人教版数学五年级下册喝牛奶问题
人教版小学五年级数学下册第8课时《喝牛奶问题——数形结合的解题策略》教案
人教版小学五年级数学下册第8课时《喝牛奶问题——数形结合的解题策略》教案一. 教材分析人教版小学五年级数学下册第8课时《喝牛奶问题——数形结合的解题策略》这一课时的内容，主要是让学生通过解决实际问题，掌握数形结合的解题策略。
教材通过喝牛奶这个问题，引导学生运用数形结合的方法，分析问题、解决问题，从而培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于解决实际问题有一定的认识和理解。
但是在运用数形结合的解题策略方面，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，引导学生逐步理解和掌握数形结合的解题策略。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生通过解决喝牛奶问题，掌握数形结合的解题策略，能够运用数形结合的方法分析问题和解决问题。
2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生的合作意识和团队精神，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，增强学生学好数学的自信心，培养学生积极解决问题的态度。
四. 教学重难点1.重点：让学生掌握数形结合的解题策略，能够运用数形结合的方法分析问题和解决问题。
2.难点：如何引导学生理解并运用数形结合的方法，解决实际问题。
五. 教学方法采用情境教学法、问题教学法、小组合作学习法等，引导学生通过观察、分析、讨论、实践等方式，掌握数形结合的解题策略。
六. 教学准备1.教具准备：准备与喝牛奶问题相关的图片、卡片等教具。
2.学具准备：每个学生准备一张白纸、一支笔，用于记录和绘制数形结合的解题过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过呈现一幅喝牛奶的图片，引导学生观察并思考问题：“如果小明每天喝2杯牛奶，小华每天喝3杯牛奶，那么他们一个月（假设30天）一共喝了多少杯牛奶？”2.呈现（5分钟）教师引导学生用数形结合的方法，解决上述问题。
首先，让学生画出小明和小华一个月喝牛奶的图形，然后计算出他们一共喝了多少杯牛奶。
人教版数学五年级下册第六单元第8课时喝牛奶问题——数形结合的解题策略.doc
第8课时 喝牛奶问题——数形结合的解题策略 学习内容 书第99页例3内容及101页练习二十五的第8-10题编写人 学习目标 1、培养数形结合的数学思想能力。
2、体会转化思想，提高解决实际问题的技能。
重 难 点 重点：借助形感受与数之间的关系。
难点：理解12 杯的12是多少杯？会用数形结合的思想解决问题。
导学流程 自主空间【独立自主学习】1、口算34 +14 79 －49 37 +57 715 －4151112 －512 617 +817 1721 －1321 914 +51421+31 91+101 41+71 51+81 21-31 91-101 41-71 51-81 2、折一折：取出一张长方形纸，涂色表示出12 和41 12 +41＝42+41＝ 3、说一说：“喝了一杯奶的34 ”表示（ ）【合作互助学习】1、自学课本第99页例3：一杯纯牛奶，乐乐喝了半杯后，觉得有些凉，就兑满了热水。
又喝了半杯，就出去玩了。
他一共喝了多少杯纯牛奶？多少杯水？2、阅读与理解 ： 你知道了哪些信息？写在下面。
喝了 _____ 次纯牛奶。
思考：第二次喝的有牛奶也有水，第二次喝了多少牛奶呢？ 12 杯的12是多少杯？ 第一次：______________________________。
第二次：______________________________。
3、分析与解答因为：第一次喝完后剩（ ）杯纯牛奶，喝了（ ） 杯；加满水，纯牛奶还是只有原来的（ ）杯。
又喝了加满水后的（ ） ，也就是把（ ）杯的纯牛奶再平均分成2份，喝的纯牛奶就是其中的 1 份了。
把 （ ）平均分成 2 份，可以把（ ） 化成（ ），其中 1 份就是 _____ 。
第二次喝的纯牛奶是 _____ 杯，水是_____ 杯。
所以列式计算一共喝的纯牛奶是：__________ 杯 ， 水是：__________杯。
回顾与反思可以怎样检验？解决这道题的关键是什么？关键步骤利用了什么知识？答：______________________________【展示引导学习】1、完成教材第101页第8 题。
人教版五年级数学下册喝牛奶中的数学问题
“喝牛奶”问题教学内容：教科书第99页例3。
教学目标：1、经历解决问题的全过程，探索解决问题的途径、策略和方法。
体会图示在理解问题、分析解决问题中的作用，学习用几何直观分析解决问题。
2、感受数学知识与日常生活的联系，体会解决问题过程中的快乐。
教学准备：教学过程：一、情境引入1.师：同学们都喝过牛奶吧，瞧，乐乐也喜欢喝牛奶。
他在喝牛奶的时候遇到了一个数学问题，我们一起去看一下。
一杯纯牛奶，乐乐喝了一半，休息一会儿之后他又喝了剩下纯牛奶的一半，问：乐乐共喝了多少杯纯牛奶？齐读师：会做吗？试着做做看吧2.展示 2）正确： （杯） 1- = （杯） 师：他做的是对的吗？你是这么想的师：听得懂吗，哦，不是很明白，那怎么才能让别人一目了然，明白你的想法呢？生：画图师：哦，是像这位同学这样吗？谁知道他是怎么想的？生：第一次喝了一半是二分之一杯，第二次是剩下半杯牛奶的一半是四分之一杯师：不是一半吗？怎么就变成四分之一杯了生：434121=+41431）错例： （杯） 图 师：有位同学是这样写的，他错在哪里？生：第二个二分之一错，他可能是把第二次的一半看成了一杯的一半，应该是剩下半杯的一半是四分之一杯师：你现在要提醒这个同学注意什么？师：看来找到是谁的一半很关键，这是（一杯的一半），这是（剩下半杯的一半），这个一杯，剩下半杯就是我们数学中说的单位1，也就是说找对单位1 很关键（板书：一杯的一半剩下（二分之一杯）的一半3）PPT 演示，（实物图，线段图）（省）2.引入课题师：看来这个问题难不倒你们，老师把它改成了更难的，你们敢不敢挑战。
一杯纯牛奶，乐乐喝了半杯后，觉得有些凉，就兑满了热水。
他又喝了半杯，就出去玩了。
乐乐一共喝了多少杯纯牛奶？二、探究新知1.收集信息，理解问题。
1）读一读，划一划，划出你不理解或你认为比较难理解的地方2）解读难懂之处：师:谁来说一说这是什么意思兑满了热水:又加了半杯热水，将杯子装满 （追问加满水后水杯里的液体变成了牛奶和水的混合物）又喝了半杯：这是半杯的（水+纯牛奶）喝了多少杯纯牛奶：不算水的部分2.探究交流，分析与解答。
数学人教版五年级下册用分数解决“喝牛奶”问题
分数解决喝牛奶问题【教学目标】1、经历解决问题的全过程，探索解决问题的途径、策略和方法。
体会图示在理解问题、分析解决问题中的作用，学习用几何直观分析解决问题。
2、感受数学知识与日常生活的联系，体会解决问题过程中的快乐。
【教学重点】分析理解题意，熟悉并掌握分数的的加减法运算以及对分数意义的理解。
【教学难点】分析题意，解决问题。
【教学准备】多媒体课件，白纸一张。
【教学过程】（一）情景引入同学们在上课前先看这道热身题。
（一块鲜花饼，乐乐吃了一半，去拿了点东西，又吃了剩下的一半，一共吃了多少鲜花饼？）你是怎么列式的？为什么这样列式？二分之一，在这题中代表什么意思？四分之一，在这题中有什么意义？他们的单位1是什么？（二）探究新知做完热身题就跟着老师学习利用分数解决问题吧1、收集信息，理解问题。
教师：同学们，请仔细读题，你能从题目中提炼出什么信息？学生1：乐乐一共喝了两次牛奶，第一次喝了兑水后的杯，第二次喝了学生2：第二次喝的纯牛奶比第一次少。
学生3：第二次喝的纯牛奶可能是杯。
学生4：问题是：乐乐一共喝了多少杯纯牛奶？可以用第一次加上第二次来解答。
教师：到底第二次喝了多少纯牛奶呢？下面我们就来研究这个问题。
2、实践操作，请学生上台演示，喝牛奶过程。
3、根据操作，画一画（1）画一画。
1. 动手操作，合作交流。
（给每人提供一张长方形的纸来表示这杯纯牛奶，让学生动手画一画，分一分。
）2. 学生组内操作，教师巡视指导。
（搜集学生资源，为下一环节的集体研讨做准备。
）3. 组织研讨。
把平均分成2份，就是把“1”平均分成4份，其中的1份就是第二次喝的纯牛奶是杯，水是一共喝的纯牛奶：3、回顾与反思。
杯。
教师：我们利用画图法得出的结论到底对不对呢？可以怎样检验?学生：可以从剩下的半杯兑过水的奶考虑：剩下的杯中有一半的纯奶和一半的水，所以剩下的纯奶是杯纯牛奶是正确的。
教师：解决这道题的关键是什么？杯，所以喝了学生：每次喝的半杯中都是剩下纯牛奶的一半，第一次喝的是整杯纯牛奶的一半，第二次喝的是剩下半杯纯牛奶的一半。
解决问题牛奶中的数学问题五年级下册1(共4张PPT)
第一二次：一兑杯满纯热牛水奶，，又喝了 杯。
问第第题二二： 次 次一：：共兑兑喝满满了热热纯多水水牛少，，杯又又奶纯喝喝牛了了奶半半？杯杯杯。。。
喝掉部分
一第杯二纯 次牛：奶兑，满乐热乐水喝，了又半喝杯了后半，杯觉。得有些凉，就兑满了热水。
2
第二次：兑满热水，又喝了 1
2
水
杯。
1
杯水
4
第一次 第二次
1 杯纯牛奶 合 计
牛奶
4
纯牛奶
（杯）
1 2杯
1 4杯 3
杯
4
水
（杯）
0
1 4杯 1 4杯
巩固应用
一杯纯牛奶，小红先喝了半杯，用水加满，又喝了半
杯，再用水加满，最后把一杯全喝光了。小红喝的纯牛奶
问题：一共喝了多少杯纯牛奶？
多还是水多？为什么？ 第一二杯次 纯：牛兑奶满，热小水红，先又喝喝了了半半杯杯，。用水加满，又喝了半杯，再用水加满，最后把一杯全喝光了。
2第、二李次大：伯兑有满一热条水绳，子又，喝第了一次用杯去。了全长的 ，第
第一一杯次 纯：牛一奶杯，纯小牛红奶先，喝喝了了半杯，杯用。水加满，又喝了半杯，再用水加满，最后把一杯全喝光了。
问小题红： 喝一的共纯喝牛了奶多少还杯是纯水牛多奶？？为什么？
一第杯一纯 次牛：奶一，杯小纯红牛先奶喝，了喝半了杯，杯用。水加满，又喝了半杯，再用水加满，最后把一杯全喝光了。
问题：一共喝了多少杯纯牛奶？
纯牛奶：
1 2
1
+4
1
+4
= 1(杯)
水：
1 4
3
喝牛奶问题人教版五年级下册
第一次： 11
第二次： 2 2
分析与解答
1 2
喝了 1 杯纯牛奶；
2
1 2
剩下（1－
1 2
）杯奶。
11 44
喝了 1 杯纯牛奶；
1
4
2 喝了 1 杯水； 4
11 2的 2
是
1 4
1 。2
+
=
（杯）
3
1
答：他一共喝了 4 杯纯牛奶，4 杯水。
回顾与反思
你做对了吗？ 你解决过程的关键是什么？
每次喝的都是剩下纯牛奶的一 半，第一次喝得是整杯纯牛奶 的一半，第二次喝得是剩下半 杯纯牛奶的一半。
喝牛奶问题人教版五年级下册
一杯纯牛奶，乐乐喝了
半杯后，觉得有些凉，就兑 满了热水。又 喝了半杯，
就出去玩了。他一共喝了多 少杯纯牛奶？多少杯水？
阅读与理解
你知道了哪些信息？
他喝了几次呢？每次喝的多少呢？
• 动手操作，合作交流
• 每个同学准备一张长方形纸，把这张长方 形纸看成是一杯牛奶，请你试着画一画， 分一分。
1
1
1
8
2
4
1 一半是 2
1
11
2 的 2 是4
...... 1
4的
1
12 Βιβλιοθήκη 811n 的2
是
1 2n
谢谢！
数学人教版五年级下册喝牛奶中的数学问题
又喝了加满水后的 1 ，也 2 1 就是把 杯的纯牛奶再平 2 均分成2份，喝的纯牛奶就 是其中的1份了。
二、合作交流，探究新知
（二）分析与解答
水 奶 1 把 平均分成2份，就是把“1”平均分成 2 1 4份，其中的1份就是 。第二次喝的纯牛 4 1 1 奶是 杯，水是 杯。 4 4 一共喝的纯牛奶：
纯牛奶的营养价值
1、纯牛奶所含的碳水化合物中最丰富的是乳糖，乳糖使 钙易于被吸收。 2、纯牛奶中所含有的脂肪溶点低，颗粒小，很容易被 人体消化吸收，并其消化率达97%。 3、纯牛奶的蛋白质和热量的比例很合理，能保证饮用 者不至摄入“纯”热量。 4、纯牛奶中的钙含量很容易被吸收，另外，磷、钾、 镁等多种物质的搭配也十分合理。 5、纯牛奶中含有品质很好的蛋白质，包括酪蛋白，少 量的乳清蛋白，其生物学价值为85。牛奶中包括人体生长发 育所需的全部氨基酸，是其他食物无法比拟的。
二、合作交流，探究新知
（二）分析与解答
1. 动手操作，合作交流。 （给每人提供一张长方形的纸来表示这杯纯牛奶，让学生动手 画一画，分一分。）
2. 学生组内操作，教师巡视指导。 （搜集学生资源，为下一环节的集体研讨做准备。）
二、合作交流，探究新知
（二）分析与解答
3. 组织研讨。
第一次喝完后， 1 剩 杯纯牛奶。 2 喝了 1 （ 1－ ）杯。 2
一尺之捶，日取其半，万世不竭。
这个句子出自《庄子 天下篇》，是由庄子提出 的。 “一尺之捶，日取其半，万世不竭。”“一尺 之捶”，今天取其一半，明天取其一半的一半， 后天再取其一半的一半的一半，如是“日取其 半”，总有一半留下，所以“万世不竭”。一 尺之捶是一有限的物体，但它却可以无限地分 割下去。这个辩论讲的是有限和无限的统一， 有限之中有无限。
五年级数学下册分数加减法——喝牛奶问题
五年级数学下册分数加减法——喝牛奶问题1. 有一杯纯果汁，静静第一次喝掉13杯后，兑满了水，又喝掉了12杯杯，静静一共喝了多少杯果汁?（杯）杯果汁。
2. 小刚喝了一杯牛奶的15之后加满水，又喝了13再加满水，又喝了半杯再加满水，最后把这杯全喝了。
小刚喝的牛奶多还是水多?水：= =（杯）＜ 五年级数学下册分数加减法——喝牛奶问题1. 有一杯纯果汁，静静第一次喝掉13杯后，兑满了水，又喝掉了12杯杯，静静一共喝了多少杯果汁?13 + 13 = 23（杯） 答：静静喝了23杯果汁。
第一次喝了13杯， 剩下23杯纯果汁加满水后， 纯果汁还是23又喝了12杯，也就是剩下的23杯纯果汁 喝了一半，即喝了12杯果汁2. 小刚喝了一杯牛奶的15之后加满水，又喝了13再加满水，又喝了半杯再加满水，最后把这杯全喝了。
小刚喝的牛奶多还是水多?牛奶：1杯 水：15 + 13 + 12=630 + 1030 + 1530 =3130（杯） 1＜3130答：小刚喝的水多。
五年级数学下册分数加减法——喝牛奶问题3. 一杯纯牛奶，小红喝了14杯后，觉得有些凉，就兑满了热水。
又喝了半杯。
他一共喝了少杯纯牛奶？多少杯水？4. 一杯咖啡，小明喝了14后，又喝了剩下的13，然后加满牛奶，接着喝了一半，就出去玩了，小明一共喝了多少杯咖啡？多少杯牛奶？咖啡： （杯）牛奶： （杯）杯咖啡，杯牛奶。
五年级数学下册分数加减法——喝牛奶问题3. 一杯纯牛奶，小红喝了14杯后，觉得有些凉，就兑满了热水。
又喝了半杯。
他一共喝了少杯纯牛奶？多少杯水？牛奶：14 + 38 = 28 + 38 = 58水：18答：他喝了58杯牛奶，18杯水。
4. 一杯咖啡，小明喝了14后，又喝了剩下的13，然后加满牛奶，接着喝了一半，就出去玩了，小明一共喝了多少杯咖啡？多少杯牛奶？咖啡：14 + 14 + 14 = 34（杯）牛奶：12 - 14 = 24 - 14 = 14（杯）答：小明一共喝了34杯咖啡，14杯牛奶。
解决问题牛奶中的数学问题五年级下册1(共4张PPT)
第一次：一杯纯牛奶，喝了 杯。
问题：一共喝了多少杯纯牛奶？
小红喝的纯牛奶多还是水多？为什么？
小红喝的纯牛奶多还是水多？为什么？
问题：一共喝了多少杯纯牛奶？
2、李大伯有一条绳子，第一次用去了全长的 ，第
乐乐一共喝了多少杯纯牛奶？多少杯水？
纯牛奶：
1 2
水： 1
4
1
1
+4 + 4
= 1(杯)
3
+ 4 = 第3页，共4页。
一杯纯牛奶，乐乐喝了半杯后，觉得有些 凉，就兑满了热水。他又喝了半杯，就出去玩 了。乐乐一共喝了多少杯纯牛奶？多少杯水？
信息整理
第一次：一杯纯牛奶，喝了半杯。
1 2杯
1
第二次：兑满热水，又喝了半杯。
2杯
问题：一共喝了多少杯纯牛奶？ 一共喝了多少杯水？
第1页，共4页。
第一次：一杯纯牛奶，喝了
牛奶
杯。12
乐乐一共喝了多少杯纯牛奶？多少杯水？
第一次：一杯纯牛奶，喝了半杯。
一共喝了多少杯水？
小红喝的纯牛奶纯多牛还是奶水多？为什么？ 喝掉部分
他又喝了半杯，就出去玩了。
22、 、李李大大伯伯有有一一条条水绳绳子子， ，第第一一次次用用去去了了全全长长的的
，第 ，第
2、李大伯有一条绳子，第一次用去了全长的 ，第
1
杯纯牛奶
2
第二次：兑满热水，又喝了 1
2
水
杯。
1 杯水 4
第一次 第二次
1
杯纯牛奶 合 计
牛奶
4
纯牛奶
（杯）
1 杯
2
1 4杯 3
杯
4
水
（杯）
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喝的水的 杯数
0
1 6
1 6
4 一杯纯牛奶，妈妈先喝了三分之一杯， 用水加满，又喝了半杯，再用水加满，最 后又喝了五分之一杯。妈妈喝的纯牛奶和 水各是多少杯？
次数
1 2 3 合计
喝的杯数
1 3
1 2
1 5
31 30
喝的纯牛奶
杯
数
1
3
1
3
1
15
11
15
剩下的纯牛奶
杯
数
2
3
1 3 4 15
喝的水的 杯数
剩下纯牛奶
杯
数
1 2 1 4
1 8
喝的水的 பைடு நூலகம்数
0
1 4
3 8
5 8
3 一杯纯牛奶，王奶奶喝了二分之一 杯后，觉得有些凉，就兑满了热水。 又喝了三分之一杯，就出去玩了。他 一共喝了多少杯纯牛奶？多少杯水？
次数
1 2 合计
喝的杯数
1 2
1 3
5 6
喝的纯牛奶
杯
数
1
2 1
6
2 3
剩下纯牛 奶杯
数1
2 1
11 3
一共喝的纯牛奶：__2_+___4___=___4（__杯_ ）
1 一共喝的水：______4（__杯__）_____
巩固应用
1、一杯纯牛奶，小红先喝了半杯，用水加满，又喝
了半杯，再用水加满，最后把一杯全喝光了。小红喝 的纯牛奶多还是水多？为什么？
纯牛奶 水
喝掉部分
纯牛奶：
1 2
1
+4
1
+4
数杯
数杯 数
2
合计
1 画一画
用长方形纸片表示这杯纯牛奶，动手折一折，画一画。
2 说一说
1
杯里（一12杯）纯是牛纯奶牛，奶喝，了（一12半）加是满水水。，牛实奶际与上水是是加相了溶（的2，）再杯喝水半， 杯，实际上喝的半杯里又是（ 1 ）是纯牛奶，（ 1 ）是水。
3 填一填
2
2
次数 1 2
合计
喝的杯数
1 2
1 2
1
喝的纯牛奶
杯
数
1 2
1 4
3 4
剩下纯牛奶 喝的水的
杯
数杯 数
1
0
2
1
1
4
4
1
4
1
第一次：一杯纯牛奶，喝了 2 杯。
牛奶
1
杯纯牛奶
2
纯牛奶
（杯）
水
（杯）
第二次：兑满热水，又喝了
1 2
杯。
1
第一次
2杯
0
水
1
杯水
第二次
4
1 4杯
1 4杯
牛奶
1
杯纯牛奶
合
计
4
31 4杯 4杯
回顾与反思
一杯纯牛奶，乐乐喝了半杯后，觉得有些凉， 就兑满了热水。他又喝了半杯，就出去玩了。乐 乐一共喝了多少杯纯牛奶？多少杯水？
1 画一画 用长方形纸片表示这杯纯牛奶，动手折一折，画一画。
2 说一说 一杯纯牛奶，喝了一半加满水，实际上是加了（ ）杯水，
杯里（ ）是纯牛奶，（ ）是水。牛奶与水是相溶的，再喝半 杯，实际上喝的半杯里又是（ ）是纯牛奶，（ ）是水。 3 填一填
次数 1
喝的杯数 喝的纯牛奶 剩下纯牛奶 喝的水的
杯
人教版小学五年级数学下册 第六单元 分数的加法和减法
修山镇三官桥小学 执教老师：龚 莉
一杯纯牛奶，乐乐喝了半杯后， 觉得有些凉，就兑满了热水。他又 喝了半杯，就出去玩了。乐乐一共 喝了多少杯纯牛奶？多少杯水？
信息整理
第一次：一杯纯牛奶，喝了半杯。
1 2杯
1
第二次：兑满热水，又喝了半杯。 2 杯
问题：一共喝了多少杯纯牛奶？ 一共喝了多少杯水？
0
1 6 2 15
3 10
= 1(杯)
水：
1 4
3
+4
= 1(杯)
2 一杯纯牛奶，乐乐喝了半杯后，觉 得有些凉，就兑满了热水。又喝了半杯， 觉得还是有些凉，就又兑满了热水。又 喝了半杯，就出去玩了。他一共喝了多 少杯纯牛奶？多少杯水？
次数
1 2 3 合计
喝的杯数
1 2 1 2 1 2
3 2
喝的纯牛奶
杯
数
1 2 1 4 1 8 7 8