【沪科版】八年级数学下期末模拟试题含答案(2)

一、选择题
1．初三体育素质测试，某小组5名同学成绩如下所示，有两个数据遮盖，如图：
编号12345方差平均成绩
得分3834■3740■37
A．35 2 B．36 4 C．35 3 D．36 3
2．为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果：
那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）
A．中位数是55 B．众数是60 C．平均数是54 D．方差是29
3．在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是90分，甲的成绩方差是15，乙的成绩的方差是3，下列说法正确的是（）
A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．乙的成绩比甲的成绩稳定
C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定4．甲、乙两位射击运动员参加射击训练，各射击20次，成绩如下表所示：
设甲、乙两位运动员射击成绩的方差分别为S 2甲和S2乙，则下列说法正确的是( )
A．S2甲＜S2乙B．S 2甲＝S2乙
C．S 2甲＞S2乙D．无法比较S 2甲和S2乙的大小
5．如图，在矩形ABCD中，3
AB=，4
BC=，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D，设点P运动的路程为x，ADP
△的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．如图，一次函数y ＝2x 和y ＝ax +4的图象相交于点A （m ，3），则不等式0＜ax +4＜2x 的解集是（ ）
A ．0＜x ＜
32
B ．
3
2
＜x ＜6 C ．
3
2
＜x ＜4 D ．0＜x ＜3
7．若实数k 、b 满足0k b +=，且k b >，则一次函数y kx b =+的图象可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．如图，点A 的坐标为(0，1)，点B 是x 轴正半轴上的一动点，以AB 为边作等腰直角ABC ，使∠BAC=90°，如果点B 的横坐标为x ，点C 的纵坐标为y ，那么表示y 与x 的函数关系的图像大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．下列计算中，正确的是( ) A ．235+=
B ．235⨯=
C ．2(23)＝12
D ．633÷=
10．如图，在正方形 ABCD 内有一个四边形AECF ，AE EF ⊥， CF EF ⊥且
8AE CF ==，12EF =，则图中阴影分的面积为（ ）
A ．100
B ．104
C ．152
D ．304
11．如图，Rt Rt ABC BAD △≌△，BC 、AD 交于点E ，M 为斜边的中点，若
CMD α∠=，AEB β∠=．则α和β之间的数量关系为（ ）
A ．2180βα-=︒
B ．60βα-=︒
C ．180αβ+=︒
D ．2βα=
12．下列各组数中，以a ，b ，c 为边的三角形不是直角三角形的是（ ）
A ．a ＝7，b ＝25，c ＝24
B ．a ＝11，b ＝41，c ＝40
C ．a ＝12，b ＝13，c ＝5
D ．a ＝8，b ＝17，c ＝15
二、填空题
13．如图是甲、乙两人6次投篮测试（每次投篮10个）成绩的统计图，甲、乙两人测试成绩的方差分别记作2
S 甲、2
S 乙，则2
S 甲____2
S 乙．（填“＞”，“＝”或“＜”）
14．如果一组数据 －2，0，1，3，x 的极差是7，那么x 的值是___________． 15．函数1y x
=
-的定义域是______． 16．一次函数2y x b =+的图象过点()0,2，将函数2y x b =+的图象向下平移5个单位长度，所得图象的函数表达式为______．
17．如图，在四边形ABCD 中，AC a =，BD b =，且AC BD ⊥顺次连接四边形
ABCD 各边的中点，得到四边形1111D C B A ，再顺次连接四边形1111D C B A 各边中点，得到
四边形2222A B C D …如此进行下去，得到四边形n n n n A B C D ，下列结论正确的有__________．
①四边形2222A B C D 是矩形；②四边形4444A B C D 是菱形；③四边形5555A B C D 的周长是
4
a b
+．
18．1
248
________________． 19．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝2．将∠A 向内翻折，点A 落在BC 上，记为A '，折痕为DE ．若将∠B 沿EA '向内翻折，点B 恰好落在DE 上，记为B '，则AB ＝_______．
20．如图，在一棵树的10米高B处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20米的池塘C，而另一只爬到树顶D后直扑池塘C，结果两只猴子经过的距离相等，这棵树有的高是______________ ．
三、解答题
21．嘉淇同学利用业余时间进行射击训练，一共射击7次，经过统计，制成如图12所示的折线统计图．
（1）这组成绩的众数是；
（2）求这组成绩的方差；
（3）若嘉淇再射击一次（成绩为整数环），得到这8次射击成绩的中位数恰好就是原来7次成绩的中位数，求第8次的射击成绩的最大环数．
22．甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：
根据以上信息，整理分析数据如下：
平均成绩/环 中位数/环 众数/环 方差 甲 a
7
7 1.2 乙
7
b
8
4.2
（1）写出表格中a ，b 的值；
（2）从方差的角度看，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？并说明理． 23．已知一次函数y kx b =+，在0x =时的值为4，在1x =-时的值为2， （1）求一次函数的表达式．
（2）求图象与x 轴的交点A 的坐标，与y 轴交点B 的坐标； （3）在（2）的条件下，求出△AOB 的面积； 24．（问题提出）
小颖发现某座房屋的侧面是一种特殊的五边形，她决定好好研究一下它的特点，并计算它的面积． （问题探究）
定义：如图()1，我们把满足,,90AB AE CB DE C D ︒
==∠=∠=的五边形ABCDE 叫做
屋形．其中,AB AE 叫做脊，,BC DE 叫做腰，CD 叫做底． 性质：
边：屋形的腰相等，脊相等；
角：①屋形腰与底的夹角相等；②脊与腰的夹角相等； 对角线：①
②屋形有两组对角线分别相等，且其中一组互相平分． 对称性：屋形是以底的垂直平分线为对称轴的轴对称图形； （1）请直接填写屋形对角线的性质①；
（2）请你根据定义证明“屋形的脊与腰的夹角相等”； 己知：如图，五边形ABCDE 是屋形． 求证： 证明：
（问题解决）
（3）如图，在屋形ABCDE 中，若5,8,6AB BC CD ===，试求出屋形ABCDE 的面积．
25．计算： （1）18322
--
（2）
205
35
+- （3）1
031|32|2(20201)22-⎛⎫
-+⨯+-+ ⎪⎝⎭
26．三国时代东吴数学家赵爽（字君卿，约公元3世纪）在《勾股圆方图注》一书中用割补的方法构造了“弦图”（如图1，并给出了勾股定理的证明．已知，图2中涂色部分是直角边长为,a b ，斜边长为c 的4个直角三角形，请根据图2利用割补的方法验证勾股定理．
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一、选择题 1．B 解析：B 【分析】
根据平均数的计算公式先求出编号3的得分，再根据方差公式进行计算即可得出答案． 【详解】 解：
这组数据的平均数是37，
∴编号3的得分是：375(38343740)36⨯-+++=；
方差是：22222
1[(3837)(3437)(3637)(3737)(4037)]45
-+-+-+-+-=；
故选：B ． 【点睛】
本题考查平均数和方差的定义，一般地设n 个数据，1x ，2x ，n x ⋯的平均数为x ，则方
差2
222121
[()()()]n S x x x x x x n
=
-+-+⋯+-，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
2．D
解析：D 【分析】
根据中位数、众数、平均数和方差的概念分别求得这组数据的中位数、众数、平均数和方差，即可判断四个选项的正确与否． 【详解】
这组数据按照从小到大的顺序排列为：40，50，50，50，55，55，60，60，60，60， 则众数为：60，中位数为：55， 平均数为：4050505055556060606060
10
++++++++++=54，
方差为：2222
1(4054)3(5054)2(5554)4(6054)10
⎡⎤-+⨯-+⨯-+⨯-⎣⎦=39． 故选D ．
3．B
解析：B 【分析】
根据方差的意义求解可得． 【详解】
∵乙的成绩方差＜甲成绩的方差， ∴乙的成绩比甲的成绩稳定，
【点睛】
本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
4．C
解析：C 【解析】 【分析】
先计算两组数据的平均数，再计算它们的方差，选择正确的答案即可． 【详解】 甲的平均数为：120×5×（7+8+9+10）=172 乙的平均数为：120×（4×7+6×8+6×9+4×10）=172
S 甲2=120×{5×[（7-172）2+（8-172）2+（9-172）2+（10-172
）2
]}
=
14×[94+14+14+94] =54
； S 乙2=120×[4×[（7-172）2+6×（8-172）2+6×（9-172）2+4×（10-172
）2
]
=1
20×[9+64+64+9] =2120； ∵
54＞2120
∴S 甲2＞S 乙2 故选C ． 【点睛】
此题主要考查了平均数及方差的知识．方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平
均数为x ，则方差S 2=
1
n
[（x 1-x ）2+（x 2-x ）2+…+（x n -x ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
5．D
解析：D 【分析】
分别求出04x ≤≤、47x <<时函数表达式，即可求解．
解：由题意当04x ≤≤时，如题图，11
34622
y AD AB =⨯⨯=⨯⨯=， 当47x <<时，如下图，11
(7)414222
y PD AD x x =
⨯⨯=⨯-⨯=-．
故选：D ． 【点睛】
本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
6．B
解析：B 【分析】
先求解A 的坐标，再求解一次函数的解析式及B 的坐标，结合函数图像解0＜ax +4＜2x 即可得到答案． 【详解】 解：
一次函数y ＝2x 和y ＝ax +4的图象相交于点A （m ，3），
23,m ∴=
3
,2
m ∴=
3,3,2A ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭
3
+4=32
a ∴， 2
,3a ∴=-
2
4,3
y x ∴=-+
令0,y = 则2
40,3
x -
+= 6,x ∴=
()6,0,B ∴
不等式0＜ax +4，
4y ax ∴=+的图像上的点在x 轴的上方，
所以结合图像可得：x ＜6,
ax +4＜2x ，
2y x ∴=的图像在4y ax =+的图像的上方， 3,3,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭
x ＞32， 所以：不等式0＜ax +4＜2x 的解集是
32＜x ＜6． 故选：.B
【点睛】
本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，利用一次函数的图像解不等式组，掌握利用图像解决问题是解题的关键．
7．A
解析：A
【分析】
根据0k b +=，且k b >确定k ，b 的符号，从而求解．
【详解】
解：因为实数k 、b 满足k+b=0，且k ＞b ，
所以k ＞0，b ＜0，
所以它的图象经过一、三、四象限，
故选：A ．
【点睛】
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．k ＞0时，直线必经过一、三象限．k ＜0时，直线必经过二、四象限．b ＞0时，直线与y 轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b ＜0时，直线与y 轴负半轴相交．
8．A
解析：A
【分析】
先作出合适的辅助线，再证明△ADC 和△AOB 的关系，即可建立y 与x 的函数关系，从而确定函数图像．
【详解】
解：由题意可得：OB=x ，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC ，点C 的纵坐标是y ， 作AD ∥x 轴，作CD ⊥AD 于点D ，如图所示：
∴∠DAO+∠AOD=180°，
∴∠DAO=90°，
∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，
∴∠OAB=∠DAC ，
在△OAB 和△DAC 中，
AOB ADC OAB DAC AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△OAB ≌△DAC （AAS ），
∴OB=CD ，
∴CD=x ，
∵点C 到x 轴的距离为y ，点D 到x 轴的距离等于点A 到x 的距离1，
∴y=x+1（x ＞0）．
故选A ．
【点睛】
本题考查动点问题的函数图象，明确题意、建立相应的函数关系式是解答本题的关键． 9．C
解析：C
【分析】
根据二次根式加法法则、乘法法则、除法法则依次计算得到结果，即可作出判断.
【详解】
A 、原式不能合并，不符合题意；
B 、原式236=⨯=
C 、原式12=，符合题意；
D 、原式632÷.
故选：C.
【点评】 此题考查了二次根式的乘除法，以及二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
10．B
解析：B
【分析】
由题意可证四边形AECF 是平行四边形，可得AO ＝CO ，EO ＝FO ＝12
EF ＝6，由勾股定理可求AO ＝10，可得AC ＝20，由阴影分的面积＝S 正方形ABCD -S ▱AECF 可求解．
【详解】
解：连接AC ，
∵AE ⊥EF ，CF ⊥EF ，
∴AE ∥CF ，且AE ＝CF ，
∴四边形AECF 是平行四边形，
∴AO ＝CO ，EO ＝FO ＝
12EF ＝6， ∴AO 22AE EO +10，
∴AC ＝20， ∴阴影分的面积＝S 正方形ABCD -S ▱AECF ＝
20202⨯-8×12＝104， 故选：B ．
【点睛】
本题考查了正方形的性质以及勾股定理的应用．此题综合性较强，解题时要注意数形结合思想的应用．
11．A
解析：A
【分析】
根据题意可得,CAB DBA ABC BAD ∠=∠∠=∠，再由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可证CM DM AM BM ===，继而证明()AMC BMD SSS △≌△，解得1802AMC BMD CAM ∠=∠=︒-∠，最后根据三角形内角和180°定理，分别解得αβ、与CAM ∠的关系，整理即可解题．
【详解】
Rt Rt ABC BAD △≌△
,CAB DBA ABC BAD ∴∠=∠∠=∠
M 是AB 的中点，
11,22
CM AB DM AB ∴== CM DM AM BM ∴===
∴∠CAM=∠MCA ，
Rt Rt ABC BAD △≌△
AC BD ∴=
()AMC BMD SSS △≌△
1802AMC BMD CAM ∴∠=∠=︒-∠
CMD α∴=∠
180AMC BMD =︒-∠-∠
1802(1802)CAM =︒-⨯︒-∠
4180CAM =∠-︒
90ABC BAD CAM ∠=∠=︒-∠，
AEB β=∠
=180BAD ABC ︒-∠-∠
180(90)(90)CAM CAM =︒-︒-∠-︒-∠
2CAM =∠
2180βα∴-=︒
故选：A ．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边中线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和180°等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 12．B
解析：B
【分析】
根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形．
【详解】
解：A 、72+242＝52，能构成直角三角形，不符合题意；
B 、112+402≠412，不能构成直角三角形，符合题意；
C 、52+122＝132，能构成直角三角形，不符合题意；
D 、82+152＝172，能构成直角三角形，不符合题意．
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理的逆定理，准确分析计算是解题的关键．
二、填空题
13．【分析】先分别求出甲乙的平均数再根据方差公式计算各自的方差进行比较即可得【详解】即故答案为【点睛】本题考查了方差的计算熟练掌握方差的计算公式是解题的关键
解析：<
【分析】
先分别求出甲、乙的平均数，再根据方差公式计算各自的方差，进行比较即可得.
【详解】
87869823=
=63x +++++甲， 74795713==62
x +++++乙， 222221232323238S =38769=633339⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+-+-+-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦甲， 22222
11313131331S =37459=6222212
⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+-+-+-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦乙， 831912
<， 即22S S <甲乙，
故答案为<．
【点睛】
本题考查了方差的计算，熟练掌握方差的计算公式是解题的关键.
14．5或-4【解析】【分析】根据极差的定义求解分两种情况：x 为最大值或最小值【详解】一组数据－2013x 的极差是7当x 为最大值时x-（-2）=7解得x=5；当x 是最小值时3-x=7解得：x=-4故答案为
解析：5或-4，
【解析】
【分析】
根据极差的定义求解．分两种情况：x 为最大值或最小值．
【详解】
一组数据－2，0，1，3，x 的极差是7，
当x 为最大值时，x-（-2）=7，解得x=5；
当x 是最小值时，3-x=7，解得：x=-4．
故答案为：5或-4．
【点睛】
此题主要考查了极差的定义，正确理解极差的定义，能够注意到应该分两种情况讨论是解决本题的关键．
15．x ＜1【分析】根据被开方数大于等于0分母不等于0列式进行计算即可求解【详解】解：根据题意得1-x ＞0解得x ＜1故答案是：x ＜1【点睛】本题考查了自变量的取值范围使函数解析式有意义列式求解即可是基础题
解析：x ＜1．
【分析】
根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可求解．
【详解】
解：根据题意得，1-x ＞0，
解得x ＜1．
故答案是：x ＜1．
【点睛】
本题考查了自变量的取值范围，使函数解析式有意义列式求解即可，是基础题，比较简单．
16．【分析】根据待定系数法求得b 然后根据函数图象平移的法则上加下减就可以求出平移以后函数的解析式【详解】解：∵一次函数y=2x+b 的图象过点（02）∴b=2∴一次函数为y=2x+2将函数y=2x+2的图
解析：23y x =-
【分析】
根据待定系数法求得b ，然后根据函数图象平移的法则“上加下减”，就可以求出平移以后函数的解析式．
【详解】
解：∵一次函数y=2x+b 的图象过点（0，2），
∴b=2，
∴一次函数为y=2x+2，
将函数y=2x+2的图象向下平移5个单位长度，所得函数的解析式为y=2x+2-5，即y=2x-3． 故答案为：y=2x-3．
【点睛】
本题考查了一次函数图象与几何变换，利用函数图象平移的规律是解题关键，注意求直线平移后的解析式时要注意平移时k 的值不变．
17．②③【分析】利用三角形的中位线的性质证明四边形是矩形四边形是菱形四边形是矩形四边形是菱形从而可得到规律序号n 是奇数时四边形是矩形当序号n 是偶数时四边形是菱形再探究n 是奇数时四边形的周长即可解决问题【 解析：②③
【分析】
利用三角形的中位线的性质证明四边形1111D C B A 是矩形，四边形2222A B C D 是菱形，四边形3333A B C D 是矩形，四边形4444A B C D 是菱形，从而可得到规律，序号n 是奇数时四边形是矩形，当序号n 是偶数时四边形是菱形，再探究n 是奇数时四边形的周长即可解决问
题．
【详解】
解： 1111,,,A B C D 分别是,,,AB BC CD DA 的中点，
1111111111//,,//,,22
A B AC A B AC C D AC C D AC ∴== 11//,A D BD 11111111//,,A B C D A B C D ∴=
∴ 四边形1111D C B A 是平行四边形，
,AC BD ⊥ 11//,A B AC 11//,A D BD
1111,A B A D ∴⊥
∴ 四边形1111D C B A 是矩形，
1111,AC B D ∴=
如图，2222,,,A B C D 分别是11111111,,,A B B C C D D A 的中点，
∴ 2211221111,,22
A B AC A D B D == 四边形2222A B C D 是平行四边形， 2222,A B A D ∴=
∴ 四边形2222A B C D 是菱形，故①不符合题意，
2222,A C B D ∴⊥
同理可得：四边形3333A B C D 是矩形，
四边形4444A B C D 是菱形，故②符合题意，
······
总结规律：
四边形n n n n A B C D ， 当序号n 是奇数时四边形是矩形，
当序号n 是偶数时四边形是菱形，
111111111111,,2222
A B C D AC a A D B C BD b ====== ∴ 四边形1111D C B A 的周长为,a b +
如图， 四边形1111D C B A 是矩形，四边形2222A B C D 是菱形，2222,,,A B C D 分别是11111111,,,A B B C C D D A 的中点，
222222112211,,,A C B D A C A D B D A B ∴⊥==
由中位线的性质同理可得：
33332233332211111111,,22242224
A D
B
C B
D a a D C A B A C b b ===⨯====⨯= 所以四边形3333A B C D 的周长为()1,2
a b + 由规律可得：四边形5555A B C D 是矩形， 同理可得：四边形5555A B C D 的周长是
()11.224a b a b +⨯+=故③符合题意． 故答案为②③．
【点睛】
本题考查三角形的中位线的性质，中点四边形，菱形的判定与性质，矩形的判定与性质，解题的关键是学会从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题．
18．【分析】利用二次根式的乘法运算法则进行计算即可【详解】解：=故答案为：【点睛】本题考查二次根式的乘法熟练掌握二次根式的乘法运算法则是解答的关键 3
【分析】
利用二次根式的乘法运算法则进行计算即可．
【详解】 124812438
⨯= 3
【点睛】
本题考查二次根式的乘法，熟练掌握二次根式的乘法运算法则是解答的关键． 19．【分析】利用矩形和折叠的性质证明
∠ADE=∠ADE=∠ADC=30°∠C=∠ABD=90°推出△DBA ≌△DCA 那么DC=DB 设AB=DC=x 在Rt △ADE 中通过勾股定理可求出AB 的长度【详解】解： 3
【分析】
利用矩形和折叠的性质，证明∠ADE=∠A'DE=∠A'DC=30°，∠C=∠A'B'D=90°，推出
△DB'A'≌△DCA'，那么DC=DB'，设AB=DC=x ，在Rt △ADE 中，通过勾股定理可求出AB 的长度．
【详解】
解：∵四边形ABCD 为矩形，
∴∠ADC=∠C=∠B=90°，AB=DC ，
由翻折知，△AED ≌△A'ED ，△A'BE ≌△A'B'E ，∠A'B'E=∠B=∠A'B'D=90°，
∴∠AED=∠A'ED ，∠A'EB=∠A'EB'，BE=B'E ，
∴∠AED=∠A'ED=∠A'EB=13
×180°=60°， ∴∠ADE=90°-∠AED=30°，∠A'DE=90°-∠A'EB'=30°，
∴∠ADE=∠A'DE=∠A'DC=30°，
又∵∠C=∠A'B'D=90°，DA'=DA'，
∴△DB'A'≌△DCA'（AAS ），
∴DC=DB'，
在Rt △AED 中，
∠ADE=30°，AD=2，
∴
设AB=DC=x ，则BE=B'E=x-
3 ∵AE 2+AD 2=DE 2，
∴2222x x +=+-（
解得，x 1=−
3 （负值舍去），x 2，
【点睛】
本题考查了矩形的性质，轴对称的性质等，解题关键是通过轴对称的性质证明∠AED=∠A'ED=∠A'EB=60°．
20．15米【分析】根据题意确定已知线段的长再根据勾股定理列方程进行计算
【详解】设BD=米则AD=（）米CD=（）米∵∴解得即树的高度是10+5=15米故答案为：15米【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用
解析：15米
【分析】
根据题意确定已知线段的长，再根据勾股定理列方程进行计算．
【详解】
设BD=x 米，则AD=（10x +）米，CD=（30x -）米，
∵222CD AD AC -＝，
∴()()22
2301020x x --+＝， 解得5x =．
即树的高度是10+5=15米．
故答案为：15米．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理的应用，把实际问题转化为数学模型，构造直角三角形，然后利用勾股定理解决．
三、解答题
21．（1）10；（2）
87；（3）9环 【分析】
（1）根据众数的定义，一组数据中出现次数最多的数，结合统计图得到答案． （2）先求这组成绩的平均数，再求这组成绩的方差；
（3）先求原来7次成绩的中位数，再求第8次的射击成绩的最大环数．
【详解】
解：（1）在这7次射击中，10环出现的次数最多，故这组成绩的众数是10； （2）嘉淇射击成绩的平均数为：()1107101098997
++++++=， 方差为：()()()()22
221
[109791091097-+-+-+- ()()()2228998999]7
+-+-+-=. （3）原来7次成绩为7 8 9 9 10 10 10，
原来7次成绩的中位数为9，
当第8次射击成绩为10时，得到8次成绩的中位数为9.5，
当第8次射击成绩小于10时，得到8次成绩的中位数均为9，
因此第8次的射击成绩的最大环数为9环.
【点睛】
本题主要考查了折线统计图和众数、中位数、方差等知识．掌握众数、中位数、方差以及平均数的定义是解题的关键．
22．（1）7，7.5；（2）甲，理由略．
【分析】
（1）利用加权平均数的计算公式、中位数的概念解答即可;
（2）根据方差的性质判断即可．
【详解】
解：∵甲队员的射击成绩为：5,6,6,7,7,7,7,8,8,9,
∴甲队员的射击成绩平均数为：a=(5+6×2+7×4+8×2+9)÷10=7
∵乙队员的射击成绩为：3，6，4，8，7，8，7，8，10，9，从小数到大数依次排列为：
3，4，6，7，7，8，8，8，9，10，
∴乙队员射击成绩的中位数为：b=7.5
∴a=7， b=7.5
（2）从方差的角度看，选派甲队员去参赛，理由是：
从表中可知：S 甲2=1.2，S 乙2=4.2，
∴S 甲2＜S 乙2
∴甲队员的射击成绩较稳定，
∴选甲队员去参赛
【点睛】
本题考查的是加权平均数、中位数、方差的计算，掌握加权平均数的计算公式、方差的计算公式是解题的关键．
23．（1）24y x =+；（2）A （-2，0）B (0)4，
；（3）4 【分析】
（1）把两组x 和y 值代入解析式，求出k 和b 值，即可得到结论；
（2）利用函数解析式分别代入x=0和y=0的情况就可求出A 、B 两点坐标；
（3）通过A 、B 两点坐标即可算出直角三角形AOB 的面积．
【详解】
（1）把0x =，4y =和1x =-，2y =代入y kx b =+得42b k b =⎧⎨-+=⎩
解得24k b =⎧⎨=⎩
所以这个一次函数的表达式为24y x =+．
（2）把0y =代入24y x =+，得：2x =-
则A 点坐标为(20)-，
把x=0代入24y x =+，得y=4，
则B 点坐标为(0)4，
； （3）根据题意作函数大致图像：
由图可知：2OA =，4OB =， 所以11 24422
OAB S OA O B =
⋅=⨯⨯=△ 【点睛】
本题考查一次函数解析式求法和一次函数图象上点的坐标特点，正确求出一次函数与x 轴和y 轴的交点是解题的关键．
24．（1）屋形有一条对角线与底平行且相等；（2）见解析；（3）60
【分析】
（1）根据屋形的特点可得结论；
（2）连接BE ，证明四边形BCDE 为平行四边形，再根据+CBE ABE DEB AEB ∠=∠+得出结论；
（3）连接BE ，过A 作AH BE ⊥，先利用勾股定理得出AH 的值，再利用三角形和矩形的面积公式求解即可．
【详解】
解：（1）屋形有一条对角线与底平行且相等
（2）求证：屋形的脊与腰夹角相等
证明：
连接BE
AB AE =，
ABE AEB ∴∠=∠，
C D ∠=∠，
//BC DE ∴，
又BC DE =，
∴四边形BCDE 为平行四边形，
90CBE DEB ︒∴∠=∠=
∵ABE AEB ∠=∠，
∴+CBE ABE DEB AEB ∠=∠+，
ABC AED ∴∠=∠．
【问题解决】
连接BE ，过A 作AH BE ⊥，
5AB =，
5AE ∴=，
,AH BE AB AE ⊥=，
142
BH EH BE ∴===， 2222543AH AB BH ∴=--=，
∴BE=2BH=6， 183122
ABE S ∆∴=⨯⨯=， BCDE 8648S =⨯=矩，481260+=，
∴屋形ABCDE 的面积为60．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定与性质及勾股定理，解题的关键是正确作出辅助线． 25．（1）522-
；（2）0；（3）3． 【分析】
（1）先化为最简二次根式，再合并即可；
（2）先算除法，再合并即可；
（3）先化简再合并即可．
【详解】
解：（118322- =2222 =522
-； （2）原式413-
=2+1-3
=0；
（3）原式=23321-
=3．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．
26．见解析
【分析】
根据总面积=以c 为边的正方形的面积+2个直角边长为,a b 的三角形的面积=以b 为上底、(a+b)为下底、高为b 的梯形的面积+以a 为上底、(a+b)为下底、高为a 的梯形的面积，据
此列式求解．
【详解】 证明：总面积()()21112222S c ab a b b b a a b a =+⨯=++⋅+++⋅ 222c a b ∴=+
【点睛】
此题考查的是勾股定理的证明，用两种方法表示同一图形的面积是解题关键．。