第四讲判别分析
判别分析
具体方法为待定系数法： ①将A、B两个总体的全部个案观测值代入方程，并求其平均值和离差 平方和。 ②求F值，当F取极大值的时候，将表示有组间差异最大，组内差异最小。 因此可以通过令F的一阶偏导数等于零。 ③得到k个关于Ci 的线性方程组，方程组的解就是判别函数的各个系数。 对于任意个案代入函数中，当D的数值大于0，则该个案隶属于A总体。 当D的数值小于0，则该个案隶属于B总体。如果D等于0，则待判。 ⒉判别方法 SPSS系统提供的判别方法有马氏距离判别法、贝叶斯概率判别法以及费 氏多类判别模型法。 ⑴马氏(Mahalamobis)距离判别法 马氏距离判别法的思想就是建立马氏距离，当被判断个案距离哪个总体中 的马氏距离最小，该个案就隶属于这个总体。假定有A、B两个总体，则： X∈A 若d(x,A)<d(x,B) X∈B 若d(x,A)>d(x,B) 待判 若d(x,A)=d(x,B)
... ... ... ...
x1k ( a ) x2 k (a ) ... x mk ( a )
{xnk(b)}=
x11 (b ) x 21 ( b ) ... x (b ) n1
x12 ( b ) x 22 (b ) ... x n 2 (b )
⑵贝叶斯(Bayes)概率判别法 贝叶斯概率判别法是根据被判断个案应当归属于出现概率最大的总体 或者归属于错判概率最小的总体的原则进行判别的。 出现概率最大的总体指在全部N个个案中，属于各个不同总体的个案 数分别为：n1、n2、n3…，则各自的概率可以简单计算为：
n1 n2 n3 P ( G 1) = 、 P (G 2 ) = 、 P (G 3) = ... N N N
P（Gi）为先验概率。被判断的个案属于先验概率最大总体的概率应 当高一些。先验概率反映了样本分布的总体趋向特性。当不能确定一个个 案属于若干个总体中的哪一个时，归属大概率总体的概率显然会比归属小 概率总体的概率高。 另外，考虑到某些个案的特殊性，还应当具体分析各个个案的趋向特 性。因为个案趋向于各个总体的概率可能不同。 例如：对儿童某行为应隶属于心理发展问题的概率远远超过隶属于生 理发育问题的概率，即使样本数量很大时也基本如此，则将该行为判断为 心理问题的正确性就大。
判别分析
1 2
2
)T 1 ( 1 2 )
令
1 2
2
， u ( x) ( x )T 1 ( 1 2 ) ，则上述判别法则等价于：
若 u ( x) 0 ，则判 x 1 ，若 u ( x) 0 ，则判 x 2 。 令 a 1 ( 1 2 ) 则 u ( x) ( x )T a aT ( x ) 是 x 的一个线性函数， ˆ ( a1 , a2 , , a p )T ， 称 u ( x) 为线性判别函数，而 a 为判别系数。上述判别规则相当于把 p 维空间划分 成二部分：
i i i i
由此得：
ˆ1
1 1 n1 1 ˆ2 xj ˆ x 1 ， n2 n1 j 1
x x
j 1
2 j 2
n2
ˆ 1
n1
1 ˆ 1 W W1 ， 2 2 n1 1 n2 1
n2
Hale Waihona Puke 其中 W1 ( xj1 x 1 )( xj1 x 1 )T ， W2 ( xj2 x 2 )( xj2 x 2 )T 。
2 P (2 1) P (1 2) 1 2
从上式可知： 1 , 2 相差越大，误判概率越小。
在实际问题中 1 , 2 及 一般是未知的，设从 i 得到样本容量为 ni 的样本：
T i i i i i i T x1 ( x11 , x21 , , xpi1 )T , x2 ( x12 , x22 , , xpi2 ) , , xn ( x1 ni , x2 ni , , x pni ) (i 1, 2) i
判别分析_精品文档
判别分析导言判别分析是统计学中一种常用的数据分析方法，用于区分不同群体或类别之间的差异。
它通过寻找最佳的分类边界，帮助我们预测或判定未知样本的分类。
判别分析常用于模式识别、数据挖掘、生物学、医学等领域。
本文将介绍判别分析的基本概念、应用领域和算法。
一、判别分析的基本概念判别分析旨在通过构造合适的判别函数，将不同群体或类别的样本区分开来。
判别函数的建立是判别分析的核心任务，而判别函数的类型通常根据问题的特点来选择。
常见的判别函数有线性判别函数、二次判别函数、贝叶斯判别函数等。
判别分析的目标是使得样本在不同类别的判别函数值有较大差异。
二、判别分析的应用领域1. 模式识别判别分析在模式识别中的应用非常广泛。
通过判别分析，我们可以建立能够识别不同模式的模型。
例如，在人脸识别任务中，我们可以使用判别分析来建立一个分类器，能够将不同人脸的图像正确分类。
2. 数据挖掘在数据挖掘领域，判别分析可以帮助我们发现变量之间的关系，并进行预测。
通过对已有数据进行判别分析，我们可以预测未知样本的分类。
例如，在市场营销中，通过对消费者进行判别分析，我们可以预测消费者的购买行为，从而制定更精准的营销策略。
3. 生物学和医学判别分析在生物学和医学领域中也有广泛的应用。
例如，在癌症诊断中，通过对患者的临床数据进行判别分析，我们可以建立一个分类器，能够判断该患者是否患有癌症。
三、判别分析的算法判别分析的算法根据问题的特点和要求选择。
下面介绍两种常见的判别分析算法：1. 线性判别分析（LDA）线性判别分析是一种常见且简单的判别分析算法。
它的核心思想是通过将高维数据映射到低维空间中，使得不同类别的样本在投影空间中有较大的差异。
在LDA算法中，我们需要计算类内散度矩阵和类间散度矩阵，并求解其特征值和特征向量，从而确定投影向量。
2. 二次判别分析（QDA）二次判别分析是一种更为复杂的判别分析算法。
它假设不同类别的样本的协方差矩阵不相等，即每个类别内部的变化程度不同。
判别分析讲解
判别分析1.判别分析的适用条件(1)自变量和因变量间的关系符合线性假设。
(2)因变量的取值是独立的，且必须是事先就己经确定。
(3)自变量服从多元正态分布。
(4)所有自变量在各组间方差齐，协方差矩阵也相等。
(5)自变量间不存在多重共线性。
2.违背条件时的处理方法(1)当样本的多元正态分布假设不能满足的时候采取的措施和方法如下:<>如果数据的超平面是若干分段结构的话，采用分段判别分析。
<>如果数据满足方差和协方差的齐次性可以采用距离判别分析、经典判别分析、贝叶斯判别分析中的任何一种，因为此时三者是等价的，建议使用经典判别分析。
<>如果数据不满足方差和协方差的齐次性，则采用经典判别分析、非参数判别分析、距离判别分析，这些方法无此适用条件。
<>进行变量变换。
(2)方差和协方差的齐次性不能满足的时候可以采取的措施如下:<>增加样本，这有时可以使其影响减小。
<>慎重的进行变量变换。
<>采用经典判别分析、非参数判别分析、距离判别分析，这些方法无此适用条件。
<>在合乎总体实际情况的前提下，保证各个分组的样本量一样，判别分析中分组之间样本量一样可以带来以下几个好处:使得结果与方差齐次性假设不会偏离得太大;F检验时第二类错误(实际上为虚假的条件下正确的拒绝了原假设的概率)得到减小;使得均值更加容易比较和检验。
<>要是样本服从多元正态分布，采用二次判别，但是应该注意到二次判别分析没有计算判错率和统计检验的公式。
(3)存在多重共线性时可以采取的措施如下:<>增加样本量。
<>使用逐步判别分析。
<>采用岭判别分析。
<>对自变量进行主成分分析，用因子代替自变量进行判别分析。
<>通过相关矩阵结合实际的理论知识删去某些产生共线性的自变量。
显然，上述措施和线性回归中对共线性的处理方式是非常类似的。
判别分析
（4）输出的结果文件中第四部分如下表 所示。
（5）输出的结果文件中第五个部分为组 间的协方差矩阵，如下表所示。
（6）输出的结果文件中第六个部分如下两 个表格所示。
（7）输出的结果文件中第七个部分如下表 所示。
（8）输出的结果文件中第八个部分如下表 所示。
（9）输出的结果文件中第九个部分如下表 所示。
小 结
SPSS中“Analyze”/“Classify”菜单专门 用于聚类分析和判别分析。其中，“K-Means Cluster”适用于快速聚类分析方法， “Hierarchical Cluster”适用于层次聚类分 析方法，“Discriminant”主要用于判别分析。
图7 “Discriminant Analysis：Classification”对话框
图8 “Discriminant Analysis：Save”对话框
3 结果和讨论
（1）SPSS输出结果文件中的第一部分如下 表所示。
（2）输出的结果文件中第二部分如下表所 示。
（3）输出的结果文件中第三部分如下表所 示。
有学者在研究中提出，可以利用判别分析 来对聚类分析结果的准确性进行检验。聚类分 析分成几类后，即可以作为判别分析的类别输 入，定义：判别分析先根据已知类别的事物的 性质（自变量），建立函数式（自变量的线性 组合，即判别函数），然后对未知类别的新事 物进行判断以将之归入已知的类别中。
（10）输出的结果文件中第十个部分如下 表所示。
（11）输出的结果文件中第十一个部分如 下表所示。
（12）输出的结果文件中第十二个部分包 括3个分类统计信息表格
（13）输出的结果文件中第十三个部分为 每一个个案的实际分组摘要表。如下表所示。
（14）输出的结果文件中第十四个部分如 图9所示。
判别分析完整课件
2 i 1 m
m为判别指标数，根据自由度查F(m,n1+n2-m-1)。
（三）确定判别临界值
确定两类的判别临界值（即两类的分界点）yc， 据此对未知样本作出判断。
yc
n1 y(1) n2 y( 2 ) n1 n2
在医学科研资料中经常遇到指标变量不呈正态分 布或难以满足参数判别分析的要求，特别是有些 变量是分类变量，不可能服从正态分布，可以用 Logistic回归分析的方法。
实际资料中一般含有较多的指标，有些指标可能 对鉴别不同的类别毫无用处，或指标间彼此相关的情 况时不应该用所有的指标都参与建判别函数。所以， 在建函数之前，先进行变量筛选是很有必要的，即逐 步判别分析,此法建立的函数更简洁，效果也更好。 此外,对于某些指标间存在彼此相关的情况时, 先对众多的指标进行聚类，从聚成的几大类中各挑选 一个最有代表性的指标，用这些典型指标建立判别函 数。 逐步回归、判别分析、聚类分析等方法可以联合 应用。
y ci xi
i 1 n
2
n1
(y
i 1
n2
i ( 2)
y( 2 ) )
2
y(1) ck xk (1)
k 1
n1
y( 2) ck xk ( 2)
k 1
n2
根据求极值的原理，求I对判别系数Ci的偏导数，使其等 于零，得到下列方程组：
f11C1+f12C2+……f1mCm=d1 f21C1+f22C2+……f2mCm=d2 ……… …… …… ……… ….. fm1C1+fm2C2+……fmmCm=dm 其中， di
《应用多元统计分析》第04章-判别分析
04
判别分析的实例与演示
数据来源与预处理
数据来源
判别分析所使用的数据通常来源于实际研究或调查，这些数据可能涉及到多个 变量和观测样本。
数据预处理
在应用判别分析之前，需要对数据进行预处理，包括数据清洗、缺失值处理、 异常值检测与处理、数据标准化等步骤，以确保数据的质量和可靠性。
2. 建立判别模型
选择合适的变量，并进行数据清理和预处 理，包括缺失值处理、异常值检测与处理 等。
选择合适的判别分析方法，如线性判别分析 （LDA）或二次判别分析（QDA），并利用 已知分类的数据来估计判别函数。
3. 模型评估
4. 应用模型
使用诸如混淆矩阵、准确率、召回率等指 标来评估模型的性能，并可能进行交叉验 证。
目的
通过建立判别函数，使得不同类别之 间的差异尽可能大，而同一类别内的 差异尽可能小。
判别分析与聚类分析的区别
01
判别分析基于已知分类数据， 目标是建立预测分类的规则； 而聚类分析则是将未知分类的 数据进行归类。
02
判别分析要求对各变量之间的 相关性进行建模，而聚类分析 则更注重数据之间的距离或相 似性。
总结词
两总体判别分析是一种基本的判别分析方法，用于根据已知分类的数据集构建判别函数，从而对新数据进行分类。
详细描述
两总体判别分析通常用于解决二分类问题，其基本思想是通过选择一组特征变量，使得不同类别的样本在这组变 量上的均值差异最大，同时使同类样本之间的离散度最小。判别函数通常采用线性或非线性形式，通过最小化分 类错误率来构建。
对特征选择敏感
判别分析的特征选择可能对结果 影响较大，如果选择不合适的特 征，可能会导致分类效果不佳。
判别分析
判别分析判别分析是一种统计学方法，用于区分并分析不同组别之间的差异性。
它被广泛应用于各个领域，如医学、社会科学、运营管理等，以提供有关数据背后潜在关系的洞察。
判别分析的主要目标是通过输入变量对观测结果进行分类。
输入变量也被称为预测变量或自变量，而观测结果则被称为响应变量或因变量。
判别分析试图确定一组输入变量，这些变量在不同组别之间具有最大的差异性，并能够最好地将观测结果分类。
判别分析的基本原理是将观测结果（例如两个或多个不同的组别）映射到一个或多个输入变量的函数空间。
这个函数空间可以是线性的，也可以是非线性的。
通过对函数空间进行合理的选择和优化，判别分析能够实现对不同组别之间差异性的最大化。
判别分析的常见方法包括线性判别分析（LDA）、二元判别分析（BDA）和多元判别分析（MDA）。
线性判别分析试图找到一个线性函数，将不同组别之间的距离最大化，并将观测结果正确地分类。
而二元判别分析和多元判别分析则扩展了线性判别分析的范围，使其适用于更复杂的多类别问题。
判别分析在实践中有许多应用。
例如，在医学领域，判别分析可以用于将患者分为不同的疾病组别，以便更好地进行诊断和治疗。
在社会科学领域，判别分析可以帮助研究人员了解不同人群之间的差异，并对这些差异进行解释。
在运营管理领域，判别分析可以用于预测客户行为、市场细分等。
判别分析有其局限性和假设前提。
例如，判别分析假设输入变量是独立分布的，并且对方差具有相同的协方差矩阵。
此外，判别分析对异常值敏感，对于噪声和离群值的处理需要额外的注意。
总之，判别分析是一种强大的统计学方法，可用于识别和解释不同组别之间的差异性。
它在科学研究、医学诊断、市场调研等领域具有广泛的应用前景。
虽然判别分析有其限制和假设前提，但通过合理的数据处理和解释，可以充分利用判别分析的优势，提供有关数据背后潜在关系的深刻洞察。
判别分析
多变量统计分析方法
01 简介
03 判别函数
目录
02 基本思想 04 建立方法
05 判别方法
07 应用
目录
06 验证方法
基本信息
判别分析又称“分辨法”，是在分类确定的条件下，根据某一研究对象的各种特征值判别其类型归属问题的 一种多变量统计分析方法。
其基本原理是按照一定的判别准则，建立一个或多个判别函数，用研究对象的大量资料确定判别函数中的待 定系数，并计算判别指标。据此即可确定某一样本属于何类。
3）Fisher判别：亦称典则判别，是根据线性Fisher函数值进行判别，通常用于梁祝判别问题，使用此准则 要求各组变量的均值有显著性差异。该方法的基本思想是投影，即将原来在R维空间的自变量组合投影到维度较低 的D维空间去，然后在D维空间中再进行分类。投影的原则是使得每一类的差异尽可能小，而不同类间投影的离差 尽可能大。Fisher判别的优势在于对分布、方差等都没有任何限制，应用范围比较广。
判别方法
判别方法
判别方法是确定待判样品归属于哪一组的方法，可分为参数法和非参数法，也可以根据资料的性质分为定性 资料的判别分析和定量资料的判别分析。此处给出的分类主要是根据采用的判别准则分出几种常用方法。除最大 似然法外，其余几种均适用于连续性资料。
1）最大似然法：用于自变量均为分类变量的情况，该方法建立在独立事件概率乘法定理的基础上，根据训 练样品信息求得自变量各种组合情况下样品被封为任何一类的概率。当新样品进入是，则计算它被分到每一类中 去的条件概率（似然值），概率最大的那一类就是最终评定的归类。
基本思想
基本思想
根据判别中的组数，可以分为两组判别分析和多组判别分析； 根据判别函数的形式，可以分为线性判别和非线性判别； 根据判别式处理变量的方法不同，可以分为逐步判别、序贯判别等； 根据判别标准不同，可以分为距离判别、Fisher判别、Bayes判别法等。
《判别分析》课件
在金融领域的应用
信用评分
利用判别分析模型，通过借款人 的特征和历史表现，预测其未来 违约风险，为金融机构提供信贷
决策依据。
市场风险评估
判别分析用于评估金融市场风险 ，通过分析市场数据和变量，预 测市场走势，帮助投资者做出合
理决策。
投资组合优化
利用判别分析对投资组合进行优 化，通过评估不同资产的风险和 回报，为投资者提供最佳资产配
对判别分析的未来展望
改进算法
针对判别分析的假设严格问题，未来研究可以尝试改进算法，放宽 假设条件，使其更适用于实际数据。
结合其他技术
可以考虑将判别分析与其它机器学习算法相结合，如神经网络、支 持向量机等，以提高分类性能和泛化能力。
拓展应用领域
随着大数据时代的到来，判别分析在各个领域的应用越来越广泛，未 来可以进一步拓展其应用领域，解决更多实际问题。
在市场营销中，判别分析可用于市场 细分，根据消费者的购买行为、偏好 和需求等因素，将市场划分为不同的 细分市场，帮助企业制定更加精准的 市场策略。
广告投放优化
通过判别分析对广告投放效果进行评 估和优化，基于历史数据和实时监测 数据，分析不同广告渠道和创意的表 现，提高广告投放的效率和效果。
06 判别分析的案例分析
金融领域的判别分析案例
信用风险评估
利用判别分析对银行客户进行信用风险评估，根据客户的历 史表现和其他相关信息，预测其未来违约的可能性，帮助银 行制定更加精准的信贷政策。
股票市场预测
通过判别分析对股票市场走势进行预测，基于历史数据和市 场信息，构建预测模型，以指导投资者进行投资决策。
1. 单变量判别函数
基于单个特征的判别函数。
2. 多变量判别函数
第四章 判别分析
0 x G1 若1 0， 2 1， 1，则：W( x) ( x 0.5) 0 x G 2
G1
x=0.5
G2
x 0.5 x G1 或：令W( x) 0,解出x 0.5 x 0.5 x G 2
0 误判率P(1|2)=？
d 2 (x, G2 ) d 2 (x, G1 ) 判别函数W (x) (x μ )' 1 (μ1 μ 2 ) 2
容易看出上述函数W(x)为x的线性函数，称为线性判 别函数，判别准则：W(x)与0比较
x∈G1，当W(x)>0，
x∈ G2 当W(x)<0，
令W(x)=0可以得到两类分界线
' 1 2x'Σ 1 (μ1 μ 2 ) μ'2 Σ 1μ 2 μ1 Σ μ1
(μ1 μ 2 ) 1 2(x ) (μ1 μ 2 ) 2 令μ (μ1 μ 2 ) / 2， d 2 (x, G2 ) d 2 (x, G1 ) 判别函数W (x) (x μ) ' 1 (μ1 μ 2 ) 2
误判率Misclassification
两总体单指标的判别分析，假设正态分布，等方差 判别规则 转氨酶 非患者 肝炎 患者
?
Best - In What Sense?
Minimizes probability of misclassification Maximizes posterior probability of correct classification
' ' 1 2 1 1
判别函数W(x)为x的二次函数
已知G1是设备A生产的产品，G2是设备B生产的产品。 A设备质量高，其产品平均耐磨度1=80，方差12=0.25， B设备质量较差，其产品平均耐磨度2=75，方差22=4。 现有一产品X0，其耐磨度x0=78，试判断该产品是哪台 设备生产的。
4.判别分析
判别分析判别分析（discriminant analysis）是一种分类技术。
它通过一个已知类别的“训练样本”来建立判别准则，并通过预测变量来为未知类别的数据进行分类。
判别分析的方法大体上有三类，即Fisher判别（线性判别）、Bayes判别和距离判别。
Fisher判别思想是投影降维，使多维问题简化为一维问题来处理。
选择一个适当的投影轴，使所有的样品点都投影到这个轴上得到一个投影值。
对这个投影轴的方向的要求是：使每一组内的投影值所形成的组内离差尽可能小，而不同组间的投影值所形成的类间离差尽可能大。
Bayes判别思想是根据先验概率求出后验概率，并依据后验概率分布作出统计推断。
距离判别思想是根据已知分类的数据计算各类别的重心，对未知分类的数据，计算它与各类重心的距离，与某个重心距离最近则归于该类。
接下来将通过例题展示不同的判别方法。
例1：在某市场抽取20种牌子的电视机中，5种畅销，8种平销，另外7种滞销。
按电视质量评分、功能评分和销售价格三项指标衡量，销售状态：1为畅销，2为平销，3为滞销。
数据集：d6.3> X=read.table("clipboard",header=T) #读取数据存入X中> plot(X$Q, X$C); #做横坐标为Q，纵坐标为C的散点图> text(X$Q, X$C, X$G,adj=-0.8,cex=0.75) #在上一句的散点图中为每个点加文本；Q,C,G表示依据Q和C加上G的文本名字；adj为调整文字与点距离的选项，+为向左，-为向右；cex为调整文字的大小；>plot(X$Q, X$P);text(X$Q, X$P, X$G,adj=-0.8,cex=0.75) #同上> plot(X$C, X$P);text(X$C, X$P, X$G,adj=-0.8,cex=0.75) #同上1.线性判别（等方差）R中线性判别和贝叶斯判别的函数为lda()。
判别分析
P273
• 4、classify的设定
用于分类的先 验概率
选择计算时的 协方差矩阵 输出判别分析正确 或错误分组的个数 交叉验证
• 结果：
标准化的典型判别函数的系数
Fisher线性判别函数
关于不同判别函 数的作用
• 例：有一个样本，四个自变量的取值分别为 50、33、14，2，判定它到底归属于哪一类。 • 第一种：非标准化的辨别函数： • Step1： • D1=-2.526-0.063 x50-0.155 x33+0.196 x 14+0.299 x2=-7.499 • D2=-6.987+0.007 x50+0.218 x33-0.089 x 14+0.271 x2=-0.147 • Step2：领域图
逐步分析方法。当认为不是 所有自变量都能对观测量特 性提供信息时，选择该项， 因此需要判别贡献的大小再 进行选择。选中该单选按钮 时，“Method”按钮被激活， 可以进一步选择判别分析方 法。
• 3、statistic的设定
自变量的分组及平均数 与标准差 自变量的单因素方差分析 组间协方差矩阵的检验
判别分析
• §1. 基本原理 • §2. 基本步骤 • §3. 实例分析
§1. 基本原理
• 定义：判别分析先根据已知类别的事物的性质 （自变量），建立函数式（自变量的线性组合， 即判别函数），然后对未知类别的新事物进行 判断以将之归入已知的类别中。 • 判别分析是一种有效的对个案进行分类分析的 方法。和聚类分析不同的是，判别分析时，组 别的特征已知。 有学者在研究中提出，可以利 用判别分析来对聚类分析结果的准确性进行检 验。聚类
• 练习：iris.Sav
• 作业：4-26.sav
第04章_判别分析
X
G1,
X G2,
如果 如果
Wˆ (X) 0 Wˆ (X) 0
（4.7）
这里我们应该注意到：
（ 1 ） 当 p 1 ， G1 和 G2 的 分 布 分 别 为 N(1, 2 ) 和
N(2 , 2 ) 时， 1, 2 , 2 均为已知，且 1 2 ，则判别
系数为
1 2 2
0 ，判别函数为
把这类问题用数学语言来表达，可以叙述如下：设有n个样 本，对每个样本测得p项指标（变量）的数据，已知每个样 本属于k个类别（或总体）G1，G2， …，Gk中的某一类，且 它们的分布函数分别为F1(x)，F2(x)， …，Fk(x)。我们希望 利用这些数据，找出一种判别函数，使得这一函数具有某种
最优性质，能把属于不同类别的样本点尽可能地区别开来，
W (X) I X C ， 1,2,, k
相应的判别规则为
X Gi
如果
Wi
(X)
max
1 k
(I
X
C
)
（ 4.9）
针对实际问题，当 μ1,μ2 ,,μk 和 Σ 均未知时，可以通过相应的
样 本 值 来 替 代 。 设 X1() ,
,
X( n
)
是 来 自 总 体 G
中 的样 本
（ 1,2,, k ），则 μ （ 1,2,, k ）和 Σ 可估计为
P(好/做 人好事）
P好P 人 (做 P好 好 /好 P 人 事 )做 人 P(坏 好 /好 )P 人 事 (做 人好 /坏事 )人
0.50.9 0.82 0.50.90.50.2
P(坏/做 人好事）
P好P 人 (做 P坏 好 /好 P 人 事 )做 人 P(坏 好 /坏 )P 人 事 (做 人好 /坏事 )人
判别分析课件
断
○○○○○●●●●
界
○○○●●●●
值
○○●●●
○●●●
X平面
X平面
判别分析的应用： 1、用于临床上疾病的诊断和鉴别诊断。 2、疾病发病的预测 3、病人预后的预测
判别分析的分类
1、按类别分：二类判别 多类判别
Fisher、Bayes
2、方法：Fisher判别分析(距离判别) Bayes判别分析(概率判别) 非参数判别分析
详细资料见：皮质醇.xls
原始数据
整理数据
分析方法
分析方法
分析方法
Wilks λ统计量最小化 相邻两组马氏距离最大化
组间不可解释方差和最小化
分析方法
分析方法
分析结果
判别函数式：
新病人的数据分别代入，哪个值 大就判归哪种类型。
Y1=0.222ACTH8+3.985转移+8.595FHIT+4.744Ki-67－20.014 Y2=0.080ACTH8+3.647转移+6.246FHIT+4.239Ki-67－8.848 Y3=0.019ACTH8+14.462转移+4.153FHIT+9.483Ki-67－11.968
常数项
回归系数
构造判别函数式：
p yj|x 1 e 1 j x 1 e 1 j 1 x
j=1，2，3，….
新病人回代，哪个值大判归哪类。
Y=0的概率：
P y 0 1 e 5 .1 7 2 .3 2F 84 H 1 1 .7IK 5 T 6 8 i 2 7 .0P 56 CNA
判别分析的根本原理：
Y平面
诊断界值
○○○○○○○● ○○○○○○● ○○○○○●●●● ○○○●●●● ○○●●● ○●●●
判别分析
判别分析discriminant analysis什么是判别分析)某些昆虫的性别只有通过解剖才能够判别)但雄性和雌性昆虫在若干体表度量上有些综合的差异。
人们就根据已知雌雄的昆虫体表度量（这些用作度量的变量亦称为预测变量）得到一个标准，并以此标准来判别其他未知性别的昆虫。
)这样虽非100%准确的判别至少大部分是对的，而且用不着杀生。
这就是判别分析判别分析利用已知类别的样本培训模型，为未知样本判类的一种统计方法。
它产生于本世纪30年代。
近年来，在自然科学、社会学及经济管理学科中都有广泛的应用。
判别分析的特点是根据已掌握的、历史上每个类别的若干样本的数据信息，总结出客观事物分类的规律性，建立判别公式和判别准则。
然后，当遇到新的样本点时，只要根据总结出来的判别公式和判别准则，就能判别该样本点所属的类别。
判别分析与聚类的区别)判别分析和聚类分析都是分类.)在聚类分析中，人们一般事先并不知道应该分成几类及哪几类，全根据数据确定。
)但在判别分析中，至少有一个已经明确知道类别的“训练样本”，并利用该样本来建立判别准则，并通过预测变量来为未知类别的观测值进行判别了。
)可以先聚类以得知类型,再进行判别.判别分析的前提假设)多元正态分布¾才可以精确计算显著性检验和分组归属的概率)各组案例的协方差阵相等¾这样就可以简单方便地计算判别函数并进行显著性检验)各组间均值有显著差异)不存在病态矩阵问题¾即每一个判别变量不能是其他变量的线性组合，变量间无高度相关无多重共线性问题)可通过判别前的描述统计量来分析判别分析的方法)距离判别法)典型判别(Fisher判别)法)逐步判别法)贝叶斯判别法（略）1. 根据距离判别的思想)示例数据有4个用来建立判别标准(或判别函数)的(预测)变量,另一个(group)是类别)每一个企业的打分在这4个变量所构成的4维空间中是一个点。
这个数据在4维空间有39个点已知其类别，可以用这些求得每个类型的中心。
第4讲 判别分析
( 1 2 ) 1 2[y ] ( 1 2 ) 2 1 2 1 ( 1 2 ) (a1 , a2 ,, a p ) 令 2
W (y ) (y ) (y ）
a1 ( y1 1 ) a p ( y p p )
1
(y 2 ) (y 1 )
1
(y 1 )
1 2 y 1y 2y 1 2 2 11 ) (y 1y 2y 1 1 1
2y 1 ( 1 2 ) ( 1 2 ) 1 ( 1 2 )
马氏距离有如下的特点： 1、马氏距离不受计量单位的影响; 2、马氏距离是标准化后的变量的欧式距离
y=Σ
1 2
x - μ
-1 -1 yy = Σ 2 x - μ Σ 2 x - μ 1 1 2 = x - μ Σ Σ 2 x - μ
= x - μ Σ-1 x - μ
1 1
(三) 多总体的距离判别法
随着计算机计算能力的增强和计算机的普及，距离判 别法的判别函数也在逐步改进，一种等价的距离判别为：
设有个K总体，分别有均值向量μi(i=1,2,…,k)和协方差阵 Σi= Σ，各总体出现的先验概率相等。又设 Y是一个待判 样品。则与i的距离为（即判别函数）
1 d (y, Gi ) (y i ) (y i ) 2
y G1 ， 如d y，G1 d y，G2 ， 2 2 y，G1 y G ， 如 d y ， G d 2 2 待判， 如d 2 ( y, G ) d 2 ( y, G ) 1 2
2 2
d 2 (y , G2 ) d 2 (y , G1 ) (y 2 )
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x = ( −0.16, −0.10,1.45, 0.51)′
判别其应属于何类企业。
判别分析操作步骤 在数据窗口建立或打开一个待进行判别分析的数据文件， 判别分析的步骤如下：点Analyze→Classify→Discriminant
第四讲：判别分析
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∑的联合估计
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表3：非标准化判别函数的系数
Classification Function Coefficients
组别
x1 x2 x3 x4 (Constant) 1 4.035 -18.387 1.616 12.194 -5.075 2 5.295 -10.020 3.306 9.949 -7.447
x = ( −0.16, −0.10,1.45, 0.51)′
判别其应属于何类企业。 实验步骤： 根据上述步骤得以下结果：
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表1：独立变量的全部和各组的均值和标准离差。
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表2：协方差矩阵
Covariance Matrices
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2、在“Display”对话框中的设置： 选“Casewise results”可得样品的判别结果； 选“Summary table”可得验证结果的总表； 选“Leave-one-out classification”可得交叉验证结果。 ３、在“Display”对话框中的设置： 选“Within-groups”则用合并组内协差阵计算，通常 使用该选项； 选“Separate-groups”则用各类独立的协差阵计算后验 概率，这将产生与分类函数不一致的分类结果。 选定“Plots”栏中的各项，可得各种有关图形。
组别 1
2
3
Total
x1 x2 x3 x4 x1 x2 x3 x4 x1 x2 x3 x4 x1 x2 x3 x4
Mean 50.06 34.28 14.62 2.46 59.36 27.70 42.60 13.26 65.88 29.74 55.52 20.26 58.43 30.57 37.58 11.99
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点“Define Range”按钮，给出分类变量取值范围的上下 限，在“Minimum”和“Maximum”窗口分别输入下限和上限。 “Independents”对话框，从左侧的变量列表中选入要分 析的变量，单击向右的三角形按钮使之进入该框。 “Enter independent together”按钮表示选择所有变量参 与判别分析。 “Use Stepwise method”按钮表示使用逐步判别方法。激 活 “Select Variable”按钮，在该按钮下选择进入变量。
Fisher's linear discriminant functions
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据此得判别方程:
y2 = 5.295x1 −10.020 x2 + 3.306 x3 + 9.949 x4 − 7.447
经修正后的判别方程:
y1 = 4.035x1 −18.387x2 +1.616x3 +12.194x4 − 5.075
x3 .034 .026 .164 .033 .075 .009 1.047 .033 .150 .059 1.013 .029
x4 .004 .003 .033 .045 -.007 .000 .033 .026 -.003 .001 .029 .034
2
Total
a. The total covariance matrix has 45 degrees of freedom.
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表7：判别式的组均值
Functions at Group Centroids Function
组别
1 2 3
1 -7.608 1.825 5.783
2 .215 -.728 .513
Unstandardized canonical discriminant functions evaluated at group means
Std. Deviation 3.525 3.791 1.737 1.054 5.162 3.138 4.699 1.978 6.359 3.225 5.519 2.747 8.281 4.359 17.653 7.622
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表6：相应的特征值、方差百分比、方差累计百分比及正则相关系数
a
组别
1 x1 x2 x3 x4 x1 x2 x3 x4 x1 x2 x3 x4
x1 .044 .028 .034 .004 .047 .009 .075 -.007 .068 .028 .150 -.003
x2 .028 .021 .026 .003 .009 .002 .009 .000 .028 .015 .059 .001
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在主对话框中单击“Statistics”按钮可以打开选择输出 统计量的对话框。
1、在“Descriptives”对话框中的设置： 选“Means”得到各类的均数、标准差等统计量； 选“Univariate ANOVAs”得到各单变量的方差分析； 选“Box’s M”可得到各类协差阵相等性的Box检验。
第四讲
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例５.２.３ 对破产的企业收集它们在破产前两年的年度 财务数据，同时对财务良好的企业也收集同一时期的数据。 数据涉及四个变量： x1=现金流量/总债务， x2=净收入/总资 产，x3=流动资产/流动债务，以及x4＝流动资产/净销售额。 数据见表５.２.１，１组为破产企业，２组为非破产企业。 试建立判别函数，估计误判概率，并对某个待判企业数据：
Cross-validated
a
Count %
组别 1 2 1 2 1 2 1 2
Predicted Group Membership 1 2 18 1 85.7 4.0 18 2 85.7 8.0
Total 3 24 14.3 96.0 3 23 14.3 92.0 21 25 100.0 100.0 21 25 100.0 100.0
y1 = 4.035x1 −18.387x2 +1.616x3 +12.194x4 − 4.382
y2 = 5.295x1 −10.020 x2 + 3.306 x3 + 9.949 x4 − 6.754 待判企业数据是： x = ( −0.16, −0.10,1.45, 0.51)′
把待判企业数据代入得： y1 = 4.035 x1 − 18.387 x 2 + 1.616 x3 + 12.194 x 4 − 4.382 = 5.373
a. Cross validation is done only for those cases in the analysis. In cross validation, each case is classified by the functions derived from all cases other than that case. b. 91.3% of original grouped cases correctly classified. c. 89.1% of cross-validated grouped cases correctly classified.
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例５.２.３ 对破产的企业收集它们在破产前两年的年度 财务数据，同时对财务良好的企业也收集同一时期的数据。 数据涉及四个变量： x1=现金流量/总债务， x2=净收入/总资 产，x3=流动资产/流动债务，以及x4＝流动资产/净销售额。 数据见表５.２.１，１组为破产企业，２组为非破产企业。 试建立判别函数，估计误判概率，并对某个待判企业数据：
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打开Discriminant Analysis 对话框如下图所示：
该对话框中各选项意义如下： 在“Grouping Variable”对话框，从左侧选入分组变量， 例如选择分组变量为“type”, 单击向右的三角形按钮使之进 入“Grouping Variable”框内,这时“Define Range”被激活;
y2 = 5.295 x1 − 10.020 x 2 + 3.306 x3 + 9.949 x 4 − 6.754 = 3.268 由判别准则知该企业属于破产企业。
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表4：分类结果表
Classification Results
b,c
Original
Count %
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在主对话框中单击“Save...”可得以下对话框：
选“Predicted group membership”可保存各样品的判 别分类； 选“Discriminant scores”可保存各样品的典型判别函 数值； 选“Probabilities of group membership”可保存各样品 的后验概率。
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