数学教案-指数函数与对数函数的性质及其应用.doc
初中数学教案引导学生学习指数函数与对数函数的性质
初中数学教案引导学生学习指数函数与对数函数的性质指数函数与对数函数是初中数学中重要的概念，对于学生来说，理解和掌握这两个函数的性质是非常关键的。
本教案将通过一系列的教学活动，引导学生深入了解指数函数与对数函数的基本概念和性质，培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
一、教学目标1. 理解指数函数与对数函数的定义和基本性质；2. 掌握指数函数与对数函数的图像特征和变化规律；3. 运用指数函数与对数函数解决实际问题；4. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
二、教学重点与难点1. 理解指数函数与对数函数的定义和基本性质；2. 掌握指数函数与对数函数的图像特征和变化规律；3. 运用指数函数与对数函数解决实际问题。
三、教学准备1. 教师准备：教学课件、教学素材、白板、彩色笔等；2. 学生准备：课本、笔记本等。
四、教学过程[引入活动]1. 教师通过一个有趣的数学谜题引起学生的思考，如下所示：在密林中有一个巨大的竹筒，初始时候装满了清水。
每经过1分钟，竹筒中的水量减少一半。
如此循环下去，经过多少时间后竹筒中的水量将少于1毫升？2. 学生思考并讨论后，老师引导学生思考竹筒中的水量的变化规律，并与指数函数进行联系。
[概念解释]3. 老师向学生介绍指数函数与对数函数的定义，并通过图像和实例展示其性质。
[图像观察]4. 学生观察并分析不同指数函数的图像特征，解读函数的增减性、奇偶性和周期性等。
同时，引导学生对函数进行分类和总结。
[数值计算]5. 学生通过计算不同指数函数在特定取值下的函数值，进一步理解指数函数的性质，并研究其变化规律。
[应用实例]6. 引导学生运用指数函数解决实际问题，如人口增长问题、利息计算等，培养学生的应用能力和问题解决能力。
[对数函数]7. 引导学生了解对数函数的定义和基本性质，通过对数函数与指数函数的关系进行讲解和实例分析。
[拓展应用]8. 学生在理解指数函数与对数函数的基本性质后，进行更多的拓展应用，如指数方程与对数方程的求解等。
九年级数学教案指数与对数的基本概念
九年级数学教案指数与对数的基本概念一、引言数学是一门需要深入理解和掌握概念的学科，而在九年级数学中，指数与对数的基本概念就是其中一个非常重要的内容。
本文将详细介绍指数与对数的基本概念，包括其定义、性质以及相关运算规则等，帮助学生更好地理解和应用这一知识点。
二、指数的基本概念1. 定义：指数是指数和底数的运算，其中指数表示幂次数，底数表示被乘的数。
以a^n为例，其中a为底数，n为指数。
指数n表示底数a连乘n次的结果。
2. 性质：- 指数为0时，任何非零数的零次方结果均为1。
- 指数为1时，任何数的一次方结果均为其本身。
- 不同底数相同指数幂的值可能不同。
- 相同底数不同指数幂的值可以通过相乘或除法运算来计算。
3. 运算规则：- 相同底数幂的乘法：a^m * a^n = a^(m + n)- 相同底数幂的除法：a^m / a^n = a^(m - n)- 幂的幂：(a^m)^n = a^(m * n)- 0的0次方在定义上没有意义。
三、对数的基本概念1. 定义：对数是指数的逆运算，用来描述底数为多少时可以得到指定的幂次结果。
以loga(x)表示，其中a为底数，x为指数的结果。
2. 性质：- loga(1) = 0，任何底数的1次幂结果都是1。
- loga(a) = 1，任何底数的底数次幂结果都是底数本身。
- 底数为1时，对数无意义。
- 不同底数的对数结果是不同的，但底数和结果之间存在关联。
3. 运算规则：- 对数的乘法：loga(x * y) = loga(x) + loga(y)- 对数的除法：loga(x / y) = loga(x) - loga(y)- 对数的幂：loga(x^m) = m * loga(x)四、指数与对数的关系1. 指数函数与对数函数：- 指数函数y = a^x是以指数为自变量，底数为常数的函数，反映了幂次变化的关系。
- 对数函数y = loga(x)是以对数为自变量，底数为常数的函数，反映了指数与底数之间的关系。
数学指数函数与对数函数的应用教案
数学指数函数与对数函数的应用教案一、教学目标通过本节课的学习，学生应能够：1. 了解指数函数和对数函数的定义和性质；2. 掌握指数函数和对数函数的运算法则；3. 理解指数函数和对数函数在实际问题中的应用。
二、教学重点1. 指数函数和对数函数的定义和性质；2. 指数函数和对数函数的运算法则；3. 指数函数和对数函数在实际问题中的应用。
三、教学内容及安排1. 指数函数的引入（5分钟）1. 通过例子引入指数函数的概念；2. 引导学生思考指数函数的定义和性质。
2. 指数函数的定义和性质（15分钟）1. 介绍指数函数的定义和符号表示；2. 讲解指数函数的性质，如指数函数的增减性、奇偶性等；3. 给出一些例子，让学生通过观察图像来了解指数函数的特点。
3. 指数函数的运算法则（15分钟）1. 介绍指数函数的乘法法则、幂法则和除法法则；2. 通过例题演示如何运用这些法则进行指数函数的简化和计算。
4. 对数函数的引入（5分钟）1. 通过例子引入对数函数的概念；2. 引导学生思考对数函数的定义和性质。
5. 对数函数的定义和性质（15分钟）1. 介绍对数函数的定义和符号表示；2. 讲解对数函数的性质，如对数函数的增减性、奇偶性等；3. 给出一些例子，让学生通过观察图像来了解对数函数的特点。
6. 对数函数的运算法则（15分钟）1. 介绍对数函数的乘法法则、幂法则和除法法则；2. 通过例题演示如何运用这些法则进行对数函数的简化和计算。
7. 指数函数和对数函数的应用（20分钟）1. 介绍指数函数在复利计算、人口增长等领域的应用；2. 介绍对数函数在测量震级、pH值等领域的应用；3. 给出一些实际问题，让学生通过应用指数函数和对数函数进行求解。
8. 拓展与应用（10分钟）1. 引导学生思考其他领域中指数函数和对数函数的应用；2. 鼓励学生自主学习，拓展相关知识。
四、教学方法1. 示范法：通过举例和演算，引导学生理解和掌握指数函数和对数函数的定义、性质和运算法则。
指数函数对数函数应用教案-
C进一步增强函数与方程意识，培养运用联系发展、变化的观点认识事物的本质，提高数学思维品质。
教学重点：图像性质的应用
教学难点：图像性质的应用
教学过程：
一复习引入
1.指数函数，对数函数的概念.
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教学目标:
A进一步熟练掌握指数函数，对数函数的概念、图象和性质，设计指数型，对数型函数的定义域、值域、单调性图像的应用等问题。
2.求下列函数的单调区间：
(1)f(x)= ；
（2）f(x)=log2(2x2-5x-3).
【分析】复合函数的单调性，宜分解为两个基本函数后解决.
【解析】（1）令t=-2x2+x+6=-2 + .
∵由-2x2+x+6>0知- <x<2,
∴当x∈ 时，随x的增大t的值增大，从而log t的值减小；
当x∈ 时，随x的增大t的值减小，从而log t的值增大.
【分析】这是一道与指数函数有关的复合函数讨论单调性题.指数-x2+3x+2= ，当x≥ 时，是减函数,x≤ 时，是增函数,而f(x)的单调性又与0<a<1和a>1两种范围有关,应分类讨论.
【解析】设u=-x2+3x+2= ,则当x≥ 时,u是减函数,当x≤ 时,u是增函数,又当a>1时,y=au是增函数,当0<a<1时,y=au是减函数,所以当a>1时,原函数f(x)=a-x +3x+2在 上是减函数,在 上是增函数；当0<a<1时,原函数f(x)=a-x +3x+2在 上是增函数,在 上是减函数.
2.2.2对数函数及其性质教案(1)
2.2.2对数函数及其性质教案(1)2.2.2对数函数及其性质（一）教学目标（一）教学知识点1．对数函数的概念；2．对数函数的图象与性质．（二）能力训练要求1．认知对数函数的概念；2．掌握对数函数的图象、性质；3．培养学生数形结合的意识．（三）德育渗透目标1．重新认识事物之间的广泛联系与相互转变；2．用联系的观点看看问题；3．了解对数函数在生产生活中的简单应用．教学重点对数函数的图象、性质．教学难点对数函数的图象与指数函数的关系．教学过程一、复习引入：1、对数的概念：如果ax=n,那么数x叫作以a为底n的对数,记作logan＝x（a>0,a≠1）2、指数函数的定义:函数y=ax(a＞0,且a≠1)叫作指数函数,其中x就是自变量,函数的定义域就是r.3、我们研究指数函数时，曾经讨论过细胞分裂问题，某种细胞分裂时，得到的细胞的个数y就是对立次数x的函数，这个函数可以用指数函数y=2则表示．现在，我们来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个??细胞，那么，分裂次数x就是要得到的细胞个数y的函数．根据对数的定义，这个函数可以写成对数的形式就是x?log2y.如果用x则表示自变量，y则表示函数，这个函数就是y?log2x.带出新课--对数函数．二、新授内容：1．对数函数的定义：函数y?logax(a?0且a?1)叫做对数函数，定义域为(0,??)，值域为(??,??)．x第1页共11页例1．求下列函数的定义域：（1）y?logax2；（2）y?loga(4?x)；（3）y?loga(9?x2)．分析：此题主要利用对数函数y?logax的定义域（0，+∞）解．求解：（1）由x>0得x?0,∴函数y?logax2的定义域就是?x|x?0?；2（2）由4?x?0得x?4，∴函数y?loga(4?x)的定义域是?x|x?4?；2（3）由9?x?0得-3?x?3，∴函数y?loga(9?x2)的定义域是?x|?3?x?3?．2．对数函数的图象：通过列表、描点、连线作y?log2x与y?log1x的图象：232.532.5221.51-11.510.51110.50-0.512345678-101-0.512345678-1-1-1.5-1.5-2-2-2.5-2.5思索：y?log2x与y?log1x的图象存有什么关系？23．练习：教材第73页练习第1题．1.图画出来函数y=log3x及y=log1x的图象，并且表明这两个函数的相同性质和相同性质.3解：相同性质：两图象都位于y轴右方，都经过点（1，0），这说明两函数的定义域都是（0，+∞），且当x=1,y=0.不同性质：y=log3x的图象是上升的曲线，y=log1x的图象3就是上升的曲线，这表明前者在（0，+∞）上就是增函数，后者在（0，+∞）上就是减至函数.4．对数函数的性质由对数函数的图象，观察得出对数函数的性质．32.52a＞132.520＜a＜11.51.5图象1-111110.50.50-0.512345678-101-0.512345678-1-1-1.5-1.5-2-2-2.5-2.5性定义域：（0，+∞）第2页共11页质值域：r过点（1，0），即当x=1时，y=0x?(0,1)时y?0x?(1,??)时y?0在（0，+∞）上是增函数三、讲解范例：基准2．比较以下各组数中两个值的大小：x?(0,1)时y?0x?(1,??)时y?0在（0，+∞）上是减函数⑴log23.4,log28.5；⑵log0.31.8,log0.32.7；⑶loga5.1,loga5.9(a?0,a?1)．解：⑴考查对数函数y?log2x，因为它的底数2>1，所以它在（0，+∞）上是增函数，于是log23.4?log28.5．⑵考查对数函数y?log0.3x，因为它的底数0<0.3<1，所以它在（0，+∞）上就是减至函数，于是log0.31.8?log0.32.7．小结1：两个同底数的对数比较大小的一般步骤：①确认所必须考查的对数函数；②根据对数底数推论对数函数多寡性；③比较真数大小，然后利用对数函数的多寡性推论两对数值的大小．⑶当a?1时，y?logax在（0，+∞）上就是增函数，于是loga5.1?loga5.9；当0?a?1时，y?logax在（0，+∞）上就是减至函数，于是loga5.1?loga5.9．小结2：分类探讨的思想．对数函数的单调性取决于对数的底数是大于1还是小于1．而已知条件并未指明，因此需要对底数a进行讨论，体现了分类讨论的思想，要求学生逐步掌握．四、练1。
指数函数与对数函数的图象性质及其应用
指数函数与对数函数的图象性质及其应用【考点分析】：1．从考查知识的着力点来看，主要考查图象、定义域、值域、单调性、奇偶性以及函数值求法等内容，偶尔考查指数式或对数式的运算。
2．从考查的题型来看，主要考查图象的性质，研究指数，对数函数的复合函数单调性与奇偶性问题，比较数或式的大小，求参数值或参数范围问题以及利用图象性质求解相关函数的其它问题。
3．本节课主要研究如何利用函数图象，求解参数及函数相关的问题。
【复习指导】：1．重点掌握两种函数的概念、图象和性质。
2．掌握两种函数图象之间的关系，注意底数取值的讨论以及对真数的要求。
【高考题回顾】：1．（04湖北5）若函数y＝a x＋b－1(a＞0且a≠1)的图象经过二、三、四象限，则（）A．0＜a＜1且b＞0 B．a＞1且b＞0C．0＜a＜1且b＜0 D．a＞1且b＜02．（05福建5）函数f(x)＝a x－b的图象如右，其中a，b为常数，则（）A．a＞1，b＜0 B．a＞1，b＞0C．0＜a＜1，b＞0 D．0＞a＞1，b＞03．（06天津）若lg a＋lg b＝0(其中a≠1，b≠1)，则函数f(x)＝a x与g(x)＝b x的图象（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于直线y＝x对称D．关于原点对称4．（07黄岗）若函数y＝f(x)(x∈R)满足f(x＋2)＝f(x)，且x∈(－1,1)时f(x)＝|x|，则函数y ＝f(x) 的图象与函数y＝lg|x|的图象交点个数为（）A．16 B．18 C．20 D．无数个5．（04湖南）若直线y＝2a与函数y＝|a x－1|(a＞0且a≠1)的图象有两个公共点，则a 的取值范围是___________________________________。
对数函数、指数函数的图象性质：【例题讲解】：例1：已知a＞0且a≠1，函数y＝a x与函数y＝log a(－x)的图象只能是下图中的（）变式一：已知f (x )＝|lg x |且0＜a ＜b ＜c ，若f (b )＜f (a )＜f (c )，则下列关系式中一定成立的是（ ）A ．a ＜1，b ＜1且c ＞1B ．0＜a ＜1，b ＞1且c ＞1C ．b ＞1且c ＞1D ．c ＞1且11<<a c ，ab a 1<< 变式二：已知函数y ＝log a (－x 2＋log 2a x )对任意)21,0(∈x 有意义，则实数a 的取值范围为（ ）A ．210<<a B ．21321<≤a C ．121<<a D ．a ＞1例2：已知定义域为R 的函数abx x f x ++-=+122)(是奇函数（1）求a ，b 的值；（2）若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )＜0恒成立，求k 的取值范围。
高中数学第四章指数函数与对数函数对数函数及其性质的应用学案新人教A版必修第一册
第2课时 对数函数及其性质的应用课程标准(1)进一步理解对数函数的性质．(2)能运用对数函数的性质解决相关问题．新知初探·课前预习——突出基础性教材要点要点 对数型复合函数的单调性❶复合函数y＝f[g(x)]是由y＝f(x)与y＝g(x)复合而成，若f(x)与g(x)的单调性相同，则其复合函数f[g(x)]为________；若f(x)与g(x)的单调性相反，则其复合函数f[g(x)]为_ _______．对于对数型复合函数y＝log a f(x)来说，函数y＝log a f(x)可看成是y＝log a u与u＝f(x)两个简单函数复合而成的，由复合函数单调性“同增异减”的规律即可判断．助学批注批注❶ 三看：(1)看底数是否大于1，(2)看函数的定义域，(3)看复合函数的构成．基础自测1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)函数y＝log a x(a>0，且a≠1)在(0，＋∞)上是单调函数．( )(2)若函数y＝a x(a>0，且a≠1)在R上是增函数，则函数y＝log a x在(0，＋∞)上也是增函数.( )(3)ln x＜1的解集为(－∞，e)．( )(4)y＝log2[(x－1)(x－2)]的增区间是(－∞，1)∪(2，+∞).( )2．已知a＝log20.6，b＝log20.8，c＝log21.2，则( ) A．c>b>a B．c>a>bC．b>c>a D．a>b>c3．函数f(x)＝log12(2－x)的单调递增区间是( ) A．(－∞，2) B．(－∞，0)C．(2，＋∞) D．(0，＋∞)4．不等式log4x≤12的解集为________．题型探究·课堂解透——强化创新性题型 1 比较对数值的大小例1 (多选)下列各组的大小关系正确的是( )A.log230.5.log230.6B．log1.51.6＞log1.51.4C．log0.57＜log0.67D．log3π＞log20.8方法归纳比较对数值大小的三种常用方法巩固训练1 若4x＝5y＝20，z＝log x y，则x，y，z的大小关系为( ) A．x<y<z B．z<x<yC．y<x<z D．z<y<x题型 2 解对数不等式例2 已知log0.3(3x)<log0.3(x＋1)，则x的取值范围为( )A ．(12，＋∞)B ．(－∞，12)C ．(－12，12) D ．(0，12)方法归纳对数不等式的2种类型及解法巩固训练2 已知log a 12>1，则a 的取值范围为________.题型 3 对数型复合函数的单调性例3 若函数f (x )＝ln (ax －2)在(1，＋∞)单调递增，则实数a 的取值范围为( )A ．(0，＋∞)B ．(2，＋∞)C ．(0，2]D ．[2，＋∞)方法归纳已知对数型函数的单调性求参数的取值范围一要结合复合函数的单调性规律，二要注意函数的定义域．巩固训练3 函数f (x )＝ln (x 2－2x －8)的单调递增区间是( )A ．(－∞，－2)B ．(－∞，1)C ．(1，＋∞)D ．(4，＋∞)题型 4 对数型函数性质的综合应用例4 已知函数f (x )＝log a 4−x 4+x (a >0，且a ≠1)．(1)判断函数f (x )的奇偶性；(2)判断函数f (x )的单调性．方法归纳解决对数型函数性质的策略巩固训练4 已知奇函数f (x )＝ln ax +1x −1.(1)求实数a 的值；(2)判断函数f (x )在(1，＋∞)上的单调性，并利用函数单调性的定义证明．第2课时 对数函数及其性质的应用新知初探·课前预习[教材要点]要点增函数 减函数[基础自测]1．答案：(1)√ (2)√ (3)× (4)×2．解析：∵y＝log2x在定义域上单调递增，∴log20.6<log20.8<log21.2，即c>b>a.答案：A3．解析：函数的定义域为(－∞，2)因为函数y＝2－x在(－∞，2)上为减函数．又0<12<1，所以函数f(x)＝log12(2－x)的单调增区间是(－∞，2).答案：A4．解析：由题设，可得：log4x≤log4412，则0<x≤412＝2，∴不等式解集为(0，2].答案：(0，2]题型探究·课堂解透例1 解析：A中，因为函数y＝log23x是减函数，且0.5<0.6，所以log230.5>log230.6，A错；B中，因为函数y＝log1.5x是增函数，且1.6>1.4，所以log1.51.6>log1.51.4，B正确；C中，因为0>log70.6>log70.5，所以1log70.6<1log70.5，即log0.67<log0.57，C不正确；D中，因为log3π>log31＝0，log20.8<log21＝0，所以log3π>log20.8，D正确．答案：BD巩固训练1 解析：∵4x＝5y＝20，根据指数与对数的关系和y＝log a x(a>1)为增函数：x＝log420>log416＝2，y＝log520，由log55<log520<log525，即1<log520<2，故1<y<2.∴1<y<x.可得log x y<log x x＝1，即z<1综上：z<y<x.答案：D例2 解析：因为函数y＝log0.3x是(0，＋∞)上的减函数，所以原不等式等价于{3x>0，x+1>0，3x>x+1，解得x>12.答案：A巩固训练2 解析：由log a 12>1得log a12>log a a.①当a>1时，有a<12，此时无解．②当0<a<1时，有12<a，从而12<a<1.∴a的取值范围是(12，1)．答案：(12，1)例3 解析：函数f(x)＝ln (ax－2)中，令u＝ax－2，函数y＝ln u在(0，＋∞)上单调递增，而函数f(x)＝ln (ax－2)在(1，＋∞)上单调递增，则函数u＝ax－2在(1，＋∞)上单调递增，且∀x>1，ax－2>0，因此，{a>0a−2≥0，解得a≥2，所以实数a的取值范围为[2，＋∞)．答案：D巩固训练3 解析：要使函数有意义，则：x2－2x－8>0，解得：x<－2或x>4，结合二次函数的单调性、对数函数的单调性和复合函数同增异减的原则，可得函数的单调增区间为(4，＋∞)．答案：D例4 解析：(1)由4−x4+x>0，∴f(x)的定义域为(－4，4)，关于原点对称，又f(－x)＝log a 4+x4−x＝log a(4−x4+x)－1＝－log a4−x4+x＝－f(x)，∴f(x)是奇函数；(2)∵t＝4−x4+x＝－1＋84+x在(－4，4)上单调递减，又当0<a<1时，y＝log a t在(0，＋∞)上单调递减，当a>1时，y＝log a t在(0，＋∞)上单调递增，∴当0<a<1时，f(x)＝log a 4−x4+x在(－4，4)上单调递增，当a>1时，f(x)＝log a 4−x4+x在(－4，4)上单调递减．巩固训练4 解析：(1)∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，即ln −ax+1−x−1＝－lnax+1x−1.∴ax−1x+1＝x−1ax+1，即(a2－1)x2＝0，得a＝±1，经检验a＝－1时不符合题意，∴a＝1.(2)f(x)在(1，＋∞)上单调递减．证明：由(1)得f(x)＝ln x+1x−1，x∈(－∞，－1)∪(1，+∞)，任取x1，x2∈(1，＋∞)，且x1<x2，f(x1)－f(x2)＝ln x1+1x1−1－ln x2+1x2−1＝ln (x1+1x1−1·x2−1x2+1)＝ln x1x2+x2−x1−1x1x2+x1−x2−1.∵1<x1<x2，∴x2－x1>0，x1x2+x2−x1−1x1x2+x1−x2−1>1，∴f(x1)－f(x2)>0，f(x1)>f(x2)，∴f(x)在(1，＋∞)上单调递减．。
数学指数函数与对数函数教案
数学指数函数与对数函数教案教案内容：一、教学目标通过本节课的学习，学生应能够：1. 理解指数函数与对数函数的基本概念；2. 掌握指数函数与对数函数的图像性质；3. 熟练运用指数函数与对数函数的性质解决实际问题。
二、教学重点1. 指数函数与对数函数的定义与性质；2. 指数函数与对数函数的图像；3. 指数函数与对数函数在实际问题中的应用。
三、教学内容1. 指数函数的定义与性质指数函数是指具有形如y=a^x的函数，其中a>0且a≠1。
在教学中，我们着重讲解指数函数的定义与性质，包括：1.1 指数函数的定义：y=a^x；1.2 指数函数的图像特点：与a、x的取值相关；1.3 指数函数的性质：a）同底数幂相乘，底数不变，指数相加；b）同底数幂相除，底数不变，指数相减；c）指数为0的幂等于1；d）若指数为正，函数单调递增；若指数为负，函数单调递减。
2. 对数函数的定义与性质对数函数是指具有形如y=loga(x)的函数，其中a>0且a≠1。
在教学中，我们重点介绍对数函数的定义与性质，包括：2.1 对数函数的定义：y=loga(x)；2.2 对数函数的图像特点：与a、x的取值相关；2.3 对数函数的性质：a）对数的底数不为0、不为1；b）对数与指数是互反运算；c）对数函数的增长特点：当x增大时，对数值增大；当x减小时，对数值减小；d）对数函数在坐标系中的对称性。
3. 指数函数与对数函数的图像通过绘制指数函数和对数函数的图像，让学生对其形态和性质进行直观感受。
3.1 指数函数的图像特点：a）当0<a<1时，函数图像经过点(0, 1)且单调递减；b）当a>1时，函数图像经过点(0, 1)且单调递增。
3.2 对数函数的图像特点：a）对数函数的图像都经过点(1, 0)；b）当0<a<1时，函数图像在y轴的正半轴上递减；c）当a>1时，函数图像在y轴的正半轴上递增。
4. 指数函数与对数函数的应用通过实际问题的讲解，让学生认识指数函数和对数函数在各个领域的应用。
对数函数及其性质的教学设计【2篇】
对数函数及其性质的教学设计【2篇】篇一：高中数学对数函数教案篇一教学目标1、在指数函数及反函数概念的基础上，使学生掌握对数函数的概念，能正确描绘对数函数的图像，掌握对数函数的性质，并初步应用性质解决简单问题。
2、通过对数函数的学习，树立相互联系，相互转化的观点，渗透数形结合，分类讨论的思想。
3、通过对数函数有关性质的研究，培养学生观察，分析，归纳的思维能力，调动学生学习的积极性。
教学重点，难点重点是理解对数函数的定义，掌握图像和性质。
难点是由对数函数与指数函数互为反函数的关系，利用指数函数图像和性质得到对数函数的图像和性质。
教学方法启发研讨式教学用具投影仪教学过程一。
引入新课今天我们一起再来研究一种常见函数。
前面的几种函数都是以形式定义的方式给出的，今天我们将从反函数的角度介绍新的函数。
反函数的实质是研究两个函数的关系，所以自然我们应从大家熟悉的函数出发，再研究其反函数。
这个熟悉的函数就是指数函数。
提问：什么是指数函数？指数函数存在反函数吗？由学生说出是指数函数，它是存在反函数的。
并由一个学生口答求反函数的过程：由得。
又的值域为，所求反函数为。
那么我们今天就是研究指数函数的反函数__对数函数。
2.8对数函数（板书）一。
对数函数的概念1、定义：函数的反函数叫做对数函数。
由于定义就是从反函数角度给出的，所以下面我们的研究就从这个角度出发。
如从定义中你能了解对数函数的什么性质吗？最初步的认识是什么？教师可提示学生从反函数的三定与三反去认识，从而找出对数函数的定义域为，对数函数的值域为，且底数就是指数函数中的，故有着相同的限制条件。
在此基础上，我们将一起来研究对数函数的图像与性质。
二。
对数函数的图像与性质（板书）1、作图方法提问学生打算用什么方法来画函数图像？学生应能想到利用互为反函数的两个函数图像之间的关系，利用图像变换法画图。
同时教师也应指出用列表描点法也是可以的，让学生从中选出一种，最终确定用图像变换法画图。
中职数学基础模块上册《指数函数、对数函数的应用》word教案
第四单元 指数函数与对数函数一 教学要求1.理解有理数指数幂的概念，掌握幂的运算法则.2.了解幂函数的概念，了解幂函数y =x ,y =x 2，y =x 3，y = x21，y =x -1，y =x -2的图像.3.理解指数函数的概念、图像和性质.4.理解对数的概念(包括常用对数、自然对数)，了解对数的运算法则.5.了解对数函数的概念、图像和性质.6.了解指数函数和对数函数的实际应用.7.通过幂与对数的计算，培养学生计算工具使用技能；结合生活、生产实例，讲授指数函数、对数函数模型，培养学生数学思维能力和分析与解决问题能力. 二 教材分析和教学建议(一) 编写思想1.通过温故知新完成由正整数指数幂到实数指数幂及其运算的逐步推广.让学生体验推广的过程，培养学生的数学思维方式.2.指数函数是中职数学学习中新引进的第一个基本初等函数，因此，教材先给出了指数函数的实际背景，然后对指数函数概念的建立、指数函数图像的绘制、指数函数的基本性质，作了完整的介绍.3.教材从具体问题引进对数概念，由求指数的逆运算引入对数运算，并研究对数运算的性质.4.对数函数同指数函数一样，是以对数概念和运算法则作为基础展开的.对数函数的研究过程也同指数函数的研究过程一样，目的是让学生对建立和研究一个具体函数的方法有较完整的认识.5.专设一节研究指数函数、对数函数的应用.本单元教学的重点是指数函数与对数函数的概念、图像及其单调性.本单元教学的难点是分数指数幂的概念、对数的概念，以及指数函数、对数函数单调性的应用.(二) 课时分配本单元教学约需12课时，分配如下(仅供参考)：4.1有理数指数幂约1课时4.2实数指数幂及其运算法则约1课时4.3幂函数约1课时4.4指数函数的图像与性质约3课时4.5对数约2课时4.6对数函数的图像与性质约2课时4.7指数函数、对数函数的应用约1课时归纳与总结约1课时(三) 内容分析与教学建议4.1 有理数指数幂1.指数概念是由相同因式相乘发展而来的，回顾指数运算的发展过程，对学生学好这部分知识是十分必要的.2.讲解整数指数，是由正整数指数的意义及运算法则引入零指数、负整数指数的概念.3.在讲分数指数之前，先介绍方根的概念，在方根的定义和整数指数运算法则的基础上，引入正分数指数和负分数指数的概念，这里要让学生多做些练习，以掌握这个新的概念.4.2 实数指数幂及其运算法则1.整数指数幂的运算性质，对于分数指数幂也同样适用.为此教材给出了如下运算性质：a r·a s = a r+s(a＞0，r, s∈Q)，(a r )s= a rs(a＞0，r,s∈Q)，(a·b) r=a r b r (a，b＞0，r∈Q).需要学生注意的是括号中限制条件的变化.当指数从整数指数推广到了有理数指数后，－2＝3－8＝(－8)13＝(－8)26＝6(－8)2＝664＝2.教学中，建议让学生用自己的语言叙述指数运算的三条性质.2.考虑到中职生的实际情况，教材只指出了“可以把有理数指数幂推广到无理数指数幂”，并未通过“用有理数逼近无理数”的思想引进无理数指数幂.3.在教学中要加强计算工具的使用，要让学生切实掌握利用计算器计算实数指数幂的题目，了解计算器的基本功能.4.3 幂函数本节教材只介绍了幂函数的定义，以及y=x，y=x2，y=x3，y=x21，y=x-1，y=x-2等几个幂函数的图像，教学中应注意把握好这个尺度.4.4 指数函数的图像与性质1.教材由两个实例引入了指数函数的概念，然后采用约定式定义法定义了指数函数，即“形如y=a x(a＞0且a≠1)的函数叫做指数函数”.这个定义要求底a＞0，且a≠1.这一点学生容易忽略，教学中应加以强调.2.教材采用描点法在同一坐标系中画出了两个指数函数的图像.这一过程应在课堂上展示给学生，以加深对指数函数图像形状特征的了解，为了使图像较为准确，所描的点可适当多一些，列表时，可借助于计算器.但是，对于学习基础较差的学生，教师只需要学生论证指数函数的图形特征、位置，对描点法作图可以不做要求.3.指数函数的性质是利用图像的直观性得到的，其中单调性是重点.它的应用主要是两方面：(1) 比较两个同底的幂的大小；(2) 解同底的指数不等式.4.5 对数1.现代工农业生产和科学技术研究工作中，需要计算大量的繁复的数据.如果利用对数计算，可以简化计算过程，特别是在高次乘方和开方中可以极大减轻劳动强度.因此对数是一种常用的计算工具和方法.在向学生进行关于对数知识和新的计算方法——对数计算的教学同时，要特别重视培养学生利用对数进行计算的技能.这不仅有助于解决几何、三角、物理中的计算问题，还能为参加生产实践或进一步学习打好基础.本节教材分两部分，即对数、对数运算法则.第一部分，在学习了指数概念的基础上，由实例引入对数的定义，接着研究对数式与指数式的关系和互化，再介绍对数恒等式及其应用.第二部分，着重研究对数运算法则及其应用.本节教材的重点是对数的定义、运算法则.难点是对数概念的正确建立及应用，而关键在于正确理解对数与指数关系，掌握它们的特性，加强综合练习.2.先举实例，要求出(1+6%)x=4,2x=10中的x值，需要一种新的计算方法——利用对数进行计算的方法，来适应数值计算需要.接着通过具体数字例子到一般式a b=N，b=log a N，引入对数的定义.把对应的指数简称为对数，再用符号表示.这样从具体到抽象，便于学生接受.通过指数式a b=N与对数式log a=b的对照比较，看出两个式子中a,b，N三者之间的关系是一样的，都是a的b次幂等于N，只是表示形式不同而已.从而使学生再次领会对应的指数就是对数，达到正确掌握对数、底数、真数三者之间的关系的目的以及对数式与指数式之间的密切联系，以加深对对数定义的理解.3.在引入对数定义后，教材简要地说明规定了a ＞0且a ≠1后，N ＞0，因此在实数集内零与负数没有对数，但对数可以是任何实数(正数、负数和零) .4.对数运算法则是对数运算的根据.利用它可以使数和式的乘、除、乘方运算化成低一级的对数的加、减、乘运算，从而简化计算.因此它也是学习对数的一个关键内容.对数运算法则是根据对数的定义和幂的运算法则导出的.教学时，可以进行对比：5.利用对数运算法则进行式子的恒等变形(包括化简)，是利用对数进行计算的基本技能，因此必须加强练习，使学生能牢固掌握和熟练运用.要注意防止可能产生的错误，例如：(1) log a (M ±N)=log a M ±log a N ，(2) log a M ·log a N =log a M +log a N ，(3) log a M ·log a N =log a (M+N )，(4) log aN M =aNaM log log ， (5) log a N M =log a (M-N ) ， (6) log a M p =(log a M ) p ，(7) log a (-M )＝-log a M .产生以上这些错误，有些是把积、商、幂的对数与对数的积、商、幂混淆起来所致，有些是把对数符号当做单独的数来使用所致.教学时，可以用具体数字(如设底数是2，M =4，N =8等)代入以上各式，启发学生自己去揭示和分析产生错误的原因，从而纠正错误.由于计算器的出现，使得复杂的数学计算有了新的工具，从而对《对数表》和《反对数表》的教学与使用越来越趋于淡化.因此，本教材删去了关于《对数表》和《反对数表》的有关内容.而采用计算器演示操作的方式，向学生介绍利用科学计算器计算对数的有关问题，而且操作步骤与结果的呈现方式便于学生掌握与理解.4.6 对数函数的图像与性质1.教材在分析对数式x=log 2 y 的基础上引入对数函数，主要分析由对数式确定的对应法则是不是函数关系.在教学中可根据指数函数y =2x 的图像做些简单说明，在此基础上给出对数函数的约定式定义：“形如y =log a x (a ＞0且a ≠1)的函数，叫做对数函数” .2.教材仍然采用了描点法画出四个对数函数y =log2x ，y =log 21x ，y=lg x ，y =log101x 的图像，并据此分析，归纳出对数函数的图像的特征.同指数函数，对于学习基础较差的学生，只需记住对数函数图形特征、位置，对描点法作图可不做要求.3.对数函数的单调性可由图像直观地分析出.4.7 指数函数、对数函数的应用教材安排了两道指数函数应用题，一道对数函数应用题，目的是引导学生运用所学知识解决实际问题.鉴于学生水平，讲解时仍需因势力导，不能急于求成，多帮学生进行分析，使他们能领会题目条件的要求，从而顺利列出函数解析式，最后使问题得解.(四) 复习建议1.构建知识结构2.梳理知识要点见本单元教材《归纳与总结》.3.需要注意的问题(1) 指数幂a n 当扩大到有理数时，要注意底数a 的变化范围.(2) 在对数式log a N =b 中要注意底数a ＞0且a ≠1，真数N ＞0等条件，这些条件在解题或变形中常常用到.(3) 在掌握指数函数、对数函数的图像和性质时，要对底数分两种情况讨论，即分为 a ＞1与0＜a ＜1两种情况.4.典型例题见本单元教材《归纳与总结》，其中例1复习对数函数定义域的求法；例2是利用指数函数、对数函数的单调性比较大小；例3是考查指数函数、对数函数的图像特征.5.解题指导函数的图像是学习函数时必须掌握的内容，函数的一些性质就是由图像直接得出的，函数的图像是数形结合的体现.每学习一种函数时，应熟悉函数图像的特征，这样既便于函数的性质的理解，也便于应用图像和性质解题.应该怎样记函数图像呢?现介绍一种记忆方法——分析与实验相结合.分析——根据图像的定义域、值域、奇偶性等记住图像的基本方位.实验——记住图像上的关键点，再用特殊数值实验函数的变化，从而得出函数的整个图像或不同函数图像间的关系.(1) 应牢记指数函数y=a x ，当a ＞1和0＜a ＜1时图像的基本形状和位置.图像特点①：对任意的a ＞0且a ≠1，y=a x 图像都过(0，1)(因为a 0=1) .图像特点②：底互为倒数的两个指数函数图像关于y 轴对称.例如：y =2x 和y =(21)x (即y =2-x )的图像关于y 轴对称. 图像特点③：图像在x 轴上方，与x 轴没有交点(因为ax ＞0) .事实上，指数函数的图像比较好画，即使忘记了图像的形状和位置，只须取几个点就可以描绘出来.但要注意，因为y =a x (a ＞0，a ≠1)的定义域是R ，故取点时，x 取正数、零、负数都应考虑到.(2) 要牢记对数函数y=log a x ，当a ＞1和0＜a ＜1时图像的基本形状和位置.图像特点①：对任意的a ＞0且a ≠1，y =log a x 图像都过(1，0)(因为log a 1=0) .图像特点②：底互为倒数的两个对数函数图像关于x 轴对称.例如：y =lg x 和y=log 101x 的图像关于x 轴对称.图像特点③：图像在y 轴右方，与y 轴没有交点(因为y =log a x 的定义域为(0，+∞)).(3) 指数函数、对数函数图像一起记.根据指数函数、对数函数互为反函数得出：当a ＞1或0＜a ＜1时，指数函数、对数函数的图像分别关于直线y=x 对称(如图4-1和图4-2)，因此两个图像可以一起记.(4) 对图像的高低，我们仍采用数值实验法.例如：对y =2x , y =10x ，取x =1，因为21＜101，所以在x ＞0时，y =10x 图像在y =2x 图像上方，可以推测，在x ＜0时，y=10x 图像在y =2x 图像的下方，且在(0，1)点处，两图像是交叉的.图4-1 图4-2根据y =(21)x ，y =(101)x 图像分别与y =2x ，y =10x 图像关于y 轴对称，可以得出，在x ＜0时，y =x ⎪⎭⎫ ⎝⎛101图像在y =x ⎪⎭⎫ ⎝⎛21图像的上方，在x ＞0时，亦相反. 例如，对y =log 2x ，y =lg x ，取x =10，因为log 210＞1，lg10=1，所以log 210＞lg10，可以推测，在x ＞1时，y =log 2x 图像在y =lg x 图像上方，当x ∈(0，1)时，亦相反，即图像在点(1，0)外是交叉的.根据y =log 21x ，y =log 101x 的图像分别与y =log 2x,y =lg x 的图像关于x 轴对称，可以得出，在x ＞1时，y= log 101x 图像在y = log 21x 图像的上方，在x ∈(0，1)时，亦相反.这样，可以很快地画出y =log 2x ，y =log 3x ，y =lg x ，y = log 21x ，y =log 31x ,y =log 101x 在同一坐标系中的图像(如图4-3) .下面利用图像来解题.例1 设a ＞0且a ≠1，在同一坐标系中，y =a x ，y =log a (-x )的图像只能是图4-4中的( ).图4-4分析：因为函数y =log a (-x )的定义域为(-∞，0)，所以否定(A)，(D) .因为y =log a (-x )与y =log a x 的图像关于y 轴对称，所以在(B)，(C)中，由y =log a (-x )的图像得a ＞1，所以选B .图4-3例2(1) log a2＜log b2＜0，试比较a，b，1的大小；(2) 若a＞0，试比较log3a，log5a，log0.5a的大小；(3) 试比较log0.71.5，log0.82.5的大小.分析：(1) 作出图4-5,可以得出0＜b＜a＜1.(2) 作出图4-6可以得出,当a∈(0，1)时，log3a＜log5a＜log0.5a；图4-5 当a=1时，log5a=log3a=log0.5a=0；当a＞1时，log0.5a＜log5a＜log3a.(3) 作出图4-7得出log0.82.5＜log0.71.5.也可以这样考虑,log0.82.5＜log0.81.5，log0.81.5＜log0.71.5.所以 log0.82.5＜log0.71.5.。
幂函数、指数函数和对数函数·对数及其运算法则·教案
幂函数、指数函数和对数函数·对数及其运算法则·教案一、教学目标：1. 理解幂函数、指数函数和对数函数的概念及其性质。
2. 掌握对数的定义及其运算法则。
3. 能够运用幂函数、指数函数和对数函数解决实际问题。
二、教学内容：1. 幂函数：定义、性质及应用。
2. 指数函数：定义、性质及应用。
3. 对数函数：定义、性质及应用。
4. 对数的运算法则：乘法法则、除法法则、幂法则、对数换底公式。
三、教学重点与难点：1. 重点：幂函数、指数函数和对数函数的概念及其性质，对数的运算法则。
2. 难点：对数函数的应用，对数的运算法则的推导和应用。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解幂函数、指数函数、对数函数的定义、性质和对数运算法则。
2. 利用例题和练习题，让学生通过自主学习和合作交流，巩固所学知识。
3. 运用信息技术辅助教学，展示函数图像，增强学生对函数性质的理解。
五、教学过程：1. 导入：通过复习幂函数、指数函数的概念和性质，引出对数函数的概念。
2. 新课讲解：讲解对数函数的定义、性质和对数运算法则，结合实例进行解释。
3. 例题讲解：分析并解决有关对数函数的例题，让学生掌握对数函数的解题方法。
4. 练习与讨论：学生自主完成练习题，合作交流解题心得，教师进行点评和指导。
6. 课后作业：布置相关练习题，让学生巩固所学知识。
六、教学评估：1. 课堂提问：通过提问了解学生对幂函数、指数函数、对数函数概念及其性质的掌握情况。
2. 练习题完成情况：检查学生对对数函数及其运算法则的应用能力。
3. 课后作业：评估学生对课堂所学知识的巩固程度。
七、教学反思：2. 针对学生的薄弱环节，调整教学策略，提高教学效果。
3. 探索更多有效的教学方法，激发学生的学习兴趣。
八、拓展与延伸：1. 引导学生思考实际生活中的幂函数、指数函数和对数函数现象，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。
2. 介绍对数函数在其他学科领域的应用，如物理学、生物学等，拓宽学生的知识视野。
指数函数教案(精选多篇)
指数函数教案(精选多篇)第一篇：指数函数教案.doc一．思考题1.来回答其变化的过程和答案2.过ppt来讲解思考题二、问题1.接说出指数函数2.学来思考问题23.出指数函数的概念三．例题1.下题目，叫学生思考几秒钟，请学生来回答。
2.学生的回答进行分析四．思考1.第一个思考，引导学生说出图像的做法，2.学生来画出4个图像3.图像进行补充4.函数的三要素来分析图像的性质5.图像上的到恒过的点及单调性6.行底数互为倒数的函数图像的比较、得到对称的性质（换算）7.行底数不同大小的比较，说明其大小的变化五．例题先思考，再请同学来回答，再进行点评六、总结七、布置作业第二篇：《指数函数概念》教案《指数函数概念》教案（一）情景设置，形成概念1、引例1：折纸问题：让学生动手折纸观察：①对折的次数ｘ与所得的层数ｙ之间的关系，得出结论ｙ=2x②对折的次数ｘ与折后面积ｙ之间的关系（记折前纸张面积为1），得出结论ｙ=（1/2）ｘ引例2：《庄子。
天下篇》中写到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。
请写出取x次后，木棰的剩留量与y与x的函数关系式。
2、形成概念：形如ｙ=ax（a>0且a≠1）的函数称为指数函数，定义域为ｘ∈r。
提出问题:为什么要限制a>0且a≠1？这一点让学生分析，互相补充。
分a﹤=0，a=1讨论。
1）a<0时，ｙ=(-3)x对于x=1/2，1/4，??(-3)x无意义。
2）a=0时，x>0时，ax=0；x≤0时无意义。
3）a=1时，a= 1=1是常量，没有研究的必要。
（二）发现问题、深化概念问题：判断下列函数是否为指数函数。
1）ｙ=-3ｘ2）ｙ=31/x3) ｙ=31+x4) ｙ=(-3)x5) ｙ=3-x=(1/3) x1、1）ax的前面系数为1； 2）自变量x在指数位置； 3）a>0且a≠1。
2、问题中4）ｙ=(-3)x的判定，引出上面讨论的问题：即指数函数的概念中为什么要规定a>0且a≠1。
数学教案-指数函数与对数函数性质及其应用
数学教案－指数函数与对数函数性质及其应用一、教学目标1.了解指数函数和对数函数的基本定义；2.掌握指数函数和对数函数的基本性质；3.理解指数函数和对数函数在实际问题中的应用。
二、教学重点1.指数函数和对数函数的基本定义；2.指数函数和对数函数的基本性质。
三、教学难点指数函数和对数函数在实际问题中的应用。
四、教学准备1.教科书；2.展示工具（投影仪、黑板等）；3.实际问题的练习题。
五、教学内容1. 指数函数的定义与性质指数函数是以指数为自变量的函数，通常的形式为：f(x)=a x其中，a为底数，x为指数。
指数函数的定义域为实数集，值域为正实数集。
指数函数的性质：•指数函数在x轴右侧递增，在y轴右侧递减；•当a>1时，指数函数递增；当0<a<1时，指数函数递减；•指数函数的图像经过点(0,1)；•当x=0时，指数函数的值为1；•当x趋近于正无穷大时，指数函数的值趋近于正无穷大；当x趋近于负无穷大时，指数函数的值趋近于0。
2. 对数函数的定义与性质对数函数是指以一个正数为底数，以正实数为对数的函数，通常的形式为：$$f(x) = \\log_a(x)$$其中，a为底数，x为实数。
对数函数的定义域为正实数集，值域为实数集。
对数函数的性质：•对数函数在x轴右侧递增，在y轴右侧递减；•当a>1时，对数函数递增；当0<a<1时，对数函数递减；•对数函数的图像经过点(1,0)；•当x=a时，对数函数的值为1；•当x趋近于正无穷大时，对数函数的值趋近于正无穷大；当x趋近于0时，对数函数的值趋近于负无穷大。
3. 指数函数与对数函数的应用指数函数和对数函数在实际问题中的应用非常广泛，主要包括以下几个方面：3.1 指数增长与指数衰减指数函数可以用来描述一些具有指数增长或指数衰减趋势的现象。
例如，人口增长、疾病传播等。
通过实际问题的分析，学生可以理解指数函数在这些问题中的应用，并通过解题练习加深对指数函数的理解。
高中数学教案指数函数与对数函数的应用
高中数学教案指数函数与对数函数的应用高中数学教案：指数函数与对数函数的应用一、引言在高中数学课程中，指数函数与对数函数属于重要的内容之一。
本教案旨在介绍指数函数与对数函数的基本性质，以及在实际问题中的应用。
二、知识概述2.1 指数函数2.1.1 定义与性质指数函数可以表示为f(x) = a^x，其中a为底数（a>0且a≠1），x为指数。
指数函数的性质包括定义域、值域、奇偶性、单调性等。
2.1.2 指数函数图像与变换介绍指数函数的基本图像、平移、伸缩、翻折等变换。
2.1.3 指数方程与不等式学习如何解指数方程与不等式，包括对数函数的运用。
2.2 对数函数2.2.1 定义与性质对数函数可以表示为f(x) = loga(x)，其中a为底数（a>0且a≠1），x为真数。
对数函数的性质包括定义域、值域、奇偶性、单调性等。
2.2.2 对数函数图像与变换介绍对数函数的基本图像、平移、伸缩等变换。
2.2.3 对数方程与不等式学习如何解对数方程与不等式，以及指数函数与对数函数的互为反函数的关系。
三、教学过程3.1 指数函数的应用3.1.1 复利问题通过复利问题的实例，引导学生掌握如何利用指数函数解决实际计算问题。
3.1.2 冷却问题介绍冷却问题的背景和应用，探讨在冷却过程中温度与时间的关系，并通过实例进行相关计算。
3.1.3 生长与衰变问题通过生物学中生长与衰变问题的应用，培养学生运用指数函数解决实际问题的能力。
3.2 对数函数的应用3.2.1 pH值问题介绍pH值在化学中的应用，通过实例帮助学生理解对数函数在化学反应中的作用。
3.2.2 音量问题通过声音的传播问题，引导学生运用对数函数计算声强和声音传播的距离。
3.2.3 图像处理问题探讨对数函数在图像处理中的应用，如灰度变换等，并引导学生进行实际操作。
四、教学方法4.1 探究式学习引导学生通过实例分析和问题解决，积极参与讨论和实践，培养独立思考与合作探究的能力。
指数函数与对数函数的运算与性质
指数函数与对数函数的运算与性质指数函数与对数函数是高中数学中重要的函数概念。
它们在数学和其他科学领域中有许多应用。
本文将介绍指数函数与对数函数的基本运算和性质。
一、指数函数的基本性质指数函数的定义形式为f(x) = a^x，其中a是一个正实数且不等于1。
指数函数的性质如下：1. 指数函数的定义域为全体实数集R，值域为正实数集R正。
2. 当x为0时，有f(0) = a^0 = 1。
3. 当x为正数时，指数函数是递增函数；当x为负数时，指数函数是递减函数。
4. 当0 < a < 1时，指数函数在定义域上是增函数；当a > 1时，指数函数在定义域上是减函数。
5. 当x趋近于正无穷时（记作x→+∞），指数函数趋近于正无穷（记作f(x)→+∞）；当x趋近于负无穷时（记作x→-∞），指数函数趋近于0（记作f(x)→0）。
二、对数函数的基本性质对数函数的定义形式为f(x) = loga(x)，其中a是一个正实数且不等于1，x是正实数。
对数函数的性质如下：1. 对数函数的定义域为正实数集R正，值域为全体实数集R。
2. 当x为1时，有f(1) = loga(1) = 0。
3. 对数函数是递增函数，即当x1 < x2时，有loga(x1) < loga(x2)。
4. 当0 < a < 1时，对数函数在定义域上是减函数；当a > 1时，对数函数在定义域上是增函数。
5. 对数函数的反函数是指数函数，即loga(a^x) = x和a^(loga(x)) = x。
三、指数函数与对数函数的基本运算1. 指数函数的乘幂运算：a^m * a^n = a^(m+n)。
这条性质说明了指数函数在乘幂运算下的封闭性。
2. 指数函数的除幂运算：a^m / a^n = a^(m-n)。
3. 指数函数的乘法运算：(a^m) * (b^m) = (ab)^m。
4. 指数函数的除法运算：(a^m) / (b^m) = (a/b)^m。
必修一第三章指数函数与对数函数复习教案
第三章指数函数及对数函数总复习教学目标：1、知识及技能理解有理数指数器的含义，掌握塞的运算性质 理解指数函数的概念和性质，能画出指数函数的图像 通过实例，了解指数函数模型背景 理解对数的概念及运算性质，会灵活运用换底公式 理解对数函数的概念和性质，能画出对数函数的图像通过实例，了解对数函数模型背景知道指数函数及对数函数互为反函数，理解互为反函数的两个函数的定义域及值域的关系, 及会求一个函数的反函数。
(8)体会三种函数的增长率。
2、过越方法让学生结合实际问题，感受运用函数概念建立模型的过程及方法。
3、情感、态度及价值(1)通过本章的学习，充分认识到数学的应用价值(2)培养学生的观察问题、分析问题的能力(3)体会函数及方程、数形结合、分类讨论等数学思想方法0教学重点：L 指数函数及对数函数的概念2 .指数函数及对数函数的图像、性质和运算性质3 .函数增长快慢的比较教学难点：指数函数及对数函数的图像及性质的应用(1)(2)(3)(4)(5) (6) (7)(1)(g)"-4・(-2)一3+(；)° -9 2(2)(√9)^7(√10Γ)Ξ÷√100Γ(3)l g500+lg^-∣lg64+50(lg2+l g5)2(4) |1 + Ig0.001∣ + Jg2∣-41g3 + 4 + lg6-lg0.02 2、化简2 1 I 1 1 5(1) (2a y h2)(-6a2b3)÷(-3a^b^)2÷lg0.36 + -lg8Iog rt√27÷ log rt 8-Iog w√≡⑷-------------- j ------------------------------------- (U Y " D-Iog fl 0.3 +log, 23、求值l-2x(1)已知121=3,12'=2,求8∣, 的值(2)若涉＜0,且。
指数函数与对数函数的性质及其应用
天祝二中 高二数学组 徐海梅
学习目标：
• 1. 通过归纳概括，理解掌握指数函数与对 数函数的性质,并进行简单应用； • 2.体会运用定义、数形结合、分类讨论等数 学思想.
指数函数的图象和性质
图 象
y
a>1
y 1 o
0<a<1
1 o R (0,+∞) (0,1)
x
x
1、函数y=2
x2－2x＋3
[4,+∞) 的值域是＿＿＿
分析：因为x2-2x+3= (x-1)2+2≥2, 函数y=2x为增函数。
小结：
• 1.指数函数与对数函数的性质 • 2.复合函数的单调规律：同增异减 • 3.万变不离其宗，掌握基础是关键
作业：
• 会考指导P18 第18、 19题
例5 已知f (x)＝loga (1－ x ) (a＞1).
(1) 利用函数单调性(同底数)
(2) 利用中间值（如:0,1.） (不同底数)
• 比较下列三个数的大小：
2
0 .3
0.3
0.2
log2 0.3
例3. 已知3lg(x－3)＜1, 求x的取
值范围.
小 结：
• • • • 解指对数不等式时注意以下几点： 1.先将不等式两边化成同底指数或对数； 2.利用函数单调性化解； 3.对数不等式中要特别注意真数大于零 这个条件
(1)定义域:
性 (2)值域:
(3)过定点:
(4)单调性：增函数
(4)单调性： 减函数
质 (5)当x>0时，y>1.
(5)当x>0时，0<y<1, 当x<0时，0<y<1. 当x<0时，y>1.
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数学教案－指数函数与对数函数的性质及其应用教案课题：指数函数与对数函数的性质及其应用课型：综合课教学目标：在复习指数函数与对数函数的特性之后，通过图像对比使学生较快的学会不求值比较指数函数与对数函数值的大小及提高对复合型函数的定义域与值域的解题技巧。
重点：指数函数与对数函数的特性。
难点：指导学生如何根据上述特性解决复合型函数的定义域与值域的问题。
教学方法：多媒体授课。
学法指导：借助列表与图像法。
教具：多媒体教学设备。
教学过程：一、复习提问。
通过找学生分别叙述指数函数与对数函数的公式及特性，加深学生的记忆。
二、展示指数函数与对数函数的一览表。
并和学生们共同复习这些性质。
指数函数与对数函数关系一览表函数性质指数函数y=ax （a＞0且a≠1）对数函数y=logax（a＞0且a≠1）定义域实数集r正实数集（0，﹢∞）值域正实数集（0，﹢∞）实数集r共同的点（0，1）（1，0）单调性a＞1 增函数a＞1 增函数0＜a＜1 减函数0＜a＜1 减函数函数特性a＞1当x＞0,y＞1当x＞1,y＞0当x＜0,0＜y＜1当0＜x＜1, y＜00＜a＜1当x＞0, 0＜y＜1当x＞1, y＜0当x＜0,y＞1当0＜x＜1, y＞0反函数y=logax（a＞0且a≠1）y=ax （a＞0且a≠1）图像yy=(1/2)x y=2x (0,1)xyy=log2x(1,0)xy=log1/2x三、同一坐标系中将指数函数与对数函数进行合成，观察其特点，并得出y＝log2x与y＝2x、 y＝log1/2x与y＝（1/2）x 的图像关于直线y＝x对称，互为反函数关系。
所以y＝logax与y＝ax互为反函数关系，且y＝logax的定义域与y＝ax的值域相同，y＝logax的值域与y＝ax的定义域相同。
yy＝(1/2)x y＝2x y＝x（0，1） y＝log2x（1，0） xy＝log1/2x注意：不能由图像得到y＝2x与y＝（1/2）x为偶函数关系。
因为偶函数是指同一个函数的图像关于y轴对称。
此图虽有y＝2x与y＝（1/2）x图像对称，但它们是2个不同的函数。
四、利用指数函数与对数函数性质去解决含有指数与对数的复合型函数的定义域、值域问题及比较函数的大小值。
五、例题例⒈比较（л）（－0.1）与（л）（－0.5）的大小。
解：∵ y＝ax中， a＝л＞1∴ 此函数为增函数又∵ ﹣0.1＞﹣0.5∴ （л）（－0.1）＞（л）（－0.5）例⒉比较log67与log76的大小。
解：∵ log67＞log66＝1log76＜log77＝1∴ log67＞log76注意：当2个对数值不能直接进行比较时，可在这2个对数中间插入一个已知数，间接比较这2个数的大小。
例⒊ 求y＝3√4-x2的定义域和值域。
解：∵√4-x2 有意义，须使4-x2≥0即x2≤4，|x|≤2∴-2≤x≤2，即定义域为[-2，2]又∵0≤x2≤4，∴0≤4-x2≤4∴0≤√4-x2 ≤2，且y＝3x是增函数∴30≤y≤32，即值域为[1，9]例⒋ 求函数y＝√log0.25（log0.25x）的定义域。
解：要函数有意义，须使log0.25（log0.25x）≥0又∵ 0＜0.25＜1，∴y＝log0.25x是减函数∴ 0＜log0.25x≤1∴ log0.251＜log0.25x≤log0.250.25∴ 0.25≤x＜1，即定义域为[0.25，1）六、课堂练习求下列函数的定义域1. y＝8[1/（2x-1）]2. y＝loga（1-x）2 （a＞0，且a≠1）七、评讲练习八、布置作业第113页，第10、11题。
并预习指数函数与对数函数在物理、社会科学中的实际应用。
教案课题：指数函数与对数函数的性质及其应用课型：综合课教学目标：在复习指数函数与对数函数的特性之后，通过图像对比使学生较快的学会不求值比较指数函数与对数函数值的大小及提高对复合型函数的定义域与值域的解题技巧。
重点：指数函数与对数函数的特性。
难点：指导学生如何根据上述特性解决复合型函数的定义域与值域的问题。
教学方法：多媒体授课。
学法指导：借助列表与图像法。
教具：多媒体教学设备。
教学过程：一、复习提问。
通过找学生分别叙述指数函数与对数函数的公式及特性，加深学生的记忆。
二、展示指数函数与对数函数的一览表。
并和学生们共同复习这些性质。
指数函数与对数函数关系一览表函数性质指数函数y=ax （a＞0且a≠1）对数函数y=logax（a＞0且a≠1）定义域实数集r正实数集（0，﹢∞）值域正实数集（0，﹢∞）实数集r共同的点（0，1）（1，0）单调性a＞1 增函数a＞1 增函数0＜a＜1 减函数0＜a＜1 减函数函数特性a＞1当x＞0,y＞1当x＞1,y＞0当x＜0,0＜y＜1当0＜x＜1, y＜00＜a＜1当x＞0, 0＜y＜1当x＞1, y＜0当x＜0,y＞1当0＜x＜1, y＞0反函数y=logax（a＞0且a≠1）y=ax （a＞0且a≠1）图像yy=(1/2)x y=2x(0,1)x yy=log2x (1,0)x y=log1/2x三、同一坐标系中将指数函数与对数函数进行合成，观察其特点，并得出y＝log2x与y＝2x、 y＝log1/2x与y＝（1/2）x 的图像关于直线y＝x对称，互为反函数关系。
所以y＝logax与y＝ax互为反函数关系，且y＝logax的定义域与y＝ax的值域相同，y＝logax的值域与y＝ax的定义域相同。
yy＝(1/2)x y＝2x y＝x（0，1） y＝log2x（1，0） xy＝log1/2x注意：不能由图像得到y＝2x与y＝（1/2）x为偶函数关系。
因为偶函数是指同一个函数的图像关于y轴对称。
此图虽有y＝2x与y＝（1/2）x图像对称，但它们是2个不同的函数。
四、利用指数函数与对数函数性质去解决含有指数与对数的复合型函数的定义域、值域问题及比较函数的大小值。
五、例题例⒈比较（л）（－0.1）与（л）（－0.5）的大小。
解：∵ y＝ax中， a＝л＞1∴ 此函数为增函数又∵ ﹣0.1＞﹣0.5∴ （л）（－0.1）＞（л）（－0.5）例⒉比较log67与log76的大小。
解：∵ log67＞log66＝1log76＜log77＝1∴ log67＞log76注意：当2个对数值不能直接进行比较时，可在这2个对数中间插入一个已知数，间接比较这2个数的大小。
例⒊ 求y＝3√4-x2的定义域和值域。
解：∵√4-x2 有意义，须使4-x2≥0即x2≤4，|x|≤2∴-2≤x≤2，即定义域为[-2，2]又∵0≤x2≤4，∴0≤4-x2≤4∴0≤√4-x2 ≤2，且y＝3x是增函数∴30≤y≤32，即值域为[1，9]例⒋ 求函数y＝√log0.25（log0.25x）的定义域。
解：要函数有意义，须使log0.25（log0.25x）≥0又∵ 0＜0.25＜1，∴y＝log0.25x是减函数∴ 0＜log0.25x≤1∴ log0.251＜log0.25x≤l og0.250.25∴ 0.25≤x＜1，即定义域为[0.25，1）六、课堂练习求下列函数的定义域1. y＝8[1/（2x-1）]2. y＝loga（1-x）2 （a＞0，且a≠1）七、评讲练习八、布置作业第113页，第10、11题。
并预习指数函数与对数函数在物理、社会科学中的实际应用。
教案课题：指数函数与对数函数的性质及其应用课型：综合课教学目标：在复习指数函数与对数函数的特性之后，通过图像对比使学生较快的学会不求值比较指数函数与对数函数值的大小及提高对复合型函数的定义域与值域的解题技巧。
重点：指数函数与对数函数的特性。
难点：指导学生如何根据上述特性解决复合型函数的定义域与值域的问题。
教学方法：多媒体授课。
学法指导：借助列表与图像法。
教具：多媒体教学设备。
教学过程：一、复习提问。
通过找学生分别叙述指数函数与对数函数的公式及特性，加深学生的记忆。
二、展示指数函数与对数函数的一览表。
并和学生们共同复习这些性质。
指数函数与对数函数关系一览表函数性质指数函数y=ax （a＞0且a≠1）对数函数y=logax（a＞0且a≠1）定义域实数集r正实数集（0，﹢∞）值域正实数集（0，﹢∞）实数集r共同的点（0，1）（1，0）单调性a＞1 增函数a＞1 增函数0＜a＜1 减函数0＜a＜1 减函数函数特性a＞1当x＞0,y＞1当x＞1,y＞0当x＜0,0＜y＜1当0＜x＜1, y＜00＜a＜1当x＞0, 0＜y＜1当x＞1, y＜0当x＜0,y＞1当0＜x＜1, y＞0反函数y=logax（a＞0且a≠1）y=ax （a＞0且a≠1）图像yy=(1/2)x y=2x(0,1)xyy=log2x(1,0)xy=log1/2x三、同一坐标系中将指数函数与对数函数进行合成，观察其特点，并得出y＝log2x与y＝2x、 y＝log1/2x与y＝（1/2）x 的图像关于直线y＝x对称，互为反函数关系。
所以y＝logax与y＝ax互为反函数关系，且y＝logax的定义域与y＝ax的值域相同，y＝logax的值域与y＝ax的定义域相同。
yy＝(1/2)x y＝2xy＝x（0，1） y＝log2x（1，0） xy＝log1/2x注意：不能由图像得到y＝2x与y＝（1/2）x为偶函数关系。
因为偶函数是指同一个函数的图像关于y轴对称。
此图虽有y＝2x与y＝（1/2）x图像对称，但它们是2个不同的函数。
四、利用指数函数与对数函数性质去解决含有指数与对数的复合型函数的定义域、值域问题及比较函数的大小值。
五、例题例⒈比较（л）（－0.1）与（л）（－0.5）的大小。
解：∵ y＝ax中， a＝л＞1∴ 此函数为增函数又∵ ﹣0.1＞﹣0.5∴ （л）（－0.1）＞（л）（－0.5）例⒉比较log67与log76的大小。
解：∵ log67＞log66＝1log76＜log77＝1∴ log67＞log76注意：当2个对数值不能直接进行比较时，可在这2个对数中间插入一个已知数，间接比较这2个数的大小。
例⒊ 求y＝3√4-x2的定义域和值域。
解：∵√4-x2 有意义，须使4-x2≥0即x2≤4，|x|≤2∴-2≤x≤2，即定义域为[-2，2]又∵0≤x2≤4，∴0≤4-x2≤4∴0≤√4-x2 ≤2，且y＝3x是增函数∴30≤y≤32，即值域为[1，9]例⒋ 求函数y＝√log0.25（log0.25x）的定义域。
解：要函数有意义，须使log0.25（log0.25x）≥0又∵ 0＜0.25＜1，∴y＝log0.25x是减函数∴ 0＜log0.25x≤1∴ log0.251＜log0.25x≤log0.250.25∴ 0.25≤x＜1，即定义域为[0.25，1）六、课堂练习求下列函数的定义域1. y＝8[1/（2x-1）]2. y＝loga（1-x）2 （a＞0，且a≠1）七、评讲练习八、布置作业第113页，第10、11题。