八年级上册数学整式的乘法及因式分解好题附答案
八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解知识点题库(带答案)
八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解知识点题库单选题1、要使多项式(x+p)(x−q)不含x的一次项，则p与q的关系是（）A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．乘积为−1答案：A分析：计算乘积得到多项式，因为不含x的一次项，所以一次项的系数等于0，由此得到p-q=0，所以p与q 相等.解：(x+p)(x−q)=x2+(p−q)x−pq∵乘积的多项式不含x的一次项∴p-q=0∴p=q故选择A.小提示：此题考查整式乘法的运用，注意不含的项即是该项的系数等于0.2、下列分解因式正确的是（）A．a3−a=a(a2−1)B．x3+4x2y+4xy2=x(x+2y)2C．−x2+4xy−4y2=−(x+2y)2D．16x2+16x+4=(4x+2)2答案：B分析：根据分解因式的方法进行分解，同时分解到不能再分解为止；A、a3−a=a(a2−1)=a(a+1)(a−1)，故该选项错误；B、x3+4x2y+4xy2=x(x2+4xy+4y2)=x(x+2y)2，故该选项正确；C、−x2+4xy−4y2=−(x2−4xy+4y2)=−(x−2y)2，故该选项错误；D、16x2+16x+4=4(4x2+4x+1)=4(2x+1)2，故该选项错误；故选：B．小提示：本题考查了因式分解，解决问题的关键是掌握因式分解的几种方法，注意因式分解要分解到不能再分解为止；3、若x 2+ax ＝（x +12）2+b ，则a ，b 的值为（ ） A ．a ＝1，b ＝14B ．a ＝1，b ＝﹣14 C ．a ＝2，b ＝12D ．a ＝0，b ＝﹣12答案：B分析：根据完全平方公式把等式右边部分展开，再比较各项系数，即可求解．解：∵x 2+ax ＝（x +12）2+b =x 2+x +14+b ， ∴a =1，14+b =0， ∴a ＝1，b ＝﹣14，故选B ．小提示：本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．4、下列因式分解正确的是（ ）A ．a 4b ﹣6a 3b ＋9a 2b ＝a 2b （a 2﹣6a ＋9）B ．x 2﹣x ＋14＝（x ﹣12）2C ．x 2﹣2x ＋4＝（x ﹣2）2D ．x 2﹣4＝（x ＋4）（x ﹣4）答案：B分析：直接利用提取公因式法以及公式法分解因式进而判断即可．解：A 、a 4b ﹣6a 3b ＋9a 2b ＝a 2b （a 2﹣6a ＋9）＝a 2b （a ﹣3）2，故此选项错误；B 、x 2﹣x ＋14＝（x ﹣12）2，故此选项正确；C 、x 2﹣2x ＋4，无法运用完全平方公式分解因式，故此选项错误；D 、x 2﹣4＝（x ＋2）（x ﹣2），故此选项错误；故选：B ．小提示：本题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法进行解题．5、如下列试题，嘉淇的得分是（）姓名：嘉淇得分：将下列各式分解因式（每题20分，共计100分）①2xy−4xyz=2xy(1−2z)；②−3x−6x2=−3x(1−2x)；③a2+2a+1=a(a+2)；④m2−4n2= (m−2n)2；⑤−2x2+2y2=−2(x+y)(x−y)A．40分B．60分C．80分D．100分答案：A分析：根据提公因式法及公式法分解即可．①2xy−4xyz=2xy(1−2z)，故该项正确；②−3x−6x2=−3x(1+2x)，故该项错误；③a2+2a+1=(a+1)2，故该项错误；④m2−4n2=(m+2n)(m−2n)，故该项错误；⑤−2x2+2y2=−2(x+y)(x−y)，故该项正确；正确的有：①与⑤共2道题，得40分，故选：A．小提示：此题考查分解因式，将多项式写成整式乘积的形式，叫做将多项式分解因式，分解因式的方法：提公因式法、公式法，根据每道题的特点选择恰当的分解方法是解题的关键．6、在下列各式中，一定能用平方差公式因式分解的是（）．A．−a2−9B．a2−9C．a2−4b D．a2+9答案：B分析：直接利用平方差公式：a2−b2=(a+b)(a−b)，进而分解因式判断即可．A、−a2−9，无法分解因式，故此选项不合题意；B、a2−9=(a+3)(a−3)，能用平方差公式分解，故此选项符合题意；C、a2−4b，无法分解因式，故此选项不合题意；D、a2+9，无法分解因式，故此选项不合题意．故选B．小提示：此题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．7、若2a+3b−3=0，则4a×23b的值为（）A．23B．24C．25D．26答案：A分析：先利用已知条件2a+3b−3=0，得2a+3b=3，再利用同底数幂的乘法运算法则和幂的乘方将原式变形得出答案．解：∵2a+3b−3=0，∴2a+3b=3，∵4a×23b=（22）a×23b=22×a×23b=22a+3b，∴原式=4a×23b=（22）a×23b=22×a×23b=22a+3b=23，故选：A．小提示：本题主要考查了同底数幂的乘法运算和幂的乘方，正确将原式变形是解题关键．8、下列因式分解正确的是（）A．a2+b2＝(a+b)2B．a2+2ab+b2＝(a−b)2C．a2−a=a(a+1)D．a2−b2=(a+b)(a−b)答案：D分析：根据因式分解的方法，逐项分解即可．A. a2+b2，不能因式分解，故该选项不正确，不符合题意；B. a2+2ab+b2＝(a+b)2故该选项不正确，不符合题意；C. a2−a=a(a−1)，故该选项不正确，不符合题意；D. a2−b2=(a+b)(a−b)，故该选项正确，符合题意．故选D．小提示：本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．9、计算(x+1)(x+2)的结果为( )A．x2+2B．x2+3x+2C．x2+3x+3D．x2+2x+2答案：B解：原式=x2+2x+x+2=x2+3x+2.故选B.10、已知2n=a，3n=b，12n=c，那么a、b、c之间满足的等量关系是（）A．c=ab B．c=ab3C．c=a3b D．c=a2b答案：D分析：直接利用积的乘方、幂的乘方运算法则将原式变形得出答案．A选项：ab=2n⋅3n=6n≠12n，即c≠ab，A错误；B选项：ab3=2n⋅(3n)3=2n⋅33n=2n⋅27n=54n≠12n，即c≠ab3，B错误；C选项：a3b=(2n)3⋅3n=8n⋅3n=24n≠12n，即c≠a3b，C错误；D选项：a2b=(2n)2⋅3n=4n⋅3n=12n=c，D正确．故选：D．小提示：本题主要考查了积的乘方运算，幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．填空题11、计算：(√5-2)2018(√5+2)2019的结果是_____.答案：√5+2分析：逆用积的乘方运算法则以及平方差公式即可求得答案.(√5-2)2018(√5+2)2019=(√5-2)2018×(√5+2)2018×(√5+2)=[(√5-2)×(√5+2)]2018×(√5+2)=(5-4)2018×(√5+2)=√5+2，故答案为√5+2.小提示：本题考查了积的乘方的逆用，平方差公式，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.12、若|a|=2，且(a−2)0=1，则2a的值为_______．答案：1##0.254分析：根据绝对值的意义得出a=±2，根据(a−2)0=1，得出a−2≠0，求出a的值，即可得出答案．解：∵|a|=2，∴a=±2，∵(a−2)0=1，∴a−2≠0，即a≠2，∴a=−2，∴2a=2−2=1．4．所以答案是：14小提示：本题主要考查了绝对值的意义，零指数幂有意义的条件，根据题意求出a=−2，是解题的关键．13、已知x−y=3，xy=10，则(x+y)2=______．答案：49分析：根据（x+y）2=（x-y）2+4xy即可代入求解．解：（x+y）2=（x-y）2+4xy=9+40=49．所以答案是：49．小提示：本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助．14、分解因式：am+an−bm−bn=_________________答案：(m+n)(a−b)分析：利用分组分解法和提取公因式法进行分解因式即可得．解：原式=(am+an)−(bm+bn)=a(m+n)−b(m+n)=(m+n)(a−b)，所以答案是：(m+n)(a−b)．小提示：本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．15、若x−y−3=0，则代数式x2−y2−6y的值等于______．答案：9分析：先计算x-y的值，再将所求代数式利用平方差公式分解前两项后，将x-y的值代入化简计算，再代入计算即可求解．解：∵x−y−3=0，∴x−y=3，∴x2−y2−6y=(x+y)(x−y)−6y=3(x+y)−6y=3x+3y−6y=3(x−y)=9所以答案是：9．小提示：本题主要考查因式分解的应用，通过平方差公式分解因式后整体代入是解题的关键．解答题16、化简：3（a﹣2）（a+2）﹣（a﹣1）2．答案：2a2+2a-13分析：根据平方差公式和完全平方公式去括号，再计算加减法．解：3（a﹣2）（a+2）﹣（a﹣1）2=3（a2-4）-（a2-2a+1）=3a2-12-a2+2a-1=2a2+2a-13．小提示：此题考查了整式的乘法计算公式，整式的混合运算，正确掌握平方差公式和完全平方公式的计算法则是解题的关键．17、爱动脑筋的小明在学习《幂的运算》时发现：若a m=a n(a>0，且a≠1，m、n都是正整数），则m= n，例如：若5m=54，则m=4．小明将这个发现与老师分享，并得到老师确认是正确的，请您和小明一起用这个正确的发现解决下面的问题：(1)如果2×4x×32x=236，求x的值；(2)如果3x+2+3x+1=108，求x的值．答案：(1)x=5(2)x=2分析：（1）利用幂的乘方的法则及同底数幂的乘法的法则对式子进行整理，从而可求解；（2）利用同底数幂的乘法的法则及幂的乘方的法则对式子进行整理，即可求解．（1）因为2×4x×32x=236，所以2×22x×25x=236，即21+7x=236，所以1+7x=36，解得：x=5；（2）因为3x+2+3x+1=108，所以3×3x+1+3x+1=4×27，4×3x+1=4×33，即3x+1=33，所以x+1=3，解得：x=2．小提示：本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．18、阅读：已知a、b、c为△ABC的三边长，且满足a2c2−b2c2=a4−b4，试判断△ABC的形状．答案：（1）③，忽略了a2−b2=0的情况；（2）见解析分析：（1）根据题意可直接进行求解；（2）由因式分解及勾股定理逆定理可直接进行求解．解：（1）由题意可得：从第③步开始错误，错的原因为：忽略了a2−b2=0的情况；故答案为③；忽略了a2−b2=0的情况；（2）正确的写法为：c2(a2−b2)＝(a2+b2)(a2−b2)c2(a2−b2)−(a2+b2)(a2−b2)＝0(a2−b2)[c2−(a2+b2)]＝0当a2−b2=0时，a=b；当a2−b2≠0时，a2+b2=c2；所以△ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形．小提示：本题主要考查勾股定理逆定理及因式分解，熟练掌握勾股定理逆定理及因式分解是解题的关键．解析：解：因为a2c2−b2c2=a4−b4，①所以c2(a2−b2)=(a2−b2)(a2+b2)②所以c2=a2+b2③所以△ABC是直角三角形④请据上述解题回答下列问题：（1）上述解题过程，从第______步（该步的序号）开始出现错误，错的原因为______；（2）请你将正确的解答过程写下来．。
人教版八年级上册数学 整式的乘法与因式分解单元练习(Word版 含答案)
人教版八年级上册数学 整式的乘法与因式分解单元练习（Word 版含答案）一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）1．已知20192019a x =+，20192020b x =+，20192021c x =+，则222a b c ab ac bc ++---的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】D【解析】【分析】根据20192019a x =+，20192020b x =+，20192021c x =+分别求出a-b 、a-c 、b-c 的值，然后利用完全平方公式将题目中的式子变形，即可完成.【详解】∵20192019a x =+，20192020b x =+，20192021c x =+， 20192019201920201a b x x -=+--=-20192019201920212a c x x -=+--=-20192020201920211b c x x -=+--=-∴222a b c ab ac bc ++---2221(222222)2a b c ab ac bc =++--- 2222221(222)2a ab b a ac c b bc c =-++-++-+ 222111()()()222a b a c b c =-+-+- 222111(1)(2)(1)222=⨯-+⨯-+⨯- 11222=++ 3=故选D【点睛】本题考查完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题关键.2．已知243m -m-10m -m -m 2=+，则计算：的结果为（ ）.A ．3B ．-3C ．5D ．-5 【答案】A【解析】【分析】观察已知m 2-m-1=0可转化为m 2-m=1，再对m 4-m 3-m+2提取公因式因式分解的过程中将m2-m作为一个整体代入，逐次降低m的次数，使问题得以解决．【详解】∵m2-m-1=0，∴m2-m=1，∴m4-m3-m+2=m2 (m2-m)-m+2=m2-m+2=1+2=3，故选A．【点睛】本题考查了因式分解的应用，解决本题的关键是将m2-m作为一个整体出现，逐次降低m 的次数.3．若(x+y)2=9，(x-y)2=5，则xy的值为（）A．-1 B．1 C．-4 D．4【答案】B【解析】试题分析：根据完全平方公式，两数和（或差）的平方，等于两数的平方和，加减两数积的2倍，分别化简可知（x+y）2=x2+2xy+y2=9①，（x﹣y）2= x2-2xy+y2=5②，①-②可得4xy=4，解得xy=1.故选B点睛：此题主要考查了完全平方公式的应用，解题关键是抓住公式的特点：两数和（或差）的平方，等于两数的平方和，加减两数积的2倍，然后比较各式的特点，直接进行计算，再两式相减即可求解..4．下列计算正确的是（）A．3x2·4x2 =12x2 B．（x-1）（x—1）=x2—1 C．（x5）2 =x7 D．x4÷x=x3【答案】D【解析】试题分析：根据单项式乘以单项式的法则，可知3x2 ·4x2 =12x4，故A不正确；根据乘法公式（完全平方公式）可知（x-1）（x—1）=x2—2x+1，故B不正确；根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，可得（x5）2 =x10，故C不正确；根据同底数幂的相除，可知x4 ÷x=x3，故D正确.故选：D.5．已知实数a、b满足a+b=2，ab=34，则a﹣b=（）A．1 B．﹣52C．±1 D．±52【答案】C【解析】分析：利用完全平方公式解答即可．详解：∵a+b=2，ab=34， ∴（a+b ）2=4=a 2+2ab+b 2，∴a 2+b 2=52， ∴（a-b ）2=a 2-2ab+b 2=1，∴a-b=±1，故选C ．点睛：本题考查了完全平方公式的运用，熟记公式结构是解题的关键．6．计算，得（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】直接提取公因式（-3）m-1，进而分解因式即可．【详解】（-3）m +2×（-3）m-1=（-3）m-1（-3+2）=-（-3）m-1．故选C ．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．7．下列多项式中，能运用公式法进行因式分解的是（ ）A ．a 2+b 2B ．x 2+9C ．m 2﹣n 2D ．x 2+2xy+4y 2【答案】C【解析】试题分析：直接利用公式法分解因式进而判断得出答案．解：A 、a 2+b 2，无法分解因式，故此选项错误；B 、x 2+9，无法分解因式，故此选项错误；C 、m 2﹣n 2=（m+n ）（m ﹣n ），故此选项正确；D 、x 2+2xy+4y 2，无法分解因式，故此选项错误；故选C ．8．下列各式中，不能运用平方差公式进行计算的是（ ）A ．(21)(12)x x --+B ．(1)(1)ab ab -+C ．(2)(2)x y x y ---D ．(5)(5)a a -+--【答案】A【分析】运用平方差公式（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．【详解】A. 中不存在互为相反数的项，B. C. D 中均存在相同和相反的项，故选A.【点睛】此题考查平方差公式，解题关键在于掌握平方差公式结构特征.9．通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是（ ）A ．22()()a b a b a b +-=-B ．222()2a b a ab b +=++C ．22()22a a b a ab +=+D ．222()2a b a ab b -=-+【答案】A【解析】【分析】 根据阴影部分面积的两种表示方法，即可解答．【详解】图1中阴影部分的面积为：22a b -，图2中的面积为：()()a b a b +-，则22()()a b a b a b +-=-故选：A.【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，解决本题的关键是表示阴影部分的面积．10．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．2a 2﹣2a+1=2a （a ﹣1）+1B ．（x+y ）（x ﹣y ）=x 2﹣y 2C ．x 2﹣6x+5=（x ﹣5）（x ﹣1）D ．x 2+y 2=（x ﹣y ）2+2x 【答案】C【解析】【分析】根据因式分解是将一个多项式转化为几个整式的乘积的形式，根据定义，逐项分析即可．A、2a2-2a+1=2a（a-1）+1，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；B、（x+y）（x-y）=x2-y2，这是整式的乘法，故此选项不符合题意；C、x2-6x+5=（x-5）（x-1），是因式分解，故此选项符合题意；D、x2+y2=（x-y）2+2xy，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；故选C．【点睛】此题考查因式分解的意义，解题的关键是看是否是由一个多项式化为几个整式的乘积的形式．二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难）11．若a-b=1，则222--的值为____________．a b b【答案】1【解析】【分析】先局部因式分解，然后再将a-b=1代入，最后在进行计算即可.【详解】解：222--a b b=（a+b）（a-b）-2b=a+b-2b=a-b=1【点睛】本题考查了因式分解的应用，弄清题意、并根据灵活进行局部因式分解是解答本题的关键.12．因式分解：a3-9ab2=__________．【答案】a（a-3b）（a+3b）【解析】【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【详解】a3-9ab2=a（a2-9b2）=a（a-3b）（a+3b）．故答案为：a（a-3b）（a+3b）．【点睛】本题考查了提取公因式以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题的关键．13．如图，有一张边长为x的正方形ABCD纸板，在它的一个角上切去一个边长为y的正方形AEFG，剩下图形的面积是32，过点F作FH⊥DC，垂足为H.将长方形GFHD切下，与长方形EBCH重新拼成一个长方形，若拼成的长方形的较长的一边长为8，则正方形ABCD 的面积是____.【答案】36.【解析】【分析】根据题意列出2232,8x y x y -=+=，求出x-y=4，解方程组得到x 的值即可得到答案.【详解】由题意得： 2232,8x y x y -=+= ∵22()()x y x y x y -=+-，∴x -y=4， 解方程组48x y x y -=⎧⎨+=⎩，得62x y =⎧⎨=⎩， ∴正方形ABCD 面积为236x =，故填：36.【点睛】此题考查平方差公式的运用，根据题意求得x-y=4是解题的关键，由此解方程组即可.14．x+1x＝3，则x 2+21x ＝_____． 【答案】7【解析】【分析】直接利用完全平方公式将已知变形，进而求出答案．【详解】解：∵x +1x ＝3， ∴（x +1x ）2＝9， ∴x 2+21x +2＝9， ∴x 2+21x＝7． 故答案为7．【点睛】此题主要考查了分式的混合运算，正确应用完全平方公式是解题关键．15．因式分解:225101a a -+=______________【答案】()251a -【解析】根据完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±进行因式分解为：225101a a -+=()251a -. 故答案为：()251a -.16．222---x xy y =__________【答案】()2x y -+【解析】根据因式分解的方法，先提公因式“﹣”，再根据完全平方公式分解因式为：()()2222222x xy y x xy y x y ---=-++=-+. 故答案为()2x y -+.点睛：此题主要考查了因式分解，因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式()()22a b a b a b -=+-，完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±）、三检查（彻底分解），注意符号的变化.17．将22363ax axy ay -+分解因式是__________．【答案】()23a x y -【解析】根据题意，先提公因式，再根据平方差公式分解即可得：()()22222363323ax axy ay a x xy y a x y -+=-+=-. 故答案为()23a x y -.18．已知ab=a+b+1，则（a ﹣1）（b ﹣1）=_____．【答案】2【解析】【分析】将（a ﹣1）（b ﹣1）利用多项式乘多项式法则展开，然后将ab=a+b+1代入合并即可得．【详解】（a ﹣1）（b ﹣1）= ab ﹣a ﹣b+1，当ab=a+b+1时，原式=ab ﹣a ﹣b+1=a+b+1﹣a ﹣b+1=2，故答案为2．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则及整体代入思想的运用．19．分解因式：3x 2-6x+3=__．【答案】3(x-1)2【解析】【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】 ()()22236332131x x x x x -+=-+=-.故答案是：3(x-1)2.【点睛】考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．20．已知8a b +=，224a b =，则222a b ab +-=_____________． 【答案】28或36．【解析】【分析】【详解】解：∵224a b=，∴ab=±2．①当a+b=8，ab=2时，222a bab+-=2()22a bab+-=642﹣2×2=28；②当a+b=8，ab=﹣2时，222a bab+-=2()22a bab+-=642﹣2×（﹣2）=36；故答案为28或36．【点睛】本题考查完全平方公式；分类讨论．。
新人教版初中数学八年级数学上册第四单元《整式的乘法与因式分解》测试题(含答案解析)(5)
一、选择题1．计算下列各式，结果为5x 的是（ ）A ．()32xB ．102x x ÷C ．23x x ⋅D ．6x x - 2．从边长为 2a +的正方形纸片中剪去一个边长为1a -的正方形纸片()1a >，则剩余部分的面积是（ ）A ．41a +B ．43a +C ．63a +D ．2+1a 3．已知： 13m m +=， 则： 331m m +的值为( ) A ．15B ．18C ．21D ．9 4．计算()201920180.52-⨯的值（ ） A ．2B ．2-C ．12D ．12- 5．化简()2003200455-+所得的值为（ ） A ．5- B ．0 C ．20025 D ．200345⨯6．在下列的计算中正确的是（ ） A ．23a ab a b ⋅=；B ．()()2224a a a +-=+；C ．235x y xy +=；D ．()22369x x x -=++ 7．如图，从边长为21a +的正方形纸片中剪去一个边长为2a +的正方形(0)a >，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）A ．233a -B ．233a +C ．221a a -+D ．2189a a ++ 8．下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（ ）A ．214m m ++ B ．222x xy y -+- C ．221449x xy y -++D ．22193x x -+ 9．下列运算正确的是（ ）A ．3m ·4m =12mB ．m 6÷m 2= m 3（m≠0）C ．236(3)27m m -=D ．（2m+1）（m-1）=2m 2-m-110．已知552a =，443b =，334c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c a b >>D ．a c b >>11．下列运算正确的是（ ）A ．3515x x x ⋅=B ．()3412x x -=C ．()32628y y =D ．623x x x ÷=12．下列各式运算正确的是（ ）A ．235a a a +=B ．1025a a a ÷=C ．()32626b b =D ．2421a a a -⋅= 二、填空题13．因式分解()()26x mx x p x q +-=++，其中m 、p 、q 都为整数，则m 的最大值是______．14．分解因式：32m n m -=________．15．若2|1|0++-=a b ，则2020()a b +=_________．16．若已知x +y ＝﹣3，xy ＝4，则3x +3y ﹣4xy 的值为_____．17．若2a 与()23b +互为相反数，则2-=b a ______．18．已知2m n +=，2mn =-，则(1)(1)m n --=________．19．下列说法：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上依据的是“两点之间，线段最短”；②若2210m m +-=，则2425m m ++的值为7；③若a b >，则a 的倒数小于b 的倒数；④在直线上取A 、B 、C 三点，若5cm AB =，2cm BC =，则7cm AC =．其中正确的说法有________（填号即可）．20．如图：一块直径为+a b 的圆形钢板，从中挖去直径分别为a 与b 的两个半圆，则剩下的钢板面积为______．三、解答题21．（1）因式分解：()222224x y x y +-（2）计算：()()()233323a b a b a b a b ⎡⎤----++÷-⎣⎦22．（1）23235ab a b ab （2）23233x xx x 23．计算：（1）()222--（2）()()2215105x y xy xy -÷-（3）()()()2321x x x -+--24．因式分解：（1）2ax 2－4axy ＋2ay 2（2）x 2－2x －825．把下列多项式因式分解（要写出必要的过程）：（1）﹣x 2y +6xy ﹣9y ；（2）9（x +2y ）2﹣4（x ﹣y ）2；（3）1﹣x 2﹣y 2+2xy ．26．已知x 、y 为有理数，现规定一种新运算，满足1x y xy *=+．（1）求24*的值；（2）求(14)(2)*-的值；（3）探索()a b c *+与a b a c *+*的关系，并用等式把它们表达出来．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】分别计算每个选项然后进行判断即可.【详解】A 、()326x x =，选项错误； B 、1028x x x =÷，选项错误；C 、235x x x ，选项正确； D 、6x x -不能得到5x ，选项错误.故选：C【点睛】此题考查同底数幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键. 2．C解析：C【分析】根据题意列出关系式，化简即可得到结果；【详解】根据题意可得：()()()()()2221212132163a a a a a a a a +--=++-+-+=+=+；故答案选C ．【点睛】 本题主要考查了完全平方公式的几何背景，准确分析计算是解题的关键．3．B解析：B【分析】 把13m m +=两边平方得出221m m +的值，再把331m m+变形代入即可得出答案 【详解】 解：∵13m m+=， ∴219⎛⎫+= ⎪⎝⎭m m ， ∴221=7+m m ∴()3232111=m+m 1+=371=18m m ⎛⎫⎛⎫+-⨯- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭m m 故选：B【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，熟练掌握公式是解题的关键4．D解析：D【分析】 将原式变形为201920181-22⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭，再利用同底数幂的乘法逆运算变为2018201811--222⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，然后运用乘法交换律及积的乘方的逆运算计算即可． 【详解】 解：原式=201920181-22⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭=2018201811--222⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =2018201811-2-22⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=201811-2-22⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =()20181-1-2⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭=1×1-2⎛⎫ ⎪⎝⎭=12- 故选：D ．【点睛】本题主要考查了整式的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法、积的乘方的逆运算是解题的关键．5．D解析：D【分析】首先把52004化为（-5）2004，然后再提公因式（-5）2003，继而可得答案．【详解】解：()2003200455-+=（-5）2003+（-5）2004=（-5）2003（1-5）=4×52003，故选：D ．【点睛】此题主要考查了提公因式分解因式，关键是正确确定公因式．6．A解析：A【分析】根据单项式的乘法，平方差公式，完全平方公式，对各选项计算后利用排除法求解．【详解】A 、a 2•ab ＝a 3b ，正确；B 、应为（a ＋2）（a−2）＝a 2−4，故本选项错误；C 、2x 与3y 不是同类项不能合并；D 、应为（x−3）2＝x 2−6x ＋9，故本选项错误．故选：A ．【点睛】本题主要考查平方差公式，单项式的乘法法则，完全平方公式，熟练掌握运算法则和公式是解题的关键，合并同类项时，不是同类项的不能合并．7．A解析：A【分析】矩形的面积就是边长是21a +的正方形与边长是2a +的正方形的面积的差，列代数式进行化简即可．【详解】解：由题意可知，矩形的面积就是边长是21a +的正方形与边长是2a +的正方形的面积的差，∴S 矩形=()()22212a a +-+=2244144a a a a ++---=233a -．故选：A ．【点睛】本题考查了整式的运算，根据题意列出代数式，同时正确使用完全平方公式是解决本题的关键． 8．C解析：C【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【详解】A 、222111(44)(2)444m m m m m ++=++=+能用完全平方公式分解因式，不符合题意； B 、222222(2)()x xy y x xy y x y -+-=--+=--能用完全平方公式分解因式，不符合题意；C 、221449x xy y -++不能用完全平方公式分解因式，符合题意；D 、2222111(69)(3)9399x x x x x -+=-+=-能用完全平方公式分解因式，不符合题意； 故选：C ．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 9．D解析：D【分析】利用同底数幂的乘法和除法，积的乘方、幂的乘方，多项式乘多项式的运算法则计算即可判断．【详解】A 、 347·m m m =，该选项错误；B 、624m m m ÷=，该选项错误；C 、236(3)27m m -=-，该选项错误；D 、(()221)121m m m m +-=--，该选项正确； 故选：D ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法和除法，积的乘方、幂的乘方，多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．10．B解析：B【分析】由552a =，443b =，334c =，比较5432,3,4的大小即可．【详解】解：∵555112=(2)a =，444113(3)b == ，333114(4)c == ，435342>> ， ∴411311511(3)(4)(2)>>，即b c a >>，故选B ．【点睛】本题考查了幂的乘方的逆运算及数的大小的比较，解题的关键是熟练掌握幂的乘方运算法则．11．C解析：C【分析】根据整式的同底数幂相乘法则、幂的乘方法则、积的乘方法则、同底数幂相除法则进行计算并判断．【详解】A 、358⋅=x x x ，故该项错误；B 、()3412x x -=-，故该项错误； C 、()32628y y =，故该项正确； D 、624x x x ÷=，故该项错误； 故选：C ．【点睛】 本题考查了整式的计算，熟记整式的同底数幂相乘法则、幂的乘方法则、积的乘方法则、同底数幂相除法则是解题的关键．12．D解析：D【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；合并同类项的法则，对各选项计算后利用排除法求解．【详解】解：A 、a 2与3a 不是同类项，不能合并，故本选项错误；B 、1028a a a ÷=，故本选项错误；C 、()32628b b =，故本选项错误； D 、24221a a a a --⋅==，正确． 故选：D ．【点睛】本题考查了幂的乘方的性质，同底数幂的乘法，合并同类项的法则，熟练掌握运算性质是解题的关键，合并同类项时，不是同类项的不能合并．二、填空题13．5【分析】根据整式的乘法和因式分解的逆运算关系按多项式乘以多项式法则把式子变形然后根据pq 的关系判断即可【详解】解：∵(x ＋p)(x ＋q)=x2＋（p+q ）x+pq=x2＋mx-6∴p+q=mpq=解析：5【分析】根据整式的乘法和因式分解的逆运算关系，按多项式乘以多项式法则把式子变形，然后根据p 、q 的关系判断即可．【详解】解：∵(x ＋p)(x ＋q)= x 2＋（p+q ）x+pq= x 2＋mx-6∴p+q=m ，pq=-6，∴pq=1×（-6）=（-1）×6=（-2）×3=2×（-3）=-6，∴m=-5或5或1或-1，∴m 的最大值为5，故答案为：5．【点睛】此题主要考查了整式乘法和因式分解的逆运算的关系，关键是根据整式的乘法还原因式分解的关系式，注意分类讨论的作用．14．【分析】原式提取公因式再利用平方差公式分解即可【详解】解：原式==故答案为：【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键解析：(1)(1)m mn mn -+【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：原式=3222(1)m n m m m n -=-，=(1)(1)m mn mn -+故答案为：(1)(1)m mn mn -+.【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 15．1【分析】根据算术平方根的非负性及绝对值的非负性求出a=-2b=1代入计算即可【详解】∵且∴a+2=0b-1=0∴a=-2b=1∴故答案为：1【点睛】此题考查代数式的求值正确掌握算术平方根的非负性及解析：1【分析】根据算术平方根的非负性及绝对值的非负性求出a=-2，b=1，代入计算即可．【详解】∵|1|0-=b 0,|1|0b -≥，∴a+2=0，b-1=0，∴a=-2，b=1，∴202020201()(21)a b +-+==，故答案为：1．【点睛】此题考查代数式的求值，正确掌握算术平方根的非负性及绝对值的非负性求出a=-2，b=1是解题的关键．16．﹣25【分析】将3x+3y ﹣4xy 变形为3（x+y ）﹣4xy 再整体代入求值即可【详解】解：∵x+y ＝﹣3xy ＝4∴3x+3y ﹣4xy ＝3（x+y ）﹣4xy ＝3×（﹣3）﹣4×4＝﹣9﹣16＝﹣25故解析：﹣25【分析】将3x +3y ﹣4xy 变形为3（x +y ）﹣4xy ，再整体代入求值即可．【详解】解：∵x +y ＝﹣3，xy ＝4，∴3x +3y ﹣4xy ＝3（x +y ）﹣4xy ＝3×（﹣3）﹣4×4＝﹣9﹣16＝﹣25，故答案为：﹣25．【点睛】此题考查已知式子的值求代数式的值，将代数式变形为已知式子的形式是解题的关键． 17．-8【分析】根据题意得到+=0根据绝对值的非负性及偶次方的非负性求出a=2b=-3代入2b-a 计算即可【详解】由题意得：+=0∵00∴a-2=0b+3=0∴a=2b=-3∴2b-a=-6-2=8故答解析：-8【分析】 根据题意得到2a +2(3)b +=0，根据绝对值的非负性及偶次方的非负性求出a=2，b=-3，代入2b-a 计算即可．【详解】 由题意得：2a +2(3)b +=0 ∵2a ≥0，2(3)b +≥0，∴a-2=0，b+3=0，∴a=2，b=-3，∴2b-a=-6-2=8，故答案为：-8．【点睛】此题考查相反数的定义，绝对值的非负性及偶次方的非负性，求代数式的值，根据绝对值的非负性及偶次方的非负性求出a 和b 的值是解题的关键．18．-3【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算变形后将m+n 与mn 的值代入计算即可求出值【详解】解：∵m+n=2mn=-2∴（1-m ）（1-n ）=1-（m+n ）+mn=1-2-2=-3故答案为：-3【解析：-3【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，变形后，将m+n 与mn 的值代入计算即可求出值．【详解】解：∵m+n=2，mn=-2，∴（1-m ）（1-n ）=1-（m+n ）+mn=1-2-2=-3．故答案为：-3．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．②【分析】①用两个钉子可以把木条固定的依据是两点确定一条直线；②利用整体代换的思想可以求出代数式的值；③根据倒数的定义举出反例即可；④直线上ABC 三点的位置关系要画图分情况讨论【详解】①用两个钉子可解析：②【分析】①用两个钉子可以把木条固定的依据是“两点确定一条直线”；②利用“整体代换”的思想，可以求出代数式的值；③根据倒数的定义，举出反例即可；④直线上A 、B 、C 三点的位置关系，要画图，分情况讨论．【详解】①用两个钉子可以把木条固定的依据是“两点确定一条直线”，故①错误；②∵2210m m +-=，∴()2242522172077m m m m ++=+-+=⨯+=，故②正确；③∵a ＞b ，取a=1，b=－1，∴11a =，11b=-，11a b >，故③错误； ④当点C 位于线段AB 上时，AC=AB －BC=5－2=3cm ；当点C 位于线段AB 的延长线上时，AC=AB+BC=5+2=7cm ，则AC 的长为3cm 或7cm ，故④错误；综上可知，答案为：②．【点睛】本题考查了两点确定一条直线、整体代换思想、求代数式的值、倒数的有关计算及数形结合法求线段的长度，综合性较强，需要学生熟练掌握相关的知识点．20．【分析】先求出圆形钢板的面积再减去两个小半圆的面积即可【详解】解：圆形钢板的面积为：直径为a 的半圆面积为：直径为b 的半圆面积为：剩下钢板的面积为：=故答案为：【点睛】本题考查了圆的面积利用面积的差求解析：()2248a b ab π++【分析】 先求出圆形钢板的面积，再减去两个小半圆的面积即可．【详解】 解：圆形钢板的面积为：2()2a b π+， 直径为a 的半圆面积为：21()22a π⨯， 直径为b 的半圆面积为：21()22b π⨯， 剩下钢板的面积为：22211()()()22222a b a b πππ+-⨯-⨯， =()2248a b ab π++， 故答案为：()2248a b ab π++．【点睛】 本题考查了圆的面积，利用面积的差求出剩余钢板的面积，注意：圆的面积等于半径的平方乘以π．三、解答题21．（1）()()22x y x y -+；（2）9a【分析】（1）先用平方差公式进行因式分解，然后再用完全平方公式进行因式分解；（2）整式的混合运算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加减，如果有小括号先算小括号里面的．【详解】解：（1）()222224x y x y +- =()()222222x y xyx y xy +-++ =()()22x y x y -+（2）()()()233323a b a b a b a b ⎡⎤----++÷-⎣⎦=()222296923a ab b b a a b ⎡⎤++--÷-⎣⎦=2222(96+9)23a ab b b a a b ++-÷-=2(186)23a ab a b +÷-=933a b b +-=9a【点睛】本题考查因式分解和整式的混合运算，掌握运算法则正确计算是解题关键．22．（1）10615a b ；（2）23221x x -- 【分析】（1）先算乘方，再确定符号，把系数，相同字母分别相乘除即可；（2）先利用多项式乘以多项式和平方差公式计算，然后去括号合并同类项．【详解】解：（1）23235ab a b ab 24935a b a b ab1175a b ab10615a b =； （2）23233x xx x 23233x xx x 2222369x x x x2222129x x x 23221x x ．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，熟悉相关计法是解题的关键．23．（13；（2）32x y -+；（3）7x -【分析】（1）同时计算乘方、绝对值、算术平方根及开立方，再计算加减法；（2）用多项式除以单项式法则计算；（3）先根据多项式乘以多项式及完全平方公式计算，再合并同类项即可．【详解】（1）解：原式4232=--3=；（2）解：原式32x y =-+（3）解：原式2223621x x x x x =+---+-7x =-．【点睛】此题考查实数的混合运算及整式的混合运算，掌握实数的乘方、绝对值、算术平方根及开立方、加减法运算，整式的多项式乘以多项式及完全平方公式、多项式除以单项式法则是解题的关键．24．（1）22()a x y -；（2）(2)(4)x x +-．【分析】（1）先提取公因式，再用完全平方公式因式分解；（2）先给原式变形用完全平方公式给前三项因式分解后，再利用平方差公式因式分解．【详解】解：（1）原式=22)2(2a x xy y -+=22()a x y -；（2）原式=2219x x -+-=22(1)3x --=(13)(13)x x -+--=(2)(4)x x +-．【点睛】本题考查综合运用提公因式法和公式法因式分解．一般因式分解时，有公因式先提取公因式，再看能否运用公式因式分解，有时还需变形后，分组因式分解．25．（1）﹣y （x ﹣3）2；（2）（5x +4y ）（x +8y ）；（3）（1+x ﹣y ）（1﹣x +y ）【分析】（1）先提取公因式，再按照完全平方公式分解；（2）分别把前后两项看成某项的平方并根据平方差分解因式，然后对每个因式去括号及合并同类项进行化简；（3）首先把后面三项看成一组并化成完全平方式，然后与第一项组合并利用平方差公式分解后对每个因式去括号化简即可．【详解】解：（1）﹣x 2y +6xy ﹣9y＝﹣y （x 2﹣6x +9）＝﹣y （x ﹣3）2；（2）9（x +2y ）2﹣4（x ﹣y ）2；＝[3（x +2y ）+2（x ﹣y ）][3（x +2y ）﹣2（x ﹣y ）]＝（5x +4y ）（x +8y ）；（3）1﹣x 2﹣y 2+2xy＝1﹣（x 2+y 2﹣2xy ）＝1﹣（x ﹣y ）2＝[1+（x ﹣y ）][1﹣（x ﹣y ）]＝（1+x ﹣y ）（1﹣x +y ）．【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的各种方法并灵活运用是解题关键． 26．（1）9；（2）-27；（3）a b a c *+*=()a b c *++1．【分析】（1）根据1x y xy *=+，可以求得所求式子的值；（2）根据1x y xy *=+，可以求得所求式子的值；（3）根据1x y xy *=+，可以得到()a b c *+与a b a c *+*的关系，并用等式把它表达出来．【详解】解：（1）∵1x y xy *=+，∴24=24+1=8+1=9*⨯；（2）1x y xy *=+，∴(14)(2)=14(2)128127*-⨯-+=-+=-；（3））∵1x y xy *=+，∴()()11a b c a b c ab ac *+=++=++1111a b a c ab ac ab ac *+*=+++=+++∴a b a c *+*=()a b c *++1．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键理解新定义，代入数据，注意由式子转化为具体数据的时候符号及运算顺序的变化，求出相应式子的值．。
2021年八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》习题(答案解析)(1)
一、选择题1．已知代数式2366x x -+的值为9，则代数式226x x -+的值为（ ） A ．18B ．12C ．9D ．7D 解析：D【分析】将x 2﹣2x 当成一个整体，在第一个代数式中可求得x 2﹣2x ＝1，将其代入后面的代数式即能求得结果．【详解】解：∵3x 2﹣6x +6＝9，即3（x 2﹣2x ）＝3，∴x 2﹣2x ＝1，∴x 2﹣2x +6＝1+6＝7．故选：D ．【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是将x 2﹣2x 当成一个整体来对待．2．如果多项式()2y a +与多项式()5y -的乘积中不含y 的一次项，则a 的值为（ ） A ．52- B ．52 C ．5 D ．-5B解析：B【分析】把多项式的乘积展开，合并同类项，令含y 的一次项的系数为0，可求出a 的值．【详解】()2y a +()5y -=5y-y 2+10a-2ay=-y 2+(5-2a)y+10a ，∵多项式()2y a +与多项式()5y -的乘积中不含y 的一次项，∴5-2a=0，∴a=52． 故选B ．【点睛】 本题考查了多项式乘多项式，解答本题的关键在于将多项式的乘积展开，令含y 的一次项的系数为0，得到关于a 的方程．3．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如左图可以用来解释（a+b ）2－（a －b ）2=4ab ．那么通过右图面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（ ）A ．22()()a b a b a b -=+-B ．22()(2)a b a b a ab b -+=+-C ．222()2a b a ab b -=-+D ．222()2a b a ab b +=++ C解析：C【分析】 利用不同的方法表示出空白部分的面积：一种是利用公式2()a b -直接计算，另一种是割补法得222a ab b -+，根据面积相等即可建立等式，得出结论．【详解】解：空白部分的面积：2()a b -，还可以表示为：222a ab b -+，∴此等式是222()2a b a ab b -=-+．故选：C ．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何意义，注意图形的分割与拼合，会用不同的方法表示出空白部分的面积是解题的关键．4．下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（ ） A ．214m m ++ B ．222x xy y -+- C ．221449x xy y -++D ．22193x x -+ C 解析：C【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【详解】 A 、222111(44)(2)444m m m m m ++=++=+能用完全平方公式分解因式，不符合题意； B 、222222(2)()x xy y x xy y x y -+-=--+=--能用完全平方公式分解因式，不符合题意；C 、221449x xy y -++不能用完全平方公式分解因式，符合题意；D 、2222111(69)(3)9399x x x x x -+=-+=-能用完全平方公式分解因式，不符合题意； 故选：C ．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 5．已知5a b +=，2ab =-，则a 2+b 2的值为（ ）A ．21B ．23C ．25D ．29D 解析：D【分析】根据完全平方公式得()2222a b a b ab +=+-，再整体代入即可求值．【详解】解：∵()2222a b a b ab +=++，∴()2222a b a b ab +=+-， ∵5a b +=，2ab =-，∴原式()252225429=-⨯-=+=． 故选：D ．【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式进行计算．6．下列运算正确的是（ ）A ．3515x x x ⋅=B ．()3412x x -=C ．()32628y y = D ．623x x x ÷= C解析：C【分析】根据整式的同底数幂相乘法则、幂的乘方法则、积的乘方法则、同底数幂相除法则进行计算并判断．【详解】A 、358⋅=x x x ，故该项错误；B 、()3412x x -=-，故该项错误； C 、()32628y y =，故该项正确； D 、624x x x ÷=，故该项错误； 故选：C ．【点睛】 本题考查了整式的计算，熟记整式的同底数幂相乘法则、幂的乘方法则、积的乘方法则、同底数幂相除法则是解题的关键．7．已知1x =，1y =，则代数式222x xy y ++的值为（ ）． A ．20B ．10 C．D．解析：A【分析】 利用完全平方公式计算即可得到答案．【详解】∵1x =，1y =，∴x+y=∴222x xy y ++=2()x y +=2=20，故选：A ．【点睛】此题考查完全平方公式，熟记完全平方公式并运用解决问题是解题的关键．8．计算()()202020213232 -⨯的结果是( ) A ．32- B ．23- C ．23 D ．32D 解析：D【分析】利用积的乘方的逆运算解答．【详解】()()202020213232 -⨯ =20202020233322⎛⎫⎛⎫-⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=2020233322⎛⎫-⨯⨯ ⎪⎝⎭=32． 故选：D ．【点睛】此题考查积的乘方的逆运算，掌握积的乘方的计算公式是解题的关键．9．下列运算正确的是（ ）．A ．236x x x =B ．2242x x x +=C ．22(2)4x x -=-D ．358(3)(5)15a a a --= D【分析】根据整式的同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方，单项式乘以单项式计算并判断．【详解】A 、235x x x =，故该项错误；B 、2222x x x +=，故该项错误；C 、22(2)4x x -=，故该项错误；D 、358(3)(5)15a a a --=，故该项正确；故选：D ．【点睛】此题考查整式的计算，正确掌握整式的同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方，单项式乘以单项式计算法则是解题的关键．10．已知2|5213|(310)0x y x y +-+--=，则x y 的立方根为（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2- B解析：B【分析】根据绝对值和平方式的非负性得到关于x 、y 的方程组，然后解方程组求得x 、y 值，代入求得x y 即可求解．【详解】 解：由题意，得：521303100x y x y +-=⎧⎨--=⎩， 解得：31x y =⎧⎨=-⎩， ∴x y =（﹣1）3=﹣1，∴x y 的立方根为﹣1，故选：B ．【点睛】本题考查解二元一次方程组、绝对值和平方式的非负性、代数式求值、立方根，正确列出方程组是解答的关键．二、填空题11．分解因式：32m n m -=________．【分析】原式提取公因式再利用平方差公式分解即可【详解】解：原式==故答案为：【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键解析：(1)(1)m mn mn -+【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．解：原式=3222(1)m n m m m n -=-，=(1)(1)m mn mn -+故答案为：(1)(1)m mn mn -+.【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 12．已知18m x =，16n x =，则2m n x +的值为________．【分析】根据同底数幂的乘法可得再根据幂的乘方可得然后再代入求值即可【详解】解：故答案为【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方关键是掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘底数不变指数相加；幂的乘 解析：14【分析】根据同底数幂的乘法可得22m n m n x x x +=⋅，再根据幂的乘方可得()22m m x x =，然后再代入18mx =，16n x =求值即可． 【详解】 解：()2222111684m n m n m n x x x x x +⎛⎫=⋅=⋅=⨯= ⎪⎝⎭ ， 故答案为14． 【点睛】 此题主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方，关键是掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．13．若21202x y ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭，则20202021x y 的值为_________．【分析】根据绝对值和平方式的非负性求出x 和y 的值再由幂的运算法则进行计算【详解】解：∵且∴即∴故答案是：【点睛】本题考查幂的运算解题的关键是掌握幂的运算法则 解析：12【分析】根据绝对值和平方式的非负性求出x 和y 的值，再由幂的运算法则进行计算．【详解】解：∵20x +≥，2102y ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭，且21202x y ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭，∴20x +=，102y -=，即2x =-，12y =， ∴()202120202020202020211111222222x y ⎛⎫⎛⎫=-=-⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 故答案是：12． 【点睛】本题考查幂的运算，解题的关键是掌握幂的运算法则．14．若231m n -=，则846m n -+=________．6【分析】将原式化为再整体代入即可【详解】解：∵∴原式==8-2×1=6故答案为：6【点睛】本题考查了求代数式的值把某一部分看成一个整体是解题的关键解析：6【分析】将原式化为82(23)m n --，再整体代入即可．【详解】解：∵231m n -=，∴原式=82(23)m n --=8-2×1=6．故答案为：6．【点睛】本题考查了求代数式的值，把某一部分看成一个整体是解题的关键．15．若已知x +y ＝﹣3，xy ＝4，则3x +3y ﹣4xy 的值为_____．﹣25【分析】将3x+3y ﹣4xy 变形为3（x+y ）﹣4xy 再整体代入求值即可【详解】解：∵x+y ＝﹣3xy ＝4∴3x+3y ﹣4xy ＝3（x+y ）﹣4xy ＝3×（﹣3）﹣4×4＝﹣9﹣16＝﹣25故 解析：﹣25【分析】将3x +3y ﹣4xy 变形为3（x +y ）﹣4xy ，再整体代入求值即可．【详解】解：∵x +y ＝﹣3，xy ＝4，∴3x +3y ﹣4xy ＝3（x +y ）﹣4xy ＝3×（﹣3）﹣4×4＝﹣9﹣16＝﹣25，故答案为：﹣25．【点睛】此题考查已知式子的值求代数式的值，将代数式变形为已知式子的形式是解题的关键． 16．对于有理数a ，b ，定义min{,}a b 的含义为：当a b <时，min{,}a b a =；当a b >时，min{,}a b b =．例如：min{1,22}-=-，min{3,1}1-=-．已知}a =}b b =，且a 和b 是两个连续的正整数，则a+b =_____．9【分析】根据新定义得出ab 的值再求和即可【详解】解：∵min{a}=min{b}=b ∴＜ab ＜又∵a 和b 为两个连续正整数∴a=5b=4则a+b=9故答案为：9【点睛】本题主要考查了算术平方根和实数解析：9【分析】根据新定义得出a，b的值，再求和即可．【详解】解：∵min{21，a}=21，min{21，b}=b，∴21＜a，b＜21，又∵a和b为两个连续正整数，∴a=5，b=4，则a+b=9．故答案为：9．【点睛】本题主要考查了算术平方根和实数的大小比较，正确得出a，b的值是解题关键．17．关于x的一次二项式mx＋n的值随x的变化而变化，分析下表列举的数据x01 1.52mx＋n－3－101若mx＋n＝17，线段AB的长为x，点C在直线AB上，且BC＝12AB，则直线AB上所有线段的和是_____________．20或30【分析】把表格中的前两对值代入求出m与n 的值即可求出x的值然后把x的值代入求解即可【详解】解：由表格得x＝0时m0＋n＝－3∴n＝－3；x＝1时m1＋(－3)＝－1∴m＝2；∵mx＋n解析：20或30【分析】把表格中的前两对值代入求出m与n的值，即可求出x的值，然后把x的值代入求解即可．【详解】解：由表格得x＝0时，m⋅0＋n＝－3，∴n＝－3；x＝1时，m⋅1＋(－3)＝－1，∴m＝2；∵mx＋n＝17，∴2x－3＝17，∴x＝10，当点C在线段AB上时，∵BC＝12AB，∴BC＝12×10＝5，∴AC ＋AB ＋BC ＝20；当点C 在点B 右侧时，∵BC ＝12AB ， ∴BC ＝12×10＝5， ∴AC ＋AB ＋BC ＝30．故答案为20或30．【点睛】此题考查了代数式求值和线段的和差计算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．计算：()()299990.045⎡⎤⨯-⎣⎦的结果是______．1【分析】根据积的乘方的逆运算和幂的乘方计算即可【详解】解：原式故答案为：1【点睛】本题考查了积的乘方的逆运算和幂的乘方熟练掌握法则是解题的关键解析：1【分析】根据积的乘方的逆运算和幂的乘方计算即可【详解】解：原式()()()()99992999999990.0450.04250.110425⎡⎤⨯-⨯⨯⎣===⎦== 故答案为：1【点睛】本题考查了积的乘方的逆运算和幂的乘方，熟练掌握法则是解题的关键19．若2x y a +=，2x y b -=，则22x y -的值为____________．【分析】应用平方差把多项式因式分解再整体代入即可【详解】解：把代入原式=故答案为：【点睛】本题考查了运用平方差公式因式分解和整体代入求值能够熟练运用平方差把多项式因式分解并整体代入求值是解题的关键解析：4ab ．【分析】应用平方差把多项式22x y -因式分解，再整体代入即可．【详解】解：22()()x y x y x y -=+-，把2x y a +=，2x y b -=代入，原式=224a b ab ⨯=，故答案为：4ab ．【点睛】本题考查了运用平方差公式因式分解和整体代入求值，能够熟练运用平方差把多项式因式分解并整体代入求值，是解题的关键．20．若代数式23y y +-的值为0，则代数式3242020y y ++的值为___________．2029【分析】由题意得将原式变形成整体代入得再一次整体代入即可求出结果【详解】解：∵∴原式故答案为：【点睛】本题考查代数式求值解题的关键是掌握整体代入的思想进行求解解析：2029【分析】由题意得23y y +=，将原式变形成()2232020y y y y +++，整体代入得2332020y y ++，再一次整体代入即可求出结果．【详解】解：∵23y y +-，∴23y y +=，原式()2232020y y y y =+++ 2332020y y =++()232020y y =++92020=+2029=．故答案为：2029．【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是掌握整体代入的思想进行求解．三、解答题21．（1）计算：()()()()23232121a a a a a -++-+-（2）分解因式：244xy xy x -+ 解析：（1）10；（2）()22x y -【分析】（1）根据整式的乘法公式及运算法则即可求解；（2）先提取x ，再根据完全平方公式即可因式分解．【详解】（1）解：原式222366941a a a a a =-+++-+ 10=()2解：原式()244x y y =-+()22x y =-．【点睛】此题主要考查整式的运算与因式分解，解题的关键是熟知整式的运算法则及因式分解的方法．22．如图，将一张长方形铁皮切割成九块，切痕如下图虚线所示，其中有两块是边长都为acm 的大正方形，两块是边长都为bcm 的小正方形，五块是长、宽分别是acm bcm 、的全等小长方形，且a b >．（1）用含a b 、的代数式表示切痕的总长为_ cm ；（2）若每块小长方形的面积为212cm ，四块正方形的面积和为280cm ，试求+a b 的值． 解析：（1）()66a b +；（2）8【分析】（1）根据切痕长有两横两纵列出算式，再根据合并同类项法则整理即可；（2）根据小矩形的面积和正方形的面积列出算式，再利用完全平方公式整理求出a+b 的值，即可得到结论．【详解】解：（1）切痕总长=2[（b+2a ）+（2b+a ）]，=6a+6b ；故答案为：()66a b +；（2）依题意得，222280,12a b ab +==，2240,a b ∴+=()2222,a b a ab b +=++()24021264a b ∴+=+⨯=， 0,a b +>8a b +=．【点睛】本题考查对完全平方公式几何意义的理解，应从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义；主要围绕图形周长和面积展开分析．23．数学活动课上，张老师准备了若干个如图①的三种纸片，A 种纸片是边长为a 的正方形，B 种纸片是边长为b 的正方形，C 种纸片是长为,b 宽为a 的长方形，并用A 种纸片一张，B 种纸片一张，C 种纸片两张拼成如图②的大正方形．()1观察图②，请你写出代数式()222,,a b a b ab ++之间的等量关系是 ；()2根据()1中的等量关系，解决下列问题；①已知224,10a b a b +=+=，求ab 的值；②已知()()222020201852x x -+-=，求2019x -的值．解析：（1）()2222a b a b ab +=++；（2）①3ab =；②20195x -=±.【分析】(1)整体看是一个边长为（a+b ）的正方形，局部看它有一个边长为a ，b 的正方形，两个长为b ，宽为a 的矩形组成，根据图形的面积相等即可确定它们之间的关系； (2)①公式变形为ab=222()()2a b a b +-+计算即可； ②把x-2020变形成(x-2019)-1, 把x-2018变形成(x-2019)+1，用整体思想展开公式计算即可.【详解】()()22212a b a b ab +=++；理由如下：图②是边长为()a b +的正方形，()2S a b ∴=+图②可看成1个边长为a 的正方形，1个边长为b 的正方形以及2个长为,b 宽为a 的长方形的组合图形， 222,S a b ab ∴=++()222 2a b a b ab ∴+=++． ()24a b +=①，()216,a b +∴=即22216a b ab ++=．又2210,a b +=3ab ∴=；②设2019,x a -=则20201,20181x a x a -=--=+，()()222020201852x x -+-=， ()()22 1152a a ∴-++=，22212152,a a a a ∴-++++=22252,a ∴+=2250,a ∴=225,a ∴=即()2201925,x -= 20195x ∴-=±．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何意义，公式的应用，以及公式的整体思想代换应用，熟练掌握公式的几何意义和公式的变形是解题的关键.24．计算：（1）()222--（2）()()2215105x y xy xy -÷-（3）()()()2321x x x -+--解析：（13；（2）32x y -+；（3）7x -【分析】（1）同时计算乘方、绝对值、算术平方根及开立方，再计算加减法；（2）用多项式除以单项式法则计算；（3）先根据多项式乘以多项式及完全平方公式计算，再合并同类项即可．【详解】（1）解：原式4232=--3=；（2）解：原式32x y =-+（3）解：原式2223621x x x x x =+---+-7x =-．【点睛】此题考查实数的混合运算及整式的混合运算，掌握实数的乘方、绝对值、算术平方根及开立方、加减法运算，整式的多项式乘以多项式及完全平方公式、多项式除以单项式法则是解题的关键．25．两个边长分别为a 和b 的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为1S ；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b 的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为2S ．（1）用含a b 、的代数式分别表示1S 、2S ；（2）若10,23a b ab +==，求12S S +的值；（3）当1229S S +=时，求出图3中阴影部分的面积3S ． 解析：（1）S 1＝a 2-b 2，S 2＝2b 2-ab ；（2）31；（3）292 【分析】（1）根据正方形的面积之间的关系，即可用含a 、b 的代数式分别表示S 1、S 2； （2）根据S 1+S 2＝a 2-b 2+2b 2-ab ＝a 2+b 2-ab ，将a +b ＝10，ab ＝23代入进行计算即可； （3）根据S 3＝12（a 2+b 2﹣ab ），S 1+S 2＝a 2+b 2-ab ＝29，即可得到阴影部分的面积S 3． 【详解】解：（1）由图可得，S 1＝a 2-b 2，S 2＝2b 2-ab ；（2）S 1+S 2＝a 2-b 2+2b 2-ab ＝a 2+b 2-ab ，∵a +b ＝10，ab ＝23，∴S 1+S 2＝a 2+b 2-ab ＝（a +b ）2-3ab ＝100-3×23＝31；（3）由图可得，S 3＝a 2+b 2-12b （a +b ）-12a 2＝12（a 2+b 2-ab ）， ∵S 1+S 2＝a 2+b 2-ab ＝29，∴S 3＝12×29＝292． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景的应用，解决问题的关键是根据图形之间的面积关系进行推导计算．26．计算（1）20193(1)98|32|--；（2）9(3)(3)x x -+-；（3）2(23)4(3)a b a a b ---．解析：（1）2；（2）221839x b -；（）【分析】（1）根据乘方、立方根、算术平方根、绝对值的意义计算出各项值再去括号进行加减即可；（2）先根据平方差公式计算后两项的积，然后去括号合并同类项即可；（3）根据完全平方公式或单项式乘多项式法则计算出前面两个乘法结果后合并同类项即可 ．【详解】解：（1）原式=-1+3+2-(2=4-22=+（2）原式=()222999918x x x --=-+=-；（3）原式=222241294129a ab b a ab b -+-+=．【点睛】本题考查实数和整式的混合运算，熟练掌握有关运算法则和乘法公式的应用是解题关键． 27．好学的晓璐同学，在学习多项式乘以多项式时发现：（12x +4）（2x +5）（3x ﹣6）的结果是一个多项式，并且最高次项为：12x •2x •3x ＝3x 3，常数项为：4×5×（﹣6）＝﹣120，那么一次项是多少呢？ 根据尝试和总结她发现：一次项就是：12x ×5×（﹣6）+2x ×4×（﹣6）+3x ×4×5＝﹣3x ． 请你认真领会晓璐同学解决问题的思路、方法，仔细分析上面等式的结构特征，结合自己对多项式乘法法则的理解，解决以下问题：（1）计算（x +2）（3x +1）（5x ﹣3）所得多项式的最高次项为 ，一次项为 ； （2）若计算（x +1）（﹣3x +m ）（2x ﹣1）（m 为常数）所得的多项式不含一次项，求m 的值；（3）若（x +1）2021＝a 0x 2021+a 1x 2020+a 2x 2019+…+a 2020x +a 2021，则a 2020＝ ．解析：（1）15x 3，﹣11x ；（2）m ＝－3；（3）2021【分析】（1）求多项式的最高次项，把每个因式的多项式最高次项相乘即可；求一次项，含有一次项的有x ，3x ，5x ，这三个中依次选出其中一个再与另外两项中的常数相乘最终积相加，或者展开所有的式子得出一次项即可．（2）先根据（1）所求方法求出一次项系数，最后用m 表示，列出等式，求出m ； （3）根据前两问的规律可以计算出第（3）问的值．【详解】（1）由题意得：（x +2）（3x +1）（5x ﹣3）所得多项式的最高次项为x ×3x ×5x ＝15x 3，一次项为：1×1×（﹣3）x +2×3×（﹣3）x +2×1×5x ＝﹣11x ，故答案为：15x 3，﹣11x ；（2）依题意有：1×m ×（﹣1）+1×（﹣3）×（﹣1）+1×m ×2＝0，解得m ＝﹣3；（3）根据题意可知2020a 即为2021(1)x +所得多项式的一次项系数，∵2021(1)x +展开之后x 的一次项共有2021个，且每一项的系数都为2021(111)1⨯⨯⨯=， ∴20202021202120212021(111)+(111)(111)2021a =⨯⨯⨯⨯⨯⨯++⨯⨯⨯=故答案为：2021．【点睛】本题考查多项式乘多项式以及对多项式中一次项系数的理解，根据题意找出多项式乘多项式所得结果的一次项系数与多项式乘多项式中每个多项式的一次项系数和常数项关系规律是解题关键．28．阅读：已知二次三项式x 2﹣4x +m 有一个因式是x +3，求另一个因式及m 的值． 解：设另一个因式为x +n ，得x 2﹣4x +m ＝（x +3）（x +n ）则x 2﹣4x +m ＝x 2+（n +3）x +3n ∴343n m n +=-⎧⎨=⎩，解得217m n =-⎧⎨=-⎩ ∴另一个因式为x ﹣7，m 的值为﹣21问题：仿照上述方法解答下列问题：（1）已知二次三项式2x 2+3x ﹣k 有一个因式是2x ﹣5，求另一个因式及k 的值． （2）已知2x 2﹣13x +p 有一个因式x ﹣3，则P ＝ ．解析：（1）另一个因式为：4x +，20k =；（2）21．【分析】根据题意给出的方法即可求出答案．【详解】解：（1）设另外一个因式为：x n +，∴()()22325x x k x x n +-=-+， ∴2535n n k-=⎧⎨-=-⎩， ∴4n =，20k =；（2）设另一个因式为：2x n +，∴2x 2﹣13x +p ＝（2x +n ）（x ﹣3）∴6133n n p -=-⎧⎨-=⎩∴解得：217p n =⎧⎨=-⎩故答案为：21．【点睛】本题考查因式分解的意义，解题的关键熟练运用因式分解法，本题属于基础题型．。
《好题》初中八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》经典题(含答案)
一、选择题1．下列运算正确的是（ ）A ．()23636a =B ．()()22356a a a a --=-+ C ．842x x x ÷=D ．326326x x x ⋅= B解析：B【分析】 分别根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘方法则，多项式乘以多项式法则以及单项式乘以单项式法则逐一判断即可．【详解】解：A. ()23633a a =，故本选项不符合题意；B ．()()22356a a a a --=-+，正确，故本选项符合题意；C ．844x x x ÷=，故本选项不合题意；D ．325326x x x ⋅=，故本选项不合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查了整式的乘除运算，熟记相关的运算法则是解答本题的关键．2．代数式2346x x -+的值为3，则2463x x -+的值为（ ） A ．7B ．18C ．5D ．9C 解析：C【分析】由代数式3x 2−4x ＋6的值为3，变形得出x 2−43x ＝−1，再整体代入x 2−43x ＋6计算即可． 【详解】∵代数式3x 2−4x ＋6的值为3，∴3x 2−4x ＋6＝3，∴3x 2−4x ＝−3，∴x 2−43x ＝−1， ∴x 2−43x ＋6＝−1＋6＝5． 故选：C ．【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握相关运算法则并运用整体思想是解题的关键． 3．下列因式分解正确的是（ ）A ．24414(1)1m m m m -+=-+B ．a 2+b 2=(a +b )2C ．x 2-16y 2=(x +8y )(x -8y )D ．-16x 2+1=(1+4x )(1-4x )D解析：D【分析】把各式分解得到结果，即可作出判断．【详解】 解： A 、()224412-1-+=m m m ，原选项错误，不符合题意；B 、a 2+b 2不能分解，不符合题意；C 、x 2-16y 2=(x +4y )(x -4y )，原选项错误，不符合题意；D 、-16x 2+1=(1+4x )(1-4x ) ，原选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】此题考查了运用公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．4．已知25y x -=，那么()2236x y x y --+的值为（ ）A ．10B ．40C ．80D ．210B 解析：B【分析】所求式子变形后，将已知等式变形代入计算即可求出值．【详解】25y x -=∴ 25x y -=-()2236x y x y --+ ()()2=322x y x y --- ＝()()2535--⨯-＝25+15=40故选：B【点睛】此题主要考查整体代入的思想，还考查代数式求值的问题，是一道基础题．5．已3,2x y a a ==，那么23x y a +=（ ）A ．10B ．15C ．72D ．与x ，y 有关C解析：C【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解即可.【详解】a 2x+3y =(a x )2(a y )3=32⨯23=9⨯8=72，【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则是解答此题的关键. 6．长和宽分别为a ，b 的长方形的周长为16，面积为12，则22 a b ab +的值为（ ） A ．24B ．48C ．96D ．192C解析：C【分析】根据已知条件长方形的长与宽之和为8，长与宽之积为12，然后分解因式代入即可．【详解】∵长方形的周长为16，∴8a b +=，∵面积为12，∴12ab =，∴()22 12896a b ab ab a b +=+=⨯=， 故选：C ．【点睛】本题考查的是因式分解的应用，以及长方形周长和面积的计算，熟练掌握长方形的周长和面积的计算公式是解答本题的关键．7．下列运算中错误的是( )．A ．-(-3a n b)4=-81a 4n b 4B ．(a n+1+b n )4 = a 4n+4b 4nC ．(-2a n )2．(3a 2)3 = -54a 2n+6D ．(3x n+1-2x n )5x=15x n+2-10x n+1C 解析：C【分析】根据幂的乘方法则、积的乘方法则、单项式乘法法则以及多项式乘以单项式的运算法则计算即可．【详解】解：A:()()4444443381n n n a ba b a b --=--=- ，故答案正确； B:()41444n nn n a b a b +++=+ ，故答案正确； C:()()232262623427108n n n a a a a a +-⋅=⋅= ，故答案错误；D:()113253525n n n n x x x x x x x ++-=⋅-⋅ =211510n n x x ++- ，故答案正确． 故选：C ．【点睛】此题考查了积的乘方法则、幂的乘方法则、单项式乘法法则以及多项式乘以单项式的运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．8．若()()()248(21)2121211A =+++++，则A 的末位数字是（ ）A ．4B ．2C ．5D ．6D【分析】在原式前面加（2-1），利用平方差公式计算得到结果，根据2的乘方的计算结果的规律得到答案．【详解】()()()248(21)2121211A =+++++=()()()248(21)(21)2121211-+++++=()()()2248(21)2121211-++++=()()448(21)21211-+++ =()88(21)211-++ =162，∵2的末位数字是2，22的末位数字是4，32的末位数字是8，42的末位数字是6，52的末位数字是2，，∴每4次为一个循环，∵1644÷=，∴162的末位数字与42的末位数字相同，即末位数字是6，故选：D ．【点睛】此题考查利用平方差公式进行有理数的简便运算，数字类规律的探究，根据2的乘方末位数字的规律得到答案是解题的关键．9．已知x ，y ﹣1，则xy 的值为（ ）A ．8B ．48C ．D ．6D解析：D【分析】利用平方差公式计算即可.【详解】当x +1，y 1时，xy +11））2﹣12＝7﹣1＝6，【点睛】此题考查平方差计算公式，已知字母的值求代数式的值，熟记平方差公式是解题的关键. 10．下列运算正确的是（ ）．A ．236x x x =B ．2242x x x +=C ．22(2)4x x -=-D ．358(3)(5)15a a a --= D解析：D【分析】根据整式的同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方，单项式乘以单项式计算并判断．【详解】A 、235x x x =，故该项错误；B 、2222x x x +=，故该项错误；C 、22(2)4x x -=，故该项错误；D 、358(3)(5)15a a a --=，故该项正确；故选：D ．【点睛】此题考查整式的计算，正确掌握整式的同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方，单项式乘以单项式计算法则是解题的关键． 二、填空题11．如图，大正方形与小正方形的面积之差是60，则阴影部分的面积是_____．30【分析】直接利用正方形的性质结合三角形面积求法利用平方差公式即可得出答案【详解】解：设大正方形的边长为a 小正方形的边长为b 故阴影部分的面积是：AE•BC+AE•BD ＝AE （BC+BD ）＝（AB ﹣解析：30【分析】直接利用正方形的性质结合三角形面积求法，利用平方差公式即可得出答案．【详解】解：设大正方形的边长为a ，小正方形的边长为b ， 故阴影部分的面积是：12AE •BC +12AE •BD ＝12AE （BC +BD ） ＝12（AB ﹣BE ）（BC +BD ） ＝12（a ﹣b ）（a +b ）＝12（a 2﹣b 2） ＝12×60 ＝30．故答案为：30．【点睛】本题主要考查平方差公式与几何图形和三角形的面积公式，用代数式表示阴影部分的面积，是解题的关键．12．因式分解()()26x mx x p x q +-=++，其中m 、p 、q 都为整数，则m 的最大值是______．5【分析】根据整式的乘法和因式分解的逆运算关系按多项式乘以多项式法则把式子变形然后根据pq 的关系判断即可【详解】解：∵(x ＋p)(x ＋q)=x2＋（p+q ）x+pq=x2＋mx-6∴p+q=mpq=解析：5【分析】根据整式的乘法和因式分解的逆运算关系，按多项式乘以多项式法则把式子变形，然后根据p 、q 的关系判断即可．【详解】解：∵(x ＋p)(x ＋q)= x 2＋（p+q ）x+pq= x 2＋mx-6∴p+q=m ，pq=-6，∴pq=1×（-6）=（-1）×6=（-2）×3=2×（-3）=-6，∴m=-5或5或1或-1，∴m 的最大值为5，故答案为：5．【点睛】此题主要考查了整式乘法和因式分解的逆运算的关系，关键是根据整式的乘法还原因式分解的关系式，注意分类讨论的作用．13．若x 2+4x-4=0，则3（x-2）2-6(x+1)(x-1)的值为_________．6【分析】原式利用完全平方公式平方差公式化简去括号整理后将已知等式代入计算即可求出值【详解】解：∵x2+4x-4=0即x2+4x=4∴原式=3（x2-4x+4）-6（x2-1）=3x2-12x+12 解析：6【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：∵x 2+4x-4=0，即x 2+4x=4，∴原式=3（x 2-4x+4）-6（x 2-1）=3x 2-12x+12-6x 2+6=-3x 2-12x+18=-3（x 2+4x ）+18=-12+18=6． 故答案为：6．【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．14．若21202x y ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭，则20202021x y 的值为_________．【分析】根据绝对值和平方式的非负性求出x 和y 的值再由幂的运算法则进行计算【详解】解：∵且∴即∴故答案是：【点睛】本题考查幂的运算解题的关键是掌握幂的运算法则 解析：12【分析】根据绝对值和平方式的非负性求出x 和y 的值，再由幂的运算法则进行计算．【详解】解：∵20x +≥，2102y ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭，且21202x y ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭， ∴20x +=，102y -=，即2x =-，12y =， ∴()202120202020202020211111222222x y ⎛⎫⎛⎫=-=-⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 故答案是：12． 【点睛】 本题考查幂的运算，解题的关键是掌握幂的运算法则．15．若2a x =，3b x =，则32a b x -=___________．【分析】根据同底数幂除法逆运算及积的乘方逆运算解答【详解】∵∴故答案为：【点睛】此题考查整式的运算公式：积的乘方计算及同底数幂除法计算正确掌握计算公式并熟练应用是解题的关键 解析：89【分析】根据同底数幂除法逆运算及积的乘方逆运算解答．【详解】∵2a x =，3b x =，∴32a b x -=3232328()()239a b a b xx x x ÷=÷=÷=， 故答案为：89． 【点睛】此题考查整式的运算公式：积的乘方计算及同底数幂除法计算，正确掌握计算公式并熟练应用是解题的关键．16．如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第6个图形需要黑色棋子的个数是______，第n 个图形需要的黑色棋子的个数是______．（n 为正整数）【分析】根据题意分析可得第一个图形需要黑色棋子的个数为2×3-3第二个图形需要黑色棋子的个数为3×4-4第三个图形需要黑色棋子的个数为4×5-5依此类推可得第n 个图形需要黑色棋子的个数为计算可得答案解析：()2n n +【分析】根据题意分析可得第一个图形需要黑色棋子的个数为2×3-3，第二个图形需要黑色棋子的个数为3×4-4，第三个图形需要黑色棋子的个数为4×5-5，依此类推可得第n 个图形需要黑色棋子的个数为()()()122n n n ++-+，计算可得答案．【详解】解：观察图形可得：第1个图形是三角形，有3条边，每条边上有2个点，重复了3个点，需要黑色棋子2×3-3个，第2个图形是四边形，有4条边，每条边上有3个点，重复了4个点，需要黑色棋子3×4-4个，第3个图形是五边形，有5条边，每条边上有4个点，重复了5个点，需要黑色棋子4×5-5个，按照这样的规律下去：则第n 个图形需要黑色棋子的个数是()()()()1222n n n n n ++-+=+，∴当n=6时，()26848n n +=⨯=；故答案为48；()2n n +．【点睛】本题主要考查图形规律及整式乘法的应用，关键是根据图形得到一般规律，然后问题可求解．17．已知4222112x x +-⋅=，则x ＝________3【分析】利用同底数幂乘法的逆运算求解即可【详解】∵∴即：∴∴故答案为：3【点睛】本题主要考查同底数幂乘法的逆运算灵活运用同底数幂乘法法则是解题关键解析：3【分析】利用同底数幂乘法的逆运算求解即可．【详解】∵()4411312222222172x x x x x x +++++-⋅-=⋅=⋅-=，∴172112x +⋅=，即：142162x +==，∴14x +=，∴3x =，故答案为：3．【点睛】本题主要考查同底数幂乘法的逆运算，灵活运用同底数幂乘法法则是解题关键． 18．分解因式：2221218ax axy ay -+=_________．【分析】先提取公因式再利用完全平方公式继续分解即可【详解】故答案为：2a(x-3y)2【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解一个多项式有公因式首先提取公因式然后再用其他方法进行因式分解同解析：22(3)a x y -【分析】先提取公因式2a ，再利用完全平方公式继续分解即可．【详解】222ax 12axy 18ay -+222(6)9a x xy y =-+22(3)a x y =-，故答案为：2a(x-3y)2．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．19．若210a a +-=，则43222016a a a a +--+的值为______．【分析】原式变形为由已知得到整体代入即可求解【详解】已知得：故答案为：【点睛】本题考查了代数式求值熟练掌握整体代入法是解题的关键解析：2015【分析】原式变形为()22222016aa a a a +--+，由已知得到21a a +=，整体代入即可求解． 【详解】已知得：21a a +=， 43222016a a a a +--+()22222016a a a a a =+--+2222016a a a =--+()22016a a =-++ 12016=-+2015=．故答案为：2015．【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体代入法是解题的关键．20．已知()()()214b c a b c a -=--且a ≠0，则b c a +＝__．2【分析】由可得：去分母整理可得：从而得到：于是可得答案【详解】解：故答案为：2【知识点】本题考查的是整式的乘法运算完全平方公式的应用因式分解的应用非负数的性质代数式的值利用平方根的含义解方程掌握以解析：2【分析】 由()()()214b c a b c a -=--可得：()()()21,4b c bc a b c a bc -+=--+去分母整理可得：()220,b c a +-=从而得到：2,b c a +=于是可得答案．【详解】解： ()()()21,4b c a b c a -=-- ()()()21,4b c bc a b c a bc ∴-+=--+ ()()22444b c bc ac a bc ab bc ∴-+=--++，()()22440,b c a a b c ∴++-+=()220,b c a ∴+-=20,b c a ∴+-=2,b c a ∴+=∴ 2=2,b c a a a+= 故答案为：2．【知识点】本题考查的是整式的乘法运算，完全平方公式的应用，因式分解的应用，非负数的性质，代数式的值，利用平方根的含义解方程，掌握以上知识是解题的关键．三、解答题21．计算：4a 2·（－b ）－8ab ·（b －12a ）． 解析：28ab -【分析】整式的混合运算，先算乘除，然后再算加减，有小括号先算小括号里面的．【详解】解：4a 2·（－b ）－8ab ·（b －12a ） =222484--+ab ab a b=28ab -．【点睛】本题考查整式的混合运算，掌握单项式乘单项式以及单项式乘多项式的计算法则正确计算是解题关键．22．某快餐店试销某种套餐，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为500元（不含套餐成本）．试销售一段时间后发现，若每份套餐售价不超过10元，每天可销售400份；若每份套餐售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．（1）若每份套餐售价定为9元，则该店每天的利润为 元；若每份套餐售价定为12元，则该店每天的利润为 元；（2）设每份套餐售价定为x 元，试求出该店每天的利润（用含x 的代数式表示，只要求列式，不必化简）；（3）该店的老板要求每天的利润能达到1660元，他计划将每份套餐的售价定为：10元或11元或14元．请问应选择以上哪个套餐的售价既能保证达到利润要求又让顾客省钱？请说明理由．解析：（1）1100元，1740元；（2）当10x ≤时，利润为(5)400500x -⨯-；当10x >时，利润为[](5)400(10)40500x x ---⨯-；（3）选择11元，能保证达到利润要求又让顾客省钱．【分析】（1）根据题意，列出算式，即可求解；（2）分两种情况：当10x ≤时，当10x >时，分别列出代数式，即可；（3）把x=10，11，14分别代入第（2）小题的代数式，即可得到答案．【详解】解：（1）由题意得：（9-5）×400-500=1100（元），（12-5）×[400-（12-10）×40]-500=1740（元），故答案是：1100元，1740元；（2）当10x ≤时，利润为(5)400500x -⨯-，当10x >时，利润为[](5)400(10)40500x x ---⨯-；（3）∵当x ＝10时，(105)4005001500-⨯-=（元）， 当x ＝11时，[](115)400(1110)405001660---⨯-=（元），当x ＝14时，[](145)400(1410)405001660---⨯-=（元）， ∴当x ＝11或14时，利润均为1660元．∵11＜14，∴选择11元，能保证达到利润要求又让顾客省钱．【点睛】本题考查的是代数式的实际应用，解题的关键是根据题目中的数量关系列出代数式． 23．先化简，再求值：()()()()()2442225x y x y x y x y x y x ⎡⎤+--+-+-÷⎣⎦，其中x ，y 满足()2320x y ++-=．解析：22x y -+，10【分析】首先利用平方差公式、完全平方公式、多项式乘以多项式计算中括号里面的式子，再合并同类项，化简后，计算括号外的除法，最后代入x 、y 的值即可．【详解】解：原式()()222222164425210x y x xy y x xy xy y x ⎡⎤=--++--+-÷⎣⎦()2222221644210420x y x xy y x xy xy y x =-----+-+÷()222x xy x =-+÷22x y =-+．∵()2320x y ++-=，∴30x +=，20y -=，∴3x =-，2y =．∴原式()23226410=-⨯-+⨯=+=．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，关键是掌握整式乘、除、加、减的各种运算法则． 24．阅读下面材料，完成任务．多项式除以多项式可以类比于多位数的除法进行计算，先把多项式按照某个字母的降幂进行排列，缺少的项可以看做系数为零，然后类比多位数的除法利用竖式进行计算．∴26445123215÷= ∴()()32223133x x x x x +-÷-=++ 请用以上方法解决下列问题：（计算过程要有竖式）（1）计算：()()3223102x x x x +--÷- （2）若关于x 的多项式43225x x ax b +++能被二项式2x +整除，且a ，b 均为自然数，求满足以上条件的a ，b 的值．解析：（1）()()3222310245x x x x x x +--÷-=++；（2）0a =，8b =；1a =，4b =；2a =，0b =【分析】（1）直接利用竖式计算即可；（2）竖式计算，根据整除的意义，利用对应项的系数对应倍数求得答案即可．【详解】解：（1）列竖式如下：()()3222310245x x x x x x +--÷-=++ （2）列竖式如下：∵多项式43225x x ax b +++能被二项式2x +整除∴余式()420b a +-=∵a ，b 均为自然数∴0a =，8b =；1a =，4b =；2a =，0b =【点睛】此题考查利用竖式计算整式的除法，解题时要注意同类项的对应．25．因式分解：（1）382a a -（2）()()24129x y x y +-+-解析：（1）()()22121a a a +-；（2）()2332x y -+ 【分析】（1）首先提取公因式2a ，再利用平方差公式分解因式得出答案；（2）原式利用完全平方公式分解即可．【详解】解：（1）8a 3-2ab 2=2a （4a 2-1）=2a （2a+1）（2a-1），（2）原式=[3（x-y ）+2]2=（3x-3y+2）2．【点睛】本题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．26．如图1是1个直角三角形和2个小正方形，直角三角形的三条边长分别是a 、b 、c ，其中a 、b 是直角边，两个小正方形的边长分别是a 、b ．（1）将4个完全一样的直角三角形和2个小正方形构成一个大正方形（如图2）．用两种不同的方法列代数式表示图2中的大正方形面积：方法一：________________；方法二：________________；（直接把答案填写在答题卡的横线上）（2）观察图2，试写出()2a b +，2a ，2ab ，2b 这四个代数式之间的等量关系：________________．（直接把答案填写在答题卡的横线上）（3）请利用（2）中等量关系解决问题：若图1中一个三角形面积是6，图2的大正方形面积是64，求22a b +的值．解析：（1）()2a b +；222a b ab ++；（2）()2222a b a b ab +=++；（3）40【分析】（1）利用两种方法表示出大正方形面积即可；（2）写出四个代数式之间的等量关系即可；（3）由直角三角形的面积是6，得到ab ＝12，大正方形②的面积是（a +b ）2＝64，把（2）变形后，整体代入可直接求值；【详解】解：（1）方法一：()2a b +；方法二：222a b ab ++；故答案为：（a +b ）2；a 2+2ab +b 2；（2）()2222a b a b ab +=++；（3）∵162ab =，()264a b +=， ∴224ab =， ∴()222240a b a b ab +=+-=．【点睛】此题考查了完全平方公式的几何背景，代数式求值，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．分解因式：（1）325x x -；（2）(3)2(3)m a a -+-．解析：（1）(5)(5)x x x +-；（2）(3)(2)a m --．【分析】（1）先提公因式x ，再利用平方差公式进行分解，即可得出结果；（2）先将多项式进行变形，再利用提公因式法进行分解，即可得出结果．【详解】解：（1）325x x -2(25)x x =-(5)(5)x x x =+-；（2）(3)2(3)m a a -+-(3)2(3)m a a =---(3)(2)a m =--．【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的基本方法并能根据多项式的特点准确选择分解方法是解题的关键．28．观察下列两个等式：22111121213,55322⨯=+-⨯=+-，给出定义如下：我们称使等式23ab a b =+-成立的一对有理数a ，b 为“海山有理数对”，记为(),a b ，如：()112,1,5,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，都是“海山有理数对”． （1）数对()()2,1,1,1--中是“海山有理数对”的是_____________；（2）若()3n ,是“海山有理数对”，则n =_____________；（3）若()m,2是“海山有理数对”，求()223221m m m ⎡⎤---⎣⎦的值．解析：（1）（-1,1）；（2）3；（3）-1【分析】（1）根据公式列式计算即可判断；（2）根据公式列方程解答即可；（3）根据公式列方程求出221m m -=，再代入代数式计算即可．【详解】（1）∵221(2)13-⨯+≠--，211(1)13-⨯+≠--，∴数对()()2,1,1,1--中是“海山有理数对”的是（-1,1）；故答案为：（-1,1）；（2）由题意得：2333n n =+-，解得n=3，故答案为：3；（3）由题意得：2223m m =+-，∴221m m -=，∴原式=22(342)m m m --+=22342m m m -+-=23(2)2m m --+=312-⨯+=-1．【点睛】此题考查新定义，有理数的混合运算，整式的混合运算，求代数式的值正确理解题意中的计算公式正确列式是解题的关键．。
八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解单元综合测试题含解析
《第14章整式的乘法与因式分解》一、填空题1．若x•x a•x b•x c=x2000，则a+b+c=．2．(﹣2ab）=,（﹣a2）3（﹣a32）=．3．如果(a3）2•a x=a24，则x=．4．计算：（1﹣2a）（2a﹣1)=．5．有一个长4×109mm，宽2.5×103mm,高6×103mm的长方体水箱，这个水箱的容积是mm2．6．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式（一定成立的等式）,请根据图写出一个代数恒等式是：．7．已知(﹣x）3=a0+a1x+a2x2+a3x3，求（a0+a2)2﹣（a1+a3）2的值．8．已知：A=﹣2ab,B=3ab（a+2b)，C=2a2b﹣2ab2,则3AB﹣AC=．9．用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为2a+b，宽为a+b的矩形，需要A类卡片张,B类卡片张，C类卡片张．10．我国北宋时期数学家贾宪的著作《开方作法本源》中的“开方作法本源图”如图所示,通过观察你认为图中的a=．二、选择题11．下列运算正确的是（）A．x2•x3=x6B．x2+x2=2x4C．(﹣2x）2=﹣4x2D．（﹣3a3）•(﹣5a5）=15a812．如果一个单项式与﹣3ab的积为﹣a2bc，则这个单项式为（）A．a2c B．ac C．a2c D．ac13．计算［（a+b)2］3•（a+b）3的正确结果是（）A．（a+b）8 B．(a+b)9C．（a+b）10D．(a+b）1114．若x2﹣y2=20,且x+y=﹣5，则x﹣y的值是()A．5 B．4 C．﹣4 D．以上都不对15．若25x2+30xy+k是一个完全平方式,则k是（）A．36y2B．9y2C．6y2D．y216．已知a+b=2，则a2﹣b2+4b的值是(）A．2 B．3 C．4 D．617．计算（5x+2）（2x﹣1)的结果是(）A．10x2﹣2 B．10x2﹣x﹣2 C．10x2+4x﹣2 D．10x2﹣5x﹣218．下列计算正确的是（）A．(x+7）（x﹣8）=x2+x﹣56 B．（x+2）2=x2+4C．（7﹣2x）（8+x）=56﹣2x2D．（3x+4y）（3x﹣4y）=9x2﹣16y2三、解答题(共46分）19．利用乘法公式公式计算（1)（3a+b）(3a﹣b）;（2)10012．20．计算：（x+1)2﹣（x﹣1）2．21．化简求值：（2a﹣3b）2﹣（2a+3b）（2a﹣3b)+(2a+3b）2，其中a=﹣2，b=．22．解方程：2（x﹣2）+x2=(x+1）（x﹣1）+x．23．如图,在矩形ABCD中，横向阴影部分是矩形,另一阴影部分是平行四边形,根据图中标注的数据，计算图中空白部分的面积．24．学习了整数幂的运算后,小明给小华出了这样一道题：试比较3555，4444，5333的大小？小华怎么也做不出来．聪明的读者你能帮小华解答吗？《第14章整式的乘法与因式分解》参考答案与试题解析一、填空题1．若x•x a•x b•x c=x2000，则a+b+c=．【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法:底数不变指数相加，可得答案．【解答】解：x•x a•x b•x c=x1+a+b+c=x2000,1+a+b+c=2000，a+b+c=1999，故答案为：1999．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加得出1+a+b+c=2000是解题关键．2．(﹣2ab）=,（﹣a2）3（﹣a32）=．【考点】单项式乘多项式；单项式乘单项式．【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．【解答】解：﹣2ab(a﹣b）=﹣2ab•a+2ab•b=﹣2a2b+2ab2,(﹣a2）3（﹣a32）=﹣a6•(﹣a32）=a38．故答案为：﹣2a2b+2ab2,a38．【点评】本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．3．如果（a3)2•a x=a24,则x=．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】先根据幂的乘方进行计算，再根据同底数幂的乘法得出方程6+x=24,求出即可．【解答】解：∵（a3）2•a x=a24，∴a6•a x=a24，∴6+x=24，∴x=18,故答案为：18．【点评】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法的应用,解此题的关键是得出方程6+x=24．4．计算：（1﹣2a)(2a﹣1）=．【考点】完全平方公式．【分析】先提取“﹣"号，再根据完全平方公式进行计算即可．【解答】解：（1﹣2a）(2a﹣1)=﹣（1﹣2a）2=﹣(1﹣4a+4a2)=﹣1+4a﹣4a2，故答案为：﹣1+4a﹣4a2．【点评】本题考查了完全平方公式的应用,能熟练地运用公式进行计算是解此题的关键．5．有一个长4×109mm，宽2.5×103mm，高6×103mm的长方体水箱，这个水箱的容积是mm2．【考点】单项式乘单项式．【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则求出即可．【解答】解：∵长4×109mm，宽2。
初中数学八年级上册整式乘法与因式分解练习题含答案
初中数学八年级上册整式乘法与因式分解练习题含答案学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________1. 计算(x−y)3(y−x)=()A.(x−y)4B.−(x−y)4C.(y−x)4D.(x+y)42. 若a为正整数，且x2a=5，则(2x3a)2÷4x4a的值为（）C.25D.10A.5B.523. 多项式x2−4xy−2y+x+4y2分解因式后有一个因式是x−2y，另一个因式是（）A.x+2y+1B.x+2y−1C.x−2y+1D.x−2y−14. 计算(2ab)2的结果是（）A.2ab2B.2a2b2C.4a2b2D.4ab25. 若三角形的一边长为2a+4，这条边上的高为2a−1，则三角形的面积为()A.4a2+6a−4B.2a2+3a−2C.4a2−10a−4D.4a2+10a−46. 在下列等式中，属于因式分解的是（）A.a(x−y)+b(m+n)=ax+bm−ay+bnB.a2−2ab+b2+1=(a−b)2+1C.−4a2+9b2=(−2a+3b)(2a+3b)D.x2−7x−8=x(x−7)−87. 下列运算正确的是（）A.(x2)3+(x3)2=2x6B.(x2)3•(x2)3=2x12C.x4⋅(2x)2=2x6D.(2x)3⋅(−x)2=−8x5=8×10×12，则k＝（）8. 若(92−1)(112−1)kA.12B.10C.8D.69. 在多项式：①16x5−x；②(x−1)2−4(x−1)+4；③(x+1)4−4x(x+1)2+4x2；④−4x2−1+4x中，分解因式的结果中含有相同因式的是（）A.①②B.③④C.①④D.②③10. 多项式x3+ax2+bx+5被x−1除余7，被x+1除余9，则数对(a, b)=()A.(−2, 3)B.(2, −3)C.(−3, 2)D.(3, −2)11. 计算：3x2⋅4x3=________；−3xy(2x−3y)=________．12. 在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形(a>b)，再沿虚线剪开，如图①，然后拼成一个长方形，如图②，根据这两个图形的面积关系，可以得到的公式是________.13. 因式分解：4x2−2x=________.14. 已知多项式3x3+ax2+3x+1能被x2+1整除，且商式是3x+1，那么a的值是________．15. 已知a+1a =3，则a2+1a2的值是________．16. 用简便方法计算9982−4的结果是________．17. 若△ABC的三边a、b、c满足a2+ac−b(b+c)＝0，则这个三角形是________三角形．18. 地球赤道长约为4×104千米，我国最长的河流--长江全长约为6.3×103千米，赤道长约等于长江长的________倍．（结果精确到0.1）19. 如图，长方形ABCD的周长为12，分别以BC和CD为边向外作两个正方形，且这两个正方形的面积和为20，则长方形ABCD的面积是________．20. 已知，x−y＝3，xy＝5，则多项式x3y−2x2y2+xy3的值为________．21.(1)计算：3a2⋅(−2a)2÷(−6a3)；(2)化简：(a+2)(a−2)−(a−2)2．22. 化简：(m−n−3)(m−n+3).23. 因式分解x2−y2+2y−1．24. 计算(1)x2⋅x4+(x3)2 ;(2)(x+5)(x−3)；(3)(2x−7y)2;(4)101×99（用简便方法计算）25. 在下面两个集合中各放有一些写着代数式的卡片，请你分别从左、右两个集合中各选出一个代数式进行乘法运算．（1）要求运算结果不含有一次项；请列式并计算．（2）要求能用完全平方公式计算，请列式并计算．26. 先化简，再求值： (3+a )(3−a )+a (a −6)−5，其中a =12.27. 计算：(1)(x 5y 3−2x 4y 2+3x 3y 5)÷(−23xy)；(2)(a −b )2(a +b )2.28. 已知实数x ，y 满足方程组{x 3+y 3=19x +y =1．温馨提示：立方和（差）公式a 3±b 3=(a ±b)(a 2±ab +b 2)求值：（1）xy（2）x 2+y 2．29. x 2+(p +q)x +pq 型式子是数学学习中常见的一类多项式，如何将这种类型的式子因式分解呢？因为(x +p)(x +q)＝x 2+(p +q)x +pq ，所以，根据因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得：x 2+(p +q)x +pq ＝(x +p)(x +q)． 如：x 2+3x +2＝x 2+(1+2)x +1×2＝(x +1)(x +2)上述过程还可以形象的用十字相乘的形式表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项的系数，如图．这样，我们可以得到：x 2+3x +2＝(x +1)(x +2)利用这种方法，将下列多项式分解因式：（1）x 2+7x +10（2）−2x 2−6x +3630. 计算：(−4xy)3÷(−2xy)31. 小明与小亮在做游戏时，两人各报一个整式，小亮报的整式作为除式，要求商式必须为2xy ．(1)若小明报的是x3y−2xy3，小亮应报什么整式？(2)若小明报3x2，小亮能报出一个整式吗？说明理由．32. 设S＝(1+2)(1+22)(1+24)(1+28)(1+216)(1+232)，求S+1的值．33. 如图，有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片1张，长、宽分别为a、b的正方形4张，边长为b的正方形卡片4张，若用这9张卡片拼成一个正方形，求该正方形的面积．34. 因式分解：3x2+4xy−y2．35. 计算：(2a−b)(a+b)−2(a−2b)(a+2b)36. 求证：任何两个连续正整数的乘积中没有完全平方数．37. 把下列各式在实数范围内分解因式：(1)x2−x−1；(3)3x2+2x−3．38. 计算：a(a+2)(a−3)39. 求图中梯形的面积．40. 若a+b=5，ab=2，求a2+b2，(a−b)2的值．参考答案与试题解析初中数学八年级上册整式乘法与因式分解练习题含答案一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】B【考点】同底数幂的乘法【解析】首先将多项式变为同底数，再利用同底数幂的乘法进行计算即可．【解答】解：(x−y)3(y−x)=−(x−y)3(x−y)=−(x−y)4．故选：B．2.【答案】A【考点】整式的混合运算——化简求值【解析】根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘计算；再根据单项式除单项式的法则计算，然后将x2a=5代入即可求出原代数式的值．【解答】解：(2x3a)2÷4x4a=4x6a÷4x4a=x2a，当x2a=5时，原式=x2a=5．故选A．3.【答案】C【考点】因式分解的概念因式分解-分组分解法因式分解【解析】首先将原式重新分组，进而利用完全平方公式以及提取公因式法分解因式得出答案．【解答】x2−4xy−2y+x+4y2＝(x2−4xy+4y2)+(x−2y)＝(x−2y)2+(x−2y)＝(x−2y)(x−2y+1)．4.【答案】C【考点】幂的乘方与积的乘方【解析】直接由积的乘方与幂的乘方的性质求解即可求得答案．【解答】解：(2ab)2=4a2b2．故选C．5.【答案】B【考点】整式的混合运算在实际中的应用【解析】利用三角形的面积等于底与高乘积的一半列示求解即可．【解答】(2a+4)(2a−1)=2a2+3a−2.解：三角形的面积为：12故选B．6.【答案】C【考点】因式分解的概念【解析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B错误；C、是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C正确；D、没是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D错误；故选：C．7.【答案】A【考点】单项式乘单项式幂的乘方与积的乘方【解析】根据幂的乘方，可得同类项，根据合并同类项，可判断A；根据幂的乘方，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可判断B；根据幂的乘方，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可判断C；根据幂的乘方，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可判断D．【解答】解：A、原式=x6+x6=2x6，故A正确；B、原式=x6⋅x6=x12，故B错误；C、原式=x4⋅4x2=4x6，故C错误；D、原式=8x3⋅x2=8x5，故D错误；故选：A．8.【答案】B【考点】平方差公式因式分解-运用公式法【解析】根据平方差公式和分式方程的解法，即可得到k的值．【解答】方程两边都乘以k，得(92−1)(112−1)＝8×10×12k，∴(9+1)(9−1)(11+1)(11−1)＝8×10×12k，∴80×120＝8×10×12k，∴k＝10．经检验k＝10是原方程的解．9.【答案】C【考点】公因式【解析】根据提公因式法分解因式，完全平方公式，平方差公式对各选项分解因式，然后找出有公因式的项即可．【解答】解：①16x5−x=x(16x4−1)，=x(4x2−1)(4x2+1)，=x(2x+1)(2x−1)(4x2+1)；②(x−1)2−4(x−1)+4=(x−3)2；③(x+1)4−4x(x+1)2+4x2，=[(x+1)2−2x]2，=(x2+2x+1−2x)2，=(x2+1)2；④−4x2−1+4x，=−(4x2−4x+1)，=−(2x−1)2．所以分解因式的结果中含有相同因式的是①④，共同的因式是(2x−1)．故选C．10.【答案】D【考点】因式定理与综合除法【解析】由多项式x3+ax2+bx+5被x−1除余7，可得x3+ax2+bx−2=(x−1)[x2+(a+ 1)x+(a+b+1)]，由多项式x3+ax2+bx+5被x+1除余9，可得x3+ax2+bx−4=(x +1)[x 2+(a −1)x +(b −a +1)]，于是可以得到a 和b 的二元一次方程组，解得a 和b 的值即可．【解答】解：多项式x 3+ax 2+bx +5被x −1除余7，即x 3+ax 2+bx −2=(x −1)[x 2+(a +1)x +(a +b +1)]，即a +b +1=2，a +b =1被x +1除余9，即x 3+ax 2+bx −4=(x +1)[x 2+(a −1)x +(b −a +1)]，即b −a +1=−4，a −b =5，联立可得：{a +b =1a −b =5， 解得a =3，b =−2．故选D ．二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）11.【答案】12x 5,−6x 2y +9xy 2【考点】单项式乘多项式单项式乘单项式【解析】根据单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘的法则计算．【解答】解：3x 2⋅4x 3=(3×4)x 2+3=12x 5；−3xy(2x −3y)=−6x 2y +9xy 2．12.【答案】a 2−b 2=(a +b)(a −b)【考点】平方差公式的几何背景【解析】此题暂无解析【解答】解：在图①中，大正方形面积为a 2，小正方形面积为b 2，所以剩余部分的面积为a 2−b 2；在图②中，长方形的长为a +b ，宽为a −b ，则长方形面积为(a +b)(a −b)，由于两个部分面积相等，所以有a 2−b 2=(a +b)(a −b)成立．故答案为：a 2−b 2=(a +b)(a −b)．13.【答案】2x(2x −1)【考点】因式分解-提公因式法因式分解-运用公式法因式分解【解析】根据提公因式法分解因式即可．【解答】解：4x2−2x=2x⋅2x−2x×1=2x(2x−1)；故答案为2(2x−1)14.【答案】1【考点】多项式乘多项式整式的除法【解析】先根据被除式＝商×除式（余式为0时），得出3x3+ax2+3x+1＝(x2+1)(3x+1)，再运用多项式乘多项式的法则将等式右边展开，然后根据多项式相等的条件，对应项的系数相等得出a的值．【解答】由题意，得3x3+ax2+3x+1＝(x2+1)(3x+1)，∴3x3+ax2+3x+1＝3x3+x2+3x+1，∴a＝（1）15.【答案】7【考点】完全平方公式【解析】把已知条件两边平方，然后整理即可求解．完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2．【解答】=3，解：∵a+1a∴a2+2+1=9，a2∴a2+1=9−2=7．a2故答案为：7．16.【答案】996000【考点】因式分解-运用公式法【解析】法1：原式变形后，利用完全平方公式化简，计算即可得到结果：；法2：原式利用平方差公式分解，计算即可得到结果．【解答】解：法1：原式=(1000−2)2−4=1000000−4000+4−4=996000；法2：原式=(998+2)×(998−2)=1000×996=996000．故答案为：99600017.【答案】等腰【考点】因式分解的应用【解析】根据a 2+ac −b(b +c)＝0得到a 2+ac −b 2−bc ＝0，然后分组分解因式即可得到(a −b)(a +b +c)＝0，再根据a +b +c ≠0，得到a −b ＝0，从而得到a ＝b ，得到该三角形为等腰三角形．【解答】∵ a 2+ac −b(b +c)＝0，∴ a 2+ac −b 2−bc ＝0∴ (a −b)(a +b +c)＝0∵ a +b +c ≠0∴ a −b ＝0∴ a ＝b∴ 该三角形是等腰三角形．18.【答案】6.3【考点】整式的除法【解析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：(4×104)÷(6.3×103)≈6.3，则赤道长约等于长江长的6.3倍．故答案为：6.3．19.【答案】8【考点】完全平方公式的几何背景【解析】设长方形的长为x ，宽为y ，由题意列方程组，利用完全平方公式即可解答．【解答】设长方形的长为x ，宽为y ，由题意得：{2x +2y =12x 2+y 2=20， ∴ x +y ＝6，∴ (x +y)2＝36，∴ x 2+2xy +y 2＝36∴ 2xy ＝36−(x 2+y 2)＝16，∴ xy ＝8，∴ 长方形ABCD 的面积是8，20.【答案】45【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】根据提公因式法、公式法，可得答案．【解答】原式＝xy(x2−2xy+y2＝xy(x−y)2，当x−y＝3，xy＝5时，原式＝5×32＝45，三、解答题（本题共计 20 小题，每题 10 分，共计200分）21.【答案】解：(1)原式=3a2⋅(4a2)÷(−6a3)=12a4÷(−6a3)=−2a.(2)原式=a2−4−(a2−4a+4)=a2−4−a2+4a−4=4a−8．【考点】单项式乘单项式单项式除以单项式完全平方公式平方差公式【解析】无无【解答】解：(1)原式=3a2⋅(4a2)÷(−6a3)=12a4÷(−6a3)=−2a.(2)原式=a2−4−(a2−4a+4)=a2−4−a2+4a−4=4a−8．22.【答案】解：原式=(m−n)2−32=m2−2mn+n2−9.【考点】完全平方公式与平方差公式的综合【解析】此题暂无解析【解答】解：原式=(m−n)2−32=m2−2mn+n2−9.23.【答案】解：原式=x2−(y2−2y+1)=x2−(y−1)2=(x+y−1)(x−y+1)．【考点】因式分解-分组分解法【解析】先分组为x2−(y2−2y+1)，再把后面一组利用完全平方公式分解得到x2−(y−1)2，然后再根据平方差公式分解即可．【解答】解：原式=x2−(y2−2y+1)=x2−(y−1)2=(x+y−1)(x−y+1)．24.【答案】解：(1)原式=x6+x6=2x6.(2)原式=x2−3x+5x−15=x2+2x−15.(3)原式=4x2−28xy+49y2.(4)原式=(100+1)(100−1)=10000−1=9999.【考点】平方差公式完全平方公式同底数幂的乘法单项式乘单项式【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)原式=x6+x6=2x6.(2)原式=x2−3x+5x−15=x2+2x−15.(3)原式=4x2−28xy+49y2.(4)原式=(100+1)(100−1)=10000−1=9999.25.【答案】解：(1)(3x+1)(1−3x)=1−9x2；(2)(2x−3)(2x−3)=4x2−12x+9．【考点】多项式乘多项式完全平方公式【解析】（1）根据平方差计算后的整式不含一次项，经观察计算即可得出答案；（2）根据完全平方公式计算即可得出答案．【解答】解：(1)(3x+1)(1−3x)=1−9x2；(2)(2x−3)(2x−3)=4x2−12x+9．26.【答案】解：(3+a)(3−a)+a(a−6)−5=9−a2+a2−6a−5=−6a+4，当a=12时，原式=−6×12+4=1.【考点】整式的混合运算——化简求值【解析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：(3+a)(3−a)+a(a−6)−5=9−a2+a2−6a−5=−6a+4，当a=12时，原式=−6×12+4=1.27.【答案】解：(1)原式=xy(x4y2−2x3y+3x2y4)×(−32xy)=−32x4y2+3x3y−9x2y42(2)原式=[(a−b)(a+b)]2=(a2−b2)2=a4−2a2b2+b4.【考点】多项式除以单项式平方差公式完全平方公式【解析】此题考查了多项式除以单项式，掌握好运算法则是解题的关键.关键多项式除以单项式的运算法则计算即可.此题考查了乘法公式，掌握平方差公式及完全平方公式是解题的关键.首先根据积的乘方的逆运算，得[(a−b)(a+b)]2，然后根据平方差公式及完全平方公式，计算即可.【解答】解：(1)原式=xy(x4y2−2x3y+3x2y4)×(−32xy)=−32x4y2+3x3y−9x2y42(2)原式=[(a−b)(a+b)]2=(a2−b2)2=a4−2a2b2+b4.28.【答案】解：（1）∵x3+y3=(x+y)(x2−xy+y2)=19，x+y=1，∴x2−xy+y2=19，∴x2+y2=19+xy，∵x2+2xy+y2=(x+y)2=1，∴19+xy+2xy=1，解得：xy=−6，（2）∵xy=−6，∴x2−(−6)+y2=19，∴x2+y2=13．【考点】立方公式【解析】（1）根据立方差公式得出x3+y3=(x+y)(x2−xy+y2)=19，再利用x+y=1得出x2−xy+y2=19，进而利用x2+2xy+y2=(x+y)2=1得出xy的值即可；（2）根据xy=−6，代入x2−xy+y2=19，求出x2+y2即可．【解答】解：（1）∵x3+y3=(x+y)(x2−xy+y2)=19，x+y=1，∴x2−xy+y2=19，∴x2+y2=19+xy，∵x2+2xy+y2=(x+y)2=1，∴19+xy+2xy=1，解得：xy=−6，（2）∵xy=−6，∴x2−(−6)+y2=19，∴x2+y2=13．29.【答案】x2+7x+10＝(x+5)(x+2)；−2x2−6x+36＝−2(x2+3x−18)＝−2(x+6)(x−3)．【考点】因式分解-提公因式法因式分解-十字相乘法【解析】（1）仿照题中的方法将原式分解即可；（2）仿照题中的方法将原式分解即可．【解答】x2+7x+10＝(x+5)(x+2)；−2x2−6x+36＝−2(x2+3x−18)＝−2(x+6)(x−3)．30.【答案】(−4xy)3÷(−2xy)＝−64x3y3÷(−2xy)＝32x2y2．【考点】幂的乘方与积的乘方整式的除法【解析】根据幂的乘方与积的乘方法则先求出(−4xy)3的值，再根据整式的除法法则进行计算即可得出答案．【解答】(−4xy)3÷(−2xy)＝−64x3y3÷(−2xy)＝32x2y2．31.【答案】解：(1)∵小明与小亮在做游戏时，两人各报一个整式，小亮报的整式作为除式，要求商式必须为2xy，∴小亮应报的整式为：x2−y2；(x3y−2xy3)÷2xy=12(2)小亮不能报出一个整式，是分式．理由：由(1)得：3x2÷2xy=3x2y【考点】整式的除法【解析】（1）利用整式的除法运算法则进而求出即可；（2）利用整式的除法运算法则进而求出即可．【解答】解：(1)∵小明与小亮在做游戏时，两人各报一个整式，小亮报的整式作为除式，要求商式必须为2xy，∴小亮应报的整式为：x2−y2；(x3y−2xy3)÷2xy=12(2)小亮不能报出一个整式，理由：由(1)得：3x2÷2xy=3x是分式．2y32.【答案】S＝(1+2)(1+22)(1+24)(1+28)(1+216)(1+232)＝(2−1)×(2+1)×(1+22)×(1+24)×(1+28)×(1+216)(1+232)＝(22−1)×(1+22)×(1+24)×(1+28)×(1+216)(1+232)＝264−1，故S+1＝264．【考点】平方差公式【解析】直接利用平方差公式将原式变形进而计算得出答案．【解答】S＝(1+2)(1+22)(1+24)(1+28)(1+216)(1+232)＝(2−1)×(2+1)×(1+22)×(1+24)×(1+28)×(1+216)(1+232)＝(22−1)×(1+22)×(1+24)×(1+28)×(1+216)(1+232)＝264−1，故S+1＝264．33.【答案】解：设拼成后大正方形的边长为x，∴a2+4ab+4b2=x2，∴(a+2b)2=x2，∴该正方形的面积：(a+2b)2【考点】完全平方公式的几何背景【解析】1张边长为a的正方形卡片的面积为a2，4张边长分别为a、b的矩形卡片的面积为4ab，4张边长为b的正方形卡片面积为4b2，9张卡片拼成一个正方形的总面积=a2+4ab+ 4b2=(a+2b)2，所以该正方形的面积：(a+2b)2．【解答】解：设拼成后大正方形的边长为x，∴a2+4ab+4b2=x2，∴(a+2b)2=x2，∴该正方形的面积：(a+2b)234.【答案】解：3x2+4xy−y2=3(x2+4xy−1y2)=3[(x2+2×23xy+49y2)−13y2−49y2]=3[(x+23y)2−79y2]=3(x+23y+√73y)(x+23y−√73y)=3[x+2+√73y)(x−2−√73y)．【考点】因式分解【解析】首先提取公因式3，再利用配方法把式子变形为3[(x2+2×23xy+49y2)−13y2−49y2]，然后利用完全平方公式进行分解，再利用平方差公式进行三次分解即可．【解答】解：3x2+4xy−y2=3(x2+43xy−13y2)=3[(x2+2×23xy+49y2)−13y2−49y2]=3[(x+23y)2−79y2]=3(x+23y+√73y)(x+23y−√73y)=3[x+2+√73y)(x−2−√73y)．35.【答案】解：原式=2a2+ab−b2−2(a2−4b2)=2a2+ab−b2−2a2+8b2=ab+7b2．【考点】整式的混合运算【解析】原式第一项利用多项式乘以多项式法则计算，第二项利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式=2a2+ab−b2−2(a2−4b2)=2a2+ab−b2−2a2+8b2=ab+7b2．36.【答案】证明：设两个正整数分别是n、n+1，则：n2<n(n+1)=n2+n<n2+2n+1=(n+1)2，则n(n+1)的值介于两个连续正整数的平方之间，故任何两个连续正整数的乘积中没有完全平方数．【考点】完全平方数【解析】设两个正整数分别是n、n+1，得到n(n+1)的值介于两个连续正整数的平方之间，依此即可求解．【解答】证明：设两个正整数分别是n、n+1，则：n2<n(n+1)=n2+n<n2+2n+1=(n+1)2，则n(n+1)的值介于两个连续正整数的平方之间，故任何两个连续正整数的乘积中没有完全平方数．37.【答案】解：(1)令x2−x−1=0，解得x=1±√52，故x 2−x −1=(x −1+√52)(x −1−√52)．(2)令3x 2+2x −3=0，解得x =−2±2√106=−1±√103， 故3x 2+2x −3=(x −1−√103)(x −1+√103)．【考点】实数范围内分解因式【解析】(1)令x 2−x −1=0，利用求根公式求得该方程的根，然后利用公式法进行因式分解；(2)令3x 2+2x −3=0，利用求根公式求得该方程的根，然后利用公式法进行因式分解．【解答】解：(1)令x 2−x −1=0，解得x =1±√52， 故x 2−x −1=(x −1+√52)(x −1−√52)．(2)令3x 2+2x −3=0，解得x =−2±2√106=−1±√103， 故3x 2+2x −3=(x −1−√103)(x −1+√103)．38. 【答案】解：原式=(a 2+2a)(a −3)，=a 3−3a 2+2a 2−6a ，=a 3−a 2−6a ．【考点】多项式乘多项式单项式乘多项式【解析】先运用单项式乘多项式的法则计算a(a +2)，再运用多项式乘多项式的法则把所得结果与(a −3)相乘即可．【解答】解：原式=(a 2+2a)(a −3)，=a 3−3a 2+2a 2−6a ，=a 3−a 2−6a ．39.【答案】梯形的面积是12(a +b)(a −b)=12(a 2−b 2)=12a 2−12b 2．【考点】整式的混合运算【解析】根据梯形的面积公式列出算式，再进行计算即可．【解答】梯形的面积是12(a+b)(a−b)=12(a2−b2)=12a2−12b2．40.【答案】解：当a+b=5，ab=2时，a2+b2=(a+b)2−2ab=52−2×2=21，(a−b)2=(a+b)2−4ab=52−4×2=17．【考点】完全平方公式【解析】将a+b、ab的值分别代入a2+b2=(a+b)2−2ab、(a−b)2=(a+b)2−4ab计算可得．【解答】解：当a+b=5，ab=2时，a2+b2=(a+b)2−2ab=52−2×2=21，(a−b)2=(a+b)2−4ab=52−4×2=17．。
八年级上册数学整式的乘法及因式分解好题附答案
八年级上册数学整式的乘法及因式分解好题附答案评卷人得分一．选择题（共7小题）1．已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，判断△ABC的形状（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形2．把代数式ax2﹣4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（）A．a（x﹣2）2B．a（x+2）2C．a（x﹣4）2D．a（x+2）（x﹣2）3．设a、b、c是三角形的三边长，且a2+b2+c2=ab+bc+ca，关于此三角形的形状有以下判断：①是等腰三角形；②是等边三角形；③是锐角三角形；④是斜三角形．其中正确的说法的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个4．下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（）A．x2+5x﹣1=x（x+5）﹣1 B．x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3xC．x2﹣9=（x+3）（x﹣3）D．（x+2）（x﹣2）=x2﹣45．已知多项式2x2+bx+c分解因式为2（x﹣3）（x+1），则b、c的值为（）A．b=3，c=﹣1 B．b=﹣6，c=2 C．b=﹣6，c=﹣4 D．b=﹣4，c=﹣66．计算（﹣2）100+（﹣2）99的结果是（）A．2 B．﹣2 C．﹣299D．2997．已知a=2002x+2003，b=2002x+2004，c=2002x+2005，则多项式a2+b2+c2﹣ab ﹣bc﹣ca的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3评卷人得分二．填空题（共8小题）8．多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m=，n=．9．因式分解：x2﹣y2+6y﹣9=．10．已知：x2﹣x﹣1=0，则﹣x3+2x2+2002的值为．11．若a+b=3，ab=2，则a2b+ab2=．12．若x2+2（3﹣m）x+25可以用完全平方式来分解因式，则m的值为．13．下列从左到右的变形中，是因式分解的有①24x2y=4x•6xy ②（x+5）（x﹣5）=x2﹣25 ③x2+2x﹣3=（x+3）（x﹣1）④9x2﹣6x+1=3x（3x﹣2）+1 ⑤x2+1=x（x+）⑥3x n+2+27x n=3x n （x2+9）14．已知实数a，b满足+b2+2b+1=0，则a2+﹣|b|=．15．当k=时，二次三项式x2﹣kx+12分解因式的结果是（x﹣4）（x﹣3）．评卷人得分三．解答题（共21小题）16．因式分解：（1）a3﹣4ab2；（2）2a3﹣8a2+8a．17．分解因式（1）x3﹣6x2+9x；（2）a2（x﹣y）+4（y﹣x）．18．因式分解：（1）2x2﹣4x+2；（2）（a2+b2）2﹣4a2b2．19．若a2+a=0，求2a2+2a+2015的值．20．已知（19x﹣31）（13x﹣17）﹣（17﹣13x）（11x﹣23）可因式分解成（ax+b）（30x+c），其中a、b、c均为整数，求a+b+c的值．21．已知a﹣b=3，b﹣c=﹣1，求a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值．22．已知x2+y2﹣4x+6y+13=0，求x2﹣6xy+9y2的值．23．已知a2+ab=3，ab+b2=1，试求a2+2ab+b2，a2﹣b2的值．24．分解因式：（1）2x（a﹣b）﹣（b﹣a）（2）（x2+y2）2﹣4x2y2．25．在实数范围内分解因式：x2﹣5．26．利用因式分解计算：．27．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0，∴n=4，m=4．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知x2﹣2xy+2y2+6y+9=0，求xy的值；（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2﹣10a﹣12b+61=0，求△ABC的最大边c的值；（3）已知a﹣b=8，ab+c2﹣16c+80=0，求a+b+c的值．28．计算：（x+2y+z）（x+2y﹣z）29．若a2﹣2a+1=0．求代数式的值．30．已知下列等式：（1）22﹣12=3；（2）32﹣22=5；（3）42﹣32=7，…（1）请仔细观察，写出第4个式子；（2）请你找出规律，并写出第n个式子；（3）利用（2）中发现的规律计算：1+3+5+7+…+2005+2007．31．已知a+=，求下列各式的值：（1）（a+）2；（2）（a﹣）2；（3）a﹣．32．阅读材料后解决问题：小明遇到下面一个问题：计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）．经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）=（2+1）（2﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）=（24﹣1）（24+1）（28+1）=（28﹣1）（28+1）=216﹣1请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：（1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）=．（2）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）=．（3）化简：（m+n）（m2+n2）（m4+n4）（m8+n8）（m16+n16）．33．已知a=2002，b=2003，c=2004，求a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值．34．①若x2+kx+4是完全平方式，则k=；②若x2﹣18xy+m是完全平方式，则m=；③若x2﹣14x+m2是完全平方式，则m=；④若9x2+6xy+m是完全平方式，则m=．35．若a2+b2+4a﹣6b+13=0，试求a b的值．36．已知a+b=5，ab=7，求下列代数式的值：（1）（2）a2﹣ab+b2．八年级上册数学整式的乘法及因式分解好题附答案参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，判断△ABC的形状（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形【解答】解：由a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，得a4+b2c2﹣a2c2﹣b4=（a4﹣b4）+（b2c2﹣a2c2）=（a2+b2）（a2﹣b2）﹣c2（a2﹣b2）=（a2﹣b2）（a2+b2﹣c2）=（a+b）（a﹣b）（a2+b2﹣c2）=0，∵a+b＞0，∴a﹣b=0或a2+b2﹣c2=0，即a=b或a2+b2=c2，则△ABC为等腰三角形或直角三角形．故选：D．2．把代数式ax2﹣4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（）A．a（x﹣2）2B．a（x+2）2C．a（x﹣4）2D．a（x+2）（x﹣2）【解答】解：ax2﹣4ax+4a，=a（x2﹣4x+4），=a（x﹣2）2．故选：A．3．设a、b、c是三角形的三边长，且a2+b2+c2=ab+bc+ca，关于此三角形的形状有以下判断：①是等腰三角形；②是等边三角形；③是锐角三角形；④是斜三角形．其中正确的说法的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：由已知条件a2+b2+c2=ab+bc+ca化简得，则2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ca，即（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2=0∴a=b=c，此三角形为等边三角形，同时也是等腰三角形，锐角三角形，斜三角形故选A．4．下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（）A．x2+5x﹣1=x（x+5）﹣1 B．x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3xC．x2﹣9=（x+3）（x﹣3）D．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4【解答】解：A、右边不是积的形式，故A错误；B、右边不是积的形式，故B错误；C、x2﹣9=（x+3）（x﹣3），故C正确．D、是整式的乘法，不是因式分解．故选：C．5．已知多项式2x2+bx+c分解因式为2（x﹣3）（x+1），则b、c的值为（）A．b=3，c=﹣1 B．b=﹣6，c=2 C．b=﹣6，c=﹣4 D．b=﹣4，c=﹣6【解答】解：由多项式2x2+bx+c分解因式为2（x﹣3）（x+1），得2x2+bx+c=2（x﹣3）（x+1）=2x2﹣4x﹣6．b=﹣4，c=﹣6，故选：D．6．计算（﹣2）100+（﹣2）99的结果是（）A．2 B．﹣2 C．﹣299D．299【解答】解：原式=（﹣2）99[（﹣2）+1]=﹣（﹣2）99=299，故选：D．7．已知a=2002x+2003，b=2002x+2004，c=2002x+2005，则多项式a2+b2+c2﹣ab ﹣bc﹣ca的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：∵a=2002x+2003，b=2002x+2004，c=2002x+2005，∴a﹣b=﹣1，b﹣c=﹣1，a﹣c=﹣2，∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca=（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca），=[（a2﹣2ab+b2）+（b2﹣2bc+c2）+（a2﹣2ac+c2）]，=[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]，=×（1+1+4），=3．故选D．二．填空题（共8小题）8．多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m=6，n=1．【解答】解：∵（x+5）（x+n）=x2+（n+5）x+5n，∴x2+mx+5=x2+（n+5）x+5n∴，∴，故答案为：6，1．9．因式分解：x2﹣y2+6y﹣9=（x﹣y+3）（x+y﹣3）．【解答】解：x2﹣y2+6y﹣9，=x2﹣（y2﹣6y+9），=x2﹣（y﹣3）2，=（x﹣y+3）（x+y﹣3）．10．已知：x2﹣x﹣1=0，则﹣x3+2x2+2002的值为2003．【解答】解：∵x2﹣x﹣1=0，∴x2﹣x=1，﹣x3+2x2+2002，=﹣x3+x2+x2+2002，=﹣x（x2﹣x）+x2+2002，=﹣x+x2+2002，=1+2002，=2003．故答案为：2003．11．若a+b=3，ab=2，则a2b+ab2=6．【解答】解：a2b+ab2=ab（a+b）=2×3=6．故答案为：6．12．若x2+2（3﹣m）x+25可以用完全平方式来分解因式，则m的值为﹣2或8．【解答】解：∵x2+2（3﹣m）x+25可以用完全平方式来分解因式，∴2（3﹣m）=±10解得：m=﹣2或8．故答案为：﹣2或8．13．下列从左到右的变形中，是因式分解的有③⑥①24x2y=4x•6xy ②（x+5）（x﹣5）=x2﹣25 ③x2+2x﹣3=（x+3）（x﹣1）④9x2﹣6x+1=3x（3x﹣2）+1 ⑤x2+1=x（x+）⑥3x n+2+27x n=3x n （x2+9）【解答】解：③x2+2x﹣3=（x+3）（x﹣1），⑥3x n+2+27x n=3x n（x2+9）是因式分解，故答案为：③⑥．14．已知实数a，b满足+b2+2b+1=0，则a2+﹣|b|=22．【解答】解：∵+b2+2b+1=+（b+1）2=0，∴a2﹣5a+1=0，b+1=0，即a+=5，b=﹣1，∴a2+=（a+）2﹣2=25﹣2=23，则a2+﹣|b|=23﹣1=22．故答案为：2215．当k=7时，二次三项式x2﹣kx+12分解因式的结果是（x﹣4）（x﹣3）．【解答】解：∵（x﹣4）（x﹣3）=x2﹣7x+12，∴﹣k=﹣7，k=7．故应填7．三．解答题（共21小题）16．因式分解：（1）a3﹣4ab2；（2）2a3﹣8a2+8a．【解答】解：（1）a3﹣4ab2=a（a2﹣4b2）=a（a+2b）（a﹣2b）；（2）2a3﹣8a2+8a=2a（a2﹣4a+4）=2a（a﹣2）2．17．分解因式（1）x3﹣6x2+9x；（2）a2（x﹣y）+4（y﹣x）．【解答】解：（1）原式=x（x2﹣6x+9）=x（x﹣3）2；（2）原式=a2（x﹣y）﹣4（x﹣y）=（x﹣y）（a2﹣4）=（x﹣y）（a+2）（a﹣2）．18．因式分解：（1）2x2﹣4x+2；（2）（a2+b2）2﹣4a2b2．【解答】解：（1）原式=2（x2﹣2x+1）=2（x﹣1）2，（2）原式=（a2+b2+2ab）（a2+b2﹣2ab）=（a+b）2（a﹣b）2．19．若a2+a=0，求2a2+2a+2015的值．【解答】解：∵a2+a=0，∴原式=2（a2+a）+2015=2015．20．已知（19x﹣31）（13x﹣17）﹣（17﹣13x）（11x﹣23）可因式分解成（ax+b）（30x+c），其中a、b、c均为整数，求a+b+c的值．【解答】解：（19x﹣31）（13x﹣17）﹣（17﹣13x）（11x﹣23）=（19x﹣31）（13x﹣17）+（13x﹣17）（11x﹣23）=（13x﹣17）（30x﹣54）∴a=13，b=﹣17，c=﹣54，∴a+b+c=﹣58．21．已知a﹣b=3，b﹣c=﹣1，求a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值．【解答】解：原式=（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac）=[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]∵a﹣b=3，b﹣c=﹣1，∴a﹣c=2∴原式=×[32+22+（﹣1）2]=7．22．已知x2+y2﹣4x+6y+13=0，求x2﹣6xy+9y2的值．【解答】解：∵x2+y2﹣4x+6y+13=（x﹣2）2+（y+3）2=0，∴x﹣2=0，y+3=0，即x=2，y=﹣3，则原式=（x﹣3y）2=112=121．23．已知a2+ab=3，ab+b2=1，试求a2+2ab+b2，a2﹣b2的值．【解答】解：∵a2+ab=3，ab+b2=1∴a2+2ab+b2=a2+ab+ab+b2=3+1=4；a2﹣b2=a2+ab﹣（ab+b2）=3﹣1=2．24．分解因式：（1）2x（a﹣b）﹣（b﹣a）（2）（x2+y2）2﹣4x2y2．【解答】解：（1）2x（a﹣b）﹣（b﹣a）=2x（a﹣b）+（a﹣b）=（a﹣b）（2x+1）；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2=（x2+y2﹣2xy）（x2+y2+2xy）=（x﹣y）2（x+y）2．25．在实数范围内分解因式：x2﹣5．【解答】解：x2﹣5=（x﹣）（x+）．26．利用因式分解计算：．【解答】解：原式=（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）=×××××…×××=×=27．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0，∴n=4，m=4．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知x2﹣2xy+2y2+6y+9=0，求xy的值；（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2﹣10a﹣12b+61=0，求△ABC的最大边c的值；（3）已知a﹣b=8，ab+c2﹣16c+80=0，求a+b+c的值．【解答】解：（1）∵x2﹣2xy+2y2+6y+9=0，∴（x2﹣2xy+y2）+（y2+6y+9）=0，∴（x﹣y）2+（y+3）2=0，∴x﹣y=0，y+3=0，∴x=﹣3，y=﹣3，∴xy=（﹣3）×（﹣3）=9，即xy的值是9．（2）∵a2+b2﹣10a﹣12b+61=0，∴（a2﹣10a+25）+（b2﹣12b+36）=0，∴（a﹣5）2+（b﹣6）2=0，∴a﹣5=0，b﹣6=0，∴a=5，b=6，∵6﹣5＜c＜6+5，c≥6，∴6≤c＜11，∴△ABC的最大边c的值可能是6、7、8、9、10．（3）∵a﹣b=8，ab+c2﹣16c+80=0，∴a（a﹣8）+16+（c﹣8）2=0，∴（a﹣4）2+（c﹣8）2=0，∴a﹣4=0，c﹣8=0，∴a=4，c=8，b=a﹣8=4﹣8=﹣4，∴a+b+c=4﹣4+8=8，即a+b+c的值是8．28．计算：（x+2y+z）（x+2y﹣z）【解答】解：原式=[（x+2y）+z][（x+2y）﹣z]=（x+2y）2﹣z2=x2+4xy+4y2﹣z2 29．若a2﹣2a+1=0．求代数式的值．【解答】解：由a2﹣2a+1=0得（a﹣1）2=0，∴a=1；把a=1代入=1+1=2．故答案为：2．30．已知下列等式：（1）22﹣12=3；（2）32﹣22=5；（3）42﹣32=7，…（1）请仔细观察，写出第4个式子；（2）请你找出规律，并写出第n个式子；（3）利用（2）中发现的规律计算：1+3+5+7+…+2005+2007．【解答】解：（1）依题意，得第4个算式为：52﹣42=9；（2）根据几个等式的规律可知，第n个式子为：（n+1）2﹣n2=2n+1；（3）由（2）的规律可知，1+3+5+7+…+2005+2007=1+（22﹣12）+（32﹣22）+（42﹣32）+…+（10042﹣10032）=10042．31．已知a+=，求下列各式的值：（1）（a+）2；（2）（a﹣）2；（3）a﹣．【解答】解：（1）把a+=代入得：（a+）2=（）2=10；（2）∵（a+）2=a2++2=10，∴a2+=8，∴（a﹣）2=a2+﹣2•a•=8﹣2=6；（3）a﹣=±=±．32．阅读材料后解决问题：小明遇到下面一个问题：计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）．经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）=（2+1）（2﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）=（24﹣1）（24+1）（28+1）=（28﹣1）（28+1）=216﹣1请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：（1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）=232﹣1．（2）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）=．（3）化简：（m+n）（m2+n2）（m4+n4）（m8+n8）（m16+n16）．【解答】解：（1）原式=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）=232﹣1；故答案为：232﹣1（2）原式=（3﹣1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）=；故答案为：；（3）（m+n）（m2+n2）（m4+n4）（m8+n8）（m16+n16）．当m≠n时，原式=（m﹣n）（m+n）（m2+n2）（m4+n4）（m8+n8）（m16+n16）=；当m=n时，原式=2m•2m2…2m16=32m31．33．已知a=2002，b=2003，c=2004，求a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值．【解答】解：∵2（a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc），=a2+b2﹣2ab+a2+c2﹣2ac+b2+c2﹣2bc，=（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2，=（2002﹣2003）2+（2002﹣2004）2+（2003﹣2004）2=1+4+1，=6，∴a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc=3．34．①若x2+kx+4是完全平方式，则k=±4；②若x2﹣18xy+m是完全平方式，则m=81y2；③若x2﹣14x+m2是完全平方式，则m=±7；④若9x2+6xy+m是完全平方式，则m=y2．【解答】解：①中间一项为加上或减去x和2的积的2倍，故k=±4；②中间项为两数乘积的2倍，即：18xy=2•x•9y，而首项为x的平方，所以尾项为（9y）2，故m=81y2；③∵x2﹣14x+m=x2﹣2•x•7+m2，∴m2=72，∴m=±7；④∵9x2+6xy+m=（3x）2+2•3x•y+m，∴m=y2．故答案为±4；81y2；±7；y2．35．若a2+b2+4a﹣6b+13=0，试求a b的值．【解答】解：∵a2+b2+4a﹣6b+13=（a2+4a+4）+（b2﹣6b+9）=（a+2）2+（b﹣3）2=0，∵（a+2）2≥0，（b﹣3）2≥0，∴a+2=0，b﹣3=0，∴a=﹣2，b=3，∴a b=（﹣2）3=﹣8．36．已知a+b=5，ab=7，求下列代数式的值：（1）（2）a2﹣ab+b2．【解答】解：（1）=[（a+b）2﹣2ab]=（a+b）2﹣ab．原式=；（2）a2﹣ab+b2=（a+b）2﹣3ab；原式=4．。
八年级上册数学 整式的乘法与因式分解综合测试卷(word含答案)
八年级上册数学整式的乘法与因式分解综合测试卷（word含答案）一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）1．多项式x2﹣4xy﹣2y+x+4y2分解因式后有一个因式是x﹣2y，另一个因式是（）A．x+2y+1 B．x+2y﹣1 C．x﹣2y+1 D．x﹣2y﹣1【答案】C【解析】【分析】首先将原式重新分组，进而利用完全平方公式以及提取公因式法分解因式得出答案．【详解】解：x2﹣4xy﹣2y+x+4y2＝（x2﹣4xy+4y2）+（x﹣2y）＝（x﹣2y）2+（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x﹣2y+1）．故选：C．【点睛】此题考察多项式的因式分解，项数多需用分组分解法，在分组后得到两项中含有公因式（x-2y），将其当成整体提出，进而得到答案.2．已知a与b互为相反数且都不为零，n为正整数，则下列两数互为相反数的是( ) A．a2n－1与－b2n－1 B．a2n－1与b2n－1 C．a2n与b2n D．a n与b n【答案】B【解析】已知a与b互为相反数且都不为零，可得a、b的同奇次幂互为相反数，同偶次幂相等，由此可得选项A、C相等，选项B互为相反数，选项D可能相等，也可能互为相反数，故选B.3．因式分解x2－ax＋b，甲看错了a的值，分解的结果是(x＋6)(x－1)，乙看错了b的值，分解的结果为(x－2)(x＋1)，那么x2＋ax＋b分解因式正确的结果为（）A．(x－2)(x＋3) B．(x＋2)(x－3) C．(x－2)(x－3) D．(x＋2)(x＋3)【答案】B【解析】【分析】【详解】因为(x＋6)(x－1)=x2+5x-6，所以b=-6；因为(x－2)(x＋1)=x2-x-2，所以a=1.所以x2-ax＋b=x2-x-6=(x-3)(x+2).故选B.点睛：本题主要考查了多项式的乘法和因式分解，看错了a，说明b是正确的，所以将看错了a 的式子展开后，可得到b 的值，同理得到a 的值，再把a ，b 的值代入到x 2＋ax ＋b 中分解因式.4．下列运算正确的是 A ．532b b b ÷= B ．527()b b =C ．248·b b b =D ．2·22a a b a ab -=+（）【答案】A 【解析】选项A ， 532b b b ÷=，正确；选项B ， ()25b =10b ，错误；选项C ， 24·b b =6b ，错误；选项D ， 2·22a a b a ab -=-，错误.故选A.5．如图，从边长为(4a )cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（1a +）cm 的正方形（0a >），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )A ．22(25)a a cm +B ．2(315)a cm +C ．2(69)a cm +D ．2(615)a cm +【答案】D 【解析】 【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算． 【详解】 矩形的面积为： （a+4）2-（a+1）2 =（a 2+8a+16）-（a 2+2a+1） =a 2+8a+16-a 2-2a-1 =6a+15． 故选D ．6．已知4y 2+my +9是完全平方式，则m 为( ) A ．6 B ．±6C ．±12D ．12【答案】C 【解析】 【分析】原式利用完全平方公式的结构特征求出m 的值即可．【详解】∵4y 2+my +9是完全平方式， ∴m =±2×2×3=±12． 故选：C ． 【点睛】此题考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．7．若（x 2-x +m ）（x -8）中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A ．8 B ．-8 C ．0 D ．8或-8【答案】B 【解析】（x 2-x +m ）（x -8）=322328889(8)8x x mx x x m x x m x m -+-+-=-++- 由于不含一次项，m+8=0,得m=-8.8．下面四个代数式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）A ．()()322x x x ++-B ．25x x +C ．()232x x ++D ．()36x x ++【答案】B 【解析】 【分析】依题意可得S S S =-阴影大矩形小矩形、S S S =+阴影正方形小矩形、S S S =+阴影小矩形小矩形，分别可列式，列出可得答案. 【详解】解：依图可得，阴影部分的面积可以有三种表示方式：()()322S S x x x -=++-大矩形小矩形； ()232S S x x +=++正方形小矩形； ()36S S x x +=++小矩形小矩形.故选：B. 【点睛】本题考查多项式乘以多项式及整式的加减，关键是熟练掌握图形面积的求法，还有本题中利用割补法来求阴影部分的面积，这是一种在初中阶段求面积常用的方法，需要熟练掌握.9．已知三个实数a,b,c满足a-2b+c=0，a+2b+c＜0，则（）A．b>0，b2-ac≤0 B．b＜0，b2-ac≤0C．b>0，b2-ac≥0 D．b＜0，b2-ac≥0【答案】D【解析】【分析】根据题意得a+c=2b，然后将a+c替换掉可求得b＜0，将b2-ac变形为()24a c-，可根据平方的非负性求得b2-ac≥0.【详解】解：∵a-2b+c=0，∴a+c=2b，∴a+2b+c=4b＜0，∴b＜0，∴a2+2ac+c2=4b2，即22 224a ac c b++=∴b2-ac=()22222220 444a ca ac c a ac cac-++-+-==≥，故选：D.【点睛】本题考查了等式的性质以及完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题关键.10．已知a＝96，b＝314，c＝275，则a、b、c的大小关系是( )A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a【答案】C【解析】【分析】根据幂的乘方可得：a＝69=312，c＝527=315，易得答案.【详解】因为a＝69=312，b＝143，c＝527=315，所以，c>b>a故选C【点睛】本题考核知识点：幂的乘方. 解题关键点：熟记幂的乘方公式.二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难）11．如图，有一张边长为x 的正方形ABCD 纸板，在它的一个角上切去一个边长为y 的正方形AEFG ，剩下图形的面积是32，过点F 作FH ⊥DC ，垂足为H.将长方形GFHD 切下，与长方形EBCH 重新拼成一个长方形，若拼成的长方形的较长的一边长为8，则正方形ABCD 的面积是____.【答案】36. 【解析】 【分析】根据题意列出2232,8x y x y -=+=，求出x-y=4，解方程组得到x 的值即可得到答案. 【详解】由题意得： 2232,8x y x y -=+=∵22()()x y x y x y -=+-， ∴x -y=4，解方程组48x y x y -=⎧⎨+=⎩，得62x y =⎧⎨=⎩，∴正方形ABCD 面积为236x =， 故填：36. 【点睛】此题考查平方差公式的运用，根据题意求得x-y=4是解题的关键，由此解方程组即可.12．x+1x＝3，则x 2+21x ＝_____．【答案】7 【解析】 【分析】直接利用完全平方公式将已知变形，进而求出答案． 【详解】 解：∵x +1x＝3， ∴（x +1x）2＝9， ∴x 2+21x+2＝9， ∴x 2+21x＝7． 故答案为7． 【点睛】此题主要考查了分式的混合运算，正确应用完全平方公式是解题关键．13．已知a-b=4，ab=6，则22a b += _________． 【答案】28 【解析】 【分析】对完全平方公式进行变形即可解答. 【详解】解：∵222()216a b a ab b -=-+=∴22a b +=2()a b -+2ab=16+2×6=28故答案为28. 【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，掌握完全平方公式并能够进行灵活变形是解答本题的关键.14．因式分解:225101a a -+=______________ 【答案】()251a - 【解析】根据完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±进行因式分解为：225101a a -+=()251a -.故答案为：()251a -.15．(m+n+p+q) (m-n-p-q)＝（__________） 2-（__________） 2． 【答案】m n+p+q 【解析】(m+n+p+q)(m-n-p-q)=[m+(n+p+q)][m-(n+p+q)]=()22m n p q -++，故答案为(1)m ，(2)n+p+q. 点睛：本题主要考查了平方差公式，平方差公式是两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，多项式与多项相乘时，要注意观察能否将其中符号相同的项结合成为一项后，再运用平方差公式运算.16．222---x xy y =__________ 【答案】()2x y -+ 【解析】根据因式分解的方法，先提公因式“﹣”，再根据完全平方公式分解因式为：()()2222222x xy y x xy y x y ---=-++=-+.故答案为()2x y -+.点睛：此题主要考查了因式分解，因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式()()22a b a b a b -=+-，完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±）、三检查（彻底分解），注意符号的变化.17．因式分解:214y y ++=______ 【答案】212y ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 【解析】根据完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±进行因式分解为：2222111124222y y y y y ⎛⎫⎛⎫++=+⨯+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故答案为：212y ⎛⎫+ ⎪⎝⎭.18．分解因式2242xy xy x ++=___________ 【答案】22(1)x y +【解析】 【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可． 【详解】原式＝2x （y 2＋2y ＋1）＝2x （y ＋1）2， 故答案为2x （y ＋1）2 【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19．因式分解：3x 3﹣12x=_____． 【答案】3x （x+2）（x ﹣2） 【解析】 【分析】先提公因式3x ，然后利用平方差公式进行分解即可． 【详解】 3x 3﹣12x =3x （x 2﹣4） =3x （x+2）（x ﹣2）， 故答案为3x （x+2）（x ﹣2）． 【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．20．已知8a b +=，224a b =，则222a b ab +-=_____________．【答案】28或36． 【解析】 【分析】 【详解】解：∵224a b =，∴ab=±2．①当a+b=8，ab=2时，222a b ab +-=2()22a b ab +-=642﹣2×2=28； ②当a+b=8，ab=﹣2时，222a b ab +-=2()22a b ab +-=642﹣2×（﹣2）=36； 故答案为28或36． 【点睛】本题考查完全平方公式；分类讨论．。
八年级数学上册 整式的乘法与因式分解专题练习(解析版)
八年级数学上册 整式的乘法与因式分解专题练习（解析版）一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）1．已知a=2012x+2011，b=2012x+2012，c=2012x+2013，那么a 2+b 2+c 2—ab －bc －ca 的值等于( )A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】D【解析】【分析】首先把a 2+b 2+c 2﹣ab ﹣bc ﹣ac 两两结合为a 2﹣ab +b 2﹣bc +c 2﹣ac ，利用提取公因式法因式分解，再把a 、b 、c 代入求值即可．【详解】a 2+b 2+c 2﹣ab ﹣bc ﹣ac＝a 2﹣ab +b 2﹣bc +c 2﹣ac＝a （a ﹣b ）+b （b ﹣c ）+c （c ﹣a ）当a ＝2012x +2011，b ＝2012x +2012，c ＝2012x +2013时，a -b =－1，b －c =－1，c －a =2，原式＝（2012x +2011）×（﹣1）+（2012x +2012）×（﹣1）+（2012x +2013）×2＝﹣2012x ﹣2011﹣2012x ﹣2012+2012x ×2+2013×2＝3．故选D ．【点睛】本题利用因式分解求代数式求值，注意代数之中字母之间的联系，正确运用因式分解，巧妙解答题目．2．把多项式2425m -分解因式正确的是（ ）A ．(45)(45)m m +-B ．(25)(25)m m +-C ．(5)(5)m m -+D ．(5)(5)m m m -+【答案】B【解析】利用公式法分解因式的要点，根据平方差公式：()()22a b a b a b -=+-，分解因式为：()()()222425252525m m m m -=-=+-.故选B.3．（2017重庆市兼善中学八年级上学期联考）在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解法”产生的密码方便记忆，如：对于多项式44x y -，因式分解的结果是()()()22x y x y x y -++，若取9x =， 9y =时，则各个因式的值为()0x y -=， ()18x y +=， ()22162x y +=，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式32x xy -，取20x， 10y =时，用上述方法产生的密码不可能．．．是（ ） A ．201030B ．201010C ．301020D ．203010【答案】B【解析】【分析】【详解】 解：x 3-xy 2=x （x 2-y 2）=x （x+y ）（x-y ），当x=20，y=10时，x=20，x+y=30，x-y=10，组成密码的数字应包括20，30，10，所以组成的密码不可能是201010．故选B ．4．因式分解x 2+mx ﹣12＝（x +p ）（x +q ），其中m 、p 、q 都为整数，则这样的m 的最大值是（ ）A ．1B ．4C ．11D ．12【答案】C【解析】分析：根据整式的乘法和因式分解的逆运算关系，按多项式乘以多项式法则把式子变形，然后根据p 、q 的关系判断即可.详解：∵(x ＋p)(x ＋q)= x 2＋（p+q ）x+pq= x 2＋mx －12∴p+q=m ，pq=-12.∴pq=1×（-12）=（-1）×12=（-2）×6=2×（-6）=（-3）×4=3×（-4）=-12∴m=-11或11或4或-4或1或-1.∴m 的最大值为11.故选C.点睛：此题主要考查了整式乘法和因式分解的逆运算的关系，关键是根据整式的乘法还原因式分解的关系式，注意分类讨论的作用.5．已知20192019a x =+，20192020b x =+，20192021c x =+，则222a b c ab ac bc ++---的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】D【解析】【分析】根据20192019a x =+，20192020b x =+，20192021c x =+分别求出a-b 、a-c 、b-c 的值，然后利用完全平方公式将题目中的式子变形，即可完成.【详解】∵20192019a x =+，20192020b x =+，20192021c x =+，20192019201920201a b x x -=+--=-20192019201920212a c x x -=+--=-20192020201920211b c x x -=+--=-∴222a b c ab ac bc ++---2221(222222)2a b c ab ac bc =++--- 2222221(222)2a ab b a ac c b bc c =-++-++-+ 222111()()()222a b a c b c =-+-+- 222111(1)(2)(1)222=⨯-+⨯-+⨯- 11222=++ 3=故选D【点睛】本题考查完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题关键.6．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，且满足a 2＋2b 2＋c 2－2b(a ＋c)＝0，则此三角形是( ) A ．等腰三角形 B ．等边三角形C ．直角三角形D ．不能确定【答案】B【解析】【分析】运用因式分解，首先将所给的代数式恒等变形；借助非负数的性质得到a =b =c ，即可解决问题．【详解】∵a 2+2b 2+c 2﹣2b （a +c ）=0，∴（a ﹣b ）2+（b ﹣c ）2=0；∵（a ﹣b ）2≥0，（b ﹣c ）2≥0，∴a ﹣b =0，b ﹣c =0，∴a =b =c ，∴△ABC 为等边三角形． 故选B ．【点睛】本题考查了因式分解及其应用问题．解题的关键是牢固掌握因式分解的方法，灵活运用因式分解来分析、判断、推理活解答．7．下列各式中，不能运用平方差公式进行计算的是（ ）A ．(21)(12)x x --+B ．(1)(1)ab ab -+C ．(2)(2)x y x y --- D ．(5)(5)a a -+--【解析】【分析】运用平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．【详解】A. 中不存在互为相反数的项，B. C. D中均存在相同和相反的项，故选A.【点睛】此题考查平方差公式，解题关键在于掌握平方差公式结构特征.8．如图将4个长、宽分别均为a，b的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（）A．a2+2ab+b2=（a+b）2B．a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2C．4ab=（a+b）2﹣（a﹣b）2D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2【答案】C【解析】【分析】根据图形的组成以及正方形和长方形的面积公式，知：大正方形的面积﹣小正方形的面积=4个矩形的面积．【详解】∵大正方形的面积﹣小正方形的面积=4个矩形的面积，∴（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab，即4ab=（a+b）2﹣（a﹣b）2．故选C．9．将下列多项式因式分解,结果中不含有因式(a+1)的是()A．a2-1B．a2+aC．a2+a-2D．(a+2)2-2(a+2)+1【解析】试题分析：先把四个选项中的各个多项式分解因式，即a 2﹣1=（a+1）（a ﹣1），a 2+a=a （a+1），a 2+a ﹣2=（a+2）（a ﹣1），（a+2）2﹣2（a+2）+1=（a+2﹣1）2=（a+1）2，观察结果可得四个选项中不含有因式a+1的是选项C ；故答案选C ．考点：因式分解.10．有两块总面积相等的场地，左边场地为正方形，由四部分构成，各部分的面积数据如图所示．右边场地为长方形，长为()2a b +，则宽为（ ）A ．12B ．1C ．()12a b +D ．+a b【答案】C【解析】【分析】用长方形的面积除以长可得.【详解】宽为:()()()()22222a ab ab ba b a b a b +++÷+=+÷+= ()12a b + 故选：C【点睛】考核知识点：整式除法与面积.掌握整式除法法则是关键.二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难）11．已知222246140x y z x y z ++-+-+=， 则()2002x y z --=_______．【答案】0【解析】【分析】利用完全平方式的特点把原条件变形为222(1)(2)(3)0x y z -+++-=，再利用几个非负数之和为0，则每一个非负数都为0的结论可得答案．【详解】解：因为：222246140x y z x y z ++-+-+=所以222(21)(44)(69)0x x y y z z -+++++-+=所以222(1)(2)(3)0x y z -+++-=所以102030x y z -=⎧⎪+=⎨⎪-=⎩ ，解得123x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩所以()2002x y z --=[]221(2)3(33)0---=-= 故答案为0．【点睛】本题考查完全平方式的特点，非负数之和为0的性质，掌握该知识点是关键．12．如果实数a ，b 满足a +b ＝6，ab ＝8，那么a 2+b 2＝_____．【答案】20【解析】【分析】【详解】∵6,a b +=∴222()236,a b a ab b +=++=∵ab=8，∴22a b +=36-2ab=36-2×8=20.【点睛】本题考查了完全平方公式的变形应用，熟练进行完全平方公式的变形是解题的关键.13．把方程x 2+4xy ﹣5y 2＝0化为两个二元一次方程，它们是_____和_____．【答案】x +5y ＝0 x ﹣y ＝0【解析】【分析】通过十字相乘法,把方程左边因式分解,即可求解.【详解】∵x 2+4xy ﹣5y 2＝0，∴(x +5y )(x ﹣y )＝0，∴x +5y ＝0或x ﹣y ＝0，故答案为：x +5y ＝0和 x ﹣y ＝0．【点睛】该题重点考查了因式分解中的十字相乘法,能顺利的把方程左边因式分解是解题的关键所在.十字相乘法相关的知识点是:必须是二次三项式,并且符合拆解的原则,即可利用十字相乘分解因式.14．已知x 、y 为正偶数，且2296x y xy +=，则22x y +=__________.【答案】40【解析】【分析】根据22x y xy 96+=可知xy(x+y)=96，由x 、y 是正偶数可知xy≥4，x+y≥4，进而可知96 可分解成3种乘积的形式，分别计算即可得只有一种情况符合题意，即可求出x 、y 的值，根据x 、y 的值求得答案即可.【详解】∵22x y xy 96+=，∴xy(x+y)=96，∵x 、y 为正偶数，xy≥4，x+y≥4，∴96=2⨯2⨯2⨯2⨯2⨯3=6⨯16=8⨯12=4⨯24当xy(x+y)= 4⨯24时，无解，当xy(x+y)= 6⨯16时，无解，当xy(x+y)=8⨯12时，x+y=8，xy=12，解得：x=2，y=6，或x=6，y=2，∴x 2+y 2=22+62=40.故答案为：40【点睛】本题考查因式分解，把96分解成所有约数的积再分情况求解是解题关键.15．若26x x k -+是一个完全平方式，那么k =_______________【答案】9【解析】因为若26x k k -+是一个完全平方式，那么()222262333x k k x k x -+=-⨯+=-，那么答案是k=9.故答案为：9.16．－3x 2＋2x －1＝____________＝－3x 2＋_________.【答案】 －(3x 2－2x ＋1) (2x －1)【解析】根据提公因式的要求，先提取负号，可得－(3x 2－2x ＋1)，再把2x-1看做一个整体去括号即可得（2x-1）.故答案为：－(3x 2－2x ＋1) ，(2x －1).17．设2m ＝5，82n ＝10，则62m n -＝________． 【答案】12【解析】试题分析：将62m n - 变形为228m n ÷ ，然后结合同底数幂的除法的概念和运算法则进行求解即可．本题解析： 6621222285102m n m n m n -=÷=÷=÷= 故答案为： 12. 点睛：本题主要考查了同底数幂的除法法则的逆用,同底数幂的除法法则：同底数幂相乘,底数不变,指数相减.即m n m n a a a +÷= (m,n 是正整数).18．对于实数a ，b ，定义运算“※”如下：a ※b=a 2﹣ab ，例如，5※3=52﹣5×3=10．若（x+1）※（x ﹣2）=6，则x 的值为_____．【答案】1【解析】【分析】根据新定义运算对式子进行变形得到关于x 的方程，解方程即可得解.【详解】由题意得，（x+1）2﹣（x+1）（x ﹣2）=6，整理得，3x+3=6，解得，x=1，故答案为1．【点睛】本题考查了解方程，涉及到完全平方公式、多项式乘法的运算等，根据题意正确得到方程是解题的关键．19．因式分解：x 3﹣4x=_____．【答案】x （x+2）（x ﹣2）【解析】试题分析：首先提取公因式x ，进而利用平方差公式分解因式．即x 3﹣4x=x （x 2﹣4）=x （x+2）（x ﹣2）．故答案为x （x+2）（x ﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．20．分解因式：x 2﹣1=____．【答案】（x+1）（x ﹣1）．【解析】试题解析：x 2﹣1=（x+1）（x ﹣1）．考点：因式分解﹣运用公式法．。
八年级上册整式的乘法与因式分解(篇)(Word版 含解析)
八年级上册整式的乘法与因式分解（篇）（Word 版 含解析）一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）1．下列四个多项式，可能是2x 2＋mx －3 (m 是整数)的因式的是A ．x －2B ．2x ＋3C ．x ＋4D ．2x 2－1【答案】B【解析】【分析】将原式利用十字相乘分解因式即可得到答案.【详解】因为m 是整数，∴将2x 2＋mx －3分解因式：2x 2＋mx －3=（x-1）（2x+3）或2x 2＋mx －3=（x+1）（2x-3），故选：B.【点睛】此题考查因式分解，根据二次项和常数项将多项式分解因式是解题的关键.2．已知243m -m-10m -m -m 2=+，则计算：的结果为（ ）.A ．3B ．-3C ．5D ．-5【答案】A【解析】【分析】观察已知m 2-m-1=0可转化为m 2-m=1，再对m 4-m 3-m+2提取公因式因式分解的过程中将m 2-m 作为一个整体代入，逐次降低m 的次数，使问题得以解决．【详解】∵m 2-m-1=0，∴m 2-m=1，∴m 4-m 3-m+2=m 2 (m 2-m)-m+2=m 2-m+2=1+2=3，故选A ．【点睛】本题考查了因式分解的应用，解决本题的关键是将m 2-m 作为一个整体出现，逐次降低m 的次数.3．已知4821-可以被在0～10之间的两个整数整除，则这两个数是（ ）A ．1、3B ．3、5C ．6、8D ．7、9【答案】D【解析】248－1=(224+1)(224－1)= (224+1)(212+1)(212－1)= (224+1)(212+1)(26+1)(26－1)=(224+1)(212+1)(26+1)(23+1) (23－1) , 23+1=9, 23－1=7,所以这两个数是7、9.点睛：平方差公式：a 2－b 2=（a +b ）（a －b ）.4．若代数式x 2＋ax ＋64是一个完全平方式，则a 的值是（ ）A ．－16B ．16C ．8D ．±16【答案】D【解析】试题分析：根据完全平方式的意义，首平方，尾平方，中间加减积的2倍，可知a=±2×8=16.故选：D点睛：此题主要考查了完全平方式的意义，解题关键是明确公式的特点，即：完全平方式分两种，一种是完全平方和公式，就是两个整式的和括号外的平方。
新人教版初中数学八年级数学上册第四单元《整式的乘法与因式分解》测试卷(含答案解析)(5)
一、选择题1．下列计算正确的是（ ） A ．248a a a •= B ．352()a a =C ．236()ab ab =D ．624a a a ÷=2．下列因式分解正确的是（ ）A ．m 2+n 2=(m+n)(m-n)B ．a 3-a=a(a+1)(a-1)C ．a 2-2a+1=a(a-2)+1D ．x 2+2x-1=(x-1)2 3．如果249x mx -+是一个完全平方式，则m 的值是（ ）A ．12±B ．9C ．9±D ．12 4．已知代数式2366x x -+的值为9，则代数式226x x -+的值为（ ）A ．18B ．12C ．9D ．75．()()()2483212121+++···()32211++的个位数是（ ） A ．4 B ．5C ．6D ．86．形如ab cd的式子叫做二阶行列式，它的算法是：ab ad bc cd=-，则221a a a a -++的运算结果是（ ） A ．4aB ．4a -C ．4D ．4-7．下列运算中，正确的个数是（ ）①2352x x x +=；②()326x x =；③03215⨯-=；④538--+= A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．计算2019202040.753⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭的结果是（ ）A ．43B ．43-C ．0.75D ．-0.759．下列各多项式中，能用平方差公式分解因式的是( ) A ．21x -+B ．21x +C ．21x --D ．221x x -+10．若()()()248(21)2121211A =+++++，则A 的末位数字是（ ） A ．4B ．2C ．5D ．611．a ，b ，c 在数轴上的位置如下图所示，则下列代数式中值为正的是（ ）A ．()()1a c b --B ．()11c a b c ⎛⎫--⎪⎝⎭C ．()1a a c b ⎛⎫+- ⎪⎝⎭D ．()1ac bc -12．下列运算正确的是（ ） A ．x 2·x 3=x 6B ．(x 3)2=x 6C ．(-3x)3=27x 3D ．x 4+x 5=x 9二、填空题13．已知25m =，2245m n +=，则2n =_______． 14．我们知道，同底数幂的乘法法则为m nm n a a a +⋅=（其中0a ≠，m 、n 为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m 、n 的一种新运算：()()()h m n h m h n +=⋅；比如(2)3h =，则(4)(22)339h h =+=⨯=，若(2)(0)h k k =≠，那么(8)h ＝_______，(2)(2020)h n h ⋅＝_______．15．若()230x -=，则x y -=______．16．若2249x mxy y -+是一个完全平方式，则m =______17．若ABC 的三边长是a 、b 、c ，且222a b c ab bc ac +=++＋，则这个三角形形状是_________角形．18．计算：32(2)a b -＝________． 19．已知4222112x x +-⋅=，则x ＝________ 20．因式分解：33327xy x y -=______．三、解答题21．材料：数学兴趣一小组的同学对完全平方公式进行研究：因2()0a b -≥，将左边展开得到2220a ab b -+≥，移项可得222a b ab +≥．（当且仅当a b =时，取“=”）数学兴趣二小组受兴趣一小组的启示，继续研究发现：对于任意两个非负数m ，n ，都存在m n +≥m n =时，取“=”）并进一步发现，两个非负数m ，n 的和一定存在着个最小值． 根据材料，解答下列问题：（1）22(3)(4)x y +≥________（0x >，0y >）；221x x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭________（0x >）； （2）求312(0)4x x x+>的最小值； （3）已知2x >，当x 为何值时，代数式43201036x x ++-有最小值？并求出这个最小值．22．若x 满足()()944x x --=，求()()2249x x -+-的值．解：设9,4x a x b -=-=，则()()944x x ab --==，()()945a b x x +=-+-=，222222(9)(4)()252417x x a b a b ab ∴-+-=+=+-=-⨯=请仿照上面的方法求解下面问题：（1）若x 满足()()522x x --=，求()()2252x x -+-的值；（2）若x 满足()()632x x --=，求()()2263x x -+-的值；（3）已知正方形ABCD 的边长为x ，E ，F 分别是AD DC 、上的点，且1AE =，3CF =，长方形EMFD 的面积是48，分别以MF DF 、为边作正方形，求阴影部分的面积．23．利用乘法公式计算： （1）198×202 （2）(2y ＋1)(﹣2y －1)24．两个边长分别为a 和b 的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为1S ；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b 的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为2S ．（1）用含a b 、的代数式分别表示1S 、2S ； （2）若10,23a b ab +==，求12S S +的值；（3）当1229S S +=时，求出图3中阴影部分的面积3S ．25．计算：（1）2(1)(1)(2)x x x +--+ （2）(34)(34)x y x y -++- 26．把下列多项式因式分解（要写出必要的过程）： （1）﹣x 2y +6xy ﹣9y ； （2）9（x +2y ）2﹣4（x ﹣y ）2； （3）1﹣x 2﹣y 2+2xy ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D分别根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方法则以及同底数幂的除法法则逐一计算判断即可． 【详解】解：A 、a 2∙a 4=a 6，故选项A 不合题意； B 、(a 2)3=a 6，故选项不B 符合题意； C 、(ab 2)3=a 3b 6，故选项C 不符合题意； D 、a 6÷a 2＝a 4，故选项D 符合题意. 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．2．B解析：B 【分析】根据因式分解的定义判断即可． 【详解】解：A 、等号左右两边不相等，故错误； B 、a 3-a=a(a+1)(a-1)，故正确； C 、右边不是整式的积，故错误； D 、等号左右两边不相等，故错误． 故选：B ． 【点睛】因式分解与整式的乘法互为逆变形，并且因式分解是等式的恒等变形，变形前后一定相等．3．A解析：A 【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m 的值． 【详解】解：∵()22249=23x mx x mx -+-+， ∴223mx x -=±⨯⨯ ， 解得m=±12． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．4．D解析：D将x 2﹣2x 当成一个整体，在第一个代数式中可求得x 2﹣2x ＝1，将其代入后面的代数式即能求得结果． 【详解】解：∵3x 2﹣6x +6＝9，即3（x 2﹣2x ）＝3， ∴x 2﹣2x ＝1， ∴x 2﹣2x +6＝1+6＝7． 故选：D ． 【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是将x 2﹣2x 当成一个整体来对待．5．C解析：C 【分析】原式中的3变形为22-1，反复利用平方差公式计算即可得到结果． 【详解】解：3（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1=（24-1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1…=264-1+1=264， ∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，…， ∴个位上数字以2，4，8，6为循环节循环， ∵64÷4=16，∴264个位上数字为6，即原式个位上数字为6． 故选：C ． 【点睛】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．6．A解析：A 【分析】根据定义把二阶行列式表示成整式，然后再化简计算即可． 【详解】 解：由题意可得：()()()212221a a a a a a a a -=+--+++=()224a a a +-- =224a a a +-+ =a+4， 故答案为A ． 【点睛】本题考查整式乘法的混合运算，通过观察题目给出的运算法则，把所求解的算式根据运算法则展开是解题关键．7．A解析：A 【分析】①根据同类项的定义判断计算；②根据幂的乘方公式计算；③利用零指数幂和有理数的混合运算法则计算；④根据同类项的定义判断计算. 【详解】∵2x 与3x 不是同类项，无法合并，∴①是错误的； ∵()326x x =，∴②是正确的；∵032112-1=1⨯-=⨯，∴③是错误的； ∵53-5+3=-2--+=，∴④是错误的； 综上所述，只有一个正确， 故选：A. 【点睛】本题考查了合并同类项，幂的乘方，零指数幂，绝对值，有理数的混合运算，熟练掌握公式及其运算法则是解题的关键.8．D解析：D 【分析】 先将20200.75化为20193434⨯，再用幂的乘方的逆运算计算，再计算乘法即可得到答案． 【详解】2019202040.753⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭=20192019343434⎛⎫⎛⎫⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=201934()3434⎡⎤⨯⎢⎥⎣⎦⨯- =(31)4-⨯ =34-, 故选：D ． 【点睛】此题考查有理数数的乘法运算，掌握幂的乘方的逆运算是解题的关键．9．A解析：A 【分析】根据平方差公式：两个数平方的差，等于这两个数的和与差的平方解答． 【详解】A 、21x -+，能用平方差公式分解因式；B 、21x +，不能用平方差公式分解因式；C 、21x --，不能用平方差公式分解因式；D 、221x x -+，不能用平方差公式分解因式； 故选：A ． 【点睛】此题考查平方差公式：22()()a b a b a b -=+-，掌握公式中多项式的特点是解题的关键．10．D解析：D 【分析】在原式前面加（2-1），利用平方差公式计算得到结果，根据2的乘方的计算结果的规律得到答案． 【详解】()()()248(21)2121211A =+++++=()()()248(21)(21)2121211-+++++ =()()()2248(21)2121211-++++ =()()448(21)21211-+++ =()88(21)211-++=162，∵2的末位数字是2，22的末位数字是4， 32的末位数字是8， 42的末位数字是6， 52的末位数字是2，，∴每4次为一个循环， ∵1644÷=，∴162的末位数字与42的末位数字相同，即末位数字是6， 故选：D ． 【点睛】此题考查利用平方差公式进行有理数的简便运算，数字类规律的探究，根据2的乘方末位数字的规律得到答案是解题的关键．11．C解析：C 【分析】现根据各数在数轴上的位置确定其取值范围，然后可确定答案． 【详解】解：由图知：0＜a ＜1，b ＞1，c ＜0， ∴()100a a c b ⎛⎫+>-> ⎪⎝⎭，， ()1a a c b ⎛⎫+- ⎪⎝⎭值为正，C 正确； 而()110c a b c ⎛⎫--<⎪⎝⎭，()()10a c b --<，()10ac bc -<；A 、B 、D 错误. 故选：C. 【点睛】此题主要考查由取值范围确定代数式正负问题，解题的关键是根据点在数轴上的位置判断其正负．12．B解析：B 【分析】根据幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，以及合并同类项的方法，逐项判断即可． 【详解】∵x 2•x 3=x 5，∴选项A 不符合题意； ∵（x 3）2＝x 6，∴选项B 符合题意； ∵（−3x ）3＝−27x 3，∴选项C 不符合题意； ∵x 4＋x 5≠x 9，∴选项D 不符合题意． 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，以及合并同类项的方法，要熟练掌握．二、填空题13．【分析】将变形整体代入即可求解【详解】解：∵=∴故答案为：【点睛】本题主要考察了同底数幂的乘法幂的乘方解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法幂的乘方的逆运算解析：95． 【分析】将2245m n +=变形()222=22222m n n n m m +⋅=⋅，整体代入即可求解．【详解】 解：∵()222=22222mnnn m m +⋅=⋅=25245n ⋅=∴9245255n=÷= ． 故答案为：95． 【点睛】本题主要考察了同底数幂的乘法、幂的乘方，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法、幂的乘方的逆运算．14．kn+1010【分析】根据h （m+n ）=h （m ）•h （n ）通过对所求式子变形然后根据同底数幂的乘法计算即可解答本题【详解】解：∵∴===∵===k n•k1010=kn+1010故答案为：kn+101解析：4k k n+1010 【分析】根据h （m+n ）=h （m ）•h （n ），通过对所求式子变形，然后根据同底数幂的乘法计算即可解答本题． 【详解】解：∵()()()h m n h m h n +=⋅，(2)(0)h k k =≠， ∴(8)h =(2222)h +++=(2)(2)(2)(2)h h h h ⋅⋅⋅=4k ， ∵(2)(0)h k k =≠，(2)(2020)h n h ⋅=(22...2)(22...2)h h +++⋅+++ =(2)(2)...(2)(2)(2)...(2)h h h h h h ⋅⋅⨯⋅⋅ =k n •k 1010 =k n+1010，故答案为：4k ，k n+1010． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新运算求出所求式子的值．15．7【分析】根据偶次方的非负性及算术平方根的非负性求出x=3y=-4代入x-y 中计算即可【详解】∵且∴x-3=0y+4=0∴x=3y=-4∴x-y=3-（-4）=7故答案为：7【点睛】此题考查已知字母解析：7 【分析】根据偶次方的非负性及算术平方根的非负性求出x=3，y=-4，代入x-y 中计算即可．【详解】∵()230x-=，且()230x-≥≥，∴x-3=0，y+4=0，∴x=3，y=-4，∴x-y=3-（-4）=7，故答案为：7．【点睛】此题考查已知字母的值求代数式的值，掌握偶次方的非负性及算术平方根的非负性求出x=3，y=-4是解题的关键．16．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值【详解】∵是一个完全平方式∴故答案为：【点睛】本题考查了完全平方公式的简单应用明确完全平方公式的基本形式是解题的关键解析：12±【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【详解】∵22-+是一个完全平方式，x mxy y49m=±⨯⨯=±．∴22312±．故答案为：12【点睛】本题考查了完全平方公式的简单应用，明确完全平方公式的基本形式是解题的关键．17．等边【分析】先等式两边同乘以2再移项利用完全平方公式即可得到答案【详解】∵∴∴∴∵∴∴a=b=c∴这个三角形是等边三角形故答案是：等边【点睛】本题主要考查完全平方公式偶数次幂的非负性以及等边三角形的解析：等边【分析】先等式两边同乘以2，再移项，利用完全平方公式，即可得到答案．【详解】∵222++=++，a b c ab bc ac∴222++=++，a b c ab bc ac222222∴222++---=，a b c ab bc ac2222220∴222-+-+-=，a b a c b c()()()0∵222-≥-≥-≥，a b a c b c()0,()0,()0∴222-=-=-=，a b a c b c()0,()0,()0∴a=b=c，∴这个三角形是等边三角形，故答案是：等边【点睛】本题主要考查完全平方公式，偶数次幂的非负性以及等边三角形的定义，熟练掌握完全平方公式，是解题的关键．18．【分析】积的乘方等于积中每个因式分别乘方再把所得的幂相乘根据法则计算即可【详解】=故答案为：【点睛】此题考查积的乘方：等于积中每个因式分别乘方再把所得的幂相乘解析：624a b【分析】积的乘方等于积中每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，根据法则计算即可．【详解】32(2)a b -=624a b ，故答案为：624a b ．【点睛】此题考查积的乘方：等于积中每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．19．3【分析】利用同底数幂乘法的逆运算求解即可【详解】∵∴即：∴∴故答案为：3【点睛】本题主要考查同底数幂乘法的逆运算灵活运用同底数幂乘法法则是解题关键解析：3【分析】利用同底数幂乘法的逆运算求解即可．【详解】∵()4411312222222172x x x x x x +++++-⋅-=⋅=⋅-=，∴172112x +⋅=，即：142162x +==，∴14x +=，∴3x =，故答案为：3．【点睛】本题主要考查同底数幂乘法的逆运算，灵活运用同底数幂乘法法则是解题关键． 20．【分析】根据因式分解的提公因式法找出公因式为然后再根据平方差公式求解即可；【详解】原式=故答案为：【点睛】本题考查了因式分解的提公因式法平方差公式找出公因式是是解题的关键解析：()()333xy y x y x +-【分析】根据因式分解的提公因式法，找出公因式为3xy ，然后再根据平方差公式求解即可；【详解】原式=()()()2239333xy y x xy y x y x -=+-，故答案为：()()333xy y x y x +-．【点睛】本题考查了因式分解的提公因式法、平方差公式，找出公因式是3xy 是解题的关键．三、解答题21．（1）24xy ，2；（2）6；（3）83x =，最小值为2020 【分析】（1）根据阅读材料可得结论；（2）根据阅读材料介绍的方法即可得出结论；（3）把已知代数式变形为4(36)201636x x -++-，再利用阅读材料介绍的方法即可得出结论．【详解】解：（1）∵0x >，0y >∴22(3)(4)x y +≥23424x y xy ⨯⨯=∵0x > ∴221x x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭122x x ⨯⨯= 故答案为：24xy ，2（2）∵0x >时，12x ，34x 均为正数，∴31264x x +≥= ∴3124x x+的最小值是6 （3）当2x >时，3x ，36x -，436x -均为正数 ∴43201036x x ++-4(36)2016201636x x =-++≥-2016=2020= 当43636x x -=-时，即8433x =或（舍去）时，有最小值，∴当83x =时，代数式43201036x x ++-的最小值是2020． 【点睛】 此题主要考查了完全平方公式的变形应用，解答本题的关键是理解阅读材料所介绍的方法．22．（1）5；（2）13；（3）28【分析】（1）设（5-x ）=a ，（x-2）=b ，根据已知等式确定出所求即可；（2）设（6-x ）=a ，（x-3）=b ，根据已知等式确定出所求即可；（3）设正方形ABCD 边长为x ，进而表示出MF 与DF ，求出阴影部分面积即可．【详解】解：（1）设（5-x ）=a ，（x-2）=b ，则（5-x ）（x-2）=ab=2，a+b=（5-x ）+（x-2）=3，∴（5-x ）2+（x-2）2=（a+b ）2-2ab=32-2×2=5；（2）设（6-x ）=a ，（x-3）=b ，则（6-x ）（x-3）=ab=-(6−x)(3−x)=-2，a+b=（6-x ）+（x-3）=3，∴（6-x ）2+（3-x ）2=（a+b ）2-2ab=32+2×2=13；（3）∵正方形ABCD 的边长为x ，AE=1，CF=3，∴MF=DE=x-1，DF=x-3，∴（x-1）•（x-3）=48，∴（x-1）-（x-3）=2，∴阴影部分的面积=FM 2-DF 2=（x-1）2-（x-3）2．设（x-1）=a ，（x-3）=b ，则（x-1）（x-3）=ab=48，a-b=（x-1）-（x-3）=2，∴a=8，b=6，a+b=14，∴（x-1）2-（x-3）2=a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）=14×2=28．即阴影部分的面积是28．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景．应从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义；主要围绕图形面积展开分析．23．（1）39996；（2）2441y y ---．【分析】（1）将两个数化为200与2的和与差，用平方差公式计算即可；（2）第二个括号内提取一个负号可与第一个括号合成两数和的平方，利用完全平方公式展开即可．【详解】解：（1）原式=(2002)(2002)-+=222002-=400004-=39996；（2）原式=(21)(21)y y -++=2(21)y -+=2441y y ---．【点睛】本题考查利用完全平方公式和平方差公式计算．熟记公式是解题关键．24．（1）S 1＝a 2-b 2，S 2＝2b 2-ab ；（2）31；（3）292 【分析】（1）根据正方形的面积之间的关系，即可用含a 、b 的代数式分别表示S 1、S 2； （2）根据S 1+S 2＝a 2-b 2+2b 2-ab ＝a 2+b 2-ab ，将a +b ＝10，ab ＝23代入进行计算即可； （3）根据S 3＝12（a 2+b 2﹣ab ），S 1+S 2＝a 2+b 2-ab ＝29，即可得到阴影部分的面积S 3． 【详解】解：（1）由图可得，S 1＝a 2-b 2，S 2＝2b 2-ab ；（2）S 1+S 2＝a 2-b 2+2b 2-ab ＝a 2+b 2-ab ，∵a +b ＝10，ab ＝23，∴S 1+S 2＝a 2+b 2-ab ＝（a +b ）2-3ab ＝100-3×23＝31；（3）由图可得，S 3＝a 2+b 2-12b （a +b ）-12a 2＝12（a 2+b 2-ab ）， ∵S 1+S 2＝a 2+b 2-ab ＝29，∴S 3＝12×29＝292． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景的应用，解决问题的关键是根据图形之间的面积关系进行推导计算．25．（1）3x +；（2）229816-+-x y y ．【分析】（1）先分别利用完全平方公式和多项式乘多项式运算法则计算，再去括号、合并同类项即可得到结果；（2）原式变形后，运用平方差公式和完全平方公式计算即可求出结果．【详解】计算：⑴ 原式2221(2)x x x x =++-+-22212x x x x =++--+3x =+，（2）原式[3(4)][3(4)]x y x y =--+-229(4)x y =--229816=-+-x y y ．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，掌握运算法则及灵活运用乘法公式是解题的关键． 26．（1）﹣y （x ﹣3）2；（2）（5x +4y ）（x +8y ）；（3）（1+x ﹣y ）（1﹣x +y ）【分析】（1）先提取公因式，再按照完全平方公式分解；（2）分别把前后两项看成某项的平方并根据平方差分解因式，然后对每个因式去括号及合并同类项进行化简；（3）首先把后面三项看成一组并化成完全平方式，然后与第一项组合并利用平方差公式分解后对每个因式去括号化简即可．【详解】解：（1）﹣x 2y +6xy ﹣9y＝﹣y （x 2﹣6x +9）＝﹣y （x ﹣3）2；（2）9（x +2y ）2﹣4（x ﹣y ）2；＝[3（x +2y ）+2（x ﹣y ）][3（x +2y ）﹣2（x ﹣y ）]＝（5x +4y ）（x +8y ）；（3）1﹣x 2﹣y 2+2xy＝1﹣（x 2+y 2﹣2xy ）＝1﹣（x ﹣y ）2＝[1+（x ﹣y ）][1﹣（x ﹣y ）]＝（1+x ﹣y ）（1﹣x +y ）．【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的各种方法并灵活运用是解题关键．。
八年级上册整式的乘法与因式分解专题练习(解析版)
八年级上册整式的乘法与因式分解专题练习（解析版）一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）1．248﹣1能被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数是（ ）A ．61和63B ．63和65C ．65和67D ．64和67【答案】B【解析】【分析】248﹣1＝（224+1）（224﹣1）＝（224+1）（212+1）（212﹣1）＝（224+1）（212+1）（26+1）（26﹣1）＝（224+1）（212+1）（26+1）（23+1）（23﹣1），即可求解．【详解】解：248﹣1＝（224+1）（224﹣1）＝（224+1）（212+1）（212﹣1）＝（224+1）（212+1）（26+1）（26﹣1）＝（224+1）（212+1）（26+1）（23+1）（23﹣1）＝（224+1）（212+1）×65×63，故选：B ．【点睛】此题考察多项式的因式分解，将248﹣1利用平方差公式因式分解得到（224+1）（212+1）×65×63，即可得到答案2．利用平方差公式计算(25)(25)x x ---的结果是A ．245x -B ．2425x -C ．2254x -D ．2425x + 【答案】C【解析】【分析】平方差公式是（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2.【详解】解：()()()()()2225252525425254x x x x x x ---=--+=--=-， 故选择C.【点睛】本题考查了平方差公式，应牢记公式的形式.3．下列多项式中，能分解因式的是：A ．224a b -+B ．22a b --C ．4244x x --D ．22a ab b -+【答案】A【解析】根据因式分解的意义，可知A 、224a b -+能用平方差公式()()22a b a b a b -=+-分解，故正确；B 、22a b --=-（22a b +），不能进行因式分解，故不正确；C 、4244x x --不符合完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±，故不正确；D 、22a ab b -+既没有公因式，也不符合公式，故不正确.故选：A.点睛：此题主要考查了因式分解，解题时利用因式分解的方法：因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式()()22a b a b a b -=+-，完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±）、三检查（彻底分解）.4．若(x +y )2=9，(x -y )2=5，则xy 的值为（ ）A ．-1B ．1C ．-4D ．4【答案】B【解析】试题分析：根据完全平方公式，两数和（或差）的平方，等于两数的平方和，加减两数积的2倍，分别化简可知（x+y ）2=x 2+2xy+y 2=9①，（x ﹣y ）2= x 2-2xy+y 2=5②，①-②可得4xy=4，解得xy=1.故选B点睛：此题主要考查了完全平方公式的应用，解题关键是抓住公式的特点：两数和（或差）的平方，等于两数的平方和，加减两数积的2倍，然后比较各式的特点，直接进行计算，再两式相减即可求解..5．在2014，2015，2016，2017这四个数中，不能表示为两个整数平方差的数是（ ）．A ．2014B ．2015C ．2016D ．2017 【答案】A【解析】由于22()()a b a b a b -=+-，所以22201510081007=-；222016505503=-；22201710091008=-；因+a b 与-a b 的奇偶性相同，21007⨯一奇一偶，故2014不能表示为两个整数的平方差． 故选A.6．如果是个完全平方式，那么的值是（ ） A ．8 B ．-4 C ．±8 D ．8或-4【答案】D【解析】试题解析：∵x 2+（m -2）x +9是一个完全平方式，∴（x ±3）2=x 2±2(m -2)x +9，∴2(m -2)=±12，∴m =8或-4．故选D ．7．如图将4个长、宽分别均为a ，b 的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（ ）A ．a 2+2ab+b 2=（a+b ）2B ．a 2﹣2ab+b 2=（a ﹣b ）2C ．4ab=（a+b ）2﹣（a ﹣b ）2D ．（a+b ）（a ﹣b ）=a 2﹣b 2【答案】C【解析】【分析】根据图形的组成以及正方形和长方形的面积公式，知：大正方形的面积﹣小正方形的面积=4个矩形的面积．【详解】∵大正方形的面积﹣小正方形的面积=4个矩形的面积，∴（a+b ）2﹣（a ﹣b ）2=4ab ，即4ab=（a+b ）2﹣（a ﹣b ）2．故选C ．8．将多项式241x +加上一个单项式后，使它能成为另一个整式的完全平方，下列添加单项式错误的是（ ）A ．4xB ．4x -4C ．4x 4D ．4x -【答案】B【解析】【分析】完全平方公式：()222=2a b a ab b +++，此题为开放性题目．【详解】设这个单项式为Q ，如果这里首末两项是2x 和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x 和1积的2倍，故Q=±4x ；如果这里首末两项是Q 和1,则乘积项是22422x x =⋅,所以Q=44x ；如果该式只有24x 项，它也是完全平方式，所以Q=−1；如果加上单项式44x -，它不是完全平方式故选B.此题考查完全平方式，解题关键在于掌握完全平方式的基本形式.9．下列各运算中，计算正确的是（ ）A ．a 12÷a 3=a 4B ．（3a 2）3=9a 6C ．（a ﹣b ）2=a 2﹣ab+b 2D ．2a•3a=6a 2【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式、单项式乘法的法则逐项计算即可得.【详解】A 、原式=a 9，故A 选项错误，不符合题意；B 、原式=27a 6，故B 选项错误，不符合题意；C 、原式=a 2﹣2ab+b 2，故C 选项错误，不符合题意；D 、原式=6a 2，故D 选项正确，符合题意，故选D ．【点睛】本题考查了同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式、单项式乘法等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解本题的关键．10．下列运算中正确的是( )A ．236a a a ⋅=B ．()325a a =C ．226235a a a +=D ．()()22224a b a b a b +--=【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A 和B ，根据合并同类项，可判断C ，根据平方差公式，可判断D ．【详解】A. 底数不变指数相加，故A 错误；B. 底数不变指数相乘，故B 错误；C. 系数相加字母部分不变，故C 错误；D. 两数和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差，故D 正确；故选D.【点睛】本题考查了平方差公式、合并同类项以及同底数幂的乘法，解题的关键是熟练的掌握平方差公式、合并同类项以及同底数幂的乘法的运算.二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难）11．已知x ＝a 时，多项式x 2+6x+k 2的值为﹣9，则x ＝﹣a 时，该多项式的值为_____．【解析】【分析】把x a =代入多项式，得到的式子进行移项整理，得22(3)a k +=-，根据平方的非负性把a 和k 求出，再代入求多项式的值．【详解】解：将x a =代入2269x x k ++=-，得：2269a a k ++=-移项得：2269a a k ++=-22(3)a k ∴+=-2(3)0a +，20k -30a ∴+=，即3a =-，0k =x a ∴=-时，222636327x x k ++=+⨯=故答案为：27【点睛】本题考查了代数式求值，平方的非负性．把a 代入多项式后进行移项整理是解题关键．12．已知a-b=4，ab=6，则22a b += _________．【答案】28【解析】【分析】对完全平方公式进行变形即可解答.【详解】解：∵222()216a b a ab b -=-+=∴22a b +=2()a b -+2ab=16+2×6=28故答案为28.【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，掌握完全平方公式并能够进行灵活变形是解答本题的关键.13．将4个数a ，b ，c ，d 排列成2行、2列，两边各加一条竖直线记成a b c d ，定义a bad bc c d =-，上述记号就叫做2阶行列式.若11611x x x x --=-+，则x=_________.【答案】4【解析】【分析】根据题目中所给的新定义运算方法可得方程 (x-1)（x+1）- (x-1）2=6，解方程求得x 即可.【详解】由题意可得，(x-1)（x+1）- (x-1）2=6，解得x=4.故答案为：4.【点睛】本题考查了新定义运算，根据新定义运算的运算方法列出方程是解本题的关键．14．(m+n+p+q) (m-n-p-q)＝（__________） 2-（__________） 2．【答案】m n+p+q【解析】(m+n+p+q)(m-n-p-q)=[m+(n+p+q)][m-(n+p+q)]=()22m n p q -++，故答案为(1)m ，(2)n+p+q. 点睛：本题主要考查了平方差公式，平方差公式是两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，多项式与多项相乘时，要注意观察能否将其中符号相同的项结合成为一项后，再运用平方差公式运算.15．若26x x k -+是一个完全平方式，那么k =_______________【答案】9【解析】因为若26x k k -+是一个完全平方式，那么()222262333x k k x k x -+=-⨯+=-，那么答案是k=9.故答案为：9.16．已知3a b +=，2ab =-， （1）则22a b +=____；（2）则a b -=___．【答案】13；【解析】试题解析：将a+b=-3两边平方得：（a+b ）2=a 2+b 2+2ab=9，把ab=-2代入得：a 2+b 2-4=9，即a 2+b 2=13；（a-b ）2=a 2+b 2-2ab=13+4=17，即．17．若4x 2+20x + a 2是一个完全平方式，则a 的值是 __ ．【答案】±5【解析】225,5a a ==±18．因式分解：3x 3﹣12x=_____．【答案】3x （x+2）（x ﹣2）【解析】【分析】先提公因式3x ，然后利用平方差公式进行分解即可．【详解】3x 3﹣12x=3x （x 2﹣4）=3x （x+2）（x ﹣2），故答案为3x （x+2）（x ﹣2）．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．19．分解因式：2x 2﹣8=_____________【答案】2（x+2）（x ﹣2）【解析】【分析】先提公因式，再运用平方差公式.【详解】2x 2﹣8，=2（x 2﹣4），=2（x+2）（x ﹣2）．【点睛】考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键.20．已知8a b +=，224a b =，则222a b ab +-=_____________． 【答案】28或36．【解析】【分析】【详解】解：∵224a b =，∴ab=±2．①当a+b=8，ab=2时，222a b ab +-=2()22a b ab +-=642﹣2×2=28； ②当a+b=8，ab=﹣2时，222a b ab +-=2()22a b ab +-=642﹣2×（﹣2）=36； 故答案为28或36．【点睛】本题考查完全平方公式；分类讨论．。
八年级上册数学 整式的乘法与因式分解单元练习(Word版 含答案)
由题意可得：（x+y）2=144，（x﹣y）2=4，∴x+y=12，x﹣y=2，故B、C选项不符合题意；∴x=7，y=5，∴xy=35，故D选项不符合题意；∴x2+y2=84≠100，故选项A符合题意．
故选A．
【点睛】
本题考查了完全平方公式的几何背景，解答本题需结合图形，利用等式的变形来解决问题．
【详解】∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴an+1=an+1-1或an+1=-an+1+1，
∴an+1-an=2或an=-an+1，
又∵ 是一列正整数，
∴an=-an+1不符合题意，舍去，
∴an+1-an=2，
又∵a1=1，
∴a2=3，a3=5，……，an=2n-1，
∴a2018=2×2018-1=4035，
故答案为4035.
因为(x＋6)(x－1)=x2+5x-6，所以b=-6；
因为(x－2)(x＋1)=x2-x-2，所以a=1.
所以x2-ax＋b=x2-x-6=(x-3)(x+2).
故选B.
点睛：本题主要考查了多项式的乘法和因式分解，看错了a，说明b是正确的，所以将看错了a的式子展开后，可得到b的值，同理得到a的值，再把a，b的值代入到x2＋ax＋b中分解因式.
八年级上册数学 整式的乘法与因式分解单元练习（Word版 含答案）
一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）
1．若 ，则 ( )
A．3B．6C．9D．12
【答案】C
【解析】
【分析】
由 得x=3+y，然后，代入所求代数式，即可完成解答.
人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解 单元检测(含答案解析)
人教版八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解一、单选题1.（2020八下·丹东期末）下列各式中从左到右的变形中，是因式分解的是（）A. m(a+b+c)=ma+mb+mcB. x2+6x+36=(x+6)2C. a2−b2+1=(a+b)(a−b)+1D. 10x2−5x=5x(2x−1)2.（2020七下·汉中月考）计算(－2a)2－3a2的结果是（）A. －a2B. a2C. －5a2D. 5a23.（2020·河北）对于① x−3xy=x(1−3y)，② (x+3)(x−1)=x2+2x−3，从左到右的变形，表述正确的是（）A. 都是因式分解B. 都是乘法运算C. ①是因式分解，②是乘法运算D. ①是乘法运算，②是因式分解4.（2020七下·株洲开学考）下面式子从左边到右边的变形中是因式分解的是（）A. (x+1)2=x2+2x+1B. x2+3x−16=x(x+3)−16C. (x+1)(x−1)=x2−1D. x2−16=(x+4)(x−4)5.（2021七下·阜南期末）计算a•a5−(2a3)2的结果为（）A. a6−2a5B. −a6C. a6−4a5D. −3a66.（2020七下·汉中月考）下列计算正确的是（）A. x2+3x2=4x4B. x2y⋅2x3=2x4yC. (6x2y2)÷(3x)=2x2D. (−3x)2=9x27.（2020七下·越城期中）已知2a＝3，8b＝6，22a﹣3b+1的值为（）A. 3B. 32C. 2D. 58.（2019八下·鼓楼期末）计算3×（(2018−√20182−12×20192×3)2﹣2018×（2018−√20182−12×20192×3）+1的结果等于（）A. ﹣2017B. ﹣2018C. ﹣2019D. 20199.（2020七下·滨湖期中）任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=s×t（s、t是正整数，且s⩽t），如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F(n)=p q.例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有F(18)=3 6=12，给出下列关于F(n)的说法：① F(2)=12；② F(48)=13；③ F(n2+n)=nn+1；④若n是一个完全平方数，则F(n)=1，其中正确说法的个数是（）A. 4B. 3C. 2D. 110.（2019七下·丹阳期中）已知实数x、y满足等式：3x2+4xy+4y2﹣4x+2＝0，则x+y的值为（）A. 2B. −12C. ﹣2 D. 12二、填空题11.（2020七下·泰兴期中）已知32×9m×27=321，求m=________.12.（2020七下·溧阳期末）(-2020)0=________.13.（2020·上虞模拟）因式分解：a²-9b²=________。
八年级整式的乘法与因式分解专题练习(解析版)
八年级整式的乘法与因式分解专题练习（解析版）一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）1．已知a=2012x+2011，b=2012x+2012，c=2012x+2013，那么a 2+b 2+c 2—ab －bc －ca 的值等于( )A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】D【解析】【分析】首先把a 2+b 2+c 2﹣ab ﹣bc ﹣ac 两两结合为a 2﹣ab +b 2﹣bc +c 2﹣ac ，利用提取公因式法因式分解，再把a 、b 、c 代入求值即可．【详解】a 2+b 2+c 2﹣ab ﹣bc ﹣ac＝a 2﹣ab +b 2﹣bc +c 2﹣ac＝a （a ﹣b ）+b （b ﹣c ）+c （c ﹣a ）当a ＝2012x +2011，b ＝2012x +2012，c ＝2012x +2013时，a -b =－1，b －c =－1，c －a =2，原式＝（2012x +2011）×（﹣1）+（2012x +2012）×（﹣1）+（2012x +2013）×2＝﹣2012x ﹣2011﹣2012x ﹣2012+2012x ×2+2013×2＝3．故选D ．【点睛】本题利用因式分解求代数式求值，注意代数之中字母之间的联系，正确运用因式分解，巧妙解答题目．2．已知243m -m-10m -m -m 2=+，则计算：的结果为（ ）.A ．3B ．-3C ．5D ．-5【答案】A【解析】【分析】观察已知m 2-m-1=0可转化为m 2-m=1，再对m 4-m 3-m+2提取公因式因式分解的过程中将m 2-m 作为一个整体代入，逐次降低m 的次数，使问题得以解决．【详解】∵m 2-m-1=0，∴m 2-m=1，∴m 4-m 3-m+2=m 2 (m 2-m)-m+2=m 2-m+2=1+2=3，故选A ．【点睛】本题考查了因式分解的应用，解决本题的关键是将m 2-m 作为一个整体出现，逐次降低m 的次数.3．若999999a =，990119b =，则下列结论正确是（ ） A ．a ＜bB ．a b =C ．a ＞bD ．1ab =【答案】B【解析】 ()9999999909990909119991111===99999a b +⨯⨯==⨯， 故选B.【点睛】本题考查了有关幂的运算、幂的大小比较的方法，一般说来，比较几个幂的大小，或者把它们的底数变得相同，或者把它们的指数变得相同，再分别比较它们的指数或底数.4．已知(x －2015)2＋(x －2017)2＝34，则(x －2016)2的值是( )A ．4B ．8C ．12D ．16【答案】D【解析】(x －2 015)2＋(x －2 017)2=(x －2 016+1)2＋(x －2 016-1)2=22(2016)2(2016)1(2016)2(2016)1x x x x -+-++---+=22(2016)2x -+=34∴2(2016)16x -=故选D.点睛：本题主要考查了完全平方公式的应用，把(x －2 015)2＋(x －2 017)2化为 (x －2 016+1)2＋(x －2 016-1)2，利用完全平方公式展开，化简后即可求得(x －2 016)2的值，注意要把x-2016当作一个整体.5．已知x -y =3，12x z -=，则()()22554y z y z -+-+的值等于（ ） A ．0B ．52C ．52-D ．25 【答案】A【解析】【分析】此题应先把已知条件化简，然后求出y-z 的值，代入所求代数式求值即可．【详解】由x-y=3，12x z -=得：()()x z x y y z ---=-15322 =-=-；把52-代入原式，可得255252525255=0224424⎛⎫⎛⎫-+-+-+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故选：A．【点睛】此题考查的是学生对代数式变形方法的理解，这一方法在求代数式值时是常用办法．6．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图①可以用来解释(a＋b)2－(a－b)2＝4ab.那么通过图②中阴影部分面积的计算验证了一个恒等式，此等式是( )A．a2－b2＝(a＋b)(a－b) B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2D．(a－b)(a＋2b)＝a2＋ab－b2【答案】B【解析】图（4）中，∵S正方形=a2-2b（a-b）-b2=a2-2ab+b2=（a-b）2，∴（a-b）2=a2-2ab+b2．故选B7．规定一种运算：a*b=ab+a+b，则a*（﹣b）+a*b的计算结果为（）A．0 B．2a C．2b D．2ab【答案】B【解析】【分析】【详解】解：∵a*b=ab+a+b∴a*（﹣b）+a*b=a（﹣b）+a -b+ab+a+b=﹣ab+a -b+ab+a+b=2a故选B．考点：整式的混合运算．8．将下列多项式因式分解,结果中不含有因式(a+1)的是()A ．a 2-1B ．a 2+aC ．a 2+a-2D ．(a+2)2-2(a+2)+1【答案】C【解析】试题分析：先把四个选项中的各个多项式分解因式，即a 2﹣1=（a+1）（a ﹣1），a 2+a=a （a+1），a 2+a ﹣2=（a+2）（a ﹣1），（a+2）2﹣2（a+2）+1=（a+2﹣1）2=（a+1）2，观察结果可得四个选项中不含有因式a+1的是选项C ；故答案选C ．考点：因式分解.9．有两块总面积相等的场地，左边场地为正方形，由四部分构成，各部分的面积数据如图所示．右边场地为长方形，长为()2a b +，则宽为（ ）A ．12B ．1C ．()12a b +D ．+a b【答案】C【解析】【分析】用长方形的面积除以长可得.【详解】 宽为:()()()()22222a ab ab ba b a b a b +++÷+=+÷+= ()12a b + 故选：C【点睛】考核知识点：整式除法与面积.掌握整式除法法则是关键.10．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）A ．()()2224x x x +-=-B ．2222()a ab b a b -+=-C ．()11am bm m a b +-=+-D ．()21(1)1111x x x x ⎛⎫--=--- ⎪-⎝⎭【答案】B【解析】【分析】 把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，根据因式分解的定义，即可得到本题的答案．【详解】A ．属于整式的乘法运算，不合题意；B ．符合因式分解的定义，符合题意；C ．右边不是乘积的形式，不合题意；D ．右边不是几个整式的积的形式，不合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，即将多项式写成几个因式的乘积的形式，掌握定义是解题的关键．二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难）11．x+1x＝3，则x 2+21x ＝_____． 【答案】7【解析】【分析】 直接利用完全平方公式将已知变形，进而求出答案．【详解】解：∵x +1x ＝3， ∴（x +1x ）2＝9， ∴x 2+21x +2＝9， ∴x 2+21x ＝7． 故答案为7．【点睛】此题主要考查了分式的混合运算，正确应用完全平方公式是解题关键．12．若()219x y +=，()25x y -=，则22xy +=______．【答案】12【解析】【分析】根据完全平方公式的两个关系式间的关键解答即可.【详解】∵()219x y +=，()25x y -=，∴()()224x y x x y y +=-+，∴19=5+4xy ，∴xy=72， ∴()2227252122x x x y y y +-=+=+⨯=， 故答案为：12.【点睛】 此题考查完全平方公式，熟记公式并掌握两个公式的等量关系是解题的关键.13．因式分解:225101a a -+=______________【答案】()251a -【解析】根据完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±进行因式分解为：225101a a -+=()251a -. 故答案为：()251a -.14．如果9x 2-axy+4y 2是完全平方式，则a 的值是____.【答案】±12【解析】【分析】根据完全平方式得出-axy=±2×3x2y ，求出即可.【详解】解：9x 2-axy+4y 2=（3x±2y ）2即-axy=±2×3x2y所以a=±12 【点睛】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方公式的特点是解此题的关键，注意：完全平方式有两个a 2-2ab+b 2和a 2+2ab+62是本题的易错点.15．若a 2+a-1=0，则a 3+2a 2+2014的值是___________.【答案】2015【解析】【分析】根据a 2+a-1=0可得a 2+a=1，对a 3+2a 2+2014进行变形，整体代入即可.【详解】∵a 2+a-1=0∴a 2+a=1a 3+2a 2+2014=a （a 2+a ）+a 2+2014=a+a 2+2014=2015故答案为2015【点睛】本题考查的是多项式的乘法，整体代入法是解答的关键.16．设2m ＝5，82n ＝10，则62m n -＝________． 【答案】12【解析】试题分析：将62m n - 变形为228m n ÷ ，然后结合同底数幂的除法的概念和运算法则进行求解即可．本题解析： 6621222285102m n m n m n -=÷=÷=÷= 故答案为： 12. 点睛：本题主要考查了同底数幂的除法法则的逆用,同底数幂的除法法则：同底数幂相乘,底数不变,指数相减.即m n m n a a a +÷= (m,n 是正整数).17．因式分解：a 3﹣2a 2b+ab 2=_____．【答案】a （a ﹣b ）2．【解析】【分析】先提公因式a ，然后再利用完全平方公式进行分解即可．【详解】原式=a （a 2﹣2ab+b 2）=a （a ﹣b ）2，故答案为a （a ﹣b ）2．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18．因式分解：mn （n ﹣m ）﹣n （m ﹣n ）=_____．【答案】()()1n n m m -+【解析】mn(n-m)-n(m-n)= mn(n-m)+n(n-m)=n(n-m)(m+1)，故答案为n(n-m)(m+1).19．分解因式：a 3－a =【答案】(1)(1)a a a -+【解析】a 3－a =a(a 2-1)=(1)(1)a a a -+20．已知x 2+2x ＝3，则代数式（x +1）2﹣（x +2）（x ﹣2）+x 2的值为_____．【答案】8【解析】【分析】利用完全平方公式及平方差公式把原式第一项和第二项展开，去括号合并同类项得到最简结果，把x2+2x＝3代入即可得答案.【详解】原式=x2+2x+1-(x2-4)+x2=x2+2x+1-x2+4+x2=x2+2x+5.∵x2+2x＝3，∴原式=3+5=8.故答案为8【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．。
《整式的乘法与因式分解》单元测试(含答案)
C.x2－xy＋y2＝(x－y)2D.2x-2y=2(x-y)
5.若 ，那么 值是
A. B. C. D.
6.如果 ，那么 的值为
A. B. C. D.
7.计算 的结果是
A. B. C. D.
8.已知 ，则 的值等于 ．
A. B. C. D.
9.下列各式中与 相等的是
A. B. C. D.
10.如果 的左边是一个关于 的完全平方式，则 的值为
【点睛】本题考查了提公因式法和运用公式法因式分解的综合运用，分解因式时，要分解到每一个因式都不能够在分解即可.
12.计算 _______________．
【答案】
【解析】
【分析】
把(-2)2014写成(-2)×(-2)2013，然后根据有理数的乘方的定义，先乘积再乘方进行计算即可得解．
【详解】原式=
故答案为2.
【点睛】考查有理数的乘方运算，掌握乘方运算法则是解题的关键.
13.分解因式: ____________________________．
【答案】(x-6)(x+1)
【解析】
因为-6×1=-6，-6+1=-5，所以利用十字相乘法分解因式为: =(x-6)(x+1).
故答案为(x-6)(x+1)
【解析】
【分析】
(1)先利用完全平方公式和多项式除单项式的方法计算，再合并同类项，再进一步代入求得数值即可;
(2)利用平方差公式和单项式乘以多项式进行计算，再进一步合并同类项，最后代入求得数值即可．
【详解】(1)原式=
=
当 ， 时，原式=
(2) ，
当 ， 时， ．
【点睛】考查整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键.
八年级上册整式的乘法与因式分解综合测试卷(word含答案)
（3）已知a﹣b=8，ab+c2﹣16c+80=0，求a+b+c的值．
【答案】(1)9；（2）△ABC的最大边c的值可能是6、7、8、9、10；（3）8.
【解析】
试题分析：（1）直接利用配方法得出关于x，y的值即可求出答案；
【详解】
解：（1） = = ，
故答案为： ；ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（2）①
．
②
．
【点睛】
此题考查多项式的配方法，多项式的分解因式，正确理解题中的配方法的解题方法是关键.
2．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．
解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0
∴a（a﹣8）+16+（c﹣8）2=0，
∴（a﹣4）2+（c﹣8）2=0，
∴a﹣4=0，c﹣8=0，
∴a=4，c=8，b=a﹣8=4﹣8=﹣4，
∴a+b+c=4﹣4+8=8，
即a+b+c的值是8．
4．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
.
（1）上述分解因式的方法是______________法.
【详解】
解：(1)∵x2+2xy+2y2+2y+1=0，
∴(x2+2xy+y2)+(y2+2y+1)=0，
∴(x+y)2+(y+1)2=0，
数学八年级上册 整式的乘法与因式分解综合测试卷(word含答案)
数学八年级上册 整式的乘法与因式分解综合测试卷（word 含答案）一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）1．已知20192019a x =+，20192020b x =+，20192021c x =+，则222a b c ab ac bc ++---的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】D【解析】【分析】根据20192019a x =+，20192020b x =+，20192021c x =+分别求出a-b 、a-c 、b-c 的值，然后利用完全平方公式将题目中的式子变形，即可完成.【详解】∵20192019a x =+，20192020b x =+，20192021c x =+， 20192019201920201a b x x -=+--=-20192019201920212a c x x -=+--=-20192020201920211b c x x -=+--=-∴222a b c ab ac bc ++---2221(222222)2a b c ab ac bc =++--- 2222221(222)2a ab b a ac c b bc c =-++-++-+ 222111()()()222a b a c b c =-+-+- 222111(1)(2)(1)222=⨯-+⨯-+⨯- 11222=++ 3=故选D【点睛】本题考查完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题关键.2．若999999a =，990119b =，则下列结论正确是（ ） A ．a ＜bB ．a b =C ．a ＞bD ．1ab =【答案】B【解析】()9999999909990909119991111===99999a b +⨯⨯==⨯， 故选B.【点睛】本题考查了有关幂的运算、幂的大小比较的方法，一般说来，比较几个幂的大小，或者把它们的底数变得相同，或者把它们的指数变得相同，再分别比较它们的指数或底数.3．已知三角形三边长为a 、b 、c ，且满足247a b -=， 246b c -=-， 2618c a -=-，则此三角形的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．无法确定【答案】A【解析】解：∵a 2﹣4b =7，b 2﹣4c =﹣6，c 2﹣6a =﹣18，∴a 2﹣4b +b 2﹣4c +c 2﹣6a =7﹣6﹣18，整理得：a 2﹣6a +9+b 2﹣4b +4+c 2﹣4c +4=0，即（a ﹣3）2+（b ﹣2）2+（c ﹣2）2=0，∴a =3，b =2，c =2，∴此三角形为等腰三角形．故选A ．点睛：本题考查了因式分解的应用，解题的关键是正确的进行因式分解．4．下列计算正确的是（ ）A ．224a a a +=B ．352()a a =C ．527a a a ⋅=D ．2222a a -= 【答案】C【解析】【详解】解：A. 222a a 2a +=，故A 错误；B. ()326a a =，故B 错误；C. 527a a a ⋅=，正确；D. 2222a a a -=，故D 错误；故选C5．若x 2+2(m+1)x+25是一个完全平方式，那么m 的值（ ）A ．4 或-6B ．4C ．6 或4D ．-6【答案】A【解析】【详解】解：∵x 2+2（m+1）x+25是一个完全平方式，∴△=b 2-4ac=0，即：[2（m+1）]2-4×25=0整理得，m 2+2m-24=0，解得m 1=4，m 2=-6，所以m 的值为4或-6．故选A.6．如果x m =4，x n =8（m 、n 为自然数），那么x 3m ﹣n 等于（ ）A ．B ．4C ．8D ．56【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的除法法则可知：指数相减可以化为同底数幂的除法，故x 3m ﹣n 可化为x 3m ÷x n ，再根据幂的乘方可知：指数相乘可化为幂的乘方，故x 3m =（x m ）3，再代入x m =4，x n =8，即可得到结果．【详解】解：x 3m ﹣n =x 3m ÷x n =（x m ）3÷x n =43÷8=64÷8=8， 故选：C ．【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法，幂的乘方，关键是熟练掌握同底数幂的除法与幂的乘方的计算法则，并能进行逆运用．7．设M=(x ﹣3)(x ﹣7)，N=(x ﹣2)(x ﹣8)，则M 与N 的关系为( )A ．M ＜NB ．M ＞NC ．M=ND ．不能确定【答案】B【解析】由于M=（x-3）（x-7）=x 2-10x+21，N=（x-2）（x-8）=x 2-10x+16，可以通过比较M 与N 的差得出结果．解：∵M=（x-3）（x-7）=x 2-10x+21，N=（x-2）（x-8）=x 2-10x+16， M-N=（x 2-10x+21）-（x 2-10x+16）=5，∴M>N．故选B ．“点睛”本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项，掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键．8．下列从左到右的变形，是因式分解的是( )A ．()()23x 3x 9x -+=-B ．()()()()y 1y 33y y 1+-=-+C ．()24yz 2y z z 2y 2z zy z -+=-+ D ．228x 8x 22(2x 1)-+-=-- 【答案】D【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．【详解】根据因式分解的定义得：从左边到右边的变形，是因式分解的是228x 8x 22(2x 1)-+-=--.其他不是因式分解:A,C 右边不是积的形式，B 左边不是多项式.故选D.【点睛】本题考查了因式分解的意义，注意因式分解后左边和右边是相等的，不能凭空想象右边的式子．9．若33×9m =311 ，则m 的值为 （ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，可得关于m 的方程，解方程即可求得答案.【详解】∵33×9m =311 ，∴33×(32)m =311，∴33+2m =311，∴3+2m=11，∴2m=8，解得m=4，故选C ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，理清指数的变化是解题的关键．10．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）A ．()()2224x x x +-=-B ．2222()a ab b a b -+=-C ．()11am bm m a b +-=+-D ．()21(1)1111x x x x ⎛⎫--=--- ⎪-⎝⎭【答案】B【解析】【分析】 把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，根据因式分解的定义，即可得到本题的答案．【详解】A ．属于整式的乘法运算，不合题意；B ．符合因式分解的定义，符合题意；C ．右边不是乘积的形式，不合题意；D ．右边不是几个整式的积的形式，不合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，即将多项式写成几个因式的乘积的形式，掌握定义是解题的关键．二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难）11．已知3x y +=，3336x y +=，则xy =______．【答案】-1【解析】【分析】将3336x y +=利用立方和公式以及完全平方公式进行变形后再计算即可得出答案．【详解】解：∵3x y +=∴33222()()3()33(93)279x y x y x xy y x y xy xy xy ⎡⎤+=+-+=⨯+-=-=-⎣⎦ ∵3336x y +=∴27936xy -=∴1xy =-故答案为：-1．【点睛】本题考查的知识点是立方和公式以及完全平方公式，解此题的关键是记住立方和公式．12．设123,,a a a 是一列正整数，其中1a 表示第一个数，2a 表示第二个数，依此类推，n a 表示第n 个数(n 是正整数)，已知11a =，2214(1)(1)nn n a a a ，则2018a =___________.【答案】4035【解析】 【分析】()()22n n 1n 4a a 1a 1+=---整理得()()22n n 1a 1a 1++=-，从而可得a n+1-a n =2或a n =-a n+1，再根据题意进行取舍后即可求得a n 的表达式，继而可得a 2018.【详解】∵()()22n n 1n 4a a 1a 1+=---，∴()()22n n n 14a a 1a 1++-=-，∴()()22n n 1a 1a 1++=-，∴a n +1=a n+1-1或a n +1=-a n+1+1，∴a n+1-a n =2或a n =-a n+1，又∵123a ,a ,a ⋯⋯是一列正整数，∴a n =-a n+1不符合题意，舍去，∴a n+1-a n =2，又∵a 1=1，∴a 2=3，a 3=5，……，a n =2n-1，∴a 2018=2×2018-1=4035，故答案为4035.【点睛】本题考查了完全平方公式的应用、平方根的应用、规律型题，解题的关键是通过已知条件推导得出a n+1-a n =2.13．将4个数a ，b ，c ，d 排列成2行、2列，两边各加一条竖直线记成a b c d ，定义a bad bc c d =-，上述记号就叫做2阶行列式.若11611x x x x --=-+，则x=_________.【答案】4【解析】【分析】根据题目中所给的新定义运算方法可得方程 (x-1)（x+1）- (x-1）2=6，解方程求得x 即可.【详解】由题意可得，(x-1)（x+1）- (x-1）2=6，解得x=4.故答案为：4.【点睛】本题考查了新定义运算，根据新定义运算的运算方法列出方程是解本题的关键．14．在实数范围内因式分解：22967x y xy --=__________．【答案】9xy xy ⎛⎝⎭⎝⎭【解析】【分析】将原多项式提取9，然后拆项分组为222189399x y xy ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭，利用完全平方公式将前一组分解后，再利用平方差公式继续在实数范围内分解.【详解】解：22967x y xy -- 2227=939x y xy ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 222117=9+3999x y xy ⎛⎫--- ⎪⎝⎭ 218=939xy ⎡⎤⎛⎫--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦11=933xy xy ⎛---+ ⎝⎭⎝⎭=9xy xy ⎛ ⎝⎭⎝⎭故答案为：11933xy xy ⎛+--- ⎝⎭⎝⎭【点睛】本题考查在实数范围内因式分解，利用分组分解法将原多项式“三一”分组后采用公式法因式分解，注意在实数范围内因式分解是指系数可以是根式.15．把方程x 2+4xy ﹣5y 2＝0化为两个二元一次方程，它们是_____和_____．【答案】x +5y ＝0 x ﹣y ＝0【解析】【分析】通过十字相乘法,把方程左边因式分解,即可求解.【详解】∵x 2+4xy ﹣5y 2＝0，∴(x +5y )(x ﹣y )＝0，∴x +5y ＝0或x ﹣y ＝0，故答案为：x +5y ＝0和 x ﹣y ＝0．【点睛】该题重点考查了因式分解中的十字相乘法,能顺利的把方程左边因式分解是解题的关键所在.十字相乘法相关的知识点是:必须是二次三项式,并且符合拆解的原则,即可利用十字相乘分解因式.16．（1）已知32m a =，33n b =，则()()332243m n m n m ab a b a +-⋅⋅=______． （2）对于一切实数x ，等式()()212x px q x x -+=+-均成立，则24p q -的值为______．（3）已知多项式2223286x xy y x y +--+-可以分解为()()22x y m x y n ++-+的形式，则3211m n +-的值是______． （4）如果2310x x x +++=，则232016x x x x +++⋅⋅⋅+=______．【答案】（1）5-; （2）9; （3）78-; （4）0. 【解析】【分析】（1）根据积的乘方和幂的乘方，将32m a =整体代入即可；（2）将等式后面部分展开，即可求出p 、q 的值，代入即可；（3）根据多项式乘法法则求出()()22x y m x y n ++-+，即可得到关于m 、n 的方程组，解之即可求得m 、n 、的值，代入计算即可；（4）4个一组提取公因式，整体代入即可.【详解】（1）32m a =，33n a =，()()()()332222343333m n m n m m n m n a b a b a a b a b ∴+-⋅⋅=+-22232343125=+-⨯=+-=-（2）222x px q x x -+=--对一切实数x 均成立，1p ∴=，2q =-249p q ∴-=（3）()()222223286x y m x y n x xy y x y ++-+=+--+-，()()22222322223286x xy y m n x n m y mn x xy y x y ∴+-+++-+=+--+- 21,28,6,m n n m mn +=-⎧⎪∴-=⎨⎪=-⎩解得2,3.m n =-⎧⎨=⎩ 321718m n +∴=-- （4）2310x x x +++=，232016x x x x ∴+++⋅⋅⋅+()()2320132311x x x x x x x x =++++⋅⋅⋅++++000=+⋅⋅⋅+=故答案为： −5；9；78-；0. 【点睛】 本题主要考察幂的运算及整式的乘法，掌握其运算法则是关键.17．222---x xy y =__________【答案】()2x y -+【解析】根据因式分解的方法，先提公因式“﹣”，再根据完全平方公式分解因式为：()()2222222x xy y x xy y x y ---=-++=-+. 故答案为()2x y -+.点睛：此题主要考查了因式分解，因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式()()22a b a b a b -=+-，完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±）、三检查（彻底分解），注意符号的变化.18．计算(-3x 2y)•(13xy 2)=_____________． 【答案】33x y -【解析】【分析】根据单项式乘以单项式的法则计算即可．【详解】 原式=(-3)×13x 2+1y 1+2= -x 3y 3 故答案为－x 3y 3【点睛】 本题主要考查单项式乘以单项式的法则.要准确把握法则是解答此题的关键.19．分解因式：32231827m m n mn -+=____________________【答案】23(3)m m n -【解析】【分析】先提公因式3m ，然后再利用完全平方公式进行分解即可得.【详解】3322m 18m n 27mn -+=3m(m 2-6mn+9n 2)=3m(m-3n)2，故答案为：3m(m-3n)2.【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．20．若m+n=3，则2m2+4mn+2n2-6的值为________．【答案】12【解析】原式=2（m2+2mn+n2）-6，=2（m+n）2-6，=2×9-6，=12．。