2020届新高考数学艺考生总复习第八章统计与统计案例第1节随机抽样课件
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采取分层抽样法． 答案：分层抽样
5．(人教 B 版教材习题改编)某工厂平均每天生产某种机器零件 大约 10 000 件，要求产品检验员每天抽取 50 件零件，检查其质量状 况，采用系统抽样方法抽取，若抽取的第一组中的号码为 0010，则 第三组抽取的号码为 ______ .
答案：0410
考点一 简单随机抽样(自主练透) 1．下列抽样试验中，适合用抽签法的有 ______ . ①从某厂生产的 5 000 件产品中抽取 600 件进行质量检验； ②从某厂生产的两箱(每箱 18 件)产品中抽取 6 件进行质量检验； ③从甲、乙两厂生产的两箱(每箱 18 件)产品中抽取 6 件进行质 量检验； ④从某厂生产的 5 000 件产品中抽取 10 件进行质量检验．
统抽样的方法，从中抽取容量为 40 的样本，则分段的间隔为( )
A．50
B．40
C．25
D．20
解析：C [根据系统抽样的特点分段间隔为1 40000＝25.]
2．总体由编号为 01,02，…，19,20 的 20 个个体组成．利用下面
的随机数表选取 5 个个体，选取方法从随机数表第 1 行的第 5 列和第
2．系统抽样 (1)定义：当总体中的个体数目较多时，可将总体分成均衡的几 个部分，然后按照事先定出的规则，从每一部分抽取一个个体得到所 需要的样本，这种抽样方法叫做系统抽样． (2)系统抽样的操作步骤 假设要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本． ①先将总体的 N 个个体编号；
②确定 分段间隔 k ，对编号进行分段，当Nn(n 是样本容量) 是整数时，取 k＝Nn；
个体被抽
分层抽 样
将总体分成几层， 按各层个体数之 比 抽取
各层抽样时采用 简单随机 抽样 或 系统 抽样
总体由差异 相等
1．不论哪种抽样方法，总体中的每一个个体入样的概率是相同 的．
2．系统抽样是等距抽样，入样个体的编号相差Nn 的整数倍． 3．分层抽样是按比例抽样，每一层入样的个体数为该层的个体 数乘以抽样比．
样方法．会用随机抽样 据分析和数 择题、填空题形式出现，
的基本方法解决一些简 学建模的素 为中低档题目，重在考
单的实际问题
养
查抽样方法的应用
1．简单随机抽样 (1)定义：设一个总体含有 N 个个体，从中逐个 不放回地 抽 取 n 个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽 到的机会都 相等 ，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样． (2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法．
[思考辨析] 判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，
错误的打“×”． (1)分层抽样就是按比例抽样．( ) (2)简单随机抽样是一种不放回抽样．( ) (3)简单随 机抽样 每个 个体被 抽到 的机会 不一 样，与 先后 有
关．( ) (4)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样．( )
解析：①④中总体的个体数较大，不适合用抽签法；③中甲、乙 两厂生产的产品质量可能差别较大，因此未达到搅拌均匀的条件，也 不适合用抽签法；②中总体容量和样本容量都较小，且同厂生产的产 品可视为搅拌均匀了．
高考总复习
第八章 统计与统计案例 第1节 随机抽样
艺考生山东版数学
最新考纲
核心素养
考情聚焦
1.理解随机抽样的必要
简单随
在 2020 年的高考中
性和重要性．
机抽样、系 主要考察学生在应用问
2.会用简单随机抽样方 统抽样与分 题中构造抽样模型、识
法从总体中抽取样本； 层抽样的运 别抽样模型、收集数据
了解分层抽样和系统抽 用，增强数 等能力方法，主要以选
(5) 分层抽 样中， 每个 个体被 抽到 的可能 性与 层数及 分层 有 关．( )
(6)要从 1002 个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为 20 的 样本，需要剔除 2 个学生，这样对被剔除者不公平．( )
答案：(1)√ (2)√ (3)× (4)√ (5)× (6)×
[小题查验]
1．(2019·佛山市质检)为了解 1 000 名学生的学习情况，采用系
6 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 5 个个体的
编号为( )
7816 6572 0802 6314
0702 4369 9728 0198
3204 9234 4935 8200
3623 4869 6938 7481
A.08 B．07
C．02
D．01
解析：D [由题意知前 5 个个体编号为 08,02,14,07,01.故选 D.]
4．三种抽样方法的比较
类别
各自特点
相互联系
适用范围 共同点
简单随 从总体中 逐个 最基本的抽样方 总体中的个
机抽样
抽取
法
体数 较少 均为 不
系统抽 样
将总体 平均 分 成几部分，按 事 先确定 的规则分 别在各部分中抽取
在起始部分抽样 时，采用 简单
随机 抽样
放回 抽 总体中的个 样，抽样过 体数 较多 程中每个
③在第 1 段用 简单随机抽样 确定第一个个体编号 l(l≤k)； ④按照一定的规则抽取样本，通常是将 l 加上间隔 k 得到第 2 个 个体编号 (l＋k) ，再加 k 得到第 3 个个体编号 (l＋2k) ，依次 进行下去，直到获取整个样本．
3．分层抽样 (1)定义：在抽样时，将总体分成 互不交叉 的层，然后按照 一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体 合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样． (2)应用范围：当总体是由 差异明显 的几个部分组成时，往 往选用分层抽样．
为31260×9＝180(人)，选 C.]
4．(2018·高考全国卷Ⅲ)某公司有大量客户，且不同年龄段客户 对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽 样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样， 则最合适的抽样方法是 ________ .
解析：由题意，不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，故
3．某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的
方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有 320 人，则
该样本的老年教师人数为( )
类别
人数
老年教师
900
中年教师
1 800
青年教师
1 600
合计
4 300
A.90 B．100 C．180 D．300 解析：C [老年、中年和青年人数比为 9∶18∶16，∴老年人数
5．(人教 B 版教材习题改编)某工厂平均每天生产某种机器零件 大约 10 000 件，要求产品检验员每天抽取 50 件零件，检查其质量状 况，采用系统抽样方法抽取，若抽取的第一组中的号码为 0010，则 第三组抽取的号码为 ______ .
答案：0410
考点一 简单随机抽样(自主练透) 1．下列抽样试验中，适合用抽签法的有 ______ . ①从某厂生产的 5 000 件产品中抽取 600 件进行质量检验； ②从某厂生产的两箱(每箱 18 件)产品中抽取 6 件进行质量检验； ③从甲、乙两厂生产的两箱(每箱 18 件)产品中抽取 6 件进行质 量检验； ④从某厂生产的 5 000 件产品中抽取 10 件进行质量检验．
统抽样的方法，从中抽取容量为 40 的样本，则分段的间隔为( )
A．50
B．40
C．25
D．20
解析：C [根据系统抽样的特点分段间隔为1 40000＝25.]
2．总体由编号为 01,02，…，19,20 的 20 个个体组成．利用下面
的随机数表选取 5 个个体，选取方法从随机数表第 1 行的第 5 列和第
2．系统抽样 (1)定义：当总体中的个体数目较多时，可将总体分成均衡的几 个部分，然后按照事先定出的规则，从每一部分抽取一个个体得到所 需要的样本，这种抽样方法叫做系统抽样． (2)系统抽样的操作步骤 假设要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本． ①先将总体的 N 个个体编号；
②确定 分段间隔 k ，对编号进行分段，当Nn(n 是样本容量) 是整数时，取 k＝Nn；
个体被抽
分层抽 样
将总体分成几层， 按各层个体数之 比 抽取
各层抽样时采用 简单随机 抽样 或 系统 抽样
总体由差异 相等
1．不论哪种抽样方法，总体中的每一个个体入样的概率是相同 的．
2．系统抽样是等距抽样，入样个体的编号相差Nn 的整数倍． 3．分层抽样是按比例抽样，每一层入样的个体数为该层的个体 数乘以抽样比．
样方法．会用随机抽样 据分析和数 择题、填空题形式出现，
的基本方法解决一些简 学建模的素 为中低档题目，重在考
单的实际问题
养
查抽样方法的应用
1．简单随机抽样 (1)定义：设一个总体含有 N 个个体，从中逐个 不放回地 抽 取 n 个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽 到的机会都 相等 ，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样． (2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法．
[思考辨析] 判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，
错误的打“×”． (1)分层抽样就是按比例抽样．( ) (2)简单随机抽样是一种不放回抽样．( ) (3)简单随 机抽样 每个 个体被 抽到 的机会 不一 样，与 先后 有
关．( ) (4)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样．( )
解析：①④中总体的个体数较大，不适合用抽签法；③中甲、乙 两厂生产的产品质量可能差别较大，因此未达到搅拌均匀的条件，也 不适合用抽签法；②中总体容量和样本容量都较小，且同厂生产的产 品可视为搅拌均匀了．
高考总复习
第八章 统计与统计案例 第1节 随机抽样
艺考生山东版数学
最新考纲
核心素养
考情聚焦
1.理解随机抽样的必要
简单随
在 2020 年的高考中
性和重要性．
机抽样、系 主要考察学生在应用问
2.会用简单随机抽样方 统抽样与分 题中构造抽样模型、识
法从总体中抽取样本； 层抽样的运 别抽样模型、收集数据
了解分层抽样和系统抽 用，增强数 等能力方法，主要以选
(5) 分层抽 样中， 每个 个体被 抽到 的可能 性与 层数及 分层 有 关．( )
(6)要从 1002 个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为 20 的 样本，需要剔除 2 个学生，这样对被剔除者不公平．( )
答案：(1)√ (2)√ (3)× (4)√ (5)× (6)×
[小题查验]
1．(2019·佛山市质检)为了解 1 000 名学生的学习情况，采用系
6 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 5 个个体的
编号为( )
7816 6572 0802 6314
0702 4369 9728 0198
3204 9234 4935 8200
3623 4869 6938 7481
A.08 B．07
C．02
D．01
解析：D [由题意知前 5 个个体编号为 08,02,14,07,01.故选 D.]
4．三种抽样方法的比较
类别
各自特点
相互联系
适用范围 共同点
简单随 从总体中 逐个 最基本的抽样方 总体中的个
机抽样
抽取
法
体数 较少 均为 不
系统抽 样
将总体 平均 分 成几部分，按 事 先确定 的规则分 别在各部分中抽取
在起始部分抽样 时，采用 简单
随机 抽样
放回 抽 总体中的个 样，抽样过 体数 较多 程中每个
③在第 1 段用 简单随机抽样 确定第一个个体编号 l(l≤k)； ④按照一定的规则抽取样本，通常是将 l 加上间隔 k 得到第 2 个 个体编号 (l＋k) ，再加 k 得到第 3 个个体编号 (l＋2k) ，依次 进行下去，直到获取整个样本．
3．分层抽样 (1)定义：在抽样时，将总体分成 互不交叉 的层，然后按照 一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体 合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样． (2)应用范围：当总体是由 差异明显 的几个部分组成时，往 往选用分层抽样．
为31260×9＝180(人)，选 C.]
4．(2018·高考全国卷Ⅲ)某公司有大量客户，且不同年龄段客户 对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽 样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样， 则最合适的抽样方法是 ________ .
解析：由题意，不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，故
3．某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的
方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有 320 人，则
该样本的老年教师人数为( )
类别
人数
老年教师
900
中年教师
1 800
青年教师
1 600
合计
4 300
A.90 B．100 C．180 D．300 解析：C [老年、中年和青年人数比为 9∶18∶16，∴老年人数