20172018学年度第二学期期末学业水平诊断高一数学参考答案

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2017-2018学年第二学期期末高一教学质量监测含答案

2017学年第二学期教学质量监测试卷高一数学本试卷共4页，22小题，全卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4. 本次考试不允许使用计算器。

5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的． 1.5sin 3π的值是(﹡).A. 12-B.2 C. 12 D. 2- 2. 不等式220x x --+>的解集是(﹡).A. (1,)+∞B. (,2)-∞-C. (2,1)-D. (,2)(1,)-∞-⋃+∞ 3. 已知角θ的终边经过点(4,3)P - ，则()cos πθ-的值是(﹡).A.45 B.45- C.35 D.35- 4. 在等差数列{}n a 中，22a =，34,a =则10a ＝(﹡).A. 18B. 16C. 14D. 12 5. 若0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且21sin cos 24αα+=，则tan α的值等于(﹡).A.2B. C.D.6. 对任意向量,a b ，下列关系式中不恒成立．．．．的是(﹡). A ．||||||a b a b ⋅≤B ．22()||a b a b +=+C ．||||||a b a b -≤-D ．()()22a b a b a b+⋅-=-7. 设123,,A A A 是平面上给定的3个不同点，则使123MA MA MA ++=0成立的点M 的个数为(﹡).A. 0B. 1C. 2D. 3 8. 要得到函数2sin 2y x =的图象，只要将函数2sin(21)y x =+的图象(﹡).A ．向左平移1个单位B ．向右平移1个单位C ．向左平移12个单位 D ．向右平移12个单位 9. 函数23sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭(﹡).A ．在区间7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增B ．在区间7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减C ．在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减D ．在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增10. 已知等比数列{}n a 满足22463,21a a a a +=+=，则468a a a ++=(﹡).A ．21B ．42C ．63D ．8411. 要制作一个容积为34m ，高为1m 的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是(﹡).A. 80元B. 120元C. 160元D. 240元12. 在ABC ∆中，角A B C 、、所对边的长分别为a b c 、、，若222sin sin 2sin A B C +=，则cos C 的最小值为(﹡). A. 12-B. 12C. 2D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.把答案填在答题卡上. 13. 若向量=a 与(k =b 共线，则k 的值为＊．14. 已知关于x 的不等式220x ax a -+>在R 上恒成立，则实数a 的取值范围是＊．15. 设实数,x y 满足2,1,2x y x +⎧⎪⎨⎪⎩≥≤≤y 则z x y =-+的最大值是＊．16. 函数()sin 1f x x x =-在区间[0,2]π上所有零点的和等于＊．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分10分）已知平面向量a ，b 满足||1=a ，||=b a 与b 的夹角为θ.(Ⅰ)若a ∥b ，求⋅a b ； (Ⅱ)若a -b 与a 垂直，求θ.18. (本小题满分12分)在等差数列{}n a 中，已知35a =，6919a a +=．(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ)设23n a n b n -=+，求12310b b b b +++⋅⋅⋅+的值．19. (本小题满分12分)用“五点法”画函数π()sin()(0,||)2f x A x ωϕωϕ=+><在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：(Ⅰ)请将上表数据补充完整，填写在答题卡表中相应位置上．．．．．．．．．．．．．，并直接写出函数()f x 的解析式；(Ⅱ)求()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.20. （本小题满分12分）ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为a ，b ，c,sin cos a B A =． (Ⅰ)求A ；(Ⅱ)若2b =，ABC ∆的面积为2，求a ．21. (本小题满分12分)如图，在ABC ∆中，已知0135,6,BAC AB AC ∠=== (Ⅰ)求cos B ；(Ⅱ)若点D 在BC 边上，且ABD BAD ∠=∠，求CD 的长．BDAC22. （本小题满分12分）数列{}n a 满足111,(1)(1),N n n a na n a n n n *+==+++∈. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式n a ；(Ⅱ)设2n nb =，求数列{}n b 的前n 项和n S .2017-2018学年第二学期期末教学质量监测高一数学参考答案与评分标准说明：1．参考答案与评分标准给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题二、填空题13. 1 14. (0,1) 15. 2 16.73π 三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分10分）解：(1)∵a ∥b ，∴θ＝0°或180°， ………………………2分 ∴cos 1θ=±， ……………………………………………3分 ∴|||cos 1cos θθ==a b =|a b ……………5分(Ⅱ)∵a -b 与a 垂直，∴(a -b )·a ＝0， ………………7分即2||10θ-⋅-=a a b =， ……………………8分∴cos θ＝22. ………………………………………………9分又0°≤θ≤180°，∴θ＝45°. ………………………………10分 18. (本小题满分12分)解：(Ⅰ)设等差数列{}n a 的公差为d ,………………………1分由已知得()()11125,5819.a d a d a d +=⎧⎪⎨+++=⎪⎩ ……………………3分解得13,1.a d =⎧⎨=⎩…………………………………………………4分所以()112na a n d n =+-=+. ……………………………5分(Ⅱ)由（I ）可得3nn b n =+, ………………………………6分所以12310b b b b ++++……2310(31)(32)(33)(310)=++++++++…… …………7分()2310(3333)12310=+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+………9分103(13)(110)10132-+⨯=+- …………………………………11分111335522=⨯+-. …………………………………………12分 19. (本小题满分12分)解：(Ⅰ)根据表中已知数据，可得,sin 325362=32A ππωφππωφπ⎧⋅+=⎪⎪⎪⋅+=⎨⎪⎪⎪⎩…………………2分 (没有列以上方程组，但能正确写出π3,2,6A ωϕ===-不扣分.)解得π3,2,6A ωϕ===-. ………………………………………………3分函数表达式为π()3sin(2)6f x x =-.………………………………………3分数据补全如下表：(填对表中 (Ⅱ)02x π≤≤，52666x πππ∴-≤-≤.…………………………8分由正弦函数的性质，当262x ππ-=，即3x π=时，()f x 取得最大值3. …………………9分当266x ππ-=-，即0x =时，3(0)2f =-，………………………10分当5266x ππ-=，即2x π=时，3()22f π=， ………………………11分()f x ∴的最小值为32-. ………………………………………………12分因此，()f x 在02π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上最大值是3，最小值是32-.………………12分 20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为sin cos a B A =，所以由正弦定理，得sin sin cos A B B A =，………………………………2分又sin 0B ≠，从而tan A =……………………………4分由于0A π<<，所以3A π=.…………………………………6分（Ⅱ）因为2b =，ABC ∆所以12sin 232c π⨯⋅=， …………………………………8分所以3c =. ……………………………………………………9分由余弦定理，得2222cos 7a b c bc A =+-=，……………11分所以a =…………………………………………………12分21. (本小题满分12分)解:由余弦定理得，中2222cos BC AC AB AC AB BAC =+-⋅∠, ……………1分220626cos1351836(36)90,=+-⨯⨯=+--= ………………2分所以BC =……………………………………………………………………3分又由正弦定理得,sin sin10AC BAC B BC ∠=== ………………………5分由题设知00045,B <<cos 10B ∴=== ……………7分解法一：在ABD ∆中，ABD BAD ∠=∠，01802ADB B ∴∠=-， …………8分由正弦定理得，sin sin sin =sin sin(2)sin 2AB B AB B AB BAD ADB B Bπ==∠-……………………10分6sin 32sin cos cos B B B B=== ……………………………………………………11分所以CD BC BD BC AD =-=-== ………………………12分解法二：在ACD ∆中，ABD BAD ∠=∠，2ADC B ∴∠=，…………………8分由正弦定理得，()0sin 45sin =sin sin 2AC B AC ACD AD ADC B-∠=∠ ……………………10分 ()00sin 45cos cos 45sin sin 2AC B B B-=……………………………………………11分22+==12分22.（本小题满分12分）解：(Ⅰ) 解法一：由已知得()111,n n n a a n n N n*++=++∈⋅⋅⋅⋅⋅⋅* 把2n =代入()*式，得2122a a =+，而11,a =所以24a =，………1分把3n =代入()*式，得39a =，…………………………………………2分把4n =代入()*式，得416a =， ………………………………………3分……………猜想：()211n a n -=-. ……………………………………………………4分把1n a -代入()*式，得2n a n =. …………………………………………6分（本题猜想之后应用数学归纳法证明.把()211n a n -=-代入()*式，得2n a n =这一步等价于数学归纳法证明中的“递推”，没有“递推”这一步，第(Ⅰ)问最多给4分）解法二：由已知可得111n na a n n+=++， …………………………………2分即111+-=+n na a n n，………………………………………………………3分所以⎧⎫⎨⎬⎩⎭n a n 是以111=a 为首项，1为公差的等差数列.…………………4分(Ⅱ)由(Ⅰ)得，()111=+-⋅=na n n n，………………………………5分所以2=n a n ， …………………………………………………………6分从而2nn b n =⋅. ………………………………………………………7分1231222322n n S n =⋅+⋅+⋅++⋅ ①………8分()23412122232122n n n S n n +=⋅+⋅+⋅++-+⋅. ②………9分①—②得，2341222222n n n S n +-=+++++-⋅………………10分()111212222212n n n n n n +++-=-⋅=-⋅--. …………………………11分所以()111222122n n n nS n n +++=⋅-+=-+. ……………………12分。

2017—2018学年度第二学期教学质量检查高一数学参考答案20180528_最新修正版

2017—2018学年度第二学期教学质量检查高一数学参考答案及评分标准二、填空题(每小题5分,满分20分)13.52 14．7； 15．0.95； 16．5三、解答题 17．（本小题满分10分）解:（1）与2+a b 垂直，得2+0a a b ⋅=（）即22+=0a a b ……………………2分即10120k -+= ……………………3分解得92k =-． ……………………4分（2）依题意，10102521||||cos =⨯+-==b a b a θ， ……………………6分因为[0,]θπ∈ s i n 10θ∴==……………………7分 sin tan 3cos θθθ∴== ……………………8分 54110121cos 22cos 2-=-⨯=-=∴θθ ……………………10分18．（本小题满分l2分）解: (1)由题意：第2组的人数：7050.07n =⨯⨯，得到：=200n ，故该组织有200人.……………………3分(2)第3组的人数为0.3200=60⨯，第4组的人数为0.2200=40⨯，第5组的人数为0.1200=20⨯. ∵第3，4，5组共有120名志愿者，∴利用分层抽样的方法在120名志愿者中抽取6名志愿者，每组抽取的人数分别为：第3组：606=3120⨯；第4组：406=2120⨯；第5组：206=1120⨯. ……………………5分记第3组的3名志愿者为1A ，2A ，3A ，第4组的2名志愿者为1B ，2B ，第5组的1名志愿者为C .则从6名志愿者中抽取2名志愿者有：()12A A ，，()13A A ，，()11A B ，，()12A B ，，()1A C ，，()23A A ，，()21A B ，,()22A B ，,()2A C ，,()31A B ，,()32A B ，,()3A C ，,()12B B ，,()1B C ，,()2B C ，，共有15种.……………………8分其中第3组的3名志愿者为1A ，2A ，3A ，至少有一名志愿者被抽中的有：()12A A ，，()13A A ，，()11A B ，，()12A B ，，()1A C ，，()23A A ，，()21A B ，,()22A B ，,()2A C ，,()31A B ，,()32A B ，,()3A C ，共有12种.……………………10分则第3组的为至少有一名志愿者被抽中的概率为541512==P . ……………………12分 [用间接法求解亦可以给满分] 19. （本小题满分l2分）解：（1）66880838490+++++=q y ，又80y =，75=∴q . ……………………3分（2）4567891362x +++++==， ……………………4分2133050680241327162b ∧-⨯⨯∴==-⎛⎫- ⎪⎝⎭……………………6分 ()138041062a ∧∴=--⨯= ……………………7分 4106y x ∧∴=-+ ……………………8分（3）4106y x ∧=-+1111410690,909001y x y y ∧∧∴=-+=-=-=<，所以()()11,4,90x y =是“理想数据”；2222410686,=868421y x y y ∧∧=-+=--=>，所以()()22,5,84x y =不是“理想数据”;3333410682,838211y x y y ∧∧=-+=-=-==，所以()()33,6,83x y =是“理想数据”.所以所求的“理想数据”为)90,4( ，)83,6(. ……………………12分20. （本小题满分l2分）解: （1）()2ππ2sin 1cos 242f x x x x x ⎛⎫⎛⎫=+-=-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭π1sin22sin 213x x x ⎛⎫=+=-+ ⎪⎝⎭， ……………………4分∴函数()f x 最小正周期为22T ππ== ……………………5分 (2)ππ,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦∴ππ2π2,363x ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦， ……………………7分∴π1sin 2[,1]32x ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭ ∴π2sin 2[1,2]3x ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭ ……………………10分 ∴()[2,3]f x ∈……………………11分 ∴函数()f x 的值域是[2,3]……………………12分21. （本小题满分l2分）（1）解：设点(),Q x y 、()00,P x y .点P 在圆C 上，∴2200(3)(5)4x y -+-=. ① ……………………1分又PA 中点为点Q∴002121x x y y =+⎧⎨=+⎩ ………………… 3分可得021x x =-，021y y =-代入①得22(2)(3)1x y -+-=∴点Q 的轨迹方程为22(2)(3)1x y -+-= …………………… 4分（2）假设存在直线l ，使得6=∙OM ，设()11,M x y ，()22,N x y ，由222(2)(3)1y kx x y =+⎧⎨-+-=⎩ 得22(1)(24)40k x k x +-++= …………………… 6分因为直线与Q 的轨迹交于两点所以22=(24)16(1)0k k ∆+-+> 得403k <<② …………………… 7分且121222244,11k x x x x k k++==++ …………………… 8分又212121212(1)2()4OM ON x x y y k x x k x x +=+∙++=+222424(1)24=1011k k k k k +=+⨯+⨯+++ …………………… 9分∴2410k k +-=解得2k =-± …………………… 10分因为2k =--②， …………………… 11分所以存在直线l：(22y x =-++，使得=10OM ON ∙ ……………………12分22. （本小题满分l2分）解：（1）当1=a 时，1cos sin cos sin )(-++-=x x x x x f ，令x x t cos sin +=，则]2,2[-∈t ，21cos sin 2-=t x x ，22)1(21121)(--=-+--=t t t t g ，当1=t 时，0)(max =t g ，当2-=t 时，223)(min --=t g ，所以)(x f 的值域为]0,223[--……………………4分（2）1)cos (sin cos sin )(-++-=x x a x x x f ，令sin cos t x x =+，则当3[0,]4x π∈时，t ∈，21sin cos 2t x x -=， 2221111()1()2222t h t at t a a -=-+-=--++， …………………… 5分 )(x f 在3[0,]4π内有且只有一个零点等价于()h t 在[0,1){2}内有且只有一个零点，)2,1[无零点.因为1≥a ， ……………………6分 ∴()h t 在[0,1)内为增函数，①若()h t 在[0,1)内有且只有一个零点，)2,1[无零点，故只需10(1)01(0)0020302a h h h ⎧⎪->⎧>⎪⎪-⎪≤⇒≤⎨⎨⎪⎪>⎩->得423>a ；……………………10分②若2为()h t 的零点，)2,1[内无零点，则0232=-a ，得423=a ，经检验，423=a 不符合题意. 综上，423>a . ……………………12分。

2017-2018学年度第二学期高一数学期末教学质量检测试题及参考答案及评分标准

π 6
B．
π 4
C．
π 3
D．
π 2
8．函数 f ( x) ln( x 1) 的大致图象是
9．已知钝角 ABC 的面积是 1 ， AB 2 ， BC A． 2 B． 2
2 ，则 AC
C．
10
D． 10
10．某校随机抽取 20 个班级，调查各班关注世界杯的学生人数．把所得数据以 5 为组距进行分组： [0,5),[5,10),[10,15),[15, 20),[20, 25),[25,30),[30,35),[35, 40] ，得到频率分布直方图如图所示，则原始数据的茎叶图可能是．．

3
, AB 8 ，点 D 在 BC 边上，且 CD 2 ， cos ADC
1 ． 7
高一数学试题答案
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18．解：（1）在 ADC 中，因为 cos ADC
1 4 3 ，所以 sin ADC ．…2 分 7 7
所以 sin BAD sin ADC B sin ADC cos B cos ADC sin B

2
，所以

6
2x

6

5 ，…………………8 分 6
1 sin 2 x 1 2 6
1 ,1] ． 2
…………………10 分
所以函数 f ( x) 的值域为 [ 18．（本小题满分 12 分）如图，在 ABC 中, B （1）求 sin BAD ；（2）求 BD, AC 的长．
AC 2 AB2 BC 2 2 AB BC cos B 82 52 2 8 5
1 49 ． 2

2017~2018学年度第二学期期末考试高一数学试题

2017~2018学年度第二学期期末考试高一数学试题一、填空题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 过两点(2,1),(3,1)A B -的直线的斜率为____▲_____.2. 若2214x x +，则y 的最小值为____▲_____. 3. 已知直线m 的倾斜角为3π，直线:0l kx y -=，若//l m ，则实数k 的值为____▲_____. 4. 在等差数列{}n a 中，373,5a a ==，则公差d =____▲_____.5. 已知正四棱锥底面正方形边长为2，体积为43，则此整死棱锥的侧棱长为____▲_____.6. 在ABC sin cos B b A =，则角A 的大小为____▲_____.7. 已知空间两平面,αβ和两直线,l m ，则下列命题中正确命题的序号为____▲_____.（1）//,l l αβαβ⊥⇒⊥；（2）,//l m l m αα⊥⊥⇒；（3）,//l l αβαβ⊥⇒⊥；（4）//,l m l m αα⊥⇒⊥.8. 若直线l 与直线210x y -+=垂直，且与圆224210x y x y ++-+=相切，则直线l 的方程为____▲_____.9. 已知数列{}n a 的通项公式为12n n a n -=⋅，前n 项和为n S ，则n S =____▲_____.10. 若关于x 的不等式(1)(3)x x m +-<的解集为(0,)n ，则实数n 的值为____▲_____.11. 已知圆22:()(1)1M x m y -++=与圆N 关于直线:30l x y -+=对称，且圆M 上任一点P 与圆N 上任一点Q 之间距离的最小值为2，则实数m 的值为___▲____.12. 已知,,,a b c d 为正实数，若123,,a b c成等差数列，,,a db c 成等比数列，则d 的最小值为____▲_____.二、解答题（本大题共8小题，共100分）13.（本小题满分10分）已知直线:240l x y -+=在x 轴上的截距为m ，在y 轴上的截距为n .（1）求实数,m n 的值；（2）求点(,)m n 到直线l 的距离.14.（本小题满分10分）在数列{}n a 中，122,4a a ==，数列{}n a 的前n 项和2n n S A B =⋅+（,A B 为常数）.（1）求实数,A B 的值；（2）求数列{}n a 的通项公式.15.（本小题满分12分）已知0,0x y >>，且24x y +=.（1）求xy 的最大值及相应的,x y 的值；（2）93x y+的最小值及相应的,x y 的值.16.（本小题满分12分）已知实数,x y 满足1050550x y x y x y -+⎧⎪+-⎨⎪+-⎩≥≤≥，记点所对应的平面区域为D .（1）在平面直角坐标系xOy 中画出区域D（用阴影部分标出），并求区域D 的面积S ；（2）试判断点3(4,)5是否在区域D 内，并说明理由.17.（本小题满分13分）已知三棱锥A BCD -中，E 是底面正BCD 边 CD 的中点，,M N 分别为,AB AE 的中点.（1）求证：//MN 平面BCD ；（2）若AE ⊥平面BCD ，求证：BE ⊥平面ACD .18.（本小题满分13分）如图，圆C 的圆心在x 轴上，且过点(7,0),(5,2).（1）求圆C 的方程；（2）直线:40l x y --=与x 轴交于点A ，点D 为直线l 上位于第一象限内的一点，以AD 为直径的圆与圆C 相交于点,M N .若直线AM 的斜率为2-，求D 点坐标.19.（本小题满分14分）如图，在ABC 中，,,123ABC ACB BC ππ∠=∠==.P 是ABC 内一点，且2BPC π∠=. （1）若6ABP π∠=，求线段AP 的长度；（2）若23ABP π∠=，求ABP 的面积.20.（本小题满分16分）已知数列{},{}n n a b 满足1n n n b a a +=-，数列{}n b 的前n 项和为n T .（1）若数列{}n a 是首项为正数，公比为(1)q q >的等比数列.①求证：数列{}n b 为等比数列；②若14n n T b +≤对任意*n N ∈恒成立，求q 的值.（2）已知{}n a 为递增数列，即*1()n n a a n N +>∈.若对任意*n N ∈，数列{}n a 中都存在一项m a 使得1n m n b a a +=-，求证：数列{}n a 为等差数列.2017~2018学年度第二学期期末考试高一数学试题参考答案11.【解析】圆心(,1)m --关于直线30x y -+=的对称点为(4,3)m --，由题意，得12211MN PQ r r =++=++=2(4)2m =-=，∴2m =或6.12.【解析】∵123,,a b c 成等差数列，∴41343134c a c a b a c b ac b ac++=+⇒=⇒=，又∵,,a db c成等比数列，∴222()ac db ac d d b b=⇒=⇒==，又∵已知,,,a b c d为正实数，∴d === 当且仅当3c a =时，等号成立.20.【解析】（1）①数列{}n a 是公比为(1)q q >的等比数列及1n n n b a a +=-，得0n b ≠， ∵121111n n n n n n n n n nb a a a q a q q b a a a a ++++++--===--（为定值），∴数列{}n b 为等比数列. ②1112111(1)44(2)11n n n n n b q T b b q q q q+--+-⇒⇒--≤≤≤对*n N ∀∈恒成立，当12q <<或2q >时，若21log 1(2)q n q >+-时，12(1)1n q q -->，与12(2)1n q q --≤对*n N ∀∈恒成立矛盾，当2q =时，12(1)01n q q --=≤对*n N ∀∈恒成立，∴2q =.（2）∵数列{}n a 中都存在一项m a 使得1n m n b a a +=-，即121m n n n n n a b a a a a +++=+=-+，而{}n a 为递增数列，则212n m n n n n a a a a a a +++<=-+<，∴211n n n n a a a a +++-+=，即211n n n n a a a a +++-=-，∴数列{}n a 为等差数列.。

江苏省徐州市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题答案

2017~2018学年度第二学期期末抽测高一数学参考答案与评分标准一、填空题1．14 2． 3．350 4．23 5．4 6．7 7．50 8．3109．52 10．2- 11．23π 12．9 13．(,1]-∞- 14．4033 二、解答题15．（1）直线l的斜率为tan 30︒=，…………………………………………………1分所以直线l的方程为1y x -=-，即y x =．……………………4分（2）因为m l ⊥，所以直线m的斜率为 ……………………………………7分所以直线m的方程为1y x -=40y +-=．……………10分（3）因为n ∥l ，所以直线n， ………………………………………12分所以直线n的方程为3y x -=-，即0x =．…………14分 16．（1）因为(,)2απ∈π，3sin 5α=，所以4cos 5α=-，…2分所以sin()sin cos cos sin 44αααπππ+=+ 34()55=+-． ………………………………6分（2）由（1）可知，3sin 35tan 4cos 45ααα===--， ……………………………………8分所以2232()2tan 244tan 231tan 71()4ααα⨯-===----， …………………………………11分所以241tan 2tan 1774tan(2)244311tan 2tan 1()147αααπ-++π+===-π---⨯．……………………14分 17．（1sin 1sin A A ==， …………………………………………2分即tan C =，…………………………………………………………………4分因为(0,)C ∈π，所以6C π=．…………………………………………………6分（2）由余弦定理，2222cos c a b ab C =+-，即2243cosb b π=+-，即210b b +-=， ……………………………10分解得b =或b =， ………………………………………12分所以ABC △的面积11sin 226S ab C π===．……14分 18．（1）当2a =-时，不等式()0f x >即2430x x ++<，即(1)(3)0x x ++<，所以31x -<<-，………………………………………3分故不等式()0f x >的解集为(3,1)--．…………………………………………4分（2）由题意知，24620ax ax a +--≤对任意的x ∈R 恒成立，所以20,164(62)0,a a a a <⎧⎨++⎩≤ …………………………………………………6分解得10a -<≤，故a 的取值范围为[1,0)-．…………………………………8分（3）由题意知，不等式2()54f x x x a >+-即2(1)(45)460a x a x a -+-+->，即[(1)23](2)0a x a x -+-+>的解集中恰含有两个小于2-的整数．…………10分若1a ≥，则解集中含有无数多个整数，不符合题意；所以1a <，则3201a a -<-，且3221a a -≠--． …………………………………12分所以不等式的解集为32(,2)1a a ---，其中所含的两个整数应为3-，4-，所以32541a a --<--≤，…………………………………………………………14分即32541a a --<--≤，解得1223a <≤．综上所述，a 的取值范围为12(,]23．……………………………………………16分 19．设ADF α∠=，BDF β∠=，则tan AF DF α=，tan BF DFβ=，tan tan()θαβ=-．（1）因为100a x ==，所以100tan 1100α==，501tan 1002β==，所以tan tan tan 1tan tan αβθαβ-=+111213112-==+⨯．…………………………………4分（2）因为100a =，所以100tan x α=，50tan xβ=，所以210050tan tan 50tan 1tan tan 50001x x x x x xαβθαβ--===+++⋅………………………6分505000x x ==+ 当且仅当5000x x=，即60x =>时，取“=”．答：当无人机离大楼的水平距离为θ最大．…………………10分（3）因为200tan a x α-=，150tan a x β-=，所以2200150tan tan 501tan 2001501tan tan (200)(150)31a a x x x a a x a a x xαβθαβ----====--++--+⋅，即22150350200150x x a a -+=-+⨯．………………………………………12分因为50100a ≤≤，所以2500035020015015000a a -+⨯≤≤，所以2500015015000x x -+≤≤，解得50100x ≤≤， …………………14分又因为60x ≥，所以60100x ≤≤．答：无人机D 与大楼的水平距离x 的取值范围[60,100]．………………………16分20．（1）当1n =时，12112a a a S ==，又11a =，所以22a =； ………………………1分当2n ≥时，1112n n n n n n n a a a a a S S +---=-=，即112()n n n n a a a a +-=-．因为0n a >，所以112n n a a +--=，……………………………………………4分所以{}n a 的奇数项成以1为首项，2为公差的等差数列，偶数项成以2为首项，2为公差的等差数列．因此当21n k =-，*k ∈N 时，211(1)221k a k k -=+-⨯=-；当2n k =，*k ∈N 时，22(1)22k a k k =+-⨯=．即数列{}n a 的通项公式为n a n =．……………………………………………6分（2）由（1）知，n a n =，所以2n n b n =⋅．则1231222322n n T n =⨯+⨯+⨯++⋅，23121222(1)22n n n T n n +=⨯+⨯++-⨯+⋅，所以23122222n n n T n +-=++++-⋅12(12)212n n n +-=-⋅-…………………8分 1(1)22n n +=--，所以1(1)22n n T n +=-+．………………………………………………………10分（3）因为6n ≥时，1(1)()32n m m n -<+，所以111(1)32n n n m m m m n ==-<+∑∑，即121431()()()()33332n n n n n m m n n n n n n =++++++<++++∑．而23111(1)1111112211122222212n n m n n m =-=++++==-<-∑，所以(2)(1)43(3)(3)n a n n n n n n n n n a ++++++<+=+．所以当6n ≥时，34(2)(3)n a n n n n n a ++++=+无解．…………………14分当1n =时，34<；当2n =时，222345+=；3n =时，33333456++=；当4n =时，44443456+++为偶数，而47为奇数，不符合；当5n =时，5555534567++++为奇数，而58为偶数，不符合．综上可知，满足条件的n的所有值为2，3．………………………………16分。

2017-2018第二学期高一数学期末试卷(含答案)

2 2 2 2
3 1 2 2 a c a， 4 2 2
b2 c 2 c2 2 14 14 4 sin c 2 R sin 则有： cos （ R 为 ABD 外接圆半径） b 4 4 2 2 c 2
则有： 2 R
c 2 2 R 2 （ R 为 BDC 外接圆半径）. ……12 分 sin C

Байду номын сангаас

13 ；
……4 分
k 3) k （Ⅱ） a kc (4 k 3, k 2), 2 b a ( 5, 2)，因为平行，所以 5( k 2) 2(4
（18）（本小题满分 12 分）解：（Ⅰ） S9 9 a5 126 a5 14 ， a1 a3 a 5 a 7 4 a 4 48 a4 12 ，故 d 2 ，
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（19）（本小题满分 12 分）
解：（Ⅰ） b
( 1) ( 1) 0 1 ( 2) ( 1) 1 ( 2) 2 3 7 7 ， a 22 10 15， 2 2 2 2 2 1 0 2 1 2 10 10 7 所以 y x 15 ； ……6 分 10
所以，原式
当 n ≥ 3 时： an 1 a 2019 a 2020 1 2 二、填空题（13） 60 （14） 2
n 1
（15） 33.75
（16） 30
（16）解析： b cos A acos B 2 3 b sin B cos A cos B sin A 2 3 sinB c 2 3 b .
（Ⅱ） y
7 15 15 25.5 . 10

2017-2018学年第二学期期末高一教学质量监测含答案

2017学年第二学期教学质量监测试卷高一数学本试卷共4页，22小题，全卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

不按以上要求作答的答案无效。

4. 本次考试不允许使用计算器。

5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的． 1.的值是(﹡). 5sin3πA. C.D. 12-122. 不等式的解集是(﹡).220x x --+>A. B. C. D. (1,)+∞(,2)-∞-(2,1)-(,2)(1,)-∞-⋃+∞3. 已知角θ的终边经过点，则的值是(﹡).(4,3)P -()cos πθ-A.B. C.D.4545-3535-4. 在等差数列{}n a 中，22a =，则＝(﹡).34,a =10a A. B.C. D. 181614125. 若，且，则的值等于(﹡). 0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭21sin cos 24αα+=tan α6. 对任意向量，下列关系式中不恒成立的是(﹡).,a bA ．B ．||||||a b a b ⋅≤ 22()||a b a b +=+C ．D ．||||||a b a b -≤-()()22a b a b a b+⋅-=- 7. 设是平面上给定的个不同点，则使成立的点的个123,,A A A 3123MA MA MA ++=0M 数为(﹡). A.B.C.D. 01238. 要得到函数的图象，只要将函数的图象(﹡). 2sin 2y x =2sin(21)y x =+A ．向左平移个单位 B ．向右平移个单位 11C ．向左平移个单位 D ．向右平移个单位12129. 函数(﹡).23sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭A ．在区间上单调递增B ．在区间上单调递减7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．在区间上单调递减D ．在区间上单调递增,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦10. 已知等比数列满足，则(﹡).{}n a 22463,21a a a a +=+=468a a a ++=A ． B ．C ．D ．2142638411.要制作一个容积为，高为的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方34m 1m 米元，侧面造价是每平方米元，则该容器的最低总造价是(﹡). 2010A. 元B. 元C. 元D. 元8012016024012. 在中，角所对边的长分别为，若，ABC ∆A B C 、、a b c 、、222sin sin 2sin A B C +=则的最小值为(﹡). cos C A. B.12-12二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 把答案填在答题卡上.13.若向量与共线，则的值为　＊．=a (k =b k 14. 已知关于x 的不等式在上恒成立，则实数a 的取值范围是　＊．220x ax a -+>R 15. 设实数满足则的最大值是　＊．,x y 2,1,2x y x +⎧⎪⎨⎪⎩≥≤≤yz x y =-+16. 函数在区间上所有零点的和等于　＊．()sin 1f x x x =+-[0,2]π三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）已知平面向量，满足，，与的夹角为θ.a b ||1=a ||=b a b (Ⅰ)若∥，求；a b ⋅a b (Ⅱ)若-与垂直，求θ.a b a 18. (本小题满分12分)在等差数列{}n a 中，已知，．35a =6919a a +=(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)设，求12310b b b b +++⋅⋅⋅+的值．23n a nb n -=+19. (本小题满分12分)用“五点法”画函数在某一个周期内的图象π()sin()(0,||2f x A x ωϕωϕ=+><时，列表并填入了部分数据，如下表：(Ⅰ)请将上表数据补充完整，填写在答题卡表中相应位置上，并直接写出函数的解()f x 析式；(Ⅱ)求在上的最大值和最小值.()f x 0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦20. （本小题满分12分）的内角所对的边分别为，，,．ABC ∆,,A B C a bc sin cos a B A =(Ⅰ)求；A (Ⅱ)若，．2b =ABC ∆a21. (本小题满分12分)如图，在中，已知ABC ∆0135,6,BAC AB AC ∠===(Ⅰ)求；cos B (Ⅱ)若点在边上，且求的长．D BC ABD BAD ∠=∠，CD BDAC22. （本小题满分12分）数列满足.{}n a 111,(1)(1),N n n a na n a n n n *+==+++∈(Ⅰ)求数列的通项公式；{}n a n a (Ⅱ)设，求数列的前项和.2n nb ={}n b n n S 2017-2018学年第二学期期末教学质量监测高一数学参考答案与评分标准说明：1．参考答案与评分标准给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题题号123456789101112答案DCBAD CBDABCB二、填空题13.14.15.16.1(0,1)273π三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）解：(1)∵∥，∴θ＝0°或180°， ...........................2分a b ∴， ...................................................3分cos 1θ=±∴. (5)分|||cos 1cos θθ== a b =|a b (Ⅱ)∵-与垂直，∴(-)·＝0， ………………7分a b a a b a 即， ……………………8分2||10θ-⋅=a a b =∴cos θ＝. ………………………………………………9分22又0°≤θ≤180°，∴θ＝45°. ………………………………10分18. (本小题满分12分)解：(Ⅰ)设等差数列的公差为,………………………1分{}n a d 由已知得 ……………………3分()()11125,5819.a d a d a d +=⎧⎪⎨+++=⎪⎩解得 …………………………………………………4分13,1.a d =⎧⎨=⎩所以. ……………………………5分()112na a n d n =+-=+(Ⅱ)由（I ）可得, ………………………………6分3n n b n =+所以12310b b b b ++++………………7分2310(31)(32)(33)(310)=++++++++……………9分()2310(3333)12310=+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+ …………………………………11分103(13)(110)10132-+⨯=+-. …………………………………………12分111335522=⨯+-19. (本小题满分12分)解：(Ⅰ)根据表中已知数据，可得…………………2分,sin 325362=32A ππωφππωφπ⎧⋅+=⎪⎪⎪⋅+=⎨⎪⎪⎪⎩(没有列以上方程组，但能正确写出不扣分.)π3,2,6A ωϕ===-解得. ………………………………………………3分π3,2,6A ωϕ===-函数表达式为.………………………………………3分π()3sin(2)6f x x =-数据补全如下表：(填对表中 (Ⅱ) ，.…………………………8分02x π≤≤52666x πππ∴-≤-≤由正弦函数的性质，当，即时，取得最大值3. …………………9分262x ππ-=3x π=()f x 当，即时，，………………………10分266x ππ-=-0x =3(0)2f =-当，即时，， ………………………11分5266x ππ-=2x π=3()22f π=的最小值为. ………………………………………………12分()f x ∴32-因此，在上最大值是3，最小值是.………………12分()f x 02π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，32-20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为，所以由正弦定理，sin cos a B A =得，………………………………2分sinsin cos A B B A =又，从而，………………………………4分sin 0B ≠tan A =由于，所以.…………………………………6分0A π<<3A π=（Ⅱ）因为，2b =ABC ∆所以， …………………………………8分12sin 23c π⨯⋅=所以. ……………………………………………………9分3c =由余弦定理，得，……………11分2222cos 7a b c bc A =+-=所以…………………………………………………12分a =21. (本小题满分12分)解:由余弦定理得，中, ……………1分2222cos BC AC AB AC AB BAC =+-⋅∠………………2分220626cos1351836(36)90,=+-⨯⨯=+--=所以……………………………………………………………………3分BC =又由正弦定理得, ………………………5分sin sinAC BAC B BC ∠===由题设知 ……………7分00045,B <<cos B ∴===解法一：在中， …………8分ABD ∆ABD BAD ∠=∠ ，01802ADB B ∴∠=-，由正弦定理得，……………………10分sin sin sin =sin sin(2)sin 2AB B AB B AB BAD ADB B Bπ==∠-……………………………………………………11分6sin 32sin cos cos B B B B===所以 ………………………12分CD BC BD BC AD =-=-==解法二：在中， …………………8分ACD ∆ABD BAD ∠=∠ ，2ADC B ∴∠=，由正弦定理得， ……………………10分()0sin 45sin =sin sin 2AC B AC ACD AD ADC B-∠=∠……………………………………………11分()00sin 45cos cos 45sin sin 2AC B B B-= (12)分==22.（本小题满分12分）解：(Ⅰ) 解法一：由已知得()111,n n n a a n n N n*++=++∈⋅⋅⋅⋅⋅⋅*把代入式，得，而所以，………1分2n =()*2122a a =+11,a =24a =把代入式，得，…………………………………………2分3n =()*39a =把代入式，得， ………………………………………3分4n =()*416a =……………猜想：. ……………………………………………………4分()211n a n -=-把代入式，得. …………………………………………6分1n a -()*2n a n =（本题猜想之后应用数学归纳法证明.把代入式，得这一步等价()211n a n -=-()*2n a n =于数学归纳法证明中的“递推”，没有“递推”这一步，第(Ⅰ)问最多给4分）解法二：由已知可得， …………………………………2分111n na a n n+=++即，………………………………………………………3分111+-=+n na a n n所以是以为首项，为公差的等差数列.…………………4分⎧⎫⎨⎬⎩⎭n a n 111=a 1(Ⅱ)由(Ⅰ)得，，………………………………5分()111=+-⋅=na n n n所以， …………………………………………………………6分2=n a n 从而. ………………………………………………………7分2n nb n =⋅①………8分1231222322n n S n =⋅+⋅+⋅++⋅ . ②………9分()23412122232122n n n S n n +=⋅+⋅+⋅++-+⋅ ①—②得，………………10分2341222222n n nS n +-=+++++-⋅ . …………………………11分()111212222212n n n n n n +++-=-⋅=-⋅--所以. ……………………12分()111222122n n n nS n n +++=⋅-+=-+。

南京市2017-2018第二学期高一数学期末考试参考答案与评分标准2

南京市2017－2018学年度第二学期期末学情调研高一数学参考答案及评分标准 2018.06说明：1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，填空题不给中间分数．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．π4 2．3 3． 2x －y ＋2＝0 4．4295．4 6．{x |0≤x ＜2}或[0，2) 7．223π 8．π6 9．2410．x ＋2y －3＝0 11．①③ 12．10(2＋2) 13．1271714．4 二、解答题：本大题共6小题，共90分．15．（本小题满分14分）解：（1）因为直线l ：x ＋my －2m ＝0 (m ≠0) 的斜率为－1，所以－1m＝－1， …………………… 4分解得 m ＝1． …………………… 6分（仅有答案“m ＝1”而无过程，则本小题6分只得2分）（2）因为直线l 的方程为 x ＋my －2m ＝0 (m ≠0)，所以l 与两坐标轴的交点分别 (2m ，0)，(0，2)． …………………… 10分因为l 与坐标轴围成的三角形的面积为2，所以 12×2×|2m |＝2， …………………… 12分解得 m ＝1或m ＝－1． …………………… 14分（少绝对值，则扣2分）16．（本小题满分14分）证明：（1）因为侧面BCC 1B 1是菱形， N 是BC 1与B 1C 的交点，所以N 是B 1C 的中点． …………………… 2分（直接写“N 是B 1C 的中点”而无理由，则此2分得0分）又 M 是AB 1的中点，所以 MN ∥AC ． …………………… 4分因为 MN ⊄ 平面ACC 1A 1，AC ⊂ 平面ACC 1A 1，（不写“MN ⊄ 平面ACC 1A 1”，则此2分得0分）所以 MN ∥平面ACC 1A 1． …………………… 6分（2）因为侧面ACC 1A 1是矩形，所以 AC ⊥CC 1．又 AC ⊥B 1C ，CC 1∩B 1C ＝C ，CC 1，B 1C ⊂ 平面BCC 1B 1，所以 AC ⊥平面BCC 1B 1． …………………… 9分（不写“因为侧面ACC 1A 1是矩形”，则此3分得2分）（很简单的内容，但不写则问题很严重）因为 BC 1⊂平面BCC 1B 1，所以AC ⊥BC 1． …………………… 11分因为侧面BCC 1B 1是菱形，所以 BC 1⊥B 1C ．（不写“因为侧面BCC 1B 1是菱形”，则此3分得2分）因为 AC ∩B 1C ＝C ，AC ，B 1C ⊂平面AB 1C ，所以BC 1⊥平面AB 1C ． …………………… 14分17．（本小题满分14分）解：（1）因为 AD ⊥BC ，所以△ABD 为直角三角形．又因为 AB ＝2，AD ＝2，所以 BD ＝2，从而 ∠BAD ＝π4， tan ∠BAD ＝1． …………………… 2分又DC ＝2BD ＝22，所以 tan ∠DAC ＝DC AD＝2． …………………… 4分所以 tan ∠BAC ＝ tan(∠BAD ＋∠DAC )＝tan ∠BAD ＋tan ∠DAC 1－tan ∠BAD ·tan ∠DAC ＝ 1＋21－2＝－3． …………………… 6分（2）设BD ＝x ．因为AB ＝2，AD ＝2，cos B ＝34，由余弦定理得 AD 2＝AB 2＋BD 2－2AB ·BD ·cos B ，故 2＝4＋x 2－2×2×x ×34，即 x 2－3x ＋2＝0，解得 x ＝1或x ＝2． …………………… 10分当x ＝1时，BC ＝3，从而 AC 2＝4＋9－2×2×3×34＝4，即 AC ＝2；当x ＝2时，BC ＝6，从而AC 2＝4＋36－2×2×6×34＝22，即AC ＝22．所以线段AC 的长度为2或22． …………………… 14分18．（本小题满分16分）解：（1）当 b ＝－1 时，f (x )＝x 2＋ax ＋1．因为函数f (x )有零点，即方程 x 2＋ax ＋1＝0 有解，所以 △＝a 2－4≥0，解得 a ≥2或a ≤－2，即 a ∈(－∞，－2]∪[2，＋∞)． ……………………… 3分（2）当b ＝1－a 时，不等式 f (x )≤0 即为 (x ＋1)[x －(1－a )]≤0．……………………… 5分①当 a ＜2 时，不等式的解集为[－1，1－a ]；②当 a ＝2 时，不等式的解集为{－1}；③当 a ＞2 时，不等式的解集为[1－a ，－1]． ……………………… 9分（3）因为 a ，b 均为正数，所以 f (x )＝x 2＋ax －b 在区间 [1，＋∞) 单调递增，从而函数 f (x ) 在区间 [1，＋∞)上的最小值为 f (1)．因为 f (x )≥0 对于任意x ∈[1，＋∞)恒成立，因此f (1)≥0，故 a －b ＋1≥0，即 b ≤a ＋1． ……………………… 12分从而a ＋4b ≥a ＋4a ＋1＝(a ＋1)＋4a ＋1－1≥2(a ＋1)·4 a ＋1－1＝3．又因为 a ＋4b ≤3，所以⎩⎪⎨⎪⎧b ＝a ＋1，a ＋1＝4a ＋1，解得a ＝1，b ＝2． ……………………… 16分（只用相等的情形做出正确结果“a ＝1，b ＝2”，则此4分得1分）（即只给结果分）19．（本小题满分16分）解：（1）设养殖网箱的深度为 h 米．因为养殖网箱的体积为1200立方米，上底面的一边长为20米，上底面的另一边长为x 米，所以 20xh ＝1200，即 xh ＝60． …………………… 2分因为网箱内部被隔成的三块长方体区域的体积相等，所以区域①和区域②的底面的长为10米，宽为23x 米，区域③的底面的长为20米，宽为13x 米． …………………… 5分因此 y ＝(3×20h ＋(2xh ＋23xh ))×200＋20x ×90 （有“3×20h ”，则得1分；有“2xh ＋23xh ”，则得1分；有“20x ”，则得1分；共3分）＝(60h ＋160)×200＋1800x＝600(20h ＋3x )＋32000＝600 (20×60x＋3x )＋32000 ＝1800(x ＋400x)＋32000，x ＞0． …………………… 10分（结果正确，5分）（不写定义域“x ＞0”、其它全对，则扣1分）（2）因为 x ＞0，所以 x ＋400x ≥2 x ·400x＝40， …………………… 13分所以 y ≥104000，当且仅当 x ＝400x，即 x ＝20 时取等号．所以 x ＝20 时，y 有最小值104000．答：当养殖网箱上底面的另一边长 x 为 20米时，制作网箱的总费用最少．………………16分20．（本小题满分16分）解：（1）设等差数列{a n}的公差为d (d≠0)，等比数列{b n}的公比为q，则(1＋d)－1＝q，(1＋2d)－1＝q2，解得d＝2，q＝2，……………2分。

2017—2018学年度第二学期高一数学期末考试(含答案)

2017—2018学年度第二学期教学质量检查高一数学考生注意：本卷共三大题，22小题，满分150分，时间120分钟.不准使用计算器.参考公式：用最小二乘法求线性回归方程a x b yˆˆˆ+=的系数公式： ()()()∑∑∑∑====-⋅⋅-=---=n i i ni ii ni i ni i ixn x yx n yx x x y y x xb1221121ˆ，x b y aˆˆ-=. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确．请把正确选择支号在答题卡中的相应位置涂黑． 1.︒135sin 的值是（） A.22B.22-C.23-D.23 2.已知向量),4(),1,(x b x a ==ρρ，若5=⋅b a ρρ，则x 的值为（）A.1B.2C.1±D.53.若圆22240x y x y ++-=关于直线20x y a -+=对称，则a 的值为( ) A.3- B. 1- C. 0 D. 44.为了调查某班级的作业完成情况，将该班级的52名同学随机编号01～52，用系统抽样．．．．的方法抽取一个容量为4的样本，已知05、18、44号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应该是（） A.29 B.30 C.31 D.325.已知α是第四象限角，且tan 2α=-，则sin 2α=（） A.25-B. 25C.45-D. 456.要得到曲线3sin(2)5y x π=-，只需把函数3sin 2y x =的图象（）A ．向左平移5π个单位 B ．向右平移5π个单位 C ．向左平移10π个单位 D ．向右平移10π个单位7.运行如右图所示的程序框图，则输出的结果S 为（） A ．1- B ．0 C ．21 D ．23-7第题图否2019?n <8.从集合{2,3,4,5}中随机抽取一个数a ，从集合{4,6,8}中随机抽取一个数b ，则向量(,)m a b =u r与向量(1,2)n =r平行的概率为（）A.16B.14C.13D.129.过原点的直线l 与圆4)2()1(22=-+-y x 相交所得的弦长为32，则直线l 的斜率为（）A. 2B. 1C.43 D.1210.如图，圆C 内切于扇形AOB ，3AOB π∠=，若在扇形AOB 内任取一点，则该点在圆C 外的概率为（） A ．14B.13C.23D.3411.已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+在42ππ（，）上单调递减，则ω的取值范围是（） A ． (0,2] B ．1(0,]2 C ．13[]22， D ．5[1]2， 12.设2,1OA OB ==u u u r u u u r ，0OA OB ⋅=u u u v u u u v ，OP OA OB λμ=+u u u v u u u v u u u v，且1=+μλ，则向量OA 在OP u u u v 上的投影的取值范围( ) A.]2,552(-B.]2,552(C. ]2,554(-D. ]2,554( 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡的相应位置上． 13.在空间直角坐标系中，点)4,3,2(P 到y 轴的距离为________.14.已知,a b r u r 为单位向量，且,a b r r 所成角为3π，则2a b +r r 为_________.15.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某天阅读时间及人数的数据，结果用条形图表示（如右图），根据条形图可知这50名学生在这天平均每人的课外阅读时间为小时.16.已知sin 2cos y θθ=+，且θπ∈（0,），则当y 取得最大值时sin θ= .0.511.5220151050小时人数第15题图第10题图三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效． 17．(本小题10分)已知平面向量)2,1(=a ，),1(k -=．（1）当k 为何值时，向量a 与b a ρρ+2垂直；（2）当1=k 时，设向量与的夹角为θ，求θtan 及θ2cos 的值．18．(本小题12分)近年来，我国许多省市雾霾天气频发，为增强市民的环境保护意识，某市面向全市征召n 名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织.现把该组织的成员按年龄分成5组：第1组[20，25)，第2组[25，30)，第3组[30，35)，第4组[35，40)，第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示，已知第2组有70人.)（1）求该组织中志愿者人数；（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加某社区的宣传活动，然后在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第3组至少有一名志愿者被抽中的概率.19．(本小题12分)某企业为了对新研发的一批产品进行合理定价，将产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据()(),1,2,6i i x y i =⋯，如表所示：已知80y =.（1）求表格中q 的值；（2）已知变量,x y 具有线性相关关系，试利用最小二乘法原理，求产品销量y 关于试销单价x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+ ( 参考数据：662113050,271i i i i i x y x ====∑∑)；（3）用（2）中的回归方程得到与i x 对应的产品销量的估计值记为i yˆ)6,...,2,1(=i ，当ˆ1i i y y -≤时，称(),i i x y 为一个“理想数据”.试确定销售单价分别为6,5,4时有哪些是“理想数据”.20.(本小题12分)设函数()2π2sin 24f x x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭.（1）请把函数)(x f 的表达式化成)2||,0,0()sin()(πϕωϕω<>>++=A b x A x f 的形式，并求)(x f 的最小正周期；（2）求函数)(x f 在]2,4[ππ∈x 时的值域．21.(本小题12分)在平面内，已知点(1,1)A ，圆C ：22(3)(5)4x y -+-=，点P 是圆C 上的一个动点，记线段PA 的中点为Q . （1）求点Q 的轨迹方程；（2）若直线:2l y kx =+与Q 的轨迹交于M N ，两点，是否存在直线l ，使得10OM ON •=u u u u r u u u r（O为坐标原点），若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由.22．(本小题12分)已知1≥a ，1)cos (sin cos sin )(-++-=x x a x x x f . （1）求当1=a 时，)(x f 的值域；（2）若函数)(x f 在3[0,]4π内有且只有一个零点，求a 的取值范围.2017—2018学年度第二学期教学质量检查高一数学参考答案及评分标准二、填空题(每小题5分,满分20分)13.52 14．7； 15．0.95； 16．5三、解答题 17．（本小题满分10分）解:（1）Θ与2+a b r r 垂直，得2+0a a b ⋅=r r r（）即22+=0a a b r r rg……………………2分即10120k -+= ……………………3分解得92k =-． ……………………4分（2）依题意，10102521||||cos =⨯+-==b a θ， ……………………6分因为[0,]θπ∈ sin 10θ∴==……………………7分 sin tan 3cos θθθ∴== ……………………8分 54110121cos 22cos 2-=-⨯=-=∴θθ ……………………10分18．（本小题满分l2分）解: (1)由题意：第2组的人数：7050.07n =⨯⨯，得到：=200n ，故该组织有200人.……………………3分(2)第3组的人数为0.3200=60⨯，第4组的人数为0.2200=40⨯，第5组的人数为0.1200=20⨯. ∵第3，4，5组共有120名志愿者，∴利用分层抽样的方法在120名志愿者中抽取6名志愿者，每组抽取的人数分别为：第3组：606=3120⨯；第4组：406=2120⨯；第5组：206=1120⨯. ……………………5分记第3组的3名志愿者为1A ，2A ，3A ，第4组的2名志愿者为1B ，2B ，第5组的1名志愿者为C .则从6名志愿者中抽取2名志愿者有：()12A A ，，()13A A ，，()11A B ，，()12A B ，，()1A C ，，()23A A ，，()21A B ，,()22A B ，,()2A C ，,()31A B ，,()32A B ，,()3A C ，,()12B B ，,()1B C ，,()2B C ，，共有15种.……………………8分其中第3组的3名志愿者为1A ，2A ，3A ，至少有一名志愿者被抽中的有：()12A A ，，()13A A ，，()11A B ，，()12A B ，，()1A C ，，()23A A ，，()21A B ，,()22A B ，,()2A C ，,()31A B ，,()32A B ，,()3A C ，共有12种.……………………10分则第3组的为至少有一名志愿者被抽中的概率为124155P ==. ……………………12分 [用间接法求解亦可以给满分] 19. （本小题满分l2分）解：（1）66880838490+++++=q y Θ，又80y =Q ，75=∴q . ……………………3分（2）4567891362x +++++==， ……………………4分2133050680241327162b ∧-⨯⨯∴==-⎛⎫- ⎪⎝⎭……………………6分 ()138041062a ∧∴=--⨯= ……………………7分 4106y x ∧∴=-+ ……………………8分（3）4106y x ∧=-+Q1111410690,909001y x y y ∧∧∴=-+=-=-=<，所以()()11,4,90x y =是“理想数据”；2222410686,=868421y x y y ∧∧=-+=--=>，所以()()22,5,84x y =不是“理想数据”; 3333410682,838211y x y y ∧∧=-+=-=-==，所以()()33,6,83x y =是“理想数据”.所以所求的“理想数据”为)90,4( ，)83,6(. ……………………12分20. （本小题满分l2分）解: （1）()2ππ2sin 1cos 242f x x x x x ⎛⎫⎛⎫=+-=-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭π1sin22sin 213x x x ⎛⎫=+=-+ ⎪⎝⎭， ……………………4分∴函数()f x 最小正周期为22T ππ== ……………………5分 (2) ππ,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦Q∴ππ2π2,363x ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦， ……………………7分 ∴π1sin 2[,1]32x ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭ ∴π2sin 2[1,2]3x ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭……………………10分 ∴()[2,3]f x ∈……………………11分 ∴函数()f x 的值域是[2,3]……………………12分21. （本小题满分l2分）（1）解：设点(),Q x y 、()00,P x y .Q 点P 在圆C 上，∴2200(3)(5)4x y -+-=. ① ……………………1分又Q PA 中点为点Q∴002121x x y y =+⎧⎨=+⎩………………… 3分可得021x x =-，021y y =-代入①得22(2)(3)1x y -+-=∴点Q 的轨迹方程为22(2)(3)1x y -+-= …………………… 4分（2）假设存在直线l ，使得6=•OM ，设()11,M x y ，()22,N x y ，由222(2)(3)1y kx x y =+⎧⎨-+-=⎩ 得22(1)(24)40k x k x +-++= …………………… 6分因为直线与Q 的轨迹交于两点所以22=(24)16(1)0k k ∆+-+> 得403k <<② …………………… 7分且121222244,11k x x x x k k ++==++ …………………… 8分又212121212(1)2()4OM ON x x y y k x x k x x +=+•++=+u u u u r u u u r222424(1)24=1011k k k k k+=+⨯+⨯+++ …………………… 9分∴2410k k +-= 解得2k =-± …………………… 10分因为2k =--②， …………………… 11分所以存在直线l ：(22y x =-++，使得=10OM ON •u u u u r u u u r……………………12分22. （本小题满分l2分）解：（1）当1=a 时，1cos sin cos sin )(-++-=x x x x x f ，令x x t cos sin +=，则]2,2[-∈t ，21cos sin 2-=t x x ，22)1(21121)(--=-+--=t t t t g ，当1=t 时，0)(max =t g ，当2-=t 时，223)(min --=t g ，所以)(x f 的值域为]0,223[--……………………4分（2）1)cos (sin cos sin )(-++-=x x a x x x f ，令sin cos t x x =+，则当3[0,]4x π∈时，t ∈，21sin cos 2t x x -=， 2221111()1()2222t h t at t a a -=-+-=--++， …………………… 5分)(x f 在3[0,]4π内有且只有一个零点等价于()h t 在[0,1)I 内有且只有一个零点，)2,1[无零点.因为1≥a ， ……………………6分 ∴()h t 在[0,1)内为增函数，①若()h t 在[0,1)内有且只有一个零点，)2,1[无零点，故只需10(1)01(0)0020302a h h h ⎧⎪->⎧>⎪⎪-⎪≤⇒≤⎨⎨⎪⎪>⎩->得423>a ；……………………10分 ②若2为()h t 的零点，)2,1[内无零点，则0232=-a ，得423=a ，经检验，423=a 不符合题意. 综上，423>a . ……………………12分。