2013年武汉二中分配生考试数学试卷

武汉二中2013年分配生考试数学试题
说明：1、本试卷共25题，满分120分；
2、考试时间：8:00——10:00，总计120分钟。

祝同学们考出理想成绩！
一、选择题：（下面每个小题四个选项中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分.） 1、函数y ） A 、2x > B 、1x ≠ C 、2x ≥ D 、2x ≥且1x ≠
2、下列说法中, 正确的是（ ） A 、买一张电影票, 座位号一定是偶数
B 、投掷一枚均匀的一元硬币, 有国徽的一面一定朝上
C 、三条任意长的线段都可以组成一个三角形
D 、从1、2、3这三个数字中任取一个数, 取得奇数的可能性大 3、如图, 是一个由若干个相同的 小正方体组成的几何体的三视 图, 则组成这个几何体的小正 方体的个数为（ ）
主视图 左视图 俯视图
A 、7个
B 、8个
C 、9个
D 、10个 4、如图，O ⊙是ABC △的外接圆，AB AC =，过点A 作 AP BC ∥，交BO 的延长线于点P ．若O ⊙的半径5R =，8BC =，则线段AP 的长是（ ）
A ．6
B ． 8
C ．
203 D ．163
5、已知边长为2的正方形ABCD ，E 为CD 边的中点，动点P 在正方形ABCD 边上沿
A B C E →→→运动，设点P 经过的路程为x ，△APE 的面积为y ，则y 关于x 的函 数的图象大致为（ ）
6、如图：抛物线2
y ax =与反比例函数k
y x
=
的图像交于点A ，若点
的横坐标为1，则关于不等式2
0k
ax x
+
<的解集为（ ） A 、1x > B 、1x <- C 、10x -<< D 、10x x <->或
7、若a 、b 、c 为互不相同的正数，关于x 的一元二次方程2
0ax bx c ++=有两个相等的实数根，则方程2(1)(2)10a x b x c +++++=的根的情况是（ ） A 、没有实数根 B 、有两个相等的实数根 C 、有两个不相等的实数根 D 、 根的情况不能确定 8、一张等腰三角形纸片，底边长15cm ，底边上的高长为30cm ． 现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为5cm 的矩形纸条，如图 所示，已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸 条是（ ）
A 、第3张
B 、 第4张
C 、 第5张
D 、 第6张 9、若直线4y x =-与双曲线k
y x
=
交于两个不同点A （1x ，1y ）、B （2x ，2y ）， 且22121212y y x x =-，则k 值为（ ）.
A 、-4
B 、3
C 、-4或3
D 、4或-3
10、如图：已知点E 、F 分别为正方形ABCD 的边BC 、CD 的中点， AC 、AF 分别交DE 于G 、H ，若正方形ABCD 的面积为120，则 四边形GCFH 的面积为（ ）
A 、12
B 、13
C 、14
D 、 15 二、填空题：（每小题3分，共18分.）
11、分解因式：：269a ab b a -+=_______ _________。

12、科学家发现某病毒的长度约为0.0000001595mm ，用科学计数法表示的结果 为 mm.(保留3个有效数字）。

13、将边长分别为4cm ，6cm ，6cm 的等腰三角形从一个圆钢圈中穿过，那么这个圆钢圈的最小直径是 。

14、若一直角三角形的斜边长为13，内切圆半径为2，则这个直角三角形的内切圆的面积与这个直角三角形面积之比为 。

15、由直线21y kx k =+-和直线()121y k x k =+++（k 为正整数）与x 轴及y 轴围成的图形的面积为s ，则s 的最小值为 。

16、如图，向上平移x 轴交反比例函数(0)k
y x x
=<的
图象于点A ，交直线y = x 于点C ，AB ⊥OC 于B ， 若AB 2 –OB 2 = 6，则k = 。

三、解答题：（共9题，共72分.）
E
B F
17、（6分）计算：0212
)14.3()31()60(tan 32
----+---π
18、（6分）先化简再求值：22311112
1x x x x x x ⎛⎫⎛⎫+÷-- ⎪ ⎪
+-+⎝⎭⎝⎭
，其中x = 19、（6分）如图，△ABC 中，CD 是边AB 上的高， 且2CD AD BD = ，求证：∠ACB =90°
20、（7分）一个口袋中有4个完全相同的小球，分别写有数字1,2,3,4。

(1)从袋子中随机地取出两个小球，则取出的球上的数字之和为4的概率是 ； (2)先从袋子中随机地取出一个小球，记该球上的数字为x ，然后将其放回袋中，再从袋子中随机地取出一个小球，记该球上的数字为y ，使用列表法或树形图法中的一种，列举出两次取出的球上数字的所有可能结果，并求满足
2x y +> 的概率？
21、（7分）如图,在平面直角坐标系中，由36个边长为1的小正方形组成的6×6的正方形网格，
（1）请你在所给的网格中画出以P 、A 、B 为格点 的三角形与△ABC 相似（不全等），并直接写出 P 点坐标是： 。

（2）请直接写出在所给的网格中与△ABC 相似且面 积最大的格点三角形的个数是 ，且最大 面积为： （不需证明）。

22、（8分）如图，BD 为⊙O 的直径，点A 为劣弧BC AD 交BC 于点E ，连接AB 。

（1）求证：2AB AE AD =
（2）过D 作⊙O 的切线与BC 的延长线交于点F ，
若AE =2，DE =4，求EF 的长。

23、（10分）为了落实国务院总理李克强同志考察时的指示精神，某地出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加。

某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y (千克)与销售价x (元/千克)有如下关系：y =－2 x ＋80。

设这种产品每天的销售利润为w (元)。

(1)求w 与x 之间的函数关系式。

(2)当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少？
C B
D
(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元?
24、（10分）在平面直角坐标中，边长为1的正方形OABC 的两顶点A 、C 分别在y 轴、
x 轴的正半轴上，点O 在原点.现将正方形OABC 绕
针旋转，当A 点第一次落在直线y x = 旋转过程中，AB 边交直线y x =于点M ，BC 边交x 点N （如图1).
（1）求边AB 在旋转过程中所扫过的面积；
（2）设△MBN 的周长为p ，在旋转正方形OABC 的过程中，p 值是否有变化？请证明你的结论； （3）设MN=m ，当m 为何值时△OMN 的面积最小， 最小值是多少？
25、(12分)如图1，点A 为抛物线1C :2
122
y x x =-的
顶点，点B 的坐标(3,0),直线AB 交抛物线1C 于另一点C 。

(1)求点C 的坐标;
(2)如图1，平行于y 轴的直线1x =交抛物线1C 于点D ,交直线AB 于点E ，平行于y 轴的直线x=a 交直线AB 于F ，交抛物线1C 于G ，若:5:4DE FG =，求a 的值; (3)如图2，将抛物线1C 向下平移m (m >0)个单位得到抛物线2C ，且抛物线2C 的顶点为点M ，交x 轴于点N ，交射线AB 于点P ,PQ ⊥x 轴于点Q ，当PM 平分∠NPQ 时，求m 的值。