小学六年级奥数难题点拨(一般分数应用题)及答案教程文件

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六年级奥数分数应用题经典例题加练习带答案

一．知识的回顾1.工厂原有职工128人，男工人数占总数的14，后来又调入男职工若干人，调入后男工人数占总人数的25，这时工厂共有职工人．【解析】在调入的前后，女职工人数保持不变．在调入前，女职工人数为1128(1)964⨯-=人，调入后女职工占总人数的23155-=，所以现在工厂共有职工3961605÷=人．2.有甲、乙两桶油，甲桶油的质量是乙桶的52倍，从甲桶中倒出5千克油给乙桶后，甲桶油的质量是乙桶的43倍，乙桶中原有油千克．【解析】原来甲桶油的质量是两桶油总质量的55527=+，甲桶中倒出5千克后剩下的油的质量是两桶油总质量的44437=+，由于总质量不变，所以两桶油的总质量为545()3577÷-=千克，乙桶中原有油235107⨯=千克．【例 2】（1）某工厂二月份比元月份增产10％，三月份比二月份减产10％．问三月份比元月份增产了还是减产了？（2）一件商品先涨价15％，然后再降价15％，问现在的价格和原价格比较升高、降低还是不变？【解析】（1）设二月份产量是1，所以元月份产量为：()1011+10%=11÷，三月份产量为：110%=0.9-，因为1011＞0.9，所以三月份比元月份减产了（2）设商品的原价是1，涨价后为1+15%=1.15，降价15%为：()1.15115%=0.9775⨯-，现价和原价比较为：0.9775＜1，所以价格比较后是价降低了。

【巩固】把100个人分成四队，一队人数是二队人数的113倍，一队人数是三队人数的114倍，那么四队有多少个人?【解析】方法一：设一队的人数是“1”，那么二队人数是：131134÷=，三队的人数是：141145÷=，345114520++=，因此，一、二、三队之和是：一队人数5120⨯，因为人数是整数，一队人数一定是20的整数倍，而三个队的人数之和是51⨯(某一整数)，因为这是100以内的数，这个整数只能是1．所以三个队共有51人，其中一、二、三队各有20，15，16人．而四队有：1005149-=(人)．方法二：设二队有3份，则一队有4份；设三队有4份，则一队有5份.为统一一队所以设一队有[4,5]20=份，则二队有15份，三队有16份，所以三个队之和为15162051++=份，而四个队的份数之和必须是100的因数，因此四个队份数之和是100份，恰是一份一人，所以四队有1005149-=人(人).【例 3】新光小学有音乐、美术和体育三个特长班，音乐班人数相当于另外两个班人数的25，美术班人数相当于另外两个班人数的37，体育班有58人，音乐班和美术班各有多少人？【解析】条件可以化为：音乐班的人数是所有班人数的22527=+，美术班的学生人数是所有班人数的337310=+，所以体育班的人数是所有班人数的2329171070--=，所以所有班的人数为295814070÷=人，其中音乐班有2140407⨯=人，美术班有31404210⨯=人.【巩固】甲、乙、丙三人共同加工一批零件，甲比乙多加工20个，丙加工零件数是乙加工零件数的45，甲加工零件数是乙、丙加工零件总数的56，则甲、丙加工的零件数分别为个、个．【解析】把乙加工的零件数看作1，则丙加工的零件数为45，甲加工的零件数为453(1)562+⨯=，由于甲比乙多加工20个，所以乙加工了320(1)402÷-=个，甲、丙加工的零件数分别为340602⨯=个、440325⨯=个．【例 4】王先生、李先生、赵先生、杨先生四个人比年龄，王先生的年龄是另外三人年龄和的12，李先生的年龄是另外三人年龄和的13，赵先生的年龄是其他三人年龄和的14，杨先生26岁，你知道王先生多少岁吗?【解析】方法一：要求王先生的年龄，必须先要求出其他三人的年龄各是多少．而题目中出现了三个“另外三人”所包含的对象并不同，即三个单位“1”是不同的，这就是所说的单位“1”不统一，因此，解答此题的关键便是抓不变量，统一单位“1”．题中四个人的年龄总和是不变的，如果以四个人的年龄总和为单位“1”，则单位“1”就统一了．那么王先生的年龄就是四人年龄和的11123=+，李先生的年龄就是四人年龄和的11134=+，赵先生的年龄就是四人年龄和的11145=+(这些过程就是所谓的转化单位“1”)．则杨先生的年龄就是四人年龄和的11113134560---=．由此便可求出四人的年龄和：111261*********⎛⎫÷---= ⎪+++⎝⎭(岁)，王先生的年龄为：1120403⨯=(岁)．方法二：设王先生年龄是1份,则其他三人年龄和为2份,则四人年龄和为3份,同理设李先生年龄为1份,则四人年龄和为4份,设赵先生年龄为1份,则四人年龄和为5份,不管怎样四人年龄和应是相同的,但是现在四人年龄和分别是3份、4份、5份，它们的最小公倍数是60份，所以最后可以设四人年龄和为60份，则王先生的年龄就变为20份，李先生的年龄就变为15份，赵先生的年龄就变为12份，则杨先生的年龄为13份，恰好是26岁，所以1份是2岁，王先生年龄是20份所以就是40岁.【巩固】甲、乙、丙、丁四个筑路队共筑1200米长的一段公路，甲队筑的路是其他三个队的12，乙队筑的路是其他三个队的13，丙队筑的路是其他三个队的14，丁队筑了多少米？【解析】甲队筑的路是其他三个队的12，所以甲队筑的路占总公路长的11=1+23；乙队筑的路是其他三个队的13，所以乙队筑的路占总公路长的11=1+34；丙队筑的路是其他三个队的14，所以丙队筑的路占总公路长的11=1+45，所以丁筑路为：11112001=260345⎛⎫⨯--- ⎪⎝⎭（米）【例 5】小刚给王奶奶运蜂窝煤，第一次运了全部的38，第二次运了50块，这时已运来的恰好是没运来的57．问还有多少块蜂窝煤没有运来？【解析】方法一:运完第一次后，还剩下58没运，再运来50块后，已运来的恰好是没运来的57，也就是说没运来的占全部的712，所以，第二次运来的50块占全部的：57181224-=，全部蜂窝煤有：150120024÷=(块)，没运来的有：7120070012⨯=(块)．方法二：根据题意可以设全部为8份，因为已运来的恰好是没运来的57，所以可以设全部为12份，为了统一全部的蜂窝煤，所以设全部的蜂窝煤共有[8,12]24=份，则已运来应是5241075⨯=+份，没运来的7241475⨯=+份，第一次运来9份，所以第二次运来是1091-=份恰好是50块，因此没运来的蜂窝煤有5014700⨯=（块）.【巩固】五(一)班原计划抽15的人参加大扫除，临时又有2个同学主动参加，实际参加扫除的人数是其余人数的13．原计划抽多少个同学参加大扫除？【解析】又有2个同学参加扫除后，实际参加扫除的人数与其余人数的比是1:3，实际参加人数比原计划多11113520-=+．即全班共有124020÷=(人)．原计划抽14085⨯=(人)参加大扫除．【巩固】某校学生参加大扫除的人数是未参加大扫除人数的14，后来又有20名同学参加大扫除，实际参加的人数是未参加人数的13，这个学校有多少人？【解析】 11204003141⎛⎫÷-=⎪++⎝⎭（人）.【例 6】小莉和小刚分别有一些玻璃球，如果小莉给小刚24个，则小莉的玻璃球比小刚少73；如果小刚给小莉24个，则小刚的玻璃球比小莉少85，小莉和小刚原来共有玻璃球多少个？【解析】小莉给小刚24个时，小莉是小刚的74(=1一73)，即两人球数和的114；小刚给小莉24个时，小莉是两人球数和的118(=5888-+)，因此24+24是两人球数和的118-114=114．从而，和是(24+24) ÷114=132(个)．【巩固】某班一次集会，请假人数是出席人数的91，中途又有一人请假离开，这样一来，请假人数是出席人数的223，那么，这个班共有多少人？【解析】因为总人数未变，以总人数作为”1”．原来请假人数占总人数的119+，现在请假人数占总人数的3322+，这个班共有：l÷(3322+-119+)=50(人)．【例7】小明是从昨天开始看这本书的，昨天读完以后，小明已经读完的页数是还没读的页数19，他今天比昨天多读了14页，这时已经读完的页数是还没读的页数的13，问题是，这本书共有多少页？”【解析】首先，可以直接运算得出，第一天小明读了全书的11911019=+，而前二天小明一共读了全书的1131413=+，所以第二天比第一天多读的14页对应全书的111241020-⨯=。

小学六年级奥数难题点拨分数工程应用题(二)题目与答案

1、一项工工程，甲、乙两队合作需要12天完成，乙、丙两队合作需要15天完成，甲、丙两队合作需要20天完成。

如果甲、乙、丙三队合作，需要几天完成？2、有一项工程，甲队单独做20天可以完成这项工程的91，乙队单独做9天可以完成这项工程的101。

甲、乙两队合作，需多少天可以完成这项工程的一半？3、一项工程，甲队单独做18天可以完成，乙队单独做24天可以完成。

如果两队合作8天后，剩下的工程由甲队单独做，还要做几天才能完成？4、往水池里注水，单开甲管20分钟可交空池注满水，单开乙管30分钟可将空池注满水。

甲管先开4分钟后，两管齐开，还需多少分钟可注满水池？5、一批生产任务，甲车间单独做6天可以完成，乙车间单独做8天可以完成，丙车间单独做12天可以完成。

如果任务增加81，三个车间合作，需要多少天完成？ 6、一件工作，哥哥做4天完成这件工作的一半，余下的工作哥哥和弟弟一起做，用了3天时间完成。

如果这件工作由弟弟一个人做，需要几天完成？7、有同样的仓库A 和B ，搬运一个仓库的货物，甲需要8小时，乙需要10小时，丙需要15小时，甲在A 仓库、乙在B 仓库同时开始搬运货物，丙起先帮助甲搬运，中途又转去帮乙搬运，最后两个仓库货物同时搬完。

问：丙帮助甲、乙各多少小时？8、一件工作，甲、乙两人合作30天可以完成。

甲、乙两人先共同做了6天后，甲离开了，剩下的工作由乙继续做了40天才完成。

如果这件工作由甲、乙单独完成，各需几天？9师徒二人同时合作完成一项任务要10小时。

若师傅先工作4小时，徒弟再工作6小时，可以完成这项任务的157。

问：师徒二人都单独做，完成这项任务各需要几小时？ 10、一件工作，甲队单独做要20天完成，乙队单独做要12天完成。

这件工作先由甲队单独做了若干天，然后由乙队单独做完，从开始到完工共用了14天。

问：甲、乙两队各做了几天？11、一项工作，甲单独完成要9小时，乙单独完成要12小时。

如果按照甲、乙、甲、乙……的顺序轮流工作，每人每次工作1小时完成这项工作的32共要几小时？ 12、师徒两人合作完成一项工程，由于配合得好，师傅的工作效率比单独做时提高了101，徒弟的工作效率比单独做时提高了51。

(完整版)六年级奥数分数百分数应用题汇总,推荐文档

分数百分数应用题一、单位“1”定长短。

1）两根1米长的绳子，第一根用去1/4，第二根用去1/4米，两次用去的一样长吗？2）两根一样长的绳子，第一根用去1/4，第二根用去1/4米，两次用去的一样长吗？3）一根绳子，第一次用去1/4,第二次用去1/4米。

哪一次用去的长一些？4）一根绳子，第一次用去4/7，第二次用去4/7米。

哪一次用去的长一些？5）一根绳子分两次用完，第一次用去1/3，第二次用去1/3米。

哪一次用去的长一些？6）一根绳子分两次用完，第一次用去2/3，第二次用去余下的部分。

哪一次用去的长一些？练一练：1）两根1米长的绳子，第一根用去1/3，第二根用去1/3米，两次用去的一样长吗？2）两根一样长的绳子，第一根用去1/3，第二根用去1/3米，两次用去的一样长吗？3）一根绳子，第一次用去1/6,第二次用去1/6米。

哪一次用去的长一些？3）一根绳子，第一次用去3/5，第二次用去2/5米。

哪一次用去的长一些？4）一根绳子分两次用完，第一次用去2/5，第二次用去3/5米。

哪一次用去的长一些？5）一根绳子分两次用完，第一次用去3/8，第二次用去余下的部分。

哪一次用去的长一些？二、量率对应1、修一条水渠，已经修好了2/5.（1）水渠全长20千米，已经修了的比剩下没修的少多少千米?（2）正好已经修了8千米，这条水渠全长多少千米？（3）还剩12千米没修，已经修了多少千米？（4）已经修好了的比剩下没修好的少4千米，还剩下多少千米没修？2、六年级一班，男学生人数相当于女学生人数的4/5，问：（1）女生20人，全班多少人？（2）男生人数比女生人数少4人，女生有多少人？（3）男生16人，女生人数比男生人数多多少人？（4）全班36人，男生有多少人？3、等候公共汽车的人整齐的排成一排，小明也在其中。

他数了数，排在他前面的人数是总人数的2/3，排在他后面的是总人数的1/4.小明排在第几位？4、甲、乙两人星期天一起上街买东西，两人身上所带的钱共计是元.在人民市场，甲买86一双运动鞋花去了所带钱的，乙买一件衬衫花去了人民币元．这样两人身上所剩的钱4916正好一样多．问甲、乙两人原先各带了多少钱?【巩固】一实验五年级共有学生152人，选出男同学的和5名女同学参加科技小组，剩下的男、女人111数正好相等。

六年级数学分数奥数题(附答案)教程文件

六年级数学分数奥数题(附答案)把甲乙丙三根木棒插入水池中，三根木棒的长度和为360厘米，甲有3/4在水外，乙有4/7在水外，丙有2/5在水外。

水有多深？设水深xcm则甲长4x，乙长7x/3,丙长5x/34x+7x/3+5x/3=360x=45水有45cm深小刚有若干本书，小华借走一半加一本，剩下的书小明借走一半加两本，再剩下的书小峰借走一半加三本，最后小刚还剩下两本书，那么小刚原有还剩下两本书，那么小刚原有多少本书？考点：逆推问题．分析：本题需要从问题出发，一步步向前推，小刚剩的2本书加上3本就是小明借走后的一半，那么就可以求出小明借走后的数量，同理可以求出小华借走后的数量，进而可求小明原有的数量．解答：解：小峰未借前有书：(2+3)÷(1-1/2 )=10（本），小明未借之前有：(10+2)÷(1-1/2 )=24（本），小刚原有书：(24+1)÷(1-1/2 )=50（本）．答：小明原有书50本．故答案为：50．甲数比乙数多1/3,乙数比甲数少几分之几?乙数是单位“1”，甲数是：1＋1/3＝4/3乙数比甲数少：1/3÷4/3＝1/4有梨和苹果若干个,梨的个数是全体的5/3少17个，苹果的个数是全体的7/4少31个，那么梨和苹果的个数共多少？解：设总数有35X个那么梨有35X*3/5-17=21X-17个苹果有35X*4/7-31=20X-31个20X-31+21X-17=35X41X-48=35X6X=48X=8所以梨有21×6-17=109个苹果有20×6-31=89个有一个分数，它的分母比分子多4，如果把分子、分母都加上9，得到的分数约分后是9分之7，这个分数是多少？设分子为X，分母为X＋4，则；（X＋9）/（X＋13）＝7/9；解之，得X＝5 答：该分子为5/9把一根绳分别折成5股和6股，5股比6股长20厘米，这根绳子长多少米?这根绳子长20÷（1/5-1/6)=600cm小萍今年的年龄是妈妈的1/3，两年前母女的年龄相差24岁。

(word完整版)小学六年级奥数题附答案(2021年整理)

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小学六年级奥数题1.某市举行小学数学竞赛,结果不低于80分的人数比80分以下的人数的4倍还多2人，及格的人数比不低于80分的人数多22人,恰是不及格人数的6倍，求参赛的总人数?2.电影票原价每张若干元,现在每张降低3元出售,观众增加一半，收入增加五分之一,一张电影票原价多少元？3。

甲乙在银行存款共9600元，如果两人分别取出自己存款的40％,再从甲存款中提120元给乙。

这时两人钱相等，求乙的存款4。

由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖，如果增加10颗奶糖后，巧克力糖占总数的60%。

再增加30颗巧克力糖后，巧克力糖占总数的75％,那么原混合糖中有奶糖多少颗?巧克力糖多少颗？5.小明和小亮各有一些玻璃球，小明说:“你有球的个数比我少1/4！”小亮说：“你要是能给我你的1/6，我就比你多2个了."小明原有玻璃球多少个？6.搬运一个仓库的货物,甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。

有同样的仓库A和B，甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运,中途又转向帮助乙搬运。

最后两个仓库货物同时搬完.问丙帮助甲、乙各多少时间？7。

一件工作，若由甲单独做72天完成，现在甲做1天后，乙加入一起工作,合作2天后,丙也一起工作，三人再一起工作4天,完成全部工作的1/3,又过了8天,完成了全部工作的5/6,若余下的工作由丙单独完成,还需要几天?8.股票交易中,每买进或卖出一种股票都必须按成交易额的1％和2％分别交纳印花税和佣金(通常所说的手续费）。

(完整版)六年级奥数分数应用题.docx

六年级奥数分数应用题【指点迷津】解答较复杂的分数应用题时，我们往往从题目中找出不变的量，把不变的量看作单位“1”，将已知条件进行转化，找出所求数量相当于单位“ 1”的几分之几，再列式解答。

【经典例题】 1、54有两筐苹果。

乙筐是甲筐的7,从甲筐取出 6 千克放入乙筐后 ,乙筐的苹果是甲筐的5。

甲、乙两筐苹果共重多少千克?【思路导航】由于是从甲重取出 6 千克放入乙筐的 ,所以两筐苹果的总质量没有变,7把两筐苹果的总质量看作单位“1”,则原来甲筐苹果占总重量的5+7 ，后来甲筐苹果占5751总重量的5+4。

所以 6 千克苹果相当于总重量的5+7—5+4 =36。

756÷(5+7—5+4 )=216(千克 )答:甲、乙两筐苹果共重216 千克。

【举一反三】 1、32 1、乙队原来有的人数是甲队的7 ,现在甲队派30人到乙队,则乙队人数是甲队的3。

甲、乙两队共有多少人 ?2、有甲、乙两个粮仓 ,原来甲粮仓存粮的吨数是乙粮仓的7。

如果从甲粮仓调 5 吨到54乙粮仓 ,甲粮仓的吨数就是乙粮仓的 5 。

原来甲、乙粮仓各存粮多少吨?【经典例题】 2、在阅览室看书的学生中 ,男生人数是女生的23 5,又来了 3 名女生后 ,男生人数是女生的8。

阅览室有男生多少人 ?23【思路导航】原来“男生人数是女生的5”,后来“ 男生人数是女生的8”,虽然都是女生的几分之几 ,但女生人数前后发生了变化。

在解答时 ,只能抓住不变的量 ,即男生人数。

可以这样看 ,原来女生人数是男生的58 2,后来增加了 3 名女生 ,女生人教是男生的3,3 名8 5女生对应的分率就是3—2。

853÷（3—2）=18(人)答:阅览室有男生 18 人。

【举一反三】 2、36 1、某学校舞蹈队男生人数是女生的5,调来了 3 名女生后 ,男生人数是女生的11。

该学校舞蹈队有男生多少人?52、水果店运来苹果和梨两种水果,苹果的重量是梨的6 ,卖出 20 千克梨后 ,幸果的重量5是梨的4 ,运来苹果多少千克 ?【经典例题】 3、4在阅览室看书的学生中,女生占7 ,后来又来了 5 个女生 ,这时女生占阅览室看书人数的35。

分数奥数应用题及答案

分数奥数应用题及答案分数奥数应用题及答案学好数学，挑战奥数，我们要各个击破，下面是分数奥数应用题及答案，欢迎练习。

例一：王叔叔买了一辆价值16000元的摩托车。

按规定，买摩托车要缴纳10％的车辆购置税。

王叔叔买这辆摩托车一共要花多少钱？分析与解答：王叔叔买这辆摩托车所需的钱应包含购买价和10％的车辆购置税两部分，而车辆购置税是占摩托车购买价的10％，可先算出要缴纳的车辆购置税。

也可以这样想：车辆购置税占购买价的10％，把购买价看作单位“1”，王叔叔买这辆摩托车所需的钱相当于购买价的（1 + 10％），即求16000元的110％是多少，也用乘法计算。

方法1：16000 ×10％ + 16000 = 1600 + 16000 = 17600（元）方法2：16000 ×（1 + 10％）= 16000 ×1.1 = 17600（元）答：王叔叔买这辆摩托车一共要花17600元钱。

例二：益民五金公司去年的营业总额为400万元。

如果按营业额的3％缴纳营业税，去年应缴纳营业税多少万元？分析与解：如果按营业额的3％缴纳营业税，是把营业额看作单位“1”。

缴纳营业税占营业额的3％，即400万元的3％。

求一个数的百分之几是多少，也用乘法计算。

计算时可将百分数化成分数或小数来计算。

400×3％ = 12（万元）或400×3％= 400×0.03 = 12（万元）答：去年应缴纳营业税12万元。

点评：在现实社会中，各种税率是不一样的。

应纳税额的计算从根本上讲是求一个数的百分之几是多少。

例三：扬州某风景区2017年“十一”黄金周接待游客9万人次，门票收入达270万元。

按门票的5％缴纳营业税计算，“十一”黄金周期间应缴纳营业税0.45万元。

分析与解：营业税是按门票的5％缴纳，是占门票收入的5％，而不是占游客人数的5％答：“十一”黄金周期间应缴纳营业税13.5万元。

分数与百分数的应用基本概念与性质：分数：把单位“1”平均分成几份，表示这样的一份或几份的数。

小学六年级奥数难点点拨分数工程应用题(一)及答案

1、一项工程，甲队单独做要10天完成，乙队单独做要20天完成。

甲、乙两队合作，一天能完成这项工程的几分之几？甲、乙两队平均每天完成这项工程的几分之几？2、小红4天看一本书的31，照这样计算，小红6天看这本书的几分之几？小红看完这本书共需要多少天？ 3、王力和高天两人合干一件工作需要4天完成。

如果高天单独干需要6天完成，那么王力单独干需要多少天完成？4、一个小水池装有甲、乙、丙三个进水管，单开一个水管，甲要20小时将水池注满，乙要10小时将水池注满，丙要15小时将水池注满。

现在三管同时打开，多少小时能将水池注满？5、一份文件，甲单独抄写需要445分钟，乙的工作效率是甲的53。

如果由甲、乙两人合抄需要多少分钟才能完成？6、一件工作，单独做，早要12天完成，乙要15天完成，甲先做3天后，再由甲、乙合做，还要几天才能完成？7、邮递员去一个山区的村子送信，去时用了5小时，回来时速度比去时快41。

他往返一共用了多少时间？ 8、一项工作。

甲组要8人9天完成，乙组要6人8天完成。

另一项工作，甲组要6人5天完成，乙组4人要几天完成？9、甲工程队每工作6天休息1天，乙工程队每工作5天休息2天。

一项工程，甲队单独做要97天，乙队单独做要75天，如果两队合作，2015年5月3日开始，几月几日可完工？答案：1、203 4032、21 12天3、12天4、4138小时5、2881分钟 6、5天 7、9小时 8、5天9、97÷7=13（周）……6（天），甲实际需要97-13=84（天）可完成任务；同理，75÷7=10（周）……5天，乙实际要75-2×10=55（天）可完成任务。

所以甲、乙合作，每天完成（841+551）。

甲、乙合作1周能完成841×6+551×5=15425，这项工程甲、乙合作需要1÷15425=6254（周），帮故甲、乙合作6周后余下1-15425×6=772，772÷（841+551）≈0.86≈1（天）。

小学六年级奥数专项：分数应用题(精编文档).doc

【最新整理，下载后即可编辑】教学内容：分数应用题（一）用分数来解答的应用题叫做分数应用题，与百分数有关的应用题叫做百分数应用题。

分数应用题有以下三种基本类型：求一个数是另一个数的几分之几；求一个数的几分之几是多少；已知一个数的几分之几是多少，求这个数。

分数应用题一方面是在整数应用题基础上的延伸和深化；另一方面，他有其自身的特点和解题规律。

在解分数应用题时，分析体中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键。

实际上分数（百分数）应用题涉及的知识面广，数量关系变化多端，有时数量关系又比较隐蔽，我们必须仔细审题，通过分析推理，弄清量与分率的对应关系，将复杂的分数应用题转化为上述三种类型，然后依据有关的数量关系解答应用题。

在日常生活、生产当中会经常需要利用分数应用题的解题方法解决实际问题。

这两讲我们一起来探讨一下分数应用题的解题规律。

例1 新华书店运来一批图书,第一天卖出总数的81多16本,第二天卖出总数的21少8本,还余下67本。

这批图书一共多少本?分析：解答此题的关键是要找出实际数量的对应分率。

从含有倍数关系的句子可以看出图书的总数为“单位1”。

现在找出题中所给的数量与“单位1”之间的关系，见线段图：从图中可以看出卖出总数的81和21后，余下的分率是1－81－21=83，与83相对应的数量是(67－8＋16)，从而可以求这批图书。

解答：(67－8＋16)÷1－81－21=200（本）答：这批图书共有200本。

说明：我们还可以通过另一种方法找出量率对应。

根据题意，我们可以列出下面的等式：总数的81＋16本＋总数的21－8本＋余下的67本=“单位1”将等式变形，量率分别放在等号的两边：16本－8本＋余下的67本=“单位1”－总数的81－总数的21 从上面的式子中可以看出，(67－8＋16)就是这批图书的1－81－21=83，因此列式为：(67－8＋16)÷1－81－21=200（本）这种方法比较简单直观，思维比较顺畅，只要把题目的叙述翻译成等式即可。

六年级奥数分数应用题经典例题加练习带答案

一．知识的回顾1.工厂原有职工128人,男工人数占总数的14，后来又调入男职工若干人，调入后男工人数占总人数的25，这时工厂共有职工人. 【解析】在调入的前后,女职工人数保持不变.在调入前,女职工人数为1128(1)964⨯-=人,调入后女职工占总人数的23155-=，所以现在工厂共有职工3961605÷=人.2．有甲、乙两桶油，甲桶油的质量是乙桶的52倍,从甲桶中倒出５千克油给乙桶后，甲桶油的质量是乙桶的43倍，乙桶中原有油千克．【解析】原来甲桶油的质量是两桶油总质量的55527=+,甲桶中倒出5千克后剩下的油的质量是两桶油总质量的44437=+,由于总质量不变,所以两桶油的总质量为545()3577÷-=千克，乙桶中原有油235107⨯=千克．【例 2】（１）某工厂二月份比元月份增产１0%,三月份比二月份减产１0%.问三月份比元月份增产了还是减产了?（2）一件商品先涨价１5％，然后再降价15%，问现在的价格和原价格比较升高、降低还是不变? 【解析】 (１)设二月份产量是1,所以元月份产量为: ()1011+10%=11÷,三月份产量为：110%=0.9-，因为1011＞0.9,所以三月份比元月份减产了（2）设商品的原价是1,涨价后为1+15%=1.15，降价15%为:()1.15115%=0.9775⨯-，现价和原价比较为:０．9775<1，所以价格比较后是价降低了。

【巩固】把100个人分成四队,一队人数是二队人数的113倍，一队人数是三队人数的114倍，那么四队有多少个人?【解析】方法一:设一队的人数是“1”，那么二队人数是:131134÷=，三队的人数是:141145÷=，345114520++=，因此,一、二、三队之和是:一队人数5120⨯，因为人数是整数,一队人数一定是20的整数倍，而三个队的人数之和是51⨯(某一整数)，因为这是100以内的数,这个整数只能是1.所以三个队共有51人，其中一、二、三队各有20，15，16人.而四队有:1005149-=（人)．方法二：设二队有3份,则一队有4份；设三队有4份，则一队有5份.为统一一队所以设一队有[4,5]20=份，则二队有15份，三队有16份，所以三个队之和为15162051++=份，而四个队的份数之和必须是100的因数,因此四个队份数之和是１０0份,恰是一份一人，所以四队有1005149-=人(人）．【例 3】新光小学有音乐、美术和体育三个特长班，音乐班人数相当于另外两个班人数的25,美术班人数相当于另外两个班人数的37，体育班有58人,音乐班和美术班各有多少人?【解析】条件可以化为:音乐班的人数是所有班人数的22527=+，美术班的学生人数是所有班人数的337310=+，所以体育班的人数是所有班人数的2329171070--=,所以所有班的人数为295814070÷=人,其中音乐班有2140407⨯=人，美术班有31404210⨯=人.【巩固】甲、乙、丙三人共同加工一批零件,甲比乙多加工20个，丙加工零件数是乙加工零件数的45,甲加工零件数是乙、丙加工零件总数的56,则甲、丙加工的零件数分别为个、个.【解析】把乙加工的零件数看作1，则丙加工的零件数为45,甲加工的零件数为453(1)562+⨯=,由于甲比乙多加工20个，所以乙加工了320(1)402÷-=个，甲、丙加工的零件数分别为340602⨯=个、440325⨯=个.【例 4】王先生、李先生、赵先生、杨先生四个人比年龄,王先生的年龄是另外三人年龄和的12，李先生的年龄是另外三人年龄和的13 ，赵先生的年龄是其他三人年龄和的14，杨先生26岁,你知道王先生多少岁吗?【解析】方法一:要求王先生的年龄，必须先要求出其他三人的年龄各是多少．而题目中出现了三个“另外三人”所包含的对象并不同，即三个单位“1”是不同的，这就是所说的单位“1”不统一,因此,解答此题的关键便是抓不变量，统一单位“1”.题中四个人的年龄总和是不变的,如果以四个人的年龄总和为单位“1”,则单位“1”就统一了.那么王先生的年龄就是四人年龄和的11123=+，李先生的年龄就是四人年龄和的11134=+,赵先生的年龄就是四人年龄和的11145=+(这些过程就是所谓的转化单位“1”）.则杨先生的年龄就是四人年龄和的11113134560---=．由此便可求出四人的年龄和:111261*********⎛⎫÷---= ⎪+++⎝⎭(岁），王先生的年龄为:1120403⨯=（岁）．方法二:设王先生年龄是1份,则其他三人年龄和为2份，则四人年龄和为3份,同理设李先生年龄为1份,则四人年龄和为4份,设赵先生年龄为1份,则四人年龄和为５份,不管怎样四人年龄和应是相同的,但是现在四人年龄和分别是3份、４份、5份，它们的最小公倍数是60份,所以最后可以设四人年龄和为６０份，则王先生的年龄就变为20份,李先生的年龄就变为１5份，赵先生的年龄就变为12份,则杨先生的年龄为１３份，恰好是26岁，所以1份是２岁，王先生年龄是20份所以就是40岁.【巩固】甲、乙、丙、丁四个筑路队共筑1200米长的一段公路,甲队筑的路是其他三个队的12 ,乙队筑的路是其他三个队的1３ ,丙队筑的路是其他三个队的＼F(1,4） ,丁队筑了多少米? 【解析】甲队筑的路是其他三个队的12，所以甲队筑的路占总公路长的11=1+23；乙队筑的路是其他三个队的13,所以乙队筑的路占总公路长的11=1+34;丙队筑的路是其他三个队的14,所以丙队筑的路占总公路长的11=1+45,所以丁筑路为：11112001=260345⎛⎫⨯--- ⎪⎝⎭(米）【例 5】小刚给王奶奶运蜂窝煤，第一次运了全部的38，第二次运了50块,这时已运来的恰好是没运来的57.问还有多少块蜂窝煤没有运来？【解析】方法一:运完第一次后，还剩下58没运，再运来50块后，已运来的恰好是没运来的57,也就是说没运来的占全部的712，所以,第二次运来的50块占全部的：57181224-=，全部蜂窝煤有:150120024÷=（块)，没运来的有:7120070012⨯=（块).方法二：根据题意可以设全部为8份，因为已运来的恰好是没运来的57，所以可以设全部为12份，为了统一全部的蜂窝煤,所以设全部的蜂窝煤共有[8,12]24=份,则已运来应是5241075⨯=+份,没运来的7241475⨯=+份，第一次运来9份，所以第二次运来是1091-=份恰好是50块，因此没运来的蜂窝煤有5014700⨯=(块）.【巩固】五(一)班原计划抽15的人参加大扫除，临时又有2个同学主动参加，实际参加扫除的人数是其余人数的13．原计划抽多少个同学参加大扫除？【解析】又有2个同学参加扫除后，实际参加扫除的人数与其余人数的比是1:3,实际参加人数比原计划多11113520-=+.即全班共有124020÷=（人).原计划抽14085⨯=(人)参加大扫除.【巩固】某校学生参加大扫除的人数是未参加大扫除人数的14，后来又有2０名同学参加大扫除,实际参加的人数是未参加人数的13,这个学校有多少人? 【解析】 11204003141⎛⎫÷-=⎪++⎝⎭(人)．【例 6】小莉和小刚分别有一些玻璃球，如果小莉给小刚24个,则小莉的玻璃球比小刚少73;如果小刚给小莉2４个,则小刚的玻璃球比小莉少85，小莉和小刚原来共有玻璃球多少个？【解析】小莉给小刚２4个时，小莉是小刚的74 (=1一73),即两人球数和的114;小刚给小莉2４个时,小莉是两人球数和的118（=5888-+），因此24＋24是两人球数和的118-114=114.从而,和是(24+２4) ÷114=１32(个)．【巩固】某班一次集会，请假人数是出席人数的91，中途又有一人请假离开,这样一来，请假人数是出席人数的223，那么，这个班共有多少人? 【解析】因为总人数未变,以总人数作为”1”.原来请假人数占总人数的119+，现在请假人数占总人数的3322+,这个班共有:l ÷(3322+-119+)=50(人）.【例 7】小明是从昨天开始看这本书的,昨天读完以后,小明已经读完的页数是还没读的页数19,他今天比昨天多读了14页，这时已经读完的页数是还没读的页数的13，问题是,这本书共有多少页?”【解析】首先，可以直接运算得出，第一天小明读了全书的11911019=+,而前二天小明一共读了全书的1131413=+,所以第二天比第一天多读的14页对应全书的111241020-⨯=。

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一．知识的回顾11.工厂原有职工128 人，男工人数占总数的1，后来又调入男职工若干人，调入后男工人4数占总人数的2，这时工厂共有职工人．51【解析】在调入的前后，女职工人数保持不变．在调入前，女职工人数为128 （1 1） 96 人，423 3调入后女职工占总人数的 1 2 3，所以现在工厂共有职工96 3 160 人．55 52.有甲、乙两桶油，甲桶油的质量是乙桶的5倍，从甲桶中倒出5 千克油给乙桶后，甲桶2油的质量是乙桶的4倍，乙桶中原有油千克．355【解析】原来甲桶油的质量是两桶油总质量的5 5，甲桶中倒出 5 千克后剩下的油的52744质量是两桶油总质量的 4 4，由于总质量不变，所以两桶油的总质量为43754 25 （） 35 千克，乙桶中原有油35 10 千克．77 72】（ 1）某工厂二月份比元月份增产10％，三月份比二月份减产10％．问三月份比元月份增产了还是减产了？（2）一件商品先涨价15％，然后再降价15％，问现在的价格和原价格比较升高、降低还是不变？10（ 1 ）设二月份产量是 1 ，所以元月份产量为：11+10% = ，三月份产量为：111 10%=0.9，因为10 > 0.9，所以三月份比元月份减产了11（ 2 ）设商品的原价是 1 ，涨价后为1+15%=11.5 ，降价 15% 为：1.15 1 15% =0.9775，现价和原价比较为：0.9775 < 1，所以价格比较后是价降低了。

11把100 个人分成四队，一队人数是二队人数的 11 倍，一队人数是三队人数的 1 134倍，那么四队有多少个人?13方法一：设一队的人数是“ 1 ” ，那么二队人数是：1 1 1 3 ，三队的人数是：341 4 3 4 51 511 1 ，1 ，因此，一、二、三队之和是：一队人数，因为4 5 4 5 20 20人数是整数，一队人数一定是20 的整数倍，而三个队的人数之和是51 （某一整数），因为这是100以内的数，这个整数只能是 1 ．所以三个队共有51 人，其中一、二、三队各有20，15，16人．而四队有：100 51 49（人）．方法二：设二队有3份，则一队有4份；设三队有4份，则一队有5份 .为统一一队所以设一队有[4,5] 20份，则二队有15份，三队有16份，所以三个队之和为15 16 20 51 份，而四个队的份数之和必须是100的因数，因此四个队份数之和是 100 份，恰是一份一人，所以四队有100 51 49 人（人）.新光小学有音乐、美术和体育三个特长班，音乐班人数相当于另外两个3】班人数的2 ，美术班人数相当于另外两个班人数的3 ，体育班有58 人，音乐班和美术班57各有多少人？22条件可以化为：音乐班的人数是所有班人数的，美术班的学生人数是所52733有班人数的，所以体育班的人数是所有班人数的 17 3 1029 2 有班的人数为58 140 人，其中音乐班有312929，40 人美术班有10甲、乙、丙三人共同加工一批零件，甲比乙多加工 20 个，丙加工零件数是乙加工45 零件数的 4，甲加工零件数是乙、丙加工零件总数的 5 ，则甲、丙加工的零件数56分别为个、个．4把乙加工的零件数看作 1，则丙加工的零件数为 4，甲加工的零件数为5453 3 (1 ) ，由于甲比乙多加工 20 个，所以乙加工了 20 ( 1) 40 个，甲、562 234丙加工的零件数分别为 40 60个、 40 32个．254】王先生、李先生、赵先生、杨先生四个人比年龄，王先生的年龄是另外三人年龄11和的 1 ，李先生的年龄是另外三人年龄和的 1 ，赵先生的年龄是其他三人年龄231和的 1 ，杨先生26 岁，你知道王先生多少岁吗?4方法一：要求王先生的年龄，必须先要求出其他三人的年龄各是多少．而题目中出现了三个“另外三人”所包含的对象并不同，即三个单位“ 1 ”是不同的，这就是所说的单位“ 1” 不统一，因此，解答此题的关键便是抓不变量，统一单位“ 1 ”．题中四个人的年龄总和是不变的，如果以四个人的年龄总和为单位 “ 1”，则单位 “ 1 ”就统一了．那么王先生的年龄就是四人年龄和的1 12 1，11人年龄和的1(谓的转化单位“ 1 ” )．则杨先生的年龄就是四人年龄和的 5 11 341 13．由设李先生年龄为 1 份 ,则四人年龄和为 4 份 ,设赵先生年龄为 1 份 ,则四人年龄和为 5 份 , 不管怎样四人年龄和应是相同的 ,但是现在四人年龄和分别是 3 份、 4 份、 5 份，它们的最小公倍数是 60 份，所以最后可以设四人年龄和为 60 份，则王先生的年龄就变为 20 份，李先生的年龄就变为 15 份，赵先生的年龄就变为 12 份，则杨先生的年龄为 13 份，恰好是 26 岁，所以 1 份是 2 岁，王先生年龄是 20份所以就是 4011此便可求出四人的年龄和：26 112131 14120 (岁 )，王先生的年1龄为： 120 40（岁）．方法二：设王先生年龄是 1 份 ,则其他三人年龄和为 2 份 ,则四人年龄和为 3 份 ,同理岁.甲、乙、丙、丁四个筑路队共筑 1200 米长的一段公路，甲队筑的路是其他三个队111的，乙队筑的路是其他三个队的，丙队筑的路是其他三个队的，丁队筑了 234 多少米？1，所以甲队筑的路占总公路长的2 1，所以乙队筑的路占总公路长的3 1，所以丙队筑的路占总公路长的4 111=260 （米）3455】小刚给王奶奶运蜂窝煤，第一次运了全部的 3 ，第二次运了 50块，这时已运来85的恰好是没运来的 5 ．问还有多少块蜂窝煤没有运来？75方法一 :运完第一次后，还剩下 5 没运，再运来 50块后，已运来的恰好是没运来的8575 ，也就是说没运来的占全部的 7 ，所以，第二次运来的 50 块占全部的：7 1211 =； 1+2 3 11 =； 1+3 4 11 =，甲队筑的路是其他三个队的乙队筑的路是其他三个队的丙队筑的路是其他三个队的57 1 1，全部蜂窝煤有：50 1200 （块），没运来的有：8 12 24 241200 7 700（块）．125 方法二：根据题意可以设全部为8 份，因为已运来的恰好是没运来的 5 ，所以可以7 设全部为12份，为了统一全部的蜂窝煤，所以设全部的蜂窝煤共有[8,12] 24份，57则已运来应是24 10 份，没运来的24 14 份，第一次运来9份，75 75所以第二次运来是10 9 1 份恰好是50块，因此没运来的蜂窝煤有50 14 700（块）.五（一）班原计划抽 1的人参加大扫除，临时又有 2 个同学主动参加，实际参加扫5除的人数是其余人数的 1．原计划抽多少个同学参加大扫除？3 又有 2 个同学参加扫除后，实际参加扫除的人数与其余人数的比是 1:3 ，实际参加1 11 1人数比原计划多．即全班共有 2 40 （人）．原计划抽1 3 5 20 201 40 8 （人）参加大扫除．51某校学生参加大扫除的人数是未参加大扫除人数的 1 ，后来又有41大扫除，实际参加的人数是未参加人数的 1 ，这个学校有多少人？36】小莉和小刚分别有一些玻璃球，如果小莉给小刚 24 个，则小莉的玻璃球比小刚少 3 ；如果小刚给小莉 24 个，则小刚的玻璃球比小莉少 5 ，小莉和小刚原来共78有玻璃球多少个？小莉给小刚24 个时，小莉是小刚的 4 （=1 一3 ），即两人球数和的4 ；小刚给77 11小莉 24 个时，小莉是两人球数和的 8 （=8 ），因此 24+24 是两人球数和11 8 8 520 名同学参加2011 3141400（人）的8 - 4 = 4 ．从而，和是（24+24）÷ 4 =132（个）．11 11 11 111某班一次集会，请假人数是出席人数的 1 ，中途又有一人请假离开，这样一来，93请假人数是出席人数的 3 ，那么，这个班共有多少人？221为总人数未变，以总人数作为” 1 ” ．原来请假人数占总人数的，现在请假197】小明是从昨天开始看这本书的，昨天读完以后，小明已经读完的页数是还没读的11页数 1 ，他今天比昨天多读了14页，这时已经读完的页数是还没读的页数的 1 ，93问题是，这本书共有多少页？”11首先，可以直接运算得出，第一天小明读了全书的 9 ，而前二天小明一共1 10 1 9131读了全书的 3，所以第二天比第一天多读的 14页对应全书的114 311 112 。

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