2018-2019年北京市通州初三期末数学试卷参考答案

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【精品初三期末试卷】2018-2019学年北京市通州区初三第一学期期末数学试卷+答案

通州区2018—2019学年第一学期九年级期末学业水平质量检测数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1．若反比例函数的图象经过点（3，－2），则该反比例函数的表达式为 A ．6y x=B ．6y x=-C ．3y x=D ．3y x=-2．已知一个扇形的半径是1，圆心角是120°，则这个扇形的弧长是 A ．6πB ．πC ．3πD ．32π 3．如图，为了测量某棵树的高度，小刚用长为2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距6m ，与树相距15m ，那么这棵树的高度为A ．5mB ．7mC ．7.5mD ．21m 4．如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上．若∠ABD ＝55°，则∠BCD 的度数为A ．25°B ．30°C ．35°D ．40°5．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图所示，一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的根的判别式为Δ＝b 2－4ac ，则下列四个选项正确的是A ．b ＜0，c ＜0，Δ＞0B ．b ＞0，c ＞0，Δ＞0C ．b ＞0，c ＜0，Δ＞0D ．b ＜0，c ＞0，Δ＜06．如图，⊙O 的半径为4，将⊙O 的一部分沿着弦AB 翻折，劣弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为A．3 B．C．6 D．7．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在小正方形的顶点上．则cos∠A的值为A B．2 C D．1 28．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝4．点E为Rt△ABC边上一点，点E以每秒1个单位的速度从点C出发，沿着C→A→B的路径运动到点B为止．连接CE，以点C 为圆心，CE长为半径作⊙C，⊙C与线段BC交于点D．设扇形DCE面积为S，点E的运动时间为t．则在以下四个函数图象中，最符合扇形面积S关于运动时间t的变化趋势的是A．B．C．D．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9．请你写出一个顶点在x轴上的二次函数表达式________．10．已知点（x1，y1），（x2，y2）在反比例函数2yx上，当y1＜y2＜0时，x1，x2的大小关系是________．11．如图，角α的一边在x轴上，另一边为射线OP，点P（2，，则tanα＝________．12．如图，点D为△ABC的AB边上一点，AD＝2，DB＝3．若∠B＝∠ACD，则AC＝________．13．如图，AC，AD是正六边形的两条对角线．在不添加任何其他线段的情况下，请写出两个关于图中角度的正确结论：（1）________；（2）________．14．二次函数y＝－x2＋bx＋c的部分图象如图所示，由图象可知，不等式－x2＋bx＋c＜0的解集为________．15．已知⊙O的半径为1，其内接△ABC的边AB ，则∠C的度数为________．16．阅读下面材料：小霞的作法如下：（1）如图，在平面内任取一点（2）以点O为圆心，AO为半径作圆，交射线（3）连接DE，过点O作射线（4）过点P作射线A P．老师说：“小霞的作法正确．”请回答：小霞的作图依据是________．三、解答题（共9小题，17—22题每小题5分，23，24题每小题7分，25题8分，共52分）17．计算：cos30°·tan60°－4sin30°＋tan45°．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b（k≠0）与反比例函数myx=（m≠0）交于点A（32-，－2），B（1，a）．（1）分别求出反比例函数和一次函数的表达式；（2）根据函数图象，直接写出不等式mkx bx+>的解集．19．如图，△ABC内接于⊙O．若⊙O的半径为6，∠B＝60°，求AC的长．20．如图，建筑物的高CD为17.32米．在其楼顶C，测得旗杆底部B的俯角α为60°，旗杆顶部A的仰角β为20°，请你计算旗杆的高度．（sin20°≈0.342，tan20°≈0.364，cos20°≈0.940，1.732≈，结果精确到0.1米）21．如图，李师傅想用长为80米的栅栏，再借助教学楼的外墙围成一个矩形的活动区ABC D．已知教学楼外墙长50米，设矩形ABCD的边AB为x（米），面积为S（平方米）．（1）请写出活动区面积S与x之间的关系式，并指出x的取值范围；（2）当AB为多少米时，活动区的面积最大？最大面积是多少？22．如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为点E，ED的延长线与AC的延长线交于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，BE＝1，求cos∠A的值．23．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2－2ax＋1（a＞0）的对称轴为x＝b．点A （－2，m）在直线y＝－x＋3上．（1）求m，b的值；（2）若点D（3，2）在二次函数y＝ax2－2ax＋1（a＞0）上，求a的值；（3）当二次函数y＝ax2－2ax＋1（a＞0）与直线y＝－x＋3相交于两点时，设左侧的交点为P（x1，y1），若－3＜x1＜－1，求a的取值范围．24．如图1，在矩形ABCD中，点E为AD边中点，点F为BC边中点；点G，H为AB边三等分点，I，J为CD边三等分点．小瑞分别用不同的方式连接矩形对边上的点，如图2，图3所示．那么，图2中四边形GKLH的面积与图3中四边形KPOL的面积相等吗？（1）小瑞的探究过程如下：在图2中，小瑞发现，S四边形GKLH＝________S四边形ABCD；在图3中，小瑞对四边形KPOL面积的探究如下．请你将小瑞的思路填写完整：设S△DEP＝a，S△AKG＝b，∵EC∥AF，∴△DEP∽△DAK，且相似比为1︰2，得到S△DAK＝4a．∵GD∥BI，∴△AGK∽△ABM，且相似比为1︰3，得到S△ABM＝9b．又∵146DAG ABCDS a b S=+=△四边形，194ABF ABCDS b a S=+=△四边形，∴S四边形ABCD＝24a＋6b＝36b＋4a．∴a＝________b，S四边形ABCD＝________b，S四边形KPOL＝________b．∴S四边形KPOL＝________S四边形ABCD，则S四边形KPOL________S四边形GKLH（填写“＞”“＜”或“＝”）．（2）小瑞又按照图4的方式连接矩形ABCD对边上的点，则S四边形ANML＝________S四边形ABCD．25．点P 的“d 值”定义如下：若点Q 为圆上任意一点，线段PQ 长度的最大值与最小值之差即为点P 的“d 值”，记为d P ．特别的，当点P ，Q 重合时，线段PQ 的长度为0．当⊙O 的半径为2时：（1）若点C （12-，0），D （3，4），则d C ＝________，d D ＝________；（2）若在直线y ＝2x ＋2上存在点P ，使得d P ＝2，求出点P 的横坐标；（3）直线y x b =+（b ＞0）与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ．若线段AB 上存在点P ，使得2≤d P ＜3，请你直接写出b 的取值范围．通州区2018—2019学年第一学期九年级期末学业水平质量检测数学试卷参考答案及评分标准二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 9．y ＝x 2（答案不唯一） 10．x 1＞x 2111213．∠F＝∠E，∠F＝120°，∠F＋∠ADE＝180°等，任何与角度相关的正确结论都可以给分．（写出一个给2分，写出第二个再给1分）14．x＜－1或x＞515．45°或135°16．（1）垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；（1分）（2）同弧或等弧所对的圆周角相等；（1分）（3）角平分线的定义．（1分）三、解答题（共9小题，17—22题每小题5分，23，24题每小题7分，25题8分，共52分）17．解：原式14122=⨯+（4分）12=．（5分）（四个三角函数值每写对一个给1分，答案对了给满分）18．解：（1）∵点A（32-，－2）在函数myx=（m≠0）上，∴3()(2)32m=-⨯-=，3yx=．（1分）又∵点B（1，a）在函数3yx=上，∴331a==，B（1，3）．（2分）∵直线y＝kx＋b（k≠0）过点A（32-，－2），B（1，3），∴直线解析式为y＝2x＋1；（3分）（2）32x-<<或x＞1．（5分）（写对一个给1分）19．解：方法一：过点A作射线AO交⊙O于点D，连接C D．∵AD 为直径，∴AD ＝12，且∠ACD ＝90°．（2分）又∵∠D ＝∠B ＝60°，（3分） ∴在Rt △ADC 中，∠ACD ＝90°，sin ACD AD∠=．（4分）∴sin 6012AC AD =⋅︒==（5分）方法二：过点O 作OE 垂直弦AC 于点E ，连接OA ，O C ．∵∠AOC ＝2∠B ＝120°，且OA ＝OC ，（1分） ∴在△AOC 中，∠OAC ＝∠OCA ＝30°．（2分）又∵OE ⊥AC ，∴AE ＝CE ，AC ＝2A E ．（3分） ∴在Rt △AOE 中，∠AEO ＝90°，cos AEOAC AO∠=．∴cos3062AE AO =⋅︒=⨯=（4分）∴2AC AE ==．（5分）20．解：根据题意，在Rt △BCE 中，∠BEC ＝90°，tan BECEα=，（1分） ∴17.3210mtan 60 1.732BE CE ==≈=︒．（2分）在Rt △ACE 中，∠AEC ＝90°，tan AECEβ=，（3分） ∴AE ＝CE ·tan 20°≈10×0.364＝3.64m ．（4分） ∴AB ＝AE ＋BE ＝17.32＋3.64＝20.96m≈21.0m ．答：旗杆的高约为21.0m ．（5分）（答案正确，但没有四舍五入，扣1分） 21．解：（1）根据题意，AB ＝x ，BC ＝80－2x ，（1分） ∴S ＝x （80－2x ）＝80x －2x 2．（2分）又∵x ＞0，0＜80－2x ≤50，解得15≤x ＜40．∴S ＝－2x 2＋80x （15≤x ＜40）；（3分）（2）∵202b x a=-=，（4分） ∴当x ＝20时，S ＝20×（80－20×2）＝800．答：当x ＝20时，活动区的面积最大，活动区的面积最大为800平方米．（5分）22．（1）证明：连接OD ，A D ．∵AC 为直径，∴∠ADC ＝90°，AD ⊥B C ．又∵AB ＝AC ，∴点D 为BC 中点．又∵点O 为AC 中点，∴OD ∥AB ．（1分）又∵DE ⊥AB ，∠AED ＝90°，∴∠ODE ＝90°．∴OD ⊥DE ，DE 是⊙O 的切线；（2）解：∵r ＝2，∴AB ＝AC ＝2r ＝4．∵BE ＝1，∴AE ＝AB －BE ＝3．（3分）∵OD ∥AB ，∴△FOD ∽△F AE ． ∴23FO OD FA AE ==．（4分）设CF ＝x ，则OF ＝x ＋2，AF ＝x ＋4， ∴2243x x +=+，解得x ＝2． ∴AF ＝6． ∴在Rt △AEF 中，∠AEF ＝90°，1cos 2AE A AF ∠==．（5分） 23．解：（1）212a x a-=-=，即b ＝1．（1分） ∵点A （－2，m ）在直线y ＝－x ＋3上，∴当x ＝－2时，m ＝－（－2）＋3＝5．（2分）（2）∵点D （3，2）在y ＝ax 2－2ax ＋1（a ＞0）上，∴当x ＝3时，2＝a ×32－2×3a ＋1． ∴13a =．（4分）（3）∵当x ＝－3时，y ＝－x ＋3＝6，∴当（－3，6）在y ＝ax 2－2ax ＋1（a ＞0）上时，6＝a ×（－3）2－2×（－3a ）＋1． ∴13a =．（5分）又∵当x ＝－1时，y ＝－x ＋3＝4，∴当（－1，4）在y ＝ax 2－2ax ＋1（a ＞0）上时，4＝a ×（－1）2－2×（－a ）＋1． ∴a ＝1．（6分） ∴113a <<．（7分） 24．解：（1）16GKLH ABCD S S =四边形四边形； 32a b =，S 四边形ABCD ＝42b ，S 四边形KPOL ＝6b ； 17KPOL ABCD S S =四边形四边形，S 四边形KPOL ＜S 四边形GKLH ；（2）15ANML ABCD S S =四边形四边形． [备注]每个空给1分．25．解：（1）d C ＝1，d D ＝4；（2分，对一个给1分）（2）根据题意，满足d P ＝2的点位于以点O 为圆心，半径为1的圆周上．（3分） ∵点P 在直线y ＝2x ＋2上，∴设P （a ，2a ＋2）．（4分）∵PO ＝1，∴a 2＋（2a ＋2）2＝1，即（5a ＋3）（a ＋1）＝0．（5分）解得a 1＝－1，235a =-． ∴x P ＝－1或35-；（6分） [备注]若无过程，直接写出x P ＝－1，给1分；直接写出x P ＝－1或35-给2分．（3）3b <（8分）备注：写对一边给1分．解析：根据题意，满足2≤d P ＜3的点位于以点O 为圆心，外径为32，内径为1的圆环内，当线段与外环相切时，解得b =当线段与内环相交时，解得b =。

通州区2018—2019学年第一学期九年级期末学业水平质量检测数学试卷

通州区2018— 2019学年第一学期九年级期末学业水平质量检测数学试卷2019年1月、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分.每小题只有一个正确选项）1.如图，点 D 、E 分别在△ ABC 的AB 、AC 边上，下列条件中：①/么硬币正面朝上的概率为1 C.—44.如图，数轴上有 A 、B 、C 三点，点A 、C 关于点B 对称，以原点 O 为圆心作圆,A 、B 、C 分别在O O 夕卜、O O 内、O O 上，那么原点那么/ ACB 的大小是 ② AE.DEAB BC③空AEAC.使厶ADE 与厶ACB 一定相似的是ABC .①③D .①②③2.如图，A 、B 、C 是半径为3•小王抛一枚质地均匀的硬币, 如果/ ACB=45 ° 那么AB 的长为连续抛 4次，硬币均正面朝上落地 •如果他再抛第 5次，那 ADE = / C ;如果点O 的位置应该在 A .点A 与点B 之间靠近A 点 B .点 A 与点B 之间靠近 C .点B 与点C 之间靠近B 点D .点 B 与点C 之间靠近5.如图，PA 和PB 是O O 的切线，点 A 和点B 为切点,AC 是O O 的直径.已知/ P=50 °A . 65 °C . 55°D . 50 °②③B . 60 °列关系式中正确的是8. 运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线可以看作是一条抛物线, 不考虑空气阻力，足球距离地面的高度y （单位：m ）与足球被踢出后经过的时间 x （单位：s ）近似满足函数关系 y 二ax 2 • bx • c a = 0 .如图记录了 3个时刻的数据，根据函数模型和所给数据，可推断出足球飞行到最高点时，最接近的时刻y(m)A . 4B . 4.514 ----二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9. 如图，线段 BD 、CE 相交于点 A , DE // BC .如果AB=4, AD=2 , DE=1.5 , 那么BC 的长6.如图，为了测量某条河的宽度，现在河边的一岸边任意取一点A ，又在河的另一岸边取两点 B 、C ,测得/ a =30° / 3=45° 量得BC 长为80米. 如果设河的宽度为 x 米，那么下x 802xB .x 80x 807.体育节中，某学校组织九年级学生举行定点投篮比赛, 要求每班选派10名队员参加•下面是一班和二班参赛队员定点投篮比赛成绩的折线统计图（每人投篮10次，每投中1次记1分），请根据图中信息判断:①二班学生比一班学生的成绩稳定；②两班学生成绩的中位数相同; ③两班学生成绩的众数相同.上述说法中，正确的序号是 A .①②B .①③C .②③D .①②③20 — 18 ----- O 3 57 x(S)-t二班一班2 3456789 10队员编号10 98 7 6 52成绩份为210.在平面直角坐标系xOy 中，二次函数 y = - x-1 4的图象如图，将二次函数2 2y = _(x —1 )十4的图象平移，使二次函数 y = —(x -1) +4的图象的最高点与坐标原点重合，请写出一种平移方法:11•如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上,在直线与半圆相交于点 D 、E ，量出半径0C=5cm ，弦DE=8cm，则直尺的宽度为 12. “阅读让自己内心强大，勇敢面对抉择与挑战 •”某校倡导学生读书，下面的表格是该校九年级学生本学期内阅读课外书籍情况统计表•请你根据统计表中提供的信息，求出表中 a 、b 的值：a= _____ , b= ___ .13•中国一带一路”倡议给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民16.下面是经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.(2)分别以点A 和点P 为圆心，大于 1 AP 的长为半径使其一边经过圆心 0,另一边所图书种类频数频率科普常识 210b 名人传记 204 0.34 中外名著 a 0.25 其他360.06已知: 直线a 和直线外一点P • 求作: 直线a 的垂线，使它经过 P . 作法: 如图2.(1) 在直线a 上取一点A ,连接PA ;cm.2017 年年人均收入300美元，预计2019年年人均收入将达到 y 美元.设2017年到2019年该地件的a , b 的值：2作弧，两弧相交于 B , C 两点，连接BC 交PA 于点D ; (3)以点D 为圆心，DP 为半径作圆，交直线 a 于点E (异于点A ),作直线PE .所以直线PE 就是所求作的垂线.请回答：该尺规作图的依据是 ___________________________________________________ . 三、解答题(本题共68分，第17 — 25题，每小题6分，第26— 27题，每小题7分)17•计算：4cos30n 一 3 °- -1 .19 .如图，在口 ABCD 中，连接DB , F 是边BC 上一点，连接 DF 并延长，交 AB 的延长线于 E ,且/ EDB = / A .(1) 求证：△ BDF BCD ;(2) 如果 BD =3-.5 , BC = 9，求 AB 的值. BEA B E20.如图，菱形 ABCD 的对角线交于点 0,点E 是菱形外一点，DE // AC , CE / BD . (1) 求证：四边形 DEC0是矩形；18.已知:如图，AB 为O O 的直径, OD // AC.求证：点D 平分BC .B(2) 连接AE 交BD 于点F ，当/ ADB=30° DE= 2时，求AF 的长度.y 轴交于点B. (1) 求m 、k 的值;(2) 连接OA ，将△ AOB 沿射线BA 方向平移，平移后kB'，当点O'恰好落在反比例函数y k 0的图象上时，求点0'的坐标；x(3) 设点P 的坐标为(0, n )且0 ：：： n ：：： 4 ,过点P 作平行于x 轴的直线与直线 y = x • 2和k反比例函数y k 0的图象分别交于点x直接写出n 的取值范围.22 .如图，AB 为O O 的直径，C 、D 为O O 上不同于 A 、B 的两点，/ ABD=2 / BAC ，连接 CD ，过点C 作CE 丄DB ,垂足为E ,直径AB 与CE 的延长线相交于 F 点. (1) 求证：CF 是O O 的切线；18 3(2) 当 BD= , sinF 二—时，求 OF 的长.5 523. 为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课:21.如图，直线y = x 2与反比例函数k y k 0,xA 、0、B 的对应点分别为 A'、O'、A •书法；B •绘画；C .乐器;XA 0 )的图象交于点 A (2，m )，与FDD .舞蹈.为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查(每名被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门) •将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：(1) _________________________ 本次调查的学生共有 _________________ 人，扇形统计图中a 的度数是_______________________ ；(2) 请把条形统计图补充完整；(3) 学校为举办2018年度校园文化艺术节，决定从A .书法；B .绘画；C .乐器；D .舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新的节目形式，请用列表法或画树状图法求出选中书法与乐器组合在一起的概率.24. 如图，AB是O O的直径，点C是O O上一点，• CAB=30 , D是直径AB上一动点，连接CD并过点D作CD的垂线，与O O的其中一个交点记为点 E (点E位于直线CD 上方或左侧)，连接EC .已知AB=6 cm，设A、D两点间的距离为x cm, C、D两点间的距离为y1cm, E、C两点间的距离为y2cm.小雪根据学习函数的经验，分别对函数y1, y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小雪的探究过程：(1)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1, y2与x的几组对应y 2/cm 5.20 4.56 4.22 4.24 4.77 5.60 6.00 (2)在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点( x, ) , (x,(3)结合函数图象，解决问题：当_______________ NECD =60°时，AD的长度约为cm .225.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y = ax -4ax m a = 0与x轴的交点为A、B，(点A在点B的左侧)，且AB=2.点，结合函数的图象，直接写出a的取值范围.26. 如图1 ,在正方形ABCD中，点F在边BC 上,过点F作EF丄BC,且FE=FC (CE<CB), 连接CE、AE，点G是AE的中点，连接FG.(1)______________________________________________________ 用等式表示线段BF与FG的数量关系是_________________________________________________ ;(2)将图1中的△ CEF绕点C按逆时针旋转，使△ CEF的顶点F恰好在正方形ABCD 的对角线AC上，点G仍是AE的中点，连接FG、DF.①在图2中，依据题意补全图形;y2),并画出函数％的图象;(1) 求抛物线的对称轴及m的值(用含字母(2) 若抛物线y二ax2 -4ax • m a = 0与432y轴的交点在(0, -1)和(£a的代数式表示)；,0)之间，求a的取值范围; -4 -3 -2 -1 o-1(3) 横、纵坐标都是整数的点叫做整点. -2-3若抛物线在点A, B之间的部分与线段AB所围成的区域内(包括边界)恰有5个整----------- ----------- J----------- 1----------- 1---------- 1 ---------- L ---------- 1 . Ji_ 0 123456xcm②求证：DF「2FG .A BA B27. 在平面直角坐标系xOy中，O C的半径为r，点P与圆心C不重合，给出如下定义：若在O C上存在一点M，使.MPC = 30，则称点P为O C的特征点.(1)当O O的半径为1时，如图1.①在点P l (-1, 0), P2 (1, J3), P3 (3, 0)中，0 O 的特征点是______________________ .②点P在直线y - - ,3x b上，若点P为O O的特征点，求b的取值范围.(2)如图2, O C的圆心在x轴上，半径为2，点A (-2, 0), B (0, 2罷).若线段AB。

北京通州区2018-2019学度初三上数学度末试题含解析

北京通州区2018-2019学度初三上数学度末试题含解析数学2016.01【一】选择1、点〔-2，2〕在二次函数y＝a x2旳图象上，那么a旳值是〔〕A.1B.2C.12D.－122.在RT△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，那么sinA旳值为〔〕A.12B.22C.32D.1.3.如图是某几何体旳三视图，那么那个几何体是〔〕A.三菱锥B.圆柱C.球D.圆锥4.如图，⊙O旳半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C，假如OC=3，那么弦AB旳长为〔〕A.4B.6C.8D.10第3题第4题第5题5.如图，是一个正方体旳表面展开图，那么原正方体中与“祝”字所在旳面相对旳面上标旳字是〔〕A.考B.试C.顺D.利6.假如点M〔-2，y1〕，N〔-1，y2〕在抛物线y=－x2+2x上，那么以下结论正确旳选项是〔〕A.y1﹤y2B.y1﹥y2C.y1≤y2D.y1≥y2.7.如图：为了测量某棵树旳高度，小刚用长为2m旳竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树旳顶端旳影子恰好落在地面旳同一点，现在，竹竿与这一点距离6m，与树相距15m，那么这棵旳高度为〔〕A.5米B.7米C.7.5米D.21米8.假如弧长为6 旳弧所对旳圆心角为60°，那么这条弧所在旳圆旳半径是〔〕A.18B.12C.36D.69.如图，AB是⊙O旳切线，B为切点，AO旳延长线交⊙O于点C，连接BC，假如∠A=30°，AB=23，那么AC旳长等于〔〕A.4B.6C.43D.6310.如图1，AD、BC是⊙O旳两条互相垂直旳直径，点P从点O动身沿图中某一个扇形顺时针匀速运动，设∠APB=y〔单位：度〕，假如y与P运动旳时刻x〔单位：秒〕，旳函数关系旳图象大致如图2所示，那么P旳运动路线可能为〔〕A.O→B→A→OB.O→A→C→OC.O→C→D→OD.O→B→D→O【二】填空11.请写出一个开口向上，同时与y轴交于点〔0，－1〕旳抛物线旳表达式是12.把二次函数旳表达式y=x2－4x+6化为y=a(x－h)2+k旳形式，那么h+k=13.如图，边长为a旳正方形发生形变后,成为边长为a旳菱形，假如设那个菱形旳一组对边之间旳距离为h，记ah=k，我们把k叫做那个菱形旳“形变度”。

北京通州区2018—2019学年第一学期九年级期末学业水平质量检测数学试卷(中考一模)含答案

通州区2018—2019学年第一学期九年级期末学业水平质量检测数学试卷一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分.每小题只有一个正确选项）1．如图，点D、E分别在△ABC的AB、AC边上，下列条件中：①∠ADE=∠C；②AE DEAB BC=；③A D A EA C A B=.使△ADE与△ACB一定相似的是A．①②B．②③C．①③D．①②③2. 如图，A、B、C是半径为4的⊙O上的三点. 如果∠ACB=45°，那么AB的长为A．πB．2πC．3πD．4π3. 小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地. 如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为A．1 B．12C．14D．154．如图，数轴上有A、B、C三点，点A、C关于点B对称，以原点O为圆心作圆，如果点A、B、C 分别在⊙O外、⊙O内、⊙O上，那么原点O的位置应该在A．点A与点B之间靠近A点B．点A与点B之间靠近B点C．点B与点C之间靠近B点D．点B与点C之间靠近C点5. 如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和点B为切点，AC是⊙O的直径. 已知∠P=50°，那么∠ACB的大小是A．65°B．60°C．55°D．50°6. 如图，为了测量某条河的宽度，现在河边的一岸边任意取一点A，又在河的另一岸边取两点B、C，测得∠α=30°，∠β=45°，量得BC长为80米．如果设河的宽度为x米，那么下列关系式中正确的是A．1802xx=+B．180xx=+C．802xx=+D．803xx=+ca7. 体育节中，某学校组织九年级学生举行定点投篮比赛，要求每班选派10名队员参加．下面是一班和二班参赛队员定点投篮比赛成绩的折线统计图（每人投篮10次，每投中1次记1分），请根据图中信息判断：①二班学生比一班学生的成绩稳定；②两班学生成绩的中位数相同；③两班学生成绩的众数相同. 上述说法中，正确的序号是 A ．①② B ．①③C ．②③D ．①②③8. 运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线可以看作是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度y （单位：m ）与足球被踢出后经过的时间x （单位：s ）近似满足函数关系()20y ax bx c a =++≠．如图记录了3个时刻的数据，根据函数模型和所给数据，可推断出足球飞行到最高点时，最接近的时刻x 是 A ．4 B ．4.5C ．5D ．6二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9. 如图，线段BD 、CE 相交于点A ，DE ∥BC ．如果AB =4，AD =2，DE =1.5，那么BC 的长为_________．10.在平面直角坐标系xOy 中，二次函数()214y x =--+的图象如图，将二次函数()214y x =--+的图象平移，使二次函数()214y x =--+的图象的最高点与坐标原点重合，请写出一种平移方法：__________________________________________.11.如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O ，另一边所在直线与半圆相交于点D 、E ，量出半径OC =5cm ，弦DE =8cm ，则直尺的宽度为____cm.s )12. “阅读让自己内心强大，勇敢面对抉择与挑战.”某校倡导学生读书，下面的表格是该校九年级学生本学期内阅读课外书籍情况统计表. 请你根据统计表中提供的信息，求出表中a 、b 的值：a = ，b = ．13．中国“一带一路”倡议给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2017年年人均收入300美元，预计2019年年人均收入将达到y 美元. 设2017年到2019年该地区居民年人均收入平均增长率为x ，那么y 与x 的函数关系式是________________________.14. 如图，直角三角形纸片ABC ，90ACB ∠=︒，AC 边长为10 cm. 现从下往上依次裁剪宽为4 cm 的矩形纸条，如果剪得第二张矩形纸条恰好是正方形，那么BC 的长度是____cm ．15. 已知二次函数()210y ax bx a =++≠的图象与x 轴只有一个交点．请写出一组满足条件的a ，b 的值：a =______，b =________.16. 下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．已知：直线a 和直线外一点P ．求作：直线a 的垂线，使它经过P ．作法：如图2.（1）在直线a 上取一点A ，连接PA ；（2）分别以点A 和点P 为圆心，大于12AP 的长为半径作弧，两弧相交于B ，C 两点，连接BC 交PA 于点D ；（3）以点D 为圆心，DP 为半径作圆，交直线a 于点E （异于点A ），作直线PE ．所以直线PE 就是所求作的垂线．请回答：该尺规作图的依据是_____________________________________________．三、解答题（本题共68分，第17—25题，每小题6分，第26—27题，每小题7分） 17．计算：(4cos30π1︒+--.18. 已知:如图，AB 为⊙O 的直径，OD ∥AC . 求证：点D 平分BC .图1aaP19．如图，在□ABCD 中，连接DB ，F 是边BC 上一点，连接DF 并延长，交AB 的延长线于E ，且∠EDB =∠A ．（1）求证：△BDF ∽△BCD ；（2）如果BD =9BC =，求ABBE的值．20. 如图，菱形ABCD 的对角线交于点O ，点E 是菱形外一点，DE ∥AC ，CE ∥BD ．（1）求证：四边形DECO 是矩形；（2）连接AE 交BD 于点F ，当∠ADB =30°，DE=2时，求AF 的长度．21．如图，直线2y x =+与反比例函数()00ky k x x=>>，的图象交于点A （2，m ），与y 轴交于点B .（1）求m 、k 的值；（2）连接OA ，将△AOB 沿射线BA 方向平移，平移后A 、O 、B 的对应点分别为A'、O'、B'，当点O'恰好落在反比例函数()0ky k x=>的图象上时，求点O' 的坐标；（3）设点P 的坐标为（0，n ）且04n <<，过点P 作平行于x 轴的直线与直线2y x =+和反比例函数()0ky k x=>的图象分别交于点C ，D ，当C 、D 间距离小于或等于4时，直接写出n 的取值范围．22．如图，AB 为⊙O 的直径，C 、D 为⊙O 上不同于A 、B 的两点，∠ABD =2∠BAC ，连接CD ，过点C作CE ⊥DB ，垂足为E ，直径AB 与CE 的延长线相交于F 点．（1）求证：CF 是⊙O 的切线；（2）当185BD=，3sin 5F=时，求OF 的长．23. 为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：A ．书法；B ．绘画；C ．乐器；D ．舞蹈．为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每名被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有_______人，扇形统计图中α的度数是_______；（2）请把条形统计图补充完整；（3）学校为举办2018年度校园文化艺术节，决定从A ．书法；B ．绘画；C ．乐器；D ．舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新的节目形式，请用列表法或画树状图法求出选中书法与乐器组合在一起的概率．24．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，30CAB ∠=︒，D 是直径AB 上一动点，连接CD学生选修课程扇形统计图并过点D 作CD 的垂线，与⊙O 的其中一个交点记为点E （点E 位于直线CD 上方或左侧），连接EC ．已知AB =6 cm ，设A 、D 两点间的距离为x cm ，C 、D 两点间的距离为1y cm ，E 、C 两点间的距离为2y cm ．小雪根据学习函数的经验，分别对函数1y ，2y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小雪的探究过程：（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y ，2y 与x 的几组对应值，请将表格补充完整；（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x ，y ），（x ，y ），并画出函数1y（3）结合函数图象，解决问题：当60ECD ∠=︒时，AD 的长度约为________cm ．25. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()240y ax ax m a =-+≠与x 轴的交点为A 、B ，（点A 在点B 的左侧），且AB =2.（1）求抛物线的对称轴及m 的值(用含字母a 的代数式表示)；（2）若抛物线()240y ax ax m a =-+≠与y 轴的交点在（0，-1）和（0，0）之间，求a 的取值范围；（3）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．若抛物线在点A ，B 之间的部分与线段AB 所围成的区域内（包括边界）恰有5个整点，结合函数的图象，直接写出a 的取值范围．y 2cm65426. 如图1，在正方形ABCD 中，点F 在边BC 上，过点F 作EF ⊥BC ，且FE =FC （CE <CB ），连接CE 、AE ，点G 是AE 的中点，连接FG .（1）用等式表示线段BF 与FG 的数量关系是___________________；（2）将图1中的△CEF 绕点C 按逆时针旋转，使△CEF 的顶点F 恰好在正方形ABCD 的对角线AC上，点G 仍是AE 的中点，连接FG 、DF .①在图2中，依据题意补全图形； ②求证:DF =.27. 在平面直角坐标系xOy 中，⊙C 的半径为r ，点P 与圆心C 不重合，给出如下定义：若在⊙C 上存在一点M ，使30MPC ∠=︒，则称点P 为⊙C 的特征点．（1）当⊙O 的半径为1时，如图1.①在点P 1（-1，0），P 2（1），P 3（3，0）中，⊙O 的特征点是______________．②点P在直线y b =+上，若点P 为⊙O 的特征点，求b 的取值范围．（2）如图2，⊙C 的圆心在x 轴上，半径为2，点A （-2，0），B （0，．若线段AB 上的所有点都是⊙C 的特征点，直接写出圆心C 的横坐标m 的取值范围．图2图1y通州区2018—2019学年第一学期九年级期末学业水平质量检测数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9. 3 10. 向左平移1个单位，再向下平移4个单位（答案不唯一） 11. 3 12. 150，0.35 13. ()23001y x =+ 14. 20 15. 1，2（答案不唯一） 16. 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，直径所对的圆周角是直角，两点确定一条直线三、解答题（本题共68分，第17—25题，每小题6分，第26—27题，每小题7分）17. 解：原式=4112⨯+-， ………………… 4分=11+-，=0. ………………… 6分18．证明：连接CB . ………………… 1分∵AB 为⊙O 的直径，∴90ACB ∠=︒. ………………… 3分 ∵OD ∥AC ，∴OD ⊥CB ，. ………………… 5分∴点D 平分BC . ………………… 6分另证：可以连接OC 或AD.19. （1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC ∥AE ，A C ∠=∠，AB =DC . ………………… 1分 ∵EDB A ∠=∠，∴EDB C ∠=∠. ………………… 2分 ∵DBF CBD ∠=∠，∴△BDF ∽△BCD . ………………… 3分（2）解：∵△BDF ∽△BCD ，∴BF BDBD BC =. ………………… 4分 9=. ∴5BF =. ………………… 5分 ∵DC ∥AE ， ∴△DFC ∽△EFB . ∴CF DCBF BE=. ∴45AB BE =. ………………… 6分 20. （1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD . ……………… 1分 ∵DE ∥AC ，CE ∥BD ， ∴四边形DECO 是平行四边形.∴四边形DECO 是矩形. ……………… 2分（2）解： ∵四边形ABCD 是菱形，∴ AO OC =.∵四边形DECO 是矩形， ∴DE OC =.∴2DE AO ==. ……………… 3分 ∵DE ∥AC ， ∴OAF DEF ∠=∠. ∵AFO EFD ∠=∠，∴△AFO ≌△EFD .∴OF DF =. ……………… 4分在Rt △ADO 中，tan OAADB DO∠=.∴23DO =.∴DO = ……………… 5分∴FO =∴AF ===. ……………… 6分方法二：∴△AFO ≌△EFD .∴AF =FE.在Rt △ACE 中，AC =4，CE =OD =∴AE =∴AF =12AE . 21. 解：（1）∵直线2y x =+过点A （2，m ），∴224m =+=. ……………… 1分 ∴点A （2，4）. 把A （2，4）代入函数ky x=中， ∴42k =. ∴8k =. ……………… 2分（2）∵△AOB 沿射线BA 方向平移，∴直线OO' 的表达式为y x =. ……………… 3分∴,8y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩.解得x =. ……………… 4分 ∴点O'的坐标为（. ……………… 5分（3）24n <≤. ……………… 6分22．（1）证明：连接OC .∵CB CB =，∴2BOC BAC ∠=∠. ……………… 1分 ∵∠ABD =2∠BAC ， ∴BOC ABD ∠=∠.∴BD ∥OC . ……………… 2分 ∵CE ⊥DB ，∴CE ⊥OC . ……………… 3分 ∴CF 是⊙O 的切线.（2）解：连接AD .∵AB 为⊙O 的直径，∴BD ⊥AD . ∵CE ⊥DB ， ∴AD ∥CF .∴F BAD ∠=∠. ……………… 4分在Rt △ABD 中， ∴3sin sin 5BD F=BAD AB ∠==. ∴18355AB =. ∴6AB =. ……………… 5分 ∴3OC =. 在Rt △COF 中， ∴3sin 5OC F OF ==.∴335OF =. ∴5OF =. ……………… 6分另解：过点O 作OG ⊥DB 于点G .23. 解：（1）40，108︒； ……………… 2分（2）条形统计图补充正确； ……………… 4分（3）列表法或画树状图正确： ……………… 5分∴P （AC ）=126=. ……………… 6分 24. 解：（1）3，3 ……………… 2分（2） ……………… 4分（3）4.5 或6 ……………… 6分25.解：（1）对称轴为直线422ax a-=-=. ……………… 1分 ∵AB =2，点A 在点B 的左侧，∴A ()10,，B ()30, 把A （1，0）代入()240y ax ax m a =-+≠中，∴3m a =. ……………… 2分（2）∵抛物线()2430y ax ax a a =-+≠与y 轴的交点在（0，-1）和（0，0）之间，∴0a <. ……………… 3分当抛物线()2430y ax ax a a =-+≠经过点（0，-1）时，可得13a =-.∴a 的取值范围是103a -<<. ……………… 4分（3）32a -<-≤或2<3a ≤. ……………… 6分26. （1）BF =． ……………… 1分y 2cm 65432（2）①依据题意补全图形； ……………… 3分②证明：如图，连接BF 、GB .∵四边形ABCD 是正方形，∴AD =AB ，90ABC BAD ∠=∠=︒，AC 平分BAD ∠. ∴45BAC DAC ∠=∠=︒. 在△ADF 和△ABF 中，AD AB DAC BAC AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△ADF ≌△ABF . ……………… 4分∴DF BF =.∵EF ⊥AC ，90ABC ∠=︒，点G 是AE 的中点，∴AG EG BG FG ===. ……………… 5分 ∴点A 、F 、E 、B 在以点G 为圆心，AG 长为半径的圆上. ∵BF BF =，45BAC ∠=︒，∴290BGF BAC ∠=∠=︒. ……………… 6分 ∴△BGF 是等腰直角三角形.∴BF =.∴DF =. ……………… 7分27. 解：（1） P 1，P 2．……………… 2分②当0b >时，设直线y b =+与以2为半径的⊙O 相切于点C ，与y 轴交于点E ，与x 轴交于点F .∴E （0，b ），F（3，0），OC ⊥EF .∴3tan OF FEO OE b ∠===. ∴30FEO ∠=︒. (3)∵1sin 2OC FEO OE ∠==，∴212b =.∴4b =. ……………… 4分当0b <时，由对称性可知：4b =-. ……………… 5分 ∴b 的取值范围是44b -≤≤． ……………… 6分（2）∴m 的取值范围为22m -<≤. ……………… 7分。

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~~ 第2题 ~~
(2018通州.九上期末) 阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
尺规作图：作已知角的角平分线．
已知：如图，已知
.
求作：
的角法如下： ①如图，在平面内任取一点； ②以点为圆心，为半径作圆，交射线
于点，交射线
于点；
③连接 ④连接
，过点作射线
值”定义如下：若点
，重合时，线段
为圆上任意一点，线段
的长度为0.
长度的最大值与最小值之差即为点
（1）若点（2）若在直线（3）直线
，
，则
，
；
上存在点，使得
，求出点的横坐标；
与轴，轴分别交于点， .若线段上存在点，使得
写出的取值范围. 考点：一次函数的性质;勾股定理;切线的性质;圆与圆的位置关系;
.
垂直线段
，交⊙ 于点；
所以射线为所求. 老师说：“小霞的作法正确．” 请回答：小霞的作图依据是________．
~~ 第3题 ~~
(2018通州.九上期末) 如图，在
中，
，
.点为
边上一点，以每秒1单位
的速度从点出发，沿着
的路径运动到点为止.连接，以点为圆心，长为半径作⊙ ，⊙ 与
线段交于点 .设扇形
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题解答
北京市北京市通州区 2018届九年级上学期数学期末考试试卷 _压轴题
~~ 第1题 ~~
(2018通州.九上期末) 点的“ 的“ 值”，记为 .特别的，当点
当⊙ 的半径为2时：

2018~2019通州区九年级数学第一学期期末数学试题及参考答案

通州区2018—2019学年第一学期九年级期末学业水平质量检测数学试卷一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分.每小题只有一个正确选项） 1．如图，点D 、E 分别在△ABC 的AB 、AC 边上，下列条件中：①∠ADE =∠C ； ②AE DE AB BC =；③AD AEAC AB=. 使△ADE 与△ACB 一定相似的是 A ．①② B ．②③C ．①③D ．①②③2. 如图，A 、B 、C 是半径为4的⊙O 上的三点. 如果∠ACB =45°，那么AB 的长为 A ．πB ．2πC ．3πD ．4π3. 小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地. 如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为 A ．1B ．12C ．14D ．154．如图，数轴上有A 、B 、C 三点，点A 、C 关于点B 对称，以原点O 为圆心作圆，如果点A 、B 、C 分别在⊙O 外、⊙O 内、⊙O 上，那么原点O 的位置应该在 A ．点A 与点B 之间靠近A 点B ．点A 与点B 之间靠近B 点C ．点B 与点C 之间靠近B 点D ．点B与点C 之间靠近C 点5. 如图，PA 和PB 是⊙O的切线，点A 和点B 为切点，AC 是⊙O 的直径. 已知∠P =50°，那么∠ACB 的大小是 A ．65°B ．60°C ．55°D ．50°6. 如图，为了测量某条河的宽度，现在河边的一岸边任意取一点A ，又在河的另一岸边取两点B 、C ，测得∠α=30°，∠β=45°，量得BC 长为80米．如果设河的宽度为x 米，那么下列关系式中正确的是 A ．1802x x =+ B ．180xx =+ C．802x x =+ D．80x x =+7. 体育节中，某学校组织九年级学生举行定点投篮比赛，要求每班选派10名队员参加．下面是一班和二班参赛队员定点投篮比赛成绩的折线统计图（每人投篮10次，每投中1次记1分），请根据图中信息判断：①二班学生比一班学生的成绩稳定；②两班学生成绩的中位数相同；③两班学生成绩的众数相同. 上述说法中，正确的序号是 A ．①② B ．①③C ．②③D ．①②③8. 运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线可以看作是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度y （单位：m ）与足球被踢出后经过的时间x （单位：s ）近似满足函数关系()20y ax bx c a =++≠．如图记录了3个时刻的数据，根据函数模型和所给数据，可推断出足球飞行到最高点时，最接近的时刻x 是A ．4B ．4.5C ．5D ．6二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9. 如图，线段BD 、CE 相交于点A ，DE ∥BC ．如果AB =4，AD =2，DE =1.5，那么BC 的长为_________．s )10.在平面直角坐标系xOy)214-+的图象如图，将二次函数()214yx =--+的图象平移，使二次函数()214y x =--+的图象的最高点与坐标原点重合，请写出一种平移方法：__________________________________________. 11.如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O ，另一边所在直线与半圆相交于点D 、E ，量出半径OC =5cm ，弦DE =8cm ，则直尺的宽度为____cm. 12. “阅读让自己内心强大，勇敢面对抉择与挑战.”某校倡导学生读书，下面的表格是该校九年级学生本学期内阅读课外书籍情况统计表. 请你根据统计表中提供的信息，求出表中a 、b 的值：a = ，b = ．13．中国“一带一路”倡议给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2017年年人均收入300美元，预计2019年年人均收入将达到y 美元. 设2017年到2019年该地区居民年人均收入平均增长率为x ，那么y 与x 的函数关系式是________________________.14. 如图，直角三角形纸片ABC ，90ACB ∠=︒，AC 边长为10 cm. 现从下往上依次裁剪宽为4 cm 的矩形纸条，如果剪得第二张矩形纸条恰好是正方形，那么BC 的长度是____cm ．15. 已知二次函数()210y ax bx a =++≠的图象与x 轴只有一个交点．请写出一组满足条件的a ，b 的值：a =______，b =________.16. 下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．已知：直线a 和直线外一点P ．求作：直线a 的垂线，使它经过P ．作法：如图2.（1）在直线a 上取一点A ，连接PA ；（2）分别以点A 和点P 为圆心，大于12AP 的长为半径作弧，两弧相交于B ，C 两点，连接BC 交PA 于点D ；（3）以点D 为圆心，DP 为半径作圆，交直线a 于点E （异于点A ），作直线PE ．所以直线PE 就是所求作的垂线．请回答：该尺规作图的依据是三、解答题（本题共68分，第17—25题，每小题6分，第26—27题，每小题7分） 17．计算：(4cos30π1︒+-.18. 已知:如图，AB 为⊙O 的直径，OD ∥AC . 求证：点D 平分BC .19．如图，在□ABCD 中，连接DB ，F 是边BC 上一点，连接DF 并延长，交AB 的延长线于E ，且∠EDB =∠A ．（1）求证：△BDF ∽△BCD ；（2）如果BD =9BC =，求ABBE的值．图1aaP20. 如图，菱形ABCD 的对角线交于点O ，点E 是菱形外一点，DE ∥AC ，CE ∥BD ．（1）求证：四边形DECO 是矩形；（2）连接AE 交BD 于点F ，当∠ADB =30°，DE=2时，求AF 的长度．21．如图，直线2y x =+与反比例函数()00ky k x x=>>，的图象交于点A （2，m ），与y 轴交于点B . （1）求m 、k 的值；（2）连接OA ，将△AOB 沿射线BA 方向平移，平移后A 、O 、B 的对应点分别为A'、O'、B'，当点O'恰好落在反比例函数()0ky k x=>的图象上时，求点O' 的坐标；（3）设点P 的坐标为（0，n ）且04n <<，过点P 作平行于x 轴的直线与直线2y x =+和反比例函数()0ky k x=>的图象分别交于点C ，D ，当C 、D 间距离小于或等于4时，直接写出n 的取值范围．22．如图，AB 为⊙O 的直径，C 、D 为⊙O 上不同于A 、B 的两点，∠ABD =2∠BAC ，连接CD ，过点C 作CE ⊥DB ，垂足为E ，直径AB 与CE 的延长线相交于F 点．（1）求证：CF 是⊙O 的切线；（2）当185BD=，3sin 5F=时，求OF 的长．23. 为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：A ．书法；B ．绘画；C ．乐器；D ．舞蹈．为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每名被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有_______人，扇形统计图中α的度数是_______；（2）请把条形统计图补充完整；（3）学校为举办2018年度校园文化艺术节，决定从A ．书法；B ．绘画；C ．乐器；D ．舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新的节目形式，请用列表法或画树状图法求出选中书法与乐器组合在一起的概率．24．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，30CAB ∠=︒，D 是直径AB 上一动点，连接CD 并过点D 作CD 的垂线，与⊙O 的其中一个交点记为点E （点E 位于直线CD 上方或左侧），连接EC ．已知AB =6 cm ，设A 、D 两点间的距离为x cm ，C 、D 两点间的距离为1y cm ，E 、C 两点间的距离为2y cm ．小雪根据学习函数的经验，分别对函数1y ，2y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小雪的探究过程：（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y ，2y 与x 的几组对应学生选修课程条形统计图学生选修课程扇形统计图值，请将表格补充完整；（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x ，1y ），（x ，2y ），并画出函数1y 的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当60ECD ∠=︒时，AD 的长度约为________cm ． 25. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()240y ax ax m a =-+≠与x 轴的交点为A 、B ，（点A 在点B 的左侧），且AB =2.（1）求抛物线的对称轴及m 的值(用含字母a（2）若抛物线()240y ax ax m a =-+≠与y a的取值范围；（3）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．若抛物线在点A ，B 之间的部分与线段AB 结合函数的图象，直接写出a 的取值范围．26. 如图1，在正方形ABCD 中，点F 在边BC 上，过点F 作EF ⊥BC ，且FE =FC （CE <CB ），连接CE 、AE ，点G 是AE 的中点，连接FG .（1）用等式表示线段BF 与FG 的数量关系是___________________；（2）将图1中的△CEF 绕点C 按逆时针旋转，使△CEF 的顶点F 恰好在正方形ABCD 的y 2cm6543对角线AC 上，点G 仍是AE 的中点，连接FG 、DF .①在图2中，依据题意补全图形； ②求证:DF =.27. 在平面直角坐标系xOy 中，⊙C 的半径为r ，点P 与圆心C 不重合，给出如下定义：若在⊙C 上存在一点M ，使30MPC ∠=︒，则称点P 为⊙C 的特征点．（1）当⊙O 的半径为1时，如图1.①在点P 1（-1，0），P 2（1，P 3（3，0）中，⊙O 的特征点是______________．②点P 在直线y b =+上，若点P 为⊙O 的特征点，求b 的取值范围．（2）如图2，⊙C 的圆心在x 轴上，半径为2，点A （-2，0），B （0，．若线段AB 上的所有点都是⊙C 的特征点，直接写出圆心C 的横坐标m 的取值范围．图2图1通州区2018—2019学年第一学期九年级期末学业水平质量检测数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9. 3 10. 向左平移1个单位，再向下平移4个单位（答案不唯一） 11. 312. 150，0.3513. ()23001y x =+ 14. 20 15. 1，2（答案不唯一） 16. 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，直径所对的圆周角是直角，两点确定一条直线三、解答题（本题共68分，第17—25题，每小题6分，第26—27题，每小题7分） 17. 解：原式=411+-， ………………… 4分 =11-，=0. ………………… 6分18．证明：连接CB . ………………… 1分∵AB 为⊙O 的直径，∴90ACB ∠=︒. ………………… 3分 ∵OD ∥AC ，∴OD ⊥CB ，. ………………… 5分∴点D 平分BC . ………………… 6分另证：可以连接OC 或AD .19. （1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC ∥AE ，A C ∠=∠，AB =DC . (1)分∵EDB A ∠=∠，∴EDB C ∠=∠. …………………2分∵DBF CBD ∠=∠，∴△BDF ∽△BCD .…………………3分（2）解：∵△BDF ∽△BCD ，∴BF BDBD BC=. ………………… 4分=. ∴5BF =. …………………5分∵DC ∥AE ， ∴△DFC ∽△EFB . ∴CF DCBF BE=. ∴45AB BE =. ………………… 6分20. （1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD . ………………1分∵DE ∥AC ，CE ∥BD ， ∴四边形DECO 是平行四边形.∴四边形DECO 是矩形. ………………2分（2）解： ∵四边形ABCD 是菱形，∴ AO OC =. ∵四边形DECO 是矩形， ∴DE OC =.∴2DE AO ==. (3)分∵DE ∥AC ， ∴OAF DEF ∠=∠. ∵AFO EFD ∠=∠，∴△AFO ≌△EFD .∴OF DF =. ……………… 4分在Rt △ADO 中，tan OAADB DO∠=.∴2DO =.∴DO = (5)分∴FO .∴AF ===. ………………6分方法二：∴△AFO ≌△EFD .∴AF =FE.在Rt △ACE 中，AC =4，CE =OD =∴AE =∴AF =12AE 21. 解：（1）∵直线2y x =+过点A （2，m ），∴224m =+=. (1)分∴点A （2，4）. 把A （2，4）代入函数ky x=中， ∴42k =. ∴8k =. ……………… 2分（2）∵△AOB 沿射线BA 方向平移，∴直线OO' 的表达式为y x =. ……………… 3分∴,8y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩.解得x =. ……………… 4分 ∴点O'的坐标为（. ……………… 5分（3）24n <≤. ……………… 6分22．（1）证明：连接OC .∵CB CB =，∴2BOC BAC ∠=∠. ……………… 1分 ∵∠ABD =2∠BAC ， ∴BOC ABD ∠=∠.∴BD ∥OC . ……………… 2分 ∵CE ⊥DB ，∴CE ⊥OC . ……………… 3分 ∴CF 是⊙O 的切线.（2）解：连接AD .∵AB 为⊙O 的直径，∴BD ⊥AD . ∵CE ⊥DB ， ∴AD ∥CF .∴F BAD∠=∠. ………………4分在Rt△ABD中，∴3 sin sin5BDF=BADAB∠==.∴183 55 AB=.∴6AB=. ………………5分∴3OC=.在Rt△COF中，∴3 sin5OCFOF==.∴335 OF=.∴5OF=. ………………6分另解：过点O作OG⊥DB于点G.23. 解：（1）40，108︒；………………2分（2）条形统计图补充正确；………………4分（3）列表法或画树状图正确：………………5分∴P （AC ）=126=. ……………… 6分24. 解：（1）3，3 ……………… 2分（2） ……………… 4分（3）4.5 或6 ……………… 6分25.解：（1）对称轴为直线422ax a-=-=. ……………… 1分 ∵AB =2，点A 在点B 的左侧，∴A ()10,，B ()30,把A （1，0）代入()240y ax ax m a =-+≠中，∴3m a =. ……………… 2分（2）∵抛物线()2430y ax ax a a =-+≠与y 轴的交点在（0，-1）和（0，0）之间，∴0a <. ………………3分当抛物线()2430y ax ax a a =-+≠经过点（0，-1）时，可得13a =-. ∴a 的取值范围是103a -<<. ……………… 4分（3）32a -<-≤或2<3a ≤. ………………6分26. （1）BF =． ……………… 1分（2）①依据题意补全图形； ……………… 3分②证明：如图，连接BF 、GB .∵四边形ABCD 是正方形，y 2cm65432∴AD =AB ，90ABC BAD ∠=∠=︒，AC 平分BAD ∠. ∴45BAC DAC ∠=∠=︒. 在△ADF 和△ABF 中，AD AB DAC BAC AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△ADF ≌△ABF . ……………… 4分 ∴DF BF =.∵EF ⊥AC ，90ABC ∠=︒，点G 是AE 的中点，∴AG EG BG FG ===. ………………5分∴点A 、F 、E 、B 在以点G 为圆心，AG 长为半径的圆上. ∵BF BF =，45BAC ∠=︒，∴290BGF BAC ∠=∠=︒. ………………6分∴△BGF 是等腰直角三角形.∴BF .∴DF =. ………………7分27. 解：（1） P 1，P 2．……………… 2分②当0b >时，设直线y b =+与以2为半径的⊙O 相切于点C ，与y 轴交于点E ，与x 轴交于点F . ∴E （0，b ），F（3b ，0），OC ⊥EF .∴3tan 3OF FEO OE b ∠===. ∴30FEO ∠=︒. (3)∵1sin 2OC FEO OE ∠==， ∴212b =. ∴4b =. ……………… 4分当0b <时，由对称性可知：4b =-. ……………… 5分 ∴b 的取值范围是44b -≤≤． ……………… 6分（2）∴m 的取值范围为22m -<≤. ……………… 7分。

通州区2018—2019学年第一学期九年级期末学业水平质量检测

初三第一学期期末学业水平调研数学2019．01一、选择题（本题共16分，每小题2分） 1．抛物线()213y x =-+的顶点坐标为A ．()1,3B ． ()1,3-C ．()1,3--D ．()3,12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点()43P ，，OPA ．35B ．45 C3．方程230x x -+=的根的情况是A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．只有一个实数根4．如图，一块含30°角的直角三角板ABC 绕点C 当B ，C ，A ¢在一条直线上时，三角板ABC A ．150° B ．120°C ．60°D ．30°5．如图，在平面直角坐标系xOy 中，B 是反比例函数y 的面积为 A ．1 C ．3 6．如图，在△若:=2:3AD AB A ．2:3B 7．图1边缘的端点A 与B PCA BDQ ∠=∠=30°．当双翼收起时，图1 图2EDC BA．cmB．cm C ．64cmD ． 54cm8．在平面直角坐标系xOy数一定小于1的是A ．1y B.2y C ．3y D.4y二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．方程230x x -=的根为．10．半径为2且圆心角为90°的扇形面积为．11．已知抛物线的对称轴是x n =，若该抛物线与x12．在同一平面直角坐标系xOy 中，若函数y x =与y =取值范围是．13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，有两点()24A ，△OAB 缩小得到△OA B ⅱ.若B '的坐标为()20，，则点A '的坐标为．14．已知1(1)y ，-，2(2)y ，是反比例函数图象上两个点的坐标，且12y y >，请写出一个符合条件的反比例函数的解析式．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点()30A ，，判断在M N P Q ，，，四点中，满足到点O 和点A 的距离都小于2的点是．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，P 是直线2y =上的一个动点，⊙P 的半径为1，直线OQ 切⊙P 于点Q ，则线段OQ 的最小值为．三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分；第23~26题，每小题6分；第27~28题，每小题7分） 17．计算：()cos452sin302-+-o o ．18．如图，AD 与BC 交于O 点，A C ??，4AO =，2CO =，3CD =，求AB 的长．19．已知x n =是关于x 的一元二次方程2450mx x --=的一个根，若246mn n m -+=，求m 的值．20．近视镜镜片的焦距y（1A ．1100y x =C ．13+2002y x =- （2）利用（121．① 作射线OP ；②在直线OP 外任取一点A ，以点A 为圆心，AP 为半径作⊙A ，与射线OP 交于另一点B ； ③连接并延长BA 与⊙A 交于点C ； ④作直线PC ；则直线PC 即为所求．根据小元设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明：OD C B A证明：∵ BC 是⊙A 的直径，∴∠BPC =90°（____________）（填推理的依据）． ∴OP ⊥PC ．又∵OP 是⊙O 的半径，∴PC 是⊙O 的切线（____________）（填推理的依据）．22．2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通，成为横亘在伶仃洋上的一道靓丽的风景.大桥主体工程隧道的东、西两端各设置了一个海中人工岛，来衔接桥梁和海底隧道，西人工岛上的A 点和东人工岛上的B 点间的距离约为5.6千米，点C 是与西人工岛相连的大桥上的一点，A ，B ，C 在一条直线上．如图，一艘观光船沿与大桥AC 段垂直的方向航行，到达P 点时观测两个人工岛，分别测得,PA PB 与观光船航向PD 的夹角∠DP A =18°，∠DPB =53°，求此时观光船到大桥AC 段的距离PD 的长．参考数据：sin18°0.31≈，cos18°0.95≈，tan18°0.33≈，sin 53°0.80≈，cos53°0.60≈，tan 53° 1.33≈．23（1）求k （2）设点P ． ①若②若24．如图，A ，B ，C 为⊙O 上的定点．连接AB ，AC ，M 为AB 上的一个动点，连接CM ，将射线MC 绕点M 顺时针旋转90，交⊙O 于点D ，连接BD ．若AB =6cm ，AC =2cm ，记A ，M 两点间距离为x cm ，B D ，两点间的距离为y cm ．25AB 交于点F ．26．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线G ：224844y x ax a =-+-，(1,0),(,0)A N n -．（1）当1a =时，①求抛物线G 与x 轴的交点坐标；②若抛物线G 与线段AN 只有一个交点，求n 的取值范围；（2）若存在实数a ，使得抛物线G 与线段AN 有两个交点，结合图象，直接写出n 的取值范围．27．已知在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =α，直线l 经过点A （不经过点B 或点C ），点C 关于直线l 的对称点为点D ，连接BD ，CD ．（1）如图1，①求证：点,,B C D 在以点A 为圆心，AB ②直接写出∠BDC 的度数（用含α（2）如图2，当α=60°时，过点D 作BD（3）如图3，当α=90°时，记直线l 与CD 图1 图 2图328．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(0,)A a 和点(0)B b ，，给出如下定义：以AB 为边，按照逆时针方向排列A ，B ，C ，D 四个顶点，作正方形ABCD ，则称正方形ABCD 为点A ，B 的逆序正方形．例如，当4a =-，3b =时，点A ，B 的逆序正方形如图1所示．B图1 图2（1）图1（2 （3），若结论正②⊙T 的取值范围.初三第一学期期末学业水平调研数学试卷答案及评分参考2019．01一、选择题（本题共16分，每小题2分）ABCD第8题：二次函数a 的绝对值的大小决定图像开口的大小，︱a ︳越大，开口越小，显然a 1<a 2=a 3<a 4,，可知a 1最小。

2019学年北京市通州区九年级上学期期末考试数学试卷【含答案及解析】

2019学年北京市通州区九年级上学期期末考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 抛物线的顶点坐标是（）A．（1，0） B．（－1，0） C．（－2，1） D．（2，－1）2. 如图，点A、B、C都在⊙O上，且点C在弦AB所对的优弧上，如果，那么的度数是（）A．18° B．30° C．36° D．72°3. 有8个型号相同的足球，其中一等品5个，二等品2个，三等品1个，从中随机抽取1个足球，恰好是一等品的概率是（）A． B． C． D．4. 如图，直线，另两条直线分别交，，于点及点，且，，，那么下列等式正确的是（）A． B．C． D．5. 下列函数中，当x > 0时，y值随x的值增大而减小的是（）．A． B． C． D．6. 如图，为了测楼房BC的高，在距离楼房10米的A处，测得楼顶B的仰角为α，那么楼房BC的高为（）A．10tanα（米） B．（米） C．10sinα（米） D．（米）7. 如图，点A、B、C、D、E、F、G、H、K都是7×8方格纸中的格点，为使△DEM ∽△ABC，则点M所在位置应是F、G、H、K四点中的（）A．K B．H C．G D．F8. 已知二次函数y =的图象为抛物线，将抛物线平移得到新的二次函数图象如果两个二次函数的图象、关于直线对称，则下列平移方法中，正确的是（）A．将抛物线向右平移个单位B．将抛物线向右平移3个单位C．将抛物线向右平移5个单位D．将抛物线向右平移6个单位二、填空题9. 如果，那么=________________；10. 计算：在Rt△ABC中，∠C=90º，∠A=30º，那么sinA+cosB的值等于___________；11. 一个不透明的口袋中，装有红球6个，白球9个，黑球3个，这些球除颜色不同外没有任何区别. 现从中任意摸出一个球，要使摸到黑球的概率为需要往这个口袋再放入同种黑球__________个.12. 如图，已知D、E分别是△ABC的AB、AC边上的点，，且，那么等于_____.13. 已知反比例函数图象经过点（－1，3），那么这个反比例函数的表达式为_______________.14. 如图，在等腰直角三角形ABC中，，，D是AC上一点，如果那么AD的长为__________.15. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝2，则阴影部分图形的面积为_________（用含有π的代数式表示）.16. 如图，在平面直角坐标系中，A（-2，0），B（0，1），有一组抛物线，它们的顶点在直线AB上，并且经过点，当n = 1，2，3，4，5…时，，3，5，8，13…，根据上述规律，写出抛物线的表达式为___________，抛物线的顶点坐标为_________,抛物线与轴的交点坐标为__________________．三、解答题17. 已知二次函数的图象经过A（2，0）B（0，-6）两点.求这个二次函数的表达式.18. 如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG,AE与CG相交于点M，CG与AD 相交于点N。

2018-2019通州区初三数学期末学业水平高质量检测

通州区2018—2019学年第一学期九年级期末学业水平质量检测数学试卷 2019年1月一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分.每小题只有一个正确选项） 1．如图，点D 、E 分别在△ABC 的AB 、AC 边上，下列条件中：①∠ADE =∠C ； ②AE DE AB BC =；③AD AEAC AB=. 使△ADE 与△ACB 一定相似的是A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③2. 如图，A 、B 、C 是半径为4的⊙O 上的三点. 如果∠ACB =45°，那么»AB 的长为 A ．πB ．2πC ．3πD ．4π3. 小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地. 如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为 A ．1B ．12C ．14D ．154．如图，数轴上有A 、B 、C 三点，点A 、C 关于点B 对称，以原点O 为圆心作圆，如果点A 、B 、C 分别在⊙O 外、⊙O 内、⊙O 上，那么原点O 的位置应该在 A ．点A 与点B 之间靠近A 点 B ．点A 与点B 之间靠近B 点 C ．点B 与点C 之间靠近B 点D ．点B 与点C 之间靠近C 点cC B A5. 如图，PA 和PB 是⊙O 的切线，点A 和点B 为切点，AC 是⊙O 的直径. 已知∠P =50°，那么∠ACB 的大小是 A ．65° B ．60° C ．55° D ．50°6. 如图，为了测量某条河的宽度，现在河边的一岸边任意取一点A ，又在河的另一岸边取两点B 、C ，测得∠α=30°，∠β=45°，量得BC 长为80米．如果设河的宽度为x 米，那么下列关系式中正确的是 A ．1802x x =+ B ．180xx =+ C．802x x =+ D．803x x =+ 7. 体育节中，某学校组织九年级学生举行定点投篮比赛，要求每班选派 10名队员参加．下面是一班和二班参赛队员定点投篮比赛成绩的折线统计图（每人投篮10次，每投中1次记1分），请根据图中信息判断： ①二班学生比一班学生的成绩稳定；②两班学生成绩的中位数相同； ③两班学生成绩的众数相同. 上述说法中，正确的序号是 A ．①② B ．①③C ．②③D ．①②③8. 运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线可以看作是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度y （单位：m ）与足球被踢出后经过的时间x （单位：s ）近似满足函数关系()20y ax bx c a =++≠．如图记录了3高点时，最接近的时刻x 是 A ．4 B ．4.5C ．5D ．6二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9. 如图，线段BD 、CE 相交于点A ，DE ∥BC ．如果AB =4，AD =2，DE =1.5，那么BC 的长为_________． 10.在平面直角坐标系xOy 中，二次函数()214y x =--+的图象如图，将二次函数()214y x =--+的图象平移，使二次函数()214y x =--+的图象的最高点与坐标原点重合，请写出一种平移方法：__________________________________________.11.如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O ，另一边所在直线与半圆相交于点D 、E ，量出半径OC =5cm ，弦DE =8cm ，则直尺的宽度为____cm. 12. “阅读让自己内心强大，勇敢面对抉择与挑战.”某校倡导学生读书，下面的表格是该校九年级学生本学期内阅读课外书籍情况统计表. 请你根据统计表中提供的信息，求出表中a 、b 的值：a = ，b = ．13．中国“一带一路”倡议给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2017年年人均收入300美元，预计2019年年人均收入将达到y 美元. 设2017年到2019年该地区居民年人均收入平均增长率为x ，那么y 与x 的函数关系式是________________________. 14. 如图，直角三角形纸片ABC ，90ACB ∠=︒，AC 边长为10 cm. 现从下往上依次裁剪宽为4 cm 的矩形纸条，如果剪得第二张矩形纸条恰好是正方形，那么 BC 的长度是____cm ．15. 已知二次函数()210y ax bx a =++≠的图象与x 轴只有一个交点．请写出一组满足条件的a ，b 的值：a图书种类频数频率科普常识 210 b名人传记 2040.34 中外名著 a0.25 其他360.06yx4O1BACEDBCA=______，b =________.16. 下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．已知：直线a和直线外一点P．求作：直线a的垂线，使它经过P．作法：如图2.（1）在直线a上取一点A，连接PA；（2）分别以点A和点P为圆心，大于12AP的长为半径作弧，两弧相交于B，C两点，连接BC交PA于点D；（3）以点D为圆心，DP为半径作圆，交直线a于点E（异于点A），作直线PE．所以直线PE就是所求作的垂线．请回答：该尺规作图的依据是_____________________________________________．三、解答题（本题共68分，第17—25题，每小题6分，第26—27题，每小题7分）17．计算：(4cos30π1︒+--.18. 已知:如图，AB为⊙O的直径，OD∥AC. 求证：点D平分»BC.图1aaP19．如图，在□ABCD 中，连接DB ，F 是边BC 上一点，连接DF 并延长，交AB 的延长线于E ，且∠EDB =∠A ．（1）求证：△BDF ∽△BCD ；（2）如果BD =9BC =，求ABBE的值．20. 如图，菱形ABCD 的对角线交于点O ，点E 是菱形外一点，DE ∥AC ，CE ∥BD ．（1）求证：四边形DECO 是矩形；（2）连接AE 交BD 于点F ，当∠ADB =30°，DE=2时，求AF 的长度．21．如图，直线2y x =+与反比例函数()00ky k x x=>>，的图象交于点A （2，m ），与y 轴交于点B . （1）求m 、k 的值；（2）连接OA ，将△AOB 沿射线BA 方向平移，平移后A 、O 、B 的对应点分别为A'、O'、B'，当点O'恰好落在反比例函数()0ky k x=>的图象上时，求点O' 的坐标；（3）设点P 的坐标为（0，n ）且04n <<，过点P 作平行于x 轴的直线与直线2y x =+和反比例函数()0ky k x=>的图象分别交于点C ，D ，当C 、D 间距离小于或等于4时，直接写出n 的取值范围．22．如图，AB 为⊙O 的直径，C 、D 为⊙O 上不同于A 、B 的两点，∠ABD =2∠BAC ，连接CD ，过点C 作CE⊥DB ，垂足为E ，直径AB 与CE 的延长线相交于F 点．（1）求证：CF 是⊙O 的切线；（2）当185BD=，3sin 5F=时，求OF 的长．23. 为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：A ．书法；B ．绘画；C ．乐器；D ．舞蹈．为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每名被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：学生选修课程条形统计图学生选修课程扇形统计图（1）本次调查的学生共有_______人，扇形统计图中α的度数是_______；（2）请把条形统计图补充完整；（3）学校为举办2018年度校园文化艺术节，决定从A ．书法；B ．绘画；C ．乐器；D ．舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新的节目形式，请用列表法或画树状图法求出选中书法与乐器组合在一起的概率．24．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，30CAB ∠=︒，D 是直径AB 上一动点，连接CD 并过点D 作CD 的垂线，与⊙O 的其中一个交点记为点E （点E 位于直线CD 上方或左侧），连接EC ．已知AB =6 cm ，设A 、D 两点间的距离为x cm ，C 、D 两点间的距离为1y cm ，E 、C 两点间的距离为2y cm ．小雪根据学习函数的经验，分别对函数1y ，2y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小雪的探究过程：（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y ，2y 与x 的几组对应值，请将表格补充完整；x /cm 0 1 2 3 4 5 61y /cm5.20 4.36 3.60 2.65 2.65 2y /cm5.204.564.224.244.775.606.00（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x ，1y ），（x ，2y ），并画出函数1y 的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当60ECD ∠=︒时，AD 的长度约为________cm ．25. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()240y ax ax m a =-+≠与x 轴的交点为A 、B ，（点A 在点B 的左侧），且AB =2.y 2cm6543（1）求抛物线的对称轴及m 的值(用含字母a 的代数式表示)；（2）若抛物线()240y ax ax m a =-+≠与y 轴的交点在（0，-1）和（0，0）之间，求a 的取值范围；（3）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．若抛物线在点A ，B 之间的部分与线段AB 所围成的区域内（包括边界）恰有5个整点，结合函数的图象，直接写出a 的取值范围．26. 如图1，在正方形ABCD 中，点F 在边BC 上，过点F 作EF ⊥BC ，且FE =FC （CE <CB ），连接CE 、AE ，点G 是AE 的中点，连接FG .（1）用等式表示线段BF 与FG 的数量关系是___________________；（2）将图1中的△CEF 绕点C 按逆时针旋转，使△CEF 的顶点F 恰好在正方形ABCD 的对角线AC 上，点G仍是AE 的中点，连接FG 、DF .①在图2中，依据题意补全图形； ②求证:DF =.图2图127. 在平面直角坐标系xOy 中，⊙C 的半径为r ，点P 与圆心C 不重合，给出如下定义：若在⊙C 上存在一点M ，使30MPC ∠=︒，则称点P 为⊙C 的特征点．（1）当⊙O 的半径为1时，如图1.①在点P 1（-1，0），P 2（1），P 3（3，0）中，⊙O 的特征点是______________．②点P在直线y b =+上，若点P 为⊙O 的特征点，求b 的取值范围．（2）如图2，⊙C 的圆心在x 轴上，半径为2，点A （-2，0），B （0，．若线段AB 上的所有点都是⊙C 的特征点，直接写出圆心C 的横坐标m 的取值范围．通州区2018—2019学年第一学期九年级期末学业水平质量检测数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9. 3 10. 向左平移1个单位，再向下平移4个单位（答案不唯一） 11. 3 12. 150，0.3513. ()23001y x =+14. 2015. 1，2（答案不唯一） 16. 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，直径所对的圆周角是直角，两点确定一条直线三、解答题（本题共68分，第17—25题，每小题6分，第26—27题，每小题7分） 17. 解：原式=4112⨯+-， ………………… 4分 =11+-，=0. ………………… 6分18．证明：连接CB . ………………… 1分∵AB 为⊙O 的直径，∴90ACB ∠=︒. ………………… 3分∵OD ∥AC ，∴OD ⊥CB ，. ………………… 5分∴点D 平分»BC. ………………… 6分另证：可以连接OC 或AD .19. （1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC ∥AE ，A C ∠=∠，AB =DC . ………………… 1分 ∵EDB A ∠=∠，∴EDB C ∠=∠. ………………… 2分 ∵DBF CBD ∠=∠，∴△BDF ∽△BCD .………………… 3分（2）解：∵△BDF ∽△BCD ，∴BF BDBD BC=. ………………… 4分 9=. ∴5BF =. ………………… 5分 ∵DC ∥AE ， ∴△DFC ∽△EFB . ∴CF DCBF BE=. ∴45AB BE =. ………………… 6分 20. （1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD . ……………… 1分 ∵DE ∥AC ，CE ∥BD ， ∴四边形DECO 是平行四边形.∴四边形DECO 是矩形. ……………… 2分（2）解： ∵四边形ABCD 是菱形，∴ AO OC =.∵四边形DECO 是矩形， ∴DE OC =.∴2DE AO ==. ……………… 3分 ∵DE ∥AC ， ∴OAF DEF ∠=∠. ∵AFO EFD ∠=∠，∴△AFO ≌△EFD .∴OF DF =. ……………… 4分在Rt △ADO 中，tan OAADB DO∠=.∴2DO =∴DO = ……………… 5分∴FO =.∴AF === ……………… 6分方法二：∴△AFO ≌△EFD .∴AF =FE.在Rt △ACE 中，AC =4，CE =OD =∴AE =.∴AF =12AE . 21. 解：（1）∵直线2y x =+过点A （2，m ），∴224m =+=. ……………… 1分 ∴点A （2，4）. 把A （2，4）代入函数ky x=中， ∴42k =.∴8k =. ……………… 2分（2）∵△AOB 沿射线BA 方向平移，∴直线OO' 的表达式为y x =. ……………… 3分∴,8y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩.解得x =（舍负）. ……………… 4分 ∴点O'的坐标为（，）. ……………… 5分（3）24n <≤. ……………… 6分22．（1）证明：连接OC .∵»»CB CB =，∴2BOC BAC ∠=∠. ……………… 1分 ∵∠ABD =2∠BAC ， ∴BOC ABD ∠=∠.∴BD ∥OC . ……………… 2分 ∵CE ⊥DB ，∴CE ⊥OC . ……………… 3分 ∴CF 是⊙O 的切线.（2）解：连接AD .∵AB 为⊙O 的直径， ∴BD ⊥AD . ∵CE ⊥DB ， ∴AD ∥CF .∴F BAD ∠=∠. ……………… 4分在Rt △ABD 中，∴3sin sin 5BD F=BAD AB ∠==. ∴18355AB =. ∴6AB =. ……………… 5分 ∴3OC =. 在Rt △COF 中， ∴3sin 5OC F OF ==. ∴335OF =. ∴5OF =. ……………… 6分另解：过点O 作OG ⊥DB 于点G .23. 解：（1）40，108︒； ……………… 2分（2）条形统计图补充正确； ……………… 4分（3）列表法或画树状图正确： ……………… 5分∴P （AC ）=126=. ……………… 6分 24. 解：（1）3，3 ……………… 2分（2） ……………… 4分（3）4.5 或6 ……………… 6分y 2cm654325.解：（1）对称轴为直线422ax a-=-=. ……………… 1分 ∵AB =2，点A 在点B 的左侧，∴A ()10,，B ()30, 把A （1，0）代入()240y ax ax m a =-+≠中，∴3m a =. ……………… 2分（2）∵抛物线()2430y ax ax a a =-+≠与y 轴的交点在（0，-1）和（0，0）之间，∴0a <. ……………… 3分当抛物线()2430y ax ax a a =-+≠经过点（0，-1）时，可得13a =-. ∴a 的取值范围是103a -<<. ……………… 4分（3）32a -<-≤或2<3a ≤. ……………… 6分26. （1）BF =． ……………… 1分（2）①依据题意补全图形； ……………… 3分②证明：如图，连接BF 、GB .∵四边形ABCD 是正方形，∴AD =AB ，90ABC BAD ∠=∠=︒，AC 平分BAD ∠.∴45BAC DAC ∠=∠=︒. 在△ADF 和△ABF 中，AD AB DAC BAC AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△ADF ≌△ABF . ……………… 4分 ∴DF BF =.∵EF ⊥AC ，90ABC ∠=︒，点G 是AE 的中点，∴AG EG BG FG ===. ……………… 5分 ∴点A 、F 、E 、B 在以点G 为圆心，AG 长为半径的圆上.∵»»BFBF =，45BAC ∠=︒， ∴290BGF BAC ∠=∠=︒. ……………… 6分 ∴△BGF 是等腰直角三角形.∴BF =.∴DF =. ……………… 7分27. 解：（1） P 1，P 2．……………… 2分②当0b >时，设直线y b =+与以2为半径的⊙O 相切于点C ，与y 轴交于点E ，与x 轴交于点F .∴E （0，b ），F，0），OC ⊥EF .∴3tan 3OF FEO OE b ∠===. ∴30FEO ∠=︒. ……………… 3分∵1sin 2OC FEO OE ∠==，∴212b =. ∴4b =. ……………… 4分当0b <时，由对称性可知：4b =-. ……………… 5分 ∴b 的取值范围是44b -≤≤． ……………… 6分（2）∴m 的取值范围为22m -<≤. ……………… 7分。

北京通州区2018—2019学年第一学期九年级期末学业水平质量检测数学试卷（附答案）

北京通州区2018—2019学年第⼀学期九年级期末学业⽔平质量检测数学试卷（附答案）通州区2018—2019学年第⼀学期九年级期末学业⽔平质量检测数学试卷 2019年1⽉⼀、选择题（本题共8个⼩题，每⼩题2分，共16分.每⼩题只有⼀个正确选项） 1．如图，点D 、E 分别在△ABC 的AB 、AC 边上，下列条件中：①∠ADE =∠C ；②AE DE AB BC =；③AD AEAC AB=. 使△ADE 与△ACB ⼀定相似的是 A ．①② B ．②③C ．①③D ．①②③2. 如图，A 、B 、C 是半径为4的⊙O 上的三点. 如果∠ACB =45°，那么AB 的长为 A ．πB ．2πC ．3πD ．4π3. ⼩王抛⼀枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正⾯朝上落地. 如果他再抛第5次，那么硬币正⾯朝上的概率为 A ．1B ．12C ．14D ．154．如图，数轴上有A 、B 、C 三点，点A 、C 关于点B 对称，以原点O 为圆⼼作圆，如果点A 、B 、C 分别在⊙O 外、⊙O 内、⊙O 上，那么原点O 的位置应该在 A ．点A 与点B 之间靠近A 点B ．点A 与点B 之间靠近B 点C ．点B 与点C 之间靠近B 点D ．点B 与点C 之间靠近C 点5. 如图，PA 和PB 是⊙O 的切线，点A 和点B 为切点，AC 是⊙O 的直径. 已知∠P =50°，那么∠ACB 的⼤⼩是 A ．65° B ．60° C ．55° D ．50°6. 如图，为了测量某条河的宽度，现在河边的⼀岸边任意取⼀点A ，⼜在河的另⼀岸边取两点B 、C ，测得∠α=30°，∠β=45°，量得BC 长为80⽶．如果设河的宽度为x ⽶，那么下列关系式中正确的是 A ．1802x x =+ B ．180xx =+ C．80x x =+D．80x x =+7. 体育节中，某学校组织九年级学⽣举⾏定点投篮⽐赛，要求每班选派 10名队员参加．下⾯是⼀班和⼆班参赛队员定点投篮⽐赛成绩的折线统计图（每⼈投篮10次，每投中1次记1分），请根据图中信息判断：①⼆班学⽣⽐⼀班学⽣的成绩稳定；②两班学⽣成绩的中位数相同；③两班学⽣成绩的众数相同. 上述说法中，正确的序号是 A ．①② B ．①③C ．②③D ．①②③8. 运动员将⾜球沿与地⾯成⼀定⾓度的⽅向踢出，⾜球飞⾏的路线可以看作是⼀条抛物线，不考虑空⽓阻⼒，⾜球距离地⾯的⾼度y （单位：m ）与⾜球被踢出后经过的时间x （单位：s ）近似满⾜函数关系()20y ax bx c a =++≠．如图记录了3个时刻的数据，根据函数模型和所给数据，可推断出⾜球飞⾏到最⾼点时，最接近的时刻x 是 A ．4 B ．4.5 C ．5 D ．6⼆、填空题（本题共8个⼩题，每⼩题2分，共16分）9. 如图，线段BD 、CE 相交于点A ，DE ∥BC ．如果AB =4，AD =2，DE =1.5，那么BC 的长为_________． 10.在平⾯直⾓坐标系xOy4+的图象如图，将⼆次函数()214y x =--+的图象平移，使⼆次函数()214y x =--+的图象的最⾼点与坐标原点重合，请写出⼀种平移⽅法：__________________________________________. 11.如图，将⼀把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸⽚上，使其⼀边经过圆⼼O ，另⼀边所在直线与半圆相交于点D 、E ，量出半径OC =5cm ，弦DE =8cm ，则直尺的宽度为____cm.12. “阅读让⾃⼰内⼼强⼤，勇敢⾯对抉择与挑战.”某校倡导学⽣读书，下⾯的表格是该校九年级学⽣本学期内阅读课外书籍情况统计表. 请你根据统计表中提供的信息，求出表中a 、b 的值：a = ，b = ．s )13．中国“⼀带⼀路”倡议给沿线国家和地区带来很⼤的经济效益，沿线某地区居民2017年年⼈均收⼊300美元，预计2019年年⼈均收⼊将达到y 美元. 设2017年到2019年该地区居民年⼈均收⼊平均增长率为x ，那么y 与x 的函数关系式是________________________.14. 如图，直⾓三⾓形纸⽚ABC ，90ACB ∠=?，AC 边长为10 cm. 现从下往上依次裁剪宽为4 cm 的矩形纸条，如果剪得第⼆张矩形纸条恰好是正⽅形，那么 BC 的长度是____cm ．15. 已知⼆次函数()210y ax bx a =++≠的图象与x 轴只有⼀个交点．请写出⼀组满⾜条件的a ，b 的值：a=______，b =________.16. 下⾯是“经过已知直线外⼀点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．已知：直线a 和直线外⼀点P ．求作：直线a 的垂线，使它经过P ．作法：如图2.（1）在直线a 上取⼀点A ，连接PA ；（2）分别以点A 和点P 为圆⼼，⼤于12AP 的长为半径作弧，两弧相交于B ，C 两点，连接BC 交PA 于点D ；（3）以点D 为圆⼼，DP 为半径作圆，交直线a 于点E （异于点A ），作直线PE ．所以直线PE 就是所求作的垂线．请回答：该尺规作图的依据是三、解答题（本题共68分，第17—25题，每⼩题6分，第26—27题，每⼩题7分） 17．计算：(04cos30π1?+-.18. 已知:如图，AB 为⊙O 的直径，OD ∥AC . 求证：点D 平分BC . 图1aaP19．如图，在□ABCD 中，连接DB ，F 是边BC 上⼀点，连接DF 并延长，交AB 的延长线于E ，且∠EDB =∠A ．（1）求证：△BDF ∽△BCD ；（2）如果BD =9BC =，求ABBE的值．20. 如图，菱形ABCD 的对⾓线交于点O ，点E 是菱形外⼀点，DE ∥AC ，CE ∥BD ．（1）求证：四边形DECO 是矩形；（2）连接AE 交BD 于点F ，当∠ADB =30°，DE=2时，求AF 的长度．21．如图，直线2y x =+与反⽐例函数()00ky k x x=>>，的图象交于点A （2，m ），与y 轴交于点B . （1）求m 、k 的值；（2）连接OA ，将△AOB 沿射线BA ⽅向平移，平移后A 、O 、B 的对应点分别为A'、O'、B'，当点O'恰好落在反⽐例函数()0ky k x=>的图象上时，求点O' 的坐标；（3）设点P 的坐标为（0，n ）且04n <<，过点P 作平⾏于x 轴的直线与直线2y x =+和反⽐例函数()0ky k x=>的图象分别交于点C ，D ，当C 、D 间距离⼩于或等于4时，直接写出n 的取值范围．22．如图，AB 为⊙O 的直径，C 、D 为⊙O 上不同于A 、B 的两点，∠ABD =2∠BAC ，连接CD ，过点C 作CE ⊥DB ，垂⾜为E ，直径AB 与CE 的延长线相交于F 点．（1）求证：CF 是⊙O 的切线；（2）当185BD=F=时，求OF 的长．23. 为提升学⽣的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：A ．书法；B ．绘画；C ．乐器；D ．舞蹈．为了解学⽣对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若⼲名学⽣进⾏问卷调查（每名被调查的学⽣必须选择⽽且只能选择其中⼀门）．将数据进⾏整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学⽣共有_______⼈，扇形统计图中α的度数是_______；（2）请把条形统计图补充完整；（3）学校为举办2018年度校园⽂化艺术节，决定从A ．书法；B ．绘画；C ．乐器；D ．舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成⼀个新的节⽬形式，请⽤列表法或画树状图法求出选中书法与乐器组合在⼀起的概率．学⽣选修课程条形统计图学⽣选修课程扇形统计图24．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上⼀点，30CAB ∠=?，D 是直径AB 上⼀动点，连接CD 并过点D 作CD 的垂线，与⊙O 的其中⼀个交点记为点E （点E 位于直线CD 上⽅或左侧），连接EC ．已知AB =6 cm ，设A 、D 两点间的距离为x cm，C 、D 两点间的距离为1y cm ，E 、C 两点间的距离为2y cm ．⼩雪根据学习函数的经验，分别对函数1y ，2y 随⾃变量x 的变化⽽变化的规律进⾏了探究．下⾯是⼩雪的探究过程：（1）按照下表中⾃变量x 的值进⾏取点、画图、测量，分别得到了1y ，2y 与x 的⼏组对应值，请将表格补充完整；（2）在同⼀平⾯直⾓坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x ，1y ），（x ，2y ），并画出函数1y 的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当60ECD ∠=?时，AD 的长度约为________cm ． y 225. 在平⾯直⾓坐标系xOy 中，抛物线()240y ax ax m a =-+≠与x 轴的交点为A 、B ，（点A 在点B 的左侧），且AB =2.（1）求抛物线的对称轴及m 的值(⽤含字母a 的代数式表⽰)；（2）若抛物线()240y ax ax m a =-+≠与y 轴的交点在（0，-1）和（0，0）之间，求a 的取值范围；（3）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．若抛物线在点A ，B 之间的部分与线段AB 所围成的区域内（包括边界）恰有5个整点，结合函数的图象，直接写出a 的取值范围．26. 如图1，在正⽅形ABCD 中，点F 在边BC 上，过点F 作EF ⊥BC ，且FE =FC （CEAE 的中点，连接FG .（1）⽤等式表⽰线段BF 与FG 的数量关系是___________________；（2）将图1中的△CEF 绕点C 按逆时针旋转，使△CEF 的顶点F 恰好在正⽅形ABCD 的对⾓线AC 上，点G仍是AE 的中点，连接FG 、DF .①在图2中，依据题意补全图形；②求证:DF .图2图127. 在平⾯直⾓坐标系xOy 中，⊙C 的半径为r ，点P 与圆⼼C 不重合，给出如下定义：若在⊙C 上存在⼀点M ，使30MPC ∠=?，则称点P 为⊙C 的特征点．（1）当⊙O 的半径为1时，如图1.①在点P 1（-1，0），P 2（1，P 3（3，0）中，⊙O 的特征点是______________．②点P在直线y b =+上，若点P 为⊙O 的特征点，求b 的取值范围．（2）如图2，⊙C 的圆⼼在x 轴上，半径为2，点A （-2，0），B （0，．若线段AB 上的所有点都是⊙C的特征点，直接写出圆⼼C 的横坐标m 的取值范围．。

2019年1月通州区初三期末数学试题及答案

2018-2019通州区初三数学期末考试试卷考生须知：1．本试卷共有四个大题，24个小题，共6页，满分100分． 2．考试时间为90分钟，请用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔答卷．一、精心选一选：（每小题只有一个正确答案，每题3分，共30分） 1．如图，已知P 是射线OB 上的任意一点，PM ⊥OA 于M ，且OM : OP =4 : 5，则cos α的值等于（） A ．34 B ．43 C ．45D ．352．已知⊙O 的半径为5，A 为线段OP 的中点，若OP =10，则点A 在（） A ．⊙O 内 B ．⊙O 上 C ．⊙O 外 D ．不确定 3. 若两圆的半径分别是1cm 和5cm ，圆心距为6cm ，则这两圆的位置关系是（） A ．内切B ．相交C ．外切D ．外离4．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的点，若∠AOB =70°，则∠ACB 的度数为（） A ． 70° B ． 50° C ．40°D ．35°5．若一个正多边形的一个内角是144°，则这个多边形的边数为（） A. 12B. 11C.10D. 96．如图，在△OAB 中， CD ∥AB ，若OC : OA =1:2，则下列结论：（1）OD OCOB OA=；（2）AB =2 CD ；（3）2OAB OCD S S ∆∆=. 其中正确的结论是（）A ．（1）（2）B ．（1）（3）C ．（2）（3）D ．（1）（2）（3） 7. 在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（） A ．与x 轴相离、与y 轴相切 B ．与x 轴、y 轴都相离C ．与x 轴相切、与y 轴相离D ．与x 轴、y 轴都相切 8．如图，直径为10的⊙A 经过点(05)C ，和点(00)O ，，与x 轴的正半轴交于点D ，B 是y轴右侧圆弧上一点，则cos ∠OBC 的值为（） A ．12B ．2C ．35D ．45第4题图CB AO 第1题图O M PBAα第6题图D C B AO9．如图，等边△ABC 的边长为3，P 为BC 上一点，且BP ＝1，D 为AC 上一点，若∠APD ＝60°，则CD 的长为（） A ．32 B ．23 C ．12 D ．3410. 如图，⊙O 的半径为3厘米，B 为⊙O 外一点，OB 交⊙O 于点A ，AB =OA .动点P 从点A 出发，以π厘米/秒的速度在⊙O 上按逆时针方向运动一周回到点A 立即停止．当点P 运动的时间为（）秒时，BP 与⊙O 相切．A ．1B ．5C ．0.5或5.5D ． 1或5 二、细心填一填：（每题3分，共18分） 11．计算：tan45°cos45°= ．12. 如图，⊙O 的弦AB =8，OD ⊥AB 于点D ，OD = 3，则⊙O 的半径等于．13．如图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，由图象可知方程20ax bx c ++=的解是________ ，___________.14. 如图，在⊙O 中，半径 OA ⊥BC ，∠AOB =50°，则∠ADC 的度数是________.15．小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm ，母线长为30cm 的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为________cm 2 .（结果保留π）16．图中各圆的三个数之间都有相同的规律，据此规律，第n 个圆中，m=__________（用含n 的代数式表示）．三、认真做一做：（共22分）17. （4分）如图，在△ABD 和△AEC 中，E 为AD 上一点，若∠DAC =∠B ，∠AEC =∠BDA . 求证：AE ACBD BA=. 证明：第17题图ECBA 第9题图60°PD CA第10题图第12题图第14题图第16题图∙∙∙∙m2n n 80358634221第8题图18.（6分）如图，在△ABC 中，点O 在AB 上，以O 为圆心的圆经过A ，C 两点，交AB 于点D ，已知2∠A +∠B =90︒．（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）若OA =6，BC =8，求BD 的长．（1）证明：（2）解：19. （6分）在平面直角坐标系xOy 中，二次函数22y mx nx =+-的图象过A （-1，-2）、B （1，0）两点．（1）求此二次函数的解析式；（2）点(),0P t 是x 轴上的一个动点，过点P 作x 轴的垂线交直线AB 于点M ，交二次函数的图象于点N ．当点M 位于点N 的上方时，直接写出t 的取值范围．解：（1）（2）20．(6分) 如图是黄金海岸的沙丘滑沙场景.已知滑沙斜坡AC 的坡度是3tan 4α=，在与滑沙坡底C 距离20米的D 处，测得坡顶A 的仰角为26.6°，且点D 、C 、B 在同一直线上，求滑坡的高AB （结果取整数：参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）．解：四、解答题：（共30分）21. （6分）如图，AD 为⊙O 的直径，作⊙O 的内接等边三角形ABC .黄皓、李明两位同学的作法分别是：第19题图第20题图黄皓：1. 作OD 的垂直平分线，交⊙O 于B ，C 两点，2. 连结AB ，AC ，△ABC 即为所求的三角形.李明：1. 以D 为圆心，OD 长为半径作圆弧，交⊙O 于B ，C 两点， 2. 连结AB ，BC ，CA ，△ABC 即为所求的三角形.已知两位同学的作法均正确，请选择其中一种作法补全图形，并证明△ABC 是等边三角形.解：我选择___________的作法. 证明：22.（7分）已知：如图，在四边形ABCD 中，BC <DC ，∠BCD =60º，∠ADC =45º， CA 平分∠BCD，AB AD ==ABCD 的面积.23.（8分）将抛物线c 1：y=2x 轴翻折，得到抛物线c 2，如图所示. （1）请直接写出抛物线c 2的表达式；（2）现将抛物线c 1向左平移m 个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为M ，与x 轴的交点从左到右依次为A ，B ；将抛物线c 2向右也平移m 个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为N ，与x 轴的交点从左到右依次为D ，E . ①用含m 的代数式表示点A 和点E 的坐标；②在平移过程中，是否存在以点A ，M ，E 为顶点的三角形是直角三角形的情形？若存在，请求出此时m 的值；若不存在，请说明理由.解：（1）抛物线c 2的表达式是__________________；（2）①点A 的坐标是（______，______），点E 的坐标是（______，______）.②第21题图第22题图B A24.（9分）在平面直角坐标系xOy中，点B(0，3)，点C是x轴正半轴上一点，连结BC，过点C作直线CP∥y轴.（1）若含45°角的直角三角形如图所示放置．其中，一个顶点与点O重合，直角顶点D 在线段BC上，另一个顶点E在CP上．求点C的坐标；（2）若含30°角的直角三角形一个顶点与点O重合，直角顶点D在线段BC上，另一个顶点E在CP上，求点C的坐标．解：（1）（2）备用图备用图第24题图通州区初三数学期末考试参考答案及评分标准2013．1 一、精心选一选：（每小题只有一个正确答案，每题3分，共30分） 1．C 2．B 3．C 4．D 5．C 6．A 7．A 8．B 9. B 10. D 二、细心填一填：（每题3分，共18分）11. 2； 12. 5； 13. 11x =-，25x =； 14. 25o； 15. 270π； 16. 291n -. 三、认真做一做：（共22分）17. 证明：∵∠DAC =∠B ，∠AEC =∠BDA ， ……………… 2分；∴△AEC ∽△BDA . ……………… 3分；∴AE ACBD BA=. ……………… 4分. 18．（1）证明：连结OC . ………… 1分；∵»»CDCD =， ∴2COD A ∠=∠，∵290A B ∠+∠=o，∴90COD B ∠+∠=o . ……………… 2分；在△OCB 中， ∴90OCB ∠=o，∴BC 是⊙O 的切线 . ……………… 3分；（2）解：在⊙O 中，∴OC =OA =OD =6， ……………… 4分； ∵90OCB ∠=o， ∴222OB OC BC =+.∴10OB =. ……………… 5分； ∴1064BD OB OD =-=-=. ……………… 6分.19．解：（1）把A （-1,-2）、B （1,0）分别代入22y mx nx =+-中，∴2220m n m n --=-⎧⎨+-=⎩，；……………… 2分；解得：11.m n =⎧⎨=⎩ ……………… 3分；∴所求二次函数的解析式为22y x x =+-. ……………… 4分；（2）11t -<<. ……………… 6分. 20. 解：由题意可知：20DC =米，ADB ∠=26.6°，90B ∠=o.在Rt △ABC 中，∵3tan 4AB BC α==， ……………… 1分； ∴设3AB x =，4BC x =， ……………… 2分；在Rt △ABD 中，∴tan ABADB DB ∠=， ……………… 3分； ∴3tan 26.60.5420x x ==+o， ……………… 4分；解得：10x =， ……………… 5分； ∴330AB x ==.答：滑坡的高AB 为30米. ……………… 6分. 四、解答题：（共30分） 21. 解：我选择黄皓的作法.如图画图正确. ……………… 2分；证明：连结OB 、OC .∵AD 为⊙O 的直径，BC 是半径OD 的垂直平分线，∴»»AB AC =，»»BD CD =， 1122OE OD OC ==， ……………… 3分； ∴AB AC =. ……………… 4分；在Rt △OEC 中， ∴ cos 12OE EOC OC ∠==， ∴60EOC ∠=o， ……………… 5分； ∴120BOC ∠=o.第21题图∴60BAC ∠=o.∴△ABC 是等边三角形. ……………… 6分. 我选择李明的作法.如图画图正确. ……………… 2分；证明：连结DB 、DC .由作图可知： DB =DO =DC ，在⊙O 中， ∴OB =OD =OC ，∴△OBD 和△OCD 都是等边三角形， ……… 3分；∴60ODB ODC ∠=∠=o， ……… 4分；∵»»AB AB =，»»AC AC =， ∴60ODB ACB ∠=∠=o，60ABC ODC ∠=∠=o ， ……………… 5分；∴△ABC 是等边三角形. ……………… 6分.22.解：在CD 上截取CF =CB ，连结AF . 过点A 作AE ⊥CD 于点E . …… 1分；∵CA 平分∠BCD ，∠BCD =60º， ∴30BCA FCA ∠=∠=o，在△ABC 和△AFC 中∵ .BC FC ACB ACF CA CA =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩，=，∴△ABC ≌△AFC . ……………… 2分； ∴ AF =AB ， ∵AB AD =，∴AF AD =. ……………… 3分；在Rt △ADE 中，45D ∠=o，AB AD ==，∴ sin AE ADE AD ∠==， ∴AE =ED =2 . ……………… 4分；在Rt △AEC 中，30ACE ∠=o， ∴ tan 3AE ACE EC ∠==，第21题图FE第22题图DCB A∴CE = ……………… 5分； ∵AE ⊥CD ， ∴FE =ED =2 .1222ABCD ACE S S CE AE ==⨯⨯⨯V ……… 6分；= 1222⨯⨯=. ……………… 7分.注：另一种解法见下图，请酌情给分.23. 解：（1）抛物线c 2的表达式是2y = ……………… 2分；（2）①点A 的坐标是（1m --，0）， ……………… 3分；点E 的坐标是（1m +，0）. ……………… 4分；②假设在平移过程中，存在以点A ，M ，E 为顶点的三角形是直角三角形.由题意得只能是90AME ∠=o. 过点M 作MG ⊥x 轴于点G .由平移得：点M 的坐标是（m -），……… 5分； ∴点G 的坐标是（m -，0），∴1GA =，MG = 21EG m =+，在Rt △AGM 中， ∵tan MG MAG AG ∠==， ∴60MAG ∠=o， ……………… 6分；∵ 90AME ∠=o，∴30MEA ∠=o，FEAB D第22题图第23题图∴tan MG MEG EG ∠==， ∴213m =+， ……………… 7分；∴1m =. ……………… 8分.所以在平移过程中，当1m =时，存在以点A ，M ，E 为顶点的三角形是直角三角形. 24. 解：（1）过点D 分别作DG ⊥x 轴于G ，DH ⊥PC 于H . ……………… 1分；∴90OGD EHD ∠=∠=o，∵△ODE 是等腰直角三角形，∴OD =DE ，90ODE ∠=o ， ∵CP ∥y 轴，∴ 四边形DGCH 是矩形， ……………… 2分；∴90GDH ∠=o，DH =GC .∴90ODG GDE EDH GDE ∠+∠=∠+∠=o， ∴ODG EDH ∠=∠，∴△ODG ≌△EDH . ……………… 3分； ∴DG =DH . ∴DG =GC ，∴△DGC 是等腰直角三角形，∴45DCG ∠=o， ……………… 4分；∴tan 1OBDCG OC∠==， ∴OC =OB =3.∴点C 的坐标为（3,0）（2）分两种情况：当60DOE ∠=o时，过点D 分别作DG ⊥x 轴于G ， DH ⊥PC 于H .第24题图∴90OGD EHD ∠=∠=o ，∵△ODE 是直角三角形，∴tan OD DEO DE ∠==， 90ODE ∠=o ，∵CP ∥y 轴，∴ 四边形DGCH 是矩形，∴90GDH ∠=o ，DH =GC .∴90ODG GDE EDH GDE ∠+∠=∠+∠=o ， ∴ODG EDH ∠=∠，∴△ODG ∽△EDH . ……………… 6分；∴DG OD DH DE ==∴DG GC = ∴tan DG DCG GC ∠== ∴30DCG ∠=o ，∴tan OB DCG OC ∠==， ∴OC= ……………… 7分；当30DOE ∠=o 时，过点D 分别作DG ⊥x 轴于G ，DH ⊥PC 于H .∴90OGD EHD ∠=∠=o ，∵△ODE 是直角三角形，∴tan OD DEO DE ∠== 90ODE ∠=o ，∵CP ∥y 轴，∴ 四边形DGCH 是矩形，∴90GDH ∠=o，DH =GC .∴90ODG GDE EDH GDE ∠+∠=∠+∠=o ， ∴ODG EDH ∠=∠，∴△ODG ∽△EDH . ……………… 8分；∴DG OD DH DE==∴DG GC=∴tan DG DCG GC ∠==， ∴30DCG ∠=o ，∴tan OB DCG OC∠==，∴OC ……………… 9分.∴点C ）、（）.备注：点E 在x 轴下方，证法一样，不须分类讨论. （以上答案供参考，其它证法或解法酌情给分）。