21.3-实际问题与一元二次方程第一课时
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第一课时
21.3 实际问题与一元二次 方程
马山中学 蓝小鲜
实际问题与一元二次方程的分类
• • • • • • • 1、传染问题 2、增长（下降）率问题 3、面积问题 4、质点问题 5、利润问题 6、球赛问题（握手、签合同、打电话） 7、数字问题
复习回顾: 1.解一元二次方程有哪些方法？ 直接开平方法、配方法、 公式法、 因式分解法． 2.列一元二次方程解应用题的步骤？
解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人 题意可列方程为：
依
1+x+（1+x）·x=121
方程可整理为（1+x）（1+x）=121，
即（1+x）²=121 ∴x1=10，x2=-12（舍去）
故平均一个人传染了10个人
2.某养鸡场一只患禽流感的小鸡经过两天的传染后， 使养鸡场共有169只小鸡感染禽流感，那么在每一 天的传染中平均一只小鸡传染了几只小鸡？
二、增长（下降）率问题
探究2 两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生 产1t乙种药品的成本为6000元。随着生产技术的 进步，现在生产1t甲种药品的成本为3000元，生 产1t乙种药品的成本为3600元，哪种药品成本的 年平均下降率较大？
解：设甲药品成本的年平均下降率为x，则一年后 甲种药品成本为5000（1-x）元，两年后甲种药品 成本为5000（1-x）元，于是有：
解：设每一天的传染中平均一只小鸡传染了x 只小鸡，由题意得：
（1+x）+（1+x）·x=169 解得：x1=12，x2=-14（不合题意，应舍去） 故每一天平均一只小鸡感染了12只小鸡。
例1 某种植物的主干长出若干数目的支干，每 个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小 分支的总数是91.每个支干长出多少个小分支？ 解：设每个支干长出x个小分支，由题意可列方程： 1+x+x²=91 解得x1=9，x2=-10（不合题意，应舍去） 即每个支干长出9个小分支
①审题 ②设出未知数 ③列方程 ⑥答 ④解方程 ⑤验
探究1 有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人 患了流感，每轮传染中平均1个人传染了几个人？
（1）设平均每轮传染中一个人可传染 x 个人， 二轮传染后，被传染的人数为1+x+（1+x） 人， 故第二轮传染后共 人患了流感。 [1+x+（1+x） ·x]
5000（1-x）²=3000
解得：x1≈0.225，x2≈1.775（舍去） ∴甲药品成本的年平均下降率为22.5%
例2 某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年 利率由2.25%降至1.98%，平均每次降息的百分率是 多少？
解：设平均每次降息的百分率为a%，
依题意可列方程为： 2.25%（1-a%）²=1.98% 解得a1≈6.19，a2≈193.81（不合题意，应舍去） 即平均每次降息的百分率约为6.19%
21.3 实际问题与一元二次 方程
马山中学 蓝小鲜
实际问题与一元二次方程的分类
• • • • • • • 1、传染问题 2、增长（下降）率问题 3、面积问题 4、质点问题 5、利润问题 6、球赛问题（握手、签合同、打电话） 7、数字问题
复习回顾: 1.解一元二次方程有哪些方法？ 直接开平方法、配方法、 公式法、 因式分解法． 2.列一元二次方程解应用题的步骤？
解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人 题意可列方程为：
依
1+x+（1+x）·x=121
方程可整理为（1+x）（1+x）=121，
即（1+x）²=121 ∴x1=10，x2=-12（舍去）
故平均一个人传染了10个人
2.某养鸡场一只患禽流感的小鸡经过两天的传染后， 使养鸡场共有169只小鸡感染禽流感，那么在每一 天的传染中平均一只小鸡传染了几只小鸡？
二、增长（下降）率问题
探究2 两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生 产1t乙种药品的成本为6000元。随着生产技术的 进步，现在生产1t甲种药品的成本为3000元，生 产1t乙种药品的成本为3600元，哪种药品成本的 年平均下降率较大？
解：设甲药品成本的年平均下降率为x，则一年后 甲种药品成本为5000（1-x）元，两年后甲种药品 成本为5000（1-x）元，于是有：
解：设每一天的传染中平均一只小鸡传染了x 只小鸡，由题意得：
（1+x）+（1+x）·x=169 解得：x1=12，x2=-14（不合题意，应舍去） 故每一天平均一只小鸡感染了12只小鸡。
例1 某种植物的主干长出若干数目的支干，每 个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小 分支的总数是91.每个支干长出多少个小分支？ 解：设每个支干长出x个小分支，由题意可列方程： 1+x+x²=91 解得x1=9，x2=-10（不合题意，应舍去） 即每个支干长出9个小分支
①审题 ②设出未知数 ③列方程 ⑥答 ④解方程 ⑤验
探究1 有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人 患了流感，每轮传染中平均1个人传染了几个人？
（1）设平均每轮传染中一个人可传染 x 个人， 二轮传染后，被传染的人数为1+x+（1+x） 人， 故第二轮传染后共 人患了流感。 [1+x+（1+x） ·x]
5000（1-x）²=3000
解得：x1≈0.225，x2≈1.775（舍去） ∴甲药品成本的年平均下降率为22.5%
例2 某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年 利率由2.25%降至1.98%，平均每次降息的百分率是 多少？
解：设平均每次降息的百分率为a%，
依题意可列方程为： 2.25%（1-a%）²=1.98% 解得a1≈6.19，a2≈193.81（不合题意，应舍去） 即平均每次降息的百分率约为6.19%