中考常考的旋转、折叠、翻转等几种经典类型

中考常考题型

（一）正三角形类型

在正ΔABC中，P为ΔABC内一点，将ΔABP绕A点按逆时针方向旋转600，使得AB与AC 重合。经过这样旋转变化，将图（1-1-a）中的PA、PB、PC三条线段集中于图（1-1-b）中的一个ΔP'CP中，此时ΔP'AP也为正三角形。

例1. 如图：（1-1）：设P是等边ΔABC内的一点，PA=3，PB=4，PC=5，∠APB的度数是________.

（二）正方形类型

在正方形ABCD中，P为正方形ABCD内一点，将ΔABP绕B点按顺时针方向

旋转900，使得BA与BC重合。经过旋转变化，将图（2-1-a）中的PA、PB、PC 三条线段集中于图（2-1-b）中的ΔCPP'中，此时ΔBPP'为等腰直角三角形。

例2. 如图（2-1）：P是正方形ABCD内一点，点P到正方形的三个顶点A、

B、C的距离分别为PA=1，PB=2，PC=3。求此正方形ABCD面积。

（三）等腰直角三角形类型

在等腰直角三角形ΔABC中，∠C=Rt∠, P为ΔABC内一点，将ΔAPC绕C点按逆时针方向旋转900，使得AC与BC重合。经过这样旋转变化，在图（3-1-b）中的一个ΔP'CP为等腰直角三角形。

例3．如图，在ΔABC中，∠ACB =900，BC=AC，P为ΔABC内一点，且PA=3，PB=1，PC=2。求∠BPC的度数。

平移、旋转和翻折是几何变换中的三种基本变换。所谓几何变换就是根据确定的法则，对给定的图形(或其一部分)施行某种位置变化，然后在新的图形中分析有关图形之间的关系．这类实体的特点是：结论开放，

注重考查学生的猜想、探索能力；便于与其它知识相联系，解题灵活多

变，能够考察学生分析问题和解决问题的能力．在这一理念的引导下，

近几年中考加大了这方面的考察力度，特别是2006年中考，这一部分

的分值比前两年大幅度提高。

为帮助广大考生把握好平移，旋转和翻折的特征，巧妙利用平移，旋转和翻折的知识来解决相关的问题，下面以近几年中考题为例说明其解法，供大家参考。

一．平移、旋转

平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的

图形运动称为平移．“一定的方向”称为平移方向，“一定的距离”称为平移距离。

平移特征：图形平移时，图形中的每一点的平移方向都相同，平移

距离都相等。

旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度

成为与原来相等的图形，这样的图形运动叫做图形的旋转，这个定点叫

做旋转中心，图形转动的角叫做旋转角．

旋转特征：图形旋转时，图形中的每一点旋转的角都相等，都等于

图形的旋转角。

例1．（2006年绵阳市中考试题）如图，将ΔABC绕顶点A顺时针旋转60o后得到ΔAB′C′，且C′为BC的中点，则C′D:DB′=（）

A．1:2 B．1: C．1: D．1:3

分析：由于ΔAB′C′是ΔABC绕顶点A顺时针旋转60o

后得到的，

所以，旋转角∠CAC′=60o，ΔAB′C′≌ΔABC，

∴AC′=AC，∠CAC′=60o，∴ΔAC′C是等边三角形，

∴AC′=AC′．又C′为BC的中点，

∴BC′=CC′，

易得ΔAB′C、ΔABC是含30o角的直角三角形，

从而ΔAC′D也是含30o角的直角三角形

点评：本例考查灵活运用旋转前后两个图形是全等的性质、等边三角形的判断和含30 o角的直角三角形的性质的能力，解题的关键是发现

ΔAC′C是等边三角形．

二、翻折

翻折：翻折是指把一个图形按某一直线翻折180o后所形成的新的图形的变化。

翻折特征：平面上的两个图形，将其中一个图形沿着一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么说这两个图形关于这条直线对称，

这条直线就是对称轴。

解这类题抓住翻折前后两个图形是全等的，弄清翻折后不变的要素。

翻折在三大图形运动中是比较重要的，考查得较多．另外，从运动

变化得图形得特殊位置探索出一般的结论或者从中获得解题启示，这种由特殊到一般的思想对我们解决运动变化问题是极为重要的，值得大家留意。

例2．（2006年江苏省宿迁市）如图，将矩形ABCD沿AE折叠，若∠BAD′＝30°，则∠AED′等于（）

A．30°B．45°

C．60°D．75°

分析：由已知条件∠BAD′＝30°，易得∠DAD′=60o，又∵D、D′关于AE 对称，

∴∠EAD=∠EAD′=30o，

∴∠AED=∠AED′=60o．

故选C

点评：本例考查灵活运用翻折前后两个图形是全等的性质的能力，解题的关键是发现∠EAD=∠EAD′，∠AED=∠AED′

点评：图形沿某条线折叠，这条线就是对称轴，利用轴对称的性质

并借助方程的的知识就能较快得到计算结果。

由此看出，近几年中考，重点突出，试题贴近考生，贴近初中数

学教学，图形运动的思想(图形的旋转、翻折、平移三大运动)都一一考查到了．因此在平时抓住这三种运动的特征和基本解题思路来指导我们

的复习，将是一种事半功倍的好方法。

平移与旋转实际上是一种全等变换，由于具有可操作性，因而是考查同学们动手能力、观察能力的好素材，也就成了近几年中考试题中频繁出现的内容。题型多以填空题、计算题呈现。在解答此类问题时，我们通常将其转换成全等求解。根据变换的特征，找到对应的全等形，通过线段、角的转换达到求解的目的。

例1：如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3，将腰CD以D为中心，逆时针旋转90°至ED，连结AE、CE，则△ADE的面积是（）