浙江嘉兴市第一中学-度高二数学第一学期期中考试试题(理科)

浙江嘉兴市第一中学2008-2009学年度高二数学第一学期期中考
试试题(理科)
一．选择题（本题共10小题，每小题3分）
1．某城市有学校700所，其中大学20所，中学200所，小学480所．现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为70的样本进行某项调查，则应抽取的中学数为( )
A ．70
B ．20
C ．48
D ．2 2．下列程序语句不正确．．．
的是（ ） A ．INPUT “MATH=”；a+b+c B ．PRINT “MATH=”；a+b+c C ．c b a += D ．1a =c b - 3．以下说法正确的是( )
A ．在同一年出生的400人中至少有两人的生日相同
B ．一个游戏的中奖率是1％，买100张奖券，一定会中奖
C ．一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K ，这是必然事件
D ．一个袋中装有3个红球、5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是0.6 4．为了在运行下面的程序之后得到输出16，键盘输入x 应该是（ ） INPUT x
IF x<0 THEN
y=(x+1)*(x+1) ELSE
y=(x-1)*(x-1)
END IF
PRINT y END
A ．3或3-
B ． 5-
C ．5或3-
D ．5或5- 5．已知两组样本数据123,,,
,m x x x x 的平均数为h ，123,,,,n y y y y 的平均数为k ，则把两
组数据合并成一组以后，这组样本的平均数为：（ ）
A ．
2k h + B ．n m mk nh ++ C ．mh nk m n ++ D ．n
m k
h ++ 6．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机
抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2, ……,270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1,2, ……,270，并将整个编号依次分为10段 如果抽得号码有下列四种
情况：
①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；
②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265； ③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；
④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；
关于上述样本的下列结论中，正确的是（ ）
A ．②、③都不能为系统抽样
B ．②、④都不能为分层抽样
C ．①、④都可能为系统抽样
D ．①、③都可能为分层抽样
7．图l 是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为1A 、2A 、…、m A (如2A 表示身高(单位：cm )在[150，155)内的学生人数)．图2是统计图l 中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm (含160cm ，不含180cm )的学生人数，则在流程图中的判断框内填写的条件是（ ） A ．9i < B ．8i < C ．7i < D ．6i <
8．已知两个变量x 和y 之间具有线性相关系，5次试验的观测数据如下：
A ．14.9-
B ．13.9-
C ．12.9-
D ．14.9
9．函数2()22,[4,4]f x x x x =--∈-,那么任意0[4,4]x ∈-使0()1f x ≤的概率为 ( )
A ．1
B .
4
5
C ．0.2
D ．0.5 10．设计一个计算机自动运算程序：=+⊗-⊗=⊗+=⊗)1(,1)1(,211n m n m n m
)(2*N n m n m ∈+⊗、，则20082004⊗的输出结果为 ( )
A ． 2008
B ．2017
C ．2013
D ．2
2008
二．填空题（本题共7小题，每小题4分） 11．已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛
得分的茎叶图(如图所示)，则甲、乙两人得分的
中位数之和是
12．228与2008的最大公约数是 13．分别写出下列程序的运行结果：
14．设含有4个元素的集合的全部子集数为S ，其中由3个元素组成的子集数为T ，S
T
的值为
______________。

（要求用数字做答）
15．一排座位共8个，3人去坐，要求每人的左右两边都有空位置的坐法种数为 （要求用数字做答）
16．下列各数(9)85 、 (6)210 、 (4)1000 、 (2)111111中最小的数是____________ 17．设集合{,1},{,1,2},,,{1,2,3,
,9}P x Q y P Q x y ==⊆∈，且在直角坐标平面内，从所
有满足这些条件的有序实数对(,)x y 所表示的点中任取一个，其落在圆2
2
2
x y r +=内（不包括边界）的概率恰为
27
，则2
r 的一个可能的正整数值是________（只需写出一个即可）． 三．解答题（本题共5小题，其中第18－21题每题8分，第22题10分）
18．某化肥厂有甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，
称其重量，分别记录抽查数据如下： 甲：102，101，99，98，103，98，99； 乙：110，115，90，85，75，115，110． （Ⅰ）这种抽样方法是哪一种方法？
（Ⅱ）试计算甲、乙两个车间产品重量的平均数与方差，并说明哪个车间产品较稳定？ 19.下面是求使2
2
2
2
123...2007i ++++>成立的最小整数i 的算法流程图，（1）将流程图补充完整（2）用While 语句描述该流程图
(1)①________________②_________________③_________________
（1） （2）
第11题
0.01频率组距
(2)
20．玻璃球盒中装有各色球12只，其中5红、4黑、2白、
1绿.
（1）从中取1个球, 求取得红或黑的概率； （2）从中取2个球，求至少一个红球的概率.
21．某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组
[)50,40，[)60,50…[]100,90后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问
题：
（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图； （2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；
（3） 从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.
22．设有一44⨯正方形网格，其各个最小的正方形的边长为4cm ，现用直径为2cm 的硬币投掷到此网格上；假设每次投掷都落在最大的正方形内或与最大的正方形有公共点
求：（1）硬币落下后完全在最大的正方形内的概率；
（2）硬币落下后与网格线没有公共点的概率
嘉兴市第一中学2008学年度第一学期期中考试
高二理科数学参考答案及评分标准
命题人郭春审核人陈云彪
一．选择题
二．填空题
11．63 12． 4 13．（1）7 （2） 6
14．0.25 15．24 16．111111(2)17．30,31,32任填一个三．解答题
18．（1）采用的方法是：系统抽样；————————————2分
（2）
1
10210199981039899100
7
x=++++++=
甲
（）；————3分
1
110115908575115110100
7
x=++++++=
乙
（）；—————4分
0.03
0.01频率组距
2124411494177
S =++++++=甲（）； ————————5分
21160010022510022562522510077
S =++++++=乙（）； ——6 分
∴ 22S S <乙甲 故甲车间产品比较稳定． ———————— —8分
19. （1）① s ≤2007 ② s= 2
s i + ③ 输出i-1——————每空1分共3分 （2）s=0
i=1 ————————4分 WHILE s<=2007 ————————5分 s= s+i^2 i=i+1
WEND ————————7分 PRINT i-1
END ————————8分
（若在程序编写时符号或格式有差错的，一个扣1分直至扣完）
20．（1）从12只球中任取1球得红球有5种取法，得黑球有4种取法，
得红球或黑球的共有5+4=9种不同取法， ————————2分 任取一球有12种取法， ————————3分 所以任取1球得红球或黑球的概率得193
124
p =
= ————————4分 （2）从12只球中任取2球至少一个红球有2类取法，
得一个红球有5×7种方法， ————————5分 得两个红球有
54
2
⨯种取法， ————————6分 任取两个球共有
1211
2
⨯种取法 ————————7分 从而所求概率为254
571521211222
p ⨯⨯+
=
=⨯ ————————8分 21．（Ⅰ）因为各组的频率和等于1,故第四组的频率：
41(0.0250.01520.010.005)100.3f =-+*++*=——1分
直方图如右所示——————2分
（Ⅱ）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，
频率和为 (0.0150.030.0250.005)100.75+++*= 所以，抽样学生成绩的合格率是75%————————3分 利用组中值估算抽样学生的平均分
123456455565758595f f f f f f ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅————————4分 ＝450.1550.15650.15750.3850.25950.05⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯＝71
估计这次考试的平均分是71分————————5分
（Ⅲ）[70,80)，[80,90) ，[90,100]”的人数是18,15,3，总人数为36人————6分
所以从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，他们在同一分数段的概率。

222181532
36
C C C P C ++==29
70 ————————8分 22．考虑圆心的运动情况．
（1）因为每次投掷都落在最大的正方形内或与最大的正方形有公共点， 所以圆心的最大限度为原正方形向外再扩张1个小圆半径的区域，且四角为四分之圆弧；此时总面积为：2
161641611320ππ⨯+⨯⨯+⨯=+ —————4分
完全落在最大的正方形内时，圆心的位置在14为边长的正方形内，其面积为：
1414196⨯= ；————————6分
故硬币落下后完全在最大的正方形内的概率为：196
320p π
=
+ ——————7分
（2）每个小正方形内与网格线没有公共点的部分是正中心的边长为2的正方形的内部，一共有16个小正方形，总面积有：2
16264⨯=； —————9分 故硬币落下后与网格线没有公共点的概率为：64
320p π
=+ —————10分。