集合与简易逻辑测试题
高考数学集合与简易逻辑测试题
高考数学集合与简易逻辑测试题一）选择题1.设集合P={1：2：3：4}：Q={R x x x ∈≤,2}：则P ∩Q 等于 ( A )(A){1：2} (B) {3：4} (C) {1} (D) {-2：-1：0：1：2}2. 设函数)(1)(R x xx x f ∈+-=：区间M=[a ：b](a<b)：集合N={M x x f y y ∈=),(}：则使M=N 成立的实数对(a ：b)有 ( A )(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)无数多个3．设A 、B 、I 均为非空集合：且满足A ⊆B ⊆I ：则下列各式中错误．．的是 （ B ） A ．( I A)∪B=IB ．( I A)∪( I B)=IC ．A ∩( I B)=φD ．( I A)∪( I B)= I B 4．设集合044|{},01|{2<-+∈=<<-=mx mx R m Q m m P 对任意实数x 恒成立}：则下列关系中成立的是 （ A ）A ．P QB ．Q PC ．P=QD ．P Q= 5．若非空集合N M ⊂：则“M a ∈或N a ∈”是“N M a ∈”的 （ B ）（A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ）充要条件 （D ）既非充分又非必要条件6．命题p ：若a 、b ∈R ：则|a |+|b|>1是|a +b|>1的充分而不必要条件：命题q ：函数y=2|1|--x 的定义域是（－∞：－1]∪[3：+∞).则（ D ）A ．“p 或q ”为假B ．“p 且q ”为真C ．p 真q 假D ．p 假q 真7．已知α、β是不同的两个平面：直线βα⊂⊂b a 直线,：命题b a p 与:无公共点：命题B βα//:q . 则q p 是的A ．充分而不必要的条件B ．必要而不充分的条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要的条件8．设集合}0|),{(},02|),{(},,|),{(≤-+=>+-=∈∈=n y x y x B m y x y x A R y R x y x U ：那么点P （2：3）⋂∈A （ ）的充要条件是 （ A ）A ．5,1<->n mB ．5,1<-<n mC ．5,1>->n mD ．5,1>-<n m9、设集合(){}R y R x y x y x M ∈∈=+=,,1,22：(){}R y R x y x y x N ∈∈=-=,,0,2：则集合N M 中元素的个数为（ ）A 、1B 、2C 、3D 、410.已知集合M={x|x 2<4}：N={x|x 2-2x-3<0},则集合M ∩N=( C ) A {x|x<-2} B {x|x>3} C {x|-1<x<2} D {x|2<x<3}}{n a ：那么“对任意的*N n ∈：点),(n n a n P 都在直线12+=x y 上”是“}{n a 为等差数列”的(B)(A)必要而不充分条件 (B)充分而不必要条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件二）填空题12．设A 、B 为两个集合：下列四个命题：zz ①A B ⇔对任意B x A x ∉∈有,②A B ⇔=B A ③A B ⇔A ⊇B ④A B ⇔存在B x A x ∉∈使得, 其中真命题的序号是 （4） .（把符合要求的命题序号都填上）13、设集合A={5,log 2(a+3)},集合B={a,b}.若A∩B={2},则A∪B= {1,2,5} .。
专题1.1 集合与简易逻辑(测试卷)(原卷版)
专题一 集合与简易逻辑测试卷一．填空题(14*5=70分)1．【温州二外2016届上学期高三10月阶段性测试1】已知}22{≤≤-=x x M ，}1{x y x N -==，那么=N M ．2．【江苏省泰州中学2015--2016学年度第一学期高三第二次月考】命题“02016,10200>-+->∃x x x ”的否定是 ．3．【哈尔滨市第六中学2016届上学期期中考试】已知集合}1,1{-=M ，},4221|{1Z ∈<<=+x x N x ，则=⋂N M __________．4．【山东师范大学附属中学2016届高三上学期第二次模拟】已知集合{}cos0,sin 270A =，{}20B x x x =+=，则A B ⋂为 ．5．【重庆市巴蜀中学2016级高三学期期中考试】已知命题1p ：函数22x x y -=-在R 上为增函数，2p ：函数22x x y -=+在R 上为减函数，在下列四个命题112:q p p ∨；212:q p p ∧；()312:q p p ⌝∨和()412:q p p ∧⌝中，真命题是 ．6．【江苏省泰州中学2015--2016学年度第一学期高三第二次月考】已知命题1211:≤+-x p ，命题)0(012:22><-+-m m x x q ，若p 是q 的充分不必要条件，则实数m 的范围是 ．7．【河北省衡水中学2016届高三二调】设全集{}1,3,5,6,8U =，集合{}1,6A =，集合{}5,6,8B =，则()U A B ⋂= ．8．【江苏省清江中学2016届高三上学期周练】若函数()f x 是定义在R 上的函数，则“()00f =”是“函数()f x 为奇函数”的 条件(“充分不必要” “必要不充分” “充要” “既不充分也不必要”中选一个)．9．【哈尔滨市第六中学2016届上学期期中】定义在R 上的函数)(x f y =满足5522f x f x ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，5()02x f x ⎛⎫'-> ⎪⎝⎭，则对任意的21x x <，都有)()(21x f x f >是521<+x x 的 条件．10．【泰州市2015届高三第三次调研测试】给出下列三个命题：①“a ＞b ”是“3a ＞3b”的充分不必要条件； ②“α＞β”是“cos α＜co s β”的必要不充分条件；③“0a =”是“函数()()32f x x ax x =+∈R 为奇函数”的充要条件．其中正确命题的序号为 ．11．【黑龙江省牡丹江市一高2016届高三10月】已知, a b 是两个非零向量，给定命题:p ⋅=a b a b ，命题:q t ∃∈R ，使得t =a b ，则p 是q 的________条件．12．【吉林省长春外国语学校2016届上学期高三第一次质量检测】设集合}log ,3{2a P =，{}b a Q ,=，若}0{=Q P ，则=Q P ________．13．【2016届河北省邯郸市馆陶县一中高三7月调研考试】下列说法中，正确的是________．①任取x >0，均有3x >2x ；②当a >0，且a ≠1时，有a 3>a 2； ③y ＝(3)－x 是增函数；④y ＝2|x |的最小值为1； ⑤在同一坐标系中，y ＝2x 与y ＝2－x的图象关于y 轴对称． 14．【2016届湖北省部分重点中学高三上学期起点考试】以A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数()x ϕ组成的集合：对于函数()x ϕ，存在一个正数M ，使得函数()x ϕ的值域包含于区间[,]MM -．例如，当31()x x ϕ=，2()s i n x x ϕ=时，1()x A ϕ∈，2()x B ϕ∈．现有如下命题： ①设函数()f x 的定义域为D ，则“()f x A ∈”的充要条件是“b ∀∈R ，a D ∃∈，()f a b =”；②函数()f x B∈的充要条件是()f x 有最大值和最小值； ③若函数()f x ，()g x 的定义域相同，且()f x A ∈，()g x B ∈，则()()f x g x B+∉； ④若函数2()ln(2)1x f x a x x =+++(2x >-，a ∈R )有最大值，则()f x B ∈． 其中的真命题有__________________．(写出所有真命题的序号)二．解答题(6*12=72分)15．【湖北宜昌一中、龙泉中学2016届高三十月联考】已知函数()(2)()f x x x m =-+-(其中2m >-)，()22x g x =-﹒(1)若命题“2log ()1g x ≤”是真命题，求x 的取值范围；(2)设命题p ：(1,)x ∀∈+∞，()0f x <或()0g x <，若p ⌝是假命题，求m 的取值范围﹒16．【江西临川一中2016届上学期高三期中】已知集合{}015A x ax =∈<+≤R ，()1202B x x a ⎧⎫=∈-<≤≠⎨⎬⎩⎭R ． ⑴若B A =，求出实数a 的值；⑵若命题,:A x p ∈命题B x q ∈:且p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．17．【山东省潍坊第一中学2016届高三10月月考16】已知集合{}2log 8A x x =<，204x B x x ⎧⎫+=<⎨⎬-⎩⎭，{}|1C x a x a =<<+．(1)求集合A B ⋂； (2)若B C B ⋃=，求实数a 的取值范围．18．【山东省潍坊第一中学2016届高三10月月考】设命题p ：函数1y kx =+在R 上是增函数，命题q ：x ∃∈R ，2(23)10x k x +-+=，如果p q ∧是假命题，p q ∨是真命题，求k 的取值范围．19．【辽宁省葫芦岛市一高2016届上学期期中考试】已知命题p ：函数()log 21a y x =+在定义域上单调递增；命题q ：不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对任意实数x 恒成立，若p 且q ⌝为真命题，求实数a 的取值范围．20．【江苏省阜宁中学2016届高三年级第一次调研考试】已知命题p ：指数函数()()26xf x a =-在R 上是单调减函数；命题q ：关于x 的方程223210x ax a -++=的两根均大于3，若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的范围．。
第一章《集合与简易逻辑》练习题.docx
第一章《集合与简易逻辑》练习题一． 选择题1．若关于 x 的不等式 ax 2bx c 0 (a 0) 的解集是空集 , 则（ ）（ A ） a0且 b 2 4ac(B)a0且 b 2 4ac（ C ） a 0且 b 2 4ac 0 (D)a 0且b 24ac2．如果命题“ p 或 q ”与命题“非p ”都是真命题，那么（）（ A ）命题 p 不一定是假命题 （ B ）不一定是真命题（ C ）命题 q 一定是真命题（ D ）命题 p 与命题 q 真值相同3．设全集 U=R ，集合22UM=｛ x ︱ x －2x － 3>0｝， N=｛ x ︱ 3+2x － x >0｝。
则 M （ C N ）等于（ ）（ A ） M（ B ） N（ C ） C U M（D ） C U N4．下列说法准确的是（ ）（ A ） x ≥ 3 是 x>5 的充分不必要条件 （ B ） x ≠± 1 是 x ≠1 的充要条件 （ C ）若﹁ p ﹁ q ，则 p 是 q 的充分条件（ D ）一个四边形是矩形的充分条件是它是平行四边形5．若 A ∩ B=｛ a ， b ｝， A ∪ B=｛ a ， b ， c ， d ｝，则符合条件的不同的集合A 、B 有（）（ A ） 16 对 （ B ）8 对 （ C ） 4 对 （ D ）3 对6．已知集合 M{ x | x 1} ， P { x | x t} ，若 M P，则实数t 应该满足的φ条件是 （ ）（ A ） t 1 （ B ） t 1（ C ） t 1（D ） t 17．方程 mx 2 2x 1 0 至少有一个负根，则（）（ A ） 0 m 1 或 m 0（ B ） 0m 1 （ C ） m 1（ D ） m 18．当 a0 时，关于 x 的不等式 x 2 4ax 5a 2 0的解集是 （ ）（ A ） { x | x 5a 或 x a } （ B ） { x | x 5a 或 x a }（ C ） { x | a x 5a }（ D ）{ x | 5a x a }9. 抛 物 线 yax 2 bx c 与 X 轴 的 两 个 交 点 为2, 0 , 2, 0 则 不 等 式ax 2 bxc0 的解集为（）(A)x 2 x 2(B) x x 2或 x 2（ C ） x x2(D)不确定 , 与 a 值相关 . 10．“ x 2+2x-8=0 ”是“ x-2=2 x ”的 （）(A) 充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件11．已知集合 A={y|y=-x2∈R}， B={y|y=-x+3,x ∈ R}, 则 A ∩ B=（）+3,x (A){(0,3),(1,2)} (B){0,1}(C){3,2}(D){y|y ≤ 3}12．已知集合 A={x|x1 0 },B={x|x ≤ a} ，若 A ∩ B=B,则 a 的取值范围是（ ）x2(A)a ≥ 1 (B)a ≥2(C)a ≤ -2 (D) a<-213．设全集为 S,对任意子集合 A, B 若 A B , 则下列集合为空集的是 ( )(A) A C S B(B)C S AC S B(C)C S AB(D)AB14．“ a 2 b 20 ”的含义是 ( )(A)a, b 全不为 0(B) a, b不全为 0(C) a, b至少有一个为 0 (D) a, b至少有一个不为 015．已知 P ：∣ 2x －3∣>1； q ：10 ；则﹁ p 是﹁ q 的（）条件x2x 6（ A ）充分不必要条件 （ B ）必要不充分条件（ C ）充分必要条件（ D ）既非充分条件又非必要条件16．如果命题“ P 或 Q ”是真命题，命题“ P 且 Q ”是假命题，那么（）(A)命题 P 和命题 Q 都是假命题(B)命题 P 和命题 Q 都是真命题 （ C ）命题 P 和命题“非 Q ”真值不同(D) 命题 Q 和命题“非 P ”真值相同17．满足关系 {1}B{11 ， 2，3， 4} 的集合 B 有（ ）（ A ） 5 个（ B ） 7 个（ C ） 8 个（ D ） 6 个18． a 、 b ∈R +是 a+b ＞ 2 ab 的（）（ A ）充分条件但不是必要条件 （ B ） 必要条件但不是充分条件（ C ）充分必要条件（ D ） 既不充分也不必要条件29．已知 I=R ， M={x ︱（ x-2 ）（ 3-x ）＞ 0} ， N={x ︱x1＞ 2} ，则 C U M ∩N 是（）x 1（ A ） { x | x 3 }（ B ） { x | 2 x1 }（ C ） { x | 3 x 2 }（ D ）ф20．如果集合 Mx | xk 1， Nk 1 , k Z ，那么（）2 , k Zy | y2（ ） M N44(B) MN (C)MN (D)MNA21．下列命题中假命题 是（）．．．（ A ）“正三角形边长与高的比是2︰ 3 ”的逆否命题（ B ）“若 x,y 不全为0，则 x 2y 2 0 ”的否命题 （ C ）“ p 或 q 是假命题”是“非 p 为真命题”的充分条件（ D ）若 A B A C ，则 B C22．已知集合（ A ）φA 是全集 S 的任一子集，下列关系中准确的是（） C S A （ B ） C S A S（ C ）（ A ∩ C S A ） =φ （ D ）（ A ∪ C S A ）S23．设全集 U={(x,y)|x∈R,y ∈ R}，集合 M={(x,y)|y22（ A ）（ C U M ）∩（ C U N ） （B ）（ C U M ≠ x}）∪ N，N={(x,y)|y≠ -x}，则集合（ C ）（ C U M ）∪（ C U N ）（D ） M ∪（ C U N ）24．下列说法：①若一个命题的否命题是真命题，则这个命题不一定是真命题；②若一个命题的逆否命题是真命题，则这个命题是真命题；③若一个命题的逆命题是真命题，则这个命题不一定是真命题；④若一个命题的逆命题和否命题都是真命题，则这个命题一定是真命题；其中准确的说法是（ ）（ A ）①②（ B ）①③④ （ C ）②③④（ D ）①②③25．若二次不等式 ax 2+bx+c>0 的解集是x | 1 x1，那么不等式 2cx 2-2bx-a<0 的解54集是（ ）（ A ） x | x 10或 x 1 （ B ） （ C ） x | 4x 5（ D ）1x1x |5 4 x | 5 x426．集合 {x-1 ， x 2-1， 2} 中的 x 不能取值个数是（）（ A ） 2（ B ） 3（ C ）4（ D ） 527．设 M={2,a 2-3a+5,5},N={1,a2-6a+10,3},且 M ∩ N={2,3} 则 a 的值是 ( ) （ A ） 1 或 2 （ B ） 2 或 4（ C ） 2（ D ） 1二．填空题28． x>y 是x >1 成立的 _________________________________________ 条件 .y29．若集合 A 1,3, x ， B1, x 2 ，且 AB 1,3, x ，则 x30．使x 2 x 2成立的充要条件是 _______________________________.x 2 3xx 23x31．写出命题“个位数是5 的自然数能被 5 整除”的逆命题、否命题及逆否命题，并判定其真假。
成考(高起本、专)-文科数学(高起本、高起专)-第一章 集合和简易逻辑
成考（高起本、专）-文科数学（高起本、高起专）-第一章集合和简易逻辑[单选题]1.设集合M={x|x<-3}，N={x|x>1}，则M∩N=()A.RB.（-∞，-3）∪（1，+∞）C.（-3，1）（江南博哥）D.Ø正确答案：D[单选题]2.函数的定义域是()A.（-∞，-4）∪（4，+∞）B.（-∞，-2）∪（2，+∞）C.[-4，4]D.[-2，2]正确答案：D[单选题]3.已知集合A={0，1，2，3，4}，B={x|0A.{0，1，2，3}B.{1，2，3}C.{1，2}D.{0，4}正确答案：B[单选题]5.设集合A=（1，2），B=（2，4，5），则A∩B=()A.（2）B.（1，2，3，5）C.（1，3）D.（2，5）正确答案：A[单选题]6.设集合M={a，b，c，d}，N=（a，b，c），则集合M∪N=()A.{a，b，c}B.{d）C.{a，b，c，d）D.空集正确答案：C[单选题]7.设集合P=（1，2，3，4，5），Q={2，4，6，8，10}，则集合P∩Q=()A.{2，4）B.{1，2，3，4，5，6，8，10）C.{2｝D.｛4｝正确答案：A[单选题]8.设集合M=｛1，2，3，4，5}，N=｛2，4，6｝，T={4，5，6｝则（M ∩T）∪N是()A.{2，4；5，6｝B.{4，5，6}C.｛1，2，3，4，5，6｝D.｛2，4，6｝正确答案：A[单选题]9.若集合M={（x，y）｜3x一2y=-1），N={（x，y）｜2x+3y=8}，则M∩N=()A.（1，2）B.{1，2}C.{（1，2）}D.φ正确答案：C[单选题]10.已知集合M；（0，1，2），则M的真子集的个数为()A.4个B.5个C.6个D.7个正确答案：D[单选题]11.设x，Y为实数，则x^2=y^2的充分必要条件是()A.x=YB.x=-yC.x^3=y^3D.｜x｜=｜y｜正确答案：D[单选题]12.设甲：x>3，乙：x>5，则()A.甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件B.甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件C.甲是乙的充分必要条件D.甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件正确答案：B[单选题]13.设甲：四边形ABCD是平行四边形，乙：四边形ABCD是正方形，则()A.甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件B.甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件C.甲是乙的充分必要条件D.甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件正确答案：B[单选题]14.设命题甲：x+1=0，命题乙：x2-2x-3=0，则()。
集合与简易逻辑练习
集合与简易逻辑练习100分一、选择题（10×4＇=40＇）1.设全集I ={1,3,5,7,9}，集合A ={1,|a -5|,9}， I A ={5,7}，则a 的值是 ( )A.2B.8C.-2或8D.2或82.已知集合M ={x |x 2-x >0}, N ={x |x ≥1}，则M ∩N = ( )A.［1,＋∞)B.(1,+∞)C.D.(-∞,0)∪(1,+∞)3.设全集I ={-2,-1,-21, 31,21,1,2,3}，A ={31, 21,1,2,3}, B ={-2,2}，则集合{-2}等于 ( )A. I A ∩BB.A ∩BC. I A ∩ I BD.A ∪ I B4.设集合M ={x | x -m ≤0}, N ={g | g =(x -1)2-1,x ∈R }.若M ∩N = ，则实数m 的取值范围是 ( )A.［-1,)+∞B.(-1,+∞)C.(-∞,]1-D.(-∞,-1)5.已知集合A ={-1,2}, B ={x | mx +1=0},若A ∪B =A ，则实数m 的取值范围是 ( )A.{-1, 21}B.{-21,1}C.{-1,0, 21}D.{-21,0,1}6.如图，U 是全集，M ，N ，S 是U 的子集，则图中阴影部分所示的集合是 ( )A.( U M ∩ U N )∩SB.( U (M ∩N ))∩SC.( U N ∩S )∪MD.( U M ∩S )∪N7.设条件p :关于x 的方程:(1-m 2)x 2+2mx -1=0的两根一个小于0,一个大于1,若p 是q 的必要不充分条件，则条件q 可设计为 ( )A.m ∈(-1,1)B.m ∈(0,1)C.m ∈(-1,0)D.m ∈(-2,1)8.设两直线为l 1:A 1x +B 1 y +C 1=0, l 2:A 2x +B 2 y +C 2=0,(A 2B 2C 2≠0)，则212121C C B B A A ==是l 1∥l 2的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件9.如果甲是乙的必要不充分条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要非充分条件，则丁是甲的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件10.关于x 的方程ax 2+2x +1=0至少有一个负根的充要条件是 ( )A.0≤a ≤1B.a <1C.a ≤1D.0<a ≤1或a <0二、填空题（4×4＇=16＇）11.已知非空集合M 满足：M ⊆{1,2,3,4,5}且若x ∈M 则6-x ∈M ,则满足条件的集合M 有 个.12.实数a 1, a 2, a 3,…a 2004不全为0的充要条件是 .13.关于x 的不等式342+++x x a x >0的解集为(-3,-1)∪(2,+∞)的充要条件是 . 14.设全集S 有两个子集A ,B ,若由x ∈S A ⇒x ∈B ,则x ∈A 是x ∈S B 的 条件.三、解答题（4×11＇=44＇）15.若A ={x |x =6a +8b ,a ,b ∈Z },B ={x |x =2m ,m ∈Z },求证：A =B .16.已知全集S ={1,3,x 3+3x 2+2x },A ={1,|2x -1|}，如果S A ={0},则这样的实数x 是否存在?若 存在，求出x ，若不存在，说明理由.17.已知条件p :A ={x |x 2+ax +1≤0},条件q :B ={x |x 2-3x +2≤0},若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.18.已知p :x ∈Z , y ∈Z ,m =x 2-y 2,q :k ∈Z ,m =2k +1或m =4k.求证:p 是q 的充要条件.集合与简易逻辑参考答案1.D (验证)若a =-2,则A ={1,7,9} I A ={3,5}不合条件，若a =2,则A ={1,3,9}, I A ={5,7},满足条件；若a =8则A ={1,3,9}，仍符合条件，故选D.2.B (直接计算)由x 2-x >0且x ≥1得x >1,故选B.3.A (验证) I A ={-2,-1,-21}, I B ={-1,-21,31,21,1,3}，故选A. 4.D M =(-∞,m )，N =［-1,+∞），由m <-1⇒选D ． 5.D (检验)若m =-1则B ={1}不合条件，若m =0则B = 符合条件，故选D ．6.A (逐一检验)选A ．7.C 构造函数f (x )=(1-m 2)x 2+2mx -1, f (0)=-1,开口向上，由f (1)<0得1-m 2+2m -1<0⇒m >2或m <0.8.C 当A 2B 2C 2≠0时,212121C C B B A A ==⇔l 1∥l 2. 9.A 因丁⇒丙⇒乙⇒甲，故丁⇒甲(传递性)10.C 若Δ=0则4-4a =0,a =1满足条件，当Δ>0时,4-4a >0⇒a <1.综合即得.11.(例举)M ={1,5}, M ={2,4}, M ={3}, M ={1,3,5}, M ={2,3,4}, M ={1,2,4,5}, M ={1,2,3,4,5}7个.12.a 21+a 22+a 23+…+a 22004≠0(偶数次幂之和不等于0).13.a =-2(画图即知)14.必要15.证明：①设t ∈A ,则存在a 、b ∈Z ，使得t =6a +8b =2(3a +4b )∵3a +4b ∈Z ,∴t ∈B 即a ⊆B .②设t ∈B ,则存在m ∈Z 使得x =2m =6(-5m )+8(4m ).∵-5m ∈Z ,4m ∈Z ,∴x ∈A 即B ⊆A ，由①②知A =B .16.解：∵ S A ={0},∴0∈S 但0∉A ,∴x 3+3x 2+2x =0故x =0，-1,-2当x =0时，|2x -1|=1, A 中已有元素1，当x =-1时，|2x -1|=3,3∈S ;当x =-2时，|2x -1|=5,但5∉S故实数x 的值存在，它只能是-1.17.由条件知B =［1,2］,∵A ⊆B 且A ≠B ,或者A = , 故方程x 2+ax +1=0无实根或者两根满足:1≤x 1,x 2≤2,当Δ<0时,a 2-4<0⇒-2<a <2,当⎩⎨⎧≤-≤≥∆420a 时,⇒a =-2，故a 的取值范围是［-2,2］. 18.证明：(1)充分性:∵m =x 2-y 2=(x +y )(x -y )且x ∈Z ,y ∈Z ,而(x +y )与(x -y )具有相同的奇偶性. 故当x +y 与x -y 都为偶数时,m 是4的倍数，即存在k ∈Z ,使m =4k ;当(x +y )与(x -y )都为奇数时,则其乘积仍为奇数，即存在k ∈Z ,使m =2k +1,∴p ⇒q .(2)必要性:当m =4k 时⇒m =(k +1)2-(k -1)2，故存在整数x =k +1, y =k -1使m =x 2-y 2; 当m =2k +1时,则m =(k +1)2-k 2=x 2-y 2,∴q ⇒p .。
高中数学必修一 第一章测试题(含答案)
必修一 第一章 集合与简易逻辑单元测试学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题 1．已知全集U ={1,2,3,4,5,6,7}，A ={2,3,5,7}，B ={1,3,6,7}，则∁U (A ∩B )=（ ） A ．{4}B ．∅C ．{1,2,4,5,6}D ．{1,2,3,5,6}2．A ={2,3}，B ={x ∈N|x 2−3x <0}，则A ∪B =（ ） A ．{1,2,3}B ．{0,1,2,}C ．{0,2,3}D ．{0,1,2,3}3．下列各组集合表示同一集合的是（ ） A ．M ={(3,2)},N ={(2,3)} B ．M ={(x,y)|x +y =1},N ={y |x +y =1} C ．M ={4,5}，N ={5,4}D ．M ={1,2},N ={(1,2)}4．已知全集U =Z ，集合M ={x|−1<x <2,x ∈Z}，N ={−1,0,1,2}，则()C U M N ⋂=（ ） A ．{−1,2}B ．{−1,0}C ．{0,1}D ．{1,2}5．设集合U ={1,2,3,4}，M ={1,2,3}，N ={2,3}，则∁U (M ∩N )=（ ） A ．{4}B ．{1,2}C ．{}2,3D ．{1,4}6．下列各式中：①{0}∈{0,1,2}；②{0,1,2}⊆{2,1,0}；③∅⊆{0,1,2}；④∅={0}；⑤{0,1}={(0,1)}；⑥0={0}.正确的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．47．命题“∃x ∈R ，x 2−2x +2≤0”的否定是（ ） A ．∃x ∈R ，x 2−2x +2≥0 B ．∃x ∈R ，2220x x -+> C ．∀x ∈R ，2220x x -+>D ．∀x ∈R ，x 2−2x +2≤08．王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的（ ） A ．充分条件 B ．必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．若命题：“∃x ∈R ，使x 2−x −m =0”是真命题，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[−14,0]B ．10,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．1,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D ．1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦10．命题“∀x ∈[1，2]，x 2－a ≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A ．a ≥4B ．a ≤4C ．a ≥5D ．a ≤511．已知集合A ={x|ax =x 2}，B ={0，1，2}，若A ⊆B ，则实数a 的值为（ ） A ．1或2B ．0或1C ．0或2D ．0或1或212．已知集合A ={x|−2≤x ≤5}，B ={x|m +1≤x ≤2m −1}．若B ⊆A ，则实数m 的取值范围为（ ） A ．m ≥3B ．2≤m ≤3C ．3m ≤D ．m ≥2二、填空题 13．已知集合A ={−1,0,1}，B ={0,a,a 2}，若A =B ，则a =______.14．已知集合M ={(x,y)|x +y =2}、N ={(x,y)|x −y =4}，那么集合M ∩N= 15．“方程220x x a --=没有实数根”的充要条件是________.16．已知A ，B 是两个集合，定义A −B ={x|x ∈A,x ∉B}，若A ={x|−1<x <4}，B ={x|x >2}，则A −B =_______________.三、解答题 17．已知A ={a −1,2a 2+5a +1,a 2+1}, −2∈A ,求实数a 的值.18．已知集合A ={x |−4<x <2}，B ={x |x <−5或x >1}．求A ∪B ，A ∩(∁R B )； 19．已知集合U ={1,2,3,4,5,6,7,8,9}，A ={x|3≤x ≤7且x ∈U}，B ={x|x =3n,n ∈Z 且x ∈U}.（1）写出集合B 的所有子集； （2）求A ∩B ，A ∪∁U B .20．已知全集U =R ,集合A ={x|−1≤x ≤3}. (1)求C U A ;(2)若集合B ={x |2x −a >0},且B ⊆(C U A ),求实数a 的取值范围.21．已知集合{}|123A x a x a =-≤≤+，{}|14B x x =-≤≤，全集U =R ．(1)当a=1时，求(C U A)∩B；(2)若“x∈B”是“x∈A”的必要条件，求实数a的取值范围．22．命题p：“∀x∈[1,2]，x2+x−a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2+3x+2−a=0”.(1)写出命题p的否定命题¬p，并求当命题¬p为真时，实数a的取值范围；(2)若p和q中有且只有一个是真命题，求实数a的取值范围．参考答案：1．C【分析】先求交集，再求补集，即得答案.【详解】因为A={2,3,5,7}，B={1,3,6,7}，所以A∩B={3,7}，A B={1,2,4,5,6}.又全集U={1,2,3,4,5,6,7}，所以()U故选：C2．A【分析】根据一元二次不等式的运算求出集合B，再根据并集运算即可求出结果.【详解】因为B={x∈N|x2−3x<0}，所以B={1,2}，所以A∪B={1,2,3}.故选：A.【点睛】本题主要考查了集合的并集运算，属于基础题.3．C【分析】根据集合的表示法一一判断即可；【详解】解：对于A：集合M={(3,2)}表示含有点(3,2)的集合，N={(2,3)}表示含有点(2,3)的集合，显然不是同一集合，故A错误；对于B：集合M表示的是直线x+y=1上的点组成的集合，集合N=R为数集，故B错误；对于C：集合M、N均表示含有4,5两个元素组成的集合，故是同一集合，故C正确；对于D：集合M表示的是数集，集合N为点集，故D错误；故选：C4．A【解析】根据集合M，求出C U M，然后再根据交集运算即可求出结果.【详解】M={x|−1<x<2,x∈Z}={0,1}∴()C {1,2}U M N ⋂=-. 故选:A.【点睛】本题主要考查集合的交集和补集运算，属于基础题. 5．D【分析】根据交集、补集的定义计算可得；【详解】解：∵集合U ={1,2,3,4}，M ={1,2,3}，N ={2,3} ∴M ∩N ={2,3}， 则∁U (M ∩N)={1,4}． 故选：D ． 6．B【分析】根据相等集合的概念，元素与集合、集合与集合之间的关系，空集的性质判断各项的正误.【详解】∈集合之间只有包含、被包含关系，故错误；②两集合中元素完全相同，它们为同一集合，则{0,1,2}⊆{2,1,0}，正确； ③空集是任意集合的子集，故∅⊆{0,1,2}，正确； ④空集没有任何元素，故∅≠{0}，错误；⑤两个集合所研究的对象不同，故{0,1},{(0,1)}为不同集合，错误； ⑥元素与集合之间只有属于、不属于关系，故错误； ∈∈∈正确. 故选：B. 7．C【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题判断即可；【详解】解：命题“∃x ∈R ，2220x x -+”为存在量词命题，其否定为：∀x ∈R ，2220x x -+>；故选：C 8．B【分析】“返回家乡”的前提条件是“攻破楼兰”，即可判断出结论. 【详解】“返回家乡”的前提条件是“攻破楼兰”， 故“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要不充分条件 故选：B9．C【分析】利用判别式即可得到结果.【详解】∵“∃x∈R，使x2−x−m=0”是真命题，∴Δ=(−1)2+4m≥0，解得m≥−14.故选：C10．C【分析】先要找出命题为真命题的充要条件{a|a≥4}，从集合的角度充分不必要条件应为{a|a≥4}的真子集，由选择项不难得出答案【详解】命题“∀x∈[1，2]，x2－a≤0”为真命题，可化为∀x∈[1，2]，a≥x2恒成立即只需a ≥(x2)max，即命题“∀x∈[1，2]，x2－a≤0”为真命题的的充要条件为a≥4，而要找的一个充分不必要条件即为集合{a|a≥4}的真子集，由选择项可知C 符合题意.故选：C11．D【解析】先求出集合A，再根据A⊆B，即可求解.【详解】解：当a=0时，A={0}，满足A⊆B，当a≠0时，A{0,a}，若A⊆B，∴a=1或a=2，综上所述：a=0,1或a=2．故选：D．12．C【分析】讨论B=∅,B≠∅两种情况，分别计算得到答案.【详解】当B=∅时：m+1>2m−1∴m<2成立；当B≠∅时：{m+1≤2m−1m+1≥−22m−1≤5解得：2≤m≤3.综上所述：3m 故选C【点睛】本题考查了集合的关系，忽略掉空集的情况是容易发生的错误. 13．1-【分析】根据集合相等，元素相同，即可求得a 的值. 【详解】∵集合A ={−1,0,1}，B ={0,a,a 2}，A =B ，1a ∴=-，a 2=1.故答案是：1-. 14．{(3,1)}-【分析】确定集合中的元素，得出求交集就是由求得方程组的解所得． 【详解】因为M ={(x,y)|x +y =2}、N ={(x,y)|x −y =4}， 所以M ∩N ={(x,y)|{x +y =2x −y =4}={(3,−1)}.故答案为：{(3,1)}-． 15．a <−1【解析】利用判别式求出条件，再由充要条件的定义说明．【详解】解析因为方程220x x a --=没有实数根，所以有440a ∆=+<，解得a <−1，因此“方程220x x a --=没有实数根”的必要条件是a <−1.反之，若a <−1，则Δ<0，方程220x x a --=无实根，从而充分性成立.故“方程220x x a --=没有实数根”的充要条件是“a <−1”. 故答案为：a <−1【点睛】本题考查充要条件，掌握充要条件的定义是解题关键． 16．{x|−1<x ≤2}【分析】根据集合的新定义，结合集合A 、B 求A −B 即可.【详解】由题设，A −B ={x|x ∈A,x ∉B}，又A ={x|−1<x <4}，B ={x|x >2}， ∴A −B ={x|−1<x ≤2}. 故答案为：{x|−1<x ≤2} 17．−32【分析】由−2∈A ,有a −1=−2,或2a 2+5a +1=−2，显然a 2+1≠−2，解方程求出实数a 的值，但要注意集合元素的互异性.【详解】因为−2∈A ，所以有a −1=−2,或2a 2+5a +1=−2，显然a 2+1≠−2， 当a −1=−2时，a =−1，此时a −1=2a 2+5a +1=−2不符合集合元素的互异性，故舍去；当2a2+5a+1=−2时，解得a=−32，a=−1由上可知不符合集合元素的互异性，舍去，故a=−32.【点睛】本题考查了元素与集合之间的关系，考查了集合元素的互异性，考查了解方程、分类讨论思想.18．A∪B={x|x<−5或x>−4}；A∩(∁R B)={x|−4<x≤1}【分析】由并集、补集和交集定义直接求解即可.【详解】由并集定义知：A∪B={x|x<−5或x>−4}；∵∁R B={x|−5≤x≤1}，∴A∩(∁R B)={x|−4<x≤1}.19．（1）∅，{3}，{6}，{9}，{3,6}，{3,9}，{}6,9，{3,6,9}；（2）A∩B={3,6}，A∪∁U B={1,2,3,4,5,6,7,8}.【分析】（1）根据题意写出集合B，然后根据子集的定义写出集合B的子集；（2）求出集合A，利用交集的定义求出集合A∩B，利用补集和并集的定义求出集合A∪∁U B.【详解】（1）∵B={x|x=3n,n∈Z且x∈U}，∴B={3,6,9}，因此，B的子集有：∅，{3}，{6}，{9}，{3,6}，{3,9}，{}6,9，{3,6,9}；（2）由（1）知B={3,6,9}，则∁U B={1,2,4,5,7,8}，∵A={x|3≤x≤7且x∈U}={3,4,5,6,7}，因此，A∩B={3,6}，A∪∁U B={1,2,3,4,5,6,7,8}.【点睛】本题考查有限集合的子集，以及补集、交集和并集的运算，考查计算能力，属于基础题.20．(1) {x|x>3或x<−1}；(2) a≥6.【分析】(1)利用数轴,根据补集的定义直接求出C U A;(2)解不等式化简集合B的表示,利用数轴根据B⊆(C U A),可得到不等式,解这个不等式即可求出实数a的取值范围.【详解】(1)因为集合A={x|−1≤x≤3}.所以C U A={x|x>3或x<−1}；(2) B={x|2x−a>0}={x|x>a2}.因为B⊆(C U A),所以有362aa≤⇒≥.【点睛】本题考查了补集的定义,考查了已知集合的关系求参数问题,运用数轴是解题的关键. 21．(1)(C U A)∩B={x|−1≤x<0}(2)a <−4或0≤a ≤12【分析】（1）根据补集与交集的运算性质运算即可得出答案.（2）若“x ∈B ”是“x ∈A ”的必要条件等价于A ⊆B .讨论A 是否为空集，即可求出实数a 的取值范围.（1）当a =1时，集合{}|05A x x =≤≤，C U A ={x|x <0或x >5}， (C U A)∩B ={x|−1≤x <0}．（2）若“x ∈B ”是“x ∈A ”的必要条件，则A ⊆B ， ①当A =∅时，a −1>2a +3,∴a <−4；②A ≠∅，则a ≥−4且a −1≥−1,2a +3≤4，∴0≤a ≤12. 综上所述，a <−4或0≤a ≤12． 22．(1)a >2 (2)a >2或a <−14【分析】（1）根据全称命题的否定形式写出¬p ，当命题¬p 为真时，可转化为(x 2+x −a)min ，当x ∈[1,2]，利用二次函数的性质求解即可；（2）由（1）可得p 为真命题时a 的取值范围，再求解q 为真命题时a 的取值范围，分p 真和q 假，p 假和q 真两种情况讨论，求解即可 （1）由题意，命题p ：“∀x ∈[1,2]，x 2+x −a ≥0”，根据全称命题的否定形式，¬p ：“∃x ∈[1,2]，x 2+x −a <0” 当命题¬p 为真时，(x 2+x −a)min ，当x ∈[1,2]二次函数y =x 2+x −a 为开口向上的二次函数，对称轴为x =−12 故当x =1时，函数取得最小值，即(x 2+x −a)min 故实数a 的取值范围是a >2 （2）由（1）若p 为真命题a ≤2，若p 为假命题a >2 若命题q ：“∃x ∈R ，x 2+3x +2−a =0” 为真命题 则Δ=9−4(2−a)≥0，解得14a ≥-故若q 为假命题a <−14由题意，p 和q 中有且只有一个是真命题， 当p 真和q 假时，a ≤2且a <−14，故a <−14； 当p 假和q 真时，a >2且14a ≥-，故a >2；综上：实数a 的取值范围是a >2或a <−14。
高中一年级数学集 合与简易逻辑试题
高中一年级数学集合与简易逻辑试题一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1、下列对象能构成集合的是（）A 高一年级视力较好的同学B 中国文学作品中著名的人物C 小于 8 的所有质数D 与 1 接近的数答案：C解析：选项 A 中“视力较好”没有明确的标准，不满足集合中元素的确定性；选项 B 中“著名”没有明确的界限，不满足集合中元素的确定性；选项 C 中小于 8 的质数有 2、3、5、7，是确定的，能构成集合；选项 D 中“与 1 接近”没有明确的标准，不满足集合中元素的确定性。
2、集合{1, 2, 3}的子集个数为（）A 6B 7C 8D 9答案：C解析：集合{1, 2, 3}的子集有∅，｛1}，｛2}，｛3}，｛1, 2}，｛1, 3}，｛2, 3}，｛1, 2, 3}，共 8 个。
3、设集合 A ＝｛x ｜－1 ＜ x ＜ 2}，B ＝｛x ｜ 0 ＜ x ＜ 3}，则 A ∪ B ＝（）A ｛x ｜－1 ＜ x ＜ 3}B ｛x ｜ 0 ＜ x ＜ 2}C ｛x ｜－1 ＜ x ＜ 0}D ｛x ｜ 2 ＜ x ＜ 3}答案：A解析：A ∪ B 表示 A 和 B 中所有元素组成的集合，所以 A ∪ B ＝｛x ｜－1 ＜ x ＜ 3}。
4、已知集合 A ＝｛1, 2, 3}，B ＝｛2, 3, 4}，则A ∩ B ＝（）A ｛1, 2, 3, 4}B ｛2, 3}C ｛1, 4}D ∅答案：B解析：A ∩ B 表示 A 和 B 中共有的元素组成的集合，所以A ∩ B＝｛2, 3}。
5、设全集 U ＝｛1, 2, 3, 4, 5}，集合 A ＝｛1, 2, 3}，B ＝｛2, 4}，则∁U（A ∩ B）＝（）A ｛1, 3, 4, 5}B ｛1, 2, 3, 4, 5}C ｛1, 3, 5}D ｛4, 5}答案：C解析：A ∩ B ＝｛2}，∁U（A ∩ B）表示在全集 U 中去掉A ∩ B 中的元素，所以∁U（A ∩ B）＝｛1, 3, 4, 5}。
集合与简易逻辑试题
集合与简易逻辑试题The document was prepared on January 2, 2021高一数学同步测试4—集合与简易逻辑一、选择题：1．已知全集},,,,{e d c b a U =,集合},{c b A =,},{d c B =C U ,则()A C U ∩B 等于A ．},{e aB ．},,{d c bC ．},,{e c aD ．}{c2．满足条件M ⋃{1}={1,2,3}的集合M 的个数是A ．1B ．2C ．3D ．43．设全集},91|{N x x x U ∈≤≤=,则满足{}8,7,5,3,1∩}7,5,3,1{=B C U 的所有集合B 的个数有A ．1个B ．4个C ．5个D ．8个4．给出以下四个命题：①“若x ＋y =0,则x ,y 互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若1-≤q ,则02=++q x x 有实根”的逆否命题； ④“不等边三角形的三内角相等”的逆否命题． 其中真命题是A ．①② B．②③ C．①③ D．③④5．已知p 是q 的必要条件,r 是q 的充分条件,p 是r 的充分条件,那么q 是p 的 A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件6．由下列各组命题构成“p 或q ”为真,“p 且q ”为假,非“p ”为真的是A ．=0:p,∈0:qB ．p ：等腰三角形一定是锐角三角形,q ：正三角形都相似C ．{}a p : ≠⊂{}b a , ,{}b a a q ,:∈ D ．:,35:q p >12是质数7．设R x ∈,则()()x x +-11＞0成立的充要条件是A ．－1＜x ＜1B ．x ＜－1或x ＞1C ．x ＜1D ．x ＜1且1-≠x 8．下列命题中不正确．．．的是①若A ∩B=U,那么U B A ==； ②若A ∪B=,那么==B A ；③若A ∪B=U,那么()A C U ∩()φ=B C U ； ④若A ∩B=,那么==B A ；⑤若A ∩B=,那么()A C U ∪()U B =C U ；⑥若A ∪B=U,那么U B A ==A ．0个B ．②⑤C ．④⑥D ．①④9．已知集合{}{}01|,2,1=+=-=mx x B A ,若A ∩B=B,则符合条件的m 的实数值组成的集合是A ．{}2,1-B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-21,1 C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-1,0,21 D ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-21,110．若非空集合{}{}223,5312|≤≤=-≤≤+=x B a x a x A ,则使⊆A A ∩B 成立的所有a 的值的集合是A ．{}91|≤≤a aB ．{}96|≤≤a aC ．{}9|≤a aD ．11．数集},,1{2a a a -中的实数a 应满足的条件是A ．2,251,1,0±≠a B ．2,251+≠aC ．3,2,1≠aD ．3,2,1,0≠a12．已知p ：|2x －3|＞1 , q ：612-+x x ＞0,则p 是q 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件二、填空题：13．命题“若ab =0,则a ,b 中至少有一个为零”的逆否命题是 ．14．设⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈∈-*Z x N x x ,56|,则A= ． 15．数集{}a a a 2,22-中,a 的取值范围是 ． 16．所给命题：①菱形的两条对角线互相平分的逆命题； ②{}R x x x ∈=+,01|2={}=0或;③对于命题:“p 且q ”,若p 假q 真,则“p 且q ”为假；④有两条边相等且有一个内角为60°是一个三角形为等边三角形的充要条件．其中为真命题的序号为 ． 三、解答题：17．已知集合A={x |－x 2＋3x ＋10≥0} , B={x |k ＋1≤x ≤2k －1},当A∩B=φ时,求实数k 的取值范围．18．不等式082≥--ax x 与022<--b ax x 的解集分别为A,B,试确定a,b 的值,使A ∩{}54|<≤=x xB ,并求出A ∪B ．19．己知命题p ：|3x －4|＞2 , q ：212--x x ＞0,则p 是q 的什么条件20．写出下列命题的“非P”命题,并判断其真假：1若21,20m x x m >-+=则方程有实数根． 2平方和为0的两个实数都为0．3若ABC ∆是锐角三角形, 则ABC ∆的任何一个内角是锐角． 4若0abc =,则,,a b c 中至少有一为0． 5若0)2)(1(=--x x ,则21≠≠x x 且 ．21．已知全集U =R ,A =｛x ｜x －1｜≥1｝,Ｂ＝｛ｘ｜23--x x ≥０｝,求： 1A ∩Ｂ； 2ＣＵＡ∩ＣＵＢ．22．已知集合A={x |x 2＋3x ＋2 ≥0},B={x |mx 2－4x ＋m －1＞0 ,m ∈R}, 若A∩B=,且A∪B=A,试求实数m 的取值范围．参考答案一、选择题： ABDCC BDBCB AA 二、填空题：13.若a,b 都不为零,则ab≠0,14.{}4,3,2,1-,15.{}40,≠≠∈a a R a 且,16.②③④三、解答题：17.解析： k ＞4或k ＜2 18.解析：由条件可知,x =4是方程082=--ax x 的根,且x=5是方程022=--b ax x 的根,所以⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=--=--520102508416b a b a a {}24|-≤≥=∴x x x A 或,{}51|<<-=x x B , 故A∪B {}21|-≤->=x x x 或 19．解析：∵.232:,322243≤≤⌝∴<>⇔>-x p x x x 或 又∵,120212-<>⇔>--x x x x 或q:.21≤≤-x 又∵p ⇒q,但q ≠>p,∴p 是q 充分但不必要条件．20．解析：⑴若21,20m x x m >-+=则方程无实数根,真；⑵平方和为0的两个实数不都为0假；⑶若ABC ∆是锐角三角形, 则ABC ∆的任何一个内角不都是锐角假； ⑷若0abc =,则,,a b c 中没有一个为0假； ⑸若0)2)(1(=--x x ,则1=x 或2=x ,真．21．解析：1Ａ＝｛ｘ｜ｘ－１≥１或x －1≤－1｝=｛x ｜x ≥2或x ≤0｝B =｛x ｜⎩⎨⎧≠-≥--020)2)(3(x x x ｝=｛x ｜x ≥3或x ＜2}∴A ∩B =｛x ｜x ≥2或x ≤0｝∩｛x ｜x ≥3或x ＜2＝=｛x ｜x ≥3或x ≤0｝． 2∵U =R ,∴C ＵA =｛x ｜0＜x ＜2},C ＵB =｛x ｜2≤x ＜3} ∴C ＵA ∩C ＵB =｛x ｜0＜x ＜2＝∩｛x ｜2≤x ＜3＝=∅．22．解析：由已知A={x |x 2＋3x ＋20≥},得=⋂-≥-≤=B A x x x A 由或},12|{得：1∵A 非空 ,∴B=；2∵A={x|x 12-≥-≤x 或},∴}.12|{-<<-=x x B 另一方面,A B A B A ⊆∴=⋃,,于是上面2不成立,否则R B A =⋃,与题设A B A =⋃矛盾．由上面分析知,B=．由已知B={}R m m x mx x ∈>-+-,014|2,结合B=,得对一切x 014,2≤-+-∈m x mx R 恒成立,于是,有m m m m m ∴-≤⎩⎨⎧≤--<21710)1(4160解得的取值范围是}2171|{-≤m m。
集合与简易逻辑训练题
第一章 集合与常用逻辑用语一一、选择题1．已知A ，B 均为集合U ＝{1,3,5,7,9}的子集，且A ∩B ＝{3}，(∁U B )∩A ＝{9}，则A ＝( )A ．{1,3}B ．{3,7,9}C ．{3,5,9}D ．{3,9} 2. 集合A ＝｛x |11+-x x ＜0｝，B ＝｛x || x －b|＜a }，若“a ＝1”是“A ∩B ≠φ”的充分条件， 则b 的取值范围是 （ ）（A ）－2≤b ＜0 （B ）0＜b ≤2 （C ）－3＜b ＜－1 （D ）－1≤b ＜23、设P ，Q 为两个非空实数集合，定义集合P+Q={a+b|, a ∈P ，b ∈Q}，若P={0，2，5}，Q={1，2，6}，则P+Q 中元素的个数是（ ）A.9B.8C.7D.64.已知},1|{},0|{,-≤=>==x x B x x A R U 则)()(A C B B C A U U =( )(A) φ (B) }0|{≤x x (C)}1|{->x x （D ） 0|{>x x 或}1-≤x5.若非空集合,,A B C 满足A B C ⋃=，且B 不是A 的子集，则 （ ）A x C ∈是x A ∈的充分条件但不是必要条件B xC ∈是x A ∈的必要条件但不是充分条件C x C ∈是x A ∈的充要条件D x C ∈既不是x A ∈的充分条件也不是x A ∈的必要条件二、填空题6．已知集合A ＝{1,3，m }，B ＝{3,4}，A ∪B ＝{1,2,3,4}，则m ＝________.7．设全集U ＝A ∪B ＝{x ∈N ＋|lg x ＜1}．若A ∩(∁U B )＝{m |m ＝2n ＋1，n ＝0,1,2,3,4}，则集合B ＝________.8．已知命题p ：1∈{x |x 2＜a }，q ：2∈{x |x 2＜a }，则“p 且q ”为真命题时a 的取值范围是________．三、解答题9.设集合A ＝{x 2,2x －1，－4}，B ＝{x －5，1－x,9}，若A ∩B ＝{9}，求A ∪B .10．已知A＝{x||x－a|＜4}，B＝{x||x－2|＞3}．(1)若a＝1，求A∩B；(2)若A∪B＝R，求实数a的取值范围．第一章 集合与常用逻辑用语二一、选择题1.满足{}1234,,,,M a a a a ⊆且{}{}12312,,,M a a a a a ⋂=的集合M 的个数是（ ） A ．１ B ．２ C ．３D ．４ 2．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是( )A ．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B ．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C ．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D ．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”3．若向量a ＝(x,3)(x ∈R )，则“x ＝4”是“|a |＝5”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4．若集合A ＝{x ||x |≤1，x ∈R }，B ＝{y |y ＝x 2，x ∈R }，则A ∩B ＝( )A ．{x |－1≤x ≤1}B ．{x |x ≥0}C ．{x |0≤x ≤1}D ．∅5．设全集U ＝{x ∈N ＋|x ≤a }，集合P ＝{1,2,3}，Q ＝{4,5,6}，则a ∈[6,7)是∁U P ＝Q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件二、填空题6．给定下列四个命题：①“x ＝π6”是“sin x ＝12”的充分不必要条件； ②若“p 或q ”为真，则“p 且q ”为真；③若a ＜b ，则am 2＜bm 2；④若集合A ∩B ＝A ，则A ⊆B .其中为真命题的是________．(填上所有正确命题的序号)7、已知集合M ＝{x |1≤x ≤10，x ∈N }，对它的非空子集A ，将A 中每个元素k ，都乘以(－1)k 再求和(如A={1，3，6}，可求得和为(－1)·1＋(－1)3·3＋(－1)6·6＝2，则对M 的所有非空子集，这些和的总和是 ．8、要使函数)1()1(2-+-+=m x m mx y 的值恒为正数，则m 的取值范围是__________.三、解答题17.已知p ：2x 2－9x ＋a ＜0，q ：⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋3＜0，x 2－6x ＋8＜0，且¬p 是¬q 的充分条件，求实数a 的取值范围.18．已知P ＝{x |x 2－8x －20≤0}，S ＝{x ||x －1|≤m }．(1)是否存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的充要条件，若存在，求出m 的范围；(2)是否存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的必要条件，若存在，求出m 的范围．第一章 集合与常用逻辑用语三一、选择题1．已知M ＝{x |x －a ＝0}，N ＝{x |ax －1＝0}，若M ∩N ＝N ，则实数a 的值为( )A ．1B ．－1C ．1或－1D ．0或1或－12．已知实数a 、b ，则“ab ≥2”是“a 2＋b 2≥4”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知p ：直线a 与平面α内无数条直线垂直，q ：直线a 与平面α垂直，则p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．定义：A ⊗B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫z ⎪⎪z ＝xy ＋x y ，x ∈A ，y ∈B ，设集合A ＝{0,2}，B ＝{1,2}，C ＝{1}，则集合(A ⊗B )⊗C 的所有元素之和为( )A ．3B ．9C ．18D ．275．已知命题p ：存在x ∈R ，使sin x －cos x ＝3，命题q ：集合{x |x 2－2x ＋1＝0，x ∈R }有2个子集，下列结论：①命题“p 且q ”是真命题；②命题“p 且¬q ”是假命题；③命题“¬p 或¬q ”是真命题，正确的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题6．对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题：①“b a =”是“bc ac =”充要条件；②“5+a 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件③“a >b ”是“a 2>b 2”的充分条件； ④“a <5”是“a <3”的必要条件.其中为真命题的是7、设二次函数，若（其中），则等于 _____.8、满足P⊆}1,0{{0，1，2，3，4}的集合P 的个数有____________个。
集合与简易逻辑练习题与答案
一、选择题(每小题5分，共25分)1．(2011·北京)已知集合P ＝{x |x 2≤1}，M ＝{a }．若P ∪M ＝P ，则a 的取值范围是( )．A ．(－∞，－1]B ．[1，＋∞)C ．[－1,1]D ．(－∞，－1]∪[1，＋∞)析 由题设P ∪M ＝P ，可得M ⊆P ，∴a 2≤1，解得－1≤a ≤1.故选 C2．(2011·陕西)设集合M ＝{y |y ＝|cos 2x －sin 2x |，x ∈R }，N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －1i <2，i 为虚数单位，x ∈R ，则M ∩N 为( )． A ．(0,1) B ．(0,1] C ．[0,1) D ．[0,1]解析 由题意得M ＝{y |y ＝|cos 2x |}＝[0,1]，N ＝{x ||x ＋i|<2}＝{x |x 2＋1<2}＝(－1,1)，∴M ∩N ＝[0,1)．故选 C3．(2011·山东)对于函数y ＝f (x )，x ∈R ，“y ＝|f (x )|的图象关于y 轴对称”是“y ＝f (x )是奇函数”的( )．A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析 若y ＝f (x )是奇函数，则f (－x )＝－f (x )，∴|f (－x )|＝|－f (x )|＝|f (x )|，∴y ＝|f (x )|的图象关于y 轴对称，但若y ＝|f (x )|的图象关于y 轴对称，如y ＝f (x )＝x 2，而它不是奇函数．故选 B4．已知命题“函数f (x )、g (x )定义在R 上，h (x )＝f (x )·g (x )，若f (x )、g (x )均为奇函数，则h (x )为偶函数”的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中正确命题的个数是( )．A ．0B ．1C ．2D ．3解析 由f (x )、g (x )均为奇函数，可得h (x )＝f (x )·g (x )为偶函数，反之则不成立，如h (x )＝x 2是偶函数，但函数f (x )＝x 2e x ，g (x )＝e x 都不是奇函数，故逆命题不正确，故其否命题也不正确，即只有原命题和逆否命题正确．故选C.故选 C5．下列命题错误的是( )．A ．命题“若m >0，则方程x 2＋x －m ＝0有实根”的逆否命题为：“若方程x 2＋x －m ＝0无实根，则m ≤0”B ．“x ＝1”是“x 2－3x ＋2＝0”的充分不必要条件C ．命题“若xy ＝0，则x ，y 中至少有一个为零”的否定是：“若xy ≠0，则x ，y 都不为零”D ．对于命题p ：∃x ∈R ，使得x 2＋x ＋1<0；则綈p ：∀x ∈R ，均有x 2＋x ＋1≥0解析 对C 选项中命题的否定是“若xy ＝0，则x ，y 都不为零”，C 错．命题：“若p 则q ”的否命题是：“若綈p ，则綈q ”，命题的否定是：“若p 则綈q ”．故选 C二、填空题(每小题5分，共15分)6．(2010·重庆)设U ＝{0,1,2,3}，A ＝{x ∈U |x 2＋mx ＝0}，若∁U A ＝{1,2}，则实数m ＝________. 解析 ∵U ＝{0,1,2,3}，∁U A ＝{1,2}，∴A ＝{0,3}，即方程x 2＋mx ＝0的两根为0和3，∴m ＝－3.故填 －37．设p ：方程x 2＋2mx ＋1＝0有两个不相等的正根；q ：方程x 2＋2(m －2)x －3m ＋10＝0无实根，则使p 或q 为真，p 且q 为假的实数m 的取值范围是________．解析 令f (x )＝x 2＋2mx ＋1.则由f (0)>0，且－b 2a>0， 且Δ>0，求得m <－1，∴p ：m ∈(－∞，－1)．q ：Δ＝4(m －2)2－4(－3m ＋10)<0⇒－2<m <3. 由p 或q 为真，p 且q 为假知，p 、q 一真一假．①当p 真q 假时，⎩⎪⎨⎪⎧ m <－1，m ≤－2或m ≥3，即m ≤－2； ②当p 假q 真时，⎩⎪⎨⎪⎧m ≥－1，－2<m <3，即－1≤m <3. ∴m 的取值范围是m ≤－2或－1≤m <3.故填 (－∞，－2]∪[－1,3)8．已知命题p ：∃x ∈R ，使sin x ＝52；命题q ：∀x ∈R ，都有x 2＋x ＋1＞0，给出下列结论： ①命题“p ∧q ”是真命题；②命题“綈p ∨綈q ”是假命题；③命题“綈p ∨綈q ”是真命题；④命题“p ∧q ”是假命题．其中正确的是________．解析 命题p 是假命题，命题q 是真命题，故结论③④正确．故填 ③④三、解答题(每小题10分，共20分)9．设a ∈R ，二次函数f (x )＝ax 2－2x －2a .设不等式f (x )>0的解集为A ，又知集合B ＝{x |1<x <3}，A ∩B ≠∅，求a 的取值范围．解: 由f (x )为二次函数知，a ≠0.令f (x )＝0，解得其两根为x 1＝1a－ 2＋1a2， x 2＝1a ＋ 2＋1a 2. 由此可知x 1<0，x 2>0.(1)当a >0时，A ＝{x |x <x 1或x >x 2}．A ∩B ≠∅的充要条件是x 2<3，即1a ＋ 2＋1a 2<3.∴a >67. (2)当a <0时，A ＝{x |x 1<x <x 2}．A ∩B ≠∅的充要条件是x 2>1，即1a＋ 2＋1a 2>1，解得a <－2. 综上，使A ∩B ≠∅成立的a 的取值范围是(－∞，－2)∪⎝⎛⎭⎫67，＋∞.10．已知集合A ＝{y |y 2－(a 2＋a ＋1)y ＋a (a 2＋1)>0}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y |y ＝12x 2－x ＋52，0≤x ≤3. (1)若A ∩B ＝∅，求a 的取值范围；(2)当a 取使不等式x 2＋1≥ax 恒成立的a 的最小值时，求(∁R A )∩B .解:A ＝{y |y <a 或y >a 2＋1}，B ＝{y |2≤y ≤4}．(1)当A ∩B ＝∅时，⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋1≥4，a ≤2， ∴3≤a ≤2或a ≤－ 3. ∴a 的取值范围是(－∞，－3]∪[3，2]．(2)由x 2＋1≥ax ，得x 2－ax ＋1≥0，依题意Δ＝a 2－4≤0，∴－2≤a ≤2.∴a的最小值为－2.当a＝－2时，A＝{y|y<－2或y>5}．∴∁R A＝{y|－2≤y≤5}．∴(∁R A)∩B＝{y|2≤y≤4}．。
集合与简易逻辑练习题
Δ＝4a2－4b＝0且1＋2a＋b＝0，
解得a＝－1，b＝1.
当B＝{1}时，
Δ＝4a2－4b＝0且1－2a＋b＝0，
解得a＝b＝1.
当B＝{－1,1}时，
有(－1)＋1＝2a，(－1)×1＝b，
解得a＝0，b＝－1.
综上：a＝－1，b＝1；或a＝b＝1；或a＝0，b＝－1
点睛：本题考查了描述法表示集合，要读懂集合元素的特征，集合B是集合A的子集，一定要考虑全面，分情况对B进行讨论，注意二次方程根的情况，当B中只有一个元素时要限制Δ=0.
所以 ，所以 ，选D.
9．D【解析】由题意集合A={1，2，3}，B={4，5}，a∈A，b∈B，
那么：a、b的组合有：（1、4），（1、5），（2、4），（2、5），（3、4），（3、5），
∵ ，∴M={5，6，7，8}，集合M中有4个元素，
有24﹣1=15个真子集．故选：D．
10．A【解析】 , ,因为 所以 是 的充分不必要条件.
C．充分接近2的实数的全体D．大于–2小于2的所有非负奇数
3．下列各组中的M、P表示同一集合的是( )
① ；
② ；
③ ；
④
A．①B．②CLeabharlann ③D．④4．设 ， 是实数，则 的充要条件是（）
A. B. C. D.
5．命题“ ”的否定为（）
A． B．
C． D．
6．已知集合 ，若 ，则 的取值范围为（）
A. B. C. D.
故选:B．
2．D【解析】集合的元素需要满足确定性.对于A,B,C三个选项来说，研究对象无法确定，所以不能组成集合.对于D选项，大于 小于 的所有非负奇数为 ，可以构成集合.故本小题选D.
（完整版）集合与简易逻辑试卷及详细答案
（完整版）集合与简易逻辑试卷及详细答案集合与简易逻辑⼀、选择题(本⼤题共12⼩题，每⼩题5分，共60分．每⼩题中只有⼀项符合题⽬要求)1．集合M＝{x|lg x>0}，N＝{x|x2≤4}，则M∩N＝( )A．(1,2) B．[1,2)C．(1,2] D．[1,2]2.已知全集U＝Z，集合A＝{x|x2＝x}，B＝{－1,0,1,2}，则图中的阴影部分所表⽰的集合等于()A．{－1,2} B．{－1,0}C．{0,1} D．{1,2}3．已知?Z A＝{x∈Z|x＜6}，?Z B＝{x∈Z|x≤2}，则A与B的关系是() A．A?B B．A?BC．A＝B D．?Z A?Z B4．已知集合A为数集，则“A∩{0,1}＝{0}”是“A＝{0}”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．下列选项中，p是q的必要不充分条件的是()A．p：a＋c＞b＋d，q：a＞b且c＞dB．p：a＞1，b＞1，q：f(x)＝a x－b(a＞0，且a≠1)的图像不过第⼆象限C．p：x＝1，q：x2＝x D．p：a＞1，q：f(x)＝log a x(a＞0，且a≠1)在(0，＋∞)上为增函数6．已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数．则下列命题中为真命题的是() A．(⾮p)或q B．p且qC．(⾮p)且(⾮q) D．(⾮p)或(⾮q) 7．下列命题中，真命题是()B．?x∈R,2x>x2C．a＋b＝0的充要条件是ab＝－1D．a>1，b>1是ab>1的充分条件8．已知命题p：“x>3”是“x2>9”的充要条件，命题q：“ac2>bc2”是“a>b”的充要条件，则()A．“p或q”为真B．“p且q”为真C．p真q假D．p，q均为假9．命题p：?x∈R，x2＋1>0，命题q：?θ∈R，sin2θ＋cos2θ＝1.5，则下列命题中真命题是()A．p∧q B．(⾮p)∧qC．(⾮p)∨q D．p∧(⾮q)10．已知直线l1：x＋ay＋1＝0，直线l2：ax＋y＋2＝0，则命题“若a＝1或a＝－1，则直线l1与l2平⾏”的否命题为() A．若a≠1且a≠－1，则直线l1与l2不平⾏B．若a≠1或a≠－1，则直线l1与l2不平⾏C．若a＝1或a＝－1，则直线l1与l2不平⾏D．若a≠1或a≠－1，则直线l1与l2平⾏11．命题“?x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的⼀个充分不必要条件是() A．a≥4 B．a≤4C．a≥5 D．a≤512．设x，y∈R，则“|x|≤4且|y|≤3”是“x216＋y29≤1”的()A．充分⽽不必要条件B．必要⽽不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件⼆、填空题(本⼤题共4⼩题，每⼩题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．已知集合A＝{1，a,5}，B＝{2，a2＋1}．若A∩B有且只有⼀个元素，则实数a的值为________．14．命题“?x∈R，x2＋ax－4a<0”为假命题，是“－16≤a≤0”的________条件．15．设全集U＝A∪B＝{x∈N*|lg x<1}，若A∩(?U B)＝{m|m＝2n＋1，n＝0,1,2,3,4}，则集合B＝________.16．若f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a>0)，?x1∈[－1,2]，?x0∈[－1,2]，使g(x1)＝f(x0)，则a的取值范围是________．三、解答题(本⼤题共6⼩题，共70分，解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤)17．(本⼩题满分10分)已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．(1)若A∩B＝[0,3]，求实数m的值；(2)若A??R B，求实数m的取值范围．18．(本⼩题满分12分)已知命题“?x∈R，|x－a|＋|x＋1|≤2”是假命题，求实数a的取值范围．19．(本⼩题满分12分)已知集合E＝{x||x－1|≥m}，F＝{x|10x＋6>1}．(1)若m＝3，求E∩F；(2)若E∪F＝R，求实数m的取值范围．20．(本⼩题满分12分)已知全集U＝R，⾮空集合A＝{x|x－2x－(3a＋1)<0}，B＝{x|x－a2－2x－a<0}．(1)当a＝12时，求(?U B)∩A；(2)命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．21．(本⼩题满分12分)设集合A为函数y＝ln(－x2－2x＋8)的定义域，集合B为函数y＝x＋1x＋1的值域，集合C为不等式(ax－1a)(x＋4)≤0的解集．(1)求A∩B；(2)若C??R A，求a的取值范围．22．(本⼩题满分12分)已知命题p：⽅程2x2＋ax－a2＝0在[－1,1]上有解；命题q：只有⼀个实数x0满⾜不等式x20＋2ax0＋2a≤0，若命题“p或q”是假命题，求a的取值范围．答案：⼀、选择题(本⼤题共12⼩题，每⼩题5分，共60分．每⼩题中只有⼀项符合题⽬要求)1．答案C解析因为M＝{x|x>1}，N＝{x|－2≤x≤2}，所以M∩N＝{x|12解析依题意知A＝{0,1}，(?U A)∩B表⽰全集U中不在集合A中，但在集合B中的所有元素，故图中的阴影部分所表⽰的集合等于{－1,2}，选A.3．答案A4．D．既不充分也不必要条件答案 B解析∵“A∩{0,1}＝{0}”得不出“A＝{0}”，⽽“A＝{0}”能得出“A∩{0,1}＝{0}”，∴“A∩{0,1}＝{0}”是“A＝{0}”的必要不充分条件．5．解析B选项中，当b＝1，a＞1时，q推不出p，因⽽p为q的充分不必要条件．C选项中，q为x＝0或1，q不能够推出p，因⽽p为q的充分不必要条件．D选项中，p、q可以互推，因⽽p为q的充要条件．故选A.6．答案D解析由于命题p是真命题，命题q是假命题，因此，命题綈q是真命题，于是(綈p)或(綈q)是真命题．7．答案D解析∵a>1>0，b>1>0，∴由不等式的性质，得ab>1.即a>1，b>1?ab>1.8．答案A解析由x>3能够得出x2>9，反之不成⽴，故命题p是假命题；由ac2>bc2能够推出a>b，反之，因为1c2>0，所以由a>b能推出ac2>bc2成⽴，故命题q是真命题．因此选A.9．答案D解析易知p为真，q为假，⾮p为假，⾮q为真．由真值表可知p∧q假，(⾮p)∧q假，(⾮p)∨q假，p∧(⾮q)真，故选D.10．答案A解析命题“若A，则B”的否命题为“若綈A，则綈B”，显然“a＝1或a ＝－1”的否定为“a≠1且a≠－1”，“直线l1与l2平⾏”的否定为“直线l1与l2不平⾏”，所以选A.11．答案C解析命题“?x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的充要条件是a≥4，故其充分不必要条件是实数a的取值范围是集合[4，＋∞)的⾮空真⼦集，正确选项为C.12．答案B⼆、填空题(本⼤题共4⼩题，每⼩题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．答案0或－2解析若a＝2，则a2＋1＝5，A∩B＝{2,5}，不合题意舍去．若a2＋1＝1，则a＝0，A∩B＝{1}．若a2＋1＝5，则a＝±2.⽽a＝－2时，A∩B＝{5}．若a2＋1＝a，则a2－a＋1＝0⽆解．∴a＝0或a＝－2.14．答案充要解析∵“?x∈R，x2＋ax－4a<0”为假命题，∴“?x∈R，x2＋ax－4a≥0”为真命题，∴Δ＝a2＋16a≤0，即－16≤a≤0.故为充要条件．15．答案{2,4,6,8}解析A∪B＝{x∈N*|lg x<1}＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，A∩(?U B)＝{m|m＝2n＋1，n ＝0,1,2,3,4}＝{1,3,5,7,9}，∴B＝{2,4,6,8}．16．答案(0，1 2]解析由于函数g(x)在定义域[－1,2]内是任意取值的，且必存在x0∈[－1,2]，使得g(x1)＝f(x0)，因此问题等价于函数g(x)的值域是函数f(x)值域的⼦集．函数f(x)的值域是[－1,3]，函数g(x)的值域是[2－a,2＋2a]，则有2－a≥－1且2＋2a≤3，即a≤12，⼜a>0，故a的取值范围是(0，12]．三、解答题(本⼤题共6⼩题，共70分，解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤)17 答案 (1)2。
集合与简易逻试题.docx
集合与简易逻辑2、设集合 A= {3, 5, 6, 8),集合 B= {4, 5, 7, 8},则 等于()6、若集合 M={”一2VxVl}, B={X \0<X <2}9 则集合 AC\B=( )A. {”一lVxVl} B ・{”一2<xVl} C ・{”一2VxV2} D. {”0<xVl}7、 集合 /1={”一1W A <2}, 〃={”A <1},贝Ij/in 〃=……() A. U|A -<1} B. {”一1W X W2} C. {”一1W X W1} D. {”一1W A<1} 8、 设 P={x\x<l}9 (Z={x|z<4},则 P^Q=( )B. {x|-3<A <-1}C. {X |1<A <4)D. {X \ ~2<X <1}A. (0,2)B. [0,2] C ・{0,2} D ・{0,1,2} 13、集合 8{X £Z|0W A <3}, J/={xGR HW9},则 PCM 等于( )A. {1,2}B. {0,1,2}C. {”0WxV3}D. {”0WxW3}14. “自>0” 是 “|引>0” 的( )A. {34 5,6,7,8}B. {3,6} C ・{4,7} D. {5, 8}3.设全集 ^{xGbf|x<6},集合 J={1,3), 8= {3, 5), 则[BC4UQ 等于(A. (1,4)C. {2,4} B. (1,5)D. {2,5} 5、设集合A={x x —a <1, A ^R} , {x\ 1<-¥<5, •若 AQB= 则实数自的取值范圉是（A. {日I0&W6}B. Q|aW2,或 &4}C. {引 &W0,或 Q6}D. {a|2WaW4}IK 已知集合？1={”|”W2,, B= ,x^Z},则 AC\B=(A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件15、已知全集〃 =R,集合,0{”#-4WO},贝I] 等于（）A. U|-2<A <2）B. {”一2W/W2}C. {A |A <-2 或 X >2}D. {A |A ^-2 或17、对于数列{&}, “如>&|S=1,2,…）”是“⑹为递增数列”的（）A •必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件18、若集合 A={x\ |%|^L xWR}, 〃={y|y=也 ,贝 ij AC\B=( )A. {x|—lWxWl}B. [x\x^O]C. {x|OW 牙Wl}22.设 /^={X \X <4}9 片{”#V4},贝lj( )23.若集合 A= {0,1,2, 3}, )7= {1,2, 4},则集合 AUB=……( )A. {0, 1,2,3,4} B ・{1,2,3,4} C ・{1,2} D ・{0}24、设集合妇{1,2,4,8}, A'= {x\ x 是 2 的倍数}, MO -4/A ；V=()A. {2,4}B. {1,2,4}C. {2,4,8}D. {1,2,4,8)26、若 M={”x+l>0}, B={x\x~,3<0},贝 )A. (-1, +8) B ・(一8, 3) C ・(一1,3) D ・(1,3)在集合3, b, c,団上定义两种运算回n 如F ：2k 设全集 6= {1,2, 3,4,5},集合 H}, A-{1,3, 5}, 则；vnA. {1,3)B. {1,5)C. {3, 5) 0. {4,5} c.D.27.那么d 回3回』） = （ ）集合/={”一 1W/W2}, B=(x\x<\},则/n a =(已知集合"={1,3,5, 7, 9},力={1,5,7}, 则亚)对于实数弘b, c, u a ＞b n 是“曲〉b£”的（ ）D ：函数 尸2”一2"在R 上为增函数,A ：函数y=2”+2"在R 上为减函数,A. B. b C. c D. d29. 设集合 A= (x| | x —a\ <1, xGR}, B= {”| x—b\ >2, xGR}. 若力 则实数⑦0必满足（）A. |a+引 W3B. |a+》|M3C. |a —》|W3D. | a — b\ ^330.A. U|A >1)B. C ・{”1V X W2} D. {”1W X W2}31.A. {1,3}B. {3,7,9} C ・{3,5,9} D. {3,9}32、 已知集合 A={x\ |%|^2, xGR}, B= {x\ SJ^4,用Z}, 则 〃n 〃=（）A. (0, 2)B. L0, 2] C- {0, 2} D. {0, 1,2}33、 A.充分不必要条件 氏必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件34、 若集合 A ={X \ l^l^l}, B={X \X ^0}9 则 AQB 等于…(A. {”一1W/W1}B. [x\x^O} C ・{”OW/W1}35. 设｛/｝是等比数列，则“&＜氐＜5”是“数列｛加是递增数列”的（）A. 充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 36.己知命题:则在命题 G ： PiVpj, P\f\p“ <73： （C^pi ） \Jpi 和 4： Q /\ （匚哥0 中，真命题是（）A ・ g ， SB ・ G ， S C- g ， q\ D. q“ g38、己知全集〃=R,集合3仁{”"一1丨冬2},则 ）A. U|-1<A <3）B. {H-1W/W3}C. {A |A <一1 或 />3}D. 1 或 ^3} 41、设非空集合S={x\m^^ 1}满足：当用S 时，有ZGS.给出如下三个命题：其中正确命题的个数是（）42.若集合 S={”1W/W3}, B={X \X >2}9 则月0〃 等于( )已知日>0,则乂满足关于x 的方程ax=b 的充要条件是（）4仁 集合 P= {^EZ|0^%<3}, Jf= {^GZ A. (1,2) B ・{0,1,2} C ・{1,2,3} □ ①若刃=1,则S= {1}；②若刃=——,E]则 W1W 1 ； A. 0B. 1C. 2D. 3A. {”2VxW3}B. {x|x$l} C ・{”2WxV3} D. {x\ x>2} 43. A. /ER, — a^~bx^ zBu. B ・C. A ^R,□ 一加一方D. {0, 1,2, 3}45.设集合 /1={U, K ) a] _ + _ = 1}, B=Ux, y ）|y=3Al ，则的子集的个数是（ Ea* — bxW充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.非充分非必要条件 D.充要条件48己知力，〃均为集合片{1,3, 5, 7, 9}的子集，且m 吐⑶， QA= {9),则/=(49.已知集合 J/^{1,2,3}, A={2,3,4},则( )A. •“星yB.C. 〃nAJ{2,3}D. MUAJ{1,4}二、填空题(本大题 共12题，共计55分)1、 命题“对任何朋R, |x —2| + |x —4|>3”的否定是 __________________ ・2、 若规定E=- {fii, az,…，$】o}的了集{$厶，al 2t …，也}为疋的第&个了集，其中&=2厶—1+2N —1 +…+ 2人一1,贝I 」(1) U,須是F 的第 _____________ 个子集；(2) 疋的第211个子集是 __________ .3、 已知集合力={1,3,的，4 {3, 4},力U 4 {1,2, 3, 4}则刃= _________________ .4、 命题“存在xER,使得H+2X +5 = 0”的否定是 ___________________ .5、 设力={”北+1>0}, 4 {”/VO},贝lj AQB= ____________________ .6、设片{0,1,2,3},力={胆〃 |"+财=0},若I 」1力={1,2},则实数刃A ・4B ・3 C. 246.D ・1 “A>0” 是“ Ho ”成立的()A. 47. 下列命题中的假命题是()A.E^jrGR, 2x_1>0 B.逼]YUN 。
数学阶段性提升训练 之 集合与简易逻辑题
数学阶段性提升训练之集合与简易逻辑一、单选题（每题5分）1．设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =（）A ．–4B ．–2C ．2D ．42．若集合{}21,A m =，集合{}2,4B =，若{}1,2,4A B ⋃=，则实数m 的取值集合为（）A ．{}2,2-B ．{}2,2C ．{}2,2-D ．{}2,2,2,2--3．集合{1A x x =<-或}1x ≥，{}20B x ax =+≤，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是（）A ．[]22-,B ．[)2,2-C ．()[),22,-∞-+∞D ．[)()2,00,2- 4．设集合{}1,0,1,2A =-，{}1,2B =，{},,C x x ab a A b B ==∈∈，则集合C 中元素的个数为（）A ．5B ．6C ．7D ．85．已知集合{}21,M x x k k Z ==+∈，集合{}43,N y y k k Z ==+∈，则M N ⋃=（）A ．{}62,x x k k Z =+∈B ．{}42,x x k k Z =+∈C ．{}21,x x k k Z =+∈D ．∅6．已知非空集合A ，B 满足以下两个条件()1{1A B ⋃=，2，3，4，5，6}，A B ⋂=∅；()2若x A ∈，则1x B +∈．则有序集合对()A B ，的个数为（）A ．10B ．11C ．12D ．137．若全集(){},,I x y x y R =∈，集合()3,12y Mx y x -⎧⎫==⎨⎬-⎩⎭，(){},1N x y y x =≠+，则()()II M N I =（）A ．∅B ．(){}2,3C ．()2,3D ．(){},1x y y x =+8．集合{1,0,1,2,3}A =-，{0,2,4}B =，则图中阴影部分所表示的集合为（）A ．{0,2}B ．{1,1,3,4}-C ．{1,0,2,4}-D ．{1,0,1,2,3,4}-9．若[]1,2x ∃∈-，使得不等式220x x a -+<成立，则实数a 的取值范围为（）A ．3a <-B ．0a <C ．1a <D ．3a >-10．关于x 的不等式()()30x a x -->成立的一个充分不必要条件是11x -<<，则a 的取值范围是（）A ．1a ≤-B ．0a <C ．2a ≥D ．1a ≥11．已知集合{|64A x x m n ==+其中,}m n Z ∈，{|108B x x ab ==+，其中,}a b Z ∈则A 与B 的关系为A ．A B=B ．B A⊃≠C ．A B⊃≠D ．A B =∅12．定义{|,}A B x x A x B -=∈∉，设A 、B 、C 是某集合的三个子集，且满足()()A B B A C -⋃-⊆，则()()A C B B C ⊆-⋃-是A B C =∅ 的（）A ．充要条件B ．充分非必要条件C ．必要非充分条件D ．既非充分也非必要条件二、多选题（每题5分）13．下列命题中为真命题的是（）．A ．“4x >”是“5x <”的既不充分又不必要条件B ．“三角形为正三角形”是“三角形为等腰三角形”的必要而不充分条件C ．“关于x 的方程()200++=≠ax bx c a 有实数根”的充要条件是“240b ac ∆=-≥”D ．若集合A B ⊆，则“x A ∈”是“x B ∈”的充分而不必要条件14．已知集合{}220,A x ax x a a R =++=∈，若集合A 有且仅有两个子集，则a 的值是（）A ．1B ．1-C ．0D ．215．设集合{|11A x a x a =-<<+，}x R ∈，{|15B x x =<<，}x R ∈，则下列选项中，满足A B ⋂=∅的实数a 的取值范围可以是（）A ．{|06}a a B ．{|2a a 或4}a C ．{|0}a a D ．{|6}a a 16．我们知道，如果集合A S ⊆，那么S 的子集A 的补集为{S |A x x S =∈ð且}x A ∉，类似地，对于集合A ，B 我们把集合{|x x A ∈且}x B ∉，叫作集合A 和B 的差集，记作A B -，例如：{}1,2,3,4,5A =，{}4,5,6,7,8B =，则有{}123A B -=，，，{}678B A -=，，，下列解答正确的是（）A ．已知{}4,5,6,7,9A =，{}3,5,6,8,9B =，则{}378B A -=，，B ．已知{|1A x x =<-或}3x >，{}|24B x x =-≤<，则{|2A B x x -=<-或}4x ≥C ．如果A B -=∅，那么A B⊆D ．已知全集、集合A 、集合B 关系如上图中所示，则U A B A B -=⋂ð三、填空题（每题5分）17．已知集合{|x y z xyzM m m x y z xyz==++，x 、y 、z 为非零实数}，则M 的子集个数______18．已知集合32A x ZZ x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭∣，用列举法表示集合A ，则A =__________.19．已知集合22{2,(1),33}A a a a =+++，且1A ∈，则实数a 的值为___________.20．进才中学1996年建校至今，有一同学选取其中8个年份组成集合{}1996,1997,2000,2002,2008,2010,2011,2014A =，设i j x x A ∈、，i j ≠，若方程i j x x k -=至少有六组不同的解，则实数k 的所有可能取值是_________.四、解答题（每题10分）21．已知集合{}|123A x a x a =-≤≤+，{}|14B x x =-≤≤，全集U =R ．(1)当1a =时，求()U C A B ⋂；(2)若“x B ∈”是“x A ∈”的必要条件，求实数a 的取值范围．22．设A ＝{x |x 2＋ax ＋12＝0}，B ＝{x |x 2＋3x ＋2b ＝0}，A ∩B ＝{2}，C ＝{2，－3}.（1）求a ，b 的值及A ，B ；（2）求(A ∪B )∩C ．23．已知全集U ＝R ，A ＝{x |－4≤x ≤2}，B ＝{x |－1＜x ≤3}，P ＝{|0x x ≤或52x ⎫≥⎬⎭，（1）求A ∩B ；（2）求(CUB )∪P ；（3）求(A ∩B )∩(CUP )．24．已知集合{|25}A x x =- ，{|121}B x m x m =+- ，U =R ．(1)若U A B U = ð，求实数m 的取值范围；(2)若A B ≠∅ ，求实数m 的取值范围．25．已知集合{}22A x a x a =-≤≤+，{|1B x x =≤或}4x ≥．（1）当3a =时，求A B ；（2）“x A ∈”是“R x B ∈ð”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．。
集合与简易逻辑检测题
集合与简易逻辑检测题一、选择题1．已知p 是r 的充分不必要条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件．那么p 是q 成立的：（ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件2．设全集是实数集R ，M x x =-≤≤{|}22，N x x =<{|}1，则N M 等于（ ）（A ）{|}x x <-2 （B ）{|}x x -<<21（C ）{|}x x <1 （D ）{|}x x -≤<213．设集合{}6,5,4,3,2,1=P ，{}62≤≤∈=x R x Q ，那么下列结论正确的是（ ）（A ）P Q P = （B ）Q Q P ≠⊃（C ）Q Q P = （D ）≠⊂Q P P4．M ＝{}4|2<x x ，N ＝{}032|2<--x x x ，则集合Ｍ Ｎ＝（ ）（A ）{2|-<x x } （B ）{3|>x x }（C ）{21|<<-x x } （D ）{32|<<x x }5．设集合P ＝{}01|<<-m m ，Q ＝{∈m R }044|2<-+mx mx 对任意实数x 恒成立，则下列关系中成立的是（ ）（A ）P Q （B ）Q P （C ）P ＝Q （D ）P Q ＝∅ 6．设A ＝{15|+=k x x ，∈k Ｎ}，B ＝{x x |≤6，∈x Q }，则A B 等于（ ）（A ）{1,4} （B ）{1,6} （C ）{4,6} （D ）{1,4,6}7．设集合M ＝1|),{(22=+y x y x ,∈x R ，∈y R }，N ＝{0|),(2=-y x y x ，∈x R ，∈y R }，则集合N M 中元素的个数为 （ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）48．设A 、B 、I 均为非空集合，且满足A ⊆B ⊆I ，则下列各式中错误．．的是（ ） （A ）（C I A ） B ＝I （B ）（C I A ） （C I B ）＝Ix ≥0， x ＜0．（C ）A （C I B ）＝∅ （D ）（C I A ） （C I B ）＝C I B9．不等式311<+<x 的解集为（ ） （A ）()2,0 （B ）())4,2(0,2 - （C ）()0,4- （D ）())2,0(2,4 --10．命题p ：若a 、b ∈R ，则||||b a +＞1是||b a +＞1的充分而不必要条件；命题q ：函数2|1|--=x y 的定义域是（－∞，][31 -，＋∞). 则（ ）（A ）“p 或q ”为假 （B ）“p 且q ”为真（C ）p 真q 假 （D ）p 假q 真11．“21sin =A ”是“A=30º”的（ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也必要条件 12．不等式221x x +>+的解集是（ ） （A ）(1,0)(1,)-+∞ （B ）(,1)(0,1)-∞-（C ）(1,0)(0,1)-（D ）(,1)(1,)-∞-+∞ 13．一元二次方程2210,(0)ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（ ）（A ）0a < （B ）0a > （C ）1a <- （D ）1a >二、选择题14．不等式|2|+x ≥||x 的解集是 ．15．设集合A ＝｛5，)3(log 2+a ｝，集合B ＝｛a ,b ｝．若A B ＝｛2｝，则A B ＝ ．16．已知)(x f ＝⎩⎨⎧-,1,1 则不等式)2()2(+⋅++x f x x ≤5的解集是 ．17．设A 、B 为两个集合，下列四个命题：①A B ⇔对任意A x ∈，有B x ∉ ②A B ⇔=B A ∅③A B ⇔A ⊇B ④A B ⇔存在A x ∈，使得B x ∉ 其中真命题的序号是 ．（把符合要求的命题序号都填上）18．二次函数c bx ax y ++=2（x ∈R ）的部分对应值如下表：x－3 －2 －1 0 1 2 3 4则不等式c bx ax ++2＞0的解集是 ．三、解答题19．设全集U ＝R（1）解关于x 的不等式01|1|>-+-a x （∈a R ）（2）记A 为（1）中不等式的解集，集合B ＝｛0)3cos(3)3sin(|=-+-ππππx x x ｝，若(C U B A )恰有3个元素,求a 的取值范围．参考答案一、选择题1．A 2．A 3．D 4．C 5．A 6．D 7．B 8．B 9．D 10．D 11．B 12．A 13．C 二、14．｛x ｜x ≥－1｝ 15．｛1，2，5｝ 16．（－∞，23] 17．（4）18．{2x x <-或3}x > 三、19．（1）由1|1|-+-a x ＞0|1|-x ＞a -1．当1>a 时，解集是R ；当1≤a 时，解集是x x |{＜a 或x ＞}2a -．（2）当1>a 时，C U A ＝∅；当1≤a 时，C U A ＝}2|{a x a x -≤≤． 因)3cos(3)3sin(ππππ-+-x x ＝]3sin )3cos(3cos )3[sin(2ππππππ-+-x x＝x πsin 2．由0sin =x π，得ππk x =（∈k Z ），即∈=k x Z ，所以B ＝Z ．当(C U B A )恰有3个元素时，a 就满足⎪⎩⎪⎨⎧≤<-<-≤<.01,322,1a a a 解得01≤<-a ．。
集合与简易逻辑 测试题
集合与简易逻辑（希来学园）一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合{}4,3,2,1=M 的子集个数是 （ ）A ．7B ．8C ．15D ．162．集合(){}(){},0,2A x y x y B x y x y =+==-=，，则B ∩A （ ）A ．()1,1-B ．11x y =⎧⎨=-⎩C ．(){}1,1-D ．(){},1,1x y x y ==-或3．已知全集},,,,{e d c b a U =，集合},{c b A =，},,{e b a B =，则()A C U ∩B 等于 （ ）A ．},{e aB ．},,{d c bC ．},,{e c aD ．}{c4．满足条件M ⋃{1}={1，2，3}的集合M 的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．设全集},91|{N x x x U ∈≤≤=，则满足{}8,7,5,3,1∩}7,5,3,1{=B 的所有集合B 的个数有（ ）A ．1个B ．4个C ．8个D ．16个6、不等式113x <+<的解集为（ ） A.()0,2 B.()()2,02,4- C.()4,0- D.()()4,20,2--7．若非空集合{}{}223,5312|≤≤=-≤≤+=x B a x a x A ，则使⊆A B 成立的所有a 的值的集合是( ) A ．{}91|≤≤a a B ．{}96|≤≤a a C ．{}9|≤a a D ．Φ8．集合A={a 2，a ＋1，1-}，B={2a －1，| a －2 |， 3a 2＋4}，A ∩B={1-}，则a 的值是（ ） A ．－1 B ．0 或1 C ．2 D ．0 9．给出以下四个命题：其中真命题是 ( ) ①“若x ＋y =0，则x ，y 互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若1-≤q ，则02=++q x x 有实根”的逆否命题； ④“不等边三角形的三内角相等”的逆否命题．A ．①②B ．②③C ．①③D ．③④10.不等式x （2－x ）＞3的解集是（ ）A.{x ｜－1＜x ＜3}B.{x ｜－3＜x ＜1}C.{x ｜x ＜－3或x ＞1}D. ∅11．已知p ：|2x －3|＞1 ， q ：612-+x x ＞0，则p 是q 的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件12．如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是 （ ）A ．0B ．0 或1C ．1D ．不能确定二、填空题：：本大题共4小题；每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上。
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[课题]第一章集合与简易逻辑测试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.集合A={x|x≤}，a=3，则( )
A.a A
B.a A
C.{a}∈A
D.{a} A
2.集合M={x|x=3k-2，k∈Z}，Q={y|y=3l+1，l∈Z}，S={z|z=6m+1，m∈Z}之间的关系是( )
A.S Q M
B.S=Q M
C.S Q=M
D.S Q=M
3.若A={1，3，x}，B={x2，1}，且A∪B=A，则这样x的不同取值有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4.符合条件{a}P{a，b，c}的集合P的个数是( )
A.2
B.3
C.4
D.5
5.若A={x|x2-4x+3＜0}，B={x|x2-6x+8＜0}，C={x|2x2-9x+a＜0}，(A∩B)C，则a的取值范围是( )
A.a≤10
B.a≥9
C.a≤9
D.9≤a≤10
6.若a＞0，使不等式|x-4|+|3-x|＜a在R上的解非空，则a的值必为( )
A.0＜a＜1
B.0＜a≤1
C.a＞1
D.a≥1
7.集合A={x|x2-5x+4≤0}，B={x|x2-5x+6≥0}，则A∩B= ( )
A.{x|1≤x≤2，或3≤x≤4}
B.{x|1≤x≤2，且3≤x≤4}
C.{1，2，3，4}
D.{x|1≤x≤4或2≤x≤3}
8.如果方程x2+(m-3)x+m的两根都是正数，则m的取值范围是( )
A.0＜m≤3
B.m≥9或m≤1
C.0＜m≤1
D.m＞9
9.由下列各组命题构成“P或Q”，“P且Q”，“非P”形式的复合命题中，“P或Q”为真命题，“P且Q”为假命题，“非P”为真命题的是( )
A.P：3是偶数；q：4是奇数
B.P：3+2=6；q：3＞2
C.P：a∈{a，b}；q：{a}{a，b}
D.p：Q R；q：N=N+
10.对于实数x、y，条件A：|x|≤1且|y|≤1；条件B：|x|+|y|≤1；条件C：x2+y2≤1.则正确的是( )
A.B是C的充分不必要条件；A是C的必要不充分条件
B.B是C的必要不充分条件；A是C的充分不必要条件
C.C是A的必要不充分条件；C是B的充分不必要条件
D.C是A的充要条件；B是A的既不充分也不必要条件
11.若a、b为实数，则ab(a-b)＜0成立的一个充要条件是( )
A.0＜＜
B.0＜＜
C.＜
D.＜
12.给出以下四个命题：p：若x2-3x+2=0，则x=1或x=2；q：若2≤x＜3，则(x-2)(x-3)≤0；r：若x=y=0，则x2+y2=0；s：若x、y∈N，x+y是奇数，则x、y中一个是奇数一个是偶数，那么( )
A.p的逆命题为真
B.q的否命题为真
C.r的否命题为假
D.s的逆命题为假
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
13.已知集合M={x|x∈N+，且8-x∈N+}，则M中只含有两个元素的子集的个数有____个.
14.已知集合A={x|x2-x-2≤0}，B={x|a＜x＜a+3}，满足A B=，则实数a的取值范围是____.
15.“若a+b是偶数，则a、b必定同为奇数或偶数”的逆否命题为____.
16.已知集合M{0，1，2，3，4}，且M{0，2，4，8}，则集合M中最多有____个元素.
三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
已知三元素集合A={x，xy，x-y}，B={0，|x|，y}，且A=B，求x与y的值.
18.(本小题满分12分)
设集合A={|a+1|，3，5}，集合B={2a+1，a2+2a，a2+2a-1}，当A∩B={2，3}时，求A∪B.
19.(本小题满分12分)
设A={x|-2＜x＜-1，或x＞1}，B={x|x2+ax+b≤0}，已知A∪B={x|x＞-2}，A∩B={x|1＜x≤3}，试求a，b的值.
20.(本小题满分12分)
已知不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|0＜m＜x＜n}，求关于x的不等式cx2-bx+a＜0的解.
21.(本小题满分12分)
已知集合A={x|1＜|x-2|＜2}，B={x|(x-a)(x-1)＜0，a≠1}，且A∩B≠，试确定a的取值范围.
22.(本小题满分14分)
关于实数x的不等式与x2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0的解集依次为A、B
(1)求集合A、B
(2)若A B，求此时a的取值范围.
参考答案
一、选择题
1-12：DCCBC CACBB DA
二、填空题
13.21个14.a≥2或a≤-415.“若a、b不同为奇数且不同为偶数则a+b不是偶数”16.3个
三、解答题
17.解：∵0∈B，A=B，∴0∈A
∵集合A为三元素集，∴x≠xy，∴x≠0，y≠1
又∵0∈B，y∈B，∴y≠0
从而，x-y=0，x=y
这时，A={x，x2，0}，B={0，|x|，x}
∴x2=|x|，x=0(舍去)或x=1(舍去)，或x=-1
经验证x=-1，y=-1是本题的解.
18.解：∵|a+1|=2，∴a=1或a=-3
当a=1时，集合B的元素a2+2a=3，2a+1=3，
由集合的元素的互异性可知，a≠1
当a=-3时，集合B={-5，3，2}
∴A∪B={-5，2，3，5}
19.解：由A∪B={x|x＞-2}，A∩B={x|1＜x≤3}得
B={x|-1≤x≤3}，根据二次不等式与二次方程的关系，可知-1与3是方程x2+ax+b=0的两根.
∴a=-(-1+3)=-2，b=(-1)×3=-3
20.解：m＜x＜n(x-m)(x-n)＜0x2-(m+n)x+mn＜0，对照-ax2-bx-c＜0，
∴，∴a=-k，b=k(m+n)，c=-kmn，代入cx2-bx+a＜0，
∴-kmnx2-k(m+n)x-k＜0，mnx2+(m+n)x+1＞0，
∵0＜m＜n，∴
∴所求不等式的解集为
21.解：A={x|1＜|x-2|＜2}={x|0＜x＜1，或3＜x＜4}
(1)当a＞1时，B={x|1＜x＜a}
∵A∩B≠∴a＞3
(2)当a＜1时，B={x|a＜x＜1}
∵A∩B≠∴a＜1
综合(1)、(2)可知，a的取值范围是a＜1，或a＞3
22.解：(1)A==
={x|2a≤x≤a2+1}
B={x|x2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0}={x|(x-2)(x-3a-1)≤0}
当a≤时，B={x|3a+1≤x≤2}
当a＞时，B={x|2≤x≤3a+1}
(2)当a≤时，若，则2a≥3a+1且a2+1≤2得a=-1
当a＞时，若，则2a≥2且a2+1≤3a+1得1≤a≤3
∴a的取值范围是：a=-1，或1≤a≤3。