高三数学二轮学案(三角函数综合)

第5讲：三角函数的综合应用

一、考点检测

1． 已知x x x 2tan tan 24tan ，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛+

π的值为________________.

2． 已知=<<--=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+

ααπαπαcos ,02,534sin 3sin 则_____________.

3． 若

=-=-=-+)2tan(,2)tan(,3cos sin cos sin αββααααα则_______________.

4． 设α为锐角，若的值为则⎪⎭⎫ ⎝

⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+

122sin ,546cos παπα______________. 5． =--+)5tan 85(tan 10sin 20

sin 220cos 1o

o o o o ________________.

二、热点透析

例1.已知函数⎪⎭⎫ ⎝

⎛+-+-=4sin )4sin(2)32cos()(πππ

x x x x f （1） 求函数)(x f 的最小正周期和图像的对称轴方程；

（2） 求函数)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣

⎡-

2,12ππ上的值域.

例2.已知102)4(cos =-π

x ，⎪⎭

⎫ ⎝⎛∈43,2ππx (1) 求x sin 的值；

(2) 求)32sin(π+

x 的值.

变式：已知向量)cos ,1()2,(sin θθ=-=→→b a 与互相垂直，其中），（2

,0π

θ∈. （1） 求θθcos sin 和的值.

（2） 若2

0,1010)sin(πϕϕθ<<=

-，求ϕcos 的值.

例3.已知函数)12

17,(),(cos sin )(sin cos )(,11)(ππ∈+⋅=+-=x x xf x f x x g t t t f （1） 将函数)(x g 化简成[]）

πϕωϕω2,0,0,0()sin(∈>>++A B x A 的形式； （2） 求函数)(x g 的值域.

变式：已知函数⎪⎭⎫

⎝⎛

+=12cos )(2πx x f ，x x g 2sin 211)(+= （1） 设0x x =是函数)(x f y =图像的一条对称轴，求)(0x g 的值.

（2） 求函数)()()(x g x f x h +=的单调递增区间.

例4.如图，M 是单位圆与x 轴正半轴的交点，点p 在单位圆上，),0(π<<=∠x x MOP OP OM OQ +=,四边形.3)(S OQ OM x f S OMQP +∙=，函数的面积为求函数)(x f 的表达式及单调递增区间.

变式：已知平面向量,)(),2

cos ,3(),2sin ,2(cos 2λ+⋅===x f x x x 令函数 0)6

5(=-πf 且 （1） 求函数)(x f 的值域；

（2） 求函数)(x f 的单调区间；

（3） 当)3

22sin(326,59)(παπαπα+<<=时，求且f 的值.