数理经济学试卷

《数理经济学》课程试卷

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一、 回答下列问题：

(1) 什么是短期菲利蒲斯曲线？

(2) 什么是长期菲利蒲斯曲线？

(3) 在图上划出这两条曲线，并用数学式子来表达它们。请标明各曲线及纵横坐标，以及数学表达式中各符号的意义。

(4) 分析短期和长期菲利蒲斯曲线之间的关系。

(5) 短期菲利蒲斯曲线与短期总供给曲线之间有什么关系，为什么？

(6) 美国参加北美自由贸易总协定后。有人认为其短期菲利蒲斯曲线变得比以前更平坦了，可能吗？为什么？

二、 一退休老人有一份固定收入，他现在需在北京，上海与广州三地之间选择一城市去居住。假设他只按消费的效果来选择，不考虑地理，气候与文化等其它因素。他的效用函数是12u x x =，212(,)x x R +∈。已知北京的物价是

12(,)a a p p ；上海的物价是12(,)b b p p ；广州的物价是11221

2(,)(,)22a b a b c c

p p p p p p ++=。表示商品)。已知1212a a b b p p p p =。问他会选择哪个城市去居住？

三、 设一个行业中有N 家企业，每一家企业的成本函数都相同，即为

()i i C q cq =，

1,2,

,i N =市场需求为p a bQ =-，1N i i Q q ==∑。证明当N →∞时古诺博弈会趋于完全竞争的市场结构。

四、 设生产函数为()()((),())Y t A t f L t K t =，其中()Y t 为总产出， ()L t 为就业人数， ()K t 为资本存量， ()A t 为技术进步系数。

1. 试根据生产函数推导下列增长方程: YL YK dY

dA dL dK dt dt dt dt e e Y A L K

=++。其中，YL f L e L f ∂=∂，YK f K e K f ∂=∂。 2. 解释增长方程的经济含义。

3. 怎样估算技术进步在经济增长中的作用？

五、 城市里有很多驾驶员，如果违章会得到t 的支付，被抓的概率为p ，被抓的惩罚为

d，他的期望效用函数为AlnW。W为人的财富，每个人的财富不同。问1）d至少为多少时保证会有人因此而停止违章；

2）在第一问基础上哪些人较易违章；

3）当p和d同比增长时，哪个对制止违章更有效？