【区级联考】四川省南充市嘉陵区2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试题

【区级联考】四川省南充市嘉陵区 2018-2019 学年八年级下 学期期中考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若使二次根式 x 5 在实数范围内有意义，则 x 的取值范又∵OE⊥BC， ∴OE∥CD，
∴OE= 1 CD= 5 ，BE= 1 BC=6，
22
2
∴四边形 OECD 的周长为 5+ 13 + 5 +6=20． 22
14．24 【解析】 试题分析：已知以 AC 为边的正方形的面积为 25 cm2，可得 AC=5cm，在 Rt△ ABC 中，根据
勾股定理可求的 AB= 2 6 cm，所以正方形 M 的面积为 24cm2．
等于
（）
A．5
B．4
C．3.5
D．3
9．如图所示圆柱形玻璃容器，高17cm ，底面周长为 24cm ，在外侧下底面点 S 处有
一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm 的点 F 处有一苍蝇，急于
捕获苍蝇充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度是（ ）
A． 20cm
B．8 13cm
C． 433cm
（l）若 CF=2，AE=3，求 BE 的长；
（2）求证： CEG 1 AGE ． 2
24．如图所示，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的点 A 、 C 分别在 x 轴和 y 轴的
正半轴上，点 B6,6 在第一象限， AP 平分 CAB 交 OB 于 P .
试卷第 4 页，总 5 页
（1）求 OPA 的度数和 OP 的长； （2）点 P 不动，将正方形 OABC 绕点 O 逆时针旋转至图 2 的位置，COP 60 ，AP 交 OB 于点 F ，连接 CF .求证： OF CF PF ； （3）如图 3 ，在（2）的条件下，正方形的边 AB 交 x 轴于点 D 、OE 平分 BAD ，M 、 N 是 OB 、 OE 上的动点，求 BN MN 的最小值，请在图中画出示意图并简述理由.
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4．A 【解析】 根据特殊四边形的判定方法进行判断．对角线相等的平行四边形是矩形；对角线互相平分的 四边形是平行四边形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；对角线互相垂直且相等的平行 四边形是正方形 5．C 【解析】 试题分析：设第三边为 x，（1）若 8 是直角边，则第三边 x 是斜边，由勾股定理，得 82+62=x2， 所以 x=10；，（2）若 8 是斜边，则第三边 x 为直角边，由勾股定理，得 62+x2=82，所以 x=2 ；， 故选 C． 考点：勾股定理 6．B 【解析】 ∵ P、Q 分别是 AD、AC 的中点， ∴PQ 是△ ADC 的中位线， ∴DC=2PQ=6. 又∵在菱形 ABCD 中，AB=BC=AD=CD， ∴C 菱形 ABCD=6+6+6+6=24. 故选 B. 7．C 【分析】 在直角三角形中利用勾股定理计算出直角边，即可求出小巷宽度. 【详解】 在 Rt△ A′BD 中，∵∠A′DB=90°，A′D=2 米，BD2+A′D2=A′B′2，∴BD2+22=6.25，∴BD2=2.25， ∵BD＞0，∴BD=1.5 米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2 米．故选 C．
考点：勾股定理．
15． n 1 ． 4
【解析】
试题分析：根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的 1 ，已知两个正方形可得到 4
一个阴影部分，则 n 个这样的正方形重叠部分即为 n-1 阴影部分的和．
试题解析：由题意可得阴影部分面积等于正方形面积的 1 ，即是 1 ，
4
4
5 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为 1 ×4， 4
故答案为 24． 13．20 【解析】 ∵四边形 ABCD 是矩形， ∴AB=CD=5，BC=12，∠C=90°
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∴BD= 52 122 =13，
∵矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点为 O，
∴OA= 1 BD= 13 ， 22
20．如图，将长方形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 D 与点 B 重合，已知 AB 3 ，AD 9 ，
求 BE 的长.
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21．如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知 AD=4 米，CD=3 米， ∠ADC=90°，AB=13 米，BC=12 米，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪 每平方米 100 元，试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元？
22．如图，在四边形 ABCD 中，AB DC ， AB AD ，对角线 AC ， BD 交于点 O ， AC 平分 BAD ，过点 C 作 CE AB 交 AB 的延长线于点 E ，连接 OE ． （1）求证：四边形 ABCD 是菱形； （2）若 AB 5 ， BD 2，求 OE 的长．
23．已知：如图，在 ABCD 中，AE⊥BC，垂足为 E，CE=CD，点 F 为 CE 的中点，点 G 为 CD 上的一点，连接 DF、EG、AG，∠ 1=∠ 2．
C． x 5
D． x 5
2．化简
3 5
2
的值为（
）
A． 3 5
B． 3 5
3．下列各式中，是最简二次根式的是（
A． 1 6
B． 2 5
4．下列命题中，是真命题的是
C． 3 5
）.
C． 8
D． 9 25
D． 0.2
A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两条对角线相等的四边形是矩形
C．两条对角线互相垂直的四边形是菱形
n 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为 1 ×（n-1）= n 1 cm2．
4
4
考点：正方形的性质．
16． 3 6
【解析】 【分析】 按照二次根式的乘法法则进行计算，再将各二次根式化简，最后进行加减计算.
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【详解】
解：∵ （ 3）2 ＝ 9 ＝ 3 ，选项 A 符合题意.
5
25 5
故答案为：A. 【点睛】
本题考查的是算术平方根，即一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2 =a 那么这个正
数 x 叫做 a 的算术平方根．记为 a .
3．B 【解析】 A. 不是二次根式，故 A 不符合题意； B. 被开方数不含分母，被开方数不含开得尽的因数或因式，故 B 符合题意； C. 被开方数含开得尽的因数或因式，故 C 不符合题意； D. 被开方数含有分母，故 D 不符合题意； 故选 B.
离为 0.7 米，顶端距离地面 2.4 米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，
顶端距离地面 2 米，那么小巷的宽度为( )
试卷第 1 页，总 5 页
A．0.7 米
B．1.5 米
C．2.2 米
D．2.4 米
8．如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，ADB＝30，AB＝4 ，则 OC
三、解答题
16．计算： 6 8 12 .
17．先化简，再求值
x
1 x
x
x
1
，其中
x
2 1.
18．如图，E、F 是平行四边形 ABCD 的对角线 AC 上的两点，AE＝CF．求证：四边形 DEBF 是平行四边形．
19．如图，点 E，F 分别在菱形 ABCD 的边 DC，DA 上，且 CE=AF．求证： ∠ABF=∠CBE．
D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
5．若一个直角三角形两边的长分别为 6 和 8，则第三边的长为（ ）
A.10
B.
C.10 或
D.10 或
6．如图，在菱形 ABCD 中，P、Q 分别是 AD、AC 的中点，如果 PQ=3，那么菱形 ABCD 的周长是（ ）
A．30
B．24
C．18
D．6
7．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距
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【点睛】 本题考查勾股定理的运用，利用梯子长度不变找到斜边是关键. 8．B 【解析】 试题解析：∵四边形 ABCD 是矩形，
AC BD,OA OC, BAD 90 ，
ADB 30 ，∴AC=BD=2AB=8，
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1．A
参考答案
【分析】
先根据二次根式有意义的条件列出关于 x 的不等式，求出 x 的取值范围即可．
【详解】
∵二次根式 x 5 在实数范围内有意义， ∴x−5 0， 解得 x 5.
故选 A. 【点睛】 考查二次根式有意义的条件，掌握被开方数大于等于 0 是解题的关键. 2．A 【解析】 【分析】 根据算术平方根的定义进行计算即可． 【详解】
解： 6 8 12
＝ 6 - 96
＝ 6 -4 6
＝-3 6
故答案为：-3 6
【点睛】 本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的运算法则.
17． 2
【解析】 【分析】 先把分式通分，把除法转换成乘法，再化简，然后进行计算 【详解】
解：
x
1 x
x
1 x
＝ x2 1 x 1 xx
x 1 x 1 x
=
·
x
x 1
＝x-1
当 x= 2 +1 时，原式＝ 2 +1-1＝ 2
故答案为 2
【点睛】 本题考查了分式的混合运算-化简求值，是中考常考题，解题关键在于细心计算. 18．证明见解析 【分析】 证明：连接 BD，交 AC 于点 O，根据四边形 ABCD 是平行四边形，得到 OA＝OC，OB＝OD，
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14．如图，以 Rt△ABC 的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为 7cm，以 AC 为边 的正方形的面积为 25cm2，则正方形 M 的面积为____________cm2．
15．如图，将 n 个边长都为 1cm 的正方形按如图所示摆放，点 A1， A2，…，An 分别 是正方形的中心，则 n 个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为 ________
D． 24cm
二、填空题
5
( xi2
10．计算： bˆ i 1 5
xy)( yi y)
__________.
xi2 5x 2
i1
11．实数 a 在数轴上的位置如图示，化简： a 1 (a 2)2 _____．
12．若菱形的两条对角线长分别是 6 ㎝和 8 ㎝，则该菱形的面积是
㎝ 2．
13．如图，矩形 ABCD 的对角线 BD 的中点为 O，过点 O 作 OE⊥BC 于点 E，连接 OA，已 知 AB=5，BC=12，则四边形 ABEO 的周长为_____．
OC 1 AC 4； 2
故选 B.
点睛：平行四边形的对角线互相平分.
9．A
【解析】
试题分析：展开后连接 SF，求出 SF 的长就是捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径，求出 SC=
1 24 =12cm，CF=17cm-1cm=16cm，根据勾股定理求出 SF= 2
SC2 CF2
122 162 20
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由此推出 OE=OF，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形即可得到结论. 【详解】 连接 BD，交 AC 于点 O，
【点睛】 本题考查了二次根式的乘法，解答本题的关键是掌握二次根式的乘法法则. 11．1. 【分析】
a(a 0)
由数轴可知，1<a<2,从而得到
a-1>0.a-2<0.再根据绝对值的性质：
a
0(a
0)
和二次
a(a 0)
a 根式的性质： 2 a 化简即可.
【详解】 解：∵1<a<2, ∴a-1>0.a-2<0.
∴ a 1 (a 2)2 a-1+2-a=1
故答案为：1. 【点睛】 本题考查了绝对值和二次根式的性质，掌握它们的性质是解题的关键. 12．24 【解析】 已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积． 解：根据对角线的长可以求得菱形的面积，
根据 S= 1 ab= 1 ×6×8=24cm2， 22
cm．
故选 A
考点：勾股定理
10． 2 3
【解析】 【分析】 先应用法则进行二次根式的乘法运算，所得结果如果不是最简二次根式要化为最简二次根 式.
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【详解】
解：2 6 1 ＝2 6 1 ＝2 3 .
2
2
故答案为：2 3 .