受迫振动 共振【五大题型】(原卷版)—2024-2025学年高二物理(人教版2019选择性必修第一册

受迫振动共振【五大题型】
目录
知识点1：振动中的能量损失 (1)
【题型1 阻尼振动】 (2)
知识点2：受迫振动 (4)
【题型2 受迫振动】 (4)
知识点3：共振现象及其应用 (6)
【题型3 共振现象产生的条件及特点】 (7)
【题型4 共振曲线及其应用】 (8)
【题型5 共振现象的利用和防止】 (10)
知识点1：振动中的能量损失
一、固有振动和固有频率
如果振动系统在没有外力干预的情况下做简谐运动，周期或频率与振幅无关，仅由系统自身的性质决定，我们把这种振动称为固有振动，其振动频率称为固有频率。

【注意】固有频率由系统本身的性质决定，与振幅的大小无关。

二、阻尼振动
（1）定义：振幅随时间逐渐减小的振动，叫作阻尼振动。

振动图像如下图所示。

（2）特点：振动系统的能量由振幅决定，故阻尼振动系统的能量不断减小。

（3）振动系统能量衰减的方式
①能量转化型：振动系统受到摩擦阻力的作用，使振动系统的机械能逐渐转化为内能。

②能量转移型：振动系统引起邻近介质中各质点的振动，使能量向四周辐射出去，从而自身机械能减少。

三、无阻尼振动
振幅保持不变的振动，叫作无阻尼振动，也叫等幅振动。

【注意】无阻尼振动并非无阻力振动。

【题型1 阻尼振动】
【例1】（23-24高二上·江苏扬州·期末）如图是某单摆做阻尼振动的部分位移—时间图像，则摆球在1t、2t 时刻，相同的物理量是（ ）
A．机械能B．加速度C．动量D．重力势能
【变式1-1】（23-24高二下·河北张家口·月考）如图所示为一个水平的弹簧振子做阻尼振动的图像，曲线上A、B两点的连线与横轴平行，下列说法正确的是（ ）
A．振子在1t时刻的动能等于2t时刻的动能
B．振子在1t时刻的速度大于2t时刻的速度
C．振子在1t时刻的弹性势能小于2t时刻的弹性势能
D．振子在1t时刻的机械能等于2t时刻的机械能
【变式1-2】（23-24高二上·黑龙江哈尔滨·期中）将一个电动传感器接到计算机上，就可以测量快速变化的力，用这种方法测得的某单摆摆动时悬线上拉力的大小随时间变化的曲线如图所示。

某同学由此图线提供的信息做出的下列判断中正确的是（ ）
t=时摆球正经过最低点
A．0.5s
t=时摆球动能最大
B． 1.1s
C．摆球摆动过程中机械能减少
T=
D．摆球摆动的周期是 1.4s
【变式1-3】（23-24高二下··期末）如图甲所示，粗细均匀的一根木筷，下端绕有铁丝，可使其竖直漂浮于装水的杯中。

以竖直向上为正方向，把木筷提起一段距离后放手，木筷的振动图像如图乙所示。

关于木筷（含铁丝）下列说法正确的是（ ）
A．在1t时刻处于超重状态B．在2t时刻向下运动
C．在2t时刻合力不为零D．运动过程中，机械能一直减小
知识点2：受迫振动
一、驱动力
使系统持续地振动下去的周期性的外力叫作驱动力。

二、受迫振动
系统在驱动力作用下的振动叫作受迫振动。

（1）条件：受到阻力和驱动力。

（2）能量：机械能转化为内能，其他形式的能转化为机械能。

三、受迫振动实例
发动机正在运转时汽车车身的振动；正在发声的扬声器纸盆的振动；飞机从房屋上飞过时玻璃窗的振动；我们听到声音时耳膜的振动等。

四、受迫振动的特点
系统做受迫振动时，振动稳定后的频率等于驱动力的频率，跟系统的固有频率无关。

【题型2 受迫振动】
【例2】（23-24高二下·黑龙江伊春·期中）如图所示。

曲轴上挂一个弹簧振子。

转动摇把时。

曲轴可带动弹簧振子上下振动。

开始时不转动摇把，让弹簧振子自由振动，测得其频率为2Hz。

现匀速转动摇把的转速为240r/min，下列说法正确的是（ ）
A．弹簧振子的振幅与转速无关
B．弹簧振子稳定振动时的频率是4Hz
C．当转动摇把的转速增大时，弹簧振子的振幅增大
D．当摇把转动的频率减小到接近2Hz时，弹簧振子的振幅减小
【变式2-1】（23-24高二下·辽宁抚顺·期末）如图所示，两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为75Hz，乙弹簧振子的固有频率为18Hz，当支架在受到竖直方向、频率为70Hz的驱动力作用
做受迫振动时，两个弹簧振子的振动情况是（ ）
A．甲的振幅较大，且振动频率为75Hz
B．甲的振幅较大，且振动频率为70Hz
C．乙的振幅较大，且振动频率为18Hz
D．乙的振幅较大，且振动频率为70Hz
【变式2-2】（24-25高二上·上海·随堂练习）在如图所示装置中，曲轴AB上竖直悬挂一个弹簧振子。

若不转动把手C，让弹簧振子上下振动，测得其周期为1 s；若将把手C以0.5 s的周期匀速转动，振子的振动稳定后，其振幅为2 cm，则（ ）
A．把手C转动后，弹簧振子的振动周期为1 s
B．为使弹簧振子的振幅增大为3 cm，可让把手C转速增大
C．为使弹簧振子的振幅减小为1 cm，可让把手C的转动周期减小
D．把手C的转速越大，弹簧振子的振幅越大
【变式2-3】（23-24高二下·广东广州·期末）如图甲所示，在一根水平张紧的绳子挂上3个完全相同的摆球，a、c单摆的摆长相同且小于b单摆的摆长。

当a单摆振动时，其余各摆也振动起来。

图乙是c单摆稳定后的振动v t-图像，重力加速度为g，不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．振动稳定时c摆的频率最小B．振动稳定时b摆的周期b T大于0t
C．振动稳定时c摆的振幅大于b摆的振幅D．若该装置放在月球上进行同样实验，0t将变小
知识点3：共振现象及其应用
一、共振的定义
振动系统做受迫振动时，若驱动力的频率f等于系统的固有频率f0，振动系统做受迫振动的振幅最大，这种现象叫作共振。

二、发生共振的条件
驱动力的频率与系统的固有频率相等，即f=f0 。

三、共振曲线
曲线表示某振动系统做受迫振动的振幅A随驱动力频率f变化的关系，由共振曲线可看出，当f=f0 时振幅最大。

四、共振的利用与防止
（1）利用：由共振的条件知，要利用共振，就应尽量使驱动力的频率与系统的固有频率一致，如共振筛、共振转速计等。

（2）防止：由共振曲线可知，在需要防止共振危害时，要尽量使驱动力的频率和固有频率不相等，而且相差越多越好，如部队过桥应便步走、火车过桥要减速等。

【题型3 共振现象产生的条件及特点】
【例3】（24-25高二上·内蒙古鄂尔多斯·月考）如图所示，汽车的车身与轮胎间装有弹簧和减震器，某车车身—弹簧系统的固有频率为1.5Hz，当汽车匀速通过学校门口水平路面上间距为2m的若干减速带时，下列说法正确的是（ ）
A．汽车行驶的速度越大，颠簸得越厉害
B．汽车行驶的速度越小，颠簸得越厉害
C．当汽车以0.75m/s的速度行驶时，颠簸得最厉害
D．当汽车以3m/s的速度行驶时，颠簸得最厉害
【变式3-1】（22-23高三上·江苏南京·月考）为了提高松树上松果的采摘率和工作效率，工程技术人员利用松果的惯性发明了用打击杆、振动器使松果落下的两种装量。

如图甲、乙所示。

则（ ）
A．针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同
B．随着振动器频率的增加，树干振动的幅度一定增大
C．打击杆对不同粗细树干打击结束后，树干的振动频率相同
D．振动器稳定工作后，不同粗细树干的振动频率不同
【变式3-2】（24-25高三上·广东揭阳·开学考试）蜘蛛通过织出精巧的蜘蛛网来捕捉猎物，蜘蛛网是由丝线构成的，这些丝线非常灵敏，有研究表明，当有昆虫“落网”时，网上的丝线会传递振动信号，蜘蛛通过特殊的感知器官，如腿上的刚毛和体表的感压器，来接收和解读这些振动信号，若丝网的固有频率为200Hz，则下列说法正确的是（ ）
A．“落网”昆虫翅膀振动的频率越大，丝网的振幅就越大
B．当“落网”昆虫翅膀振动的频率低于200Hz时，丝网不振动
C．当“落网”昆虫翅膀振动的周期为0.005s时，丝网的振幅最大
D．昆虫“落网”时，丝网振动的频率与“落网”昆虫翅膀振动的频率无关
【变式3-3】（23-24高二下·广东广州·期末）如图是用来测量发动机转动频率的原理图。

在同一铁支架MN 上焊有固有频率依次为100Hz，90Hz，80Hz，70Hz的四个钢片a、b、c、d，将M端与正在转动的电动机接触，发现b钢片振幅很大，其余钢片振幅很小，则（）
A．发动机转动频率为100Hz B．发动机转动频率为80Hz
C．钢片a振动频率约为90Hz D．钢片d振动频率为70Hz
【题型4 共振曲线及其应用】
【例4】（23-24高二下·广东汕头·月考）如图所示为实验室中一单摆的共振曲线，由共振曲线可知（）
A．则该单摆的摆长约为2m
B．若增大摆长，共振曲线的峰值向右偏移
C．若增大摆球的质量，共振曲线的峰值向右偏移
D．若在月球上做实验，共振曲线的峰值向左偏移
【变式4-1】（23-24高二下·宁夏银川·月考）如图所示为两个单摆的受迫振动的共振曲线，则下列说法正确的是（ ）
A ．若两个受迫振动是在地球上同一地点进行，则两个摆长之比:5
:42L L =ⅠⅡB ．若两个受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线Ⅱ表示地球上单摆的共振曲线C ．若图线Ⅰ表示是在地面上完成的，则该单摆摆长约为1m
D ．若图线Ⅱ表示是在地面上完成的，则该单摆摆长约为2m
【变式4-2】（2024·江苏·二模）如图甲所示为共振筛原理图，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周给筛子一个驱动力，图乙是该共振筛的共振曲线。

已知增加筛子质量可减小筛子的固有频率，现偏心轮的频率为0.75Hz ，为增大筛子的振幅，可以（ ）
A ．提高偏心轮的频率或增大筛子质量
B ．提高偏心轮的频率或减小筛子质量
C ．降低偏心轮的频率或增大筛子质量
D ．降低偏心轮的频率或减小筛子质量
【变式4-3】（23-24高二下·广东广州·期中）如图甲所示，在一条张紧的绳子上挂几个摆，a 、c 摆的摆长相同且小于b 摆的摆长。

当a 摆振动的时候，通过张紧的绳子给其他各摆施加驱动力，使其余各摆也振动起来。

图乙是c 摆稳定以后的振动图像，图丙是c 摆的共振曲线，不计空气阻力，则（ ）
A．b、c摆振动达到稳定时，b摆振幅较大
B．若减小a摆的振动周期，则c摆共振曲线的峰将向右移动
C．a、c摆的固有周期相等
D．由图乙可知，此时b摆的周期大于0t
【题型5 共振现象的利用和防止】
【例5】（23-24高二下·浙江金华·期末）如图所示，振动桩锤是桩基础施工的重要设备之一。

桩锤工作时引起桩身周围土体振动，使桩身和土体间的粘合度降低，从而减小沉桩阻力。

下列说法正确的是（ ）
A．针对不同土体，最有利于沉桩的桩锤振动频率都相同
B．针对同种土体，桩锤的振动频率越大，桩身周围土体的振动幅度越大
C．桩锤稳定工作后，桩身周围无论哪种土体，其振动频率都与桩锤的振动频率相同
D．为保障打桩机机身稳定，桩锤的振动频率应尽量接近机身的固有频率
【变式5-1】（23-24高二下·上海·期中）在飞机的发展史中有一个阶段，飞机上天后不久，飞机的机翼很快就抖动起来，而且越抖越厉害，后来人们经过了艰苦的探索，利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法，解决了这一问题，在飞机机翼前装置配重杆的主要目的是（ ）
A．改变机翼的固有频率，使其与受迫振动的频率接近
B．防止共振现象的产生
C．使机翼更加牢固
D．加大飞机的惯性
【变式5-2】（23-24高三上·辽宁·期末）路面共振破碎机是一种新型路面破碎机械，用于旧水泥路面破碎。

破碎机工作锤头由电脑自动调节振动情况，激发锤头下水泥路面局部范围产生共振。

若破除旧的混凝土的
同时要保护旧路面的地基，为实现这样的目的，破碎机工作锤头的振动应该（ ）
A．振动的频率越大，效果越好
B．振动的振幅越大，效果越好
C．振动的频率越接近旧路面地基的固有频率，效果越好
D．振动的频率越接近要破碎的混凝土的固有频率，效果越好
【变式5-3】（2023高二上·全国·专题练习）铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行列车经过轨端接缝处时，车轮就会受到一次冲击。

由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期
性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动。

普通钢轨长为12.6m，列车固有振动周期为0.315s。

下列说法正确的是（）
A．列车的危险速率为40m/s
B．列车过桥需要减速，为了防止列车发生共振现象
C．列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的
D．列车的危险速率是指钢轨产生共振时列车速率。