华中科技大学 流体力学第五章_3
教学大纲-流体力学
《流体力学》教学大纲课程编号：081082A课程类型：专业基础课总学时：32 讲课学时：32 实验（上机）学时：0学分：2适用对象：安全工程先修课程：高等数学、大学物理、工程力学一、课程的教学目标通过本课程的教学与实践，使学生具备下列能力：目标1：掌握流体运动的一般规律和有关的概念，基本理论、分析方法、计算方法，并能在工程应用中熟练适用。
目标2：掌握流体静力学、流体动力学的基本原理和基本方程，能在解决复杂工程问题时熟练运用，注重学生分析问题和解决问题能力的培养，注重学生探索精神和创新意识的培养。
二、课程教学与毕业要求的对应关系2、课程教学过程与毕业要求的对应关系四、教学内容第一章绪论（1.2、2.1）1.1 概述流体力学定义、任务、研究方法；学习流体力学的意义；流体力学的发展简史1.2 流体的连续介质模型1.3 流体的主要物理性质惯性、重力特性、粘性、压缩性。
液体表面张力；表面张力系数，量纲，单位；毛细现象1.4作用在液体上的力课程的考核要求：了解流体力学研究任务、研究方法，理解连续介质假设，熟悉流体的主要物理属性，掌握流体力学对力的分类方法。
教学重点、难点：教学重点内容包括连续介质假设的内容，引入假设的优点；流体的粘性及牛顿内摩擦定律；作用于流体上的力。
第二章流体静力学（1.2、2.1）2.1 静止流体的应力特征压强定义；静止流体压强特性2.2静止流体的平衡微分方程欧拉平衡微分方程；欧拉平衡微分方程综合表达式；等压面2.3重力作用下的液体的压强分布水静力学基本方程；有关压强的基本概念2.4作用于平面上的静水总压力大小；方向；压力中心2.5作用于曲面上的静水总压力水平分力；铅垂分力，压力体；总压力；压力中心课程的考核要求：熟悉静水压强的两个特征；熟悉相对压强、绝对压强、真空压强的定义与相互关系；熟悉等压面的概念及等压面的特性；灵活运用水静力学基本方程及等压面概念求解静止流体中任一点的压强；会画静水压强分布图及压力体图；掌握平面及曲面静水总压力的计算方法教学重点、难点：静水压强分布图的绘制；平面上静水总压力的计算；曲面静水总压力的水平分力的压强分布图画法及其计算；曲面静水总压力的铅垂分力的压力体图画法及其计算。
流体力学教学大纲
《流体力学》教学大纲课程编号：081073A课程类型：□通识教育必修课□通识教育选修课□专业必修课□专业选修课□√学科基础课总学时：48讲课学时：40实验（上机）学时：8学分：3适用对象：环境工程先修课程：高等数学、大学物理、理论力学一、教学目标（黑体，小四号字）流体力学是环境工程专业的一门主要技术基础课，其任务是使学生掌握流体运动的一般规律和有关的概念，基本理论、分析方法、计算方法和一定的实验技能；培养学生分析问题和解决问题的能力。
为学习专业课，从事专业工作和进行科学研究打基础。
目标1：掌握流体力学的基本概念、基本理论、基本方法，并具有一定的流体力学实验技能（具有测量水位、压强、流量的操作技能和编写报告能力）。
目标2：掌握掌握流体力学的分析方法、计算方法，能在解决复杂工程问题时熟练运用，注重学生分析问题和解决问题能力的培养，注重学生探索精神和创新意识的培养。
目标3：为该课程在《水污染控制工程》、《大气污染控制I(防尘)》、《大气污染控制II(防毒)》、《排水管道系统》等课程中的应用奠定良好的基础。
二、教学内容及其与毕业要求的对应关系本课程的重点内容包括平面上静水总压力的计算、曲面上静水总压力的计算、连续性方程、伯努利方程、动量方程的联合应用与计算，这些内容将细讲、精讲。
对这部分内容，除了理论讲授课外，专门拿出一定时间作为习题课，带领学生精讲精练。
粗讲的内容包括：液体的相对静止、潜体和浮体的平衡及稳定、流体微团运动分析、理想流体无旋流动、相似理论等。
为实现上述教学目标，教学过程将采用多媒体教学手段，课堂讲授为主、实验课、自习、练习为辅的教学方式。
习题课讲解流体力学的解题思路、方法、步骤、注意的问题；分析习题中的错误、问题，在授课老师的引导下进行课堂讨论，并解决有关疑难问题。
实践教学环节主要是流体力学实验技能的训练，要求学生具有测量水位、压强、流量的操作技能和编写报告能力。
为巩固和加深学生对所学的基本概念、理论的理解，培养学生用流体力学的理论分析和解决问题的能力、培养计算技能，课后将布置作业30道左右题目，由学生独立完成，并针对性的进行作业题目讲解。
华中科技大学流体力学课后习题答案完整版
解： v |(1,2) =
v
2 x
+
v
2 y
|(1,2) = 30.41m / s ；
a=
a
2 x
+
a
2 y
|(1,2) =
(∂vx / ∂x ⋅ vx )2 + (∂vy / ∂x ⋅ vx + ∂vy / ∂y ⋅ vy )2 = 167.71m / s2 。
2.4 （1） ax = 35, a y = 15 ；（2）260。
直立部分： P2
=
ρg⎜⎛ h ⎝
+
h ⎟⎞ ⋅ hB 2⎠
=
3 2
ρgh 2 B
方向向左；作用点距离水平面为
yD
=
3 2
h+
Bh3 12 3h 2 ⋅ Bh
=
14 h 9
⇒ L2 = 2h −14h 9 = 4h 9 M 2 = P2 ⋅ L2 = 2ρgh3 B 3
于是关闭闸门所需的力 P 由力矩平衡方程
H2
− h2
设此合力的作用点距底部 x 处，则
( ) R ⋅ x = P1 ⋅ H 3 − P2 ⋅ h 3 = ρgB H 3 − h3 6
将 H = 7.5m
⇒
x
=
H
2 + Hh + h2
3(H + h)
h = 3m B = 5m 代入得 R = 1160KN
x = 2.79m
1.29 解：闸门自动开启，此时压力中心 D 应与 O 点重合；水位超过 H，则压力中心 D 高
解：（1） ax |(2,1) = (∂vx / ∂x ⋅ vx + ∂vx / ∂y ⋅ v y ) |(2,1) = 35 ，
华中科技大学流体力学习题参考答案（1）
严新华主编《水力学（修订本）》教材（科技文献出版社2001年版）部分习题参考答案第一章 习题答案1-1 水的运动粘性系数s m /10006.126-⨯=ν；空气的动力粘性系数s Pa ⋅⨯=-51081.1μ。
1-2 活塞移动速度s m V /49.0=。
1-3 动力粘性系数s Pa ⋅=151.0μ。
1-4 2/5.11m N =τ。
1-5 阻力矩m N M ⋅=6.39。
第二章 习题答案2-1（a ）图中2/6.68m KN p A =；绝对压强2/93.169m KN p A='。
（b ）图中22/4.29,0,/6.19m KN p p m KN p A B C -===；绝对压强222/93.71,/33.101,/93.120m KN p m KN p m KN p AB C ='='='。
2-2 20/4900m N p -=；液面真空值20/4900m N p V =。
2-3（1）2/54.115m KN p A ='；2/47.17m KN p A =。
（2）压力表读数m h m KN p M 213.1,/63.92==。
2-4 A 点表压强2/8.9m KN p A -=；液面空气真空度2/6.19m KN p V =。
2-5 m H 40.0=。
2-6 cm h 1284=。
2-7 O H 84.172mmh V =。
2-8 ①2/22.185m KN p p B A =-；②2/42.175m KN p p B A =-。
2-9 ⑴21/86.1m KN p p B A -=-为油时：ρ；⑵21/784.0m KN p p B A -=-为空气时：ρ。
2-10 ⎪⎭⎫⎝⎛-='b a 1ρρ；gH b a p p BA ρ=-。
2-11 241/1084.118m N p ⨯=。
2-12 )/3.101(/84.37822m KN p m KN p a =='取：。
流体机械现代设计方法-华中科技大学研究生院
1984年中国矿业大学机械设计学士学位；1993年西安科技大学机械工程工学硕士学位1999年获西北工业大学“航空宇航推进理论及工程”工学博士学位；2000.4~2002.5华中科技大学热能与动力工程博士后流动站，美的集团企业博士后科研工作站从事“空调风机内流特性”的课题研究，课题主要针对开式空调风机系统的噪声开展研究，获广东省科技进步和顺德科技进步奖和美的集团的重大奖励；2002.5完成第一站课题研究；2002.10~2004.9，进入本校流动站，东方电机企业工作站承担第二站博士后课题“水轮机尾水管压力脉动的全三维数值预测”研究，达到了国内领先和国际先进水平。2002.4~今，现任华中科技大学能源与动力工程学院流体机械及工程系系主任,从事本专业的本科、研究生的教学与科研工作。
（5）流体机械设计水平及科研动态（4学时）
3、教学方式方面：
（1）课堂讲授24学时
（2）课堂研讨与分析计算交流8学时
4、教材方面：
（1）近年来三元流动基础与设计动态方法的基础上，综合最新文献资料形成专业讲义；
（2）软件BLADEGEN使用说明与过程分析参考
5、其它：
4新能源领域相关流体机械新产品的开发(低压风机基础上-高压透平领域\微型化)风能利用技术及新型风力机开发
完成的主要科研项目有：1.空调风机内流特性研究:(1).弯掠轴流风机应用;(2).研究平台建设(CFD/CAE/PIV) 2.水轮机尾水管压力脉动全三维数值仿真及机理研究(DFEM)；3.矿用对旋轴流风机设计技术研究；4.自流冷却系统流动特性计算；5.带小翼风力机气动稳定性研究; 6.空调室外机（120）风道系统现代设计方法研究(美的); 7.三峡电站2-6F启动及2F/6F相对效率研究;8.叶轮机械内二次流动的机理研究;9.燃料电池用微型压缩机的研究；10.150万吨制盐系统配套设备节能优化研究11.空调风机设计技术研究；12.烤烟用高温风机系列化及国家规范标准制定。
华中科技大学 流体力学实验指导书 2012版
目录第一部分演示实验一、静压传递自动扬水实验 (1)二、水击综合实验 (2)三、流谱流线显示实验（一） (5)四、流谱流线显示实验（二） (7)五、能量方程演示实验 (10)第二部分量测实验一、静水压强量测实验（4台） (13)静水压强量测实验（新）（4台） (15)二、流速量测（毕托管）实验 (20)三、沿程水头损失实验 (24)四、管道局部水头损失实验（4台） (28)五、文丘里流量计及孔板流量计率定实验（4台） (31)文丘里流量计实验（新）（4台） (34)六、孔口与管嘴流量系数验证实验（4台） (37)七、动量方程验证实验（新）（8台） (40)八、雷诺实验（4台）................................................v (43)雷诺实验（新）（4台） (47)九、堰流流量系数的测定实验 (51)十、闸下自由出流流量系数的测定实验 (54)十一、水跃实验 (57)十二、圆柱绕流压强分布测量实验（2台） (61)十三、平板边界层实验（2台） (64)十四、翼型表面压强分布测量实验（2台） (67)十五、气体紊流射流实验（2台） (70)十六、压力传感器的标定实验 (73)十七、热线探头的标定实验 (76)十八圆柱体尾迹速度分布测量实验 (79)附录1：体积法电子流量仪使用方法 (82)附录2：XSJ－39BI型流量数字积算仪瞬时流量的测读方法 (83)第一部分演示实验演示实验一静压传递自动扬水实验（一）实验目的通过演示液体静压传递、能量转换与自动扬水的现象。
可了解流体的静压传递特性、“静压奇观”的工作原理及其产生条件以及虹吸原理等，有利于培养学生的实验观察分析能力、提高学习兴趣。
（二）实验装置本实验的装置如图I-1-1所示。
图I-1-1 静压传递扬水仪实验装置图1．供水管；2．扬水管与喷头；3．上密封压力水箱；4．上集水箱；5．虹吸管；6．逆止阀；7．通气管；8．下水管；9．下密封压力水箱；10．水泵、通气管；11．水泵；12．下集水箱。
华中科技大学 流体力学第五章_2讲解
③ 声速流动 Ma = 1：
Ma2 1 0
必有 dA = 0
Ma2 1 du dA uA
声速流动只有可能出现在管截面积的极小处。
Ma < 1
Ma = 1 Ma > 1 Ma < 1
Ma = 1
亚声速气流在收缩管中作加速运动，但其极限值是 声速，在扩散管中作减速运动。这与不可压缩流体 管道流动的变化趋势相同。
Ma
当 Ma ， 1 1
对于亚声速流动：Ma 1 ， 1 ； 对于声速流动： Ma 1 ， 1； 对于超声速流动：Ma 1 ， 1 。
3．最大速度状态
最大速度状态 -- 气体流动达到最大值的状态
动能达到最大值，焓为零，此时气体的动能 就是流体的总能量。它是相对于滞止状态的 另一极端状态。
T0
T
1
1 2
Ma2
216.7
1
1.4 2
1
2.5 2
K
487.6
K
高超声飞行器表面会产生严重的烧蚀问题， 这里只涉及压缩产生的温度，不涉及摩擦。
伯努利方程 z p u2 C
g 2g
是在忽略压缩性的前提下推导的。
不考虑质量力，伯努利方程为
习题
5-8，5-10，5-15
过热蒸汽： =1.33，R = 462 J/(kgK)
5.3 一元等熵流动的基本关系
沿着流线，各流动参数是变化的，但在等熵条件下
焓与动能之和为常数。下面考察几种特殊的流动状态。
1．滞止状态 滞止状态
--
u2 气体流动速度为零的状态 2
华中科技大学 流体力学第五章_1
c p / cV
u2 R T C 2 1
p RT
能量方程
u2 p C 2 1
能量方程
u2 hC 2
u2 c pT C 2 u2 R T C 2 1
u2 p C 2 1
例 27C的空气由大容器经一细 长管流入17C的大气，流动 过程绝热。求气体出流速度。
连续性方程
动量方程
cA d c u A
2 2
d u c d
pA p dp A d c u A c A
比较两式得到
d dp c d c
c c u A
dp u c
d dp c 1 d
e cV T p RT
d 1/ dT s cV R T 1/ cV ln T R ln C
δq de pd 1/ ds T T
cV ln T cV ln cV ln cV ln R cV ln R C cV ln cV ln R T
1.4 1.4 1
5.2 微弱扰动波的传播
1．声波
声速
声波 -- 微弱的压力(密度)扰动波。
2．声速 声速 -- 声波在流体中的传播速度。
声速是微弱压力(密度)扰动波的传播速度，
不是流体质点本身的运动速度。
p p
c y
p+dp x
u
c
T
p +dp c- u + d T + dT
能量方程
u2 c2 C 2 1
能量方程
u2 hC 2
(设备管理)华科流体力学教学实验指导书(新购入设备XXXX)
静水压强实验（E xperiment of Stastic Hydraulics Pressure ）一、实验目的要求、1、掌握用测压管测量流体静压强的技能；2、验证不可压缩流体静力学基本方程；3、通过对诸多流体静力学现象的实验分析研讨，进一步提高解决静力学实际问题的能力。
4、巩固绝对压强、相对压强、真空度概念。
二、实验装置、图1.1 静水压强实验装置图1、测压管；2、带标尺测压管；3、连通管；4、真空测压管；5、U 型测压管；6、通气阀；7、加压打气球；8、截止阀；9、油柱；10、水柱；11、减压放水阀。
说明：1、 所有测压管液面标高均以标尺（测压管2）零读数为基准；2、 仪器铭牌所注B ∇、C ∇、D ∇系测点B 、C 、D 标高；若同时取标尺零点作为静力学基本方程的基准点，则B ∇、C ∇、D ∇亦为B z 、C z 、D z ；3、 本仪器所有阀门旋柄顺管轴线为开。
三、实验原理、1、在重力作用下不可压缩流体静力学基本方程为：z + γp=const 或： h p p ⋅+=γ0 （1.1） 式中： z —— 被测点在基准面以上的位置高度；p —— 被测点的静水压强，用相对压强表示，以下同； 0p —— 水箱中液面的表面压强；γ —— 液体容重；h —— 被测点的液体深度。
另对装有水油（图1.2及图1.3）U 型测管，应用等压面原理可得油的比重0s 有下列关系：0s = ϖγγ0 = 211h h h + （1.2）据此可用仪器直接测得0s四、实验方法与步骤、1、搞清仪器组构及其用法，包括：1）阀门开关；2）加压方法 —— 关闭所有阀门（包括截止阀），然后用打气球充气；3）减压方法 —— 开启筒底阀11放水；4）检查仪器是否密封 —— 加压后检查测管1、2、5液面高程是否恒定。
若下降，表明漏气，应查明原因并 加以处理。
2、记录仪器编号及各常数（记入表1.1）。
3、量测点静压强（各点压强用厘米水柱高表示）。
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HUST Lab of Thermal Science & Engineering
③管内过渡流区换热准则关系式 当雷诺数处于2300<Re<104的范围内时，管内 流动属于层流到紊流的过渡流动状态，流动 十分不稳定。工程上常常避免采用管内过渡 流动区段。
t m t f t w
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t f (t 'f t "f ) / 2
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热边界条件有均匀壁温和均匀热流两种。 对于管壁热流为常数时，流体温度随流动方 向线性变化，且与管壁之间的温差保持不变， 有
t f t 'f 4q w x c p u m d
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当管壁温度为常数时，流 体的温度随流动方向按如 下指数规律变化
x t f t w (t 'f t w ) exp 4St d
t
tw = C tf
恒壁温时
流体力学第五章--第八章
在同一流线上积分，因为：
u x dy u y dx u y dz u z dy u z dx u x dz
u u u 1 p 1 2 dx u x dx x u x dy x u x dz x u x dux dux x x y z 2 u u u 1 p 1 2 y y y f y dy dy u y dx u y dy u y dz u y duy duy y x y z 2 1 p u u u 1 f z dz dz u z dx z u z dy z u z dz z u z duz duz2 z x y z 2 f x dx
f x dxdydz p
dux p dx p dx dydz p dydz dxdydz x 2 x 2 dt
ρgdxdydz
即：
1 p dux fx x dt
1 p dux f x x dt 1 p duy fy y dt 1 p duz fz z dt
由假设知，流动定常，p，u，z
均只是 s 的函数，故
1
dp gdz udu 0
上式为重力场中理想不可压缩流体，沿流线作定常流动时的欧 拉运动方程。
5.1.2
三维理想流体运动微分方程
z
从流场中取一微元体 dy dxdydz ， 即 CV ， 作 用 在 p dx CV 上的力有表面力和质 p p dx p (x,y,z) x 2 x 2 量力。设 CV 中心的坐标 为 (x ， y ， z) ，其压力为 x dz p=p(x ， y ， z) ； CV 上 的 dx 单位质量力为fx，fy，fz。 y CV 由牛顿第二定律，对x轴 有： 图5.1 微元体上的法向表面力
工程流体力学ch5-不可压缩流体二维边界层概述
第5章不可压缩流体二维边界层概述主要教学内容5.1 边界层的基本概念知识回顾与介绍在本世纪初之前，流体力学的研究分为两个分支：一是研究流体运动时不考虑黏性，运用数学工具分析流体的运动规律。
——势流理论 另一个是不用数学理论而完全建立在实验基础上对流体运动进行研究，解决了技术发展中许多重要问题，但其结果常受实验条件限制。
——实验流体力学这两个分支的研究方法完全不同，这种理论和实验分离的现象持续了150多年，直到1904年，在德国举行的第三届国际数学家学会上，德国著名的力学家普朗特第一次提出了边界层的概念为止。
由于边界层理论具有广泛的理论和实用意义，因此得到了迅速发展，成为黏性流体动力学的一个重要领域，在流体力学的发展史上有划时代的意义。
知识点 边界层的定义和特征本节教学目的1、掌握：边界层理论的概念、特征、作用 一、边界层的概念及边界层厚度1、边界层定义水和空气等黏度很小的流体，在大雷诺数下绕物体流动时，黏性对流动的影响仅限于紧贴物体壁面的薄层中，在这一薄层外黏性影响很小，完全可以忽略不计，这一薄层称为边界层。
大雷诺数下均匀绕流物体表面的流场划分为三个区域:● 边 界 层● 外 部 势 流 区 ● 尾 涡 区2、边界层厚度δ表示边界层的厚度。
但是应当指出，边界层区域与理想流体区的分界线是人为规定的。
通常规定速度0990u .u =的位置为边界层的外边界线。
边界层的主要特点之一是它的厚度δ相对于板长而言是小量。
内容拓展：(1) 边界层的排挤厚度1δ在边界中，由于存在黏性必将引起速度的下降，于是在边界层中通过的流量必将减小，因而势必有一部分流量被排挤到主流区（即理想流体区）中去，如图4-32所示。
由排挤厚度的大小，可以判断边界层对于主流区的影响程度。
排挤厚度以1δ表示，可写成对于主流区而言，1δ可以理解为物体向外推移的距离。
（2）边界层动量损失厚度2δ为了说明边界层中动量损失的程度，可以引进动量损失厚度的概念。
流体力学 第五章 12节
中的飞机；模拟水坝的溢洪道，模拟波浪和潮汐对海岸的作用
等。
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3
第五章 量纲分析和相似原理
1 量纲分析法是用于寻求一定物理过程中， 相关物理量之间规律性联系的一种方法。 它对于正确地分析、科学地表达物理过程 是十分有益的。
2 两个规模不同的流动相似是流体力学试验 时必须面对的问题。
dim ML3
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第一节 量纲分析的意义和量纲和谐原理
基本量纲和导出量纲
量纲
基本量纲 导出量纲
基本量纲：无任何联系而且相互独立的量纲。
比如与温度无关的动力学问题可选取长度L、时间T和质 量M为基本量纲。
与温度有关的动力学问题可选取长度L、时间T、质量M
独立的条
1 1 1
件
2 2 2 0
3 3 3
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第二节 量纲分析法
3、用 n – m 个无量纲写出准则方程
F(1, 2,..., nm ) 0
4、求 i
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1
q4 q q q a1 b1 c1
1 23
2
3 本章在量纲分析法的基础上探讨流动的相似理 论，对流体力学试验研究有重要的指导意义。
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第一节 量纲分析的意义和量纲和谐原理
常见物理量：长度、质量、力、速度、加速度、粘度等。
物理量有 两个构成 因素
例如：长度
1、自身的物理属性（或称类别）
2、为度量物理属性而规定的量度 标准（或称量度单位）
(完整版)华科船舶流体力学习题答案
z 2 2 2 2(y yz z )i (z zx x )j (x 2 xy y 2)k 在此力场中，正压流体和斜压流体是否可以保持静止？说明原因。
uvrr 22 r解：Q f(2y 2z)i (2z 2x)j (x 2xy y 2)k 0固正压流体不能保持静止，斜压流体可以保持静止。
2.2 在自由面以下10m 深处，水的绝对压力和表压分别是多少？假定水的密度为31000kg gm ,大气压为 101kpa 。
解：表压为：Pi P P ogh =1000*9.81=98100pa.绝对压力为：p P ! p 0 =98100+101000=199100pa.2.3 正立方体水箱内空间每边长0.6m,水箱上面装有一根长 30m 的垂直水管，内径为25mm,水管下端与水箱内部上表面齐平，箱底是水平的。
若水箱和管装满水(密度为31000kg gm )，试计算：(1)作用在箱底的静水压力； (2)作用在承箱台面上的力。
gv =1000*9.8*(0.216+0.015)=2264N.解：C 表显示:B 表显示:, 2gh 2 =100+9.81*1*3=139.43kN gm习题二2.1设质量力uur ur uv f ( f)2y 3 2z 3 2z 3 2x 3 2x 3 2y 3解:(1)gh =1000*9.8* ( 30+0.6)=300186pa 2.4 如题图 2.42 2所示，大气压力为 p a =100kN gm ，底部A 点出绝对压力为 130kN gm ，问压力计 B 和压力计C 所显示的表压各是多少?P c P Agh 1=130-9 2.81*1=120.43kN gmP B P A2.5倾斜式微压计由贮液杯和倾斜管组成，如题图2.5所示，贮液杯内自由面上的压力为大气压力P a，斜管接待测压力P（＜P a），若P= P a时斜管中液柱读数为a°,试证明s为斜管的横截面积；s o为贮液杯的横截面积；为斜管的倾斜角。
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确定喷管喉部气流参数及喉部截面积：
p0 28 105 0 kg/m3 7.8404 kg/m3 RT0 462 773
2 0 1
当 pb = 100 kPa，pb/p0 = 0.5 < p*/p0，出口截面流动已达 到临界状态，流体压强等于临界压强，即 pe = p* 。
pe Qm 0 Ae p0
1
1 pe 2c pT0 1 p0
例 空气自大容器经收缩喷管流出，容器内流体压强 p0 = 200 kPa，温度 T0 = 330 K，喷管出口截面积 Ae=12 cm2。求出口外背压分别为 pb = 120 kPa 和 pb = 100 kPa时的喷管质量流量 Qm。
解 先判断背压是否小于临界压强。对于空气 =1.4 ，
p 2 p0 1
1 1.4
pe = pb=120 kPa
1.4 1 1.4 120 120 2.1117 0.0012 2 1004.5 330 1 kg / s 200 200 0.5279 kg / s
Ma
5
A 1 2 1 Ma A* Ma 1
2
1 2 1
1 Ma 2 dp dA 2 Ma p A
x x
p/p0
5
x
x
继续减小背压，扩散段出现超 声速及强烈的压缩波(激波)。压 强和马赫数沿曲线4 变化。气流 通过激波时，p/p0和 Ma沿曲线5 突然上升和下降，成为亚声速。 在出口截面压强达到背压。
x x
p/p0
5
再减小背压，激波向管口移动， 在管口外形成斜激波，斜激波 最终消失。在收缩段为亚声速， 在扩散段为超声速，管内不出 现激波，出口截面压强刚好等 于背压， p/p0和 Ma沿曲线4变 化。这是一种理想的流动状态， 也称为设计工况。
x
Ma
5
x
x x
进一步减小背压，管中的流动 状态不会被改变， p/p0和 Ma仍 然沿曲线 4变化，但是出口截面 压强却大于背压，气体流出管口 后还要经历一个膨胀过程，使压 强最终下降到背压。
Qm 8.5 A m2 2.697 103 m2 c 4.9363 638.5
Qm 1u1 A1 4.9776 174.4 103 kg/s 0.8681 kg/s
3．缩放喷管(拉伐尔(Laval)喷管) 由收缩段和扩散段组成， 可产生超声速气流。 设入口截面压强为 p0 。 当背压等于 p0，没有流动， 压强沿曲线 1变化。 减小背压，亚声速，p/p0 及 Ma 沿曲线 2变化。 再减小背压，在喉部达到声 速。扩散段仍然为亚声速， 流动减速，压强上升，在 出口截面压强上升为背压。 p/p0和 Ma 沿曲线 3 变化。
pb 200 p 0.4158 0.5283 p0 481 p0
出口截面上已达到了临界状态，因此马赫数为 Mae = 1 由截面 A1 的流动参数计算质量流量：
p1 400 103 1 kg/m3 4.9776 kg/m3 RT1 287 280
u1 Ma1 RT1 0.52 1.4 287 280 m/s 174.4 m/s
1 1
2 7.8404 1.33 1
1 1.331
kg/m3 4.9363 kg/m3
2 2 T T0 773 K 663.5 K 1 1.33 1
c RT 1.33 462 663.5 m/s 638.5 m/s
p
出口截面上气流为临界状态时喷管流量达到最大。
背压 pb -- 出口外的环境压强 对于不可压缩流体， pe 总是等于 pb。 对于可压缩流体，
当 pb > p*时，pe = pb，出口截面上的流速小于声速；
当 pb < p*时，pe = p*，出口截面上的流速等于声速。
在声速气流中扰动只会影响扰动源的下游，不会 影响上游。当喷管出口达到临界状态后，背压再减小 也不会影响到上游管道内的流动状态，所以流量也不 会再增加了。
1
2 1.4 1
1.4 1.4 1
0.5283
当 pb = 120 kPa，pb/p0 = 0.6 > p*/p0，出口截面未达 到临界状态，流体压强等于背压，即 pe = pb 。
p0 200 103 0 kg/m3 2.1117 kg/m3 RT0 287 330
cp
R 1.4 287 J/(kg K) 1004.5 J/(kg K) 1 1.4 1
1
pe Qm 0 Ae p0
1 pe 2c pT0 1 p0
2 1 Mae 1 1.5772 1.33 1 0.709
ue Mae RTe 1.5772 1.33 462 548 m/s 915.2 m/s
pe 7 105 e kg/m3 2.7649 kg/m3 RTe 462 548
1
1 pe 2c pT0 1 p0
质量流量是压强比的函数。
求质量流量的极大值：
dQm 0 dpe
2 pe p0 1
1
1 1.4
pe p
pe p 0.5283 p0 p0
2.1117 0.0012 0.5283 0.5340 kg / s
1.4 1 2 1004.5 330 1 0.5283 1.4 kg / s
例 空气在收缩喷管做等熵流动，已知某截面截面积 A1=10 cm2，压强、温度和马赫数分别为 p1 = 400 kPa 、T1 = 280 K 和 Ma1 = 0.52，喷管出口 背压 pb = 200 kPa。求出口截面气流马赫数Mae及喷 管质量流量Qm。 解 为判断背压是否小于临界压强，先由截面 A1的流动 参数求滞止参数。
习题
5-21，5-23，5-25
2．收缩喷管 设收缩喷管进口截面处于滞止状态
由能量方程
ue2 c pTe c pT0 2
T0 , p 0
Te, pe, ue
得到出口速度：
Te ue 2c p T0 Te 2c pT0 1 T0
1 pe ue 2c pT0 1 p0
Te pe T0 p0
1
出口压强相对于滞止压强越小，速度越大。
质量流量：
p 0 p 0
1
1 pe ue 2c pT0 1 p0
pe Qm eue Ae 0 Ae p0
p/p0
5
x Ma
5
x
例 用缩放喷管把常数 R = 462 J/(kgK)， = 1.33 的过热蒸 汽由亚声速加速为超声速，加速过程近似等熵。已知气 流滞止压强 p0 = 28105 Pa，滞止温度 T0 = 773 K，出口 背压 pb = 7105 Pa。如果喷管设计质量流量Qm = 8.5 kg/s， 试确定出口截面及喉部截面气流参数和管道几何参数。 解 首先确定出口截面上气流各参数和出口截面积： 要求喷管在设计工况下工作，出口截面上气流压 强等于背压，即
pe pb 7 105 Pa
Te pe T0 p0
1
7 28
1.331 1.33
0.7090
Te 0.709T0 0.709 773 K 548 K
T0 1 2 1 Mae Te 2 1 1.33 1 1 Mae2 0.709 2
T0 1 2 1.4 1 1 Ma1 1 0.522 1.0541 T1 2 2
1.4 p0 T0 1 1.05411.41 1.2024 p1 T1 p0 1.2024 p1 1.2024 400 kPa 481 kPa