【质检试卷】2019年厦门市初中毕业班教学质量检测数学试题及答案
2019厦门市初中毕业班教学质量检测数学试题-精选.pdf
C
B
图1
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
4. 若 n是有理数，则 n 的值可以是
A. －1
B. 2.5
C. 8
D.9
A
F
E
5. 如图 2，AD，CE 是△ ABC 的高，过点 A 作 AF ∥BC，则
下列线段的长可表示图中两条平行线之间的距离的是
A. AB
B. AD
C. CE
（ 1）求 T 关于 h 的函数解析式，并求 T 的最小值； （2）若要求该作物种植成活率 p 不低于 92% ，根据上述统计结果，山高
少米时该作物的成活量最大？请说明理由 .
h 为多
25. （本题满分 14 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A，对点 A 作如下变换： 第一步：作点 A 关于 x 轴的对称点 A1；第二步：以 O 为位似中心，作线段 OA1 的位似图形 OA2，且相似比 OOAA21＝q，则称 A2 是点 A 的对称位似点 . （ 1）若 A (2，3)， q＝ 2，直接写出点 A 的对称位似点的坐标； （ 2）已知直线 l： y＝kx－2，抛物线 C：y＝－ 12x2＋ mx－ 2(m＞0) . 点 m(m－k) N( k2 ，2k－2)在直线 l 上.
有且只有一个选项正确）
1. 计算 (－ 1)3，结果正确的是
A. －3
B. －1
C. 1
D. 3
A
2. 如图 1，在△ ACB 中，∠ C＝90°，则 BACB等于
A. sinA
B. sinB
3. 在平面直角坐标系中，若点
中心对称点在
C. tanA
D . tanB
2019年厦门市中考数学试题及答案(word版)
2019年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数 学（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）准考证号 姓名 座位号注意事项：1．全卷三大题，26小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分． 3．可直接用2B 铅笔画图．一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1．下列计算正确的是A ．－1＋2＝1．B ．－1－1＝0．C ．(－1)2＝－1．D ．－12＝1． 2．已知∠A ＝60°，则∠A 的补角是 A ．160°． B ．120°． C ．60°． D ．30°．3．图1是下列一个立体图形的三视图，则这个立体图形是 A ．圆锥． B ．球． C ．圆柱． D ．正方体． 4．掷一个质地均匀的正方体骰子，当骰子停止后，朝上 一面的点数为5的概率是 A ．1． B ．15． C ．16． D ．0．5．如图2，在⊙O 中，︵AB ＝︵AC ，∠A ＝30°，则∠B ＝ A ．150°． B ．75°． C ．60°． D ．15°．6．方程2x -1＝3x的解是A ．3．B ．2．C ．1．D ．0．7．在平面直角坐标系中，将线段OA 向左平移2个单位，平移后，点O ，A 的对应点分别为点O 1，A 1.若点O （0，0），A （1，4），则点O 1，A 1的坐标分别是 A ．（0，0），（1，4）． B ．（0，0），（3，4）． C ．（－2，0），（1，4）． D ．（－2，0），（－1，4）． 二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）8．－6的相反数是 ．图3ED CBACO 图2BA俯视图左视图主视图图19．计算：m 2·m 3＝ ．10．式子x －3在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 ．11．如图3，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝1，AB ＝3，DE ＝2，则BC ＝ ．12．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/米 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数233241则这些运动员成绩的中位数是 米． 13．x 2－4x ＋4= ( )2．14．已知反比例函数y ＝m －1x的图象的一支位于第一象限，则常数m 的取值范围是 ． 15．如图4，□ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别是线段AO ，BO 的中点．若AC ＋BD ＝24厘米， △OAB 的周长是18厘米，则EF ＝ 厘米．16．某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的安全区域．甲工人在转移过程中，前40米只能步行，之后骑自行车．已知导火线燃烧的速度为0.01米/秒， 步行的速度为1米/秒，骑车的速度为4米/秒．为了确保 甲工人的安全，则导火线的长要大于 米． 17．如图5，在平面直角坐标系中，点O 是原点，点B （0，3），点A 在第一象限且AB ⊥BO ，点E 是线段AO 的中点，点M 在线段AB 上．若点B 和点E 关于直线OM 对称，且则点M 的坐标是 ( ， ) ．三、解答题（本大题有9小题，共89分）18．（本题满分21分）（1）计算：5a ＋2b ＋(3a —2b )；（2）在平面直角坐标系中，已知点A （－4,1），B （－2,0），C （－3, －1）,请在图6上 画出△ABC ，并画出与△ABC 关于原点O 对称的图形；（3）如图7，已知∠ACD ＝70°，∠ACB ＝60°，∠ABC ＝50°. 求证：AB ∥CD .19．（本题满分21分）（1）甲市共有三个郊县，各郊县的人数及人均耕地面积如下表所示：郊县人数/万人均耕地面积/公顷D C BA图7图4F E O DCB AA 20 0.15B 5 0.20 C100.18求甲市郊县所有人口的人均耕地面积（精确到0.01公顷）； （2）先化简下式，再求值：2x 2＋y 2x ＋y － x 2＋2y 2x ＋y ，其中x ＝2＋1， y ＝22—2； （3）如图8，已知A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四点， 延长DC ，AB 相交于点E ．若BC ＝BE ． 求证：△ADE 是等腰三角形.20．（本题满分6分）有一个质地均匀的正12面体，12个面上分别写有1~12这12个整数（每个面上只有一个整数且每个面上的整数互不相同）.投掷这个正12面体一次，记事件A 为“向上一面的数字是2或3的整数倍”，记事件B 为 “向上一面的数字是3的整数倍”，请你判断等式“P(A)＝12＋P(B)”是否成立，并说明理由.21.（本题满分6分）如图9，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ，BD 相交于点E ，若AE ＝4，CE ＝8，DE ＝3，梯形ABCD 的高是365，面积是54.求证：AC ⊥BD .22．（本题满分6分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的3分内只进水不出水，在随后的 9分内既进水又出水，每分的进水量和出水量都是 常数.容器内的水量y （单位：升）与时间 x （单位：分）之间的关系如图10所示.当容器内的水量大于5升时，求时间x 的取值范围.23．（本题满分6分）如图11，在正方形ABCD 中，点G 是边BC 上的任意一点，DE ⊥AG ，垂足为E ，延长DE 交AB 于 点F .在线段AG 上取点H ，使得AG ＝DE ＋HG ，连接BH . 求证：∠ABH ＝∠CDE .图9E DC BAH G FE DCB图11AEDO图8CBA24．（本题满分6分）已知点O 是坐标系的原点，直线y ＝－x ＋m ＋n 与双曲线y ＝1x交于两个不同的点A （m ，n ）(m ≥2)和B （p ，q ）,直线y ＝－x ＋m ＋n 与y 轴交于点C ，求△OBC 的面积S 的取值范围．25．（本题满分6分）如图12，已知四边形OABC 是菱形，∠O ＝60°，点M 是OA 的中点.以点O 为圆心， r 为半径作⊙O 分别交OA ，OC 于点D ，E ，连接BM .若BM ＝7， ︵DE 的长是3π3．求证：直线BC 与⊙O 相切.26．（本题满分11分）若x 1，x 2是关于x 的方程x 2＋bx ＋c ＝0的两个实数根，且x 1＋x 2＝2k （k 是整数），则称方程x 2＋bx ＋c ＝0为“偶系二次方程”.如方程x 2－6x －27＝0， x 2－2x －8＝0，x 2＋3x －274＝0，x 2＋6x －27＝0， x 2＋4x ＋4＝0都是“偶系二次方程”.（1）判断方程x 2＋x －12＝0是否是“偶系二次方程”，并说明理由；（2）对于任意一个整数b ，是否存在实数c ，使得关于x 的方程x 2＋bx ＋c ＝0是“偶系二次方程”，并说明理由.2019年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）题号 1 2 3 4 5 6 7 选项ABCCBAD图12OA BCD EM二、填空题（本大题共10小题，每题4分，共40分）8. 6 9. m510.x≥3 11. 612. 1.6513. x—214.m＞115. 3 16. 1.317.（1，3）三、解答题（本大题共9小题，共89分）18．（本题满分21分）（1）解：5a＋2b＋(3a—2b)＝5a＋2b＋3a—2b……………………………3分＝8a. ……………………………7分（2）解：正确画出△ABC……………………………10分正确画出△DEF ……………………………14分（3）证明1：∵∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∴∠BCD＝130°. …………16分∵∠ABC＝50°，∴∠BCD＋∠ABC＝180°. …………18分∴AB∥CD. …………21分证明2：∵∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，∴∠CAB＝180°—50°—60°＝70°. ………………16分∵∠ACD＝70°，∴∠CAB＝∠ACD. ………………18分∴AB∥CD. ………………21分19．（本题满分21分）（1）解：20×0.15＋5×0.20＋10×0.1820＋5＋10……………………………5分≈0.17（公顷/人）. ……………………………6分∴这个市郊县的人均耕地面积约为0.17公顷. ……………………7分（2）解：2x2＋y2x＋y—2y2＋x2x＋y＝x2—y2x＋y……………………………9分＝x－y. ……………………………11分当 x ＝2＋1， y ＝22—2时，原式＝ 2＋1－(22—2) ……………………………12分＝3—2. ……………………………14分（3）证明： ∵BC ＝BE ，∴∠E ＝∠BCE . ……………………………15分∵ 四边形ABCD 是圆内接四边形，∴∠A ＋∠DCB ＝180°. ……………17分∵∠BCE ＋∠DCB ＝180°,∴∠A ＝∠BCE . ………………18分 ∴∠A ＝∠E . ………………19分∴ AD ＝DE . ………………20分 ∴△ADE 是等腰三角形. ………………21分 20．（本题满分6分）解： 不成立 ……………………………1分 ∵ P(A)＝812＝23， ……………………………3分又∵P(B) ＝412＝13， ……………………………5分而12＋13＝56≠23.∴ 等式不成立. ……………………………6分 21．（本题满分6分）证明1：∵AD ∥BC ，∴∠ADE ＝∠EBC ，∠DAE ＝∠ECB .∴△EDA ∽△EBC . ……………………………1分 ∴ AD BC ＝AE EC ＝12. ……………………………2分即：BC ＝2AD . ………………3分 ∴54＝12×365( AD ＋2AD )∴AD ＝5. ………………4分 在△EDA 中，∵DE ＝3，AE ＝4，∴DE 2＋AE 2＝AD 2. ……………………………5分 ∴∠AED ＝90°.∴ AC ⊥BD . ……………………………6分证明2： ∵AD ∥BC ，∴∠ADE ＝∠EBC ，∠DAE ＝∠ECB .∴△EDA ∽△EBC . ……………………………1分 ∴DE BE ＝AEEC . ……………………………2分即3BE ＝48. ∴BE ＝6. ……………………………3分过点D 作DF ∥AC 交BC 的延长线于点F .由于AD ∥BC ，∴四边形ACFD 是平行四边形.∴DF ＝AC ＝12，AD ＝CF . ∴BF ＝BC ＋AD . ∴54＝12×365×BF .∴BF ＝15. ……………………………4分 在△DBF 中，∵DB ＝9，DF ＝12，BF ＝15，∴DB 2＋DF 2＝BF 2. ……………………………5分 ∴∠BDF ＝90°.∴DF ⊥BD .∴AC ⊥BD . ……………………………6分 22．（本题满分6分）解1： 当0≤x ≤3时，y ＝5x . ……………………………1分 当y ＞5时，5x ＞5， ……………………………2分 解得 x ＞1.∴1＜x ≤3. ……………………………3分当3＜x ≤12时，设 y ＝kx ＋b .则⎩⎨⎧15＝3k ＋b ，0＝12k ＋b .解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－53，b ＝20.∴ y ＝－53x ＋20. ……………………………4分当y ＞5时，－53x ＋20＞5， ……………………………5分解得 x ＜9.∴ 3＜x ＜9. ……………………………6分 ∴容器内的水量大于5升时，1＜x ＜9 .FABCD E解2： 当0≤x ≤3时，y ＝5x . ……………………………1分 当y ＝5时，有5＝5x ，解得 x ＝1. ∵ y 随x 的增大而增大，∴当y ＞5时，有x ＞1. ……………………………2分 ∴ 1＜x ≤3. ……………………………3分当3＜x ≤12时， 设 y ＝kx ＋b .则⎩⎨⎧15＝3k ＋b ，0＝12k ＋b .解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－53，b ＝20.∴ y ＝－53x ＋20. ……………………………4分当y ＝5时，5＝－53x ＋20.解得x ＝9.∵ y 随x 的增大而减小，∴当y ＞5时，有x ＜9. ……………………………5分 ∴3＜x ＜9. ……………………………6分∴容器内的水量大于5升时，1＜x ＜9 .23．（本题满分6分）证明1：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠F AD ＝＝90°. ∵DE ⊥AG ，∴∠AED ＝90°.∴∠F AG ＋∠EAD ＝∠ADF ＋∠EAD ∴∠F AG ＝∠ADF . …………………1分∵AG ＝DE ＋HG ，AG ＝AH ＋HG ， ∴ DE ＝AH . ……………………………2分 又AD ＝AB ，∴ △ADE ≌△ABH . ……………………………3分 ∴ ∠AHB ＝∠AED ＝90°.∵∠ADC ＝＝90°， ……………………………4分 ∴ ∠BAH ＋∠ABH ＝∠ADF ＋∠CDE . ……………………………5分 ∴ ∠ABH ＝∠CDE . ……………………………6分 24．（本题满分6分）解： ∵ 直线y ＝－x ＋m ＋n 与y 轴交于点C ， ∴ C （0，m ＋n ）.∵点B （p ，q ）在直线y ＝－x ＋m ＋n 上， ……………………………1分 ∴q ＝－p ＋m ＋n . ……………………………2分B G H FED CA又∵点A 、B 在双曲线y ＝1x上，∴1p ＝－p ＋m ＋1m . 即p －m ＝p －m pm，∵点A 、B 是不同的点.∴ p －m ≠0.∴ pm ＝1. ……………………………3分 ∵ nm ＝1，∴ p ＝n ，q ＝m . ……………………………4分 ∵1＞0，∴在每一个象限内，反比例函数y ＝1x的函数值y 随自变量x 的增大而减小.∴当m ≥2时，0＜n ≤12. ……………………………5分∵S ＝12( p ＋q ) p＝12p 2＋12pq ＝12n 2＋12又∵12＞0，对称轴n ＝0，∴当0＜n ≤12时，S 随自变量n 的增大而增大.12＜S ≤58. ……………………………6分25．（本题满分6分）证明一：∵︵DE 的长是3π3，∴2πr 360·60＝3π3.∴ r ＝3. ……………………1分作BN ⊥OA ，垂足为N .∵四边形OABC 是菱形， ∴AB ∥CO .∵∠O ＝60°，∴∠BAN ＝60°，∴∠AB N ＝30°.设NA ＝x ，则AB ＝2x ，∴ BN ＝3x . ……………………………2分 ∵M 是OA 的中点，且AB ＝OA ，∴ AM ＝x . ……………………………3分 在Rt △BNM 中，ONE D C MBA(3x )2＋(2x )2＝(7)2，∴ x ＝1，∴BN ＝3. ……………………………4分 ∵ BC ∥AO ，∴ 点O 到直线BC 的距离d ＝3. ……………………………5分 ∴ d ＝r .∴ 直线BC 与⊙O 相切. ……………………………6分证明二：∵︵DE 的长是3π3，∴2πr 360·60＝3π3. ∴ r ＝3. ……………………1分延长BC ，作ON ⊥BC ，垂足为N .∵ 四边形OABC 是菱形 ∴ BC ∥AO ， ∴ ON ⊥OA .∵∠AOC ＝60°， ∴∠NOC ＝30°.设NC ＝x ，则OC ＝2x ， ∴ON ＝3x ……………………………2分连接CM ， ∵点M 是OA 的中点，OA ＝OC ，∴ OM ＝x . ……………………………3分 ∴四边形MONC 是平行四边形. ∵ ON ⊥BC ，∴四边形MONC 是矩形. ……………………………4分∴CM ⊥BC . ∴ CM ＝ON ＝3x . 在Rt △BCM 中， (3x )2＋(2x )2＝(7)2， 解得x ＝1.∴ON ＝CM ＝3. ……………………………5分 ∴ 直线BC 与⊙O 相切. ……………………………6分26．（本题满分11分）（1）解： 不是 ……………………………1分 解方程x 2＋x －12＝0得，x 1＝－4，x 2＝3. ……………………………2分x 1＋x 2＝4＋3＝2×3.5. ……………………………3分 ∵3.5不是整数，∴方程x 2＋x －12＝0不是“偶系二次方程”.…………………………4分（2）解：存在 …………………………6分 ∵方程x 2－6x －27＝0，x 2＋6x －27＝0是“偶系二次方程”，∴ 假设 c ＝mb 2＋n . …………………………8分 当 b ＝－6，c ＝－27时，有 －27＝36m ＋n .∵x 2＝0是“偶系二次方程”，ABMD E O数学试卷∴n ＝0，m ＝－ 34. …………………………9分 即有c ＝－ 34b 2. 又∵x 2＋3x －274＝0也是“偶系二次方程”， 当b ＝3时，c ＝－ 34×32＝－274. ∴可设c ＝－ 34b 2. …………………………10分 对任意一个整数b ，当c ＝－ 34b 2时， ∵△＝b 2－4c＝4b 2.∴ x ＝－b ±2b 2. ∴ x 1＝－32b ，x 2＝12b . ∴ x 1＋x 2＝32b ＋12b ＝2b . ∵b 是整数，∴对任意一个整数b ，当c ＝－ 34b 2时，关于x 的方程 x 2＋bx ＋c ＝0是“偶系二次方程”. …………………………11分。
【初中市质检试卷】2018—2019学年(上)厦门市九年级质量检测数学试卷及答案
2018—2019学年(上)厦门市九年级质量检测数学（试卷满分：150分考试时间：120分钟）准考证号姓名座位号注意事项：1．全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 3．可以直接使用2B 铅笔作图．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1.计算－5＋6，结果正确的是A .1B .－1C .11D .－11 2.如图1，在△ABC 中，∠C ＝90°，则下列结论正确的是 A . AB ＝AC ＋BC B .AB ＝AC ·BC C .AB 2＝AC 2＋BC 2 D .AC 2＝AB 2＋BC 2 3.抛物线y ＝2（x －1）2－6的对称轴是A .x ＝－6B .x ＝－1C .x ＝12 D .x ＝14.要使分式1x －1有意义，x 的取值范围是A .x ≠0B .x ≠1C .x ＞－1D .x ＞1 5.下列事件是随机事件的是A .画一个三角形，其内角和是360°B .投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7 C.射击运动员射击一次，命中靶心D .在只装了红球的不透明袋子里，摸出黑球6.图2，图3分别是某厂六台机床十月份第一天和第二天生 产零件数的统计图.与第一天相比，第二天六台机床生产零件数的平均数与方差的变化情况是 A .平均数变大，方差不变B.平均数变小，方差不变C.平均数不变，方差变小D.平均数不变，方差变大7.地面上一个小球被推开后笔直滑行，滑行的距离s与时间t的函数关系如图4中的部分抛物线所示（其中P是该抛物线的顶点），则下列说法正确的是A.小球滑行6秒停止B.小球滑行12秒停止C.小球滑行6秒回到起点D.小球滑行12秒回到起点8.在平面直角坐标系xOy中，已知A（2，0），B（1，－1），将线段OA绕点O逆时针旋转，设旋转角为α（0°＜α＜135°）.记点A的对应点为A1，若点A1与点B的距离为6，则α为A.30°B.45°C.60°D.90°9.点C，D在线段AB上，若点C是线段AD的中点，2BD＞AD，则下列结论正确的是A.CD＜AD－BDB.AB＞2BDC.BD＞ADD.BC＞AD10.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的图象经过（0，1），（4，0）.当该二次函数的自变量分别取x1，x2（0＜x1＜x2＜4）时，对应的函数值为y1，y2，且y1＝y2.设该函数图象的对称轴是x＝m，则m的取值范围是A.0＜m＜1B.1＜m≤2C.2＜m＜4D.0＜m＜4二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11.投掷一枚质地均匀的正六面体骰子，投掷一次，朝上一面的点数为奇数的概率是 .12.已知x＝2是方程x2＋ax－2＝0的根，则a＝.13.如图5，已知AB是⊙O的直径，AB＝2，C，D是圆周上的点，且∠CDB＝30°，则BC的长为 .14.我们把三边长的比为3∶4∶5的三角形称为完全三角形.记命题A：“完全三角形是直角三角形”.若命题B是命题A的逆命题，请写出命题B：；并写出一个例子（该例子能判断命题B是错误的）： .15.已知AB 是⊙O 的弦，P 为AB 的中点，连接OA ，OP ，将△OP A 绕点O 逆时针旋转到△OQB . 设⊙O 的半径为1，∠AOQ ＝135°，则AQ 的长为 .16.若抛物线y ＝x 2＋bx （b ＞2）上存在关于直线y ＝x 成轴对称的两个点，则b 的取值范围 是 .三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17.（本题满分8分） 解方程x 2－3x ＋1＝0.18.（本题满分8分）化简并求值：（1－2x ＋1）÷x 2－12x ＋2，其中x ＝2－1.19.（本题满分8分）已知二次函数y ＝（x －1）2＋n ，当x ＝2时y ＝2.求该二次函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象.20.（本题满分8分）如图6，已知四边形ABCD 为矩形.（1）请用直尺和圆规在边AD 上作点E ，使得EB ＝EC ； （保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若AB ＝4，AD ＝6，求EB 的长.21.（本题满分8分）如图7，在△ABC 中，∠C ＝60°，AB ＝4.以AB 为直径画⊙O ， 交边AC 于点D ，︵AD 的长为4π3.求证：BC 是⊙O 的切线.22.（本题满分10分）已知动点P 在边长为1的正方形ABCD 的内部，点P 到边AD ，AB 的距离分别为m ，n .（1）以A 为原点，以边AB 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，如图8所示.当点P 在对角线AC上，且m ＝14时，求点P 的坐标；（2）如图9，当m ，n 满足什么条件时，点P 在△DAB 的内部？请说明理由.23.（本题满分10分）小李的活鱼批发店以44元/公斤的价格从港口买进一批2000公斤的某品种活鱼，在运 输过程中，有部分鱼未能存活.小李对运到的鱼进行随机抽查，结果如表一.由于市场调节，该品种活鱼的售价与日销售量之间有一定的变化规律，表二是近一段时间该批发店的销售记录. （1）请估计运到的2000公斤鱼中活鱼的总重量；（直接写出答案） （2）按此市场调节的规律，① 若该品种活鱼的售价定为52.5元/公斤，请估计日销售量，并说明理由； ② 考虑到该批发店的储存条件，小李打算8天内卖完这批鱼（只能卖活鱼），且 售价保持不变，求该批发店每日卖鱼可能达到的最大利润，并说明理由.表一表二24.（本题满分12分）已知P 是⊙O 上一点，过点P 作不过圆心的弦PQ ，在劣弧PQ 和优弧PQ 上分别有动点 A ，B （不与P ，Q 重合），连接AP ，BP . 若∠APQ ＝∠BPQ ，（1）如图10，当∠APQ ＝45°，AP ＝1，BP ＝22时，求⊙O 的半径；（2）如图11，连接AB ，交PQ 于点M ，点N 在线段PM 上（不与P ，M 重合），连接ON ，OP ，若∠NOP ＋2∠OPN ＝90°，探究直线.25.（本题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，点A （0，2），B （p ，q ）在直线l 上，抛物线m 经过点 B ，C （p ＋4，q ），且它的顶点N 在直线l 上. （1）若B （－2，1），① 请在图12的平面直角坐标系中画出直线l 与抛物线m 的示意图；② 设抛物线m 上的点Q 的横坐标为e （－2≤e ≤0），过点Q 作x 轴的垂线，与直线l 交于点H .若QH ＝d ，当d 随 e 的增大而增大时，求e 的取值范围；（2）抛物线m 与y 轴交于点F ，当抛物线m 与x 轴有唯一 交点时，判断△NOF 的形状并说明理由.图10图112018—2019学年(上)厦门市九年级质量检测数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11.12. 12. －1. 13.1. 14.直角三角形是完全三角形；如：等腰直角三角形，或三边分别为5,12,13的三角形，或三边比为5∶12∶13的三角形等. 15.102. 16.b ＞3.三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17.（本题满分8分）解：a ＝1，b ＝－3，c ＝1. △＝b 2－4ac＝5＞0. ……………………………4分 方程有两个不相等的实数根 x ＝－b ±b 2－4ac 2a＝3±52. ……………………………6分即x 1＝3+52，x 2＝3−52． ……………………………8分18.（本题满分8分）解：（1－2x ＋1）÷x 2－12x +2＝（x +1－2x ＋1）·2x+2x 2－1 ……………………………2分＝x －1x ＋1·2(x +1)(x+1)(x －1)……………………………5分 ＝2x ＋1……………………………6分 当x ＝2－1时，原式＝22＝ 2 …………………………8分19.（本题满分8分）解：因为当x＝2时，y＝2.所以(2−1)2＋n＝2.解得n＝1.所以二次函数的解析式为：y＝(x−1)2＋1…………………4分列表得：如图：…………………8分20.（本题满分8分）（1）（本小题满分3分）解：如图，点E即为所求.…………………3分（2）（本小题满分5分）解法一：解：连接EB，EC，由（1）得，EB＝EC.∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，AB＝DC.∴△ABE≌△DCE. …………………6分E DC BAl∴ AE ＝ED ＝12AD ＝3. …………………7分在Rt △ABE 中，EB ＝AB 2＋AE 2. ∴ EB ＝5. …………………8分解法二：如图，设线段BC 的中垂线l 交BC 于点F ， ∴ ∠BFE ＝90°，BF ＝12BC .∵ 四边形ABCD 是矩形， ∴ ∠A ＝∠ABF ＝90°，AD ＝BC .在四边形ABFE 中，∠A ＝∠ABF ＝∠BFE ＝90°， ∴ 四边形ABFE 是矩形. …………………6分 ∴ EF ＝AB ＝4. …………………7分 在Rt △BFE 中，EB ＝EF 2＋BF 2. ∴ EB ＝5. …………………8分21.（本题满分8分） 证明：如图，连接OD ， ∵ AB 是直径且AB ＝4， ∴ r ＝2. 设∠AOD ＝n °， ∵ ︵AD 的长为4π3，∴ n πr 180＝4π3.解得n ＝120 .即∠AOD ＝120° . ……………………………3分 在⊙O 中，DO ＝AO ， ∴ ∠A ＝∠ADO .∴ ∠A ＝12（180°－∠AOD ）＝ 30°. ……………………………5分∵ ∠C ＝60°，∴ ∠ABC ＝180°－∠A －∠C ＝90°. …………………………6分FEDCBAl即AB ⊥BC . ……………………………7分 又∵ AB 为直径，∴ BC 是⊙O 的切线. ……………………………8分 22.（本题满分10分）解（1）（本小题满分5分） 解法一：如图，过点P 作PF ⊥y 轴于F ， ∵ 点P 到边AD 的距离为m ． ∴ PF ＝m ＝14．∴ 点P 的横坐标为14． …………………1分由题得，C （1，1），可得直线AC 的解析式为：y ＝x ． …………………3分 当x ＝14时，y ＝14 ． …………………4分所以P （14，14）． …………………5分解法二：如图，过点P 作PE ⊥x 轴于E ，作PF ⊥y 轴于F ， ∵ 点P 到边AD ，AB 的距离分别为m ，n ， ∴ PE ＝n ，PF ＝m .∴ P （m ，n ）． …………………1分 ∵ 四边形ABCD 是正方形，∴ AC 平分∠DAB ． …………………2分 ∵ 点P 在对角线AC 上，∴ m ＝n ＝14． …………………4分∴ P （14，14）． …………………5分（2）（本小题满分5分）解法一：如图，以A 为原点，以边AB 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系.EF则由（1）得P （m ，n ）． 若点P 在△DAB 的内部， 点P 需满足的条件是：①在x 轴上方，且在直线BD 的下方； ②在y 轴右侧，且在直线BD 的左侧. 由①，设直线BD 的解析式为：y ＝kx ＋b ， 把点B （1，0），D （0，1）分别代入，可得直线BD 的解析式为：y ＝－x+1． ……………6分 当x ＝m 时，y ＝－m+1．由点P 在直线BD 的下方，可得n ＜－m+1． ……………7分 由点P 在x 轴上方，可得n ＞0 ……………8分 即0＜n ＜－m+1．同理，由②可得0＜m ＜－n+1． ……………9分所以m ，n 需满足的条件是：0＜n ＜－m+1且0＜m ＜－n+1． ……………10分解法二：如图，过点P 作PE ⊥AB 轴于E ，作PF ⊥AD 轴于F ， ∵ 点P 到边AD ，AB 的距离分别为m ，n ， ∴ PE ＝n ，PF ＝m .在正方形ABCD 中，∠ADB ＝12∠ADC ＝45°，∠A ＝90°.∴ ∠A ＝∠PEA ＝∠PF A ＝90°. ∴ 四边形PEAF 为矩形.∴ PE ＝F A ＝n . ……………6分 若点P 在△DAB 的内部， 则延长FP 交对角线BD 于点M .在Rt △DFM 中，∠DMF ＝90°－∠FDM ＝45°. ∴ ∠DMF ＝∠FDM . ∴ DF ＝FM . ∵ PF ＜FM ，∴ PF ＜DF ……………7分 ∴ PE+ PF ＝F A+ PF ＜F A+ DF .· PEFM即m+ n ＜1. ……………8分 又∵ m ＞0， n ＞0，∴ m ，n 需满足的条件是m+n ＜1且m ＞0且n ＞0. ……………10分23.（本题满分10分） 解：（1）（本小题满分2分）估计运到的2000公斤鱼中活鱼的总重量为1760公斤．……………2分 （2）①（本小题满分3分）根据表二的销售记录可知，活鱼的售价每增加1元，其日销售量就减少40公斤，所以按此变化规律可以估计当活鱼的售价定为52.5元/公斤时，日销售量为300公斤.……………………5分②（本小题满分5分）解法一：由（2）①，若活鱼售价在50元/公斤的基础上，售价增加x 元/公斤，则可估计日销售量在400公斤的基础上减少40x 公斤，设批发店每日卖鱼的最大利润为w ，由题得w ＝(50＋x －2000×441760) (400－40x ) ……………………7分＝－40x 2＋400x＝－40(x －5)2＋1000.由“在8天内卖完这批活鱼”，可得8 (400－40x )≤1760，解得x ≤4.5. 根据实际意义，有400－40x ≥0；解得x ≤10. 所以x ≤4.5. ……………………9分 因为－40＜0，所以当x ＜5时，w 随x 的增大而增大，所以售价定为54.5元/公斤，每日卖鱼可能达到的最大利润为990元.……………………10分解法二：设这8天活鱼的售价为x 元/公斤，日销售量为y 公斤，根据活鱼的售价与日销售量之间的变化规律，不妨设y ＝kx ＋b .由表二可知，当x ＝50时，y ＝400；当x ＝51时，y ＝360，所以⎩⎨⎧50k ＋b ＝40051k ＋b ＝360，解得⎩⎨⎧k ＝－40b ＝2400，可得y ＝－40x ＋2400.设批发店每日卖鱼的最大利润为w ，由题得w ＝(x －2000×441760) (－40x ＋2400) ……………………7分＝－40x 2＋4400x －120000 ＝－40(x －55)2＋1000.由“在8天内卖完这批活鱼”，可得8 (－40x ＋2400)≤1760，解得x ≤54.5. 根据实际意义，有－40x ＋2400≥0；解得x ≤60. 所以x ≤54.5. ……………………9分 因为－40＜0，所以当x ＜55时，w 随x 的增大而增大，所以售价定为54.5元/公斤，每日卖鱼可能达到的最大利润为990元.……………………10分24.（本题满分12分）（1）（本小题满分6分） 解：连接AB . 在⊙O 中，∵ ∠APQ ＝∠BPQ ＝45°，∴ ∠APB ＝∠APQ ＋∠BPQ ＝90°.…………1分 ∴ AB 是⊙O 的直径. ………………3分 ∴ 在Rt △APB 中，AB ＝AP 2＋BP 2 ∴ AB ＝3. ………………5分 ∴ ⊙O 的半径是32. ………………6分（2）（本小题满分6分） 解：AB ∥ON .证明：连接OA ，OB ，OQ ， 在⊙O 中，∵ ︵AQ ＝︵AQ ，︵BQ ＝︵BQ ，∴ ∠AOQ ＝2∠APQ ，∠BOQ ＝2∠BPQ .PQ又∵ ∠APQ ＝∠BPQ ，∴ ∠AOQ ＝∠BOQ . ……………7分 在△AOB 中，OA ＝OB ，∠AOQ ＝∠BOQ ，∴ OC ⊥AB ，即∠OCA ＝90°. ………………………8分 连接OQ ，交AB 于点C ， 在⊙O 中，OP ＝OQ . ∴∠OPN ＝∠OQP .延长PO 交⊙O 于点R ，则有2∠OPN ＝∠QOR . ∵ ∠NOP ＋2∠OPN ＝90°，又∵ ∠NOP ＋∠NOQ ＋∠QOR ＝180°，∴ ∠NOQ ＝90°. ………………………11分 ∴ ∠NOQ ＋∠OCA ＝180°.∴ AB ∥ON . ………………………12分25.（本题满分14分） （1）①（本小题满分3分）解：如图即为所求…………………………3分②（本小题满分4分）解：由①可求得，直线l ：y ＝12x ＋2，抛物线m ：y ＝－14x 2＋2.……………5分因为点Q 在抛物线m 上，过点Q 且与x 轴垂直的直线与l 交于点H ，所以可设点Q 的坐标为（e ，－14e 2＋2），点H 的坐标为（e ，1e ＋2），其中（－2≤e ≤0）.当－2≤e ≤0时，点Q 总在点H 的正上方，可得d ＝－14e 2＋2－(12e ＋2) ……………6分＝－14e 2－12e＝－14(e ＋1)2＋14.因为－14＜0，所以当d 随e 的增大而增大时，e 的取值范围是－2≤e ≤－1.……………7分 （2）（本小题满分7分）解法一：因为B （p ，q ），C （p ＋4，q ）在抛物线m 上， 所以抛物线m 的对称轴为x ＝p ＋2． 又因为抛物线m 与x 轴只有一个交点， 可设顶点N （p ＋2，0）． 设抛物线的解析式为y ＝a (x －p －2)2． 当x ＝0时，y F ＝a (p+2)2．可得F （0，a (p+2)2）． …………………9分 把B （p ，q ）代入y ＝a (x －p －2)2，可得q ＝a (p －p －2)2． 化简可得q ＝4a ①． 设直线l 的解析式为y ＝kx ＋2，分别把B （p ，q ），N （p ＋2，0）代入y ＝kx ＋2，可得 q ＝kp ＋2 ②，及0＝k （p ＋2）＋2 ③ ． 由①，②，③可得a ＝12+p ．所以F （0，p ＋2）．又因为N （p ＋2，0）， …………………13分 所以ON=OF ，且∠NOF ＝90°．所以△NOF 为等腰直角三角形．…………………14分 解法二：因为直线过点A （0，2）， 不妨设直线l ：y ＝kx ＋2，因为B （p ，q ），C （p ＋4，q ）在抛物线m 上，所以抛物线m 的对称轴为x =p ＋2．又因为抛物线的顶点N 在直线l ：y ＝kx ＋2上， 可得N （p ＋2，k （p ＋2）＋2）．所以抛物线m ：y ＝a (x －p －2)2＋k （p ＋2）＋2. 当x ＝0时，y ＝a （p ＋2）2＋k （p ＋2）＋2．即点F 的坐标是（0，a （p ＋2）2＋k （p ＋2）＋2）． …………………9分 因为直线l ，抛物线m 经过点B （p ，q ），可得⎩⎨⎧kp ＋2＝q 4a ＋k （p ＋2）＋2＝q， 可得k ＝－2a . 因为抛物线m 与x 轴有唯一交点，可知关于x 的方程kx ＋2＝a (x －p －2)2＋k （p ＋2）＋2中，△＝0． 结合k ＝－2a ，可得k (p ＋2)＝－2.可得N （p ＋2，0），F （0， p ＋2）． …………………13分 所以ON=OF ，且∠NOF ＝90°．所以△NOF 是等腰直角三角形. …………………14分。
2019年厦门市初中毕业班教学质量检测 教师用卷
2019年厦门市初中毕业班教学质量检测一、选择题（本大题共 10 小题，共 40 分）1、(2019·厦门市·模拟题) (4分) 计算，结果正确的是（）A. B. C.1 D.3【答案】B【解析】由有理数乘方概念得：故选B.2、(2019·厦门市·模拟题) (4分) 如图，在中，，则等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】根据锐角三角函数定义正弦：在直角三角形中，我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作余弦：在直角三角形中，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作正切：在直角三角形中，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作故选A.3、(2019·厦门市·模拟题) (4分) 在平面直角坐标系中，若点A在第一象限，则点A关于原点的中心对称点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】根据中心对称的定义得，关于原点对称的的点的横坐标与纵坐标都为原来的相反数，故在第一象限的点关于原点对称的点在第三象限.故选4、(2019·厦门市·模拟题) (4分) 若是有理数，则n的值可以是（）A. B. C.8 D.9【答案】D【解析】A.被开方数为非负数.故A错误B.开方开不尽为无理数，故B错误.C.开方开不尽为无理数，故C错误D.整数为有理数，故D正确.故选5、(2019·厦门市·模拟题) (4分) 如图，是的高，过点A作，则下列线段的长可表示图中两条平行线之间的距离的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】平行线间距离为两条平行线的公垂线因为又，所以故为公垂线故选B.6、(2019·厦门市·模拟题) (4分) 命题：直角三角形的一条直角边与以另一条直角边为直径的圆相切，符合该命题的图形式（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据命题表述，一条直角边为直径，令一条直角边与圆相切.由切线判断，C图形符合题意.故选C.7、(4分) 若方程的根是，则下列结论正确的是（）A.且a是该方程的根B.且a是该方程的根C.但a不是该方程的根D.但a不是该方程的根【答案】A【解析】根据方程的解概念：解方程就是求出使方程中等号两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解. 故选A.8、(2019·厦门市·模拟题) (4分) 一个不透明盒子里装有a只白球，b只黑球，c只红球，这些球仅颜色不同。
2019届福建省厦门市总复习教学质量检测数学试卷 【含答案及解析】
2019届福建省厦门市总复习教学质量检测数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、单选题1. 4 的绝对值可表示为( )A. －4B. |4|C.D.2. 若∠A 与∠B 互为余角，则∠A＋∠B＝( )A. 180°B. 120°C. 90°D. 60°二、选择题3. 把a2-4a多项式分解因式，结果正确的是（）A．a（a-4） B．（a+2）（a-2）C．a（a+2）（a-2） D．（a-2）2-4三、单选题4. 如图，D，E 分别是△ABC 的边BA，BC 延长线上的点，连接DC. 若∠B＝25°，∠ACB ＝50°，则下列角中度数为75°的是( )A. ∠ACDB. ∠CADC. ∠DCED. ∠BDC5. 我们规定一个物体向右运动为正，向左运动为负.如果该物体向左连续运动两次，每次运动3 米，那么下列算式中，可以表示这两次运动结果的是( )A. （－3）2B. （－3）－（－3）C. 2×3D. 2×（－3）6. 下列各图中，OP 是∠MON 的平分线，点E，F，G 分别在射线OM，ON，OP 上，则可以解释定理“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”的图形是( )A. B. C. D.四、选择题7. 如图，矩形ABCD两对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，则AD的长是（）A．2 B．4 C． D．五、单选题8. 在6，7，8，8，9 这组数据中，去掉一个数后，余下数据的中位数不变，且方差减小，则去掉的数是( )A. 6B. 7C. 8D. 99. 如图3，在⊙O 中，弦AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，D 是上一点，弦AD 与BC 所夹的锐角度数是72°，则的长为( )A. B. C. π D.10. 在平面直角坐标系中，O 为原点，抛物线y＝－x2＋3x 的对称轴l 交x 轴于点M，直线 y＝mx－2m（m＜0）与该抛物线x 轴上方的部分交于点A，与l 交于点B，过点A 作AN⊥x 轴，垂足为N，则下列线段中，长度随线段ON 长度的增大而增大的是( )A. ANB. MNC. BMD. AB六、填空题11. 计算：－a＋3a＝_________.12. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．13. 有三张材质及大小都相同的牌，在牌面上分别写上数：－1，1，2. 从中随机摸出两张，牌面上两数和为0 的概率是_________.14. 如图4，在Rt△ACB 中，∠C＝90°，BC＝4，△DEF 是等腰直角三角形，∠DEF＝90°，A，E 分别是DE，AC 的中点，点F 在AB 边上，则AB ＝_________.15. 如图，已知点A（2，n），B（6，m）是双曲线y＝上的两点，分别过点A，B 作x轴，y 轴的垂线交于点C，OC 的延长线与AB交于点M，则tan∠MCB＝_________.16. 如图，在□ABCD 中，∠ABC 是锐角，M 是AD 边上一点，且BM＋MC＝AB， BM与CD 的延长线交于点E，把□ABCD沿直线CM 折叠，点B 恰与点E 重合.若AB 边上的一点P 满足P，B，C，M 在同一个圆上，设BC＝a，则CP＝_________. （用含a 的代数式表示）七、解答题17. 计算：(－3)0＋()-1－8×.18. 如图，已知△A BC 和△FED，B，D，C，E 在一条直线上，∠B＝∠E，AB＝FE，BD＝EC.证明AC∥DF.19. 已知m是方程x2－2x－2＝0 的根，且m＞0，求代数式的值20. 某垃圾分类试点小区对3 月份该小区产生的四类垃圾（可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾）的重量（单位：吨）进行统计，下图是还未制作完整的统计图.（1）根据图中信息，该小区3月份共产生多少吨垃圾？（2）垃圾分类投放后，每吨厨余垃圾可生产0.3吨有机肥料.若该小区3月份的厨余垃圾共生产10.8 吨有机肥料，请将图9中的信息补充完整.21. 如图，在△ABC 中，点D 在B C 边上，BD＝AD＝AC，AC 平分∠DAE.（1）设∠DAC＝x°，将△ADC 绕点A 逆时针旋转x°，用直尺和圆规在图中画出旋转后的三角形，记点C 的对应点为C′；（保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若∠B＝30°，证明四边形ADCC′是菱形.22. 如果P 是正方形ABCD 内的一点，且满足∠APB＋∠DPC＝180°，那么称点P 是正方形 ABCD 的“对补点”.（1）如图1，正方形ABCD 的对角线AC，BD 交于点M，求证：点M 是正方形ABCD 的对补点；（2）如图2，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A（1，1），C（3，3）.除对角线交点外，请再写出一个该正方形的对补点的坐标，并证明.23. 为节约能源，某市众多车主响应号召，将燃油汽车改装为天然气汽车.某日上午7:00－8:00，燃气公司给该城西加气站的储气罐加气，8:00 加气站开始为前来的车辆加气.储气罐内的天然气总量y（立方米）随加气时间x（时）的变化而变化.（1）在7:00－8:00 范围内，y 随x的变化情况如图13 所示，求y 关于x 的函数解析式；（2）在8:00－12:00 范围内，y 的变化情况如下表所示，请写出一个符合表格中数据的y 关于x 的函数解析式，依此函数解析式，判断上午9：05 到9：20 能否完成加气950立方米的任务，并说明理由.24. 已知AB是半圆O的直径，点C在半圆O上.（1）如图1，若AC＝3，∠CAB＝30°，求半圆O的半径；（2）如图2，M是的中点，E是直径AB上一点，AM分别交CE，BC于点F，D. 过点F作FG∥AB交边BC于点G，若△AC E与△CEB相似，请探究以点D为圆心，GB长为半径的⊙D与直线AC的位置关系，并说明理由.25. 已知抛物线C：y＝(x＋2)[t(x＋1)－(x＋3)]，其中－7≤t≤－2，且无论t 取任何符合条件的实数，点A，P 都在抛物线C 上.（1）当t＝－5时，求抛物线C 的对称轴；（2）当－60≤n≤－30 时，判断点（1，n）是否在抛物线C上，并说明理由；（3）如图，若点A在x轴上，过点A作线段AP的垂线交y轴于点B，交抛物线C于点D，当点D的纵坐标为m＋时，求S△PAD的最小值.参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第18题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】。
2019年5月福建省厦门市初三数学中考二检数学试题
dC
．若 d A
1 2
dB
dC
，则下列结论正确的是（
）
A．当 a ≤ x ≤ b 时， y 随着 x 的增大而增大
B．当 a ≤ x ≤ c 时， y 随着 x 的增大而增大
C．当 b ≤ x ≤ c 时， y 随着 x 的增大而减小
D．当 a ≤ x ≤ c 时， y 随着 x 的增大而减小
二、填空题（本大题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
A 作 AC x 轴于点 C ，过该双曲线另一点 B 作 BD x 轴于点 D ，作 BE AC 于点 E ，
连接 AB ．若 OD 3OC ，则 tan ABE
．
16．如图 4，在矩形 ABCD 中， AB BC ，以点 B 为圆心， AB 的长为半
径的圆分别交 CD 边于点 M ，交 BC 边的延长线于点 E ．若 DM CE
A． sin A
B． sin B
C． tan A
D． tan B
3．在平面直角坐标系中，若点 A 在第一象限，则点 A 关于原点的中心
对称点在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
D．3
4．若 n 是有理数，则 n 的值可以是（ ）
A． 1
B． 2.5
C． 8
5．如图 2， AD ， CE 是 △ABC 的高，过点 A 作 AF ∥ BC ，则下
21．（本题满分 8 分） 某路段上有 A ，B 两处相距近 200m 且未设红绿灯的斑马线．为使交通高峰期该路段车 辆与行人的通行更有序，交通部门打算在汽车平均停留时间较长的一处斑马线上放置移 动红绿灯．图 7，图 8 分别是交通高峰期来往车辆在 A ， B 斑马线前停留时间的抽样统 计图．
2018-2019学年厦门市八年级数学质量检测(试卷含答案)
2018—2019 学年(上)厦门市八年级质量检测数 学(试卷满分：150 分 考试时间：120 分钟)一、选择题(本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确)1. 计算 2-1 的结果是( )A ．－2B ．－12C ．12D ．12. x ＝1 是方程 2x ＋a ＝－2 的解，则 a 的值是()A ．－4B ．－3C ．0D ．43. 四边形的内角和是()A ．90°B ．180°C ．360°D ．540°4. 在平面直角坐标系 xoy 中，若△ABC 在第一象限，则△ABC 关于 x 轴对称的图形所在的位置是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5. 若 AD 是△ABC 的中线，则下列结论正确的是()A ．BD ＝CDB ．AD ⊥BCC ．∠BAD ＝∠CADD ．BD ＝CD 且 AD ⊥BC 6. 运用完全平方公式(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2 计算(x ＋1)2，则公式中的 2ab 是()2A ．1xB ．xC ．2xD ．4x27. 甲完成一项工作需要 n 天，乙完成该项工作需要的时间比甲多 3 天，则乙一天能完成的工作量是该项工作的( ) A ．3 B ． 1C ．1＋1D ．1 n 3nn 3n ＋38.如图1，点F，C 在BE 上，△ABC≌△DEF，AB 和DE，AC 和DF 是对应边，AC，DF 交于点M，则∠AMF 等于( )A．2∠B B．2∠ACB C．∠A＋∠D D．∠B＋∠ACB图 19.在半径为R 的圆形钢板上，挖去四个半径都为r 的小圆．若R＝16.8，剩余部分的面积为272π，则r 的值是( )A．3.2 B．2.4 C．1.6 D．0.810．在平面直角坐标系xoy 中，点A(0，a)，B(b，12－b)，C(2a－3，0)，0＜a＜b＜12，若OB 平分∠AOC，且AB＝BC，则a＋b 的值为( )A．9 或12 B．9 或11 C．10 或11 D．10 或12二、填空题(本大题有 6 小题，每小题4 分，共24 分．)11.计算下列各题：(1) x·x4÷x2＝；(2) (ab)2＝．12.要使分式1有意义，x 应满足的条件是．x－313．如图2，在△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝4，则BC 的长为．图 214.如图3，在△ABC 中，∠B＝60°，AD 平分∠BAC，点E 在AD 延长线上，且EC⊥AC．若∠E＝50°，则∠ADC 的度数是．15.如图4，已知E、F、P、Q 分别是长方形纸片ABCD(AD＞AB)各边的中点，将该纸片对折，使顶点B、D 重合，则折痕所在的直线可能是．图3 图416.已知a、b 满足(a－2b)( a＋b)－4ab＋4b2＋2b＝a－a2，且a≠2b，则a 与b 的数量关系是．三、解答题(本大题有9 小题，共86 分)17．(本题满分12 分)计算：(1)10mn2÷5mn·m3n (2) (3x＋2)(x－5)．18．(本题满分7 分)如图5，在△ABC 中，∠B＝60°，过点C 作CD∥AB，若∠ACD＝60°，求证：△ABC 是等边三角形．图(2)(19．(本题满分 14 分)(1)(2a －1)2－(2a ＋4)2，其中 4a ＋3＝2；3 +1)÷ 3m +3 ，其中 m ＝4 m －2 m 2－420．(本题满分 7 分)如图 6，已知 AB ∥CF ， D 是 AB 上的一点，DF 交 AC 于点 E ，若 AB ＝BD ＋CF ， 求证：△ADE ≌△CFE ．图 621．(本题满分 7 分)在平面直角坐标系中 xoy 中，点 A 在第一象限，点 A 、B 关于 y 轴对称．(1) 若 A (1，3)，写出点 B 的坐标；(2) 若 A (a ，b )，且△AOB 的面积为 a 2，求点 B 的坐标(用含 a 的代数式表示)．22. 已知一组数23，65-，127，209-……，[])1()1()1(1+++-+n n n n n （从左往右数，第一个数是23），第二个数是56-，第三个数是127，第四个数是209-，以此类推，第n 个数是[])1()1()1(1+++-+n n n n n .（1）分别写出第五个，第六个数；（2）设这组数的前n 个数的和是n S ，如： 231=S (可表示为211+) 32)65(232=-+=S （(可表示为1-31） 45127)56(233=+-+=S （可表示为411+） 54)209(127)56(234=-++-+=S (可表示为511-)请计算99S 的值.23．(本题满分9 分)如图7，在△ABC 中，D 是边AB 上的动点，若在边AC、BC 上分别有点E、F，使得AE＝AD，BF＝BD．(1)设∠C＝α，求∠EDF(用含α的代数式表示)；(2)尺规作图：分别在边AB、AC 上确定点P、Q(PQ 不与DE 平行或重合)，使得∠CPQ＝∠EDF．(请在图7 中作图，保留作图痕迹，不写作法)图7 备用图24．(本题满分10 分)一条笔直的公路依次经过A、B、C 三地，且A、B 两地相距1000m，B、C 两地相距2000m，甲、乙两人骑车分别从A、B 两地同时出发前往C 地．(1)若甲每分钟比乙多骑100m，且甲、乙同时到达C 地，求甲的速度；(2)若出发5min，甲还未骑到B 地，且此时甲、乙两人相距不到650m，请判断谁先到达C 地，并说明理由．25．(本题满分12 分)如图8，在△ABC 中，∠A＜∠C，BD⊥AC，垂足为D，点E 是边BC 上的一个动点，连接DE，过点E 作EF⊥DE，交AB 的延长线于点F，连接DF 交BC 于点G．(1)请根据题意补全示意图；(2)当△ABD 与△DEF 全等时，①若AD＝FE，∠A＝30°，∠AFD＝40°，求∠C 的度数；②试探究GF、AF、DF 之间的数量关系，并证明．图82018—2019学年(上) 厦门市八年级质量检测数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项C A CD A B D B C B 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. （1）x 3；（2）a 2b 2. 12. x ≠3. 13.2. 14. 100°. 15. MH . 16. 2a －b ＝1.17.（本题满分12分）（1）（本小题满分6分） 解: 10mn 2÷5mn ·m 3n ＝2n ·m 3n ……………………………3分 ＝2m 3n 2． ……………………………6分（2）（本小题满分6分）解: (3x ＋2)( x －5)＝3x 2－15x ＋2x －10 ……………………………4分 ＝3x 2－13x －10． ……………………………6分 18.（本题满分7分）证明:证法一： ∵ CD ∥AB ， ∴ ∠A ＝∠ACD ＝60°．………………………4分 ∵ ∠B ＝60°， 在△ABC 中，∠ACB ＝180°－∠A －∠B ＝60°．………………………6分 ∴ ∠A ＝∠B ＝∠ACB ．∴ △ABC 是等边三角形. ……………………………7分证法二： ∵ CD ∥AB ， ∴ ∠B ＋∠BCD ＝180°． ∵ ∠B ＝60°， ∴ ∠BCD ＝120°． ………………………3分 ∴ ∠ACB ＝∠BCD －∠ACB ＝60°．………………………4分 在△ABC 中， ∠A ＝180°－∠B －∠ACB ＝60°．………………………6分 ∴ ∠A ＝∠B ＝∠ACB ．∴ △ABC 是等边三角形. ……………………………7分19.（本题满分14分）（1）（本小题满分7分） 解：(2a －1)2－(2a ＋4)2＝[(2a －1)＋(2a ＋4)][(2a －1)－(2a ＋4)] ……………………………3分 ＝－5(4a ＋3) …………………………5分 当4a ＋3＝2时，原式＝－5×2＝－10 ……………………………7分 （2）（本小题满分7分）图5A B C D解：(3m －2＋1) ÷3m ＋3m 2－4＝3＋m －2m －2·m 2－43m ＋3 ……………………………2分＝m ＋1m －2·(m+2)( m －2)3(m +1) ……………………………5分＝m+23 ……………………………6分当m ＝4时，原式＝2 …………………………7分20.（本题满分7分）证明：∵ AB ＝BD ＋CF ， 又∵ AB ＝BD ＋AD ，∴ CF ＝AD ， ……………………2分 ∵ AB ∥CF ，∴ ∠A ＝∠ACF ，∠ADF ＝∠F ………………6分 ∴ △ADE ≌△CFE ． ………………7分21.（本题满分7分）解：（1）点B 的坐标为（－1,3）． ……………2分 （2）解法一：如图：连接AB ，交y 轴于点P ， ∵ 点A ，B 关于y 轴对称，∴ AB ⊥y 轴且AP ＝BP ． ……………4分 ∵ A （a , b ）在第一象限， ∴ a ＞0，且b ＞0． ∴ AP ＝a ，OP ＝b ． ∴ AB ＝2b ．∴ S △AOB ＝12AB ·OP ＝ab ． ……………5分 ∵ S △AOB ＝a 2， ∴ ab ＝a 2．∴ a ＝b ． ……………6分 ∴ A （a , a ）．∵ 点A ，B 关于y 轴对称，∴ B （－a , a ）． ……………7分解法二：如图：∵ A （a , b ）在第一象限， ∴ a ＞0，且b ＞0．∵ 点A ，B 关于y 轴对称， 又∵ A （a , b ）， ∴ B （－a , b ）．连接AB ，交y 轴于点P ，可得AB ⊥y 轴，且AP ＝BP ＝a ，OP ＝b ． ……………4分 ∴ AB ＝2a ．∴ S △AOB ＝12AB ·OP ＝ab ． ……………5分 ∵ S △AOB ＝a 2， ∴ ab ＝a 2．图6ABCD EFABP11∴ a ＝b ． ……………6分 ∴ B （－a , a ）． ……………7分 22.（本题满分8分）解：（1）第5个数是：1130 ，第6个数是：－1342. ……………4分（2）因为第n 个数是(－1)n +1[n ＋(n ＋1)]n (n ＋1)，所以当n 为奇数时，第n 个数为n ＋(n ＋1) n (n ＋1)＝1n ＋1n ＋1；当n 为偶数时，第n 个数为－n ＋(n ＋1) n (n ＋1)＝－（1n ＋1n ＋1）． …………2分所以s 99＝（1＋12）－（12＋13）＋（13＋14）... －（198＋199）＋（199＋1100） ＝1＋1100＝101100． ……………4分23.（本题满分9分）（1）（本小题满分4分） 解：∵ AE ＝AD ，∴ ∠AED ＝∠ADE ， …………………1分在△ADE 中，∠ADE ＝12（180°－∠A ）． ……………2分同理可得∠BDF ＝12（180°－∠B ）． ……………3分∴ ∠EDF ＝180°－∠ADE －∠BDF ＝180°－12（180°－∠A ）－12（180°－∠B ） ＝12（∠A ＋∠B ）． 在△ABC 中， ∠A ＋∠B ＝180°－∠C ＝180°－α．∴ ∠EDF ＝12（180°－α）＝90°－12α． ……………5分 （2）（本小题满分4分）解：尺规作图：如图点P ，Q 即为所求． …………………9分24.（本题满分10分）解：（1）设甲的速度为x m /min ，则乙的速度为（x －100）m /min ，由题意得3000x ＝2000x －100． ……………2分解得x ＝300 ． ……………3分 经检验，x ＝300是原方程的解．答：甲的速度为300 m /min ． ……………4分 （2）解法一：设甲的速度为x m /min ，乙的速度为y m /min ，因为出发5 min ，甲还未骑到B 地，可得5x ＜1000， ……………5分 解得x ＜200．因为出发5 min ，甲、乙两人相距不到650 m ，可得图7 A B C D EFP Q125y ＋1000—5x ＜650． ………………………6分 化简得x —y ＞70．设甲、乙从出发到到达C 地所用的时间分别为t 甲，t 乙，则t 甲—t 乙＝3000x — 2000y ………………………7分＝1000（3y —2xxy ）．因为x —y ＞70，所以y ＜x —70． 所以3y —2x ＜3（x —70）—2x ． 即3y —2x ＜x —210． 又因为x ＜200， 所以3y —2x ＜0．因为由实际意义可知xy ＞0， 所以t 甲—t 乙＜0．即t 甲＜t 乙 ． ………………………9分 所以甲先到达C 地． ………………………10分解法二：设甲的速度为x m /min ，乙的速度为y m /min ，因为出发5 min ，甲还未骑到B 地，可得5x ＜1000， ……………5分 解得x ＜200．因为出发5 min ，甲、乙两人相距不到650 m ，可得 5y ＋1000—5x ＜650． ………………………6分 化简得x —y ＞70．由题可知，出发后，甲经过1000x —y min 追上乙，则此时s 甲＝1000xx —y . ………………………7分 因为x —y ＞70，且x ＜200，所以s 甲＜1000×20070＜3000. ………………………9分 也即甲追上乙时，两人还未到达C 地. 因为x ＞y ，所以甲先到达C 地. ………………………10分25.（本题满分12分） 解： （1）（本小题满分2分）如图8即为所求示意图． ………………2分（2）（本小题满分10分） ①（本小题满分4分） ∵ DE ⊥EF ， BD ⊥AC ， ∴ ∠DEF ＝∠ADB ＝90°． ∵ △ABD 与△DEF 全等， ∴ AB ＝DF ．图8ABCD EFGEFG图8（1）ABCD13又∵ AD ＝FE ，∴ ∠ABD ＝∠FDE ， …………………4分 BD ＝DE ．在Rt △ABD 中，∠ABD ＝90°－∠A ＝60°． ∴ ∠FDE ＝60°． ∵ ∠ABD ＝∠BDF ＋∠AFD ， ∵ ∠AFD ＝40°， ∴ ∠BDF ＝20°．∴ ∠BDE ＝∠BDF ＋∠FDE ＝20°＋60°＝80°．…………………5分 ∵ BD ＝DE ，∴ ∠DBE ＝∠BED ＝12（180°－∠BDE ）＝50°．在Rt △BDC 中， ∠C ＝90°－∠DBE ＝90°－50°＝40°． …………………6分 ②（本小题满分6分）GF ，AF ，DF 之间的数量关系为：AF ＝DF ＋FG ． 证明：由①得，AB ＝DF ．（I ）若BD ＝DE ， 设∠ABD ＝α，∠DBE ＝β， ∵ △ABD 与△DEF 全等， ∴ ∠ABD ＝∠FDE ＝α． ∵ BD ＝DE ，∴ ∠DBE ＝∠DEB ＝β．∴ ∠FBG ＝180°－∠ABD －∠DBE ＝180°－α－β．在△DGE 中，∠DGE ＝180°－∠FDE －∠DEB ＝180°－α－β． ∴ ∠FBG ＝∠DGE ． 又∵ ∠DGE ＝∠FGB ，∴ ∠FBG ＝∠FGB ． …………………9分 ∴ FB ＝FG ． 又∵ AB ＝DF ，∴ AF ＝AB ＋FB ＝DF ＋FG ． …………………10分（II ）若AD ＝DE ， 如图，延长FE 交AC 于H ，EFGH I 图8（2）②ABCD∵DE⊥FH，∴DH＞DE．则在线段DH上存在点I，使得DI＝DE．连接BI，∵AD＝DE＝DI，又∵BD⊥AC，∴AB＝BI．∴∠A＝∠BID．…………………11分∵∠BID＝∠C＋∠IBC，∴∠BID＞∠C．∴∠A＞∠C．不符合题意．综上所述，GF，AF，DF之间的数量关系为：AF＝DF＋FG．…………………12分14。
2019厦门市初中毕业班教学质量检测数学参考答案
2019年厦门市初中毕业班教学质量检测数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11. 2a . 12. x ≥32. 13. （8，3）. 14. 18.15. 13. 16.4－22.三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17.（本题满分8分）⎩⎨⎧x ＋y ＝4，…………①x －2y ＝1. …………②解：①－②得(x+y )－(x －2y )＝4－1， ………………2分 y ＋2y ＝3， ………………3分 3y ＝3， ………………4分y ＝1. ………………5分把y ＝1代入①得x ＋1＝4，x ＝3. ………………7分 所以这个方程组的解是⎩⎨⎧x ＝3，y ＝1.………………8分18.（本题满分8分） 证明（方法一）： ∵ AB ∥FC ，∴ ∠B ＝∠FCE . ……………………2分 ∵ BC ＝DE ，∴ BC ＋CD ＝DE ＋CD .即BD ＝CE . ……………………4分 又∵ AB ＝FC ，∴ △ABD ≌△FCE . ……………………6分 ∴ ∠ADB ＝∠E . ……………………7分A BCD EF∴ AD ∥FE . ……………………8分证明（方法二）： 连接AF∵ AB ∥FC ，AB ＝FC ，∴ 四边形ABCF 是平行四边形. ……………………2分 ∴ AF ∥BC ，AF ＝BC . ……………………4分 ∵ BC ＝DE ，∴ AF ＝DE . ……………………5分 又∵ B ，C ，D ，E 在一条直线上， ∴ AF ∥DE .∴ 四边形ADEF 是平行四边形. ……………………7分 ∴ AD ∥FE . ……………………8分19.（本题满分8分） 解：(2a 2－4a 2－1) ÷a 2＋2a a2＝2a 2－4－a 2a 2·a 2a 2＋2a ……………………………2分＝(a ＋2)(a －2)a 2·a 2a (a ＋2)＝a －2a . ……………………………6分当a ＝2时，原式=2－22……………………………7分 =1－ 2. ……………………………8分20.（本题满分8分）（1）（本小题满分3分）解：如图，点E 即为所求.…………………3分（2）（本小题满分5分） 方法一：解：∵ 四边形ABCD 是正方形， ∴ ∠BCD ＝90°，BC ＝CD .∴ ∠DBC ＝∠CDB ＝45°. …………………5分 ∵ EF ⊥BD ，∴ ∠BFE ＝90°.由（1）得EF ＝EC ，BE ＝BE ，∴ Rt △BFE ≌Rt △BCE . …………………6分 ∴ BC ＝BF .∴ ∠BCF ＝∠BFC . …………………7分∴ ∠BCF ＝180°－∠FBC2＝67.5°.…………………8分方法二：解：∵ 四边形ABCD 是正方形， ∴ ∠BCD ＝90°，BC ＝CD .∴ ∠DBC ＝∠CDB ＝45°.…………………5分 由（1）得EF ＝EC ，∴ ∠EFC ＝∠ECF .…………………6分 ∵ EF ⊥BD ，∴ ∠BFE ＝90°.∵ ∠BFE ＝∠BCE ＝90°，∴ ∠BFE －∠EFC ＝∠BCE －∠ECF .∴ ∠BFC ＝∠BCF .…………………7分 ∵ ∠DBC ＝45°，∴ ∠BCF ＝180°－∠FBC2＝67.5°.…………………8分21.（本题满分8分） 解：（1）（本小题满分3分）答：该日停留时间为10s~12s 的车辆约有7辆，这些停留时间为10s~12s 的车辆的平均停留时间约为11s ．……………………3分（2）（本小题满分5分）依题意，车辆在A 斑马线前停留时间约为：1×10＋3×12＋5×12＋7×8＋9×7＋11×150＝4.72（秒）．车辆在B 斑马线前停留时间为：1×3＋3×2＋5×10＋7×13＋9×1240＝6.45（秒）． ……………………7分由于4.72＜6.45因此移动红绿灯放置B 处斑马线上较为合适. ……………………8分22.（本题满分10分） （1）（本小题满分5分） 解：∵ ∠C ＝90°，∴ AB 为△ABC 外接圆的直径. …………………1分 ∵ 该圆的半径为52，∴ AB ＝102. …………………2分 ∴ 在Rt △ABC 中，AC 2 ＋BC 2 ＝AB 2 . ∵ AC ＝10∴ 102 ＋BC 2 ＝(102)2 .∴ BC ＝10. …………………4分 ∴ AC ＝BC . ∴ ∠A ＝∠B .∴ ∠A ＝180°－∠C2＝45°.…………………5分（2）（本小题满分5分）解：AB 与CD 互相垂直，理由如下：由（1）得，AB 为直径，取AB 中点O ，则点O 为圆心，连接OC ，OD . ∵ CE ⊥DB ， ∴ ∠E ＝90°.∴ 在Rt △CBE 中，BE 2 ＋CE 2 ＝BC 2 . 即32 ＋42 ＝BC 2 .∴ BC ＝5. …………………6分 ∵ ︵BC ＝︵BC ，∴ ∠A ＝12∠BOC ，∠CDE ＝12∠BOC .∴ ∠A ＝∠CDE . …………………7分∵ ∠ACB ＝90°，∴ 在Rt △ACB 中，tan A ＝BC AC ＝510＝12.∴ tan ∠CDE ＝tan A ＝12. …………………8分又∵ 在Rt △CED 中，tan ∠CDE ＝CEDE ，∴ CE DE ＝12.即4DE ＝12.∴ DE ＝8.∴ BD ＝DE －BE ＝8－3＝5.∴ BC ＝BD . …………………9分 ∴ ∠BOC ＝∠BOD . ∵ OC ＝OD ， ∴ OM ⊥CD .即AB ⊥CD . …………………10分23.（本题满分10分） 解：（1）（本小题满分4分）过点D 作DE ⊥BC ， 则∠DEB ＝90°. ∵ AB ∥CD ，∴ ∠ABC ＝∠DCE ＝60°.…………………1分 ∴ 在Rt △CDE 中，∠CDE ＝30°.∴ CE ＝12CD ＝32 ．∴ DE ＝CD 2－CE 2＝332． …………………3分 ABC DE∴ △BCD 的面积为 12BC ·DE ＝12×4×332＝3 3 …………………4分（2）（本小题满分6分） 方法一：连接AN ，∵ 线段BM 绕点B 逆时针旋转60°得到线段BN ， ∴ NB ＝MB ，∠NBM ＝60°． ∵ ∠MBC ＋∠MBA ＝ ∠MBA ＋∠NBA . ∴ ∠MBC ＝∠NBA ， ∵ AB ＝BC ，∴ △MBC ≌△NBA ．…………………5分 ∴ ∠NAB ＝∠BCM ＝120°. 连接AC ， ∵ ∠ABC ＝60°, AB ＝BC ,∴ △ABC 为等边三角形. …………………6分 ∴ ∠BAC ＝∠ACB ＝60°． ∴ ∠NAB ＋∠BAC ＝180°.∴ N ，A ，C 三点在一条直线上． ……………………7分 ∵ NQ ＝n ，BQ ＝m ， ∴ CQ ＝4－m . ∵ NQ ⊥BC ，∴ ∠NQC ＝90°.∴ 在Rt △NQC 中，NQ ＝CQ ·tan ∠NCQ ．∴ n ＝ 3 (4－m ) ．即n ＝－3m ＋43． ……………………9分所以n 关于m 的函数解析式为：n ＝－3m ＋4 3 (12≤m ≤2)．…………………10分方法二：∵ 线段BM 绕点B 逆时针旋转60°得到线段BN ， ∴ NB ＝BM ，∠NBM ＝60°． ∵ ∠MBC ＋∠MBA ＝ ∠MBA ＋∠NBA . ∴ ∠MBC ＝∠NBA ， ∵ AB ＝BC ，∴ △MBC ≌△NBA ．…………………5分 ∴ ∠NAB ＝∠BCM ＝120°. 设AB 与NQ 交于H 点， ∵ NQ ⊥BC ，∴ ∠HQB ＝90°. ∵ ∠ABC ＝60°,∴ ∠BHQ ＝∠NHA ＝30°．∴ ∠HNA ＝180°－30°－120°＝30°．∴ NA ＝AH ． …………………6分∴ 在Rt △BHQ 中，HQ ＝BQ ·tan ∠HBQ ＝3m …………………7分 又∵ BH ＝2m ，QMNAB CD∴ AH ＝4－2m .过点A 作AG ⊥NH ， ∴ NG ＝GH在Rt △AGH 中， GH ＝AH ·cos ∠AHN ＝32(4－2m )＝23－3m . …………………8分 ∴ NH ＝2GH ＝43－23m . ∵ NQ ＝NH ＋HQ ，∴ n ＝－3m ＋4 3 …………………9分所以n 关于m 的函数解析式为：n ＝－3m ＋4 3 (12≤m ≤2)．…………………10分24.（本题满分12分）解：（1）（本小题满分4分）由题意得T ＝22－h100×0.5，即T ＝－1200h ＋22（0≤h ≤1000）. ……………………3分因为－1200＜0，所以T 随h 的增大而减小.所以当h ＝1000m 时，T 有最小值17°C . ……………………4分（2）（本小题满分8分）根据表一的数据可知，当19≤T ≤21时，成活率p 与温度T 之间的关系大致符合一次函数关系，不妨设p 1＝k 1T ＋b 1；当17.5≤T ＜19时，成活率p 与温度T 之间的关系大致符合一次函数关系，不妨设p 2＝k 2T ＋b 2. ……………………5分因为当T ＝21时，p 1＝0.9；当T ＝20时，p 1＝0.94，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝－125b 1＝8750，所以 p 1＝－125T ＋8750（19≤T ≤21）. ……………………6分因为当T ＝19时，p 2＝0.98；当T ＝18时，p 2＝0.94， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝125b 2＝1150，所以p 2＝125T ＋1150（17.5≤T ＜19）. ……………………7分由图12，除点E 外，其余点大致在一条直线上.因此，当0≤h ≤1000时，可估计种植量w 与山高h 之间的关系大致符合一次函数关系，不妨设w ＝k 3h ＋b 3. …………8分因为当h ＝200时，w ＝1600；当h ＝300时，w ＝1400，解得⎩⎨⎧k 3＝－2b 3＝2000，所以w ＝－2h ＋2000（0≤h ≤1000）. ……………………9分考虑到成活率p 不低于92%， 则17.5≤T ≤20.5由T ＝－1200h ＋22，可知T 为17.5°C ，19°C ，20.5°C 时，h 分别为900m ，600m ，300m.由一次函数增减性可知：当300≤h ≤600时，p 1＝－125T ＋8750＝－125（－1200h ＋22）＋8750＝15000h ＋4350. 当600＜h ≤900时，p 2＝125T ＋1150＝125（－1200h ＋22）＋1150＝－15000h ＋1110.所以当300≤h ≤600时，成活量＝w ·p 1＝（－2h ＋2000）·（15000h ＋4350）. ……………………10分因为－12500＜0，对称轴在y 轴左侧， 所以当300≤h ≤600时，成活量随h 的增大而减小. 所以当h ＝300时，成活量最大.根据统计结果中的数据，可知h ＝300时成活率为92%，种植量为1400株， 所以此时最大成活量为1400×92%＝1288（株）. ……………………11分当600＜h ≤900时，成活量＝w ·p 2＝（－2h ＋2000）·（－15000h ＋1110）.因为12500＞0，对称轴在h ＝900的右侧，所以当600＜h ≤900时，成活量随h 的增大而减小. 且当h ＝600时，w ·p 1＝w ·p 2综上，可知当h ＝300时，成活量最大.所以山高h 为300米时该作物的成活量最大.……………………12分25.（本题满分14分） 解：（1）（本小题满分3分）答：A (4，－6)或(－4，6). …………………3分 （2）①（本小题满分4分）答：E (1，－1)不是点N 的对称位似点，理由如下：方法一： 设A 1(x 1，y 1) ，A 2(x 2，y 2) ，由题可知x 2x 1＝y 2y 1＝OA 2OA 1＝q . 当k ＝12时，2k －2＝－1.把y ＝－1， k ＝12分别代入y ＝kx －2，可得x ＝2.可得 N (2，－1) . …………………5分所以N (2，－1)关于x 轴的对称点N 1(2，1) . …………………6分 因为对于E (1，－1) ，－11≠12， 所以不存在q ，使得E (1，－1)是点N 的对称位似点所以E (1，－1)不是点N 的对称位似点. …………………7分方法二：设A 1(x 1，y 1) ，A 2(x 2，y 2) ，由题可知A 1，A 2，O 在一条直线上.当k ＝12时，2k －2＝－1.把y ＝－1， k ＝12分别代入y ＝kx －2，可得x ＝2.可得 N (2，－1) . …………………5分所以N (2，－1)关于x 轴的对称点N 1(2，1) . …………………6分因为N 1(2，1)，E (1，－1)分别在第一、第四象限，N 1E 所在直线不过原点， 因此E (1，－1)不是点N 的对称位似点. …………………7分②（本小题满分7分）答：点M 的对称位似点可能仍在抛物线C 上，理由如下： 方法一：把 N (m (m －k )k 2，2k －2)代入y ＝kx －2，可得m 2－mk －2k 2＝0． （m －2k ）（m ＋k ）＝0．所以m ＝2k 或m ＝－k ． …………………8分 当直线与二次函数图象相交时，有kx －2＝－12x 2＋mx －2．即kx ＝－12x 2＋mx ．因为x ≠0，所以k ＝－12x ＋m ．所以x 1＝2(m －k ).抛物线C 的对称轴为x ＝m因为点M 不是抛物线的顶点，所以2(m －k ) ≠m ， 所以m ≠2k ．所以m ＝－k ． …………………9分 所以x 1＝－4k ，可得M (－4k ，－4k 2－2)所以点M 关于x 轴的对称点坐标为M 1（－4k ，4k 2＋2）. …………………10分设点M 的对称位似点M 2为（－4kq ，4k 2q ＋2q ）或（4kq ，－4k 2q －2q ）.…………11分 当M 2为（4kq ，－4k 2q －2q ）时，将点M 2（4kq ，－4k 2q －2q ）代入y ＝－12x 2－kx －2．可得8k 2q 2－2q ＋2＝0，即4k 2q 2－q ＋1＝0． …………12分 当△≥0，即k 2≤116时，q ＝1±1－16k 28k 2＞0符合题意.因为m ＞0，m ＝－k ， 所以k ＜0． 又因为k 2≤116，所以－14≤k ＜0．所以当－14≤k ＜0时，点M 的对称位似点仍在抛物线C 上． …………14分方法二：把 N (m (m －k )k 2，2k －2)代入y ＝kx －2可得m 2－mk －2k 2＝0． （m －2k ）（m ＋k ）＝0．所以m ＝2k 或m ＝－k ． …………………8分当直线与二次函数图象相交时，有kx －2＝－12x 2＋mx －2．即kx ＝－12x 2＋mx ．因为x ≠0，所以k ＝－12x ＋m ．所以x 1＝2(m －k ).抛物线C 的对称轴为x ＝m因为点M 不是抛物线的顶点，所以2(m －k ) ≠m ， 所以m ≠2k ．所以m ＝－k ． …………………9分 所以x 1＝－4k ，可得M (－4k ，－4k 2－2)所以点M 关于x 轴的对称点坐标为M 1（－4k ，4k 2＋2）.…………………10分 设直线OM 1的表达式为y ＝nx ，把M 1（－4k ，4k 2＋2）代入y ＝nx ， 可得y ＝4k 2＋2－4kx . …………………11分若直线OM 1与抛物线C 相交，有4k 2＋2－4k x ＝－12x 2－kx －2．………………12分化简可得2kx 2－2x ＋8k ＝0，即kx 2－x ＋4k ＝0．当△≥0，即k 2≤116时，二者有交点.设交点为M 2，此时令OM 2OM 1＝q ，则M 2是点M 的对称点位似点.因为m ＞0，m ＝－k ， 所以k ＜0． 又因为k 2≤116，所以－14≤k ＜0．所以当－14≤k ＜0时，点M 的对称位似点仍在抛物线C 上．………………14分。
2019年厦门市翔安区初中学业质量检查数学试卷含答案解析
2019年福建省厦门市翔安区初中学业质量检查数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有7题，每小题3分，共21分，每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的）1．（3分）计算：﹣2+3=（）A． 1 B．﹣1 C． 5 D．﹣5分析：根据异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值，可得答案．解答：解：﹣2+3=+（3﹣2）=1．故选：A．点评：本题考查了有理数的加法，先确定和的符号，再进行绝对值得运算．2．（3分）四个几何体中，三视图都是相同图形的是（）A．长方体B．圆柱C．球D．三棱柱考点：简单几何体的三视图．分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：A、长方体的三视图分别为长方形，长方形，正方形，不符合题意；B、圆柱的三视图分别为长方形，长方形，圆，不符合题意；C、球的三视图均为圆，正确；D、正三棱柱的主视图为两个长方形的组合体，左视图为长方形，俯视图为三角形，错误，故选：C．点评：本题考查了几何体的三视图，从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．3．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≠2B． x＞2 C．x≥2D．x≠0考点：函数自变量的取值范围．分析：根据分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x﹣2≠0，解得x≠2．故选A．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．（3分）“明天下雨的概率为80%”这句话指的是（）A．明天一定下雨B．明天80%的地区下雨，20%的地区不下雨C．明天下雨的可能性是80%D．明天80%的时间下雨，20%的时间不下雨考点：概率的意义．分析：根据概率的意义找到正确选项即可．解答：解：“明天下雨的概率为80%”说明明天下雨的可能性是80%，即P（A）=80%．故选C．点评：关键是理解概率表示随机事件发生的可能性大小：可能发生，也可能不发生．5．（3分）正方形网格中，∠AOB如图放置，则sin∠AOB=（）A．B．C．D． 2考点：锐角三角函数的定义．专题：网格型．分析：找出以∠AOB为内角的直角三角形，根据正弦函数的定义，即直角三角形中∠AOB的对边与斜边的比，就可以求出．解答：解：如图，作EF⊥OB，则EF=2，OF=1，由勾股定理得，OE=，∴sin∠AOB===．故选B．点评：通过构造直角三角形来求解，利用了锐角三角函数的定义．6．（3分）不等式组的解集是（）A． x＞﹣1 B．﹣1＜x＜2 C． x＜2 D． x＜﹣1或x＞2考点：解一元一次不等式组．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：由①得，x＞﹣1，由②得，x＜2，∴原不等式组的解集是﹣1＜x＜2．故选B．点评：主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．7．（3分）如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b 的值为（）A． 2 B． 3 C． 4 D． 5考点：坐标与图形变化-平移．专题：压轴题．分析：直接利用平移中点的变化规律求解即可．解答：解：由B点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B点向上平移了1个单位，由A点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A点向右平移了1个单位，由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，所以点A、B均按此规律平移，由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=2．故选：A．点评：本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）8．（4分）﹣的相反数是．考点：相反数．分析：求一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．解答：解：根据相反数的定义，﹣的相反数是．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．9．（4分）“节约光荣，浪费可耻”，据统计我国每年浪费粮食约8000000吨，这个数据用科学记数法可表示为8×106吨．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将8000000用科学记数法表示为：8×106．故答案为：8×106．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．（4分）抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（1，2）．考点：二次函数的性质．分析：直接利用顶点式的特点可求顶点坐标．解答：解：因为y=（x﹣1）2+2是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（1，2）．点评：主要考查了求抛物线的对称轴和顶点坐标的方法．11．（4分）如图，点D、E分别是△ABC中AB、AC边的中点，已知DE=3，则BC= 6．考点：三角形中位线定理．分析：根据三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半可知，ED=BC，进而由DE的值求得BC．解答：解：∵D，E分别是△ABC的边AC和AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∵DE=2，∴BC=2DE=6．故答案是：6．点评：本题主要考查三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．12．（4分）已知反比例函数y=（x＞0），请你补充一个条件k=1（答案不唯一），使y的值随着x值的增大而减小．考点：反比例函数的性质．专题：开放型．分析：本题考查反比例函数的图象和性质．解答：解：由于x＞0，根据反比例函数的性质，y的值随着x值的增大而减小时，k＞0，可取k=1，k=2，k=3等．点评：定义：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数．因为y=是一个分式，所以自变量x的取值范围是x≠0．而y=有时也被写成xy=k或y=kx﹣1．性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y 随x的增大而增大．k＞0时，函数在x＜0上为减函数、在x＞0上同为减函数；k＜0时，函数在x＜0上为增函数、在x＞0上同为增函数．定义域为x≠0；值域为y≠0．③因为在y=（k≠0）中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交．④在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2，则S1=S2=|k|．⑤反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴y=x，y=﹣x（即第一、三象限，第二、四象限角平分线），对称中心是坐标原点．13．（4分））某市6月2日至8日的每日最高温度如图，则这组数据的中位数是29℃．考点：中位数；折线统计图．分析：先根据图表写出2日到8日的气温，然后根据中位数的概念求解．解答：解：2日到8日的气温为：27，30，28，29，30，29，30，这组数据按照从小到大的顺序排列为：27，28，29，29，30，30，30，则中位数为：29℃．故答案为：29℃．点评：本题考查了中位数的知识：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．14．（4分）已知m2﹣n2=6，m+n=3，则m﹣n的值是2．考点：平方差公式．分析：直接利用平方差公式求出即可．解答：解：∵m2﹣n2=6，m+n=3，∴（m﹣n）（m+n）=6，则m﹣n的值是2．故答案为：2．点评：此题主要考查了平方差公式的应用，熟练利用公式法求出是解题关键．15．（4分）某市按以下规定收取每月的水费：用水量不超过6吨，按每吨1.2元收费；如果超过6吨，未超过部分仍按每吨1.2元收取，而超过部分则按每吨2元收费．如果某用户5月份水费平均为每吨1.4元，那么该用户5月份实际用水8吨．考点：一元一次方程的应用．分析：水费平均为每吨1.4元大于1.2元，说明本月用水超过了6吨，那么标准内的水费加上超出部分就是实际水费．根据这个等量关系列出方程求解．解答：解：设该用户5月份实际用水x吨，则1.2×6+（x﹣6）×2=1.4x，7.2+2x﹣12=1.4x，0.6x=4.8，x=8．答：该用户5月份实际用水8吨．故答案为8．点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．16．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，P为AB边上（不与A、B重合的一动点，过点P分别作PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，则线段EF的最小值是2.4．考点：矩形的判定与性质；垂线段最短；勾股定理．分析：连接CP，利用勾股定理列式求出AB，判断出四边形CFPE是矩形，根据矩形的对角线相等可得EF=CP，再根据垂线段最短可得CP⊥AB时，线段EF的值最小，然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可．解答：解：如图，连接CP．∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB===5，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∠C=90°，∴四边形CFPE是矩形，∴EF=CP，由垂线段最短可得CP⊥AB时，线段EF的值最小，此时，S△ABC=BC•AC=AB•CP，即×4×3=×5•CP，解得CP=2.4．故答案为：2.4．点评：本题考查了矩形的判定与性质，垂线段最短的性质，勾股定理，判断出CP⊥AB时，线段EF的值最小是解题的关键，难点在于利用三角形的面积列出方程．17．（4分）如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在OB上，若将△ABC沿AC折叠，使点B恰好落在x轴上的点D处，则点C的坐标是（0，1.5）．考点：一次函数综合题．专题：压轴题．分析：利用三角形全等性质．解答：解：由题意得：A（﹣3，0），B（0，4）；∴OA=3，OB=4．那么可得AB=5．易得△ABC≌△ADC，∴AD=AB=5，∴OD=AD﹣OA=2．设OC为x．那么BC=CD=4﹣x．那么x2+22=（4﹣x）2，解得x=1.5，∴C（0，1.5）．点评：本题用到的知识点为：翻折前后的三角形全等．三、解答题（本题有9题，共89分）18．（7分）|﹣1|﹣2÷+（﹣2）2．考点：有理数的混合运算．专题：计算题．分析：原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用除法法则计算，最后一项利用乘方的意义计算即可得到结果．解答：解：原式=1﹣2×3+4=1﹣6﹢4=﹣1．点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（7分）画出如图中的△ABC关于y轴对称的图形．考点：作图-轴对称变换．专题：作图题．分析：根据网格结构找出点B、C关于y轴的对称点的位置，然后与点A顺次连接即可．解答：解：△ABC关于y轴对称的图形△AB′C′如图所示．点评：本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．20．（7分）如图，已知AB∥CD，若∠A=20°，∠E=35°，求∠C．考点：三角形的外角性质；平行线的性质．分析：根据三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和以及平行线的性质进行求解．解答：解：∵∠A=20°，∠E=35°，∴∠EFB=∠A+∠E=55°，∵AB∥CD，∴∠C=∠EFB=55°．点评：此题考查了三角形的外角的性质以及平行线的性质．三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和；两条直线平行，则同位角相等．21．（6分）为了解“节约用水”活动开展一个月来的成效，某单位随机调查了20名职工家庭一个月来的节约用水情况，如下表所示：节约水量（吨）0.5 1 1.5 2职工数（人）10 5 4 1请你根据上表提供的信息估计该单位100位职工的家庭一个月大约能节约用水多少吨？考点：用样本估计总体；加权平均数．分析：根据加权平均数的计算公式求出样本的平均数，再乘以100，即可得出答案．解答：解：根据题意得：（0.5×10+1×5+1.5×4+2×1）÷20×100=0.9×100=90（吨）．答：该单位100位职工家庭一个月大约节约用水90吨．点评：此题考查了加权平均数和用样本估计总体，根据加权平均数的计算公式求出样本的平均数是本题的关键；用样本估计整体让整体×样本的百分比即可．22．（6分）先化简，再求值：（a+b）2+a（a﹣2b），其中a=1，b=．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．解答：解：（a+b）2+a（a﹣2b）=a2+2ab+b2+a2﹣2ab=2a2+b2，当a=1，b=时，原式=2×12+（）2=4．点评：本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算和化简能力，题目比较典型，难度适中．23．（6分）如图，已知DE是AC的垂直平分线，AB=10cm，BC=11cm，求△ABD的周长．考点：线段垂直平分线的性质．分析：先根据线段垂直平分线的性质得出AD=CD，故可得出BD+AD=BD+CD=BC，进而可得出结论．解答：解：∵DE垂直平分，∴AD=CD，∴BD+AD=BD+CD=BC=11cm，又∵AB=10cm，∴△ABD的周长=AB+BC=10+11=21（cm）．点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．24．（6分）在学习概率知识时，王老师布置了这样一道题目：在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个．要求同学按两种规则摸球：①摸出一个球后放回，再摸出一个球；②一次性摸两个球．那么，请你通过计算说明哪种方法摸到两个红球的概率较大？考点：列表法与树状图法．分析：列举出所有情况，看两次都摸到红球的情况占总情况的多少即可知道哪种方法摸到两个红球的概率较大．解答：解：①：摸出一个球后放回，再摸出一个球时，，共有16种等可能的结果数，其中两个都是红球的占4种，所以两次都摸到红球的概率=；②一次性摸两个球时，∴一共有12种情况，有2种情况两次都摸到红球，∴两次都摸到红球的概率是=．∵＞，∴两次摸球的概率较大．点评：本题考查了列表法与树状图法，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比25．（6分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BD⊥AD，BC=CD，∠A=60°，CD=2cm．（1）求∠CBD的度数；（2）求下底AB的长．考点：梯形；等腰三角形的性质．分析：（1）求∠CBD的度数，根据BC=CD，得到∠CDB=∠ABD，根据AB∥CD，只要求出∠ABD的度数就可以．（2）Rt△ABD中，∠ABD=30°，则AB=2AD．解答：解：（1）∵∠A=60°，BD⊥AD∴∠ABD=30°（2分）又∵AB∥CD∴∠CDB=∠ABD=30°（4分）∵BC=CD∴∠CBD=∠CDB=30°（5分）（2）∵∠ABD=∠CBD=30°∴∠ABC=60°=∠A（7分）∴AD=BC=CD=2cm∴AB=2AD=4cm．（9分）点评：本题主要考查了等腰三角形的性质，等边对等角．26．（6分）为了预防流感，学校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（min）成正比，燃烧后，y与x成反比（如图），现测得药物10min燃烧完，此时，教室内每立方米空气含药量为16mg．已知每立方米空气中含药量低于4mg时对人体无害，那么从消毒开始经多长时间后学生才能进教室？考点：反比例函数的应用．分析：由于当每立方米空气中含药量低于16mg时，对人体方能无毒害作用，把y=16代入反比例函数解析式中即可求出从燃烧开始，经多长时间学生才可以回教室．解答：解：设燃烧后的函数解析式为y=，∵图象经过点（10，16），∴k=160，∴y=．由，得x=40∴从消毒开始要经过40分钟后学生才能进教室．点评：此题主要考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法即可求出它们的关系式．27．（6分）如图，已知菱形AOBD的A、B、D三点在⊙O上，延长BO至点P，交⊙O于点C，且BP=3OB．求证：AP是⊙O的切线．考点：切线的判定．专题：证明题．分析：连接OD、AO，根据菱形的性质得AO=OB=BD=DA，则可判断△OAD和△OBD都为等边三角形，所以∠AOD=∠BOD=60°，则∠AOP=60°，于是又可判断△AOC为等边三角形，所以AC=OC，∠ACO=∠OAC=60°，由PB=3BO得到CP=OC=AC，根据等腰三角形的性质得∠P=∠CAP，然后利用三角形外角性质有∠P+∠CAP=∠ACO=60°，得到∠CAP=30°，所以∠OAP=90°，最后利用切线的判定定理得到AP为⊙O的切线．解答：证明：连接OD、AO，如图，∵四边形AOBD为菱形，∴AO=OB=BD=DA，∴△OAD和△OBD都为等边三角形，∴∠AOD=∠BOD=60°，∴∠AOP=60°，又∵OA=OC，∴△AOC为等边三角形，∴AC=OC，∠ACO=∠OAC=60°，∵PB=3BO，OC=OB，∴CP=OC=AC，∴∠P=∠CAP，∵∠P+∠CAP=∠ACO=60°，∴∠CAP=30°，∴∠OAP=90°，∴OA⊥AP，∴AP为⊙O的切线．点评：本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了菱形的性质和等边三角形的判定与性质．28．（6分）如图，已知A（a，m）、B（2a，n）是反比例函数y=（k＞0）与一次函数y=﹣x+b图象上的两个不同的交点，分别过A、B两点作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连结OA、OB，若已知1≤a≤2，则求S△OAB的取值范围．考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：先根据函数图象上点的坐标特征得出m=，n=，=﹣a+b，=﹣a+b，于是k=a2，再由反比例函数系数k的几何意义可知S△OAC=S△OBD，那么S△OAB=S△OAC﹣S+S梯形ABDC=S梯形ABDC=2a2，根据二次函数的性质即可求解．△OBD解答：解：∵A（a，m）、B（2a，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，∴m=，n=，∵A（a，m）、B（2a，n）在一次函数y=﹣x+b图象上，∴=﹣a+b，=﹣a+b，解得：k=a2，∴S△OAB=S△OAC﹣S△OBD+S梯形ABDC=S梯形ABDC=（+）（2a﹣a）=××a=k=×a2=2a2．当1≤a≤2时，S△OAB=2a2，随自变量的增大而增大，此时2≤S△OAB≤8．点评：本题考查了函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，梯形的面积，二次函数的性质，综合性较强，难度适中．29．（10分）如图，将平行四边形ABCD的边DC延长至点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．（1）求证：△ABF≌△ECF；（2）连接AC、BE，则当∠AFC与∠D满足什么条件时，四边形ABEC是矩形？请说明理由．考点：矩形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．分析：（1）由四边形ABCD是平行四边形，CE=DC，易证得∠ABF=∠ECF，∠AFB=∠EFC，AB=EC，则可证得△ABF≌△ECF；（2）首先根据四边形ABCD是平行四边形，得到四边形ABEC是平行四边形，然后证得FC=FE，利用对角线互相相等的四边形是矩形判定四边形ABEC是矩形．解答：解：（1）证明：在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，∴∠BAE=∠AEC，又∵CE=CD，∴AB=CE，在△ABF和△ECF中，，∴△ABF≌△ECF（AAS）；（2）当∠AFC=2∠D时，四边形ABEC是矩形．∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，∠BCE=∠D，由题意易得AB∥EC，AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形．∵∠AFC=∠FEC+∠BCE，∴当∠AFC=2∠D时，则有∠FEC=∠FCE，∴FC=FE，∴四边形ABEC是矩形．点评：此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．30．（10分）如果一元二次方程ax2+bx+c=0的两根x1、x2均为正数，且满足（其中x1＞x2），那么称这个方程有“邻近根”．（1）判断方程是否有“邻近根”，并说明理由；（2）已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m﹣1）x﹣1=0有“邻近根”，求m的取值范围．考点：根的判别式；解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-因式分解法；正比例函数的性质；反比例函数的性质．分析：（1）先解方程得到x1=，x2=1，则满足，所以可判断方程有“邻近根”；（2）根据判别式的意义得到m≠0且△=（m﹣1）2﹣4m×（﹣1）=（m+1）2≥0，利用求根公式解得x1=1，或，x2=1，则m＜0，然后讨论：若x1=1，，则，是关于m的正比例函数，根据正比例函数性质得到﹣2＜m＜﹣1；若，x2=1，则，是关于m的反比例函数，根据反比例函数性质得，最后综合得到m的取值范围．解答：解：（1）方程有“邻近根”．理由如下：∵，∴（x﹣1）（x﹣）=0，∵x1＞x2，∴x1=，x2=1，这时x1＞0，x2＞0，且，∵，∴满足，∴方程有“邻近根”；（2）由已知m≠0且△=（m﹣1）2﹣4m×（﹣1）=（m+1）2≥0，∴∴x1=1，或，x2=1，∵一元二次方程ax2+bx+c=0有“邻近根”，∴x1、x2均为正数，∴m＜0若x1=1，，则，是关于m的正比例函数，∵﹣1＜0，∴随m的增大而减小．当1＜﹣m＜2时，∴﹣2＜m＜﹣1；若，x2=1，则，是关于m的反比例函数，∵﹣1＜0，∴在第二象限，随m的增大而增大．当时，∴．…（9分）综上，m的取值范围是﹣2＜m＜﹣1或．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了解一元二次方程和正比例与反比例函数性质．。
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2019 年厦门市初中毕业班教学质量检测数学参考答案.1044012345678910 B A C D B C A D C C642411.2a.12. x≥3.13.83.14. 18. 2115.3.16.4 2 2.98617.8x y 4x 2y 1.( x+y ) ( x 2y) 4 12y 2y 333y 34y 1.5y 1x 1 4x 3.7x 38y 1.18.8AB FCB FCE.2BC DEBC CD DE CD.BD CE.4 AB FCABD FCE.6ADB E.7A FB C D EAD FE. 8AFAB FC ，AB FC ABCF.2AF BC AF BC.4BC DEAF DE.5 BCDEAF DE.ADEF.7AD FE.819. 82a 2 4÷a 2 2a(a 2 1) 2a2222a 4 aa2a 2· a 22a(a 2)(a 2) a 2a 2·a( a 2)a 2a .6a2 2 72=2=12.820. 813 E.32 5ABCD BCD 90° BC CD.DBCCDB45°.5EF BD BFE 90° . 1EF EC BE BERt BFE Rt BCE.6BC BF. BCF BFC.7BCF180° FBC67.5° .82ABCDBCD 90° BC CD.DBCCDB 45° .5 1EFECEFCECF.6EF BDBFE 90° .BFEBCE 90°BFE EFC BCE ECF .BFC BCF.7DBC 45°BCF 180° FBC67.5° .8221. （本题满分 8 分）1310s~12s710s~12s 11s325A1×10 3×12 5×12 7×8 9×7 11×1 4.7250B1×3 3×2 5×10 7×13 9×12 6.457404.72 6.45B.822.1015C 90°AB ABC.15 2AB 102.2Rt ABCAC2 BC 2 AB2 .AC 10102 BC2 (10 2)2 .BC 10.4AC BC.A B.A 180° C45° .5 225AB CD1AB AB O O OC OD. CE DBE 90°.Rt CBE BE2CE 2BC2 .32 42 BC2 .BC5.6︵︵BC BCA 1BOCCDE1BOC.22ACDE.7 ACB 90°Rt ACBtanA BC 5 1.AC102tan CDE tanA 1.82CERt CEDtan CDE DECE 1.DE 24 1DE 2.DE 8.BDDEBE835.BC BD.9BOC BOD .OC OD OMCD.AB CD.1023.1014DDE BCDEB 90° .AAB CDD ABCDCE 60°.1Rt CDECDE 30°.CE 1CD3BC E 22DE CD2 CE23 33 2BCD1 B C · DE 1×4×333 3422226 ANBMB60° BN NB MBNBM 60° MBC MBA MBA NBA.MBC NBA AB BCMBC NBA5NABBCM 120° .AC ABC 60°, AB BC,ABC .6BAC ACB 60° NAB BAC 180° .N A C7NQ n BQ m CQ 4m.NQ BC NQC90° .Rt NQCNQ CQ · tanNCQn3 (4 m )n 3m 4 39NABQCDMnmn3m 4 3 (1≤ m ≤ 2) 102BM B 60° BNNB BMNBM 60° MBC MBA MBANBA.MBC NBA AB BCMBC NBA5NABBCM 120° .ABNQH NQ BC HQB 90° . ABC 60°, BHQNHA30°HNA 180° 30° 120° 30° NA AH 6Rt BHQ HQ BQ · tanHBQ3m7BH 2mAH 4 2m. AAG NHNG GHRt AGHGH AH · cos AHN32 (4 2m) 23 3m. 8NH 2GH 4 3 2 3m.NQ NH HQn3m 4 39nmn3m 4 3 (1≤ m ≤ 2) 10224. 121 4T22100h×0.5T13200h 22 0≤h ≤ 1000 .因为10T h.所以当 200°Cm17 .4h 1000T2819≤ T ≤ 21 p T p 1 k 1T b 1 17.5≤ T 19 p T p 2 k 2T b 2. 5T 21p 1 0.9T 20p 1 0.941k 12587b 1p 1 251T8750 19≤ T ≤ 21 . 6 T 19 p 2 0.98 T 18 p 2 0.94k 2125b 21150 111p 2 25T 50 17.5 ≤ T 19 .712E.0≤ h ≤ 1000w hw k 3h b 3.8h 200w1600h 300w1400k 32b 3 2000精品文档所以 w＝－2h＋2000（0≤h≤1000）.9 分考虑到成活率p 不低于 92%，则 17.5≤ T≤ 20.51由 T＝－200h＋ 22，可知 T 为 17.5°C，19° C， 20.5°C 时， h 分别为 900m， 600m，300m.由一次函数增减性可知：当 300≤ h≤ 600 时， p1＝－1T＋87＝－ 1 （－ 1h＋ 22）＋87＝ 1 h＋ 43. 25502520050500050当 600＜ h≤ 900 时， p2＝1T＋11＝1 （－1 h＋22）＋11＝－1 h＋11. 25502520050500010所以当 300≤ h≤ 600 时，成活量＝ w·p1＝（－2h＋2000）·（1h＋43） .10 分500050因为－1＜ 0，对称轴在 y 轴左侧，2500所以当 300≤ h≤ 600时，成活量随h 的增大而减小 .所以当 h＝ 300 时，成活量最大 .根据统计结果中的数据，可知h＝ 300 时成活率为92%，种植量为1400 株，所以此时最大成活量为1400× 92%＝ 1288（株） .11 分当 600＜ h≤ 900 时，成活量＝ w·p2＝（－2h＋2000）·（－1h＋11）. 500010因为1＞ 0，对称轴在 h＝ 900 的右侧，2500所以当 600＜ h≤ 900 时，成活量随 h 的增大而减小 .且当 h＝ 600 时，w· p1＝w· p2综上，可知当 h＝ 300 时，成活量最大 .所以山高 h 为 300 米时该作物的成活量最大.12分25. （本题满分14 分）解：（ 1）（本小题满分3分）答： A(4，－ 6)或 (－ 4，6). 3 分（ 2）①（本小题满分 4 分）答： E (1，－ 1)不是点 N 的对称位似点，理由如下：方法一：设 A1(x1， y1) ， A2(x2， y2) ，由题可知x2＝y2＝OA2＝q.x1y1OA 1 1当 k＝时， 2k－ 2＝－ 1.精品文档y1 k 1y kx 2x 2.2N(21) .5N(21)xN 1(2 1) . 61 ≠1E(11)12qE (11)NE(11)N. 7A 1(x 1 y 1) A 2(x 2 y 2) A 1 A 2 O .k 12k 2 1. 2y1 k 1y kx 2 x 2. 2N(21) .5N(21)xN 1(2 1) . 6 N 1(2 1) E (11)N 1EE(11)N.77MCm(m k)2k 2)y kx 2N(2km 2 mk 2k 2 0m 2k m k0m 2k mk81 2kx 2x mx 22kx1x 2 mx2x ≠0k1x m2x 1 2(m k).Cx mM 2(m k) ≠ mm ≠ 2kmk 9x 14kM ( 4k4k 2 2)MxM 14k 4k 2 2 .10精品文档设点 M 的对称位似点M2为（－ 4kq，4k2 q＋ 2q）或（ 4kq，－ 4k2q－ 2q）.11 分当 M2为（ 4kq，－ 4k2q－2q）时，将点 M2（ 4kq，－ 4k2q－ 2q）代入 y＝－12x2－ kx－ 2．可得 8k2 q2－ 2q＋ 2＝ 0，即 4k2q2－ q＋ 1＝0．12 分当△≥ 0，即 k2≤161时，1±1－ 16k2q＝8k2＞0符合题意.因为 m＞ 0，m＝－ k，所以 k＜0．又因为 k2≤1，161所以－≤ k＜0．所以当－1≤ k＜ 0 时，点 M 的对称位似点仍在抛物线 C 上．14 分4方法二：m(m－k)把 N(k2，2k－2)代入y＝kx－2可得 m2－ mk－ 2k2＝ 0．（ m－ 2k）（m＋ k）＝ 0．所以 m＝ 2k 或 m＝－ k．8 分当直线与二次函数图象相交时，有kx－ 2＝－12＋ mx－ 2．x2即 kx＝－1x2＋ mx．2因为 x≠0，所以 k＝－1x＋ m．2所以 x1＝ 2(m－ k).抛物线 C 的对称轴为 x＝ m因为点 M 不是抛物线的顶点，所以2(m－ k) ≠ m，所以 m≠ 2k．精品文档mk 9x 14kM ( 4k4k 2 2)Mx M 14k 4k 2 2 .10OM1y nxM4k 4k 2 2y nx14k 2 2y 4kx.11OM 1C221x 2 kx 2 124kx4k 22kx 2 2x 8k 0 kx 2 x 4k 0≥ 0 k 2≤ 161.OM 2M 2qM 2 M .m 0 m kk 0k2≤1611≤ k14≤ k 0M C 14。
2019厦门市初中毕业班教学质量检测数学参考答案-精选.pdf
……………… 2 分
y＋ 2y＝ 3，
……………… 3 分
3y＝ 3，
……………… 4 分
把 y＝1 代入①得
y＝ 1.
……………… 5 分
x＋ 1＝ 4，
x＝ 3.
……………… 7 分
所以这个方程组的解是
x＝ 3， ……………… 8 分
y＝ 1.
18. （本题满分 8 分） 证明（方法一） ：
∵ AB∥ FC，
2019 年厦门市初中毕业班教学质量检测
数学参考答案
说明： 解答只列出试题的一种或几种解法． 表的要求相应评分 .
如果考生的解法与所列解法不同，
可参照评分量
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）
题号 选项
1
2
B
A
34
5
C
D
B
6
7
C
A
89
10
DC
C
二、填空题（本大题共 6 小题，每题 4 分，共 24 分）
∴ ∠B＝∠ FCE .
…………………… 2 分
∵ BC＝ DE，
∴ BC＋ CD＝ DE＋ CD .
即 BD ＝ CE.
…………………… 4 分
又∵ AB ＝FC ，
∴ △ABD ≌△ FCE.
…………………… 6 分
∴ ∠ADB ＝∠ E.
…………………… 7 分
1
AF
BC
DE
∴ AD ∥ FE.
（ 2）（本小题满分 8 分）
根据表一的数据可知，当 19≤ T≤ 21 时，成活率 p 与温度 T 之间的关系大致符合一次
函数关系，不妨设 p1＝ k1T＋ b1；当 17.5≤ T＜ 19 时，成活率 p 与温度 T 之间的关系大致符 合一次函数关系，不妨设 p2＝ k2T＋b2. …………………… 5 分
2019年福建省厦门市九年级质量检测数学试题(解析版)
【答案】A
【解析】
【分析】
根据方程有两个相等的根，分析即可.
【详解】解：由题意得：方程(x-m)(x-a)=0(m≠0)的根是x1=m，x2=a,
又∵方程的根是x1=x2=m，
∴a=m且a是该方程的根，
故选A.
【点睛】本题考查一元二次方程解的定义，熟练掌握一元二次方程解的定义是解题关键.
2019年厦门市初中毕业班教学质量检测数学
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）
1.计算(-1)3，结果正确的是()
A. B. C.1D.3
【答案】B
【解析】
【分析】
根据立方的性质计算即可.
【详解】解： ，
故选B.
【点睛】本题考查立方的计算，熟练掌握有理数的乘方运算是解题关键.
故选C.
【点睛】本题主要考查菱形的性质和正方形的性质，结合图形分析出临界值情况是解题关键.
10.已知二次函数y=-3x2+2x+1的图象经过点A(a，y1)，B(b，y2)，C(c，y3)，其中a，b，c均大于0．记点A，B，C到该二次函数的对称轴的距离分别为dA，dB，dC．若dA＜ ＜dB＜dC，则下列结论正确的是()
2.如图，在△ACB中，∠C=90°，则 等于()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据三角函数的定义求解即可.
【详解】解：∵∠C=90°，∴ ，
故选A.
【点睛】本题考查三角函数的定义，熟练掌握正弦是对边比斜边是解题关键.
3.在平面直角坐标系中，若点A在第一象限，则点A关于原点的中心对称点在()
【数学】2019年厦门初中毕业班教学质量检测(含答案)-厦门中招君
∴ 102 ＋BC2 ＝(10 2)2 .
∴ BC＝10.
…………………4 分
∴ AC＝BC.
∴ ∠A＝∠B.
∴ ∠A＝180°2－∠C＝45°.…………………5 分
3
（2）（本小题满分 5 分） 解：AB 与 CD 互相垂直，理由如下： 由（1）得，AB 为直径，取 AB 中点 O，则点 O 为圆心，连接 OC，OD. ∵ CE⊥DB， ∴ ∠E＝90°. ∴ 在 Rt△CBE 中，BE2 ＋CE2 ＝BC2 . 即 32 ＋42 ＝BC2 . ∴ BC＝5. …………………6 分
14. 18.
君
招 解：①－②得
(x+y)－(x－2y)＝4－1， ………………2 分
y＋2y＝3，
………………3 分
3y＝3， ………………4 分
y＝1.
………………5 分
把 y＝1 代入①得
x＋1＝4，
中所以这个方程组的解是
x＝3.
………………7 分
x＝3，
………………8 分
y＝1.
18.（本题满分 8 分）
君 招 中
君 招 中
君 招 中
君 招 中
君 招 中
君 招 中
2019 年厦门市初中毕业班教学质量检测
数学参考答案
说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量 表的要求相应评分.
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）
题号 1 2
∴ ∠BFC＝∠BCF.…………………7 分
∵ ∠DBC＝45°，
∴ ∠BCF＝180°－2∠FBC＝67.5°.…………………8 分
君 21.（本题满分 8 分） 解：（1）（本小题满分 3 分） 答：该日停留时间为 10s~12s 的车辆约有 7 辆，这些停留时间为 10s~12s 的车辆的平 均停留时间约为 11s．……………………3 分
福建省厦门市2019年质检数学卷及答案
2019年市初中毕业班教学质量检测数学试题2019.5.6.18.06一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分) 1.计算(－1)3，结果正确的是A.－3B.－1C.1D.32.如图，在△ABC 中，∠C =90°，则ABBC等于 A. sinA B. sinB C. tanA D. tanB3.在平面直角坐标系中，若点A 在第一象限，则点A 关于原点的中心对称点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.若n 是有理数，则n 的值可以是A.－1B. 2.5C.8D.95.如图，AD 、CE 是△ABC 的高，过点A 作AF ∥BC ，则下列线段 的长可表示图中两条平行线之间的距离的是 A.AB B. AD C. CE D. AC6.命题：直角三角形的一条直角边与以另一条直角边为直径的圆相切. 符合该命题的图形是7.若方程(x －m )(x －a )=0(m ≠0)的根是x 1=x 2=m ，则下列结论正确的是 A.a=m 且a 是该方程的根 B.a =0且a 是该方程的根 C.a=m 但a 不是该方程的根 D.a=0但a 不是该方程的根8.一个不透明盒子里装有a 只白球b 只黑球、c 只红球，这些球仅颜色不同.从中随机摸出一 只球，若P (摸出白球)=31，则下列结论正确的是 A. a =1 B. a =3 C. a = b =c D. a =21(b+c ) 9.已知菱形ABCD 与线段AE ，且AE 与AB 重合. 现将线段AE 绕点A 逆时针旋转180°，在 旋转过程中，若不考虑点E 与点B 重合的情形，点E 还有三次落在菱形ABCD 的边上，设 ∠B = ，则下列结论正确的是A.0°<α<60°B. α=60°C.60°<α<90°D.90°<α<180°10.已知二次函数y =－3x 2+2x +1的图象经过点A (α，y 1)，B (b ，y 2)，C (c ，y 3)，其中a 、b 、c 均大于0. 记点A 、B 、C 到该二次函数的对称轴的距离分别为d A 、d B 、d C . 若d A <21< d B < d C ，则下列结论正确的是A.当a ≤x ≤b 时，y 随着x 的增大而增大B.当a ≤x ≤c 时，y 随着x 的增大而增大C.当b ≤x ≤c 时，y 随着x 的增大而减小D.当a ≤x ≤c 时，y 随着x 的增大而减小 二、填空题(本大题有6小题，每小题4分，共24分) 11.计算:－a +3a ＝________.12.不等式2x －3≥0的解集是________.13.如图，在平面直角坐标系中，若□ABCD 的顶点A 、B 、C 的坐 标分别是(2，3)，(1，－1)，(7，－1)，则点D 的坐标是________.14.某服装店为调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据每月销售目标完成情况发放奖金. 该店统计了每位营业员前半年的月均销售额，并算出所得数据的平均数、众数、中位数，分别为22、15、18(单位：万元). 若想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，则月销售额定为________万元较为合适.15.在平面直角坐标系xOy 中，直线y=x 与双曲线y =xk(k >0,x >0)交于点A . 过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，过该双曲线上另一点B 作BD ⊥x 轴于点D ，作BE ⊥AC 于点E ，连接AB . 若OD =3OC ，则tan ∠ABE =________.16.如图，在矩形ABCD 中，AB >BC ，以点B 为圆心，AB 的长为 半径的圆分别交CD 边于点M ，交BC 边的延长线于点E . 若 DM=CE ，AE 的长为2π，则CE 的长为________. 三、解答题(本大题有9小题，共86分) 17.(本题满分8分)解方程组⎩⎨⎧=-=+124y x y x18. (本题满分8分)已知点B 、C 、D 、E 在一条直线上，AB ∥FC ，AB=FC ，BC=DE . 求证：AD ∥FE .19.(本题满分8分)化简并求值：(2242aa -－1)÷2222a a a +，其中a =220.(本题满分8分)在正方形ABCD 中，E 是CD 边上的点，过点E 作EF ⊥BD 于F . (1)尺规作图：在图中求作点E ，使得EF=EC ； (保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)的条件下连接FC ，求∠BCF 的度数.21.(本题满分8分) 某路段上有A 、B 两处相距近200m 且未设红绿灯的斑马线. 为使交通高峰期该路段车辆与行人的通行更有序，交通部门打算在汽车平均停留时间较长的一处斑马线上放置移动红绿灯. 图1，图2分别是交通高峰期来往车辆在A 、B 斑马线前停留时间的抽样统计图.根据统计图解决下列问题：(1)若某日交通高峰期共有350辆车经过A 斑马线，请估计其中停留时间为10s ~12s 的车辆数，以及这些停留时间为10s ~12s 的车辆的平均停留时间；(直接写出答案) (2)移动红绿灯放置在哪一处斑马线上较为合适?请说明理由.22.(本题满分10分)如图，已知△ABC 及其外接圆，∠C =90°，AC =10. (1)若该圆的半径为52，求∠A 的度数；(2)点M 在AB 边上且AM >BM ，连接CM 并延长交该圆于点D ，连接DB ，过点C 作CE 垂 直DB 的延长线于E. 若BE =3，CE =4，试判断AB 与CD 是否互相垂直，并说明理由.23.(本题满分10分)在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠ABC =60°，AB=BC =4，CD =3. (1)如图1，连接BD ，求△BCD 的面积；A(2)如图2，M 是CD 边上一点，将线段BM 绕点B 逆时针旋转60°，可得线段BN ，过点N 作NQ ⊥BC ，垂足为Q ，设NQ =n ，BQ =m ，求n 关于m 的函数解析式(自变量m 的取值围只需直接写出)24.(本题满分12分)某村启动“贫攻坚”项目，根据当地的地理条件，要在一座高为1000m 的山上种植一种经济作物. 农业技术人员在种植前进行了主要相关因素的调查统计，结果如下：①这座山的山脚下温度约为22℃，山高h (单位：m )每增加100m ，温度T (单位：℃)下降约0.5℃；②该作物的种成活率P 受温度T 影响，且在19℃时达到最大. 大致如表一：③该作物在这座山上的种植量w 受山高h 影响，大致如图图2图1A(1)求T 关于h 的函数解析式，并求T 的最小值；(2)若要求该作物种植成活率p 不低于92%，根据上述统计结果，山高h 为多少米时该作物的成活量最大?请说明理由.25.(本题满分14分)在平面直角坐标系xOy 中，已知点A . 若对点A 作如下变换；第一步：作点A 关于x 轴的对称点A 1；第二步：以O 为位似中心，作线段OA 1的位似图形OA 2，且相似比12OA OA =q ，则称A 2是点A 的对称位似点. (1)若A (2，3)，q =2，直接写出点A 的对称位似点的坐标； (2)知直线l ：y =kx －2，抛物线C : y =－21x 2+m x －2(m >0)，点N (2)(kk m m ，2k －2) 在直线l 上. ①当k =21时，判断E (1，－1)是否为点N 的对称位似点请说明理由； ②若直线l 与抛物线C 交于点M (x 1，y 1)(x 1≠0)，且点M 不是抛物线的顶点，则点M 的对称位似点是否可能仍在抛物线C 上?请说明理由.参考答案一、BACDB CADCC 二、11.2a 12.x ≥23 13.(8,3) 14.18 15. 3116. 4－22 三、 17. ⎩⎨⎧==13y x 18.略 19.aa 2-，1－2 20.在正方形ABCD 中，∠BCD ＝90°，BC ＝CD ∠DBC ＝∠CDB ＝45°， ∵EF ＝EC∴∠EFC ＝∠ECF 又EF ⊥BD∴∠BFC ＝∠BCF∴∠BCF ＝21(180°－45°)＝67.5°21.（1）7辆，11s. （2）A ：501(1×10+3×12+5×10+7×8+9×7+11×1)＝4.72 B ：401(1×3+3×2+5×10+7×13+1×12)＝6.45 ∵4.72<6.45，故选B. 22.（1）当∠C ＝90°时，AB 为外接圆的直径， ∵AC ＝10， AB ＝102∴△ABC 为等Rt △∴∠A ＝45°（2）记圆心为点O ，连接OC 、OD. ∠E ＝90°，BE ＝3，CE ＝4，则BC ＝5 ∠CDE ＝∠A∴tan ∠CDE = tan ∠A=21 ∴DE CE =DE 4=21，DE ＝8，BD ＝5 ∴BC ＝BD∴∠BOC ＝∠BOD ∴AB ⊥CD 23. （1）33（2）连接AN ，易证：△ABN ≌△CBMEAE则∠BAN ＝∠BCM ＝120° 连接AC ，则△ABC 为正△ ∴N 、A 、C 三点共线 ∵NQ ＝n ，BQ ＝m ， ∴CQ ＝4－m ，在Rt △NQC 中，NQ ＝CQ ·tan ∠NCQ n ＝3(4－m)＝－3m+43(21≤ m ≤2) 24.（1）T ＝22－100h ×0.5＝－2001h+22(0≤ h ≤1000) T 随h 增大而减小，∴当H ＝1000时，T ＝17 （2）由表中数据分析可知，当19≤ T ≤21时，p 与T 大致符合一次函数关系；不妨取(21，0.9)、(20，0.94)，则k=21209.094.0--＝－251∴p 1＝－251(T －21)+0.9＝－251T+5087（19≤ T ≤21）当17.5≤ T<19时，p 与T 大致符合一次函数关系； 不妨取(19，0.98)、(18，0.94)，则k=191898.094.0--＝251∴p 2＝251(T －18)+0.94＝251T+5011（17.5≤ T<19） 从坐标中观察可知，除点E 外，其余点基本上在同一直线上， 不妨取(200，1600)、(500，1000)，则k=50020010001600--＝－2w ＝－2(h －500)+1000＝－2 h+2000 (0≤ h ≤1000) 因成活率需不低于92%，故（17.5≤ T ≤20.5） 由（1）知，当温度T 取：17.5、19、20.5时， 相应的h 的值分别是：900、600、300当300≤ h ≤600时， p 1＝－251(－2001h+22)+5087=50001h+5043 成活量y ＝w ·p 1＝(－2 h+2000)( 50001h+5043) ＝－25001h 2－2535 h+1720－25001<0，开口向下，对称轴在y 轴的左侧∴当300≤ h ≤600时，图象下降，成活量y 随h 增大而减小.∴当h =300时，成活量y 有最大值，此时成活率＝92%，种植量为1400， 成活量y 最大值＝1400×92%＝1288（株）当600< h ≤900时，p 2＝251(－2001h+22)+5011=－50001h+1011 成活量y ＝w ·p 2＝(－2 h+2000)( －50001h+1011)= 25001h 2－513h+220025001>0，开口向上，对称轴h=3250>900，图象下降，成活量y 随h 增大而减小 ∴当h ＝600时，使用p 1＝－251T+5087，在这里成活率最小.综上所述：当h =300时，成活量最大.25.（1）(4，－6)、(－4， 6) （2） ①当k=21时，2k －2＝2×21－2＝－1，将y ＝－1代入y=kx －2得：x=2 ∴ N 的坐标为（2，－1），其关于x 轴对称点坐标是（2，1）对于E （1，－1）， ∵11-≠21，所构成的Rt △直角边不成比例， ∴E （1，－1）不是N （2，－1）的对称位似点 ②直线l ：y =kx －2过点N (2)(kk m m -，2k －2) 2k －2＝k2)(kk m m -－2，整理得：m 2－mk －2k ＝0 (m －2k)( m+k)=0 ∴m=2k 或m=－k直线与抛物线相交于点M ，－21x 2+m x －2＝kx －2 kx ＝－21x 2+m x ∵x ≠0，∴k ＝－21x +m ，x=2(m －k) 抛物线对称轴：x=m ，且点M 不是抛物线的顶点 ∴2(m －k) ≠m ，m ≠2k∴只有m=－k 成立. 此时，x=2(m －k)＝－4k ，M 的坐标：（－4k ，－4k 2－2） 于是，M 关于x 轴的对称点M 1(－4k ， 4k 2+2)直线OM 1的解析式： y=x kk 4242+-若直线OM 1与抛物线有相交，x k k 4242+-＝－21x 2+k x －2-- . -zj 资料- 整理得：k x 2－ x +4k ＝0当△＝1－16k 2≥0，k 2≤161时，交点存在，不妨设为M 2，12OM OM ＝q ， 则M 2是点M 的对称位似点∵m>0，且m=－k ，∴k<0， ∴－41≤k<0.。
2019厦门市初中毕业班教学质量检测数学试题
2019年厦门市初中毕业班教学质量检测数 学（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）准考证号 姓名 座位号 注意事项：1．全卷三大题，25小题，试卷共6页，另有答题卡．2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分．3．可以直接使用2B 铅笔作图．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1.计算(－1)3，结果正确的是 A .－3 B .－1 C . 1 D . 32.如图1，在△ACB 中，∠C ＝90°，则BC AB 等于A .sin AB . sin BC .tan AD . tan B 3.在平面直角坐标系中，若点A 在第一象限，则点A 关于原点的中心对称点在A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限4.若n 是有理数，则n 的值可以是 A .－1 B .2.5 C . 8 D .95.如图2，AD ，CE 是△ABC 的高，过点A 作AF ∥BC ，则 下列线段的长可表示图中两条平行线之间的距离的是 A . AB B . AD C .CE D . AC6.命题：直角三角形的一条直角边与以另一条直角边为直径的圆相切.符合该命题的图形是A .B .C .D .7.若方程(x －m )( x －a )＝0(m ≠0)的根是x 1＝x 2＝m ，则下列结论正确的是A . a ＝m 且a 是该方程的根B . a ＝0且a 是该方程的根C . a ＝m 但a 不是该方程的根D . a ＝0但a 不是该方程的根图2 FE AB C D 图1 C A8.一个不透明盒子里装有a 只白球、b 只黑球、c 只红球，这些球仅颜色不同.从中随机摸出一只球，若P （摸出白球）＝13，则下列结论正确的是 A .a ＝ 1 B .a ＝3 C .a ＝b ＝c D .a ＝12（b ＋c ） 9.已知菱形ABCD 与线段AE ，且AE 与AB 重合.现将线段AE 绕点A 逆时针旋转180°，在旋转过程中，若不考虑点E 与点B 重合的情形，点E 还有三次落在菱形ABCD 的边上，设∠B ＝α，则下列结论正确的是A. 0°＜α＜60°B. α＝60°C. 60°＜α＜90°D.90°＜α＜180°10.已知二次函数y ＝－3x 2＋2x ＋1的图象经过点A （a ，y 1），B （b ，y 2），C （c ，y 3），其中a ，b ，c 均大于0.记点A ，B ，C 到该二次函数的对称轴的距离分别为d A ，d B ，d C .若d A ＜12＜d B ＜d C ，则下列结论正确的是 A .当a ≤x ≤b 时，y 随着x 的增大而增大B .当a ≤x ≤c 时，y 随着x 的增大而增大C .当b ≤x ≤c 时，y 随着x 的增大而减小D .当a ≤x ≤c 时，y 随着x 的增大而减小二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11.计算： －a ＋3a ＝ .12.不等式2x －3≥0的解集是 .13.如图3，在平面直角坐标系中，若□ABCD 的顶点A ，B ，C 的坐标分别是(2，3)，(1，－1)，(7，－1)，则点D 的坐标是 .14. 某服装店为调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据每月销售目标完成情况发放奖金.该店统计了每位营业员前半年的月均销售额，并算出所得数据的平均数、众数、中位数，分别为22，15，18（单位：万元）.若想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，则月销售额定为 万元较为合适.15.在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝x 与双曲线y ＝k x (k ＞0，x ＞0) 交于点A .过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，过双曲线上另一点B 作BD ⊥x 轴于点D ，作BE ⊥AC 于点E ，连接AB .若OD ＝3OC ，则tan ∠ABE ＝ . 16.如图4，在矩形ABCD 中，AB ＞BC ，以点B 为圆心，AB 的长 为半径的圆分别交CD 边于点M ，交BC 边的延长线于点E .若DM ＝CE ，︵AE 的长为2π，则CE 的长 .三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分8分）解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝4，x －2y ＝1.图4E C D B A M如图5，已知点B ，C ，D ，E 在一条直线上，AB ∥FC ，AB ＝FC ，BC ＝DE . 求证AD ∥FE .19.（本题满分8分）化简并求值：(2a 2－4a 2－1) ÷a 2＋2a a 2，其中a ＝2.20.（本题满分8分）在正方形ABCD 中，E 是CD 边上的点，过点E 作EF ⊥BD 于F . （1）尺规作图：在图6中求作点E ，使得EF ＝EC ；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，连接FC ，求∠BCF 的度数.21.（本题满分8分）某路段上有A ，B 两处相距近200m 且未设红绿灯的斑马线.为使交通高峰期该路段车辆与行人的通行更有序，交通部门打算在汽车平均停留时间较长的一处斑马线上放置移动红绿灯. 图7，图8分别是交通高峰期来往车辆在A ，B 斑马线前停留时间的抽样统计图.根据统计图解决下列问题：（1）若某日交通高峰期共有350辆车经过A 斑马线，请估计该日停留时间为10s~12s 的车辆数，以及这些停留时间为10s~12s 的车辆的平均停留时间；（直接写出答案）（2）移动红绿灯放置在哪一处斑马线上较为合适？请说明理由.图6 A D C B 图8 停留时间/s 0 2 4 6 8 10 车辆数 3 2 10 13 12 车辆数 图7 停留时间/s 0 2 4 6 8 10 12 10 12 12 8 7 1 图5 A B C D E F如图9，已知△ABC 及其外接圆，∠C ＝90°，AC ＝10.（1）若该圆的半径为52，求∠A 的度数；（2）点M 在AB 边上(AM ＞BM )，连接CM 并延长交该圆于点D ，连接DB ，过点C 作CE 垂直DB 的延长线于E .若BE ＝3，CE ＝4，试判断AB 与CD 是否互相垂直，并说明理由.23.（本题满分10分）在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠ABC ＝60°，AB ＝BC ＝4，CD ＝3.（1）如图10，求△BCD 的面积；（2）如图11，M 是CD 边上一点，将线段BM 绕点B 逆时针旋转60°，可得线段BN ，过点N 作NQ ⊥BC ，垂足为Q ，设NQ ＝n ，BQ ＝m ，求n 关于m 的函数解析式.（自变量m 的取值范围只需直接写出）图9 A B C AB C 备用图 A B C D Q M N A B C D 图10 图11某村启动“脱贫攻坚”项目，根据当地的地理条件，要在一座高为1000m 的上种植一种经济作物.农业技术人员在种植前进行了主要相关因素的调查统计，结果如下：① 这座山的山脚下温度约为22°C ，山高h （单位：m ）每增加100m ，温度T（单位：°C ）下降约0.5°C ；② 该作物的种植成活率p 受温度T 影响，且在19°C 时达到最大.大致如表一：③ 该作物在这座山上的种植量w 受山高h 影响，大致如图12：（1）求T 关于h 的函数解析式，并求T 的最小值；（2）若要求该作物种植成活率p 不低于92%，根据上述统计结果，山高h 为多少米时该作物的成活量最大？请说明理由.25.（本题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点A ，对点A 作如下变换：第一步：作点A 关于x 轴的对称点A 1；第二步：以O 为位似中心，作线段OA 1的位似图形OA 2，且相似比OA 2OA 1＝q ，则称A 2是点A 的对称位似点. （1）若A (2，3)，q ＝2，直接写出点A 的对称位似点的坐标；（2）已知直线l ：y ＝kx －2，抛物线C ：y ＝－12x 2＋mx －2(m ＞0) .点 N (m (m －k )k 2，2k －2)在直线l 上. ① 当k ＝12时，判断E (1，－1)是否是点N 的对称位似点，请说明理由；② 若直线l 与抛物线C 交于点M (x 1，y 1)( x 1≠0)，且点M 不是抛物线的顶点， 则点M 的对称位似点是否可能仍在抛物线C 上？请说明理由.温度T °C 21 20.5 20 19.5 19 18.5 18 17.5 种植成活率p 90% 92% 94% 96% 98% 96% 94% 92% 表一（本页为草稿纸）。
2019年厦门市同安区初中学业质量检查数学试卷含答案解析
2019年福建省厦门市同安区初中学业质量检查数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有7题，每小题3分，共21分，每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的）1．（3分）下列各数中正数是（）A． 2 B．﹣ C． 0 D．﹣分析：根据实数的分类对各选项进行逐一分析即可．解答：解：A、2是正数，故本选项正确；B、﹣是负数，故本选项错误；C、0既不是正数，也不是负数，故本选项错误；D、﹣是负数，故本选项错误．故选A．点评：本题考查的是实数的定义，即有理数和无理数统称实数．2．（3分）下列运算正确的是（）A． m4•m2=m8B．（m2）3=m5C． m3÷m2=m D． 3m﹣m=2考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；B、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；C、利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断；D、合并同类项得到结果，即可作出判断．解答：解：A、m4•m2=m6，本选项错误；B、（m2）3=m6，本选项错误；C、m3÷m2=m，本选项正确；D、3m﹣m=2m，本选项错误，故选C点评：此题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方，以及合并同类项，熟练掌握法则是解本题的关键．3．（3分）下列事件中是必然事件的是（）A．任意买一张电影票，座位号是偶数B．打开电视机，正在播动画片C．掷一枚骰子，得到数字为偶数D．通常加热到100℃时，水沸腾考点：随机事件．分析：必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．解答：解：A、是随机事件，不符合题意；B、是随机事件，不符合题意；C、是随机事件，不符合题意；D、是必然事件，符合题意，故选：D．点评：本题考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．（3分）立体图形中，它的三视图能是如图的是（）A．圆锥B．球C．圆柱D．三棱锥考点：由三视图判断几何体．分析：由主视图和左视图确定是柱体、锥体、球体，再由俯视图确定具体形状．解答：解：根据主视图和左视图为三角形判断出是锥体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆锥；故选A．点评：此题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．5．（3分）如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠C=80°，则∠A等于（）A． 120° B． 100° C． 80°D． 90°考点：圆内接四边形的性质．专题：计算题．分析：根据圆内接四边形的性质得到∠A+∠C=180°，然后把∠C的度数代入计算即可．解答：解：根据题意得∠A+∠C=180°，所以∠A=180°﹣80°=100°．故选B．点评：本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的对边和相等．6．（3分）下列函数中，y随x的增大而增大的是（）A． y=﹣x+1 B． y=x C． y=x2﹣1 D． y=考点：二次函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质．分析：A、由于y=﹣x+1中k＜0，由此可以确定y随x的增减性；B、由于y=x中k＞0，由此可以确定y随x的增减性；C、由于y=x2﹣1以对称轴为分界线确定y随着x的增减性；D、由于y=中k＞0由此可以确定在每个象限里的y随x的增减性．解答：解：A、y=﹣x+1，一次函数，k＜0，故y随着x增大而减小．故本选项错误；B、y=x，正比例函数，k＞0，故y随着x增大而增大．故本选项正确；C、y=x2﹣1，二次函数，当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；而在对称轴左侧，y随着x的增大而减小．故本选项错误；D、y=，反比例函数，k＞0，在每个象限里，y随x的增大而减小．故本选项错误；故选：B．点评：本题综合考查二次函数、一次函数、反比例函数的增减性（单调性），是一道难度中等的题目．7．（3分）在平面直角坐标系中，将线段OA绕原点O逆时针旋转90°，记点A（﹣1，）的对应点为A1，则A1的坐标为（）A．（，1）B．（1，）C．（﹣，﹣1）D．（﹣1，﹣）考点：坐标与图形变化-旋转．分析：根据题意画出草图，将线段OA转化到直角三角形中，利用旋转的性质求解．解答：解：如图．∵A（﹣1，），∴OB=1，AB=．将线段OA绕原点O逆时针旋转90°，即将△OAB绕原点O逆时针旋转90°到达图中△OA1B1的位置．根据旋转的性质，OB1=1，A1B1=．∴点A1（﹣，﹣1）．故选C．点评：坐标系内的点绕原点逆时针旋转90°后，对应点之间的关系是：横坐标变为纵坐标；纵坐标取相反数变为横坐标．二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）8．（4分）|﹣2|=2．考点：绝对值．分析：根据绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，﹣2的绝对值就是表示﹣2的点与原点的距离．解答：解：|﹣2）=2，故答案为：2．点评：此题主要考查了绝对值的概念，正确理解绝对值的意义是解题的关键．9．（4分）若式子有意义，则实数x的取值范围是x≥1．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质可以得到x﹣1是非负数，由此即可求解．解答：解：依题意得x﹣1≥0，∴x≥1．故答案为：x≥1．点评：此题主要考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数是非负数即可解决问题．10．（4分）已知∠A=40°，则∠A的余角的度数是50°．考点：余角和补角．分析：设∠A的余角是∠B，则∠A+∠B=90°，再根据∠A=40°求出∠B的度数即可．解答：解：设∠A的余角是∠B，则∠A+∠B=90°，∵∠A=40°，∴∠B=90°﹣40°=50°．故答案为：50°．点评：本题考查的是余角的定义，即如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．11．（4分）地球绕太阳公转的速度约为110000千米/时，将这个数用科学记数法表示为1.1×105．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将110000用科学记数法表示为：1.1×105．故答案为：1.1×105．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（4分）一个圆形转盘被平均分成红、黄、蓝3个扇形区域，转动指针，停止后指针指向红色区域的概率是．考点：几何概率．分析：首先确定红色区域在整个转盘中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向红色区域的概率．解答：解：由于一个圆平均分成3个相等的扇形，而转动的转盘又是自由停止的，所以指针指向每个扇形的可能性相等，即有3种等可能的结果，在这3种等可能结果中，指针指向写有红色的扇形有1种可能结果，所以指针指到红色的概率是．故答案为：．点评：本题将概率的求解设置于自由转动的转盘的游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．概率=所求情况数与总情况数之比．13．（4分）方程组的解是．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组利用加减消元法求出解即可．解答：解：，①+②得：2x=4，即x=2，将x=2代入①得：y=1，则方程组的解为．故答案为：．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．14．（4分）如图，已知在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=8，则∠B=60°．考点：特殊角的三角函数值．分析：根据图形可得sin∠B=，代入计算出sin∠B的值，然后即可得出∠B的度数．解答：解：∵sin∠B===，∴∠B=60°．故答案为：60°．点评：本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是根据直角三角形，求出sin∠B 的值．15．（4分如图，在平行四边形ABCD中，已知∠ODA=90°，AC=26，BD=10，E、F分别是线段OD、OA的中点，则EF的长为6．考点：平行四边形的性质；三角形中位线定理．分析：首先利用平行四边形的性质对角线互相平分得出AO．DO的长，再利用勾股定理得出AD的长，进而利用三角形中位线定理与性质得出EF的长．解答：解：∵在平行四边形ABCD中，∠ODA=90°，AC=26，BD=10，∴AO=CO=13，BO=DO=5，故AD===12，∵E、F分别是线段OD、OA的中点，∴EF是△ADO的中位线，∴EF AD，则EF的长为：6．故答案为：6．点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理和三角形中位线定理等知识，得出AD的长是解题关键．16．（4分）（）如图，扇形AOB的圆心角为直角，正方形OCDE内接于扇形，点C、E、D分别在OA、OB、上，如果正方形的边长为1，那么阴影部分的面积为﹣．考点：正方形的性质；扇形面积的计算．分析：根据题意可得出阴影部分的面积=（扇形的面积﹣正方形的面积）÷2，依此列式计算即可求解．解答：解：扇形半径为：=，阴影部分的面积=（﹣1×1）÷2=（﹣1）÷2=﹣．故答案为：﹣．点评：考查了正方形的性质和扇形面积的计算，解题的关键是得到扇形半径的长度．17．（4分））如图，直线y=﹣x+b与双曲线y=﹣（x＜0）交于点A，与x轴交于点B，则OA2﹣OB2=2．考点：反比例函数综合题．专题：压轴题．分析：由直线y=﹣x+b与双曲线y=﹣（x＜0）交于点A可知：x+y=b，xy=﹣1，又OA2=x2+y2，OB2=b2，由此即可求出OA2﹣OB2的值．解答：解：∵直线y=﹣x+b与双曲线y=﹣（x＜0）交于点A，设A的坐标（x，y），∴x+y=b，xy=﹣1，而直线y=﹣x+b与x轴交于B点，∴OB=b∴又OA2=x2+y2，OB2=b2，∴OA2﹣OB2=x2+y2﹣b2=（x+y）2﹣2xy﹣b2=b2+2﹣b2=2．故答案为：2．点评：此题难度较大，主要考查一次函数与反比例函数的图形和性质，也考查了图象交点坐标和解析式的关系．三、解答题（本大题有9题，共89分）18．（7分）计算：﹣（﹣2）2+（）0．考点：实数的运算；零指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项利用平方根定义化简，第二项利用乘方的意义计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．解答：解：原式=3﹣4+1=0．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（7分）在如图的平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，﹣1），B（0，﹣3），C（1，﹣2），请在如图上画出△ABC和与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．考点：作图-轴对称变换．专题：作图题．分析：根据平面直角坐标系找出点A、B、C的位置，然后顺次连接即可，再根据网格结构找出点A、B、C关于x轴对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可．解答：解：△ABC和与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1如图所示．点评：本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．20．（7分）如图，已知∠ABD=40°，∠ADB=65°，AB∥DC，求∠ADC的度数．考点：平行线的性质．分析：由AB与DC平行，利用两直线平行得到一对内错角相等，由∠ADB+∠BDC求出∠ADC度数．解答：解：∵AB∥DC∴∠BDC=∠ABD=40°，∵∠ADB=65°，∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=115°．点评：此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．21．（6分）先化简，再求值：[（a﹣2b）2﹣（a+2b）（a﹣2b）]÷4b，其中a=2，b=﹣1．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．解答：解：原式=[a2﹣4ab+4b2﹣a2+4b2]÷4b=（﹣4ab+8b2）÷4b=﹣a+2b，当a=2，b=﹣1时，原式=﹣2+2×（﹣1）=﹣4．点评：本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算能力和化简能力．22．（6分）水资源越来越缺乏，全球提倡节约用水，水厂为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，有关数据如下表：月用水量（m3）10 13 14 17 18户数 2 2 3 2 1如果该小区有500户家庭，根据上面的统计结果，估计该小区居民每月需要用水多少立方米？（写出解答过程）．考点：用样本估计总体；加权平均数．分析：先根据样本求出10户家庭的平均用水量，再乘以该小区的总户数即可．解答：解：根据题意得：=14（立方米），14×500=7000（立方米），答：该小区居民每月需要用水7000立方米．点评：此题考查了用样本估计总体，用样本估计整体让整体×样本的百分比即可．23．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，⊙A的半径为7，判断⊙A与直线BC的位置关系，并说明理由．考点：直线与圆的位置关系．分析：过A作AD⊥BC，垂足为点D，利用勾股定理求得线段AD的长与⊙O的半径比较后即可确定直线与圆的位置关系．解答：解：⊙A与直线BC相交．过A作AD⊥BC，垂足为点D．∵AB=AC，BC=16，∴BD=BC=×16=8，在Rt△ABC中，AB=10，BD=8，∴AD===6，∵⊙O的半径为7，∴AD＜r，⊙A与直线BC相交．点评：本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是求得圆心到直线的距离．24．（6分）袋子中装有2个红球，1个黄球，它们除颜色外其余都相同．小明和小英做摸球游戏，约定一次游戏规则是：小英先从袋中任意摸出1个球记下颜色后放回，小明再从袋中摸出1个球记下颜色后放回，如果两人摸到的球的颜色相同，小英赢，否则小明赢．（1）请用树状图或列表格法表示一次游戏中所有可能出现的结果；（2）这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．分析：（1）2次实验，每次实验都有3种情况，列举出所有情况即可；（2）看两人摸到的球的颜色相同的情况占所有情况的多少即可求得小明赢的概率，进而求得小英赢的概率，比较即可．解答：解：（1）根据题意，画出树状图如下：或列表格如下：小明小英红1 红2 黄红1 红1红1 红1红2 红1黄红2 红2红1 红2红2 红2黄黄黄红1 黄红2 黄黄，所以，游戏中所有可能出现的结果有以下9种：红1红1，红1红2，红1黄，红2红1，红2红2，红2黄，黄红1，黄红2，黄黄，这些结果出现的可能性是相等的；（2）这个游戏对双方不公平．理由如下：由（1）可知，一次游戏有9种等可能的结果，其中两人摸到的球颜色相同的结果有5种，两人摸到的球颜色不同的结果有4种．∴P（小英赢）=，P（小明赢）=，∵P（小英赢）≠P（小明赢），∴这个游戏对双方不公平．点评：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，注意本题是放回实验．解决本题的关键是得到相应的概率，概率相等就公平，否则就不公平．25．（6分）如图，点E为平行四边形ABCD中DC延长线上的一点，且CE=DC．连结AE，分别交BC、BD于点F、G．若BD=6，求DG的长．考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．分析：利用平行四边形的性质得出DE=2AB，进一步判定△ABG∽△EDG，得出=，进一步整理得出答案即可．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD∵CE=DC∴AB=CD=CE∴DE=2AB∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD∠ABG=∠EDG，∠BAG=∠DEG∴△ABG∽△EDG∴=∵BD=6∴=∴DG=4．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，以及平行四边形的性质．注意掌握数形结合思想的应用．26．（6分）用一条长40cm的绳子能否围成一个面积为110cm2的矩形？如能，说明围法；如果不能，说明理由．考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：首先设矩形的长为xcm，则宽为（20﹣x）cm，再利用当x（20﹣x）=110时，得出△的符号，进而得出答案．解答：解：不能．理由：设矩形的长为xcm，则宽为（20﹣x）cm，当x（20﹣x）=110时x2﹣20x+110=0，△=b2﹣4ac=202﹣4×110=﹣40＜0，故此一元二次方程无实数根．则能否围成一个面积为110cm2的矩形．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，熟练应用根的判别式是解题关键．27．（6分））如图，P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，垂足分别为点E、F．请判断AP与EF的数量关系，并证明你的判断．考点：全等三角形的判定与性质；矩形的判定与性质；正方形的性质．分析：连接PC，根据正方形的性质可得∠BCD=90°，∠ABD=∠CBD=45°，AB=BC，然后求出四边形PFCE是矩形，根据矩形的对角线相等可得PC=EF，再利用“边角边”证明△ABP 和△CBP全等，根据全等三角形对应边相等可得AP=PC，从而得解．解答：解：如图，连接PC，∵四边形ABCD为正方形，∴∠BCD=90°，∠ABD=∠CBD=45°，AB=BC，又∵PE⊥DC，PF⊥BC，∴∠PFC=90°，∠PEC=90°，∴四边形PFCE为矩形，∴PC=EF，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴AP=PC，∴AP=EF．点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．28．（6分））如图，BC是半圆O的直径，点A在半圆O上，点D是AC的中点，点E在上运动．若AB=2，tan∠ACB=，请问：分别以点A、E、D为直角顶点的等腰三角形AED 存在吗？请逐一说明理由．考点：圆的综合题．分析：先运用三角函数求出AB，AD，CD之间的关系，再分三种情况说明①利用假设存在以点A为直角顶点的等腰三角形与已知得出矛盾，②以点E为直角顶点的等腰三角形存在，运用三角形全等证明．③利用假设存在以点A为直角顶点的等腰三角形与已知得出矛盾．解答：解：∵BC为半⊙O的直径∴∠BAC=90°∴tan∠ACB=∵tan∠ACB=，AB=2∴AC=4∵D为AC中点∴AD=CD=AC=2∴AB=AD=CD=2①以点A为直角顶点的等腰三角形不存在若存在，则∠CAE=90°∵∠BAC=90°∴B、A、E成一条直线∴B、A、E不可能在同一个圆上，即点E不在⊙O上因此以点A为直角顶点的等腰三角形不存在②如图1，以点E为直角顶点的等腰三角形存在，∵BC为半⊙O的直径∴∠BEC=∠4+∠5=90°∵∠AED=∠3+∠5=90°∴∠3=∠4，又∵∠1=∠2，AB=DC，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（AAS）∴AE=DE，∴△AED为等腰直角三角形．③以点D为直角顶点的等腰三角形不存在如图2，连接EC假设点D为直角顶点的等腰三角形存在则ED=AD=2，∠DAE=∠AED=45°，∵ED是AC的垂直平分线，∴AE=EC，∴∠CED=∠AED=45°，∴∠AEC=90°，∴AC为直径∵AC＜BC，不为直径∴假设不成立∴以点D为直角顶点的等腰三角形不存在．综上所述，只有当以点E顶点时存在等腰直角三角形AED．点评：本题主要考查了圆的综合题，涉及三角形全等的判定及性质，等腰直角三角形等知识，解题的关键是运用三角形全等及假设法来证明等腰直角三角形AED是否存在．29．（10分）已知反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（2，a）（a＞0），过点A作AB⊥x 轴，垂足为点B，将线段AB沿x轴正方向平移，与反比例函数y=（x＞0）的图象相交于点F（p，q）．（1）当F点恰好为线段的中点时，求直线AF的解析式（用含a的代数式表示）；（2）若直线AF分别与x轴、y轴交于点M、N，当q=﹣a2+5a时，令S=S△ANO+S△MFO（其中O是原点），求S的取值范围．考点：反比例函数综合题．分析：（1）先把点A（2，a）代入反比例函数y=（x＞0）求出k的值，再根据F为线段的中点可知F的纵坐标为，把y=代入y=可得出x的值，进而得出点F的坐标，利用待定系数求出直线AF的解析式即可；（2）根据点F（p，q）在反比例函数y=的图象上且q=﹣a2+5a可得出F点的坐标，故可得出直线AF的解析式，进而得出M、N的坐标，过A作AG⊥y轴于点G，则可得出AG，ON，OM，FH的长，根据S=S△ANO+S△MFO=•ON•AG+OM•FH可得出关于S、a的二次函数，根据a的取值范围即可得出结论．解答：解：（1）∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（2，a）（a＞0），∴k=2a，∴y=，∵F为线段的中点，∴F的纵坐标为，把y=代入y=得x=4∴F（4，），设直线AF的解析式为y=k1x+b，∴，解得，∴直线AF的解析式为y=﹣x+；（2）∵F（p，q）在反比例函数y=的图象上，∴q=，∵q=﹣a2+5a，∴p=，∴F（，﹣a2+5a）∴直线AF的解析式为：y=x+（6a﹣a2），∴N（0，6a﹣a2），M（，0），过A作AG⊥y轴于点G，方法一：则AG=2，ON=6a﹣a2，OM=，FH=﹣a2+5aS=S△ANO+S△MFO=•ON•AG+OM•FH=×2×（6a﹣a2）+••（﹣a2+5a）=﹣2a2+12a=﹣2（a﹣3）2+18方法二：∵H（，0），G（0，a），MN=2，FH=﹣a2+5a，AG=2，NG=﹣a2+5a，∴∠AGN=∠FHM=90°，∴△AGN≌△MHF，∵点A、F在双曲线y=上，∴S△AOG=S△OFH=a，∴S△AON=S△OFM，∴S=2S△AON=2×ON•AG=2×（6a﹣a2）×2=﹣2a2+12a．∵q＞0，q＜a，∴4＜a＜5．∴由函数性质可知，10＜S＜16．点评：本题考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数图象上点的坐标特点、用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式等知识是解答此题的关键．30．（10分）菱形与正方形的形状有差异，我们将菱形与正方形的接近程度记为“接近度”．设菱形相邻的两个内角的度数分别为m°和n°，将菱形与正方形的“接近度”定义为|m﹣n|．在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c（b＜0）交y轴于点A（与原点O不同），以AO为边作菱形OAPQ．（1）当c=﹣b时，抛物线上是否存在点P，使菱形OAPQ与正方形的“接近度”为0，请说明理由．（2）当c＞0时，对于任意的b，抛物线y=x2+bx+c上是否存在点P，满足菱形OAPQ 与正方形的“接近度”为60？若存在，请求出所有满足条件的b与c的关系式；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）表示出点A的坐标，再根据正方形的四条边都相等且每一个角都是直角取点P的坐标，然后根据二次函数图象上点的坐标特征进行验证即可；（2）根据“接近度”的定义求出m、n的值，然后分点P在y轴右侧时，∠OAP=120°和∠OAP=60°两种情况求出点P的坐标，再代入抛物线解析式求出b、c的关系式，然后根据b＜0求出c的取值范围，进行验证即可；点P在y轴左侧时，只有∠OAP=120°，表示出点P的坐标，再代入抛物线解析式得到b、c的关系式，然后根据b＜0求出c的取值范围，再进行验证．解答：（1）解：（1）存在．当c=﹣b时，点A的坐标为（0，﹣b），取P（﹣b，﹣b），当x=﹣b时，y=（﹣b）2+b×（﹣b）﹣b=﹣b，故点P在抛物线上，且OA=AP，OA⊥P，∴m=n=90，∴抛物线上存在点P，使菱形OAPQ与正方形的“接近度”为0；（2）解：∵菱形OAPQ与正方形的“接近度”为60，∴|m﹣n|=60，又∵m+n=180，∴m=120，n=60或m=60，n=120，当P在y轴右侧时：①当∠OAP=120°时，P1（c，c）且在y=x2+bx+c上，∴（c）2+b×c+c=c，∴b=﹣c，∵b＜0，∴﹣c＜0，解得c＞，即当c＞时，b与c的关系式为b=﹣c；②当∠OAP=60°时，P2（c，c），且在y=x2+bx+c上，∴（c）2+b×c+c=c，∴b=﹣﹣c，∵b＜0，∴﹣﹣c＜0，解得c＞﹣，举例：当b=﹣时，c=﹣＜0，不满足对任意b，c＞0，不符合题意；当P在y轴左侧时：只可能存在∠OAP=120°，P3（﹣c，c）且在y=x2+bx+c上，∴（﹣c）2+b×（﹣c）+c=c，∴b=c﹣，∵b＜0，∴c﹣＜0，解得c＜，举例：当b=﹣1时，c=﹣，不满足对任意b，c＞0，不符合题意；综上所述，b与c的关系式为b=﹣c．点评：本题是二次函数综合题型，主要利用了正方形的性质，二次函数图象上点的坐标特征，难点在于（2）分情况讨论并根据b是负数求出c必须是正数关系式才成立．。
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2019—2019学度(上)厦门初三质量检测数学参考解析数学参考答案一、选择题〔本大题共7小题，每题3分，共21分〕题号 1 2 3 4 5 6 7 选项 A B A B C DD二、填空题〔本大题共10小题，每题4分，共40分〕8.2；9.2；10.±1；11.10；12.乙；13.30；14.0；15.1－2；16.58×〔1－x 〕；58×〔1－x 〕2＝43；17.8. 【三】解答题〔本大题共9小题，共89分〕 18、〔此题总分值18分〕〔1〕解：2×3－126＝6－26……4分 ＝－ 6.……6分〔2〕解：正确画出坐标系……8分 正确写出两点坐标……10分 画出直线……12分〔3〕证明：∵AC ∥EF ……13分 ∴∠ACB ＝∠DFE ……15分 又∵∠A ＝∠E ……16分 ∴△ABC ∽△EDF .……18分 19、〔此题总分值7分〕解法1：x 2＋4x －2＝0，∵b 2－4ac ＝(4)2＋8＝24，……2分∴x ＝－b ±b 2－4ac 2a ……3分 ＝－4±242……4分 ＝－2± 6.……5分即x 1＝－2＋6，x 2＝－2－ 6.……7分 解法2：x 2＋4x －2＝0， (x ＋2)2＝6……3分x ＋2＝±6……5分即x 1＝－2＋6，x 2＝－2－ 6.……7分20、〔此题总分值8分〕〔1〕解：P 〔数字恰好是偶数〕……1分FEDCBA＝715.……3分〔2〕解1：∵P 〔能被5整除〕＝315……4分 ＝15，……5分∴P 〔不能被5整除〕＝1－15……7分 ＝45.……8分解2：P 〔不能被5整除〕＝1215……7分 ＝45.……8分21、〔此题总分值8分〕〔1〕解：画出线段OA ；……1分 标出字母A ；……2分在正东方向上标出字母B .……3分 〔2〕解：连结AB ，由题意得， 在Rt △AOB 中，……4分∠AOB ＝30°，∠ABO ＝90°.……5分∴cos ∠AOB ＝OB OA ＝32.……6分∵AO ＝323， ∴OB ＝48.……7分∴这艘船的速度是每小时24海里.……8分 22、〔此题总分值8分〕 〔1〕－1，……1分 －3＋2……3分〔2〕解1：不是.……4分∵(m ＋3)×(1－3)＝m －3m ＋3－3，……5分又∵(m ＋3)×(1－3)＝－5＋33， ∴m －3m ＋3－3＝－5＋3 3.……6分 ∴m －3m ＝－2＋2 3.即m 〔1－3〕＝－2〔1－3〕. ∴m ＝－2.……7分 ∴〔m ＋3〕＋〔5－3〕 ＝〔－2＋3〕＋〔5－3〕 ＝3.……8分∴〔－2＋3〕与〔5－3〕不是关于1的平衡数. 解2：假设m ＋3与5－3是关于1的平衡数， 那么m ＝－3.……4分 ∵(m ＋3)×(1－3)＝(－3＋3)×(1－3)……5分 ＝－3＋33＋3－3 ＝－6＋43……6分 ≠－5＋33……7分∴〔－2＋3〕与〔5－3〕不是关于1的平衡数.……8分 解3：不是.……4分∵(m ＋3)×(1－3)＝－5＋33， ∴(m ＋3)＝－5＋331－3……5分 ＝－4－232 ＝－2＋ 3.……6分 m ＝－2.……7分∴〔m ＋3〕＋〔5－3〕＝〔－2＋3〕＋〔5－3〕 ＝3.……8分∴〔－2＋3〕与〔5－3〕不是关于1的平衡数. 23、〔此题总分值9分〕 〔1〕解：假设b ＝2，那么方程为x 2－2x ＋c ＝0.……1分∵△＝22－4c ……2分 ＝4－4c ≥0. ∴c ≤1.……4分〔2〕解1：由题意得，m 2－(m ＋2)m ＋1＝0.……5分 －2m ＋1＝0，……6分 m ＝12.……7分 ∴b －12＝2，……8分 ∴b ＝52.……9分解2：由题意得，(b －2)2－b (b －2)＋1＝0.……6分 ∴－2b ＋5＝0.……8分 ∴b ＝52..……9分24、〔此题总分值9分〕〔1〕证明：∵∠EAB ＝∠ECD ， 又∵∠BEA ＝∠DEC ，……1分∴△BEA ∽△DEC ，……2分∴AB DC ＝BEDE ……3分∴AB ·DE ＝CD ·BE .……4分 〔2〕解1：不正确.……5分当AB DC ＝BEDE ＝1时，……7分AB ＝CD ，……8分 ∵AB ∥CD ，∴此时四边形ABDC 是平行四边形，不是梯形.……9分解2：不正确.……5分如图当四边形ABDC 是矩形时，……6分连结AD 、BC 交于点E . ∵AB ∥CD ，∴∠EAB ＝∠EDC .……7分又∵AD ＝BC ，AE ＝DE ，BE ＝CE ， ∴DE ＝CE .∴∠EDC ＝∠ECD .∴∠EAB ＝∠ECD .……8分而四边形ABCD 是矩形不是梯形.……9分 25、〔此题总分值11分〕 〔1〕解：连结AC ,∵AB ＝AD ，BC ＝CD ,……1分 又∵AC ＝AC ， ∴△ABC ≌△ADC .∴∠BAC ＝∠DAC .……2分在RT △ABC 中，……3分tan ∠BAC ＝BC AB ＝33，……4分 ∴∠BAC ＝30°.∴∠BAD ＝60°.……5分〔2〕解1：由〔1〕得， △ABC ≌△ADC .∴∠ABC ＝∠ADC .……6分 ∵∠BAD ＋∠BCD ＝180°， ∴∠ABC ＋∠ADC ＝180°.∴∠ABC ＝∠ADC ＝90°.……7分 延长AD 交BE 与F . ∴∠DCF ＝∠BAF ，∴RT △ABF ∽RT △CDF .……8分 ∵cos ∠DCE ＝35，∴设DC ＝3k ，……9分那么CF ＝5k ，DF ＝4k ，BC ＝3k .EDCBAEDCBAF DECB A∴AB CD ＝BF DF ＝8k4k ＝2.……10分 ∴ABBC ＝2.……11分解2：作DF ⊥BE ，垂足为F ， 作DG ⊥AB ，垂足为G ， ∵∠BAD ＋∠BCD ＝180°，∴∠ABC ＋∠ADC ＝180°.……6分 连结AC ,又∵△ABC ≌△ADC ， ∴∠ABC ＝∠ADC .∴∠ABC ＝∠ADC ＝90°.……7分 ∴四边形BFDG 是矩形. ∵∠DCF ＝∠BAD ，∴RT △AGD ∽RT △CFD .……8分∴AG CF ＝AD DC .∵cos ∠DCE ＝35，∴设DC ＝5k ，……9分那么CF ＝3k ，DF ＝4k ，AG ＝AB －4k ＝AD －4k . ∴5AG ＝3AD .∴5(AD －4k )＝3AD . ∴AD ＝10k .……10分∴ABBC ＝2.……11分26、〔此题总分值11分〕〔1〕解1：过点A 作AD ⊥x 轴，垂足为D . 在RT △AOD 中，AD ＝n ，OD ＝m .……1分∵点A 〔m ，n 〕在直线y ＝33x 上AD OD ＝33，……2分即tan ∠AOD ＝33，∴∠AOD ＝30°.……3分 ∵OA ＝1， ∴n ＝12，m ＝32.∴A 〔32，12〕.……4分解2：过点A 作AD ⊥x 轴，垂足为D . 在RT△AOD 中，GDF ECBAAD ＝n ，OD ＝m .……1分 ∵OA ＝1，∴m 2＋n 2＝1.……2分又∵点A 〔m ，n 〕在直线y ＝33x 上 ∴n ＝33m .……3分 ∴n ＝12，m ＝32.∴A 〔32，12〕.……4分〔2〕解：假设∠BAP ＝90°.那么AO ＝1.94.……5分 ∵∠AOD ＝30°，∴点A 〔973100，0.97〕.……6分假设∠APB ＝90°.由题意知点O 是线段AB 的中点. ∴OP ＝OA .……7分过点O 作OE 垂直AP ，垂足为E . 那么有OE ＝1.94.……8分 ∵∠AOD ＝30°，∴∠AOE ＝15°.……9分 在RT △AOE 中，AO ＝OEcos ∠AOE＝1.940.97 ＝2.……10分∴点A 〔3，1〕.……11分。
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2019年厦门市初中毕业班教学质量检测数学试题2019.5.6.18.06一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分)1.计算(－1)3，结果正确的是A.－3B.－1C.1D.32.如图，在△ABC中，∠C=90°，则ABBC等于A. sinAB. sinBC. tanAD. tanB3.在平面直角坐标系中，若点A在第一象限，则点A关于原点的中心对称点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.若n是有理数，则n的值可以是A.－1B. 2.5C.8D.95.如图，AD、CE是△ABC的高，过点A作AF∥BC的长可表示图中两条平行线之间的距离的是A.ABB. ADC. CED. AC6.命题：直角三角形的一条直角边与以另一条直角边为直径的圆相切. 符合该命题的图形是7.若方程(x －m )(x －a )=0(m ≠0)的根是x 1=x 2=m ，则下列结论正确的是 A.a=m 且a 是该方程的根 B.a =0且a 是该方程的根 C.a=m 但a 不是该方程的根 D.a=0但a 不是该方程的根 8.一个不透明盒子里装有a 只白球b 只黑球、c 只红球，这些球仅颜色不同.从中随机摸出一 只球，若P (摸出白球)=31，则下列结论正确的是 A. a =1 B. a =3 C. a = b =c D. a =21(b+c )9.已知菱形ABCD 与线段AE ，且AE 与AB 重合. 现将线段AE 绕点A 逆时针旋转180°，在旋转过程中，若不考虑点E 与点B 重合的情形，点E 还有三次落在菱形ABCD 的边上，设∠B =α，则下列结论正确的是A.0°<α<60°B. α=60°C.60°<α<90°D.90°<α<180° 10.已知二次函数y =－3x 2+2x +1的图象经过点A (α，y 1)，B (b ，y 2)，C (c ，y 3)，其中a 、b 、c 均大于0. 记点A 、B 、C 到该二次函数的对称轴的距离分别为d A 、d B 、d C . 若d A <21< d B < d C ， 则下列结论正确的是A.当a ≤x ≤b 时，y 随着x 的增大而增大B.当a ≤x ≤c 时，y 随着x 的增大而增大C.当b ≤x ≤c 时，y 随着x 的增大而减小D.当a ≤x ≤c 时，y 随着x 的增大而减小二、填空题(本大题有6小题，每小题4分，共24分11.计算:－a +3a ＝________.12.不等式2x －3≥0的解集是________.13.如图，在平面直角坐标系中，若□ABCD 的顶点A 、B 、C 的坐标分别是(2，3)，(1，－1)，(7，－1)，则点D 的坐标是________. 14.某服装店为调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据每月销售目标完成情况发放奖金. 该店统计了每位营业员前半年的月均销售额，并算出所得数据的平均数、众数、中位数，分别为22、15、18(单位：万元). 若想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，则月销售额定为________万元较为合适.15.在平面直角坐标系xOy 中，直线y=x 与双曲线y =xk(k >0,x >0)交于点A . 过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，过该双曲线上另一点B 作BD ⊥x 轴于点D ，作BE ⊥AC 于点E ，连接AB . 若OD =3OC ， 则tan ∠ABE =________.16.如图，在矩形ABCD 中，AB >BC ，以点B 为圆心， 半径的圆分别交CD 边于点M ，交BC 边的延长线于点 DM=CE ，AE 的长为2 ，则CE 的长为________.三、解答题(本大题有9小题，共86分) 17.(本题满分8分) 解方程组⎩⎨⎧=-=+124y x y x18. (本题满分8分)已知点B 、C 、D 、E 在一条直线上，AB ∥FC ，AB=FC ，BC=DE . 求证：AD ∥FE .19.(本题满分8分)化简并求值：(2212aa -－1)÷2222a a a +，其中a =220.(本题满分8分)在正方形ABCD中，E是CD边上的点，过点E作EF⊥BD于F.(1)尺规作图：在图中求作点E，使得EF=EC；(2)在(1)的条件下连接FC，求∠BCF的度数.21.(本题满分8分)某路段上有A、B两处相距近200m且未设红绿灯的斑马线. 为使交通高峰期该路段车辆与行人的通行更有序，交通部门打算在汽车平均停留时间较长的一处斑马线上放置移动红绿灯. 图1，图2分别是交通高峰期来往车辆在A、B斑马线前停留时间的抽样统计图.根据统计图解决下列问题：(1)若某日交通高峰期共有350辆车经过A斑马线，请估计其中停留时间为10s~12s的车辆数，以及这些停留时间为10s~12s的车辆的平均停留时间；(直接写出答案)(2)移动红绿灯放置在哪一处斑马线上较为合适?请说明理由.22.(本题满分10分)如图，已知△ABC及其外接圆，∠C=90°，AC=10.(1)若该圆的半径为52，求∠A的度数；(2)点M在AB边上且AM>BM，连接CM并延长交该圆于点D，连接DB，过点C作CE垂直DB的延长线于E. 若BE=3，CE=4，试判断AB与CD是否互相垂直，并说明理由.23.(本题满分10分)在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠ABC =60°，AB=BC =4，CD =3. (1)如图1，连接BD ，求△BCD 的面积；(2)如图2，M 是CD 边上一点，将线段BM 绕点B 逆时针旋转60°，可得线段BN ，过点N 作NQ ⊥BC ，垂足为Q ，设NQ =n ，BQ =m ，求n 关于m 的函数解析式(自变量m 的取值范围只需直接写出)A24.(本题满分12分)某村启动“贫攻坚”项目，根据当地的地理条件，要在一座高为1000m的山上种植一种经济作物. 农业技术人员在种植前进行了主要相关因素的调查统计，结果如下：①这座山的山脚下温度约为22℃，山高h(单位：m)每增加100m，温度T(单位：℃)下降约0.5℃；②该作物的种成活率P受温度T影响，且在19℃时达到最大. 大致如表一：③该作物在这座山上的种植量w受山高h影响，大致如图(1)求T关于h的函数解析式，并求T的最小值；(2)若要求该作物种植成活率p不低于92%，根据上述统计结果，山高h 为多少米时该作物的成活量最大?请说明理由.25.(本题满分14分)在平面直角坐标系xOy中，已知点A. 若对点A作如下变换；第一步：作点A 关于x 轴的对称点A 1；第二步：以O 为位似中心，作线段OA 1的位似图形 OA 2，且相似比12OA OA =q ，则称A 2是点A 的对称位似点. (1)若A (2，3)，q =2，直接写出点A 的对称位似点的坐标； (2)知直线l ：y =kx －2，抛物线C : y =－21x 2+m x －2(m >0)，点N (2)(kk m m ，2k －2) 在直线l 上.①当k =21时，判断E (1，－1)是否为点N 的对称位似点请说明理由； ②若直线l 与抛物线C 交于点M (x 1，y 1)(x 1≠0)，且点M 不是抛物线的顶点，则点M的对称位似点是否可能仍在抛物线C 上?请说明理由.参考答案一、BACDB CADCC二、11.2a 12.x ≥2313.(8,3) 14.18 15. 3116. 4－22 三、 17. ⎩⎨⎧==13y x 18.略 19. aa 2-，1－2 20.在正方形ABCD 中，∠BCD ＝90°，BC ＝CD ∠DBC ＝∠CDB ＝45°， ∵EF ＝EC ∴∠EFC ＝∠ECF 又EF ⊥BD ∴∠BFC ＝∠BCF∴∠BCF ＝21(180°－45°)＝67.5° 21.（1）7辆，11s. （2）A ：501(1×10+3×12+5×10+7×8+9×7+11×1)＝4.72 B ：401(1×3+3×2+5×10+7×13+1×12)＝6.45 ∵4.72<6.45，故选B. 22.BE（1）当∠C ＝90°时，AB 为外接圆的直径， ∵AC ＝10， AB ＝102∴△ABC 为等Rt △ ∴∠A ＝45°（2）记圆心为点O ，连接OC 、OD. ∠E ＝90°，BE ＝3，CE ＝4，则BC ＝5 ∠CDE ＝∠A∴tan ∠CDE = tan ∠A=21 ∴DE CE =DE 4=21，DE ＝8，BD ＝5 ∴BC ＝BD ∴∠BOC ＝∠BOD ∴AB ⊥CD 23. （1）33（2）连接AN ，易证：△ABN ≌△CBM 则∠BAN ＝∠BCM ＝120° 连接AC ，则△ABC 为正△∴N 、A 、C 三点共线 ∵NQ ＝n ，BQ ＝m ， ∴CQ ＝4－m ，在Rt △NQC 中，NQ ＝CQ ·tan ∠NCQAEQCn ＝3(4－m)＝－3m+43(21≤ m ≤2) 24.（1）T ＝22－100h ×0.5＝－2001h+22(0≤ h ≤1000) T 随h 增大而减小， ∴当H ＝1000时，T ＝17 （2）由表中数据分析可知，当19≤ T ≤21时，p 与T 大致符合一次函数关系； 不妨取(21，0.9)、(20，0.94)，则k=21209.094.0--＝－251∴p 1＝－251(T －21)+0.9＝－251T+5087（19≤ T ≤21） 当17.5≤ T<19时，p 与T 大致符合一次函数关系； 不妨取(19，0.98)、(18，0.94)，则k=191898.094.0--＝251∴p 2＝251(T －18)+0.94＝251T+5011（17.5≤ T<19） 从坐标中观察可知，除点E 外，其余点基本上在同一直线上， 不妨取(200，1600)、(500，1000)，则k=50020010001600--＝－2w ＝－2(h －500)+1000＝－2 h+2000 (0≤ h ≤1000) 因成活率需不低于92%，故（17.5≤ T ≤20.5） 由（1）知，当温度T 取：17.5、19、20.5时， 相应的h 的值分别是：900、600、300当300≤ h ≤600时， p 1＝－251(－2001h+22)+5087=50001h+5043 成活量y ＝w ·p 1＝(－2 h+2000)( 50001h+5043) ＝－25001h 2－2535 h+1720－25001<0，开口向下，对称轴在y 轴的左侧∴当300≤ h ≤600时，图象下降，成活量y 随h 增大而减小.∴当h =300时，成活量y 有最大值，此时成活率＝92%，种植量为1400， 成活量y 最大值＝1400×92%＝1288（株）当600< h ≤900时，p 2＝251(－2001h+22)+5011=－50001h+1011 成活量y ＝w ·p 2＝(－2 h+2000)( －50001h+1011)= 25001h 2－513h+220025001>0，开口向上，对称轴h=3250>900，图象下降，成活量y 随h 增大而减小∴当h ＝600时，使用p 1＝－251T+5087，在这里成活率最小. 综上所述：当h =300时，成活量最大. 25.（1）(4，－6)、(－4， 6) （2）①当k=21时，2k －2＝2×21－2＝－1，将y ＝－1代入y=kx －2得：x=2 ∴ N 的坐标为（2，－1），其关于x 轴对称点坐标是（2，1） 对于E （1，－1）， ∵11-≠21，所构成的Rt △直角边不成比例， ∴E （1，－1）不是N （2，－1）的对称位似点 ②直线l ：y =kx －2过点N (2)(k k m m -，2k －2)2k －2＝k2)(kk m m -－2，整理得：m 2－mk －2k ＝0 (m －2k)( m+k)=0 ∴m=2k 或m=－k直线与抛物线相交于点M ，－21x 2+m x －2＝kx －2 kx ＝－21x 2+m x∵x ≠0，∴k ＝－21x +m ，x=2(m －k)抛物线对称轴：x=m ，且点M 不是抛物线的顶点 ∴2(m －k) ≠m ，m ≠2k∴只有m=－k 成立. 此时，x=2(m －k)＝－4k ，M 的坐标：（－4k ，－4k 2－2）于是，M 关于x 轴的对称点M 1(－4k ， 4k 2+2)直线OM 1的解析式： y=x kk 4242+-若直线OM 1与抛物线有相交，x k k 4242+-＝－21x 2+k x －2 整理得：k x 2－ x +4k ＝0 当△＝1－16k 2≥0，k 2≤161时，交点存在，不妨设为M 2，12OM OM ＝q ，则M 2是点M 的对称位似点 ∵m>0，且m=－k ， ∴k<0， ∴－41≤k<0.。