【全国百强校】湖南省常德市第一中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题(原卷版)

湖南省常德市第一中学2015-2016学年高一上学期期中考试
数学试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.
1.集合{}1.2A =的所有子集个数为（）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
2.计算13
246416-849-⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭
的结果是（） A ．1 B ．2- C ．15 D ．87-
3.若集合{}{x y|y=3,N =|M y y ==，则M N =（）
A ．{}|1y y >
B ．{}|1y y ≥
C ．{}|0y y >
D ．{}|0y y ≥
4.函数y =
的定义域为（） A ．()()2,11,-+∞B ．()()1,11,-+∞C ．[)()1,11,-+∞D ．()2,1--
5.设0.530.53,0.5,log 3a b c ===，则a b c 、、的大小关系（）
A ．a b c <<
B ．c a b <<
C ．b c a <<
D ．c b a <<
6.使函数()f x x =与()2
2g x x x =-+都是增函数的区间可以是（） A ．[]0,1B ．(],1-∞C ．(],0-∞D ．[]0,2
7.已知函数()g x 与()()0,1x f x a
a a =>≠的图像关于直线y x =对称，则()122g g ⎛⎫+ ⎪⎝⎭
的值为（） A ．4 B ．2 C ．1 D ．0
8.设()f x 为R 上的奇函数，且当0x ≥时，()2x f x x a =++（a 为常数），则()1f -=（） A ．2 B ．-2 C ．32 D ．32
- 9.若函数()f x 是偶函数，且在[)0,+∞上是减函数，则满足()()lg 1f x f >的x 的取值范围是（）
A ．1110⎛⎫ ⎪⎝⎭，
B ．11010⎛⎫ ⎪⎝⎭，
C ．()101+10⎛⎫∞ ⎪⎝⎭，，
D ．()()0,110+∞，
10.已知函数())2f x m =
≠在区间(]0,1上是减函数，则实数m 的取值范围是（） A ．()(),00,2-∞B ．()0,2C ．(]2,3D ．()(],02,3-∞
11.设集合{}{}1,2,3,1,0,1A B ==-，则从A 到B 所建立的映射f A B →：中，满足()()()123f f f +=的个数是（）
A ．2
B ．6
C ．7
D ．27
12.已知函数()2
1log 1x f x x +=-，若()1+b ,121a f b f ab ⎛⎫-== ⎪+⎝⎭，则()f a 的值为（） A ．12-B ．0C ．12D ．32
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知函数()()()
21020x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩，则满足()=5f x 的x 的取值是____________. 14.已知lg 2,103b a ==，用a b 、表示12log 5=____________.
15.若函数()f x 满足()1+23f x f x x ⎛⎫=
⎪⎝⎭，则()2f =___________. 16.已知函数ln 2x y e x =--与y ax =的图像有3个不同的公共点（其中e 为自然对数的底数），则实数a 的取值范围是_______________.
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（共10分）
（1）若14a a -+=，求1
1
22a a -+的值；
（2）已知1lg lg 2lg lg 2a b a b +==，，求2lg a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭
的值. 18.（共12分）设集合{}{}=|33,|1A x a x a B x x x -<<+=<->或3.
（1）若3a =，求A
B ； （2）若=A B R ，求实数a 的范围.
19.（共12分）已知函数()()52311,x x f x a g x a -+⎛⎫== ⎪⎝⎭，其中011a a >≠，且.
（1）若01a <<，求满足()1f x <的x 的取值范围；
（2）求关于x 的不等式()()f x g x ≥的解集.
20.（共12分）已知全集{}{}21,2,3,4,5,|x 50,U A x x q ==-+={}2|120B x x px =++=.
（1）若4q =，试求全集U 中的集合A 的补集u C A ；
（2）若(){}1,3,4,5u C A B =，求函数()()[)222,5,f x x ax p q x =+-+∈-+∞的最小值.
21.（共12分）已知幂函数()f x 的图像经过
)2015，函数()m g x x
=（m 为常数）， 函数()()()h x f x g x =+.
（1）分析函数()h x 的奇偶性； （2）若()h x 在区间[)1+∞，
上递增，试求m 的取值范围. 22.（共12分）设0,a >且1a ≠，函数()()()3log ,g 1log 13a
a x f x x x x -==+-+，两函数的定义域分别为集合A,B ，若将A B D =.
（1）试求函数()f x 在D 上的单调性；
（2）若[],m n D ⊆，函数()f x 在[],m n 上的值域恰好为()(),g n g m ⎡⎤⎣⎦，求a 的取值范围.
：。