热力学习题课
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2016第十章 热力学习题课
第 九 章 气 体 动 理 论
m i 3 E RT 10 8.311 124.7( J ) M 2 2
Q E W 124.7 209 84.3(J )
31
普 通 物 理 教 程
第十章 热力学习题
6. 一定量的某种理想气体在等压过程中对外作 功为 200 J．若此种气体为单原子分子气体 ，则该过程中需吸热___________ J；若为 双原子分子气体，则需吸热___________ J. 【分析与解答】
第 九 章 气 体 动 理 论
1
普 通 物 理 教 程
第十章 热力学习题
【分析与解答】 m i 因为 QV R T
M 2
第 九 章 气 体 动 理 论
m pV = RT M
氧气和水蒸气的自由度不同，吸收热量相等 则温度升高不同，压强增加亦不同。 正确答案是B。
，
2
普 通 物 理 教 程
第十章 热力学习题
WN2 WHe
p(V2 V1 ) TN2 5 p(V2 V1 ) THe 7
正确答案是B。
10
普 通 物 理 教 程
第十章 热力学习题
6. 一定量的理想气体，由初态a经历a c b过程到达终态b（如 图10-19示），已知a、b两状态处于同一条绝热线上，则 ______. (A）内能增量为正，对外作功为正，系统吸热为正。 （B）内能增量为负，对外作功为正，系统吸热为正。 （C）内能增量为负，对外作功为正，系统吸热为负。 （D）不能判断。
内能增加了ΔE = | W2 |
E = ；
Q=
第 九 章 气 体 动 理 论
29
普 通 物 理 教 程
第十章 热力学习题
热力学习题课
A.< ', Q< Q ' ; √B.< ', Q> Q ' ; C.>', Q< Q ' ; D.>', Q>Q ' ;
27
例20. 双原子分子气体 1 mol 作图示曲 线 1231 的循环过程。其中1-2 为直线过程， 2-3 对应的过程方程为 PV1/2=常数， 3-1 对应的是等压过程。
九、卡诺循环：
P
T1 1 T2 P T1
T1
1 e T1 1
T2
T2
V
十、热力学第二定律：
文字表述：
开氏表述：功 热转化不可逆
克氏表述：热 传导不可逆
T2
V
等价。
7
数学表述：S kn （玻氏熵公式）
热力学第二定律的实质：一切与热现象有 关的实际宏观过程都是不可逆的。
无摩擦的准静态过程才是可逆的
例9.一定量的理想气体，其状态改变在P-T图 上沿着一条直线从平衡态a到b。这是一个（）
P
A.绝热压缩过程
P2
b
B.等体吸热过程
P1
a
C.吸热压缩过程
T1
T2
T √D.吸热膨胀过程 19
例10：判断下列图1-2-3 -1各过程中交换 的热量， 内能的变化，作功的正负？ 并画 出在 p - V 图上对应的循环过程曲线。
Mi
E
RT
Mmol 2
Mi
E
RT
Mmol 2
1
四、准静态过程，系统对外做的功：
dW PdV W V2 PdV V1
P
P
W0
0 V1
V2
W0
27
例20. 双原子分子气体 1 mol 作图示曲 线 1231 的循环过程。其中1-2 为直线过程， 2-3 对应的过程方程为 PV1/2=常数， 3-1 对应的是等压过程。
九、卡诺循环：
P
T1 1 T2 P T1
T1
1 e T1 1
T2
T2
V
十、热力学第二定律：
文字表述：
开氏表述：功 热转化不可逆
克氏表述：热 传导不可逆
T2
V
等价。
7
数学表述：S kn （玻氏熵公式）
热力学第二定律的实质：一切与热现象有 关的实际宏观过程都是不可逆的。
无摩擦的准静态过程才是可逆的
例9.一定量的理想气体，其状态改变在P-T图 上沿着一条直线从平衡态a到b。这是一个（）
P
A.绝热压缩过程
P2
b
B.等体吸热过程
P1
a
C.吸热压缩过程
T1
T2
T √D.吸热膨胀过程 19
例10：判断下列图1-2-3 -1各过程中交换 的热量， 内能的变化，作功的正负？ 并画 出在 p - V 图上对应的循环过程曲线。
Mi
E
RT
Mmol 2
Mi
E
RT
Mmol 2
1
四、准静态过程，系统对外做的功：
dW PdV W V2 PdV V1
P
P
W0
0 V1
V2
W0
热力学习题课
解：状态函数变化与过程无关，三个过程有相同答案。 状态函数变化与过程无关，三个过程有相同答案。
∆U = 0
∆H = 0
p2 p1
∆S =− nR ∫ (dp / p ) = − nR ln( p2 / p1 )
= [−2 × 8.3145 × ln( 0.1 / 1)]J ⋅ K −1 = 38.29J ⋅ K −1
∆S − ∫ δQ/ T = 0
(b)
∆U = W
o nCV ,m (T2 − T1 ) = − p外 (V2 − V1 )
n( 3 R / 2)(T2 − T1 ) = − p外 nR(T2 / p2 − T1 / p1 )
3(T2 − T1 ) / 2 = − (T2 − T1 / 10)，T1 = 273.2K
∆S = ∆S (O 2 ) + ∆S ( N 2 ) = 4.160J ⋅ K −1
∆A = ∆G = −T ∆S = ( −273.2 × 4.160 ) J = −1136.7J < 0
1 1
V2
V2
= [2 × 8.3145 × 300 ln(1/ 0.1) ] J = 11.49 ×103 J
∆S − Q / T = ( 38.29 − 11.49 × 10 3 / 300)J ⋅ K −1 = 0
的单原子分子理想气体， 例3 0℃、1MPa、10dm3的单原子分子理想气体， ℃ 、 绝热膨胀至0.1MPa， 计算 、 W、 ∆U、 ∆H、 ∆S， 绝热膨胀至 ， 计算Q、 、 、 、 ， 并判断可逆性。 并判断可逆性。(a) p外=p，(b) p外=0.1MPa，(c) p外 ， ， =0 。 解：三个过程终态不同。 三个过程终态不同。 (a) V2 = ( p1 / p2 )1 / γ V1 = [(1 / 0.1) 3 / 5 × 10]dm 3 = 39.81dm 3
∆U = 0
∆H = 0
p2 p1
∆S =− nR ∫ (dp / p ) = − nR ln( p2 / p1 )
= [−2 × 8.3145 × ln( 0.1 / 1)]J ⋅ K −1 = 38.29J ⋅ K −1
∆S − ∫ δQ/ T = 0
(b)
∆U = W
o nCV ,m (T2 − T1 ) = − p外 (V2 − V1 )
n( 3 R / 2)(T2 − T1 ) = − p外 nR(T2 / p2 − T1 / p1 )
3(T2 − T1 ) / 2 = − (T2 − T1 / 10)，T1 = 273.2K
∆S = ∆S (O 2 ) + ∆S ( N 2 ) = 4.160J ⋅ K −1
∆A = ∆G = −T ∆S = ( −273.2 × 4.160 ) J = −1136.7J < 0
1 1
V2
V2
= [2 × 8.3145 × 300 ln(1/ 0.1) ] J = 11.49 ×103 J
∆S − Q / T = ( 38.29 − 11.49 × 10 3 / 300)J ⋅ K −1 = 0
的单原子分子理想气体， 例3 0℃、1MPa、10dm3的单原子分子理想气体， ℃ 、 绝热膨胀至0.1MPa， 计算 、 W、 ∆U、 ∆H、 ∆S， 绝热膨胀至 ， 计算Q、 、 、 、 ， 并判断可逆性。 并判断可逆性。(a) p外=p，(b) p外=0.1MPa，(c) p外 ， ， =0 。 解：三个过程终态不同。 三个过程终态不同。 (a) V2 = ( p1 / p2 )1 / γ V1 = [(1 / 0.1) 3 / 5 × 10]dm 3 = 39.81dm 3
第2章_热力学第二定律-习题课
G
s l
不可逆相变
1mol H2O（s） 263.15K 101.325Pa
G1
等温 可逆
G5
等温 可逆
1mol H2O（l） 263.15K 611Pa
1mol H2O（s） 263.15K 552Pa
G2
g l
等温等压 可逆相变
s g
等温等压 G4 可逆相变
1mol H2O（g） 263.15K 611Pa
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第二定律习题课
选择题： 1、分别在一定压力和一定体积下，将1mol理想气 体从300K加热到600K时，对应的熵变为△S1和△S2 则 A、△S1<△S2 B、△S1 >△S2
C、△S1=△S2
D、无法确定
上一页
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第二定律习题课
2、25℃，1标准大气压下，NaCl在水中溶解度为 6mol.L-1,如将1molNaCl溶解于1L水中，此溶解过 程体系的△S和△G变化为 A、△S<0,△G>0 C、△S>0,△G<0 B、△S>0,△G>0 D、△S>0,△G=0
b、等温、等压可逆相变
G 0
不可逆相变，设计一个可逆过程。 c、 G
H TS
（等温）
G2 G1 1 1 d、 H ( ) T2 T1 T2 T1
上一页 下一页
（变温）
第二定律习题课
（3）自由能判据
G W
'
()T，P可逆过程中，一个密闭体系所做的最大 非膨胀功（有效功）等于其自由能的减少，等 温不可逆，则所做的非膨胀功小于体系自由能 的减少。 判据 等温等压不做其他功的条件下 <0 自发 =0 平衡 >0 不能自发
大学物理热学习题课
dN m 32 4 ( ) e Ndv 2kT
v2
对于刚性分子自由度 单原子 双原子 多原子
i tr
(1)最概然速率
2kT 2 RT RT vp 1.41 m
(2)平均速率
i=t=3 i = t+r = 3+2 = 5 i = t+r = 3+3 =6
6、能均分定理
8kT 8 RT RT v 1.60 m
M V RT ln 2 M mol V1
QA
绝热过程
PV 常量
M E CV T M mol
(2)由两条等温线和两条绝热线 组成的循环叫做 卡诺循环。 •卡诺热机的效率
Q0
Q2 T2 卡诺 1 1 Q1 T1
M P1V1 P2V2 A CV T M mol 1
E 0
•热机效率
A Q1 Q2
M E CV T M mol M Q C P T M mol
A Q1 Q2 Q2 1 Q1 Q1 Q1
A=P(V2-V1) 等温过程
A
E 0
Q1 Q2 •致冷系数 e W Q1 Q2
热机效率总是小于1的， 而致冷系数e可以大于1。
定压摩尔热容
比热容比
CP ( dQ )P dT i2 i
8、平均碰撞次数 平均自由程
z
2d v n
2
CV •对于理想气体：
Cp
v z
1.热力学第一定律
1 2 2d n
二、热 力 学 基 础
Q ( E2 E1 ) A dQ dE dA
准静态过程的情况下
4. 摩尔数相同的两种理想气体 一种是氦气，一种是氢气，都从 相同的初态开始经等压膨胀为原 来体积的2倍，则两种气体( A ) (A) 对外做功相同，吸收的热量 不同. (B) 对外做功不同，吸收的热量 相同. (C) 对外做功和吸收的热量都不 同. (D) 对外做功和吸收的热量都相 同. A=P(V2-V1)
热力学第一定律习题课 (1)全
= 1.3%
（５）
P
qm ws
220 t/h103 kg/t 3600 s/h
1.1361 03
kJ/kg
=
6.94 104
kW
讨论
（１）本题的数据有实际意义，从计算中可以看到，忽略进出 口的动、位能差，对输轴功影响很小，均不超过3%，因此在实 际计算中可以忽略。 （２）蒸汽轮机散热损失相对于其他项很小，因此可以认为一 般叶轮机械是绝热系统。
m2u2 m1u1 m2 m1 h 0
u2
m2
m1 h
m2
m1u1
方法三 取充入气罐的m2-m1空气为闭口系
Q U W
Q 0 ? W ? U ?
U m2 m1 u2 u
W W1 W2 m2 m1 pv W2
2
则 Q23 U23 W23 U3 U2 87.5 kJ175 kJ 87.5 kJ
U1 U3 U123 87.5 kJ (77.5 kJ) 165 kJ
讨论
热力学能是状态参数，其变化只决定于初 终状态，于变化所经历的途径无关。
而热与功则不同，它们都是过程量，其变 化不仅与初终态有关，而且还决定于变化所 经历的途径。
1 2
(cf23
c22 )
ws
因为w3 0，所以
燃烧室 压 气 机
cf 3' 2 q (h3' h2 ) cf22
2 670103 J/kg- (800 - 580) 103 J/kg + (20 m/s)2 = 949 m/s
( 4 ) 燃气轮机的效率
取燃气轮机作为热力系，因为燃气在
( 5 ) 燃气轮机装置的总功率 装置的总功率＝燃气轮机产生的功率－压气机消耗的功率
热力学第一、第二定律习题课
5.理想气体在下列过程中，系统与环境的总熵变是多少？
恒温下向真空中膨胀（始态P1、V1、T1末态P2、V2、T2）。 恒温可逆膨胀。
6．一切绝热过程的熵变都等于零，这样理解是否正确？为什么？
7. 进行下述过程时，系统的ΔU、ΔH、ΔS和ΔG何者为零？
（1）非理想气体的卡诺循环；（2）在100℃,101325Pa下1mol水蒸发
（A ）
A. 等于2.5mol B. 等于－2.5mol C. 对不同反应物计算结果不一样 D. 反应物没反应完而无法计算
已知某温度下，∆fHmΘ(CO2)=－393.3kJ/mol，∆cHmΘ(CO)=－ 282.8kJ/mol，则∆fHmΘ(CO)为 （C）－676.1 kJ/mol； （A ） （A）－110.5 kJ/mol ； （B）110.5 kJ/mol ； （D）－172.3 kJ/mol
（B）
在300K时，2mol某理想气体的吉布斯函数G与赫姆霍
兹函数A的差值为 （ C ）
A. G-A=1.247kJ; C. G-A = 4.988kJ; B. G-A= 2.494kJ; D. G-A = 9.977kJ
当10mol N2和20mol H2混合通过合成氨塔，反应一段时间后有5mol NH3生成。对反应式N2+3H2=2NH3，反应进度
ΔrSm,隔离 = ΔrSm,体+ ΔSm,环= 147.6 J· K-1· mol-1
(3) ΔrGm = ΔrHm- TΔrSm= QR' - QR= - 4.400 kJ
Wf = -ΔrGm= 44.000 kJ
2. 2mol单原子理想气体始态为298K，3039.75kPa，经绝热膨胀压 力突然降到1013.25kPa，做了2095 J的功，求该体系的熵变值。 [答 ] 因为是绝热过程，所以Q=0，所以有：
热学习题课
绝热
Qo
dQ o
CV ,m T
1 p1V 1 p2V2 1
0
p 1T c3
pV c1 TV 1 c2
dp p dV V
5、循环过程
A Q1
T2 1 T1
Q2 A Q1 Q2 1 Q1 Q1 Q1
解：
TV1 1
1
T2V2
1
T1 V2 T2 V1
1
v
8RT
v2 T2 V1 v1 T1 V2
1
2
2
1
2
5. 图为一理想气体几种状态变化过程的 p-V 图，其中 MT 为等温线，MQ 为绝热线，在 AM, BM, CM 三种准静态过程中： （1） 温度升高的是 BM, CM CM （2） 气体吸热的是 过程； 过程。
最概然速率 三种速率
vp 2kT m
3/ 2
ve
2 RT RT 1.41 M M
平均速率
方均根速率
v
vrms
8kT m
3kT m
8RT RT 1.59 M M
3RT RT 1.73 M M
7、玻耳兹曼分布律 在温度为T 的平衡态，系统的微观粒子按状态的分布与粒子的 能量 E 有关，且与成
S k ln
dQ dS T S S B S A
B A
dQ T
对孤立系统的自然过程，总有
S 0
绝 V 1T 常量 热 pV 常量 方 1 程 p T 常量
熵 的计算
dQ S 2 S1 (1) T R
( 2)
热力学第一定律习题课
H2(g)+1/2 O2(g)= H2O(g) H2O(g)+9.5O2(g) 298K升温到T U(1) U(2)
U(1) = H(1) –RTn(g) = 241.5 kJ (n = –1.5)
15
概念
1
2
3
4
5
6
7
8
9
第二章 热力学第一定律（10学时）
例题讲解
说明下列公式的适用条件
(1) U p (V 2 V 1 ) ( 2 )W R T ln (3) d H C p d T (4)H U pV (5 ) p V
16
V1 V2
K
1 2 3 4 5 6 7
Q = 10.1kJ
U(总)= Q = 10.1kJ
H(总) = U(总)= 14.2kJ
27
概念
1
2
3
4
5
6
7
8
9
例4 25℃时，将1molH2(g),10molO2(g)放入定容容器 中充分燃烧，生成水。已知： 298K时fHm (H2O, g) = 242.7 kJmol-1 vapHm (H2O) = 44.0 kJmol-1 H2(g) Cp,m/ JK-1 mol-1 27.2 O2(g) 27.2 H2O( g) 31.4
U = W = (p2V2 p1V1)/( 1 ) =1.14kJ n = p1V1/RT1 = 0.818mol U= nCV,m(T2 T1)=1.14kJ H = U = 1.56kJ
25
概念
1
2
3
4
5
6
7
8
9
(2) 以左室气体为系统
U(1) = H(1) –RTn(g) = 241.5 kJ (n = –1.5)
15
概念
1
2
3
4
5
6
7
8
9
第二章 热力学第一定律（10学时）
例题讲解
说明下列公式的适用条件
(1) U p (V 2 V 1 ) ( 2 )W R T ln (3) d H C p d T (4)H U pV (5 ) p V
16
V1 V2
K
1 2 3 4 5 6 7
Q = 10.1kJ
U(总)= Q = 10.1kJ
H(总) = U(总)= 14.2kJ
27
概念
1
2
3
4
5
6
7
8
9
例4 25℃时，将1molH2(g),10molO2(g)放入定容容器 中充分燃烧，生成水。已知： 298K时fHm (H2O, g) = 242.7 kJmol-1 vapHm (H2O) = 44.0 kJmol-1 H2(g) Cp,m/ JK-1 mol-1 27.2 O2(g) 27.2 H2O( g) 31.4
U = W = (p2V2 p1V1)/( 1 ) =1.14kJ n = p1V1/RT1 = 0.818mol U= nCV,m(T2 T1)=1.14kJ H = U = 1.56kJ
25
概念
1
2
3
4
5
6
7
8
9
(2) 以左室气体为系统
热学习题课
Ω2 熵增加原理： 熵增加原理：在一个孤 ∆S = k ln ≥0 立系统（或绝热系统）可 立系统（或绝热系统） Ω1 能发生的过程是熵增加或保持不变的过程。 能发生的过程是熵增加或保持不变的过程。
孤立系统内进行的过程总是由微观状态数 小的状态向微观状态数大的宏观状态进行。 小的状态向微观状态数大的宏观状态进行。
B
i E = vRT ∝ V , pV = vRT 2 ⇒ p = constant
E V
8/8
例2：对于氢气(刚性双原子分子气体)和氦气， 对于氢气(刚性双原子分子气体)和氦气， 压强、体积和温度都相等时， 1．压强、体积和温度都相等时，它们的质量比 M(He)=______，内能比E(H ______； M(H2)⁄ M(He)=______，内能比E(H2)⁄ E(He)= ______； 压强和温度相同，(a)各为单位体积时的内能之 2．压强和温度相同，(a)各为单位体积时的内能之 =______，(b)各为单位质量时的内能之比 比 =______，(b)各为单位质量时的内能之比 = ______。 ______。
适用范围：可逆过程， 适用范围：可逆过程，只存在体积功
7/8
例1：一定质量的理想气体的内能E 随体积V 的变化 关系为一直线， 关系为一直线，则此直线表示的过程为 ［ ］ (A)等温过程 等温过程。 等压过程。(C)等容过程 (D)绝 等容过程。 (A)等温过程。(B)等压过程。(C)等容过程。(D)绝 热过程。 热过程。
解：（1） ：（ ）
1
dS = δ Q / T
T
Hale Waihona Puke T = const.Q = const.
3 2
1
dT = 0
2
工程热力学前五章习题课
参数不变。设氧气可视为理想气体，其热力学能可表示为u=0.657{T}KkJ/kg， 焓与温度的关系为h=0.917{T}KkJ/kg，理想气体服从pV=mRgT，求充入氧气 袋内的氧气有多少(kg)？
解： (1) 第一种方法：
取氧气袋为开口系统，该系统与外界无热量及功量交换：
Q 0
Wnet 0
13
习题2—14
第二章 热力学第一定律
因为容器很大，可认为：
u2 u1
Q计算 (m2 m1 )u (m1 m2 )h W
(m1 m2 )(h u) W 2 [301.7 0.72 (273 27)] 3.6 175 kJ
即从外界吸热175kJ
Q实际 Q计算
这一结论基本合理
m 0.24
16
习题3—4
第三章 理想气体的性质
锅炉燃烧需要的空气量折合为标准状态为qv,o=5×103m3/h，实际送入的是 温度tb=250℃、表压力pe=150mmHg的热空气。已知当地大气压力 pb=756mmHg。设煤燃烧后产生的烟气量与空气量近似相同，烟气通过烟 囱排入大气。已知烟囱出口处烟气的压力p2=0.1MPa 、温度T2=480K，要 求烟气流速cf=3m/s，试求(1)热空气实际状态的体积流量qv；(2)烟囱出口 内直径的设计尺寸。见图3-10。
Q U W W 97.95 J 即空气从环境吸热 97.95 J
21
习题3—10
第三章 理想气体的性质
2kg理想气体，定容下吸热量Qv=367.6kJ，同时输入搅拌功468.3kJ (图312)。该过程中气体的平均比热容cp=1.124kJ/(kg.K)。已知初态温度 t1=280℃，试求：(1)终态温度t2；(2)热力学能、焓、熵的变化量△U、 △H和△S。
解： (1) 第一种方法：
取氧气袋为开口系统，该系统与外界无热量及功量交换：
Q 0
Wnet 0
13
习题2—14
第二章 热力学第一定律
因为容器很大，可认为：
u2 u1
Q计算 (m2 m1 )u (m1 m2 )h W
(m1 m2 )(h u) W 2 [301.7 0.72 (273 27)] 3.6 175 kJ
即从外界吸热175kJ
Q实际 Q计算
这一结论基本合理
m 0.24
16
习题3—4
第三章 理想气体的性质
锅炉燃烧需要的空气量折合为标准状态为qv,o=5×103m3/h，实际送入的是 温度tb=250℃、表压力pe=150mmHg的热空气。已知当地大气压力 pb=756mmHg。设煤燃烧后产生的烟气量与空气量近似相同，烟气通过烟 囱排入大气。已知烟囱出口处烟气的压力p2=0.1MPa 、温度T2=480K，要 求烟气流速cf=3m/s，试求(1)热空气实际状态的体积流量qv；(2)烟囱出口 内直径的设计尺寸。见图3-10。
Q U W W 97.95 J 即空气从环境吸热 97.95 J
21
习题3—10
第三章 理想气体的性质
2kg理想气体，定容下吸热量Qv=367.6kJ，同时输入搅拌功468.3kJ (图312)。该过程中气体的平均比热容cp=1.124kJ/(kg.K)。已知初态温度 t1=280℃，试求：(1)终态温度t2；(2)热力学能、焓、熵的变化量△U、 △H和△S。
热力学基础第5讲——热力学习题课
b
V1 V
1 Q1 CV (T A T 0) ( P A P0)(V A V 0) 0 , 2 1 Q 2 CV (T 1 T A) ( P A P1)(V 1 V A) 0 , 2 Q2 1 52.34 % Q1
作
业
题： 习题9.13 、9.18、9.21
8： 1 mol 单原子理想气体从初态压强 P0 32 Pa ,
P1 V0
b
V1 V
P V , 255 31 3 ( Pa ). ( Pa / m ) , 则： 7 56
在直线上一个微小过程中，
dA PdV , dE CV dT , dP dV , P V PdV VdP RdT PV RT dQ PdV CV dT
p a (2) b V
(1) O
4、下图为一理想气体几种状态变化过程的 P－V图， 其中MT为等温线，MQ为绝热线，在AM、BM、CM三种 准静态过程中： (1) 温度降低的是__________过程； AM (2) 气体放热的是__________过程． AM、BM
p M A T B Q O
C
V
预习内容：
6.1 — 6.3
复习内容：
第 9 章
由于 AB、CA 均为绝热线，系统与外界没有热量 交换， 系统在此循环中只在等温过程 BC 与外界存在热 量交换。 系统是从单一热源吸热。
另一方面，曲线 ABCA 所围 面积不为零，即系统在此循环过 程中对外做正功。 因此，该循环的总效果是： 系统从单一热源吸热，使之完全 变为功而不产生其它影响。
Q Ⅱ
Ⅰ
P P2 P0 (V0 / V1 ) 2.64atm 1 T1 1081K
热力学习题课
4.一定量的理想气体经历acb过程时吸热500 J．则经历 acbda过程时，吸热为(指的是总热量） (A) –1200 J． (B) –700 J． (C) –400 J． (D) 700 J． ［B］
解法（一） 整个循环： E 0,
Q W
Wacb ?
Wda ? Wbd ?
C p TAB CV TAB WAB
0 CV TAD WAD
TAB
i3
7/28
| TAD |
W AD 2 R i
3.氦气、氮气、水蒸汽(均视为刚性分子理想气体)，它们的摩 尔 数相同，初始状态相同，若使它们在体积不变情况下吸收相等 的热量，则 (A) 它们的温度升高相同，压强增加相同．
热力学基础 小结及习题课
1/28
一、热力学第一定律
系 E 统
W
Q E W
注意正负号的规定
Q吸
2/28
二、热力学第一定律的应用
Q E W
热一律
QV E
过程 过程特点 过程方程
等体
内能增量
dV 0
P C T V C T
PV C
E CV T
等压 dP 0
S1 S 2
p a 1 2 O S1 b S2 V
S1 则它对外做功W＝_______________
13/28
10.某理想气体等温压缩到给定体积时外界对气体作 功| W1 | ，又经绝热膨胀返回原来体积时气体对外作功 | W2 | 则整个过程中气体 放热 | W1 | (1) 从外界吸收的热量Q = ________ | W2 | (2) 内能增加了 E _________
p
第二章 热力学第一定律-习题课习题
第二章热力学第一定律习题课自测题1.判断题。
下述各题中的说法是否正确？正确的在图后括号内画“√”，错误的画“×”（1）隔离系统的热力学能U是守恒的。
（）（2）理想气体的完整定义是：在一定T、P下既遵守pV=nRT又遵守(∂U/∂V)T =0的气体叫做理想气体。
（）（3）1mol 100℃、101325Pa下的水变成同温同压下的水蒸气，该过程的△U=0.（）2. 选择题。
选择正确答案的编号，填在各题题后的括号内：(1) 热力学能U是系统的状态函数，若某一系统从一始态出发经一循环过程又回到始态，则系统热力学能的增量是：（）（A）△U=0 ; （B）△U>0; (C) △U<0(2) 当系统发生状态变化时，则焓的变化为：△H=△U+△（pV），式中△（pV）的意思是：（）(A) △(PV)= △P△V; (B) △(PV)=P2V2- P1V1(C) △(PV)=P△V+V△P(3) 1mol理想气体从P1、V1、T1分别经（a）绝热可逆膨胀到P2、V2、T2；（b）绝热恒外压膨胀到P’2、V’2、T’2，若P2= P’2，则（）。
（A）T’2=T2, V’2=V2; (B) T’2> T2 , V’2< V2;(C) T’2> T2, V’2> V23.填空题。
在以下各小题中画有“______”处或表格中填上答案（1）物理量Q（热量）、T(热力学温度)、V（系统体积）、W（功），其中用于状态函数的是__________________；与过程有关的量是________________；状态函数中用于广延量的是______________________；属于强度量的是____________。
(2) Q v=△U应用条件是____________;______________;_________________。
（3）焦耳—汤姆逊系数μJ-T_____________________，μJ-T>0表示节流膨胀后温度_______节流膨胀前温度。
热力学基础习题课
解：两种气体经历等容过程,升高相同温度 Q2 CV2 ,m 5 对于氦气 对于氢气 3 Q C 1 V , m 1 Q2 CV2 ,m 2 RT Q1 CV1 ,m 1 RT， 由于两种气体初始状态 pV RT 具有完全相同的p,V,T
1 2
4. 如图，一定质量的理想气体，其状态在p-T图上沿着 一条直线从平衡态a变到平衡态b，下列说法正确的是：
p
b
80 C
20 C
a
V1
c
d
2V1 V
解：初态：1mol氢气, p=1atm,20C
对abc过程：
p
5 E CV ,m T R(80 20) 150R 2 2V W RT1 ln 1 (273 80)R ln 2 353R ln 2 V1
b
80 C
20 C
a
V1
c
d
Q E W 150R 353R ln2
2V1 V
对adc过程：
E CV ,m T 5 R(80 20) 150R 2
2V1 W RT2 ln (273 20)R ln 2 293R ln 2 V1
Q E W 150 R 293R ln 2
(2)等压过程
(4)绝热过程
2
E
解：理想气体的内能 E i RT 理想气体状体方程 pV RT
i E pV 2
O
V
因此，在E~V中p表示直线的 斜率，即在该过程p保持恒量
6. 处于平衡态A的一定量的理想气体，若经准静态等 体过程变到平衡态B，将从外界吸收热量416J，若经 准静态等压过程变到与平衡态B有相同温度的平衡态 C，将从外界吸收热量582J，所以，从平衡态A变到 平衡态C的准静态等压过程中气体对外界所作的功为 166 J 解：题设包括两个的过程T相同E相同 AB，等容过程 AC，等压过程
大学物理热力学基础习题课
答案：B 9、下列说法中，哪些是正确的
1、可逆过程一定是准静态过程；2、准静态过程一定是可逆的 4、不可逆过程一定是非准静态过程；4、非准静态过程一定是 不可逆的。
A、（1，4）；B、（2，3）；C、（1，3）；D、（1，2，3，4）
答案：A
10、根据热力学第二定律，下列那种说法正确
A．功可一全部转换成热，但热不可以全部转换成功 Ｂ．热可以从高温物体传递到低温物体，反之则不行
Q QBC QAB 14.9 105 J 由图得， TA TC 全过程：
E 0
W Q E 14.9 105 J
3. 图所示，有一定量的理想气体，从初状态 a （P1,V1）开始，经过一个等容过程达到压强为 P1/4 的 b 态，再经过一个等压过程达到状态 c ， 最后经过等温过程而完成一个循环。求该循环 过程中系统对外做的功 A 和吸收的热量 Q .
a
T2 300 1 1 25% T1 400
c
d
300 400
T（K）
8. 一卡诺热机在每次循环中都要从温度为 400 K 的高温热源吸热 418 J ，向低温热源放 热 334.4 J ，低温热源的温度为 320 K 。如 果将上述卡诺热机的每次循环都逆向地进行， 从原则上说，它就成了一部致冷机，则该逆向 4 卡诺循环的致冷系数为 。
解：设状态 c 的体积为V2 , 由于a , c 两状态的温度相同
故
p1 p1V1 V2 4 V2 4V1
循环过程 E 0 , Q W
而在 a b 等容过程中功 W1 0 在 b c 等压过程中功
p1 p1 3 W2 V2 V1 4V1 V1 p1V1 4 4 4
热力学第一定律习题课
[例5] 2molNH3(g)理想气体，由300K、2pθ分别经 下 列 两 种 过 程 膨 胀 到 pθ ， 请 求 算 下 述 两 过 程 中
NH3(g) 做的功W ，NH3(g)的ΔU、ΔH。 (1)绝热可逆；
(2)对抗恒定的pθ做绝热快速膨胀。
已知NH3(g) Cp,m=35.606J⋅K-1⋅mol-1,并为常数。
W= WA + WB + WC=1.13kJ
[例3] （1）1g水在373K、pθ下蒸发为理想气体， 吸热2259J·g-1, 问此过程的Q、W及水的ΔU、ΔH 为多少？
（2）始态同（1），当外界压力恒为0.5pθ时， 将水等温蒸发，然后将此0.5pθ、373K的1g水气 恒温可逆压缩变为 373 K、pθ 水气。
解 （1）绝热向真空膨胀：Q=0, W=0。根据热 力学第一定律ΔU=0，由于内能不变， 因而温度也不变，故ΔH=0。
（2）等温可逆膨胀：ΔU=0，ΔH=0
Q W nRT ln p1 11.5kJ p2
（3）绝热可逆膨胀：Q=0
T1 p11
T2
p
1
2
对于双原子理想气体 C p,m 7R / 2 1.4
止，试计算此过程的Q、W及水的ΔU，ΔΗ。假
设液态水的体积可以忽略不计，水蒸气为理想 气体，水的汽化热为2259 J·g-1。
解析：解决热力学问题首先要明确体系、状 态及过程。本题如不分清在过程中相态变化及水 蒸气量的变化，而直接用理想气体等温可逆方程 W′= nRTln(10/100)就错了。整个过程可分解为 下列两个过程（1）和（2），如图1-3所示：
过程（2）为恒温恒压下相变过程，显然有40dm3 的水蒸气凝结了，为放热过程。注意水蒸气量的变 化。
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二、体积功的计算 1、定义式：δW=-PedV 2、理想气体各过程W的计算 3、凝聚系统功的计算 如P变化不大，W=- V V pdV =0。 若恒压，W=-peΔV, 4、相变过程：始-终的Wf=0，对于S-g、l-g过 程，W=-p（Vg-Vs,l）=-pVg=-nRT。 5、化学反应 液相（无气体）反应，W=0。 n RT n RT 产 反 气体反应：W=-p（V产-V反）=-P P P
8．关于焓的性质, 下列说法中正确的是 (A) 焓是系统内含的热能, 所以常称它为热焓 (B) 焓是能量, 它遵守热力学第一定律 (C) 系统的焓值等于内能加体积功 (D) 焓的增量只与系统的始末态有关 9．关于热力学第二定律下列哪种说法是错误的 (A) 热不能自动从低温流向高温 (B) 不可能从单一热源吸热做功而无其它变化 (C) 第二类永动机是造不成的 (D) 热不可能全部转化为功 10. 热力学第三定律可以表示为： (A)在0K时，任何晶体的熵等于零 (B)在0K时，任何完整晶体的熵等于零 (C)在0℃时，任何晶体的熵等于零 (D)在0℃时，任何完整晶体的熵等于零
T2 T1 Q2 Q1 T2 Q2
4、热二律（两种典型说法） 5、熵增原理
S iso 0
dS
Q 0 T
§2 基本公式 一、基本过程的特征 1、简单pVT变化（无相变，化变） （1）等温过程：T1=T2=T环，dT=0 （2）变温过程：T1≠T2（=T环），dT≠0 （3）等压过程：P1=P2=P环，dP=0， 恒外压过程：P1≠P2=P环， 向真空膨胀：Pe=0,但P1、P2≠0。 （4）等容过程：V1=V2, dV=0 （5）绝热过程：Q=0 2、相变：可逆、不可逆。 3、可逆、不可逆。
热力学
§1 基础概念与术语
பைடு நூலகம்
热力学及 其应用小结
一、基本概念 1、系统与环境 2、广度性质、强度性质 3、状态函数 4、热力学平衡态，满足四大平衡。 5、热、功（体积功，有用功） 6、过程与途径 7、可逆过程 8、自发过程 9、卡诺循环
二、热力学函数 U、H、S、A、G 三、基本原理： 1、热一律 2、盖斯定律 3、卡诺定律
§3 热力学基本关系式 一、定义式及4个基本关系（及4个特征函数） §4热力学判据 > 0 不可逆，自发过程 熵判据 (dS )U .V 0 = 0 可逆，达到平衡 Helmholtz (dA) T ,V ,Wf 0 0 自由能 Gibbs 自由能 Wf ≠ 0 电池中
< 0 不可逆，自发过程 = 0 可逆，达到平衡
2、各过过程△S计算 理气 P1V1T1→P2V2T2 △S=nCV,mlnT2/T1+nRlnV2/V1 =nCP,mlnT2/T1+nRlnP1/P2 =nCV,mlnP2/P1+nCP,mlnV2/V1
又如，可逆相变，可逆化变（Wf=0）
S H 相 T相
S R
QP , R T
S sur
二、计算题 1.苯的正常沸点为353K，摩尔汽化焓为 30.77kJ•mol-，现将353K，标准压力下的1 摩尔液态苯向真空等温蒸发为同温同压的苯 蒸汽(设为理想气体)。 A．计算该过程苯吸收的热量和做的功； B．求过程的△G和△S； C．求环境的熵变； D．可以使用何中判据判断过程的性质。
2
(dG )T , p ,Wf 0 0
-dGT,p≥-Wf -dGT,p≥nEF
一、选择题
1.在101.325KPa，25℃下，下列反应分别经途径Ⅰ（在烧杯中进 行）和途径Ⅱ（在电池中进行）Zn+CuSO4（1mol.Kg-1） →Cu+ ZnSO4（1mol.Kg-1） 问下列各式成立的是____； A.△HⅠ=△HⅡB.QⅠ= QⅡC.△HⅠ= QⅠ D.△HⅡ= QⅡ 2．第一类永动机不能制造成功的原因是 A.能量不能创造也不能消灭 C.能量传递的形式只有热和功 B. 实际过程中功的损失无法避免 D. 热不能全部转换成功 3.在系统温度恒定的变化中，系统与环境之间_ _ 。 A.一定产生热交换 B.一定不产生热交换 C. 不一定产生热交换 D.温度恒定与热交换无关 4.在一定温度下，发生变化的孤立体系，其总熵 A.不变 B.可能增大或减小 C.总是减小 D.总是增大 5.内燃机车头牵引相同的一列车厢，在下列____环境下，消耗 燃料最多。 A.北方冬天 B.北方夏天 C.南方冬天 D.南方夏天 6.已知反应B→A，B → C的等压反应热分别为∆H1与∆H2，那 么A → C的∆H3与它们的关系是:（ ） (A) ∆H3 = ∆H1 + ∆H2 ； (B) ∆H3 = ∆H1 - ∆H2 ； (C) ∆H3 = ∆H2 - ∆H1 ； (D) ∆H3 = 2∆H1 - ∆H2 。 7. 理想气体模型的基本特征是 (A) 分子不断地作无规则运动、它们均匀分布在整个容器中 (B) 各种分子间的作用相等,各种分子的体积大小相等 (C) 所有分子都可看作一个质点, 并且它们具有相等的能量 (D) 分子间无作用力, 分子本身无体积
Q系 T环
1
七、△G 1、定义式△G=△H-△（TS），dG=-SdT+VdP 2、各种体系与过程△G的计算。 八、计算要决： 1、掌握定义式及基本关系式 2、明确体系的类型 （1）气态：理气 （2）凝聚态：纯物质及蒸气 （3）混合聚集态：均相还是多相 3、认准过程特征 4、不可逆相变要设计一条可逆途径代替 （具有相同的始终态），符合题给条件，并有相应公式。 5、检验结果正确性。
2 1
三、热 1、定义式δQ=CdT； 2、理气各过程Q的计算 3、凝聚系统Q的计算 δQv=CvdT 、δQp=CpdT 4、相变过程：等压Wf=0，Qp=△H相 5、化变：Qv=△U Qp=△rH (Wf=0)
=-∑ngRT。
四、 △ U 1、定义式： （1）△U=Q+W （2）dU=TdS-pdV(Wf=0) (3) dU=nCV,mdT 2、各种过程△U的计算 五、△H 1、定义式： dH=dU+d(PV)、 dH=TdS+VdP、 dH=nCP,mdT 2、各种过程△H的计算 等压，Wf=0、△H=QP
U、H与Q、W的区别及联系 1） U、H是状态函数，与始末状态有关，与 过程无关； Q、W是能量传递的形式，与过程 有关 2）在某些特定的条件下，系统的⊿U、 ⊿H 在数值上与Q、W相等
六、△S 1、定义式：
dS
QR
T
S S 2 S1
dU WR T
△H=QP (封闭系统，等压过程，Wf=0) △U=Qv (封闭系统，等容过程，Wf=0) △U=W (封闭系统，绝热过程)