幂的运算教学设计

初中数学教学案例

——幂的运算（一）

一、案例实施背景

本节初一下学期数学第八章第一课时的内容，所用教材为沪科版义务教育课程标准实验教科书七年级数学（下册）。

二、教学目标

1、知识与技能：理解同底数幂的推导法则，会用同底数幂的法则进行运算。

2、过程与方法：探究同底数幂的乘法法则，让学生体会从一般到特殊，以及从特殊

到一般的数学方法。

3、情感态度与价值观：引导学生主动发现问题，解决问题，在这一过程中提高学生

学习数学的兴趣。

三、教学教学重、难点

1、重点：正确理解同底数幂的乘法法则。

2、难点：会用同底数幂的乘法法则进行运算。

四、教学用具

多媒体平台及多媒体课件

五、教学过程

（一）创设情境，设疑激思

1、播放幻灯片，引出问题：

我国首台千万亿次超级计算机系统“天河一号”计算机每秒可进行2.57×1015 次运算，问它工作一个小时（3.6 ×103s）可进行多少次运算？

2、提问温故：①什么叫乘方?

②乘方的结果叫做什么?

3、针对问题，学生思考后回答

2.57×

3.6×103×1015=9.252×？

4、教师肯定学生的回答并提出新问题：？到底是多少，通过今天的学习——同

底数幂的乘法，相信大家能找到这个问题的答案。（板书课题：8.1，幂的乘法——同底数幂的乘法)

（二）探究新知

1、试一试（根据乘法的意义）

定义：底数相等的两个或两个以上的幂相乘成为同底数幂的乘法。

22 × 23=(2 ×2 ) ×(2 ×2 ×2) (乘方的意义)

= 2 ×2 ×2 ×2 × 2 (乘法结合律)

=25 (乘方的意义)

前面的例题：1015×103=(10 ×· · · · · ×10) ×(10×10 ×10)

15个10

= 10 ×· · · · · ×10

18个10

=1018

思考：观察上面的两个式子，底数和指数有什么关系？

2、怎么求a m· a n(当m、n都是正整数)：

a m·a n =（aa…a）（aa…a）（乘方的意义）

m个a m个a

= aa…a（乘法结合律）

(m+n)个a

=a m+n（乘方的意义）

3、通过上面的例子，你能发现同底数幂相乘有什么规律吗？

底数不变，指数相加

4、总结：同底数幂的乘法法则（幂的运算性质1）：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加

即：a m· a n = a m+n (当m、n都是正整数)

（三）、逐层推进，巩固新知

本节课学习的幂的运算法则1只使用于同底数幂相乘，不能乱用，用该法则需要判断两点：

①是否是同底数幂

②是否是相乘

注意不是同底数幂以及不是相乘的都不能使用该法则。

例1：判断下列算式能否用同底数幂乘法法则进行计算，若能，计算出最终结果

(1)45 +46 (2) X2·Y2 (3)C + C3

(4)X15 ·X3 (5)b·b4

解：(1) (×) (2) (×) (3) (×)

(4) X15·X3=X15 +3=X18

(5) b · b 3= b 1+3 = b 4

注： a可以看成底数为a，指数为1，

即a=a1

例2.计算：

（1）107×104（2）(-2)7 · (-2)2

（3）a2· a3· a6（4） (-y)3· y4

解：（1）107 ×104 =107 + 4= 1011

（2）(-2)7 ·(-2)2 =(-2)7 + 2 = (-2)9

（3）a2·a3 a6=a2+3+6=a11

（4）(-y)3·y4=-y3·y4=-y3+4=-y7

注：(1) 两个以上的同底数幂相乘，其乘法

公式仍然适用。

(2)(-a)n和a n看不是同底数幂。

（四）、知识提高

例3、课本p46练习第二题

学生板演，教师讲解

（五）课堂总结

这节课你有哪些收获？

幂的运算法则1，同底数幂相乘，底数不变，指数相加

（六）作业

1、课本54页:

习题8.1第1题；

2、同步练习。

六、教学反思：

数学课要注重引导学生探索与获取知识的过程而不单注重学生对知识内容的认识，因为“过程”不仅能引导学生更好地理解知识，还能够引导学生在活动中思考，更好地感受知识的价值，增强应用数学知识解决问题的意识；感受生活与数学的联系，获得“情感、态度、价值观”方面的体验。