2020年12月电大《微积分初步》复习题及答案
电大【微积分】初步形成性考核作业原体+答案
微积分初步形成性考核作业【原体+答案】一、填空题（每小题2分，共20分） 1．函数)2ln(1)(-=x x f 的定义域是 ．解：020)2ln({>-≠-x x ， 23{>≠x x所以函数)2ln(1)(-=x x f 的定义域是),3()3,2(+∞⋃2．函数xx f -=51)(的定义域是 ．解：05>-x ，5<x所以函数xx f -=51)(的定义域是)5,(-∞3．函数24)2ln(1)(x x x f -++=的定义域是 ．解：⎪⎩⎪⎨⎧≥->+≠+04020)2ln(2x x x ，⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-->-≠2221x x x 所以函数24)2ln(1)(x x x f -++=的定义域是]2,1()1,2(-⋃-- 4．函数72)1(2+-=-x x x f ，则=)(x f．解：72)1(2+-=-x x x f 6)1(61222+-=++-=x x x 所以=)(x f 62+x5．函数⎩⎨⎧>≤+=0e2)(2x x x x f x，则=)0(f ． 解：=)0(f 2202=+6．函数x x x f 2)1(2-=-，则=)(x f ．解：x x x f 2)1(2-=-1)1(11222+-=-+-=x x x ，=)(x f 12+x7．函数1322+--=x x x y 的间断点是 ．解：因为当01=+x ，即1-=x 时函数无意义 所以函数1322+--=x x x y 的间断点是1-=x8．=∞→xx x 1sinlim ． 解：=∞→x x x 1sinlim 111sinlim =∞→xx x9．若2sin 4sin lim0=→kxxx ，则=k ．解： 因为24sin 44sin lim 4sin 4sin lim 00===→→kkxkx x xk kx x x x所以2=k10．若23sin lim0=→kxxx ，则=k ． 解：因为2333lim 33lim00===→→kx x sim k kx x sim x x 所以23=k 二、单项选择题（每小题2分，共24分）1．设函数2e e xx y +=-，则该函数是（ ）．A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数解：因为y e e e e x y x x x x =+=+=-----22)()( 所以函数2e e xx y +=-是偶函数。
国家开放大学电大专科《微积分初步》期末试题及答案(试卷号： 2437)
C.可导函数的极值点一 定发生在其驻点上
D. f(x)在x＝ 工。处连续，则 一定在x。处可微
4.下列等式成立的是（ ）．
卢 A. ff(x)dx = f(x)
B. fJ'(x)dx = f(x)
C. dfJ(x)dx =f(x)
D.f叮(x) = f(x)
国家开放大学电大专科《微积分初步》期末试题及答案(e试卷号：2437)
fe工 dx = e"" +c
(log.3'＝盂(a>O且a:/=l)
(ln纷 ＇＝－1 工
(sinx)' = cosx
－ (cos工）＇＝ sinx
尸扛＝ln Ix l+c 工
fsinxdx = -cosx +c fcosxdx = sin.r十c
－— (tanx)'
=
1 cos-2 x
－— (cotx)'=
B. (O,+=)
+ D. (0,1) U (1, =)
2. 当k=(
A0 C1
丑 － 1,
）时，函数f(x) ＝ ｛ k,
x#-0 在x =0处连续．
x =O
B. -1
D. 2
3.下列结论中（ ）不正确
A. f(x)在x＝ 工。 处连续，则一定在Xo处可微
B. f(x)在x=x0处不连续，则一定在Xo处不可导 C.可导函数的极值点一定发生在其驻点上
fx•clx ＝立 a+l－＋ c(a =/=-1)
f矿扛＝启＋ c(a > 0 且 a¥= 1) f矿dx=e工 ＋ c
勹点 (log.x)
(a>O且a-=/=l)
2023-2024国家开放大学电大《微积分初步》期末试题及答案
2023-2024国家开放大学电大《微积分初步》期末试题及答案
一、填空题（每小题4分，本题共20分）
1．函数的定义域是。
2．函数的间断点是= 。
3．函数的单调增加区间是。
4．若，则= 。
5．微分方程的阶数为。
二、单项选择题（每小题4分，本题共20分） 1．设函数，则该函数是（）。
A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既奇又偶函数 2．当时，下列变量中为无穷小量的是（）。
A． B． C． D． 3．设，则（）。
A． B． C． D． 4．在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为（）。
A． B． C．y = x2 + 3 D． y = x2 + 4 5．微分方程的通解是（）。
A． B． C． D．三、计算题（本题共44分，每小题11分） 1．计算极限。
2．设，求。
3．计算不定积分。
4．计算定积分。
四、应用题（本题16分）欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？试题答案及评分标准（仅供参考）一、填空题（每小题4分，本题共20分） 1． 2． 3． 4． 5．二、单项选择题（每小题4分，本题共20分） 1．B 2．C 3．D 4．C 5．A 三、（本题共44分，每小题11分） 1．解：原式 11分 2．解： 9分 11分 3．解：= 11分 4．解： 11分四、应用题（本题16分）解：设底边的边长为，高为，用材料为，由已知令，解得是惟一驻点，易知是函数的极小值点，此时有，所以当，时用料最省。
2020年国家开放大学电大考试《微积分》形成性考核册
微积分初步形成性考核作业（一）解答————函数，极限和连续一、填空题（每小题2分，共20分） 1．函数)2-ln(1)(x x f =的定义域是)∞,3(∪)3,2(+2．函数xx f -51)(=的定义域是)5,-3．函数2-4)2ln(1)(x x x f ++=的定义域是]2,1-(∪)1-,2-(4．函数72-)1-(+=x x x f ，则=)(x f 62+x5．函数>+=e 0≤2)(2x x x x f x，则=)0(f 2 ． 6．函数x x x f 2-)1-(2=，则=)(x f 1-2x7．函数13-2-2+=x x x y 的间断点是1-=x8．=xx x 1sinlim ∞→ 1 ． 9．若2sin 4sin lim0→=kxxx ，则=k 2 ．10．若23sin lim0→=kxxx ，则=k 23二、单项选择题（每小题2分，共24分） 1．设函数2e exxy +=，则该函数是（B ）． A ．奇函数 B ．偶函数 C ．非奇非偶函数 D ．既奇又偶函数 2．设函数x x y sin 2=，则该函数是（A ）．A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数3．函数222)(xx xx f +=的图形是关于（D ）对称．A ．x y =B ．x 轴C ．y 轴D ．坐标原点4．下列函数中为奇函数是（C）．A ．x x sinB ．x lnC ．)1ln(2x x ++D ．2x x +5．函数)5ln(41+++=x x y 的定义域为（ D ）． A ．5->x B ．4-≠x C ．5->x 且0≠x D ．5->x 且4-≠x6．函数)1-ln(1)(x x f =的定义域是（D ）．A ． )∞,1(+B ．)∞,1(∪)1,0(+C ．)∞,2(∪)2,0(+D ．)∞,2(∪)2,1(+ 7．设1-)1(2x x f =+，则=)(x f （ C ）A ．)1(+x xB ．2x C ．)2-(x x D ．)1-)(2(x x + 8．下列各函数对中，（D）中的两个函数相等．A ．2)()(x x f =，x x g =)(B ．2)(x x f =，x x g =)(C ．2ln )(x x f =，9．当0→x 时，下列变量中为无穷小量的是（ C ）. A ．x 1 B ．x x sin C ．)1ln(x + D ．2xx10．当=k （ B ）时，函数=+=,≠,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续. A ．0 B ．1 C ．2 D ．111．当=k （ D ）时，函数=+=,≠,2)(x k x e x f x 在0=x 处连续. A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 12．函数23-3-)(2+=x x x x f 的间断点是（ A ） A ．2,1==x xB ．3=xC ．3,2,1===x x xD ．无间断点三、解答题（每小题7分，共56分）⒈计算极限4-23-lim 222→x x x x +．解：4-23-lim 222→x x x x +4121-lim )2-)(2()2-)(1-(lim 2→2→=+=+=x x x x x x x x2．计算极限1-6-5lim 221→x x x x + 解：1-6-5lim 221→x x x x +2716lim )1-)(1()6)(1-(lim 1→1→=++=++=x x x x x x x x3．3-2-9-lim 223→x x x x解：3-2-9-lim 223→x x x x 234613lim )3-)(1()3-)(3(lim 3→3→==++=++=x x x x x x x x4．计算极限45-86-lim 224→++x x x x x解：45-86-lim 224→++x x x x x 321-2-lim )4-)(1-()4-)(2-(lim 4→4→===x x x x x x x x5．计算极限65-86-lim 222→++x x x x x ．解：65-86-lim 222→++x x x x x 23-4-lim )3-)(2-()4-)(2-(lim 2→2→===x x x x x x x x6．计算极限xx x 1--1lim→． 解：x x x 1--1lim→)1-1(lim )1-1()1-1)(1--1(lim 0→0→+=++=x x xx x x x x x 21-1-11lim→=+=x x7．计算极限xx x 4sin 1--1lim→。
电大微积分试题及答案
电大微积分试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 函数f(x)=x^2-4x+c的图像与x轴的交点个数取决于c的值。
若交点个数为2，则c的值应满足的条件是：A. c>0B. c=0C. c<0D. c≤0答案：C2. 极限lim(x→0) (sin x)/x的值是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B3. 函数y=3x^2+2x+1的导数是：A. 6x+2B. 2x+3C. 3x^2+2D. 3x答案：A4. 曲线y=x^3-3x在点(1,-2)处的切线斜率是：A. 0B. -1C. 1D. 2答案：C5. 定积分∫(0,1) x dx的值是：A. 1/2B. 1/3C. 1D. 2答案：A6. 函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的极值点是：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B7. 函数y=e^x的不定积分是：A. e^xB. e^x + CC. ln xD. x^e答案：B8. 曲线y=x^2与直线y=4x-3的交点坐标是：A. (1,1), (3,9)B. (1,3), (3,3)C. (1,3), (3,9)D. (1,1), (3,3)答案：C9. 函数y=ln x的导数是：A. 1/xB. ln xC. xD. 1答案：A10. 定积分∫(0,π/2) sin x dx的值是：A. 1B. 2C. π/2D. 0答案：D二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数f(x)=x^3-3x^2+2的导数是________。
答案：3x^2-6x2. 极限lim(x→∞) (x^2-1)/(x^2+1)的值是________。
答案：13. 曲线y=x^3-6x^2+11x-6的拐点是________。
答案：(2,-2)4. 函数y=e^x的二阶导数是________。
答案：e^x5. 定积分∫(0,1) (x^2-x) dx的值是________。
答案：1/3三、解答题（每题10分，共40分）1. 求函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的极值点。
《微积分初步》期末复习典型例题
《微积分初步》期末复习典型例题一、函数、极限与连续（一）考核要求1.了解常量和变量的概念；理解函数的概念；了解初等函数和分段函数的概念.熟练掌握求函数的定义域、函数值的方法；掌握将复合函数分解成较简单函数的方法.2.了解极限概念，会求简单极限.3.了解函数连续的概念，会判断函数的连续性，并会求函数的间断点. （二）典型例题 1．填空题（1）函数)2ln(1)(-=x x f 的定义域是 ．答案：2>x 且3≠x .（2）函数24)2ln(1)(x x x f -++=的定义域是 ．答案：]2,1()1,2(-⋃--（3）函数74)2(2++=+x x x f ，则=)(x f ．答案：3)(2+=x x f（4）若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<+=0,0,13sin )(x k x xx x f 在0=x 处连续，则=k ．答案：1=k（5）函数x x x f 2)1(2-=-，则=)(x f ． 答案：1)(2-=x x f （6）函数1322+--=x x x y 的间断点是 ．答案：1-=x （7）=∞→xx x 1sinlim ．答案：1（8）若2sin 4sin lim=→kxx x ，则=k ．答案：2=k 2．单项选择题 （1）设函数2e exxy +=-，则该函数是（ ）．A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数 答案：B（2）下列函数中为奇函数是（ ）．A ．x x sinB ．2e exx+- C ．)1ln(2x x ++ D ．2x x +答案：C（3）函数)5ln(4+++=x x xy 的定义域为（ ）．A ．5->xB ．4-≠xC ．5->x 且0≠xD ．5->x 且4-≠x答案：D（4）设1)1(2-=+x x f ，则=)(x f （ ） A ．)1(+x x B ．2x C ．)2(-x x D ．)1)(2(-+x x 答案：C（5）当=k （ ）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0,0,2)(x k x e x f x 在0=x 处连续.A ．0B ．1C ．2D ．3 答案：D（6）当=k （ ）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续.A ．0B ．1C ．2D ．1- 答案：B （7）函数233)(2+--=x x x x f 的间断点是（ ）A ．2,1==x xB ．3=xC ．3,2,1===x x xD ．无间断点 答案：A 3．计算题 （1）423lim222-+-→x x x x ．解：4121lim)2)(2()1)(2(lim423lim22222=+-=+---=-+-→→→x x x x x x x x x x x x（2）329lim 223---→x x x x解：234613lim)1)(3()3)(3(lim 329lim33223==++=+-+-=---→→→x x x x x x x x x x x x（3）4586lim224+-+-→x x x x x解：3212lim )1)(4()2)(4(lim 4586lim 44224=--=----=+-+-→→→x x x x x x x x x x x x x （4）计算极限xx x 11lim 0--→．解：)11(11lim)11()11)(11(lim11lim00+---=+-+---=--→→→x x x x x x x xx x x x21)11(1lim 0-=+--=→x x（5）计算极限xx x 4sin 11lim 0--→解：xx x 4sin 11lim0--→)11(4sin 11lim)11(4sin )11)(11(lim0+---=+-+---=→→x x x x x x x x x81)11(4sin 44lim)11(4sin lim-=+--=+--=→→x x xx x xx x二、 导数与微分 （一）考核要求1.了解导数概念，会求曲线的切线方程.2．熟练掌握求导数的方法(导数基本公式、导数的四则运算法则、复合函数求导法则)，会求简单的隐函数的导数.3.了解微分的概念，掌握求微分的方法.4.了解高阶导数的概念，掌握求显函数的二阶导数的方法. （二）典型例题1．填空题 （1）曲线1)(+=x x f 在)2,1(点的切斜率是 ．答案：21（2）曲线x x f e )(=在)1,0(点的切线方程是 ． 答案：e x y +=（3）已知x x x f 3)(3+=，则)3(f '= ． 答案：3ln 33)(2x x x f +=')3(f '=27（)3ln 1+（4）已知x x f ln )(=，则)(x f ''= ． 答案：xx f 1)(='，)(x f ''=21x-（5）若x x x f -=e )(，则='')0(f．答案：xx x x f --+-=''e e 2)(='')0(f 2-2.单项选择题 （1）若x x f xcos e)(-=，则)0(f '=（ ）．A. 2B. 1C. -1D. -2答案：C（2）设y x =lg 2，则d y =（ ）．A ．12d xx B ．1d x x ln 10C ．ln 10xx d D ．1d xx答案：B（3）设)(x f y =是可微函数，则=)2(cos d x f （ ）． A ．x x f d )2(cos 2' B ．x x x f d22sin )2(cos ' C ．x x x f d 2sin )2(cos 2' D ．x x x f d22sin )2(cos '- 答案：D（4）若3sin )(a x x f +=，其中a 是常数，则='')(x f （ ）．A ．23cos a x +B ．a x 6sin +C ．x sin -D ．x cos 答案：C3．计算题（1）设x x y 12e =，求y '．解： )1(e e 22121xx x y xx-+=')12(e 1-=x x（2）设x x y 3cos 4sin +=，求y '.解：)sin (cos 34cos 42x x x y -+='x x x 2c o s s i n 34c o s 4-=（3）设xy x 2e 1+=+，求y '.解：2121(21exx y x -+='+（4）设x x x y cos ln +=，求y '. 解：)sin (cos 12321x xx y -+=' x x tan 2321-=（5）设)(x y y =是由方程422=-+xy y x 确定的隐函数，求y d .解：方程两边对x 求导，得0)(22='+-'+y x y y y xxy x y y --='22于是得到x xy x y y d 22d --=（6）设2e e cos y x y x =++，求y d ． 解：方程两边对x 求导，得y y y x yx'='++-2e e sin yx y yx 2e e sin --='于是得到x yx y yx d 2e e sin d --=三、导数应用 （一）考核要求1.掌握函数单调性的判别方法.2.了解极值概念和极值存在的必要条件，掌握极值判别的方法.3.掌握求函数最大值和最小值的方法. （二）典型例题1．填空题（1）函数y x =-312()的单调增加区间是 ． 答案：),1(+∞ （2）函数1)(2+=axx f 在区间),0(∞+内单调增加，则a 应满足 ．答案：0>a 2．单项选择题（1）函数2)1(+=x y 在区间)2,2(-是（ ） A ．单调增加 B ．单调减少 C ．先增后减 D ．先减后增 答案：D（2）满足方程0)(='x f 的点一定是函数)(x f y =的（ ）. A ．极值点 B ．最值点 C ．驻点 D ． 间断点 答案：C（3）下列结论中（ ）不正确． A ．)(x f 在0x x =处连续，则一定在0x 处可微. B ．)(x f 在0x x =处不连续，则一定在0x 处不可导. C ．可导函数的极值点一定发生在其驻点上.D ．函数的极值点可能发生在不可导点上. 答案：Ａ（4）下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调增加的是（ ）．A ．x sinB ．x eC ．2xD ．x -3 答案：B3．应用题（以几何应用为主）（1）欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？ 解：设底边的边长为x ，高为h ，用材料为y ，由已知22108,108xh h x ==xx xx x xh x y 432108442222+=⋅+=+=令043222=-='xx y ，解得6=x 是唯一驻点，且04322263>⨯+=''=x xy ，说明6=x 是函数的极小值点，所以当6=x ，361082==h 用料最省.（2）用钢板焊接一个容积为43m 的正方形的水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？ 解：设水箱的底边长为x ，高为h ，表面积为S ，且有24xh =所以,164)(22xx xh x x S +=+=2162)(xx x S -='令0)(='x S ，得2=x ，因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当1,2==h x 时水箱的面积最小. 此时的费用为 1604010)2(=+⨯S （元） 4.证明题（1）证明函数x x f 23)(-=，在定义区间上是单调下降的.证明 因为x x f 23)(-=的定义区间为),(+∞-∞，且02)(<-='x f ，所以x x f 23)(-=在),(+∞-∞是单调下降的.（2）证明函数x x x f e )(-=在（)0,∞-是单调增加的．证明：因为在（)0,∞-上，有0e 1)(>-='x x f ，所以函数x x x f e )(-=在（)0,∞-是单调增加的.四、 一元函数积分 （一）考核要求1.理解原函数与不定积分的概念、性质，掌握积分基本公式，掌握用直接积分法、第一换元积分法和分部积分法求不定积分的方法.2.了解定积分的概念、性质，会计算一些简单的定积分.3. 了解广义积分的概念，会计算简单的无穷限积分。
国家开放大学电大专科《微积分初步》期末试题标准题库及答案(试卷号：2437)
国家开放大学电大专科《微积分初步》期末试题标准题库及答案（试卷号：2437）国家开放大学电大专科《微积分初步》期末试题标准题库及答案（试卷号：2437）盗传必究题库一一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）二、填空题（每小题4分，本题共20分）三、计算题（每小题11分，本题共44分）四、应用题（本题16分）15．欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？试题答案及评分标准（仅供参考）一、单项选择曩（每小曩4分，本曩共20分l1．D2．C3．B4．C5．A二、填空题（每小曩4分，本题共20分）题库二一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）二、填空题（每小题4分，本题共20分）三、计算题（本题共44分，每小题11分）四、应用题（本题16分）15.欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？试题答案及评分标准（仅供参考）一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1．C2．B3．A4．B5．D二、填空题（每小题4分，本题共20分）题库三一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）二、填空题（每小题4分，本题共20分）三、计算题（本题共44分，每小题11分）四、应用题【本题16分）15．用钢板焊接一个容积为4tr13的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费用最低？最低总费用是多少？试题答案及评分标准（仅供参考）一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1．D2．A3．B4．C5．D二、填空题（每小题4分，本题共20分）题库四二、单项选择题《每小题4分，本题共20分）二、填空题（每小题4分，本题共20分）三、计算题（每小题11分，本题共44分）四、应用题（本题16分）15.欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？试题答案及评分标准（仅供参考）一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1.C2.B3.D4.A5.C二、填空题（每小题4分，本题共20分）三、计算题（每小题11分，本题共44分）四、应用题（本题16分）题库五一、单项选择题I每小题4分，本题共20分）二、填空题（每小题4分，本题共20分）三、计算题（本题共44分，每小题11分）四、应用题（本题16分）15．欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？试题答案及评分标准（仅供参考）国家开放大学电大专科《物业管理法规》2026期末试题及答案（试卷号：2224）国家开放大学电大专科《物业管理法规》2026期末试题及答案（试卷号：2224）盗传必究一、选择题（在所给出的四个选择项中选出一个以上的正确答案，然后将其序号填写在题后的括号内。
2023-2024国家开放大学电大《微积分初步》期末试题及答案
2023-2024国家开放大学电大《微积分初步》期末试题及答案
一、填空题（每小题4分，本题共20分）
1.函数的定义域是o
2.函数的间断点是=o
3.函数的单调增加区间是o
4.若,则二°
5.微分方程的阶数为o
二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1 .设函数，则该函数是（）
o
A.奇函数
B.偶函数
C.非奇非偶函数
D.既奇又偶函数2.当时，下列变量中为无穷小量的是（）o
A. B. C. D. 3.设,贝（）o
A. B. C. D. 4.在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为（）o
A. B. C. y = x2 + 3 D. y = x2 + 4 5.微分方程的通解是（）。
A. B. C. D.三、计算题（本题共44分，何小题11分）1 .计算极限。
2.设，求。
3.计算不定积分。
4.计算定积分。
四、应用题（本题16分）欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？试题答案及评分标准（仅供参考）一、填空题（每小题4分，木题共20分）1. 2. 3. 4. 5.二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1. B2. C3. D4. C5. A三、（本题共44分，每小题11分）1.解：原式11分2.解：9分11分3.解：二11分4.解：11分四、应用题（本题16分）解：设底边的边长为，高为，用材料为，由己知令，解得是惟一驻点，易知是函数的极小值点，此时有，所以当，时用料最省。
电大微积分初步期末复习题
1.定义域 -----0ln ,0,01>⇒≥⇒≠⇒a a a a a axx f -=51)(的定义域是)5,(505-∞∈⇒<⇒>-x x x)2ln(1)(-=x x f 的定义域),3()3,2(321220)2ln(02+∞∈⇒⎩⎨⎧≠>⇒⎩⎨⎧≠->⇒⎩⎨⎧≠->-Y x x x x x x x 24)2ln(1)(x x x f -++=的定义域]2,1()1,2(21222020)2ln(042---∈⇒⎪⎩⎪⎨⎧->≠+≤≤-⇒⎪⎩⎪⎨⎧>+≠+≥-Y x x x x x x x2.函数解析式 --- 先设t,解出x ，代入原式整理成t 的函数，最后再把t 换成x函数72)1(2+-=-x x x f ，解6)(67)1(21)(t f(t)1,t x t 1-x 222+=⇒+=++-+=+=⇒=x x f t t 代入原式设函数56)2(2-+=+x x x f ，解132)(1325)2(62)(t f(t)2,t x t 2x 222-+=⇒-+=--+-=-=⇒=+x x x f t t t 代入原式设3奇偶性 --- 奇函数图像关于原点对称，偶函数图像关于y 轴对称奇函数：2e e x x y -=-，)1ln(2x x y ++=，x x y sin 2=，222)(x x x x f -+=偶函数：2e e x x y +=-，x x y sin =，21001xx y +=-4.间断点---分母为零的点等函数233)(2+--=x x x x f 的间断点是2,1023x 2==⇒=+-x x x 令 5．重要极限 1sin lim 0=→x x x ，b a bx ax x =→sin sin lim 0 无穷小量：极限为0（01sin lim ,0sin lim 0==→∞→x x x x x x ）若23sin lim0=→kx x x ,求k 。
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A.1；B.2；C.3；D.4
三、计算题（本题共44分，每小题11分）
⒈计算极限 ．
⒉设 ，求 .
⒊计算不定积分
=
⒋计算定积分
四、应用题（本题16分）
用钢板焊接一个容积为4 的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？
解：设水箱的底边长为 ，高为 ，表面积为 ，且有
微积分初步复习试题
一、填空题（每小题4分，本题共20分）
⒈函数 的定义域是 ．
⒉若 ，则 2．
⒊曲线 在点 处的切线方程是 ．
⒋ 0．
⒌微分方程 的特解为 ．
二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）
⒈设函数 ，则该函数是（A）．
A．偶函数B．奇函数C．非奇非偶函数D．既奇又偶函数
⒉当 （C）时，函数 ，在 处连续.
⒈计算极限 ．
原式
⒉设 ，求 .
⒊计算不定积分
=
⒋计算定积分
四、应用题（本题16分）
欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？
解：设长方体底边的边长为 ，高为 ，用材料为 ，由已知
令 ，解得 是唯一驻点，
因为问题存在最小值，且驻点唯一，所以 是函数的极小值点，即当 ， 时用料最省.
A． B． C． D．
⒊若函数f(x)在点x0处可导，则(D)是错误的．
A．函数f(x)在点x0处有定义B．函数f(x)在点x0处连续
C．函数f(x)在点x0处可微D． ，但
⒋若 ，则 （C）.
A. B.
C. D.
⒌下列微分方程中为可分离变量方程的是（B）
A. ；B. ；
C. ；D.
三、计算题（本题共44分，每小题11分）
一、填空题（每小题4分，本题共20分）
⒈函数 ，则 ．
⒉若函数 ,在 处连续，则 2．
⒊函数 的单调增加区间是 ．
⒋ ．
⒌微分方程 的阶数为4．
二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）
⒈设函数 ，则该函数是（B）．
A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既奇又偶函数
⒉当 时，下列变量为无穷小量的是（A）.
⒈计算极限 ．
原式
⒉设 ，求
.
⒊计算不定积分
解： =
⒋计算定积分
解：
四、应用题（本题16分）
某制罐厂要生产一种体积为V的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时可使用料最省？
解：设容器的底半径为 ，高为 ，则其表面积为 ，由已知 ，于是 ，则其表面积为
令 ，解得唯一驻点 ，由实际问题可知，当 时可使用料最省，此时 ，即当容器的底半径与高分别为 与 时，用料最省．
A．非奇非偶函数B．既奇又偶函数C．偶函数D．奇函数
⒉当 时，下列变量中为无穷小量的是（C）.
A． B． C． D．
⒊下列函数在指定区间 上单调减少的是（B）．
A． B． C． D．
⒋设 ，则 （C）．
A. B. C. D.
⒌下列微分方程中，（A）是线性微分方程．
A． B．
C． D．
三、计算题（本题共44分，每小题11分）
一、填空题（每小题4分，本题共20分）
⒈函数 ，则 ．
⒉当 0时， 为无穷小量.
⒊若y=x(x– 1)(x– 2)(x– 3)，则 (1)= ．
⒋ ．
⒌微分方程 的特解为 .
二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）
⒈函数 的定义域是（C）．
A． B．
C． D．
⒉曲线 在 处切线的斜率是（D）．
A． B． C． D．
A．0B．1C． D．
⒊下列结论中（C）正确．
A． 在 处连续，则一定在 处可微.
B．函数的极值点一定发生在其驻点上.
C． 在 处不连续，则一定在 处不可导.
D．函数的极值点一定发生在不可导点上.
⒋下列等式中正确的是（D）．
A . B.
C. D.
⒌微分方程 的阶数为（B）
A.2；B.3；C.4；D.5
所以
令 ，得 ，
因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当 时水箱的表面积最小.
此时的费用为 （元）
一、填空题（每小题4分，本题共20分）
⒈函数 ，则 ．
⒉ 1．
⒊曲线 在点 处的切线方程是 ．
⒋若 ，则 ．
⒌微分方程 的阶数为5．
二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）
⒈设函数 ，则该函数是（D）．
⒊下列结论正确的有（ B）．
A．若 (x0) = 0，则x0必是f(x)的极值点
B．x0是f(x)的极值点，且 (x0)存在，则必有 (x0) = 0
C．x0是f(x)的极值点，则x0必是f(x)的驻点
D．使 不存在的点x0，一定是f(x)的极值点
⒋下列无穷积分收敛的是（A）．
A． B．
C． D．
⒌微分方程 的阶数为（D
三、计算题（本题共44分，每小题11.
⒊计算不定积分
=
⒋计算定积分
四、应用题（本题16分）
欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？
解：设底边的边长为 ，高为 ，用材料为 ，由已知
令 ，解得 是唯一驻点，
且 ，
说明 是函数的极小值点，所以当 ，