2020年12月电大《微积分初步》复习题及答案
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一、填空题（每小题4分，本题共20分）
⒈函数 ，则 ．
⒉若函数 ,在 处连续，则 2．
⒊函数 的单调增加区间是 ．
⒋ ．
⒌微分方程 的阶数为4．
二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）
⒈设函数 ，则该函数是（B）．
A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既奇又偶函数
⒉当 时，下列变量为无穷小量的是（A）.
三、计算题（本题共44分，每小题11分）
⒈计算极限 ．
原式
⒉设 ，求 .
⒊计算不定积分
=
⒋计算定积分
四、应用题（本题16分）
欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？
解：设底边的边长为 ，高为 ，用材料为 ，由已知
令 ，解得 是唯一驻点，
且 ，
说明 是函数的极小值点，所以当 ，
微积分初步复习试题
一、填空题（每小题4分，本题共20分）
⒈函数 的定义域是 ．
⒉若 ，则 2．
⒊曲线 在点 处的切线方程是 ．
⒋ 0．
⒌微分方程 的特解为 ．
二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）
⒈设函数 ，则该函数是（A）．
A．偶函数B．奇函数C．非奇非偶函数D．既奇又偶函数
⒉当 （C）时，函数 ，在 处连续.
A．非奇非偶函数B．既奇又偶函数C．偶函数D．奇函数
⒉当 时，下列变量中为无穷小量的是（C）.
A． B． C． D．
⒊下列函数在指定区间 上单调减少的是（B）．
A． B． C． D．
⒋设 ，则 （C）．
A. B. C. D.
⒌下列微分方程中，（A）是线性微分方程．
A． B．
C． D．
三、计算题（本题共44分，每小题11分）
⒊下列结论正确的有（ B）．
A．若 (x0) = 0，则x0必是f(x)的极值点
B．x0是f(x)的极值点，且 (x0)存在，则必有 (x0) = 0
C．x0是f(x)的极值点，则x0必是f(x)的驻点
D．使 不存在的点x0，一定是f(x)的极值点
⒋下列无穷积分收敛的是（A）．
A． B．
C． D．
⒌微分方程 的阶数为（D
A．0B．1C． D．
⒊下列结论中（C）正确．
A． 在 处连续，则一定在 处可微.
B．函数的极值点一定发生在其驻点上.
C． 在 处不连续，则一定在 处不可导.
D．函数的极值点一定发生在不可导点上.
⒋下列等式中正确的是（D）．
A . B.
C. D.
⒌微分方程 的阶数为（B）
A.2；B.3；C.4；D.5
A． B． C． D．
⒊若函数f(x)在点x0处可导，则(D)是错误的．
A．函数f(x)在点x0处有定义B．函数f(x)在点x0处连续
C．函数f(x)在点x0处可微D． ，但
⒋若 ，则 （C）.
A. B.
C. D.
⒌下列微分方程中为可分离变量方程的是（B）
A. ；B. ；
C. ；D.
三、计算题（本题共44分，每小题11分）
⒈计算极限 ．
原式
⒉设 ，求 .
⒊计算不定积分
=
⒋计算定积分
四、应用题（本题16分）
欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？
解：设长方体底边的边长为 ，高为 ，用材料为 ，由已知
令 ，解得 是唯一驻点，
因为问题存在最小值，且驻点唯一，所以 是函数的极小值点，即当 ， 时用料最省.
一、填空题（每小题4分，本题共20分）
⒈函数 ，则 ．
⒉当 0时， 为无穷小量.
⒊若y=x(x– 1)(x– 2)(x– 3)，则 (1)= ．
⒋ ．
⒌微分方程 的特解为 .
二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）
⒈函数 的定义域是（C）．
A． B．
C． D．
⒉曲线 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 处切线的斜率是（D）．
A． B． C． D．
⒈计算极限 ．
原式
⒉设 ，求
.
⒊计算不定积分
解： =
⒋计算定积分
解：
四、应用题（本题16分）
某制罐厂要生产一种体积为V的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时可使用料最省？
解：设容器的底半径为 ，高为 ，则其表面积为 ，由已知 ，于是 ，则其表面积为
令 ，解得唯一驻点 ，由实际问题可知，当 时可使用料最省，此时 ，即当容器的底半径与高分别为 与 时，用料最省．
所以
令 ，得 ，
因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当 时水箱的表面积最小.
此时的费用为 （元）
一、填空题（每小题4分，本题共20分）
⒈函数 ，则 ．
⒉ 1．
⒊曲线 在点 处的切线方程是 ．
⒋若 ，则 ．
⒌微分方程 的阶数为5．
二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）
⒈设函数 ，则该函数是（D）．
）．
A.1；B.2；C.3；D.4
三、计算题（本题共44分，每小题11分）
⒈计算极限 ．
⒉设 ，求 .
⒊计算不定积分
=
⒋计算定积分
四、应用题（本题16分）
用钢板焊接一个容积为4 的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？
解：设水箱的底边长为 ，高为 ，表面积为 ，且有
⒈函数 ，则 ．
⒉若函数 ,在 处连续，则 2．
⒊函数 的单调增加区间是 ．
⒋ ．
⒌微分方程 的阶数为4．
二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）
⒈设函数 ，则该函数是（B）．
A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既奇又偶函数
⒉当 时，下列变量为无穷小量的是（A）.
三、计算题（本题共44分，每小题11分）
⒈计算极限 ．
原式
⒉设 ，求 .
⒊计算不定积分
=
⒋计算定积分
四、应用题（本题16分）
欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？
解：设底边的边长为 ，高为 ，用材料为 ，由已知
令 ，解得 是唯一驻点，
且 ，
说明 是函数的极小值点，所以当 ，
微积分初步复习试题
一、填空题（每小题4分，本题共20分）
⒈函数 的定义域是 ．
⒉若 ，则 2．
⒊曲线 在点 处的切线方程是 ．
⒋ 0．
⒌微分方程 的特解为 ．
二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）
⒈设函数 ，则该函数是（A）．
A．偶函数B．奇函数C．非奇非偶函数D．既奇又偶函数
⒉当 （C）时，函数 ，在 处连续.
A．非奇非偶函数B．既奇又偶函数C．偶函数D．奇函数
⒉当 时，下列变量中为无穷小量的是（C）.
A． B． C． D．
⒊下列函数在指定区间 上单调减少的是（B）．
A． B． C． D．
⒋设 ，则 （C）．
A. B. C. D.
⒌下列微分方程中，（A）是线性微分方程．
A． B．
C． D．
三、计算题（本题共44分，每小题11分）
⒊下列结论正确的有（ B）．
A．若 (x0) = 0，则x0必是f(x)的极值点
B．x0是f(x)的极值点，且 (x0)存在，则必有 (x0) = 0
C．x0是f(x)的极值点，则x0必是f(x)的驻点
D．使 不存在的点x0，一定是f(x)的极值点
⒋下列无穷积分收敛的是（A）．
A． B．
C． D．
⒌微分方程 的阶数为（D
A．0B．1C． D．
⒊下列结论中（C）正确．
A． 在 处连续，则一定在 处可微.
B．函数的极值点一定发生在其驻点上.
C． 在 处不连续，则一定在 处不可导.
D．函数的极值点一定发生在不可导点上.
⒋下列等式中正确的是（D）．
A . B.
C. D.
⒌微分方程 的阶数为（B）
A.2；B.3；C.4；D.5
A． B． C． D．
⒊若函数f(x)在点x0处可导，则(D)是错误的．
A．函数f(x)在点x0处有定义B．函数f(x)在点x0处连续
C．函数f(x)在点x0处可微D． ，但
⒋若 ，则 （C）.
A. B.
C. D.
⒌下列微分方程中为可分离变量方程的是（B）
A. ；B. ；
C. ；D.
三、计算题（本题共44分，每小题11分）
⒈计算极限 ．
原式
⒉设 ，求 .
⒊计算不定积分
=
⒋计算定积分
四、应用题（本题16分）
欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？
解：设长方体底边的边长为 ，高为 ，用材料为 ，由已知
令 ，解得 是唯一驻点，
因为问题存在最小值，且驻点唯一，所以 是函数的极小值点，即当 ， 时用料最省.
一、填空题（每小题4分，本题共20分）
⒈函数 ，则 ．
⒉当 0时， 为无穷小量.
⒊若y=x(x– 1)(x– 2)(x– 3)，则 (1)= ．
⒋ ．
⒌微分方程 的特解为 .
二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）
⒈函数 的定义域是（C）．
A． B．
C． D．
⒉曲线 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 处切线的斜率是（D）．
A． B． C． D．
⒈计算极限 ．
原式
⒉设 ，求
.
⒊计算不定积分
解： =
⒋计算定积分
解：
四、应用题（本题16分）
某制罐厂要生产一种体积为V的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时可使用料最省？
解：设容器的底半径为 ，高为 ，则其表面积为 ，由已知 ，于是 ，则其表面积为
令 ，解得唯一驻点 ，由实际问题可知，当 时可使用料最省，此时 ，即当容器的底半径与高分别为 与 时，用料最省．
所以
令 ，得 ，
因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当 时水箱的表面积最小.
此时的费用为 （元）
一、填空题（每小题4分，本题共20分）
⒈函数 ，则 ．
⒉ 1．
⒊曲线 在点 处的切线方程是 ．
⒋若 ，则 ．
⒌微分方程 的阶数为5．
二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）
⒈设函数 ，则该函数是（D）．
）．
A.1；B.2；C.3；D.4
三、计算题（本题共44分，每小题11分）
⒈计算极限 ．
⒉设 ，求 .
⒊计算不定积分
=
⒋计算定积分
四、应用题（本题16分）
用钢板焊接一个容积为4 的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？
解：设水箱的底边长为 ，高为 ，表面积为 ，且有