最新全国卷-高考—平面向量试题带答案

5．平面向量（含解析）

一、选择题

【2015，2】2．已知点A (0,1)，B (3,2)，向量(4,3)AC =--，则向量BC =( )

A ．(-7,-4)

B ．(7,4)

C ．(-1,4)

D ．(1,4)

【2014，6】设D ,E ,F 分别为ΔABC 的三边BC ,CA ,AB 的中点，则=+FC EB ( )

A ．AD

B ．

AD 21 C ．BC 2

1 D ．BC 二、填空题 【2017，13】已知向量()1,2a =-，(),1b m =，若向量a b +与a 垂直，则m = ．

【2016，13】设向量()1x x +,a =，()12,b =，且⊥a b ，则x = ．

【2013，13】已知两个单位向量a ，b 的夹角为60°，c ＝ta ＋(1－t )b ．若b ·c ＝0，则t ＝______．

【2012，15】15．已知向量a ，b 夹角为45°，且||1a =，|2|10a b -=，则||b =_________．

【2011，13】 已知a 与b 为两个不共线的单位向量，k 为实数，

若向量+a b 与向量k -a b 垂直，则k = ． 2011—2017年新课标全国卷2文科数学试题分类汇编

4．平面向量

一、选择题

（2017·4）设非零向量，a b ，满足+=-a b a b 则（ ）

A ．a ⊥b B. =a b C. a ∥b D. >a b

（2015·4）向量a = (1，-1)，b = (-1，2)，则(2a +b )·a =（ ）

A. -1

B. 0

C. 1

D. 2

（2014·4）设向量b a ,满足10||=+b a ，6||=-b a ，则=⋅b a （ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．5

二、填空题

（2016·13）已知向量a =(m ,4)，b =(3,-2)，且a ∥b ，则m =___________.

（2013·14）已知正方形ABCD 的边长为2，E 为CD 的中点，则AE BD ⋅=_______.

（2012·15）已知向量a ，b 夹角为45º，且|a |=1，|2-a b |b |= .

（2011·13）已知a 与b 为两个不共线的单位向量，k 为实数，若向量a +b 与向量k a -b 垂直，则k = .

5．平面向量（解析版）

一、选择题

【2015，2】解：(3,1),AB BC AC AB =∴=-=(-7,-4)，故选A

【2014，6】解：+EB FC EC CB FB BC +=++=

111()222

AC AB AB AC AD +=+=,故选A 二、填空题 【2017，13】已知向量()1,2a =-，(),1b m =，若向量a b +与a 垂直，则m = ．

【解析】由题得(1,3)a b m +=-，因为()0a b a +⋅=，所以(1)230m --+⨯=，解得7m =；

【2016，13】设向量()1x x +,a =，()12,b =，且⊥a b ，则x = ． 解析：23-．由题意()210x x ⋅=++=a b ，解得23x =-．故填23

-． 【2013，13】已知两个单位向量a ，b 的夹角为60°，c ＝ta ＋(1－t )b ．若b ·c ＝0，则t ＝______． 解析：2． ∵b ·c ＝0，|a |＝|b |＝1，〈a ，b 〉＝60°，∴a ·b ＝111122⨯⨯

=． ∴b ·c ＝[ta ＋(1－t )b ]·b ＝0，即ta ·b ＋(1－t )b 2＝0．∴12

t ＋1－t ＝0． ∴t ＝2． 【2012，15】15．已知向量a ，b 夹角为45°，且||1a =，|2|10a b -=，则||b =_________．

【解析】23． 由已知||2

245cos ||||b b a b a =︒⋅⋅=⋅． 因为|2|10a b -=，所以10||4||422=+⋅-b b a a ，即06||22||2=--b b ， 解得23||=b ．

【2011，13】 已知a 与b 为两个不共线的单位向量，k 为实数，

若向量+a b 与向量k -a b 垂直，则k = ． 【解析】因为a 与b 为两个不共线的单位向量，所以1==a b ．

又k -a b 与+a b 垂直，所以()()0k +⋅-=a b a b ，

即220k k +⋅-⋅-=a a b a b b ，所以10k k -+⋅-⋅=a b a b ，

即1cos cos 0k k θθ-+-=．（θ为a 与b 的夹角）

所以()()11cos 0k θ-+=，又a 与b 不共线，所以cos 1θ≠-，所以1k =．故答案为1．

2011—2017年新课标全国卷2文科数学试题分类汇编

4．平面向量（解析版）

一、选择题

（2017·4）A 解析：由||||+=-a b a b 平方得2222()2()()2()++=-+a ab b a ab b ，即0=ab ，则⊥a b ，故选A.

（2015·4）C 解析：由题意可得a 2=2，a ·b =-3，所以(2a +b )·a =2a 2+a ·b =4-3=1.

（2014·4）A 解析：

22

22||10210.||62 6.a b a b ab a b a b ab +=++=-=∴+-=，，两式相减，则 1.ab =

二、填空题

（2016·13）-6解析：因为a ∥b ，所以2430m --⨯=，解得6m =-．

（2013·14）2解析：在正方形中，12

AE AD DC =+

，BD BA AD AD DC =+=-，所以2222111()()222222

AE BD AD DC AD DC AD DC ⋅=+⋅-=-=-⨯=.

（2012·15）∵|2-a b |=224410-⋅=a a b +b ，即260--=|b |b |，解得

|b |=（舍）

（2011·13）k = 1解析： (a +b )·(k a -b )=0展开易得k =1.