浙江大学城市学院大学物理B(上)练习册-8(作业版)

1、在半径为R 的不带电金属球壳外有一点电荷q ，与球心O 相距l ，如下图。

设它们离地和其他物体都很远，试问： (1) 球内各点电势多大?
(2) 假设把金属球壳接地，那么球上的感应电荷q '有多大？
2、如图，两块相同的金属板A 和B ，面积均为S ，平行放置，两板间距远小于板的线度，两板分别带电A q 和B q ，求两板四个外表的电荷面密度以及左、中、右空间的电场分布。

解：由电荷守恒可知：。

请 按 此 虚 线 撕
下。

〔2〕金属接地，电势为0，所以，球心处的电势为0。

q
l
R q l q R q -==+'0)'(41
0πεB
A q )S q )S =+=+4321((σσσσA B
q A
q B
σ1
σ2σ3
σ4
l
q
V 041
)1(πε=
- 8 -
3、半径为1.01=R m 的金属球A ，带电量8100.1-⨯=q C ，
2.02=R m 和25.03=R m 的金属球壳B 同心地罩在A (1) 金属球壳B 内、外外表感应的电量；
０２－２－２－２点的场强为零：
０
４
０３０２０=εσεσεσεσ1A P ０２－２２２点的场强为零：
０
４０３０２
０=++εσεσεσεσ1B P s
q q s q q B
A B A 2;23241-=
-=+==σσσσ得：＝２＋２＋２＋２；
方向：向左＝２＋２＋２＋２４３２
右
中４３２
左
S
q q E S q q E S
q q E B A B
A B A 000001000000122,2εεσεσεσεσεεεσεσεσεσ+=-=+=
仅供参考
(2) 金属球壳B 的电势B V ；
(3) 离开球心O 点为15.0=r m 处P 点的电势P V ； (4) 把A 和B 用导线连接后，再求P 点的电势。

解：〔1〕c q q 8
100.1-⨯-=-=内
c q q 8100.1-⨯==外
〔2〕
〔3〕
〔4〕
4、紧邻复印机带电硒鼓外表的电场具有大小N .E 51032⨯=，问硒鼓上的电荷面密度是多少？假设硒鼓是导体。

请
按
此
虚
线
撕
下。

3
04R q
U B πε=30200P 444R q
R q r q
U πεπεπε+
-+=3
04R q U P πε=
- 10 -
605
5
010
04.2103.2103.2-⨯=⨯=⨯==εσεσC
N E
5、用两面夹有铝箔的厚为
mm 2
105-⨯，相对介电常量为3.2的聚乙烯膜做一电容器。

如果电容为F μ0.3，那么膜的面积要多大?
仅供参考
6
0103-⨯==
d
s
c r εε
6、电介质的相对介电常数是材料的重要参数之一，利用平行板电容器就可测定材料的相对介电常数。

现有某介质材料(如3BaTiO )样品，其厚度为m d 3105-⨯=，面积251085.7m S -⨯=。

把样品放入如下图的平行板电容器，在精密的电容电导电桥上测得电容值pF C 873=，试求此材料的相对介电常数。

d
s
c r εε0=
7、研究说明，生物的细胞膜系统都有一定的电容。

如果细胞膜的面积为26105cm -⨯，细胞膜的极性脂质双分子层膜的厚度为cm 610-，膜中脂质分子的相对介电常数3=εr ，试计算该细胞膜电容的大小。

当膜两侧的电势差为V .0850时，细胞膜两侧的电荷为多少?
- 12 -
d
s
c r εε0=
c
q u u q c =
∆∆=;
8、有一平形板电容器，充电后极板上电荷面密度为2
50105.4m C -⨯=σ，现将两极板与电源断开，
然后再把相对介电常数为0.2=r ε的电介质插入两极板之间。

问此时电介质中的D
和E 各为多少?
0σ=D
r
r D
E εεσεε00
0=
=。

请 按 此 虚 线 撕
下。

仅供参考
9、一半径为R 的导体球带有自由电荷q ，周围充满无限大的均匀电介质，其相对电介常数为r ε，求电介质内任一点的电场强度和电势？
解：如下图，过P 点作一半径为r 并与金属球 同心的闭合球面S ，由高斯定理知
024d q r D S D ==⋅⎰⎰
π 2
4r
q D π=2
00
2
044r q r q D
E r επεπεε===
r
q dr r
q d E U r r
r r επεεπε002
00P 44⎰
⎰∞
∞
=
=•=
- 14 -
10、球形导体的电极浮在相对介电常数3=r ε的油槽中，导体球的一半浸在油中，另一半在空气中。

电极带电C Q 60100.2-⨯=，问球形电极上、下局部各带有多少电荷？
C 1 Q 1
C 2 Q 2
C 2 Q 2
分析：设上、下半球的电容和电量分别为〔C1、Q1〕、 〔C2、Q2〕，并假设槽足够大，可忽略边缘影响。

V
c Q V c Q c εc r 112212===Q
εεQ Q
εQ r
r
r +=+=111
21。