信号与系统.连续时间LTI系统的稳定性
信号与系统重要知识总结
信号与系统重要知识总结信号与系统是电子信息类专业中的一门重要课程，它是研究信号的产生、传输、处理与分析的学科。
信号与系统的重要知识主要包括信号的基本概念、信号的分类、信号的时域和频域表示、线性时不变系统、卷积运算、系统的稳定性等。
以下是对信号与系统重要知识的总结。
一、信号的基本概念信号是随时间、空间或其他自变量变化的物理量。
根据自变量的不同，信号可以分为时域信号和频域信号。
时域信号是关于时间的函数，而频域信号是关于频率的函数。
二、信号的分类根据信号的性质和特点，信号可以分为连续时间信号和离散时间信号。
连续时间信号是在整个时间范围内存在的信号，离散时间信号仅在一些离散时间点存在。
三、信号的时域和频域表示时域表示是将信号表示为随时间变化的函数，常用的时域表示方法有冲激函数表示、阶跃函数表示和周期函数表示等。
频域表示是将信号表示为随频率变化的函数，常用的频域表示方法有傅里叶变换和拉普拉斯变换等。
四、线性时不变系统线性时不变系统（LTI）是信号与系统中的重要概念，它是指系统的输出只取决于输入的当前值和过去值，且满足线性叠加原理。
LTI系统具有很多重要性质，如时域稳定性、频域稳定性、因果性、时域线性和频域线性等。
五、卷积运算卷积运算是信号与系统中的重要运算工具，它描述了输入信号经过系统响应的输出信号。
卷积运算实质上是将两个信号相乘并对一个变量进行积分的过程。
在时域中，卷积运算可以表示为输入信号和系统冲激响应的卷积；在频域中，卷积运算可以使用傅里叶变换和反变换来进行。
六、系统的稳定性系统的稳定性是指当输入有界时，输出是否也是有界的。
稳定性是一个重要的系统性质，不稳定系统可能导致系统失控或发生崩溃。
稳定性的判定方法有多种，常用的方法有判定系统传递函数的极点位置和利用BIBO（有界输入有界输出）稳定性判据。
综上所述，信号与系统是电子信息类专业中的一门重要课程，它涉及信号的产生、传输、处理与分析的方法。
信号与系统中的重要知识包括信号的基本概念、信号的分类、信号的时域和频域表示、线性时不变系统、卷积运算和系统的稳定性等。
信号与系统连续时间LTI系统的稳定性
系统稳定的必要条件是：
A(s) 的各项系数 ai 都不等于零，并且 ai 全为正实数或全为负实数。
霍尔维茨多项式：
信号与系统
【例5-7-5】已知系统函数 H (s) 如下，试判断该系统是否稳定？
(1)
H1(s)
s3
s2 2s 1 4s2 3s
2
；
(3)
H3
(s)
s2 3s3
对 A(s) 进行因式分解，得
A(s) 3s3 s2 2s 8 (s2 s 2)(3s 4)
(s 1 7 j)(s 1 7 j)(3s 4)
22
22
可见，A(s) 有一对正实部
信号与系统
罗斯（Routh）判断法
设 n 阶连续线性时不变系统的系统函数为
s(s 1)(s 5)
信号与系统
二．系统稳定性的判断
C(s)
K
H (s) R(s) s3 6s2 5s K
由系统函数可知，系统属于 3 阶，所以系统稳定要满足的条件为
K 0 并且 6 5 K
即
0 K 30
信号与系统
二．系统稳定性的判断
例： 设运放是理想的，求电路系统的：
U1(s) U3(s) U3(s) U3(s) U2 (s)
1
1 1
1
s
s
1 1 sC s
同时有
1
U
2
(
s)
KU
4
(
s)
K
1
s
1
U
3
(
s)
s
由上述两方程容易求得
信号与系统_北京交通大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
信号与系统_北京交通大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.某连续周期信号如题1图所示，该信号的频谱成分有( )【图片】参考答案:直流、奇次谐波的余弦分量2.已知描述某连续时间LTI系统的状态方程的矩阵分别为【图片】【图片】【图片】【图片】则该系统的系统函数【图片】为参考答案:3行3列矩阵3.关于连续非周期信号的频域表示，正确的说法是( )参考答案:将信号表示为不同频率正弦信号的线性组合4.连续非周期信号频谱的特点是( )参考答案:连续、非周期5.已知某线性连续时间系统，其在初始状态为【图片】、输入激励为【图片】作用下产生的完全响应为【图片】【图片】；该系统在初始状态为【图片】、输入激励为【图片】作用下产生的完全响应为【图片】【图片】试求初始状态为【图片】，激励为【图片】时系统的完全响应【图片】=( ）。
参考答案:,6.连续非周期信号频谱的特点是参考答案:连续、非周期7.已知信号【图片】，其频谱【图片】在【图片】的值【图片】参考答案:88.连续周期信号【图片】是功率信号，其傅里叶变换【图片】都不存在。
参考答案:错误9.已知信号【图片】的最高频率分量为【图片】 Hz，若抽样频率【图片】，则抽样后信号的频谱一定混叠。
参考答案:错误10.连续时间周期信号【图片】的平均功率为( )参考答案:1111.利用状态变量分析法分析连续时间LTI系统时，输出方程【图片】可能与哪些因素有关参考答案:与输入和状态变量有关12.关于连续周期信号频谱的特性，正确的说法是( )参考答案:同时具有离散特性和幅度衰减特性。
13.若描述离散时间系统的差分方程为【图片】，该系统为( )。
参考答案:因果、线性时不变系统14.连续周期信号在有效带宽内各谐波分量的平均功率之和占整个信号平均功率的很大一部分。
参考答案:正确15.连续时间信号在时域展宽后，其对应的频谱中高频分量将增加。
参考答案:错误16.信号时域时移，其对应的幅度频谱不变，相位频谱将发生相移。
信号与系统课程教案
《信号与系统》大纲一、课程基本信息课程名称：《信号与系统》使用教材：《Signals & Systems》(2nd Edtion)， Alan V. Oppenheim，电子工业出版社，2008年4月教学拓展资源：参考书目有《信号与系统》（第二版）上、下册，郑君里等，高等教育出版社；《信号与线性系统分析》，吴大正，高等教育出版社；《信号与系统》，ALANV.OPPENHEIM（刘树棠译），西安交通大学出版社；《信号与线性系统》，管致中等，高等教育出版社。
《信号与系统》校级主干课资源库。
二、课程教学目的《信号与系统》是本科电子信息类专业一门重要的专业基础课程，是联系公共基础课与专业课的一个重要桥梁。
授课对象面向电子信息类的电子科学与技术、通信工程、电子信息工程三个本科专业。
该课程研究确定性信号经线性时不变系统传输与处理的基本概念与基本分析方法，具有很强的理论性和逻辑性，教学内容较抽象，数学运用得很多。
同时，这门课程以通信和控制工程为主要应用背景，具有明显的物理意义和工程背景，具有数学分析物理化，物理现象数学化的特征。
该课程与许多专业课，如通信原理、数字信号处理、高频电路、图象处理等课程有很强的联系，其理论已广泛应用到电子、通信、信号处理和自动控制等各个学科领域，并且直接与数字信号处理的基本理论和方法相衔接。
通过本门课程的学习，使学生掌握信号与系统的基础理论，掌握确定性信号经线性时不变系统传输与处理的基本概念和分析方法，包括信号分析的基本理论和方法、线性时不变系统的各种描述方法、线性时不变系统的时域和频域分析方法、有关系统的稳定性、频响、因果性等工程应用中的一些重要结论等。
通过信号与系统的基本理论和分析方法，学生应能掌握如何建立信号与系统的数学模型，如何经适当的分析方法求解，并将分析结果与物理概念相结合，对所得的结果给出物理解释和赋予物理意义。
该课程的学习将为后续课程的学习奠定基础，同时为今后能够独立地分析与解决信息领域内的实际问题打下坚实的理论基础。
信号与系统连续时间LTI系统的稳定性
Bode图分析法，通过绘 制系统开环幅频特性和 相频特性曲线，观察幅 值裕度和相位裕度来判
断系统稳定性。
观察系统闭环频率响应 的极点分布，若所有极 点都位于复平面的左半
平面，则系统稳定。
复数域分析法
通过求解系统特征方程，得到系统特征根，若所有特征根都具有负实部， 则系统稳定。
利用Routh-Hurwitz稳定性判据，构造Routh表或Hurwitz行列式，判断 系统特征方程根的性质，从而判断系统稳定性。
时变系统稳定性
时变系统的稳定性分析比时不变系统更为复杂。 未来研究可以关注时变连续时间LTI系统的稳定性 问题，发展适用于时变系统的稳定性理论和方法 。
跨学科应用
连续时间LTI系统的稳定性理论在通信、控制、信 号处理等领域具有广泛应用。未来可以探索将稳 定性理论应用于其他相关领域，如生物医学、经 济学等，以推动跨学科的发展。
仿真验证
利用控制系统仿真软件，对控制系统进行仿真验证，观察系统在不同条件下的响应及稳定性表现。同时， 通过调整控制器参数，优化系统性能。
07 总结与展望
研究成果总结
稳定性分析方法
通过对连续时间LTI系统的稳定性进行深入研究，总结了多种有效的分析方法，包括频域 法、时域法和复平面法等。这些方法为系统稳定性的判断提供了有力工具。
劳斯-赫尔维茨判据适用于系统特征方程系数均 为实数的情况，对于复数系数，则需要通过一 些变换转化为实数形式。
奈奎斯特稳定判据
奈奎斯特稳定判据是基于系统频率响应的稳定性判据，通过绘制系统开环频率响应的奈 奎斯特图，观察其包围临界点（-1,j0）的情况来判断系统稳定性。
若奈奎斯特图不包围临界点（-1,j0），则系统稳定；若包围一次，则系统有一个不稳 定根；若包围多次，则系统有多个不稳定根。
信号与系统课程习题集(含参考答案)
《信号与系统》课程习题集一、计算题1. 已知一连续时间LTI 系统，输入为()(2)n f t t n δ+∞=-∞=-∑，单位冲激响应sin 3()t th t π=。
（1）求()f t 的傅里叶级数系数k a ，以及傅里叶变换()F j ω。
（2）求该系统的频率响应)(ωj H ，并概略画出其波形。
（3）求该系统输出)(t y ，以及)(ωj Y 。
2. 已知一连续时间理想高通滤波器S ，其频率响应是1,400()0,H j otherωω⎧≥⎪=⎨⎪⎩。
当该滤波器的输入是一个基波周期4T π=且傅里叶级数系数为k a 的信号()f t 时，发现有()()()Sf t y t f t −−→=。
问对于什么样的k 值，才能保证0=k a ？3. 已知一连续时间理想低通滤波器S ，其频率响应是1,200()0,>200H j ωωω⎧≤⎪=⎨⎪⎩。
当该滤波器的输入是一个基波周期8T π=且傅里叶级数系数为k a 的信号()f t 时，发现有()()()Sf t y t f t −−→=。
问对于什么样的k 值，才能保证0=k a ？4. 已知一连续时间LTI 系统，输入为()(),4n f t t nT T δ+∞=-∞=-=∑，单位冲激响应sin 2()tth t π=。
（1）求()f t 的傅里叶级数系数k a ，以及傅里叶变换()F j ω。
（2）求该系统的频率响应)(ωj H ，并概略画出其波形。
（3）求该系统输出)(t y ，以及)(ωj Y 。
5. 已知一连续时间LTI 系统，单位冲激响应sin ()t th t ππ=，输入()f t 为如图所示周期性方波。
（1）求()f t 的傅里叶级数系数k a 。
（2）求该系统的频率响应)(ωj H ，并概略画出其波形。
（3）求该系统输出)(t y ，以及)(ωj Y 。
6. 已知常系数线性微分方程描述的连续时间因果线性时不变系统。
管致中《信号与线性系统》(第5版)(章节题库 连续时间系统的频域分析)
）。（填“因果”或“非因果”）
【答案】时变、因果
【解析】根据时不变的定义，当输入为 x（t－t0）时，输出也应该为 y（t－t0）＝
(
t
t0
5
) cos(
x(
t
1
பைடு நூலகம்t0
)
)
但当输入
x（t－t0）时实际的输出为 (
t
5
) cos(
x(
t
1
t0
)
)
，
与要求的输出不相等，所以系统是时变的，因果性的定义是指系统在 t0 时刻的响应只与
【解析】无失真传输的定义：无失真是指响应信号与激励信号相比，只是大小与出现
的时间不同，而无波形上的变化。
3．若某系统对激励 e（t）＝E1sin（ω1t）＋E2sin（2ω1t）的响应为 r（t）
＝KE1sin（ω1t－φ1）＋KE2sin（2ω1t－2φ1），响应信号是否发生了失真?（
）（失真
或不失真）
A．W B．2W C．ω0
1 / 97
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D．ω0－W
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【答案】B
【解析】f（t）乘上 cos（ωt0＋θ）实际上就是对信号进行调制，将原信号的频谱搬
移到－ 0 和 0 的位置，由于 ω0＞＞W，所以频谱无重叠，则频谱宽度为原来的 2 倍
答：因为
Sa
0t
0
G20
，所以
故 故得
4．图 4-3（a）所示系统，已知输入信号 f（t）的 F（jω）＝G4（ω），子系统函数 。求系统的零状态响应 y（t）。
图 4-3 答：F（jω）的图形如图 4-3（b）所示。
信号与系统实验报告实验三 连续时间LTI系统的频域分析报告
实验三 连续时间LTI 系统的频域分析一、实验目的1、掌握系统频率响应特性的概念及其物理意义；2、掌握系统频率响应特性的计算方法和特性曲线的绘制方法，理解具有不同频率响应特性的滤波器对信号的滤波作用；3、学习和掌握幅度特性、相位特性以及群延时的物理意义；4、掌握用MA TLAB 语言进行系统频响特性分析的方法。
基本要求：掌握LTI 连续和离散时间系统的频域数学模型和频域数学模型的MATLAB 描述方法，深刻理解LTI 系统的频率响应特性的物理意义，理解滤波和滤波器的概念，掌握利用MATLAB 计算和绘制LTI 系统频率响应特性曲线中的编程。
二、实验原理及方法1 连续时间LTI 系统的频率响应所谓频率特性，也称为频率响应特性，简称频率响应（Frequency response ），是指系统在正弦信号激励下的稳态响应随频率变化的情况，包括响应的幅度随频率的变化情况和响应的相位随频率的变化情况两个方面。
上图中x(t)、y(t)分别为系统的时域激励信号和响应信号，h(t)是系统的单位冲激响应，它们三者之间的关系为：)(*)()(t h t x t y =，由傅里叶变换的时域卷积定理可得到：)()()(ωωωj H j X j Y =3.1或者： )()()(ωωωj X j Y j H =3.2)(ωj H 为系统的频域数学模型，它实际上就是系统的单位冲激响应h(t)的傅里叶变换。
即⎰∞∞--=dt e t h j H tj ωω)()(3.3由于H(j ω)实际上是系统单位冲激响应h(t)的傅里叶变换，如果h(t)是收敛的，或者说是绝对可积（Absolutly integrabel ）的话，那么H(j ω)一定存在，而且H(j ω)通常是复数，因此，也可以表示成复数的不同表达形式。
在研究系统的频率响应时，更多的是把它表示成极坐标形式：)()()(ωϕωωj ej H j H = 3.4上式中，)j (ωH 称为幅度频率相应（Magnitude response ），反映信号经过系统之后，信号各频率分量的幅度发生变化的情况，)(ωϕ称为相位特性（Phase response ），反映信号经过系统后，信号各频率分量在相位上发生变换的情况。
智慧树答案信号与系统(西安交通大学)知到课后答案章节测试2022年
绪论1.图像增强属于系统综合。
答案:对2.这门课程中研究的信号是确定性信号。
答案:对第一章1.ω0越大，离散时间序列sin（ω0n）的频率越高。
答案:错2.离散时间信号在n1≦n≦n2区间的平均功率为答案:错3.一切物理可实现的连续时间系统都是因果的。
答案:错4.对任意的线性系统，当输入为零时输出也一定为零。
答案:对5.已知信号x当n＜—2或n＞4时等于零，则x当（）时一定等于零。
答案:n＜-7和n＞-16.某系统的输入输出关系为y＝，则该系统是一个（）系统。
答案:因果不稳定7.离散时间信号的基波频率是（）。
答案:8.在信号与系统这门课程中，信号和系统的主要研究对象分别是（）。
答案:一维确定性信号，线性时不变系统9.关于单位冲激函数的取样性质，表达正确的是（）。
答案:10.下面关于和的表达式中，正确的有（）。
答案:;第二章1.由两个因果的LTI系统的级联构成的系统一定是因果系统。
答案:对2.一切连续时间线性系统都可以用它的单位脉冲响应来表征。
答案:错3.具有零附加条件的线性常系数微分方程所描述的系统是线性的。
答案:对4.两个单位冲激响应分别为，的LTI系统级联构成的系统，其总的单位冲激响应是。
答案:错5.若和，则。
答案:对6.线性时不变系统的单位脉冲响应为，该系统稳定的充要条件为（）。
答案:7.由离散时间差分方程所描述的系统为（）。
答案:FIR（有限长脉冲响应）系统8.LTI系统的单位脉冲响应为，输入为，求时系统的输出时，输入的加权系数是（）。
答案:9.信号通过单位冲激响应为的LTI系统，输出等于（）。
答案:10.离散时间LTI系统的单位脉冲响应，则该系统是。
答案:因果稳定系统第三章1.对一个信号进行尺度变换，其傅里叶级数系数及傅里叶级数表示均不会改变。
答案:错2.令是一个基波周期为T、傅里叶级数系数为的周期信号，则的傅里叶级数系数是：（）答案:3.令是一个基波周期为T、傅里叶级数系数为的实值周期信号，则下列说法正确的是：（）答案:若是偶信号，则它的傅里叶级数系数一定为实偶函数4.对于一个周期信号，如果一次谐波分量相移了，为了使合成后的波形只是原始信号的一个简单的时移，那么k次谐波应该相移。
考研保研信号与系统面试问答题总结
考研保研信号与系统面试问答题总结考研保研信号与系统面试问答题总结面对考研保研中的信号与系统面试，我们需要提前做好充分的准备。
为了帮助大家更好地应对这个挑战，下面总结了一些常见的信号与系统面试问答题，供大家参考。
1. 什么是信号与系统？信号是指随时间、空间、或其它独立变量的变化而变化的任何量。
系统是指接受信号输入并产生相应输出的任何对象。
信号与系统研究信号的特性和系统的性能，涉及信号、系统的描述、分析、处理和改进的方法。
2. 信号与系统的分类有哪些？信号可以分为连续时间信号和离散时间信号；系统可以分为连续时间系统和离散时间系统。
3. 线性时不变(LTI)系统的定义是什么？线性时不变系统指具有线性特性和时不变特性的系统。
线性特性意味着系统具有叠加性和比例性；时不变特性意味着系统的响应与输入信号的绝对时间无关。
4. 什么是单位冲激函数？单位冲激函数是一个理想化的函数，用来对系统进行激励和响应的分析。
单位冲激函数的特点是在t=0时刻取值为无限大，其它时刻取值为零，且总面积为1。
5. 什么是系统的单位脉冲响应？系统的单位脉冲响应是指当系统输入为单位脉冲信号时，系统的输出响应。
它是系统冲激响应的积分。
6. 什么是系统的单位阶跃响应？系统的单位阶跃响应是指当系统输入为单位阶跃信号时，系统的输出响应。
它是系统单位冲激响应的积分。
7. 请解释傅里叶级数和傅里叶变换的基本概念。
傅里叶级数是一种分解连续周期信号的方法，将一个周期信号分解为组成它的正弦和余弦函数的叠加。
傅里叶变换是一种将非周期信号分解为连续频谱成分的方法，它将信号从时域转换到频域。
8. 什么是系统的幅频响应？系统的幅频响应是指系统对不同频率信号幅度的响应，它是系统的频率特性。
通常用系统的频率响应函数或振幅特性曲线来表示。
9. 如何通过系统的频率响应确定系统的相频响应？系统的频率响应函数包含了系统对不同频率信号的幅度和相位响应。
可以通过查看频率响应函数的相位部分来确定系统的相频响应。
信号与系统简答题汇总
845-《信号与系统》简答题知识点汇总参考书目：郑君里主编，信号与系统（第二版），北京：高等教育出版社，2000.1、连续时间信号与离散时间信号按照时间函数取值的连续性与离散性可将信号分为连续时间信号与离散时间信号（简称连续信号与离散信号）如果在所讨论的时间间隔内，除若干不连续点之外，对于任意时间值都可给出确定的函数，此信号就称为连续信号。
与连续信号对应的是离散时间信号离散时间信号在时间上是离散的，只在某些不连续的规定瞬间给出函数值，在其他时间没有定义。
连续信号的幅值可以连续，也可以是离散的（只取某些规定值）离散时间信号可以认为是一组序列值得集合，以{x(n)}表示时间和幅值都为连续的信号又称模拟信号如果离散时间信号的幅值是连续的，则又可名为抽样信号离散时间信号的幅值也被限定为某些离散值，即时间和幅度都具有离散性，这种信号又成为数字信号。
2、线性系统与非线性系统e(t)→r(t)具有叠加性与均匀性的系统称为线性系统不满足叠加性或均匀性的系统成为非线性系统所谓叠加性是指当n个激励信号同时作用于系统时，总的输出响应等于每个激励单独作用所产生的响应之和；e1(t)+e2(t)→r1(t)+r2(t)均匀性的含义是当信号乘以某常数时，响应也倍乘相同的常数；ke(t)→∫kr(t)3、狄拉克给出δ函数的定义式{∫δ(t)dt∞−∞=1δ(t)=0 (t≠0)扩展：δ(t)=limτ→01τ(u(t+τ2)−u(t−τ2))δ(t)=limk→∞(kπSa(kt))=limk→∞(sin?(kt)πt) {∫Sa(t)dt∞−∞=π∫Sa(t)dt∞=π24、能量信号与功率信号能量信号：在无限大的时间间隔内，信号的能量为有限值，功率为零；功率信号：在无限大的时间间隔内，信号的平均功率为有限值，总能量无穷大；5、冲击函数匹配法的原理冲击函数匹配法的原理是根据t=0时刻微分方程左右两端的δ(t)及其各阶导数应该平衡相等。
信号与系统常用公式
信号与系统常用公式信号与系统是现代电子信息工程学科中的重要基础课程，它涉及到了信号的产生、传输和处理等方面的知识。
在学习和应用信号与系统的过程中，我们经常会使用到一些公式和定理。
本文将为大家介绍一些信号与系统中常用的公式和定理，希望能对大家的学习和工作有所帮助。
一、信号的基本性质：1.基本信号及其性质：矩形信号：rect(t/T) =1，-T/2≤t≤T/20，其他三角信号：tri(t/T) =1-，t/T，-T≤t≤T0，其他正弦信号：sin(ωt) = （e^jωt - e^(-jωt))/(2j)余弦信号：cos(ωt) = （e^jωt + e^(-jωt))/22.对称性：奇对称信号：如果s(t)=-s(-t)，则s(t)是奇对称信号。
偶对称信号：如果s(t)=s(-t)，则s(t)是偶对称信号。
3.平均功率：平均功率：P = lim(T→∞)1/T ∫_(T/2)^(T/2) ，s(t)，^2 dt4.交流分量：交流分量：s_AC=1/2*[s(t)-s_DC]二、线性时不变系统的基本性质：1.线性时不变系统的定义：线性性：s_1(t)+s_2(t)—>LTI—>s_1(t)+s_2(t)时不变性：s(t-t_0)—>LTI—>s(t-t_0)2.系统的冲激响应：系统的冲激响应：h(t) = d(s(t))/dt，其中d是微分算子。
3.系统的单位阶跃响应：系统的单位阶跃响应：H(t)=∫_(-∞)^th(τ)dτ4.线性卷积定理：线性卷积定理：s_1(t)*s_2(t)—>LTI—>S_1(ω)*S_2(ω)三、频域分析：1.傅里叶级数：傅里叶级数：s(t)=∑_(n=-∞)^∞C_n*e^(jω_nt)，其中C_n是频谱系数，ω_n是频率。
2.傅里叶变换：傅里叶变换：S(ω) = ∫_(-∞)^∞ s(t) * e^(-jωt) dt3.周期信号的频谱：周期性信号的频谱：S(ω)=∑_(k=-∞)^∞(1/T)*S(kω_0)*δ(ω-kω_0)，其中S(kω_0)是周期频谱系数。
连续时间信号与系统知识点总结
连续时间信号与系统是信号处理和通信系统领域的重要基础知识。
以下是关于连续时间信号与系统的一些核心知识点总结：
1. 信号的基本概念：包括信号的定义、分类（连续、离散、确定、随机）、信号的表示方法（波形图、时域表达式、频域表示等）。
2. 连续时间信号的运算：包括信号的加、减、乘、卷积等基本运算，以及信号的平移、反转、尺度变换等变换。
3. 系统的基本概念：包括系统的定义、分类（线性时不变、线性时变、非线性等）、系统的描述方法（微分方程、差分方程、传递函数等）。
4. 线性时不变系统的分析：包括系统的响应（零状态响应和零输入响应）、系统的稳定性、系统的频率响应等。
5. 连续时间傅里叶分析：包括傅里叶级数、傅里叶变换及其性质、频率域的信号分析等。
6. 系统函数的性质和表示方法：包括系统函数的极点、零点，以及它们对系统特性的影响。
7. 信号通过线性时不变系统的分析：包括冲激响应和阶跃响应的分析，以及信号的频谱分析和系统对不同类型信号的响应。
8. 滤波器设计：包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器的设计，以及滤波器的频率响应和群时延特性。
9. 采样定理与信号重建：包括采样定理的理解，以及由采样信号重建原始信号的方法。
10. 连续时间系统的模拟与实现：包括模拟电路和数字电路实
现连续时间系统的方法，以及模拟与数字系统之间的转换。
以上知识点为连续时间信号与系统的基础内容，掌握这些知识点有助于理解实际通信系统和信号处理应用的原理。
如需更深入的学习，建议参考相关的教材或专业课程。
信号与系统一二单元总结
性质 3：比例变换特性 ' at 1 ' t
aa
性质 4：采样特性 xt 'tdt
性质 5：卷积特性 xt* 't d xt
dt
7、奇异函数：单位冲击及其导数和积分
1）均由卷积定义 uk t为 t的k阶导 ； uk t为 t的k重积
例：
d 2xt
dt 2
离散:ω0/2π=m/N 成立 时,是周期的(m,N 都是整数). N0=m2π/ω0,基波频率=2π /N0=ω0/m
离散 时间
连续 时间
单位 脉冲
[n]
0, n 0 1, n 0
1、位脉冲的采样性质
x[n] [n]
x[0]
[n]
x[0],n 0, n 0
0
x[n]
[n
n0
]
x[n0
]
[n
y[n] x[k]h[n k]
k
n<0 时，h[n]=0
n
因果系统的输出表示为 y[n] x[k]h[n k]
或
k
y[n] x[k]h[n k]
LTI 系统的因果性 等价于冲激响k应0 为因果信号
t
y(t) x()h(t )d h()x(t )d
0
稳定性
连续时间 LTI 系统的稳定性 htdt
k
时的零状态响应-单位冲激响
应
卷积
y[n] x[n] h[n]
yt xt*ht x ht d
3、交换律
物 理意 义： 输 入为 x[n]/x(t)， 单 位 冲 激响 应为 h[n]/h(t)的 LTI 系 统 的 输 出 ，与 输
信号与系统 (奥本海默) 总结 复习
第一章：Singnals and System（信号与系统）1－1：continuous-time and discrete-time signals（连续时间与离散时间信号）信号：信息的载体。
在信号与系统分析中，信号的表达式为函数（functions）P3:Signals are represented mathematically as functions of one or more independent variables （独立自变量）。
例如：关于某导线电流强度对应不同时间的函数I(t)；等比数列的某一个数对应其序号的函数a[n]=b^n自变量的定义域为连续的时间段（有限或无限）的信号（函数）称为连续时间信号x(t)自变量的定义域为间断的时间点（一般地，归一为整数点…－1，0，1，2…）的信号称为离散时间信号x[n]又叫序列（sequences）。
两者有相似处，离散时间函数（又称为离散时间序列）可以看作连续时间函数对整数点时间进行抽样得到，但两者计算上有很大区别。
信号（函数）对应某一自变量值的信号函数值大小称为信号的幅度（phenomenon）。
例如x(t)=2t，在t=3时x(t)=x(3)=6就是此刻的幅度。
Signal energy and power（信号的能量与功率）把信号看作电流，该电流在某一段时间内流过1欧姆的电阻产生的能量和平均功率(average power)便是信号在该段时间的能量与功率。
因此可得在t1~~t2内信号x(t)的能量为：E=∫(t1~t2)(|x(t)|^2)dt，而相应这段时间的功率则为P=E/(t2-t1)信号在整个定义域的能量E∞=（limT→∞）∫(－T～T)(|x(t)|^2)dt信号在整个定义域的平均功率P∞=(limT→∞)(1/2T)∫(－T～T)(|x(t)|^2)dt相应的，对于离散时间信号则有P6-7(1,7)(1,9)(这个东西要输入太困难了，呵呵)显然，对于一个信号在无穷区间的能量与平均功率有三种可能：平均功率无穷大，总能量无穷大（2）平均功率有限，总能量无穷大（3）总能量有限，平均功率无穷小（也是有限）1-2:Transformations of the independent variable（自变量的变换）自变量的变换就是对信号x(t)或x[n]的自变量t或n进行相应变换，由此会影响信号。
信号与系统实验报告实验三连续时间LTI系统的频域分析
实验三 连续时间LTI 系统的频域分析一、实验目的1、掌握系统频率响应特性的概念及其物理意义；2、掌握系统频率响应特性的计算方法和特性曲线的绘制方法，理解具有不同频率响应特性的滤波器对信号的滤波作用；3、学习和掌握幅度特性、相位特性以及群延时的物理意义；4、掌握用MATLAB 语言进行系统频响特性分析的方法。
基本要求：掌握LTI 连续和离散时间系统的频域数学模型和频域数学模型的MATLAB 描述方法，深刻理解LTI 系统的频率响应特性的物理意义，理解滤波和滤波器的概念，掌握利用MATLAB 计算和绘制LTI 系统频率响应特性曲线中的编程。
二、实验原理及方法1 连续时间LTI 系统的频率响应所谓频率特性，也称为频率响应特性，简称频率响应（Frequency response ），是指系统在正弦信号激励下的稳态响应随频率变化的情况，包括响应的幅度随频率的变化情况和响应的相位随频率的变化情况两个方面。
上图中x(t)、y(t)分别为系统的时域激励信号和响应信号，h(t)是系统的单位冲激响应，它们三者之间的关系为：)(*)()(t h t x t y =，由傅里叶变换的时域卷积定理可得到：)()()(ωωωj H j X j Y =3.1或者： )()()(ωωωj X j Y j H =3.2)(ωj H 为系统的频域数学模型，它实际上就是系统的单位冲激响应h(t)的傅里叶变换。
即⎰∞∞--=dt et h j H tj ωω)()( 3.3由于H(j ω)实际上是系统单位冲激响应h(t)的傅里叶变换，如果h(t)是收敛的，或者说是绝对可积（Absolutly integrabel ）的话，那么H(j ω)一定存在，而且H(j ω)通常是复数，因此，也可以表示成复数的不同表达形式。
在研究系统的频率响应时，更多的是把它表示成极坐标形式：)()()(ωϕωωj ej H j H = 3.4上式中，)j (ωH 称为幅度频率相应（Magnitude response ），反映信号经过系统之后，信号各频率分量的幅度发生变化的情况，)(ωϕ称为相位特性（Phase response ），反映信号经过系统后，信号各频率分量在相位上发生变换的情况。
因果LTI 连续时间系统的稳定性判定_信号与系统分析_[共2页]
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第4章 连续时间信号与LTI 连续时间系统的复频域分析
139 2321()3212s H s s s s s +=
=−++++ 用积分器表示系统函数
()H s =1121s s −−++1
121()()12s H s H s s −−−=++ 分别作子系统()1111122()11s s H s s s −−−−==+−−、()
11
211()1212s s H s s s −−−−−−==+−−的直接实现形式模拟图，分别如图4.4.6（a ）
、4.4.6（b ）所示，并联图4.4.6（a ）、4.4.6（b ）所示模拟图，得到图4.4.6（c ）所示的该系统的并联形式模拟图。
图4.4.6 [例4.4.3]图
4.5 LTI 连续时间系统的零极图、稳定性及因果性
4.5.1 LTI 连续时间系统的零极图分析
设LTI 连续时间系统系统函数式（4.3.3）为 11101110()()()
M M M M N N N b s b s b s b N s H s s a s a s a D s −−−−++++==++++ （4.5.1） 定义系统函数()H s 的零点i ξ为lim ()0i s H s ξ=→，即()H s 分子多项式()0N s =的根；系统函数
()H s 的极点k p 为lim ()k
s p H s →→∞，即()H s 分母多项式()0D s =的根。
求出系统函数()H s 的零点i ξ、极点k p (12,12)i M k N == 、
、、、、、，分别用符号“○”及“×”表示，绘于复平面上，若遇重根在其旁边标明重数，就得到了LTI 连续时间系统的。
信号与系统一二单元总结
i0
ai
dt ni
y(t)
bj
j0
dt m j
x(t)
完全解=齐次解+特解
注意：1、不同的初始条件，导致不同的解-实际对应着不同的系统（指稳定、因果性等，LTI）
2、“信号与系统”的术语：
完全解-全响应，
齐次解-自由响应，由方程的特征根（系统特性）决定，
特解-强迫响应，由激励信号和系统特性共同决定
※ ※ ※ 确定初始条件的方法：δ函数匹配法 2）、线性常系数差分方程
自变量
函数值
连续
模拟信号
离散
抽烟信号
数字信号
2）、信号能量与功率（无限区间） 连续
离散
总能量
| x(t) |2dt
| xn|2
n
平均功率
lim
1
T
| x(t) |2dt
T 2T T
lim
1
N
| x n |2
N 2N 1 nN
3）、偶信号和奇信号 奇部
偶部
3、自变量的变换
号
连 续
时间
x t Ae j0 t Aest
复 指 A 和α为实数
数 信 （1）σ、ω0 均为 0 时，x(t)=A—直流信
号
号
实指
（2）σ≠0， ω0=0 时，实指数信号
数信
（3）σ=0， ω0 ≠ 0 时，忽略常数 A，
号
xt e j0t —周期复指数信号
（4）σ≠0，ω0 ≠ 0 时，一般复指数信
号
周期复指数信 号
e j0t cos 0t j sin 0t
Acos(0t )
A e j0te j 2
A e j0t e j 2
讲义C9冲激响应表征系统特性
一、LTI 系统的稳定性冲激响应除了可以用来求解系统的零状态响应外，还可以表征LTI 系统的特性。
实际上，零状态响应的求解本身就体现了线性和时不变性，此外，稳定性和因果性以及互联特性也可以用冲激响应来表征。
2.5 用冲激响应表征LTI 系统的特性对连续时间LTI 系统∞<=A t x )(当激励，∞<)(t y 响应，则系统稳定即⎰∞∞--≤*=τττd t x h t h t x t y )()()()()(⎰∞∞-≤ττd h A )(∞<要使该式成立，必须满足：∞<⎰∞∞-ττd h )(即：连续时间LTI系统稳定的充要条件是其单位冲激响应绝对可积。
第二章LTI 系统时域分析类似地，对离散时间LTI 系统∞<=A n x )(当激励，∞<)(n y 响应，则系统稳定即()()()()()m y n x n h n h m x n m ∞=-∞=*≤-∑∑∞-∞=≤m m h A )(∞<要使该式成立，必须满足：()m h m ∞=-∞<∞∑即：离散时间LTI系统稳定的充要条件是其单位样值响应绝对可和。
例如，无失真传输系统h(t)=kδ(t-t 0)，k为常数∞<=-=⎰⎰∞∞-∞∞-k dt t t k dt t h )()(0δ 所以系统稳定实际上，该系统只是将输入信号进行了延时和幅度k 倍变化，因此当输入有界信号，输出必有界。
再如，系统⎰∞-=td x t y ττ)()()()()(t u d t h t==⎰∞-ττδ当输入是有界的)()(t u t x =)()(t R t y =输出却是无界的。
因为这个边界稳定系统的冲激响应不满足绝对可积条件。
二、LTI系统的因果性对连续时间LTI系统，其单位冲激响应是系统在单位冲激信号作用下的零状态响应，而该冲激信号只在t=0时刻作用于系统，因此由因果性的定义有：=或()0,0h t h t u t()()()=<h t t同样地，对离散时间LTI系统，若它是因果的，必有nhuh=或()0,0n()(n)()=<h n n三、LTI 系统的级联、并联)()()(21∙*∙=∙h h h h1(·)h2(·)x(·)y(·)h(·)x(·)h1(·)h2(·)y(·)h(·)级联并联[][])()()()()()()(2121∙*∙*∙=∙*∙*∙=∙h h x h h x y zs )()()(21∙+∙=∙h h h [121()()()()()()()zs y x h x h x h ∙=∙*∙+∙*∙=∙*∙解：[)()(t t h δ=例系统如图，已知),3()()(),1()(21--=-=t u t u t h t t h δ求系统冲激响应h (t )。
信号与系统复习题(含答案)
试题一一． 选择题〔共10题，20分〕 1、n j n j een x )34()32(][ππ+=，该序列是 。
3=N8/3=N D. 周期24=N2、一连续时间系统y(t)= x(sint)，该系统是 。
A.因果时不变B.因果时变 3、一连续时间LTI 系统的单位冲激响应)2()(4-=-t u e t h t ，该系统是 。
A.因果稳定B.因果不稳定C.非因果稳定D. 非因果不稳定4、假设周期信号x[n]是实信号和奇信号，那么其傅立叶级数系数a k 是 。
A.实且偶B.实且为奇C.纯虚且偶D. 纯虚且奇 5、一信号x(t)的傅立叶变换⎩⎨⎧><=2||02||1)(ωωω，，j X ，那么x(t)为 。
A. t t 22sinB. tt π2sin C. t t 44sin D.t t π4sin6、一周期信号∑∞-∞=-=n n t t x )5()(δ，其傅立叶变换)(ωj X 为 。
A. ∑∞-∞=-k k )52(52πωδπ B. ∑∞-∞=-k k )52(25πωδπC. ∑∞-∞=-k k )10(10πωδπD. ∑∞-∞=-k k )10(101πωδπ7、一实信号x[n]的傅立叶变换为)(ωj e X ，那么x[n]奇部的傅立叶变换为 。
A.)}(Re{ωj e X j B. )}(Re{ωj e XC. )}(Im{ωj e X j D. )}(Im{ωj e X8、一信号x(t)的最高频率为500Hz ，那么利用冲激串采样得到的采样信号x(nT)能唯一表示出原信号的最大采样周期为 。
A. 500B. 1000C.D.9、一信号x(t)的有理拉普拉斯共有两个极点s=－3和s=－5，假设)()(4t x e t g t =，其傅立叶变换)(ωj G 收敛，那么x(t)是 。
A. 左边B. 右边C. 双边D. 不确定 10、一系统函数1}Re{1)(->+=s s e s H s，，该系统是 。