【优选】四川省成都市2018年中考数学试题(含答案)

四川省二0一八高中阶段教育学校统一招生考试
（含成都市初三毕业会考）
A 卷（共100分）
第Ⅰ卷（共30分）
一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.实数,,,a b c d 在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（ ）
A ．a
B ．b
C ．c
D ．d
2.2018年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道.将数据40万用科学记数法表示为（ ）
A ．60.410⨯
B ．5410⨯
C ．6410⨯
D ．6
0.410⨯
3.如图所示的正六棱柱的主视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4.在平面直角坐标系中，点()3,5P --关于原点对称的点的坐标是（ ）
A ．()3,5-
B ．()3,5- C.()3,5 D ．()3,5--
5.下列计算正确的是（ ）
A ．224x x x +=
B ．()222
x y x y -=- C.()326x y x y = D ．()235x x x -∙=
6.如图，已知ABC DCB ∠=∠，添加以下条件，不能判定ABC DCB ∆∆≌的是（ ）
A ．A D ∠=∠
B ．ACB DB
C ∠=∠ C.AC DB =
D ．AB DC =
7.如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（ ）
A ．极差是8℃
B ．众数是28℃ C.中位数是24℃ D ．平均数是26℃
8.分式方程1112
x x x ++=-的解是（ ） A ．y B ．1x =- C.3x = D ．3x =-
9.如图，在ABCD 中，60B ∠=︒，C ⊙的半径为3，则图中阴影部分的面积是（ ）
A ．π
B ．2π C.3π D ．6π
10.关于二次函数2
241y x x =+-，下列说法正确的是（ ）
A ．图像与y 轴的交点坐标为()0,1
B ．图像的对称轴在y 轴的右侧
C.当0x <时，y 的值随x 值的增大而减小 D ．y 的最小值为-3 第Ⅱ卷（共70分）
二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）
11.等腰三角形的一个底角为50︒，则它的顶角的度数为 ．
12.在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为
38，则该盒子中装有黄色兵乓球的个数是 ． 13.已知54
a b c b ==，且26a b c +-=，则a 的值为 ． 14.如图，在矩形ABCD 中，按以下步骤作图：①分别以点A 和C 为圆心，以大于
12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ；②作直线MN 交CD 于点E .若2DE =，3CE =，则矩形的对角线AC 的长为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15. （1）222sin 60︒+.
（2）化简21111
x x x ⎛
⎫-÷ ⎪+-⎝⎭. 16. 若关于x 的一元二次方程()22210x a x a -++=有两个不相等的实数根，求a 的取值范围.
17.为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.
根据图标信息，解答下列问题：
（1）本次调查的总人数为 ，表中m 的值 ；
（2）请补全条形统计图；
（3）据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定.
18. 由我国完全自主设计、自主建造的首舰国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图，航母由西向东航行，到达A 处时，测得小岛C 位于它的北偏东70︒方向，且于航母相距80海里，再航行一段时间后到达处，测得小岛C 位于它的北偏东37︒方向.如果航母继续航行至小岛C 的正南方向的D 处，求还需航行的距离BD 的长.
（参考数据：sin700.94︒≈，cos700.34︒≈，tan70 2.75︒≈，sin370.6︒≈，cos370.80︒≈，tan370.75︒≈）
19. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y x b =+的图象经过点()2,0A -，与反比例函数()0k y x x
=>的图象交于(),4B a . （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）设M 是直线AB 上一点，过M 作//MN x 轴，交反比例函数()0k y x x =
>的图象于点N ，若,,,A O M N 为顶点的四边形为平行四边形，求点M 的坐标.
20.如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，O 为AB 上一点，经过点A ，D 的O ⊙分别交AB ，AC 于点E ，F ，连接OF 交AD 于点G .
（1）求证：BC 是O ⊙的切线；
（2）设AB x =，AF y =，试用含,x y 的代数式表示线段AD 的长；
（3）若8BE =，5sin 13
B =，求DG 的长. B 卷（共50分）
一、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
21.已知0.2x y +=，31x y +=，则代数式22
44x xy y ++的值为 .
22.汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2:3，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为
.
23.已知0a >，11S a
=，211S S =--，321S S =，431S S =--，541S S =，…（即当n 为大于1的奇数时，11n n S S -=
；当n 为大于1的偶数时，11n n S S -=--），按此规律，2018S = .
24.如图，在菱形ABCD 中，4tan 3
A =，,M N 分别在边,AD BC 上，将四边形AMN
B 沿MN 翻折，使AB 的对应线段EF 经过顶点D ，当EF AD ⊥时，BN CN
的值为
.
25.设双曲线()0k y k x
=>与直线y x =交于A ，B 两点（点A 在第三象限），将双曲线在
第一象限的一支沿射线BA 的方向平移，使其经过点A ，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB 的方向平移，使其经过点B ，平移后的两条曲线相交于点P ，Q 两点，此时我称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ 为双曲线的“眸径”当双曲线()0k y k x
=>的眸径为6时，k 的值为 .
二、解答题 （本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
26.为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查，甲种花卉的种植费用y （元）与种植面积()
2x m 之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元.
（1）直接写出当0300x ≤≤和300x >时，y 与x 的函数关系式；
（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共21200m ，若甲种花卉的种植面积不少于2
200m ，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎忙分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种
植费用最少？最少总费用为多少元？
27.在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，AB =，2AC =，过点B 作直线//m AC ，将ABC ∆绕点C 顺时针得到A B C ∆′′（点A ，B 的对应点分别为A ′
，B ′）射线CA ′，CB ′分别交直线m 于点P ，Q .
（1）如图1，当P 与A ′重合时，求ACA ∠′
的度数； （2）如图2，设A B ′′与BC 的交点为M ，当M 为A B ′′
的中点时，求线段PQ 的长； （3）在旋转过程时，当点,P Q 分别在CA ′，CB ′的延长线上时，试探究四边形PA B Q ′′的面积是否存在最小值.若存在，求出四边形PA B Q ′′的最小面积；若不存在，请说明理由.
28.如图，在平面直角坐标系xOy 中，以直线512
x =为对称轴的抛物线2y ax bx c =++与直线():0l y kx m k =+>交于()1,1A ，B 两点，与y 轴交于()0,5C ，直线l 与y 轴交于D 点.
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）设直线l 与抛物线的对称轴的交点为F 、G 是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若34
AF FB =，且BCG ∆与BCD ∆面积相等，求点G 的坐标； （3）若在x 轴上有且仅有一点P ，使90APB ∠=︒，求k 的值.
试卷答案
A 卷
一、选择题
1-5:DBACD 6-10:CBACD
二、填空题
11.80︒三、解答题
15.（1）解：原式12242
=+-⨯+1
24
=+94
（2）解：原式()()11111x x x x x
+-+-=⨯+ ()()111x x x x x
+-=⨯+ 1x =- 16.解：由题知：()2222
214441441a a a a a a ∆=+-=++-=+. 原方程有两个不相等的实数根，410a +>∴，14a >-
∴. 17.解：（1）120,45%；
（2）比较满意；12040%=48⨯（人）图略；
（3）12+543600=1980120
⨯（人）. 答：该景区服务工作平均每天得到1980人的肯定.
18.解：由题知：70ACD ∠=︒，37BCD ∠=︒，80AC =.
在Rt ACD ∆中，cos CD ACD AC ∠=，0.3480
CD =∴，27.2CD =∴（海里）. 在Rt BCD ∆中，tan BD BCD CD ∠=，0.7527.2BD =∴，20.4BD =∴（海里）. 答：还需要航行的距离BD 的长为20.4海里.
19.解：（1）一次函数的图象经过点()2,0A -，
20b -+=∴，2b =∴，1y x =+∴. 一次函数与反比例函数()0k y x x
=
>交于(),4B a . 24a +=∴，2a =∴，()2,4B ∴，()80y x x =>∴. （2）设()2,M m m -，8,N m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭
. 当//MN AO 且MN AO =时，四边形AOMN 是平行四边形.
即：()822m m
--=且0m >，解得：m =2m =，
M ∴的坐标为(2,或()
2.
20.解：（1）如图，连接.
为的角平分线，，，.
又，，，是的切线.
（2）连接.
由（1）可知，为切线.
，，.
又，，，，，.
（3）连接.
在中，.
设圆的半径为，，，，.
是直径，，而.
，，，
.
，，.
，. B 卷
21.0.36
22.
1213
23.1a a
+- 24.27
25.32 26.解：（1）()()
130,03008015000.300x x y x x ≤≤⎧⎪=⎨+>⎪⎩
（2）设甲种花卉种植为2am ，则乙种花卉种植()21200a m -.
()200,21200a a a ≥⎧⎪⎨≤-⎪⎩
∴200800a ≤≤∴. 当200300a ≤<时，()1130100120030120000W a a a =+-=+.
当200a =时，min 126000W =元.
当300800a ≤≤时，()2801500010020013500020W a a a =++-=-.
当800a =时，min 119000W =元.
119000126000<，∴当800a =时，总费用最低，最低为119000元.
此时乙种花卉种植面积为2
1200800400m -=.
答：应分配甲种花卉种植面积为2800m ，乙种花卉种植面积为2400m ，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元.
27.解：（1）由旋转的性质得：'2AC A C ==.
90ACB ∠=︒，//m AC ，'90A BC ∠=︒∴
，cos ''2BC A CB A C ∠=
=∴'30A CB ∠=︒∴，'60ACA ∠=︒∴.
（2）M 为''A B 的中点，''A CM MA C ∠=∴.
由旋转的性质得：'MA C A ∠=∠，'A A CM ∠=∠∴
.
tan tan PCB A ∠=∠=∴
，32
PB ==∴
. tan tan 2Q PCA ∠=∠=
，2BQ BC ===∴，72PQ PB BQ =+=∴. （3
）''''PA B Q PCQ A CB PCQ S S S S ∆∆∆=-=''PA B Q S ∴最小，PCQ S ∆即最小，
122PCQ S PQ BC PQ ∆=
⨯=∴. 法一：（几何法）取PQ 中点G ，则90PCQ ∠=︒.
12
CG PQ =∴. 当CG 最小时，PQ 最小，CG PQ ⊥∴，即CG 与CB 重合时，CG 最小
. min CG =∴
min PQ =，()min 3PCQ S ∆=∴
，''3PA B Q S =. 法二：（代数法）设PB x =，BQ y =.
由射影定理得：3xy =，∴当PQ 最小，即x y +最小，
()22222262612x y x y xy x y xy +=++=++≥+=∴.
当x y ==“=
”成立，PQ ==∴28.解：（1）由题可得：5,
225, 1.b a c a b c ⎧-=⎪⎪=⎨⎪++=⎪⎩
解得1a =，5b =-，5c =.
∴二次函数解析式为：255y x x =-+.
（2）作AM x ⊥轴，BN x ⊥轴，垂足分别为,M N ，则34
AF MQ FB QN ==. 32MQ =，2NQ =∴，911,24B ⎛⎫ ⎪⎝⎭
， 1,91,24k m k m +=⎧⎪⎨+=⎪⎩∴，解得1,21,2
k m ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，1122t y x =+∴，102D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，. 同理，152
BC y x =-+. BCD BCG S S ∆∆=，
∴①//DG BC （G 在BC 下方），1122
DG y x =-+， 2115522x x x -+=-+∴，即22990x x -+=，123,32
x x ==∴. 52
x >，3x =∴，()3,1G -∴. ②G 在BC 上方时，直线23G G 与1DG 关于BC 对称.
1211922G G y x =-+∴，21195522
x x x -+=-+∴，22990x x --=∴. 52x >
，94x +=∴
，967,48G ⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭
∴. 综上所述，点G 坐标为()13,1G -
；2G ⎝⎭
. （3）由题意可得：1k m +=.
1m k =-∴，11y kx k =+-∴，2155kx k x x +-=-+∴，即()2540x k x k -+++=. 11x =∴，24x k =+，()
24,31B k k k +++∴.
设AB 的中点为'O ， P 点有且只有一个，∴以AB 为直径的圆与x 轴只有一个交点，且P 为切点.
OP x ⊥∴轴，P ∴为MN 的中点，5,02k P +⎛⎫ ⎪⎝⎭
∴. AMP PNB ∆∆∽，AM PN PM BN
=∴，AM BN PN PM ∙=∙∴，
()255314122k k k k k ++⎛⎫⎛⎫⨯++=+-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭
∴1，即23650k k +-=，960∆=>.
0k >，6163
k -+==-+∴.。