2025年苏教版高三数学下册阶段测试试卷含答案

2025年苏教版高三数学下册阶段测试试卷含答案
考试试卷
考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟
学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______
总分栏
题号一二三四总分
得分
评卷人得分
一、选择题(共9题，共18分)
1、以下有关命题的说法错误的是（）
A. 命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2-3x+2≠0”
B. 对于命题p：∃x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则￢p：∀x∈R，则x2+x+1≥0
C. “x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件
D. 若p∧q为假命题，则p、q均为假命题
2、已知函数f（x）=，若f（x）≥ax，则a的取值范围是（）
A. （-∞，0]
B. （-∞，1]
C. [-2，1]
D. [-2，0]
3、已知集合M={x|-1≤x＜2}，N={x|x-a≤0}，若M∩N≠∅，则a的取值范围是（）
A. （-∞，2]
B. （-1，+∞）
C. [-1，+∞）
D. [-1，1]
4、已知函数的定义域为，值域为[-5，1]，则函数g（x）=a bx+7在[b，a]上，（）
A. 有最大值2
B. 有最小值2
C. 有最大值1
D. 有最小值1
5、若f（x）=-x2-kx-8在[5；10]上不是单调函数，则（）
A. k≥10
B. k≥-10或k≤-20
C. k≤-20
D. -20＜k＜-10
6、已知点在双曲线上，直线过坐标原点，且直线的斜率之积为则双曲线的离心率为（）
A.
B.
C.
D.
7、【题文】已知a＝(1，－1)，b＝(λ，1)，a与b的夹角为钝角，则λ的取值范围是()
A. λ>1
B. λ<1
C. λ<－1
D. λ<－1或－1<λ<1
8、【题文】如右图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为每个数是它下一行左右相邻两数的和，如则第10行第4个数（从左往右数）为（）
A.
B.
C.
D.
9、【题文】在复平面内，复数（是虚数单位）对应的点位于
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
评卷人得分
二、填空题(共9题，共18分)
10、已知cosα=-，π＜α＜，则sin2α=____．
11、设数列{a n}的前n项和为S n，若a1=1，S n-=0（n∈N*），则{a n}的通项公式为____．
12、若tan（α+）=1，则tanα=____．
13、（2014•宝坻区校级模拟）如图，圆的割线ABC经过⊙O圆心，AD为圆的切线，D为切
点，作CE⊥AD，交AD延长线于E，若AB=2，AD=4，则CE的长为____．
14、已知向量a，b，满足|a|＝1，| b |＝ a＋b＝( 1)，则向量a＋b与向量a－b的夹
角是．
15、已知数列｛a｝满足a=n+若对所有n N不等式a≥a恒成立，则实数c的取值范围是_____________；
16、设a＞5，则-与-的大小关系是____．
17、
【题文】某城市居民最低生活保障在2009年是200元，经过连续两年的增加，到2011年提高到338元，则该城市两年来最低生活保障的平均年增长率是____。

18、
【题文】．已知两个点M(-5,0)和N(5,0)，若直线上存在点P，使|PM|-|PN|=6,则称该直线为“B型直线”，给出下列直线：①y=x+1; ②③y=2；④y=2x+1．
其中为“B型直线”的是___________．（填上所有正确结论的序号）
评卷人得分
三、判断题(共8题，共16分)
19、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）
20、已知函数f（x）=4+a x-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（ 1，5 ）____．（判断对错）
21、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．
（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；
（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；
（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；
（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．
22、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）
23、已知函数f（x）=4+a x-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（ 1，5 ）____．（判断对错）
24、空集没有子集．____．
25、任一集合必有两个或两个以上子集．____．
26、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．
评卷人得分
四、解答题(共2题，共6分)
27、
如图1在矩形ABCD中，AD=2AB=4E是AD的中点.将鈻�ABE沿BE折起使A到点P的位置；平面PEB隆脥平面BCDE如图2．
(Ⅰ)求证：PB隆脥平面PEC
(Ⅱ)求三棱锥D鈭�PEC的高．
28、
设函数f(x)=|x鈭�1|+|x鈭�a|．
(1)若a=鈭�1解不等式f(x)鈮�3
(2)如果?x隆脢Rf(x)鈮�2求a的取值范围．
参考答案
一、选择题(共9题，共18分)
1、D
【分析】
【分析】利用四种命题的逆否关系判断A的正误；
特称命题的否定是全称命题判断B的正误；
充要条件判断C的正误；
复合命题的真假判断D的正误；
【解析】
【解答】解：对于A，命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2-3x+2≠0”；满足逆否命题的形式，所以A正确．
对于B，对于命题p：∃x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则￢p：∀x∈R，则x2+x+1≥0；满足命题的否定形式，所以B正确；
对于C，“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件，因为x=2时x2-3x+2=0成立；所以C正确；
对于D；若p∧q为假命题，则p；q均为假命题，显然不正确，因为一个命题是假命题，则p∧q
为假命题，所以D不正确．
故选：D．
2、D
【分析】
【分析】作出f（x）的图象，利用数形结合即可得到结论．
【解析】
【解答】解：作出函数f（x）的图象如图；
若a＞0；则f（x）≥ax不恒成立．
若a≤0，当直线y=ax与y=x2-2x相切时；
即x2-2x=ax，即x2-（a+2）x=0；
则判别式△=（a+2）2=0；
解得a=-2；
则要使f（x）≥ax；则-2≤a≤0；
故选：D
3、C
【分析】
【分析】表示出N中不等式的解集，根据M与N交集不为空集，即可确定出a的范围．
【解析】
【解答】解：由N中的不等式解得：x≤a；即N={x|x≤a}；
∵M={x|-1≤x＜2}；M∩N≠∅；
∴a≥-1；
则a的取值范围是[-1；+∞）．
故选：C．
4、B
【分析】
【分析】此题考查正弦型函数的值域问题，配合指数函数的单调性最值问题，设t=2x+ ，x∈，那么t∈[ ，]是关键
【解析】
【解答】解：∵已知函数的定义域为；值域为[-5，1]
∴不妨设t=2x+ ，x∈，那么t∈[ ，]
∴h（t）=f（x）=2asint+b，a＞b
∴f（x）max=h（）=2asin +b=1①
f（x）min=h（）=2asin +b=-5②
由①②解得；
∴a=2，b=-3
又∵g（x）=2-3x+7在[-3；2]上单调递减。

∴g（x）min=g（2）=2
即，函数g（x）=a bx+7在[b；a]上有最小值2
故选：B．
5、D
【分析】
f（x）=-x2-kx-8=-（x+）2-8+
其对称轴为：x=-
∵f（x）=-x2-kx-8在[5；10]上不是单调函数。

∴
∴-20＜k＜-10；
故选D
【解析】
【答案】先用配方法；求出二次函数的对称轴，再由对称轴与单调性的关系，让对称轴落在区间内求解即可．
6、A
【分析】
试题分析：因为直线过原点，且在双曲线上，所以两点关于原点对称，则可设
所以由题意得
又由相减得即
所以故正确答案为A.
考点：1.直线与双曲线；2.双曲线的离心率.
【解析】
【答案】
A
7、D
【分析】
【解析】解：因为a＝(1，－1)，b＝(λ，1)，a与b的夹角为钝角，故λ-1<0,且λ不为-1，因此选D 【解析】
【答案】D
8、B
【分析】
【解析】略
【解析】
【答案】B
9、C
【分析】
【解析】本题考查复数的几何意义。

由知其对应点为而点在第三象限；
故正确答案为
【解析】
【答案】C
二、填空题(共9题，共18分)
10、略
【分析】
【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式求得sin2α的值．【解析】
【解答】解：∵cosα=- ，π＜α＜，∴sinα=- =- ；
则sin2α=2sinαcosα= ；
故答案为：．
11、略
【分析】
【分析】当n≥2时，a n=S n-S n-1，利用等比数列的通项公式即可得出．
【解析】
【解答】解：当n≥2时，a n=S n-S n-1= a n；
化为a n+1=3a n．a1- a2=0，解得a2=2．
∴当n≥2时，数列{a n}为等比数列；
∴．
∴{a n}的通项公式为a n= ．
故答案为：a n= ．
12、略
【分析】
【分析】由两角差的正切公式可得tanα=tan[（α+ ）- ]= ，代值计算可得．
【解析】
【解答】解：∵tan（α+ ）=1；
∴tanα=tan[（α+ ）- ]
=
=
=
= -2
故答案为：-2
13、略
【分析】
【分析】连结OD，由题意知OD⊥AE，CE⊥AE，OD∥AE，由切割线定理得AD2=AB•AC，由此能求出CE的长．
【解析】
【解答】解：连结OD；由题意知OD⊥AE，CE⊥AE；
∴OD∥AE；
∵圆的割线ABC经过⊙O圆心；AD为圆的切线，D为切点；
AB=2；AD=4；
∴AD2=AB•AC；
∴AC= ；
∴AO=5；OD=3；
∵OD∥AE，∴；
∴CE= = = ．
故答案为：．
14、略
【分析】
试题分析：因为所以故因此所求夹角是
考点：向量数量积
【解析】
【答案】
15、略
【分析】
【解析】
试题分析：根据对所有n∈N*不等式a n≥a3恒成立，可得验证可知数列在（1，2）上递减，（3，+∞）上递增，或在（1，3）上递减，（4，+∞）上递增．
【解析】
由题意，c＞0，
∵对所有n∈N*不等式a n≥a3恒成立，
∴
∴
∴6≤c≤12
此时，数列在（1，2）上递减，（3，+∞）上递增，或在（1，3）上递减，（4，+∞）上递增故答案为：6≤c≤12
考点：数列的函数特性
【解析】
【答案】
6≤c≤12
16、略
【分析】
∵--（-）=
而=
而=a2-8a+15-（a2-8a+16）=-1；
∴
∴．
故答案为．
【解析】
【答案】因为a＞5，只需比较+ 与2 的大小，两数平方，即比较与a-4的大小，再平方，只需比较a2-8a+15与a2-8a+16的大小．
17、略
【分析】
【解析】解：设该城市两年来最低生活保障的平均年增长率是 x；由题意，得。

200（1+x）2=338；
1+x=±1.3；
x=0.3或x=-2.3（舍去）．
故答案为：0.3即30%．
【解析】
【答案】30%
18、略
【分析】
【解析】依题意可得，点在双曲线的右半支，则该直线为“B型直线”的话，则直线与双曲线的右半支有交点。

联立可得则方程有两个不同的实数根，且两根之和两根之积所以方程存在正根，即直线与双曲线的右半支有交点；是“B型直线”；
因为双曲线的渐近线方程为即则直线与双曲线没有交点；不是“B型直线”；
画图可知，直线与双曲线的右半支有交点；是“B型直线”；
联立可得则方程不存在实根，所以直线与双曲线的右半支没有交点，不是“B型直线”。

【解析】
【答案】①③
三、判断题(共8题，共16分)
19、×
【分析】
【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．
【解析】
【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；
故函数y=sinx不是奇函数；
故答案为：×
20、√
【分析】
【分析】已知函数f（x）=a x-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．
【解析】
【解答】解：∵函数f（x）=a x-1+4；其中a＞0，a≠1；
令x-1=0，可得x=1，a x-1=1；
∴f（x）=1+4=5；
故答案为：√
21、√
【分析】
【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A 不是B的子集．
【解析】
【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；
（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；
（3）B=∅；∴A不是B的子集；
（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．
故答案为：√，×，×，√．
22、×
【分析】
【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．
【解析】
【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；
故函数y=sinx不是奇函数；
故答案为：×
23、√
【分析】
【分析】已知函数f（x）=a x-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．
【解析】
【解答】解：∵函数f（x）=a x-1+4；其中a＞0，a≠1；
令x-1=0，可得x=1，a x-1=1；
∴f（x）=1+4=5；
故答案为：√
24、×
【分析】
【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．
【解析】
【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；即空集是其本身的子集；则原命题错误；
故答案为：×．
25、×
【分析】
【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】
【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．
故答案为：×．
26、√
【分析】
【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．
【解析】
【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；
定义域为R关于原点对称；
且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；
所以函数f（x）为R上的奇函数．
故答案为：√．
四、解答题(共2题，共6分)
【分析】
(Ⅰ)由AD=2ABE为线段AD的中点，可得AB=AE由面面垂直的性质可得PO隆脥平面BCDE则PO隆脥EC在矩形ABCD中，由已知可得BE隆脥EC则EC隆脥平面PBE得到EC隆脥PB又PB隆脥PE由面面垂直的判定可得PB隆脥平面PEC
(Ⅱ)以OB所在直线为x轴，以平行于EC所在直线为y轴，以OP所在直线为z轴建立空间直角坐标系，分别求出PE鈫�=(鈭�2,0,鈭�2)PC鈫�=(鈭�2,22,鈭�2)可求得sin隆脧EPC进而求得S鈻�EPC的值；由VP鈭�ECD=VD鈭�EPC设三棱锥D鈭�PEC的高为h即可计算得解．本题考查平面与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，是中档题．
【解析】
解：(Ⅰ)证明：隆脽AD=2ABE为线段AD的中点，
隆脿AB=AE
取BE中点O连接PO则PO隆脥BE
又平面PEB隆脥平面BCDE平面PEB隆脡平面
BCDE=BE
隆脿PO隆脥平面BCDE则PO隆脥EC
在矩形ABCD中；隆脿AD=2ABE为AD的中点；
隆脿BE隆脥EC则EC隆脥平面PBE
隆脿EC隆脥PB
又PB隆脥PE且PE隆脡EC=E
隆脿PB隆脥平面PEC．
(Ⅱ)以OB所在直线为x轴；以平行于EC所在直线为y轴，以OP所在直线为z轴建立空间直角坐标系；
隆脽PB=PE=2则B(2,0,0)E(鈭�2,0,0)P(0,0,2)D(鈭�22,2,0)C(鈭�2,22,0)
隆脿PE鈫�=(鈭�2,0,鈭�2)PC鈫�=(鈭�2,22,鈭�2)
隆脿cos隆脧EPC=PE鈫�鈰�PC鈫�|PE鈫�||PC鈫�|=42隆脕23=33可得：sin隆脧EPC=1鈭�(33)2=63可得：S鈻�EPC=12|PE鈫�|?|PC鈫�|?sin隆脧EPC=12隆脕2隆脕23隆脕
隆脽VP鈭�ECD=VD鈭�EPC设三棱锥D鈭�PEC的高为h则可得：13S鈻�ECD?OP=13S鈻�EPC?h可得：13隆脕12隆脕2隆脕2隆脕2=13隆脕22隆脕h
隆脿解得：三棱锥D鈭�PEC的高h=1．
28、略
【分析】
(1)若a=鈭�1由绝对值的意义求得不等式f(x)鈮�3的解集．
(2)由条件利用绝对值的意义求得函数f(x)的最小值为|a鈭�1|可得|a鈭�1|=2由此求得a的值．
本题主要考查绝对值的意义，函数的恒成立问题，属于中档题．
【解析】
解：(1)若a=鈭�1函数f(x)=|x鈭�1|+|x鈭�a|=|x鈭�1|+|x+1|表示数轴上的x对应点到1鈭�1对应点的距离之和；
而鈭�1.2和1.5对应点到1鈭�1对应点的距离之和正好等于3
故不等式f(x)鈮�3的解集为{x|鈮�鈭�1.5或x鈮�1.5}．
(2)由于?x隆脢Rf(x)鈮�2故函数f(x)的最小值为2．
函数f(x)=|x鈭�1|+|x鈭�a|表示数轴上的x对应点到1a对应点的距离之和；它的最小值为|a 鈭�1|
即|a鈭�1|=2求得a=3或a=鈭�1．。