人教版九年级上册数学课件：图形的旋转

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p3
4
6 p′ 5
如图，风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到 新的位置，以上这些现象有什么共同特点呢？
时针转了60°
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿 某个方向转动一个角度，这样的图形运 动称为旋转.
A
B
这个定点称为旋转
中心，转动的角称 旋转角
为旋转角.
旋转中心
想一想
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活动探究
在硬纸板上，挖一个三角形洞，再挖一 A 个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一
张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图
B
案（△ABC）然后围绕旋转中心转动硬纸
C
板，再描出这个挖掉的三角形
（△A′B′C′） ，移开硬纸板.
O
A′
线段OA与OA′有什么关系？∠AOA′与
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例2
如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，
以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，
画出旋转后的图形.
A
D
分析：关键是确定△ADE 三个顶点的对应点，即它
E
们旋转后的位置. 解：因为点A是旋转中心，所 E′ B
C
以它的对应点是它本身.
目标引领
1.通过观察具体实例认识旋转，理解旋 转的基本涵义；
2.探索旋转的基本性质; ⒊ 利用旋转的性质解决数学问题。
A
A/
B
C B/
C/
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平移变换:
在平面内将一个图形沿某一个方向移动一定的 距离，这样的图形运动称为平移
轴对称变换
钟表的指针在不停地转动，如图，从3时到5时， 时针转动了多少度？
A
B/ O
B
A/
在支点O 旋转角为∠AOA/
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课内练习
2.如图，小明坐在秋千上，秋千旋转了 80°，请在图中小明身上任意选一点P， 利用旋转性质，标出点P的对应点.
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P′
P
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ao
o
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问题探究
2.旋转角不变，改变旋转中心
o
o
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问题探究
3. 美丽的图案是这样形成的
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及平移还有何困惑？ 课后作业：
请同学们完成《名校课堂》 对应作业！
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议一议
思考题：香港区徽可以看作是什么“基本图案” 通过怎样的旋转而得到的？
可以看作是一个花瓣连续4次旋转所形成的， 每次旋转分别等于720 , 1440 ， 2160 ， 2880
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课内练习
1、如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋 转中心在哪里？旋转角是哪个角？
课内练习
3.如图，用左面的三角形经过怎样的旋转， 可以得到右面的图形？
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课内练习
4.找出图中扳手拧螺母时的旋转中心 和旋转角.
O P
P′
旋转中心为螺母的中心 旋转角为∠POP′
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拓展练习
下列现象中属于旋转的有( C )个
①地下水位逐年下降；②传送带的移 动；③方向盘的转动；④水龙头开关 的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运 动.
A.2 B.3 C.4 D.5
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拓展练习 如图：ABC是等边三角形，D是BC上一点， ABD经过 旋转后到达ACE的位置.
（４）对应点到旋转中心的距离相等．
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平移和旋转的异同：
1、相同：都是一种运动；运动前后 不改变图形 的形状和大小
2、不同
运动方向
运动量
的衡量
平移
直线
移动一定距离
旋转
顺时针或 逆时针
转动一定的角度
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请说出下面问题的旋转中心是什么？旋转角度是多 少？对应点是什么？
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表盘的中心是旋转中心
旋转角是90° 时针的端点在3时的位置P与在6时的位置P′ 是对应点.
例1如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋
转得到四边形DOEF. 在这个旋转过程中： （1）旋转中心是什么? 旋转中心是O （2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？ 点D和点E的位置 （3）旋转角是什么？ ∠AOD和∠BOE都是旋转角
C′
∠BOB′有什么关系？ △ABC与△A′B′C′形
状和大小有什么关系？
B′
OA=OA′
∠AOA′=∠BOB′
△ABC≌△A′B′C′
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对应点到旋转中心的距离相等. 对应点与旋转中心所连线段的夹角等 于旋转角. 旋转前、后的图形全等.
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋
Ａ
转后，点M转到了什么位置？
解:（1）旋转中心是A;
Ｍ．
（（32））点旋M转转了到60了度A;C的中点位置Ｂ上.Ｄ
Ｅ Ｃ
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课堂小结： 通过本节课的学习你对旋转
（4）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？ AO=DO，BO=EO
（5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？
∠AOD=∠B OE
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旋转的基本性质
（１）旋转不改变图形的大小和形状． （２）图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转 动了相同的角度 （３）任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角 度都是旋转角．
正方形ABCD中，AD=AB， ∠DAB=90°， 所以旋转后点D与B重合.
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问题探究 图案的旋转
把一个图案（如图）进行旋转，选择不同 的旋转中心， 不同的旋转角，会出现不同 的效果. 1.旋转中心不变，改变旋转角（如图）
a