2014年高考真题精校精析纯word可编辑·2014高考真题解析2014·重庆(文科数学)

2014·重庆卷(文科数学)

1．[2014·重庆卷] 实部为－2，虚部为1的复数所对应的点位于复平面的()

A．第一象限B．第二象限

C．第三象限D．第四象限

1．B[解析]由条件知复数在复平面内对应的点为(－2，1)，位于第二象限．

2．[2014·重庆卷] 在等差数列{a n}中，a1＝2，a3＋a5＝10，则a7＝()

A．5B．8C．10D．14

2．B[解析]由题意，得a1＋2d＋a1＋4d＝2a1＋6d＝4＋6d＝10，解得d＝1，所以a7＝a1＋6d＝2＋6＝8.

3．[2014·重庆卷] 某中学有高中生3500人，初中生1500人．为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为()

A．100B．150

C．200D．250

3．A[解析]由题意，得70

3500＝

n

3500＋1500

，解得n＝100.

4．[2014·重庆卷] 下列函数为偶函数的是()

A．f(x)＝x－1B．f(x)＝x2＋x

C．f(x)＝2x－2－x D．f(x)＝2x＋2－x

4．D[解析]A中，f(－x)＝－x－1，f(x)为非奇非偶函数；B中，f(－x)＝(－x)2－x＝x2－x，f(x)为非奇非偶函数；C中，f(－x)＝2－x－2x＝－(2x－2－x)＝－f(x)，f(x)为奇函数；D中，f(－x)＝2－x＋2x＝f(x)，f(x)为偶函数．故选D.

5．[2014·重庆卷] 执行如图s的值为()

A．10B．17

C．19D．36

5．C[解析]第一次循环结束，得s＝0＋2＝2，k＝2×2－1＝3；第二次循环结束，得s＝2＋3＝5，k＝2×3－1＝5；第三次循环结束，得s＝5＋5＝10，k＝2×5－1＝9；第四次循环结束，得s＝10＋9＝19，k＝2×9－1＝17>10，此时退出循环．故输出s的值为19.

6．[2014·重庆卷] 已知命题p：对任意x∈R，总有|x|≥0，q：x＝1是方程x＋2＝0的根．则下列命题为真命题的是()

A．p∧綈q B．綈p∧q

C．綈p∧綈q D．p∧q

6．A[解析]由题意知p为真命题，q为假命题，则綈q为真命题，所以p∧綈q为真命题．

7．[2014·重庆卷] 某几何体的三视图如图1-2所示，则该几何体的体积为()

A ．12

B ．18

C ．24

D ．30

7．C [解析]由三视图可知该几何体是由一个直三棱柱去掉一个三棱锥得到的．三棱柱的底面是一个两直角边长分别为3和4的直角三角形，高为5；截去的锥体的底面是两直角

边的长分别为3和4的直角三角形，高为3，所以该几何体的体积为V ＝12×3×4×5－13×

1

2

×3×4×3＝24.

8．[2014·重庆卷] 设F 1，F 2分别为双曲线x 2a 2－y 2

b

2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点，双曲

线上存在一点P 使得(|PF 1|－|PF 2|)2＝b 2

－3ab ，则该双曲线的离心率为( )

A.2

B.15C ．4D.17

8．D [解析]∵||PF 1|－|PF 2||＝2a ，∴4a 2＝b 2－3ab ，两边同除以a 2，得⎝⎛⎭⎫b a 2－3·b a

－4＝0，

解得b a ＝4，∴e ＝c a ＝1＋⎝⎛⎭⎫b a 2＝1＋16＝17.

9．、[2014·重庆卷] 若log 4(3a ＋4b )＝log 2ab ，则a ＋b 的最小值是( ) A ．6＋2 3B ．7＋2 3 C ．6＋4 3D ．7＋4 3

9．D [解析]由log 4(3a ＋4b )＝log 2ab ，得3a ＋4b ＝ab ，则4a ＋3

b

＝1，所以a ＋b ＝(a ＋

b )⎝⎛⎭⎫4a ＋3b ＝7＋4b a ＋3a b ≥7＋2 4b a ·3a b ＝7＋4 3，当且仅当4b a ＝3a b ，即a ＝4＋2 3，b ＝2 3＋3时等号成立，故其最小值是7＋4 3.

10．[2014·重庆卷] 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1x ＋1－3，x ∈（－1，0]，

x ，x ∈（0，1]，

且g (x )＝f (x )－mx －m 在

(－1，1]内有且仅有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是( )

A.⎝⎛⎦⎤－94，－2∪⎝⎛⎦⎤0，12

B.⎝⎛⎦⎤－114，－2∪⎝⎛⎦⎤0，12

C.⎝⎛⎦⎤－94，－2∪⎝⎛⎦⎤0，23

D.⎝⎛⎦⎤－114，－2∪⎝⎛⎦

⎤0，23 10．A [解析]作出函数f (x )的图像，如图所示．函数g (x )＝f (x )－mx －m 的零点为方程f (x )－mx －m ＝0的根，即为函数y ＝f (x )与函数y ＝m (x ＋1)图像的交点．而函数y ＝m (x ＋1)

的图像恒过定点P (－1，0)，由图易知有两交点的边界有四条，其中k PO ＝0，k P A ＝1

2

，k PB ＝

－2，第四条为过P 点的曲线y ＝1x ＋1－3的切线PC .将y ＝m (x ＋1)(m ≠0)代入y ＝1

x ＋1

－3，

得mx 2＋(2m ＋3)x ＋m ＋2＝0，则由Δ＝(2m ＋3)2－4m (m ＋2)＝4m ＋9＝0，得m ＝－9

4

，即k PC