一元二次方程的应用优秀课件
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应用一元二次方程ppt课件
根据题意，得 × − ×
整理，得 − + = ，
= ，
解得 = ， = ．
∴ 经过 或 时，△ 的面积等于 ．
图形问题
4.现要在一个长为 、宽为 的矩形花园
中修建等宽的小道（阴影部分），剩余的地方种
植花草．如图所示，要使种植花草的面积为
− =
为_______________.
平均变化率问题
7.某市285个社区为响应“坚持绿色低碳，建设一个清洁美丽的世界”的号
召，积极开展了垃圾分类的工作.第一季度已有60个社区实现垃圾分类，
第二、三季度实现垃圾分类的社区个数较前一季度的平均增长率为，
要在第三季度将所有社区都进行垃圾分类，则下列方程正确的是( D )
，那么小道的宽度应是( B )
A.
B.
C..
D.
5.如图，把小圆形场地的半径增加 得到大圆形场地，场地
+
面积扩大了一倍，则小圆形场地的半径为___________．
6.
《九章算术》中有一题：“今有二人同立，甲行率
六，乙行率四，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙各行几
15.某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，已知销售
价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克.
经市场调查发现，该产品每天的销售量（千克）与销售单价（元）之
间的函数关系如图所示：
（1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围.
解：设与之间的函数关系式为 = + .
售量为200件，当每件电子产品每下降5元时，日销售量会增加10件．已
17.5一元二次方程的应用课件(共13张PPT)
课堂小结
列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程 解应用题的步骤类似，即审、找、列、解、答．这 里要特别注意．在列一元二次方程解应用题时，由 于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否 符合实际问题的要求．
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月3日星期四2022/3/32022/3/32022/3/3 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/32022/3/32022/3/33/3/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/32022/3/3March 3, 2022 4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/32022/3/32022/3/32022/3/3
(80－2x)(60－2x)＝1500 得x1＝55，x2＝15
检验：当x1＝55时 长为80－2x＝-30cm 宽为60－2x＝-50cm．
想想，这符合题意吗？
不符合． 舍去．
当x2＝15时 长为80－2x＝50cm 宽为60－2x＝30cm．
符合题意
所以只能取x＝15．
答：截取的小正方形的边长是15cm
列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程 解应用题的步骤类似，即审、找、列、解、答．这 里要特别注意．在列一元二次方程解应用题时，由 于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否 符合实际问题的要求．
一块长方形铁板，长是宽的2倍，如果在4个角上截 去边长为5cm的小正方形， 然后把四边折起来， 做成一个没有盖的盒子，盒子的容积是3000cm3， 求铁板的长和宽．
一元二次方程的应用优秀课件
2
x( 20 x) 30 即 x2-10x+30=0. 2
这里a=1,b=－10,c=30,
b2 4ac (10)2 41 30 20 0,
∴此方程无解, ∴用20 cm长的铁丝不能折成面积为30 cm2的矩形.
典型例题
例2 某校为了美化校园,准备在一块长32 m,宽20 m的长方 形场地上修筑若干条同样宽的道路,余下部分作草坪,并请 全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如 图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是 多少时图(1),(2)的草坪面积为540m2?来自答:应围成一个边长为9米的正方形.
典型例题
例4 某林场计划修一条长750米，断面为等腰梯形的渠道， 断面面积为1.6平方米，上口宽比渠深多2米，渠底宽比渠 深多0.4米．
（1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？ （2）如果计划每天挖土48立方米，需要多少天才能把 这条渠道挖完？ 分析：因为渠深最小，为了便于计算，不妨设渠深为x米， 则上口宽为（x+2）米， 渠底宽为（x+0.4）米，那么， 根据梯形的面积公式便可建模．
(1)
(2)
【解析】(1)如图，设道路的宽
为x m，则
(32 2x)(20 2x) 540
化简得， (1)
x2 26x 25 0,
(x 25)(x 1) 0, x1 25, x2 1,
其中的 x=25超出了原长方形场地的宽，应舍去. ∴图(1)中道路的宽为1 m.
(2)分析：此题的相等关系是长方 形面积减去道路面积,等于540m2.
所以正确的方程是 32 20 32x 20x x2 540,
化简得， x2 52x 100 0,
x1 2, x2 50,
x( 20 x) 30 即 x2-10x+30=0. 2
这里a=1,b=－10,c=30,
b2 4ac (10)2 41 30 20 0,
∴此方程无解, ∴用20 cm长的铁丝不能折成面积为30 cm2的矩形.
典型例题
例2 某校为了美化校园,准备在一块长32 m,宽20 m的长方 形场地上修筑若干条同样宽的道路,余下部分作草坪,并请 全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如 图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是 多少时图(1),(2)的草坪面积为540m2?来自答:应围成一个边长为9米的正方形.
典型例题
例4 某林场计划修一条长750米，断面为等腰梯形的渠道， 断面面积为1.6平方米，上口宽比渠深多2米，渠底宽比渠 深多0.4米．
（1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？ （2）如果计划每天挖土48立方米，需要多少天才能把 这条渠道挖完？ 分析：因为渠深最小，为了便于计算，不妨设渠深为x米， 则上口宽为（x+2）米， 渠底宽为（x+0.4）米，那么， 根据梯形的面积公式便可建模．
(1)
(2)
【解析】(1)如图，设道路的宽
为x m，则
(32 2x)(20 2x) 540
化简得， (1)
x2 26x 25 0,
(x 25)(x 1) 0, x1 25, x2 1,
其中的 x=25超出了原长方形场地的宽，应舍去. ∴图(1)中道路的宽为1 m.
(2)分析：此题的相等关系是长方 形面积减去道路面积,等于540m2.
所以正确的方程是 32 20 32x 20x x2 540,
化简得， x2 52x 100 0,
x1 2, x2 50,
应用一元二次方程资料课件
电磁学
在电磁学中，一元二次方程被用来描述电场和磁场的行为。
量子力学
在量子力学中，一元二次方程被用来描述粒子的能量和波函数。
04
CATALOGUE
一元二次方程的拓展知识
一元高次方程的概念
一元高次方程的定义
一元高次方程是指含有一个未知数，且未知数的最高次数为n次的方程。其中n 大于等于3。
一元高次方程的标准形式
使用说明
在使用公式法时，需要注意判 别式的定义域，以及根号中的
数值必须是非负数。
因式分解法
总结词
详细描述
通过因式分解将一元二次方程转化为两个 一次方程，从而求解。
因式分解法是一种基于因式分解的一元二 次方程求解方法，通过因式分解将一元二 次方程转化为两个一次方程，从而求解。
公式示例
使用说明
对于方程 $ax^2 + bx + c = 0$，通过因 式分解可以得到 $(x + m)(x + n) = 0$，进 而得到 $x = -m$ 或 $x = -n$。
牛顿迭代法
通过牛顿迭代公式，逐步逼近一元高次方程的解 。
一元高次方程的应用举例
求解实际问题中的一元高次方程
01
例如，求解一个工程问题的数学模型，该模型包含一个一元高
次方程。
在物理学中的应用
02
例如，在研究物体的运动时，需要求解一个一元高次方程来描
述物体的轨迹。
在经济学中的应用
03
例如，在研究商品价格与需求量的关系时，需要求解一个一元
配方法例题解析
总结词
配方法是解一元二次方程的一种常用方法，通过配方将二 次方程转化为一次方程，从而求解出方程的根。
详细描述
在电磁学中，一元二次方程被用来描述电场和磁场的行为。
量子力学
在量子力学中，一元二次方程被用来描述粒子的能量和波函数。
04
CATALOGUE
一元二次方程的拓展知识
一元高次方程的概念
一元高次方程的定义
一元高次方程是指含有一个未知数，且未知数的最高次数为n次的方程。其中n 大于等于3。
一元高次方程的标准形式
使用说明
在使用公式法时，需要注意判 别式的定义域，以及根号中的
数值必须是非负数。
因式分解法
总结词
详细描述
通过因式分解将一元二次方程转化为两个 一次方程，从而求解。
因式分解法是一种基于因式分解的一元二 次方程求解方法，通过因式分解将一元二 次方程转化为两个一次方程，从而求解。
公式示例
使用说明
对于方程 $ax^2 + bx + c = 0$，通过因 式分解可以得到 $(x + m)(x + n) = 0$，进 而得到 $x = -m$ 或 $x = -n$。
牛顿迭代法
通过牛顿迭代公式，逐步逼近一元高次方程的解 。
一元高次方程的应用举例
求解实际问题中的一元高次方程
01
例如，求解一个工程问题的数学模型，该模型包含一个一元高
次方程。
在物理学中的应用
02
例如，在研究物体的运动时，需要求解一个一元高次方程来描
述物体的轨迹。
在经济学中的应用
03
例如，在研究商品价格与需求量的关系时，需要求解一个一元
配方法例题解析
总结词
配方法是解一元二次方程的一种常用方法，通过配方将二 次方程转化为一次方程，从而求解出方程的根。
详细描述
《一元二次方程的应用》PPT课件 (公开课获奖)2022年湘教版 (1)
c
b
0a
那么a、b、c三个数从小到大的顺序 是： C ＜ b ＜ a
那么│a│＜ │c│, │b│＜ │c│
5. 足球比赛中对所用的足球有严格的规定，下面是5个足 球的质量检测结果〔用正数表示超过规定质量的克数，用 负数表示缺乏规定质量的克数〕
-20 +10 +12 -8 -11 请指出哪个足球的质量好一些，并用绝对值的知识加以说明。
答：该公司2021年和2021年的年利润分别比上一年增加
了10%和20%.
补充例题：《高效课堂》P29探究问题二.
1.列方程解应用题的关键是准确分析题中各种显现和 隐含的数量关系和等量关系.
2.列方程解应用题的实质是把实际问题转化为数学问 题〔解一元二次方程〕求解.
1.2.3 绝 对 值
观察
(3)如果a＝0，那么|a|＝0
－10、－8两数中，哪个数大？它们的绝对值呢？
表示－10的点A比表示－8的点B离开原点比较 远. 显然|－10|＞|－8| 因为点A在点B的左边，所以 －10＜－8. 由此得出结论： 两个负数比较大小，绝对值 大的反而小. 一个数的绝对值大于或等于0.
1．比较以下各组数的大小： (1)－1和－5 (2)－ 和－2．7
0；
│-3│ 1；
3. 判断〔对的打“√〞，错的打“×〞
〕：
〔1〕一个有理数的绝对值一定是正数。 (
)
〔2〕－1.4<0，那么│－1.4│<0。
()
〔3〕 │－32︱的相反数是32
()
〔4〕 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数
相等
()
〔5〕 互为相反数的两个数的绝对值相等 ( )
4. 有三个数a、b、c在数轴上的位置 如以下图所示
《一元二次方程的应用》PPT精选教学课件
2.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明
两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在
实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程
为
.
21．长沙市某楼盘准备以每平方米 5 000 元的均价对外销 售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观 望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调 后，决定以每平方米 4 050 元的均价开盘销售．
解得，x1＝2，x2＝50（不合题意，舍去）． （以下步骤同解法一）
20米
32米
小结 1．解法二和解法一相比更简单，它利用“图形 经过移动，它的面积大小不会改变”的道理， 把纵、横两条路移动一下，可以使列方程容易 些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍 可按原图的位置修路）．
2．有些同学在列方程解应用题时，往往看到正解 就保留，看到负解就舍去．其实，即使是正解也要 根据题设条件进行检验，该舍就舍．此题一定要注 意原矩形“宽为20 m、长为32 m”这个条件，从而 进行正确取舍．
解 : 设这个两位数的个位数字为x, 根据题意, 得
105 x x10x 5 x 736.
整理得x2 5x 6 0.
解得x1 2, x2 3. 5 x 5 2 3,或5 x 5 3 2. 答 : 这两个数为32或23.
（三）增长率问题
例1：平阳按“九五”国民经济发展规划要求，2003年 的社会总产值要比2001年增长21%，求平均每年增长的 百分率．（提示：基数为2001年的社会总产值，可视为 a） 分析：设每年增长率为x，2001年的总产值为a，则
（5）解：就是解方程，求出未知数的值；
ห้องสมุดไป่ตู้
（6）检验：列方程解应用题时，要对所求 出的未知数进行检验，检验的目的有两个： 其一，检验求出来的未知数的值是否满足方 程；其二，检验求出的未知数的值是不是满 足实际问题的要求，对于适合方程而不适合 实际问题的未知数的值应舍去；
人教版初中数学一元二次方程的应用(公开课)(共9张PPT)
一元二次方程的应用
Yi Yuan Er Ci Fang Cheng De Ying YONG
题型一： 数字问题
例1：有一个两位数等于其数字之 积的3倍，其十位数字比个位数字 审 少2，求这个两位数。 解：设个位数字为x，则十位数字为x-2 设
列
(舍)
解
验 答
题型二： 几何问题
例2：将一条长为20cm的铁丝剪 成两段,并以每段铁丝的长度为周 长做一个正方形.要使这两个正方 形面积之和等于17,那么这段铁丝 剪成两段后的长度分别是多少？ 解:设一段铁丝长为x cm,则另一段铁丝长为(20-x)cm
A
(舍)
D
1km/min
X km
B乙
2km/min 2X km
甲C
课 堂 练 习
1.一个个位数字和十位数字之和为5的两 位数，把个位数字与十位数字对调后，所 得的新的两位数与原来的两位数的乘积是 736，求这个两位数 23 或 32 2. 4. 为了制作图片展览，要在一副幅 某商场将进货为 30元的台灯以 40 8 元的价 分米 3. 某商场今年 2月份的营业额为 400 万元， × 12分米的图片四周镶上一样宽的银边， 600 3格售出，平均每月能售出 月份的营业额比 2月份增加 10个，调查表 ％，5月份 并且要使银边的面积和图片的面积相等。 明，这种台灯的售价每上涨 的营业额达到 633.6万元，求1 3元，其销量 月份到5月 那么银边的宽应该是多少？ 将减少10个，为了实现平均每月 10000元 份营业额的平均增长率。 70﹪ 2 的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？ 这时应进台灯多少个？ 50；500
T H A N K S ！
x 20-x 20cm
题型三： 增长率问题
Yi Yuan Er Ci Fang Cheng De Ying YONG
题型一： 数字问题
例1：有一个两位数等于其数字之 积的3倍，其十位数字比个位数字 审 少2，求这个两位数。 解：设个位数字为x，则十位数字为x-2 设
列
(舍)
解
验 答
题型二： 几何问题
例2：将一条长为20cm的铁丝剪 成两段,并以每段铁丝的长度为周 长做一个正方形.要使这两个正方 形面积之和等于17,那么这段铁丝 剪成两段后的长度分别是多少？ 解:设一段铁丝长为x cm,则另一段铁丝长为(20-x)cm
A
(舍)
D
1km/min
X km
B乙
2km/min 2X km
甲C
课 堂 练 习
1.一个个位数字和十位数字之和为5的两 位数，把个位数字与十位数字对调后，所 得的新的两位数与原来的两位数的乘积是 736，求这个两位数 23 或 32 2. 4. 为了制作图片展览，要在一副幅 某商场将进货为 30元的台灯以 40 8 元的价 分米 3. 某商场今年 2月份的营业额为 400 万元， × 12分米的图片四周镶上一样宽的银边， 600 3格售出，平均每月能售出 月份的营业额比 2月份增加 10个，调查表 ％，5月份 并且要使银边的面积和图片的面积相等。 明，这种台灯的售价每上涨 的营业额达到 633.6万元，求1 3元，其销量 月份到5月 那么银边的宽应该是多少？ 将减少10个，为了实现平均每月 10000元 份营业额的平均增长率。 70﹪ 2 的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？ 这时应进台灯多少个？ 50；500
T H A N K S ！
x 20-x 20cm
题型三： 增长率问题
《一元二次方程——应用一元二次方程》数学教学PPT课件(8篇)
已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降
价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是(
)
A．560(1＋x)2＝315
B．560(1－x)2＝315
C．560(1－2x)2＝315
若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是(
)
A．1或9
B．3或5
C．4或6
D．3或6
（来自《典中点》）
求解面积问题的方法：
1. 规则图形，套用面积公式列方程
2. 不规则图形，采用割补的办法，使其成为规则图形，
根据面积间的和、差关系求解
第二十一章
一元二次方程
应用一元二次方程
第2课时
1
2
课堂讲解 营销利润问题
央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形．如果要使四周的
彩色边衬所
占面积是封面面积的四分之—，
上、下边衬等宽，左、右边衬等
宽，应如何设计四周边衬的宽度
(结果保留小数点后一位)?
知2－讲
分析：封面的长宽之比是27∶21＝9∶7，中央的矩
形的长宽之比也应是9∶7.设中央的矩形的长
和宽分别是9a cm和7a cm，由此得上、下边
际问题的要求，所以解方程后一定要检验看哪个
根是符合实际问题的解.
知2－练
1
如图，在宽为20米，长为30米的矩形地面上修建两条同样
宽的道路，余下部分作为耕地，若耕地面积需要551平方米，
则修建的路宽应为(
A．1米
B．1.5米
C．2米
D．2.5米
)
知2－练
2 如图是由三个边长分别为6，9和x的正方形所组成的图形，
知1－练
1 某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的
价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是(
)
A．560(1＋x)2＝315
B．560(1－x)2＝315
C．560(1－2x)2＝315
若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是(
)
A．1或9
B．3或5
C．4或6
D．3或6
（来自《典中点》）
求解面积问题的方法：
1. 规则图形，套用面积公式列方程
2. 不规则图形，采用割补的办法，使其成为规则图形，
根据面积间的和、差关系求解
第二十一章
一元二次方程
应用一元二次方程
第2课时
1
2
课堂讲解 营销利润问题
央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形．如果要使四周的
彩色边衬所
占面积是封面面积的四分之—，
上、下边衬等宽，左、右边衬等
宽，应如何设计四周边衬的宽度
(结果保留小数点后一位)?
知2－讲
分析：封面的长宽之比是27∶21＝9∶7，中央的矩
形的长宽之比也应是9∶7.设中央的矩形的长
和宽分别是9a cm和7a cm，由此得上、下边
际问题的要求，所以解方程后一定要检验看哪个
根是符合实际问题的解.
知2－练
1
如图，在宽为20米，长为30米的矩形地面上修建两条同样
宽的道路，余下部分作为耕地，若耕地面积需要551平方米，
则修建的路宽应为(
A．1米
B．1.5米
C．2米
D．2.5米
)
知2－练
2 如图是由三个边长分别为6，9和x的正方形所组成的图形，
知1－练
1 某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的
2.3 一元二次方程的应用(1)教学课件(共26张PPT)
验 检验根的准确性及是否符合实际意义。
练习1
雁荡山大龙湫景区，经过试验发现每天的门票收益 与门票价格成一定关系.当票价为40元/人时，平均 每天来的人数是380，当票价每增加1元时，平均每 天就减少2人。要使每天的门票收入达到24000元， 票价应定多少元？（列出方程即可）
票价×人数=门票收入
直接设票价的 价格为x元， 你会求吗？
加1元 加x元 (40+x)
少2人 少2x人 (380-2x) =24000
想一想
探究2
1、去年的产量为5万吨，今年比去年增长了20%， 今年的产量是多少
今年比去年增长了20%，应理解为； 今年是去年的（1+20%）倍
所以:今年的产量=去年的产量x(1+20%)
想一想
探究2
2、一件价格为200元的商品连续两次降价，每次降价 的百分数为15%，降价后的商品价格是多少？
率都是x，那么一年后的销售收入将达到__a__(1_x) _万
元（用代数式表示）
（2）某公司今年的销售收入是a万元，如果每年的增长
率都是x，那么两年后的销售收入将达到__a(1 x)2____
万元（用代数式表示）
达标测评
1、某房屋开发公司经过几年的不懈努力，开发建 设住宅面积由2000年4万平方米，到2002年的7万平 方米。 设这两年该房屋开发公司开发建设住宅面积的年平 均增长率为x ，则可列方程为___4_（__1_+_x_)_2_=_7____.
设基数为a，平均增长率为x，则一次增长后的值为
a(1 x)
二次增长后的值为 a(1 x)2
依次类推,n次增长后的值为 a(1 x)n
（2）降低率问题
设基数为a，平均降低率为x，则一次降低后的值为 a(1 x)
练习1
雁荡山大龙湫景区，经过试验发现每天的门票收益 与门票价格成一定关系.当票价为40元/人时，平均 每天来的人数是380，当票价每增加1元时，平均每 天就减少2人。要使每天的门票收入达到24000元， 票价应定多少元？（列出方程即可）
票价×人数=门票收入
直接设票价的 价格为x元， 你会求吗？
加1元 加x元 (40+x)
少2人 少2x人 (380-2x) =24000
想一想
探究2
1、去年的产量为5万吨，今年比去年增长了20%， 今年的产量是多少
今年比去年增长了20%，应理解为； 今年是去年的（1+20%）倍
所以:今年的产量=去年的产量x(1+20%)
想一想
探究2
2、一件价格为200元的商品连续两次降价，每次降价 的百分数为15%，降价后的商品价格是多少？
率都是x，那么一年后的销售收入将达到__a__(1_x) _万
元（用代数式表示）
（2）某公司今年的销售收入是a万元，如果每年的增长
率都是x，那么两年后的销售收入将达到__a(1 x)2____
万元（用代数式表示）
达标测评
1、某房屋开发公司经过几年的不懈努力，开发建 设住宅面积由2000年4万平方米，到2002年的7万平 方米。 设这两年该房屋开发公司开发建设住宅面积的年平 均增长率为x ，则可列方程为___4_（__1_+_x_)_2_=_7____.
设基数为a，平均增长率为x，则一次增长后的值为
a(1 x)
二次增长后的值为 a(1 x)2
依次类推,n次增长后的值为 a(1 x)n
（2）降低率问题
设基数为a，平均降低率为x，则一次降低后的值为 a(1 x)
2.3 一元二次方程的应用 教学课件 (共24张PPT)
则每盆应该植多少株？
利润问题：
单件利润 × 件数 ＝ 利润 借助列表
想一想
小新家的花圃面积逐年增加，并且年 平均增长率相同.前年花圃总面积25亩， 若年平均增长率为X，则去年花圃面积可
表示为 25（1+X） .
你还能表示出今年的年平均增长率吗？
25（1+X）2
花苗株数 2000年1月至2003年12月培养花苗株数
花苗株数 2000年1月至2003年12月培养花苗株数
（万株）
3200 2400
2083 3089
1600
892 1254
800 350
0 2000年 2000年 2001年 2002年 2003年 年份
1月1日 12月31日 12月31日 12月31日12月31日
分析：2000年12月31日花苗的株数为 892万株 .
问题一：如果每束玫瑰盈利10元，
平均每天可售出40束.为扩大销售， 经调查发现，若每束降价1元，则 平均每天可多售出8束. 如果小新 家每天要盈利432元， 同时也让 顾客获得最大的实惠.那么每束玫 瑰应降价多少元？
分析： 数量关系
如果每束玫瑰盈利10元，平均每天可 售出40束.为扩大销售，经调查发现， 若每束降价1元，则平均每天可多售出 8束. 如果小新家每天要盈利432元， 同时也让顾客获得最大的实惠.那么每 束玫瑰应降价多少元？
（不合题意，舍去）
答：2000年12月31日至2002年12月31日 花苗株数的年平均增长率为52.8℅.
填一填
1.某试验田去年亩产1000斤，今年比去年增产10%，则
今年亩产为__1_1_0_0___斤,计划明年再增产10%，则明年 的产量为 1210 斤。
利润问题：
单件利润 × 件数 ＝ 利润 借助列表
想一想
小新家的花圃面积逐年增加，并且年 平均增长率相同.前年花圃总面积25亩， 若年平均增长率为X，则去年花圃面积可
表示为 25（1+X） .
你还能表示出今年的年平均增长率吗？
25（1+X）2
花苗株数 2000年1月至2003年12月培养花苗株数
花苗株数 2000年1月至2003年12月培养花苗株数
（万株）
3200 2400
2083 3089
1600
892 1254
800 350
0 2000年 2000年 2001年 2002年 2003年 年份
1月1日 12月31日 12月31日 12月31日12月31日
分析：2000年12月31日花苗的株数为 892万株 .
问题一：如果每束玫瑰盈利10元，
平均每天可售出40束.为扩大销售， 经调查发现，若每束降价1元，则 平均每天可多售出8束. 如果小新 家每天要盈利432元， 同时也让 顾客获得最大的实惠.那么每束玫 瑰应降价多少元？
分析： 数量关系
如果每束玫瑰盈利10元，平均每天可 售出40束.为扩大销售，经调查发现， 若每束降价1元，则平均每天可多售出 8束. 如果小新家每天要盈利432元， 同时也让顾客获得最大的实惠.那么每 束玫瑰应降价多少元？
（不合题意，舍去）
答：2000年12月31日至2002年12月31日 花苗株数的年平均增长率为52.8℅.
填一填
1.某试验田去年亩产1000斤，今年比去年增产10%，则
今年亩产为__1_1_0_0___斤,计划明年再增产10%，则明年 的产量为 1210 斤。
一元二次方程的应用-ppt课件
难
例1
如图，某小区计划在一块长为 20 m，宽为 12 m
题
型 的矩形场地上修建三条互相垂直且宽度一样的小路，其余
突
破 部分种花草，若要使花草的面积达到 160 m2，则小路的宽
为 ______ m.
第一课时 几何图形面积问题
［解析］如解析图，设小路的宽为 x m，将小路进行平
重
难
题 移，则其余部分可合成相邻两边的长分别为（20-2x） m，
握手问题、照相问
素之间算一 题、比赛问题（每
次
双循环
每两个元素
之间算两次
两队之间赛一场）
循环次数
n（n-1）
互赠贺卡、比赛问
题（每两队之间赛 n（n-1）
两场）
第三课时 循环问题、销售问题及数字问题
归纳总结
考
点
解决循环问题，首先确定是单循环还是双循环，即确定
清
单 每两个元素之间算一次还是算两次，再代入公式列方程求解
清
单
2 的
26
m）的空旷场地为提前到场的观众设立面积为
300
m
解
读 封闭型矩形等候区．如图，为了方便观众进出，在两边空出
两个宽各为 1 m 的出入口，共用去隔栏绳 48 m．求工作人
员围成的这个矩形的相邻两边的长度.
第一课时 几何图形面积问题
［答案］ 解：设 AB=x m，则 BC=（48-2x+1+1） m，由
重 ■题型一 传播问题
难
例 1 某种病毒传播非常快，如果一个人被传染，经过
题
型 两轮传染后就会有 64 个人被传染．
考
点
清 题意得 x（48-2x+1+1）=300，解得 x1=10，x2=15.当 x=10
例1
如图，某小区计划在一块长为 20 m，宽为 12 m
题
型 的矩形场地上修建三条互相垂直且宽度一样的小路，其余
突
破 部分种花草，若要使花草的面积达到 160 m2，则小路的宽
为 ______ m.
第一课时 几何图形面积问题
［解析］如解析图，设小路的宽为 x m，将小路进行平
重
难
题 移，则其余部分可合成相邻两边的长分别为（20-2x） m，
握手问题、照相问
素之间算一 题、比赛问题（每
次
双循环
每两个元素
之间算两次
两队之间赛一场）
循环次数
n（n-1）
互赠贺卡、比赛问
题（每两队之间赛 n（n-1）
两场）
第三课时 循环问题、销售问题及数字问题
归纳总结
考
点
解决循环问题，首先确定是单循环还是双循环，即确定
清
单 每两个元素之间算一次还是算两次，再代入公式列方程求解
清
单
2 的
26
m）的空旷场地为提前到场的观众设立面积为
300
m
解
读 封闭型矩形等候区．如图，为了方便观众进出，在两边空出
两个宽各为 1 m 的出入口，共用去隔栏绳 48 m．求工作人
员围成的这个矩形的相邻两边的长度.
第一课时 几何图形面积问题
［答案］ 解：设 AB=x m，则 BC=（48-2x+1+1） m，由
重 ■题型一 传播问题
难
例 1 某种病毒传播非常快，如果一个人被传染，经过
题
型 两轮传染后就会有 64 个人被传染．
考
点
清 题意得 x（48-2x+1+1）=300，解得 x1=10，x2=15.当 x=10
一元二次方程的应用ppt课件
因此
y
22228
22 4
7 12 7
从 (y-而5)2+当9y2的y 值1等2 7于4或0． y 12 7 时，
4
一、建立一元二次方程模型解数与代数问题
二、一元二次方程的根的判别式的应用
例3 当 t 取什么值时，关于 x 的一元二次方程
x2+(x+t)2= 1 t2+2t-1，
2
（1）有两个不相等的实数根？ （2）有两个相等的实数根？ （3）没有实数根？
1
2
60
1802
9001600
2500 50(cm).
2
2
即组成菱形的每一根铁条的长度为50 cm.
16
例5 如图1-6，一块长和宽分别为40 cm，28 cm的矩
形铁皮，在它的四角截去四个全等的小正方 形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面 积为364 cm2. 求截去的小正方形的边长.
本课内容 一元二次方程的应用 1.3 第一课时
学习目标： 1、能运用一元二次方程解决一些简单
的代数问题 2、一元二次方程的根的判别式的应用
1
一、建立一元二次方程模型解数与代数问题
例1 当x取什么值时，一元二次多项式x2-x-2与
一元一次多项式2x-1的值相等？
例2 当y取什么值时，一元二次多项式
(y-5)2+9y2的值等于40？
一次多项式3x-2的值相等？ 答： x 2 2 2 .
2. 当t取什么值，关于x的一元二次方程
x2 4
1 2
x
t
2
1.
有两个相等的实数根？
答： t 2 .
9
作业
P27 A 1T 2T B 1T
《应用一元二次方程》一元二次方程演示课件 PPT
思考:这个问题设什么为x?有几种设法?
思考:(1)若设年平均增 （1）某公司今年的销售收入是a万元，如果每年的增长率都是x，那么一年后的销售收入将达到____ _ _万元（用代数式表示）
892（1+x)2=2083
长率为x,你能用x的代 1254（1+y)2=3089
上网计算 思考:(1)若设年平均增长率为x,你能用x的代数式表示2002年的台数吗?
1月1日 12月31日 12月31日 12月31日 12月31日
问题1：截止2000年12月31日，我国的上网计算机 总台数为892万台；截止2002年12月31日，我国的 上网计算机总台数为2083万台；
（1）求2000年12月31日至2002年12月31日我国计 算机上网总台数的年平均增长率（精确到0.1%）
解 2第、二关章键之一处元：二分次析方题程解意，方找出程等量并关系检，列验出方根程。的准确性及是否符合实际意义并作答。
练一练:
某单位为节省经费,在两个月内将开支从 每月1600元降到900元,求这个单位平均每 月降低的百分率是多少?
练一练:
某校坚持对学生进行近视眼的防治,近视学生 人数逐年减少.据统计,今年的近视学生人数是 前年人数的75℅,那么这两年平均每年近视学 生人数降低的百分率是多少(精确到1℅)?
(2) 上网计算机总台数2001年12月31日至2003年12月31日与2000 年12月31日至2002年12月31日相比,哪段时间年平均增长率较大?
2001年12月31日总台数为1254万台， 2003年12月31日总台数为3089万台
(2)解：设2001年12月31日至2003年12月31日上网计 算机总台数的年平均增长率为y，由题意得
数学教学课件 一元二次方程的应用完美版PPT
列方程解应用题的基本步骤有哪些? ①理解问题 ②制订计划 ③执行计划 ------设
④回顾与反思 ------列 ------解
------检 ------答
问题: 某花圃用花盆培育某种花苗,经过试验发现每 盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株 时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆增加1 株,平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10 元,每盆应该植多少株?
解：设四、五两个月的平均增长率为x,
根据题意，得：
1 ( 1 2 0 % 1 x 0 ) 2 0 1 ) . 2 ( 3
，。 ( 1 x )2 1 .691 x 1 .3
整x 1 理 0 得.3 3 % 0x 2 2 . 3 0 不 舍 合
某商厦今年一月份销售额为60万元，二月份 由于某种原因，销售额下降了10%，以后改进管 理，大大激发了全体员工的积极性，月销售额大 幅上升，到四月份销售额猛增到96万元，求三、 四月份平均每月增长的百分率是多少？（精确到 0.1%）
克。如果平均每年的增长率为x，则可得方程
-
---------------------------------------( A )
A. 1200(1+x) =1452
B. 1200(1+2x)=1452
C. 1200(1+x%)2=1452
D. 1200(1+x%)=1452
2、某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营 业额共1000万元，如果平均月增长率为x，则由题意得方程为
经检验，x1=1,x2=2解都这是个方方程程的,解得，:x且1=1符, x合2=题2 意. 答:要使每盆的盈利达到10元,每盆应植入4株或5株.
④回顾与反思 ------列 ------解
------检 ------答
问题: 某花圃用花盆培育某种花苗,经过试验发现每 盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株 时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆增加1 株,平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10 元,每盆应该植多少株?
解：设四、五两个月的平均增长率为x,
根据题意，得：
1 ( 1 2 0 % 1 x 0 ) 2 0 1 ) . 2 ( 3
，。 ( 1 x )2 1 .691 x 1 .3
整x 1 理 0 得.3 3 % 0x 2 2 . 3 0 不 舍 合
某商厦今年一月份销售额为60万元，二月份 由于某种原因，销售额下降了10%，以后改进管 理，大大激发了全体员工的积极性，月销售额大 幅上升，到四月份销售额猛增到96万元，求三、 四月份平均每月增长的百分率是多少？（精确到 0.1%）
克。如果平均每年的增长率为x，则可得方程
-
---------------------------------------( A )
A. 1200(1+x) =1452
B. 1200(1+2x)=1452
C. 1200(1+x%)2=1452
D. 1200(1+x%)=1452
2、某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营 业额共1000万元，如果平均月增长率为x，则由题意得方程为
经检验，x1=1,x2=2解都这是个方方程程的,解得，:x且1=1符, x合2=题2 意. 答:要使每盆的盈利达到10元,每盆应植入4株或5株.
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【解析】(1) 方案1：长为9 1米，宽为7米; 7
方案2：长为16米，宽为4米; 方案3：长=宽=8米. 注：本题方案有无数种. （2）在长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的 面积不能增加2平方米. 由题意得长方形长与宽的和为16米.设长方形花圃的长
为x米，则宽为（16-x）米.
x(16-x)=63+2， x2-16x +65=0，
列一元二次方程解应用题
学习目标
1.掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解 决实际问题． 2.利用提问的方法复习几种特殊图形的面积公式来引入 新课，解决新课中的问题．
学习重、难点
根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程 的数学模型并运用它解决实际问题．
根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程 的数学模型．
A
D
B
C
【解析】设小路宽为x m，则
(20 2x)(15 2x) 246 15 20,
化简得，
2x2 35x 123 0,
(x 3)(2x 41) 0,
x1
3, x2
41 , 2
其中x=- 41应舍去.
2
答:小路的宽为3 m.
典型例题
例3 如图，有长为24 米的篱笆，一面利用墙（墙的最大 可用长度a为10 米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花
(1)
(2)
【解析】(1)如图，设道路的宽
为x m，则
(32 2x)(20 2x) 540
化简得， (1)
x2 26x 25 0,
(x 25)(x 1) 0, x1 25, x2 1,
其中的 x=25超出了原长方形场地的宽，应舍去. ∴图(1)中道路的宽为1 m.
(2)分析：此题的相等关系是长方 形面积减去道路面积,等于540m2.
圃.设花圃的宽AB为x 米，面积为S平方米，
（1）求S与x的函数关系式.
（2）如果要围成面积为45平方米的花圃，则AB的长是 多少米？
【解析】(1)由题意知宽AB为x 米，
则BC为(24-3x)米，这时面积
S=x(24-3x)=-3x2+24x.
(2)由条件知-3x2+24x=45,
化简得，x2-8x+15=0,解得x1=5，x2=3. ∵0＜24-3x≤10得 14≤x＜8,
典型例题
例1 学校为了美化校园环境，在一块长40米、宽20米的 长方形空地上计划新建一块长9米、宽7米的长方形花圃.
（1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的 面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1平方米，请 你给出你认为三种合适的不同的方案. （2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下， 长方形花圃的面积能否增加2平方米？如果能，请求出长 方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由.
答:应围成一个边长为9米的正方形.
典型例题
例4 某林场计划修一条长750米，断面为等腰梯形的渠道， 断面面积为1.6平方米，上口宽比渠深多2米，渠底宽比渠 深多0.4米．
（1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？ （2）如果计划每天挖土48立方米，需要多少天才能把 这条渠道挖完？ 分析：因为渠深最小，为了便于计算，不妨设渠深为x米， 则上口宽为（x+2）米， 渠底宽为（x+0.4）米，那么， 根据梯形的面积公式便可建模．
所以正确的方程是 32 20 32x 20x x2 540,
化简得， x2 52x 100 0,
x1 2, x2 50,
其中的 x=50超出了原长方形场地的宽，应舍去.
∴图（2）中所求道路的宽为2 m.
练一练
1.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽 的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分 成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方 米,问:道路宽为多少米?
2
x( 20 x) 30 即 x2-10x+30=0. 2
这里a=1,b=－10,c=30,
b2 4ac (10)2 41 30 20 0,
∴此方程无解, ∴用20 cm长的铁丝不能பைடு நூலகம்成面积为30 cm2的矩形.
典型例题
例2 某校为了美化校园,准备在一块长32 m,宽20 m的长方 形场地上修筑若干条同样宽的道路,余下部分作草坪,并请 全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如 图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是 多少时图(1),(2)的草坪面积为540m2?
【解析】设道路宽为x米，则
(32 2x)(20 x) 570, 化简得，x2 36x 35 0,
(x 35)(x 1) 0, x1 35, x2 1, 其中 x=35超出了原矩形耕地的宽，应舍去.
答:道路的宽为1米.
2.如图,长方形ABCD为一草坪场地,AB=15 m,BC=20 m,其四 周外围环绕着宽度相等的小路,已知小路的面积为246 m2, 求小路的宽度.
如图，设道路的宽为x m，
则横向的路面面积为32x ，m2
(2)
纵向的路面面积为20x m.2
所列的方程是不是 32 20 (32x 20x) 540 ？ 注意：这两个面积的重叠部分是 x2m2
图中的道路面积不是 32x 20x m2.
而是从其中减去重叠部分，即应是( 32x+20x -x2 ) m2，
Q b2 4ac (16)2 41 65 4 0,
∴此方程无解. ∴在周长不变的情况下，长方形花圃的面积不能增加 2平方米.
练一练
用20 cm长的铁丝能否折成面积为30 cm2的矩形,若能, 求它的长与宽;若不能,请说明理由. 【解析】设这个矩形的长为x cm,则宽为 (20 cxm) ,
【解析】（1）设渠深为x米, 则上口宽为（x+2）米，渠底宽为（x+0.4）米.
依题意，得：1 (x 2 x 0.4)x 1.6. 2
整理，得：5x2+6x-8=0.
3
∴x=3不合题意，∴AB=5，即AB的长是5米.
练一练
如图，用长为18米的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩 形的苗圃.要使围成苗圃的面积为81平方米,应该怎么设计?
【解析】设苗圃的一边长为x米,则
x(18 x) 81.
化简得，x2 18x 81 0,
(x9)2 0, x1 x2 9.