2019-2020学年度第二学期一年级数学期中试卷(二十二)

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四年级语文试题--2020-2021学年度第一学期期中质量监测(有答案)部编版

2020—2021学年度第一学期期中质量监测Array四年级上册期中试卷材料一暮江吟一道残阳铺水中，半江瑟瑟半江红。

，。

1.请把古诗补充完整。

（4分）2.选择下列加点词的意思。

（2分）（1）“半江瑟瑟．．半江红”中“瑟瑟”的意思是（）A．形容轻微的声音。

B．形容颤抖的样子。

C．形容青绿色。

D．形容风声。

（2）“暮江吟．”“吟”的意思是（）A.古代诗歌的一种名称。

B.呻吟；叹息。

3.“残阳”是指西沉的太阳，傍晚时分的太阳还叫作____________。

（2分）4.下列四字词语中不是描写太阳落山的一项的是（）。

（2分）A.旭日东升 B．日薄西山 C．残阳如血 D．落日余晖5.用自己的话描绘“一道残阳铺水中，半江瑟瑟半江红”的景象。

（3分）________________________________________________________________ ________________________________________________________________6.这首诗的作者是_____________，诗中描写了____________、____________、____________、月这四种景物。

（4分）7..对这首诗赏析正确的是（）（多选，3分）A．这首诗描写了一幅色彩绚烂的秋江暮景图。

B．这首诗表达了诗人对自然美景的喜爱。

C．“铺”字用得好，形象地写出了夕阳的柔和与江面的平静。

材料二殊死搏斗今天中午，我回到家里，忽然发现屋檐下的蜘蛛结起了一张一尺见方的捕虫网。

这网结得真好看，蛛丝很有规律地一层层结在网上，整整齐齐。

网的正中有一个拇指大小的蜘蛛，它伏在网上，收紧八只脚，一动也不动。

从远处看，整张蜘蛛网像一座摆好的八卦（ɡuà）阵。

我正在吃着午饭，一只红头苍yínɡ飞来飞去，嗡嗡叫着，真讨厌。

我一巴掌打去，苍yínɡ向上一飞，正好撞在了蜘蛛摆下的“八卦阵”上，一下子被网粘住了。

2020年中考数学考点提分专题二十二以特殊的平行四边形为背景的证明与计算(解析版)

2020年中考数学考点提分专题二十二以特殊的平行四边形为背景的证明与计算（解析版）考点分析【例1】（2020·安徽初三）（已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD>AB），将纸片折叠一次，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，分别连结AF和CE．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AE=10cm，△ABF的面积为24cm2，求△ABF的周长；（3）在线段AC上是否存在一点P，使得2AE2=AC·AP？若存在，请说明点P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．【例2】（2019·江苏泰州中学附属初中初三月考）如图，正方形ABCD的边长为6，把一个含30°的直角三角形BEF放在正方形上，其中∠FBE＝30°，∠BEF＝90°，BE＝BC，绕B点转动△FBE，在旋转过程中，（1）如图1，当F点落在边AD上时，求∠EDC的度数；（2）如图2，设EF与边AD交于点M，FE的延长线交DC于G，当AM＝2时，求EG的长；（3）如图3，设EF与边AD交于点N，当tan∠ECD＝13时，求△NED的面积．考点集训1．（2020·陕西初三期中）问题：如图①，在等边三角形ABC内有一点P，且PA＝2，PB=63PC＝1，求∠BPC的度数和等边三角形ABC的边长．李明同学的思路是：将△BPC绕点B逆时针旋转60°，画出旋转后的图形(如图②)，连接PP′，可得△P′PB 是等边三角形，而△PP′A又是直角三角形(由勾股定理的逆定理可证)，可得∠AP′B＝°，所以∠BPC ＝∠AP′B＝°，还可证得△ABP是直角三角形，进而求出等边三角形ABC的边长为，问题得到解决．（1）根据李明同学的思路填空：∠AP′B＝°，∠BPC＝∠AP′B＝°，等边三角形ABC的边长为．（2）探究并解决下列问题：如图③，在正方形ABCD内有一点P，且PA＝5，PB＝2，PC＝1.求∠BPC 的度数和正方形ABCD的边长．2．（2019·云南初三月考）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，E是边AB上一点，将△CBE沿直线CE对折，得到△CFE，连接DF．（1）当D、E、F三点共线时，证明：DE＝CD；（2）当BE＝1时，求△CDF的面积；（3）若射线DF交线段AB于点P，求BP的最大值．3．（2019·江苏初二期末）如图1，正方形ABCD的边长为4，对角线AC、BD交于点M．（1）直接写出AM=；（2）P是射线AM上的一点，Q是AP的中点，设PQ=x．①AP=，AQ=；②以PQ为对角线作正方形，设所作正方形与△ABD公共部分的面积为S，用含x的代数式表示S，并写出相应的x的取值范围．(直接写出，不需要写过程)4．（2019·江苏初二期末）（1）如图1，已知正方形ABCD，点M和N分别是边BC，CD上的点，且BM=CN，连接AM和BN，交于点P．猜想AM与BN的位置关系，并证明你的结论；（2）如图2，将图（1）中的△APB绕着点B逆时针旋转90º，得到△A′P′B，延长A′P′交AP于点E，试判断四边形BPEP′的形状，并说明理由．5．（2020·山东初三期末）如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接DG，过点A作AH∥DG，交BG于点H．连接HF，AF，其中AF交EC于点M．（1）求证：△AHF为等腰直角三角形．（2）若AB＝3，EC＝5，求EM的长．6．（2020·深圳市龙岗区石芽岭学校初三月考）如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M，交AD于点N．（1）求证：CM=CN；（2）若△CMN的面积与△CDN的面积比为3：1，求的值．7．（2020·河南初三）如下图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合，三角板的一边交CD于点F．另一边交CB的延长线于点G．（1）观察猜想：线段EF 与线段EG 的数量关系是；（2）探究证明：如图2，移动三角板，使顶点E 始终在正方形ABCD 的对角线AC 上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立．请说明理由：（3）拓展延伸：如图3，将（2）中的“正方形ABCD ”改为“矩形ABCD ”，且使三角板的一边经过点B ，其他条件不变，若AB a =、BC b ，求EF EG的值． 8．（2020·江苏初二期中）如图，长方形纸片ABCD 中，AB ＝8，将纸片折叠，使顶点B 落在边AD 上的E 点处，折痕的一端G 点在边BC 上．（1）如图1，当折痕的另一端F 在AB 边上且AE ＝4时，求AF 的长；（2）如图2，当折痕的另一端F 在AD 边上且BG ＝10时，①求证：△EFG 是等腰三角形；②求AF 的长；（3）如图3，当折痕的另一端F 在AD 边上，B 点的对应点E 到AD 的距离是4，且BG ＝5时，求AF 的长．9．（2019·河南初三期中）正方形ABCD 与正方形DEFG 按如图1放置，点A ，D ，G 在同一条直线上，点E 在CD 边上，AD ＝3，DE 2，连接AE ，CG ．（1）线段AE 与CC 的关系为______；（2）将正方形DEFG 绕点D 顺时针旋转一个锐角后，如图2，请问（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由（3）在正方形DEFG 绕点D 顺时针旋转一周的过程中，当∠AEC ＝90°时，请直接写出AE 的长．10．（2019·云南初三）如图，在矩形ABCD 中，E 是AB 边的中点，沿EC 对折矩形ABCD ，使B 点落在点P 处，折痕为EC ，连结AP 并延长AP 交CD 于F 点，（1）求证：△CBE ≌△CPE ；（2）求证：四边形AECF 为平行四边形；（3）若矩形ABCD 的边AB ＝6，BC ＝4，求△CPF 的面积．11．（2019·江西初三期中）在正方形ABCD 中，点P 是CD 上一动点，连结PA ，分别过点B 、•D•作BE ⊥PA 、DF ⊥PA ，垂足为E 、F ，如图①．（1）请探索BE 、DF 、EF 这三条线段长度具有怎样的数量关系，若点P 在DC 的延长线上（如图②），那么这三条线段的长度之间又有怎样的数量关系？若点P 在CD 的延长线上呢（如图③）？请分别直接写出结论．（2）请在（1）中的三个结论中选择一个加以证明．12．（2020·河北初三期末）如图，在正方形ABCD 中，点M 是边BC 上的一点（不与B 、C 重合），点N 在CD 的延长线上，且满足90MAN ∠=︒，连接MN 、AC ，MN 与边AD 交于点E ．（1）求证：AM AN =；（2）如果2CAD NAD ∠=∠，求证：2AN AE AC =⋅．2020年中考数学考点提分专题二十二以特殊的平行四边形为背景的证明与计算（解析版）考点分析【例1】（2020·安徽初三）（已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD>AB），将纸片折叠一次，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，分别连结AF和CE．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AE=10cm，△ABF的面积为24cm2，求△ABF的周长；（3）在线段AC上是否存在一点P，使得2AE2=AC·AP？若存在，请说明点P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．【答案】(1)证明见解析；（2）24cm；（3）存在，过E作EP⊥AD交AC于P，则P就是所求的点，证明见解析.【解析】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，由折叠的性质可得：OA=OC，AC⊥EF，在△AOE和△COF中，∵EAO FCO OA OCAOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF，∴四边形AFCE是平行四边形，∵AC⊥EF，∴四边形AFCE是菱形；（2）∵四边形AFCE是菱形，∴AF=AE=10cm，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，∴S△ABF=12AB•BF=24cm2，∴AB•BF=48（cm2），∴AB2+BF2=（AB+BF）2-2AB•BF=（AB+BF）2-2×48=AF2=100（cm2），∴AB+BF=14（cm）∴△ABF的周长为：AB+BF+AF=14+10=24（cm）．（3）证明：过E作EP⊥AD交AC于P，则P就是所求的点．当顶点A与C重合时，折痕EF垂直平分AC，∴OA=OC，∠AOE=∠COF=90°，∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF∴四边形AFCE是菱形．∴∠AOE=90°，又∠EAO=∠EAP，由作法得∠AEP=90°，∴△AOE∽△AEP，∴AE AOAP AE，则AE2=AO•AP，∵四边形AFCE是菱形，∴AO＝12 AC，∴AE2=12 AC•AP，∴2AE2=AC•AP．【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题）；菱形的判定；矩形的性质，相似三角形的判定和性质，综合性较强，掌握相关性质定理，正确推理论证是解题关键．【例2】（2019·江苏泰州中学附属初中初三月考）如图，正方形ABCD的边长为6，把一个含30°的直角三角形BEF放在正方形上，其中∠FBE＝30°，∠BEF＝90°，BE＝BC，绕B点转动△FBE，在旋转过程中，（1）如图1，当F点落在边AD上时，求∠EDC的度数；（2）如图2，设EF与边AD交于点M，FE的延长线交DC于G，当AM＝2时，求EG的长；（3）如图3，设EF与边AD交于点N，当tan∠ECD＝13时，求△NED的面积．【答案】（1）15°；（2）3；（3）18 5【解析】解：（1）如图1中，作EH⊥BC于H，EM⊥CD于M．则四边形EMCH是矩形．∵四边形ABCD是正方形，∴BA＝BC＝CD，∠ABC＝∠BCD＝90°，∵BC＝BE，∴AB＝BE＝CD，在Rt△BFA和Rt△BFE中，BF BF AB BE=⎧⎨=⎩，∴Rt△BFA≌△Rt△BFE（HL），∴∠ABF＝∠EBF＝30°，∵∠ABC＝90°，∴∠EBC＝30°，∴EH＝MC＝12BE＝12CD，∴DM＝CM，∵EM⊥CD，∴ED＝EC，∵∠BCE＝12（180°﹣30°）＝75°，∴∠EDC＝∠ECD＝15°．（2）如图2中，连接BM、BG．∵AM＝2，∴DM＝AD﹣AM＝4，由（1）可知△BMA≌△BME，△BGE≌△BGC，∴AM＝EM＝2，EG＝CG，设EG＝CG＝x，则DG＝6﹣x．在Rt△DMG中，MG2＝DG2+DM2，∴（2+x）2＝（6﹣x）2+42，∴x＝3，∴EG＝3．（3）如图3中，连接BN，延长FE交CD于G，连接BG．AN＝NE，EG＝CG，∵BE＝BC，∴BG垂直平分CE，∴∠ECG+∠BCG＝90°，∵∠GBC+∠ECB＝90°，∴∠ECD＝∠GCB，∴tan∠GBC＝tan∠ECD＝13，∴CGBC＝13，∴CG＝13BC＝2，∵CD＝6，∴DG＝CD﹣CG＝4，设AN＝EN＝y，则DN＝6﹣y，在Rt△DNG中，（6﹣y）2+42＝（2+y）2，解得：y＝3，∴AN＝NE＝3，DN＝3，NG＝5，∴S△NED＝35•S△DNG＝35×12×3×4＝185．【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．考点集训1．（2020·陕西初三期中）问题：如图①，在等边三角形ABC内有一点P，且PA＝2，PB=PC＝1，求∠BPC的度数和等边三角形ABC的边长．李明同学的思路是：将△BPC绕点B逆时针旋转60°，画出旋转后的图形(如图②)，连接PP′，可得△P′PB是等边三角形，而△PP′A又是直角三角形(由勾股定理的逆定理可证)，可得∠AP′B＝°，所以∠BPC ＝∠AP′B＝°，还可证得△ABP是直角三角形，进而求出等边三角形ABC的边长为，问题得到解决．（1）根据李明同学的思路填空：∠AP′B＝°，∠BPC＝∠AP′B＝°，等边三角形ABC的边长为．（2）探究并解决下列问题：如图③，在正方形ABCD内有一点P，且PA PB，PC＝1.求∠BPC 的度数和正方形ABCD的边长．【答案】（1）∠AP′B ＝150°，∠BPC ＝∠AP′B ＝150°，等边三角形ABC 7；（2）∠BPC ＝135°，正方形ABCD 5【解析】（1）∵等边△ABC ，∴∠ABC=60°，将△BPC 绕点B 逆时针旋转60°得出△ABP′，∴AP′=CP=1，3，∠PBC=∠P′BA ，∠AP′B=∠BPC ，∵∠PBC+∠ABP=∠ABC=60°，∴∠ABP′+∠ABP=∠ABC=60°，∴△BPP′是等边三角形，∴3BP′P=60°，∵AP′=1，AP=2，∴AP′2+PP′2=AP 2，∴∠AP′P=90°，∴∠BPC=∠AP′B=90°+60°=150°，过点B 作BM ⊥AP′，交AP′的延长线于点M ，∴∠MP′B=30°，BM=32由勾股定理得：P′M=32， ∴AM=1+32=52，由勾股定理得：22=7AM BM故答案为：150°7（2）将△BPC绕点B逆时针旋转90°得到△AEB，与（1）类似：可得：AE=PC=1，2，∠BPC=∠AEB，∠ABE=∠PBC，∴∠EBP=∠EBA+∠ABP=∠ABC=90°，∴∠BEP=12（180°-90°）=45°，由勾股定理得：EP=2，∵AE=1，5EP=2，∴AE2+PE2=AP2，∴∠AEP=90°，∴∠BPC=∠AEB=90°+45°=135°，过点B作BF⊥AE，交AE的延长线于点F；∴∠FEB=45°，∴FE=BF=1，∴AF=2；∴在Rt△ABF中，由勾股定理，得5∴∠BPC=135°5答：∠BPC的度数是135°，正方形ABCD5【点睛】本题主要考查对勾股定理及逆定理，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，正方形的性质，旋转的性质等知识点的理解和掌握，正确作辅助线并能根据性质进行证明是解此题的关键．2．（2019·云南初三月考）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，E是边AB上一点，将△CBE沿直线CE对折，得到△CFE，连接DF．（1）当D、E、F三点共线时，证明：DE＝CD；（2）当BE＝1时，求△CDF的面积；（3）若射线DF交线段AB于点P，求BP的最大值．【答案】（1）见解析；（2）245；（3）47【解析】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形∴AB＝CD＝4，AD＝BC＝3，AB∥CD，∴∠DCE＝∠CEB∵△CBE翻折得到△CFE∴∠FEC＝∠CEB∴∠DCE＝∠FEC∴DE＝CD（2）如图1，延长EF交CD的延长线于点G，∵四边形ABCD是矩形∴AB＝CD＝4，AD＝BC＝3，AB∥CD，∴∠DCE＝∠CEB∵△CBE翻折得到△CFE∴∠FEC＝CEB，CF＝BC＝3，EF＝BE＝1，∠CFE＝90°∴∠DCE＝∠FEC，∠CFG＝90°∴CG＝EG，∴GF＝GE﹣EF＝CG﹣1∵在Rt△CGF中，CG2＝CF2+GF2，∴CG2＝9+（CG﹣1）2，解得：CG＝5∵△CDF与△CGF分别以CD、CG为底时，高相等∴45CDFCGFS CDS CG==VV∴S△CDF＝45S△CGF＝413452⨯⨯⨯＝245（3）如图2，过点C作CH⊥DP于点H，连接CP，∵CD∥AB∴∠CDP＝∠APD，且∠A＝∠CHD＝90°∴△ADP∽△HCD∴CD CHDP AD=＝DHAP，∵CH≤CF，CF＝BC＝AD＝3∴CH≤3∴当点H与点F重合时，CH最大，DH最小，AP最小，BP最大，此时，在△ADP与△HCDAPD CDPA CHD90AD CH︒∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩∴△ADP≌△HCD（AAS）∴CD＝DP＝4，AP＝DF∵AP＝22DP AD-＝7∴BP的最大值为4﹣7．【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知矩形的性质、勾股定理及相似三角形的判定与性质．3．（2019·江苏初二期末）如图1，正方形ABCD的边长为4，对角线AC、BD交于点M．（1）直接写出AM=；（2）P是射线AM上的一点，Q是AP的中点，设PQ=x．①AP=，AQ=；②以PQ为对角线作正方形，设所作正方形与△ABD公共部分的面积为S，用含x的代数式表示S，并写出相应的x的取值范围．(直接写出，不需要写过程)【答案】（1）2（2）①2x，x；②S222x x=-+(0＜x≤2．【解析】解：（1）∵正方形ABCD的边长为4，∴对角线AC22AB==2，又∴AM12AC==2．故答案为：2．（2）①Q是AP的中点，设PQ=x，∴AP=2PQ=2x，AQ=x．故答案为：2x；x．②如图：∵以PQ为对角线作正方形，∴∠GQM=∠FQM=45°∵正方形ABCD对角线AC、BD交于点M，∴∠FMQ=∠GMQ=90°，∴△FMQ和△GMQ均为等腰直角三角形，∴FM=QM=MG．∵QM=AM﹣2x，∴S12=FG•QM()12222x x=⋅，∴S222x x=-+，∵依题意得：20xx⎧⎪⎨⎪⎩＞＞，∴0＜2，综上所述：S222x x=-+(0＜2)，【点睛】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角．解答本题要充分利用等腰直角三角形性质解答．4．（2019·江苏初二期末）（1）如图1，已知正方形ABCD，点M和N分别是边BC，CD上的点，且BM=CN，连接AM和BN，交于点P．猜想AM与BN的位置关系，并证明你的结论；（2）如图2，将图（1）中的△APB绕着点B逆时针旋转90º，得到△A′P′B，延长A′P′交AP于点E，试判断四边形BPEP′的形状，并说明理由．【答案】（1）AM⊥BN，证明见解析；（2）四边形BPEP′是正方形，理由见解析.【解析】（1）AM⊥BN证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABM=∠BCN=90°∵BM=CN，∴△ABM≌△BCN∴∠BAM=∠CBN∵∠CBN+∠ABN=90°，∴∠ABN+∠BAM=90°，∴∠APB=90°∴AM⊥BN．（2）四边形BPEP′是正方形.△A′P′B是△APB绕着点B逆时针旋转90º所得，∴BP= BP′,∠P′BP=90º.又由（1）结论可知∠APB=∠A′P′B=90°，∴∠BP′E=90°.所以四边形BPEP′是矩形.又因为BP= BP′,所以四边形BPEP′是正方形.【点睛】此题主要考查特殊平行四边形的性质与判定，解题的关键是熟知正方形的性质与判定.5．（2020·山东初三期末）如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接DG，过点A作AH ∥DG，交BG于点H．连接HF，AF，其中AF交EC于点M．（1）求证：△AHF为等腰直角三角形．（2）若AB＝3，EC＝5，求EM的长．【答案】（1）见解析；（2）EM＝5 4【解析】证明：（1）∵四边形ABCD，四边形ECGF都是正方形∴DA∥BC，AD＝CD，FG＝CG，∠B＝∠CGF＝90°∵AD∥BC，AH∥DG，∴四边形AHGD是平行四边形∴AH＝DG，AD＝HG＝CD，∵CD＝HG，∠ECG＝∠CGF＝90°，FG＝CG，∴△DCG≌△HGF（SAS），∴DG＝HF，∠HFG＝∠HGD∴AH＝HF，∵∠HGD+∠DGF＝90°，∴∠HFG+∠DGF＝90°∴DG⊥HF，且AH∥DG，∴AH⊥HF，且AH＝HF∴△AHF为等腰直角三角形．（2）∵AB＝3，EC＝5，∴AD＝CD＝3，DE＝2，EF＝5．∵AD∥EF，∴53EM EFDM AD==，且DE＝2．∴EM＝54．【点睛】本题考查了正方形的性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例等知识点，综合性较强难度大灵活运用这些知识进行推理是本题的关键．6．（2020·深圳市龙岗区石芽岭学校初三月考）如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M，交AD于点N．（1）求证：CM=CN；（2）若△CMN的面积与△CDN的面积比为3：1，求的值．【答案】(1)证明见解析;(2)23【解析】解：（1）证明：由折叠的性质可得：∠ANM=∠CNM，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠ANM=∠CMN．∴∠CMN=∠CNM．∴CM=CN．（2）过点N作NH⊥BC于点H，则四边形NHCD是矩形．∴HC=DN，NH=DC．∵△CMN的面积与△CDN的面积比为3：1，∴12312CMNCDNMC NHS MCS NDDN NH===VVgg．∴MC=3ND=3HC．∴MH=2HC．设DN=x，则HC=x，MH=2x，∴CM=3x=CN．在Rt △CDN 中，2222DC CN DN x =-=，∴HN=22x ．在Rt △MNH 中，2223MN MH HN x =+=，∴2323MN x DF x==． 7．（2020·河南初三）如下图1，将三角板放在正方形ABCD 上，使三角板的直角顶点E 与正方形ABCD 的顶点A 重合，三角板的一边交CD 于点F ．另一边交CB 的延长线于点G ．（1）观察猜想：线段EF 与线段EG 的数量关系是；（2）探究证明：如图2，移动三角板，使顶点E 始终在正方形ABCD 的对角线AC 上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立．请说明理由：（3）拓展延伸：如图3，将（2）中的“正方形ABCD ”改为“矩形ABCD ”，且使三角板的一边经过点B ，其他条件不变，若AB a =、BC b =，求EF EG的值．【答案】（1）EF EG =；（2）成立，证明过程见解析；（3）EF b EG a =. 【解析】（1）EF EG =，理由如下：由直角三角板和正方形的性质得90ED EB D EBC BED GEF =⎧⎨∠=∠=∠=∠=︒⎩9090FED BEF GEB BEF D EBG ∠+∠=∠+∠=︒⎧∴⎨∠=∠=︒⎩ FED GEB ∴∠=∠在FED ∆和GEB ∆中，90FED GEB ED EBD EBG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩()FED GEB ASA ∴∆≅∆EF EG ∴=；（2）成立，证明如下：如图，过点E 分别作,EH BC EI CD ⊥⊥，垂足分别为,H I ，则四边形EHCI 是矩形90HEI ∴∠=︒90,90FEI HEF GEH HEF ∴∠+∠=︒∠+∠=︒FEI GEH ∴∠=∠由正方形对角线的性质得，AC 为BCD ∠的角平分线则EI EH =在FEI ∆和GEH ∆中，90FEI GEH EI EHFIE GHE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩()FEI GEH ASA ∴∆≅∆EF EG ∴=；（3）如图，过点E 分别作,EM BC EN CD ⊥⊥，垂足分别为,M N同（2）可知，FEN GEM ∠=∠由长方形性质得：90,90,D ENC ABC EMC AD BC b ∠=∠=︒∠=∠=︒==//,//EN AD EM AB ∴,CEN CAD CEM CAB ∴∆~∆∆~∆,EN CE EM CE AD CA AB CA∴== EN EM AD AB ∴=，即EN AD b EM AB a== 在FEN ∆和GEM ∆中，90FEN GEM FNE GME ∠=∠⎧⎨∠=∠=︒⎩∴∆~∆FEN GEMEF EN b∴==.EG EM a【点睛】本题考查了正方形的性质、矩形的性质、三角形全等的判定定理与性质、相似三角形的判定定理与性质，较难的是题（3），通过作辅助线，构造两个相似三角形是解题关键.8．（2020·江苏初二期中）如图，长方形纸片ABCD中，AB＝8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上的E点处，折痕的一端G点在边BC上．（1）如图1，当折痕的另一端F在AB边上且AE＝4时，求AF的长；（2）如图2，当折痕的另一端F在AD边上且BG＝10时，①求证：△EFG是等腰三角形；②求AF的长；（3）如图3，当折痕的另一端F在AD边上，B点的对应点E到AD的距离是4，且BG＝5时，求AF的长．【答案】（1）AF＝3；（2）①见解析；②AF＝6；（3）AF＝1【解析】（1）解：∵纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处，∴BF＝EF，∵AB＝8，∴EF＝8﹣AF，在Rt△AEF中，AE2+AF2＝EF2，即42+AF2＝（8﹣AF）2，解得AF＝3；（2）①证明：∵纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处，∴∠BGF＝∠EGF，∵长方形纸片ABCD的边AD∥BC，∴∠BGF＝∠EFG，∴∠EGF＝∠EFG，∴EF＝EG，∴△EFG是等腰三角形；②解：∵纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处，∴EG＝BG＝10，HE＝AB＝8，FH＝AF，∴EF＝EG＝10，在Rt△EFH中，FH＝2222108EF HE-=-＝6，∴AF＝FH＝6；（3）解：如图3，设EH与AD相交于点K，过点E作MN∥CD分别交AD、BC于M、N，∵E到AD的距离为4，∴EM＝4，EN＝8﹣4＝4，在Rt△ENG中，EG=BG=5，∴GN222254EG EN-=-3，∵∠GEN+∠KEM＝180°﹣∠GEH＝180°﹣90°＝90°，∠GEN+∠NGE＝180°﹣90°＝90°，∴∠KEM＝∠NGE，又∵∠ENG＝∠KME＝90°，∴△GEN∽△EKM，∴EK KM EM EG EN GN==，即4 543 EK KM==，解得EK＝203，KM＝163，∴KH＝EH﹣EK＝8﹣203＝43，∵∠FKH＝∠EKM，∠H＝∠EMK＝90°，∴△FKH∽△EKM，∴FH KHEM KM=，即431643FH=，解得FH＝1，∴AF＝FH＝1．【点睛】此题考查折叠的性质，勾股定理，相似三角形的判定及性质定理，每个小问的问题都是求AF的长度，故解题中注意思路和方法的总结，（3）中的解题思路与（2）相类似，求出FH问题得解，故将问题转化是解题的一种特别重要的思路.9．（2019·河南初三期中）正方形ABCD与正方形DEFG按如图1放置，点A，D，G在同一条直线上，点E 在CD边上，AD＝3，DE＝2，连接AE，CG．（1）线段AE与CC的关系为______；（2）将正方形DEFG绕点D顺时针旋转一个锐角后，如图2，请问（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由（3）在正方形DEFG绕点D顺时针旋转一周的过程中，当∠AEC＝90°时，请直接写出AE的长．【答案】（1）AE＝CG，AE⊥CG；（2）仍然成立；理由见解析；（3）AE的长为2+1或2﹣1．【解析】（1）线段AE与CG的关系为：AE＝CG，AE⊥CG，理由如下：如图1，延长AE交CG于点H，∵四边形ABCD和四边形DGFE是正方形，∴AD＝CD，ED＝GD，∠ADE＝∠CDG＝90°，∴△ADE≌△CDG（SAS），∴AE＝CG，∠EAD＝∠GCD，∵∠EAD+∠AED＝90°，∠AED＝∠CEH，∴∠GCD+∠CEH＝90°，∴∠CHE＝90°，即AE⊥CG，故答案为：AE＝CG，AE⊥CG；（2）结论仍然成立，理由如下：如图2，设AE与CG交于点H，∵四边形ABCD和四边形DGFE是正方形，∴AD＝CD，ED＝GD，∠ADC＝∠EDG＝90°，∴∠ADC+∠CDE＝∠EDG+∠CDE，即∠ADE＝∠CDG，∴△ADE≌△CDG（SAS），∴AE＝CG，∠EAD＝∠GCD，∵∠EAD+∠APD＝90°，∠APD＝∠CPH，∴∠GCD+∠CPH＝90°，∴∠CHP＝90°，即AE⊥CG，∴AE＝CG，AE⊥CG，∴①中的结论仍然成立；（3）如图3﹣1，当点E旋转到线段CG上时，过点D作DM⊥AE于点M，∵∠AEC＝90°，∠DEG＝45°，∴∠AED＝45°，∴Rt△DME是等腰直角三角形，DE＝1，∴ME＝MD＝2在Rt⊈△AMD中，ME＝1，AD＝3，∴AM，∴AE ＝AM+ME ＝22+1；如图3﹣2，当点E 旋转到线段CG 的延长线上时，过点D 作DN ⊥CE 于点N ，则∠END ＝90°，∵∠DEN ＝45°，∴∠EDN ＝45°，∴Rt △DNE 是等腰直角三角形，∴NE ＝ND ＝22DE ＝1，在Rt △CND 中，ND ＝1，CD ＝3，∴CN ＝22CD ND -＝2231-＝22，∴CE ＝NE+CN ＝22+1，∵AC ＝2AD ＝32，∴在Rt △AEC 中，AE ＝22AC CE -＝22(32)(221)-+＝22﹣1，综上所述，AE 的长为22+1或22﹣1．【点睛】本题考查全等三角形的判定（SAS ）与性质，正方形的性质，旋转的性质以及勾股定理，解题关键是在第（3）问中能够根据题意分情况讨论并画出图形，才能保证解答的完整性．10．（2019·云南初三）如图，在矩形ABCD 中，E 是AB 边的中点，沿EC 对折矩形ABCD ，使B 点落在点P 处，折痕为EC ，连结AP 并延长AP 交CD 于F 点，（1）求证：△CBE ≌△CPE ；（2）求证：四边形AECF 为平行四边形；（3）若矩形ABCD 的边AB ＝6，BC ＝4，求△CPF 的面积．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）4225【解析】（1）解：由折叠可知，EP ＝EB ，CP ＝CB ，∵EC ＝EC ，∴△ECP ≌△ECB （SSS ）．（2）证明：由折叠得到BE ＝PE ，EC ⊥PB ，∵E 为AB 的中点，∴AE ＝EB ＝PE ，∴AP ⊥BP ，∴AF ∥EC ，∵AE ∥FC ，∴四边形AECF 为平行四边形；（3）过P 作PM ⊥DC ，交DC 于点M ，在Rt △EBC 中，EB ＝3，BC ＝4，根据勾股定理得：2222345EC EB BC =+=+=1122EBC S EB BQ EC BQ =⋅=⋅V Q ，341255EB BC BQ EC ⋅⨯∴===，由折叠得：BP ＝2BQ ＝245，在Rt △ABP 中，AB ＝6，BP ＝245，根据勾股定理得： 22222418655AP AB BP ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭, ∵四边形AECF 为平行四边形，∴AF ＝EC ＝5，FC ＝AE ＝3，∴PF ＝5﹣185＝75， ∵PM ∥AD ，∴△FPM ∽△FADPF PM AF AD ∴=，即7554PM = 解得：PM ＝2825，则S △PFC ＝12FC•PM ＝12×3×2825＝4225．【点睛】本题考查的是利用折叠性质来证明三角形全等和平行四边形四边形，还考查了利用勾股定理、面积公式来求三角形的边长，利用相似三角形的性质对应边成比例来求出三角形的高，进而求出三角形的面积．本题第（3）中求也可利用△APB ∽△EBC ，对应边成比例AP BA BE EC=,求AP ，这样比较简便． 11．（2019·江西初三期中）在正方形ABCD 中，点P 是CD 上一动点，连结PA ，分别过点B 、•D•作BE ⊥PA 、DF ⊥PA ，垂足为E 、F ，如图①．（1）请探索BE 、DF 、EF 这三条线段长度具有怎样的数量关系，若点P 在DC 的延长线上（如图②），那么这三条线段的长度之间又有怎样的数量关系？若点P 在CD 的延长线上呢（如图③）？请分别直接写出结论．（2）请在（1）中的三个结论中选择一个加以证明．【答案】（1）图①中，BE=DF+EF ；图②中，BE=DF-EF ；图③中，BE=EF-DF ；（2）见解析【解析】解：（1）在正方形ABCD 中,AB=AD,∠BAD=90°，∴∠BAE+∠DAF=90°，∵BE ⊥PA ，DF ⊥PA ，∴∠AEB=∠DFA=90°，∠ABE+∠BAE=90°，∴∠ABE=∠DAF ，在△ABE 和△DAF 中，90ABE DAF AEB DFA AB AD ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△DAF(AAS)，∴AE=DF ，AF=BE ，如图①，∵AF=AE+EF ，∴BE=DF+EF ，如图②，∵AE=AF+EF ，∴BE = DF -EF ，如图③，∵EF=AE+AF ，∴BE = EF -DF（2）证明：如图题①，∵ABCD 是正方形，∴AB=AD ，∵BE ⊥PA ，DF ⊥PA ，∴∠AEB=∠AFD=90°，∠ABE+∠BAE=90°．∵∠DAF+∠BAE=90°，∴∠ABE=∠DAF ，∴Rt △ABE ≌Rt △DAF ，∴BE=AF ，AE=DF ，而AF=AE+EF ，∴BE=DF+EF ；【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，掌握正方形的性质，全等三角形的判定与性质是解题的关键．12．（2020·河北初三期末）如图，在正方形ABCD 中，点M 是边BC 上的一点（不与B 、C 重合），点N 在CD 的延长线上，且满足90MAN ∠=︒，连接MN 、AC ，MN 与边AD 交于点E ．（1）求证：AM AN =；（2）如果2CAD NAD ∠=∠，求证：2AN AE AC =⋅．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】解：证明（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝AD ，∠CAD ＝∠ACB ＝45°，∠BAD ＝∠CDA ＝∠B ＝90°，∴∠BAM ＋∠MAD ＝90°，∠ADN ＝90°∵∠MAN ＝90°，∴∠MAD ＋∠DAN ＝90°，∴∠BAM ＝∠DAN ，且AD＝AB，∠ABC＝∠ADN＝90°∴△ABM≌△ADN（ASA）∴AM＝AN，（2）∵AM＝AN，∠MAN＝90°，∴∠MNA＝45°，∵∠CAD＝2∠NAD＝45°，∴∠NAD＝22.5°∴∠CAM＝∠MAN﹣∠CAD﹣∠NAD＝22.5°∴∠CAM＝∠NAD，∠ACB＝∠MNA＝45°，∴△AMC∽△AEN∴ANAC＝AEAM，且AN＝AM，∴AN2＝AE•AC【点睛】本题主要考查正方形的性质，全等三角形和相似三角形的判定及性质，掌握正方形的性质，全等三角形和相似三角形的判定及性质是解题的关键．。

人教版一年级下册数学期中试卷10套(2020新教材)

45
48 49
11、在5 括号里填上合5适的数5 。
84 83 82 555
30+（）=38 54=4+（）（）-3=60 75=（）+（）
12、在○里填上“>”、“<”或“=”
78○87 99○100 11-6○6 80-10○70+10
13、在 48、56、45、64、49、85 这六个数中，选择合适的数填在圈里。
2017-2018 学年度第二学期期中质量检测试卷
一年级数学
学校：
姓名：
成绩：
一、直接写出得数（12 分）
89–9=
68+20 =
54–40 =
17–8=
13–8+60= 12–7+ 9= 16-7-5=
63+20–3=
15–9+20= 35–30+7= 42–40+60= 18–9–7=
二、填空（43 分）
=
七、解决问题。（共 23 分，1、2、3、4、每题 4 分，第 5 题 7 分）
1、小英还要写多少个字？
要写 20 个，已经写
（）了 8 个。
答：小英还要写___个字。
2、
）
还剩 30 本书
原来有多少本书？答：原来有___本书（。））
3、一共要栽 86 棵树
已经栽了多少棵树？
借走 6 本书
1、列式计算：（6 分）
□○□=□ （1）一个加数是 30，另一个加数是 9，和是多少？
□○□=□ （2）被减数是 73，减数是 3，差是多少？
2、实践与运用：（共 11 分，第 1 小题 3 分，第 2、3 小题各 4 分）

初中数学第二十二章二次函数总复习练习题(单元测试卷)附带答案及详细解析

初中数学第二十二章二次函数数学考试姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、单选题（共18题；共36分）1.（2020九上·杭州月考）若点A(3,y1)，B(0,y2)，C(−2,y3)在抛物线y=x2−4x+k 上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A. y2>y3>y1B. y2>y1>y3C. y3>y2D. y1>y2>y32.（2020九上·达拉特旗月考）抛物线y＝5（x-2）2-3的顶点坐标是（）A. （2，-3）B. （2，3）C. （-2，3）D. （-2，-3）3.二次函数y=ax2+bx+a（a≠0）的最大值是零，则代数式|a|+ 4a2−b2化简结果为（）4aA. aB. 1C. ﹣aD. 04.若二次函数y=ax2的图象经过点P（2，8），则该图象必经过点A. （2，-8）B. （-2，8）C. （8，-2）D. （-8，2）5.（2017九上·云梦期中）若方程ax2+bx+c=0的两个根是﹣4和2，那么二次函数y=ax2+bx+c 的图象的对称轴是直线（）A. x=﹣2B. x=﹣1C. x=0D. x=16.抛物线y=x2-2x+1的顶点坐标是( )A. （1，0）B. （－1，0）C. （－2，1）D. （2，－1）7.（2020九上·商丘月考）关于x的二次函数y＝﹣（x﹣1）2+2，下列说法正确的是（）A. 图象的开口向上B. 当x＞1时，y随x的增大而减小C. 图象的顶点坐标是（﹣1，2）D. 图象与y轴的交点坐标为（0，2）8.（2019九下·武冈期中）在下列函数中，其图象与x轴没有交点的是（）A. y=2xB. y=﹣3x+1C. y=x2D. y= 1x9.（2018九上·金山期末）将抛物线y=−(x+1)2+4平移，使平移后所得抛物线经过原点，那么平移的过程为（）A. 向下平移3个单位；B. 向上平移3个单位；C. 向左平移4个单位；D. 向右平移4个单位．10.将二次函数y=x2-2x+3化为y=（x-h）2+k的形式，结果为（)A. y=（x+1）2+4B. y=（x-1）2+4C. y=（x+1）2+2D. y=（x-1）2+211.将抛物线y=3x2先向上平移3个单位，再向左平移2个单位后得到的抛物线解析式为（）A. y=3(x+2)2+3B. y=3(x−2)2+3C. y=3(x+2)2−3D. y=3(x−2)2−312.对于每个x，函数y是y1=-x+6，y2=-2x2+4x+6这两个函数的较小值，则函数y的最大值是（）A. 3B. 4C. 5D. 613.（2017九上·仲恺期中）关于二次函数y=3（x﹣2）2+6，下列说法正确的是（）A. 开口方向向下B. 顶点坐标为（﹣2，6）C. 对称轴为y轴D. 图象是一条抛物线(a≠0,c>0)的图象是14.（2019九上·萧山月考）下列各图中有可能是函数y=ax2+c, y=ax（）A. B. C. D.15.（2019九上·遵义月考）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc ＞0；②b2-4ac＜0 ；③2a+b＞0 ；④a+b+c＞0，其中正确的个数（）A. 1B. 2C. 3D. 416.抛物线y=(x+3)2−2可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A. 先向左平移3个单位，再向上平移2个单位B. 先向右平移3个单位，再向下平移2个单位C. 先向左平移3个单位，再向下平移2个单位D. 先向右平移3个单位，再向上平移2个单位17.（2017九上·常山月考）已知二次函数y=2(x−3)2+1．下列说法：①其图象的开口向上；②其图象的对称轴为直线x=3；③其图象顶点坐标为（3，1）；④当x＜3时，y随x 的增大而减小．则其中说法正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个18.（2018·吉林模拟）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，点C在y轴的正半轴上，且OA=OC，则（）A. ac+1=bB. ab+1=cC. bc+1=aD. 以上都不是二、填空题（共18题；共20分）19.（2018·长宁模拟）已知点A（﹣2，m）、B（2，n）都在抛物线y=x2+2x﹣t上，则m与n 的大小关系是m________n．（填“＞”、“＜”或“=”）20.（2020九上·吴兴月考）当x＝0时，函数y＝2x2+1的值为________．21.（2020九上·亳州月考）关于x的函数y=(m−2)x|m|−4是二次函数，则m=________．22.（2020·淮安模拟）把抛物线y=x2向下平移4个单位，所得的抛物线的函数关系式为________．23.（2019九上·闵行期末）抛物线y=x2+3x+2与y轴的公共点的坐标是________．24.（2017九上·孝南期中）抛物线y=x2-3x-4与y轴的交点坐标为________.25.（2018九上·江海期末）把抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式为________26.（2019九上·万州期末）抛物线y＝﹣x2+2x﹣3顶点坐标是________；对称轴是________.27.（2019九上·河西期中）请写出一个对称轴为x＝1的抛物线的解析式________.28.如图，分别过点P i（i，0）（i=1、2、…、n）作x轴的垂线，交y=12x2的图象于点A i，交直线y=12x于点B i．则1A1B1+1A2B2+⋯+1A nB n=________．29.（2020九上·德清期末）定义：在平面直角坐标系中，我们将横、纵坐标都是整数的点称为“整点”.若抛物线y＝ax2﹣2ax+a+3与x轴围成的区域内(不包括抛物线和x轴上的点)恰好有8个“整点”，则a的取值范围是________.30.（2019九上·衢州期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=-x(x-3)(0≤x≤3) 在x轴上方部分记作C1，它与x轴交于点O，A1，将C1绕点A1旋转180°得C2，C2与x 轴交于另一点A2．继续操作并探究：将C2绕点A2旋转180°得C3，与x 轴交于另一点A3；将C3绕点A 2旋转180°得C4，与x 轴交于另一点A4，这样依次得到x轴上的点A1，A2，A3，…，A n，…，及抛物线C1，C2，…，C n，…．则点A4的坐标为________；C n的顶点坐标为________(n为正整数，用含n的代数式表示) ．31.（2020·上城模拟）当-1≤a≤ 14时，则抛物线y=-x²+2ax+2-a的顶点到x轴距离的最小值________。

一年级数学第二学期期中试卷(含答案)

小学一年级数学下册期中考试题1. (1)3元=( )角(2)70角=( )元2. (1)4角=( )分(2)60分=( )角3. (1)5角8分=( )分(2)19分=( )角( )分4.(1)3个一和8个十组成的数是( )．(2)10个十组成的数是( )．5. 56的十位上的数字是( )，表示( )个( )；个位上的数字是( )，表示( )个( )．6.(1)1角5分-4分=( )角( )分(2)4角+9角=( )元( )角7. (1)5分+3分=( )分(2)1元-6角=( )角8. (1)1角2分-6分=( )分(2)9分+5分=( )角( )分9.长方体有( )个．正方体有( )个．球有( )个．圆柱有( )个．共有( )个图形．10. 按照从大到小的顺序把下面各数排列起来．455440503443___________________________________11. 从30、21、13、38、8中选出三个数写出两个加法算式、两个减法算式．________________________________________________12、在○里填上“>”、“<”或“=”70－30○30 100○80＋20 60○62－739＋6○52－7 43－6○28＋4 14＋9○65－60 13、按规律填数（1）2、5、8、（）、（）。

（2）40、35、30、（）、（）。

二、口算题(每道小题 2分共 24分 )1. 12-5= 18-9= 6+8= 11-9=6+9=17+4=14-5= 12-4= 16-7= 13-6= 8+5= 15-8= 2. 36-9＋7= 15-12＋7= 76-70+8=4+15-8= 8+11+30= 50+10-30= 29-13-5= 60-20+5= 40+16-9=三、文字叙述题(每道小题 4分共 8分 )1. 一个加数是26，另一个加数是50，和是多少?2. 从68里减去5，差是多少?一、请你数一数，填一填：（4分）这辆小火车里有（）□，有（）Δ，有（）个○，有（）个二、在你认为合适的答案下面打“√”（6分）1、梨有40个，苹果的个数比梨少得多，苹果可能有多少个？2、三（5）班有47人去春游，坐哪辆汽车比较合适？3、用同样长的小棒摆出1个平行四边形，最少要用多少根小棒？三、解决生活中的问题。

第二学期高一数学期中试卷试题

第⼆学期⾼⼀数学期中试卷试题有时间的我们要多做数学的题⽬，可能做多了就会了，今天⼩编就给⼤家分享⼀下⾼⼀数学吗，⼤家来多多参考哦第⼆学期⾼⼀数学期中试题 1.在中，若 ,则⼀定为( ) 直⾓三⾓形等腰三⾓形等边三⾓形锐⾓三⾓形 2.某⼚去年年底的产值为，今年前两个⽉产值总体下降了36%，要想后两个⽉产值恢复到原来⽔平，则这两个⽉⽉平均增长( ) 18% 25% 28% 以上都不对 3.若，是两条不同的直线，，是两个不同的平⾯，则下列说法不正确的是( ) 若∥，，则若∥，，则若∥，，则若 = ，且与，所成⾓相等，则 4.设点 ,若直线与线段没有交点，则的取值范围是( ) 5.三棱椎的三视图为如图所⽰的三个直⾓三⾓形，则三棱锥的表⾯积为( ) 6.如图为正四⾯体，⾯于点，点 , , 均在平⾯外，且在⾯的同⼀侧，线段的中点为 ,则直线与平⾯所成⾓的正弦值为( ) 7. 数列的⾸项为，为等差数列 .若，，则 ( ) 8.实数对满⾜不等式组，若⽬标函数在时取最⼤值，则的取值范围是( ) 9. 已知等⽐数列满⾜则当时， ( ) 10.三棱锥中，顶点在底⾯内的射影为，若 (1)三条侧棱与底⾯所成的⾓相等， (2)三条侧棱两两垂直， (3)三个侧⾯与底⾯所成的⾓相等; 则点依次为垂⼼、内⼼、外⼼的条件分别是( ) (1)(2)(3) (3)(2)(1) (2)(1)(3) (2)(3)(1) 填空题(每⼩题5分，5⼩题，共25分) 11.有⼀块多边形的菜地，它的⽔平放置的平⾯图形的斜⼆测直观图是直⾓梯形(如图所⽰)， ,则这块菜地的⾯积为__________. 12.在三⾓形中， ,则的⾯积为 . 13.边长为1的正⽅体，它的内切球的半径为 ,与正⽅体各棱都相切的球的半径为 ,正⽅体的外接球的半径为，则 , , 依次为 . 14.在平⾯直⾓坐标系中，过点的直线与轴和轴的正半轴围成的三⾓形的⾯积的最⼩值为 . 15. (填“ ”或者“ ”). 解答题(6⼩题，共75分) 16.(12分)在中，求的⾯积的最⼤值. 17.(12分)已知满⾜， (1)求⼆次函数的解析式; (2)若不等式在上恒成⽴，求实数的取值范围. 18.(12分)在四棱锥中，四边形是平⾏四边形，分别是的中点，求证：平⾯ ; 若且，求证平⾯平⾯ . 19.(13分)已知数列的前项和满⾜： , 设，证明数列为等⽐数列，并求数列的通项公式; 求数列的前项和 . 20.(13分)已知三个不同的平⾯两两相交，得三条不同的交线，求证：三条交线交于⼀点或彼此平⾏. 21.(13分)设数列的前项和为，，点在直线上, (1)求数列的通项公式; (2)设，求证： . ⾼⼀年级数学试卷参考答案⼀、单项选择题(每⼩题5分，10⼩题，共50分) 1—10 ⼆、填空题(每⼩题5分，5⼩题，共25分) 11. 12. 或 13. 14.4 15. 三、解答题(6⼩题，共75分) 16.(12分) 解：∵在中，由余弦定理及基本不等式得 ∴∴ . 17.(12分) 解：(1)设由得，由得化简解得， ∴ . (2)由题在上恒成⽴，即，则∴ . 18.(12分) (1)证明：取线段的中点为 ,连接 ,∵分别是的中点，则 , ∴四边形为平⾏四边形∴ , ⾯，⾯∴⾯ . (2)证明：设 , 交于∵四边形为平⾏四边形， ∴为，中点，， ,∴，∴⾯，⼜⾯∴⾯⾯ . 19.(13分) (1)由题时，①② ①-②得即，，数列为公⽐为的等⽐数列; 当时，， ; (2)由(1)得， ③ ④ ③-④化简得 . 20.(13分) 已知：，，，求证：或 . 证明：，，或若，则，，⼜若，且，⼜且 . 21.(13分) (1)由题意，∴数列为公差是1的等差数列∴∴ 时，∴，也适合， ∴， ; (2) ，⼜为增函数， ∴的最⼩值为 ∴ . ⾼⼀数学下学期期中试题阅读 1.已知数列，则5是这个数列的( )A.第12项B.第13项C.第14项D.第25项 2.不等式的解集为( )A.[-1,0]B.C.D. 3.已知，则下列不等式⼀定成⽴的是( ) A. B. C. D. 4.在中，⾓所对的边分别为，若，则⾓为( )A. 或B. 或C. 或D. 或 5.设实数满⾜约束条件，则的最⼩值为( ) A. B.1 C. 3 D0 6.若的三个内⾓满⾜，则的形状为( )A.⼀定是锐⾓三⾓形B.⼀定是直⾓三⾓形 C⼀定是钝⾓三⾓形. D.形状不定 7.已知等差数列的公差且成等⽐数列，则 ( ) A. B. C. D. 8.若的三个顶点是，则的⾯积为( ) A. B.31 C.23 D.46 9.等⽐数列的各项均为正数，若，则A.12B.10C.8 D 10.设为等差数列的前项和，若，，则下列说法错误的是( ) A. B. C. D. 和均为的最⼤值⼆、填空题(共5题，每题5分) 11.设等差数列的前项和为，若，则 12.已知数列的前项和为，那么 13.如图，某⼈在电视塔CD的⼀侧A处测得塔顶的仰⾓为，向前⾛了⽶到达处测得塔顶的仰⾓为，则此塔的⾼度为__________⽶ 14.设点在函数的图像上运动，则的最⼩值为____________ 15.有以下五种说法： (1)设数列满⾜，则数列的通项公式为 (2)若分别是的三个内⾓所对的边长，，则⼀定是钝⾓三⾓形 (3)若是三⾓形的两个内⾓，且 ,则 (4)若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为 (5)函数的最⼩值为4 其中正确的说法为_________(所有正确的都选上) 解答题(共75分) 16.已知⼆次函数，不等式的解集是 (1)求实数和的值; (2)解不等式 17.已知数列的前项的和为 (1)求证：数列为等差数列; (2)求 18.已知是的三边长，且 (1)求⾓ (2)若，求⾓的⼤⼩。

江苏省江阴市第一中学2020学年高一数学下学期期中试题(含解析)

江阴市第一中学2020学年度第二学期期中试卷高一数学一、填空题：（每题5分，共计70分）1.已知倾斜角为45°的直线经过点，，则的值为___________.【答案】4【解析】【分析】已知倾斜角可以求出斜率，利用斜率公式，可以得到方程，解方程求出的值.【详解】由题意可知：直线的斜率，.【点睛】本题考查了斜率与倾斜角的关系、斜率的公式,同时考查了运算能力.2.如图，在正方体中，面对角线与所在直线的位置关系为____．(填“平行”、“相交”、“异面”)【答案】异面【解析】【分析】由异面直线的判定定理即可得到答案.【详解】在正方体中，A1D∩平面ABCD=D，AC⊂平面ABCD，D∉AC，∴面对角线A1D与AC所在直线的位置关系为异面．故答案为：异面．【点睛】本题考查空间中两直线的位置关系的判断，考查异面直线判定定理的应用.3.在中，，则 .【答案】【解析】试题分析：由及正弦定理知，，所以可设，由余弦定理知，所以.考点：正弦定理与余弦定理.【名师点睛】本题考查正弦定理与余弦定理的应用，中档题；应用正弦定理时要注意正弦定理是一个连比等式，只要知道其比值或等量关系就可以问题的目通过约分达到解决问题的目的，在解题时要学会灵活应用；运用余弦定理时，要注意整体思想的运用.4.若直线l与平面不垂直，那么在平面内与直线l垂直的直线________(填“只有一条”、“有无数条”、“是平面内的所有直线”)【答案】有无数条【解析】【分析】直线l与平面不垂直，可以和平面内一条直线垂直，那么它就可以和在平面内与平行的所有直线垂直，所以有无数条直线.【详解】直线l与平面不垂直,一定存在，使得成立，因此在平面内，与平行的所有直线都与直线l垂直，因此有无数条直线在在平面内与直线l垂直.【点睛】本题考查了线面不垂直，线线垂直判断，考查了空间想象能力.5.若直线与圆相交，则点与圆的位置关系是 ___________.【答案】P在圆外【解析】【分析】由题意考查圆心到直线的距离与半径的关系确定点与圆的位置关系即可.【详解】直线与圆有两个不同的交点，则圆心到直线的距离小于半径，即：，即，据此可得：点与圆的位置关系是点在圆外.【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，点与圆的位置关系等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6.圆心在直线上，且与直线相切于点的圆的标准方程为_____________【答案】(x－1)2＋(y＋2)2＝2【解析】【分析】设圆标准方程形式，根据条件列方程组，解得结果. 【详解】设,则，解得，所以圆的标准方程为.【点睛】本题考查圆得标准方程，考查基本分析求解能力，属基础题.7.若线段的端点到平面的距离分别为，则线段的中点到平面的距离为_________.【答案】3或1【解析】【分析】根据两点与平面的位置关系，进行分类分析，利用梯形、三角形的中位线性质，可以求出线段的中点到平面的距离.【详解】当线段的端点在平面的同侧，如下图：根据梯形中位线性质可知：线段的中点到平面的距离为；当线段的端点在平面的同侧，如下图：根据三角形中位线性质可知：线段的中点到平面的距离为，所以线段的中点到平面的距离为3或1.【点睛】本题考查了求点到面的距离，同时考查了空间想象能力、分类求解运算能力.8.在中，已知，则___________.【答案】60º或120º【解析】【分析】直接运用正弦定理，可求出,可以求出的大小.【详解】由正弦定理可知：,当时，；当时，，所以60º或120º.【点睛】本题考查了已知二边及一边对角，应用正弦定理求另一边对角问题.考查了已知一个角的正弦值，求此角的问题，解题的关键是要进行分类求解，本题也可以根据大边对大角来求解.9.在中，内角所对的边分别为,若，则的形状一定是____________.【答案】直角三角形【解析】【分析】运用降幂公式和正弦定理化简，然后用,化简得到，根据内角的取值范围，可知，可以确定，最后可以确定三角形的形状.【详解】由正弦定理，而，，所以的形状一定是直角三角形. 【点睛】本题考查了正弦定理实现边角转化以及两角和差的正弦公式的使用.重点考查了降幂公式.10.过点作直线，使它被两条相交直线和所截得的线段恰好被点平分，则直线斜率为_______________【答案】8【解析】【分析】根据中点坐标公式求得弦端点坐标，再根据斜率公式求结果.【详解】设截得的线段AB,则，因为点为AB中点,所以，从而直线斜率为【点睛】本题考查直线位置关系，考查基本分析求解能力，属基础题.11.以下命题（其中表示直线，表示平面）①若，则②若，,则③若，,则④若，,则其中正确命题的个数是 ______________________.【答案】0【解析】【分析】①根据线面平行的判定定理，还需要这一个条件；②的关系不确定，可以平行，相交，还可以异面；③还存在这种可能性；④可以是两条异面直线.【详解】①要想，还需要这个条件，故本命题是假命题；②除了平行以外还可以相交，异面，故本命题是假命题；③还存在这种可能性，故本命题是假命题；④可以是两条异面直线，故本命题是假命题，因此正确的命题的个数为零.【点睛】本题考查了已知线线平行是否可以得到线面平行，同样已知线面平行是否可以得到线线平行.解决本题重点是要知道平行线的性质传递是受条件限制的.12.若集合. 当集合中有2个元素时，实数的取值范围是____________.【答案】【解析】【分析】把集合转化为图形语言，它表示一个圆的上半部分，，表示过点（2，4）的一条直线，集合中有2个元素时，意味着直线与圆的上半部分是相交关系，利用数形结合，求出实数的取值范围。

小学一年级数学下册期中考试题(A4打印版)

小学一年级数学下册期中考试题（A4打印版）(时间：60分钟分数：100分)班级：姓名：分数：一、计算小能手（20分）1、直接写出得数。

4＋63＝59－20＝16＋70＝ 3＋64－20＝68－7＝2＋55＝ 20＋61＝ 24＋20＋3＝36－3＝ 96－5＝55－5＝33－30＋60＝二、填空题。

（共20分）1、用两个同样的正方形可以拼成一个（）。

2、小猴有15个香蕉，小象有9个香蕉，小猴给小象（）个香蕉，他俩的香蕉就一样多了。

3、19前面的一个数是（），后面的一个数是（）。

4、数一数，每一种物品有几个？（）个苹果（）个杯子（）个球5、轻的画“○”，重的画“√”。

6、两个正方形可以拼成一个（）．7、14个小朋友排成一队放学回家，小青的前面有5个小朋友，小青的后面有（）个小朋友。

8、下图，十位是（），个位是（），写作（）。

9、最大的两位数与最小的两位数相差（）．10、13里面有（）个十和（）个一；三、我会选。

（10分）1、50＋6=（）。

A．40 B．56 C．60 D．97 2、90－40＋50=（）A．27 B．55 C．100 D．90 3、30角和3元比，（）．A．30角多B．3元多C．一样多4、小红有1元钱，买尺子用去6角钱，她还剩（）。

A．4元B．4角5、合唱组有40人，美术组可能有多少人？（）A．10人B．38人C．43人四、数一数，填一填。

（10分）1、.长方体有________个，正方体有________个，圆柱有________个．五、看图列式计算。

（16分）1、.（本）（个）2、.□○□○□＝□3+____+____=____六、解决问题。

（24分）1、已经栽了多少棵树？2、一共有40把椅子。

（个）3、在回收废电池的活动中，小青带来18节电池，小云比小青多带5节，小云带来几节废电池？4、小明还剩多少本书？口答：小明还剩（）本书．5、还需要多少支才够？（支）6、2头大象运走一部分木头后还剩下多少根木头？(请用两种方法解答)参考答案一、计算小能手（20分）1、67；39；86；4761；57；81；4733；91；50；63二、填空题。

部编本人教版2019--2020学年第二学期二年级语文下册期中测试题及答案(含四套题)

部编本人教版2019—2020学年度下学期小学二年级语文期中试卷及答案(总分：100分时间：60分钟)一、字词句运用.(57分）（一）、按顺序把字母表补充完整。

（7分）A （）C （）（）F （）H （）（）K L （）（）O P （）（）S （）U （）W （）（）Z（二）、写出下列小写字母对应的大写字母，并按字母表顺序重新排序。

（5分）b （） q （） l （） y （）t （） r （） i （） e （）___________________________________________________ （三）、写出下列生字的大写字母，并把生字按音序重新排列。

（4分）秋听当河样那（）（）（）（）（）（）_________________________________________________ （四）、选一选，把口诀补充完整，再完成表格。

（12分）①音序②字母③大写字母④音节____查字要记牢，先把____找。

____下面找音节，看看它在第几页。

生字查大写字母音节组词急球踢（五）、读一读，写一写。

（8分）in:（）（）（）（）ing:（）（）（）（）（六）、给下列生字分类。

（8分）国主因成回问我京书1.先外后内再封口：回、___、___。

2.点在正上方或左上方，先写点：___、___、___。

3.点在右上方，后写点：___、___、___。

（七）、看图选填量词。

（填序号）（6分）①棵②架③辆④道⑤阵⑥块题号一二三四总分得分.............密..............封..............线..............内..............不..............要.............答.............题..............考试号班级姓名考位号--------------------------------------------------------------密---------------------------------------封------------------------------------线-----------------------------------------------------------------一（）彩虹一（）汽车一（）飞机一（）田地一（）风雨一（）大树（八）、我会按要求写词语。

一年级数学第二学期期中试卷及答案精选

一年级数学第二学期期中试卷及答案精选时间：60分钟满分：100分一、我会填.1.写作：＿＿＿＿＿＿写作：＿＿＿＿＿＿读作：＿＿＿＿＿＿读作：＿＿＿＿＿＿2.（）个十和（）个一是（）（）个十和（）个一是（）3. 小方的爷爷的年龄是一个两位数，它的个位是4，十位上是6，爷爷今年（）岁.4. 和35相邻的两个数是（）和（）.5. 最小的三位数比最大的两位数多（）.6. 55是（）位数，两个5表示的意义（），十位上的5表示（）个（），个位上的5表示（）个（）.7. 按规律写数或画图.（1）13、23、（）、（）、53、（）、（）、83、93.（2）20、40、（）、80、（）.（3）△○○□☆☆△○○□☆☆（）.8. 时针和分针在同一条直线上是（）时.9. 时针指在12和1之间，分针指向6，此时的时间是（）.10. 帮小乌龟排排队！（填上算式）＿＿＿＿＞＿＿＿＿＞＿＿＿＿＞＿＿＿＿二、在○里填上“＞”“＜”或“＝”.26+4○30 52－3○50 47－3○456+53○56 66－7○60 16+30○26+20三、我是小法官.1. 99后面的数是100. （）2. 92比29多得多. （）3. 59读作：五九 . （）4. 用两个完全相同的三角形只能拼成一个三角形. （）5. 钟面上有12个大格，12个小格. （）四、选一选.1. 7个十和6个一组成的数是（）.①706 ②76 ③672. 用7，0，3可以组成（）个两位数.①6 ②2 ③43. 哪个算式的得数比30小？（）①20+9 ②70－30 ③40－74. 一个书包的价钱比75元多，比80元少，这个书包可能是（）元.①78元②82元③73元5. 早上大约（）时，太阳从东方升起.①4时②6时③8时五、我会算.34+50＝ 40－20＝ 65－3＝ 77-70＝6+23＝ 36+8＝ 55－5＝ 36+6＝90－9＝ 46－8＝ 27－8＝ 36+6＝六、仔细看图，我会填.（）时（）时半大约（）时七、看图列式计算，我是小专家.□○□＝□ 14颗□○□＝□？只八、生活乐园.1.妙妙跳了多少下？□○□＝□2.大青蛙吃了多少只害虫？x k b 1. c o m□○□＝□3. （1）小明买了一个，还剩下8元.他带了多少钱？（2）买一只和一个，一共要多少钱？（3）你还能提出什么问题？并解答.小学一年级数学下册期中（二）参考答案与评分标准一、我会填.（每空1分，共33分）1.42 四十二 100 一百.2. 2 3 3 5.3. 64. 4. 34 36.5.1.6. 两不同 5个十 5个一.7.（1）33 43 63 73.（2）60 100.（3）△○○□☆☆.8. 6时.9. 12时半. 10.略.二、在○里填上“＞”“＜”或“＝”.（每空1分，共6分）略.三、我是小法官.（每小题1分，共5分）1.√.2. √.3. ×.4. ×.5. ×.四、选一选.（每小题1分，共5分）1.②.2. ③.3. ①.4. ①.5. ②.五、我会算.（每小题1分，共12分）略.六、考考你的眼力.（每空1分，共8分）略.七、看图列式计算.（每图3分，共6分）14-8=6颗 18+4=22只八、生活乐园.（第1.2.各5分，第3题各5分.共25分）1.13-4=9下.2. 30+15=45只.3.（1）42+8=50元.（2）6+20=26元. （3）略.。

2022-2023学年下学期二年级数学期中试卷(苏教版含答案)

2.用竖式计算。
19÷4＝48÷5＝64÷8＝46÷7＝
二、认真思考，填一填（每空1分，共30分）
3.
（盒）…… （个）
（个）…… （个）
4.下午面向太阳，后面是（），左面是（），右面是（）。
5.□÷7＝6……△，△最大是（），这时□是（）。
6.下边算盘上表示的数是（），读作（），这个数是由（）个千，（）个十和（）个一组成的。它是（）位数，它的最高位是（）位。
22.把一条彩带剪成5厘米长的小段，一共剪了5次。这条彩带原来长多少分米？
23.学校进行核酸检测，每次8人，新光小学二1班有51名同学，至少需要几次才能全部检测完？
24ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ某书店四月份前四天售书册数如下表：
第一天
第二天
第三天
第四天
售书册数
5015
5972
3107
4898
（1）在表中填写每天售出的书各接近几千册。
【答案】①. 6 ②. 48
【解析】
【分析】在有余数的除法中，余数必须小于除数，且最大的余数比除数小1；
再根据“被除数＝商×除数＋余数”来求出被除数。
【详解】7－1＝6
7×6＋6
＝42＋6
＝48
故，□÷7＝6……△，△最大是6，这时□是48。
【点睛】此题主要考查的是有余数除法的有关计算，要熟练掌握。
A.东北B.西南C.西北
17.下面数（）中，“4”表示的数值可以用下图表示。
A.3040B.3400C.4300
四、巧用小手，实践操作（18分）
18.写出下面钟面上的时间。
______时____分______时____分______时____分______时____分

部编人教版2021--2022学年度第二学期小学三年级道德与法治下册期中考试卷及答案(含三套题)

密学校班级姓名学号密封线内不得答题部编人教版2021---2022学年度第二学期期中考试卷三年级道德与法治（满分：100分时间：60分钟）一、填空题。

(每空2分，共32分)1.________是中华民族的传统美德，是做人之本。

2.用________的眼光看待他人，接纳他人与自己的________，我们将会交到更多的朋友。

3.我很熟悉我的家乡，对它有待________的地方了如指掌，我热爱它，当然希望它变得_______________，我会努力想解决问题的________________。

4.我们不能因为有这样成那样的缺点面完全________自己，要学会________自己、接纳自己，让自己变得更好。

5.在校园生活中，我们有时会因为种种原因冷落、________或________了某些同学。

6.常言道，________________。

在我们需要帮助的时候邻居们常常伸出援助之手。

7.与邻居相处，我们应该相互________、相互________。

8.由于________和________的原因，不同地方的人们在生活与饮食习惯等方面往往会有不同，甚至在________、性格特征上也会有所差异。

二、选择题。

(每题2分，共20分)1.小明说:“我的家乡有美丽的漓江。

”小明的家乡在( )。

A.北京 B.上海 C 广西2.如果被同学冷落了，心情会( )。

A.感到很幸福B.感到很快乐C.感到很孤独 3.下面做法是为邻居着想的是( ) 。

A.偷邻居家东西B.帮邻居扔垃圾C.和邻居打架 4.如果同桌对我撒谎了，我应该( ) 。

A.不放在心上，无所谓 B.再也不和他做朋友 C.劝他以后要诚实5.下面做法是诚实表现的是( )。

A.考试交头接耳 B.打碎花盆主动认错 C.用电子设备作弊6.下面说法正确的是( )。

A.农村的环境和城市基本一样B.社区中清洁工的工作不重要C.农村和城市社区都存在着待改进的地方 7.下面地方需要改进的是( )。

2020年中考数学真题分类训练——专题二十二：新定义与阅读理解题(含答案)

2020年中考数学真题分类训练——专题二十二：新定义与阅读理解题1．(2019天水）如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由；（2）性质探究：如图1，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC⊥BD．试证明：AB2+CD2=AD2+BC2；（3）解决问题：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连结CE、BG、GE．已知AC=4，AB=5，求GE的长．解：（1）四边形ABCD是垂美四边形．理由如下：∵AB=AD，∴点A在线段BD的垂直平分线上，∵CB=CD，∴点C在线段BD的垂直平分线上，∴直线AC是线段BD的垂直平分线，∴AC⊥BD，即四边形ABCD是垂美四边形；（2）如图1，∵AC⊥BD，∴∠AOD=∠AOB=∠BOC=∠COD=90°，由勾股定理得，AB2+CD2=AO2+BO2+DO2+CO2=AD2+BC2，∴AD2+BC2=AB2+CD2；（3）连接CG、BE，∵∠CAG=∠BAE=90°，∴∠CAG+∠BAC=∠BAE+∠BAC，即∠GAB=∠CAE，在△GAB和△CAE中，AG ACGAB CAE AB AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△GAB≌△CAE（SAS），∴∠ABG=∠AEC，又∠AEC+∠AME=90°，∴∠ABG+∠AME=90°，即CE⊥BG，∴四边形CGEB是垂美四边形，由（2）得，CG2+BE2=CB2+GE2，∵AC=4，AB=5，∴BC=3，CG2BE2，∴GE2=CG2+BE2-CB2=73，∴GE732．(2019白银）阅读下面的例题及点拨，并解决问题：例题：如图①，在等边△ABC中，M是BC边上一点（不含端点B，C），N是△ABC的外角∠ACH的平分线上一点，且AM=MN．求证：∠AMN=60°．点拨：如图②，作∠CBE=60°，BE与NC的延长线相交于点E，得等边△BEC，连接EM．易证：△ABM ≌△EBM（SAS），可得AM=EM，∠1=∠2；又AM=MN，则EM=MN，可得∠3=∠4；由∠3+∠1=∠4+∠5=60°，进一步可得∠1=∠2=∠5，又因为∠2+∠6=120°，所以∠5+∠6=120°，即：∠AMN=60°．问题：如图③，在正方形A1B1C1D1中，M1是B1C1边上一点（不含端点B1，C1），N1是正方形A1B1C1D1的外角∠D1C1H1的平分线上一点，且A1M1=M1N1．求证：∠A1M1N1=90°．解：延长A1B1至E，使EB1=A1B1，连接EM1、EC1，如图所示：则EB1=B1C1，∠EB1M1=90°=∠A1B1M1，∴△EB1C1是等腰直角三角形，∴∠B1EC1=∠B1C1E=45°，∵N1是正方形A1B1C1D1的外角∠D1C1H1的平分线上一点，∴∠M 1C 1N 1=90°+45°=135°， ∴∠B 1C 1E +∠M 1C 1N 1=180°， ∴E 、C 1、N 1三点共线，在△A 1B 1M 1和△EB 1M 1中，111111111111A B EB A B M EB MM B M B =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△A 1B 1M 1≌△EB 1M 1（SAS ）， ∴A 1M 1=EM 1，∠1=∠2，∵A 1M 1=M 1N 1，∴EM 1=M 1N 1，∴∠3=∠4， ∵∠2+∠3=45°，∠4+∠5=45°，∴∠1=∠2=∠5， ∵∠1+∠6=90°，∴∠5+∠6=90°， ∴∠A 1M 1N 1=180°﹣90°=90°． 3．(2019江西）特例感知（1）如图1，对于抛物线211y x x =--+，2221y x x =--+，2331y x x =--+，下列结论正确的序号是_________；①抛物线1y ，2y ，3y 都经过点(0,1)C ；②抛物线2y ，3y 的对称轴由抛物线1y 的对称轴依次向左平移12个单位得到； ③抛物线1y ，2y ，3y 与直线1y =的交点中，相邻两点之间的距离相等. 形成概念（2）把满足21n y x nx =--+（n 为正整数）的抛物线称为“系列平移抛物线”.知识应用在（2）中，如图2.①“系列平移抛物线”的顶点依次为1P ，2P ，3P ，…，n P ，用含n 的代数式表示顶点n P 的坐标，并写出该顶点纵坐标y 与横坐标x 之间的关系式；②“系列平移抛物线”存在“系列整数点（横、纵坐标均为整数的点）”：1C ，2C ，3C ，…，n C ，其横坐标分别为：1k --，2k --，3k --，…，k n --（k 为正整数），判断相邻两点之间的距离是否都相等，若相等，直接写出相邻两点之间的距离；若不相等，说明理由.③在②中，直线1y =分别交“系列平移抛物线”于点1A ，2A ，3A ，…，n A ，连接n n C A ，11n n C A --，判断n n C A ，11n n C A --是否平行？并说明理由.解：（1）①当x =0,1231y y y ===，所以正确；②123,,y y y 的对称轴分别是直线112x =-，21x =-，332x =-，所以正确；③123,,y y y 与1y =交点（除了点C ）横坐标分别为–1，–2，–3，所以距离为1，都相等，正确．（2）①2224124n n n y x nx x +⎛⎫=--+=-++ ⎪⎝⎭，所以顶点24,24n n n P ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，令顶点n P 横坐标2n x =-，纵坐标244n y +=，22241142n n y x +⎛⎫==-+=+ ⎪⎝⎭，即：n P 顶点满足关系式21y x =+. ②相邻两点之间的距离相等．理由：根据题意得；()2,1n C k n k nk ----+，()211,1n C k n k nk k ---+--++， ∴C n C n –1两点之间的铅直高度=()2211k nk k k nk k --++---+=．C n C n –1两点之间的水平距离=1()1k n k n --+---=．∴由勾股定理得C n C n –12=k 2+1， ∴C n C n –1=21k +. ③n n C A 与11n n C A --不平行．理由：根据题意得：()2,1n C k n k nk ----+，()211,1n C k n k nk k ---+--++，(),1n A n -，()11,1n A n --+．过C n ，C n –1分别作直线y =1的垂线，垂足为D ，E ，所以D （–k –n ，1），E （–k –n +1，1）. 在Rt △DA n C n 中，tan ∠DA n C n =()2211()n n k nk C D k nkk n A D n k n k---++===+----，在Rt △EA n –1C n –1中，tan ∠EA n –1C n –1=()22111111(1)n n k nk k C E k nk kk n A E n k n k-----+++-===+--+---+，∵1k n +-≠k n +，∴tan ∠DA n C n ≠tan ∠EA n –1C n –1， ∴n n C A 与11n n C A --不平行．4．（2019自贡）阅读下列材料：小明为了计算1+2+22+…+22017+22018的值，采用以下方法：设S=1+2+22+…+22017+22018①，则2S=2+22+…+22018+22019②，②–①得2S–S=S=22019–1，∴S=1+2+22+…+22017+22018=22019–1.请仿照小明的方法解决以下问题：（1）1+2+22+…+29=__________；（2）3+32+…+310=__________；（3）求1+a+a2+…+a n的和（a＞0，n是正整数），请写出计算过程．解：（1）设S=1+2+22+…+29①，则2S=2+22+…+210②，②–①得2S–S=S=210–1，∴S=1+2+22+…+29=210–1；故答案为：210–1；（2）设S=3+3+32+33+34+…+310①，则3S=32+33+34+35+…+311②，②–①得2S=311–1，所以S=1131 2-，即3+32+33+34+ (310)1131 2-；故答案为：1131 2-；（3）设S=1+a+a2+a3+a4+…+a n①，则aS =a +a 2+a 3+a 4+…+a n +a n +1②， ②–①得：（a –1）S =a n +1–1，a =1时，不能直接除以a –1，此时原式等于n +1；a ≠1时，a –1才能做分母，所以S =111n a a +--，即1+a +a 2+a 3+a 4+…+a n=111n a a +--.5．（2019随州）若一个两位数十位、个位上的数字分别为m ，n ，我们可将这个两位数记为mn ，易知mn =10m +n ；同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如abc =100a +10b +c ．【基础训练】（1）解方程填空：①若2x +3x =45，则x =__________； ②若7y –8y =26，则y =__________； ③若93t +58t =131t ，则t =__________；【能力提升】（2）交换任意一个两位数mn 的个位数字与十位数字，可得到一个新数nm ，则mn +nm 一定能被__________整除，mn –nm 一定能被__________整除，mn •nm –mn 一定能被__________整除；（请从大于5的整数中选择合适的数填空）【探索发现】（3）北京时间2019年4月10日21时，人类拍摄的首张黑洞照片问世，黑洞是一种引力极大的天体，连光都逃脱不了它的束缚．数学中也存在有趣的黑洞现象：任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数（例如若选的数为325，则用532–235=297），再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”．①该“卡普雷卡尔黑洞数”为__________；②设任选的三位数为abc（不妨设a＞b＞c），试说明其均可产生该黑洞数．解：（1）①∵mn=10m+n，∴若2x+3x=45，则10×2+x+10x+3=45，∴x=2，故答案为：2．②若7y–8y=26，则10×7+y–（10y+8）=26，解得y=4，故答案为：4．③由abc=100a+10b+c，及四位数的类似公式得若93t+58t=131t，则100t+10×9+3+100×5+10t+8=1000×1+100×3+10t+1，∴100t=700，∴t=7，故答案为：7．（2）∵mn+nm=10m+n+10n+m=11m+11n=11（m+n），∴则mn+nm一定能被11整除，∵mn–nm=10m+n–（10n+m）=9m–9n=9（m–n），∴mn–nm一定能被9整除．∵mn•nm–mn=（10m+n）（10n+m）–mn=100mn+10m2+10n2+mn–mn=10（10mn+m2+n2）∴mn•nm–mn一定能被10整除．故答案为：11；9；10．（3）①若选的数为325，则用532–235=297，以下按照上述规则继续计算， 972–279=693， 963–369=594， 954–459=495， 954–459=495，… 故答案为：495．②当任选的三位数为abc 时，第一次运算后得：100a +10b +c –（100c +10b +a ）=99（a –c ），结果为99的倍数，由于a ＞b ＞c ，故a ≥b +1≥c +2， ∴a –c ≥2，又9≥a ＞c ≥0， ∴a –c ≤9，∴a –c =2，3，4，5，6，7，8，9，∴第一次运算后可能得到：198，297，396，495，594，693，792，891，再让这些数字经过运算，分别可以得到：981–189=792，972–279=693，963–369=594，954–459–495，954–459=495…，故都可以得到该黑洞数495．6．（2019衢州）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A （a ，b ），B （c ，d ），若点T （x ，y ）满足x 3a c +=，y 3b d+=那么称点T 是点A ，B 的融合点．例如：A （﹣1，8），B （4，﹣2），当点T （x ，y ）满足x 143-+==1，y ()823+-==2时，则点T （1，2）是点A ，B 的融合点．（1）已知点A （﹣1，5），B （7，7），C （2，4），请说明其中一个点是另外两个点的融合点．（2）如图，点D （3，0），点E （t ，2t +3）是直线l 上任意一点，点T （x ，y ）是点D ，E 的融合点．①试确定y与x的关系式．②若直线ET交x轴于点H．当△DTH为直角三角形时，求点E的坐标．解：（1）∵17 3 +﹣=2，573+=4，∴点C（2，4）是点A、B的融合点；（2）①由融合点定义知x13=（t+3），y13=（2t+3），则t=3x﹣3，则y13=（6x﹣6+3）=2x﹣1；②要使△DTH为直角三角形，可分三种情况讨论：（i）当∠DHT=90°时，如图1所示，设T（m，2m﹣1），则点E（m，2m+3），由点T是点D，E的融合点得：m32302133m mm+++=-=或，解得：m32=，即点E（32，6）；（ii）当∠TDH=90°时，如图2所示，则点T（3，5），由点T是点D，E的融合点得：点E（6，15）；（iii）当∠HTD=90°时，该情况不存在；综上所述，符合题意的点为（32，6）或（6，15）．7．（2019济宁）阅读下面的材料：如果函数y=f（x）满足：对于自变量x的取值范围内的任意x1，x2，（1）若x1<x2，都有f（x1）<f（x2），则称f（x）是增函数；（2）若x1<x2，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是减函数．例题：证明函数f（x）=6x（x＞0）是减函数．证明：设0<x1<x2，f（x1）–f（x2）=()212112121266666x xx xx x x x x x---==．∵0<x1<x2，∴x2–x1＞0，x1x2＞0．∴()21126x xx x-＞0．即f（x1）–f（x2）＞0．∴f （x 1）＞f （x 2），∴函数f （x ）═6x （x ＞0）是减函数．根据以上材料，解答下面的问题：已知函数f （x ）=21x+x （x <0）， f （–1）=21(1)-+（–1）=0，f （–2）=21(2)-+（–2）=–74．（1）计算：f （–3）=__________，f （–4）=__________；（2）猜想：函数f （x ）=21x+x （x <0）是__________函数（填“增”或“减”）；（3）请仿照例题证明你的猜想．解：（1）∵f （x ）=21x +x （x <0）， ∴f （–3）=21(3)-–3=–269，f （–4）=21(4)-–4=–6316，故答案为：–269，–6316；（2）∵–4<–3，f （–4）＞f （–3），∴函数f （x ）=21x+x （x <0）是增函数，故答案为：增；（3）设x 1<x 2<0，∵f （x 1）–f （x 2）=12221211x x x x +--=（x 1–x 2）（1–122212x x x x +） ∵x 1<x 2<0，∴x 1–x 2<0，x 1+x 2<0，∴f （x 1）–f （x 2）<0，∴f （x 1）<f （x 2），∴函数f （x ）=21x+x （x <0）是增函数． 8．（2019宁波）定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线．（1）如图1，在△ABC 中，AB =AC ，AD 是△ABC 的角平分线，E ，F 分别是BD ，AD 上的点．求证：四边形ABEF 是邻余四边形．（2）如图2，在5×4的方格纸中，A，B在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形ABEF，使AB是邻余线，E，F在格点上．（3）如图3，在（1）的条件下，取EF中点M，连结DM并延长交AB于点Q，延长EF交AC于点N．若N为AC的中点，DE=2BE，QB=3，求邻余线AB的长．解：（1）∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠DBA=90°，∴∠FAB与∠EBA互余，∴四边形ABEF是邻余四边形；（2）如图所示（答案不唯一），四边形ABEF即为所求；（3）∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，∴BD=CD，∵DE=2BE，∴BD=CD=3BE，∴CE=CD+DE=5BE，∵∠EDF=90°，M为EF中点，∴DM=ME．∴∠MDE=∠MED，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴△DBQ∽△ECN，∴3 5QB BDNC CE==，∵QB=3，∴NC=5，∵AN=CN，∴AC=2CN=10，∴AB=AC=10．9．（2019枣庄）对于实数a、b，定义关于“⊗”的一种运算：a⊗b=2a+b，例如3⊗4=2×3+4=10．（1）求4⊗（–3）的值；（2）若x⊗（–y）=2，（2y）⊗x=–1，求x+y的值．解：（1）根据题中的新定义得：原式=8–3=5；（2）根据题中的新定义化简得：2241x yx y-=⎨+=-⎧⎩①②，①+②得：3x+3y=1，则x+y=13．10．（2019河北）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：即4+3=7．则（1）用含x 的式子表示m =__________；（2）当y =–2时，n 的值为__________．解：（1）根据约定的方法可得：m =x +2x =3x ；故答案为：3x ；（2）根据约定的方法即可得x +2x +2x +3=m +n =y ．当y =–2时，5x +3=–2．解得x =–1．∴n =2x +3=–2+3=1．11．（2019白银）定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k 称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰△ABC 中，∠A =80°，则它的特征值k =__________．解：①当∠A 为顶角时，等腰三角形两底角的度数为：218080︒-︒=50°， ∴特征值k =808505︒=︒； ②当∠A 为底角时，顶角的度数为：180°–80°–80°=20°，∴特征值k =208014︒=︒；综上所述，特征值k 为85或14； 12．（2019湘西）阅读材料：设a r =（x 1，y 1），b r =（x 2，y 2），如果a r ∥b r ，则x 1•y 2=x 2•y 1，根据该材料填空，已知a r =（4，3），b r =（8，m ），且a r ∥b r ，则m =__________．解：∵a r =（4，3），b r =（8，m ），且a r ∥b r ，∴4m =3×8，∴m =6．。

小学人教版一年级下册数学期中试卷含试卷分析答题技巧

-第二学期期中质量检测试题（卷）一年级数学一、直接写得数。

（共10分，每小题0.5分）17―9= 20＋6= 4―4= 40＋3=10＋6= 12―10= 10＋8= 15―10=18-8= 10＋6= 17-7= 25―5= 68―60= 20＋5= 15―10= 20＋8= 5+6+8= 18-9= 10＋8= 15-9+10=二、认真思考、正确填写。

（共42分，第9小题每空0.5分，其它每空1分）（1） 79里面有（）个十和（）个一。

（2） 5个十和6个一组成（）；10个一和1个十合起来是（）。

（3）8个一是（），10个十是（），70里面有（）个十。

（4）68后面的第2个数是（），66前面的第2个数是（）。

（5）59里面的“5”在( )位上,表示( )个( );“9”在( )位上,表示( )个( )。

（6）一个两位数，十位上的数字比8大，个位上的数字比1小，这个数是（）。

（7）最大的两位数是（）最小的三位数是（）。

（8）67个珠子，10个穿一串，能穿（）串。

（9）请写出五十八后面连续的3个数（）、（）、（）。

10.我会在○里填上“>”、“<”或“=”19○29 68○64 8+20○28 25-20○25-5 8○10+2 26○12+4 10-5○15-10 5+5○20-10 11.把下面这些数从大到小排一排76 25 19 100 82 46（）﹥（）﹥（）﹥（）﹥（）﹥（）12. 在（）里填上合适的数9 +（）=15 （）+4 = 1110 = 17-（） 10 =（）- 613.将下面的图形个数填在（）里。

长方形有（）个，正方形有（）个，圆形有（）个，平行四边形有（）个，三角形有（）个。

三、我会选。

（共10分，每空2分）（1）68比（）多8。

① 6 ② 60 ③ 70（2）（）比50多得多，21比（）少一些。

①23 ② 56 ③85（3）同学们站队,小红前面有12人，后面有7人，这排队伍一共有（ )人。

2019-2020学年度西师大版小学数学一年级下册你知道吗？五套人民币知识点练习二十二

2019-2020学年度西师大版小学数学一年级下册你知道吗？五套人民币知识点练习二十二第1题【填空题】5分＋5分＝______角。

【答案】：【解析】：第2题【填空题】看图回答______【答案】：第3题【填空题】根据问题填空：18元+2元=______元28元－6元=______元【答案】：第4题【填空题】一张10元，一张5角，4张一角的一共______元，和______元______角______分。

【答案】：【解析】：第5题【填空题】我是小小理财家能换______张能换______张能换______张能换______张【答案】：第6题【填空题】人民币的单位有______、______、______。

【答案】：第7题【填空题】8角等于______分。

【答案】：【解析】：第8题【填空题】1分1分地数，数到1角。

______个1分是1角。

【答案】：第9题【填空题】看图回答______元【答案】：第10题【填空题】填空．47和50中间的数是______．6元－3元=______元=______角1元=______角=______分【答案】：第11题【填空题】1张可以换______张1角，可以换______张2角，可以换______枚1分。

【答案】：第12题【解答题】先读一读各小数，再说说每种物品的价格各是几元几角几分。

【答案】：【解析】：第13题【解答题】买这些水果，钱够了吗？【答案】：【解析】：第14题【解答题】书包里的小数．把自己书包中的几种课本的价钱写在下面的表中．【答案】：【解析】：第15题【综合题】算一算。

买两种玩具需要多少钱？至少要多少钱可以买到两种玩具？【答案】：。

上海市吴淞中学2020年高一数学下学期期中考试沪教版新课标

上海市吴淞中学2020－2020学年度第二学期高一数学期中试卷一、填空题：(本大题共12小题，每小题4分，共48分)1．若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm ，则这个圆心角所在的扇形面积为______ cm 2． 2．函数⎪⎭⎫⎝⎛-=62co πx s y 的最小正周期是____________． 3．函数1sin 2y -=x 的定义域为____________．4．已知324sin -=⎪⎭⎫⎝⎛-απ，24παπ<<，则αsin =____________．5．函数3cos 1cos +-=x x y 的值域是____________．6．若2sin()3αβ+=，1sin()5αβ-=，则tan tan αβ=____________．７．函数()ϕω+=x y sin 在同一个周期内，当6π=x 时，y 取得最大值2，当π32=x 时，y 取得最小值2-，则此函数的解析式为____________．８．函数2cos 2sinxx y +=的单调递增区间是____________．9．设函数f(x)是以2为周期的奇函数，且2()75f -=，若sin α=，则(4cos2)f α的值为______________．10．在AB C ∆中，若2cossin sin 2AC B =，则ABC ∆的形状是 ____________ 三角形． 11．ABC ∆中，060=A ，1=b ，,3=∆ABC S 则=++++CB A c b a sin sin sin____________．12．设函数()⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈>+=2,2,0sin ππϕωϕωx y 的最小正周期为π，且其图像关于直线12x π=对称，则在下面四个结论中：(1)图像关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,4π对称；(2) 图像关于点⎪⎭⎫ ⎝⎛0,3π对称；(3)在⎥⎦⎤⎢⎣⎡6,0π上是增函数；（4）在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,6π上是增函数，那么所有正确结论的编号为____________．二、选择题：(本大题共4小题，每小题3分，共12分) 13．“4πα=”是“22sin =α”的（） (A) 充分不必要条件(B)必要不充分条件(C) 充要条件 (D)既非充分也非必要条件 14．函数y=sin(2x+3π)的图象是由函数y=sin2x 的图像（）(A) 向左平移3π单位 (B) 向左平移6π单位 (C) 向左平移56π单位(D) 向右平移56π单位 15．定义在R 上的偶函数()x f ，满足()()x f x f =+2，且()x f 在[]2,3--上是减函数，若α、β是锐角三角形中两个不相等的锐角，则（）(A)()()βαcos cos f f > (B)()()βαcos sin f f < (C)()()βαsin sin f f > (D)()()βαcos sin f f > 16．函数ππlg cos 22y x x ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭的图象是（）三、解答题：(本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．已知,214tan -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-απ ⎪⎭⎫⎝⎛∈ππα23,，求αα2sin cos -的值．xxA ．B ．C ．D ．18．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足cos cos 2cos b A a B c C +=，△ABC 的面积为（1）求角C 的大小；（2）若a =2，求边长c ．19．已知某海滨浴场的海浪高度y （单位：米）与时间t （0≤t ≤24）（单位：时）的函数关系记作y=f(t)，下表是某日各时的浪高数据：经长期观测，函数y=f(t)可近似地看成是函数cos y A t b ω=+．（1）根据以上数据，求出函数cos y A t b ω=+的最小正周期T 及函数表达式（其中A>0，ω>0）；（2）根据规定，当海浪高度不低于0.75米时，才对冲浪爱好者开放，请根据以上结论，判断一天内从上午7时至晚上19时之间，该浴场有多少时间可向冲浪爱好者开放？20．已知函数2π()2sin 24f x x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭， ⑴写出函数()f x 的最小正周期； ⑵求函数()f x 的单调递减区间；⑶若不等式()2f x m -<在ππ42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，上恒成立，求实数m 的取值范围．21．我们把平面直角坐标系中，函数(),f x x D ∈y =上的点(),P x y ，满足,x N y N **∈∈的点称为函数()f x y =的“正格点”．⑴请你选取一个m 的值，使对函数()sin ,f x mx x R =∈的图像上有正格点，并写出函数的一个正格点坐标．⑵若函数()sin ,f x mx x R =∈，()1,2m ∈与函数()lg g x x =的图像有正格点交点，求m 的值，并写出两个函数图像的所有交点个数．⑶对于⑵中的m 值，函数5()sin ,0,9f x mx x ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦时，不等式log sin a x mx >恒成立，求实数a 的取值范围．命题教师：万旭华审题教师：贺明荣2020－2020学年度第二学期高一数学期中考试卷答案一、填空题：(本大题共12小题，每小题4分，共48分)1．若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm ，则这个圆心角所在的扇形面积为4 cm 2． 2．函数⎪⎭⎫⎝⎛-=62co πx s y 的最小正周期是2π．3．函数1sin 2y -=x 的定义域为)(652,62Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ．4．已知324sin -=⎪⎭⎫⎝⎛-απ，24παπ<<，则αsin =62210+．5．函数3cos 1cos +-=x x y 的值域是[]1,0-．6．若2sin()3αβ+=，1sin()5αβ-=，则tan tan αβ=713．７．函数()ϕω+=x A y sin 在同一个周期内，当6π=x 时，y 取得最大值2，当π32=x 时，y 取得最小值2-，则此函数的解析式为⎪⎭⎫ ⎝⎛+=62sin 2πx y ．９．函数2cos 2sinx x y +=的单调递增区间)(24,234Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ9．设函数f(x)是以2为周期的奇函数，且2()75f -=，若sin α=，则(4cos2)f α的值为7-．10．在AB C ∆中，若2cossin sin 2AC B =，则ABC ∆的形状是等腰三角形． 11．ABC ∆中，060=A ，1=b ，,3=∆ABC S 则=++++CB A c b a sin sin sin3392． 12．设函数()⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈>+=2,2,0sin ππϕωϕωx y 的最小正周期为π，且其图像关于直线12x π=对称，则在下面四个结论中：(1)图像关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,4π对称；(2) 图像关于点⎪⎭⎫ ⎝⎛0,3π对称；(3)在⎥⎦⎤⎢⎣⎡6,0π上是增函数；（4）在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,6π上是增函数，那么所有正确结论的编号为(２) (４)．二、选择题：(本大题共4小题，每小题3分，共12分) 13．“4πα=”是“22sin =α”的（ A ） (A) 充分不必要条件(B)必要不充分条件(C) 充要条件 (D)既非充分也非必要条件 14．函数y=sin(2x+3π)的图象是由函数y=sin2x 的图像（ B ）(A) 向左平移3π单位 (B) 向左平移6π单位 (C) 向左平移56π单位(D) 向右平移56π单位15．定义在R 上的偶函数()x f ，满足()()x f x f =+2，且()x f 在[]2,3--上是减函数，若α、β是锐角三角形中两个不相等的锐角，则（ D ）(A)()()βαcos cos f f > (B)()()βαcos sin f f < (C)()()βαsin sin f f > (D)()()βαcos sin f f > 16．函数ππlg cos 22y x x ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭的图象是（ A ）三、解答题：(本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．已知,214tan -=⎪⎭⎫⎝⎛-απ ⎪⎭⎫⎝⎛∈ππα23,，求αα2sin cos -的值．解：由 ,214tan -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-απ得,21tan 4tan 1tan 4tan-=+-απαπ3tan =∴α因⎪⎭⎫ ⎝⎛∈ππα23, 103sin ,101cos -=-=∴αα∴αα2sin cos -=10106+-18．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足cos cos 2cos b A a B c C +=，△ABC的面积为（1）求角C 的大小；（2）若a=2，求边长c ．解：（1）∵cos cos 2cos b A a B c C +=，①由正弦定理2sin b R B =，2sin a R A =，2sin c R C =，②xxA ．B ．C ．D ．将②式代入①式，得2sin cos 2sin cos 4sin cos R B A R A B R C C +=，化简，得sin()sin 2sin cos A B C C C +==∵sinC ≠0，∴1cos 2C =，∴3C π=（2）∵△ABC 的面积为，∴1sin 2ab C =ab=16又∵a=2，∴b=8由余弦定理得c 2=a 2+b 2-2abcosC=22+82-2·2·8·12=52，∴c =19．已知某海滨浴场的海浪高度y （单位：米）与时间t （0≤t ≤24）（单位：时）的函数关系记作y=f(t)，下表是某日各时的浪高数据：经长期观测，函数y=f(t)可近似地看成是函数cos y A t b ω=+。