指数函数及其性质 精品公开课教案

提炼出指数函数
模型 y a x ．构建指
数函数的概念．
（3）能给出指数函数的定义 吗？
（4）问题：你能根据指数函 数的定义解决一些问题吗？
给出一些判断函数是否是指 数函数和求函数定义域的题目．
「指数函数图象」 问题
你能类比前面讨论函数性质 时的思路，提出研究指数函数性 质的方法吗？
问题 （1）如何画指数函数的图
象？
（2）画出指数函数 y 2x 和 y ( 1 )x 的图象？
2
（3）从画出的图象中你能发
现函数 y 2x 的图象和函数 y ( 1 )x 的图象有什么关系？
2
生：独立思考，尝试解决 问题，并且小组讨论、交流；
师：课堂巡视，个别辅 导，针对学生的共同问题集中 解决．
教师引导学生回顾需要研 究函数的哪些性质，讨论研究 指数函数性质的方法，强调数 形结合，强调函数图象在研究 性质中的作用，注意从具体到 抽象，从特殊到一般的思想方 法的应用，渗透概括能力的培 养．指出研究指数函数性质首 先需要画出指数函数的图象．
（1）这几个函数有什么共同 特征？
（2）如果用字母 a 分别来代
1
替 2, 1 , 1 5730 , 1.073 ，那 2 2
么以上几个函数可以表示为什么 形式？
教师提出问题，注意引导
学生把对应关系概括到 y a x
的形式，注意提示 a 的取值范
围． 学生思考，归纳概括共同
特征，尝试说出指数函数的定 义．
指数函数及其性质
（第一课时）
一、概述
·指数函数是高中新引进的第一个基本初等函数，它既是函数概念及性质在高中数学的第 一次应用，也是今后学习对数函数及其他初等函数的基础，当然指数函数在生活及生产实际中 也有着广泛的应用．指数函数及其性质应重点研究.
二、教学目标分析
1．了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系． 2．理解指数函数的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单 调性和指数函数的图象所过的特殊点． 3．在学习的过程中，要体会研究具体函数及其性质的知识展示过程和思考方法，如从具 体到抽象、由特殊到一般的思维过程，特别是运用数形结合的思想研究函数的方法等． 4．通过对指数函数的研究，认识到数学的应用价值，激发学习兴趣，善于在现实生活中 从数学的角度发现问题，解决问题．
五、教学资源与工具设计
1．教学环境：网络教室 2．教具：课件，动画，投影仪，木三角板，粉笔． 3．学具：计算器，铅笔，三角板，直尺． 4．课件资料：从 www.google.com 或 http://www.baidu.com/搜索“指数函数”材料．
六、教学过程
教学情景设计
教学过程 「实际背景引入」
四、教学策略选择与设计
1．把研究抽象函数概念及性质的方法，类比地应用到研究指数函数的概念及性质．
2wk.baidu.com 函数实际背景
建立函数模型
研究图象性质
3．教学过程中要注意发挥信息技术对学生理解知识的支撑，尽量利用计算器或计算机等 创设教学情境，为学生的数学探究与数学思维提供数学实验模型．
4．注意渗透和运用一些数学思想方法，如数形结合的数学思想．利用指数函数图象获取 指数函数的性质是重点，充分利用函数的图象，让学生发现、概括、记忆函数的性质，提高学 生数形结合的能力．
三、学习者特征分析
1．在上一小节，学生学过了有关实数指数幂及其运算性质等知识，将指数幂由整数集推 广到了实数集，这为本节学习指数函数的概念打下了学习的基础．
2．学生在前面已经学过了有关函数的概念及其性质的知识，并运用函数图象理解和研究 函数的性质.在研究指数函数及其性质时，学生可以类比前面讨论函数性质的思路来研究，由 于正在形成运用数形结合的思想方法来研究问题，所以利用指数函数的图象获取指数函数的性 质还可能会感到有所困难．
如 y 3x 和 y (1)x ， 3
利用指数函数的 定义解决一些问题， 巩固指数函数的概 念．
给出研究指数函 数性质的思路．
指出研究函数性 质首先画出指数函数 的图象．
会用描点法画指 数函数的图象．
总结出两个指数
函数图象关于 y 轴对
称时其解析式的特 点，并利用轴对称性 画指数函数的图象．
可否利用 y 2x 的图象画出 y ( 1 )x 的图象？
2
y 4 x 和 y ( 1 ) x 等这样类 4
型的函数图象，让学生自己任 意画底数互为倒数的两个函数 图象，得出结论．
让学生观察这几对函数图
象之间的关系．然后给学生演 示底数变化，但两个函数的底 数始终互为倒数的函数图象间 的关系，引导学生总结具有这 种对称关系的两组函数图象的 解析式的特点．
设计意图 从指数函数的实 际背景引入课题． 用函数的观点来 分析拉面和细胞分裂 模型、分割绳子模 型、碳 14 含量模型和
GDP 值增长模型中变
量之间的对应关系， 为引出指数函数的概 念做准备．
问题中的时间 x 与 GDP 值 y 的对
应关系 y 1.073x (x N, x 2)
能否构成函数？ 「指数函数概念」 问题
学生独立思考，提出研究 指数函数性质的基本思路．
生：独立画图，可以利用 计算器或计算机作图，同学间 互相交流；
师：引导学生用描点画图 画指数函数的图象，尽量让学 生利用信息技术，随意的取底
数 a 的值，多描出一些点，画
出图象．课堂巡视，个别辅 导，展示画得较好的部分学生 的图象．
师：利用信息技术，先展 示用描点法画出的这两个指数 函数图象，再用计算机绘制比
生：利用信息技术作图， 并观察图象及表格，表述自己 的发现．
师生：概括出根据对称性 画指数函数图象的方法．
举出一些生活实例，比如拉 面、细胞分裂、分割绳子、考古 学中碳 14 含量和国家 GDP 值增 长问题等（具体见网页课件），提 出问题：在这些实际问题中，是 否存在一定的函数关系？例如考
古学中碳 14 含量问题中时间 t 和 碳 14 含量 P 的对应关系
P
(
1
)
t 5730
和国家
GDP
值增长
2
师生活动 教师组织学生思考、分小 组讨论所提出的问题，注意引 导学生从函数的定义出发来解 释两个问题中变量之间的关 系， 学生独立思考、小组讨 论，推举代表解释这两个问题 中变量间的关系为什么构成函 数．