2020年广东省阳江市八年级第二学期期末达标检测数学试题含解析

2020年广东省阳江市八年级第二学期期末达标检测数学试题
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．如图，是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是2，直角三角形较长的直角边为m ，较短的直角边为n ，那么（m+n ）2的值为（ ）
A ．23
B ．24
C ．25
D ．无答案
2．若A(2，y 1)，B(3，y 2)是一次函数y=-3x+1的图象上的两个点，则y 1与y 2的大小关系是（ ） A ．y 1＜y 2
B ．y 1=y 2
C ．y 1＞y 2
D ．不能确定
3．下列各式一定是二次根式的是( ) A ．7-
B ．3
C ．x
D ．36
4．已知等腰△ABC 的两边长分别为2和3，则等腰△ABC 的周长为( ) A ．7
B ．8
C ．6或8
D ．7或8
5．如图，在ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，E 是边CD 的中点，连接OE ，若30COE ∠=，
50ADC ∠=，则BAC ∠=（ ）
A ．80°
B ．90°
C ．100°
D ．110°
6．下列运算正确的是( ) A ．5 -3 =2 B ．14
9=21
3
C ．43×26=242
D ． 2(25)-=2-5
7．如图，在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，2ABC C ∠=∠，BE 平分ABC ∠交于点E ，AD BE ⊥于点D ，下列结论：①AC BE AE -=；②DAE C ∠=∠；③4BC AD =；④点E 在线段BC 的垂直平分线上，其中正确的个数有（ ）
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
8．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的边OA 在x 轴的正半轴上，A ，C 两点的坐标分别为（2，0），（1，2），点B 在第一象限，将直线2y x =-沿y 轴向上平移m 个单位．若平移后的直线与边BC 有交点，则m 的取值范围是 ( )
A ．0m 8<≤
B ．0m 4≤≤
C ．2m 8≤≤
D ．4m 8≤≤
91
2
x x --x 的取值范围是( ) A ．x≥1
B ．x≥2
C ．x ＞1
D ．x ＞2
10．如图是一张月历表，在此月历表上用一个长方形任意圈出22⨯个数（如17，18，24，25），如果圈出的四个数中最小数与最大数的积为153，那么这四个数的和为（ ）
1 2 3 4 5 6 7
8
9
10 11
12
13
14 15
16
17 18 19
20 21 22 23 24
25
26
27
28 29
30
31
A ．40
B ．48
C ．52
D ．56
二、填空题
11．甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数都是8环，众数和方差如下表，则这四人中水平发挥最稳定的是________. 选手 甲 乙 丙 丁 众数（环） 9 8 8 10 方差（环2）
0.035
0.015
0.025
0.27
12．如图，直线y 1=kx+b 与直线y 2=mx 交于点P （1，m ），则不等式mx ＞kx+b 的解集是 ______
13．命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是____________________________这个逆命题是______(填“真”或“假”)
14．将一张A3纸对折并沿折痕裁开，得到2张A4纸．已知A3纸和A4纸是两个相似的矩形，则矩形的短边与长边的比为______．
15．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（0，6），将△OAB 沿x 轴向左平移得到△O′A′B′，点A 的对应点A′落在直线y=﹣x 上，则点B 与其对应点B′间的距离为 ．
16．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于O ，EF 过点O 与AD ，BC 分别交于E ，F ，若AB ＝4，BC ＝5，OE ＝1.5，则四边形EFCD 的周长_____．
17．已知如图，以Rt ABC ∆的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边10AB =，则图中阴影部分的面积为_______．
三、解答题
18．已知3232m n ==22m mn n ++的值.
19．（6分）如图，矩形花坛ABCD 面积是24平方米，两条邻边AB ，BC 的和是10米（AB BC <），求边AB 的长.
20．（6分）如图，矩形ABCD的边BC在x轴上，点A(a，4)和D分别在反比函数y=-和y=(m>0)的图象上．
（1）当AB=BC时，求m的值。

（2）连结OA，OD．当OD平方∠AOC时，求△AOD的周长．
21．（6分）先化简，再求值：当a=7时，求a+2
+的值．
1-2a a
22．（8分）探究：如图，在正方形ABCD中，点E，F分别为边BC，CD上的动点，且45
∠=︒．
EAF
∆绕点A顺时针方向旋转90︒．请你画出图形（旋转后的辅助线）．你能够得出关于EF，（1）如果将ADF
BE，DF的一个结论是________．
（2）如果点E，F分别运动到BC，CD的延长线上，如图，请你能够得出关于EF，BE，DF的一个结论是________．
（3）变式：如图，将题目改为“在四边形ABCD 中，AB AD =，且180ABC ADC ∠+∠=︒，点E ，F 分别为边BC ，CD 上的动点，且1
2
EAF BAD ∠=∠”，请你猜想关于EF ，BE ，DF 有什么关系？并验证
你的猜想．
23．（8分）如图，在ABCD 中，对角线BD 平分ABC ∠，过点A 作AE BD ，交CD 的延长线于点E ，
过点E 作EF BC ⊥，交BC 延长线于点F ．
（1）求证：四边形ABCD 是菱形； （2）若452ABC BC ∠︒＝，＝，求EF 的长．
24．（10分）已知在矩形ABCD 中，∠ADC 的平分线DE 与BC 边所在的直线交于点E ，点P 是线段DE 上一定点（其中EP<PD ）
（1）如图1，若点F 在CD 边上（不与D 重合），将∠DPF 绕点P 逆时针旋转90°后，角的两边PD 、PF 分别交射线DA 于点H 、G ． ①求证：PG=PF ；
②探究：DF 、DG 、DP 之间有怎样的数量关系，并证明你的结论．
（2）拓展：如图2，若点F 在CD 的延长线上（不与D 重合），过点P 作PG ⊥PF ，交射线DA 于点G ，你认为（1）中DE 、DG 、DP 之间的数量关系是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请写出它们所满足的数量关系式，并说明理由．
25．（10分）为营造书香家庭，周末小亮和姐姐一起从家出发去图书馆借书，走了6min发现忘带借书证，小亮立即骑路边共享单车返回家中取借书证，姐姐以原来的速度继续向前走，小亮取回借书证后骑单车原路原速前往图书馆，小亮追上姐姐后用单车带着姐姐一起前往图书馆。

已知骑车的速度是步行速度的2倍，如图是小亮和姐姐距离家的路程y(m)与出发的时间x(min)的函数图象，根据图象解答下列问题：
（1）小亮在家停留了多长时间？
（2）求小亮骑车从家出发去图书馆时距家的路程 y(m)与出发时间 x(min)之间的函数解析式.
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．B
【解析】
【分析】
根据勾股定理，知两条直角边的平方等于斜边的平方，此题中斜边的平方即为大正方形的面积13，1mn 即四个直角三角形的面积和，从而不难求得（m+n）1．
【详解】
（m+n）1=m1+n1+1mn=大正方形的面积+四个直角三角形的面积和=13+（13﹣1）=14．
故选B．
【点睛】
本题考查了勾股定理、正方形的性质、直角三角形的性质、完全平方公式等知识，解题的关键是利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
2．C
【解析】
【分析】
先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据1＜3即可得出结论．
【详解】
解：∵一次函数y=-3x+1中，k=-3＜0，
∴y随着x的增大而减小．
∵A（1，y1），B（3，y1）是一次函数y=-3x+1的图象上的两个点，1＜3，
∴y1＞y1．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．也考查了一次函数的性质．
3．B
【解析】
分析：直接利用二次根式有意义的条件以及二次根式的定义分析得出答案．
详解：A，根号下是负数，无意义，故此选项错误；
B，一定是二次根式，故此选项正确；
C，根号下有可能是负数，故此选项错误；
D三次根式，故此选项错误；
故选：B．
a≥的式子叫做二次根式，二次根式有意义的条件是
0)
被开方数是非负数.
．
4．D
【解析】
【分析】
因为等腰三角形的两边分别为2和3，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【详解】
当2为底时，三角形的三边为3，2、3可以构成三角形，周长为8；
当3为底时，三角形的三边为3，2、2可以构成三角形，周长为1．
故选D．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论． 5．C 【解析】 【分析】
根据平行四边形的性质得到DO=OB ，∠ABC=∠ADC=50°，根据三角形中位线定理得到OE ∥BC ，根据平行线的性质得到∠ACB=∠COE=30°，利用三角形内角和定理计算即可． 【详解】
解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴DO=OB ，∠ABC=∠ADC=50°， ∵DO=OB ，DE=EC ， ∴OE ∥BC ，
∴∠ACB=∠COE=30°， ∴∠BAC=180°-50°-30°=100°， 故选：C ． 【点睛】
本题考查的是平行四边形的性质、三角形中位线定理，掌握平行四边形的对角线互相平分是解题的关键． 6．C 【解析】 【分析】
根据同类二次根式的定义、二次根式的乘、除法公式和二次根式的性质逐一判断即可． 【详解】
A ．
不是同类二次根式，故本选项错误；
B ． ≠213，故本选项错误；
C ． ()428=⨯⨯=⨯=，故本选项正确；
D ． 2-2，故本选项错误.
故选C ． 【点睛】
此题考查的是二次根式的运算，掌握同类二次根式的定义、二次根式的乘、除法公式和二次根式的性质是解决此题的关键．
7．A
【解析】
【分析】
首先求出∠C=30°，∠ABC=60°，再根据角平分线的定义，直角三角形30°角的性质，线段的垂直平分线的定义一一判断即可．
【详解】
∵在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=2∠C，
∴∠C=30°，∠ABC=60°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC=30°，
∴∠EBC=∠C，
∴EB=EC，
∴AC-BE=AC-EC=AE，故①正确，
∵EB=EC，
∴点E在线段BC的垂直平分线上，故④正确，
∵AD⊥BE，
∴∠BAD=60°，
∵∠BAE=90°，
∴∠EAD=30°，
∴∠EAD=∠C，故②正确，
∵∠ABD=30°，∠ADB=90°，
∴AB=2AD，
∵∠BAC=90°，∠C=30°，
∴BC=2AB=4AD，故③正确，
故选A．
【点睛】
本题考查角平分线的性质，线段的垂直平分线的定义，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.
8．D
【解析】
【分析】
设平移后的直线解析式为y=-2x+m．根据平行四边形的性质结合点O、A、C的坐标即可求出点B的坐标，再由平移后的直线与边BC有交点，可得出关于m的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．
【详解】
解：设平移后的直线解析式为y=-2x+m ．
∵四边形OABC 为平行四边形，且点A （2，0），O （0，0），C （1，2）， ∴点B （3，2）．
∵平移后的直线与边BC 有交点， ∴22
62m m -+≥⎧⎨
-+≤⎩
，
解得：4≤m≤1． 故选：D ． 【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、平移的性质以及两条直线相交的问题，解题的关键是找出关于m 的一元一次不等式组． 9．D 【解析】 【分析】
直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案． 【详解】
∴10
20x x -≥⎧⎨
->⎩
，
解得：x ＞1． 故选：D ． 【点睛】
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键． 10．C 【解析】 【分析】
根据题意分别表示出最小数与最大数，进而利用最大数与最小数的积为153得出等式，计算求出答案． 【详解】
设最小数为x ，则另外三个数为1x +，7x +，8x +，根据题意可列方程()8153x x +=，解得19x =，
217x =-（不符合题意，舍去），9x ∴=，110x +=，716x +=，817x +=，∴四个数分别为9，10，
16，17．
910161752+++=，∴四个数的和为52．
x x+=.
本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题意，得到方程()8153
二、填空题
11．乙
【解析】
【分析】
根据方差的定义，方差越小数据越稳定，方差最小的为乙，所以这四人中水平发挥最稳定的是乙．
【详解】
解：由表可知：S乙2=0.015＜S丙2=0.025＜S甲2=0.035＜S丁2=0.1．故四人中乙发挥最稳定．
故答案为：乙．
【点睛】
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
12．x>1
【解析】
分析：根据两直线的交点坐标和函数的图象即可求出答案．
详解：∵直线y1=kx+b与直线y2=mx交于点P（1，m），
∴不等式mx＞kx+b的解集是x＞1，
故答案为x＞1．
点睛：解答本题的关键是熟练掌握图象在上方的部分对应的函数值大，图象在下方的部分对应的函数值小. 13．对应角相等的三角形是全等三角形假
【解析】
【分析】
把原命题的题设和结论作为新命题的结论和题设就得逆命题.
【详解】
命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是“对应角相等的三角形是全等三角形”；对应角相等的三角形不一定是全等三角形，这个逆命题是假命题.
故答案为(1). 对应角相等的三角形是全等三角形(2). 假
【点睛】
本题考核知识点：互逆命题.解题关键点：注意命题的形式.
14．1:
先表示出对折后的矩形的长和宽，再根据相似矩形对应边成比例列出比例式，然后求解．
【详解】
解：设原来矩形的长为x ，宽为y ，
则对折后的矩形的长为y ，宽为2x ， ∵得到的两个矩形都和原矩形相似，
∴x ：y ＝y ：2
x ， 解得x ：y ＝2：1．
∴矩形的短边与长边的比为1：2，
故答案为：1:2．
【点睛】
本题主要利用相似多边形对应边成比例的性质，需要熟练掌握．
15．1．
【解析】
根据题意确定点A /的纵坐标，根据点A /落在直线y=-
34x 上，求出点A /的横坐标，确定△OAB 沿x 轴向左平移的单位长度即可得到答案.
解：由题意可知，点A 移动到点A /位置时，纵坐标不变，
∴点A /的纵坐标为6，
-34
x=6，解得x=-1， ∴△OAB 沿x 轴向左平移得到△O /A /B /位置，移动了1个单位，
∴点B 与其对应点B /间的距离为1.
故答案为1.
“点睛”本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征和图形的平移，确定三角形OAB 移动的距离是解题的关键.
16．1
根据平行四边形的性质知，AB ＝CD ＝4，AD ＝BC ＝5，AO ＝OC ，∠OAD ＝∠OCF ，∠AOE 和∠COF 是对顶角相等，所以△OAE ≌△OCF ，所以OF ＝OE ＝1.5，CF ＝AE ，所以四边形EFCD 的周长＝ED+CD+CF+OF+OE ＝ED+AE+CD+OE+OF ＝AD+CD+OE+OF ，由此就可以求出周长．
【详解】
解：∵四边形ABCD 平行四边形，
∴AB ＝CD ＝4，AD ＝BC ＝5，AO ＝OC ，∠OAD ＝∠OCF ，∠AOE ＝∠COF ，
∴△OAE ≌△OCF ，
∴OF ＝OE ＝1.5，CF ＝AE ，
∴四边形EFCD 的周长＝ED+CD+CF+OF+OE
＝ED+AE+CD+OE+OF
＝AD+CD+OE+OF
＝4+5+1.5+1.5
＝1．
故答案为1．
【点睛】
本题利用了平行四边形的性质和已知条件先证出△OAE ≌△OCF ，再全等三角形的性质，转化边的关系后再求解．
17．50
【解析】
【分析】
根据勾股定理和等腰直角三角形的面积公式，可以证明：以直角三角形的两条直角边为斜边的等腰直角三角形的面积和等于以斜边为斜边的等腰直角三角形的面积．则阴影部分的面积即为以斜边为斜边的等腰直角三角形的面积的2倍．
【详解】
解：在Rt △ABC 中，AB 2=AC 2+BC 2，AB=5，
S 阴影=S △AHC +S △BFC +S △AEB
=222111222⨯+⨯+⨯
()2222
2
1412
1102
AC BC AB AB =⨯++==⨯ =50
故答案为：50.
【点睛】
本题考查了勾股定理的知识，要求能够运用勾股定理证明三个等腰直角三角形的面积之间的关系．
三、解答题
18．11
【解析】
【分析】
先求出m+n 和mn 的值，再根据完全平方公式变形，代入求值即可.
【详解】
∵,m n ==
∴
mn=1
∴22m mn n ++
＝222()111m n mn +-=-=.
【点睛】
此题考查了二次根式的混合运算法则，完全平方公式的应用，主要考查了学生的计算能力，题目较好. 19．4米
【解析】
【分析】
根据矩形的面积和邻边和可以设AB 的长是x 米，则BC 的长是()10x -,列出方程即可解答
【详解】
解：设AB 的长是x 米，则BC 的长是()10x -，
()1024x x -=
解得：14x =，26x =.
当4x =时，106x -=，
当6x =时，1046x -=<不符合题意，舍去；
答：AB 的长是4米.
【点睛】
此题考查矩形的性质，解题关键在于列出方程
20．（1）4 （4）10+4
【解析】
【分析】
（1）把A点坐标代入反比例函数式，求出a值，则A的横坐标可知，由条件知AB=BC，求出OC 的长度，则求出D点的坐标，把D点坐标代入，则可求出m的值.
（4）现知A点坐标，则可求出OA的长度，根据角平分线的定义和两直线平行内错角相等，等量代换得出∠ADO=∠AOD，所以AO=AD=3，则OC的长度可求，现知DC的长度，用勾股定理即可求出OD的长度，则△AOD的周长可求.
【详解】
（1）当y=4时，a==-1，
∴OB=1．
∵矩形ABCD，且AB=BC，
∴AB=BC=CD=4，
∴OC=1，
∴D(1，4)，
∴m=4．
（4）∵ ∠ABO=90°，A(-1，4)，
∴OA=3．
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD=∠DOC．
∵AD∥BC，
∴∠ADO=∠DOC，
∴∠ADO=∠AOD，
∴DA=OA=3，
∴OC=4．
∵∠OCD=90°，
∴OD，
∴△AOD 的周长是10+4
．
【点睛】 本题考查了反比例函数与四边形的综合，灵活应用矩形的性质及等角对等边这一性质求线段长是解题的关键.
21．21a -，13
【解析】
【分析】
先根据二次根式的性质把原式进行化简，再把a 的值代入进行计算即可．
【详解】
原式=()2a+a-1
=a+a-1
=2a-1
当a=7时，
原式=2a-1=14-1=13
【点睛】
本题考查的是二次根式的性质化简求值，熟知二次根式的性质是解答此题的关键．
22．（1）EF=BE+DF ，画图如图所示；（2）BE= DF+EF ；（3）EF=BE+DF ，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）画出图形，证明△AEF ≌△AEF′，得到EF=EF′，根据EF′=BE+BF′=BE+DF 得到结果；
（2）将△ADF 绕点A 顺时针旋转90°，证明△AEF ≌△AEF′，得到E F=EF′，从而可说明BE= DF+EF ；
（3）将△ADF 绕点A 顺时针旋转，使AD 与AB 重合，证明∠ABF′+∠ABE=180°，说明F′、B 、E 三点共线，再证明△AEF ≌△AEF′，得出EF=EF′，从而可说明EF=BE+DF.
【详解】
解：（1）画图如图所示，旋转后点F 的对应点为F ′，AD 与AB 重合，
∵∠EAF=45°，
∴∠EAF′=∠EAF=45°，
在△AEF 和△AEF′中，
AF AF EAF EAF AE AE ''=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
, ∴△AEF ≌△AEF′（SAS ），
∴EF=EF′，
又∵E F′=BE+BF′=BE+DF ，
∴EF=BE+DF ，
故答案为：EF=BE+DF ；
（2）将△ADF 绕点A 顺时针旋转90°，旋转后点F 的对应点为F ′，AD 与AB 重合，
∵∠EAF=45°，
∴∠F′AE=45°，AF=AF′，
在△AEF 和△AEF′中，
AF AF EAF EAF AE AE ''=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△AEF ≌△AEF′（SAS ），
∴EF=EF′，
而DF=BF′，
∴BE=BF′+EF′=DF+EF ，
故答案为：BE= DF+EF ；
（3）EF=BE+DF ，
理由是：如图，将△ADF 绕点A 顺时针旋转，使AD 与AB 重合，
则△ADF ≌△ABF′，
∴∠BAF′=∠DAF ，AF=AF′，BF′=DF ，∠ABF′=∠D ，
又∵∠EAF=12
∠BAD ， ∴∠EAF=∠DAF+∠BAE=∠BAE+∠BAF′，
∴∠EAF=∠EAF′，
又∵∠ABC+∠ADC=180°，
∴∠ABF′+∠ABE=180°，
∴F′、B 、E 三点共线，
在△AEF 和△AEF′中，
AF AF EAF EAF AE AE ''=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△AEF ≌△AEF′（SAS ），
∴EF=EF′，
又∵EF′=BE+BF′=BE+DF ，
∴
EF=BE+DF.
【点睛】
本题考查了四边形的综合题，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
23． (1)见解析；(2)22【解析】
【分析】
（1）证明ADB ABD ∠∠＝，得出AB AD ＝，即可得出结论；
（2）由菱形的性质得出2AB CD BC ＝＝＝，证明四边形ABDE 是平行四边形，45ECF ABC ∠∠︒＝＝，得出24AB DE CE CD DE +＝＝，＝＝，在Rt CEF △中，由等腰直角三角形的性质和勾股定理即可求出EF 的长．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，
AD BC AB CD AB CD ∴，＝，，
ADB CBD ∴∠∠＝，
， ∵BD 平分ABC ∠，
ABD CBD ∴∠∠＝，
， ADB ABD ∴∠∠＝，
， AB AD ∴＝，
， ABCD ∴是菱形；
（2）解：∵四边形ABCD 是菱形，
2AB CD BC ∴＝＝＝，
AB CD AE BD ，，
∴四边形ABDE 是平行四边形，45ECF ABC ∠∠︒＝＝，
2AB DE ∴＝＝，
4CE CD DE ∴+＝＝，
45EF BC ECF ⊥∠︒，＝，
CEF ∴是等腰直角三角形，
EF CF ∴==
= 【点睛】
本题考查了平行四边形的性质与判定、菱形的判定与性质、等腰三角形的判定以及等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握菱形判定与性质是解决问题的关键．
24．（1）①详见解析；②
；（2）不成立，数量关系式应为：
DP
【解析】
【分析】
（1）①根据矩形性质证△HPG ≌△DPF （ASA ），得PG=PF ；②由①知，△HPD 为等腰直角三角形，△HPG ≌△DPF ，根据直角三角形性质可得
DP ；（2）过点P 作PH ⊥PD 交射线DA 于点H ，得到△HPD 为等腰直角三角形，证△HPG ≌△DPF ，得HG=DF ，DH=DG-HG=DG-DF ，
DP ．
【详解】
（1）①∵由矩形性质得∠GPF=∠HPD=90°，∠ADC=90°，
∴∠GPH=∠FPD ，
∵DE 平分∠ADC ，
∴∠PDF=∠ADP=45°，
∴△HPD 为等腰直角三角形，
∴∠DHP=∠PDF=45°，
在△HPG 和△DPF 中， ∵PHG PDF PH PD GPH FPD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
，
∴△HPG ≌△DPF （ASA ），
∴PG=PF ；
②结论：DG+DF=2DP
，
由①知，△HPD 为等腰直角三角形，△HPG ≌△DPF ，
∴HD=2DP ，HG=DF ，
∴HD=HG+DG=DF+DG ，
∴DG+DF=2DP ；
（2）不成立，数量关系式应为：DG-DF=2DP ，
如图，过点P 作PH ⊥PD 交射线DA 于点H ，
∵PF ⊥PG ，
∴∠GPF=∠HPD=90°，
∴∠GPH=∠FPD ，
∵DE 平分∠ADC ，且在矩形ABCD 中，∠ADC=90°，
∴∠HDP=∠EDC=45°，得到△HPD 为等腰直角三角形，
∴∠DHP=∠EDC=45°，且PH=PD ，2DP ，
∴∠GHP=∠FDP=180°-45°=135°，
在△HPG 和△DPF 中，
∵GPH FPD GHP FDP PH PD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△HPG ≌△DPF ，
∴HG=DF ，
∴DH=DG-HG=DG-DF ，
∴2．
【点睛】
考核知识点：矩形性质的运用,等腰直角三角形.综合运用全等三角形判定和等腰直角三角形性质是关键. 25．（1）小亮在家停留了1min ；（2）1001000y x =-(1040)x ≤≤.
【解析】
【分析】（1）根据路程与速度、时间的关系，首先求出C 、B 两点的坐标，即可解决问题；
（2）根据C 、D 两点坐标，利用待定系数法即可解决问题.
【详解】（1）步行速度：300÷6=50m/min ，单车速度：2×50=100m/min ，
单车时间：3000÷100=30min ，40-30=10，
∴C （10，0），
∴A 到B 是时间=
300100
=3min ， ∴B （9，0），
∴BC=1，
∴小亮在家停留了1分钟；
(2)设解析式为y=kx+b ,将C (10,0) 和D (40,300) 代入得 100403000k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得1001000k b =⎧⎨=-⎩
， 所以y 100x 1000=- ()10x 40≤≤.
【点睛】本题考查一次函数的应用、路程、速度、时间之间的关系等知识，解题的关键是理解题意，读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．。