指数函数及其性质 精品公开课教案
《指数函数及其性质》教案设计
《指数函数及其性质》教案设计一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解指数函数的定义和表达形式；（2）掌握指数函数的性质，包括单调性、奇偶性、过定点等；（3）能够运用指数函数解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、分析和归纳，引导学生发现指数函数的性质；（2）利用信息技术工具，如图形计算器或计算机软件，进行函数图象的绘制和分析；（3）培养学生的逻辑思维能力和数学建模能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生勇于探索、积极思考的科学精神；（3）引导学生认识数学在现实生活中的应用价值。
二、教学内容1. 指数函数的定义与表达形式2. 指数函数的单调性3. 指数函数的奇偶性4. 指数函数的过定点性质5. 实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）指数函数的定义和表达形式；（2）指数函数的性质及其应用。
2. 教学难点：（1）指数函数的单调性的证明；（2）指数函数的奇偶性的证明；（3）指数函数在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生发现和探究指数函数的性质；2. 利用信息技术工具，如图形计算器或计算机软件，进行函数图象的绘制和分析；3. 采用小组讨论、合作交流的方式，培养学生的团队协作能力；4. 结合实例，展示指数函数在实际问题中的应用，提高学生的应用能力。
五、教学过程1. 导入：（1）复习指数的基本概念，如指数幂的运算；（2）引导学生思考指数函数的定义和表达形式。
2. 新课讲解：（1）讲解指数函数的定义和表达形式；（2）引导学生发现指数函数的单调性，并进行证明；（3）讲解指数函数的奇偶性，并进行证明；（4）引导学生发现指数函数的过定点性质。
3. 案例分析：（1）利用信息技术工具，如图形计算器或计算机软件，展示指数函数的图象；（2）分析指数函数的性质，如单调性、奇偶性、过定点等；（3）结合实际问题，运用指数函数解决具体问题。
高中数学《指数函数及其性质》教案
高中数学《指数函数及其性质》精品教案一、教学目标1. 让学生理解指数函数的定义，掌握指数函数的性质。
2. 培养学生运用指数函数解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数学知识的探究和运用能力。
二、教学内容1. 指数函数的定义与表达式2. 指数函数的单调性3. 指数函数的奇偶性4. 指数函数的图像与性质5. 实际问题中的指数函数应用三、教学重点与难点1. 重点：指数函数的定义、性质及其应用。
2. 难点：指数函数图像的特点，以及如何运用指数函数解决实际问题。
四、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生探究指数函数的性质。
2. 利用数形结合的方法，让学生直观地理解指数函数的图像与性质。
3. 通过实际问题的引入，培养学生的应用能力。
五、教学过程1. 导入：回顾初中阶段学习的指数知识，引发学生对指数函数的好奇心。
2. 新课讲解：介绍指数函数的定义、表达式，分析指数函数的单调性和奇偶性。
3. 案例分析：分析实际问题中的指数函数应用，让学生体会数学与生活的联系。
4. 课堂练习：设计相关练习题，巩固学生对指数函数的理解。
教案仅供参考，具体实施时可根据学生实际情况进行调整。
六、教学评价1. 通过课堂提问、练习题和课后作业，评估学生对指数函数定义、性质的理解程度。
2. 观察学生在解决问题时的思维过程，评价其运用指数函数解决实际问题的能力。
3. 鼓励学生参与课堂讨论，评价其合作交流和探究能力。
七、教学资源1. 教材：高中数学教材相关章节。
2. 课件：制作精美的课件，辅助讲解指数函数的性质。
3. 练习题：设计具有梯度的练习题，巩固学生对指数函数的理解。
4. 实际问题：收集与生活相关的指数问题，激发学生的学习兴趣。
八、教学进度安排1. 第1-2课时：讲解指数函数的定义与表达式，分析单调性和奇偶性。
2. 第3课时：探讨指数函数的图像与性质。
3. 第4课时：分析实际问题中的指数函数应用。
九、课后作业1. 复习指数函数的定义、性质及其图像。
指数函数及其性质教案
指数函数及其性质教案一、教学目标1. 理解指数函数的定义和表达形式；2. 掌握指数函数的性质，包括单调性、奇偶性、周期性等；3. 学会运用指数函数解决实际问题；4. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 指数函数的定义：形如y=a^x（a>0且a≠1）的函数称为指数函数；2. 指数函数的表达形式：指数函数可以写成y=e^(xln(a))的形式；3. 指数函数的单调性：当a>1时，指数函数在定义域上单调递增；当0<a<1时，指数函数在定义域上单调递减；4. 指数函数的奇偶性：指数函数既不是奇函数也不是偶函数；5. 指数函数的周期性：指数函数没有周期性；6. 指数函数的应用：解决实际问题，如人口增长、放射性衰变等。
三、教学重点与难点1. 教学重点：指数函数的定义、表达形式、单调性和应用；2. 教学难点：指数函数的单调性和应用。
四、教学方法1. 讲授法：讲解指数函数的定义、表达形式、单调性和应用；2. 案例分析法：分析实际问题，引导学生运用指数函数解决问题；3. 练习法：布置课后作业，巩固所学知识。
五、教学安排1. 第一课时：讲解指数函数的定义和表达形式；2. 第二课时：讲解指数函数的单调性；3. 第三课时：讲解指数函数的奇偶性和周期性；4. 第四课时：讲解指数函数的应用；六、教学评估1. 课堂提问：检查学生对指数函数定义和表达形式的理解；2. 课堂练习：让学生解答相关例题，检验对单调性的掌握；3. 课后作业：评估学生对奇偶性、周期性和应用的理解。
七、教学策略1. 针对不同学生的学习基础，提供多层次的学习资源；2. 利用多媒体工具，如图表、动画等，直观展示指数函数的性质；3. 鼓励学生参与课堂讨论，增强互动性。
八、教学延伸1. 探讨指数函数与其他类型函数的关系；2. 研究指数函数在数学和其他学科中的应用；3. 引入指数对数函数，比较其性质和应用。
九、课后作业1. 练习题：巩固指数函数的基本概念和性质；2. 研究题：探究指数函数在实际问题中的应用；3. 拓展题：深入了解指数函数的更深层次性质。
《指数函数及其性质》优秀教案
指数函数及其性质一、教学目标1、知识目标（1）了解指数函数模型的实际背景，从实际问题引出指数函数。
（2）理解指数函数的概念和意义，能画出具体指数函数的图象。
（3）通过指数函数的图象，归纳出指数函数的性质，并掌握其性质。
（4）能在实际环境中，根据不同的需要和条件，选择恰当的方法，运用指数函数的图象与性质解决实际问题。
2、能力目标（1）培养学生数学与实际问题相结合的能力。
（2）通过探究、思考，培养学生理性思维能力，观察能力以及分析问题的能力。
（3）在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合的方法等。
3、情感目标（1）通过将数学与实际问题结合，提高学生的学习兴趣。
（2）通过老师与学生，学生与学生的相互交流，培养学生由具体到抽象、由特殊到一般地认识事物的意识。
（3）通过现代信息技术的合理应用，转变学生对数学学习的态度，加强学生对数形结合，分类讨论等数学思想的进一步认识。
二、教学重点理解指数函数的定义，图象与性质。
三、教学难点用数形结合的方法从特殊到一般地探索、概括指数函数的性质。
四、教具准备多媒体课件。
五、教学基本流程六、教学过程环节教学内容老师活动学生活动设计意图引入新课1）在本节的问题2中时间和碳14含量的对应关系：和问题1中时间x与GDP值y的对应关系能否构成函数？2）一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84%，那么以时间x年为自变量，残留量y的函数关系式是什么？1）组织学生思考、分小组讨论所提出的问题，注意引导学生从函数的定义出发来解释两个问题中变量之间的关系。
2）引导学生从函数的定义出发列出函数关系式并提问。
1）学生独立思考、小组讨论，推举代表解释这两个问题中变量间的关系为什么构成函数。
2）代表说出这一函数关系式。
1）用函数的观点分析碳14含量模型和GDP值增长模型中变量之间的对应关系。
2）从实际问题出发，列出函数关系式，增加学生学习兴趣。
指数函数及其性质 优秀教案
指数函数及其性质（第一课时）一、概述·指数函数是高中新引进的第一个基本初等函数，它既是函数概念及性质在高中数学的第一次应用，也是今后学习对数函数及其他初等函数的基础，当然指数函数在生活及生产实际中也有着广泛的应用．指数函数及其性质应重点研究.二、教学目标分析1．了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系．2．理解指数函数的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性和指数函数的图象所过的特殊点．3．在学习的过程中，要体会研究具体函数及其性质的知识展示过程和思考方法，如从具体到抽象、由特殊到一般的思维过程，特别是运用数形结合的思想研究函数的方法等．4．通过对指数函数的研究，认识到数学的应用价值，激发学习兴趣，善于在现实生活中从数学的角度发现问题，解决问题．三、学习者特征分析1．在上一小节，学生学过了有关实数指数幂及其运算性质等知识，将指数幂由整数集推广到了实数集，这为本节学习指数函数的概念打下了学习的基础．2．学生在前面已经学过了有关函数的概念及其性质的知识，并运用函数图象理解和研究函数的性质.在研究指数函数及其性质时，学生可以类比前面讨论函数性质的思路来研究，由于正在形成运用数形结合的思想方法来研究问题，所以利用指数函数的图象获取指数函数的性质还可能会感到有所困难．四、教学策略选择与设计1．把研究抽象函数概念及性质的方法，类比地应用到研究指数函数的概念及性质．23．教学过程中要注意发挥信息技术对学生理解知识的支撑，尽量利用计算器或计算机等创设教学情境，为学生的数学探究与数学思维提供数学实验模型．4．注意渗透和运用一些数学思想方法，如数形结合的数学思想．利用指数函数图象获取指数函数的性质是重点，充分利用函数的图象，让学生发现、概括、记忆函数的性质，提高学生数形结合的能力．五、教学资源与工具设计1．教学环境：网络教室2．教具：课件，动画，投影仪，木三角板，粉笔．3．学具：计算器，铅笔，三角板，直尺．4．课件资料：从或/搜索“指数函数”材料．六、教学过程教学情景设计七、教学评价设计课后练习：1．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个）．经过3个小时，这种细菌由1个可繁殖成（）．（A）511个（B）512个（C）1023个（D）1024个2．在同一平面直角坐标系中，函数axxf=)(与x axg=)(的图象可能是（）．3．指数函数①xmxf=)(②x nxg=)(满足不等式01>>>mn,则它们的图象是( ).4．曲线4321,,,CCCC分别是指数函数xx byay==,,x cy=和x dy=的图象,则dcba,,,与1的大小关系是( ).)(A d c b a <<<<1 )(B c d b a <<<<1 )(C d c a b <<<<1 ()D c d a b <<<<15．若01<<-x ，那么下列各不等式成立的是（ ）． （A ）x x x2.022<<- （B ）x x x -<<22.02（C ）x xx222.0<<- （D ）x x x 2.022<<-6．已知)(x f 是指数函数，且25523=⎪⎭⎫⎝⎛-f ，则____)3(=f ． 7．求下列函数的定义域(1)122-=xy ； (2)xy -=3)31( ；(3)12+=x y ； (4))1,0(1)(≠>-=a a a x f x .8．请判断下列哪些函数为指数函数：xy ⎪⎭⎫⎝⎛=31，x y 3-=，x y -=π，3x y =，x y 32⋅=，14+=x y ，x y 22=，)3()2(>-=a a y x ，)1,0(≠>=x x x y x ，x y )21(-=，22x y =．9．某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年这种物质的剩余量是原来的84％，请用计算器或计算机探究，经过多少年后，这种物质的剩余量是原来的一半（结果保留1个有效数字）．参考答案：1．B ； 2．B ； 3．C ； 4．D ； 5．D ． 6．125；7．(1)R x ∈；(2) }3|{≤x x ；(3)R x ∈；(4)由01≥-xa 得1≤xa ,当1>a 时,}0|{≤x x ;当10<<a 时,}0|{≥x x .8．解：是指数函数的有：)3()2(,2,,312>-===⎪⎭⎫⎝⎛=-a a y y y y x x x xπ；不是指数函数的有：22,)21(),1,0(,4,32,,313x xxx xxy y x x x y y y x y y =-=≠>==⋅==-=+．9．解：设这种物质最初的质量是1，经过x 年，剩留量是y ． 经过1年，剩留量184.0%841=⨯=y ； 经过2年，剩留量284.0%841=⨯=y ； ……一般地，经过x 年，剩留量x y 84.0=．由上表，我们可得到：约经过4年，这种物质的剩留量是原来的一半． 另解：我们也可以用计算机画出函数xy 84.0=的图象如下：从图上看出5.0=y ，只需4≈x ． 所以，约经过4年，剩留量是原来的一半．。
指数函数及其性质 优秀教案
指数函数及其性质（1）教学目标：1．知识与技能①通过实际问题了解指数函数的实际背景；②理解指数函数的概念和意义，根据图象理解和掌握指数函数的性质. ③体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想； 2．情感、态度、价值观①让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理. ②培养学生观察问题，分析问题的能力. 3．过程与方法展示函数图象，让学生通过观察，进而研究指数函数的性质. 批 注教学重点：指数函数的概念和性质及其应用. 教学难点：指数函数性质的归纳，概括及其应用. 教学用具：多媒体教学方法：观察法、讲授法及讨论法. 教学过程：一. 情境引入1、折纸实验：①观察对折的次数x 与所得的层数y 之间又怎样的关系？②假设现在纸张的面积为1，则对折次数x 与对折后每页纸的面积y 之间又有怎样的关系？2、①这两个关系式的共同特征是什么？这两个关系式中的底数是一个正数，自变量为指数，即都可以用xy a =（a ＞0且a ≠1来表示）. 二．讲授新课1、指数函数的定义一般地，函数xy a =（a ＞0且a ≠1）叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R. 提问：（1）为什么指数函数的概念中明确规定a>0,a≠1?小结：根据指数函数的定义来判断说明：因为a ＞0，x 是任意一个实数时，xa 是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R .000,0xx a a x a ⎧>⎪=⎨≤⎪⎩x当时,等于若当时,无意义若a ＜0，如1(2),,8xy x x =-=1先时,对于=等等,6在实数范围内的函数值不存在.若a =1, 11,xy == 是一个常量，没有研究的意义。
因此，只有满足(0,1)xy a a a =>≠且的形式才能称为指数函数 （2）指数函数有何特征？应用1：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？ （1）x y 32∙= （2）13-=x y （3）3x y = （4）x y 3-= （5）()xy 4-= （6）x x y =（7）x y -=4 （8）x y π=应用2：已知指数函数()xf x a =（a ＞0且a ≠1）的图象过点（3，π），求(0),(1),(3)f f f -的值.分析：要求(0),(1),(3),,xf f f a x π-13的值,只需求出得出f()=()再把0，1，3分别代入x ，即可求得(0),(1),(3)f f f -.（3）要求出指数函数，需要几个条件？从方程思想来看，求指数函数就是确定底数，因此只要一个条件，即布列一个方程就可以了。
高中数学《指数函数及其性质》公开课优秀教学设计
高中数学《指数函数及其性质》公开课优秀教学设计本节课主要讲解指数函数及其性质，是高中数学中的一个基本初等函数。
通过研究，学生可以深化对函数概念的理解与认识，初步培养学生的函数应用意识，为今后研究其它初等函数奠定基础。
教学目标包括知识与技能目标、过程与方法目标和情感态度与价值观目标。
学生已有一定的函数基础知识，但思维的全面性、深刻性以及数形结合的思想需要进一步培养和加强。
教学重点是指数函数的概念和性质，教学难点是用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数概念和性质。
为了突破难点，需要寻找新知生长点，建立新旧知识的联系，在理解概念的基础上充分结合图象，利用数形结合来扫清障碍。
教学方法采用“诱思探究”教学模式和“情景式”教学模式，创设问题情景，强化指数函数概念的形成，突出图象的作用，注意数学与生活和实践的联系。
本节课介绍了指数函数及其性质，是高中数学中的一个基本初等函数。
通过研究，学生可以深化对函数概念的理解与认识，初步培养学生的函数应用意识，为今后研究其它初等函数奠定基础。
教学目标包括知识与技能目标、过程与方法目标和情感态度与价值观目标。
学生已有一定的函数基础知识，但思维的全面性、深刻性以及数形结合的思想需要进一步培养和加强。
教学重点是指数函数的概念和性质，教学难点是用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数概念和性质。
为了突破难点，需要寻找新知生长点，建立新旧知识的联系，在理解概念的基础上充分结合图象，利用数形结合来扫清障碍。
教学方法采用“诱思探究”教学模式和“情景式”教学模式，创设问题情景，强化指数函数概念的形成，突出图象的作用，注意数学与生活和实践的联系。
根据注重提高学生数学思维能力的理念，教师指导学生采用自主、合作、探究的研究方法。
首先，帮助学生再现原有认知结构，为理解指数函数的概念和性质做好准备。
其次，在研究指数函数的性质时，引导学生运用分类讨论、数形结合等常见数学思想方法。
第三，通过互相交流和自主探究，让学生变被动的接受为主动地合作研究，从而完成知识的内化过程。
指数函数及其性质教学设计(共8篇)
指数函数及其性质教学设计〔共8篇〕第1篇：《指数函数及其性质》教学设计《指数函数及其性质》教学设计尚义县第一中学乔珺一、指数函数及其性质教学设计说明新课标指出：学生是教学的主体，老师的教应本着从学生的认知规律出发，以学生活动为主线，在原有知识的根底上，建构新的知识体系。
我将以此为根底对教学设计加以说明。
数学本质：探究指数函数的性质从“数”的角度用解析式不易解决，转而由“形”——图象打破，体会数形结合的思想。
通过分类讨论，通过研究两个详细的指数函数引导学生通过观察图象发现指数函数的图象规律，从而归纳指数函数的一般性质，经历一个由特殊到一般的探究过程。
引导学生探究出指数函数的一般性质，从而对指数函数进展较为系统的研究。
二、教材的地位和作用：本节课是全日制普通高中标准实验教课书《数学必修1》第二章2.1.2节的内容，研究指数函数的定义，图像及性质。
是在学生已经较系统地学习了函数的概念，将指数扩大到实数范围之后学习的一个重要的根本初等函数。
它既是对函数的概念进一步深化，又是今后学习对数函数与幂函数的根底。
因此，在教材中占有极其重要的地位，起着承上启下的作用。
此外，《指数函数》的知识与我们的日常消费、生活和科学研究有着严密的联络，尤其表达在细胞分裂、贷款利率的计算和考古中的年代测算等方面，因此学习这局部知识还有着广泛的现实意义。
三、教学目的分析^p ：根据本节课的内容特点以及学生对抽象的指数函数及其图象缺乏感性认识的实际情况，确定在理解指数函数定义的根底上掌握指数函数的图象和由图象得出的性质为本节教学重点。
本节课的难点是指数函数图像和性质的发现过程。
为此，特制定以下的教学目的： 1〕知识目的〔直接性目的〕：理解指数函数的定义，掌握指数函数的图像、性质及其简单应用、能根据单调性解决根本的比拟大小的问题.2〕才能目的〔开展性目的〕：通过教学培养学生观察、分析^p 、归纳等思维才能，体会数形结合和分类讨论思想，增强学生识图用图的才能。
指数函数及其性质教案
指数函数及其性质教案(总3页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--指数函数及其性质教案指数函数及其性质教案一、教学目标：知识与技能：理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象和性质，培养学生实际应用函数的能力。
过程与方法：通过观察图象，分析、归纳、总结、自主建构指数函数的性质。
领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现、分析、解决问题的能力。
情感态度与价值观：在指数函数的'学习过程中，体验数学的科学价值和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。
二、教学重点、难点：教学重点：指数函数的概念、图象和性质。
教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。
三、教学过程：（一）创设情景问题1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……一个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞分裂的个数y与x之间，构成一个函数关系，能写出x与y之间的函数关系式吗？学生回答：y与x之间的关系式，可以表示为y＝2x。
问题2：一种放射性物质不断衰变为其他物质，每经过一年剩留的质量约是原来的84%。
求出这种物质的剩留量随时间（单位：年）变化的函数关系。
设最初的质量为1，时间变量用x表示，剩留量用y表示。
学生回答：y与x之间的关系式，可以表示为y＝0。
84x。
引导学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量。
1．指数函数的定义一般地，函数yaa0且a1叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。
x问题：指数函数定义中，为什么规定“a0且a1”如果不这样规定会出现什么情况（1）若a x1则在实数范围内相应的函数值不存在）2（2）若a=0会有什么问题（对于x0，a无意义）（3）若a=1又会怎么样（1x无论x取何值，它总是1，对它没有研究的必要。
）师：为了避免上述各种情况的发生，所以规定a0且a1。
练1：指出下列函数那些是指数函数：1（1）y4x（2）yx4（3）y4x（4）y4（5（转载于：，n的大小：设计意图：这是指数函数性质的简单应用，使学生在解题过程中加深对指数函数的图像及性质的理解和记忆。
高中数学指数函数及其性质优秀教案设计
高中数学指数函数及其性质优秀教案设计教案：指数函数及其性质教学目标：1.理解指数函数的定义和性质。
2.掌握指数函数的图像特征和变化规律。
3.能够应用指数函数解决实际问题。
教学重点：1.指数函数的定义和性质。
2.指数函数图像的特征和变化规律。
教学难点：1.理解指数函数的定义和性质。
2.熟练掌握指数函数图像的特征和变化规律。
教学准备：1.教师：电脑、投影仪、教学PPT。
2.学生：教科书、笔记本。
教学过程：Step 1：导入新知1.教师利用PPT展示指数函数的定义和性质，引导学生思考指数函数与幂函数的关系，并提出问题：“指数函数与幂函数有什么区别？它们的图像有何特点？”2.学生回答问题并进行讨论。
Step 2：学习指数函数的定义和性质1.教师通过展示幂函数的特征和图像，引导学生理解指数函数的概念和定义。
2.教师讲解指数函数的性质，如：a.正指数函数和负指数函数的性质；b.指数函数的单调性和奇偶性；c.指数函数在x轴和y轴上的截距。
Step 3：探究指数函数图像的特征和变化规律1.教师通过PPT展示指数函数的图像，并引导学生观察和总结图像的特点。
2.教师指导学生探究指数函数图像的变化规律，如正指数函数图像的增长趋势和负指数函数图像的衰减趋势。
3.学生在笔记本上完成练习，绘制两个指数函数的图像，并分析它们之间的关系。
Step 4：应用指数函数解决实际问题1.教师通过实际问题展示指数函数的应用，如人口增长问题、放射性衰变问题等。
2.教师提供一些实际问题，并引导学生运用指数函数解决。
Step 5：归纳总结1.教师带领学生归纳总结指数函数的定义、性质和图像特征。
2.学生进行小组讨论，共同总结归纳。
Step 6：作业布置1.学生独立完成教科书上的习题，巩固所学的知识。
2.学生还可以选择一个实际问题，利用指数函数解决，并写出解题过程和思路。
教学反思：此教学设计能够帮助学生深入理解指数函数的定义和性质，通过观察和探究图像特征和变化规律，提高数学建模和解决实际问题的能力。
指数函数优秀公开课教案(比赛课)
指数函数优秀公开课教案(比赛课)指数函数优秀公开课教案（比赛课）一、教学目标1. 学会定义指数函数，并了解其特征和性质。
2. 掌握指数函数的图像、定义域、值域等基本概念。
3. 能够运用指数函数解决实际问题。
4. 发展学生的逻辑思维和问题解决能力。
二、教学内容1. 指数函数的定义和性质：指数函数的定义，特殊指数函数的性质等。
2. 指数函数的图像与性质：指数函数的基本图像，对称轴、单调性、零点等。
3. 指数函数的定义域与值域：通过图像讨论指数函数的定义域和值域。
4. 指数函数与实际问题：运用指数函数解决实际问题的例子。
三、教学过程1. 导入：通过一个有趣的问题引入指数函数的概念。
2. 理论讲解：逐步介绍指数函数的定义、性质和图像等内容，提醒学生注意重点。
3. 实例分析：通过一些简单实例分析，引导学生理解指数函数的定义域、值域等概念。
4. 练演练：组织学生进行课堂练，加深对指数函数的理解和运用能力。
5. 拓展活动：提供一些更高级的实际问题，激发学生思维，培养解决问题的能力。
6. 总结归纳：对本节课所学内容进行总结，强化学生对指数函数的理解。
四、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与度、回答问题的准确性等。
2. 课后作业：布置适当数量的作业，以检验学生对指数函数的掌握情况。
3. 测验考核：进行小测验，测试学生对指数函数知识的掌握程度。
4. 互动讨论：鼓励学生参与讨论，促进学生之间的互相研究和思想碰撞。
五、教学资源1. PowerPoint课件：包含指数函数的定义、性质和图像等内容。
2. 实例分析练题：提供一些简单实例用于学生练。
3. 拓展问题手册：包含更高级的实际问题，用于激发学生的思维。
六、教学反思本节课注重在培养学生对指数函数的理解和应用能力上。
通过生动的实例和练，能够帮助学生掌握指数函数的相关知识，并应用于解决实际问题。
在教学过程中，适时鼓励学生的互动和讨论，促进学生之间的研究和思想碰撞。
指数函数及其性质教案
指数函数及其性质教案一、教学目标：了解指数函数及其性质，掌握指数函数的定义、图像、性质，能够灵活应用指数函数进行问题求解。
二、教学内容：1.指数函数的定义：y=a^x，其中a>0且a≠12.指数函数的特点：(1)当a>1时，指数函数是递增函数，图像上升；(2)当0<a<1时，指数函数是递减函数，图像下降；(3)当x=0时，指数函数的值为1；(4)a>1时，指数函数趋于正无穷大；(5)0<a<1时，指数函数趋于0。
3.指数函数的性质：(1)a^m·a^n=a^(m+n)；(2)a^m/a^n=a^(m-n)，其中a>0且a≠1；(3)(a^m)^n=a^(m·n)。
4.指数函数的图像绘制方法：选择几个点，计算其函数值，然后在坐标平面上绘制出来，再根据函数的性质画出整个图像。
5.指数函数的应用：例如，在生活中其中一种物质的质量m随时间t的变化满足指数函数关系m=1.5^t，使用指数函数可以计算物质的质量随着时间的变化情况。
三、教学过程：1.导入与激发兴趣：通过问题引入指数函数的概念。
例如，小明在一些游乐园中，他的体力在短时间内会减少一半，然后再下降一半，再下降一半......已知小明开始时的体力为100，问n次下降后，小明的体力还剩下多少？引导学生思考，得出结论：体力为100的一半是50，再减去一半得到25，再减去一半得到12.5......可以看出，小明的体力随着下降次数的增加而趋近于0，这种规律可以用指数函数来描述。
2.指数函数的定义及性质的讲解：对指数函数进行定义的说明，并同学们一起讨论指数函数的特点和性质。
通过实例让学生理解指数函数的递增、递减性质，以及当x=0时函数值为1，a>1时函数趋于正无穷大，0<a<1时函数趋于0等性质。
3.指数函数的图像绘制方法讲解：通过几个具体例子，讲解如何绘制指数函数的图像。
人教版高中数学必修一2-1-2《指数函数及其性质》公开课教案
课题：指数函数及其性质2.1.2 指数函数及其性质一、教学目标：1.理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象和性质.2.通过教学，掌握研究函数性质的思路方法，如类比、从特殊到一般等，增强学生识图用图的能力.3.在指数函数的学习过程中，培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会分类讨论思想、数形结合等数学思想. 二、教学重点、难点：教学重点：指数函数的定义、图象和性质.教学难点：指数函数定义、图象和性质的发现总结。
三、教学过程：1.创设情境引例1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……以此类推，1个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系式是什么？生: y 与 x 之间的关系式，可以表示为y ＝2x ，*x N .引例2：《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”则截取x 次后，木棰剩余量y 与x 的函数关系式是什么？生: y 与 x 之间的关系式，可以表示为1()2x y = ，*x N ∈.问题1: 观察函数12()2xxy y ==与的解析式，这两个函数是不是我们以前学习的一次、二次、反比例函数？这两个函数的解析式有何共同特征？生：不是以前学习的一次、二次、反比例函数，他们的共同特征都是xy a =的形式. 问题2: 你能模仿以前学习的一次、二次、反比例函数的定义，给出这一新型函数的定义吗？学生回答xy a =，若回答不出，教师因势利导，然后板书课题：指数函数及其性质. 2. 指数函数的定义一般地，函数(0,1)x y a a a =>≠且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R .（归纳指数函数的定义，学生可能归纳不全，如想不到限制条件0a >且1a ≠，师直接说即可.）问题3: 在指数函数的定义中，为什么规定底数0a >且1a ≠呢？ 生：(1)若0a =，则当0x >时，0xa =；当0x ≤时，xa 无意义；(2)若a <0，则对x 的某些值，可使xa 无意义，如12,2a x =-=； (3)若1a =，则无论x 取何值，它总是1，没有研究的价值.师：以上同学解释得都有一定道理但不够，底数a 范围的确定，是为了保证a 在这个范围内取值时，这一类函数的定义域永远是相同的.师：请大家来看下面一组练习：判断下列函数是不是指数函数？(学生回答)1(1)3x y += (2)3x y = (3)3x y =- 3(4)y x =(5)x y x =(6)x y π= (7)(3)x y =- ()()821xy a =-1(2a >且1)a ≠ 规律总结：指数函数的特征：（1）幂的系数为1；（2）底数是一个正的不等于1常数；（3）指数为自变量x .3. 指数函数的图象师：问题4:要研究一种新函数，如何研究？生：定义—图象—性质-应用师：问题5：研究一个函数，主要研究它的哪些性质呢？ 生：定义域、值域、特殊点、单调性、最值、奇偶性.师：既然我们明晰了研究函数的思路和方法，那请你画指数函数(0,1)xy a a a =>≠且的图象.生：不知道底数a ，画不出来.师：那我们先画哪个指数函数的图象呢？ 生：画12()2xxy y ==与的图象.师：请大家画出以下四个指数函数的图象.()()()()112 2()2133 4()3x x x xy y y y ==== 由学生分组上黑板画图，然后师生一起订正。
指数函数及其性质(教案)
指数函数及其性质（一）【教学目标】1．使学生掌握指数函数的概念,图象和性质；(1)能根据定义判断形如什么样的函数是指数函数，了解对底数的限制条件的合理性，明确指数函数的定义域。
(2)能在基本性质的指导下，用列表描点法画出指数函数的图象，能从数形两方面认识指数函数的性质。
2．通过对指数函数的概念图象性质的学习，培养学生观察，分析归纳的能力，进一步体会数形结合的思想方法。
【教学重点】指数函数的概念和性质。
【教学难点】指数函数的图象、性质与底数a的关系。
【教学方法】启发式教学，探讨式教学等。
【教学工具】多媒体（几何画板）【教学设计】一、通过问题引入：问题（1）：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么？问题（2）：某台机器的价值每年折旧率为6%，写出经过x年后，这台机器的价值y与x的函数关系式。
用多媒体演示它们的变化过程并求出函数关系式：（1）表达式 y=2x（x为正整数）（2）表达式y=0.94x（x为正整数）设问：y=0.94x和y=2x这样的函数是什么函数？其一般形式是什么？提示学生从幂的形式、幂底数和幂指数三个方面概括出其形式为y=a x后，说明这就是我们今天要学习的指数函数，从而引出指数函数的概念。
二、新授1、指数函数的概念一般地，函数y=a x (a>0且a ≠1)叫做指数函数，其中x 是自变量，函数定义域是R ，常数a(a>0且a ≠1)叫做指数函数的底数。
设问：函数y=a x 中当x 为全体实数时，底数为什么要规定a>0且a ≠1？学生讨论，老师总结如下： 当a>0时，a x 有意义；当a=1时,1xa ≡,无研究价值；当a=0时，若x>0时，0xa ≡，也没有研究价值；若x ≦0时，xa 无意义； 当a<0时，xa不一定有意义，如()122-，所以为了研究方便，规定a>0且a ≠1。
《指数函数及其性质》教案
《指数函数及其性质》教案一、教学目标：理解指数函数的概念，掌握指数函数的图像和性质，培养学生实际应用函数的能力。
二、教学重点、难点：教学重点：指数函数的概念、图像和性质。
教学难点：对底数的分类，如何由图像、解析式归纳指数函数的性质。
三、教学过程：（一）复习与引入1．复习巩固：（1）a r a s=a r+s（a>0，r∈Q，s∈Q）（2）(a r )s=a rs（a>0，r∈Q，s∈Q）（3）(ab)r =a r b r（a>0，b>0，r∈Q）2.创设情境：问题：我们新疆到处都是沙漠，为了使沙漠绿化，现在需要我们种植。
我们呢可以先植上两颗小树，如果一个人今年种的棵数和前几年种了的棵树相同，那么第二年小树会变多少颗？第三年呢？第四年呢？x年呢？小树棵树和年数有什么关系呢？学生回答：第一年两颗；第二年就要种两颗，小树总共四颗了，也就是2乘以2等于2的平方颗了；第三年要种四颗，变八颗了，也就是2乘2乘2等于2的三次方颗了；第四年要种八颗了，变十六颗了，也就是2乘2乘2乘2等于2的4次方颗了；那么x年之后会变成2的x次方颗了。
就得到y和x的关系式了：y=2x。
（二）指数函数的定义一般的来讲，如果一个函数形式为y=a x（a>o且a不等于1），我们把这样的函数叫做指数函数。
其中x叫自变量，其函数的定义域为一切实数。
练习1：下列函数中指数函数的个数是？（1）y=-3x（2）y=3x+1（3）y=（-3）x（4）y=x3答案：（1）首先看第一个，y=-3x符合不符合刚才的形式呀，y= a x前面的系数是不是-2、-1、-3，所以说我特别强调形如y=a x，那么y=-3x和前面形式不一样，所以他不是指数函数。
（2）y=3x+1和刚才的定义区别是：刚才定义是y=a x，现在3相当于a的位置，可是x次方那个指数x的位置变成了x+1，如果想变成一个单独的x，可以通过指数幂的运算法则，y=3x+1=3x乘以3，也就是3倍的3x，3x的系数不是1，和刚才的定义式的系数不一致，所以它也不是我们所说的指数函数。
指数函数及其性质 精品公开课教案
《指数函数的图象及其性质》教学设计一、教学内容分析本节课是《高中数学必修1》（人教A版）第二章第一节第二课（2.1.2）《指数函数及其性质》。
指数函数是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以指数函数应重点研究。
二、学生学习况情分析指数函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，是学生对函数概念及性质的第一次应用。
教材在之前的学习中给出了两个实际例子（GDP的增长问题和炭14的衰减问题），已经让学生感受到指数函数的实际背景，但这两个例子背景对于学生来说有些陌生。
本节课先设计一个看似简单的问题，通过超出想象的结果来激发学生学习新知的兴趣和欲望。
三、教学目标（一）知识目标1、理解指数函数的概念，能画出具体指数函数的图象；2、在理解指数函数概念、性质的基础上，能应用所学知识解决简单的数学问题；（二）能力目标1、在教学过程中通过类比，回顾归纳从图象和解析式这两种不同角度研究函数性质的数学方法，加深对指数函数的认识，让学生在数学活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要；培养学生观察、联想、类比、猜测、归纳等思维能力。
（三）情感目标1、同时通过本节课的学习，使学生获得研究函数的规律和方法；培养学生主动学习、合作交流的意识。
2、让学生自主探究，体验从特殊→一般→特殊的认知过程，培养学生的创新意识四、教学重点与难点教学重点：指数函数的概念、图象和性质。
教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。
五、教法学法1、教法分析采用梳理—探究—训练的教学方法，充分利用多媒体辅助教学，通过学生的互动探究，教师点拨，启发学生主动观察、主动思考、动手操作、自主探究来达到对知识的发现和接受2、学法分析学生思维活跃，求知欲强，但在思维习惯上还有待教师引导；从学生原有知识和能力出发，在教师的带领下创设疑问，通过合作交流，共同探索，逐步解决问题。
高中数学《指数函数及其性质》公开课优秀教学设计二.docx
2.1.2指数函数及其性质本节课选自《普通高中课程标准实验教科书·必修1》（人教 A 版）第二章第一节的第三课时《指数函数及其性质》.一、教学背景分析1.教学内容分析指数函数是高中生在学习了函数的概念及性质后学习的第一个具体的函数.指数函数的学习，一方面可以进一步深化对函数概念的理解，另一方面也为研究对数函数、幂函数、三角函数等基本初等函数打下基础.本节课的教学内容是指数函数及其性质.通过实际情境的设置，学生体验从实际问题中抽象概括出指数函数的概念；学生经历自主探究，从中感悟指数函数的图象与性质，这是本节课的一条明线；在探索指数函数性质的过程中，学生体验研究函数的基本方法，是本节课的一条暗线，也是今后研究函数的主线.2.学生学情分析在初中，学生研究过一次函数、二次函数、反比例函数等具体的函数，能借助列表、描点的方法作图，通过观察图象，获得对函数基本性质的直观认识.到高中，学生学习了用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系——函数的概念，在此基础上讨论了研究函数性质的一般方法 .到了第二章的学习中，学生完成了指数取值范围的扩充，具备了进行指数运算的能力 .为本节课的学习奠定了基础 .二、教学目标设置基于以上分析，根据本节课的教学内容、课程标准的要求和学生的实际情况，确定本节课的教学目标为：（1）知识与技能①了解指数函数的实际背景，体会建立一个函数的基本过程和方法；②体会研究一个函数的基本方法；③理解指数函数的概念、图象与性质.（2）过程与方法①在实际问题中，抽象出指数函数的概念，认识数学与现实生活及其它学科的联系 .②能借助计算器画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点，体会研究具体函数的过程和方法，如从具体到抽象的研究过程，数形结合的方法 .（3）情感态度与价值观在探究活动中，通过独立思考与合作交流，发展思维，养成良好的思维习惯，提升自主学习能力 .教学重点：指数函数的概念和性质.教学难点：建立指数函数的概念，探究指数函数的性质.三、教学策略分析为了更好的突出教学重点，一方面，我引导学生讨论底数的取值范围，关键在于帮助学生认识底数取值范围的合理性 .这样指数函数概念的形成经历了由特殊到一般，由具体到抽象的渐进过程，更加符合学生的认知规律 .另一方面，引导学生先明确研究函数的内容与方法，从整体上把握研究函数的方向，在此基础上，给予学生充分的时间，让学生经历独立思考、同学讨论的探究过程，归纳出指数函数的性质 .为了突破难点，我采取了以下措施：首先，我让学生在一个自己认为可以的范围内任取底数 a 的值，然后作出图象，用形的直观引导学生主动的分析 a 的范围，再结合上节课指数的运算来帮助学生分析 a 的范围，这不仅为概念的形成做好准备，其分析过程中形数互助的方法也为接下来探究指数函数的性质做好了铺垫 .而对于指数函数性质的探究，借助图形计算器的作图和游标，及其对函数图象能进行直接操作的优越性，例如函数图象变化的动态演示，重复引起变化的关键因素等等，可以使学生方便地观察函数的整体变化情况，为归纳、概况指数函数的性质及不同函数之间的联系做好准备，进而突破难点 .另外，整个教学过程中，教师都可以通过“截取班级”及时看到学生在图形计算器上的操作，有利于及时了解学生的想法和困难 .四、教学过程的设计与实施（一）建立指数函数概念问题 1请你想一想，这两个函数的结构有什么共同特征？①设 x 年后我国的 GDP 为 2000 年的y倍，那么：y 1.073x*(x N , x 2 0 )②生物体内碳 14含量 P 与死亡年数t之间的关系：1tP() 5730(t 0)2追问如果用字母来代替数，那么这样的函数可以更一般地表示为什么？【设计意图】考虑到知识间的联系，以本章开篇的两个例子为出发点，找出两个函数表达形式上的共同特征——底数是常数而指数是自变量，进而提炼出指数函数模型 y a x .对于这类函数来说，自变量是x 且自变量出现在指数位置上，底数是 a .为了使 y a x更具有代表性，应用更广泛，自变量x 可以取全体实数 .这时，以上两个例子的不同之处就在于底数不同，那么你认为底数 a 可以取哪些值呢？画几个图象看看！活动 1通过画几个具体函数图象，看 a 的取值情况 .【设计意图】结合上一节课指数与指数幂的运算，引导学生分析 y a x的底数 a 的范围 .底数不能为负数对于学生自己发现是困难的，因此借助图形计算器，让学生画出几个图象，通过形的直观来引领学生思考，再用数的运算来帮助分析原因.引入课题：这就是我们今天要研究的 2.1.2 指数函数及其性质 .引出课题并板书指数函数的概念：一般地，函数 y a x（a 0 且 a1）叫做指数函数（exponential function），其中 x 是自变量，函数的定义域为R .（二）探究指数函数性质建立了一个函数，接下来就要来探究这个函数的性质.问题 2你打算怎样研究指数函数的性质呢？问题 3我们一般要研究哪些性质呢？下面大家开始探究指数函数的性质.活动 2探究指数函数的性质.【设计意图】1.引导学生讨论研究指数函数性质的方法，思考需要研究函数的哪些性质，强调形数互助 .进而突出函数图象在研究性质中所起到的直观的作用 .2.指数函数的图象是讨论它的性质的重要载体.借助图形计算器的画图功能，可以非常直观的观察、归纳指数函数的性质.问题 4几个具体函数所具有的特征能代表这类函数的共同特征吗？（视学生情况，教师提示：为了探究这类函数的共同特征，借助计算器的游标功能让a取遍大于 0 且不等于 1 的所有实数 .）活动 3 借助计算器的游标功能，画出以a为底指数函数图象，进一步探究指数函数的性质 .【设计意图】1.经历从具体到一般地研究函数性质的方法，通过独立思考和交流讨论，概括出指数函数的性质，培养学生的表达能力.2.借助图形计算器的作图和游标，及其对函数图象能进行直接操作的优越性，例如函数图象变化的动态演示，重复引起变化的关键因素等等，可以使学生方便地观察函数的整体变化情况 .这对于学生归纳、概括函数的性质及不同函数之间的联系与区别非常有利 .利用图形计算器便于探究指数函数的性质，如果不用图形计算器等多媒体工具怎么办？活动 4动笔画出两个指数函数的图象，在画图中进一步体会指数函数的性质.y yO xOx【设计意图】会用描点法画指数函数的图象，在画图中进一步体会指数函数的性质 .（三）应用指数函数知识例1已知指数函数 f ( x) a x（a0且a1）的图象经过点 (3,) ，求 f (0)，f (1) ， f ( 3) .【设计意图】利用待定系数法求指数函数的解析式，通过求函数值，再次体会指数函数中的对应关系 .例2 比较下列各题中两个值的大小：（1）1.72.5，1.73；（2）0.80.1，0.80.2；（3）1.70.3，0.93.1 .【设计意图】例 2 通过构造指数函数回到指数函数的性质中，体会利用指数函数的单调性可以判断相应函数值的大小关系，加深对指数函数性质的理解.（四）课堂小结与布置作业1.课堂小结（视时间对以下三个问题，请学生自由发言进行总结或教师总结）①本节课你学习了哪些知识？②回顾一节课的研究过程，我们是怎么研究的？③你还有什么问题吗？2.布置作业【设计意图】从以上两个方面让学生回顾这堂课的探究过程，总结提升.“指数函数”点评1.总体评价众所周知，指数函数是高一学生学习了函数的概念、图象与性质后学习的第一个新的初等函数，它是用来刻画呈指数增长或衰减变化规律的函数模型，在现实生活中有着广泛的应用，同时，对我们研究函数的一般方法、建构数学概念的“基本套路”提供了又一次的教学实践 .本节课按照“情景引入，归纳共同特征，得出定义→探究指数函数性质→指数函数简单应用” ，通过图形计算器的加入，学生在问题的引导下开展自主探究，学生的参与度很广，学习的积极性很高，本节课无论是概念的得出，还是函数性质的探究、以及知识的应用，每一个环节都显得大气而平实，连贯而自然 .2.图形计算器的加入，使得概念的教学生动翔实概念的教学最突出的特点是先讨论如何构建研究思路，然后放手让学生自主探索并归纳概括，在学生充分交流的基础上教师再适时介入 .本节课，谷老师正是按照这个理念进行的，教学过程中，始终围绕概念的核心展开，尤其是图形计算器的加入，让学生作出一些图象，通过形的直观来引领学生思考，再用数的运算来帮助分析原因，学生有了充分的活动空间和时间，对以往缠绕在我们心中是否对底数的限制进行探讨的问题，就可以迎刃而解了 .3.图形计算器的加入，更加放手让学生去探究指数函数的性质借助图形计算器的作图和游标功能，及其对函数图象能进行直接操作的优越性，例如函数图象变化的动态演示，重复引起变化的关键因素等等，可以使学生更加方便地观察函数的整体变化情况 . 这对于学生归纳、概括函数的性质及不同函数之间的联系与区别非常有利 . 教师先提出两个问题，即“ 问题2你打算怎样研究指数函数的性质呢？”和“问题 3 我们一般要研究哪些性质呢？” 在问题的引领下，学生利用图形计算器就开始了对指数函数性质的研究 . 整个课堂紧张而有序，活泼而不乱，经历了从具体到一般地研究函数性质的方法，通过学生独立思考和交流讨论，概括出指数函数的性质，培养了学生的表达能力.当然，本节课如果再放开一些让学生去探究，可能会让学生觉得更有成就感.。
指数函数及其性质教学课件公开课
指数函数教课方案课题指数函数科目数学教课对象高一学生供给者课时 1 课时单位一、教材内容剖析本节课是中等职业学校基础模块数学上册第四章第二节《指数函数》，是在学生系统学习了函数的基本看法、表示方法、单一性、奇偶性及一次、二次函数图象，掌握了实指数幂及其运算的基础上引入的。
指数函数是高中阶段接触的第一类重要的基本初等函数，本节课将从一尺之棰，日取其半和木马病毒的自我复制的实质问题引入，引出指数函数的看法，接着研究指数函数的图像和性质，进而深入学生对指数函数的理解，并且认识较为全面的研究函数的方法，为此后在研究对数函数幂函数等其余函数打下基础。
此外，我们平时生活中的好多方面都波及到了指数函数的知识，比如细胞分裂，放射性物质衰变，贷款利率等，因此学习这一节拥有很大的现实价值。
二、教课目的（知识，技术，感情态度、价值观）1.知识和技术：⑴理解指数函数的看法⑵掌握指数函数的图像、有关性质及简单的运算及应用2.过程与方法：⑴经过察看函数图像概括总结出指数函数的性质⑵指引学生进一步领会数形联合的思想，培育学生的识图能力和剖析、概括、总结的技巧3.感情、态度、价值观⑴经过实例引入，让学生深切感觉到生活中到处有数学，激发学习的兴趣和动力⑵学习过程中经历了经过图像研究函数性质的过程，使学生领会到认识事物的特别性与一般性之间的关系⑶经过主动研究、合作学习、相互沟通，感觉研究的乐趣与成功的愉悦，领会数学的理性与谨慎，养成脚踏实地的科学态度和契而不舍的研究精神三、教课重点与难点1.教课重点：理解指数函数的定义,掌握图象和性质.2.教课难点：对底数的分类，如何由图象、分析式概括指数函数的性质四、学习者特色剖析1.智力要素 :⑴知识基础：系统学习了函数的基本看法、表示方法、单一性、奇偶性及一次、二次函数图象及性质，掌握了实指数幂及其运算⑵认知能力：学生对函数有了必定的理解认识，已初步掌握用函数的看法来剖析问题和解决问题⑶认知构造变量：指数函数是高中阶段接触的第一类重要的基本初等函数，本节课主假如指引学生经过察看函数图像来总结概括出函数的性质，内容新鲜且抽象，对识图能力和剖析、概括、总结的能力要求较高，学习起来会感觉困难。
指数函数及其性质教案1第1课时
§2.1.2 指数函数及其性质（一）学习目标：⒈理解指数函数的意义，掌握指数函数的图象和性质； ⒉进一步体会应用函数图象讨论函数性质的方法． 教学重点：指数函数的图象及其性质．教学难点：指数函数的图象、性质与底数a 的关系． 教学方法：探究、讨论式．教具准备：用《几何画板》演示指数函数的图象与底数a 的关系． 教学过程：（I ）新课引入：师：通过前面的学习，我们将指数的取值范围从整数推广到了有理数、实数，并且整数指数幂的运算律在推广后仍然适用，这就为我们进行下一步的学习打下了基础．今天，我们将要对一种新的函数——指数函数进行研究． （II ）讲授新课： ⒈指数函数的意义：师：本章的开始，我们利用两个实例得到了两个具体的函数 1.073x y =和573012t P ⎛⎫= ⎪⎝⎭，后者实际上也可以写成1573012xP ⎡⎤⎛⎫⎢⎥= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，这两个函数有哪些共同的特征呢？生：这两个函数都是幂的形式，并且底数都是常数，指数是自变量x ，定义域都是实数集．师：一般地，函数x y a =(0a >，且1)a ≠叫做指数函数，其中x 是自变量，函数定义域是R ．⒉指数函数的图象和性质：师：下面我们利用计算机软件《几何画板》来观察分析指数函数x y a =(0a >，且1)a ≠的图象和性质．（引导学生观察图象，填写下表、讨论交流、概括总结指数函数的基本性质）例题：课本62P例⒍（Ⅲ）课后练习：课本64P练习⒉；课本65P习题2.1 A组⒌（Ⅳ）课时小结⒈要理解指数函数的意义，根据函数图象理解掌握指数函数的性质；⒉要逐渐学会利用函数图像分析研究函数的性质．（Ⅴ）课后作业⒈课本64P练习⒈；课本65P习题2.1 A组⒍⒉阅读课本62P～64P，思考下列问题：⑴怎样利用指数函数的单调性比较两个幂的大小？所有幂的大小比较都可以用指数函数的性质进行吗？⑵怎样的函数称为指数型函数？教学后记:。
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设计意图 从指数函数的实 际背景引入课题． 用函数的观点来 分析拉面和细胞分裂 模型、分割绳子模 型、碳 14 含量模型和
GDP 值增长模型中变
量之间的对应关系， 为引出指数函数的概 念做准备．
问题中的时间 x 与 GDP 值 y 的对
应关系 y 1.073x (x N, x 2)
能否构成函数？ 「指数函数概念」 问题
学生独立思考，提出研究 指数函数性质的基本思路．
生：独立画图，可以利用 计算器或计算机作图，同学间 互相交流；
师：引导学生用描点画图 画指数函数的图象，尽量让学 生利用信息技术，随意的取底
数 a 的值，多描出一些点，画
出图象．课堂巡视，个别辅 导，展示画得较好的部分学生 的图象．
师：利用信息技术，先展 示用描点法画出的这两个指数 函数图象，再用计算机绘制比
五、教学资源与工具设计
1．教学环境：网络教室 2．教具：课件，动画，投影仪，木三角板，粉笔． 3．学具：计算器，铅笔，三角板，直尺． 4．课件资料：从 或 /搜索“指数函数”材料．
六、教学过程
教学情景设计
教学过程如拉 面、细胞分裂、分割绳子、考古 学中碳 14 含量和国家 GDP 值增 长问题等（具体见网页课件），提 出问题：在这些实际问题中，是 否存在一定的函数关系？例如考
古学中碳 14 含量问题中时间 t 和 碳 14 含量 P 的对应关系
P
(
1
)
t 5730
和国家
GDP
值增长
2
师生活动 教师组织学生思考、分小 组讨论所提出的问题，注意引 导学生从函数的定义出发来解 释两个问题中变量之间的关 系， 学生独立思考、小组讨 论，推举代表解释这两个问题 中变量间的关系为什么构成函 数．
提炼出指数函数
模型 y a x ．构建指
数函数的概念．
（3）能给出指数函数的定义 吗？
（4）问题：你能根据指数函 数的定义解决一些问题吗？
给出一些判断函数是否是指 数函数和求函数定义域的题目．
「指数函数图象」 问题
你能类比前面讨论函数性质 时的思路，提出研究指数函数性 质的方法吗？
问题 （1）如何画指数函数的图
如 y 3x 和 y (1)x ， 3
利用指数函数的 定义解决一些问题， 巩固指数函数的概 念．
给出研究指数函 数性质的思路．
指出研究函数性 质首先画出指数函数 的图象．
会用描点法画指 数函数的图象．
总结出两个指数
函数图象关于 y 轴对
称时其解析式的特 点，并利用轴对称性 画指数函数的图象．
可否利用 y 2x 的图象画出 y ( 1 )x 的图象？
生：利用信息技术作图， 并观察图象及表格，表述自己 的发现．
师生：概括出根据对称性 画指数函数图象的方法．
四、教学策略选择与设计
1．把研究抽象函数概念及性质的方法，类比地应用到研究指数函数的概念及性质．
2． 函数实际背景
建立函数模型
研究图象性质
3．教学过程中要注意发挥信息技术对学生理解知识的支撑，尽量利用计算器或计算机等 创设教学情境，为学生的数学探究与数学思维提供数学实验模型．
4．注意渗透和运用一些数学思想方法，如数形结合的数学思想．利用指数函数图象获取 指数函数的性质是重点，充分利用函数的图象，让学生发现、概括、记忆函数的性质，提高学 生数形结合的能力．
2
y 4 x 和 y ( 1 ) x 等这样类 4
型的函数图象，让学生自己任 意画底数互为倒数的两个函数 图象，得出结论．
让学生观察这几对函数图
象之间的关系．然后给学生演 示底数变化，但两个函数的底 数始终互为倒数的函数图象间 的关系，引导学生总结具有这 种对称关系的两组函数图象的 解析式的特点．
（1）这几个函数有什么共同 特征？
（2）如果用字母 a 分别来代
1
替 2, 1 , 1 5730 , 1.073 ，那 2 2
么以上几个函数可以表示为什么 形式？
教师提出问题，注意引导
学生把对应关系概括到 y a x
的形式，注意提示 a 的取值范
围． 学生思考，归纳概括共同
特征，尝试说出指数函数的定 义．
三、学习者特征分析
1．在上一小节，学生学过了有关实数指数幂及其运算性质等知识，将指数幂由整数集推 广到了实数集，这为本节学习指数函数的概念打下了学习的基础．
2．学生在前面已经学过了有关函数的概念及其性质的知识，并运用函数图象理解和研究 函数的性质.在研究指数函数及其性质时，学生可以类比前面讨论函数性质的思路来研究，由 于正在形成运用数形结合的思想方法来研究问题，所以利用指数函数的图象获取指数函数的性 质还可能会感到有所困难．
象？
（2）画出指数函数 y 2x 和 y ( 1 )x 的图象？
2
（3）从画出的图象中你能发
现函数 y 2x 的图象和函数 y ( 1 )x 的图象有什么关系？
2
生：独立思考，尝试解决 问题，并且小组讨论、交流；
师：课堂巡视，个别辅 导，针对学生的共同问题集中 解决．
教师引导学生回顾需要研 究函数的哪些性质，讨论研究 指数函数性质的方法，强调数 形结合，强调函数图象在研究 性质中的作用，注意从具体到 抽象，从特殊到一般的思想方 法的应用，渗透概括能力的培 养．指出研究指数函数性质首 先需要画出指数函数的图象．
指数函数及其性质
（第一课时）
一、概述
·指数函数是高中新引进的第一个基本初等函数，它既是函数概念及性质在高中数学的第 一次应用，也是今后学习对数函数及其他初等函数的基础，当然指数函数在生活及生产实际中 也有着广泛的应用．指数函数及其性质应重点研究.
二、教学目标分析
1．了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系． 2．理解指数函数的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单 调性和指数函数的图象所过的特殊点． 3．在学习的过程中，要体会研究具体函数及其性质的知识展示过程和思考方法，如从具 体到抽象、由特殊到一般的思维过程，特别是运用数形结合的思想研究函数的方法等． 4．通过对指数函数的研究，认识到数学的应用价值，激发学习兴趣，善于在现实生活中 从数学的角度发现问题，解决问题．