多项式与多项式相乘同步练习(含答案).doc

第 3 课时多项式与多项式相乘

要点感知多项式与多项式相乘，先用一个多项式的_____乘另一个多项式的_____，再把所得的积_____.( a+b)( p+q)=_____.

预习练习1－ 1填空：(1)(a+4)(a+3)=a·a+a·3+4·_____+4×3=_____;

(2)(2 x－ 5y)(3 x－y)=2 x·3x+2x·_____+(－ 5y) ·3x+( －5y) ·_____=_____.

1－ 2计算:(x+5)(x－7)=_____；(2x－1)·(5x+2)=_____.

知识点 1直接运用法则计算

1.计算：

(1)( m+1)(2 m－ 1) ；(2)(2 a－ 3b)(3 a+2b) ；(3)(2 x－ 3y)(4 x2+6xy +9y2) ；(4)( y+1) 2；(5) a( a－3)+(2 －a)(2+ a).

2. 先化简，再求值：(2 x－ 5)(3 x+2) － 6( x+1)( x－ 2), 其中x= 1 . 5

知识点 2多项式乘以多项式的应用

3.若一个长方体的长、宽、高分别是3x－ 4,2 x－ 1 和x，则它的体积是 ( )

－ 5x2+4x－11x2+4x－4x2－4x2+x+4

4. 为参加市里的“灵智星”摄影大赛，小阳同学将同学们参加“义务献爱心”活动的照片放大为长为 a 厘米，宽为

3

a 厘米的长方形形状，又精心在四周加上了宽

2 厘米的装饰彩框，那么小阳同学的这幅摄影作品照片占的面积是

4

_____平方厘米 .

5. 我校操场原来的长是 2x 米，宽比长少 10 米，现在把操场的长与宽都增加了 5 米，则整个操场面积增加了 _____

平方米 .

知识点 3 ( x +p )( x +q )= x 2+( p +q ) x +pq

6. 下列多项式相乘的结果为 x 2+3x － 18 的是 ( ) A.( x － 2)( x +9)

B.( x +2)( x － 9)

C.( x +3)( x － 6)

D.( x －3)( x +6)

7. 已知 ( x +1)( x － 3)= x 2 +ax +b ，则 a , b 的值分别是 ( ) =2 ， b =3

=－ 2， b =－3

=－ 2， b =3

=2， b =－ 3

8. 计算： (1)( x +1)( x +4)

(2)( m － 2)( m +3)

(3)( y +4)( y +5)

(4)( t －3)( t +4).

9. 计算：

(1)( － 2 n )( － － ) ； (2)(

x 3

－ 2)( x 3+3) － (

x 2

) 3+

2

· ；

m m n x

x

(3)( － 7x 2－ 8y 2) ·( － x 2+3y 2) ； (4)(3 x － 2y )( y － 3x ) － (2 x － y )(3 x +y ).

10. (1) 化简求值： ( x －2y )( x +3y ) － (2 x －y )( x － 4y ) ，其中 x =－ 1， y =2.

(2) 已知 |2 +3 － 7|+( a － 9 +7) 2

=0，试求 (

1

2

－ 1

+

2

)( 1

+ ) 的值 .

4 2

2

11. 若多项式 ( x 2+mx +n )( x 2－ 3x +4) 展开后不含 x 3 和 x 2 项，求 m 和 n 的值 .

12. 一个正方形的一边增加 3 cm ，相邻的一边减少

3 cm ，得到的长方形的面积与这个正方形每一边减少 1 cm 所得

的正方形的面积相等，求这个长方形的面积

.

13. 求出使 (3 x +2)(3 x －4)>9( x －2)( x +3) 成立的非负整数解

.

挑战自我

14. 由课本第 100 页的问题 3 可知，一些代数恒等式可以用平面几何图形的面积来表示，

如： (2 a +b )( a +b )=2 a 2+3ab +b 2，就可以用如图 1 的图形的面积表示 .

(1) 请直接写出图形 2 表示的代数恒等式： ；

(2) 试画出一个几何图形，使它的面积表示(

+ ) ·( +3 )= 2+4 +3 b 2.

a ba

b a ab

参考答案

课前预习

要点感知 每一项 每一项 相加

ap +aq +bp +bq

预习练习 1－ 1 (1)

2

+7 +12 (2)( － ) ( － ) 6

x 2

－ 17 +5 2 1－ 2

x 2

－ 2 x － 35 10

x 2

－ － 2

a a a y y xy y

x

当堂训练

1. (1) 原式 =2 2+ － 1.(2) 原式 =6 2－ 5 － 6 2 .(3) 原式 =8 3－ 27

y

3

.(4) 原式 = 2+2 +1.(5) 原式 =－ 3 +4.

m m

a ab

b

x

y y

a

2. 原式 =1.

4.( 3

a 2＋ 7a +16)

4

5. (20 x － 25)

2

+4.(2)

2

2

2

+t － 12.

8.(1) 原式 =x +5x 原式 =m +m － 6.(3) 原式 =y +9y +20.(4) 原式 =t 课后作业

9.

2

2

3

4

2 2

4

2

2

(1) 原式 =－m +mn +2n .(2) 原式 =2x － 6.(3) 原式 =7x －13x y － 24y .(4) 原式 =－15

x +10xy －y . 10. (1) － 61. (2)2. =3， n =5.

12. 设正方形的边长为

x cm . 依题意得 ( x +3)( x － 3)=( x － 1)( x － 1). 解得 x =5. ∴长方形的面积为：

(5 ＋3) ×(5 －

2

3)=16( cm ).

13. 原不等式可化为 9x 2

－ 12x +6x － 8＞ 9x 2

+27x － 18x －54，即 15x ＜46. 解得 x ＜

46

. ∴ x 取非负整数为 0，1，2，3.

15

14. (1)( a +2b ) ·(2 a +b )=2 a 2+5ab +2b 2(2 ）图略 .