二次函数的应用(第三课时)

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九年级数学北师大版初三下册--第二单元2.4《二次函数的应用(第三课时)》课件

知2－讲
导引：由题意知今年这种玩具每件的成本是去年的(1＋0.7x) 倍，每件的出厂价是去年每件的出厂价的 (1＋0.5x) 倍，今年的年销售量是去年年销售量的 (1＋x)倍．
解：(1)(10＋7x)；(12＋6x) (2)y＝(12＋6x)－(10＋7x)＝2－x，即y与x的函数关系式为y＝2－x. (3)W＝2(1＋x)(2－x)＝－2x2＋2x＋4＝－2(x-5)2＋4.5， ∵0＜x≤1，∴当x＝0.5时，W有最大值． W最大值＝4.5. 答：当x＝0.5时，今年的年销售利润最大，最大年销售利润为4.5万元．
知1－练
3 心理学家发现：学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x(min)之间是二次函数关系，当提出概念13 min时，学生对概念的接受能力最大，为59.9；当提出概念30 min时，学生对概念的接受能力就剩下31，则y与x满足的二次函数表达式为( D ) A．y＝－(x－13)2＋59.9 B．y＝－0.1x2＋2.6x＋31 C．y＝0.1x2－2.6x＋76.8 D．y＝－0.1x2＋2.6x＋43
（来自《教材》）
知2－练
2 某旅行社在五一期间接团去外地旅游，经计算，收益
y(元)与旅行团人数x(人)满足表达式y＝－x2＋100x＋
28 400，要使收益最大，则此旅行团应有( C )
A．30人
B．40人
C．50人
D．55人
知2－练
3 (2016·咸宁)某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件． (1)求y与x之间的函数表达式． (2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少元？ (3)若该网店每星期想要获得不低于6 480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？

九年级数学上册 21.4 二次函数的应用(第3课时)二次函数的综合运用课件 (新版)沪科版

二次函数的综合运用 1．(4分)已知二次函数y＝x2－2x－3的图象与x轴交于A，B两点，在x轴上方的抛物线上有一点C，且△ABC的面积等于10，则C点的坐标为 ___(_4_，__5_)，__(_－__2_，__5_)___． 2．(4分)抛物线y＝x2＋bx＋c与x的正半轴交于A，B两点，与y轴交于C 点，且线段AB的长为1，△ABC的面积为1，则b的值是__－__3___．
A．a＞0.02 B．a＜0.02 C．0.01＜a＜0.02 D．a＜0.01
7．(4 分)按照如图的叠放规律，那么第 5 个图形中小正方体木块总数应是( C )
A．25 B．28 C．45 D．49
8．(4分)有研究发现，人体在注射一定剂量的某种药物后的数小时内，体内血液中的药物浓度(即血药浓度)y(毫克/升)是时间t(小时)的二次函数．已知某病人的三次化验结果如下表：
14．(10分)如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12 cm，BC＝24 cm，动点P从点A开始沿边AB向点B以2 cm/s速度移动(不与点B重合)，动点Q 从点B开始沿边BC向点C以4 cm/s速度移动(不与点C重合)，若点P，Q分别从点A，B同时出发，那么经过___3_s四边形APQC的面积最小．
【综合应用】 16．(18分)如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2 m 的A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y＝a(x－6)2＋h.已知球网与O点的水平距离为9 m，高度为2.43 m，球场的边界距O点的水平距离为18 m. (1)当h＝2.6时，求y与x的关系式；(不要求写出自变量x的取值范围) (2)当h＝2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由； (3)若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围．

2020-2021年九年级下册北师大版数学第二章 2.4第3课时利用二次函数解决商品利润问题

利用二次函数解决其他“每……每……”的实际问题 6．(5分)(教材P49“议一议”变式)某果园有100棵橘子树，平均每一棵树能结600个橘子．根据经验估计，每多种一棵橘子树，平均每棵树就会少结5个橘子．设果园里增种x棵橘子树，则果园里所能结橘子的总个数y ＝ ___－__5_x_2＋__1_0_0_x_＋__6_0__0_0_0_______，且当果园里增种1_0____棵橘子树时，所能结橘子的总个数y有最大值，且这个最大值为_6_0__5_0_0_______.
－2x2＋320x－11 000＝－2(x－80)2＋1 800，∴当 x＝80 时，W 有最大值，
W 最大值＝1 800.故每桶消毒液的销售价定为 80 元时，该药店每天获得的利
润最大，最大利润为 1 800 元
9．(15分)某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件的进货价为50 元．规定每件的售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量y(件)与每件的售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表：
数学
九年级下册北师版
第二章二次函数
2.4 二次函数的应用
第3课时利用二次函数解决商品利润问题
销售中的利润问题 1．(4分)某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨上1元，月销售量就减少10千克．设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，则y与x的函数表达式为( ) C A．y＝(x－40)(500－10x) B．y＝(x－40)(10x－500) C．y＝(x－40)[500－10(x－50)] D．y＝(x－40)[500－10(50－x)]
解答题(共60分) 8．(14分)(潍坊中考)因新冠疫情防控需要，消毒用品需求量增加．某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价50元，每天的销售量y(桶)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，其图象如图所示． (1)求y与x之间的函数表达式； (2)每桶消毒液的销售价定为多少元时，药店每天获得的利润最大？最大利润是多少元？(利润＝销售价－进价)

二次函数的应用ppt课件

②根据题意，得绿化区的宽为
= （x-20）（m），
∴y=100×60-4x（x-20）.又 ∵28≤100-2x≤52，∴24≤x≤36. 即 y 与 x 的函数关系式及 x 的取值范围为 y=-4x2+80x+6 000 （24≤x≤36）；
-7-
2.4 二次函数的应用
（2）y=-4x2+80x+6 000=-4（x-10）2+6 400. ∵a=-4＜0，抛物线的开口向下，对称轴为直线 x= 10. 当 24≤x≤36 时，y 随 x 的增大而减小， ∴ 当 x=24 时，y 最大=5 616，即停车场的面积 y 的最大值为 5 616 m2；（3）设费用为 w. 由题意，得 w=100（-4x2+80x+6 000）+50×4x（x- 20）=-200（x-10）2 +620 000， ∴ 当 w=540 000 时，解得 x1=-10，x2=30. ∵24≤x≤36，∴30≤x≤36，且 x 为整数， ∴ 共有 7 种建造方案．题型解法：本题是确定函数表达式及利用函数的性质设计工程方案的问题. 解题过程中应理解：（1）工程总造价是绿化区造价和停车场造价两部分的和；（2）根据投资额得出方程，结合图象的性质求出完成工程任务的所有方案.
（1）解决此类问题的关键是建立恰当的平面直角坐标系；注意事项
（2）根据题目特点，设出最容易求解的函数表达式形式
-9-
2.4 二次函数的应用
典题精析例 1 赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为 y=- x2，当水面离桥拱顶的高度 DO 是 4 m 时，水面宽度 AB 为（） A． -20 m B． 10 m C． 20 m D． -10 m

中考数学专题复习：二次函数

第三课时二次函数的综合应用
考点
1.与几何图形有关的线段、周长、面积的最值问题； 2.特殊三角形、四边形的存在问题； 3.动点产生的角度问题等综合题
教学思路
跨领域复合型综合题涵盖了初中数学几乎所有的数学思想方法，一般以压轴题的形式出现.在有限的中考复习时间里，应该做到以下几点，以提升学生的思维高度：
二。抛物线型
例2 (2022·河南)小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面 0.7 m，水柱在距喷水头P水平距离5 m处达到最高，最高点距地面3.2 m；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的解析式为y＝a(x－h)2＋k，其中x(m)是水柱距喷水头的水平距离，y(m)是水柱距地面的高度．
中考ห้องสมุดไป่ตู้学专题复习
二次函数
第一课时二次函数的图像和性质
二
次
函
第二课时二次函数的实际应用
数
复
习
第三课时二次函数的综合应用
第一课时二次函数的图像和性质
考点
二次函数的图像与性质通常以选择题或填空题的形式出现，为历年必考题目。题目设计主要有同一坐标系中多函数像问题、根据图像做判断的多结论问题、根据表格形式呈现的多结论问题等，考查a、b、c的符号、对称轴、最值、大小比较、与一元二次方程的关系（与x轴、平行于x轴的直线交点个数）、根据图像解不等式、图像的平移等。
（1）要加强学生的做题意识，树立必胜的信心，教师要让学生知道综合题常常是“起点低，坡度缓，尾巴略翘”，要多鼓励学生大敢作答；
（2）是基础知识和基本技能训练要全面，重点内容适当分类进行专题训练;
（3）是要教会学生一些常用的解题策略，重视数学思想和方法的提炼，注意知识的迁移，让学生学会融会贯通.

第44课时：二次函数的应用(3)表格、图象信息题

第44课时：二次函数的应用（3）——表格、图象信息题班级姓名学号【学习目标】1、经历探索问题的过程，进一步获得用数学模型解决实际问题的经验，提高数学的应用意识；2、能从表示实际问题的图表中分析变量之间的二次函数关系，并能运用二次函数的知识求出实际问题的最大值和最小值．【典型例题】活动一、某种商品每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间满足关系：y=ax²+bx-75其图象如图所示．（1）由图像你可以得到哪些信息？（2）通过这些信息，你能解决哪些问题？活动二、“绿色出行，低碳健身”已成为广大市民的共识．某旅游景点新增了一个公共自行车停车场，6：00至18：00市民可在此借用自行车，也可将在各停车场借用的自行车还于此地．林华同学统计了周六该停车场各时段的借、还自行车数，以及停车场整点时刻的自行车总数（称为存量）情况，表格中x=1时的y值表示7：00时的存量，x=2时的y值表示8：00时的存量…依此类推．他发现存量y（辆）与x（x为整数）满足如图所示的一个二次函数关系．时段x 还车数（辆）借车数（辆）存量y（辆）6：00-7：00 1 45 5 1007：00-8：00 2 43 11 n……………根据所给图表信息，解决下列问题：（1）m=，解释m的实际意义：；（2）求整点时刻的自行车存量y与x之间满足的二次函数关系式；（3）已知9：00～10：00这个时段的还车数比借车数的3倍少4，求此时段的借车数．活动三、某水果店新进一种水果，进价为20元/盒，为了摸清行情，决定试营销10天，商家通过这10天的市场调查发现：①销售价y（元/盒）与销售天数x（天）满足以下关系：天数1≤x≤56≤x≤10销售价格y2421x30②每天的销售量p（盒数）与销售天数x关系如图所示．（1）试求每天的销售量p（盒数）与销售天数x之间函数关系式；（2）设水果店的销售利润为s（元），求销售利润s（元）与销售天数x（天）之间的函数关系式，并求出试营销期间一天的最大利润．。

1.4二次函数的应用(3)

1.4二次函数的应用(3)
1.求出下列二次函数和坐标轴的交点坐标： y=2x² -4x+8
y (0,c)
2.对于二次函数y=ax2+bx+c，请回答下列问题：如何求函数的图象与坐标轴的交点的坐标？
x o
2.对于二次函数y=ax2+bx+c，请回答下列问题： (1)如何求函数的图象与坐标轴的交点的坐标？ ①图象与y轴的坐标：设 x=0，得 y=c. ∴图象与y轴的交点的坐标是(0,c). ②图象与x轴的交点的坐标：设y=0，得 0=ax2+bx+c. 解这个一元二次方程 (ⅰ).设b2-4ac＞0，得
o
B
练习：如图,足球场上守门员甲在点O处开出一高球,球从离地1m的点A(A在y 轴上)处飞出,运动员乙在距O点6m的B点处发现足球在自己的正上方达到最高点M,距地面约4m高,足球落地后又一次弹起.已知足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同,但最大高度减少到原来的最大高度的一半. (1)求足球开始飞出到第一次落地时,该抛物线的函数解析式； (2)足球第一次落地点C距离守门员多少m(取 3 = 7 )? 4 (3)运动员乙如果要抢到第二个落地点D,他应该再向前跑多少m( 6 = 5 )?
x1,2
b b -b ± b2 - 4ac = = - . ∴图象与x轴的交点坐标是( - ,0). 2a 2a 2a
例1 利用二次函数的图象求方程x2+x-1=0的根的近似值. 画出抛物线y=x2+x-1的图象(如图). y ∵图中的抛物线与 x轴交点A、B的坐标分别 y=x2+x-1 3 约(-1.6,0)和(0.6,0), 2 2 ∴一元二次方程x +x-1=0 (-2,1) 1 (1,1) A B 的实数根分别为x1≈-1.6， -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 (0,-1) (-1,-1) x2≈-0.6. (-0.5,-1.25)

1.4.3二次函数的应用(3)

解方程得t1=0.5；t2=1.5
答：球从弹起至回到地面需要时间为2（s）；经过圆心的0.5s或1.5s球的高度达到3.75m。
课内练习：
1、一球从地面抛出的运动路线呈抛物线，如图，当球离抛出地的水平距离为 30m 时，达到最大高10m。
⑴ 求球运动路线的函数解析式和自变量的取值范围；
⑵ 求球被抛出多远； ⑶ 当球的高度为5m时，球离抛出地面的水平距离
例4：
一个球从地面上竖直向上弹起时的速度为10m/s, 经过t(s)时球的高度为h(m)。已知物体竖直上抛运动中,h=v0t－ ½ gt²(v0表示物体运动上弹开始时的速度,g表示重力系数,取g=10m/s²)。问球从弹起至回到地面需要多少时间？经多少时间球的高度达到3.75m?
h(m)
6
5
4
3
2
1
-2
-1
0
1
2 t(s)
例4：
h(m)
6
5
解：由题意，得h关于t的二次函数
4
解析式为h=10t-5t²
3
取h=0，得一元二次方程
2
10t－5t²=0
1
解方程得t1=0；t2=2
-2
-1
0到地面需要时间为t2－t1=2（s）
取h=3.75，得一元二次方程10t－5t²=3.75
课内练习
3.利用函数图象判断下列方程有没有解，有几个解。若有解，求出它们的解（精确到0.1）。
① 2x²-x+1=0 ② 2x²-4x-1=0
y=2x²-x+1
无解
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② 2x²-4x-1=0
y=2x²-4x-1

初三数学暑期讲义第03讲.二次函数实际应用教师版

卖花进行中漫画释义满分晋级3函数13级二次函数的基本解析式与图象变换函数14级二次函数实际应用函数15级二次函数图象综合应用暑期班第二讲暑期班第三讲秋季班第三讲二次函数实际应用中考内容中考要求A B C二次函数了解二次函数的意义；会用描点法画出二次函数的图象能通过分析实际问题的情境确定二次函数的解析式；能从图象上认识二次函数的性质；会根据二次函数的解析式求其图象与坐标轴的交点坐标，会确定图象的顶点、开口方向和对称轴；会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解能用二次函数解决简单的实际问题；能解决二次函数与其他知识综合的有关问题二次函数在北京中考中属于必考考点，并且都以压轴题形式出现，是中考的难点，也是同学们失分最高的一部分。

这部分内容要求学生们⑴能用数形结合、归纳等数学思想，根据二次函数的表达式确定二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标；⑵综合运用方程、几何、函数等知识解决实际问题。

年份2010年2011年2012年题号24 7，8，23 8，23分值8分11分11分考点确定抛物线的解析式，二次函数与等腰直角三角形综合抛物线顶点坐标；函数图象；二次函数和一次函数解析式（函数图象与坐标轴交点、函数图象交点坐标），二次函数与一元二次方程（判别式、求根）函数图象；二次函数的对称性；二次函数和一次函数解析式（函数图象与坐标轴交点、函数图象交点坐标）；二次函数图象平移，利用函数图象求取值范围中考考点分析中考内容与要求知识互联网实际应用问题主要考查涨降价、面积等问题，讲解时要明确等量关系．【例1】如图，线段AB 的长为2，C 为AB 上一个动点，分别以AC 、BC 为斜边在AB 的同侧作两个等腰直角三角形△ACD 和△BCE ，则求DE 长的最小值．（2012扬州）EDB C A EDBC A【解析】如图，连接DE ．设x AC =则x BC -=2，∵△ACD 和△BCE 分别是等腰直角三角形，∴∠DCA ＝45°，∠ECB ＝45°，DC ＝x 22，CE ＝()x -222， ∴∠DCE ＝90°，故()()1122221212222222+-=+-=-+=+=x x x x x CE DC DE ，当1=x 时，2DE 取得最小值，DE 也取得最小值，最小值为1．故答案为：1．夯实基础模块一实际应用问题知识导航【例2】某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件。

22.3.3二次函数的应用(3)(实物抛物线)详解

y 1
面下降1m，水面宽度增加多少？当 y 1 时， x 6 2
所以，水面下降1m，水面的
宽度为2 6 m.
∴水面的宽度增加了 2 6 4 m
探究3： y
(0,2)
●
(-2,0)
●
0
(2,0)
●
解：设这条抛物线表示的二次函数为
y ax2 2
由抛物线经过点（2，0），可得
a1 2
所以，这条抛物线的二次函数为：
●
0
(2,0)
●
解：设这条抛物线表示的二次函数为
y a(x 2)(x 2)
由抛物线经过点（0，2），可得
a1 2
所以，这条抛物线的二次函数为：
x
y 1 (x 2（) x 2)
2
当水面下降1m时，水面的纵坐标为
抛物线形拱桥，当水面在 l时，
y1
拱顶离水面2m，水面宽度4m，水当 y 1 时，x 6
将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子自然下
垂呈抛物线状。一身高0.7米的小孩站在离立柱0.4米处，
其头部刚好触上绳子，求绳子最低点到地面的距离。
解此：抛建物立线如解图析所式示为的y坐标a系x，2 设bx（0c，2.A2） y
（1.6，2.2）
1.6
B
（0.4，0.7） 2.2
F
0.7
E
0C
0.4
x
y 1 x2 2
2
当水面下降1m时，水面的纵坐标为
抛物线形拱桥，当水面在 l时，
y1
拱顶离水面2m，水面宽度4m，水当 y 1 时，x 6
面下降1m，水面宽度增加多少？所以，水面下降1m，水面的宽
度为 2 6m.

二次函数的应用（3）（学案）

1.利用函数图象判断下列方程有没有解，有几个解.若有解，求出它的解（精确到0.1）.(1)01212=+-x x . (2)0132=+-x x .【答案】(1)作出函数1212+-=x x y 的图像（图略），可知方程01212=+-x x 没有解. (2)作出函数132+-=x x y 的图像（图略），可知方程0132=+-x x 有两个解.可得两解为..,.624021≈≈x x2.用两种不同的图解法求方程0522=--x x 的解（精确到0.1）.【答案】解法一：作出函数522--=x x y 的图象观察图象（如下图），与曾轴交点的横坐标可得方程的解为..,.434121≈-≈x x解法二：分别作出函数2x y =与52+=x y 的图象（如下图），观察函数图象交点的横坐标，可得方程的解为..,.434121≈-≈x x3.某拱形门建筑的形状是抛物线援若取拱形门地面上两点的连线为x 轴，它可以近似地用函数194979722+--=)(x y 表示（单位：m ）援问：拱形门底部大约有多宽？有多高？【答案】令0=y ，则0194979722=+--)(x ，解得.,194021==x x ∴拱形门大约194m 宽，194m 高.4.某农场拟建两间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙长＞50m ），中间用一道墙隔开（如图）.已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m ，设两间饲养室合计长x （m ），总占地面积为y （m 2）.(1)求赠关于曾的函数表达式和自变量的取值范围.(2)画出函数的图象.(3)利用图象判断：若要使两间饲养室占地总面积达到200m 2，则各道墙的长度为多少？占地总面积有可能达到210m 2吗？【答案】(1),x x y 350312+-=其中.500<<x (2)图略.(3)当200=y 时，可得20=x 或.30=x∴各道墙的长度分别为20m,10m 或30m ，320m 时,y 有最大值2103625<， ∴占地总面积不可能达到210m 2.5.已知一个二次函数的图象与曾轴的交点为（－2，0），（4 ，0 ），且顶点在函数y ＝2x 的图象上.求这个二次函数的表达式.【答案】设所求函数表达式为).)((42-+=x x a y 顶点的横坐标为x =1，则顶点的纵坐标为y=2.把顶点坐标（1，2）代入上述表达式，得2=-9a ，∴92-=a .所以所求函数表达式为))((4292-+-=x x y .。

九年级下册数学 PPT课件第3课时利用二次函数解决利润问题

【解析】（1）由题意可知，
当x≤100时，购买一个需5 000元，故y1=5 000x
当x>100时，因为购买个数每增加一个，其价格减少10元
但即售10价0不<x得≤低25于03时5，0购0元买/一个个，需所5以0x0≤500-01001(0x3-510000)1元00，故250
y1= 6当0x0>02x5-100时x，2；购买一个需3 500元，故y1=3 500x;
【解析】（1）设每千克应涨价x元，列方程得： (5+x)(200－10x)=1 500，解得：x1=10， x2=5.因为要顾客得到实惠，5＜10 所以 x=5. 答：每千克应涨价5元. （2）设商场每天获得的利润为y元，则根据题意，得 y=( x +5)(200－10x)= －10x2+150x+1 000，当x= b 150时,y有7.5最大值.
2a 2 (10)
因此，这种水果每千克涨价7.5元，能使商场获利最多.
1.（株洲·中考）某广场有一喷水池，水从地面喷出，
如图，以水平地面为轴，出水点为原点，建立平面直角坐
标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-（x-2）2+4（单
位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是( )
A.4米
B.3米
y (米)
【规律方法】先将实际问题转化为数学问题，再将所求的问题用二次函数关系式表达出来，然后利用顶点坐标公式或者配方法求出最值，有时必须考虑其自变量的取值范围，根据图象求出最值.
“何时获得最大利润” 问题解决的基本思路. 1.根据实际问题列出二次函数关系式. 2.根据二次函数的最值问题求出最大利润.
10
此时的利润为10 880元.

二次函数的应用(3)

B A O二次函数应用导学案一、情景创设例 1 如图所示,桃河公园要建造圆形喷水池.在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA,O 恰在水面中心,OA=1.25m.由柱子顶端A 处的喷头向外喷水,水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下,为使水流形状较为漂亮,要求设计成水流在离OA 距离为1m 处达到距水面最大高度2.25m.(1)如果不计其它因素,那么水池的半径至少要多少m,才能使喷出的水流不致落到池外？(2)若水流喷出的抛物线形状与(1)相同,水池的半径为3.5m,要使水流不落到池外,此时水流的最大高度应达到多少m(精确到0.1m)？例 2 一场篮球赛中，球员甲跳起投篮如图所示，已知球出手时离地面920m ，与篮筐中心的水平距离是7m,当球运行的水平距离是4m 时，达到最大高度4m 。

设篮球运行的路线为抛物线，篮筐距地面3m 。

⑴问此球能否投中？⑵此时对方球员乙前来盖帽，已知乙跳起后摸到的最大高度为3.19m ，他如何做才能盖帽成功？巩固练习1、如图是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下。

建立如图所示的坐标系，如果喷头所在处A （0，1.25），水流路线最高处B （1，2.25），则该抛物线的表达式为。

如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要____米，才能使喷出的水流不致落到池外。

2、小明是学校田径队的运动员，根据测试资料分析，他掷铅球的出手高度（铅球脱手时离地面的高度）为2m 。

如果出手后铅球在空中飞行的水平距离x(m)与高度y （m ）之间的关系为二次函数y=a(x －4)2+3，那么小明掷铅球的出手点与铅球落地点之间的水平距离是多少（精确到0.1m ）？六、课堂作业1、在距离地面2m 高的某处把一物体以初速度v 0(m/s)竖直向上抛出，在不计空阻力的情况下，其上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足s= v 0t －21gt 2（其中g 是常数，通常取10m/s 2），若v 0=10m/s ，则该物体在运动至最高点时距离地面 m.2、如图所示，小明在今年的校运动会跳远比赛中跳出院满意的成绩，函数h=3.51－4.9t 2+0.5(t 的单位：s ，h 的单位：m)可以描述他跳远时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高所用的时间大约是A ．0.71sB ．0.70sC ．0.63sD ．0.6s3、某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个装饰柱OA ，O恰在水面中心，柱子顶端A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，形状如图①。

二次函数的应用3教学课件

分析二次函数在生活中的实际应用案例
抛物线：描述物体在空中的运动轨迹
光学：描述光线在透镜中的传播路径
经济学：描述价格与需求之间的关系
生物学：描述种群数量与环境因素之间的关系
讲解二次函数在数学建模中的应用
引入二次函数：介绍二次函数的定义、性质和图像
数学建模：介绍数学建模的概念、步骤和意义
讲解二次函数的应用概述
引入二次函数：通过实际问题引入二次函数，让学生了解二次函数的实际应用
讲解二次函数的性质：讲解二次函数的定义、图像、性质等基础知识
讲解二次函数的应用：通过实例讲解二次函数的实际应用，如求解最大值、最小值、求根等
总结二次函数的应用：总结二次函数的应用方法，让学生掌握二次函数的应用技巧
二次函数的应用3教学课件
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教学内容
04
教学步骤
06
教学目标教学方法教学评估
01
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02
教学目标
掌握二次函数的应用
理解二次函数的概念、性质和图像
掌握二次函数的求解方法
能够运用二次函数解决实际问题
提高数学思维能力和问题解决能力
应用：在二次函数的教学中，可以通过归纳总结法帮助学生理解二次函数的性质、图像、应用等知识点。
注意事项：在归纳总结过程中，要注意知识的完整性、准确性和逻辑性，避免遗漏或错误。
05
教学步骤
导入新课
引入二次函数的概念讲解二次函数的性质举例说明二次函数的应用提出问题，引导学生思考如何解决实际问题
线性代数：二次函数与线性代数的关系

二次函数实际应用初中初三九年级数学教学课件PPT 人教版

∴汽车能顺利经过大门.
2.某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底部宽AB=4m,顶部 C离地面的高度为4.4m,现有载满货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面2.7m,装货宽度为2.4m.这辆汽车能否顺利通过大门?若能, 请你通过计算加以说明;若不能, 请简要说明理由.
练习1
练习2
22.3 实际问题与二次函数
第3课时拱桥问题和卡车过隧道问题
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
利用二次函数解决实物抛物线形问题
学习目标
1.掌握二次函数模型的建立，会把实际问题转化为二次函数问题．(重点) 2.利用二次函数解决拱桥的有关问题．(重、难点) 3.能运用二次函数的图象与性质进行决策．
C A
y O
h 20 m
解：设该拱桥形成的抛
x 物线的解析式为y=ax2.
D B
∵该抛物线过(10,-4),
∴-4=100a，a=-0.04
∴y=-0.04x2.
探究2
如图，一座拱桥的纵截面是抛物线的一部分，拱桥的跨度是4.9米，水面宽是4米时，拱顶离水面2米.（1）你能求出水面宽3米时，拱顶离水面高多少米吗？（2）有一乌篷船顶宽2米，高1.6米，问可以通过吗？
代入解析式y= 1 x2 2
解得： y=-0.5。
2-0.5=1.5<1.6. 所以船不能通过
2.某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底部宽AB=4m,顶部 C离地面的高度为4.4m,现有载满货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面2.7m,装货宽度为2.4m.这辆汽车能否顺利通过大门?若能, 请你通过计算加以说明;若不能, 请简要说明理由.
一利用二次函数解决实物抛物线形问题