实验十九-用牛顿环测透镜的曲率半径-思考题

实验十九-用牛顿环测透镜的曲率半径-思考题

实验十九用牛顿环测透镜的曲率半径思考题

光的干涉是光的波动性的一种表现。若将同一点光源发出的光分成两束，让它们各经不同路径后再相会在一起，当光程差小于光源的相干长度，一般就会产生干涉现象。干涉现象在科学研究和工业技术上有着广泛的应用，如测量光波的波长，精确地测量长度、厚度和角度，检验试件表面的光洁度，研究机械零件内应力的分布以及在半导体技术中测量硅片上氧化层的厚度等。牛顿环、劈尖是其中十分典型的例子，它们属于用分振幅的方法产生的干涉现象，也是典型的等厚干涉条纹。

【实验目的】

1.观察和研究等厚干涉现象和特点。

2.学习用等厚干涉法测量平凸透镜曲率半

径和薄膜厚度。

3.熟练使用读数显微镜。

4.学习用逐差法处理实验数据的方法。【实验仪器】

测量显微镜，钠光光源，牛顿环仪，牛顿环和劈尖装置。

图1 实验仪器实物图

【实验原理】

1.牛顿环

“牛顿环”是一种用分振幅方法实现的等厚干涉现象，最早为牛顿所发现。为了研究薄膜的颜色，牛顿曾经仔细研究过凸透镜和平面玻璃组成的实验装置。他的最有价值的成果是发现通过测量同心圆的半径就可算出凸透镜和平面玻璃板之间对应位置空气层的厚度；对应于亮环的空气层厚度与1、3、5…成比例，对应于暗环的空气层厚度与0、2、4…成比例。但由于他主张光的微粒说（光的干涉是光的波动性的一种表现）而未能对它作出正确的解释。直到十九世纪初，托马斯．杨才用光的干涉原理解释了牛顿环现象，并参考牛顿的测量结果计算了不同颜色的光波对应的波长和频率。

牛顿环装置是由一块曲率半径较大的平凸玻璃透镜，将其凸面放在一块光学玻璃平板（平晶）

上构成的，如图2所示。平凸透镜的凸面与玻璃平板之间形成一层空气薄膜，其厚度从中心接触点到边缘逐渐增加。若以平行单色光垂直照射到牛顿环上，则经空气层上、下表面反射的二光束存在光程差，它们在平凸透镜的凸面相遇后，将发生干涉。其干涉图样是以玻璃接触点为中心的一系列明暗相间的同心圆环（如图3所示），称为牛顿环。由于同一干涉环上各处的空气层厚度是相同的，因此称为等厚干涉。

图2 牛顿环装置图3 干涉圆环

与级条纹对应的两束相干光的光程差为

(1)

为第级条纹对应的空气膜的厚度；为半波损失。

由干涉条件可知，当=(２ｋ＋１) （ｋ＝0，1，2，3，...）时，干涉条纹为暗条纹，即

得

（2）设透镜的曲率半径为Ｒ，与接触点Ｏ相距为ｒ处空气层的厚度为ｄ，由图2所示几何关系可得

由于Ｒ>>ｄ，则 d2可以略去

（3）由(23-2)和(23-3)式可得第ｋ级暗环的半径为：

••

(4)

由(4)式可知，如果单色光源的波长已知，只

，即可算出平凸透镜需测出第级暗环的半径ｒ

m

后，的曲率半径Ｒ；反之，如果Ｒ已知，测出ｒ

m

就可计算出入射单色光波的波长。但是由于平凸透镜的凸面和光学平玻璃平面不可能是理想的点接触；接触压力会引起局部弹性形变，使接触处成为一个圆形平面，干涉环中心为一暗斑；或者空气间隙层中有了尘埃等因素的存在使得在暗环公式中附加了一项光程差，假设附加厚度

为（有灰尘时a > 0，受压变形时a < 0），则光程差为

由暗纹条件

得

将上式代人（4）得

上式中的不能直接测量，但可以取两个暗环半径的平方差来消除它，例如去第环和第环，对应半径为

• -

-

两式相减可得

所以透镜的曲率半径为

(5) 又因为暗环的中心不易确定，故取暗环的直径计算

（6）•• 由上式可知，只要测出Ｄm与Ｄn（分别为第m与第n条暗环的直径）的值，就能算出Ｒ或。

2.劈尖

将两块光学平玻璃叠合在一起，并在其中一端垫入待测的薄片（或细丝），则在两块玻璃片之间形成一空气劈尖。当用单色光垂直照射时，和牛顿环一样，在空气劈尖上、下两表面反射的两束相干光发生干涉，其干涉条纹是一簇间距相等，宽度相等切平行于两玻璃片交线（即劈尖的棱）的明暗相间的平行条纹，如图4所示。

图4 空气劈尖干涉

由暗纹条件

（=0，1，2，...）可得，第级暗纹对应的空气劈尖厚度为

第+1级暗纹对应的空气劈尖厚度为

两式相减得

上式表明任意相邻的两条干涉条纹所对应的

空气劈尖厚度差为。又此可推出相隔个条纹的两条干涉条纹所对应的空气劈尖厚度差为

再由几何相似性条件可得待测薄片厚度为

式中，为两玻璃片交线与所测薄片边缘的距离（即劈尖的有效长度），为个条纹间的距离，它们可由读数显微镜测出。

【实验仪器介绍】

1.读数显微镜

如图5所示，读数显微镜的主要部分为放大待测物体用的显微镜和读数用的主尺和附尺。转动测微手轮，能使显微镜左右移动。显微镜有物镜、目镜和十字叉丝组成。使用时，被测量的物体放在工作台上，用压片固定。调节目镜进行视度调节，使叉丝清晰。转动调焦手轮，从目镜中观察，使被测量的物体成像清晰，调整被测量的物体，使其被测量部分的横面和显微镜的移动方向平行。转动测微手轮，使十字叉丝的纵线对准被测量物体的起点，进行读数（读数由主尺和测微等手轮的读数之和）。读数标尺上为0-50mm刻线，每一格的值为1mm，读数鼓轮圆周等分为100格，鼓轮转动一周，标尺就移动一格，即1mm，所以

鼓轮上每一格的值为0.01mm。为了避免回程误差，应采用单方向移动测量。

1.目镜

2.锁紧圈

3.锁紧螺丝

4.调焦手轮

5.镜筒支架

6.物镜

7.弹簧压片

8.台面玻璃

9.旋转手轮 10.反光镜11.底座 12.旋手 13.方轴 14.接头轴 15.测微手轮 16.标尺

图5 读数显微镜结构图

2.钠光光源

灯管内有两层玻璃泡，装有少量氩气和钠，通电时灯丝被加热，氩气即放出淡紫色光，钠受热后汽化，渐渐放出两条强谱线589.0和589.3，通常称为钠双线，因两条谱线很接近，实验中可认为是比较好的单色光源，通常取平均值589.3作为该单色光源的波长。由于它的强度大，光色单纯，是最常用的单色光源。

使用钠光灯时应注意：

（1）钠光灯必须与扼流线圈串接起来使用，否则即被烧坏。