北航理论力学2015-2016学年第一学期原题
北航理论力学第一学期总复习静力学ppt课件
空间任意力系简化及其平衡条件 F , F , , F }{, F M } 对于刚体: { 1 2 n R O
•主矢
•主矩
FR Fi Fi '
M O M i ri Fi
i 1 i 1
n
n
i 1 n
i 1
n
简化的最终结果：① 平衡；②合力；③合 力偶；④力螺旋
B C
L L L
(1)
(2)
C
16
平面桁架内力的计算方法
平面桁架的特点：桁架中的每个杆件均为二力构件或二力杆 1、节点法：以节点为研究对象计算杆件内力的方法 节点法的特点:1、研究对象为节点（汇交力系） 2、每个节点可以建立两个独立的平衡方程 2、截面法：以部分桁架为研究对象计算杆件内力的方法 1
两个力系等效条件:
两个力系的主矢相等、主矩也相等
平衡条件
F 0 ,M 0 R O
二力平衡条件，三力平衡定理，加减平衡力系，力偶性质
二力平衡原理 作用于刚体上的二力为平衡力系的充分必要条件是此 二力等值、反向、共线。
三力平衡定理 作用于刚体上的三个力若为平衡力系，则这三个力共 面；或汇交于一点，或平行。 力偶的等效条件和性质 •两个力偶等效的条件是它们的力偶矩相等 性质一 力偶不能与一个力等效 { F , F ' } { F } R 性质二 力偶可在其作用面内任意移动（或移到另一平行平面), 而不改变对刚体的作用效应 性质三 只要力偶矩矢量的方向和大小不变（F，d 可变）， 3 则力偶对刚体的作用效应就不变。
2018/11/15 19
题23：作业习题分析：已知P，M，D，求平衡时的摩擦系数 平衡条件
北京航空航天大学理论力学期末模拟试卷2.pdf
北京航空航天⼤学理论⼒学期末模拟试卷2.pdf理论⼒学AII 期末考试模拟试题⼀、选择题（将正确答案的字母填在空格内，每⼩题2分，共10分）1、对于具有定常约束的质点系，其动能T 最⼀般的形式可以表⽰成的函数。
A ：⼴义速度； B ：⼴义坐标； C: 时间t2、定点运动的圆锥ABC 在⽔平固定圆盘上纯滚动，如图1所⽰。
若圆锥底⾯圆⼼D 作匀速圆周运动，则该圆锥的⾓加速度⽮量α与⾓速度⽮量ω的关系是。
A ：α平⾏于ω；B ：α垂直于ω；C ：为零⽮量α；D ：为⾮零⽮量α图13、⼆⾃由度线性系统的振动周期与有关。
A ：⼴义质量；B ：⼴义刚度；C ：初始位置；D ：初始速度4、只应⽤第⼆类拉格朗⽇⽅程求出⾮⾃由质点系的约束⼒。
A ：⼀定能； B ：⼀定不能； C ：不⼀定能5、第⼆类拉格朗⽇⽅程可⽤于研究具有质点系的⼒学问题。
A ：完整约束； B ：定常约束； C ：⾮完整约束； D ：⾮定常约束注：第⼆类拉格朗⽇⽅程为：),,2,1(d d k j Q q T q T t j j j " ==。
其中k 为系统的⾃由度。
为对应于⼴义坐标的主动⼒的⼴义⼒。
j Q j q ⼆、填空题（将最简结果填在空格内，每空5分，共50分）1、质量为m 的质点M 可在半径为R 的圆环内运动，圆环以⾓速度ω（常⽮量）绕AB 轴作定轴转动，如图2所⽰。
θ为质点的⼴义坐标，此时质点的动能可以表⽰成，其中012T T T T ++=)2,1,0(=i Ti g为⼴义速度的i 次齐次函数。
求：=2T =1T=0T图2 图32、长为L 质量为m 的均质杆OA ⽤光滑柱铰链悬挂在天花板上，下端与刚度系数为k 的⽔平弹簧连接，杆铅垂时弹簧为原长，如图3所⽰。
求系统在平衡位置附近作微幅摆动的动⼒学⽅程。
动⼒学⽅程：。
3、圆盘相对正⽅形框架ABCD 以匀⾓速度02ω绕BC 轴转动，正⽅形框架以匀⾓速度0ω绕AB 轴转动，如图4所⽰。
北航《理论力学(第二学期)》考题整理
A
（a）
B
A
(b)
B
A:情况（a）时 AB 杆的角加速度大； B:情况（b）时 AB 杆的角加速度大； C：条件不足，不能确定。 二、 填空题（第 8 小题 5 分，其余每空 4 分，共 65 分, 将计算的最简结果填写在 空格上） 1、定轴转动刚体绕 O 轴在铅垂面内运动，若其质量为 2m，对转轴的转动惯量为 J, 质心到转轴的距离 OC=b,根据系统的广义坐标 （如图 3 所示） ， 建立其运动微分方 程。答:运动微分方程为： 2、匀 质 三 角 板 用 圆 柱 铰 链 与 铅 垂 的 AB 杆 和 CD 杆 连 接 ， 如 图 4 所 示 。 已 知
=
O
。
已知图示瞬时刚体的角速度为 （方向由 O 点指向 A B 点） ，角加速度为 （方向由 O 点指向 B 点） 。求正
4
A
图7
北京航空航天大学交通科学与工程学院《理论力学（第二学期） 》复习资料
方体上顶点 B 速度 vB 和加速度 aB 。 答：
B 点速度的大小 vB = B 点加速度的大小 aB =
4、两个相同的均质杆 AC、BC（各质量均为 m 长为 L）由铰链 C 连接在图示平面内 运动，已知图示瞬时铰链 C 的速度大小为ｕ，杆的角速度的大小为ω，方向如图 3A-D 所示，则该瞬时图 3_______所示情况，系统得动能最大。
AB=2L,CD=AC=L,各刚体的质量分别为 m1 ， m2 ， m3 ，若图示瞬时 AB 杆
3
北京航空航天大学交通科学与工程学院《理论力学（第二学期） 》复习资料
的角速度为 (方向如图)。该瞬时系统动量的大小 P=
。
B
O
m2
D
2015年北航期末试卷A
北京航空航天大学2014－2015 学年第二学期期末《机械原理》考试A 卷班级______________学号_________姓名______________成绩_________2015年7月6 日一、（本题14分）已知三杆EH，FI，GJ相互平行且长度相等，计算图示机构的自由度。
如有复合铰链、局部自由度、虚约束必须指出。
二、（本题14分）在图示机构中，已知构件1以角速度ω1沿逆时针方向转动。
在图示瞬间，试用瞬心法求构件2的角速度ω2和构件6的速度V6的大小及方向（只需写出表达式）。
三、（本题15分）已知曲柄摇杆机构中摇杆CD的长度l CD=75mm，机架AD的长度l AD=100mm，行程速度变化系数K=1.25，摇杆的右极限位置与机架间的夹角φ= 45°。
重新作图，求曲柄和连杆的长度l AB、l BC。
（长度比例尺μ=0.001m/mm）四、（本题14分）根据图示凸轮机构，回答下列问题：（1）标出该凸轮的基圆。
（2）标出凸轮从图示位置转过90º时凸轮机构的压力角α。
（3）标出凸轮从图示位置转过 90 º时从动件的摆角ψ。
五、（本题15分）在相距160mm的O1、O2两轴间，欲采用两个渐开线标准直齿圆柱齿轮作外啮合传动，设m=8mm，α = 20º，*1h=，z1=18，z2=21。
要求：a（1）计算两个齿轮分度圆、基圆及齿顶圆半径；（2）计算两个齿轮的节圆半径；（3）通过作图计算重合度，判断能否连续转动。
六、（本题14分）在下图所示轮系中，已知各轮齿数分别为Z1=21，Z2=35，Z2'=18，Z3=20，Z4=40，Z4'=35，Z5=63，Z5'=32，Z6=17，Z7=32，齿轮1的转速为n1=750r/min，转向如下图。
求齿轮7的转速n7，并指出其转向。
七、（本题14分）在图示的剪床机构中，作用在O2主轴上的等效阻力矩M r的变化规律如图所示，其大小为M´r = 20Nm，M "r = 1600Nm，轴O1上施加的驱动力矩M1为常量。
北航2015-2016年工科数分（1）期末_A卷_答案
北航2015-2016年⼯科数分（1）期末_A卷_答案北京航空航天⼤学2015－2016 学年第⼀学期期末考试《⼯科数学分析（Ⅰ）》（A卷）班号学号姓名主讲教师考场成绩2016年01⽉20⽇1. 下列命题中错误的是（D ）A. 若()f x 在区间(,)a b 内的原函数是常数，则()f x 在(,)a b 内恒为0;B. 若],[)(b a x f 在上可积, 则],[)(b a x f 在上必有界；C. 若],[)(b a x f 在上可积, 则()f x 在区间[,]a b 上也可积；D. 若],[)(b a x f 在上不连续，则],[)(b a x f 在上必不可积 . 2. 设()f x 满⾜等式120()2()d f x x f x x =-?，则1()d f x x ?=（ B ）A. 1;B. 1;9C. 1;-D. 1.3-3. 设函数()f x 可导，则（ C ） A.()d ();f x x f x =?B.()d ();f x x f x '=?C. ()d()d ();d f x x f x x=?D.()d ()d ().d f x x f x C x=+?4. 下列⼴义积分中，发散的是（ C ）A.1dx +∞； B.211dx x+∞?； C. 11sin d xx x+∞+?； D. 1sin d .x e x x +∞-?5. 瑕积分 31ln dxx x=?（ C ）A. l n l n 3;B. 0;C. ;+∞D. 1.1.22325x dx x x -++?解：2222223(22)52525(25)152525x x dx dxx x x x d x x dx x x x x -+-=++++++=-++++2221ln(25)512x x dx x =++-++?（） 251ln(25)arctan .22x x x C +?? =++-+建议：拆成两项2分，积分计算各2分。
北京航空航天大学工程热力学2015-2016试卷(正式)
北京航空航天大学2015－2016学年第一学期期末《工程热力学》考试卷班级______________学号 _________姓名______________成绩 _________2016年1月13日《工程热力学》期末考试卷注意事项： 1、闭卷考试，卷面总分100分，按要求答题。
2、单选题将最适合的选项写在题目答案横线内。
3、作图题、简答题、证明题、计算题将答案直接写在题后答题纸上。
题目：一、单选题……………………………………………………………( 分)二、作图题……………………………………………………………( 分)三、简答题……………………………………………………………( 分)四、证明题……………………………………………………………( 分)五、计算题……………………………………………………………( 分)－、单选题（40分，每小题2分）1. 在大气环境中，工质及气缸、活塞组成的系统经循环后，系统的输出功。
A. 需要减去排斥大气做的功;B. 不需要减去排斥大气做的功;C. 等于零;D. 无法计算。
2．气体常量RgA. 与气体种类有关，与状态无关；B. 与状态有关，与气体种类无关；C. 与气体种类和状态均有关；D. 与气体种类和状态均无关。
3．下面说法正确的是。
A．无约束的自由膨胀为一可逆过程；B．混合过程是一不可逆过程；C．准静态过程就是可逆过程；D．可逆过程是实际上不可实现过程。
4．准平衡过程是指___ ___的过程。
A. 过程中弛豫时间很长；B. 过程中不平衡势差无限小；C. 过程中温差无限小；D. 过程中压差无限小。
5绝对零度指的是：A．0 ℃； B. 273.15 ℃； C. -273.15 ℃； D. 0 o F。
6．压力表测量的压力是。
A．绝对压力；B．标准大气压；C．真空度；D．相对压力。
δ=+v适用于。
7．q du pdA.定压过程；B.准平衡过程；C.可逆过程；D. 理想气体的任意过程。
2015-2016-1理论力学A试卷分析
2015-2016第1学期理论力学A试题、试卷附件目录1、试题分析2、课程教学试卷分析与总结3、出题登记表（教师签名）4、教学大纲2015-2016第1学期理论力学A试题分析1、2015-2016第1学期理论力学A课程考试试题的题型分为判断题、选择题、作图题及计算题四种题型。
理论力学A是机械实验、机械、高机、装控、设计5个本科专业的技术基础课，属于必修课，72学时。
该必修课的考试内容主要侧重于考核学生对基本概念的理解、基本原理的掌握及其利用理论力学方法解决刚体的静力学、运动学和动力学问题的能力。
具体来讲就是考察学生刚体的受力分析，刚体和物系的平衡问题，点和刚体的运动学问题，以及刚体和刚体系统的动力学问题这些理论力学A基础理论的理解和掌握，及其运用这些基本理论和方法解决静力学、运动学和动力学问题的综合能力。
考试内容及题型能够全面考察学生对课程教学内容的记忆、理解、比较、分析、综合、评价等能力。
2、该命题覆盖了整个理论力学A的教学内容，覆盖了所有的章节，重点考核了对平面一般力系的平衡方程、点的合成运动、刚体平面运动、动能定理、动静法这五个理论力学A基础理论的理解，重点突出；符合教学大纲的要求；整套试卷既有对局部知识点的考察，也有对整体知识的综合分析；即有重点、也有难点，内容全面。
3、在题型设计上设计了四种题型：（1）判断题：10个小题，每小题1分，共10分（10%），考察了学生对理论力学A基本概念的理解和掌握；（2）选择题：10道小题，每小题2分，共20分（20%），也是考察了学生对理论力学A基本概念的理解和掌握。
（3）作图题：需要作2组结构的受力图，每图5分，共10分（10%），考察了学生对物体的受力分析这一基本方法的掌握；（4）计算题：5个小题，每小题12分，共计60分（60%），第一小题考查了对平面一般力系平衡问题的理解和掌握；第二小题考查了学生对点的合成运动理论的理解和掌握；第三小题考察了学生对刚体平面运动理论的理解和掌握；第四小题考察了学生对动能定理的理解和掌握；第五小题考察了学生对动静法的理解和掌握。
北京航空航天大学北航2015年春《工程力学(一)》在线作业一满分答案
北航《工程力学(一)》在线作业一一、单选题：三、判断题：1.虎克定律揭示的是在比例极限范围内应力与应变的关系。
(满分:4)A. 错误B. 正确正确答案:B2.超静定结构是几何可变有多余约束的结构。
(满分:4)A. 错误B. 正确正确答案:A3.平面刚架结构当刚架受力而产生形变时，节点处各杆端之间的夹角始终保持不变。
(满分:4)A. 错误B. 正确正确答案:B4.自由度是用来确定体系运动时所需要的独立坐标的数目。
(满分:4)A. 错误B. 正确正确答案:B5.位移法假设的条件为受弯的杆件变形后两端的距离不变。
(满分:4)A. 错误B. 正确正确答案:B6.由于截面尺寸的突然改变在局部区域内出现的应力急剧增大的现象称为应力集中。
(满分:4)A. 错误B. 正确正确答案:B7.应力的极限值称为极限应力。
(满分:4)A. 错误B. 正确正确答案:B8.刚体是受力作用后产生变形的物体。
(满分:4)A. 错误B. 正确正确答案:A9.当以刚体为研究对象时，作用在构件上的分布荷载不可以用集中荷载来代替。
(满分:4)A. 错误B. 正确正确答案:A10.所有桁架的上弦杆受压，下弦杆受拉。
(满分:4)A. 错误B. 正确正确答案:B11.当梁上某段没有分布荷载作用时，其剪力图为水平直线。
(满分:4)A. 错误B. 正确正确答案:B12.中性层和中性轴是一个概念。
(满分:4)A. 错误B. 正确正确答案:A13.当截面上的剪力使分离体作顺时针方向转动时为正，反之为负。
(满分:4)A. 错误B. 正确正确答案:B14.当截面上的弯矩使分离体上部受压、下部受拉时为负，反之为正。
(满分:4)A. 错误B. 正确正确答案:A15.静定结构是无多余约束的几何可变体系。
(满分:4)A. 错误B. 正确正确答案:A16.力法的基本结构是：超静定结构去掉多余联系后得到的静定结构体系。
(满分:4)A. 错误B. 正确正确答案:B17.梁上任一截面的弯矩等于该截面任一侧所有外力对形心之矩的代数和。
北航飞行力学试卷及答案
Cc Cc r r CL sin 0 Cl Cl a a Cl r r ClL 0 Cn Cn r r 0
得： r
（5 分）
Cn Cn r
； a
ClL Cl r Cn Cl Cn r （5 分） Cl a Cl a Cn r
答案
一、解释下列概念： 极曲线： 反映飞行器阻力系数与升力系数之间的关系的曲线。 （4 分） 机体坐标系： 平行于机身轴线或机翼的平均气动 原点位于飞机的质心；Oxb 轴在飞机的对称平面内， 弦线，指向前； Ozb 轴也在对称面内，垂直于 Oxb 轴，指向下； Oyb 轴垂直于对称面，指向 右。 （4 分） 翼载荷： 飞机重力与机翼面积的比值。 （4 分） 纵向静稳定力矩： 由迎角引起的那部分俯仰力矩称之为纵向静稳定力矩。 （4 分） 航向静稳定性： 飞行器在平衡状态下受到外界非对称干扰而产生侧滑时，在驾驶员不加操纵的条件下， 飞行器具有减小侧滑角的趋势。 （4 分） 二、 （1）解： 1） 若飞机等速上升，可假设飞机的上升角较小，有： cos 1 ，
（10 分）
引起飞机的自动俯冲现象 飞机跨声速区相应的平衡曲线如图所示：
2 1 0 -1 -2
A B
C
e
-3 -4 -5 -6 -7 -8
0
0.2
0.4
0.6 Ma
0.8
1
1.2
当飞机在跨声速区定直平飞时，如在平衡曲线中的 A 点，对应的平衡舵面偏角为 e. A ， 由于外界扰动使得飞机的速度增加到 B 点，飞机的舵面偏角并没有改变，仍然保持在 e. A ， 而 B 点所需的平衡偏角从图中看出应减小， 需要在原来的位置上向上偏转， 结果飞行器存在 有不平衡的低头力矩，这使得飞行器进入俯冲，速度进一步增加，直到 C 点，此时的
北航2015-2016第一学年自控试题-A卷-试题答案
对上式进行拉氏变换即可得像函数 F(s)
1 1 2 2 1 1 2 e Ts 2 e Ts e 2Ts 2 e 2Ts s Ts s s Ts Ts (Ts 1)(1 e Ts ) 2 Ts 2 F ( s)
1 2 0 ，解得： d=-1 ，对应 d d3
-3
-1
0
将 s=j代入闭环特征方程中，得出与虚轴的交点为，=3，此时 K=54； （2）由根轨迹图可知，当 K<54 时，系统稳定； （3）当 4<K<54 时，系统有一对共轭的复根，系统对工作在欠阻尼状态； 若要求 e ss 0.2 ，当 r(t)=t 时， e ss 可得： K 45 由此可得，满足题意要求的 K 值范围为： 45 K 54 。
A- 4
A
（5）某负反馈系统的开环传递函数为 G ( s ) 线，并证明幅相频率特性曲线为半圆。 解： 系统的频率特性表达式为：
j
1 ，试画出系统的幅相频率特性曲 Ts 1
[G ]
1
G( j)
A()
1 Tj 1
1 (T) 2 1
0
() arctan T
3 j 在根轨迹上。
K* 1 中，解得 K*=12 s1 s 2 s4
3 j 代入模方程
K* K* 8 G( s) ( s 1)( s 2)( s 4) ( s 1)(0.5 s 1)(0.25 s 1) 由 K* K 8
可得 K=1.5 因此，根轨迹增益为 K*=12，开环增益 K=1.5。
理论力学之动力学习题答案北航
动力学（MADE BY 水水）1－3 解：运动方程：θtan l y =，其中kt =θ。
将运动方程对时间求导并将030=θ代入得34cos cos 22lk lk l y v ====θθθ938cos sin 2232lk lk y a =-==θθ1－6证明：质点做曲线运动，所以质点的加速度为：n t a a a +=,设质点的速度为v ，由图可知:a a v v yn cos ==θ，所以: yv va a n =将c v y =，ρ2n v a =代入上式可得 ρc v a 3=证毕 1－7证明：因为n 2a v =ρ，v a a v a ⨯==θsin n 所以：va ⨯=3v ρ 证毕1－10xoy解：设初始时,绳索AB 的长度为L ,时刻t 时的长度 为s ,则有关系式：t v L s 0-=，并且 222x l s +=将上面两式对时间求导得：0v s-= ，x x s s 22=由此解得：xsv x 0-= （a ） (a)式可写成：s v x x 0-= ，将该式对时间求导得：2002v v s x x x=-=+ (b)将(a)式代入(b)式可得：3220220xlv x x v x a x -=-== （负号说明滑块A 的加速度向上）取套筒A 为研究对象，受力如图所示，根据质点矢量形式的运动微分方程有：g F F a m m N ++=将该式在y x ,轴上投影可得直角坐标形式的运动微分方程：N F F ym F mg xm +-=-=θθsin cos其中：2222sin ,cos l x l lx x +=+=θθ0,3220=-=yx l v x将其代入直角坐标形式的运动微分方程可得：23220)(1)(x lxl v g m F ++=1－11o vo vF N Fg myθ解：设B 点是绳子AB 与圆盘的切点，由于绳子相对圆盘无滑动，所以R v B ω=，由于绳子始终处于拉直状态，因此绳子上A 、B 两点的速度在 A 、B 两点连线上的投影相等，即：θcos A B v v = （a ） 因为x R x 22cos -=θ （b ）将上式代入（a ）式得到A 点速度的大小为：22R x xRv A -=ω （c ）由于x v A -=，（c ）式可写成：Rx R x x ω=--22 ，将该式两边平方可得：222222)(x R R x xω=-将上式两边对时间求导可得：x x R x x R x xx 2232222)(2ω=--将上式消去x2后，可求得： 22242)(R x xR x--=ω (d)由上式可知滑块A 的加速度方向向左，其大小为 22242)(R x xR a A -=ω取套筒A 为研究对象，受力如图所示，根据质点矢量形式的运动微分方程有：g F F a m m N ++=将该式在y x ,轴上投影可得直角坐标形式的 运动微分方程：mg F F ym F xm N -+=-=θθsin cos其中：x R x xR22cos ,sin -==θθ, 0,)(22242=--=y R x x R x ω将其代入直角坐标形式的运动微分方程可得2525)(,)(225222242R x x R m mg F R x x R m F N --=-=ωω1－13解：动点：套筒A ；动系：OC 杆；定系：机座；运动分析：绝对运动：直线运动；相对运动：直线运动；牵连运动：定轴转动。
北京航空航天大学理论力学第一学期总复习.ppt
M
vM
CV
13
BUAA
4、平面图形上各点的加速度
aB
aA
aBnA
a
t BA
aBt A AB aBnA AB 2
y
y' aBt A
B
A
aBnA x'
o
aA x
•加速度瞬心：在某瞬时，平面图形上加速度为零的点。 当平面图形的角速度与角加速度不同时为零时，必存
处的静/动摩擦因数均为f。现欲以水平力F 拉动此物体。若F
较小未拉动物体时，根据已知条件 b 能分别求出A，B
两处的静摩擦力。若物体被拉动，则在其运动过程中A，B 两
处的摩擦力 b
相等。
FA
FI
FB
a：一定；
2019/11/16
b：一定不； c：不一定
26
BUAA
基本概念：惯性积、惯量主轴、
中心惯量主轴、动平衡、静平衡
在唯一的一点，在该瞬时其加速度为零。
要求：能熟练求解刚体平面运动和点的复合运动的综合 性问题。
2019/11/16
14
BUAA
思考题：半径为 R 的圆盘做平面运动，已知某瞬时圆盘边缘 上两点A、B的加速度a （大小、方向如图所示），试判 断下列结论哪些是正确的：
A：这种运动不存在； B：能求出圆盘的角速度（大小和方向） C：能求出圆盘上任一点的加速度； D：能求出圆盘的角加速度（大小和方向）
dp
dt
Fi(e) maC
miaCi
Fi ( e )
m dvC dt
Fi ( e )
dm dt
理论力学之静力学习题答案 北航
静力学（MADE BY 水水）1-3 试画出图示各结构中构件AB 的受力图F AxF A yF B(a)(a)F AF BF D F BxF ByF BxF CF BF CF By1-4 试画出两结构中构件ABCD 的受力图1-5 试画出图a 和b 所示刚体系整体合格构件的受力图1-5a1-5bF AxF A y F D F ByF A F BxF B F AF Ax F A y F DxF Dy WT EF CxF C yWF AxF A yF BxF B yF CxF C yF DxF DyF Bx F ByT EN’F BF DF A N F AF BF D1-8在四连杆机构的ABCD 的铰链B 和C 上分别作用有力F 1和F 2，机构在图示位置平衡。
试求二力F 1和F 2之间的关系。
解：杆AB ，BC ，CD 为二力杆，受力方向分别沿着各杆端点连线的方向。
解法1(解析法)假设各杆受压，分别选取销钉B 和C 为研究对象，受力如图所示： 由共点力系平衡方程，对B 点有：∑=0x F 045cos 02=-BC F F 对C 点有：∑=0x F 030cos 01=-F F BC解以上二个方程可得：22163.1362F F F ==解法2(几何法)分别选取销钉B 和C 为研究对象，根据汇交力系平衡条件，作用在B 和C 点上的力构成封闭的力多边形，如图所示。
对B 点由几何关系可知：0245cos BC F F =对C 点由几何关系可知：0130cos F F BC =解以上两式可得：2163.1F F =FF450302-3 在图示结构中，二曲杆重不计，曲杆AB 上作用有主动力偶M 。
试求A 和C 点处的约束力。
解：BC 为二力杆(受力如图所示)，故曲杆AB 在B 点处受到约束力的方向沿BC 两点连线的方向。
曲杆AB 受到主动力偶M 的作用，A 点和B 点处的约束力必须构成一个力偶才能使曲杆AB 保持平衡。
理论力学考试试题(题库带答案)
理论力学 期末考试试题1-1、自重为P=100kN 的T 字形钢架ABD,置于铅垂面内，载荷如图所示。
其中转矩M=20kN.m ，拉力F=400kN,分布力q=20kN/m,长度l=1m 。
试求固定端A 的约束力。
解：取T 型刚架为受力对象，画受力图.1-2 如图所示，飞机机翼上安装一台发动机，作用在机翼OA 上的气动力按梯形分布：1q =60kN/m ，2q =40kN/m ，机翼重1p =45kN ，发动机重2p =20kN ，发动机螺旋桨的反作用力偶矩M=18kN.m 。
求机翼处于平衡状态时，机翼根部固定端O 所受的力。
解：1-3图示构件由直角弯杆EBD 以及直杆AB 组成，不计各杆自重，已知q=10kN/m ，F=50kN ，M=6kN.m ，各尺寸如图。
求固定端A 处及支座C 的约束力。
1-4 已知：如图所示结构，a, M=Fa, 12F F F ==, 求：A ，D 处约束力. 解：1-5、平面桁架受力如图所示。
ABC 为等边三角形，且AD=DB 。
求杆CD 的内力。
1-6、如图所示的平面桁架，A 端采用铰链约束，B 端采用滚动支座约束，各杆件长度为1m 。
在节点E 和G 上分别作用载荷E F =10kN ，G F =7 kN 。
试计算杆1、2和3的内力。
解：2-1 图示空间力系由6根桁架构成。
在节点A 上作用力F ，此力在矩形ABDC平面内，且与铅直线成45o角。
ΔEAK=ΔFBM。
等腰三角形EAK，FBM和NDB 在顶点A，B和D处均为直角，又EC=CK=FD=DM。
若F=10kN，求各杆的内力。
2-2 杆系由铰链连接，位于正方形的边和对角线上，如图所示。
在节点D沿对角线LD方向作用力F。
在节点C沿CH边铅直向下作用力F。
如铰链B，LD和H是固定的，杆重不计，求各杆的内力。
Array 2-3 重为P＝980 N，半径为r =100mm的滚子A与重为2P＝490 N的板B由1通过定滑轮C的柔绳相连。
北大理论力学作业详解
求出该方程的任意一特解，并给出其物
理 解 释 ；3. 再 求 “2.” 中 的 方 程 的 通 解 ；
如t = 0时 ，x = 0, x˙ = 0， 求 该 质 点 的 运
动。( mx¨(1 + y′2 + z′2) + mx˙ 2(y′y′′ + z′z′′) =
ϕ(x)+ψ(x)y′−mgz′, x = −2c+aeαt+be−αt, α =
O
m 2 FIG. 3:
1.4. 一小球m1在光滑水平桌上运动。另一个 小球m2通过桌上小孔用一根用一根不能伸长 的轻绳与m1 连接。写出该体系的拉氏量和初 级分(Fig. 3)。
1.5. 瓦特调速器如图所示，设4根轻杆的长度 都是l，两个小球的质量均为m，质量为M 的 套管C可沿z轴滑动。写出体系的拉氏量、拉 氏方程和初级分（Fig. 4）。
理论力学之静力学习题答案北航
理论力学之静力学习题答案北航(总27页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除静力学（MADE BY 水水）1-3 试画出图示各结构中构件AB 的受力图F AxF A yF B(a)(a)F AF BF BF DF DF BxF ByF BxF CF BF CF By1-4 试画出两结构中构件ABCD 的受力图1-5 试画出图a 和b 所示刚体系整体合格构件的受力图1-5aF AxF A yF DF ByF AF BxF BF AF AxF A y F DyT EF CxF C yN’F BF DF A N F AF BF D1-5b1-8在四连杆机构的ABCD 的铰链B 和C 上分别作用有力F 1和F 2，机构在图示位置平衡。
试求二力F 1和F 2之间的关系。
解：杆AB ，BC ，CD 为二力杆，受力方向分别沿着各杆端点连线的方向。
解法1(解析法)假设各杆受压，分别选取销钉B 和C 为研究对象，受力如图所示： 由共点力系平衡方程，对B 点有：∑=0x F 045cos 02=-BC F F 对C 点有：∑=0x F 030cos 01=-F F BC解以上二个方程可得：22163.1362F F F ==F 2F BC F ABB45oy xF CD C60o F 130oF BCxy45030解法2(几何法)分别选取销钉B 和C 为研究对象，根据汇交力系平衡条件，作用在B 和C 点上的力构成封闭的力多边形，如图所示。
对B 点由几何关系可知：0245cos BC F F =对C 点由几何关系可知：130cos F F BC =解以上两式可得：2163.1F F =2-3 在图示结构中，二曲杆重不计，曲杆AB 上作用有主动力偶M 。
试求A 和C 点处的约束力。
解：BC 为二力杆(受力如图所示)，故曲杆AB 在B 点处受到约束力的方向沿BC 两点连线的方向。
北航理力答案
解：整个结构处于平衡状态。选择滑轮为研究对象，受力如图，列平衡方程（坐 标一般以水平向右为 x 轴正向，竖直向上为 y 轴正向，力偶以逆时针为正） ：
Fx 0
Hale Waihona Puke P sin FBx 0
5
Fy 0
FBy P P cos 0
选梁 AB 为研究对象，受力如图，列平衡方程：
FAB
F2
45o
FBC FCD
30o 60o
FBC
对 B 点由几何关系可知： F2 对 C 点由几何关系可知：
F1
FBC cos 450
FBC F1 cos 300
解以上两式可得： F1 1.63F2
第二章部分习题解答
2-3 在图示结构中，二曲杆重不计，曲杆 AB 上作用有主动力偶 M。试求 A 和 C 点处的约束力。
解：选棱柱体为研究对象，受力如图所示。假设棱柱边长为 a，重为 P，列平衡 方程：
M A 0 M B 0 F 0 x
a a F a P cos P sin 0 NB 2 2 3 a a 0 FNA a P cos P sin 2 2 3 FA FB P sin 0
8
FN T sin 0 FS T cos p 0 AB T cos A C sin T sin A C cos p sin 0 2
附加方程： FS f S FN 四个方程，四个未知量 FN , FS , T，f s ，可求得 f s 0.646 。 2-35
F1 f s N1 ,五个方程， 五个未知量 F1 , N1 , F2 , N 2，f s ， 可得方程： F2 f s N 2
第十五章北航 材料力学 全部课件 习题答案
题 15-7 图 解：作用在圆轴上的横向惯性力为
Fd
由此在轴内引起的Hale Waihona Puke 大弯矩为πd12 2 h 4
5
M max
而最大弯曲正应力则为
Fd l π hl 2 d12 2 8
max
32M max 4hl 2 d12 πd 3 d3
第 15 章 动载荷
15-2 图 a 所示圆截面轴 AB，在截面 C 处装有飞轮。在矩为 M 的扭力偶作用下，
A
轴与飞轮以角加速度转动，飞轮对旋转轴的转动惯量为 J，轴的转动惯量忽略不计，试分 析轴的受力，画轴的扭矩图。
题 15-2 图 解：作用在飞轮上的惯性力偶矩为
M ε J
而其方向则与角加速度的方向相反（图 b） 。可见，
Δst
代入相关数据，得
l M x M x M x1 M x1 4 Pl 3 2 2 dx1 dx2 0 0 EI EI 3EI l
Δst
4 300 1.003 m 2.22 10 2 m 3 0.040 0.030 3( 200 109 ) 12
题 15-3 图 解：惯性力集度为
1
qd
轴力方程为
F l F (l x ) l
FN ( x ) qd (l x )
杆的轴向变形为
l
F l Fl (l x )dx 0 lEA 2 EA
15-4
长度为 l = 180mm 的铸铁杆，以角速度 绕 O1O2 轴等速旋转。若铸铁密度
F
得
x
0, [σ ]( A dA) ( Adx )ω2 x [σ ] A 0