机械振动课程总结 课件

单自由度系统振动小结 一、自由振动 1、运动方程标准形式
x p2 x 0
p ：固有频率
2、运动规律 振幅
x A sin pt
x0 A x p
2 0 2
初位相角 tg 1
px0 x0
3、自由振动频率的求法：
Slide 1
1）列运动微分方程 2）静变形法 （一般用在线位移） p 3）能量法：
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5、 测振原理： 位移计、加速计原理。 6、等效阻尼 cc 的计算 7、周期扰力的展开和分运移 8、任意扰力的响应公式应用 杜哈梅积分
e pt mq

t
0
p t e
'
pt '
sin q t t ' dt '
xe
pt
e pt x0 px0 sin qt x0 cos qt q mq
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二 自由度系统的振动（小结） 一、无阻尼系统的自由振动 1 方程
m11 M m21
2 特解：
Mx Kx 0 m12 k11 k12 K m22 k k 21 22
x1 A1 sin pt x2 A2 sin pt
1
H /K H 2 cp
0
1
1

2

5） 无阻尼的强迫振动 振幅
B
h H /K p 2 w2 1 2
,
wk.baidu.com
2、偏心转子引起的振动， 方程， 解， 幅频曲线特点。 3、支承运动引起的振动， 微分方程， 解， 幅频曲线特点。 4、隔震原理： 主动隔振， 被动隔振（ 与 的选择）
1、标准微分方程：
x 2 px p 2 x 0
p 2 为 x 前的系数
2 p为 x 的系数
2、解：
x Ae pt sin qt
pt 振幅为 Ae
1
时运动规律为：
x0 px0 A x q
2 0
2
初相位角
qx0 tg x0 px0
不计阻尼时
x0 x x0 cos pt sin pt B0 sin t sin pt p p
H B0 K
1 p2 2 2 1 p 2
H p2 H 1 h B0 2 2 2 2 2 K p m p p 2
2 k p m11 2 11 Kp M k21
3 频率方程
k12 0 2 k22 p m22
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解方程求出 p1 ， p 2 4 主振型
k11 p 2 m11 A1 k12 A2 0 2 k A k p m22 A2 0 21 1 22
2 特解
x1 B1 sin t x2 B2
2 A1 2 A2
弹性耦合、惯性耦合、主坐标
三 强迫振动
1 方程
m11 0
0 x1 k11 m22 x2 k21
k12 x1 H1 sin t k22 x2 H 2
2 1
1 2
A
1 2
将 p 代入（1）式（或（2）式） 求出
2 将 p2 代入（1）式（或（2）式） 求出
A
或用
k11 p12 m11 1 k12
2 k11 p2 m11 2 k12
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振型矩阵 二
A11 Q 1 A 2

t
0
p e
'
p '
sin q t ' d '
无阻尼时
1 t x0 x t x0 cos pt sin pt p sin p t d p mp 0
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9、 简谐干扰力作用下系统响应
1
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3 减缩率及对数减缩率 Ai 1 e pT1 A 2 T T1 ln pT1 2 1 p 1 2 c 4 阻尼比 cc cc 2 p 2 p 线位移时 m cc 2 pm 临界阻尼系数 角位移时要看 前系数。
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三 1）微分方程：
强迫振动
1、谐扰力引起的强迫振动
pt x Ae sin qt B sin wt 运动方程：
x 2 px p x h sin wt
2
2） 强迫振动： x B sin wt
B h
p 2 w2 2 pw
g
T V C
U max Tmax
d T V 0 dt
s
或
4）瑞利法（考虑弹簧、弹性梁质量时） 4 等效刚度系数、等效质量的求法 利用能量相等。
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I
o
K1 K1 K2 K2 m1 m2
K
mc
K
m m
Kc
m
利用变形能相等。
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二
阻尼自由振动
参赛选手：****
x0 px0 1 pt x e x0 cos qt sin qt B0 e sin cos qt p sin cos sin qt q q B0 sin t
pt
2
2

H /K
1 2 2
2
2
2 pw 1 2 tg tg 2 2 p w 1 2 B 3）幅频曲线 特点： 1 B0
1



在1附近
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共振振幅 4） 相频曲线 特点：
B