江苏省扬州市翠岗中学2018届九年级数学下学期第二次模拟考试试题

2017--2018年度第二学期九年级数学二模试卷
一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列各数中，比-1小的数是 A ．1
B ．0
C ．-1
D ．-2
2．下列运算错误的是 A ．()
63
2
--=a a B ．()
53
2
a a = C ．231a a a -÷= D ．532a a a =⋅
3．下列说法正确的是 A ．一个游戏的中奖概率是
10
1
，则做10次这样的游戏一定会中奖 B ．多项式22x x -分解因式的结果为(2)(2)x x x +- C ．一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8
D ．若甲组数据的方差S 2甲=0.1，乙组数据的方差S 2乙=0.2，则乙组数据比甲组数据稳定 4．某校在国学文化进校园活动中，随机统计50名学生一周的课外阅读时间如表所示，这组数据的众数和中位数分别是
A ．14C ．9，9
D ．8，9
5、给出下列四个函数：①x y -=；②x y =；③x
y 2=；④2
x y =．其中当0<x 时，y 随的增大而减小的函数有 A ．1个 B ．2个
C ．3个
D ．4个
6. 如图，是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是 A ．① B ．②
C ．③
D ．④
7.试运用数形结合的思想方法确定方程24
2x x
+=
的根的取值范围为 A. 01x << B. 10x -<< C. 12x << D. 23x <<
8、如图①，在矩形 ABCD 中，动点 E 从点 A 出发，沿 AB → BC 方向运动，当点 E 到达点 C 时 停止运动．过点 E 作 FE ⊥ AE ，交 CD 于 F 点，设点 E 运动路程为， FC ＝ y ，图②表示 y 与 的函数关系的大致图像，则矩形 ABCD 的面积是 A.
5
23
B.5
C.6
D. 425
二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）
9、我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下．将0.000075用科学记数法表示为 10．函数2-=
x y 中自变量的取值范围是
11、分解因式：2
2
123y x -=
12．已知m 是方程2210x x --=的一个根，则代数式263m m -+1的值为_____． 13．已知圆锥的底半径为1cm ，圆锥的高为2 cm ，则圆锥的侧面积为 。

14. 如图，O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为（﹣3，4），顶点C 在轴的正半轴上，函数k
y x
=
的图象经过顶点B ，则的值为
（第14题） （第16题） （第18题） 15.已知点1122(,)(,)A x y B x y 、在二次函数m x y +--=2
)2(的图象上， 若221<<x x ，则12____y y 。

（填“>”、“=”或“<”）。

16、如图，⊙O 的直径AB 与弦CD 相交于点E ，若AE=5,BE=1, ∠AED=︒30,
则CD= .
)13
11()
1(222
+-+-÷++x x x x x 17．若方程（-m ）（﹣n ）=2（m ，n 为常数，且m ＜n ）的两实数根分别为a ，b （a ＜b ），则m ，n ，a ，b 的大小关系是 ．
18．如图，将△ABC 的边AB 绕着点A 顺时针旋转)900(︒<<︒αα得到AB ’，边AC 绕着点A 逆时针旋转)900(︒<<︒ββ得到AC ’，联结B ′C ′.当︒=+90βα时，我们称△A B ′C ′是△ABC 的“双旋三角形”.如果
∠B AC=︒30,AC=2, ∠B=︒45，那么它的“双旋三角形”的面积是 ． 三、解答题（本大题共10小题，共96分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19．（本题满分8分） 计算：（1）﹣22﹣+|1﹣4sin30°|+（π﹣
）0．
（2）解不等式组
⎪⎩⎪⎨⎧->--≥22
1
1
43x x x x
20．（本题满分8分）先化简，再求值 其中2﹣﹣1=0．
21、(本题满分8分）随着移动终端设备的升级换代,手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分,为了解中学生在假期使用手机的情况(选项：A .和同学亲友聊天；B.学习；C.购物；D.游戏；E.其它）,端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调査,得到如下图表（部分信息未给出）
根据以上信息解答下列问题
（1）这次被调查的学生有多少人？
m n p的值，并补全条形统计图；
（2）求表中,,
（3）若该中学约有1000名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？
22、（本题满分8分）端午节放假期间，小兰和小华准备到平山堂、瘦西湖、茱萸湾公园、何园的
一个景点去游玩，他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点都被选中的可能性相同．（1）小明选择去瘦西湖旅游的概率为．
（2）用树状图或列表的方法求小兰和小华都选择去茱萸湾公园旅游的概率．
23、（本题满分10分）目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的
步数与相应的能量消耗.对比手机数据发现：小红步行13500步与小李步行9000步消耗的能量相同，若每消耗1千卡能量小红行走的步数比小李多15步。

请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程。

问题：
解：
24、（本题满分10分）如图，在▱ABCD 中，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧交AD 于点F ，再
分别以点B ，F 为圆心，大于BF 的相同长为半径画弧，两弧交于点P ；连接AP 并延长交BC 于点E ，连接EF ，则所得四边形ABEF 是菱形．
（1）根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF 是菱形；
（2）若菱形ABEF 的周长为16，AE=C 的大小．
25．（本题满分10分）如图，点D 是△ABC 中AB 边上一点， AD 为⊙O 的直径,
点C 为⊙O 上一点，∠BCD=∠A ．
（1）求证：BC 为⊙O 的切线。

（2）若CB=32,DB=2,求阴影部分的面积．
26．（本题满分10分）如图1是一种折叠椅，忽略其支架等的宽度，得到它的侧面简化结构图（图
2），支架与坐板均用线段表示，若座板DF 平行于地面MN ，前支撑架AB 与后支撑架AC 分别与座板DF 交于点E 、D ，现测得20DE = cm ，40DC = cm ，58AED ∠=︒，
76ADE ∠=︒．
（1）求椅子的高度(即椅子的座板DF 与地面MN 之间的距离)(精确到1cm )； （2）求椅子两脚B 、C 之间的距离(精确到1cm ）．
（参考数据：sin580.85cos580.53tan58 1.60
≈，
≈，cos760.24
，，sin760.97
≈，≈≈
tan76°≈4.00）
27. （本题满分12分）如图①，如果四边形ABCD满足AB=AD，CB=CD，∠B=∠D=900,那么我们把这样的四边形叫做“完美筝形”.
将一张如图①所示的“完美筝形”纸片ABCD先折叠成如图②所示的形状，再展开得到图③，其中CE、CF为折痕，∠BCD=∠ECF=∠FCD，点B′为点B的对应点，点D′为点D的对应点，连接EB′、FD′相交于点O.
简单应用：
（1）在平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中，一定为“完美筝形”的是；
150时，∠AEB′＝°；
（2）当图③中的∠BCD=︒
（3）当图②中的四边形AECF为菱形时，对应图③中的“完美筝形”有个（包含四边形ABCD）.
拓展提升：
90时，连接AB′，请探求∠AB′E的度数，并说明理由.
当图中的∠BCD=︒
28．
（本
题满
分12
分）
如图，在平面直角坐标系中，抛物线2
=++的顶点坐标为（2，9），与y轴交
y ax bx c
于点A（0，5），与x轴交于点E、B.
（1）求二次函数2
=++的表达式；
y ax bx c
（2）点P为抛物线上的一点（点P在AB上方），问当点P在何位置时，△ABP的面积最大？并求出最大面积；
（3）若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A、E、N、M为顶点的四边形是平行四边形，且AE为其一边，求点M、N的坐标.
初三二模数学答案
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1．D 2。

B 3。

C 4。

B 5。

C 6。

A 7。

C 8。

B 二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
9．5
105.7-⨯ 10、2≥x 11、3(+2y)(-2y) 12、4 13、∏5 14、8
15．< 16、24 17、a<m<n<b 18、13+ 三、解答题（本大题共10小题，共96分） 19、（本题8分）(1)322-- (2) 1≤x 20。

（本题满分8分）
12
1
2-=--x x
21、(本题满分8分）(1)50; (2)m=0.2 n=10 p=20 (3)500 22、(本题满分8分）(1)
41 (2) 16
1 23 （本题满分10分） 问题：小红每消耗1千卡能量行走的步数为步
x
x 9000
1012000=
+, =30 24、（本题满分10分）(2) ∠C=︒60 25、（本题满分10分）(2)
33
2
-∏ 26、（本题满分10分）(1)39cm; (2)54cm
27．（本题满分12分）（1）正方形 (2) ︒100 (3) 5 拓展提升：∠AB ′E=︒45
28. （本题满分12分）（1）542
++-=x x y
（2）当点P ），（435
25时，△ABP 的面积最大为8
125
（3）M(1,8)、N( 2,13)或M(3,8)、N( 2,3)。