2020中考数学冲刺拔高题专项训练
2020中考数学冲刺模拟试题含答案
2020中考数学冲刺模拟试题含答案(总13页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--A ．B ．C ．D ．2020年中考数学模拟试题（二）一、选一选，相信自己的判断！（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分） 1．2-的相反数是A. 2B. -1C. 12D. 12-2．下列计算正确的是A ．a 2·a 3＝a 6B ．(x 3)2＝x 6C ．3m ＋2n ＝5mnD ．y 3·y 3＝y 3．如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是4．已知⊙O 1的半径是4cm ，⊙O 2的半径是2cm ，O 1O 2＝5cm ，则两圆的位置关系是A ．外离B ．外切C ．相交D ．内含5．下列命题：①正多边形都是轴对称图形；②通过对足球迷健康状况的调查可以了解我国公民的健康状况；③把aa --21)2(根号外的因式移到根号内后，其结果是a --2；④如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等．其中真命题的个数有 个 个 个 个A 16．如图，数轴上A、B两点表示的数分别为－1和3，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为A．―2― 3 B．―1―3C．―2＋ 3 D．1＋37.如图，均匀地向此容器注水,直到把容器注满.在注水的过程中,下列图象能大致反映水面高度ｈ随时间ｔ变化规律的是8．在△ABC中，∠C＝90º，BC＝4cm，AC＝3cm．把△ABC绕点A顺时针旋转90º后，得到△AB1C1(如图所示)，则点B所走过的路径长为A．52cm B． 5π4cmC． 5π2cm D．5πcmC A O BB CDAt容器9．如图，有一矩形纸片ABCD ，AB ＝6，AD ＝8，将纸片折叠使AB 落在AD 边上，折痕为AE ，再将△ABE 以BE 为折痕向右折叠，AE 与CD 交于点F ，则 CFCD的值是A ．1B ．1 2 C ． 1 3 D ． 1 410．若函数22(2)2x x y x ⎧+=⎨⎩ ≤ （x>2），则当函数值y ＝8时，自变量x 的值是AB ．4 C4 D ．411．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是A ． 1 2B ． 1 3C ． 1 6D ． 1 812．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的 正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用 x ，y 表示直角三角形的两直角边（x y >），下列四个说法：①2249x y +=，②2x y -=，③2449xy +=，④9x y +=. 其中说法正确的是A ．①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④A A AB B BCD CE D E CFD yxAEBCD F H·· · 二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将结果直接填写在答题卡相应位置上）13．如图，数轴上表示的是一个不等式组的解集，这个不等式组的整数解．．．是_______________。
2020年河北省中考数学黄金冲刺试卷(附答案)
河北省中考数学黄金冲刺试卷(考试时间：120分钟 满分：150分)第一部分 选择题(共18分)一、选择题(下列各题所给答案中，只有一个答案是正确的,每小题3分，共18分) 1．21-的相反数是 A ．21 B ．2 C ．2- D ．21-2．下列计算错误．．的为 A ．224)2(a a =- B ．523)(a a = C ．120= D ．8123=- 3．方程0862=+-x x 的两根是三角形的边，则三角形的第三条边长可以是 A ．2 B ．6 C ．4 D ．8 4．下列图案中，属于轴对称图形的是A ．B ．C ．D ． 5．一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体可能是A ．B ．C ．D ． 6．已知下列命题：①若22b a =，则b a =； ②对角线互相垂直平分的四边形是菱形； ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ④在反比例函数xy 2=中，如果函数值y < 1时，那么自变量x > 2． 其中真命题的个数是A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个第二部分 非选择题(132分)二、填空题(每小题3分，共30分)7．若2a ﹣b =5，则6a ﹣3b 的值是 ． 8．一组数据2、－2、4、1、0的中位数是 ． 9．已知∠α的补角是130°，则∠α= 度． 10．因式分解： =+2ab ab _____________．11．PM2.5是大气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为 .12．命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是______命题.(填“真”或“假”)13．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=15°，则∠2的度数是__________ ．14．已知⊙O 1的半径r 1=2，⊙O 2的半径r 2是方程3(x －1)=2x 的根，⊙O 1与⊙O 2的圆心距为1，那么两圆的位置关系为_________．15．如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM 的周长为__________ ．16．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝7，BC ＝2，点Q 是BC 的延长线上一点，且AQ ＝BQ ＋CQ ，求tanQ= ．三、解答题(本大题共10题，共102分)17．(本小题满分12分) (1)计算：02201430cos 2312+︒+－－－ (2)先化简22214244x x x x x x x x +--⎛⎫-÷⎪--+⎝⎭，再从－2，0，2，4中选择一个合适的数代入，求出 这个代数式的值．18．(本题8分)解不等式组：()432123x x x x ⎧+≤+⎪⎨-<⎪⎩，并写出不等式组的整数解．19．(本小题满分8分)我市某中学九年级学生对市民“创建国家卫生城市“知晓率采取随机抽样的方法进行问卷调查，问卷调查的结果 划分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”、 “从未听说”五个等级，统计后的数据整理如下表： 等级 非常了解 比较了解 基本了解 不太了解 从未听说 频数4060483616频率 0.2 m 0.24 0.18 0.08(1)本次问卷调查抽取的样本容量为________，表中m 的值为_______；(2)根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角的度数； 20．(本小题满分8分)某新建的商场有3000m 2的地面花岗岩需要铺设，现有甲、乙两个工程队希望承包铺设地面的过程：甲工程队平均每天比乙工程队多铺50m 2,甲工程队单独完成该工程的工期是乙工程队单独完成该工程所需工期的34．求甲、乙两个工程队完成该工程各需几天？21．(本题满分10分)一个不透明的口袋中有n 个小球，其中两个是白球，其余为红球，这些球的形OM A DA第13题 第15题 第16题状、大小、质地等完全相同，从袋中随机地取出一个球，它是红球的概率是35． (1)求n 的值；(2)把这n 个球中的两个标号为1，其余分别标号为2，3，…，1n ，随机地取出一个小球后不放回，再随机地取出一个小球，请用画树状图或列表的方法求第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率．22．(本题满分10分)如图，小明在大楼30米高(即PH ＝30米)的窗口P 处进行观测，测得山坡上A 处的俯角为15°，山脚B 处 的俯角为60°，已知该山坡的坡度i (即tan ∠ABC)为1∶3， 点P 、H 、B 、C 、A 在同一个平面上．点H 、B 、C 在同一条 直线上，且PH ⊥HC ．(1)山坡坡角(即∠ABC)的度数等于 度；(2)求A 、B 两点间的距离．(结果精确到0.1米，参考数据：3≈1.73)．23．(本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y =xk(x ＞0)的图象和矩形ABCD 在第一象限，AD 平行于x 轴，且AB =2，AD =4， 点A 的坐标为(2，6)． (1)直接写出B 、C 、D 三点的坐标；(2)若将矩形向下平移，矩形的两个顶点A 、C 恰好同时落在反 比例函数的图象上，请求矩形的平移距离和反比例函数的解析式．24．(本小题满分10分)如图，在△ABC 中，BE 是它的角平分线， ∠C =90°，D 在AB 边上，以DB 为直径的半圆O 经过点E ， 交BC 于点F ．(1)求证：AC 是⊙O 的切线； (2)已知sinA =21，⊙O 的半径为4，求图中阴影部分的面积．25．(本小题满分12分)如图，正方形ABCD 的边AB ＝8厘米，对角线AC 、BD 交于点O ，点P 沿射线AB 从点A 开始以2厘米/秒的速度运动；点E 沿DB 边从点D 开始向点B 以2厘米/秒的速度运动．如果P 、E 同时出发，用t 秒表示运动的时间(0＜ t ＜8)．(1)如图1，当0＜ t ＜4时 ①求证：△APC ∽△DEC ； ②判断△PEC 的形状并说明理由；(2)若以P 、C 、E 、B 为顶点的四边形的面积为25，求运动时间t 的值．AA26．(本小题满分14分)如图1，抛物线234(0)y ax ax a a =--<交x 轴于点A 、B(A 左B 右)，交y 轴正半轴于点C ． (1)求A 、B 两点的坐标；(2)点D 在抛物线在第一象限的部分上一动点，当∠ACB ＝90°时 ①求抛物线的解析式；②当四边形OCDB 的面积最大时，求点D 的坐标；③如图2，若E 为的中点，DE 的延长线交线段AB 于点F ，当△BEF 为钝角三角形时，请直接 写出点D 的纵坐标y 的范围．参考答案15．20 16．324．(1)略 (2)63－π3825．(1)①略 ②等腰直角三角形，理由略 (2)t=3, t=425 26．(1)A(－1，0) B(4,0)(2)①y=－223212++x x ②D(2，3) ③913＜y ≤825。
二次函数拔高题专项训练(含答案)
2020中考数学 二次函数拔高题专项训练（含答案）例题1.（1）如图是二次函数2y ax bx c =++的图象的一部分，图象过点(3,0)A -，对称轴为直线1x =-．给出四个结论：①0c >；②24b ac >；③2b a =-；④0a b c ++=，其中正确结论的序号是________________．（2）抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于(2,0)-、1(,0)x ，112x <<，与y 轴正半轴交于(0,2)下方．下列结论：①420a b c -+=；②0a b <<；③20a c +>；④210a b -+>．正确的结论有__________（只填序号）．（3）二次函数2y ax bx c =++的部分图象如图所示．对称轴为1x =，图象过点A ，且930a b c ++=．以下结论：①0abc <；②420a b c -+<；③关于x 不等式220ax ax c -+->的解集：13x -<<；④3c a >-；⑤2(1)(1)0m a m b -+-≥（m 为任意实数）；⑥若点1(,)B m y ，2(2,)C m y -在此函数图象上，则12y y =．其中错误．．的结论是__________．【解析】（1）①②④；（2）①②③④；（3）③④⑤． 例题2.（1）如图，以扇形OAB 的顶点O 为原点，半径OB 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，点B 的坐标为(2,0)，若抛物线212y x k =+与扇形OAB 的边界总有两个公共点，则实数k 的取值范围是______________．（2）函数y ax b =+（其中a ，b 是整数）的图象与三条抛物线23y x =+，267y x x =++，245y x x =++分别有2、l 、0个交点，则(,)a b =_____________．【解析】（1）122k -＜＜；（2）(2,3)．例题3. 已知如图3-1，二次函数2344y ax ax =++的图象交x 轴于A 、B 两点（A 在B 的左侧），过A 点的直线134y kx k k ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭交该二次函数的图象于另一点11)(C x y ,，交y 轴于M ．（1）直接写出A 点坐标，并求该二次函数的解析式；（2）设(1,2)P --，图3-2中连CP 交二次函数的图象于另一点22(,)E x y ，连AE 交y 轴于N ，请你探究OM ON ⋅的值的变化情况，若变化，求其变化范围；若不变，求其值． 图3-1 图3-2【解析】（1）∵直线134y kx k k ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭过点A ，∴0y =时，03kx k =+，解得：3x =-， ∴(3,0)A -，把点A 的坐标代入2344y ax ax =++，得391204a a -+=，解得：14a =，抛物线的解析式为21344y x x =++；（2）直线PC 解析式为2y ax a =+-，与抛物线21344y x x =++，联立消去y 得：24(1)1140x a x a --+-=，∴1244x x a +=-，12114x x a =-，法一：（表示出直线斜率） ∵1212A AOM ON y y OA OA x x x x ⋅=⋅-- 11221211(3)(+3)(1)(3)44(3)(3)x x x x x x +⨯++=++121(1)(1)16x x =++ 11(114441)162a a =-+-+=， ∴21922OM ON OA ⋅==．法二：（韦达定理表示，此法更容易想到，推荐学生掌握！）直线PC 解析式为2y ax a =+-，与抛物线21344y x x =++，联立消去y 得：24(1)1140x a x a --+-=， ∴1244x x a +=-，12114x x a =-，∵直线11(3)3:A x C yy x =++，∴点M 为1133y x +，即：1133y OM x =+，∵直线22:(3)3yAE y x x =++，∴点N 为2233y x +，即：2233y OM x =+，∴12123333y y OM ON x x ⋅=⋅++， ∴将1244x x a +=-，12114x x a =-代入，求得92OM ON ⋅=． 例题4.（1）若实数x ，y 满足条件22260x x y -+=，则222x y x ++的最大值是__________．（2）二次函数22y x ax a =++在12x -≤≤上有最小值4-，则a 的值为__________．【解析】（1）15，；（2）5．例题5.（1）关于x的方程()())x m n x m n --=<的两根为1x 、212()x x x <，则关于实数1x 、2x 、m 、n 的大小关系的判断中，正确的是（ ） A ．12x m n x <<< B ．12x m x n <<< C ．12m x x n <<<D ．12m x n x <<<（2）函数2|23|y x x =+-图象的草图如图所示，则关于x 的方程2|23|x x a +-=（a 为常数）的根的情况，描述错误．．的是（ ） A ．方程可能没有实数根B ．方程可能有三个互不相等的实数根C ．若方程只有两个实数根，则a 的取值范围为：0a =D ．若方程有四个实数根，记为1x 、2x 、3x 、4x ，则12344x x x x +++=-（3）关于x 的方程2(2)90ax a x a +++=，有两个不相等的实数根1x 、2x ，且121x x <<，那么实数a 的取值范围是（ ）A ．211a <-B ．2275a -<<C ．25a >D ．2011a -<<【解析】（1）A ；（2）C ；（3）D ，区间根问题，令2()(2)9f x ax a x a =+++，由题意可知>0∆，2275a -<<，①当0a >时开口向上，(1)0f <，解得无解；②当0a <时开口向下，(1)0f >，2011a -<<．例题6. 如图，抛物线的顶点A 的坐标(0,2)，对称轴为y 轴，且经过点(4,4)-．（1）求抛物线的表达式．（2）若点B 的坐标为(0,4)，P 为抛物线上一点（如图），过点P 作PQ x ⊥轴于点Q ，连接PB ．求证：PQ PB =．（3）若点(2,4)C -，利用（2）的结论.判断抛物线上是否存在一点K ，使K B C △的周长最小？若存在，求出这个最小值，并求此时点K 的坐标；若不存在，请说明理由．【解析】（1）设抛物线表达式为：22y ax =+，又抛物线经过点(4,4)-，∴24(4)2a =⋅-+，∴18a =， ∴抛物线表达式为：2128y x =+．（2）证明：过点B 作BD PQ ⊥于点D ，∵点P 在2128y x =+，故设点P 的坐标为21,28m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，(0)m <∴2128PQ m =+， ∴点D 的坐标为(,4)m ∴||DB m m ==∴，∴在中，，又，∴．（3）过点C 作轴点E ，交抛物线于点K ，连结KB ，PC ，CQ ， 则的周长， 又∵，(2,4)C -， ∴，点的坐标为，对于抛物线上不同于点的点， 总有的周，又，∴，221124288PD m m =+-=-Rt PDB△2128PB m =+2128PQ m =+PQ PB =CE x ⊥KBC △l KC CB KB =++KB KE =426l CE CB =+=+=K 522⎛⎫- ⎪⎝⎭，K P PCB △l PC PB CB =++′PB PQ =61l PC PQ CB CQ BC CE BC =++>+>+==′∴抛物线上存在点52,2K ⎛⎫- ⎪⎝⎭，使的周长最小，最小值为6．例题7. 如图，已知抛物线(2)(4)8ky x x =+-（k 为常数，且0k >）与x 轴从左至右依次交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，经过点B的直线y b =+与抛物线的另一交点为D ．（1）若点D 的横坐标为5-，求抛物线的函数表达式；（2）在（1）的条件下，设F 为线段BD 上一点（不含端点），连接AF ，一动点M 从点A 出发，沿线段AF 以每秒1个单位的速度运动到F ，再沿线段FD 以每秒2个单位的速度运动到D 后停止．当点F 的坐标是多少时，点M 在整个运动过程中用时最少？（2）(F -；如图，动点M 运动的路径为折线AF FG +，运动时间为12t AF DF AF FG =+=+，所以由垂线段最短可知，AF FG +的长度最小为DK 与x轴之间的垂线段，即AH ，而AH 与抛物线的交点即为所求的F 点，所以(2,F -．KBC △（1）对于每个非零自然数n ，抛物线2211(1)(1)n y x x n n n n +=-+++与x 轴交于n A 、n B 两点，以n n A B 表示这两点间的距离，则112220162016A B A B A B +++…的值是______________．（2）已知实数x 、y 满足2245x x y -+=，则2x y +的最大值为_________．【解析】（1）20162017；（2）92．例题9.（1）若m ，n ()m n <是关于x 的方程2()()0x a x b ---=的两个根，且a b <，则a ，b ，m ，n 的大小关系是（ ）A ．m a b n <<<B ．a m n b <<<C ．a m b n <<<D ．m a n b <<<（2）若方程2|43|x x m -+=有两个相异的实数解，则m 的取值范围是_____________．（3）已知关于x 的方程2230x x m -+=的一根大于2-且小于1-，另一根大于2且小于3，求m 的取值范围为______________．【解析】（1）A ；（2）0m =或1m >；（3）95m -<<-，由题意得到开口向上，令2()23f x x x m =-+， (2)0f ->，(1)0f -<，(2)0f <，(3)0f >，解得95m -<<-．（1）二次函数223y x =的图像如图所示，点0A 位于坐标原点，1A ，2A ，3A ，…，2012A 在y 轴的正半轴上，1B ，2B ，3B ，…，2012B 在函数223y x =第一象限的图像上，若011A B A △，122A B A △，233A B A △，…，201120122012A B A △都为等边三角形，则201120122012A B A △的边长为____________．（2）已知二次函数2y ax bx c =++满足：（1）a b c <<；（2）0a b c ++=；（3）图象与x 轴有2个交点，且两交点间的距离小于2；则以下结论中正确的有__________．①0a <；②0a b c -+<；③0c >；④20a b ->；⑤124b a -<．【解析】（1）2012；（2）①②③⑤． 例题11.已知抛物线2111:12C y x x =-+，点(1,1)F ， （1）若抛物线1C 与y 轴的交点为A ．连接AF ，并延长交抛物线1C 于点B ，求证：112AF BF+=；（2）抛物线1C 上任意一点()P P P x y ,(01)P x <<，连接PF ，并延长交抛物线1C 于点()Q Q Q x y ,，试判断112PF QF+=是否成立？请说明理由．【解析】（1）根据题意，可得点(0,1)A ，∵(1,1)F ，∴AB//x ，B 轴．得1AF BF ==，112AF BF+=；（2）112PF QF +=成立．设过点F 的直线:l y kx b =+，则有11k b =⋅+，即1b k =-，于是:1l y kx k =+-，由21112y kx k y x x =+-⎧⎪⎨=-+⎪⎩，得2222(1)10y k y k -+++=， 此时方程有两个根p y 、q y ，由根系关系定理，112p q p q p qy y y y y y ++==⋅．例题12. 已知抛物线21y ax bx =++经过点(1,3)A 和点(2,1)B ．（1）求此抛物线解析式；（2）点C 、D 分别是x 轴和y 轴上的动点，求四边形ABCD 周长的最小值；（3）过点B 作x 轴的垂线，垂足为E 点．点P 从抛物线的顶点出发，先沿抛物线的对称轴到达F 点，再沿FE 到达E 点，若P 点在对称轴上的运动速度是它在直线FE试确定点F 的位置，使得点P 按照上述要求到达E 点所用的时间最短．（要求：简述确定F 点位置的方法，但不要求证明）【解析】（1）由题意：311421a b a b =++⎧⎨=++⎩，解得24a b =-⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为2241y x x =-++．（2）点(1,3)A 关于y 轴的对称点A '的坐标是(1,3)-， 点(2,1)B 关于x 轴的对称点B '的坐标是(2,1)-．由对称性可知AB BC CD DA AB B C CD DA AB A B ''''+++=+++≥+，由勾股定理可求AB ，5A B ''=．所以，四边形ABCD周长的最小值是5AB A B ''+= （3）确定F 点位置的方法：如图，过点E 作直线EG 使对称轴与直线EG 成45︒角，则EG 与对称轴的交点为所求的F 点． 设对称轴与x 轴交于点H ，在Rt HEF △中，由1HE =，90FHE ∠=︒，45EFH ∠=︒，得1HF =．所以点F 的坐标是(1,1)．。
浙江省2020年中考冲刺测试卷数学
浙江省2020年中考冲刺测试卷数学一、选择题〔此题共10个小题，每题3分，总分值30分．每题只有一个正确答案〕 1．2-的倒数为〔 〕 A ．2-B ．2C ．12D ．12-2.以下讲法正确的选项是〔 〕A ．9的平方根是3． B.将点(23)--，向右平移5个单位长度到点(22)-， C ．38是无理数D ．点(23)--，关于x 轴的对称点是(23)-，3、〝神舟七号〞宇航员翟志刚把足迹留在了茫茫太空，令国人深感自豪，他身穿的舱外航天服造价3000万元，用科学记数法表示3000万元为〔 〕元A 、3×103B 、0.3×108C 、3×107D 、3×1084抛物线2)8(2+--=x y 的顶点坐标是〔 〕A 、〔2，8〕B 、〔8，2〕C 、〔—8，2〕D 、〔—8，—2〕5、如图1是由六个边长为1个单位的小正方体搭成的几何体。
小立方体A 沿着它所在的水平线上以每秒1个单位移动，在它的移动过程中，不改变几何体的〔 〕A 、主视图B 、俯视图C 、左视图D 、三种视图6、如图2直角三角形纸片ABC 的两直角边BC ＝6,AC ＝8，沿DE 折叠使点A 与B 重合，那么tan ∠CBE 的值是〔 〕 A 、247 B 、 73 C 、724 D 、137、如图3，扇形OAB 是圆锥的侧面展开图，假设小正方形方格的边长均为1厘米，那么那个圆锥的底面半径为〔 〕厘米． A ．21B ．22 C ．2 D ．228.某函数的图象关于直线x=1对称,其中一部分图象如图,点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)在函数图象上,且-2<x 1<x 2<-1,那么y 1与y 2的大小关系为( ) A. y 1>y 2 B. y 1<y 2 C.y 1=y 2 D. 无法确定9. 甲、乙两名同学在一次用频率去估量概率的实验中统计了某一结果显现的频率，绘出的统计图如下图，那么符合这一结果的实验可能是〔 〕A ．掷一枚正六面体的骰子，显现4点的概率B ．从一个装有4个白球和2个红球的袋子中任取一球，取到红球C ．抛一枚硬币，显现反面的概率D ．任意写一个整数，它能被2整除的概率 10、二次函数c bx ax y ++=2 的图象大致如图,在b a bc +2,,30％40％ 20％ 10％ 频率图1A图2图3y222222)(,,)(c b a a b b c a -+--+中,值为正数的有( )A.1B.2C.3D.4 二、填空题〔此题共6个小题，每题4分，总分值24分〕． 11、要使2a 为有理数，请写出一个符合条件的实数a ：___________12、在函数15-=x y 中，自变量x 的取值范畴是_____________________ 13、依据图中信息，可得出x ﹤14x的解是 ．14、校园内有一个半径为4米的圆形草坪，一些学生为走〝捷径〞，在草坪内走出了一条小路AB ，如下图∠AOB ＝120°，这些学生踩坏了花草，而仅仅为了少走___________步〔假设2步为1米，结果保留整数〕. 15、如图，平行四边形ABCD 中，E 是边BC 上的点，AE 交BD 于点F ，假如E 是BC 的中点，那么△BEF 与平行四边形ABCD 的面积之比是16、如图，将半径为1、圆心角为︒60的扇形纸片AOB ，在x 轴正半轴上向右作无滑动的连续滚动,点A 依次落在A 1，A 2，A 3，…的位置，那么A 2018的横坐标为__________三、解答题〔此题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题10分，第24题12分，共66分〕17.〔此题6分〕 (1)22)12(45sin 301-+-+︒-- 〔2〕解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+≥+<+4134)2(3x x x x 18.(此题6分)如图过正方形ABCD 的顶点D 作直线a ，过A 、C 分不作a 的垂线，垂足分不为BA︒60第16题图第13题第14题A 2B 1B 3O 3A 3OE第15题AFB(O 2) A 1 O 1xyBAO4 120DFG EPO AB C点E 、F ．①求证：△AED ≌△DFC②假设AE ＝2，CF ＝1,正方形ABCD 的周长是 .19(此题6分)在元旦联欢会上，有一个开盒有奖的游戏，取三只外观一样的盒子，一只内有奖品，另两只空盒子，游戏规那么为：每次游戏时混合后拿出这三只盒子，参加游戏的同学随机打开其中一只，假设有奖品，就获得该奖品，假设是空盒子，就表演一个节目.〔1〕一个人参加游戏，获奖的概率是______,〔2〕两个人参加游戏，两个人都表演节目的概率是多少?并用树状图或列表验证你的结果.20、(此题8分)如图，方格纸中的每个小方格差不多上边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点B 的坐标为〔1,0 ①画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，②画出将△ABC 绕原点O 按逆时针旋转90°所得的△A 2B 2C 2，③△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2成轴对称图形吗？假设成轴对称图形，画出所有的对称轴；21．〔8分〕为了降低能源消耗，减少环境污染，国务院办公厅下发了〝关于限制生产销售使用塑料购物袋的通知〞〔简称〝限塑令〞〕，并从2008年6月1日起正式实施.小宇同学为了了解〝限塑令〞后使用购物袋的情形，6月8日到某集贸市场对部分购物者进行了调查，据了解该市场按塑料购物袋的承重能力提供了0.1元，0.2元，0.3元三种质量不同的塑料袋.下面两幅图是这次调查得到的不完整的统计图〔假设每人每次只使用一个购物袋〕，请你依照图中的信息，回答以下咨询题：〔1〕这次调查的购物者总人数是 ▲ ；〔2〕请补全条形统计图，并讲明扇形统计图中0.2元部分所对应的圆心角是 ▲ 度．0.3元部分所对应的圆心角是 ▲ 度；〔3〕假设6月8日到该市场购物的人数有3000人次〔假设每人每次只使用一个购物袋〕，请估量该市场销售塑料购物袋的个数及金额.22 〔此题总分值10分〕〝假日旅乐园〞中一种新型水上滑梯如图，其中线段PA 表示距离水面〔x 轴〕高度为5m 的平台〔点P 在y 轴上〕。
2020年河南省中考数学黄金冲刺试卷(有答案)
河南省中考数学黄金冲刺试卷注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间100分钟，满分120分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡．参考公式：二次函数c bx ax y ++=2（a ≠0）图象的顶点坐标为)4ab ac 42(2--，a b ．一、选择题（每小题3分，共24分）1．下面的数中，与-2的和为O 的是 (A) 2 (B) -2 (C)12 (D)-122．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是3．下列运算，正确的是(A)4a-2a=2 (B)a 6÷a 3=a 2 (C)（-a 3b ）2=a 6b 2 (D)（a-b ）2=a 2-b 2 4．洛阳某中学足球队的1 8名队员的年龄情况如下表：年龄（单位：岁）14 15 16 17 18 人数36441则这些队员年龄的众数和中位数分别是(A)15, 15 (B)15, 15.5 (C)15,16（D ）16,155．如过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图所示的几何体，其正确展开图为6．不等式组13x+1>0的解集在数轴上可表示为 2-x ≥07．如图，在半径为6cm 的⊙O 中，点A 是劣弧»BC的中点，点D 是优弧»BC 上一点，且∠D=30，下列四个结论：①OA 上BC;②3cm ；③sin ∠3；④四边形ABOC是菱形．其中正确结论的序号是(A)①③ (B)①②③④ (C)②⑨④ (D)①③④8．已知点A 为某封闭图形边界上一定点，设点P 从点A 出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点P 运动的时问为x ，线段AP 的长为y ．表示y 与x 的函数关系的图象大致如下图所示，则该封闭图形可能是二、填空题（每小题3分，共21分）9．a ，b 是两个连续整数，若a<7<b ，则1a -+35b +_____________1 0．节约是一种美德，节约是一种智慧，据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合 粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为_______________11.玩具店进了一箱黑白两种颜色的塑料球3000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，发现摸到黑球的频率在0.7附近波动，据此可以估计黑球的个数约是_____________．12.如图，直线∥m//n ，等边△ABC 的顶点B 、C 份别在直线n 和m 上，边BC 与直线n 所夹的角为25，则∠α的度数为____________13．如图，在扇形AOB 中，∠AOB=90，半径OA=6．将扇形AOB 沿过点B 的直线折叠，点O 恰好落在弧»AB 上点D 处，折痕交OA 于点C ，整个阴影部分的而积__________．14．如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1 =X2 (x≥0)与y2=24x(x≥0)于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，则DEAB=_________.15. 如图，有一矩形纸片ABCD，AB=8，AD=17，将此矩形纸片折叠，使顶点A落在BC 边的A＇处，折痕所在直线同时经过边AB、AD（包括端点），设BA＇=x，则x的取值范围是______________．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：（a+12a+）÷（a-2+32a+笔）其中a满足a2-a-2=0．17.（9分）老师为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C:一般；D：较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：(1)李老师一共调查了多少名同学？(2)C类女生有_________名，D类男生有__________名，将上面条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或面树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．18.（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，以AC为直径的⊙○的切线，交BC于E．(1)求证：点E是边BC的中点；(2)当∠B=___________ o时，四边形ODEC是正方形．19. （9分）已知，如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学们在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP 行走了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76.求：(1)坡顶A到地面PQ的距离；(2)古塔BC的高度（结果精确到l米）．(参考数据：sin76︒≈0.97，cos76≈0.24，tan 76≈4.00)20.（9分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A，C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4,2），直线y=-12x+3分别交AB，BC于点M，N，反比例函数y=kx的图像经过点M，N.(1)求反比例函数的解析式；(2)若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标。
2020年中考数学三轮冲刺提升卷(含答案)
2020年中考数学三轮冲刺提升卷(本试卷满分120分，考试时间120分钟)班级：________ 姓名：________ 得分：________第Ⅰ卷 (选择题 共24分)一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1．－49的倒数是（ B ） A.17B ．－17C.149D ．－1492．我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（ A ）3．据海关统计，今年第一季度我国外贸进出口总额是70 100亿元人民币，比去年同期增长了3.7%.数据70 100亿用科学记数法表示为（ C ）A ．7.01×104B ．7.01×1011C ．7.01×1012D ．7.01×1013 4．下列计算正确的是（ D ） A ．2a ＋3a ＝6aB ．(－3a)2＝6a 2C ．(x －y)2＝x 2－y 2D ．32－2＝225．关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋m ＝0无实数根，则实数m 的取值范围是（ D ） A ．m<1B ．m ≥1C ．m ≤1D ．m>16．在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动，为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：册数 0 1 2 3 4 人数41216171关于这组数据，下列说法正确的是（ A ）A ．中位数是2B ．众数是17C ．平均数是2D ．方差是27．如图，在平面直角坐标系中，已知菱形OABC 的顶点A(1，2)，B(3，3)．作菱形OABC 关于y 轴的对称图形OA ′B ′C ′，再作图形OA ′B ′C ′关于点O 的中心对称图形OA ″B ″C ″，则点C 的对应点C ″的 坐标是（ A ）A ．(2，－1)B ．(1，－2)C ．(－2，1)D ．(－2，－1)8．新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．各种品牌相继投放市场．一汽贸公司经销某品牌新能源汽车，去年销售总额为5 000万元，今年1～5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元，销售数量与去年一整年的相同，销售总额比去年一整年的少20%，今年1～5月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年1～5月份每辆车的销售价格为x 万元．根据题意，列方程正确的是（ A ）A.5 000x ＋1＝5 000（1－20%）xB.5 000x ＋1＝5 000（1＋20%）xC.5 000x －1＝5 000（1－20%）xD.5 000x －1＝5 000（1＋20%）x第Ⅱ卷 (非选择题 共96分)二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)9．函数y ＝x －1x －3的自变量的取值范围是 x ≥1且x ≠3 .10．若a ＋2b ＝8，3a ＋4b ＝18，则a ＋b 的值为 5 .11．一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的3个红球，2个白球，1个黄球，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为14.12．计算－3－2＝－19.13．将直线y＝－x＋8向下平移m个单位长度后，与直线y＝3x＋6的交点在第二象限，则m的取值范围是2<m<10 .14．将一个矩形纸片折叠成如图所示的图形，若∠ABC＝26°，则∠ACD＝128°.第14题图第15题图15．如图，在平行四边形ABCD中，AB<AD，∠A＝150°，CD＝4，以CD为直径的⊙O交AD于点E，则图中阴影部分的面积为2π3＋ 3 .16．对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的中位数，用max{a，b，c}表示这三个数中最大数，例如：M{－2，－1，0}＝－1，max{－2，－1，0}＝0，max{－2，－1，a}＝⎩⎪⎨⎪⎧a（a≥－1），－1（a<－1）.解决问题：如果2·M{2，x＋2，x＋4}＝max{2，x＋2，x＋4}，则x的值为0或－3 .三、解答题(本大题共10小题，共72分)17．(6分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧12（x＋1）≤2，x＋22≥x＋33，并求出不等式组的整数解之和．解：解不等式12(x＋1)≤2，得x≤3，解不等式x＋22≥x＋33，得x≥0，则不等式组的解集为0≤x≤3，∴不等式组的整数解之和为0＋1＋2＋3＝6.18．(6分)先化简再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋2x －2－x 2－2x x 2－4x ＋4÷x －4x －2，其中x ＝4tan 45°＋2cos 30°. 解：原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ＋2x －2－x （x －2）（x －2）2÷x －4x －2＝2x －2·x －2x －4＝2x －4. 当x ＝4tan 45°＋2cos 30°＝4×1＋2×32＝4＋3时，原式＝24＋3－4＝2 33.19．(6分)如图，为了测得某建筑物的高度AB ，在C 处用高为1米的测角仪CF ，测得该建筑物顶端A 的仰角为45°，再向建筑物方向前进40米，又测得该建筑物顶端A 的仰角为60°．求该建筑物的高度AB ．（结果保留根号）解：设AM ＝x 米，在Rt △AFM 中，∠AFM ＝45°， ∴FM ＝AM ＝x ，在Rt △AEM 中，tan ∠AEM ＝，则EM ＝＝x ，由题意得，FM ﹣EM ＝EF ，即x ﹣x ＝40，解得，x ＝60+20，∴AB ＝AM +MB ＝61+20，答：该建筑物的高度AB 为（61+20）米．20．(6分)某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间(单位：h )随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如下统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：①②(1)本次接受调查的初中学生人数为 ，图①中m 的值为 ；(2)求统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据的平均数、众数和中位数；(3)若该校共有800名初中学生，根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，估计该校每天在校体育活动时间大于1 h 的学生人数．解：(1)40，25；(2)∵x ＝0.9×4＋1.2×8＋1.5×15＋1.8×10＋2.1×34＋8＋15＋10＋3＝1.5，∴这组数据的平均数是1.5.∵在这组数据中，1.5出现的次数最多，∴众数为1.5.∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.5，有1.5＋1.52＝1.5，∴这组数据的中位数为1.5.(3)∵在统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据中，每天在校体育活动时间大于1 h 的学生人数占90%， ∴估计该校800名初中学生中，每天在校体育活动时间大于1 h 的人数约占90%，则800×90%＝720(人)． ∴该校800名初中学生中，每天在校体育活动时间大于1 h 的学生人数约为720人．21.(6分)如图1，菱形ABCD 的顶点A ，D 在直线上，∠BAD ＝60°，以点A 为旋转中心将菱形ABCD 顺时针旋转α（0°＜α＜30°），得到菱形AB ′C ′D ′，B ′C ′交对角线AC 于点M ，C ′D ′交直线l 于点N ，连接MN ． （1）当MN ∥B ′D ′时，求α的大小．（2）如图2，对角线B ′D ′交AC 于点H ，交直线l 与点G ，延长C ′B ′交AB 于点E ，连接EH ．当△HEB ′的周长为2时，求菱形ABCD的周长．解：（1）∵四边形AB′C′D′是菱形，∴AB′＝B′C′＝C′D′＝AD′，∵∠B′AD′＝∠B′C′D′＝60°，∴△AB′D′，△B′C′D′是等边三角形，∵MN∥B′C′，∴∠C′MN＝∠C′B′D′＝60°，∠CNM＝∠C′D′B′＝60°，∴△C′MN是等边三角形，∴C′M＝C′N，∴MB′＝ND′，∵∠AB′M＝∠AD′N＝120°，AB′＝AD′，∴△AB′M≌△AD′N（SAS），∴∠B′AM＝∠D′AN，∵∠CAD＝∠BAD＝30°，∠DAD′＝15°，∴α＝15°．（2）∵∠C′B′D′＝60°，∴∠EB′G＝120°，∵∠EAG＝60°，∴∠EAG+∠EB′G＝180°，∴四边形EAGB′四点共圆，∴∠AEB′＝∠AGD′，∵∠EAB′＝∠GAD′，AB′＝AD′，∴△AEB′≌△AGD′（AAS），∴EB′＝GD′，AE＝AG，∵AH＝AH，∠HAE＝∠HAG，∴△AHE≌△AHG（SAS），∴EH＝GH，∵△EHB′的周长为2，∴EH+EB′+HB′＝B′H+HG+GD′＝B′D′＝2，∴AB′＝AB＝2，∴菱形ABCD的周长为8．22．(6分)2019年5月，以“寻根国学，传承文明”为主题的兰州市第三届“国学少年强——国学知识挑战赛”总决赛拉开帷幕，小明晋级了总决赛．比赛过程分两个环节，参赛选手需在每个环节随机各选择一道题目．第一环节：写字注音、成语故事、国学常识、成语接龙(分别用A1，A2，A3，A4表示)；第二环节：成语听写、诗词对句、经典诵读(分别用B1，B2，B3表示)．(1)请用画树状图或列表的方法表示小明参加总决赛抽取题目的所有可能结果；(2)求小明参加总决赛抽取题目都是成语题目(成语故事、成语接龙、成语听写)的概率．解：(1)画树状图为：∴共有12种等可能的结果数；(2)∵小明参加总决赛抽取题目都是成语题目的结果数为2， ∴小明参加总决赛抽取题目是成语题目的概率＝212＝16.23．(8分)如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与y 轴交于点B (0，7)，与反比例函数y ＝－8x在第二象限内的图象相交于点A (－1，a )．(1)求直线AB 的解析式；(2)将直线AB 向下平移9个单位长度后与反比例函数的图象交于点C 和点E ，与y 轴交于点D ，求△ACD 的面积；(3)设直线CD 的解析式为y ＝mx ＋n ，根据图象直接写出不等式mx ＋n ≤－8x的解集．解：(1)∵点A (－1，a )在反比例函数y ＝－8x的图象上，∴a ＝－8－1＝8，∴A (－1，8)．∵点B (0，7)，∴设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋7.∵直线AB 过点A (－1，8)，∴8＝－k ＋7，解得k ＝－1， ∴直线AB 的解析式为y ＝－x ＋7；(2)∵将直线AB 向下平移9个单位长度后得到直线CD 的解析式为y ＝－x －2, ∴D (0，－2)∴BD ＝7＋2＝9，联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x －2，y ＝－8x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－4，y ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－4.∴C (－4，2)，E (2，－4)， 连接BC ，则S △CBD ＝12×9×4＝18，由平行线间的距离处处相等可得S △ACD ＝S △BCD ，∴△ACD 的面积为18.(3)－4≤x <0或x ≥2.24．(8分)某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌的月饼，其进价为18元/kg.设第x 天的销售价格为y 元/kg ，销售量为m kg.该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：①当1≤x ≤30时，y ＝40.当31≤x ≤50时，y 与x 满足一次函数关系，且当x ＝36时，y ＝37；x ＝44时，y ＝33.②m 与x 之间的函数关系式为m ＝5x ＋50.(1)当31≤x ≤50时，y 与x 之间的函数关系式为 ； (2)当x 为多少时，当天的销售利润W (元)最大？最大利润为多少？(3)该超市希望第31天到第35天的日销售利润W 随x 的增大而增大，则需要在当天销售价格的基础上涨a 元/kg ，求a 的最小值．解：(1)y ＝－12x ＋55.(2)依题意得W ＝(y －18)·m ，∴W ＝⎩⎪⎨⎪⎧（40－18）·（5x ＋50）（1≤x ≤30），⎝ ⎛⎭⎪⎫－12x ＋55－18（5x ＋50）（31≤x ≤50）. 整理得W ＝⎩⎪⎨⎪⎧110x ＋1 100（1≤x ≤30），－52x 2＋160x ＋1 850（31≤x ≤50）.当1≤x ≤30时，∵W 随x 的增大而增大，∴当x ＝30时，W 取最大值，最大值为30×110＋1 100＝4 400(元)． 当31≤x ≤50时，W ＝－52x 2＋160x ＋1 850＝－52(x －32)2＋4 410. ∵－52＜0，∴抛物线开口向下，∴x ＝32时，W 取得最大值，此时W ＝4 410.综上所述，当x 为32时，当天的销售利润W 最大，最大利润为4 410元．(3)依题意，得W ＝(y ＋a －18)·m ＝－52x 2＋(160＋5a )x ＋1 850＋50a ，∴函数图象的对称轴为直线x ＝32＋a .∵第31天到第35天的日销售利润W 随x 的增大而增大， ∴32＋a ≥35，即a ≥3.故a 的最小值为3.25．(10分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y ＝ax 2－2x ＋c 与直线y ＝kx ＋b 都经过A (0，－3)，B (3，0)两点，该抛物线的顶点为C .(1)求此抛物线和直线AB 的解析式；(2)★设直线AB 与抛物线的对称轴交于点E ，点M 为射线EB 上一点(不与点E 重合)，过点M 作x 轴的垂线交抛物线于点N ，是否存在点M ，使点M ，N ，C ，E 是平行四边形的四个顶点？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)设点P 是直线AB 下方的抛物线上一动点，连接PA ，PB ，当△PAB 的面积最大时，求点P 的坐标，并求△PAB 的面积的最大值．解：(1)直线AB 的解析式为y ＝x －3，此抛物线的解析式为y ＝x 2－2x －3，(2)存在 .点M 的坐标为(2，－1)或⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫3＋172，17－32.(解题过程见作业本后附参考答案详解详析) (3)过点P 作x 轴的垂线，交直线AB 于点H . 设点P 的坐标为()p ，p 2－2p －3，则H (p ，p －3)， ∴PH ＝p －3－()p 2－2p －3＝－p 2＋3p .∵S △PAB ＝S △PAH ＋S △PHB ＝12PH ·OB ＝12()－p 2＋3p ×3＝－32⎝ ⎛⎭⎪⎫p －322＋278，∴当p ＝32时，S △PAB 取最大值，最大值为278，此时点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，－154.26．(10分)在正方形ABCD 中，动点E ，F 分别从D ，C 两点同时出发，以相同的速度在直线DC ，CB 上移动．(1)如图①，当点E在边DC上自点D向点C移动，同时点F在边CB上自点C向点B移动时，连接AE和DF 交于点P，请你写出AE与DF的数量关系和位置关系，并说明理由；(2)如图②，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE，DF，(1)中的结论是否成立？(请你直接回答“是”或“否”，不需证明)；连接AC，请你直接写出△ACE为等腰三角形时，CE∶CD的值；(3)★如图③，当E，F分别在直线DC，CB上移动时，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，请你画出点P运动路径的草图．若AD＝2，试求出线段CP的最大值．解：(1)AE＝DF，AE⊥DF.理由：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC，∠ADE＝∠DCF＝90°.∵动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动，∴DE＝CF.∴△ADE≌△DCF(SAS)，∴AE＝DF，∠DAE＝∠FDC.∵∠ADE＝90°，∴∠ADP＋∠CDF＝90°，∴∠ADP＋∠DAE＝90°，∴∠APD＝90°，∴AE⊥DF；(2)是，CE∶CD＝2或2.(3)线段CP的最大值是5＋1.。
备考2020年中考数学二轮复习拔高训练卷 专题7 四边形
备考2020年中考数学二轮复习拔高训练卷专题7 四边形一、单选题（共15题；共45分）1. ( 3分) （2020八上·绵阳期末）一个凸多边形的内角和比它的外角和的3 倍还多180°，则这个多边形是（）A. 九边形B. 八边形C. 七边形D. 六边形2. ( 3分) （2020九下·碑林月考）下列命题中，真命题是（）A. 对角线相等的四边形是矩形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 对角线互相平分的四边形不一定是平行四边形D. 对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是正方形3. ( 3分) （2020九上·莘县期末）如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，已知△DEF的面积为S，则四边形ABCE的面积为( )A. 11SB. 10SC. 9SD. 8S4. ( 3分) （2020九上·醴陵期末）如图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上的一点，CE交AD于点F，下列各式中不正确的是（）A. B. C. D.5. ( 3分) （2020九下·碑林月考）如图,在平行四边形ABCD和平行四边形BEFG中,AB=AD,BG=BE,点A，B，E在同一直线上,P是线段DF的中点,连接PG、PC，若∠ABC=∠BEF=60°,则=( )A. B. C. D.6. ( 3分) 如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的各边上，EF∥AC∥HG，EH∥BD∥FG，则四边形EFGH的周长是（）A. B. 13 C. D.7. ( 3分) （2020九上·龙岗期末）如图，四边形ABCD中，AC=BD，顺次连结四边形各边中点得到的图形是（）A. 菱形B. 矩形C. 正方形D. 以上都不对8. ( 3分) （2020·遵化模拟）边长为5的菱形ABCD按如图所示放置在数轴上，其中A点表示数﹣2，C点表示数6，则BD=（）A. 4B. 6C. 8D. 109. ( 3分) （2020八下·建湖月考）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=130°，则∠AOE的大小为（）A. 75°B. 65°C. 55°D. 50°10. ( 3分) 如图，菱形ABCD的周长为40cm，对角线AC，BD相交于点O，DE⊥AB，垂足为E，DE：AB=4：5，则下列结论：①DE=8cm；②BE=4cm；③BD= cm；④AC= cm；⑤S菱形ABCD=80cm，正确的有（）A. ①②④⑤B. ①②③④C. ①③④⑤D. ①②③⑤11. ( 3分) （2020八下·建湖月考）如图，四边形ABCD是正方形，直线L1、L2、L3，若L1与L2的距离为5，L2与L3的距离7，则正方形ABCD的面积等于（）A. 70B. 74C. 144D. 14812. ( 3分) （2020九下·碑林月考）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交CD于点F，交AD的延长线于点E，若AB＝4，BM＝2，则△DEF的面积为（）A. 9B. 8C. 15D. 14.513. ( 3分) （2020八上·自贡期末）如图，大正方形与小正方形的面积之差是60，则阴影部分的面积是（）A. 30B. 20C. 60D. 4014. ( 3分) （2020九上·沈河期末）如图，在正方形ABCD中，点E是BC延长线上的一点，且AC＝EC，连接AE，交CD于点F，若AB＝1，则线段DF的长是（）A. B. C. 2﹣ D. ﹣115. ( 3分) （2020九上·信阳期末）如图,已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB、BC上，且AE=BF=1，CE、DF交于点O.下列结论：①∠DOC=90°, ②OC=OE，③tan∠OCD = ，④中，正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（共5题；共15分）16. ( 3分) （2020七下·建湖月考）小明在用计算器计算一个多边形的内角和时，得出的结果为2005°，小芳立即判断他的结果是错误的，小明仔细地复算了一遍，果然发现自己把一个角的度数输入了两遍．你认为正确的内角和应该是________°.17. ( 3分) （2020八下·建湖月考）□ABCD中对角线AC和BD交于点O，AC=12，BD=10，AB=m，则m取值范围是________.18. ( 3分) （2020·云南模拟）如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=8,将矩形ABCD折叠使点D和点B重合,折痕为EF,则DE=________.19. ( 3分) （2020九下·襄城月考）如图，正方形ABCD的边长为4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P，Q分别是AD和AE上的动点，则DQ＋PQ的最小值是________.20. ( 3分) （2020八上·海曙期末）如图，10个边长为1的正方形摆放在平面直角坐标系中，经过A(1，0)点的一条直线，将这10个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的解析式为________。
2020年中考冲刺训练初三数学试卷及答案
2020年中考冲刺训练初三数学试卷分值：150分 时间：120分钟一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．20191的倒数是（ ） A ．20191 B ．20191 C ．2019 D ．﹣2019 2．下列图标不是轴对称图形的是（ ）A B C D3．下列各式的计算中正确的是（ ）A ．a 3+a 2＝a 5B ．a 2•a 3＝a 6C ．a 6÷a 3＝a 2D ．（﹣a 3）2＝a 6 4．港珠澳大桥是连接香港、珠海和澳门的超大型跨海通道，总长55000米．数据55000米用科学记数法表示为（ ）A ．5.5×104米B ．5.5×103米C ．0.55×104米D ．55×103米5．下列各图形是正方体展开图的是（ ）A B C D6．一个正多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．10 7.如图，△ABD 的三个顶点在⊙O 上，AB 是直径，点C 在⊙O 上，且∠BCD ＝38°，则∠ABD 等于（ ）A 、38°B 、52°C 、62°D 、76°8.已知二次函数y=﹣x 2+x+6，将该二次函数在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新的函数图像（如图所示），当直线y=﹣x+m 与新图像有3个交点时，m 的值是（ ）A ．﹣B ．﹣2C ．﹣2或3D ．﹣6或﹣2 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9. 若二次根式有意义，则x 的取值范围是10.若分式11-x 无意义，则x 的值为 ． 11.因式分解：x 2﹣9= ．12.将一把直尺和一块含30°的直角三角板ABC 按如图所示的位置放置，如果∠BAF=22°，那么∠CDE 的度数为 ．13.如图是由若干个全等的等边三角形拼成的纸板，若某人向纸板上投掷飞镖，（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影部分的概率是 ．14.一元二次方程2x 2+3x-1=0的两个根为x 1、x 2, 则x 12x 2+x 1x 22= ．15.如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，⊙O 的半径为1，以点A 为圆心，以AC 长为半径画弧交AB 的延长线于点E ，交AD 的延长线于点F ，则图中阴影部分的面积为 ．第12题 第13题 第15题16.如图，直线l 1：y=k 1x 与反比例函数y=xk 2交于点A(-3,1)和点B ，点C 是y 轴正半轴上一个动点，连接AC,BC ，若∠ACB=45°,则△ABC 的面积为 .三、解答题（本大题共有11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：﹣12019+（π+3）0+|﹣2|﹣．18.解方程：+＝419.先化简，再求值：aa a a a a a -+÷---222)242(，请从0、1、2、﹣1、﹣2五个数中选一个你喜欢的数代入求值．20.中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献．（1）小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《九章算术》的概率为 ；（2）某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，用树状图或列表的方法求恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率．21. 2019年全国两会于3月5日在人民大会堂开幕，某社区为了解居民对此次两会的关注程度，在全社区范围内随机抽取部分居民进行问卷调查，根据调查结果，把居民对两会的关注程度分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下不完整的统计图：第16题请结合图表中的信息，解答下列问题：（1）此次调查一共随机抽取了名居民；（2）请将条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中，“很强”所对应扇形圆心角的度数为；（4）若该社区有1500人，则可以估计该社区居民对两会的关注程度为“淡薄”层次的约有多少人．22.如图，在□ABCD中，E是CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F．（1）求证：AE＝FE；（2）若DC＝2BC，∠F＝33°．求∠BAE的度数．23.如图是公路两侧的路灯在铅垂面内的示意图，灯杆AB的长度为2米，灯杆AB与灯柱BC的夹角∠B=120°，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE长为14米，从D、E两处测得路灯A的仰角分别为α和β，且tanα=6，β=45º. 求路灯BC的高度.24.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是BC的中点，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若CD＝6cm，DE＝5cm，求⊙O直径的长．25．冬季来临，某网店准备在厂家购进A、B两种暖手宝共100个用于销售，若购买A种暖手宝8个，B 种暖手宝3个，需要950元，若购买A种暖手宝5个，B种暖手宝6个，则需要800元．（1）购买A，B两种暖手宝每个各需多少元？（2）由于资金限制，用于购买这两种暖手宝的资金不能超过7650元，且购进A种暖手宝不能少于48个，设购买A种暖手宝m个，求m的取值范围；（3）购买后，若一个A种暖手宝运费为5元，一个B种暖手宝运费为4元，在第（2）各种购买方案中，购买100个暖手宝，哪一种购买方案所付的运费最少？最少运费多少元？26.我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边的一半，那么这个三角形叫做“半高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“倍底”．图1 图2 图3（1）【概念理解】如图1，在正方形ABCD 中，点E 是AB 的中点，试判断△BCE 是否是“半高底”三角形，请说明理由；（2）【问题探究】如图2，钝角△ABC 是“半高底”三角形，BC 是“倍底“，∠C ＝135°，AC ＝2，求BC 的长；（3）【应用拓展】如图3，已知l 1∥l 2，l 1与l 2之间的距离为1．“半高底”△ABC 的“倍底”BC 在直线l 1上，点A 在直线l 2上，有一边的长是BC 的22倍．将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得到△A'B'C ，A′C 所在直线交l 2于点D ．求CD 的值．27.如图，已知抛物线 y=ax 2+bx （a≠0）过点B （-1，4），C （3，0），直线AB ：31634+=x y 与x 轴交于点A ，点D 是抛物线上一点且BD ∥x 轴，连接AD ．（1）求该抛物线的解析式及D 点的坐标；（2）点P 是线段AD 上一个动点，连接PB ，试求BP+55DP 的最小值； （3）动点M 从点A 出发沿A ﹣B ﹣D 向终点D 匀速运动，将射线OM 绕点O 顺时针旋转45°得到射线OQ ，过点M 作MN ⊥OQ 于点N①当点N 落在抛物线上时，求出此时点N 的横坐标；②设BN 的长度为n ，直接写出在点M 移动的过程中，n 的最大值和最小值．数学参考答案一、选择题：1--8 CADA DCBD二、填空题：9. 51≥x10. X=111. (x+3)(x-3)12. 52°13. 8314. 4315. 1-π16. 9193+二、解答题：17 4 (6分)18. x=1 (6分)19. 1-a 2 (4+4=8分)20.解：（1） 41(2分)（2） 61(6分)21.解：（1）120 (2分)（2）略(2分)（3108°(2分)（4）150(2分)22. （1）略(5分)（2）∠BAE=33°(5分)23. BC=11(10分)24（1）略(5分) (2)215(5分)25.（1）A 、100元 B 、50元(4分)（2）48≤m ≤53 (4分)A 种48个，B 种52个（1分）最少运费448元 （1分）26.（1）略(3分)（2）BC=2(3分)（3）2610-3032626或或+-=CD （2分×3=6分） 27（1）x 3-x y 2=(2分)D(4,4)(1分)（2）最小值为4（3分）（3）①517233-11+或的横坐标为N （各2分） ②n 的最大值为41，最小值为10213（各2分）。
中学考试初三数学冲刺拔高专题训练(含问题详解)
中考数学冲刺拔高专题训练目录专题提升(一) 数形结合与实数的运算 (1)专题提升(二) 代数式的化简与求值 (5)专题提升(三) 数式规律型问题 (9)专题提升(四) 整式方程(组)的应用 (16)专题提升(五) 一次函数的图象与性质的应用 (23)专题提升(六) 一次函数与反比例函数的综合 (33)专题提升(七) 二次函数的图象和性质的综合运用 (44)专题提升(八) 二次函数在实际生活中的应用 (51)专题提升(九) 以全等为背景的计算与证明 (57)专题提升(十) 以等腰或直角三角形为背景的计算与证明 (63)专题提升(十一) 以平行四边形为背景的计算与证明 (72)专题提升(十二) 与圆的切线有关的计算与证明 (81)专题提升(十三) 以圆为背景的相似三角形的计算与 (87)专题提升(十四) 利用解直角三角形测量物体高度或宽度 (96)专题提升(十五) 巧用旋转进行证明与计算 (103)专题提升(十六) 统计与概率的综合运用 (110)专题提升(一) 数形结合与实数的运算类型之一数轴与实数【经典母题】如图Z1－1，通过画边长为1的正方形的边长，就能准确地把2和－2表示在数轴上．图Z1－1【思想方法】(1)在实数范围内，每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的每一个点都可以表示一个实数．我们说实数和数轴上的点一一对应；(2)数形结合是重要的数学思想，利用它可以比较直观地解决问题．利用数轴进行实数的大小比较，求数轴上的点表示的实数，是中考的热点考题．【中考变形】1．[2017·北市区一模]如图Z1－2，矩形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是－1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则这个点E表示的实数是 ( C )图Z1－2A.5＋1B. 5C.5－1 D．1－ 5【解析】∵AD长为2，CD长为1，∴AC＝22＋12＝5，∵A点表示－1，∴E点表示的数为5－1.2．[2016·娄底]已知点M，N，P，Q在数轴上的位置如图Z1－3，则其中对应的数的绝对值最大的点是 ( D )图Z1－3A．M B．N C．P D．Q3．[2016·天津]实数a，b在数轴上的对应点的位置如图Z1－4所示，把－a，－b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是 ( C )图Z1－4A．－a＜0＜－b B．0＜－a＜－bC．－b＜0＜－a D．0＜－b＜－a【解析】∵从数轴可知a＜0＜b，∴－b＜0，－a＞0，∴－b＜0＜－a. 4．[2017·余姚模拟]如图Z1－5，数轴上的点A，B，C，D，E表示连续的五个整数，若点A，E表示的数分别为x，y，且x＋y＝2，则点C表示的数为( B )图Z1－5A．0 B．1 C．2 D．3【解析】根据题意，知y－x＝4，即y＝x＋4，将y＝x＋4代入x＋y＝2，得x＋x ＋4＝2，解得x＝－1，则点A表示的数为－1，则点C表示的数为－1＋2＝1. 5．如图Z1－6，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(－2，3)，以点O为圆心，以OP 为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于 ( A )图Z1－6A．－4和－3之间B．3和4之间C．－5和－4之间D．4和5之间【解析】∵点P的坐标为(－2，3)，∴OP＝22＋32＝13.∵点A，P均在以点O为圆心，以OP为半径的圆上，∴OA＝OP＝13，∵9＜13＜16，∴3＜13＜4.∵点A在x轴的负半轴上，∴点A的横坐标介于－4和－3之间．故选A.6．[2017·成都改编]如图Z1－7，数轴上点A表示的实数是．图Z1－7【中考预测】如图Z1－8，数轴上的点A，B分别对应实数a，b，下列结论中正确的是( C )图Z1－8A．a＞b B．|a|＞|b|C．－a＜b D．a＋b＜0【解析】由图知，a＜0＜b且|a|＜|b|，∴a＋b＞0，即－a＜b，故选C.类型之二实数的混合运算【经典母题】计算：2×(3＋5)＋4－2× 5.解：2×(3＋5)＋4－2×5＝2×3＋2×5＋4－2×5＝6＋4＋2×5－2×5＝10.【中考变形】1．[2016·台州]计算： 4－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12＋2－1. 解：原式＝2－12＋12＝2. 2．[2017·临沂]计算：|1－2|＋2cos45°－8＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1. 解：|1－2|＋2cos45°－8＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＝2－1＋2×22－22＋2＝2－1＋2－22＋2＝1.3．[2017·泸州]计算：(－3)2＋2 0170－18×sin45°.解：(－3)2＋2 0170－18×sin45°＝9＋1－32×22＝10－3＝7.【中考预测】 计算：12－3tan30°＋(π－4)0－⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1. 解：12－3tan30°＋(π－4)0－⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＝23－3×33＋1－2＝3－1.专题提升(二) 代数式的化简与求值类型之一 整式的化简与求值【经典母题】已知x ＋y ＝3，xy ＝1，你能求出x 2＋y 2的值吗？(x －y )2呢？解：x 2＋y 2＝(x ＋y )2－2xy ＝32－2×1＝7；(x －y )2＝(x ＋y )2－4xy ＝32－4×1＝5.【思想方法】 利用完全平方公式求两数平方和或两数积等问题，在化简求值、一元二次方程根与系数的关系中有广泛应用，体现了整体思想、对称思想，是中考热点考题．完全平方公式的一些主要变形有：(a ＋b )2＋(a －b )2＝2(a 2＋b 2)，(a ＋b )2－(a －b )2＝4ab ，a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ＝(a －b )2＋2ab ，在四个量a ＋b ，a －b ，ab 和a 2＋b 2中，知道其中任意的两个量，能求出(整体代换)其余的两个量．【中考变形】1．已知(m －n )2＝8，(m ＋n )2＝2，则m 2＋n 2的值为( C ) A ．10 B ．6 C ．5 D ．32．已知实数a 满足a －1a ＝3，则a 2＋1a 2的值为__11__. 【解析】 将a －1a ＝3两边平方，可得a 2－2＋1a 2＝9，即a 2＋1a 2＝11. 3．[2017·重庆B 卷]计算：(x ＋y )2－x (2y －x )．解：原式＝x 2＋2xy ＋y 2－2xy ＋x 2＝2x 2＋y 2.4．[2016·漳州]先化简(a ＋1)(a －1)＋a (1－a )－a ，再根据化简结果，你发现该代数式的值与a 的取值有什么关系(不必说明理由)?解：原式＝a 2－1＋a －a 2－a ＝－1.故该代数式的值与a 的取值没有关系．【中考预测】先化简，再求值：(a －b )2＋a (2b －a )，其中a ＝－12，b ＝3.解：原式＝a 2－2ab ＋b 2＋2ab －a 2＝b 2.当a ＝－12，b ＝3时，原式＝32＝9. 类型之二 分式的化简与求值【经典母题】计算：(1)a b －b a －a 2＋b 2ab； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫3x x －2－x x ＋2·x 2－4x . 解：(1)原式＝a 2－b 2ab －a 2＋b 2ab ＝－2b 2ab ＝－2b a； (2)原式＝3x （x ＋2）－x （x －2）（x －2）（x ＋2）·x 2－4x ＝2x 2＋8x x 2－4·x 2－4x＝2x ＋8. 【思想方法】 (1)进行分式混合运算时，一定要注意运算顺序，并结合题目的具体情况及时化简，以简化运算过程；(2)注意适当地利用运算律，寻求更合理的运算途径；(3)分子分母能因式分解的应进行分解，并注意符号的处理，以便寻求组建公分母而约分化简；(4)要注意分式的通分与解分式方程去分母的区别．【中考变形】1．[2017·重庆A 卷]计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫3a ＋2＋a －2÷a 2－2a ＋1a ＋2. 解：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3a ＋2＋a 2－4a ＋2÷（a －1）2a ＋2 ＝（a ＋1）（a －1）a ＋2·a ＋2（a －1）2＝a ＋1a －12．[2017·攀枝花]先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫1－2x ＋1÷x 2－1x 2＋x ，其中x ＝2.解：原式＝x ＋1－2x ＋1·x （x ＋1）（x ＋1）（x －1）＝x －1x ＋1·x （x ＋1）（x ＋1）（x －1）＝x x ＋1. 当x ＝2时，原式＝22＋1＝23. 【中考预测】先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－4x ＋3x －3－13－x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－2x ＋1x 2－3x ＋2－2x －2，其中x ＝4. 解：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－4x ＋3x －3＋1x －3⎣⎢⎡⎦⎥⎤（x －1）2（x －1）（x －2）－2x －2 ＝（x －2）2x －3·⎝⎛⎭⎪⎫x －1x －2－2x －2＝（x －2）2x －3·x －3x －2 ＝x －2.当x ＝4时，原式＝x －2＝2.类型之三 二次根式的化简与求值【经典母题】已知a ＝3＋2，b ＝3－2，求a 2－ab ＋b 2的值．解：∵a ＝3＋2，b ＝3－2，∴a ＋b ＝23，ab ＝1，∴a 2－ab ＋b 2＝(a ＋b )2－3ab ＝(23)2－3＝9.【思想方法】 在进行二次根式化简求值时，常常用整体思想，把a ＋b ，a －b ，ab 当作整体进行代入．整体思想是很重要的数学思想，利用其解题能够使复杂问题变简单．整体思想在化简、解方程、解不等式中都有广泛的应用，是中考重点考查的数学思想方法之一．【中考变形】1．已知m ＝1＋2，n ＝1－2，则代数式m 2＋n 2－3mn 的值为( C )A ．9B ．±3C ．3D ．52．[2016·仁寿二模]先化简，再求值：a 2－2ab ＋b 2a 2－b 2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －1b ，其中a ＝2＋1，b ＝2－1.解：原式＝（a －b ）2（a ＋b ）（a －b ）÷b －a ab ＝a －b a ＋b ·ab b －a ＝－ab a ＋b， 当a ＝2＋1，b ＝2－1时，原式＝－122＝－24. 3．[2017·绵阳]先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫x －y x 2－2xy ＋y 2－x x 2－2xy ÷y x －2y，其中x ＝22，y ＝ 2.解：原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x －y （x －y ）2－x x （x －2y ）÷y x －2y＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －y －1x －2y ÷y x －2y＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤（x －2y ）－（x －y ）（x －y ）（x －2y ）÷y x －2y＝－y （x －y ）（x －2y ）·x －2y y ＝－1x －y . 当x ＝22，y ＝2时，原式＝－1x －y ＝－12＝－22. 【中考预测】先化简，再求值：1a ＋b ＋1b ＋b a （a ＋b ），其中a ＝5＋12，b ＝5－12. 解：原式＝ab ＋a （a ＋b ）＋b 2ab （a ＋b ）＝（a ＋b ）2ab （a ＋b ）＝a ＋b ab， ∵a ＋b ＝5＋12＋5－12＝5，ab ＝5－12×5＋12＝1， ∴原式＝ 5.专题提升(三) 数式规律型问题【经典母题】观察下列各式：52＝25；152＝225；252＝625；352＝1 225；…你能口算末位数是5的两位数的平方吗？请用完全平方公式说明理由．解：把末位数是5的自然数表示成10a＋5的一般形式，其中a为自然数，则(10a＋5)2＝100a2＋100a＋25＝100a(a＋1)＋25，因此在计算末位数是5的自然数的平方时，只要把100a与a＋1相乘，并在积的后面加上25即可得到结果．【思想方法】模型化思想和归纳推理的思想在中考中应用广泛，是热点考题之一．【中考变形】1．小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：3－2＝1；8＋7－6－5＝4；15＋14＋13－12－11－10＝9；24＋23＋22＋21－20－19－18－17＝16；…根据以上规律可知第10行左起第1个数是 ( C ) A．100 B．121 C．120 D．82【解析】根据规律可知第10行等式的右边是102＝100，等式左边有20个数加减．∵这20个数是120＋119＋118＋…＋111－110－109－108－…－102－101，∴左起第1个数是120.2．[2016·邵阳]如图Z3－1，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是 ( B )图Z3－1A．y＝2n＋1 B．y＝2n＋nC．y＝2n＋1＋n D．y＝2n＋n＋1【解析】∵观察可知：左边三角形的数字规律为1，2，…，n，右边三角形的数字规律为21，22…，2n，下边三角形的数字规律为1＋2，2＋22，…，n＋2n，∴最后一个三角形中y与n之间的关系为y＝2n＋n.3．[2018·中考预测]根据图Z3－2中箭头的指向规律，从2 017到2 018再到2 019，箭头的方向是下列选项中的 ( D )图Z3－2【解析】由图可知，每4个数为一个循环组依次循环，2 017÷4＝504……1，∴2 017是第505个循环组的第2个数，∴从2 017到2 018再到2 019，箭头的方向是.故选D.4．挑游戏棒是一种好玩的游戏，游戏规则：当一根棒条没有被其他棒条压着时，就可以把它往上拿走．如图Z3－3中，按照这一规则，第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，…则第6次应拿走( D )A．②号棒B．⑦号棒图Z3－3C ．⑧号棒D ．⑩号棒【解析】 仔细观察图形，第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，第3次应拿走⑥号棒，第4次应拿走②号棒，第5次应拿走⑧号棒，第6次应拿走⑩号棒．5．[2017·烟台]用棋子摆出下列一组图形(如图Z3－4)：图Z3－4按照这种规律摆下去，第n 个图形用的棋子个数为( D )A ．3nB ．6nC ．3n ＋6 D.3n ＋3 【解析】 ∵第1个图需棋子3＋3＝6；第2个图需棋子3×2＋3＝9；第3个图需棋子3×3＋3＝12；…∴第n 个图需棋子(3n ＋3)个．6．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，其中1是第1个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，…以此类推，那么第9个三角形数是__45__，2 016是第__63__个三角形数．【解析】 根据所给的数据发现：第n 个三角形数是1＋2＋3＋…＋n ，则第9个三角形数是1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝45；由1＋2＋3＋4＋…＋n ＝2 016，得n （n ＋1）2＝2 016，解得n ＝63(负数舍去)．7．操场上站成一排的100名学生进行报数游戏，规则是：每位同学依次报自己的顺序数的倒数加1.如：第1位同学报⎝ ⎛⎭⎪⎫11＋1，第2位同学报⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋1，第3位同学报⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋1，…这样得到的100个数的积为__101__. 【解析】 ∵第1位同学报的数为11＋1＝21，第2位同学报的数为12＋1＝32，第3位同学报的数为13＋1＝43，…∴第100位同学报的数为1100＋1＝101100，∴这样得到的100个数的积＝21×32×43×…×101100＝101.8．[2017·潍坊]如图Z3－5，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为__9n＋3__．图Z3－5【解析】∵第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成，∴正方形和等边三角形的和＝6＋6＝12＝9＋3；∵第2个图由11个正方形和10个等边三角形组成，∴正方形和等边三角形的和＝11＋10＝21＝9×2＋3；∵第3个图由16个正方形和14个等边三角形组成，∴正方形和等边三角形的和＝16＋14＝30＝9×3＋3，…∴第n个图中正方形和等边三角形的个数之和＝9n＋3.9．观察下列等式：第一个等式：a1＝11＋2＝2－1；第二个等式：a2＝12＋3＝3－2；第三个等式：a3＝13＋2＝2－3；第四个等式：a4＝12＋5＝5－2；…按上述规律，回答以下问题：(1)用含n的代数式表示第n个等式：a n＝1n＋n＋1＝n＋1－n ；(2)a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n ＝【解析】 a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n ＝(2－1)＋(3－2)＋(2－3)＋(5－2)＋…＋(n ＋1－n )＝n ＋1－1.10．[2016·山西]如图Z3－6是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n 个图案中有__4n ＋1__个涂有阴影的小正方形(用含有n 的代数式表示)．图Z3－6【解析】 由图可知，涂有阴影的小正方形有5＋4(n －1)＝4n ＋1(个)．11．如图Z3－7是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…则第n 个图案中有__5n ＋1__根小棒．图Z3－7【解析】 ∵第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有6＋5×1＝11根小棒，第3个图案中有6＋5×2＝16根小棒，…∴第n 个图案中有6＋5(n －1)＝5n ＋1根小棒．12．《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是：一根一尺的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完，如图Z3－8所示．由图易得12＋122＋123＋…＋12n ＝__1－12n __.图Z3－813．[2016·安徽](1)观察图Z3－9中的图形与等式的关系，并填空：图Z3－9【解析】 1＋3＋5＋7＝16＝42，观察，发现规律：1＋3＝22，1＋3＋5＝32，1＋3＋5＋7＝42，…∴1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2.(2)观察图Z3－10，根据(1)中结论，计算图中黑球的个数，用含有n的代数式填空：图Z3－101＋3＋5＋…＋(2n－1)＋__2n＋1__＋(2n－1)＋…＋5＋3＋1＝__2n2＋2n＋1__．【解析】观察图形发现：图中黑球可分为三部分，1到n行，第n＋1行，n＋2行到2n＋1行，即1＋3＋5＋…＋(2n－1)＋[2(n＋1)－1]＋(2n－1)＋…＋5＋3＋1＝1＋3＋5＋…＋(2n－1)＋(2n＋1)＋(2n－1)＋…＋5＋3＋1＝n2＋2n＋1＋n2＝2n2＋2n＋1.【中考预测】一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图Z3－11方式进行拼接．(1)若把4张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人？(2)若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要多少张？图Z3－11解：(1)把4张餐桌拼起来能坐4×4＋2＝18(人)；把8张餐桌拼起来能坐4×8＋2＝34(人)；(2)设这样的餐桌需要x张，由题意，得4x＋2＝90，解得x＝22.答：这样的餐桌需要22张．专题提升(四) 整式方程(组)的应用类型之一 一元一次方程的应用【经典母题】汽车队运送一批货物．若每辆车装4 t ，还剩下8 t 未装；若每辆车装4.5 t ，恰好装完．这个车队有多少辆车？解：设这个车队有x 辆车，依题意，得4x ＋8＝4.5x ，解得x ＝16.答：这个车队有16辆车．【思想方法】 利用一元一次方程解决实际问题是学习二元一次方程组、分式方程、一元二次方程、一元一次不等式(组)等的基础，是课标要求，也是热门考点．【中考变形】1．学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，今年购置计算机的数量是( C )A ．25台B ．50台C ．75台D ．100台 【解析】 设今年购置计算机的数量是x 台，去年购置计算机的数量是(100－x )台，根据题意可得x ＝3(100－x )，解得x ＝75.2．[2016·盐城校级期中]小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．妈妈说：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两种菜只要36元”．爸爸说：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”．小明说：爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？请你通过列一元一次方程求解这天萝卜、排骨的单价(单位：元/斤)．解：设上月萝卜的单价是x 元/斤，则排骨的单价36－3x 2元/斤，根据题意，得3(1＋50%)x ＋2(1＋20%)⎝ ⎛⎭⎪⎫36－3x 2＝45， 解得x ＝2，则36－3x 2＝36－3×22＝15. ∴这天萝卜的单价是(1＋50%)×2＝3(元/斤)，这天排骨的单价是(1＋20%)×15＝18(元/斤)．答：这天萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价是18元/斤．【中考预测】[2016·株洲模拟]根据如图Z4－1的对话，分别求小红所买的笔和笔记本的价格．图Z4－1解：设笔的价格为x 元/支，则笔记本的价格为3x 元/本，由题意，得10x ＋5×3x ＝30，解得x ＝1.2，∴3x ＝3.6.答：笔的价格为1.2元/支，笔记本的价格为3.6元/本．类型之二 二元一次方程组的应用【经典母题】用如图Z4－2①中的长方形和正方形纸板做侧面和底面，做成如图②的竖式和横式两种无盖纸盒．现在仓库里有1 000张正方形纸板和2 000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？图Z4－2解：设做竖式纸盒x 个，横式纸盒y 个，可恰好将库存的纸板用完．根据题意，得⎩⎨⎧4x ＋3y ＝2 000，x ＋2y ＝1 000，解得⎩⎨⎧x ＝200，y ＝400. 答：竖式纸盒做200个，横式纸盒做400个，恰好将库存的纸板用完．【思想方法】 利用方程(组)解决几何计算问题，是较好的方法，体现了数形结合思想．【中考变形】1．小华写信给老家的爷爷，问候“八·一”建军节．折叠长方形信纸，装入标准信封时发现：若将信纸按图Z4－3①连续两次对折后，沿着信封口边线装入时宽绰3.8 cm ；若将信纸按图②三等分折叠后，同样方法装入时宽绰1.4 cm.试求出信纸的纸长与信封的口宽．①②图Z4－3解：设信纸的纸长为x cm ，信封口的宽为y cm.由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x 4＋3.8，y ＝x 3＋1.4，解得⎩⎨⎧x ＝28.8，y ＝11. 答：信纸的纸长为28.8 cm ，信封的口宽为11 cm.2．某中学新建了一栋四层的教学楼，每层楼有10间教室，进出这栋教学楼共有4个门，其中两个正门大小相同，两个侧门大小也相同．安全检查中，对4个门进行了测试，当同时开启一个正门和两个侧门时，2 min 内可以通过560名学生；当同时开启一个正门和一个侧门时，4 min 内可以通过800名学生．(1)求平均每分钟一个正门和一个侧门各可以通过多少名学生？(2)检查中发现，出现紧急情况时，因学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定：在紧急情况下全楼的学生应在5 min 内通过这4个门安全撤离，假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：该教学楼建造的这4个门是否符合安全规定？请说明理由．解：(1)设一个正门平均每分钟通过x 名学生，一个侧门平均每分钟通过y 名学生，由题意，得⎩⎨⎧2x ＋4y ＝560，4x ＋4y ＝800，解得⎩⎨⎧x ＝120，y ＝80. 答：一个正门平均每分钟通过120名学生，一个侧门平均每分钟通过80名学生；(2)由题意得共有学生45×10×4＝1 800(人)，学生通过的时间为1 800÷[(120＋80)×0.8×2]＝458(min)． ∵5＜458，∴该教学楼建造的这4个门不符合安全规定． 【中考预测】随着“互联网＋”时代的到来，一种新型的手机打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按p 元/km 计算，耗时费按q 元/min 计算(总费用不足9元按9元计价)．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与车速如下表：(1)求p ，q 的值； (2)如果小华也用该打车方式，车速55 km/h ，行驶了11 km ，那么小华的打车总费用为多少？解：(1)小明的里程数是8 km ，时间为8 min ；小刚的里程数为10 km ，时间为12 min.由题意得⎩⎨⎧8p ＋8q ＝12，10p ＋12q ＝16，解得⎩⎨⎧p ＝1，q ＝12；(2)小华的里程数是11 km ，时间为12 min.则总费用是11p ＋12q ＝17(元)．类型之三 一元二次方程的应用【经典母题】某租赁公司拥有汽车100辆，据统计，当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出，每辆车的月租金每增加50元，未租出的车将会增加1辆．租出的车每辆每月需要维护费为150元，未租出的车每辆每月只需要维护费50元．(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出多少辆？(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益(租金收入扣除维护费)可达到306 600元？解：(1)100－3 600－3 00050＝88(辆)． 答：当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出88辆．(2)设每辆车的月租金定为(3 000＋x )元，则⎝⎛⎭⎪⎫100－x 50[(3 000＋x )－150]－x 50×50＝306 600， 解得x 1＝900，x 2＝1 200，∴3 000＋900＝3 900(元)，3 000＋1 200＝4 200(元)．答：当每辆车的月租金为3 900元或4 200元时，月收益可达到306 600元．【思想方法】利润＝收入－支出，即利润＝租出去车辆的租金－租出去车辆的维护费－未租出去车辆的维护费．【中考变形】1．[2017·眉山]东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为6个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1 080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？ 解：(1)设此批次蛋糕属第a 档次产品，则10＋2(a －1)＝14，解得a ＝3.答：此批次蛋糕属第3档次产品．⎝ ⎛⎭⎪⎫或：∵14－102＋1＝3，∴此批蛋糕属第3档次产品.(2)设该烘焙店生产的是第x档次的产品，根据题意，得[10＋2(x－1)][76－4(x－1)]＝1 080，解得x1＝5，x2＝11(舍去)．答：该烘焙店生产的是第5档次的产品．2．[2017·重庆B卷]某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．(1)该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400 kg，其中枇杷的产量不超过樱桃的产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？(2)该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售．该果农去年樱桃的市场销售量为100 kg，销售均价为30元/kg，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同；该果农去年枇杷的市场销售量为200 kg，销售均价为20元/kg，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%.该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m的值．【解析】 (1)根据“枇杷的产量不超过樱桃的产量的7倍”即可列出不等式求得今年收获樱桃的质量；(2)抓住关键语句，仔细梳理，根据去年、今年樱桃销售量、销售均价，求出各自的销售额，可以用一张表格概括其中数量关系：然后根据“今年樱桃和枇杷的销售总金额与去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同”可列方程求解．解：(1)设该果农今年收获樱桃至少x kg，今年收获枇杷(400－x)kg，依题意，得400－x≤7x，解得x≥50.答：该果农今年收获樱桃至少50 kg.(2)由题意，得3 000×(1－m %)＋4 000×(1 ＋2m%)×(1－m%)＝7 000，解得m1＝0(不合题意，舍去)，m2＝12.5.答：m的值为12.5.【中考预测】某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出400 kg.经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20 kg.(1)当每千克涨价多少元时，每天的盈利最多？最多是多少？(2)若商场只要求保证每天的盈利为4 420元，同时又可使顾客得到实惠，每千克应涨价多少元？解：(1)设每千克涨价x元，总利润为y元．则y＝(10＋x)(400－20x)＝－20x2＋200x＋4 000＝－20(x－5)2＋4 500.当x＝5时，y取得最大值，最大值为4 500元．答：当每千克涨价5元时，每天的盈利最多，最多为4 500元；(2)设每千克应涨价a元，则(10＋a)(400－20a)＝4 420.解得a＝3或a＝7，为了使顾客得到实惠，∴a＝3.答：每千克应涨价3元．专题提升(五) 一次函数的图象与性质的应用类型之一 一次函数的图象的应用【经典母题】如图Z5－1，由图象得⎩⎨⎧5x －2y ＋4＝0，3x ＋2y ＋12＝0的解是 ⎩⎨⎧x ＝－2，y ＝－3．图Z5－1【思想方法】 (1)每个二元一次方程组都对应着两个一次函数，于是也对应着两条直线．从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线的交点坐标；(2)一次函数、一元一次方程、一元一次不等式有着独立的概念，但在本质上，后者是前者的特殊情况，从而可以利用函数图象解决方程或方程组问题，体现出数形结合的思想．【中考变形】1．高铁的开通，给衢州市民出行带来了极大的方便．五一期间，乐乐和颖颖相约到杭州市某游乐园游玩，乐乐乘私家车从衢州出发1 h 后，颖颖乘坐高铁从衢州出发，先到杭州火车东站，然后转乘出租车去游乐园(换车时间忽略不计)，两人恰好同时到达游乐园，他们离开衢州的距离y (km)与乘车时间t (h)的关系如图Z5－2所示．请结合图象解决下列问题：图Z5－2(1)高铁的平均速度是每小时多少千米？(2)当颖颖到达杭州火车东站时，乐乐距离游乐园还有多少千米？(3)若乐乐要提前18 min到达游乐园，问私家车的速度必须达到多少？解：(1)v＝2402－1＝240(km/h)，答：高铁的平均速度为240 km/h；(2)设乐乐离开衢州的距离y与时间t的函数关系为y＝kt，则1.5k＝120，k＝80，∴函数表达式为y＝80t，当t＝2时，y＝160，216－160＝56(km)．答：乐乐距离游乐园还有56 km；(3)把y＝216代入y＝80t，得t＝2.7，2．7－1860＝2.4(h)，2162.4＝90(km/h)．答：乐乐要提前18 min到达游乐园，私家车的速度必须达到90 km/h. 2．[2017·宿迁]小强与小刚都住在安康小区，在同一所学校读书，某天早上，小强7：30从安康小区站乘坐校车去学校，途中需停靠两个站点才能到达学校站点，且每个站点停留2 min，校车行驶途中始终保持匀速，当天早上，小刚7：39从安康小区站乘坐出租车沿相同路线出发，出租车匀速行驶，比小强乘坐的校车早 1 min 到学校站点，他们乘坐的车辆从安康小区站出发所行驶路程y(km)与行驶时间x(min)之间的函数图象如图Z5－3所示．图Z5－3(1)求点A的纵坐标m的值；(2)小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车？并求此时他们距学校站点的路程．解：(1)校车的速度为3÷4＝0.75(km/min)，点A的纵坐标m的值为3＋0.75×(8－6)＝4.5.答：点A的纵坐标m的值为4.5；(2)校车到达学校站点所需时间为9÷0.75＋4＝16(min)，出租车到达学校站点所需时间为16－9－1＝6(min)，出租车的速度为9÷6＝1.5(km/min)，两车相遇时出租车出发时间为0.75×(9－4)÷(1.5－0.75)＝5(min)，相遇地点离学校站点的路程为9－1.5×5＝1.5(km)．答：小刚乘坐出租车出发后经过5 min追到小强所乘坐的校车，此时他们距学校站点的路程为1.5 km.3．方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N 地．设乙行驶的时间为t(h)，甲乙两人之间的距离为y(km)，y与t的函数关系如图Z5－4①所示．方成思考后发现了图①的部分信息：乙先出发1 h；甲出发0.5 h 与乙相遇…请你帮助方成同学解决以下问题：(1)分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；(2)当20＜y＜30时，求t的取值范围；(3)分别求出甲，乙行驶的路程s甲，s乙与时间t的函数表达式，并在图②所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；(4)丙骑摩托车与乙同时出发，从N 地沿同一公路匀速前往M 地，若丙经过43h 与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇？图Z5－4解：(1)设直线BC 的函数表达式为y ＝kt ＋b ，把⎝ ⎛⎭⎪⎫32，0，⎝ ⎛⎭⎪⎫73，1003分别代入，得⎩⎪⎨⎪⎧0＝32k ＋b ，1003＝73k ＋b ，解得⎩⎨⎧k ＝40，b ＝－60， ∴直线BC 的表达式为y ＝40t －60.设直线CD 的函数表达式为y 1＝k 1t ＋b 1，把⎝ ⎛⎭⎪⎫73，1003，(4，0)分别代入，得⎩⎨⎧1003＝73k 1＋b 1，0＝4k 1＋b 1， 解得⎩⎨⎧k 1＝－20，b 1＝80，∴直线CD 的函数表达式为y 1＝－20t ＋80； (2)设甲的速度为a km/h ，乙的速度为b km/h ，根据题意，得⎩⎨⎧0.5a ＝1.5b ，a ⎝ ⎛⎭⎪⎫73－1＝73b ＋1003，解得⎩⎨⎧a ＝60，b ＝20， ∴甲的速度为60 km/h ，乙的速度为20 km/h ，∴OA 的函数表达式为y ＝20t (0≤t ≤1)，∴点A 的纵坐标为20，OA 段，AB 段没有符合条件的t 值；当20＜y ＜30时，即20＜40t －60＜30或20＜－20t ＋80＜30，解得2＜t ＜94或52＜t ＜3；(3)根据题意，得s 甲＝60t －60⎝ ⎛⎭⎪⎫1≤t ≤73， s 乙＝20t (0≤t ≤4)，所画图象如答图所示；中考变形3答图(4)当t ＝43时，s 乙＝803，此时丙距M 地的路程s 丙与时间t 的函数表达式为s 丙＝－40t ＋80(0≤t ≤2)，当－40t ＋80＝60t －60时，解得t ＝75， 答：丙出发75h 与甲相遇． 【中考预测】[2017·义乌模拟]甲、乙两组同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y (件)与时间x (h)的函数图象如图Z5－5所示．图Z5－5(1)直接写出甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式__y＝60x(0＜x≤6)__；(2)求乙组加工零件总量a的值；(3)甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每满300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？解：(1)∵图象经过原点及(6，360)，∴设表达式为y＝kx，∴6k＝360，解得k＝60，∴y＝60x(0＜x≤6)；(2)乙2 h加工100件，∴乙的加工速度是每小时50件，∴更换设备后，乙组的工作速度是每小时加工100件，a＝100＋100×(4.8－2.8)＝300；(3)乙组更换设备后，乙组加工的零件的个数y与时间x的函数关系式为y＝100＋100(x－2.8)＝100x－180，当0＜x≤2时，60x＋50x＝300，解得x＝3011(不合题意，舍去)；当2＜x≤2.8时，100＋60x＝300，解得x＝103(不合题意，舍去)；当2.8＜x≤4.8时，60x＋100x－180＝300，解得x＝3，符合题意．答：经过3 h恰好装满第1箱．类型之二一次函数的性质的应用【经典母题】某商场要印制商品宣传材料，甲印刷厂的收费标准是：每份材料收1元印制费，另收1 500元制版费；乙印刷厂的收费标准是：每份材料收2.5元印制费，不收制版费．(1)分别写出两厂的收费y(元)与印制数量x(份)之间的关系式；。
2020年中考数学冲刺卷(解析卷)
中考数学冲刺卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（12小题，每小题4分，共48分)1．夏新同学上午卖废品收入13元，记为+13元，下午买旧书支出9元，记为（ ）元．A ．+4B ．﹣9C ．﹣4D ．+92．下列计算正确的是（ ）．A ．3a −a =2B ．a 2⋅a 3=a 6C ．(a +b)2=a 2+b 2D ．a 2+2a 2=3a 23．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（（ ）A ．对一批圆珠笔使用寿命的调查B ．对韩江水质现状的调查C ．对某品牌烟花爆竹燃放安全的调查D ．对一枚用于发射于卫星的运载火箭各零部件的检查4．下列扑克牌中，中心对称图形有A ．1张B ．2张C ．3张D ．4张5．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（ ）A ．49B ．13C ．29D ．196．为估计池塘两岸A ，B 间的距离，小明的办法是在地面上取一点O ，连接OA ，OB ，测得OB=15.1m ，OA=25.6m ．这样小明估算出A ，B 间的距离不会大于（ ）A ．26mB ．38mC ．40mD ．41m7．某商场把一个双肩背包按进价提高50%标价，然后再按标价八折出售，这样商场每卖出一个书包仍可赢利8元，则这款双肩包的进价是（ ）A ．16元B ．24元C ．30元D ．40元试卷第2页，总25页8．“圆材埋壁”是我国著名的数学著作《九章算术》中的一个问题，“今有圆材，埋于壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？” 用现代的数学语言表达是：“如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，CE = 1寸，AB = 1尺，求直径的长”. 依题意，CD 长为（ ）A ．252寸B ．13寸C ．25寸D ．26寸9．在某次海上搜救工作中，A 船发现在它的南偏西30°方向有一漂浮物，同时在A 船正东10 km 处的B 船发现该漂浮物在它的南偏西60°方向，此时，B 船到该漂浮物的距离是( )A ．5√3kmB ．10√3kmC ．10kmD ．20km10．关于的不等式组{x ≤−12x >m的所有整数解的积为2，则的取值范围为（ ） A ．m ＞−3 B ．m ＜−2 C ．−3≤m ＜−2 D ．−3＜m ≤−211．如图，一段抛物线：y=﹣x （x ﹣2）（0≤x≤2）记为C 1，它与x 轴交于两点O ，A 1；将C 1绕A 1旋转180°得到C 2，交x 轴于A 2；将C 2绕A 2旋转180°得到C 3，交x 轴于A 3；…如此进行下去，直至得到C 2018，若点P （4035，m ）在第2018段抛物线C 2018上，则m 的值是A ．1B ．－1C ．0D ．403512．如图，在△ABC 中，AC ＝50 cm ，BC ＝40 cm ，∠C ＝90°，点P 从点A 开始沿AC 边向点C 以2 cm/s 的速度匀速运动，同时另一点Q 由点C 开始以3 cm/s 的速度沿着CB 向点B 匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，则当△PCQ 的面积等于300 cm 2时，运动时间为( )A ．5 sB ．20 sC ．5 s 或20 sD ．不确定二、填空题（6小题，每小题4分，共24分)13．计算：(3－π)0＋(－0.2)－2＝________．14．现有两张铁片：长方形铁皮长为x+2y，宽为x﹣2y（其中x﹣2y＞0）；正方形铁皮的边长为2（x﹣y），根据需要把两张铁皮裁剪后焊接成一张长方形的铁片，铁皮一边长为6x，则新铁片的另一边长为_____（不计损失）AC长为半径画弧，两15．已知，在△ABC中，∠A＞∠B，分别以点A，C为圆心，大于12弧交于点P，点Q，作直线PQ交AB于点D，再分别以点B，D为圆心，大于1BD长为半2径画弧，两弧交于点M，点N，作直线MN交BC于点E，若△CDE是等边三角形，则∠A=_____．16．如图，这是一幅长为3m，宽为2m的长方形世界杯宣传画，为测量宣传画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为___________________m2．17．小明到商场购买某个牌子的铅笔x支，用了y元（y为整数）．后来他又去商场时，发现这种牌子的铅笔降阶20%，于是他比上一次多买了10支铅笔，用了元钱，那么小明两次共买了铅笔________支．18．大于1的正整数的三次方可“分裂”成若干个连续奇数的和，23=3+5，33= 7+9+11，43=13+15+17+19，…，若m3分裂后，其中有一个奇数是1007，则的值是_________．三、解答题（8小题，共78分)19．已知：如图，在等边△ABC 中，DB 是 AC 边上的高，E 是 BC 延长线上一点，且 DB ＝DE，求∠E 的度数．试卷第4页，总25页20．（1）计算：(a +1)(a −1)−(a −2)2；（2）解不等式：x −1≥x−22+321．2018年12月份，我市迎来国家级文明城市复查，为了了解学生对文明城市的了解情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果技照“A 非常了解.B 了解.C 了解较少.D 不了解”四类分别统计，并绘制了下列两幅统计图不完整).请根据图中信息，解答下列问题：(1)此次共调查了______名学生；(2)扇形统计图中D 所在的扇形的圆心角为______；(3)将条形统计图补充完整；(4)若该校共有800名学生，请你估计对文明城市的了解情况为“非常了解”的学生的人数．22．如图，直线y=﹣x+1与x 轴，y 轴分别交于B ，A 两点，动点P 在线段AB上移动，以P 为顶点作∠OPQ=45°交x 轴于点Q ．（1）求点A 和点B 的坐标；（2）比较∠AOP 与∠BPQ 的大小，说明理由．（3）是否存在点P，使得△OPQ是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．23．某学校准备采购一批茶艺耗材和陶艺耗材.经查询，如果按照标价购买两种耗材，当购买茶艺耗材的数量是陶艺耗材数量的2倍时，购买茶艺耗材共需要18000元，购买陶艺耗材共需要12000元，且一套陶艺耗材单价比一套茶艺耗材单价贵150元. （1）求一套茶艺耗材、一套陶艺耗材的标价分别是多少元？（2）学校计划购买相同数量的茶艺耗材和陶艺耗材.商家告知，因为周年庆，茶艺耗材的单价在标价的基础上降价2元，陶艺素材的单价在标价的基础降价150元，该校决定增加采购数量，实际购买茶艺素材和陶艺素材的数量在原计划基础上分别增加了2.5 %和m％，结果在结算时发现，两种耗材的总价相等，求的值.24．如图，等腰直角△ABC中，CA=CB，点E为△ABC外一点，CE=CA，且CD平分∠ACB 交AE于D，且∠CDE=60°．（1）求证：△CBE为等边三角形；（2）若AD=5，DE=7，求CD的长．25．阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想−−转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2-2x=0，可以通过因式分解把它转化为x(x2+x-2)=0，解方程x=0和x2+x-2=0，可得方程x3+x2-2x=0的解．（1）问题：方程x3+x2-2x=0的解是x1=0,x2= ，x3= ；（2）拓展：用“转化”思想求方程√2x+3=x的解；（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m，宽AB=3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C．求AP的长．26．如图，二次函数y=ax2+bx+√3的图像经过A（−1，0），B（3，0），与y轴相交于点C.点P为第一象限的抛物线上的一个动点，过点P分别做BC和x轴的垂线，交BC 于点E和F，交x轴于点M和N.（1）求这个二次函数的解析式；（2）求线段PE的最大值，并求出线段PE最大时点P的坐标；（3）若S△PMN=3S△PEF时，求出点P的坐标.答案解析一、选择题（12小题，每小题4分，共48分)1．夏新同学上午卖废品收入13元，记为+13元，下午买旧书支出9元，记为（）元．A．+4 B．﹣9 C．﹣4 D．+9【考点】正负数的运用【分析】收入和支出是两个相反的概念，故两个数字分别为正数和负数.解：收入13元记为＋13元，那么支出9元记作－9元【点睛】本题主要考查了正负数的运用，熟练掌握正负数的概念是本题的关键.2．下列计算正确的是（）．A．3a−a=2 B．a2⋅a3=a6 C．(a+b)2=a2+b2 D．a2+2a2=3a2【考点】合并同类项的法则，同底数幂的乘法，完全平方公式【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法，完全平方公式进行计算，即可求得答案．解：A、3a-a=2a，故原选项错误；试卷第6页，总25页B、a3•a2=a5，故原选项错误；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，故原选项错误；D、a2+2a2=3a2，故本选项正确．故选D．【点睛】此题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法，完全平方公式．解题的关键是熟记公式．3．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（（）A．对一批圆珠笔使用寿命的调查 B．对韩江水质现状的调查C．对某品牌烟花爆竹燃放安全的调查 D．对一枚用于发射于卫星的运载火箭各零部件的检查【考点】抽样调查和全面调查【分析】普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．由此即可解答.解：选项A，对一批圆珠笔使用寿命的调查，由于具有破坏性，应当使用抽样调查；选项B，对全国九年级学生身高现状的调查，人数太多，不便于测量，应当采用抽样调查；选项C，对某品牌烟花爆竹燃放安全的调查，由于具有破坏性，应当使用抽样调查；选项D，对一枚用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查，只有做到全面调查才能做到准确无误，故必须全面调查．故选D．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．4．下列扑克牌中，中心对称图形有()A．1张B．2张C．3张D．4张【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念求解．解：根据中心对称图形的概念可得：①③是中心对称图形．试卷第8页，总25页故选：B ．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，关键是根据中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合解答．5．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（ ）A ．49B ．13C ．29D ．19【考点】列表法或树状图法【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．解：画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果， ∴两次都摸到黄球的概率为49， 故选A ．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．6．为估计池塘两岸A ，B 间的距离，小明的办法是在地面上取一点O ，连接OA ，OB ，测得OB=15.1m ，OA=25.6m ．这样小明估算出A ，B 间的距离不会大于（ ）A ．26mB ．38mC ．40mD ．41m【考点】三角形的三边关系【分析】根据三角形的三边关系定理得到10.5＜AB ＜40.7，根据AB 的范围判断即可．解：连接AB，根据三角形的三边关系定理得：25.6﹣15.1＜AB＜25.6+15.1，即：10.5＜AB＜40.7，∴AB的值在10.5和40.7之间．故选：D．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系定理，能正确运用三角形的三边关系定理是解此题的关键．7．某商场把一个双肩背包按进价提高50%标价，然后再按标价八折出售，这样商场每卖出一个书包仍可赢利8元，则这款双肩包的进价是（）A．16元 B．24元 C．30元 D．40元【考点】一元一次方程的应用【分析】设这款双肩包的进价为x元，根据利润=售价-成本价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．解：设这款双肩包的进价为x元，根据题意得：(1+50%)×0.8x−x=8，解得：x=40.故选D.【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，正确列出方程是解题的关键.8．“圆材埋壁”是我国著名的数学著作《九章算术》中的一个问题，“今有圆材，埋于壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？” 用现代的数学语言表达是：“如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE = 1寸，AB = 1尺，求直径的长”. 依题意，CD长为（）A．25寸 B．13寸 C．25寸 D．26寸2【考点】垂径定理，勾股定理【分析】连接OA．设圆的半径是x尺，在直角△OAE中，OA=x，OE=x-1，在直角△OAE 中利用勾股定理即可列方程求得半径，进而求得直径CD的长．解：连接OA．设圆的半径是x尺，在直角△OAE中，OA=x，OE=x-1，试卷第10页，总25页∵OA 2=OE 2+AE 2，则x 2=（x-1）2+25，解得：x=13．则CD=2×13=26（cm ）．故选D ．【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理，正确作出辅助线是关键．9．在某次海上搜救工作中，A 船发现在它的南偏西30°方向有一漂浮物，同时在A 船正东10 km 处的B 船发现该漂浮物在它的南偏西60°方向，此时，B 船到该漂浮物的距离是( )A ．5√3kmB ．10√3kmC ．10kmD ．20km【考点】解直角三角形的应用【分析】首先根据等角对等边证明△ABC 是等腰三角形，作AD ⊥BC 于点D ，则BC ＝2BD ，在直角△ABD 中利用三角函数求的BD ，则BC 即可求得．解：∵△ABC 中，∠ABC ＝90°－60°＝30°，∠CAB ＝30°＋90°＝120°， ∴∠C ＝30°，∴∠C ＝∠ABC ，∴AB ＝AC ＝10km ．作AD ⊥BC 于点D ，则BC ＝2BD ．在直角△ABD 中，BD =AB •cos30°=5√3（km ）．则BC =10√3（km ）．故选B ．【点睛】本题考查了方向角以及等腰三角形的判定和三角函数，解题关键是正确理解方向角的定义，证明△ABC 是等腰三角形．10．关于x 的不等式组{x ≤−12x >m 的所有整数解的积为2，则m 的取值范围为（ ）A ．m ＞−3B ．m ＜−2C ．−3≤m ＜−2D ．−3＜m ≤−2 【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含m 的式子表示，可表示出整数解，根据所有整数解的积为2就可以确定有哪些整数解，从而求出m 的范围． 解：原不等式组的解集为m ＜x ≤−12．整数解可能为－1，－2，－3…等又因为不等式组的所有整数解的积是2，而2=－1×（－2），由此可以得到-3≤m ＜-2． 故选C ．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，是一道较为抽象的中考题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m 的不等式组，要借助数轴做出正确的取舍． 11．如图，一段抛物线：y=﹣x （x ﹣2）（0≤x≤2）记为C 1，它与x 轴交于两点O ，A 1；将C 1绕A 1旋转180°得到C 2，交x 轴于A 2；将C 2绕A 2旋转180°得到C 3，交x 轴于A 3；…如此进行下去，直至得到C 2018，若点P （4035，m ）在第2018段抛物线C 2018上，则m 的值是A ．1B ．－1C ．0D ．4035 【考点】二次函数与几何变换【分析】根据抛物线与x 轴的交点问题，得到图象C 1与x 轴交点坐标为：（0，0），（2，0），再利用旋转的性质得到图象C 2与x 轴交点坐标为：（2，0），（4，0），则抛物线C 2：y=（x-2）（x-4）（2≤x≤4），于是可推出横坐标x 为偶数时，纵坐标为0，横坐标是奇数时，纵坐标为1或-1，只要判断n 的值即可解决问题． 解：∵一段抛物线C 1：y=-x （x-2）（0≤x≤2）， ∴图象C 1与x 轴交点坐标为：（0，0），（2，0）， ∵将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2；， ∴抛物线C 2：y=（x-2）（x-4）（2≤x≤4）， 将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3； …∴P （4035，m ）在抛物线C 2018上，∵n=2018是偶数，∴P（4035，m）在x轴的下方，m=-1，∴当x=4035时，m=-1．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．12．如图，在△ABC中，AC＝50 cm，BC＝40 cm，∠C＝90°，点P从点A开始沿AC边向点C以2 cm/s的速度匀速运动，同时另一点Q由点C开始以3 cm/s的速度沿着CB 向点B匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，则当△PCQ的面积等于300 cm2时，运动时间为( )A．5 s B．20 s C．5 s或20 s D．不确定【考点】一元二次方程的应用【分析】设x秒后，△PCQ的面积等于300 cm2，根据路程=速度×时间，可用时间x表示出CP和CQ的长，然后根据直角三角形的面积公式，得出方程，求出未知数，然后看看解是否符合题意，将不合题意的舍去，即可得出时间的值．解：设x秒后，△PCQ的面积等于300 cm2，有：1（50-2x）×3x=300，2∴x2-25x+100=0，∴x1=5，x2=20．当x=20s时，CQ=3x=3×20=60＞BC=40，即x=20s不合题意，舍去．答：5秒后，△PCQ的面积等于300 cm2．故选：A.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式，然后根据题意列出方程求出是解题关键．二、填空题（6小题，每小题4分，共24分)13．计算：(3－π)0＋(－0.2)－2＝________．【考点】实数的运算试卷第12页，总25页【分析】由任意一个非0实数的0次幂为1及实数的负指数幂概念即可求出。
广东省东莞市2020年九年级数学中考提升冲刺训练(一)(含答案)
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22．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为 1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC 的三个顶点均在格点上，以点 A 为圆心的 与 BC 相切于点 D，分别交 AB、AC 于点 E、F． （1）求△ABC 三边的长； （2）求图中由线段 EB、BC、CF 及 所围成的阴影部分的面积．
A．4
B．4.5
C．5
D．6
7．实数 a，b，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．|c|＞|a|
B．ac＞0
8．已知 3 +m＝n ，则 m 可能是（
A．3
B．
C．c﹣b＞0 ）
C．
D．b+c＜0 D．
9．若 α，β 是关于 x 的一元二次方程 x2﹣2x+m＝0 的两实根，且 + ＝﹣ ，则 m 等
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
∴AF⊥BG， ∴∠ANG＝∠ADF＝90°， ∵∠GAM＝∠FAD， ∴△AGM∽△AFD， 设 AG＝a，则 AD＝2a，AF＝ a，
∴
＝．
∵△ADF≌△DCE， ∴S△AGM：S△DEC＝1：5． 故④错误． 故选：C． 二．填空题 11．解：原式＝ +1
16．如图 1 所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图 2
所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用 9 个这样的图形（图 1）
拼出来的图形的总长度是
（结果用含 a，b 代数式表示）．
三．解答题 17．解不等式组：
2020年中考数学冲刺卷 【6】含答案解析
2020年中考数学冲刺卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）（−13）0＝（）A．1 B．0 C．−13D．﹣32．（3分）如图是由5个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，AB∥CD，∠B＝80°，∠D＝45°，则∠E的度数为（）A．34°B．35°C．36°D．37°4．（3分）已知正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限，点P（m，n）是其图象上的点，且当﹣1≤m≤1时﹣2≤n≤2，则k的值为（）A．−12B．12C．﹣2 D．25．（3分）下列运算正确的是（）A．x2+x2＝x4B．（x2）3＝x5C ．（x ﹣3）2＝x 2﹣9D ．2x 3y 2÷x 2＝2xy 26．（3分）如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是△ABC 的中线，E 是AC 的中点，连接DE ，若BC ＝6，AD ＝2，则DE ＝（ ）A ．32B ．√112C ．√132D ．√137．（3分）在同一平面直角坐标系内，若直线y ＝2x +1与直线y ＝kx ﹣k 的交点在第二象限，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＜﹣1B ．﹣1＜k ＜0C ．0＜k ＜1D ．k ＞18．（3分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝m ，BC ＝6，点E 在边CD 上，且CE =23m ．连接BE ，将△BCE 沿BE 折叠，点C 的对应点C '恰好落在边AD 上，则m ＝（ ）A ．3√3B ．2√3C ．√3D ．59．（3分）如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，且AB ＝AC ，∠ABC ＝56°，⊙O 的直径CD 交AB 于点E ，则∠AED 的度数为（ ）A ．99°B ．100°C ．101°D ．102°10．（3分）在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（1，2），将抛物线y =12x 2﹣3x +2沿坐标轴平移一次，使其经过点P ，则平移的最短距离为（ ）A ．12B ．1C ．5D ．52 二、填空题（共4小题，每题3分，共12分）11．（3分）比较大小：−√2 −32．12．（3分）若正多边形的一个中心角为40°，则这个正多边形的一个内角等于 ．13．（3分）如图，菱形OABC 中，AB ＝4，∠AOC ＝30°，OB 所在直线为反比例函数y =k x 的对称轴，当反比例函数y =k x （x ＜0）的图象经过A 、C 两点时，k 的值为 ．14．（3分）如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝10，tan A ＝3，CD ⊥AB 于点D ，点E 是线段CD 的一个动点，则BE +√1010CE 的最小值是 ．三、解答题（共11小题，共78分，解答应写出过程）15．计算：√3÷√6−|2√2−3|+（−12）﹣3．16．解方程：x+1x−2=2x x+3−1．17．如图，已知△ABC ，P 为AB 上一点，请用尺规作图的方法在AC 上找一点Q ，使得AQ +PQ ＝AC （保留作图痕迹，不写作法）．18．如图，∠C ＝∠E ，AC ＝AE ，点D 在BC 边上，∠1＝∠2，AC 和DE 相交于点O ．求证：△ABC ≌△ADE ．19．2020年伊始，全国发生了传播速度快、感染范围广、防控难度大的新冠肺炎疫情．根据教育部提出的2020年春节延期开学，“停课不停学”的相关要求，很多学校开展了线上授课相关工作．为了更好地提高学生线上授课的效果，某中学进行了线上授课问卷调查．其中一项调查是：你认为影响师生互动的最主要因素是A．教师的授课理念；B．网络配麦等硬件问题；C．科目特点；D．学生的配合情况，针对这个题目，问卷时要求每位同学必须且只能选择其中一项．现随机抽取了若干名学生的调查问卷，将所得数据进行整理，制成如图条形统计图和扇形统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全如图的条形统计图和扇形统计图；（2）所抽取学生中认为影响师生互动最主要因素的众数为；（3）已知该校有2400名学生，请你估计该校学生中认为影响师生互动的最主要因素是C．科目特点的有多少人？20．在炎热的夏季，遮阳伞在我们的生活中随处可见．如图1，滑动调节式遮阳伞的立柱AC 垂直于地面AB，点P为立柱上的滑动调节点，伞体的截面示意图为△PDE，F为PD中点，PD＝2m，CF＝1m，∠DPE＝22°．当点P位于初始位置P0时，点D与C重合（如图2）．根据生活经验，当太阳光线与PE垂直时，遮阳效果最佳．已知太阳光线与地面的夹角为65°（如图3），为使遮阳效果最佳，点P需从P0上调多少米？（结果精确到0.1m）（参考数据：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93）21．已知A，B两地相距200km，甲、乙两辆货车装满货物分别从A，B两地相向而行，图中l1，l2分别表示甲、乙两辆货车离A地的距离s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系．请你根据以上信息，解答下列问题：（1）分别求出直线l1，l2所对应的函数关系式；（2）何时甲货车离B地的距离大于乙货车离B地的距离？22．为了丰富校园生活，展现同学们英语表达的风采，某校组织了“英语风采大赛”，大赛共设置四个比赛项目．八年级六班的同学们踊跃报名，在“才艺表演”项目中，小怡报名表演古筝，小宏报名表演小提琴，小童报名表演笛子，小灿和小源报名唱英文歌曲．为了取得良好的节目效果，体现公平公正．文体委员决定采用以下方法搭配组合节目：制作5张完全相同的卡片，正面分别写上报名参加比赛同学的姓名，将卡片反面朝上洗匀，然后随机抽取卡片，卡片正面是谁的名字，谁就代表班级参加比赛．（1）随机抽取一张卡片，求六班才艺表演项目是“乐器独奏”的概率；（2）随机抽取两张卡片，请用树状图或列表法求小宏和小灿组合参加比赛的概率．（注：可以用A，B，C，D，E分别表示小怡，小宏，小童，小灿，小源的名字）23．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC为⊙O的直径，⊙O的切线AP与CB的延长线交于点P．（1）求证：∠PAB＝∠ACB；（2）若AB＝12，cos∠ADB=45，求PB的长．24．如图，二次函数y=−23x2−13x的图象经过△AOB的三个顶点，其中A（1，m），B（﹣2，n）（1）求点A，B的坐标；（2）在第三象限存在点C，使以A、O、B、C为顶点的四边形是平行四边形，求满足条件的点C的坐标；（3）在（2）的条件下，能否将抛物线y=−23x2−13x平移后经过A、C两点，若能求出平移后经过A、C两点的拋物线的表达式，并写出平移过程．若不能，请说明理由．25．问题提出：（1）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，则tan A的值是．（2）如图②，在正方形ABCD中，AB＝5，点E是平面上一动点，且BE＝2，连接CE，在CE上方作正方形EFGC，求线段CF的最大值．问题解决：（3）如图③，⊙O半径为6，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点A，B在⊙O上，点C在⊙O内，且tan A=34．当点A在圆上运动时，求线段OC的最小值．2020年中考数学冲刺卷参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）1．A ； 2．C ； 3．B ； 4．C ； 5．D ； 6．C ； 7．B ； 8．A ； 9．D ； 10．B ；二、填空题（共4小题，每题3分，共12分）11．＞； 12．140°； 13．﹣4√3； 14．3√10；三、解答题（共11小题，共78分，解答应写出过程）15．原式=5√22−11； 16．x =13； 17．；18．略； 19．学生的配合情况； 20．点P 需上调0.5m ；21．s 2＝﹣40t +200；t ＜301122．概率=35；P （小宏和小灿组合参加比赛）=220=11023．PB 的长为1807；24．A （1，﹣1），B （﹣2，﹣2）；点C 坐标为（﹣3，﹣1），（﹣1，﹣3）；能 25．512；√2×7＝7√2；3。
2020年中考数学三轮冲刺能力提升卷(中考真题汇编)(含答案)
2020年中考数学三轮冲刺能力提升卷（中考真题汇编）(满分120分，考试时间120分钟)班级：________ 姓名：________ 得分：________一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．－64的倒数是( B ) A.18B ．－18C.164D ．－1642．(2019·三市一企)据海关统计，今年第一季度我国外贸进出口总额是70 100亿元人民币，比去年同期增长了3.7%，数70 100亿用科学记数法表示为( C )A ．7.01×104B ．7.01×1011C ．7.01×1012D ．7.01×10133．(2019·乐山)如图，直线a ∥b ，点B 在a 上，且AB ⊥BC .若∠1＝35°，那么∠2等于( C ) A ．45°B ．50°C ．55°D ．60°4．(2019·河南)下列计算正确的是( D ) A ．2a ＋3a ＝6aB ．(－3a )2＝6a 2C ．(x －y )2＝x 2－y 2D ．32－2＝225．(2019·潍坊)小莹同学10个周的综合素质评价成绩统计如下：成绩(分) 94 95 97 98 100 周数(个)12241这10个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是( B )A ．97.5，2.8B ．97.5，3C ．97，2.8D ．97，36．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( D ) A ．4πB ．3πC ．2π＋4D ．3π＋47．(2016·安徽)一段笔直的公路AC 长20千米，途中有一处休息点B ，AB 长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A 出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B ，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C ；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C ，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y (km)与时间x (h)之间的函数关系的图象是( A )8．(2018·徐州)如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部(阴影)区域的概率为( C )A.34B.13C.12D.149．(2019·柳州)定义：形如a ＋bi 的数称为复数(其中a 和b 为实数；i 为虚数单位，规定i 2＝－1)，a 称为复数的实部，b 称为复数的虚部．复数可以进行四则运算，运算的结果还是一个复数．例如(1＋3i )2＝12＋2×1×3i ＋(3i )2＝1＋6i ＋9i 2＝1＋6i －9＝－8＋6i ，因此，(1＋3i )2的实部是－8，虚部是6.已知复数(3－mi )2的虚部是12，则实部是( C )A ．－6B ．6C ．5D ．－510．(2019·凉山州)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的部分图象如图所示，有以下结论：①3a －b ＝0；②b 2－4ac ＞0；③5a －2b ＋c ＞0；④4b ＋3c ＞0，其中错误结论的个数是( A )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11．(2019·金华)计算：|－3|－2tan60°＋12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1＝__6__．12．(2019·青岛)如图，五边形ABCDE 是⊙O 的内接正五边形，AF 是⊙O 的直径，则∠BDF 的度数是 54 °.第12题图 第13题图13．(2018·威海)用若干个形状、大小完全相同的矩形纸片围成正方形，4个矩形纸片围成如图①所示的正方形，其阴影部分的面积为12；8个矩形纸片围成如图②所示的正方形，其阴影部分的面积为8；12个矩形纸片围成如图③所示的正方形，其阴影部分的面积为44－166．14．(2019·眉山)如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝5，BC ＝12，将△ABC 绕点A 逆时针旋转得到△ADE ，使得点D 落在AC 上，则tan ∠ECD 的值为 32．第14题图 第15题图 第16题图15．(2019·潍坊)如图，Rt △AOB 中，∠AOB ＝90°，顶点A ，B 分别在反比例函数y ＝1x (x ＞0)与y ＝－5x (x ＜0)的图象上，则tan ∠BAO 的值为5．16．(2019·新疆改编)如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 是BC 的中点，AE 与BD 交于点P ，F 是CD 上一点，连接AF 分别交BD ，DE 于点M ，N 且AF ⊥DE ，连接PN ，则以下结论中：①S △ABM ＝4S △FDM ；②PN ＝26515；③tan ∠EAF ＝34；④△PMN ∽△DPE.正确的是 ①②③ (写出所有正确判断的序号)．三、解答题(本大题共8小题，共72分)17．(本小题满分5分)解方程xx －2－1＝8x 2－4.解：方程两边同时乘以(x ＋2)(x －2)， 得x 2＋2x －x 2＋4＝8.解得x ＝2. 检验：当x ＝2时，(x ＋2)(x －2)＝0， ∴原分式方程无解．18．(本小题满分7分)关于x 的一元二次方程x 2＋(2k ＋1)x ＋k 2＋1＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2. (1)求实数k 的取值范围；(2)若方程两个实数根x 1，x 2满足|x 1|＋|x 2|＝x 1·x 2，求k 的值． 解：(1)∵原方程有两个不相等的实数根，∴Δ＝(2k ＋1)2－4(k 2＋1)＝4k 2＋4k ＋1－4k 2－4＝4k －3＞0. 解得k ＞34.(2)∵k ＞34，∴x 1＋x 2＝－(2k ＋1)＜0.又∵x 1·x 2＝k 2＋1＞0，∴x 1＜0，x 2＜0. ∴|x 1|＋|x 2|＝－x 1－x 2＝－(x 1＋x 2)＝2k ＋1. ∵|x 1|＋|x 2|＝x 1·x 2，∴2k ＋1＝k 2＋1. ∴k 1＝0，k 2＝2.又∵k ＞34，∴k ＝2.19．(本小题满分10分)(2019·张家界)为了响应市政府号召，某校开展了“六城同创与我行”活动周，活动周设置了“A.文明礼仪，B.生态环境，C.交通安全，D.卫生保洁”四个主题，每个学生选一个主题参与．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行检查，并根据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图．(1)本次随机调查的学生人数是________人； (2)请你补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，“B ”所在扇形的圆心角等于________度；(4)小明和小华各自随机参加其中的一个主题活动，请用画树状图或列表的方式求他们恰好参加同一个主题活动的概率．解：(1)60.(2)60－15－18－9＝18，∴C 的人数为18人．图略． (3)108.(4)∴P ＝416＝14.20．(本小题满分8分)(2019·海南)如图是某区域的平面示意图，码头A 在观测站B 的正东方向，码头A 的北偏西60°方向上有一小岛C ，小岛C 在观测站B 的北偏西15°方向上，码头A 到小岛C 的距离AC 为10海里．(1)填空：∠BAC ＝________°，∠C ＝________°； (2)求观测站B 到AC 的距离BP(结果保留根号)．解：(1)30；45.(2)设BP＝x海里．由题意得BP⊥AC，∴∠BPC＝∠BPA＝90°.∵∠C＝45°，∴∠CBP＝∠C＝45°.∴CP＝BP＝x.在Rt△ABP中，∠BAC＝30°，∴∠ABP＝60°.∴AP＝tan∠ABP·BP＝tan60°·BP＝3x.∴3x＋x＝10.解得x＝53－5.∴BP＝53－5.答：观测站B到AC的距离BP为(53－5)海里．21．(本小题满分9分)如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点O作OD⊥AB，交BC的延长线于D，交AC于点E，F是DE的中点，连接CF．（1）求证：CF是⊙O的切线．（2）若∠A＝22.5°，求证：AC＝DC．（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ACD＝90°，∵点F是ED的中点，∴CF＝EF＝DF，∴∠AEO＝∠FEC＝∠FCE，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∵OD⊥AB，∴∠OAC+∠AEO＝90°，∴∠OCA+∠FCE＝90°，即OC⊥FC，∴CF与⊙O相切；（2）解：∵OD⊥AB，AC⊥BD，∴∠AOE＝∠ACD＝90°，∵∠AEO＝∠DEC，∴∠OAE＝∠CDE＝22.5°，∵AO＝BO，∴AD＝BD，∴∠ADO＝∠BDO＝22.5°，∴∠ADB＝45°，∴∠CAD＝∠ADC＝45°，∴AC＝CD．22．(本小题满分11分)(2018·黔南州)某种蔬菜的销售单价y 1与销售月份x 之间的关系如图1所示，成本y 2与销售月份x 之间的关系如图2所示(图1的图象是线段，图2的图象是抛物线)．(1)已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？(收益＝售价－成本) (2)哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由．(3)已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总收益为22万元，且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克，求4、5两个月的销售量分别是多少万千克．解：(1)当x ＝6时，y 1＝3，y 2＝1，∵y 1－y 2＝3－1＝2，∴6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元． (2)设y 1＝mx ＋n ，y 2＝a (x －6)2＋1.易求得y 1＝－23x ＋7，y 2＝13(x －6)2＋1＝13x 2－4x ＋13.∴y 1－y 2＝－23x ＋7－⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 2－4x ＋13＝－13x 2＋103x －6＝－13(x －5)2＋73.∵－13＜0，∴当x ＝5时，y 1－y 2取最大值，最大值为73，即5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大．(3)当x ＝4时，y 1－y 2＝－13x 2＋103x －6＝2. 设4月份的销售量为t 万千克，则5月份的销售量为(t ＋2)万千克，根据题意得2t ＋73(t ＋2)＝22，解得t ＝4，∴t ＋2＝6.∴4月份的销售量为4万千克，5月份的销售量为6万千克．23．(本小题满分10分)如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数称为“和谐数”．例如：自然数12 321，从最高位到个位依次排出的一串数字是：1，2，3，2，1，从个位到最高位依次排出的一串数字仍是：1，2，3，2，1，因此12 321是一个“和谐数”．再如22，545，3 883，345 543，…，都是“和谐数”．(1)请你直接写出3个四位“和谐数”；请你猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除？并说明理由； (2)已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设其个位上的数字为x(1≤x ≤4，x 为自然数)，十位上的数字为y ，求y 与x 的函数关系式．解：(1)四位“和谐数”：1 111，2 222，3 443，1 221等．任意一个四位“和谐数”都能被11整除，理由如下：设任意一个四位“和谐数”是abcd ，则满足： 个位到最高位排列：d ，c ，b ，a ； 最高位到个位排列：a ，b ，c ，d. 由题意，得a ＝d ，b ＝c.则abcd 11＝1 000a ＋100b ＋10c ＋d 11＝1 000a ＋100b ＋10b ＋a 11＝1 001a ＋110b11＝91a ＋10b 为正整数．所以四位“和谐数”abcd 能被11整除．又由于a ，b ，c ，d 的任意性，故任意四位“和谐数”都可能被11整除． (2)设能被11整除的三位“和谐数”为zyx ，则满足： 个位到最高位排列：x ，y ，z ；最高位到个位排列：z ，y ，x. 由题意，得x ＝z.故zyx ＝xyx ＝101x ＋10y.zyx 11＝101x ＋10y 11＝99x ＋11y ＋2x －y 11＝9x ＋y ＋2x －y11为正整数． 又∵1≤x ≤4，x 为自然数，0≤y ≤9，∴2x －y ＝0. 故y ＝2x (1≤x ≤4，x 为自然数)．24．(本小题满分12分)(2019·眉山)如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝－49x 2＋bx ＋c 经过点A(－5，0)和点B(1，0)．(1)求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；(2)点P 是抛物线上A ，D 之间的一点，过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，PG ⊥y 轴，交抛物线于点G ，过点G 作GF ⊥x 轴于点F ，当矩形PEFG 的周长最大时，求点P 的横坐标；(3)如图2，连接AD ，BD ，点M 在线段AB 上(不与A ，B 重合)，作∠DMN ＝∠DBA ，MN 交线段AD 于点N ，是否存在这样点M ，使得△DMN 为等腰三角形？若存在，求出AN 的长；若不存在，请说明理由．解：(1)∵A (－5，0)，B (1，0)，∴设抛物线的解析式为y ＝－49(x ＋5)(x －1)＝－49x 2－169x ＋209，配方得y ＝－49(x ＋2)2＋4.∴顶点D 的坐标为(－2，4)．(2)设点P 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫a ，－49a 2－169a ＋209，则PE ＝－49a 2－169a ＋209，PG ＝2(－2－a )＝－4－2a ， ∴矩形PEFG 的周长＝2(PE ＋PG )＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫－49a 2－169a ＋209－4－2a ＝－89a 2－689a －329＝－89⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1742＋22518. ∵－89＜0， ∴当a ＝－174时，矩形PEFG 的周长最大，此时，点P 的横坐标为－174.(3)存在．∵DA ＝DB ，∴∠DAB ＝∠DBA.∵∠AMN ＋∠DMN ＝∠MDB ＋∠DBA ，且∠DMN ＝∠DBA ， ∴∠AMN ＝∠MDB ，∴△AMN ∽△BDM ，∴AN MB ＝AM DB .易求得AB ＝6，AD ＝DB ＝5，△DMN 为等腰三角形有三种可能：①当MN ＝DM 时，则△AMN ≌△BDM ，∴AM ＝DB ＝5，∴AN ＝MB ＝1；②当DN ＝MN 时，则∠ADM ＝∠DMN ＝∠DBA.又∵∠DAM ＝∠BAD ，∴△DAM ∽△BAD ，∴AD 2＝AM ·AB ， ∴AM ＝256，∴MB ＝6－256＝116，∵AN MB ＝AM DB ，∴AN116＝2565 ，∴AN ＝5536；③当DN ＝DM 时不成立．∵∠DNM ＞∠DAB ，而∠DAB ＝∠DMN ，∴∠DNM ＞∠DMN ，∴DN ≠DM ，矛盾．综上所述，存在点M 满足要求，AN 的长为1或5536.。
2020中考冲刺全国数学经典压轴题60例(1)
2020中考冲刺全国数学经典压轴题60例含参考答案与试题解析一、解答题（共60小题）1．（•重庆）已知：如图①，在矩形ABCD中，AB=5，AD=，AE⊥BD，垂足是E．点F是点E关于AB的对称点，连接AF、BF．（1）求AE和BE的长；（2）若将△ABF沿着射线BD方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度）．当点F 分别平移到线段AB、AD上时，直接写出相应的m的值．（3）如图②，将△ABF绕点B顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF为△A′BF′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD交于点Q．是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时DQ的长；若不存在，请说明理由．考几何变换综合题．点：专题：压轴题．分析：（1）利用矩形性质、勾股定理及三角形面积公式求解；（2）依题意画出图形，如答图2所示．利用平移性质，确定图形中的等腰三角形，分别求出m的值；（3）在旋转过程中，等腰△DPQ有4种情形，如答图3所示，对于各种情形分别进行计算．解答：解：（1）在Rt△ABD中，AB=5，AD=，由勾股定理得：BD===．∵S△ABD=BD•AE=AB•AD，∴AE===4．在Rt△ABE中，AB=5，AE=4，由勾股定理得：BE=3．（2）设平移中的三角形为△A′B′F′，如答图2所示：由对称点性质可知，∠1=∠2．由平移性质可知，AB∥A′B′，∠4=∠1，BF=B′F′=3．①当点F′落在AB上时，∵AB∥A′B′，∴∠3=∠4，∴∠3=∠2，∴BB′=B′F′=3，即m=3；②当点F′落在AD上时，∵AB∥A′B′，∴∠6=∠2，∵∠1=∠2，∠5=∠1，∴∠5=∠6，又易知A′B′⊥AD，∴△B′F′D为等腰三角形，∴B′D=B′F′=3，∴BB′=BD﹣B′D=﹣3=，即m=．（3）存在．理由如下：在旋转过程中，等腰△DPQ依次有以下4种情形：①如答图3﹣1所示，点Q落在BD延长线上，且PD=DQ，易知∠2=2∠Q，∵∠1=∠3+∠Q，∠1=∠2，∴∠3=∠Q，∴A′Q=A′B=5，∴F′Q=F′A′+A′Q=4+5=9．在Rt△BF′Q中，由勾股定理得：BQ===．∴DQ=BQ﹣BD=﹣；②如答图3﹣2所示，点Q落在BD上，且PQ=DQ，易知∠2=∠P，∵∠1=∠2，∴∠1=∠P，∴BA′∥PD，则此时点A′落在BC边上．∵∠3=∠2，∴∠3=∠1，∴BQ=A′Q，∴F′Q=F′A′﹣A′Q=4﹣BQ．在Rt△BQF′中，由勾股定理得：BF′2+F′Q2=BQ2，即：32+（4﹣BQ）2=BQ2，解得：BQ=，∴DQ=BD﹣BQ=﹣=；③如答图3﹣3所示，点Q落在BD上，且PD=DQ，易知∠3=∠4．∵∠2+∠3+∠4=180°，∠3=∠4，∴∠4=90°﹣∠2．∵∠1=∠2，∴∠4=90°﹣∠1．∴∠A′QB=∠4=90°﹣∠1，∴∠A′BQ=180°﹣∠A′QB﹣∠1=90°﹣∠1，∴∠A′QB=∠A′BQ，∴A′Q=A′B=5，∴F′Q=A′Q﹣A′F′=5﹣4=1．在Rt△BF′Q中，由勾股定理得：BQ===，∴DQ=BD﹣BQ=﹣；④如答图3﹣4所示，点Q落在BD上，且PQ=PD，易知∠2=∠3．∵∠1=∠2，∠3=∠4，∠2=∠3，∴∠1=∠4，∴BQ=BA′=5，∴DQ=BD﹣BQ=﹣5=．综上所述，存在4组符合条件的点P、点Q，使△DPQ为等腰三角形；DQ的长度分别为﹣、、﹣或．点评：本题是几何变换压轴题，涉及旋转与平移变换、矩形、勾股定理、等腰三角形等知识点．第（3）问难度很大，解题关键是画出各种旋转图形，依题意进行分类讨论；在计算过程中，注意识别旋转过程中的不变量，注意利用等腰三角形的性质简化计算．2．（•重庆）如图1，在▱ABCD中，AH⊥DC，垂足为H，AB=4，AD=7，AH=．现有两个动点E，F同时从点A出发，分别以每秒1个单位长度、每秒3个单位长度的速度沿射线AC方向匀速运动，在点E，F的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG与△ABC在射线AC的同侧，当点E运动到点C时，E，F两点同时停止运动，设运动时间为t秒．（1）求线段AC的长；（2）在整个运动过程中，设等边△EFG与△ABC重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式，并写出相应的自变量t的取值范围；（3）当等边△EFG的顶点E到达点C时，如图2，将△EFG 绕着点C旋转一个角度α（0°＜α＜360°），在旋转过程中，点E与点C重合，F的对应点为F′，G的对应点为G′，设直线F′G′与射线DC、射线AC分别相交于M，N两点．试问：是否存在点M，N，使得△CMN是以∠MCN为底角的等腰三角形？若存在，请求出CM的长度；若不存在，请说明理由．几何变换综合题．考点：专压轴题；动点型．题：分析：（1）利用平行四边形性质、勾股定理，求出DH、CH 的长度，可以判定△ACD为等腰三角形，则AC=AD=7；（2）首先证明点G始终在直线AB上，然后分析运动过程，求出不同时间段内S的表达式：①当0≤t≤时，如答图2﹣1所示，等边△EFG在△内部；②当＜t≤4时，如答图2﹣2所示，点G在线段AB上，点F在AC的延长线上；③当4＜t≤7时，如答图2﹣3所示，点G、F分别在AB、AC的延长线上，点E在线段AC上．（3）因为∠MCN为等腰三角形的底角，因此只可能有两种情形：①若点N为等腰三角形的顶点，如答图3﹣1所示；②若点M为等腰三角形的顶点，如答图3﹣2所示．解答：解：（1）∵▱ABCD，∴CD=AB=4．在Rt△ADH中，由勾股定理得：DH===2，∴CH=DH．∴AC=AD=7．（2）在运动过程中，AE=t，AF=3t，∴等边△EFG的边长EF=EG=GF=2t．如答图1，过点G作GP⊥AC于点P，则EP=EG=t，GP=EG= t．∴AP=AE+EP=2t．∴tan∠GAC===．∵tan∠BAC=tan∠ACH===，∴tan∠GAC=tan∠BAC，∴点G始终在射线AB上．设∠BAC=∠ACH=θ，则sinθ==，cosθ==．①当0≤t≤时，如答图2﹣1所示，等边△EFG在△内部．S=S △EFG=EF2=（2t）2=t2；②当＜t≤4时，如答图2﹣2所示，点G在线段AB上，点F在AC的延长线上．过点B作BQ⊥AF于点Q，则BQ=AB•sinθ=4×=4，AQ=AB•cosθ=4×=8．∴CQ=AQ﹣AC=8﹣7=1．设BC与GF交于点K，过点K作KP⊥AF于点P，设KP=x，则PF==x，∴CP=CF﹣PF=3t﹣7﹣x．∵PK∥BQ，∴，即，解得：x=（3t﹣7）．∴S=S △EFG﹣S△CFK=t2﹣（3t﹣7）•（3t﹣7）=﹣t2+t﹣；③当4＜t≤7时，如答图2﹣3所示，点G、F分别在AB、AC的延长线上，点E在线段AC上．过点B作BQ⊥AF于点Q，则BQ=AB•sinθ=4×=4，AQ=AB•cosθ=4×=8．∴CQ=AQ﹣AC=8﹣7=1．设BC与GF交于点K，过点K作KP⊥AF于点P，设KP=x，则EP==x，∴CP=EP﹣CE=x﹣（7﹣t）=x﹣7+t．∵PK∥BQ，∴，即，解得：x=（7﹣t）．∴S=S △CEK=（7﹣t）•（7﹣t）=t2﹣t+．综上所述，S与t之间的函数关系式为：S=．（3）设∠ACH=θ，则tanθ===，cosθ==．当点E与点C重合时，t=7，∴等边△EFG的边长=2t=14．假设存在点M，N，使得△CMN是以∠MCN为底角的等腰三角形，①若点N为等腰三角形的顶点，如答图3﹣1所示，则∠NMC=∠MCN=θ．过点C作CP⊥F′M于点P，则CP=CF′=7．∴PM===14．设CN=MN=x，则PN=PM﹣MN=14﹣x．在Rt△CNP中，由勾股定理得：CP2+PN2=CN2，即：（7）2+（14﹣x）2=x2，解得：x=．过点N作NQ⊥CM于点Q，∴CM=2CQ=2CN•cosθ=2××=7；②若点M为等腰三角形的顶点，如答图3﹣2所示，则∠MNC=∠MCN=θ．过点C作CP⊥G′N于点P，则CP=CF′=7．∴PN===14．设CM=MN=x，则PM=PN﹣MN=14﹣x．在Rt△CMP中，由勾股定理得：CP2+PM2=CM2，即：（7）2+（14﹣x）2=x2，∴CM=x=．综上所述，存在点M，N，使得△CMN是以∠MCN为底角的等腰三角形，CM的长度为7或．点评：本题是几何变换综合题，涉及平移与旋转两种几何变换．第（2）问中，针对不同时间段内的几何图形，需要分类讨论；第（3）问中，根据顶点的不同，分两种情形进行分类讨论．本题涉及考点众多，图形复杂，计算量偏大，难度较大；解题时需要全面分析，认真计算．3．（•长春）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点O 为对角线BD的中点，点P从点A出发，沿折线AD﹣DO ﹣OC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，当点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AB于点Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ABD重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动的时间为t（秒）．（1）求点N落在BD上时t的值；（2）直接写出点O在正方形PQMN内部时t的取值范围；（3）当点P在折线AD﹣DO上运动时，求S与t之间的函数关系式；（4）直接写出直线DN平分△BCD面积时t的值．考点：相似形综合题；勾股定理；三角形中位线定理；矩形的性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．菁优网版权所有专题：压轴题；分类讨论．分析：（1）可证△DPN∽△DQB，从而有，即可求出t的值．（2）只需考虑两个临界位置（①MN经过点O，②点P与点O重合）下t的值，就可得到点O在正方形PQMN内部时t的取值范围．（3）根据正方形PQMN与△ABD重叠部分图形形状不同分成三类，如图4、图5、图6，然后运用三角形相似、锐角三角函数等知识就可求出S与t之间的函数关系式．（4）由于点P在折线AD﹣DO﹣OC运动，可分点P在AD上，点P在DO上，点P在OC上三种情况进行讨论，然后运用三角形相似等知识就可求出直线DN平分△BCD面积时t的值．解答：解：（1）当点N落在BD上时，如图1．∵四边形PQMN是正方形，∴PN∥QM，PN=PQ=t．∴△DPN∽△DQB．∴．∵PN=PQ=PA=t，DP=3﹣t，QB=AB=4，∴．∴t=．∴当t=时，点N落在BD上．（2）①如图2，则有QM=QP=t，MB=4﹣t．∵四边形PQMN是正方形，∴MN∥DQ．∵点O是DB的中点，∴QM=BM．∴t=4﹣t．∴t=2．②如图3，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°．∵AB=4，AD=3，∴DB=5．∵点O是DB的中点，∴DO=．∴1×t=AD+DO=3+．∴t=．∴当点O在正方形PQMN内部时，t的范围是2＜t＜．（3）①当0＜t≤时，如图4．S=S正方形PQMN=PQ2=PA2=t2．②当＜t≤3时，如图5，∵tan∠ADB==，∴=．∴PG=4﹣t．∴GN=PN﹣PG=t﹣（4﹣t）=﹣4．∵tan∠NFG=tan∠ADB=，∴．∴NF=GN=（﹣4）=t﹣3．∴S=S正方形PQMN﹣S△GNF=t2﹣×（﹣4）×（t﹣3）=﹣t 2+7t﹣6．③当3＜t≤时，如图6，∵四边形PQMN是正方形，四边形ABCD是矩形．∴∠PQM=∠DAB=90°．∴PQ∥AD．∴△BQP∽△BAD．∴==．∵BP=8﹣t，BD=5，BA=4，AD=3，∴．∴BQ=，PQ=．∴QM=PQ=．∴BM=BQ﹣QM=．∵tan∠ABD=，∴FM=BM=．∴S=S 梯形PQMF=（PQ+FM）•QM=[+]•=（8﹣t）2=t 2﹣t+．综上所述：当0＜t≤时，S=t2．当＜t≤3时，S=﹣t2+7t﹣6．当3＜t≤时，S=t2﹣t+．（4）设直线DN与BC交于点E，∵直线DN平分△BCD面积，∴BE=CE=．①点P在AD上，过点E作EH∥PN交AD于点H，如图7，则有△DPN∽△DHE．∴．∵PN=PA=t，DP=3﹣t，DH=CE=，EH=AB=4，∴．解得；t=．②点P在DO上，连接OE，如图8，则有OE=2，OE∥DC∥AB∥PN．∴△DPN∽△DOE．∴．∵DP=t﹣3，DO=，OE=2，∴PN=（t﹣3）．∵PQ=（8﹣t），PN=PQ，∴（t﹣3）=（8﹣t）．解得：t=．③点P在OC上，设DE与OC交于点S，连接OE，交PQ于点R，如图9，则有OE=2，OE∥DC．∴△DSC∽△ESO．∴．∴SC=2SO．∵OC=，∴SO==．∵PN∥AB∥DC∥OE，∴△SPN∽△SOE．∴．∵SP=3++﹣t=，SO=，OE=2，∴PN=．∵PR∥MN∥BC，∴△ORP∽△OEC．∴．∵OP=t﹣，OC=，EC=，∴PR=．∵QR=BE=，∴PQ=PR+QR=．∵PN=PQ，∴=．解得：t=．综上所述：当直线DN平分△BCD面积时，t的值为、、．点评：本题考查了矩形的性质、正方形的性质、相似三角形的判定与性质、锐角三角函数的定义、三角形的中位线定理、勾股定理等知识，考查了用割补法求五边形的面积，考查了用临界值法求t的取值范围，考查了分类讨论的数学思想，综合性较强，有一定的难度．4．（•达州）如图，在平面直角坐标系中，己知点O（0，0），A（5，0），B（4，4）．（1）求过O、B、A三点的抛物线的解析式．（2）在第一象限的抛物线上存在点M，使以O、A、B、M 为顶点的四边形面积最大，求点M的坐标．（3）作直线x=m交抛物线于点P，交线段OB于点Q，当△PQB为等腰三角形时，求m的值．考点：二次函数综合题．专题：压轴题；分类讨论．分析：（1）由于抛物线与x轴的两个交点已知，因此抛物线的解析式可设成交点式，然后把点B的坐标代入，即可求出抛物线的解析式．（2）以O、A、B、M为顶点的四边形中，△OAB的面积固定，因此只要另外一个三角形面积最大，则四边形面积即最大；求出另一个三角形面积的表达式，利用二次函数的性质确定其最值；本问需分类讨论：①当0＜x＜4时，点M在抛物线OB段上时，如答图1所示；②当4＜x＜5时，点M在抛物线AB段上时，图略．（3）△PQB为等腰三角形时，有三种情形，需要分类讨论，避免漏解：①若点B为顶点，即BP=BQ，如答图2﹣1所示；②若点P为顶点，即PQ=PB，如答图2﹣2所示；③若点P为顶点，即PQ=QB，如答图2﹣3所示．解答：解：（1）∵该抛物线经过点A（5，0），O（0，0），∴该抛物线的解析式可设为y=a（x﹣0）（x﹣5）=ax（x﹣5）．∵点B（4，4）在该抛物线上，∴a×4×（4﹣5）=4．∴a=﹣1．∴该抛物线的解析式为y=﹣x（x﹣5）=﹣x2+5x．（2）以O、A、B、M为顶点的四边形中，△OAB的面积固定，因此只要另外一个三角形面积最大，则四边形面积即最大．①当0＜x＜4时，点M在抛物线OB段上时，如答图1所示．∵B（4，4），∴易知直线OB的解析式为：y=x．设M（x，﹣x2+5x），过点M作ME∥y轴，交OB于点E，则E（x，x），∴ME=（﹣x2+5x）﹣x=﹣x2+4x．S △OBM=S△MEO+S△MEB=ME（x E﹣0）+ME（x B﹣x E）=ME•x B= ME×4=2ME，∴S△OBM=﹣2x2+8x=﹣2（x﹣2）2+8∴当x=2时，S△OBM最大值为8，即四边形的面积最大．②当4＜x＜5时，点M在抛物线AB段上时，图略．可求得直线AB解析式为：y=﹣4x+20．设M（x，﹣x2+5x），过点M作ME∥y轴，交AB于点E，则E（x，﹣4x+20），∴ME=（﹣x2+5x）﹣（﹣4x+20）=﹣x2+9x﹣20．S △ABM=S△MEB+S△MEA=ME（x E﹣x B）+ME（x A﹣x E）=ME•（x A ﹣x B）=ME×1=ME，∴S△ABM=﹣x2+x﹣10=﹣（x﹣）2+∴当x=时，S△ABM最大值为，即四边形的面积最大．比较①②可知，当x=2时，四边形面积最大．当x=2时，y=﹣x2+5x=6，∴M（2，6）．（3）由题意可知，点P在线段OB上方的抛物线上．设P（m，﹣m2+5m），则Q（m，m）当△PQB为等腰三角形时，①若点B为顶点，即BP=BQ，如答图2﹣1所示．过点B作BE⊥PQ于点E，则点E为线段PQ中点，∴E（m，）．∵BE∥x轴，B（4，4），∴=4，解得：m=2或m=4（与点B重合，舍去）∴m=2；②若点P为顶点，即PQ=PB，如答图2﹣2所示．易知∠BOA=45°，∴∠PQB=45°，则△PQB为等腰直角三角形．∴PB ∥x 轴，∴﹣m2+5m=4，解得：m=1或m=4（与点B重合，舍去）∴m=1；③若点Q为顶点，即PQ=QB，如答图2﹣3所示．∵P（m，﹣m2+5m），Q（m，m），∴PQ=﹣m2+4m．又∵QB=（x B﹣x Q）=（4﹣m），∴﹣m2+4m=（4﹣m），解得：m=或m=4（与点B重合，舍去），∴m=．综上所述，当△PQB为等腰三角形时，m的值为1，2或．点评：本题是二次函数压轴题，涉及考点较多，有一定的难度．重点考查了分类讨论的数学思想，第（2）（3）问均需要进行分类讨论，避免漏解．注意第（2）问中求面积表达式的方法，以及第（3）问中利用方程思想求m值的方法．5．（•云南）已知如图平面直角坐标系中，点O是坐标原点，矩形ABCO是顶点坐标分别为A（3，0）、B（3，4）、C（0，4）．点D在y轴上，且点D的坐标为（0，﹣5），点P是直线AC上的一动点．（1）当点P 运动到线段AC 的中点时，求直线DP 的解析式（关系式）；（2）当点P 沿直线AC 移动时，过点D 、P 的直线与x 轴交于点M ．问在x 轴的正半轴上是否存在使△DOM 与△ABC相似的点M ？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点P 沿直线AC 移动时，以点P 为圆心、R （R ＞0）为半径长画圆．得到的圆称为动圆P ．若设动圆P 的半径长为，过点D 作动圆P 的两条切线与动圆P 分别相切于点E 、F ．请探求在动圆P 中是否存在面积最小的四边形DEPF ？若存在，请求出最小面积S 的值；若不存在，请说明理由．考点： 圆的综合题；待定系数法求一次函数解析式；垂线段最短；勾股定理；切线长定理；相似三角形的判定与性质．菁优网版权所有 专综合题；压轴题；存在型；分类讨论．题：分析：（1）只需先求出AC中点P的坐标，然后用待定系数法即可求出直线DP的解析式．（2）由于△DOM与△ABC相似，对应关系不确定，可分两种情况进行讨论，利用三角形相似求出OM的长，即可求出点M的坐标．（3）易证S△PED=S△PFD．从而有S四边形DEPF=2S△PED=DE．由∠DEP=90°得DE2=DP2﹣PE2=DP2﹣．根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：当DP⊥AC时，DP最短，此时DE也最短，对应的四边形DEPF的面积最小．借助于三角形相似，即可求出DP ⊥AC时DP的值，就可求出四边形DEPF面积的最小值．解答：解：（1）过点P作PH∥OA，交OC于点H，如图1所示．∵PH∥OA，∴△CHP∽△COA．∴==．∵点P是AC中点，∴CP=CA．∴HP=OA，CH=CO．∵A（3，0）、C（0，4），∴OA=3，OC=4．∴HP=，CH=2．∴OH=2．∵PH∥OA，∠COA=90°，∴∠CHP=∠COA=90°．∴点P的坐标为（，2）．设直线DP的解析式为y=kx+b，∵D（0，﹣5），P（，2）在直线DP上，∴∴∴直线DP的解析式为y=x﹣5．（2）①若△DOM∽△ABC，图2（1）所示，∵△DOM∽△ABC，∴=．∵点B坐标为（3，4），点D的坐标为（0．﹣5），∴BC=3，AB=4，OD=5．∴=．∴OM=．∵点M在x轴的正半轴上，∴点M的坐标为（，0）②若△DOM∽△CBA，如图2（2）所示，∵△DOM∽△CBA，∴=．∵BC=3，AB=4，OD=5，∴=．∴OM=．∵点M在x轴的正半轴上，∴点M的坐标为（，0）．综上所述：若△DOM与△CBA相似，则点M的坐标为（，0）或（，0）．（3）∵OA=3，OC=4，∠AOC=90°，∴AC=5．∴PE=PF=AC=．∵DE、DF都与⊙P相切，∴DE=DF，∠DEP=∠DFP=90°．∴S△PED=S△PFD．∴S四边形DEPF=2S△PED=2×PE•DE=PE•DE=DE．∵∠DEP=90°，∴DE2=DP2﹣PE2．=DP2﹣．根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：当DP⊥AC时，DP最短，此时DE取到最小值，四边形DEPF的面积最小．∵DP⊥AC，∴∠DPC=90°．∴∠AOC=∠DPC．∵∠OCA=∠PCD，∠AOC=∠DPC，∴△AOC∽△DPC．∴=．∵AO=3，AC=5，DC=4﹣（﹣5）=9，∴=．∴DP=．∴DE 2=DP2﹣=（）2﹣=．∴DE=，∴S四边形DEPF=DE=．∴四边形DEPF面积的最小值为．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质、用待定系数法求直线的解析式、切线长定理、勾股定理、垂线段最短等知识，考查了分类讨论的思想．将求DE的最小值转化为求DP的最小值是解决第3小题的关键．另外，要注意“△DOM与△ABC相似”与“△DOM∽△ABC “之间的区别．6．（•十堰）已知抛物线C1：y=a（x+1）2﹣2的顶点为A，且经过点B（﹣2，﹣1）．（1）求A点的坐标和抛物线C1的解析式；（2）如图1，将抛物线C1向下平移2个单位后得到抛物线C2，且抛物线C2与直线AB相交于C，D两点，求S△OAC：S△OAD的值；（3）如图2，若过P（﹣4，0），Q（0，2）的直线为l，点E在（2）中抛物线C2对称轴右侧部分（含顶点）运动，直线m过点C和点E．问：是否存在直线m，使直线l，m与x轴围成的三角形和直线l，m与y轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m的解析式；若不存在，说明理由．考点：二次函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的增减性．菁优网版权所有专题：压轴题；存在型．分析：（1）由抛物线的顶点式易得顶点A坐标，把点B的坐标代入抛物线的解析式即可解决问题．（2）根据平移法则求出抛物线C2的解析式，用待定系数法求出直线AB的解析式，再通过解方程组求出抛物线C2与直线AB的交点C、D的坐标，就可以求出S△OAC：S△OAD的值．（3）设直线m与y轴交于点G，直线l，m与x轴围成的三角形和直线l，m与y轴围成的三角形形状、位置随着点G的变化而变化，故需对点G的位置进行讨论，借助于相似三角形的判定与性质、三角函数的增减性等知识求出符合条件的点G的坐标，从而求出相应的直线m的解析式．解答：解：（1）∵抛物线C1：y=a（x+1）2﹣2的顶点为A，∴点A的坐标为（﹣1，﹣2）．∵抛物线C1：y=a（x+1）2﹣2经过点B（﹣2，﹣1），∴a（﹣2+1）2﹣2=﹣1．解得：a=1．∴抛物线C1的解析式为：y=（x+1）2﹣2．（2）∵抛物线C2是由抛物线C1向下平移2个单位所得，∴抛物线C2的解析式为：y=（x+1）2﹣2﹣2=（x+1）2﹣4．设直线AB的解析式为y=kx+b．∵A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣1），∴解得：∴直线AB的解析式为y=﹣x﹣3．联立解得：或．∴C（﹣3，0），D（0，﹣3）．∴OC=3，OD=3．过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点A作AF⊥y轴，垂足为F，∵A（﹣1，﹣2），∴AF=1，AE=2．∴S△OAC：S△OAD=（OC•AE）：（OD•AF）=（×3×2）：（×3×1）=2．∴S△OAC：S△OAD的值为2．（3）设直线m与y轴交于点G，设点G的坐标为（0，t）．1．当直线m与直线l平行时，则有CG∥PQ．∴△OCG∽△OPQ．∴=．∵P（﹣4，0），Q（0，2），∴OP=4，OQ=2，∴=．∴OG=．∵当t=时，直线m与直线l平行，∴直线l，m与x轴不能构成三角形．∴t≠．2．当直线m与直线l相交时，设交点为H，①t＜0时，如图2①所示．∵∠PHC＞∠PQG，∠PHC＞∠QGH，∴∠PHC≠∠PQG，∠PHC≠∠QGH．当∠PHC=∠GHQ时，∵∠PHC+∠GHQ=180°，∴∠PHC=∠GHQ=90°．∵∠POQ=90°，∴∠HPC=90°﹣∠PQO=∠HGQ．∴△PHC∽△GHQ．∵∠QPO=∠OGC，∴tan∠QPO=tan∠OGC．∴=．∴=．∴OG=6．∴点G的坐标为（0，﹣6）设直线m的解析式为y=mx+n，∵点C（﹣3，0），点G（0，﹣6）在直线m上，∴．解得：．∴直线m的解析式为y=﹣2x﹣6，联立，解得：或∴E（﹣1，﹣4）．此时点E就是抛物线的顶点，符合条件．∴直线m的解析式为y=﹣2x﹣6．②当t=0时，此时直线m与x轴重合，∴直线l，m与x轴不能构成三角形．∴t≠0．③O＜t＜时，如图2②所示，∵tan∠GCO==＜，tan∠PQO===2，∴tan∠GCO≠tan∠PQO．∴∠GCO≠∠PQO．∵∠GCO=∠PCH，∴∠PCH≠∠PQO．又∵∠HPC＞∠PQO，∴△PHC与△GHQ不相似．∴符合条件的直线m不存在．④＜t≤2时，如图2③所示．∵tan∠CGO==≥，tan∠QPO===．∴tan∠CGO≠tan∠QPO．∴∠CGO≠∠QPO．∵∠CGO=∠QGH，∴∠QGH≠∠QPO，又∵∠HQG＞∠QPO，∴△PHC与△GHQ不相似．∴符合条件的直线m不存在．⑤t＞2时，如图2④所示．此时点E在对称轴的右侧．∵∠PCH＞∠CGO，∴∠PCH≠∠CGO．当∠QPC=∠CGO时，∵∠PHC=∠QHG，∠HPC=∠HGQ，∴△PCH∽△GQH．∴符合条件的直线m存在．∵∠QPO=∠CGO，∠POQ=∠GOC=90°，∴△POQ∽△GOC．∴=．∴=．∴OG=6．∴点G的坐标为（0，6）．设直线m的解析式为y=px+q∵点C（﹣3，0）、点G（0，6）在直线m上，∴．解得：．∴直线m的解析式为y=2x+6．综上所述：存在直线m，使直线l，m与x轴围成的三角形和直线l，m与y轴围成的三角形相似，此时直线m的解析式为y=﹣2x﹣6和y=2x+6．点评：本题考查了二次函数的有关知识，考查了三角形相似的判定与性质、三角函数的定义及增减性等知识，考查了用待定系数法求二次函数及一次函数的解析式，考查了通过解方程组求两个函数图象的交点，强化了对运算能力、批判意识、分类讨论思想的考查，具有较强的综合性，有一定的难度．7．（•湘西州）如图，抛物线y=ax2+bx+c关于y轴对称，它的顶点在坐标原点O，点B（2，﹣）和点C（﹣3，﹣3）两点均在抛物线上，点F（0，﹣）在y轴上，过点（0，）作直线l与x轴平行．（1）求抛物线的解析式和线段BC的解析式．（2）设点D（x，y）是线段BC上的一个动点（点D不与B，C重合），过点D作x轴的垂线，与抛物线交于点G．设线段GD的长度为h，求h与x之间的函数关系式，并求出当x为何值时，线段GD的长度h最大，最大长度h的值是多少？（3）若点P（m，n）是抛物线上位于第三象限的一个动点，连接PF并延长，交抛物线于另一点Q，过点Q作QS⊥l，垂足为点S，过点P作PN⊥l，垂足为点N，试判断△FNS 的形状，并说明理由；（4）若点A（﹣2，t）在线段BC上，点M为抛物线上的一个动点，连接AF，当点M在何位置时，MF+MA的值最小，请直接写出此时点M的坐标与MF+MA的最小值．考点：二次函数综合题；二次根式的性质与化简；待定系数法求一次函数解析式；二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式；线段的性质：两点之间线段最短．菁优网版权所有专代数几何综合题；压轴题．题：分析：（1）由于抛物线的顶点在坐标原点O，故抛物线的解析式可设为y=ax2，把点C的坐标代入即可求出抛物线的解析式；设直线BC 的解析式为y=mx+n，把点B、C的坐标代入即可求出直线BC的解析式．（2）由点D（x，y）在线段BC上可得y D=x﹣2，由点G在抛物线y=﹣x2上可得y G=﹣x2．由h=DG=y G﹣y D=﹣x2﹣（x ﹣2）配方可得h=﹣（x+）2+．根据二次函数的最值性即可解决问题．（3）可以证明PF=PN，结合PN∥OF可推出∠PFN=∠OFN；同理可得∠QFS=∠OFS．由∠PFN+∠OFN+∠OFS+∠QFS=180°可推出∠NFS=90°，故△NFS是直角三角形．（4）过点M作MH⊥l，垂足为H，如图4，由（3）中推出的结论PF=PN可得：抛物线y=﹣x2上的点到点F（0，﹣）的距离与到直线y=的距离相等，从而有MF=MH，则MA+MF=MA+MH．由两点之间线段最短可得：当A、M、H 三点共线（即AM⊥l）时，MA+MH（即MA+MF）最小，此时x M=x A=﹣2，从而可以求出点M及点A的坐标，就可求出MF+MA的最小值．解答：解：（1）如图1，∵抛物线y=ax2+bx+c关于y轴对称，它的顶点在坐标原点O，∴抛物线解析式为y=ax2．∵点C（﹣3，﹣3）在抛物线y=ax2上，∴.9a=﹣3．∴a=﹣．∴抛物线的解析式为y=﹣x2．设直线BC的解析式为y=mx+n．∵B（2，﹣）、C（﹣3，﹣3）在直线y=mx+n上，∴．解得：．∴直线BC的解析式为y=x﹣2．（2）如图2，∵点D（x，y）是线段BC上的一个动点（点D不与B，C重合），∴y D=x﹣2，且﹣3＜x＜2．∵DG⊥x轴，∴x G=x D=x．∵点G在抛物线y=﹣x 2上，∴y G=﹣x2．∴h=DG=y G﹣y D=﹣x2﹣（x﹣2）=﹣x2﹣x+2=﹣（x 2+x）+2=﹣（x 2+x+﹣）+2=﹣（x+）2++2=﹣（x+）2+．∵﹣＜0，﹣3＜﹣＜2，∴当x=﹣时，h取到最大值，最大值为．∴h与x之间的函数关系式为h=﹣（x+）2+，其中﹣3＜x＜2；当x=﹣时，线段GD的长度h最大，最大长度h的值是．（3）△FNS是直角三角形．证明：过点F作FT⊥PN，垂足为T，如图3，∵点P（m，n）是抛物线y=﹣x2上位于第三象限的一个动点，∴n=﹣m 2．m＜0，n＜0．∴m2=﹣3n．在Rt△PTF中，∵PT=﹣﹣n，FT=﹣m，∴PF=====﹣n．∵PN⊥l，且l是过点（0，）平行于x轴的直线，∴PN=﹣n．∴PF=PN．∴∠PNF=∠PFN．∵PN⊥l，OF⊥l，∴PN∥OF．∴∠PNF=∠OFN．∴∠PFN=∠OFN．同理可得：∠QFS=∠OFS．∵∠PFN+∠OFN+∠OFS+∠QFS=180°，∴2∠OFN+2∠OFS=180°．∴∠OFN+∠OFS=90°．∴∠NFS=90°．∴△NFS是直角三角形．（4）过点M作MH⊥l，垂足为H，如图4，在（3）中已证到PF=PN，由此可得：抛物线y=﹣x2上的点到点F（0，﹣）的距离与到直线y=的距离相等．∴MF=MH．∴MA+MF=MA+MH．由两点之间线段最短可得：当A、M、H三点共线（即AM⊥l）时，MA+MH（即MA+MF）最小，等于AH．即x M=x A=﹣2时，MA+MF取到最小值．此时，y M=﹣×（﹣2）2=﹣，点M的坐标为（﹣2，﹣）；y A=×（﹣2）﹣2=﹣，点A的坐标为（﹣2，﹣）；MF+MA的最小值=AH=﹣（﹣）=．∴当点M的坐标为（﹣2，﹣）时，MF+MA的值最小，最小值为．点评：本题考查了用待定系数法求二次函数及一次函数的解析式、二次函数的最值、二次根式的化简、两点之间线段最短等知识，综合性非常强，难度比较大．而证出PF=PN及由此得出“抛物线y=﹣x2上的点到点F（0，﹣）的距离与到直线y=的距离相等”是解决第三小题和第四小题的关键．8．（•宜昌）如图，在平面直角坐标系中，已知点P（0，4），点A在线段OP上，点B在x轴正半轴上，且AP=OB=t，0＜t＜4，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD；过点C、D依次向x轴、y轴作垂线，垂足为M，N，设过O，C两点的抛物线为y=ax2+bx+c．（1）填空：△AOB≌△DNA或△DPA ≌△BMC（不需证明）；用含t的代数式表示A点纵坐标：A（0，4﹣t ）；（2）求点C的坐标，并用含a，t的代数式表示b；（3）当t=1时，连接OD，若此时抛物线与线段OD只有唯一的公共点O，求a的取值范围；（4）当抛物线开口向上，对称轴是直线x=2﹣，顶点随着t 的增大向上移动时，求t 的取值范围．考点： 二次函数综合题；全等三角形的判定与性质．菁优网版权所有 专题：压轴题．分析： （1）根据全等三角形的判定定理SAS 证得：△AOB ≌△DNA 或DPA ≌△BMC ；根据图中相关线段间的和差关系来求点A 的坐标；（2）利用（1）中的全等三角形的对应边相等易推知：OM=OB+BM=t+4﹣t=4，则C （4，t ）．把点O 、C 的坐标分别代入抛物线y=ax 2+bx+c 可以求得b=t ﹣4a ；（3）利用待定系数法求得直线OD 的解析式y=x ．联立方程组，得，所以ax 2+（﹣﹣4a ）x=0，解得 x=0或x=4+．对于抛物线的开口方向进行分类讨论，即a ＞0和a ＜0两种情况下的a的取值范围；（4）根据抛物线的解析式y=ax2+（﹣4a）x得到顶点坐标是（﹣，﹣（t﹣16a）2）．结合已知条件求得a=t2，故顶点坐标为（2﹣，﹣（t﹣）2）．哟抛物线的性质知：只与顶点坐标有关，故t的取值范围为：0＜t≤．解答：解：（1）如图，∵∠DNA=∠AOB=90°，∴∠NAD=∠OBA（同角的余角相等）．在△AOB与△DNA中，，∴△AOB≌△DNA（SAS）．同理△DNA≌△BMC．∵点P（0，4），AP=t，∴OA=OP﹣AP=4﹣t．故答案是：DNA或△DPA；4﹣t；（2）由题意知，NA=OB=t，则OA=4﹣t．∵△AOB≌△BMC，∴CM=OB=t，∴OM=OB+BM=t+4﹣t=4，∴C（4，t）．。
2020年中考数学 三轮冲刺培优练 压轴题集训题 八(15题含答案)
2020年中考数学三轮冲刺培优练压轴题集训题八1.如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A(1，0)、B(3，0)，与y轴交于点C．(1)求二次函数的解析式；(2)若点P为抛物线上的一点，点F为对称轴上的一点，且以点A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标；(3)点E是二次函数第四象限图象上一点，过点E作x轴的垂线，交直线BC于点D，求四边形AEBD面积的最大值及此时点E的坐标．2.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，3)，点C在x轴负半轴上，有∠CAO=30°，点B是抛物线y=x2+x﹣1上的动点．将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，点B，C对应点分别是D，E．（1)试写出点C，E的坐标；（2)当点B在第二象限时，如图②，若直线BD⊥x轴，求△ABD的面积；（3)在点B的运动过程中，能否使得点D在坐标轴上？若能，求出所有符合条件的点B的坐标；若不能，试说明理由．3.已知二次函数y=x2+ax+a-2.（1）求证：不论a为何实数,此函数图象与x轴总有两个交点；（2）设a＜0，当此函数图象与x轴的两个交点的距离为时，求出此二次函数的解析式；（3）在满足第(2)问的条件下，若此二次函数图象与x轴交于A、B两点，在函数图象上是否存在点P，使得△PAB的面积为，若存在求出P点坐标，若不存在请说明理由.4.如图,在平面直角坐标系中,矩形OCDE的顶点C和E分别在y轴的正半轴和x轴的正半轴上,OC=8,OE=17，抛物线y=x2﹣3x+m与y轴相交于点A,抛物线的对称轴与x轴相交于点B,与CD交于点K．（1）将矩形OCDE沿AB折叠,点O恰好落在边CD上的点F处．①点B的坐标为（、）,BK的长是 ,CK的长是；②求点F的坐标；③请直接写出抛物线的函数表达式；（2）将矩形OCDE沿着经过点E的直线折叠,点O恰好落在边CD上的点G处,连接OG,折痕与OG相交于点H,点M是线段EH上的一个动点（不与点H重合）,连接MG,MO,过点G作GP ⊥OM于点P,交EH于点N,连接ON，点M从点E开始沿线段EH向点H运动,至与点N重合时停止,△MOG和△NOG的面积分别表示为S1和S2，在点M的运动过程中，S1•S2（即S1与S2的积）的值是否发生变化?若变化，请直接写出变化范围；若不变，请直接写出这个值．5.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2+bx+c 交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C （0，﹣34），OA=1，OB=4，直线l 过点A ，交y 轴于点D ，交抛物线于点E ，且满足tan ∠OAD=43．（1）求抛物线的解析式；（2）动点P 从点B 出发，沿x 轴正方形以每秒2个单位长度的速度向点A 运动，动点Q 从点A 出发，沿射线AE 以每秒1个单位长度的速度向点E 运动，当点P 运动到点A 时，点Q 也停止运动，设运动时间为t 秒．①在P 、Q 的运动过程中，是否存在某一时刻t ，使得△ADC 与△PQA 相似，若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．②在P 、Q 的运动过程中，是否存在某一时刻t ，使得△APQ 与△CAQ 的面积之和最大？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．6.已知直线y=2x-5与x轴和y轴分别交于点A和点B，抛物线y=-x2+bx+c的顶点M在直线AB上,且抛物线与直线AB的另一个交点为N．（1）如图,当点M与点A重合时，求抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，求点N的坐标和线段MN的长；（3）抛物线y=-x2+bx+c在直线AB上平移,是否存在点M,使得△OMN与△AOB相似?若存在,直接写出点M的坐标；若不存在,请说明理由．7.如图甲，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连结AB、AE、BE．已知tan∠CBE=，A(3，0)，D(-1，0)，E(0，3)．(1)求抛物线的解析式及顶点B的坐标；(2)求证：CB是△ABE外接圆的切线；(3)试探究坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(4)设△AOE沿x轴正方向平移t个单位长度(0＜t≤3)时，△AOE与△ABE重叠部分的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围.8.如图1，抛物线y=ax2﹣10ax+c经过△ABC的三个顶点，已知BC∥x轴，点A在x轴上，点C在y轴上，5OA=3BC且AC=BC．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，将△AOC沿x轴对折得到△AOC1，再将△AOC1绕平面内某点旋转180°后得△A1O1C2（A，O，C1分别与点A1，O1，C2对应）使点A1，C2在抛物线上，求A1，C2的坐标．（3）如图3，若Q为直线AB上一点，直接写出|QC﹣QD|的取值范围．9.如图1，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A(﹣1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于C点，点P是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P的横坐标为t．(1)求抛物线的表达式；(2)设抛物线的对称轴为l，l与x轴的交点为D．在直线l上是否存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．(3)如图2，连接BC，PB，PC，设△PBC的面积为S．①求S关于t的函数表达式；②求P点到直线BC的距离的最大值，并求出此时点P的坐标．10.如图,抛物线y=ax2+bx-5(a≠0)经过点A(4,-5)，与x轴的负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=5OB，抛物线的顶点为D；(1)求这条抛物线的表达式；(2)联结AB、BC、CD、DA，求四边形ABCD的面积；(3)如果点E在y轴的正半轴上，且∠BEO=∠ABC，求点E的坐标；11.如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，抛物线y=﹣x2+bx+c（c＞0）的顶点为D，与y轴的交点为C，过点C作CA∥x轴交抛物线于点A，在AC延长线上取点B，使BC=AC，连接OA，OB，BD和AD．（1）若点A的坐标是（﹣4，4）．①求b，c的值；②试判断四边形AOBD的形状，并说明理由；（2）是否存在这样的点A，使得四边形AOBD是矩形？若存在，请直接写出一个符合条件的点A的坐标；若不存在，请说明理由．12.综合与探究：如图1所示，直线y=x+c与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点C，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A，C．（1）求抛物线的解析式（2）点E在抛物线的对称轴上，求CE+OE的最小值；（3）如图2所示,M是线段OA上一个动点,过点M垂直于x轴直线与直线AC和抛物线分别交于点P、N.①若以C，P，N为顶点的三角形与△APM相似，则△CPN的面积为 ；②若点P恰好是线段MN的中点，点F是直线AC上一个动点，在坐标平面内是否存在点D，使以点D，F，P，M为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．13.如图1，已知抛物线L：y=ax2+bx﹣1.5(a＞0)与x轴交于点A(-1,0)和点B，顶点为M，对称轴为直线l：x=1.（1）直接写出点B的坐标及一元二次方程ax2+bx﹣1.5=0的解．（2）求抛物线L的解析式及顶点M的坐标．（3）如图2，设点P是抛物线L上的一个动点，将抛物线L平移．使它的頂点移至点P，得到新抛物线L′，L′与直线l相交于点N．设点P的横坐标为m①当m=5时，PM与PN有怎样的数量关系？请说明理由．②当m为大于1的任意实数时，①中的关系式还成立吗？为什么？③是否存在这样的点P，使△PMN为等边三角形？若存在．请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．14.在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣2ax+a+4(a＜0)经过点A(﹣1，0)，且与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，点D是顶点．(1)填空：a= ；顶点D的坐标为；直线BC的函数表达式为：．(2)直线x=t与x轴相交于一点．①当t=3时得到直线BN(如图1)，点M是直线BC上方抛物线上的一点．若∠COM=∠DBN，求出此时点M的坐标．②当1＜t＜3时(如图2)，直线x=t与抛物线、BD、BC及x轴分别相交于点P、E、F、G，3试证明线段PE、EF、FG总能组成等腰三角形；如果此等腰三角形底角的余弦值为0.6，求此时t的值．15.如图,抛物线m：y=-0.25(x+h)2+k与x轴的交点为A,B，与y轴的交点为C，顶点为M(3,6.25),将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n,它的顶点为D.(1)求抛物线n的解析式；(2)设抛物线n与x轴的另一个交点为E,点P是线段DE上一个动点(P不与D,E重合)，过点P作y 轴的垂线，垂足为F,连接EF.如果P点的坐标为(x,y),△PEF的面积为S，求S与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；(3)设抛物线m的对称轴与x轴的交点为G，以G为圆心，A,B两点间的距离为直径作⊙G，试判断直线CM与⊙G的位置关系，并说明理由.参考答案1.解：2.解：3.解：4.解：（1）如图1中，①∵抛物线y=x2﹣3x+m的对称轴x=﹣=10，∴点B坐标（10，0），∵四边形OBKC是矩形，∴CK=OB=10，KB=OC=8，故答案分别为10，0，8，10．②在RT△FBK中，∵∠FKB=90°，BF=OB=10，BK=OC=8，∴FK==6，∴CF=CK﹣FK=4，∴点F坐标（4，8）．③设OA=AF=x，在RT△ACF中，∵AC2+CF2=AF2，∴（8﹣x）2+42=x2，∴x=5，∴点A坐标（0，5），代入抛物线y=x2﹣3x+m得m=5，∴抛物线为y=x2﹣3x+5．（2）不变．S1•S2=189．理由：如图2中，在RT△EDG中，∵GE=EO=17，ED=8，∴DG===15，∴CG=CD﹣DG=2，∴OG===2，∵CP⊥OM，MH⊥OG，∴∠NPN=∠NHG=90°，∵∠HNG+∠HGN=90°，∠PNM+∠PMN=90°，∠HNG=∠PNM，∴∠HGN=∠NMP，∵∠NMP=∠HMG，∠GHN=∠GHM，∴△GHN∽△MHG，∴=，∴GH2=HN•HM，∵GH=OH=，∴HN•HM=17，∵S1•S2=•OG•HN••OG•HM=（•2）2•17=289．5.解：6.解：7.(1)解：由题意，设抛物线解析式为y=a(x－3)(x＋1)．将E(0，3)代入上式，解得：a=－1．∴y=－x2＋2x＋3．则点B(1，4)．(2)如图6，证明：过点B作BM⊥y于点M，则M(0，4)．在Rt△AOE中，OA=OE=3，∴∠1=∠2=45°，AE==3．在Rt△EMB中，EM=OM－OE=1=BM，∴∠MEB=∠MBE=45°，BE==．∴∠BEA=180°-∠1-∠MEB=90°．∴AB是△ABE外接圆的直径．在Rt△ABE中，tan∠BAE===tan∠CBE，∴∠BAE=∠CBE．在Rt△ABE中，∠BAE＋∠3=90°，∴∠CBE＋∠3=90°．∴∠CBA=90°，即CB⊥AB．∴CB是△ABE外接圆的切线(3)P1(0，0)，P2(9，0)，P3(0，－)．(4)解：设直线AB的解析式为y=kx＋b．将A(3，0)，B(1，4)代入，得解得∴y=－2x＋6．过点E作射线EF∥x轴交AB于点F，当y=3时，得x=1.5，∴F(1.5，3)．情况一：如图7，当0＜t≤1.5时，设△AOE平移到△DNM的位置，MD交AB于点H，MN交AE于点G．则ON=AD=t，过点H作LK⊥x轴于点K，交EF于点L．由△AHD∽△FHM，得．即．解得HK=2t．∴S阴=S△MND－S△GNA－S△HAD=0.5×3×3－0.5 (3－t)2－0.5t·2t=－1.5t2＋3t．情况二：如图，当1.5＜t≤3时，设△AOE平移到△PQR的位置，PQ交AB于点I，交AE于点V．由△IQA∽△IPF，得．即．解得IQ=2(3－t)．∴S阴=S△IQA－S△VQA=0.5×(3－t)×2(3－t)－0.5 (3－t)2=0.5 (3－t)2=0.5t2－3t＋4.5．综上所述：s=8.解：9.解：10.解：11.解：（1）①∵AC∥x轴，A点坐标为（﹣4，4）．∴点C的坐标是（0，4）把A、C两点的坐标代入y=﹣x2+bx+c得，，解得；②四边形AOBD是平行四边形；理由如下：由①得抛物线的解析式为y=﹣x2﹣4x+4，∴顶点D的坐标为（﹣2，8），过D点作DE⊥AB于点E，则DE=OC=4，AE=2，∵AC=4，∴BC=AC=2，∴AE=BC．∵AC∥x轴，∴∠AED=∠BCO=90°，∴△AED≌△BCO，∴AD=BO．∠DAE=∠OBC，∴AD∥BO，∴四边形AOBD是平行四边形．（2）存在，点A的坐标可以是（﹣2，2）或（2，2）要使四边形AOBD是矩形；则需∠AOB=∠BCO=90°，∵∠ABO=∠OBC，∴△ABO∽△OBC，∴=，又∵AB=AC+BC=3BC，∴OB=BC，∴在Rt△OBC中，根据勾股定理可得：OC=BC，AC=OC，∵C点是抛物线与y轴交点，∴OC=c，∴A点坐标为（±c，c），∴顶点横坐标=﹣c，b=﹣c，顶点D纵坐标是点A纵坐标的2倍，为2c，顶点D的坐标为（﹣c，2c）∵将D点代入可得2c=﹣（﹣c）2+c•c+c，解得：c=2或者0，当c为0时四边形AOBD不是矩形，舍去，故c=2；∴A点坐标可以为（2，2）或者（﹣2，2）．12.解：13.解：（1）如图1，∵y=ax2+bx﹣1.5（a＞0）与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，对称轴为直线l：x=1，∴点A和点B关于直线l：x=1对称，∴点B（3，0），∴一元二次方程ax2+bx﹣1.5=0的解为x1=﹣1，x2=3；（2）把A（﹣1，0），B（3，0）代入y=ax2+bx﹣1.5，得，解得，抛物线L的解析式为y=0.5x2﹣x﹣1.5，配方得，y=0.5（x﹣1）2﹣2，所以顶点M的坐标为（1，﹣2）；（3）如图2，作PC⊥l于点C．①∵y=0.5（x﹣1）2﹣2，∴当m=5，即x=5时，y=6，∴P（5，6），∴此时L′的解析式为y=0.5（x﹣5）2+6，点C的坐标是（1，6）．∵当x=1时，y=14，∴点N的坐标是（1，14）．∵CM=6﹣（﹣2）=8，CN=14﹣6=8，∴CM=CN．∵PC垂直平分线段MN，∴PM=PN；②PM=PN仍然成立．由题意有点P的坐标为（m，0.5 m2﹣m﹣1.5）．∵L′的解析式为y=0.5（x﹣m）2+0.5m2﹣m﹣1.5，∴点C的坐标是（1，0.5 m2﹣m﹣1.5），∴CM=0.5m2﹣m﹣1.5+2=0.5m2﹣m+0.5．∵在L′的解析式y=0.5（x﹣m）2+0.5m2﹣m﹣1.5中，∴当x=1时，y=m2﹣2m﹣1，∴点N的坐标是（1，m2﹣2m﹣1），∴CN=（m2﹣2m﹣1）﹣（0.5m2﹣m﹣1.5）=0.5m2﹣m+0.5，∴CM=CN．∵PC垂直平分线段MN，∴PM=PN；③存在这样的点P，使△PMN为等边三角形．若=tan30°，则0.5m2﹣m+0.5=（m﹣1），解得m=，所以点P的坐标为（，﹣）．14.解：(1)∵抛物线y=ax2﹣2ax+a+4(a＜0)经过点A(﹣1，0)，∴a+2a+a+4=0，解得：a=﹣1；∴抛物线解析式为：y=﹣x2+2x+3，∴=1， =4，∴顶点D的坐标为：(1，4)；令x=0，得：y=3，即点C的坐标为(0，3)；∵点A(﹣1，0)，对称轴为直线x=1，∴1×2﹣(﹣1)=3，∴点B的坐标为(3，0)，设直线BC的解析式为：y=kx+b，∴，解得：，∴直线BC的解析式为：y=﹣x+3；故答案为：﹣1，(1，4)，y=﹣x+3；(2)①设点M的坐标为(m，﹣m2+2m+3)，∵∠COM=∠DBN，∴tan∠COM=tan∠DBN，∴，解得：m=±，∵m＞0，∴m=，∴点M(，2)；②设直线BD的解析式为y=kx+b，∴，解得：，∴直线BD的解析式为：y=﹣2x+6；∴点P(t，﹣t2+2t+3)，点E(t，﹣2t+6)，点F(t，﹣t+3)，∴PE=(﹣t2+2t+3)﹣(﹣2t+6)=﹣t2+4t﹣3，EF=(﹣2t+6)﹣(﹣t+3)=﹣t+3，FG=﹣t+3，∴EF=FG．∵EF+FG﹣PE=2(﹣t+3)﹣(﹣t2+4t﹣3)=(t﹣3)2＞0，∴EF+FG＞PE，∴当1＜t＜3时，线段PE，EF，FG总能组成等腰三角形，由题意的：，即，∴5t2﹣26t+33=0，解得：t=3或2.2，∴1＜t＜3，∴t=2.2．15.解：。
湖北随州市2020年数学中考基础冲刺训练(含答案)
2020年湖北随州市数学中考基础冲刺训练一．选择题（每题3分，满分30分）1．﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．D．2．为应对疫情，许多企业跨界抗疫，生产口罩．截至2月29日，全国口罩日产量达到116000000只．将116000000用科学记数法表示应为（）A．116×106B．11.6×107C．1.16×107D．1.16×1083．如图，某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来方向相同，若∠ABC＝125°，∠BCD ＝75°，则∠CDE的度数为（）A．20°B．25°C．35°D．50°4．下列各式正确的是（）A．6a2﹣5a2＝a2B．（2a）2＝2a2C．﹣2（a﹣1）＝﹣2a+1 D．（a+b）2＝a2+b25．某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，他们投中的次数统计如表：投中次数 3 5 6 7 9人数 1 3 2 2 2 则这些队员投中次数的众数、中位数和平均数分别为（）A．5，6，6.2 B．2，6，6 C．5，5，6 D．5，6，56．图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，S主＝x2+2x，S左＝x2+x，则S俯＝（）A．x2+3x+2 B．x2+2 C．x2+2x+1 D．2x2+3x7．早上，小明从家里步行去学校，出发一段时间后，小明妈妈发现小明的作业本落在家里，便带上作业本骑车追赶，途中追上小明两人稍作停留，妈妈骑车返回，小明继续步行前往学校，两人同时到达．设小明在途的时间为x，两人之间的距离为y，则下列选项中的图象能大致反映y与x之间关系的是（）A．B．C．D．8．四条直线y＝﹣x﹣6，y＝﹣x+6，y＝x﹣6，y＝x+6围成正方形ABCD．现掷一个均匀且各面上标有1，2，3，4，5，6的立方体，每个面朝上的机会是均等的．连掷两次，以面朝上的数为点P的坐标（第一次得到的数为横坐标，第二次得到的数为纵坐标），则点P落在正方形面上（含边界）的概率是（）A．B．C．D．9．化简，小燕、小娟的解法如下：小燕：＝＝＝；小娟：＝＝＝．对于两位同学的解法，正确的判断是（）A．小燕、小娟的解法都正确B．小燕的解法正确，小娟的解法不正确C．小燕、小娟的解法都不正确D．小娟的解法正确，小燕的解法不正确10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，其中点B 的坐标为B（4，0），抛物线的对称轴交x轴于点D，CE∥AB，并与抛物线的对称轴交于点E．现有下列结论：①a＞0；②b＞0；③4a+2b+c＜0；④AD+CE＝4．其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．①③C．②③D．②④二．填空题（满分18分，每小题3分）11．＝．12．如图⊙O中，∠BAC＝74°，则∠BOC＝．13．如图，在3×3的幻方的九个空格中，填入9个数字，使得处于同一横行，同一竖行，同一斜对角线上的三个数的和都相等，按以上规则的幻方中，则同一竖行的三个数的和为．14．在平面直角坐标系中，把点P（﹣5，3）向右平移8个单位得到点P1，再将点P1绕原点旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是．15．如图，点A在双曲线y＝（k≠0）的第一象限的分支上，AB垂直x轴于点B，点C在x轴正半轴上，OC＝2AB，点E在线段AC上，且AE＝3EC，点D为OB的中点，连接CD，若△CDE的面积为1，则k的值为．16．如图，已知正方形ABCD的边长为3，E是边BC上一点，BE＝1，将△ABE，△ADF 分别沿折痕AE，AF向内折叠，点B，D在点G处重合，过点E作EH⊥AE，交AF的延长线于H，则线段FH的长为．三．解答题17．（5分）解下列分式方程（1）＝（2）＝﹣218．（7分）已知关于x的方程3x2﹣mx+2＝0（1）若方程有两相等实数根，求m的取值；（2）若方程其中一根为，求其另一根及m的值．19．（10分）为响应市政府关于“垃圾不落地•市区更美丽”的主题宣传活动，某校随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况．调查选项分为“A：非常了解，B：比较了解，C：了解较少，D：不了解”四种，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）把两幅统计图补充完整；（2）若该校学生有2000名，根据调查结果，估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有名；（3）已知“非常了解”的同学有3名男生和1名女生，从中随机抽取2名进行垃圾分类的知识交流，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．20．（8分）如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，求：（1）∠C的度数．（2）A，C两港之间的距离为多少km．参考答案一．选择1．解：|﹣3|＝3．故﹣3的绝对值是3．故选：B．2．解：将116000000用科学记数法表示应为1.16×108．故选：D．3．解：由题意得，AB∥DE，如图，过点C作CF∥AB，则CF∥DE，∴∠BCF+∠ABC＝180°，∴∠BCF＝180°﹣125°＝55°，∴∠DCF＝75°﹣55°＝20°，∴∠CDE＝∠DCF＝20°．故选：A．4．解：A．6a2﹣5a2＝a2，正确；B．（2a）2＝4a2，错误；C．﹣2（a﹣1）＝﹣2a+2，错误；D．（a+b）2＝a2+2ab+b2，错误；故选：A．5．解：在这一组数据中5是出现次数最多的，故众数是5次；处于中间位置的两个数的平均数是（6+6）÷2＝6，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是6次．平均数是：（3+15+12+14+18）÷10＝6.2（次），所以答案为：5、6、6.2，故选：A．6．解：∵S主＝x2+2x＝x（x+2），S左＝x2+x＝x（x+1），∴俯视图的长为x+2，宽为x+1，则俯视图的面积S俯＝（x+2）（x+1）＝x2+3x+2，故选：A．7．解：由题意可得，小明从家出发到妈妈发现小明的作业本落在家里这段时间，y随x的增大而增大，小明的妈妈开始给你小明送作业到追上小明这段时间，y随x的增大而减小，小明妈妈追上小明到各自继续行走这段时间，y随x的增大不变，小明和妈妈分别去学校、回家的这段时间，y随x的增大而增大，故选：B．8．解：连掷两次，以面朝上的数为点P的坐标（第一次得到的数为横坐标，第二次得到的数为纵坐标），共6×6＝36种；符合题意的有：（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（3，1）（3，2）（3，3）（4，1）（4，2）（5，1）共15个，概率是＝．故选：D．9．解：小燕是先用商的二次根式法则计算，再有理化分母，小娟是用分数的性质把分母化成一个完全平方数，再运用商的二次根式法则计算的，两个计算都正确，故选：A．10．解：①观察图象开口向下，a＜0，所以①错误；②对称轴在y轴右侧，b＞0，所以②正确；③因为抛物线与x轴的一个交点B的坐标为（4，0），对称轴在y轴右侧，所以当x＝2时，y＞0，即4a+2b+c＞0，所以＞③错误；④∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，∴AD＝BD，∵CE∥AB，∴四边形ODEC为矩形，∴CE＝OD，∴AD+CE＝BD+OD＝OB＝4，所以④正确．综上：②④正确．故选：D．二．填空11．解：原式＝．故答案为：．12．解：∠BOC ＝2∠BAC ＝2×74°＝148°． 故答案为148°． 13．解：由题意得，2x +x +1＝4+x +x +1，解得x ＝5 将x ＝5代入4+x +x +1得4+5+5+1＝15 故同一竖行的三个数的和为15 故答案为15．14．解：∵把点P （﹣5，3）向右平移8个单位得到点P 1， ∴点P 1的坐标为：（3，3），如图所示：将点P 1绕原点逆时针旋转90°得到点P 2，则其坐标为：（﹣3，3）， 将点P 1绕原点顺时针旋转90°得到点P 3，则其坐标为：（3，﹣3）， 故符合题意的点P 的坐标为：（3，﹣3）或（﹣3，3）． 故答案为：（3，﹣3）或（﹣3，3）．15．解：设A （a ，b ），∵OC ＝2AB ，点D 为OB 的中点， ∴C （2a ，0），D （0，b ）， ∵AE ＝3EC ，△CDE 的面积为1， ∴S △ADC ＝4S △CDE ＝4，∵S 梯形ABOC ＝S △ABD +S △OCD +S △ADC ，∴（a+2a）•b＝•a•b+•2a•b+4，∴ab＝，∵点A在双曲线y＝（k≠0）的图象上，∴k＝．故答案为．16．解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠C＝∠D＝∠BAD＝90°，AB＝BC＝CD＝AD＝3，设DF＝FG＝x，在Rt△EFC中，∵EF＝1+x，EC＝3﹣1＝2，FC＝3﹣x，∴（x+1）2＝22+（3﹣x）2，解得x＝∴AF＝＝＝，AE＝＝＝，由翻折的性质可知，∠DAF＝∠GAF，∠EAB＝∠EAG，∴∠EAH＝45°，∵EH⊥EA，∴∠AEH＝90°，∴AE＝EH＝，AH＝AE＝2，∴FH＝AH﹣AF＝2﹣＝，故答案为．三．解答17．解：（1）去分母得，2（x+1）﹣3（x﹣1）＝x+3，移项合并同类项得，x＝1，经检验：x＝1是原方程的增根，原方程无解；（2）去分母得，2x＝3﹣4x+4，移项合并同类项得，x＝，经检验：x＝是原方程的解．18．解：（1）依题意得：△＝b2﹣4ac＝（﹣m）2﹣4×3×2＝m2﹣24＝0，解得：m＝±2．故m的取值为±2．（2）设方程的另一根为x2，由根与系数的关系得：，解得：．故另一根为1，m的值为5．19．解：（1）调查人数为：4÷8%＝50（人），B组所占百分比为：21÷50＝42%，C组人数为：50×30%＝15（人），D组人数为：50﹣4﹣21﹣15＝10（人），所占百分比为：10÷50＝20%，补全统计图如图所示：（2）2000×（8%+42%）＝1000（人），故答案为：1000；（3）用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有12种可能出现的结果，其中“一男一女”的有6种，因此，抽到一男一女的概率为＝．20．解：（1）由题意得：∠ACB＝20°+40°＝60°；（2）由题意得，∠CAB＝65°﹣20°＝45°，∠ACB＝40°+20°＝60°，AB＝30，过B作BE⊥AC于E，如图所示：∴∠AEB＝∠CEB＝90°，在Rt△ABE中，∵∠ABE＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∵AB＝30 ，∴AE＝BE＝AB＝30，在Rt△CBE中，∵∠ACB＝60°，tan∠ACB＝，∴CE＝＝＝10，∴AC＝AE+CE＝30+10 ，∴A，C两港之间的距离为（30+10 ）km．。
2020年河北省中考数学黄金冲刺试卷(含答案) (4)
河北省中考数学黄金冲刺试卷(考试时间：120分钟 满分：150分)第一部分 选择题(共18分)一、选择题(下列各题所给答案中，只有一个答案是正确的,每小题3分，共18分) 1．21-的相反数是 A ．21 B ．2 C ．2- D ．21-2．下列计算错误．．的为 A ．224)2(a a =- B ．523)(a a = C ．120= D ．8123=- 3．方程0862=+-x x 的两根是三角形的边，则三角形的第三条边长可以是 A ．2 B ．6 C ．4 D ．8 4．下列图案中，属于轴对称图形的是A ．B ．C ．D ． 5．一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体可能是A ．B ．C ．D ． 6．已知下列命题：①若22b a =，则b a =； ②对角线互相垂直平分的四边形是菱形； ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ④在反比例函数xy 2=中，如果函数值y < 1时，那么自变量x > 2． 其中真命题的个数是A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个第二部分 非选择题(132分)二、填空题(每小题3分，共30分)7．若2a ﹣b =5，则6a ﹣3b 的值是 ． 8．一组数据2、－2、4、1、0的中位数是 ． 9．已知∠α的补角是130°，则∠α= 度． 10．因式分解： =+2ab ab _____________．11．PM2.5是大气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为 .12．命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是______命题.(填“真”或“假”)13．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=15°，则∠2的度数是__________ ．14．已知⊙O 1的半径r 1=2，⊙O 2的半径r 2是方程3(x －1)=2x 的根，⊙O 1与⊙O 2的圆心距为1，那么两圆的位置关系为_________．15．如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM 的周长为__________ ．16．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝7，BC ＝2，点Q 是BC 的延长线上一点，且AQ ＝BQ ＋CQ ，求tanQ= ．三、解答题(本大题共10题，共102分)17．(本小题满分12分) (1)计算：02201430cos 2312+︒+－－－ (2)先化简22214244x x x x x x x x +--⎛⎫-÷⎪--+⎝⎭，再从－2，0，2，4中选择一个合适的数代入，求出 这个代数式的值．18．(本题8分)解不等式组：()432123x x x x ⎧+≤+⎪⎨-<⎪⎩，并写出不等式组的整数解．19．(本小题满分8分)我市某中学九年级学生对市民“创建国家卫生城市“知晓率采取随机抽样的方法进行问卷调查，问卷调查的结果 划分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”、 “从未听说”五个等级，统计后的数据整理如下表： 等级 非常了解 比较了解 基本了解 不太了解 从未听说 频数4060483616频率 0.2 m 0.24 0.18 0.08(1)本次问卷调查抽取的样本容量为________，表中m 的值为_______；(2)根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角的度数； 20．(本小题满分8分)某新建的商场有3000m 2的地面花岗岩需要铺设，现有甲、乙两个工程队希望承包铺设地面的过程：甲工程队平均每天比乙工程队多铺50m 2,甲工程队单独完成该工程的工期是乙工程队单独完成该工程所需工期的34．求甲、乙两个工程队完成该工程各需几天？21．(本题满分10分)一个不透明的口袋中有n 个小球，其中两个是白球，其余为红球，这些球的形OM A DA第13题 第15题 第16题状、大小、质地等完全相同，从袋中随机地取出一个球，它是红球的概率是35． (1)求n 的值；(2)把这n 个球中的两个标号为1，其余分别标号为2，3，…，1n ，随机地取出一个小球后不放回，再随机地取出一个小球，请用画树状图或列表的方法求第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率．22．(本题满分10分)如图，小明在大楼30米高(即PH ＝30米)的窗口P 处进行观测，测得山坡上A 处的俯角为15°，山脚B 处 的俯角为60°，已知该山坡的坡度i (即tan ∠ABC)为1∶3， 点P 、H 、B 、C 、A 在同一个平面上．点H 、B 、C 在同一条 直线上，且PH ⊥HC ．(1)山坡坡角(即∠ABC)的度数等于 度；(2)求A 、B 两点间的距离．(结果精确到0.1米，参考数据：3≈1.73)．23．(本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y =xk(x ＞0)的图象和矩形ABCD 在第一象限，AD 平行于x 轴，且AB =2，AD =4， 点A 的坐标为(2，6)． (1)直接写出B 、C 、D 三点的坐标；(2)若将矩形向下平移，矩形的两个顶点A 、C 恰好同时落在反 比例函数的图象上，请求矩形的平移距离和反比例函数的解析式．24．(本小题满分10分)如图，在△ABC 中，BE 是它的角平分线， ∠C =90°，D 在AB 边上，以DB 为直径的半圆O 经过点E ， 交BC 于点F ．(1)求证：AC 是⊙O 的切线； (2)已知sinA =21，⊙O 的半径为4，求图中阴影部分的面积．25．(本小题满分12分)如图，正方形ABCD 的边AB ＝8厘米，对角线AC 、BD 交于点O ，点P 沿射线AB 从点A 开始以2厘米/秒的速度运动；点E 沿DB 边从点D 开始向点B 以2厘米/秒的速度运动．如果P 、E 同时出发，用t 秒表示运动的时间(0＜ t ＜8)． (1)如图1，当0＜ t ＜4时 ①求证：△APC ∽△DEC ； ②判断△PEC 的形状并说明理由；(2)若以P 、C 、E 、B 为顶点的四边形的面积为25，求运动时间t 的值．E O B C A D P O B C A D26．(本小题满分14分)如图1，抛物线234(0)y ax ax a a =--<交x 轴于点A 、B(A 左B 右)，交y 轴正半轴于点C ． (1)求A 、B 两点的坐标；(2)点D 在抛物线在第一象限的部分上一动点，当∠ACB ＝90°时 ①求抛物线的解析式；②当四边形OCDB 的面积最大时，求点D 的坐标；③如图2，若E 为的中点，DE 的延长线交线段AB 于点F ，当△BEF 为钝角三角形时，请直接 写出点D 的纵坐标y 的范围．参考答案15．20 16．324．(1)略 (2)63－π3825．(1)①略 ②等腰直角三角形，理由略 (2)t=3, t=425 26．(1)A(－1，0) B(4,0)(2)①y=－223212++x x ②D(2，3) ③913＜y ≤825。