中考数学专题复习-轨迹问题

E 中考数学核心知识专题复习----轨迹问题探究

符合一定条件的动点所形成的图形，或者说，符合一定条件的点的全体所组成的集合，叫做满足该条件的点的轨迹

六种常用的基本轨迹：

①到已知线段的两个端点距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线。

②到已知角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线。

③到已知直线的距离等于定长的点的轨迹是与这条直线平行，且与已知直线的距离等于定长的两条直线。

④到两条平行线距离相等的点的轨迹是和这两条平行线平行且到这两条平行线距离相等的一条直线。

⑤到定点的距离等于定长的点轨迹是与定点为圆心，定长为半径的圆。

⑥和已知线段的两个端点的连线的夹角等于已知角的点的轨迹是以已知线段为弦，所含圆周角等于已知角的两段弧（端点除外）。

一、尺规作图：轨迹法确定动点位置

1）已知∠AOB,求作点P，使得点P到角两边距离相等，且满足OP=2

2）已知∠AOB和直线L,在直线L上确定点P，使得使得点P到角两边距离相等

3）已知∠AOB和线段CD,使得点P到角两边距离相等且满足PC=PD

4)已知线段AB和直线L，在直线L上确定点P使得∠APB=600

C A

A

D

O B O

B

1)2)

L

A

L

O B A B

3)4)

二交轨法应用

1.在正方形ABCD中，为AD边上一点，以BE边所在直线为折痕将∆ABE对折之∆PBE位置。若AB=2，且PC=1.

1)不全图形

B

2) 求 tan ∠ PCD 的值

A

D

B

C

2．如图，在 △Rt ABC 中，∠CAB =90°，∠ACB=300，BC =8，D 为线段 AB 上的动点，过点 A 作 AH ⊥CD

于点 H ，连接 BH ，则

② 求 AB 的长

②求 BH 的最小值。

A

D H

C

B

3．等边三角形 ABC 的边长为 6，在 AC ，BC 边上各取一点 E ，F ，连接 AF ，BE 相交于点 P ．且 AE =CF ；

（1）求证：AF =BE ，并求∠APB 的度数； （2）若 AE =2，试求 AP AF 的值；

（3）当点 E 从点 A 运动到点 C 时，试求点 P 经过的路径长．

4．如图，以 G （0，1）为圆心，半径为 2 的圆与 x 轴交于 A ，B 两点，与 y 轴交于 C ，D 两点，点 E 为⊙G 上一动点， CF ⊥ AE 于 F ．当点 E 从点 B 出发顺时针运动到点 D 时，点 F 所经过的路径长

y

C

G

E

A

D

5．如图，已知AB=10，P是线段AB上的动点，分别以AP、

PB为边在线段AB的同侧作等边△ACP和△PDB，连接

CD，设CD的中点为G，当点P从点A运动到点B时，

求点G移动路径的长

6.问题探究：

（1）请在图①的正方形ABCD内，画出使∠APB=90°的一个点，并说明理由．

（2）请在图②的正方形ABCD内（含边），画出使∠APB=60°的所有的点P，并说明理由．

问题解决：

（3）如图③，现在一块矩形钢板ABCD，AB=4，BC=3．工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的△APB 和△CP′D钢板，且∠APB=∠CP'D=60度．请你在图③中画出符合要求的点和，并求出△APB的面积（结果保留根号）．

三、坐标系中的动点问题

动点P(a,2)的运动轨迹是____________________________________________________

动点P(a,a+2)的运动轨迹是__________________________________________________

动点P（a,a2-2a）的运动轨迹是_________________________________________________

1．在平面直角坐标系中，A（2，0）、B（0，3），

过点B作直线∥x轴，点P(a,3)是直线上的

动点，以AP为边在AP右侧作等腰RtAPQ，

∠APQ=90°，直线AQ交y轴于点C．

y

B

O

C

P

Q

A x

D （1）当 a =1 时，求点 Q 的坐标

（2）当点 P 在直线上运动时，点 Q 也随之运

动．当 a = _______ 时，AQ +BQ 的值最小为 _________ ．

△8．如图， AOB 是直角三角形，∠AOB =90°，OB =2OA ，

1 点 A 在反比例函数 y

的图象上．设点 B 的坐标

x

B

y

A

为 (m , n ) ，则 n 与 m 的等量关系是______________．

O x

3．如图，在直角坐标系中，O 为坐标原点为，直线 y = kx +2 与 x 轴、y 轴分别交于 A 、

B 两点，动点 D 在射线 AO 上，将线段 DB 绕着点 D 顺时针旋转 90°得到线段 D

C ．设

点 D 的横坐标为 m ．

（1）请直接写出 B 点的坐标；

（2）当 k 为何值时，四边形 ADCB 为平行四边形？

y

B

C

（△3）当 BOC 的周长最小时，求 m 的值．

A

O x