年级用分层抽样的方法抽取一个样本，已知样本中高一年级学生有8人，则样本容量为（ ）A ．24B ．30C ．32D ．355。
以角θ的顶点为坐标原点,始边为x 轴的非负半轴，建立平面直角坐标系xO y ，若角θ终边过点(1,2)P -，则s i n 2θ=（ ）A ．B ．35-C ．D ．45-6。
等腰直角三角形A B C 中,90A =，该三角形分别绕AB ，BC 所在直线旋转，则2个几何体的体积之比为（ ）A ．1:2B 2C ．1:2D ．2:17.已知323-=a ，342-=b ，3ln =c ，则（ ）A ．b c a <<B ．c b a <<C ．a c b <<D ．c a b <<8.为了得到函数sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，可以将函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象( ）A ．向右平移个单位长度B ．向右平移个单位长度C ．向左平移个单位长度D ．向左平移个单位长度9.如图是根据南宋数学家杨辉的“垛积术”设计的程序框图，该程序所能实现的功能是（ ）A ．求135...(21)n ++++-B ．求135...(21)n +++++C ．求2222123n +++⋅⋅⋅+ D ．求2222123(1)n +++⋅⋅⋅++10.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是（ )A．542+B．9C．652+D．11。
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河北省唐山市2018届高三数学第一次模拟考试试题 文一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.2(1)i i-=（ ） A ．22i - B ．22i + C ．22i -- D ．22i -+ 2.已知命题p ：n N ∃∈，32018n>，则p ⌝为（ ）A ．n N ∀∈，32018n ≤B ．n N ∀∈，32018n> C ．n N ∃∈，32018n ≤ D ．n N ∃∈，32018n< 3.设集合2{|0}M x x x =->，1|1N x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，则是（ ） A ．M N Ø B ．N M Ø C ．M N = D ．M N R =U 4.某校高中三个年级人数饼图如图所示，按年级用分层抽样的方法抽取一个样本，已知样本中高一年级学生有8人，则样本容量为（ ）A ．24B ．30C ．32D ．355.以角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的非负半轴，建立平面直角坐标系xOy ，若角θ终边过点(1,2)P -，则sin 2θ=（ ） A ．35 B ．35- C ．45 D ．45- 6.等腰直角三角形ABC 中，90A =o，该三角形分别绕AB ，BC 所在直线旋转，则2个几何体的体积之比为（ ）A ．1:2B ．2:1C ．1:2D ．2:1 7.已知323-=a ，342-=b ，3ln =c ，则（ ）A ．b c a <<B ．c b a <<C ．a c b <<D ．c a b << 8.为了得到函数sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，可以将函数sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象（ ） A ．向右平移2π个单位长度 B ．向右平移4π个单位长度C ．向左平移2π个单位长度D ．向左平移4π个单位长度9.如图是根据南宋数学家杨辉的“垛积术”设计的程序框图，该程序所能实现的功能是（ ）A ．求135...(21)n ++++-B ．求135...(21)n +++++C ．求2222123n +++⋅⋅⋅+ D ．求2222123(1)n +++⋅⋅⋅++10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A ．542+．9 C ．652+ D ．5311.已知P 为抛物线2y x =上异于原点O 的点，PQ x ⊥轴，垂足为Q ，过PQ 的中点作x 轴的平行线交抛物线于点M ，直线QM 交y 轴于点N ，则PQNO=（ ） A ．23 B ．1 C ．32D ．2 12.已知函数2()2cos f x x x x =-，则下列关于()f x 的表述正确的是（ ） A ．()f x 的图象关于y 轴对称 B ．()f x 的最小值为1- C ．()f x 有4个零点 D ．()f x 有无数个极值点 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知(1,1)a =-，(1,2)b =-，则(2)a b a +⋅= ．14.设x ，y 满足约束条件0230210x y x y x y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩，则23z x y =+的最小值是 ．15.已知双曲线C ：22111x y m m-=+-(0)m >，则C 的离心率的取值范围是 ． 16.在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若24ABC c S ∆=，则a bb a+的最大值是 ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第（22）、（23）题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.已知数列{}n a 是以1为首项的等差数列，数列{}n b 是以(1)q q ≠为公比的等比数列. （1）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）若121n n n S a b a b -=++⋅⋅⋅121n n a b a b -++，求n S .18.某水产品经销商销售某种鲜鱼，售价为每公斤20元，成本为每公斤15元.销售宗旨是当天进货当天销售.如果当天卖不出去，未售出的全部降价处理完，平均每公斤损失3元.根据以往的销售情况，按[0,100)，[100,200)，[200,300)，[300,400)，[400,500]进行分组，得到如图所示的频率分布直方图.（1）根据频率分布直方图计算该种鲜鱼日需求量的平均数x （同一组中的数据用该组区间中点值代表）；（2）该经销商某天购进了300公斤这种鲜鱼，假设当天的需求量为x 公斤(0500)x ≤≤，利润为Y 元.求Y 关于x 的函数关系式，并结合频率分布直方图估计利润Y 不小于700元的概率.19.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，平面11A B C ⊥平面11AAC C ，90BAC ∠=o .（1）证明：1AC CA ⊥；（2）若11A B C ∆是边长为2的等边三角形，求点1B 到平面ABC 的距离.20.已知椭圆Γ：22221x y a b+=(0)a b >>的左焦点为F ，上顶点为A ，长轴长为26，B 为直线l ：3x =-上的动点，(,0)(0)M m m <，AM BM ⊥.当AB l ⊥时，M 与F 重合. （1）若椭圆Γ的方程；（2）若C 为椭圆Γ上一点，满足//AC BM ，60AMC ∠=o，求m 的值. 21.已知函数()x x f x e =，11()x g x e x-=-ln x x a --+. （1）求()f x 的最大值；（2）若曲线()y g x =与x 轴相切，求a 的值.（二）选考题：共10分.请考生在（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆1C ：22(1)1x y -+=，圆2C ：22(3)9x y -+=.以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求1C ，2C 的极坐标方程； （2）设曲线3C ：cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数且0t ≠），3C 与圆1C ，2C 分别交于A ，B ，求2ABC S ∆的最大值.23.选修4-5：不等式选讲设函数()1f x x x =+-的最大值为m . （1）求m 的值；（2）若正实数a ，b 满足a b m +=，求2211a b b a +++的最小值.参考答案一．选择题：A 卷：DACCD BDBCA CDB 卷：AACCD DBBCA CD 二．填空题： （13）－4 （14）－5 （15）(1，2) （16）22三．解答题： （17）解：（Ⅰ）设{a n }的公差为d ，{b n }的首项为b 1，则a n ＝1＋(n －1)d ，b n ＝b 1qn －1．依题意可得⎩⎪⎨⎪⎧1＋d ＝b 1，2d ＝b 1(q －1)，(1＋d )b 1q ＝b 1q 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧d ＝1，b 1＝2，q ＝2，所以a n ＝n ，b n ＝2n．…6分（Ⅱ）S n ＝1×2n＋2×2n －1＋…＋n ×21，① 所以2S n ＝1×2n ＋1＋2×2n＋…＋n ×22，②②－①可得，S n ＝2n ＋1＋(2n ＋2n －1＋…＋22)－n ×21＝2n ＋1－2n ＋4(2n －1－1)2－1＝2n ＋2－2n －4．…12分（18）解：（Ⅰ）-x ＝50×0.0010×100＋150×0.0020×100＋250×0.0030×100＋350×0.0025×100＋450×0.0015×100＝265．…4分（Ⅱ）当日需求量不低于300公斤时，利润Y ＝(20－15)×300＝1500元； 当日需求量不足300公斤时，利润Y ＝(20－15)x －(300－x )×3＝8x －900元；故Y ＝⎩⎨⎧8x －900，0≤x ＜300，1500，300≤x ≤500．…8分由Y ≥700得，200≤x ≤500， 所以P (Y ≥700)＝P (200≤x ≤500)＝0.0030×100＋0.0025×100＋0.0015×100 ＝0.7．…12分（19）解：（Ⅰ）过点B 1作A 1C 的垂线，垂足为O ，由平面A 1B 1C ⊥平面AA 1C 1C ，平面A 1B 1C ∩平面AA 1C 1C ＝A 1C ， 得B 1O ⊥平面AA 1C 1C ，又AC 平面AA 1C 1C ，得B 1O ⊥AC ． 由∠BAC ＝90°，AB ∥A 1B 1，得A 1B 1⊥AC ． 又B 1O ∩A 1B 1＝B 1，得AC ⊥平面A 1B 1C ． 又CA 1平面A 1B 1C ，得AC ⊥CA 1．…6分（Ⅱ）因为AB ∥A 1B 1，AB 平面ABC ，A 1B 1平面ABC ， 所以A 1B 1∥平面ABC ，所以B 1到平面ABC 的距离等于A 1到平面ABC 的距离，设其为d ， 由V A 1-ABC ＝V B -AA 1C 得，13× 1 2×AC ×AB ×d ＝ 1 3× 12×AC ×A 1C ×B 1O ， 所以d ＝B 1O ＝3．即点B 1到平面ABC 的距离为3．…12分（20）解：（Ⅰ）依题意得A (0，b )，F (－c ，0)，当AB ⊥l 时，B (－3，b )， 由AF ⊥BF 得k AF ·k BF ＝ b c · b －3＋c ＝－1，又b 2＋c 2＝6.解得c ＝2，b ＝2．所以，椭圆Γ的方程为x 26＋y 22＝1．…5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得A (0，2)，所以k AM ＝－2m，又AM ⊥BM ，AC ∥BM ，所以k BM ＝k AC ＝m2，所以直线AC 的方程为y ＝m2x ＋2， …7分y ＝m2x ＋2与x 26＋y 22＝1联立得(2＋3m 2)x 2＋12mx ＝0，所以x C ＝－12m2＋3m 2， |AM |＝2＋m 2，|AC |＝2＋m22·－12m 2＋3m 2（m ＜0），…10分在直角△AMC 中，由∠AMC ＝60°得，|AC |＝3|AM |，整理得：(3m ＋2)2＝0， 解得m ＝－63．…12分（21）解：（Ⅰ）f(x )＝1－xex ，当x ＜1时，f (x )＞0，f (x )单调递增； 当x ＞1时，f(x )＜0，f (x )单调递减，故x ＝1时，f (x )取得最大值f (1)＝ 1e．…4分（Ⅱ）因为g (x )＝e x －1＋1x 2－ 1 x－1，设切点为(t ，0)，则g (t )＝0，且g (t )＝0，即et －1＋1t 2－ 1 t －1＝0，e t －1－ 1 t－ln t －t ＋a ＝0，所以a ＝ 1 t＋ln t ＋t －e t －1．…7分令h (x )＝ex －1＋1x 2－ 1x－1，由（Ⅰ）得f (x )≤ 1 e ，所以x e x ≤ 1 e ，即e x －1≥x ，等号当且仅当x ＝1时成立，所以h (x )≥x ＋1x 2－ 1 x －1＝(x －1)2(x ＋1)x2≥0，等号当且仅当x ＝1时成立， 所以当且仅当x ＝1时，h (x )＝0，所以t ＝1． …11分故a ＝1．…12分（22）解：（Ⅰ）由x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ可得，C 1：ρ2cos 2θ＋ρ2sin 2θ－2ρcos θ＋1＝1，所以ρ＝2cos θ； C 2：ρ2cos 2θ＋ρ2sin 2θ－6ρcos θ＋9＝9，所以ρ＝6cos θ．…4分（Ⅱ）依题意得|AB |＝6cos α－2cos α＝4cos α，－2＜α＜2，C 2(3，0)到直线AB 的距离d ＝3|sin α|，所以S △ABC 2＝12×d ×|AB |＝3|sin 2α|， 故当α＝±4时，S △ABC 2取得最大值3． …10分（23）解：（Ⅰ）f (x )＝|x ＋1|－|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧－1，x ≤－1，2x ＋1，－1＜x ＜1，1，x ≥1，由f (x )的单调性可知，当x ≥1时，f (x )取得最大值1． 所以m ＝1．…4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，a ＋b ＝1，a 2b ＋1＋b 2a ＋1＝ 13(a 2b ＋1＋b2a ＋1)[(b ＋1)＋(a ＋1)] ＝ 13[a 2＋b 2＋a 2(a ＋1)b ＋1＋b 2(b ＋1)a ＋1] ≥ 13(a 2＋b 2＋2a 2(a ＋1)b ＋1·b 2(b ＋1)a ＋1) ＝ 13(a ＋b )2＝13． 当且仅当a ＝b ＝ 12时取等号． 即a 2b ＋1＋b 2a ＋1的最小值为 13．…10分。